ISSN:306-3 e-jonal of Ne Wold Scences Academy 200, Volme: 5, Nmbe: 3, Atcle Nmbe: A004 ENGINEERING SCIENCES Receved: Jne 2009 Müzeyyen Blt Özek Accepted: Jly 200 Z. Hakan Akpolat Sees : A Fat Unvesty ISSN : 308-723 mzeyyen_blt@hotmal.com 200.nesa.com Elazg-Tkey BULANIK MANTIK İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM: TİP-2 BULANIK MANTIK ÖZET Blanık mantık sstemlede, kelmelen faklı nsanla çn faklı anlamlaının olması, blgnn aynı göüşte olmayan zman gbndan alınması, blanık mantık sstemle haekete geçen ölçümlen güültülü olması gb nedenleden dolayı belszlkle vadı. B makalede, blanık mantığın yen b açılımı olan ve belszlkle modelleyp etksn azaltan tp-2 blanık mantık ve tp-2 blanık küme şlemlene genel b bakış snlmşt. Amaç, tp- 2 blanık mantık teok konlaını, tanımlamalaı ve yapılan çalışmalaı vglamaktadı. Anahta Kelmele: Tp- Blanık Mantık, Tp-2 Blanık Mantık, Tp-2 Blanık Küme, Belszlk A NEW APPROACH FOR FUZZY LOGIC: TYPE-2 FUZZY LOGIC ABSTRACT Fzzy logc system have an ncetanty becase of ods mean dffeent thngs to dffeent people, data obtaned fom epets ho don t all agee, measements that actvate the FLS ae copted by nose. In ths pape, e pesent a svey of opeatons on type-2 fzzy set and type-2 fzzy logc hch s a ne defnton of fzzy logc, model and mnmze the effect of ncetanty. The man focs of ths pape s on the theoetcal topcs, th descptons of hat they ae, and hat has been accomplshed. Keyods: Type- Fzzy Logc, Type-2 Fzzy Logc, Type-2 Fzzy Set, Uncetanty
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H.. GİRİŞ (INTRODUCTION) Tp-2 blanık küme kavamı, lk olaak klask (tp-) blanık kümelen b zantısı olaak snlmşt. Tp-2 blanık kümele, b blanık küme çn tam b üyelk fonksyonnn bellenemedğ dmlada oldkça kllanışlıdı; dolayısıyla, b kümele, belszlklen üstesnden gelmede çok etknd. Ancak üçüncü boytndan dolayı çzmn zolaşması, hesaplamalaın daha kamaşık olması gb nedenleden tp-2 blanık kümele anlamak tp- blanık kümele anlamaktan daha zod. B zolklaa ağmen tp-2 blanık kümele; tahmn (TSK/çelk bant sıcaklığı), kümeleme (blanık c otalamala algotması), kontol (entege gelştme platfom, oansal kontol, Bck DC-DC dönüştüücüle, obot ftbol oynlaı, sıvı sevyes, otonom haeketl obotla, doğsal olmayan sstemlen adaptf kontolü), ve tabanlaı, kaa veme, sağlık (klnk tanı, ayııcı tanı), Hdden Makov modelle (ses tanıma), model sınıflandıma, sn ağlaı, kalte kontol (ses hopalöle), kablosz letşm (kablosz sensöle) vb. alanlada yglanmıştı [, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20, 2 ve 22]. 2. ÇALIŞMANIN ÖNEMİ (RESEARCH SIGNIFICANCE) B makalede tp-2 blanık mantığın daha y kavanmasını sağlayacak tp-2 üyelk fonksyon (type-2 membeshp fncton), kncl üyelk fonksyon (seconday membeshp fncton), bncl üyelk (pmay membeshp), knc deece (seconday gade), Belszlğn Ayakz (Footpnt of Uncetanty, FOU), gömülü (embedded) küme kavamlaı ve tp-2 blanık küme şlemle snlmşt. Amaç tp-2 blanık mantık kllanılaak yapılacak çalışmalaa ışık ttmaktı. 