Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 Mevsimsel Koinegrasyon Analizi Güney Afrika Örneği Jeanine NDIHOKUBWAYO Yılmaz AKDİ Öze Bu çalışmada 1991-2134 dönemi Güney Afrika ekonomik verileri için birim kök esleri ve koinegrasyon analizi arışılmışır. Birim kök esleri için, HEGY ve periodogram yönemleri kullanılmışır. HEGY ve periodogram mevsimsel birim kök esleri sonuçlarına göre zaman serilerde mevsimsel birim kök olduğu espi edilmişir. Koinegrasyon analizi ise Engle-Granger ve periodogram yönemleriyle uygulanmışır. Bu çalışmada HEGY, periodogram ve Engle- Granger yönemleri ile elde edilen bulgular karşılaşırılmakadır. Bundan dolayı, bu üç yönem birim kökü ve koinegrasyonu es emek amacıyla ercih edilmişir. Anahar Kelimeler Zaman Serileri, Mevsimsel birim kök, HEGY yönemi, Koinegrasyon, Engle- Granger yönemi, periodogram yönemi. Seasonal Coinegraion Analysis Example of Souh Africa Absrac In his paper, uni roo ess and coinegraion analysis is discussed wih Souh Africa economic daa for he period 1991-2134. HEGY and periodogram mehods were used for uni roo ess. Time series has a seasonal uni roo resul of HEGY and periodogram mehods. Coinegraion analysis was applied wih Engle-Granger and periodogram mehods. A comparison is made beween he HEGY, he periodogram and he Engle-Granger mehods resuls. Therefore he hree mehods have been prefered in order o es he uni roo and coinegraion. Key Words Time series, Seasonal uni roo, HEGY mehod, Coinegraion, Engle- Granger mehod, periodogram mehod. Bu çalışma, Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı Dokora ezinden üreilmişir. Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı Dokora Öğrencisi, ndihojeanine2@yahoo.fr Ankara Üniversiesi Fen Fakülesi, İsaisik Bölümü, akdi@science.ankara.edu.r 34
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 1. Giriş Zaman serilerinde isaisiki sonuç çıkarım için serinin durağanlığı önemlidir. Bu nedenle, İsaisiksel analizler yapılmadan önce serinin durağanlığı konrol edilmelidir. Eğer seri durağan değil ise, çeşili dönüşümler yapılarak serinin durağanlaşırılması gerekir. İsaisiki sonuç çıkarımlar dönüşürülmüş seri üzerinden yapılmalıdır. Zaman serilerinde serilerin durağanlığı araşırılırken birim kök eslerine başvurulur. Seri mevsimsel ekiler içeriyorsa seriye uygun yönem ile birim kökler espi edilmeye çalışılır. Mevsimsel zaman serileri ile ilgili Hylleberg, Engle, Granger ve Yoo (199 215-238 arafından önerilen ve lieraürde HEGY yönemi olarak birinen yönem mevsimsel birim köklerin araşırılması için kullanılan en yaygın yönemdir ( Akdi, 21. Zaman serilerinde değişkenler arasındaki ilişki yapısının araşırılmasında en önemli kavramlardan biri koinegrasyon analizidir. Koinegrasyon analizi, durağan olmayan serilerin uzun dönemde dengeye gelip gelmediklerini sınamak için yapılan bir analizdir. İki veya daha fazla durağan olmayan seriler arasındaki lineer bir ilişki durağansa, bu değişkenler arasında koinegrasyon ilişkisi vardır denir. Başka bir ifadeyle koinegrasyon, durağan olmayan değişkenler arasındaki lineer birleşim olarak anımlanabilir. Durağan