GPS GÖZLEMLERĐNĐN SĐMÜLASYONU

GPS GÖZLEMLERĐNĐN SĐMÜLASYONU Orhan KURT * ÖZET Basit olarak gerçeğinin benzerini kurgulamak şeklinde tanımlayabileceğimiz simülasyon, mesleğimizde bir çok değerlendirme yönteminin doğruluklarını test etmekte kullanılır. Bu çalışmada gerçekleştirilen simülasyon işlemi Başlangıç Faz Belirsizliği BFB) kestirimi ve bağıl konum belirleme üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Simülasyonda, yaklaşık alıcı koordinatları ve yayın ya da duyarlı) efemeris bilgilerinden yararlanılarak gerçek BFB leri bilinen RINEX-V. Receiver INdependent Exchange Format Version.) formatında dosyalar türetilmiştir. Bu dosyaların gerçeğe uygunluğu, gerçek değerleri bilinen parametreler ile karşılaştırılarak gösterilmiştir. Ayrıca türetilen bu dosyalar başka bir ticari yazılım kullanılarak da test edilmiştir. ABSTRACT SIMULATION OF GPS OBSERVABLES Simulation, which can simply define to imitate a similar thing from its reality, is used to test to evaluating methods for accuracy in our profession. In this study, the simulation is stood on ambiguity resolution and relative positioning. In the simulation, it is simulated GPS observation files with RINEX-V. format using known approximate station coordinates, broadcast or precise) ephemerides and known true value of the ambiguity. Similarity of the files to real GPS observation files is demonstrated by comparing with estimated parameters to their known true value. Moreover, the files are evaluated by using another commercial software as well. GĐRĐŞ GPS de iki temel konum belirleme yöntemi vardır. Bunlar mutlak konum belirleme ve bağıl konum belirlemedir. Diğer konum belirleme türleri bunların türevleridir. Mutlak konum belirleme navigasyon için ya da bağıl konum belirlemede kullanılacak yaklaşık koordinatları iyileştirmek için kullanılır. GPS ile duyarlı konum belirlemenin temeli olan bağıl konum belirleme, bir çok jeodezik problemin çözümünde kullanılmaktadır. Bu çalışmada konum belirleme türlerine girilmemiş, yalnızca ölçülerin doğrusal kombinasyonu olan ve bağıl konum belirleme türüne giren DD Double Differences) matematik model üzerinde durulmuştur. Konum belirleme türleri ile ilgili ayrıntılı bilgi için Leick, 995; Hofmann-Wellenhof vd., 997; Teunissen ve Kleusberg, 998, Rizos 999) kaynaklarından yararlanılabilir. * Öğr. Gör. Dr., Zonguldak Karaelmas Üniversitesi. / 7

Çalışmada türetilen GPS gözlem dosyalarında, kısa bazlar için duyarlı bağıl konum belirlemede etkili olabilecek atmosferik refraksyon) büyüklükler modellenmiştir. Ayrıca ham GPS ölçülerinin gerçek değerlerine yakınlığını sağlayabilecek etkiler olan alıcı ve uydu saat hatalarına da türetilen gözlemlerde yer verilmiştir. Diğer etkilere ve hangi konum belirleme türünde yer alması gerektiğine kısaca deyinilmiştir. Bu etkiler ile ilgili ayrıntılı bilgi Hofmann-Wellenhof, 997; Rizos, 999; Mercator, ; Kurt, 3 ) kaynaklarından bulunabilir. Türetilen dosyaların değerlendirme aşamasında kullanılan yazılımın BFB kestirim bölümünde LAMBDA yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem ile ilgili ayrıntılı teorik bilgi Teunissen, 995; Jonge ve Tiberius, 996; Hofmann-Wellenhof, 997; Teunissen ve Kleusberg, 998) yayınlarından, yazılım ile ilgili ayrıntılı bilgi MGP, ) internet adresinden elde edilebilir. Ayrıca yöntemin performansı ile ilgili bilgi MGP, ; Kurt, 3) kaynaklarından bulunabilir. GPS GÖZLEMLERĐ GPS gözlemleri, genellikle kod ve faz olmak üzere iki türlüdür. Kod ölçüsü R i k t); sinyalin alıcıya ulaştığı alıcı