3. TİP-2 ÜYELİK FONKSİYONLARI (TYPE-2 MEMBERSHIP FUNCTION) Blanık mantık sstemlede üyelk fonksyonlaı, gş ve çıkışlala lşkl olaak kallaın vasayım (antecedent) ve sonç (conseqent) kısımlaında ye alı. Blanık kümele tanımlayan üyelk fonksyonlaı tp- ve tp-2 olmak üzee kye ayılabl. Belszlğ daha y fade edeblme gücü olan tp-2 blanık mantık çn tanımlanan üyelk fonksyonlaı, klask blanık mantık olaak blnen tp- üyelk fonksyonlaından yola çıkılaak ncelenecekt. Tek değşkenl A tp- blanık kümes A (, A ()) () olaak göstel. Tüm le çn tp- üyelk fonksyon, A () 0 le aasında olmalıdı. Tp- üyelk fonksyon k boytld. Üyelk fonksyonndak dlsel etketlen seçm sebestt. Öneğn Şekl de sıcaklık çn beş tane dlsel etket tanımlanmıştı (Negatf Büyük, Negatf Ota, Sıfıa Yakın, Poztf Ota, Poztf Büyük). Ayıca üçgen şeklnde üyelk fonksyonlaı kllanılmıştı. Üyelk fonksyonlaını çzeken üçgenlen mekezlenn neede olacağı, taban genşlklenn ne kada olacağı, ne kada üst üste bnecekle gb kaala önemld. Tp-2 blanık küme ve üyelk fonksyonlaının belszlğ modelleme özellğnden dolayı b kaalaın çoğna htyaç dylmamaktadı [23, 24, 25 ve 26]. 542
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Şekl. Tp- üyelk fonksyonlaı (Fge. (Type- membeshp fnctons)) Elemanlaın üyelğ 0 veya olaak bellenemedğnde tp- blanık kümele kllanılı. Benze şeklde koşlla çok blanıksa yan üyelk deecesn [0, ] aasında bellemede poblem yaşanıyosa, tp-2 blanık kümele kllanılı. (B fk lk kez 975 yılında Zadeh taafından le süülmüştü) [27]. Ancak b göüş tp-2 kümele kllanmak çn olağanüstü blanık koşllaa sahp olnması geektğ anlamında değld. Eğe belszlğn tam değe bellenemyosa (üyelk deeces net olaak bellenemyosa), tp- yene tp-2 blanık kümele kllanmak daha doğ olacaktı. B şeklde düşünüldüğünde, belszlğ sonl tpte b blanık kümenn temsl edemeyeceğ söylenebl. B dmda, belszlğ tamamen göstemek çn tp- blanık kümesn kllanma htyacı dyl. Ancak patkte b mümkün değld. B yüzden bazı sonl tp blanık kümele kllanılı. Şekl 2 (a) dak tp- üyelk fonksyon üçgenn solndan ve sağından çeştl mktalada noktalaı kaydıılaak blanıklaştıılmış olsn. Şekl 2 (b) ye bakılısa de dkey çzgnn blanık kısımla kesştğ noktalada üyelk fonksyon bden fazla değe almıştı. B değele aynı ağılığa sahp olmak zonda değld ve b noktalaa b genlk dağılımı yglanabl. B bütün çn yapılısa tp-2 blanık kümele tanımlayan üç boytl üyelk fonksyon yan tp-2 üyelk fonksyon elde edl. Şekl 2. a) Tp- üyelk fonksyon (b) Blanıklaştıılmış tp- üyelk fonksyon c) FOU(Belszlğn Ayak İz) (Fge 2. (a) Type- membeshp fncton (b) Bled type- membeshp fncton c) FOU) 543
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. B tp-2 blanık kümes le göstel ve, J [0,] olmak üzee tp-2 üyelk fonksyon (, ) şeklnde tanımlanı, yan ((,), (,)), J [0,] 0 (,) (2) olaak fade edl. ayıca (,)/(,) J [0, ] (3) J şeklnde de göstelebl [28]. Denklem (3) dek ve nn bleşmn göste. Önek : Şekl 3 ayık ve çn (, ) göste. Bada ={,2,3,4,5} U={0,0.2,0.4,0.6,0.8,} J={0,0.2,0.4} J2={0,0.2,0.4,0.6,0.8} J3={0.6,0.8} J4=J2 J5=J d. B değele (, ) 0 A oldğ dmla çn velmşt. He dkey çzg (,) çftne kaşılık gelen (, ) değen temsl ede. A Şekl 3. Önek b ayık tp-2 üyelk fonksyon (Fge 3. Eample of a type-2 membeshp fncton) Denklem (2) dek J [0, ] sınılaması tp- üyelk fonksyonndak 0 A () le aynıdı. Yan blanıklaştıma olmazsa A () ve 0 A () şatıyla tp-2 üyelk fonksyon tp- üyelk fonksyonna ndgenebl. Tanım : n he değende ( ), ve (, ) eksenle (, ) ın dkey paçasıdı. (, ) ın dkey paçası kncl üyelk fonksyon olaak adlandıılı. (, ) ( ) f ()/ ' [0, ], J 544 J 0 f '() (4) Tp- blanık küme olan kncl üyelk fonksyon, kncl küme olaak da göstelebl. B göüşe dayanaak tp-2 blanık küme tüm kncl kümelen bleşm olaak (, ()) (5)
