BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 Akışkan haekenn anımı 1. Eksen akımının seçm 1. Yöünge çgs, çıkış çgs, akım çgs 1.4 Akışkan çesnde kele 1.5 Akışkanla dnamğ denklemlenn negal om 1.6 Akışkanla dnamğ denklemlenn deansel om 1.7 Akışkanla mekanğ denklemlenn bo anal 1.8 Yüksek Renolds saısında akım UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-1 BÖLÜM 1 GİRİŞ 1.1 Akışkan Haekenn Tanımı: Akışkan süekl oam olaak modellenmeke e akışkanın sons küçük b bölges (küle sab olmak üee) akışkan elemanı ea akışkan açacığı olaak adlandıılmakadı. Akışkanın haeke k aklı önemle anımlanabl: 1- Lagange önem he b akışkan açacığının haeken aı aı leme önemd. B açacığın öünges P (,, ) 1 P(,,) U Csme bağlı eksen akımında b kana ol eaındak akımda açacık öünge çgle Hehang b P akışkan açacığının (,,) kaeen koodna ssemnde konm: P P P (,,, ) (,,, ) (,,, ) (1.1) Bada (,, ) başlangıç anındak konm B açacığın hı bleşenle: (1.) mele a a a (1.) Lagange omülason he b akışkan açacığının haekenn esn geek. Çoğ ak glama çn b anal önem o e geeksd. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1- - Ele önem akım değşkenlenn haeke bonca he b andak asal dağılımını e. Öneğn kaeen koodna ssemnde hı bleşenle (,,, ) (,,, ) (,,, ) (1.4) Ele önem, çoğ denesel eknğn edğ blglele gn b bçmde akım değşkenle hakkında blg emeke ol, b da çoğ ak glama çn gn düşmeked. B nedenle akışkan haekenn anımlanmasında en çok kllanılan önem Ele önemd. 1. Eksen Takımının eçm: Kaeen, eğsel, slndk, küesel b koodna ssemle sını geomelene gn seçlmeld. Knemak bakış açısından da koodna ssemnn dkkal seçm b oblemn çöümünü hal kolalaşıabl. Öneğn şekldek gb dağan b akışkan çesnde U sab hııla leleen kana olnn haeke kana olne bağlı eksen akımında ncelense büün öünge çgle amandan bağımsı ol e oblemn çöümü kolalaşı. U B açacığın öünges P (,, ) 1 P(,,) Şmd anı akımı bolmamış akıma bağlı b eksen akımında nceleelm. Şekl 1. de göseldğ gb anında kana ol şekln sağında e alsın. ab hıla le haekenn sonc olaak kana ol 1 anında şeklde bellen en konmna gelecek. Şeklde e 1 anlaı aasında k b öünge çgs de göselmş. Paçacığın haeke şmd amana bağlıdı e heb açacık çn en b öünge es edlmeld. B bas önek b koodna ssem seçmnn önemn oaa komş. ab hı e sab geome (amana göe) çeen çoğ oblem çn csme bağlı eksen akımı kllanılması dam (amandan-bağımsı) b nceleme ama olanağı sağla. Kana olnn 1 anındak konm Paçacığın öünges Kana olnn anındak konm U 1 Şekl 1.1: Dağan aalesel eksen akımında ol eaındak akımda açacık öünge çgs UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-1. Yöünge Çgs, Çıkış çgs, Akım Çgs: Akışkan haekenn gösel anımlanması çn öneml üç çg adı: Yöünge çgs, çıkış çgs e akım çgs. Yöünge çgs: B akışkan elemanının öüngesn göseen çge öünge çgs ea açacık öünges adı el. Yöünge çgle Lagange önemnde heb akışkan açacığı çn dnamk denklemlenn negason olla elde edl. Şae b akışkan haekenn hı alanı csme bağlı eksen akımında Ele aklaşımının (1.4) denklemlele else, Şekl 1.1 dek P gb b açacık çn öünge çgs hıın negasonla elde edlebl. Dam akımla çn csme bağlı eksen akımında öünge çgle amandan bağımsı ol e Şekl 1.1 dek kana ol eaındak akımda oldğ gb çlebl. Çıkış çgs: Çoğ denesel akım göünüleme çalışmasında açacıkla (boa ea dman gb) ada sab b nokada akıma bıakılı. Zaman çnde büün b açacıklaı bleşen çg çıkış çgs olaak adlandıılı. Lagange aklaşımı kllanaak çıkış çglen olşmak çn ada elmş b nokadan geçen açacıkla çn b se öünge çgle çl e öel b anda b öünge çglenn bm nokalaı bleşl. Akım çgs: Hehang b anda eel hı eköüne aalel çglele b başka eğ akımı elde edlebl. Hehang b anda akışkan çndek b P nokasında akım çgsnn denklemn analk olaak ade emek çn hı eköü dl akım çgs elemanına aalel olmalıdı (Şekl 1.). Bölece b akım çgs üende: dl ol. Şae hı eköü (,,) şeklndese (1.5) ekö denklem (1.5) 1 dl P Akım çgs P 1 Şekl 1.: Akım çgs d d d d d d (1.6) skale denklemlene ea d d d (1.6a) deansel denklemlene dönüşü. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-4 (1.6a) denklemnde (,,) hıı koodnalaın e amanın onksond. Bnnla blke dam akımla çn akım çgle amandan bağımsıdı e akım çgle, öünge çgle e çıkış çgle ödeş. 1.4- Akışkan İçesndek Kele: Akışkan haekenn dnamğn aışmadan önce b akışkan elemanına eken kelen len ncelemeke aa blnmakadı. Bada, ele alınacak kele büne kele e üe keled. Büne kele, eçekm ke ea manek ke gb akışkanın emasına bağlı olmaan keled e akışkan çesndek lokal oğnlkla oanılıdı. - Büne kele (eçekm, manek ke) üe emasıla lgl değld lokal oğnlkla oanılıdı - Yüe kele (eğesel e nomal önde) olaak bellebl. Akışkan çesnde hehang b nokadak gelme eköü, Şekl 1.4 de göüldüğü gb b dülemsel alanına eken F ke gö önüne alınaak n F lm F şeklnde anımlanabl. Şekl 1.4: B üee eken ke Gelme eköünün bleşenlen elde emek çn Şekl 1.5 de göüldüğü gb sons küçük b döülü akışkan elemanı üendek kele denges ele alınısa 1, e doğlsndak gelme bleşenle çn n n 1,, (1.7) 1 aılabl (bk. Bachelo G.K., An nodcon o ld dnamcs, Cambdge Unes Pes, 1967, saa 1). 1 Şekl 1.5: Döülü akışkan elemanı Badak 1, e ndsle üç koodna doğlsn belmeked. Bene b nceleme momen denges çn aıldığı akde gelme bleşenlenn şeklnde smek oldklaı göülü. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-5 Gelme eköünün bleşenle Şekl 1.6 da kübk b akışkan elemanı üende ssemak olaak göselmş. Bada - büüklüğü - doğls olan üee - doğlsnda eken bleşen belmeked. İndssel noason denklemlen daha bas b bçmde göselmesn sağlamaka ol, 1, e ndsle sıasıla, e gb doğlladak koodnalaı belmeked. Öneğn: Şekl 1.6: Kübk akışkan elemanı üende gelme bleşenle 1 Kübk akışkan elemanı üendek gelme bleşenle mas omda ea ndssel omda 11 1 1 1 1 (1.8) ea hehang b nds üende olam şeklnde de bellebl: n n 1, (1.9), 1 Neonen akışkanla çn gelme bleşenle q / üelele doğsal oanılı ol hı alanına q k q q δ (1.1) k şeklnde bağlıdı (bk Bachelo [1.1], saa 147). Bada mlak skoe kasaısı, P basınç 1 δ Konecke dela onksond. Haekes akışkanda eğesel gelmele ok ol. Nomal bleşenle basınca eş ol: UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-6 (1.11) Coee akımı (Yan [1.],saa 6) (1.1) eşlğnn lgnç b dğe dm da b sab, dğe U hııla haeke eden sons genş k leha aasındak basınç gadansı, ek-sebesl akım hald (Şekl 1.7). Coee akımı (bakını Yan [1.],saa 6) olaak blnen b akım çn kama gelmes Kaı cdala h U Akışkan F ds U (1.1) h Kamama şaı Şekl 1.7: B haekes k dü leha aasındak akış