zamanındaki an t i ve sinyalin uydudan yayınlandığı uydu zamanındaki an t k arasındaki zaman farkının, ışığın boşluktaki hızı c ile çarpımına eşittir. Kod ölçüleri f ve f sinyal frekansları üzerinden duyarlı kod P-kod) korelasyonu kullanılarak ve/ya da f sinyal frekansı üzerinden kaba kod C/A-kod) korelasyonu kullanılarak elde edilirler. Kod ölçüleri RINEX formatında metre birimli olarak yer alırlar. Faz ya da taşıyıcı faz) ölçüsü φ i k ; sinyalin alım anında alıcıda üretilen taşıyıcı dalganın fazı φ i ile, sinyalin yayımlanma anında uyduda üretilen taşıyıcı dalganın fazı φ k nın farkına eşittir. Faz ölçüleri, RINEX formatındaki gözlem dosyalarında periyot birimli olarak yer alırlar. Uydudan ilk sinyal alındığında yalnızca faz parçaları ölçülür, tam dalga boyu sayısı bilinmez. Değerlendirme aşamasında belirlenebilen tam dalga boyu sayısı taşıyıcı faz belirsizliği Teunissen ve Kleusberg, 998) ya da BFB olarak adlandırılır. R k i t)=ρ k i t,t τ k i )+I k i t)+t k i t)+dm k i t)+c[dt i t) dt k t τ k i )]+c[d i t)+d k t τ k i )]+e k i t), a) Φ k i t)=ρ k i t,t τ k i ) I k i t)+t k i t)+δm k i t)+c[dt i t) dt k t τ k i )]+c[δ i t) δ k t τ k i )] +λ[φ i t ) φ k t )]+λn+ε k i t). b) ρ i k t, t τ k i ) Geometrik uzunluk = {r k t τ k i )+dr k t τ k i )} {r i t)+dr i t)} ) t, τ k i Gerçek GPS zamanı ve sinyal seyahat süresi r k t τ k i ), r i t) dr k t τ k i ), dr i t) I k i t), T k i t) dm k i t), δm k i t) Sırası ile uydu ve alıcı konum vektörleri Sırası ile uydu ve alıcı anteni faz merkezi kayıklığı ve değişimi Đyonosferik ve troposferik refraksiyon Sırası ile kod ve faz ölçülerindeki yansıma hataları c, λ Işık hızı ve dalga boyu ~9cm ya da ~4cm) dt i t), dt k t τ i k ) Sırası ile uydu-alıcı saat hataları d i t), d k t τ k i ) Sırası ile alıcı ve uydu kod üretici birimi ile alıcı ve uydu anteni arasındaki sinyal gecikmeleri / 7

δ i t), δ k t τ i k ) φ i t ), φ k t ) N k i e k i t), ε k i t) Sırası ile alıcı ve uydu faz üretici birimleri ile alıcı ve uydu antenleri arasındaki sinyal gecikmeleri Sırası ile alıcı ve uydu sabit faz kayıklıkları Başlangıç Faz belirsizliği BFB) Rasgele kod ve faz ölçü hataları Bir uydudan aynı anda iki noktada alınan kod ya da faz ölçüleri; aynı uyduyla, aynı ortamla, vb. ilgili oldukları için fiziksel olarak korelasyonludur. Genellikle fiziksel korelasyon göz ardı edilir ve sadece fark alma ile oluşan cebirsel korelasyon oluşturulur. Rasgele kod ölçü hataları vektörü e nin ve rasgele faz ölçü hataları vektörü ε nun umut değerleri sıfır ve varyansları sırası ile R ve Φ olan normal dağılımlı değişkenler oldukları kabulü yapılırsa, ilk kod ve ilk faz ölçüleri korelasyonsuz olurlar. e ~ N, R ), Σ R = R E, a) ε ~ N, Φ ), Σ Φ = Φ E. { E : Birim matris } b) Gözlem denklemleri ile ilgili daha ayrıntılı bilgi Leick, 995; Hofmann-Wellenhof vd.,997; Teunissen ve Kleusberg, 998; Kurt, 3) kaynaklarından bulunabilir. 3 GPS ĐLE BAĞIL KONUM BELĐRLEME GPS ile konum belirleme; ya noktaların mutlak, yani dünya merkezli koordinatlarının X,Y,Z) WGS84 ya da sabit bir noktaya göre diğer noktaların koordinatlarının belirlendiği bağıl konum koordinatlarının X, Y, Z) WGS84 elde edilmesi temeline dayanır. Z WGS84 j Z ij r j r ij r i i Y ij X ij Y WGS84 X WGS84 Şekil. Bağıl konum belirleme. Mutlak konum koordinatları metre civarında duyarlıklarda olup genellikle navigasyon ya da bağıl konum belirlemede kullanılacak nokta koordinatlarını iyileştirmek için kullanılmaktadır. Bir noktanın sabit alınarak diğer bir başka noktanın koordinatlarının sabit noktaya göre belirlendiği, santimetre ve milimetre duyarlıklı ölçülerin elde edildiği bağıl konum belirleme yönteminin jeodeziciler için önemi büyüktür. Bilinen nokta i, bilinmeyen nokta j ve baz vektörü r ij yi göstermek üzere r i vektörüne göre r j vektörü, r j = r i + r ij şeklinde elde edilir Şekil ). 3 / 7