olmayan serilerin herhangi bir lineer birleşimi durağan veya birim köklü olabilir. Koinegrasyon analizi uygulanabilmesi için değişkenlerin aynı dereceden durağan olmaları gerekir. Değişkenler arasındaki koinegrasyon ilişkisini incelemek için çeşili yönemler vardır. Koinegrasyon analizi uygulamak için kullanılan yönemler arasında Engle-Granger (1987 251-276 arafından önerilen yönem öne çıkmakadır. Engle-Granger (1987 251-276 arafından verilen anıma göre aynı dereceden büünleşik olan seriler arasında koinegrasyon ilişkisinden söz edilebilir, (Akdi, 21. Periodogram abanlı birim kök es yönemi, mevsimsel birim köklerin espii için de kullanılabilir (Akdi ve Dickey 1999 153-164. Ayrıca periodogramlar kullanılarak, durağan olmayan serilerin koinegrasyonlu olup olmadığı da sınanabilir (Akdi, 1995. Bu çalışmanın ikinci bölümünde kullanılan veriden bahsedilmişir. Üçüncü bölümünde birim kök esi ve koinegrasyon analizinde kullanılan yönemler hakkında meodolojik bilgi verilmişir. Dördüncü bölümünde analizlere ilişkin bulgular özelenmişir. Beşinci bölüm olarak sunulan sonuç bölümünde ise HEGY ve periodogram yönemleri, Engle-Granger ve periodogram yönemleri ile elde edilen bulgular arışılmışır. 35
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 2. Veri Güney Afrika'nın ekonomik verileri 1991-2134 dönemi için gayri safi yuriçi hasıla(gsyih, ihala, ihraca, üreim ve ükeim verileri kullanılmışır. Verilerin sıklığı üçer aylıkır ve FRED web sayfasından elde edilmişir. Çalışmada Güney Afrikanın ekonomik verilerinde mevsimsel birim kök varlığı incelendiken sonra durağan olmayan seriler arasında koinegrasyon ilişkisinin varlığı sınanmaya çalışılmışır. Uygulanan isaisiksel analizlerde daha dayanıklı sonuçlar elde emek için verilerin logariması alınmışır. Analizler, logarimik dönüşüm alında elde edilen veriler üzerinde yağılmışır. Mevsimsel zaman serilerinde durağan olmayan seriler arasındaki muhemel koinegrasyon vekörünün ahmini ve esi için Engle-Granger ve periodogram yönemleri kullanılmışır. Bu çalışmada Güney Afrika'nın ekonomik verileri için HEGY yönemi, Engle-Granger yönemi ve periodogram yönemi incelenmişir. 3. Yönem 3.1 HEGY Yönemi Mevsimsel zaman serilerinin durağanlığı için kullanılan en yaygın yönem lieraürde HEGY yönemi olarak bilinen ve Hylleberg vd. (199 215-238 arafından önerilen yönemdir. Üç aylık veriler için 2, WN olmak üzere SAR modeli, 4 1 = 1, 2, 3, 4, L, n (1 şeklinde verilmiş olsun. HEGY yönemi ile mevsimsel birim kök araşırması için, Y 4, = 1 1, 1 Y + 2 Y2, 1 + 3 Y 3, 2 + 4 Y3, 1 + (2 şeklindeki yardımcı regresyon modeline başvurulur. Bu regresyon modeli dikkae alınarak paramerelerin ahminleri ile paramerelere karşılık gelen es isaisiklerinin değerleri hesaplanır. Tes isaisiklerinin değerleri ablo değerleri ile karşılaşırılır. Tablo değerleri, Hylleberg vd.,(199 215-238, Franses ve Hobijn, (1997 25-47, Ghysels vd., (1994 415-442 ve Shirvani vd., (29 arafından verilmişir. Burada, yardımcı regresyonda kullanılan değişkenler 36