şeklnded. Akımda basınç gadanı blnmadığından doğlsndak haeke amamen sko keleden kanaklanmakadı. Lehaa eken F ken haekel üs leha üende nege edeek hesalamak mümkündü 1.5 Akışkanla Dnamğ Denklemlenn İnegal Fom: Akışkan haeken emsl eden negal e deansel denklemlen çıkaılması çn akışkanın, oğnlk, momenm, ene gb mhel öellkle Şekl 1.8 dek gb seçlen dağan b konol hacm çesnde ncelen. Konol hacmnden geçen akışkanın b öellklenden hehang bnde medana gelecek b değşme, b öellğn konol hacm çesnde bkğ mka le akışkan öellğnn konol hacm sınılaından dışaıa aşınan mkaının olamına eş olacakı. n d Şekl 1.8: Konol hacm n üekllk denklem Öneğn külenn konm, konol hacm çesnde akışkanın oğnlğ göleneek anal edlebl. Bna göe, konol hacm çesndek akışkan küles m d (1.1) ol, b küle mkaının amanla değşm UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-7 m d (1.1a) şeklnde bellebl. Konol hacm üenden bm amanda dışaı çıkan e çe gen küle mkalaı aasındak ak: m m ( n) d o olaak hesalanabl. Bada (,, ) hı eköü (1.14) d n ( n) üe elemanı üe elemanının konol hacmnden dışaı doğ önlenmş nomal eköü konol hacmnn d üe elemanından bm amanda dışaı çıkan akışkan külesnn mkaı Külenn konm geeğ(1.1a) e (1.14) eşlklenn olamı sııa eş olacakı: dm d ( n) d d (üekllk denklem) (1.15) B denklem külenn konmnn negal ades ol, kısaca, konol hacm çesndek küle mkaında bm amanda medana gelen değşmenn konol hacm sınılaından bm amanda dışaı çıkan ne küle mkaına eş oldğn belmeked. Momenm denklem Bene şeklde momenmn konm ele alınısa, konol hacmnden geçen momenmn bm amandak değşm konol hacmnde bm amanda bken momenm mkaı konol hacm sınılaından bm amanda dışaı çıkan momenm mkaı olacakı: dm ( ) d ( n) d d (1.16) Momenmdak b değşme, Neon n knc kann geeğ konol hacm çesndek akışkan külesne eken kele olamına eş olmalıdı. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-8 dm ( ) F d (1.17) Konol hacm çesndek akışkan külesne eken kelee gelnce, şae önek olaak b kelen b doğlsndak bleşenle gö önüne alınısa, bm hacm başına büne kele e bm alan başına üe kele de n olmak üee ( F ) d n d (1.18) aılabl. Bada n, üen dışaı doğ önlenmş bm nomal eköüdü. Neon n knc kannn glamak çn (1.16) e (1.18) eşlkle (1.17) de kllanılaak d ( n) d d n d (1.19) elde edl. B bağını doğlsnda Momenm denklemd. B aklaşım ene denklem gb başka genel denklemlen çıkaılmasında da kllanılabl. Ancak düşük-hı aeodnamğndek oblemlede akışkan haekenn emsl çn küle e momenm denklemle eel olacakı. 1.6 Akışkanla Dnamğ Denklemlenn Deansel Fom: Külenn e momenmn konm çn öncek aagaa negal omda elde edlen (1.15) e (1.19) denklemle ene çoğ aman b denklemlen deansel omlaının kllanılması daha gn olmakadı. Ancak b denklemlen deansel omlaının elde edleblmes çn çelende geçen negallen hesnn anı boa olması, an üe negallenn hacm negallene dönüşüülmes geekmeked. B amaçla, hehang b A eköü çn A n d A d (eköel om) (1.) A A n d d (İndssel om) (1.a) şeklnde ade edlen deans eoemnden aalanılabl (bk. Kellog O.D.,Fondaon o oenal heo,doe Pblshng, 195, saa 9). Şae A büüklüğü olaak hı eköü alınısa b eşlğn ade ede. - sol aaı konol hacmnn üe üenden geçen hacmsel deb - sağ aaı da konol hacm çesndek akışkanın genşleme hıını n d d UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-9 Badak sembolü de gadan oeaöü ol, kaeen koodnalada eköel omda Tansöel omda şeklnde aılabl. on bağınıdak k e e bm ekö ol 1,, çn sıasıla,, k ol. üekllk denklem Deans eoem süekllk denklem çn blnan (1.15) bağınısındak üe negal çn glanaak ( n) d ( ) d elde edl e bölece külenn konm denklem ( ) d şeklne gel. Bada konol hacm dağan (saone) oldğ çn aman göe üe negal çesne alınablmş. B denklem akışkan çesnde hehang b konol hacm çn geçel olacağından negal çesnn de sııa eş olması geek. Bölece külenn konm (ea süekllk) denklemnn ( ) (1.1) şeklnde deansel om elde edl. B denklem, knc em açılaak (1.1a) e kaeen koodnalada açık bçmde (1.1b) olaak aılabl. Aıca ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D ( ) D şeklnde anımlanan maeal üe kllanılaak (1.1) denklem UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-1 D D (1.1c) şeklne de gelebl. ıkışıılama akışkan ıkışıılama akışkan, elemanlaı hacm değşmne ma kalmaan akışkan olaak anımlanı. Tanım geeğ akışkan elemanının küles sab oldğndan, sıkışıılama b akışkanın oğnlğ sab olmalıdı (Bna göe homoen sıkışıılama b akışkan, sab oğnlkl akışkandı). B dmda sıkışıılama b akışkan çn (1.1) süekllk denklem (1.) şeklne ndgen. Göüldüğü gb sıkışıılama süekllk denklemnde amana göe üe e almamakadı. (Ancak, amana bağlı sını şalaı oaa konlaak amana bağlılık aaılabl) Momenm denklem Momenm denklemnn deansel omn elde emek çn ne deans eoem (1.19) denklemndek üe negallene glanısa ( n) d ( ) d e bölece n d d ( ) ( ) d (1.4) ol. Yne b negal denklem de hehang b konol hacm çn geçe oldğndan negandının sııa eş olması geek. Denklemn bene dğe eksen doğllaında da bene şeklde çıkaılaak sonça momenm denklemnn üç bleşen çn ( ) ( ) ( 1, ), (1.5) elde edl. B denklemn sol aaındak emle açılı süekllk denklem de kllanılaak D D ( ) ( ) ( ) UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı 1-11 ea maeal üe kllanılaak kısaca ( ) 1 D D,, (1.6) aılabl. Denklemn kaeen koodnaladak bleşenle aşağıdak gbd: (1.6a) Neonen akışkanla çn gelme bleşenle daha önce (1.1) denklemle elmş. B denklem (1.6) denklemlende kllanılaak, Nae-okes denklemle ansöel omda ( ) 1,, (1.7) e kaeen koodnalada ( ) ( ) ( ) (1.7a) şeklnde elde edl. Tk sını şalaı: B oblem çn k sını şalaı, dağan (saona) kaı cdala üende nomal e eğesel hı bleşenlenn he ksnn de sıı olmasını geek (Şekl 1.9): n (1.8a) (1.8b) q n q Şekl 1.9: Kaı cda üende eğesel e nomal hı bleşenle
1- Gş UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı 1-1 Nae-okes denklemle non-lnee ol am (eac) çöümle kısılı saıdadı. Ancak, çoğ halde baı emle hmal edleek daha bas denklemle elde edlebl. Öneğn; skoe kasaısı sab kabl edlse ( ) (1.9) ıkışıılama akışkan çn (b halde süekllk denklem ) q (1.) skoes sıkışıılabl akışkan çn (Ele denklem) (1.1) Ele alınan oblemde slndk ea küesel sme olması hallende, gn eksen akımı seçlmes oblemn çöümünü kolalaşıabl. lndk koodnalada B önek olaak sab skoel sıkışıılama b akışkan çn emel denklemle ele alınısa, Şekl 1.1 da göselen slndk koodna ssemnde gadan, Lalasen e maeal üe oeaöle aşağıdak gb aılabl (bk: Pa hh-i, scos lo heo, an Nosand, 1956, saa 8 ea Yan.W., Fondaon o Fld Mechancs, 1969, saa 1): Gadan e, 1 e, e Lalasen 1 1 Maeal üe D D lndk koodna ssem Bölece süekllk denklem 1 (1.15), e doğllaındak momenm denklemle D D (1.6)