Bağıl konum belirleme modeli; ) bir kez fark alınmış Single-Differences, SD), ) iki kez fark alınmış DD), 3) üç kez fark alınmış Triple-Differences, TD), gözlemler şeklinde ölçülerin doğrusal kombinasyonları olarak düşünülebilir. Bir çok ticari ve akademik yazılım; ölçü sonrası değerlendirme işlemlerinde bu ölçü kombinasyonlarını farklı amaçlar için kullanırken, DD matematik modeli bağıl konum belirlemenin temel modeli olarak seçmiştir Örneğin; Bernese, TOPCON TURBO SII, FormANA,...). 3. Đki Kez Fark Alınmış DD) Ölçülerle Matematik Model DD matematik model genellikle bir uydu sabit alınarak oluşturulur. Sabit uydu genellikle düşey açısı en küçük olan uydu ya da gözlem süresi boyunca en fazla ölçü toplanan uydu olarak seçilir. Uzun bazlarda ise en çok DD ölçüsü oluşturan uydu dizilişi fonksiyonel modeli ve buna bağlı olarak da stokastik modeli belirler Şekil ). S k t) S l t) φ i l t)+n i l φ i k t)+n i φ i k t)+n j k φ j l t)+n r ij j i Şekil. Bağıl konum belirlemede DD matematik modelin geometrisi. DD Fonksiyonel Model: Statik ya da kinematik bağıl konum belirlemede sabit nokta i ve bilinmeyen nokta j den sabit uydu k ve değişken uydu l ye yapılan eş zamanlı gözlemlerle elde edilen DD nin kod ve faz ölçüleri için fonksiyonel modeli; R kl ij, L ρ kl ij + I kl ij, L + T kl ij + dm kl ij, L + e kl ij, L, 3a) Φ kl ij, L ρ kl ij I kl, L kl ij = l j l i k j + k i ij + T kl ij + δm kl ij, L +λ L N kl ij, L + ε kl ij, L. 3b) { = ρ, R, Φ, N, I, T, dm, e, δm, ε... ve L=,} şeklinde sade olarak yazılabilir Şekil ). 3) bağıntıları incelenirse uydu ya da alıcıya bağımlı olan ve düzenli hata özelliği gösteren bir çok etki ortadan kalkmıştır. Bu bağıntılarda geriye kalan büyüklükler DD matematik model ile yapılacak olan bir değerlendirmede, simülasyonu yapılacak gözlemler içerisinde hangi hataların bulunması gerektiğini de göstermektedir. 4 / 7

Bir Uydu Sabit DD Stokastik Model: Sabit nokta i, bilinmeyen nokta j, uydu sayısı m+=4, sabit uydu, değişken uydular, 3, 4 olmak üzere;, 3 ve -4 uydu çiftleri için yazılacak olan DD ölçüleri aşağıdaki gibi elde edilir. y = F, 4a) ij 3 ij 4 ij = i i 3 i 4 i j j 3 j 4 j. { = R, Φ } 4b) DD ölçülerinin ters ağırlık matrisi, birim matrise eşit olan ilk ölçülerin ters ağırlık matrisinden yararlanılarak hata yayılma kuralı ile elde edilir. Q y = F Q F T = F F T = 4 4 4. { Σ = E ve Q =E } 5) 3) bağıntılarında geometrik uzunluğa karşılık gelen ρ kl ij, i ve j alıcılarının koordinatlarının fonksiyonu şeklinde yazılırsa ve bu fonksiyon i noktası sabit kabul edilip j noktasına göre doğrusallaştırılırsa, DD fonksiyonel model iki farklı grup bilinmeyen parametreden oluşur. Gerçel sayılardan oluşan parametreler <km olan bazlarda sadece bağıl koordinat bilinmeyenleri) b vektöründe, tamsayı olması gereken BFB parametreleri de a vektöründe toplanırsa ve 5) bağıntısına göre oluşturulan stokastik model kullanılırsa, DD matematik model Gauss-Markoff modeline göre aşağıdaki gibi oluşturulur: E{ y } = B b + A a, D{ y }=Σ y. 6) y e b, a B, A Σ y DD ötelenmiş gözlemlerin toplandığı vektör düzenli hataların artıkları ve rasgele ölçü hatalarının toplamı olan hatalar vektörünü, sırası ile kısa bazlarda) koordinat bilinmeyenleri ve DD-BFB vektörü sırası ile b ve a vektörlerinin katsayılar matrisleri DD ölçülerin varyans-kovaryans matrisi 6) matematik modeli kullanılarak bağıl konum belirleme üç aşamada gerçekleştirilir. 5 / 7