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 = ( 1- = - = - ( 1- = - = - ( 1- B + - = - + - = ( 1+ B + + = + + + şeklinde anımlanmışır(akdi,21, Tıraşoğlu, 212, Gürel ve Tıryakioğlu, 212 77-89. Regresyon modelinde yer alan,, ve ifadeleri de Y1, 1 Y2, 1 Y3, 2 Y3, 1 Y1, 1 = ( 1+ B + + = + + + Y2, 1 = - ( 1- B + - = - + - Y3, 2 = - ( 1- = - Y3, 1 = - ( 1- = - şeklindedir. 3.2 Engle-Granger Yönemi Koinegrasyon analizinde sıklıkla kullanılan Engle-Granger yönemi, Engle-Granger (1987 251-276 arafından önerilmişir. Bu yönem mevsimsel eşbüünleşme analizi için kullanılamaz. Ancak, praikliği açısından durağan olmayan seriler arasında koinegrasyon ilişkisinin araşırılması için bazen bu yöneme de başvurulmakadır. Aynı dereceden büünleşik olan seriler için serilerin büün lineer birleşimlerinin durağan olacağı anlamına gelmediği gibi durağanlığı sağlayacak herhangi bir lineer birleşim de bulunamayabilir. İki değişken farklı derecelerden büünleşik ise bu iki değişken arasında koinegrasyon bir ilişkisinden söz edilemez. ve birinci dereceden büünleşik, I(1 ve I(1 iki seri ele alınsın. Bu iki serinin CI(1,1 yani (, CI(1,1 olup olmadığını sınamak için aşağıdaki adımlar sırasıyla uygulanmalıdır, (Sevükekin ve Nargeleçekenler, 21, Akdi, 21, Harris ve Sollis, 23. Adım1 Her iki değişkenin de aynı dereceden büünleşik olup olmadığı sınanmalıdır. Değişkenler farklı dereceden büünleşik ise iki değişkenin koinegrasyon ilişkisi olmadığı sonucuna ulaşılır. İki değişken de durağansa es süreci sonlandırılır. Adım2 Birinci adımda değişkenlerin aynı dereceden büünleşik olduğu sonucu elde edilmiş ise, + = 1, 2, 3, 4, L, n (3 37
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 regresyon modeli göz önüne alınır. Regresyon paramereleri ahmin edilir ve arıklar serisi oluşurulur. Arıklar serisinin durağan olup olmadığı sınanır. Eğer arıklar serisi durağan ise, aynı dereceden büünleşik olan seriler eşbüünleşikir. Burada birim kök esler uygulanırken Engle- Granger ablo değerleri kullanılmalıdır. Burada Engle-Granger (1987251-276 yöneminde değişkenlerin birinci dereceden büünleşik olduğu varsayımı unuulmamalıdır. (3 numaralı regresyon modeli ahmin edildiken sonra dengeden sapmayı göseren arıklar serisi elde edilir. Arıklar serisi, = - - (4 şeklinde elde edilir. Adım3 Arıklar için durağanlık analizi yapılır. Eğer iki değişken arasında koinegrasyon ilişkisi var ise Adım 2 de ahmin edilen (3 numaralı modelden elde edilen arıklar serisi durağan olacakır. Diğer bir ifade ile arıklar serisi durağandır. Yani es emek için, I( dır. Arıkların durağanlığını = + = 1, 2, 3, 4, L, n (5 şeklindeki model kullanılır. Burada İİD(, dir. Eğer beyaz gürülü değilse, kullanılması gereken model, = + + = 1, 2, 3, 4, L, n (6 biçiminde olur. Diğer bir ifadeyle arıkları göseren ookorelasyonlu ise (5 numaralı model genişleilerek (6 numaralı modele ulaşılır. Burada p gecikme sayısını gösermekedir. Adım4 Aşağıdaki hipoezler kullanılarak değişkenler arasında koinegrasyon ilişkisi olup olmadığına karar verilir, (Aker ve Majumder, 213 17-2, Dickey ve Fuller,1979 427-431, Dickey, 1976. H = hipoezi H 1 alernaif hipoezine karşı es edilir. Regresyondan hesaplanan -isaisiği değeri, ablo kriik değeriyle karşılaşırılır. H = eğer ise durağan değildir yani koinegrasyon ilişkisi yokur. H 1 eğer ise durağandır yani koinegrasyon ilişkisi vardır. Eğer ise H hipoezi red edilemez. nın durağan olmadığını diğer bir ifade ile ve değişkenlerinin koinegrasyon ilişkisi olmadığını gösermekedir. 38
