PowerPoint Template LOGO Dr. S.Nihat ŞAD İnönü University www.thmemgallery.com Company Logo 1
Contents www.thmemgallery.com geliştirme süreci Birey hakkında bilgi toplama yolları lerin sınıflandırılması Click to add Title Click to add Title Company Logo ve Madde istatistikleri 2
www.thmemgallery.com Company Logo MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Güçlük İndeksi (pj) Maddenin güçlüğü (p) = Doğru Üst + Doğru Alt i alan tüm öğrenci sayısı Madde güçlük indeksi (P) 0,00-0,39 arası ZOR 0,40-0,60 arası ORTA 0,61-1,00 arası KOLAY 3
MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde ayırt edicilik indeksi (rjx) Maddenin ayırt ediciliği (r) = Doğru Üst Doğru Alt Tüm öğrenci sayısının yarısı Maddenin ayırt ediciliği (r) 0,40 ve daha üstü = Çok iyi madde 0,30-0,39 = Oldukça iyi madde, geliştirilebilir. 0,20-0,29 = Düzeltilmesi ve geliştirilmesi gerekir. 0,19 ve daha küçük = Çok zayıf maddeler mutlaka testten çıkartılmalıdır. MADDE İSTATİSTİKLERİ Tablo 1 26 öğrencinin bir testten aldıkları puanların dağılımı Öğrenci No Puan Öğrenci No Puan 1 40 14 60 2 56 15 56 3 36 16 60 4 56 17 56 5 76 18 48 6 48 19 52 7 48 20 72 8 56 21 52 9 72 22 48 10 72 23 64 11 60 24 56 12 36 25 68 13 56 26 36 %27 lik Üst Grup (n= 7 ) Öğr. No Puan 5 76 9 72 10 72 20 72 25 68 23 64 11 60 %27 lik Alt Grup (n= 7 ) Öğr. No Puan 7 48 18 48 22 48 1 40 3 36 12 36 26 36 4
MADDE İSTATİSTİKLERİ Örnek Madde No 1 A B* C D E BOŞ n N %27 lik Üst Grup (n= 7 ) 1 6 0 0 0 0 7 %27 lik Alt Grup (n= 7 ) 2 1 2 1 0 1 7 DÜ DA 6 1 p p. 50 N 14 DÜ DA 6 1 r r. 71 n 7 14 MADDE İSTATİSTİKLERİ Alıştırma Örnek 22. Aşağıdakilerden hangisi çoktan seçmeli sınavlar için söylenemez? A) Puanlanması objektiftir B) Şans başarısı kontrol edilemez C) Hazırlaması zordur D) Kalabalık gruplar için uygundur E) Üst düzey davranışları ölçemez Madde 22 A B* C D E BOŞ n N Üst Grup 0 18 1 0 1 0 20 Alt Grup 1 2 3 0 12 2 20 DÜ DA 18 2 p p. 50 N 40 DÜ DA 18 2 r r. 80 n 20 40 5
MADDE İSTATİSTİKLERİ Alıştırma Örnek 10. Bir ölçmeci çoktan seçmeli bir test hazırlarken seçenek sayısını arttırarak öncelikle neyi amaçlamış olabilir? A) Kopya ihtimalini azaltmak B) Tesadüfi hatayı kontrol etmek C) Şans başarısını azaltmak D) Kapsam geçerliliğini arttırmak E) Soruyu zorlaştırmak Madde 10 A B C* D E BOŞ n N Üst Grup 0 3 10 1 6 0 20 Alt Grup 0 7 3 8 2 0 20 40 En İyi Çeldirici : Alt gruptan çok, üst gruptan az kişiyi kendisine çeker. D (8 1= 7) En Güçlü Çeldirici : Hem alt gruptan, hem de üst gruptan kişileri kendine çeker. B (3 + 7= 10) Negatif Çeldirici : Üst gruptan daha fazla kişiyi kendine çeker. E (6 > 2) MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde-test toplam korelasyonu toplamı 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 Yanlış 1 doğru Madde Puanı 6
MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde-test toplam korelasyonu MADDE İSTATİSTİKLERİ: 7
MADDE İSTATİSTİKLERİ: MADDE İSTATİSTİKLERİ: 8
MADDE İSTATİSTİKLERİ: MADDE İSTATİSTİKLERİ: 9