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası. Gerçel çözüm ; Hiçbir ön koşul olmaksızın En Küçük Kareler EKK) yöntemine göre bilinmeyenlerin gerçel değerler olarak elde edildiği aşamadır. bˆ â = Q Q bˆ â bˆ Q bˆ â Q â B A T T Q Q y y y y, bˆ R 3 ve â R m. {R, Gerçel sayılar kümesi} 7). BFB kestirimi; Gerçel çözüm sonucunda elde edilen BFB lerinin gerçel değerleri ve varyanskovaryanslarından yararlanılarak BFB lerinin tamsayı değerleri bulunur. BFB lerinin tamsayı değerlerini doğrudan bulabilecek herhangi bir yöntem yoktur ve ayrı bir araştırma işlemi uygulanır. Araştırma işlemi tamsayı BFB leri üzerinde gerçekleştirildiğinden Tamsayı En Küçük Kareler TEKK) olarak adlandırılır Teunisen, 995): â a ) T Q â â a )=min., a Z m. {Z, Tamsayılar kümesi} 8) Teorisi 8) bağıntısına dayanan ve çalışmada kullanılacak olan LAMBDA yöntemi tamsayı BFB değerlerini kısa ölçü sürelerinde bulabilen en gelişmiş yöntemlerden biridir. 3. Çözümün Sabitlenmesi; yukarıda elde edilen tamsayı BFB parametreleri doğru değerler kabul edilerek, baz bileşenleri ve bunların varyans kovaryans matrisleri aşağıdaki gibi elde edilir: Q = b bˆ Q Q bˆâ Q â Q, 9) â bˆ T e Q y T = e e Q y = ê T Q y e ê + â a ) T Q â a ), ) â /n-3), ) b = bˆ Q bˆâ Q â â a ), ) Σ = b Q = b X X Y X Z X X Y Y Y Z Y X Z Y Z Z Z. 3) ) ile elde edilen baz vektörleri ve 3) ile elde edilen varyans-kovaryans matrisleri kullanılarak, baz vektörleri bir kez de ağ düzeninde dengelenir. Dengeleme sonucunda elde edilen koordinatlar istenilen koordinat türüne dönüştürülerek kullanılır. Ticari yazılımların çoğu bu yolu izler. Baz vektörlerinin ağ düzeninde dengelenmesi ile ilgili ayrıntılı bilgi Leick, 995; Hofmann-Wellenhof, 997; Kurt, 996; Kurt vd., 998) kaynaklarından bulunabilir. 4 GPS DE HATA KAYNAKLARI 6 / 7

Gözlem dosyalarını gerçeğe uygun olarak türetilebilmek için GPS gözlemlerindeki hata kaynaklarının tanımlanması gerekmektedir. GPS de hata kaynakları düzenli ve rasgele olmak üzere iki gruba ayrılır. a) Modellenebilen düzenli hatalar: Modellenebilen ya da ölçülerin çeşitli doğrusal kombinasyonları ile etkisi ihmal edilebilecek kadar azaltılabilen ya da tamamen ortadan kaldırılabilen hatalardır. a-) Uyduya bağımlı düzenli hatalar Yörünge hataları; kullanılan yörünge bilgisine göre mutlak konum belirlemede etkilidir. Uydu saat hataları; büyük bir kısmı yörünge parametrelerinden elde edilebilir. Mutlak konum belirlemede etkilidir. Bağıl konum belirlemede GPS ölçülerinin gerçeğe yakın olabilmeleri için gözlem dosyalarında yer almalıdır. SA Selective Availability) ve AS Anti-Spoofing) etkileri, SA mutlak konum belirlemede etkilidir, AS sadece duyarlı kod ölçüsü yapan alıcılarda etkilidir. a-) Alıcıya bağımlı düzenli hatalar Alıcı saat hataları; değerlendirme sonucunda elde edilebilir, mutlak konum belirlemede etkilidir. Bağıl konum belirlemede GPS ölçülerinin gerçeğe yakın olabilmeleri için gözlem dosyalarında yer almalıdır Sabit istasyon koordinat hataları; Değişen baz uzunluğuna göre bağıl konum belirlemede etkilidir. a-3) Ölçüye bağımlı düzenli hatalar Đyonosferik refraksiyon; Uzun ve orta uzunluktaki bazlarda daha etkilidir. Gözlem dosyalarının gerçeğe yakınlığını sağlayan hatalardan biridir ve bağıl konum belirlemede gözlem denklemlerinde yer almalıdır. Klobuchar modeline göre %5 si modellenebilir Gao ve Liu, ). Troposferik