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 ise H hipoezi red edilir. H Yani, ve değişkenleri koinegrasyonludur. hipoezi red edilmiş ise, arıklar serisi durağandır. H = ve H 1 verilmişir. hipoez esi için es isaisiğine ilişkin kriik değerler aşağıda Tablo 1 Kriik değerler, Wei (26. Model %1 % 5 AR(1-4.7-3.37 AR(p, p 1-3.73-3.17 Engle-Granger (1987 251-276 yönemi kullanılan değişkenlerin büünleşik derecelerinin belirlenmesine dayanan bir yönemdir. Bu nedenle öncelikle değişkenlerinin büünleşik derecelerini bulmak için birim kök esleri kullanılmakadır. Bu çalışmada da öncelikle her seri için durağan olmayan AR(1 modellerinin uygun olduğu belirlenmişir. Serilere ilişkin birim kökler çeşili yönemler ile espi edilmişir. Tablolardaki sonuçlar incelendiğinde her serinin birinci dereceden büünleşik olduğu gözlenmişir. Koinegrasyon analiziyle aynı dereceden büünleşik olan serilerde koinegrasyon ilişkisi olup olmadıklarını araşırılmışır. 3.3 Periodogram Yönemi Mevsimsel zaman serilerinde mevsimsel birim kökün varlığının araşırmasında periodogram yönemi birim kök esi kullanılabilir. 2, SAR modeli WN olmak üzere 4 1 verilmiş olsun. serisi için periodogramlar = 1, 2, 3, 4, L, n şeklinde = (7 şeklinde hesaplanır. Burada, Fourier kasayıları olarak bilinen ve değerleri de. = ve = 2 k n olmak üzere =, = (8 şeklinde hesaplanır. 39
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 H =1 hipoezininin esi için 2 1 cos k = 2 ˆ önerilmekedir. Ancak, bu hipoezin es edilebilmesi için I n k es isaisiğinin dağılımına ihiyaç duyulmakadır. H =1 hipoezi alında, (9 H =1 hipoezi alında dir. Burada ve bağımsız sandar normal dağılıma sahip rasgele değişkenleridir (Akdi ve Dickey,1999 153-164, Akdi, 1995. 4. Bulgular 4.1 Verilerin Tek Değişkenli Analizleri Güney Afrika'nın 1991-2134 dönemi için gayri safi yuriçi hasıla, ihala, ihraca, üreim ve ükeim verileri için uygun modeller belirlenerek HEGY yönemi uygulanarak serilerin mevsimsel birim köklü olup olmadığı araşırılmışır. (2 numaralı modele sabi erim rendin olmadığı duruma göre 1, değerleri Tablo 2 de verilmişir. 2 paramerelerine ilişkin ve isaisiği ( ve Tablo 2 HEGY mevsimsel birim kök esi sonuçları ( = % 5 Değişken Deerminisik bileşen Inercep Paramere 1 2 -isaisiği ˆhesap 1 ˆhesap 2 lgsyih.39 -.87723.59-6.23 lihala -.22 -.44825-1.23-4.66 lihraca -.138 -.32977 -.69-4.6 lüreim -.638 -.5972-1.21-5.48 lükeim -.4 -.63388 -.4-6.76 lgsyih değişkeni için Y 4, 'nın Y1, 1, Y2, 1, Y3, 2 ve Y3, 1 üzerine regresyonundan ahmin edilen model =.39Y 1, 1 -.87723Y 2, 1 -.8685Y 3, 2 -.8561Y 3, 1 şeklinde elde edilmişir. Tablo 2'de yer alan değerler HEGY (199 215-238 ablo değerleri (yaklaşık n = 1 ile karşılaşırıldığında, H 1 =, =.59 = -2.96 H hipoezi red edilemez yani mevsimsel birim köklüdür. H 2 =, = -6.23 = -2.96 H hipoezi red edilir. Yani seri alı aylık periyolarda birim kök içermemekedir. Benzer şekilde diğer seriler de incelenerek sonuçlar Tablo 2 de verilmişir. 4