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. veya ()/ şekllende de tanımlanabl [29]. J f ()/ J [0,] (6) Tanım 2: İkncl üyelk fonksyonnn domen n bncl üyelğ olaak adlandıılı. Denklem (6) da çn [0, ] de n bncl üyelğ J d. Tanım 3: İkncl üyelk fonksyonnn genlğ knc deece (sevye) olaak adlandıılı. Denklem (6) da f ( ), denklem (2) de (, ) (, J ) knc deeced. Eğe ve J ayılısa, denklem (6) nın sağ taafı J J f ()/ = N J f( ()/ = M k f ( k )/ k... MN k f N ( Nk )/ Nk N (7) olaak yazılabl. B denklemde, N değee ve he b değe de M değee ayılmıştı. Eğe ayıma şlemnde k la eştse M =M 2 =...=M N M ol. İkncl üyelk fonksyonlaını tanımlamada çok sayıda seçenek vadı. Genelde kncl üyelk fonksyonnn sm le tp-2 üyelk fonksyonnn sm blkte kllanılı. Öneğn kncl üyelk fonksyon Gassan se (, ) A Gassan tp-2 üyelk fonksyon olaak söylen. Ayıca tp- blanık kümele / F ()/ veya / F ( ) şeklnde tp-2 blanık kümele olaak da göstelebl. / F ( ) n anlamı, knc deece= oldğnda kncl üyelk fonksyonnn domennde ( F ( ) bncl üyelğnde) sadece b değee sahp olmasıdı. Önek 2: Şekl 3 den göüldüğü gb = de kncl üyelk fonksyon a/0+b/0.2+c/0.4, bncl üyelk değele =0,0.2,0.4 ve knc deecele sıasıyla a,b,c d. Önek 3: çn f (), J [0, ] se kncl üyelk fonksyon aalıklı (nteval) kümed [30 ve 3]. Aalıklı kncl üyelk fonksyonlaı n bncl üyelğndek belszlğ yansıtı. Aalıklı kümele alan aalığıyla [l,] veya [c-s,c+s] şeklnde fade edl. l sol btş noktası c=(l+)/2 sağ btş noktası s=(-l)/2 545
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Tanım 4: Tp-2 blanık kümenn he kncl üyelk fonksyonnn, değene eşt sadece b tane knc deeces oldğ faz edlse, temel (pncpal) üyelk fonksyon tüm b noktalaın bleşm olaak kabl edl. pncpal( ) /, f () (8) Aalıklı kncl üyelk fonksyonlaı çn temel üyelk fonksyon se, bncl üyelklen ota noktalaının bleşm olaak tanımlanabl. Tanım 5: tp-2 blanık kümesnn bncl üyelğndek belszlk, Belszlğn Ayakz (Footpnt of Uncetanty, FOU) olaak adlandıdığımız sınılı b bölgeden olşmşt. FOU, tüm bncl üyelklen bleşmd. FOU ( ) (9) J FOU çok kllanışlıdı, çünkü FOU sadece tp-2 üyelk fonksyonna özgü doğal belszlklee dkkat çekmez aynı zamanda tp-2 üyelk fonksyonnn tüm knc deecele çn çok ygn tanımlama olanağı sağla. Önek 4: Şekl 4 dek taalı bölge b FOU öneğd. Taalı FOU bölges aalıklı tp-2 blanık kümey ( A (, )) göstemekted. Ayıca şekl 4 k noktada bncl ve kncl üyelk fonksyonlaını da göstemekted. Şekl 4. (a) Tp-2 blanık kümes çn FOU (taalı bölge), J ve J 2 bncl üyelkle le A ( ) ve A ( 2 ) kncl üyelk fonksyonlaının ve 2 noktalaında göstem (b) Aalıklı küme olan kncl üyelk fonksyonlaı (Fge 4. (a) FOU fo a type-2 fzzy set, The pmay membeshps, J and J 2 and the assocated seconday membeshp fnctons A ( ) and A ( 2 ) ae shon at the to ponts ve 2 (b) The seconday membeshp fnctons ae nteval sets) Şekl 5 te şekl n belsz vesyon göülmekted. 546
