BULANIK MANTIK DENETLEYİCİLERİ. Bölüm-2 Bulanık Kümeler

Transkript

1 ULNIK MNTIK DENETLEYİCİLERİ ölüm-2 lanık Kümeler 1

2 lanık Kümeler ölüm 2 : Hedefleri lanık Mantık Sistemlerinin temelini teşkil eden blanık kümelerin temel konlarını anlamak. Sözel değişkenlerin blanık mantık sistemlerinde nasıl kllanılabileceğini anlamak. Genel blanık işlemleri kllanarak blanık kümeler üzerinde çalışabilmek. 2

3 ölüm 2 : na aşlıkları lanık Kümeler lanık Kümelerin Tanımı lanık kümelerin keskin kümeler ile kıyaslanması lanık küme gösterimleri Üyelik fonksiyonları lanık Küme İşlemleri Klasik kümelerde işlemler Temel blanık küme işlemleri Üyelik fonksiyonlarını değiştirmek için blanık küme işlemleri azı ileri blanık küme işlemleri 3

4 azı Sorlar! lanık küme nedir? Niçin blanık küme? lanık küme ile keskin küme arasında ne fark vardır? lanık kümelerin özellikleri nelerdir? lanık kümelerin gerçek dünya ile ilişkileri? EE-563, Ö.F.Y 4

5 KESKİN KÜMELER VE ULNIK KÜMELER EE-563, Ö.F.Y 5

6 lanık Kümelerin Tanımı KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) keskin kümesi b kümeye tam üye olan elemanlardan olşan bir küme olarak tanımlanabilir. Evrendeki her bir eleman ya kümenin içindedir ya da değildir. μ keskin kümesi EE-563, Ö.F.Y 6

7 KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) U evrensel bir küme olsn; Evrensel Küme: elirli bir kon veya yglamayı ilgilendiren mhtemel bütün elemanları içeren kümeye denir. keskin kümesi ise U evrensel kümesi içinde bir küme olsn: keskin kümesi üç farklı şekilde tanımlanabilir 1. Listeleme Metod:Kümenin bütün elemanları listelenir Örnek: Evrensel küme(u) Küme() 1,2,3,4,5,,100, 3,4,5,6 Sonl kümeler için kllanılabilir, kllanımı sınırlıdır EE-563, Ö.F.Y 7

8 KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) 2. Kral Metod: Küme elemanları bir kral ile belirtilir. x U / x bazı sartları karsilar Örnek: bs(x)<3 kralına yan sadece gerçek x sayıları kümesi Evrensel Küme Küme Kral Metod daha geneldir EE-563, Ö.F.Y 8

9 KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) 2. Üyelik Metod: kümesi için 0-1 üyelik fonksiyon belirlenir ve µ(x) şeklinde ifade edilir. ( x) 1eger 0eger x x ayrım (discrimination) fonksiyon olarak adlandırılır. : x 0,1 EE-563, Ö.F.Y 9

10 KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) Örnek: merika'daki bütün otomobillerin kümesini düşünelim. U evrensel kümesidir. U kümesinin elemanları tek tek arabalardır. U kümesini olştrmak için farklı tiplerde çok sayıda alt küme tanımlanabilir a) renklerine göre, b) yerli ve yabancı olmalarına göre, c) silindir sayılarına göre alt kümelere ayrılması EE-563, Ö.F.Y 10

11 KESKİN KÜMELER (Crisp Sets) Örnek: U evrensel kümesi içindeki, 4 silindirli arabaları kümesi ile tanımlayalım; veya xu / x 4silindirli arabalar ( x) 1eger 0eger xu xu ve ve x 4silindirli x 4silindirli EE-563, Ö.F.Y 11

12 SORU 1? merikan malı arabalar veya olmayanlar şeklinde bir küme olştrn. merika'da Üretilmiştir etiketi taşıyorsa, merikan malıdır. (keskin bakış açısı) merikan üretici firması tarafından yapılmışsa, merikan malıdır. (keskin bakış açısı) Herkes b bakış açısı ile bakıyor m? EE-563, Ö.F.Y 12