refraksiyon; en iyi modellenen etkilerdir. Bağıl konum belirlemede gözlem dosyaların gerçeğe yakınlığını sağlayan etkilerden biridir ve gözlem denklemlerinde yer almalıdır. Çalışmada Saastamoinen Troposfer modeli kullanılmıştır. BFB hatası; Bağıl konum belirlemede doğru olarak belirlenmezse metre mertebesinde koordinat hatalarına neden olur. Faz gözlemlerinde yer almalıdır. b) Modellenemeyen düzenli hatalar ve rasgele gözlem hatalar : Modellenemeyen ya da rasgele özellik gösteren hatalardır. b-) Yeterince modellenemeyen artık düzenli hatalar: Bağıl konum belirlemedeki etkileri faz ölçü hatalarından daha küçük kalacağından rasgele ölçü hatalarının içerisinde kaldıkları düşünülebilir. b-) Faz sıçramaları: BFB bilinmeyenlerinin değişmesine deden olurlar. Faz sıçraması ile ilgili çalışmalarda, türetilecek faz gözlemlerinin belirli bir epokdan sonra başlangıca ötelenmesiyle oluşturulabilecek hatalardır. b-3) Yansıma hatası: Büyük olanları kolayca belirlenebilir, küçük olan yansıma hataları uyuşumsuz ölçü yöntemleri ile belirlenebilir. Yansıma hatası ile ilgili çalışmalarda, türetilecek GPS gözlemlerine rasgele epoklarda eklenebilecek hatalardır. b-4) Anten faz merkezi kayıklığı ve değişimi: Üretim aşamasında meydana gelen sabit miktar ile ölçme anında uydunun konumuna göre değişen rasgele bölümden oluşur. Ölçme anında antenlerin uygun şekilde yönlendirilmesi ile etkisi azaltılabilir. Aynı alıcı için her gözlem epoğunda yaklaşık aynı değeri alan etki gözlemlerde yer alabilir. Bağıl konum belirlemede etkisi kalkacaktır. b-5) Rasgele gözlem hataları: GPS ve alıcı ölçme birimlerinin ölçü türüne bağlı olarak değişen rasgele gözlem hatalarıdır, her tür simülasyon dosyasında yer almalıdır. Çalışmada Φ =±.4, Φ =±.6, R =±.8, R =±. ve P =±.3 olarak alınmıştır. 7 / 7

5 GPS GÖZLEMLERĐNĐN SĐMÜLASYONU Bir önceki başlık altında anlatılan bütün düzenli ve rasgele hatalar simülasyonla türetilebilir. Böyle bir yola gitmek yerine amaca uygun simülasyon dosyası türetmek daha uygun olacaktır. Çalışmada türetilen kod ve faz ölçülerinde, sadece DD matematik modelde etkili olan ve bu ölçülerini gerçek değerlerine benzemesini sağlayacak hatalara yer verilmiştir. R k i t) = r k t τ k i ) r i t) + I k i t) +T k i t) + c [δ i t) δ k t τ k i )] + e k i t), Φ k i t) = r k t τ k i ) r i t) I k i t) +T k i t) + c [δ i t) δ k t τ k i )] + λn k i + ε k i t). 4a) 4b) 4) bağıntılarına uygun ölçüler türetebilmek için gözlem yapıldığı düşünülen alıcının yaklaşık koordinatları ve yayın duyarlı) yörünge bilgilerine ihtiyaç vardır. Đstenilen anten yüksekliği bilgisi de kullanılarak önce alıcı-uydu arasındaki hatasız geometrik uzunluk elde edilir. Đyonosferik refraksyon Klobuchar katsayıları bilinen yayın efemeris dosyaları kullanılarak Klobuchar modeli ile ya da o yöreye ait sabit TVEC Total Vertical Electron Content) miktarı kullanılarak daha basit bir model ile belirlenebilir. Troposferik refraksyon ise programlanması basit olan Saastamoinen modeline ya da başka bir modele) göre istenilen atmosferik koşullarda ya da standart atmosfer koşullarında belirlenebilir. Uydu saat hataları yörünge bilgilerinden ve alıcı saat hataları da gerçeğe uygun olacak şekilde hata üreten polinomal katsayılarla belirlenir. Kullanılan dalga boyuna göre türetilen rasgele hatalar oluşturulur. Üretilen bu hataların hepsi 4) bağıntılarında yerine yazılırsa ve faz ölçülerine ilk gözlem anındaki geometrik uzunluğa karşılık gelen tamsayı bir değer eklenirse, GPS ölçüleri istenilen baz bileşenlerini verecek