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Şekl 5. Şekl dek üyelk fonksyonlaı çn FOU la (Fge 5. FOUs fo the Fge membeshp fnctons) Tanım 6: tp-2 blanık kümesnn, gömülü (ç çe gmş) kümele olaak adlandıacağımız e tp-2 blanık kümelenn bleşmnden (toplanaak b aaya getlmesnden) olştğ düşünülebl. Bada tp-2 blanık küme f ( )/ e U [0, ] olaak fade edl. e J (0), n he değende sadece b tane bncl üyelğe ( ) sahpt. f ( ) knc deece ve J d. e üyelk fonksyonnn çzm üç boytl kıvımlı b düzleme benze. Şekl 6 da aalıklı tp-2 kümes çn ç çe gmş tp-2 kümes önek göstelmşt. Şekl 6. Tp-2 blanık kümes çnde gömülü tp- küme öneğ (nce aalıklı çzg) (Fge 6. Eample of an embedded type- set (thck dashed lne) n a type-2 fzzy set) ve f ( Ayık ve U çn, ),f e 2 N ç çe gmş tp-2 kümes N elemanlıdı J,J,..., J den (, 2,..., N ) olaak 2 ( çemekted. N ),...,f N ( N ) knc deecelene sahp b eleman e f ( )/ J U [0, ] () 547
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. çne yeleştlmş N e kümes M e nn toplamıdı. Önek 5: Şekl 7, şekl 6 da göstelen tp-2 üyelk fonksyon çn 450 ç çe gmş tp-2 kümeden k tanesn göstemekted. Ayık ve U çn, ç çe gmş tp- kümes A Ae / J U [0,] (2) olaak fade edl. Ae kümes denklem (0) dak e kümesnn tüm bncl üyelklenn bleşmd ve çok sayıda A e vadı. e Şekl 7. Şekl 3 de göstelen tp-2 üyelk fonksyonlaı le lşkl ç çe gmş tp-2 kümele öneğ (Fge 7. Eample of an embedded type-2 sets, each assocated th the type-2 membeshp fncton depcted n Fge 3) Ayık ve U çn, ç çe gmş tp- kümes A e, J,J,, J n he bnden N elemana sahpt (, 2,, N ). 2 N N Ae / J U [0,] (3) e A kümes denklem () dek e kümesnn tüm bncl üyelklenn bleşmd ve N M Ae nn toplamı kadadı. Önek 6: Şekl 7 de göstelen k ç çe gmş tp-2 kümenn, tp- kümelele bleştlmş şekl 0/+0.4/2+0.8/3+0.8/4+0.4/5 ve 0.2/+0.8/2+0.6/3+0.2/4+0.2/5 d. Tanım 7: FOU, üst ve alt üyelk fonksyonlaı olaak adlandıılan fonksyonlala da tanımlanabl. Üst ve alt üyelk fonksyonlaı tp-2 blanık kümesnn FOU sının sınılaı olan k tane tp- üyelk fonksyond. Üst üyelk fonksyon FOU ( ) nın üst sınııdı ve çn ( ) şeklnde göstel. Alt üyelk fonksyon FOU (A ) nın alt sınııdı ve A çn ( ) şeklnde göstel. 548
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. () FOU ( ) ve () FOU(A) (4) İknc üyelk fonksyonnn alanı [0,] aasında olması geektğnden üst ve alt üyelk fonksyonlaı he zaman vadı. Denklem (9) dan FOU ( ) J ve FOU ( ) J ol. J ve J J n üst ve alt sınılaını göste. Bndan dolayı ( ) J ve ( ) J d. Denklem (6), alt ve üst üyelk fonksyonlaı le çn (,) ()/ J f ()/ f ()/ [ (), ()] (5) şeklnde fade edlebl. İkncl üyelk fonksyonlaı aalıklı küme se denklem (5), J / / (), ()] (6) [ olaak göstel. Tp-2 üyelk fonksyonlaı çn dlsel etketle, alt ve üst üyelk fonksyonlaından faydalanılaak fade edl. Şekl 8 de göstelen elemanında tp- dm ncelendğnde, dmnda b belszlk yokt. Çünkü n b değe sadece F 4 =Medm Postve (Poztf Ota) blanık kümesnde değe almıştı. Ancak elemanı, F 5 =Vey Postve (Poztf Büyük) ve F 4 =Medm Postve (Poztf Ota) kümelenn ksnde de değe aldığından elemanında dm faklıdı. Konşma sıasında b dm fade edlken, F 5 n b kada üyes F 4 ün b kada üyesd denlemez. Bnn yene hangsnn daha fazla üyes se o üyelk fonksyonyla söylen. Velen P tane blanık küme çn; L() ag ma F [ F ('), F ('),, F (')] 'd. (7) 2 P Şekl 8. Tp- blanık kümele çn dlsel etketle (Fge 8. Lngstc label fo type- fzzy sets) 549