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 Aynı veriler HEGY esinin yanı sıra periodogram abanlı mevsimsel birim kök es yönemi kullanılarak da analiz edilmişir Bunun için bazı isaisiki değerler; lgsyih için =.46343 ve lihala için =.96296 şeklinde hesaplanmışır. Buradan, n = 96 için = %5 anlam düzeyindeki kriik değer.178 dir. Değişik periyolardaki (k= 1,2,3,4, lgsyih ve lihala serileri için periodogramlar ve - isaisiğinin değerleri Tablo 3 e verilmişir. Tablo 3 incelendiğinde, lgsyih için =.28765 =.178 =1 hipoezi red edilemez. Yani lgsyih serisi birim köklüdür. Benzer şekilde = H.21748 =.178 H =1 hipoezi de red edilemez. Bununla birlike, =.17746 =.178 olup H =1 hipoezi red edilir yani birim köklü değildir. Ayrıca, =.19953 =.178 H =1 hipoezi red edilemez. lihala serisi için H =1 hipoezi red edilemez. Yani ihala serisi birim köklüdür. Tablo 3 lgsyih ve lihala için periodogram koordinaları ve - isaisiği lgsyih lihala -isaisiği -isaisiği 3.1133.28765 53.981.25471.5895.21748 13.2182.24955.214.17746 4.9974.2119.13569.19953 3.7213.27982 =% 5.178 Diğer seriler için elde edilen isaisiki değerler lihraca için =.74786, lüreim serisi için de =.13253 olarak gözlenmişir. Tablo 4'e lihraca ve lüreim serileri için periodogram değerleri (k=1,2,3,4 için ile - isaisiklerinin değerleri verilmişir. Tablo 4 lihraca ve lüreim için periodogram koordinaları ve - isaisiği lihraca lüreim -isaisiği -isaisiği 45.919.25821.8136.26183 11.916.25378.12681.16372 3.8631.19852.1614.3777 2.7592.25145.18.51462 =% 5.178 Tablo 4 incelendiğinde, lihraca serisi için H =1 hipoezi red edilemez. Yani lihraca serisi birim köklüdür. lüreim için ise =.26183 =.178 olup H =1 hipoezi red edilemez. Ancak, =.16372 =.178 H 41
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 =1 hipoezi red edilir. Yani, seri k=2 için birim köklü değildir. Ayrıca, k=3 için =.3777 =.178 olup H =1 hipoezi red edilemez. Son olarak, k=4 için =.51462 =.178 H periyolarda farklı sonuçlar elde edilmekedir. =1 hipoezi red edilemez. Yani, aynı seri için farklı lükeim için beyaz gürülü serisinin varyansı benzer analizler yapılarak sonuçlar Tablo 5 e özelenmişir. =.597455 olarak hesaplanmış olup Tablo5 lükeim için periodogram koordinaları ve - isaisiği -isaisiği = % 5 34.5418.24757 8.5356.24445 4.3596.2842 1.993.2272.178 H =1 hipoezi red edilemez. Tablo 6 Kriik değerler, (Akdi ve Dickey 1999 153-164. - is.1.1.25.5.1.2.5.8.9.95.975.99.35.348.88.178.368.79 2.54 6.32 9.48 12.85 16.37 21.17 4.2 Çok Değişkenli Analizler Durağan olmayan serilerin, aynı derecede durağanlığı sağlanıyorsa, bu seriler arasında koinegresyon ilişkisi olup olmadığı Engle-Granger yönemiyle araşırılabilir. Engle-Granger yönemiyle koinegrasyon analizi yapılırken, ek bağımsız değişken kullanılabileceği gibi k sayıda bağımsız değişkenle de uygulanabilir. Bağımlı ve k sayıdaki bağımsız değişkenin her biri birinci dereceden büünleşik yani I(1 olması gerekmekedir. Bu kısımda Engle-Granger yönemiyle sırasıyla lükeim ve lgsyih, lükeim ve lihraca, lükeim ve lüreim, lihala ve lgsyih, lüreim ve lgsyih, lihala ve lüreim, lihala ve lükeim, lihraca ve lgsyih, lihraca ve lüreim, lihala ve lihraca serileri arasında koinegrasyon ilişkisi olup olmadığı incelenmişir. Elde edilen sonuçlar periodogram yönemiyle karşılaşırılmışır. lükeim ve lgsyih Engle-Granger yönemi kullanılarak lükeim ve lgsyih serilerinin koinegrasyonlu olup olmadığı sınanmaya çalışılmışır. Bunun için 42