şekilde türetilmiş olur. 6 SAYISAL UYGULAMA Sayısal uygulamada MsVB Micro Soft Visual Basic) programlama dili kullanılarak geliştirilen programın türettiği dosyaların gerçeğe uygunluğu gösterilmeye çalışılmıştır. Gerçeğe uygunluk önceden bilinen parametrelerin bağıl koordinatlar ve BFB) değerlendirme sonucunda bulunan değerleri ile karşılaştırılarak yapılmıştır. Ayrıca türetilen dosyalar ticari bir yazılım olan TOPCON firmasına ait TURBO-SII yazılımının.. versiyonu kullanılarak da değerlendirilmiştir. Bu yazılım ile ulaşılan sonuçlar önceden bilinen bağıl konum bilgileri ile karşılaştırılmıştır. 6. GPS Gözlemlerinin Simülasyonu BFB kestiriminin bağıl konum bilgileri üzerindeki etkilerini görmek ve LAMBDA yönteminin performansını test etmek için DD matematik model ile değerlendirmeye uygun dosyalar türetilmiştir. Türetilen dosyalar için gerekli olan nokta bilgileri adı, yaklaşık koordinatları, anten yüksekliği, ilk gözlem anı) RINEX formatında verilen GPS gözlem dosyasının başlık bölümünden alınmıştır Ek ). Bu bilgiler ve Şekil 3 deki uydu dağılımı kullanılarak km baz uzunluğunun elde edilebileceği 6sn aralıklı 5 epok ölçü türetilmiştir Ek ). Türetilen ölçüler L ve L dalga boyları üzerinden kod ve faz ölçüleri ile duyarlı kod ölçülerinden oluşmaktadır. Ayrıca türetilen dosyalarda faz ölçülerinin gerçek BFB leri de g uzantılı dosyada kaydedilmiştir EK ). 8 / 7

Şekil 3. Ek verilen türetilmiş gözlemlerin ölçme planı. 4) eşitliğine göre türetilen EK deki gözlem dosyalarındaki iyonosferik refraksiyon, Ek de verilen yayın efemeris dosyasının başlık bölümünde bulunan katsayılar yardımıyla Klobuchar Đyonosfer Modeline göre belirlenmiştir. Troposferik refraksiyon ise standart atmosfer değerleri kullanılarak Saastamoinen Troposfer Modeline göre türetilmiştir. Uydu saat hataları uydu yörünge bilgilerinde yer alan ikinci derece polinom katsayıları yayın yörünge bilgisinin ilk satırında) kullanılarak hesaplamıştır. Alıcı saat hatası ise, katsayıları ilk gözlem anına göre belirlenmiş ikinci derece polinomu kullanılarak aşağıdaki bağıntıya göre hesaplanmıştır: δt i =.5e-4) +.477e-7) { t i k) t i ) } +.e-3) { t i k) t i ) }. 5) Ek de RINEX formatındaki gözlem dosyasının başlık bölümü ve yayın ya da duyarlı) efemeris bilgileri simülasyonla türetilecek dosya için yeterlidir. Girilen dosyaların adları şunlardır. 9.o ya da 9.o isimli gözlem dosyasının başlık bölümü. 9.n ya da 9.n yayın efemeris dosyası. Geliştirilen simülasyon yazılımının formu üzerinden kullanılacak yörünge dosya türü, türetilen sistematik ve rasgele hataların gösterilip gösterilmeyeceği seçilebilir. Gözlemlenecek uyduların, minimum yükseklik açısı, gözlem aralığı, epok sayısı, alıcı saat hatasının polinom katsayıları ve ölçülerin eklenecek normal dağılımlı düzeltmelerin standart sapmaları girilir. Đlk gözlem anı RINEX formatındaki başlık bölümünden alınır. Form çalıştırıldığında sadece gözlem dosyasının başlık bölümü yüklenir, program yayın efemerisi dosyasını kendisi bulur. Başlık bölümünden aldığı ilk gözlem anına göre dört tür dosya türetir. 9 / 7