13 HYIR! Çünkü bazı Japon arabaları merika'da üretilmekte ve merika'da Üretilmiştir etiketine sahiptir. azı amerikan üreticilerinin ürettiği arabaların parçalarının çoğ merika dışında üretilmektedir. Hangisi amerikan arabasıdır? EE-563, Ö.F.Y 13

14 problemdeki zorlk bazı kümelerin belirgin sınırlarının olmamasıdır Geleneksel küme kramına göre bir küme iyi tanımlanmış özelliklere sahip olmalıdır(keskin SINIRLI) Geleneksel küme kramındaki b sınırlamanın üstesinden gelmek için başka bir küme kramı gereklidir. ise ULNIK KÜME kramıdır. EE-563, Ö.F.Y 14

15 ULNIK KÜMELER (Fzzy Sets) lanık kümeler küme elemanlarının kısmi üyeliğine izin verirler. lanık kümenin elemanlarının alacağı üyelik değerleri [0-1] aralığındadır. nedenle, blanık bir küme her bir elemanının üyeliğinin derecelendirilebildiği keskin bir kümenin genelleştirilmiş halidir. U evrensel kümesinde F diye tanımlanan bir blanık küme üyelik fonksiyon μf(x) tarafından karakterize edilir. ir üyelik fonksiyon ise U evrensel kümesindeki bir elemanın blanık alt kümesine benzerliğinin derecesinin ölçümünü sağlar Üyelik 0 dan 1 e kadardır. EE-563, Ö.F.Y 15

16 ir blanık küme, elemanlarının üyelik değerini belirlemek için üyelik fonksiyon olarak adlandırılan üçgen, yamk, çan eğrisi v.b. fonksiyonlar kllanırlar. μf Üyelik Değeri 1.0 F, lanık Kümesi Üyelik Fonksiyon 0 U, Evrensel Kümesi EE-563, Ö.F.Y 16

17 Sor 1 Cevabı(devam): Parçaların D de yapılma yüzdelerine göre yerli veya yabancı araba hükmünü vermek daha kabl edilebilirdir. Dolayısıyla yerli ve yabancı arabalar için üyelik fonksiyon ilişkisi şekil de görüldüğü gibi μd(x) ve μf(x) olarak gösterilmiştir. Dikkat edilirse belli bir araba her iki alt kümede de yani yerli arabalar ve yabancı arabalar kümesinde de aynı anda blnmaktadır. ncak farklı üyelik derecelerine sahiptirler. Şekilde yatay eksen parçaların D de yapılma yüzdelerini göstermektedir. EE-563, Ö.F.Y 17

18 Örneğin bizim arabamız %75 D de yapılmışsa μd(x)=0,9 ve μf(x)=0,25 tir. Sonçta bizim arabamız yerli olarak tanımlanır. 0,9 0,25 ncak %50 ye %50 üyelik derecesine sahip oldğnda ne yapılacaktır. drm maksimm blanıklık ve paradoks teşkil eder. örnekteki ana nokta şn göstermektedir ki, bir eleman blanık mantıkta farklı üyelik derecelerinde birden fazla kümede yer alabilir. drm keskin küme kramında mümkün değildir EE-563, Ö.F.Y 18

19 lanık Küme Gösterimleri: lanık Kümeler U, evrensel kümeyi, ise b evrensel küme içerisindeki bir elemanı temsil eder. U evrensel kümesinde, F blanık kümesi üyelik fonksiyon ile tanımlanır. F U evrensel kümesi içerisindeki bir F blanık kümesi genellikle elemanlarının ve b elemanların üyelik derecelerinin sıralı çiftlerinden olşan bir küme ile temsil edilirler. : U [0,1] F (, ( ) U F EE-563, Ö.F.Y 19

20 lanık Kümeler U sürekli ise, F blanık kümesi şöyle ifade edilebilir : F F ( ) / U eşitlikte integral işareti üyelik fonksiyon μf() ile ilişkilendirilmiş U olan bütün noktaların toplamını gösterir U ayrık ise, F blanık kümesi aşağıdaki gibi ifade edilir : F ( ) / F i i F F ( 1) / 1 F ( 2) / 2... F F F, ),... ( I ( EE-563, Ö.F.Y 20 N ) / eşitlikte toplama işareti, üyelik fonksiyon μf() ile ilişkilendirilmiş xu olan bütün noktaların toplamını gösterir. veya N