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 lükeim = lgsyih + = 1, 2, 3, 4, L, 96 (1 şeklinde bir model gözönüne alınmışır. Kasayılara ilişkin değerler Tablo 7 de verilmişir. Regresyondan elde edilen arıklar serisi ˆ = Y - = + = 1, 2, 3, 4, L ˆ - ˆ 1 X şeklinde hesaplanmış ve arıklar için, 96 (11 şeklinde bir model dikkae alınmışır. Bununla birlike, lükeim ve lihraca serileri için de benzer analizler yapılmış, sonuçlar Tablo 7 de özelenmişir. Tablo 7 lükeim ve lgsyih, lükeim ve lihraca serilerin kasayıları Değişkenler lükeim( Y ve lgsyih( ükeim( X lihraca ( Y ve X ˆ ˆ 1-9.25 3.54 -.1.18.88 -.13 Arıklar için δ Arıklara ilişkin isaisiki sonuçlar ise Tablo 8'de verilmişir. Tablo 8 lükeim ve lgsyih, lükeim ve lihraca, lükeim ve lüreim, lihala ve lgsyih, lüreim ve lgsyih, lihala ve lüreim, lihala ve lükeim, lihraca ve lgsyih, lihraca ve lüreim, lihala ve lihraca serilerin arıkları es sonucu Değişkenler Arıklar( ˆ hesap Sonuç AR(p = % 5 lükeim( Y ve lgsyih( X lükeim( Y ve lihraca ( X lükeim( Y ve lüreim( X lihala( Y ve lgsyih( lüreim( lgsyih( X Y X ve lihala( Y ve lüreim( X -3.85-2.47-2.5-2.75-2.5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ I( I( I( I( I( -2.6 ˆ I( ab p=1-3.37 43
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 lihala( Y lükeim( lihraca ( lgsyih( X lihraca ( ve X Y Y ve ve -2.46-2.58-2.34 ˆ ˆ ˆ I( I( I( lüreim( X lihala( Y ve -2.76 ˆ I( lihraca ( X H = hipoezi red edilirse arıklar serisi durağandır ve serilerde koinegrasyon ilişkisi olduğu söylenebilir. Bunun için hesaplanan -değerinin yukarıda verilen ablo değerinden küçük olup olmadığına bakılması gerekmekedir. Tablo 8 incelendiğinde, = -3.85 = -3.37, H hipoezi red edilir. Yani, arıklar serisi durağandır. Başka bir ifade ile lükeim ve lgsyih serileri koinegrasyonludur. Diğer arafan, = -2.47 = -3.37 serisi durağan olmayıp, lükeim ve lihraca serileri koinegrasyonlu değildir. H hipoezi red edilemez. Yani arıklar Benzer şekilde diğer koinegrasyon analizleri yapılmış, analiz sonuçları Tablo 8 'de verilmişir. Arıklar serisinin grafikleri de Şekil 1 de verilmişir. Şekil 1 lükeim ve lgsyih, lükeim ve lihraca, lükeim ve lüreim, lihala ve lgsyih, Lüreim ve lgsyih, lihala ve lüreim, lihala ve lükeim, lihraca ve lgsyih, lihraca ve lüreim, lihala ve lihraca serilerin arıklar grafiği lükeim ve lgsyih serilerin arıklar grafiği lükeim ve lihraca serilerin arıklar grafiği lükeim ve lüreim serilerin arıklar grafiği lihala ve lgsyih serilerin arıklar grafiği lüreim ve lgsyih serilerin arıklar grafiği lihala ve lüreim serilerin arıklar grafiği 44