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Aynı şeklde şekl 9 da velen elemanında tp-2 dm ncelendğnde, dmnda yne b son yokt, dlsel etket velebl. k blanık kümenn de üyesd ve b şeklde tanımlamak zod. Tanımlama çn şöyle b yaklaşım zlenmşt: Şekl 9. Tp-2 blanık kümele çn dlsel etketle (Fge 9. Lngstc label fo type- fzzy sets) (,) F ve (, ) 4 F tp-2 üyelk fonksyonlaının FOU laı 5 sıasıyla FOU(F 4 ) ve FOU(F 5 ) şeklnde tanımlanı. F 4 ve F ve 5 F F 5 5 n üst ve alt fonksyonlaıdı. 550 F F 4 4 ün, dkey çzgsnn, F 4 ün FOU sı le kesştğ kısım nceleneek f ' () [ ( ), ( )] lşks klsa knc deece üyelk F 4 F 4 cg fonksyonnn ağılık mekez f (F '' 4) le göstel[32]. Aynı şeklde cg f (F cg '' 5) de bln ve f (F cg '' 4) ve f (F '' 5) kaşılaştıılı. Eğe cg f (F cg '' 4) > f (F '' 5) se F 4 ün, değlse F 5 n üyesd den. Velen P tane tp-2 blanık kümes çn; cg cg (L ) ag ma [f (F ),f (F ),,f (F ' ' 2 ' P) d. (8) F 4. TİP-2 BULANIK KÜMELER ÜZERİNDE İŞLEMLER (OPERATIONS ON TYPE-2 FUZZY SETS) Üyelk fonksyonlaı F (y) ve (y) F le tanımlı F 2 ve F 2 tp- blanık kümele le mamm t-nom ve mnmm t-nom kllanaak yapılan bleşm, kesşm ve tümleyen şlemle, F (y)/ y (9) y Y F F2 (y)/ y (20) y Y F 2 F F (y) ma[ F (y), (y)] y Y (2) 2 F2 F F (y) mn[ F (y), (y)] y Y (22) 2 F2 (y) (y) y Y (23) F F (y) (y) y Y (24) F 2 F 2 cg
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. şeklnde fade edl [33, 34 ve 35]. Cebsel çapma da, dğe b t-nom şlemd. Genellkle blanık kümelen mühendslk yglamalaında ve lojkte kllanılı. F F (y) F (y) (y) y Y (25) 2 F2 Genşleme İlkes: Zadeh n Genşleme İlkes tp-2 blanık kümelen bleşm, kesşm ve tümleyen hesabında kllanılan b aaçtı [36]. A, A 2,..., A sıasıyla, 2,..., de tp- blanık kümele ve B (f A,A 2,...,A ) olsn. Zadeh n Genşleme İlkesne göe: B (y) sp (,..., ) 0 f (y) mn{ f f A ( ),..., (y) Ø A ( )} d. (26) y f (,, ) oldğndan, (y ) kümesn göste. f noktalaının,, Denklem (26) yı elde etmek çn önce y f (,, ) çn,, ) değele sona da A ( ),, A ( ) ve mn{ A ( ),, A ( )} ( (,, değele blnmalıdı. Eğe ) den olşan bden fazla küme y (f,,) y sağlasa, b posedü dğele çn de tekalanı ve B (y ) çn mnmalaın en büyüğü seçl. Zadeh n Genşleme İlkele mnmm t-nom ve mamm t-conom kllanaak tanımlanmıştı. f (A,, A) y blmak çn çapma, toplama şlemle kllanılmamaktadı. Bnn yene doğdan denklem (26) dan çıkaılan, bleşm çn mamm şlem ve mnmm çn de genel t-nom ( ) kllanılı. f (A,, A)... ( = ( A 2 2 ( ) f(,, A ) (27) 4.. Genel Tp-2 Blanık Kümele Üzende İşlemle Genel tp-2 blanık kümelen teok ve cebsel şlemle çn ve B tp-2 blanık kümele, ()/ [ f ()/ ] J [0,] (28) J B ()/ [ g ()/ ] J B J şeklnde tanımlanabl. [0,] (29) 4... Teok İşlemle Bada ve B tp-2 blanık kümelenn bleşm, kesşm ve tümleyen fomülle velecekt. Tp-2 Blanık Kümelenn Bleşm ve B tp-2 blanık kümelenn bleşm, ve B kümelenden faklı b tp-2 blanık kümed. 55