21 Sürekli Evrensel Küme Eğer X sürekli elemanlı bir evrensel küme ise; X evrensel kümesinde blanık kümesi şöyle ifade edilebilir. ( x ) / U i x i ( x) 1 1 x EE-563, Ö.F.Y 21

22 yrık Evrensel Küme Eğer X = {x 1, x 2,, x n } ayrık elemanlı bir evrensel küme ise; X evrensel kümesinde blanık kümesi şöyle ifade edilebilir = n i1 µ (x i )/x i = µ (x 1 )/x 1 + µ (x 2 )/x µ (x n )/x n Örneğin üyük = 0.2/ / / /8 + 1/9 +1/10, ve Orta = 0.4/ /4 + 1/ / /7, drmda; üyük Orta EE-563, Ö.F.Y 22

23 Evrensel Küme ynı karakteristik özelliğe sahip nesnelerin toplamı olarak tanımlanır. Gösterimi : U veya X, b kümelere ait elemanlar ise veya x olarak gösterilirler. azı örnekler: Hata, rabaların hızı, ktatörlerin gerilimleri EE-563, Ö.F.Y 23

24 İnsanların boylarına göre evrensel küme örneği : μ H Üyelik Değeri 1.0 Kısa Orta Uzn oy, H(cm) EE-563, Ö.F.Y 24

25 lanık Kümeler Evrensel kümede, F ile adlandırılan 5 tam sayısına yaklaşık eşit sayılar blanık kümesi şöyle gösterilir : F=0.1/2+0.4/3+0.85/4+1.0/5+0.85/6+0.4/7+0.1/8 enzer şekilde F ile adlandırılan, 4 tam sayısına yakın olan sayılar blanık alt kümesi şöyle gösterilir : F=0.4/2+0.8/3+1/4+0.8/5+0.4/6+0.1/7+0.0/8 Daha önce belirtildiği gibi F blanık kümesi aşağıdaki şekilde yazılır : F={(2,0.4),(3,0.8),(4,1),(5,0.8),(6,0.4),(7,0.1),(8,0)} EE-563, Ö.F.Y 25

26 SÖZEL DEĞİŞKENLER (Lingistic Variables) Zadeh 1965 yılında yayınladığı makalesinde şöyle diyor; şırı karmaşıklıktan kaçınmak için sözel değişkenler kllanılır. Sözel değişkenlerin değeri sayı değil doğal dillerdeki kelimeler veya cümlelerdir. Kelimelere veya cümlelere sözel karakter atamak sayılara atamaktan daha kolaydır. y sözel bir değişkenin adı kabl edelim (örneğin sıcaklık). sözel değişkeninin sayısal değeri x ile gösterilsin brada xu dr. azen x ve birbiriyle değiştirilerek kllanılabilir. azen eğer sözel değişken bir harf ise x ile birbirinin yerine kllanılabilmektedir. özellikle bazı mühendislik yglamalarında karşılaşılan bir drmdr. sözel değişken genellikle evrensel kümeyi kaplayan T() bir dizi terimlere ayrıştırılır. EE-563, Ö.F.Y 26

27 SÖZEL DEĞİŞKENLER Örnek asınç () y sözel bir değişken olarak kabl edelim. T (basınç)={zayıf, düşük, orta, güçlü, yüksek) T(basınç) ın içindeki her bir terim U=[100psi,2300psi] evrensel kümesi içindeki bir blanık küme tarafından tanımlanır. EE-563, Ö.F.Y 27

28 SÖZEL DEĞİŞKENLER terimler aşağıdaki şekilde üyelik fonksiyonları gösterilen blanık kümeleri ile tanımlanabilir. asıncın ölçülen değerleri (x) yatay eksen boyncadır. Örnek olarak x=300 iken b, zayıf basınç ve düşük basınç kümelerinde farklı üyelik derecelerinde yer almaktadır. EE-563, Ö.F.Y 28