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 lihala ve lükeim serilerin arıklar grafiği lihraca ve lgsyih serilerin arıklar grafiği lihraca ve lüreim serilerin arıklar grafiği lihala ve lihraca serilerin arıklar grafiği Değişkenler arasındaki koinegrasyon ilişkisi periodogram yönemiyle de incelenmişir. periodogram yönemiyle lükeim ve lgsyih, lükeim ve lihraca, lükeim ve lüreim, lihala ve lgsyih, lüreim ve lgsyih, lihala ve lüreim, lihala ve lükeim, lihraca ve lgsyih, lihraca ve lüreim, lihala ve lihraca değişkenleri arasındaki koinegrasyon ilişkisi araşırılmışır. Periodogram yönemiyle değişkenler arasındaki ilişkiyi oraya koyan sonuçlar Tablo 9 da verilmişir. Burada Y Re al{ I ( w } ve X I ( w olmak üzere, k XY k k XX k Yk 1 Xk k, k 1,2,3,..., n / 2 şeklinde bir regresyon modelinde faydalanılmışır. Buradan, arıklar serisi Z Y ˆ X, 1,2,3,...,96 i şeklinde oluşurulmuşur. Bu arıklar serisinin durağanlığı için = ve bu fark serisi Z 1 Z Z Z 1 serisi elde edilmiş değişkeni üzerine regresyonu yapılarak ˆi kasayısına karşılık gelen - isaisiği değeri hesaplanmışır. Ancak, bu ablo değerleri sandar -dağılım ablo değerleri yerine Bermen vd. (25 arafından verilen ablo değerleri ile karşılaşırılmalıdır. Örneğin, lükeim( ve lgsyih( X değişkenleri arasındaki koinegrasyon ilişkisi için, Z = Y 3.3365 X arıklar serisi elde edilmiş, ve bu arıklar serinin durağanlığı için de -isaisiğinin değeri hesap = - 4.13 olarak hesaplanmışır. %5 anlam düzeyi için ablo değeri ab = - 3.43564 olup hesap ab H hipoezi red edilir. Yani, lükeim( Y Y ve lgsyih( X serileri koinegrasyonludur. Diğer isaisiki analiz sonuçları öze olarak Tablo 9 da verilmişir. 45
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 Tablo 9 Periodogram yönemi ile koinegrasyon analizi Değişkenler ˆi hesap %5 kriik değer sonuç lükeim ve lgsyih lükeim ve lihraca lükeim ve lüreim lihala ve lgsyih lüreim ve lgsyih lihala ve lüreim lihala ve lükeim lihraca ve lgsyih lihraca ve lüreim lihala ve lihraca ab 3.3365-4.13-3.43564.871-2.41-3.43564 6.21239-2.3-3.43564 4.198-3.4-3.43564.47479-2.6-3.43564 8.37-2.65-3.43564 1.23867-2.9-3.43564 3.75332-2.77-3.43564 hesap ab H hipoezi red edilir. Koinegrasyon vardır. hesap ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap ab H H H hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap H ab H hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. hesap 7.2979-2.41-3.43564 hesap ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. ab hipoezi red edilemez. Koinegrasyon yokur. H H H 1.9317-4.82-3.43564 hesap ab H hipoezi red edilir. Koinegrasyon vardır.* (* Periodogram meoduna göre lihala ve lihraca arasında koinegrasyon ilişkisi gözlenmesine rağmen Engle- Granger yönemine göre koinegrasyon ilişkisi gözlenememişir. 46