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. B (,v) ()/ h (v)/ v B B v (30) v J [0,] v v J [0,] h (v)/ v f ()/, g ()/ (), () B J J (3) () ve ( ) tp- blanık kümeled., kncl üyelk B fonksyonnn t-conom fonksyond. t-conom fonksyon olmasının neden, denklem (2) den de göüldüğü gb k tane tp- blanık kümenn bleşmnn üyelk fonksyonnn t-conom a eşt olmasıdı. Denklem (27) den, f ()/, g()/ f () g ()/ (, ) (32) J J J J ve denklem (30), (32) den; olaak bln. B (v)/ v v v J [0,] h f () g ()/( ) (33) J Denklemdek mnmm veya çapmayı, se bleşmn göste. Denklem (33), J J J nn B f () J J şeklnde fade edlebl. g()/ v ( ) B () (34) Denklem (34) de v ve katılma (jon) şlemn göste. Tp-2 Blanık Kümelen Kesşm ve B tp-2 blanık kümelenn kesşm ve B kümelenden faklı b tp-2 blanık kümed. B (, v) ()/ B B (35) ( A B B () denklem ) olaak bln. Denklem (36), B f () J J B f () J J denklem le benze şeklde g ()/( ) (36) g ()/ v ( ) Π B () (37) şeklnde fade edlebl. Denklem (37) de v ve Π blşma şlemn göste. 552
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Tp-2 Blanık Kümesnn Tümleyen tp-2 blanık kümesnn tümleyen, kümesnden faklı b tp-2 blanık kümed. (, v) ()/ Denklem (23) ve (27) den, (38) () J f ()/( ) () (39) olaak bln. olmszlk (negaton) şlemn göste. Önek 3-: () 0.5 / 0 0.7 / 0. ve 0.3 / 0.4 0.9 / 0. B () 8 olsn. Denklem (34) den ( B ( ) =( 0.5 / 0 0.7 / 0. ) ( 0.3 / 0.4 0.9 / 0. 8) B ) 0.5 = 0 0.3 0.4 0.5 0 0.9 0.8 0.7 0. 0.3 0.4 =0.3/0.4+0.5/0.8+0.3/0.4+0.7/0.8 =ma{0.3,0.3}/0.4+ma{0.5,0.7}/0.8 =0.3/0.4+0.7/0.8 0.7 0. 0.9 0.8 Denklem (37) den ( Π B ( ) =( 0.5 / 0 0.7 / 0. ) Π( 0.3 / 0.4 0.9 / 0. 8) B ) 0.5 = 0 0.3 0.4 0.5 0 0.9 0.8 0.7 0. =0.3/0+0.5/0+0.3/0.+0.7/0. 0.3 0.4 =ma{0.3,0.5}/0+ma{0.3,0.7}/0. =0.5/0+0.7/0. Denklem (39) dan 0.7 0. 0.9 0.8 ( ) () =0.5/(-0)+0.7/(-0.)=0.5/+0.7/0.9 olaak bln. 4..2. Cebsel İşlemle Çapma ve toplama gb cebsel şlemle genşleme lkesnden faydalanılaak tanımlanmıştı. Toplama İşlem F ve G blanık kümelenn toplamı, F U f()/ U W G g()/ W F G [f() (g )]/( ) (40) olaak fade edl. t-nom mnmm veya çapmayı göste. 553
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. Çapma İşlem F ve G blanık kümelenn çapımlaı, F G [f() g ()]/( ) (4) U W olaak fade edl. göste. t-nom mnmm veya çapmayı 4.2. Aalıklı Tp-2 blanık Kümele Üzende İşlemle Aalıklı tp-2 blanık kümele, şlemlenn kolay olması nedenyle tp-2 blanık kümeleden daha çok kllanılıla. 4.2.. Teok İşlemle Bada aalıklı tp-2 blanık kümele çn katılma ve blşma şlemle velecekt. Tp-2 Blanık Kümele İçn Katılma (Jon) İşlem F ve G [ l f,f ], [ lg,g ] aalığında tanımlı k aalıklı tp- blanık küme olsn. F ve G aasındak katılma şlem, J [l f,f ] ve J [l g, g] olaak beltlse, F G= J /( ) (42) J şeklnde fade edl. n=k se: F F 2... F k = q [( l l 2 l ),( 2 k k / q (43) )] n=k+ se: F F 2... F k+ =(F F 2... F k ) F k+ = q [( l l 2 l ),( 2 k k / q )] [ l k, k ] / = g [( l l 2 l k ) l k,( 2 ) k k / g ] = g [( l l 2 l k l k ),( 2 k k )] / g d. (44) Tp-2 Blanık Kümele İçn Blşma (Meet) İşlem F ve G aasındak blşma şlem J [l f,f ] ve J [l g,g ] olaak tanımlanısa t-nom çapma şlem kllanılaak, FΠG= ( )/() (45) J J şeklnde fade edlebl. 554