29 Üyelik Fonksiyonları (Membership Fnctions) lanık mantığın mühendislik yglamalarında üyelik fonksiyonları μf(x), genellikle kralların sebep veya soncnda blnan terimlerle ilişkilidir. Örnek: azı krallar ve ilişkili üyelik fonksiyonları şnlardır: EĞER yatay konm pozitif orta ve açısal konm negatif küçük ise O HLDE kontrol açısı pozitif büyük tür [μpo(x), μnk(θ), μp(]. EĞER y(t) 0.5 e yakınsa O HLDE f(y) 0 a yakındır [μy- 0.5(y), μy-sıfır(f(y))]. EE-563, Ö.F.Y 29

30 lanık kümeler için üyelik fonksiyon tanımlamanın iki yol vardır. nlar: sayısal ve fonksiyonel tanımlamadır. Sayısal tanımlamaya örnek : Üyelik Fonksiyonları (Membership Fnctions) F 0.1/2 0.4/3 0.85/4 1.0/5 0.85/6 0.4/7 0.1/8 Fonksiyonel Tanımlamaya örnek : f ( x) 1 1 ( x 2 5) EE-563, Ö.F.Y 30

31 Üyelik Fonksiyonları lanık kümeleri göstermek için standart fonksiyonlar kllanabiliriz. Pratikte sık kllanılan üyelik fonksiyonları şnlardır : s-fonksiyon -fonksiyon Üçgen Yamk Üstel Gasyen EE-563, Ö.F.Y 31

32 EE-563, Ö.F.Y 32 Üyelik Fonksiyonları için d için d c c d d için c b için b a a b a için a d c b a Y 0 / 1 / 0 ),,, ; ( Yamk Üyelik Fonksiyon Üçgen Üyelik Fonksiyon için c için c b b c c için b a a b a için a c b a Ü 0 / / 0,, ; μ a b c d μ a b c

33 EE-563, Ö.F.Y 33 Üyelik Fonksiyonları, 1, / 2 1, / 2, 0,, ; 2 2 için c için c b a c c için b a a c a için a c b a S S-Üyelik Fonksiyon -Üyelik Fonksiyon için c b c b c c S için c c b c b c S c b 2, /, ; 1 2, /, ;, ; μ 0.5 a b c μ 0.5 c-b c-b/2 c c+b/2 c+b b

34 Üyelik Fonksiyonları Örnek: ütün insanların kümesi U olsn. İnsanları boylarına güre grplandıralım. şağıda {kısa boyllar, orta boyllar, zn boyllar} dan olşan terimler kümesi için iki ayrı üyelik fonksiyon gösterilmektedir. çıkça görülmektedir ki kısa boyl, orta boyl ve zn boyl, insanların profesyonel basketbol oyncları için anlamı diğer insanlara göre olan anlamından daha farklıdır. da göstermektedir ki üyelik fonksiyonları çevreye çok bağlı olabilmektedir. EE-563, Ö.F.Y 34

35 Üyelik Fonksiyonları Üyelik fonksiyon için çokça kllanılan fonksiyonlar, üçgen, yamk, parçalı doğrsal fonksiyonlardır. Son zamanlara kadar üyelik fonksiyonları kllanıcının tecrübesine göre gelişi güzel seçiliyord, iki ayrı kllanıcı tarafından belirlenen üyelik fonksiyonları tecrübelerine, kültürlerine, bakış açılarına bağlı olarak oldkça farklı olabilmekte idi. Günümüze gelindiğinde ise üyelik fonksiyonları eniyileme işlemleri ile düzenlenebilmektedir. EE-563, Ö.F.Y 35

36 lanık Kümelerle İlgili Terminolojiler Destek Kümesi : Üyelik derecesi 0 dan büyük olan elemanların olştrdğ kümedir. ()>0 Geçiş Noktası : kümesi içinde üyelik değeri 0,5 e eşit olan noktaya geçiş noktası denir. ()=0.5 lanık Teklik : U evrensel kümesi içindeki bir blanık kümenin destek bölgesi tek nokta ise bna blanık teklik (singleton) denir. μ 1.0 Destek Kümesi μ Geçiş Noktası μ 1.0 lanık Teklik 0 EE-563, Ö.F.Y 36