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 5. Sonuç Bu çalışmada 1991-2134 dönemi için Güney Afrika nın üçer aylık ekonomik verileri kullanılmışır. Serilerin birim kök içerip içermediği ve değişkenler arasında koinegrasyon ilişkisi olup olmadığı araşırılmışır. Birim kök esi için HEGY ve periodogram yönemleri kullanılmışır. Koinegrasyon analizi için ise Engle-Granger ve periodogram yönemleri uygulanmışır. Güney Afrika nın ekonomik serileri için yapılan analizlerde büün serilerin hem HEGY sonuçlarına göre hem de periodogram sonuçlarına göre mevsimsel birim köklü olduğu sonucuna varılmışır. Koinegrasyon analizinde periodogram yönemine göre lihala ve lihraca arasında koinegrasyon ilişkisi gözlenmesine rağmen, Engle-Granger yönemine göre lihala ve lihraca değişkenleri arasında koinegrasyon ilişkisi gözlenememişir. Bunun sebebi, Engle-Granger yönemi mevsimsel koinegrasyon için kullanılmamalıdır. Bunun yerine yine Engle-Granger yönemi kadar praik olan periodogram abanlı koinegrasyon yönemi kullanılmalıdır. Kaynaklar Akdi, Y. (21, Zaman Serileri Analizi (Birim Kökler ve Koinegrasyon 2. Baskı, Gazi Kiabevi. Akdi, Y. (1995, Periodogram Analysis for Uni Roos, Ph.D. Thesis, Norh Carolina Sae Universiy. Akdi, Y. and Dickey, D. A. (1999, Periodograms for Seasonal Time Series Wih a Uni Roo, İsaisik, Journal of he Turkish Saisical Associaion, 2, 3, 153-164. Aker, R. and Majumder, A. K. (213, Resriced Tesing Procedure and Modified Dickey- Fuller Tes, Research Journal of Mahemaical and Saisical Sciences 1, 17-2. Berumen, H., Akdi, Y. and Aakan, C. (25, An Empirical Analysis of Isanbul Sock Exchange Sub- İndexes, Sudies in Non linear Dynamics & Economerics Elecronic Press, 9, 3. Dickey, D. A. (1976, Esimaion and Hypohesis Tesing in Nonsaionary Time Series, Unpublished, Ph. D. Disseraion,Iowa Sae Universiy. Dickey, D. A. and Fuller, W. A. (1979, Disribuion of he Esimaors for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo, Journal of he American Saisical Associaion, 74, 427-431. 47
Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 Engle, R. F., ve C. W. J. Granger (1987, Coinegraion and Error Correcion Represenaion, Esimaion and Tesing, Economerica, vol55, 251-276. Franses, P. H. And Hobjin, B. (1997, Criical Values for Uni Roo Tess in Seasonal Time Series, Journal of Applied Saisics, 24, 1, 25-47. FRED Federal Reserve Economic Daa, hps//research.slouisfed.org/fred2. Ghysels, E., Lee, H. S. and Noh, J. (1994, Tesing for Uni Roos in Seasonal Time Series, Journal of Economerics, 62, 415 442. Princeon New Jersey. Gürel, S. P. And Tiryakioğlu, M. (212, Seasonal Uni Roo An Applicaion o Turkish Indusrial Producion Series, Business and Economics Research Journal, 3, 4, 77-89. Harris, R. and Sollis, R. (23, Applied Time Series Modellind and Forecasing, John Wiley& Sons. Hylleberg, S., Engle, R. F., Granger, C. W. J. and Yoo, B. S. (199, Seasonal Inegraion and Coinegraion, Journal of Economerics, 44, 215-238. Sevükekin, M. ve Nargeleçekenler, M. (21, Ekonomerik Zaman Serileri Analizi, Eviews Uygulamalı, 3. Baskı, Nobel Yayın Dağıım. Shirvani, H., Wilbrae, B., Delcoure, N. (29, Tesing for Periodic Inegraion and Coinegraion of he Sock Prices of he G7 Counries, Invesmen Managemen and Financial Innovaions,6,1. Tıraşoğlu, M. (212, HEGY Mevsimsel Birim Kök Tesi Türkiye de TÜFE ve TÜFE Harcama Grupları için bir Uygulama, Kırklareli Üniversiesi İ. İ. B. F. Dergisi. Wei, W. W. S. (26, Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods, Second Ediion, Pearson-Addison Wesley. 48