MADDE İSTATİSTİKLERİ: MADDE İSTATİSTİKLERİ: 10
MADDE İSTATİSTİKLERİ: MADDE İSTATİSTİKLERİ: 11
MADDE İSTATİSTİKLERİ: 12
Amaçlarına göre madde özellikleri BAŞARI TESTİ MADDELERİ (Öğrencilerin başarı düzeyini ve öğrenme düzeyini belirlemek) Güçlük orta düzeyde (p=0,50) Ayırtedicilik indeksi (r) en az 0,30 (+ 1 'e yakın). Güvenirlik katsayısı (KR 20-21).70 ve üzeri. Yanlış cevabı işaretleyenlerin sayısı çeldiricilere dengeli dağılmalı. Company Logo Amaçlarına göre madde özellikleri YETENEK TESTLERİNİN MADDELERİ (Yordama, Seçme ve yerleştirme, eleme) Güçlük yüksek düzeyde (p=0,00 a yakın ama 0 değil) olmalı Yordama geçerliligi yüksek olmalı (en az +.30 (?). Ayırtedicilik indeksi (r).30 a yakın. Güvenirlik katsayısı (KR 20-21).70 ve üzeri. Company Logo 13
Amaçlarına göre madde özellikleri FORMATİF DEĞERLENDİRME MADDELERİ (Biçimlendirici, geliştirici değerlendirme soruları) Tam öğrenme yaklaşımına göre bir ünitenin öğrenilme standartı en az % 70 olduğu için güçlük düzeyi p=0,70 ve üzeri olmalı Ayırtedicilik indeksi (r).30 a yakın. Company Logo MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Varyansı (Sj 2 ) Sj 2 = pj x qj Sj 2 = pj x (1 - pj) pj = Maddenin doğru cevaplanma oranı (madde güçlüğü) qj = Maddenin yanlış cevaplanma oranı Madde varyansı, öğrencilerin bir maddeden aldıkları puanların dağılımı açısından nasıl farklılaştıklarını gösteren bir istatistiktir. Varyans büyüdükçe farklılıklar artar, varyans küçüldükçe farklılıklar azalır. 0,00-0,25 arasında değişir. Madde varyansının 0 (sıfır) olması tüm öğrencilerin o maddeyi doğru ya da yanlış cevapladığını gösterir. İyi bir testte maddelerin varyanslarının ortalama 0,25 civarında olması istenir (Bu da pj nin.5 olması demektir). Madde Güçlüğü (Pj).00.20.40.50.60.80 1 Madde Varyansı (Sj 2 ).00.16.24.25.24.16.00 14
MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Varyansı (Sj 2 ) Sj 2 = pj x qj Sj 2 = pj x (1 - pj) pj = Maddenin doğru cevaplanma oranı (madde güçlüğü) qj = Maddenin yanlış cevaplanma oranı Örnek 80 kişinin girdiği bir sınavda yandaki soruyu toplam 20 kişi doğru cevaplamışsa bu maddenin varyansı kaçtır? 22. Aşağıdakilerden hangisi çoktan seçmeli sınavlar için söylenemez? A) Puanlanması objektiftir B) Şans başarısı kontrol edilemez C) Hazırlaması zordur D) Kalabalık gruplar için uygundur E) Üst düzey davranışları ölçemez Madde Güçlüğü (Pj).00.20.40.50.60.80 1 Madde Varyansı (Sj 2 ).00.16.24.25.24.16.00 MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Standart sapması (Sj) Sj = pj x qj = Sj 2 pj = Maddenin doğru cevaplanma oranı (madde güçlüğü) qj = Maddenin yanlış cevaplanma oranı (1 - pj) Sj 2 = Madde varyansı Maddenin varyansının kareköküdür. Maddenin ve testin güvenirliğinin hesaplanmasında kullanılır. Örnek Güçlük düzeyi.20 olan yandaki test maddesinin standart sapması kaçtır? 22. Aşağıdakilerden hangisi çoktan seçmeli sınavlar için söylenemez? A) Puanlanması objektiftir B) Şans başarısı kontrol edilemez C) Hazırlaması zordur D) Kalabalık gruplar için uygundur E) Üst düzey davranışları ölçemez 15
MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Güvenilirlik Katsayısı (rj) rj = sj x rjx Sj = Maddenin standart sapması rjx = Maddenin ayırtedicilik gücü (indeksi) Madde güvenirlik katsayısı, maddenin ayırıcılık gücü ile madde standart sapmasının çarpımıdır. Madde ayırıcılık gücü ve madde standart sapması büyüdükçe, madde güvenirlik katsayısı artar, küçüldükçe azalır. rj katsayısı en fazla.5 olabilir. Güvenilir bir TEST için standart sapması ve ayırt ediciliği büyük (güvenilir) maddeler gerekir. MADDE İSTATİSTİKLERİ: Madde Güvenilirlik Katsayısı (rj) Örnek Madde Doğru n N 1. Madde 2. Madde Üst Grup 25 50 Alt Grup 20 50 Üst Grup 45 50 Alt Grup 5 50 100 Bir testte 1. ve 2. maddeye öğrencilerin verdikleri doğru cevapların dağılımı yukarıdaki gibidir. Birinci grup: 1. Maddenin güvenirlik katsayısı (rj) kaçtır? İkinci grup: 2. Maddenin güvenirlik katsayısı (rj) kaçtır? 16
MERKEZi EGiLiM (YIĞILIM - VASAT) ÖLÇÜLERi TANIM Aritmetik ortalama: Gözlenen değerlerin tümü toplanarak gözlem sayısına bölündüğünde elde edilen değere aritmetik ortalama denir FORMÜL ÖZELLİKLERİ Sınıfın öğrenme düzeyini/ öğrencilerin başarısını, in ayırıcılık gücünü (bilenbilmeyen öğrencileri ayırma), Kullanılan ölçme aracının (ortalama) güçlük düzeyini açıklamada, Uygulanan programın ve öğretmenin etkinlik düzeyini belirlemede kullanılır 17
18
MERKEZi EĞiLiM (YIĞILIM - VASAT) ÖLÇÜLERi TANIM Medyan (Ortanca): Sıralanmış bir veri grubunu (bir puan dizisini) tam ortadan ikiye bölen değere ortanca (medyan) denir. /2 FORMÜL ÖZELLİKLERİ Çarpık dağılımlarda grubun başarı düzeyinin ve ortalama öğrenme düzeyinin belirlenmesinde temel göstergedir. Sıralama ölçeğindeki veriler için de merkezi eğilim ölçüsü olarak ortancayı kullanmak gerekir. 19
MERKEZi EĞiLiM (YIĞILIM - VASAT) ÖLÇÜLERi TANIM Mod (Tepe değer): Ölçme sonucu elde edilen ölçümlerden en çok tekrarlanan değ ere mod (tepe değer) denir. Özellikle Sınıflandırma ölçeklerinde anlamlı bir yığılım ölçüsüdür. Tek modlu dağılım Çift modlu dağılım Modsuz dağılım 20
Yukarıdaki dağılımın modu kaçtır? 21
22
Karşılaştırma Ortalama, ortanca ve moda göre daha çok bilgi içerir. Ortalama hesaplanırken verilerin tümü işleme katılır. Ortancada yarısı, modda ise biri ya da birkaçı kullanılır. Kullanımda tercih sırası ortalama, ortanca ve mod şeklindedir. Dizideki ölçümlerin birinin değeri değişirse ortalama da değişir. Dizinin tam ortasındaki değer değişmeden ortanca değişmez. Ölçümlerin frekansları değişmeden mod değeri değişmez. Çarpık dağılımlarda merkezi eğilim ölçüsü olarak ortanca kullanılır. 2. Sınavdan elde edilen puanların ortalaması kaçtır? 3. Bu dağılımın ortancası ve modu kaçtır? 23
24
25
26