37 lanık Kümelerle İlgili Terminolojiler lanık kümenin -kesim kümesi : kümesi içindeki elemanlardan üyelik derecesi dan büyük olanların olştrdğ küme -kesim kümesidir. () Normalizasyon : Üyelik fonksiyonnn yeniden ölçeklendirilmesidir. ütün küme elemanlarının üyelik derecelerinin, kümenin en büyük üyelik derecesine bölünmesiyle küme normalize edilir. ( ) / max( ( )) U NORM( ) μ 1.0 μ 0 Kesim Kümesi 1 NORM() 0 EE-563, Ö.F.Y 37

38 lanık Kümelerle İlgili Terminolojiler lanık kümenin yüksekliği ir blanık kümede herhangi bir noktada laşılan en büyük üyelik değeridir. Eğer bir blanık kümenin yüksekliği 1 ise, b blanık küme normal blanık küme olarak adlandırılır. lanık kümenin çekirdeği Üyelik derecesi 1 olan elemanların olştrdğ kümeye denir. ()=1 EE-563, Ö.F.Y 38

39 Küme İşlemleri Keskin küme işlemleri lanık küme işlemleri Üyelik fonksiyonlarını değiştiren blanık küme işlemleri azı ileri blanık küme işlemleri EE-563, Ö.F.Y 39

40 Keskin küme işlemleri Keskin kümeler üzerinde işlemleri göstermek için Venn Diagramları kllanabiliriz. ve, X evrensel kümesinde iki küme olsn: X EE-563, Ö.F.Y 40

41 Keskin küme işlemleri irleşme : x x veya x ve nin birleşimi şeklinde gösterilir ve ve nin tüm elemanlarını kapsar. Örneğin; μ(x)=1 eğer x veya x ise, μ(x)=0 eğer x ve x ise. X EE-563, Ö.F.Y 41

42 Keskin küme işlemleri Kesişme : x x ve x ve nin kesişimi şeklinde gösterilir ve ve de aynı anda blnan elemanları kapsar. Örneğin; μ (x)=1 eğer x ve x, μ(x)=0 eğer x veya x ise. X EE-563, Ö.F.Y 42

43 Keskin küme işlemleri Tümleme : x x ve x X nın tümleyeni ile gösterilir ve nın içinde olmayan bütün elemanları kapsar. Örneğin; ( x) 1 ( x) 0 eğer x ise, eğer x ise. X EE-563, Ö.F.Y 43

44 Keskin küme işlemleri Kümelerin Fonksiyonlara ktarımı rada µ (x) evrensel kümedeki x elemanının kümesine olan üyeliğini ifade eder radan aşağıdaki eşitlikler kolayca yazılabilir; ( x) 1, 0, (x) (x) (x) = max[ (x), (x)] x x min[ = 1- (x), (x)] (x) EE-563, Ö.F.Y 44

45 Keskin küme işlemleri x veya x nin anlamı; [ μ (x)=1, μ(x)=1], [ μ (x)=1, μ(x)=0] veya [ μ (x)=0, μ(x)=1], ise b drm max[μ(x), μ(x)]=1 içindir. x ve x nin anlamı; [μ(x)=0, μ(x)=0], ise b drm max[μ(x), μ(x)]=0 içindir. Dolayısıyla max[μ(x), μ(x)] birleşme için doğr üyelik fonksiyonn sağlamaktadır EE-563, Ö.F.Y 45

46 Keskin küme işlemleri μ(x), μ(x) ve için verilen formüller kümeler hakkındaki diğer teorik özelliklerin ispatı için çok kllanışlıdır. yrıca max ve min sadece μ(x), μ (x) i tanımlamak için tek yol değildir. formüller sadece geleneksel küme teorisinin bir parçası değildir. nlar blanık küme teorisi için de gereklidirler. EE-563, Ö.F.Y 46

47 Diğer keskin küme işlemleri ristotelian Kannları: yrıcalıklı orta kann : X rada X evrensel kümedir. Zıtlık(çelişme) kann : rada boş kümedir. EE-563, Ö.F.Y 47

48 Diğer keskin küme işlemleri De Morgan Kannları: kannlar kümelerle ilgili daha karmaşık bir çok işlemin ispatlanmasında oldkça kllanışlıdır. De Morgan Kannları Venn şemaları veya kümeleri fonksiyonlara aktaran işlemler tarafından da ispatlanabilir EE-563, Ö.F.Y 48