1- Gş 1-1 D 1 D D D (1.7) (1.8) ol. Küesel koodna ssemnde Şekl 1.11 de göseldğ gb b küesel koodna ssemnde de gadan, Lalasen e maeal üe oeaöle sıasıla e 1, e 1, e ϕ 1 sn ϕ 1 sn 1 sn (1.9) sn (1.4) D D ϕ ϕ (1.41) sn ϕ ϕ şeklnded (bk: Kaamche, Pncles o deal-ld aeodnamcs, Kege, 198, Bölüm ea Yan.W., Fondaon o Fld Mechancs, 1969, saa 1) Küesel koodna ssem B dmda sıkışıılama akışkan çn süekllk denklem (bk: Pa hh-i, scos lo heo, an Nosand, 1956, saa 4): ( ) 1 ( sn ) 1 sn 1 ϕ sn ϕ (1.4) e momenm denklemnn ϕ doğlsnda bleşenle (bk: Pa hh-i, scos lo heo, an Nosand, 1956, saa 4): D φ co ϑ φ D sn φ D co φ cos 1 φ D sn sn φ (1.4) (1.44) Dφ φ φco 1 φ cos φ φ D sn φ sn sn φ sn φ (1.45) şeklnde elde edl. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-14 İledek bölümlede k-bol b akımla lglenldğnde b kaeen koodna ssem ea ola koodna ssem anımlanaak kllanılacakı (Şekl 1.1). İk-bol ola koodnaladak süekllk denklem (1.5) denklemnden, doğlsndak em hmal edleek blnacak ol, e doğlsndak momenm denklemle doğdan (1.6) e (1.7) denklemlele anıdı. Şekl 1.1: İk bol ola koodna ssem 1.7 Akışkanla Mekanğ Denklemlenn Bo Anal: Öncek bölümlede çıkaılan denklemle çok kamaşık ol çoğ ak glamada saısal önemlele dah çöümle od. Şae, akım alanının baı bölgelende, baskın olan ksel büüklükle konmak kadıla, kamaşıklığa ol açan emle hmal edlse b akım basleşlmş denklemle elde edlebl e mhemelen b denklemle de daha a b çaba le çöülebl. B bölümde emel denklemlen basleşlmesne lşkn şalaın b kısmı aışılacakı. Deansel denklemledek çeşl emlen oansal büüklüklen bellemek çn bo analnden aalanılı. Böle b analde baslk sağlamak açısından önek olaak ab skoel e sab oğnlkl akışkan haln ele alalım. B halde akımı öneen denklemle (1.) (1.) Akıma a eeans büüklükle L Reeans nlk (öneğn, kana ee nlğ) Reeans hı (öneğn, sebes akım hıı) T Kaakesk aman (eodk olalada b çemn sües ea L/) Reeans basınç (öneğn, sebes akım basıncı, ) Büne ke (öneğn, e çekm mes, g) şeklnde anımlanısa, bnla adımıla öneğn kaeen koodnalada aşağıdak bos büüklükle anımlanabl: L L L (1.46) T kaakesk büüklükle gn bçmde seçldğ akde büün b bos büüklükle 1 meebesnde ol. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı 1-15 Şmd b bos büüklükle akımı öneen denklemlede kllanılısa, öneğn süekllk denklemnn lk em çn L elde edlebl. Dğe emle de bene şlemlee ab laak sıkışıılama akıma a süekllk denklem L (1.47) şeklne gelebl. Momenm denklem çn bene şlemle aılısa, öneğn doğlsndak bleşen çn L L L L L T (1.48) bln. Momenm denklemnn dğe bleşenle çn de bene adele blnabl. (1.47) denklem (L/) le e (1.48) denklem de (L/²) le çaılaak (1.49) L L T L (1.5) elde edl. Şae (1.46) dak büün bos büüklükle 1 meebesnde se kaıdak (1.49) e (1.5) denklemlenn he b emnde ıldı ndsl büüklüklen olşdğ gla da 1 meebesnde olacakı. B dmda denklemledek he b emn büüklük meebesn, b emlen başında aanele çnde e alan e ıldı ndsne sah olmaan çaanla belleecek. Dkka edlse aane çesndek b büüklüklen eşkl ekle glaın bos oldklaı göülü. üekllk denklemnde aane çesnde, kaıda belldğ gb büüklükle olmaı, hehang b üç-bol akım çn b denklemn he b em anı meebede e anı öneme had.