MERKEZi DEGiŞiM ÖLÇÜLERi (YAYILMA ÖLÇÜLERi) TANIM Ranj (Dizi Genişliği): Gözlenen ölçüm dizisindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki açıklık ya da farktır FORMÜL ÖZELLİKLERİ Ranj büyüdükçe standart sapma değeri ve ayırt edicilik gücü de artar. Grup heterojenleşir (yani öğrencilerin öğrenme düzeyleri arasındaki farklılığın düzeyi yükselir), ölçme işleminin güvenirliği artar. Ayırt edici, dolayısıyla geçerli ve güvenilir bir testte ranj, o testte alınabilecek en yüksek puanın yarısı civarında olmalıdır. = 6 =6 = 7 = 7 = 4 = 8 = 5 = 6 = 5 = 3 27
MERKEZi DEGiŞiM ÖLÇÜLERi (YAYILMA ÖLÇÜLERi) MERKEZi DEGiŞiM ÖLÇÜLERi (YAYILMA ÖLÇÜLERi) 28
MERKEZi DEGiŞiM ÖLÇÜLERi (YAYILMA ÖLÇÜLERi) TANIM Standart sapma (S) ve varyans (S 2 ) grup içindeki değişimi (farklılaşmayı) gösterir. Varyans, verilerin aritmetik ortalamadan uzaklıklarının genel bir ölçüsüdür. Varyansın karekökü olan standart sapma bir veri grubunda her bir puanın aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığının ortalamasını veren bir değişkenlik ölçüsüdür. FORMÜL MERKEZi DEGiŞiM ÖLÇÜLERi (YAYILMA ÖLÇÜLERi) ÖZELLİKLER Bir dağılımda standart sapma küçük ise öğrencilerin öğrenme düzeyinin birbirine yakın yadaöğrencilerin arasındaki farklılaşmanın az olduğu (homojendağılım; ayırt edicilik ve duyarlılık düşük) söylenebilir. Standart sapma büyük ise öğrencilerin öğrenme düzeyinin birbirine uzak ya da öğrenciler arasındaki farklılaşmanın fazla (heterojen dağılım; ayırt edicilik ve duyarlılık yüksek)olduğu söylenebilir. Geçerliği ve güvenirliği yüksek bir testin ranj değeri, standart sapma değerine bölündüğünde 4-6 arasında bir sayı elde edilmelidir (Yılmaz, 1988). 29
30
31
= 6 =6 = 7 = 7 = 4 = 8 = 5 = 6 = 5 = 3 www.thmemgallery.com Company Logo 32
NORMAL DAĞILIM 1. Mod=Medyan=Aritmetik ortalama eşittir ve grubu ortadan ikiye ayırır. 2. Normal dağılım eğrisinin toplam alanı 100 dür. Bu eğrinin içinde standart sapmaların arasındaki alanlar hesaplanmıştır. 3. Çarpıklık Katsayısı 0, ortalaması 0 ve standart sapması 1 e eşittir. NORMAL DAĞILIM: Çarpıklık TANIM Çarpıklık (Skewness): Çarpıklık, bir dağılıma ilişkin ölçme sonuçlarının nasıl dağıldığı hakkında bilgi verir. FORMÜL ÖZELLİKLERİ 33
NORMAL DAĞILIM: Çarpıklık NORMAL DAĞILIM: Çarpıklık 34
NORMAL DAĞILIM: Çarpıklık Örnek: Aşağıdaki dağılımın çarpıklık katsayısını hesaplayınız ve grafiğini çiziniz. Puan Frekans 2 3 3 9 4 4 5 3 6 1 NORMAL DAĞILIM: Basıklık (Bağıl Değişkenlik) TANIM Basıklık (Kurtosis): Gruptaki değişim miktarını gösterir. Homojense dağılım sivri, heterojense dağılım basıktır. FORMÜL ÖZELLİKLERİ 35
NORMAL DAĞILIM: Basıklık (Bağıl Değişkenlik) NORMAL DAĞILIM: Basıklık (Bağıl Değişkenlik) 36
NORMAL DAĞILIM: Basıklık (Bağıl Değişkenlik) Standart puanlar Z-PUANLARI Z-puanlarının ortalaması sıfır ( X= 0), standart kayması 1 (S = 1) kabul edilir. Z-puanlarının hesaplanmasında şu eşitlik kullanılır: Z X X S Z Z-puanı X Herhangi bir öğrencinin puanı X Puanlar dağılımının ortalaması S Dağılımın standart sapması 74 37
www.thmemgallery.com Company Logo 38