49 EE-563, Ö.F.Y 49 Keskin Kümelerin Özellikleri C C C C C C C C Dağılma Özelliği ( Distribtive Law ) irleşme Özelliği ( ssociative Law ) Değişme Özelliği ( Commtative Law ) özellikler Venn şemaları veya kümeleri fonksiyonlara aktaran işlemler tarafından da ispatlanabilir

50 Temel blanık küme işlemleri elirsizliklerin sistematik işlenmesinde üyelik fonksiyonlarıyla gerçekleştirilen blanık küme işlemleri büyük kolaylık sağlarlar. lanık mantıkta birleşme, kesişme ve tümleme kümelerin üyelik fonksiyonları terimleri ile tanımlanmaktadır ve, U evrensel kümesinde sırasıyla ve fonksiyonna sahip iki küme olsnlar. üyelik μ μ EE-563, Ö.F.Y 50

51 Temel blanık küme işlemleri Eşitlik : İki blanık küme şayet aynı evrensel kümede iseler ve her ikisi için üyelik fonksiyonları da aynı ise eşittir denir. eger μ () μ () U = 0.3/ /2 + 1/3 = 0.3/ /2 + 1/3 = EE-563, Ö.F.Y 51

52 Temel blanık küme işlemleri Kapsama: lanık küme X bir başka blanık küme, X e dahildir eğer; (x) (x), xx X = {1, 2, 3} ve ve kümeleri = 0.3/ /2 + 1/3; = 0.5/ /2 + 1/3 olsn; drmda kümesi kümesinin alt kümesidir, veya EE-563, Ö.F.Y 52

53 irleşim : Temel blanık küme işlemleri İki blanık kümenin birleşimi aşağıdaki üyelik fonksiyon ile gösterilir. μ maxμ (), () U EE-563, Ö.F.Y 53

54 Kesişim : Temel blanık küme işlemleri İki blanık kümenin kesişimi aşağıdaki üyelik fonksiyon ile gösterilir. μ minμ (), () U EE-563, Ö.F.Y 54

55 Temel blanık küme işlemleri Tümleyen : Normalize edilmiş blanık kümesinin tümleyen blanık kümesi aynı evrensel kümede aşağıdaki üyelik fonksiyon ile tanımlanır. μ () 1 () Not U EE-563, Ö.F.Y 55

56 Örnek lanık kümelerden, sönüm oranı 0.5 den büyük ve kümesi ise sönüm oranı yaklaşık olan sistemleri temsil etsin. rada sönüm oranı pozitif gerçek sayıdır. Sonç olarak, ={(x,μ(x)) xu} ve ={(x,μ(x)) xu} rada μ(x) ve μ(x) ş şekilde belirtilebilir: μ(x)=[0,.x 0.5] veya [1/(1+(x-0.5) 2 ),..x>0.5] ve μ(x)=1/(1+(x-0.707) 4 ),..x>0. EE-563, Ö.F.Y 56

57 Örnek (devam) Şekil de μ (x), μ (x), μ (x), μ (x), ve gösterilmektedir. Şekil (d) ye dikkat edilirse x=0.5 noktası farklı üyelik dereceleri ile aynı anda hem kümesinde hem de kümesinde blnmaktadır. Çünkü ve ( 0.5) 0 dır ( 0.5) 0 (x) EE-563, Ö.F.Y 57

58 örnek blanık kümeleri için zıtlık kann (law of contradiction) ve ayrıcalıklı orta kannnn (law of exclded middle) geçersizliğini göstermektedir. lanık kümeler için: U ve dir. slında, blanık küme kramı ile keskin küme kramı arasındaki farkı tanımlamanın bir yol, b iki kannn blanık küme kramında geçerli olmadığını açıklamaktır EE-563, Ö.F.Y 58

59 Üyelik fonksiyonlarını değiştiren blanık küme işlemleri lanık kümenin üyelik fonksiyonnn şekli değiştirilebilir., belirli işlemler ile yapılabilir. Kvvet : Şayet p pozitif bir sayı ve, (x) üyelik fonksiyon ile tanımlanan bir blanık küme ise: nın p kvveti aşağıdaki gibi tanımlanır: p {( x, ( x))} p {( x,( ( x)) p } EE-563, Ö.F.Y 59