1- Gş 1-16 Momenm denklemndek bos büüklükle ohal aısı: Momenm denklemnn sol aaında lk emn başındak aanele çesnde e alan büüklükle L Ω (1.51) T şeklnde, ele alınan akımda amana bağlılığın hang meebede oldğn belen b bos saı eşkl emeked. B bos saının ake daha sık kllanılan b şekl, eodk olaın ekansının es kaakesk aman olaak alını L ω L (1.5) ( 1 / ω) şeklnde anımlanan ohal saısıdı. Şae ncelenen b olada ekansın çok düşük olması nedenle ohal saısı çok küçük se (1.5) denklemnn lk em 1 meebesndek dğe emle anında hmal edlebl. Fode saısı: (1.5) denklemnn sağındak lk emde çaan olaak aane çnde e alan büüklükle, büne kenn, öneğn, eçekm ke olaak alınması ( olaak g eçekm mesnn alınması) halnde ne bos b büüklük eşkl edele. B bos büüklük, Fode saısı olaak blnen e F (1.5) L g şeklnde anımlanan bos b saının esnn kaesne eş. Fode saısı aslında aale kelenn eçekm kelene oanını bel. Fode saısının küçük olması, ele alınan oblem çn bünesel ken öneml oldğ e bna lşkn emn denklemde e alması geekğ anlamına gel. (Öneğn: sebes üel akas akışlaı, şelale akımlaı, gem hdodnamğ gb oblemlede.) Ele saısı: (1.5) denklemnde e alan üçüncü bos saı E (1.54) ol, basınçla aale kelenn oanını belen b büüklük Ele saısı olaak bln. Pake b saı ene daha ade basınç kasaısı kllanılı: C (1.55) 1 UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-17 Renolds saısı: (1.5) denklemndek sonnc bos g aale kelenn skoe kelene oanını belen Renolds saısını eşkl emeked: Badak L L Re (1.56) ν ν (1.57) büüklüğü knemak skoed. Ga akışlaı çn knek eo bakış açısından skoe, moleküllen c kaakesk hılaına e λ oalama sebes öüngelene c λ şeklnde bağlanabl (Yan.W., Fondaon o Fld Mechancs, 1969, saa 57). B büüklük (1.56) da kllanılaak L Re c λ bln k, badan da Renolds saısının (hı nlk) büüklüğünün moleküle ölçekle kıaslamasını aığı anlaşılı. Re >> 1 olması halnde sko emlen hmal edlmesle lgl şala, leen bölümde daha aınılı olaak ncelenecek. NOT: B bölümdek bo anal kolalık açısından sab skoel, sıkışıılama akımla çn aılmışı. Şae sıkışıılabllk eks gö önüne alınısa denklemlede M (1.58) a şeklnde akım hıının ses hıına oanını belen e Mach saısı adı elen b başka bos saı daha e alı. / a² ol, Ele saısı Mach saısı le lşklendlebl (bk: Bölüm 4.8). Şae M << 1 M F << 1 M Re << 1 se basınç değşklklenn aaığı oğnlk değşmle hmal edlebl k, b şalada akışkan sıkışıılama kabl edlebl. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-18 1.8 Yüksek Renolds aısında Akım: Akımı öneen denklemle boslaşımanın en öneml aaı denklemlede göüken emlen oansal büüklüklenn bellenmes e bblele kaşılaşıılablmesd. Bölece, sense küçük emle hmal edlebl, e kalan emle daha kola çöülebl. Aıca akımda hakm olan ksel büüklükle de gö önüne alınmış ol. ıkışıılama haldek süekllk denklemnde büün emle anı büüklük meebesnde ol hç bs hmal edlmemş. Momenm denklemne gelnce, (1.51-56) eşlkle kllanılaak doğlsndak bleşen çn bos saılala Ω 1 F E 1 Re (1.6) aılabl. Badak emlen değelendlmes hssnda daha lee gmeden önce baı k mühendslk oblemlende Renolds e Mach saısı aalıklaını göden geçmeke aa adı. Haa e s gb k akışkanladın skoes küçük oldğndan akek