9a.o ya da 9a.o isimli gözlem dosyası Ek ). 9a.n ya da 9a.n yayın efemeris dosyası Ek ). 9a.g ya da 9a.g gerçek BFB dosyası Ek ). 9a.b ya da 9a.b düzenli ve rasgele hatalar dosyası isteğe bağlı, çalışmada gösterilmemiştir). Form üzerinde girilen aynı değerler kullanıldığında türetilen normal dağılmış rasgele düzeltmeler değişir. Yani rasgele hataların oluşturduğu serinin başlangıç değeri daima farklı değerler alır. Farklı ölçü türleri için de durum aynıdır Ek ). Çalışmada IMSL International Mathematic Source Library) rasgele sayı üreteci kullanılmıştır. Program önce gözlem epoğuna en yakın olan yayın efemerisi bilgilerini alır. Daha sonra yayın efemerislerinden yararlanarak uydunun istenilen yükseklik açısının altında olup olmadığını belirler. Eğer uydu bütün epoklarda istenilen yükseklik açısının üzerinde ise bu uydu için yukarıdaki dört dosyadaki değerleri türetir. Gözlem dosyasında uyduların sıraları en yüksek uyduya göre belirlenmiştir. Türetilen gözlem dosyasındaki SNR Signal-to-Noise Ratio) sayısı bu yükseklik açısına göre belirlenmiştir. Ek deki gözlem dosyası incelendiğinde SNR sayısının yukarıdan aşağıya azaldığı görülmektedir. 6. Simülasyonla Türetilmiş GPS Gözlemlerinin Değerlendirilmesi Bir önceki başlık altında türetilen GPS gözlem dosyalarının gerçeğe uygunluğunu gösterebilmek için FrmANA yazılımı ile değerlendirilmiş, değerlendirme sonuçlar bilinen BFB bilinmeyenleri ve bilinen bağıl koordinatlarla karşılaştırılmıştır Ek 3). Gerçek DD-BFB leri g uzantılı dosyalardan DD matematik modele göre oluşturulmuş ve kestirilen değerlerle karşılaştırılmıştır Ek, Ek 3). Bağıl koordinatlar ise gerçek koordinatların farkları alınarak elde edilmiştir. Gerçek koordinatlar o ve g uzantılı dosyalardan elde edilebilir Ek, Ek ). Bağıl konum belirlemede doğru değerlere ulaşabilmek doğru BFB kestirimi ile mümkündür. BFB kestiriminde LABMDA yöntemini kullanan FrmANA yazılımı doğru değerleri BFB ve baz bileşenlerini) her iki frekans üzerinden kod ve faz ölçülerini kullanarak, birinci epokdan itibaren yakalamaktadır Şekil 4, Ek 3). a periyot)..8.6.4.. -. -.4 -.6 -.8 -. 3 4 5 Epok Sayısı 6sn) ds mm) 9 8 7 6 5 4 3 3 4 5 Epok Sayısı 6sn) Şekil 4. Ek deki türetilmiş gözlemlerin FrmANA ile değerlendirme sonuçları. Şekil 4 de soldaki grafik doğru BFB değerinin yakalanıp yakalanmadığını gösteren periyot birimli a nın epoklara göre değişimini göstermektedir. / 7

TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası a = a a m T ± a a) a a) / m. 6) Gerçek DD-BFB ler Ek deki g uzantılı dosyalardan) Kestirilen DD-BFB ler Ek deki o uzantılı dosyalardan) DD-BFB sayısı a = olan epokda doğru BFB kestirimi gerçekleşmiş demektir Şekil 4 soldaki grafik). Doğru BFB kestirimi baz bileşenlerinin de doğru kestirilmesini sağlamıştır Şekil 4 sağdaki grafik). Ek deki dosyalar TURBO SII yazılımı ile değerlendirilmiş ve ölçü süresi kısa olduğu için doğru değerler bulunamamıştır. Bu nedenle Şekil 3 deki uydu dağılımına göre 5sn aralıklı 3 dakikalık epok) yeni iki gözlem dosyası türetilmiştir. Bu dosyalar hem TURBO SII hem de FrmANA yazılımları ile değerlendirilmiş, sonuçlar Tablo de gerçek değerlerle karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Tablo. Türetilmiş dosyaların TURBO-SII ve FrmANA ile değerlendirme sonuçları. Gerçek Değer TURBO-SII Fark FrmANA Fark DN BN m) m) mm) m) mm) X -389.4795-389.48.7-389.4794 -. Y -65.3589-65.357.8-65.3583 -.6 Z 693.3388 693.399 8.9 693.333.7 S. 9999.9935 6.5 9999.9977.3 Tablo deki değerler incelendiğinde türetilen dosyalardan elde edilen sonuçların tutarlı olduğu görülmektedir. Ayrıca FrmANA ile elde edilen sonuçlar Şekil 5 de grafikler halinde gösterilmiştir...8.6.4 a periyot).. -. -.4 -.6 ds mm). -.8 -. 4 6 8 Epok Sayısı 5sn). 4 6 8 Epok Sayısı 5sn) Şekil 5. epokluk 5sn aralıklı) gözlem dosyalarının FrmANA ile değerlendirme sonuçları. Şekil 5 de soldaki grafik doğru BFB kestiriminin birinci epokda olduğunu göstermektedir. Sağdaki grafik ise BFB kestirimi ile baz doğruluğunun santimetre altında kaldığını göstermektedir. / 7