Örnek: Bir sınıfta üç ayrı test uygulanmıştır. Her bir testten alınabilecek toplam puan (K), elde edilen puanların ortalaması ( X ), standart sapması (S) ve üç öğrencinin bu testten aldıkları puanlar şöyledir: I II III Alınabilecek toplam puan 70 80 100 Aritmetik ortalama ( X) 30 55 50 Standart sapma (S) 5 10 10 Ela nın Puanı 40 65 65 Aslı nın Puanı 30 75 70 Okan ın Puanı 35 70 60 77 Bu verilerden hareketle şu sorulara cevap bulmaya çalışalım: 1. Ela hangi testte başarılıdır? Çözüm: Ela nın hangi testten daha başarılı olduğunu bulmak için, onun her üç testten aldığı ham puanları Z-puanına çevirmek gerekir. Z-puanı hangi testte büyükse Ela o testte daha başarılıdır denebilir. 40 30 65 55 65 50 Z E1 2 Z E 2 1 Z E 3 1. 5 5 10 10 Bu sonuçlara göre Ela 1 numaralı testte daha başarılıdır. Çünkü Ela nın I den aldığı puan grup ortalamasından 2 standart sapma yukarıdadır. Öte yandan bu fark II de 1 ve III de de 1.5 tir. 78 39
2. Her bir teste eşit ağırlık verilirse ve üç testin sonuçları birlikte düşünülürse, bu üç öğrenciden hangisi başarılıdır? Çözüm: Her üç teste eşit ağırlık verildiğine göre, üç testin sonuçları birlikte düşünüldüğünde en başarılı öğrenciyi bulmak için her bir öğrencinin her üç testten aldığı puanları Z-puanına çevirmek ve bunları toplamak gerekir. Hangi öğrencinin Z-puanı daha yüksekse o öğrenci daha başarılıdır. 40 30 30 30 Z1 2 Z1 0 35 30 5 5 Z1 1 5 65 55 Z 10 65 50 Z 10 2 3 1 1,5 Z Z 75 55 10 2 70 50 10 3 2 2 Z 70 55 10 60 50 10 2 3 Tz = 2 + 1 + 1,5 = 4,5 Tz = 0 + 2 + 2 = 4 Tz = 1 + 1.5 + 1 = 3,5 Ela nın Z-puanları toplamı diğerlerinden daha büyük olduğundan üç testin sonuçları dikkate alındığında en başarılı öğrencinin Ela olduğu söylenebilir. Z 1,5 1 3. Birinci teste % 20, ikinciye % 30 ve üçüncü teste % 50 ağırlık verilerek bu üç testten elde edilen puanlar birlikte düşünüldüğünde en başarılı olan öğrenci hangisidir. Çözüm: Bu soruyu cevaplandırmak için her öğrencinin Z-puanları, belirlenen ağırlıklarla çarpılıp bu çarpımlar toplanır. Hangi öğrencinin ağırlıklı Z-puanları yüksekse o öğrenci daha başarılıdır. Ela Aslı Okan az1 = 20 x 2 = 40 az2 = 30 x 1 = 30 az3 = 50 x 1,5 = 75 az1 = 20 x 0 = 0 az2 = 30 x 2 = 60 az3 = 50 x 2 = 100 az1 = 20 x 1 = 20 az2 = 30 x 1.5 = 45 az3 = 50 x 1 = 50 Toplam: 145 Toplam : 160 Toplam : 115 80 40
T-PUANLARI T-standart puanlarının ortalaması 50 ( = 50), standart sapması da 10 (S = 10) kabul edilir. T-puanlarının hesaplanmasında şu eşitlik kullanılır: T X X 50 10 S Şayet önceden Z-puanları hesaplanmışsa, Z-puanlarını T-puanlarına dönüştürmek daha kolaydır. Bu dönüştürme işinde şu formül kullanılır: T = 50 + 10Z Örnek: T-puanlarının hesaplanmasına bir örnek olarak her iki formülü de kullanarak Ezlam ın puanlarını T-puanına çevirelim: 40 30 T 50 10 5 1 70 ya da 50 + 10 [2] = 70 T 65 55 50 10 10 2 60 ya da 50 + 10 [1] = 60 65 50 T3 50 10 65 10 ya da 50 + 10 [1,5] = 65 82 41
Ham puanlar standart puanlara çevrildikten sonra puanlar, mutlak ölçme olarak anlamlarını kaybederler. Dolayısıyla ham puanları standart puanlara çevirdikten sonra bunlara dayanılarak yapılan değerlendirmeler bağıl değerlendirmelerdir 83 Diagram www.thmemgallery.com Text Text Text Text Add Your Title Company Logo 42