mühendslk oblemlenn genş b kesmnde (çak aeodnamğ, den aaçlaının hdodnamğ gb) Renolds saısı çok büükü (Şekl 1.1). Şekl 1.1: Baı k akışkan akımlaı çn Renolds e Mach saısı aalıklaı UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1-19 Renolds saısının çok büük oldğ b gb oblemle çn (1.6) denklemndek sko emle 1 meebesndek dğe emle anında küçük kalı. Bnnla blke, b emle hmal emeden önce üksek Renolds saılı akım şalaına daha akından gö amaka aa adı. Öneğn Şekl 1.14 de göülen kana ol eaındak akımda k bölge adı: - sko eklen hakm oldğ sını abaka e bölges. - sko eklen küçük oldğ dış bölge. U e Dış akım bölgesnde sko ekle hmal edlebl. ( q << 1) sko ekle hmal edleme ( q >> 1) U Dış Akım Bölgesnde: Şekl 1.4: Yüksek Renolds saısında kana ol eaındak akım alanı (1.) denklemndek sko emle hmal edlebl: Bölece çöüm şeklndek süekllk e Ele denklemle asıasıla aılabl. (1.61) (Ele denklem) (1.6) (1.6) denklem bnc deeceden b kısm üel deansel denklem ol, öncek bölümdek (1.) denklem kaı cda üende hı eköü çn b sını şaı geekken, b denklem çn kaı cda üende b ek hı bleşen cnsnden sını şaı eel olmakadı. Akım skoes kabl edldğnden dağan kaı cda üende eğesel hıın sıı olmasının b anlamı olmaı, sını şaı olaak dke hı bleşennn sıı olması eeld: n (kaı cda üende) (1.6) ını Tabaka e İ Bölgesnde: üele çok büük ol, üksek Renolds saılaında dah sko emle hmal edleme. B dmda kaı cdaın akın caındak b bölge çesnde Nae-okes UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı
1- Gş 1- denklemle klask sını-abaka denklemlene ndgen (Bk: chlchng H., Bonda lae heo, McGa-Hll, 1979, saa 11): onç olaak: (1.64) (1.65) Yüksek Renolds saılaında akım alanında k hakm bölge blnmakadı: 1- Kaı cdaın ağında, sko eklen hmal edldğ dış akım bölges: B bölgede sko olmaan akım çöümü basınç dağılımını e bna bağlı kele e. - Kaı cdaın akın caında, sko eklen hmal edlemedğ nce sını-abaka bölges: B bölgede sını-abaka denklemlenn çöümü kama-gelmele e bna bağlı (süünme) kelen e. ını abaka denklemlenn çöümünde, kaı cda üende kamama sını şaı glanı. ını abaka çesndek eğesel hı dağılımı Şekl 1.14 de eldğ gb ol, dış akım bölgesne aklaşıkça eğesel hıın le değşmedğ göülmeked. ını abaka le dış akım bölgesnn gşm e kesn şeklde bellenememekle blke kaı cdadan, sını abaka kalınlığı olaak adlandıılan b δ mesaesnde oldğ ade edl. Yüksek Renolds saısında sını abaka kalınlığının csmn kaakesk nlğna (öneğn b kana ol çn ee nlğ) bölümünün 1 / Re le oanılı oldğ bln (Bk: chlchng H., Bonda lae heo, McGa-Hll, 1979, saa 19) Yüksek Renolds saılaında komle akım alanının aınılı çöümü ş şeklde aılı: 1- Csm eaında sko olmaan akım kablü le b çöüm bln. B çöüm çn kaı cda üende sıı nomal hı sını şaı glanı. Bölece csm üe üendek eğesel hı e bna daanılaak üe bonca basınç dağılımı elde edl. - ını abaka denklemlenden, sını abaka çndek basıncın üee dk doğlda değşmedğnn kabl edldğ anlaşılmakadı. B bakımdan, sko olmaan akım çöümüle üe bonca elde edlen basınç dağılımı, sını abakanın kenaında geeken sını şaı çn kllanılabl. Ykaıdak ncelemele gösemeked k, üksek Renolds saılaındak akımla çn sko olmaan akım kablüle aılan çöümle oblemn komle çöümü çn lk adımı eşkl emeked. UCK 419 Hesalamalı Aeodnamk des nolaı