60 Üyelik fonksiyonlarını değiştiren blanık küme işlemleri Derişme : (concentration) lanık bir küme üyelik fonksiyon daha yüksek üyelik dereceli elemanlarının üyeliği vrglanarak değiştirilirse yoğnlaşır. CON ( ) ( ) ( ( )) 2 U μ 1 CON() 0 EE-563, Ö.F.Y 60

61 Üyelik fonksiyonlarını değiştiren blanık küme işlemleri Genişleme : (dilation) lanık bir küme üyelik fonksiyon daha düşük dereceli elemanların önemi artırılarak değiştirilirse genişler. DIL ( U ) ( ) ( ( )) 0.5 U μ 1 DIL() 0 EE-563, Ö.F.Y 61

62 Üyelik fonksiyonlarını değiştiren blanık küme işlemleri Yoğnlaşma : (intensification) işlem normalize edilmiş bir blanık kümeyi, üyelik değeri 0.5 den yüksek olan değerleri artırarak ve 0.5 den düşük olan değerleri azaltarak keskin küme olmaya yakınlaştırır. μ INT( ) (U) 2 2( ( )) 1 2( 1 μ ()) 2 0 μ 0. 5 () 0. 5 μ () 1 μ INT() 0 EE-563, Ö.F.Y 62

63 Siz Çözün EE-563, Ö.F.Y 63

64 azı ileri blanık küme işlemleri max ve min operatörleri blanık birleşme ve blanık kesişmeyi modellemek için seçilen tek operatörler değildirler blanık birleşme operatörlerine t-conorm () (s-norm ) operatörü, blanık kesişme operatörlerine t-norm () operatörü denir. EE-563, Ö.F.Y 64

65 EE-563, Ö.F.Y 65 azı ileri blanık küme işlemleri lanık Kesişme operatörü Cebirsel Çarpım : ve blanık kümelerinin kesişimi, üyelik fonksiyonlarının aşağıda gösterildiği gibi çarpımından olşr: lanık irleşme operatörü Cebirsel Toplam : ve blanık kümelerinin birleşimi aşağıda gösterildiği gibidir U ) ( ) ( ) ( U ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

66 azı ileri blanık küme işlemleri azı t-conorm operatörleri : Sınırlı Toplam (onded sm): ve blanık kümelerinin üyelik fonksiyon ile cebirsel toplamı üyelik fonksiyon aşağıda gösterilen blanık kümedir: ( ) min{1, ( ) ( )} U EE-563, Ö.F.Y 66

67 EE-563, Ö.F.Y 67 azı ileri blanık küme işlemleri Güçlü Toplam (Drastic sm) : ve blanık kümelerinin üyelik fonksiyon ile blanık birleşimi, üyelik fonksiyon aşağıda gösterilen blanık kümedir: icin icin icin 0 ) ( ), ( 1 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) (

68 azı ileri blanık küme işlemleri azı t-norm operatörleri : Sınırlı Çarpım (onded prodct) : ve blanık kümelerinin üyelik fonksiyon ile sınırlı çarpımı, üyelik fonksiyon aşağıda gösterilen blanık kümedir: ( ) max(0, ( ) ( ) 1 U EE-563, Ö.F.Y 68

69 EE-563, Ö.F.Y 69 azı ileri blanık küme işlemleri Güçlü Çarpım (Drastic prodct) : ve blanık kümelerinin üyelik fonksiyon ile blanık kesişimi, üyelik fonksiyon aşağıda gösterilen blanık kümedir: icin icin icin 1 ) ( ), ( 0 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) (

70 Temel blanık küme operatörleri lanık kümeleri bir araya getirmede diğer yollar da blnmaktadır, blanık and, blanık or, compensatory and ve compansatory or v.b. lanık kümelerin mühendislik yglamalarının kllanılan operatörler: lanık kesişme için min veya cebirsel çarpım t-norm ; lanık birleşme için max t-conorm ; lanık tümleme için 1-μ(x) üyelik fonksiyon. EE-563, Ö.F.Y 70