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. 4.2.2. Cebsel İşlemle Aalıklı tp-2 blanık kümelen cebsel şlemle çn toplama ve çapma şlemle ncelenecekt. Toplama İşlem F, [ l f,f ] ve G, [ lg,g ] aalığında tanımlı k aalıklı tp- blanık küme olsn. Denklem (5) kllanılaak F ve G nn cebsel toplamı F G /( ) (46) olaak bln. Çapma İşlem [l f,f ] [l g,g ] Denklem (45) çapma şlem çn de geçeld. 5. SONUÇ (CONCLUSION) Genel ve aalıklı tp-2 blanık kümele üzende dünya çapında bçok çalışma yapılmış ve yapılmaya devam edlmekted. Tp- blanık mantık kllanılaak yapılan çalışmala, tp-2 blanık mantık kllanılaak da yapılmaya çalışılmaktadı. Ayıca Zadeh n kelmelele şlem (Comptng Wth Wods) modeln geçekleştmek çn de aalıklı tp-2 blanık mantık sstemle kllanılmıştı. B makale çalışmasında, tp-2 blanık mantık ve tp-2 blanık kümele le makalele üzende genş b lteatü taaması yapılmıştı. Özellkle, tp-2 blanık küme şlemle tp- blanık kümele le blkte detaylı olaak anlatılaak b konnn önem vglanmıştı. KAYNAKLAR (REFERENCES). Mendel, J.M., (2007). Advances n type-2 fzzy sets and systems, Infomaton Scences, 77, pp:84 0. 2. W, K.C., (996). Fzzy Inteval Contol of Moble Robots, Comptes Elect. Eng., vol:22, pp:2-229. 3. John, R.I., Innocent, P. R. and Banes, M. R., (Jly 997). Type-2 Fzzy Sets and Neo-Fzzy Clsteng o Radogaphc Tba Images, n Poc. of Sth Int l. Conf. on Fzzy Systems, pp:375-380, Bacelona, Span. 4. Chanea, J.L., Gnaatne, M., and Altschaeffl, A.G., (987) An Applcaton of Type-2 Sets to Decson Makng n Engneeng, n Analyss of Fzzy Infomaton, vol. II: Atfcal Intellgence and Decson Systems (J. Bezdek, Ed.), CRC, Boca Raton, FL. 5. Chang, D.A., Cho, L.-R. and Hsen, N.-C., (Nov. 997). Fzzy Infomaton n Etended Fzzy Relatonal Databases, Fzzy Sets and Systems, vol:92, pp:-20. 6. Code, R.S., (990). Pedctng the Mackey-Glass Tme Sees Wth Cascade-Coelaton Leanng, n Poc. Connectonst Models Smme School, Canege Mellon Unv., pp:7-23. 7. Cybenko, G., (989). Appomaton by Spepostons of a Sgmodal Fncton, Mathematcs of Contol, Sgnals, and Systems. 8. Mozos, G.C. and Mendel, J.M., (997). A Sngla-Vale-QR Decomposton Based Method fo Tanng Fzzy Logc Systems n Uncetan Envonments, J. of Intellgent and Fzzy Systems, vol:5, pp:367-374. 555
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. 9. Mozos, G.C. and Mendel, J.M., (996). Desgnng Fzzy Logc Systems fo Uncetan Envonments Usng a Sngla-Vale-QR Decomposton Method, Poc. of the Ffth IEEE Int l. Conf. On Fzzy Systems, Ne Oleans, LA. 0. Blt, M., (2004). Tp-2 blanık mantık sstemlen benzetm çn yazılım gelştme. Yüksek Lsans Tez. Elazığ: Fıat Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü.. Wang, L.., (997). A Cose n Fzzy Systems and Contol. Pentce-Hall, NJ, USA. 2. Passno K.M. and Ykovch, S., (998). Fzzy Contol. Addson- Wesley, USA. 3. Agüeo, J.R. and Vagas, A., (2007). Calclatng fncton of nteval type-2 fzzy nmbes fo falt cent analyss, IEEE Tans. on Fzzy Systems, vol. 5, pp. 3-40. 4. Astdllo, L., Castllo, O., Agla, L.T., and Matnez, R., (2007). Hybd contol fo an atonomos heeled moble obot nde petbed toqes, n Fondatons of Fzzy Logc and Soft Comptng (P. Meln et al, Eds.), Poc. of IFSA 2007, Cancn, Meco, Spnge-Velag, Beln, Hedelbeg, pp. 594-603. 