İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER
Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid göstrilir df d F d d d d d d d d, d d d d d d d d d d d d d d d d sc d t csc d cot sc t d sc csc cot d csc d F d
d d t d t d sc d d t d t d d d d d sc d sc t d sc d csc d t cot TEOREM:, [,] rlığıd sürkli ir oksio F = t dt, [,] is F oksio, rlığıd türi lıilir ir oksio olp F =,, dir d t dt d d d t t dt TEOREM:, [,] rlığıd sürkli ir oksio ir ilkli F is ; d F F dır 7 d d d d = ğrisi, =, = doğrlrı ksi il sıırlı ölgi lı : d dir d d t dt
d d d UYRI: Foksio = içi TNIMSIZ sürksiz olğd itgrl sıırlrı içid olsdı itgrl lm iģlmi pılmzdı = - ğrisi ksi il sıırlı ölgi lı kç irim krdir? -=-+= =-, =, = d d d d d EK BİLGİ : Prol ksi il sıırlı l = T Yüksklik= d, [,] d sürkli ir oksio c [, ] içi ; d d c d c
? d - = içi = d d d d d = - doğrs = prolü il sıırlı ölgi lı kç r dir? = - doğrs = prolü - =, +-=, =- = oktlrıd ksiģirlr = d d = =g ğrilri il sıırlı ölgi lı ; d g = ğrisi ksi il sıırlı ölgi lı kç r dir? =-, =, = d d d 7
= = ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir? d d = =- ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir? =- < içi ; --+ =, =- içi ; -+ =, = d d d 7 7 7 ORTLM DEĞER TEOREMĠ:, [,] d sürkli ir oksio ik ; c d Ģitliğii sğl ir c[,] rdır = = + oksio içi ; [-,] rlığıd ortlm dğr tormi g c dğrii lz? d c c c d = -, = UYRI: Dikdörtg dıģıd kl trlı lı, Dikdörtg içid kl trmmıģ l Ģitliği dikkt diiz
7 ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir?, d ğrilrii, rlığıd sıırldığı ölgi lı kç r dir? d d g ] [ ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir? d UYRI: d d
, ir çit oksio is : d d, ir tk oksio is : d dır d dğri kçtır? tk oksio olğd d dır d d ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir?,, d d +=- =-, = ] [ d d
d? olğd ; d d d d N içi : çit ik ; d tk ik ; d dır r poziti rsol sılrı içi : r r d d ; - < < içi - ; < < içi ; < < içi '' d ' ' d =? d d d d d d rc rc < >, <
? d d d rc rc rc d d rct d rct ğrilri il sıırlı ölgi lı kç r dir? =-, = d d rct d l d l d l d 7 l 7 d d d l l d l ' d l d d d l sc l t '
d sc l t d l d l d d l l d d l l l t t dt l l l l d d l cot d l cot d d l l l l l d d d d d l l l l d l l
l l d l d ' d d l l d d d d d 7 7 d d d d d d d d sc d sc t sc d sc d sc t sc t sc d sc t sc t sc t sc l l sc t sc d l sc t csc d l csc cot ' d
l d l l l d l d d d d d d d d d d d l d d l d d d l l l d l l d ds s s ds s s s s rct ds s s rct rct UYRI : Ġtgrli lıck id d, hgi oksio, hgi d d dilcğii kollģtır ir ol : LPTÜ klimd ; L ; logritm ; rc, rc gii trs trigoomtrik oksiolr P ; poliom oksio T ; trigoomtrik oksio Ü ; üstl oksio olmk üzr iki dğiģik oksiod öc gl oksio, diğr kısım d il göstrilir
d l l d d d d d l l l rct d rct d d d l l rct rct rct d d d d d d d d d d d d d sc sc sc d d d t sc t sc sc d sc t t sc sc t d d d sc sc t sc sc sc t sc d d sc t sc sc d t l sc t sc sc d d d d d d d d d d d d d
d d d =,, d d d d d d d d d d d d d =,, d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d
m d ġklidki itgrl iģlmlrid: tk is: m d zılır = - kllılır m tk is: m zılır d m m d d = d = d d = drsk = d olr d = = + U = 7 + = + + = - kllılır = + + m çit is: = -, = + = 7 d kllılır d = + d = + d = + d d = d = d = drsk = d olr 7 d = = + = + d = + d = + d = d = d = drsk = olr d = = = = 7 7 + + = 7 7 + + dğrlri rlri zıldığıd: d = + +
t sc d = t sc sc d = t t + sc d = t drsk = sc d olr t sc d = + = + = 7 7 + + = 7 t 7 + t + cot csc d = cot csc csccot d cot = csc Ģitliği klıldığıd; = csc csc d csc = csc csc d csc = csc + csc + t sc d = t sc sct d = sc sc sct d = sc sc sct d = sc drsk = sct d olr t sc d = d d d ġklidki itgrl iģlmlrid; = + + = + + = + TrsdöüĢüm ormüllri kllılır = 7 7 + = 7 sc7 sc + t sc d = sc sc d = sc d sc d = sc d = sc d drsk = sc t d = t olcğıd; d = kısmi itgrlid sc d = sc sc d = sc t t sc d olr Yri zıldığıd; t sc d = sc t sc d sc d = sct + l sc + t + t sc d = sc t sct l sc + t + d = 7 d = 7 + + d = d + = + + d = d = + d d d 7
d > d ġklidki itgrl iģlmlrid; = π π d = drsk; = + rc = rc = π = π = = UYRI = = olğd d = = + = + + k = + + k lr d = + + =, = rc = = d = Blirli itgrl tımıd d idsi, + = çmrii I Bölgd sıırldığı lı rir = + rc + kçtır? d itgrlii soc ÖYS Ġtgrl iģlmi grikt trlı dir dilimii lıı rir = π = π
d ++ d Ġtgrli; + = çmri ++ = + + = prolü il sıırlı ölgi lıı rir ++ d = + d + d = + + l + + d = + + + d = d d + d = rct + = + rc = + π π = + π + + d + + = + B + + + = B = = + d + d = d + d + d + = + + l + + + = l + l + + + +
HĠM: ++ + d ++ + = B + D +E + + + + = B = = D = E = ++ + d = d + d + = l l + rct + + d + + + d + + + = ğrisi, =, = doğrlrı ksi il sıırlı R ölgi ksi trıd o dödürülmsil olģ döl cismi hcmi: V = π d = π d d = + B+ ++ = B = = d = d + + ++ d =l l + + + rct + + =g ğrisi, =, = doğrlrı ksi il sıırlı R ölgi ksi trıd o dödürülmsil olģ döl cismi hcmi: V = π d = π g d
= r doğrs, ksi =h doğrs il sıırlı ölgi ksi trıd o dödürülmsil olģ döl cismi hcmi: V = π = πr d = π r = r ğrisi ksi il sıırlı ölgi ksi trıd o dödürülmsil olģ küri hcmi: YOL: r V = π r d = π r d = π r r r = πr =m doğrs O ksi trıd o dödürülmsil olģ h döl cismi hcmi: V = d =m doğr dklmid m= r =- ğrisi, ksi, = = doğrlrı il sıırlı ölgi ksi trıd dödürülmsil olģ döl cismi hcmi: =π = πm = π r V = d = π r d = πr V = π d = π d = π = π