5. Cao, J., L, H., L, P., and Bon, D., (2008). Adaptve Fzzy Logc Contolle fo Vehcle Actve Sspensons th Inteval Type-2 Fzzy Membeshp Fnctons, Poc. IEEE FUZZ Confeence, Pape # FS0029, Hong Kong, Chna. 6. Castllo, O. and Meln, P., (2004). Adaptve Nose Cancellaton Usng Type-2 Fzzy Logc and Neal Netoks, Poc. IEEE FUZZ Confeence, Bdapest, Hngay. 7. Castllo, O., Hesca, G., and Valdez, F., (2005). Evoltonay Comptng fo Optmzng Type-2 Fzzy Systems n Intellgent Contol of Non-Lnea Dynamc Plants, Poc. Noth Amecan Fzzy Info. Pocessng Socety (NAFIPS), pp. 247-25, Ann Abo, MI. 8. Casto, J.R., Castllo, O., Meln, P., Rodígez-Díaz, A., and Matnez, L.G., (2008). Intellgent Contol Usng an Inteval Type-2 Fzzy Neal Netok th a Hybd Leanng Algothm, Poc. IEEE FUZZ Confeence, Pape # FS0224, Hong Kong, Chna. 9. Gpta, R.K., Paeek, U., and Ka, I.N., (2007). Soft Comptaton of Tbne Inlet Tempeate of Gas Tbne Poe Plant Usng Type-2 Fzzy Logc Systems, Poc. IEEE FUZZ Confeence, pp. 309-34, London, UK. 20. Hagas, H., (2004). A Heachcal Type-2 Fzzy Logc Contol Achtecte fo Atonomos Moble Robots, IEEE Tansactons on Fzzy Systems, vol. 2 No. 4, pp. 524-539. 2. Ln, P.-Z., Hs, C.-F., and Lee, T.-T., (2005). Type-2 Fzzy Logc Contolle Desgn fo Bck DC-DC Convetes, Poc. IEEE FUZZ Confeence, pp. 365-370, Reno, NV. 22. L, Z., Zhang, Y., and Wang, Y., (2007). A type-2 fzzy stchng contol system fo bped obots, IEEE Tans. on Systems, Man and Cybenetcs, vol. 37, pp. 202-23. 23. Mzmoto, M. and Tanaka, K., (976). Some Popetes of Fzzy Sets of Type-2, Infomaton and Contol, vol:3, pp:32-340. 24. John, R.I. and Mendel, J.M., (2002). Type-2 Fzzy Sets Made Smple, IEEE Tans. on Fzzy Systems, vol:0, no:2, pp:7-27. 25. Kl, G.J. and Folge, T.A., (988). Fzzy Sets, Uncetanty, and Infomaton, Pentce Hall, Engleood Clffs, NJ. 26. Dbos, D. and Pade, H., (980). Fzzy Sets and Systems: Theoy and Applcatons, Academc Pess, NY. 27. Mendel, J.M., (200) Uncetan Rle-Based Fzzy Logc Systems: Intodcton and Ne Dectons. Pentce-Hall, NJ, USA. 556
e-jonal of Ne Wold Scences Academy Engneeng Scences, A004, 5, (3), 54-557. Blt Özek, M. Ve Akpolat, Z.H. 28. Castllo, O. and Meln, P., (2008). Type-2 Fzzy Logc Theoy and Applcatons, Spnge-Velag, Beln. 29. Kank, N.N. and Mendel, J.M., (200). Opeatons on Type-2 Fzzy Sets, On Fzzy Sets and Systems, 22, pp:327-348. 30. Hsdal, E., (98). The IF-THEN ELSE Statement and Inteval- Vales Fzzy Sets of Hghe Type, Int l. J. Man-Machne Stdes, vol:5, pp:385-455. 3. Bstnce, H. and Bllo, P., (2000). Mathematcal Analyss of Inteval-valed Fzzy Relatons: Applcaton to Appomate Reasonng, Fzzy Sets and Systems, vol:3, pp:205-29. 32. Kank, N.N. and Mendel, J.M., (200). Centod of a Type-2 Fzzy Set, Infomaton Scences, 32, pp:95-220. 33. Kafman, A. and Gpta, M.M., (99). Intodcton to Fzzy Atmetc: Theoy Applcatons, Van Nostand Renhold, NY. 34. Dbos, D. and Pade, H., (978). Opeatons on Fzzy Nmbes, Int. J. Systems Scence, vol. 9, pp:63-626. 35. Mzmoto, M. and Tanaka, K., (98). Fzzy Sets of Type-2 Unde Algebac Podct and Algebac Sm, Fzzy Sets and Systems, vol:5, pp:277-290. 36. Yage, R.R., (986). A Chaactezaton of the Fzzy Etenson Pncple, J. Fzzy Sets and Systems, vol:8, pp:205-27. 557