7 SONUÇ Bu çalışmada, değerlendirme yöntemlerinin doğruluklarını test etmek için bir çok jeodezik problemde kullanılan simülasyonun, klasik problemlere göre daha karmaşık olan GPS ölçülerinde de kullanılabileceği sayısal uygulamalarla gösterilmiştir. GPS ölçülerinin simülasyonu yapılırken dikkat edilecek en önemli şey, simülasyonun ne amaçla yapılacağıdır. Örneğin orta ya da uzun bazların değerlendirilmesi ile ilgili bir simülasyon yapılacak ise, iyonosferik etkinin oldukça iyi modellenmesi gerekmektedir. Bu çalışmada kullanılan Klobuchar Đyonosfer Modeli, orta ya da uzun bazlar için türetilecek gözlem dosyalarında iyonosferik refraksiyonun gerçek değerini yeterince yansıtmayacaktır. Sayısal uygulamalarda LAMBDA yönteminin doğru BFB kestirimini kısa ölçü sürelerinde gerçekleştirdiği de gösterilmiştir. Sayısal uygulamalarda statik bağıl konum belirlemede kullanılan bu yöntemin, kinematik bağıl konum belirlemede de güvenilir olarak kullanılabileceği görülmüştür. KAYNAKLAR Gao, Y., ve Liu, Z. Z., ), Precise Ionosphere Modeling Using Regional GPS Network Data, Journal of Global Positioning Systems, Vol., No. : 8-4. Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H. ve Collins, J. 997), GPS Theory and Practice, Fourth Revised Edition, Springer, New York. Jonge, P.J., and Tiberius, C.C.J.M. 996), The LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects, Delft Geodetic Computing Center LGR series, No.. Jonge, P.J., Tiberius, C.C.J.M. ve Teunissen, P.J.G., 996), Computational aspects of the LAMBDA Method for GPS Ambiguity Resolution, In: Proc. ION GPS 96, 7- September, Kansas City, pp. 935-944. Kurt, O., 996), GPS Ölçülerinin Değerlendirildiği Yermerkezli Üç Boyutlu Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, K.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 996. Kurt, O., Konak, H. ve Dilaver, A., 998), GPS Ağlarında Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, 7. Harita Kurultayı, Ankara. Kurt, O., 3), GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde Başlangıç Faz Belirsizliğinin Araştırılması, Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 3. Leick, A., 995), GPS Satellite Surveying, Wiley, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore. Mercator ), http://www.mercat.com/quest/gpstutor.htm MGP, ), http://www.geo.tudelft.nl/mgp/ Rizos, C., 999), http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/gps_survey/principles_gps.htm Teunissen, P. J. G., 995), The least squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation, Journal of Geodesy, vol. 7, pp 65-8. Teunissen, P. J. G., De Jonge, P.J. ve Tiberius, C.C.J.M., 995), The LAMDA-method for fast GPS surveying, In: Proc. Int. Symposium GPS technology Applications, 6-9 September, Bucharest, Romania, pp. 3-. Teunissen, P. J. G., Kleusberg A. Eds.), 998), GPS for Geodesy, for Geodesy, ISBN: 3-54- 6366-7, Springer-Verlag. / 7

Ek. Gözlem Dosyası 9.o ) Başlık Bölümü. OBSERVATION DATA G GPS) RINEX VERSION / TYPE MARKER NAME 435.99 3754.969 44645.768 APPROX POSITION XYZ.367.. ANTENNA: DELTA H/E/N 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER ------------------------ Gözlem Dosyası 9.o ) Başlık Bölümü. OBSERVATION DATA RINEX VERSION / TYPE MARKER NAME 4996.57 364743.6 453358.996 APPROX POSITION XYZ km.548.. ANTENNA: DELTA H/E/N 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER Yayın Efemeris Dosyaları 9.n, 9.n ) NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE TRRINEXN V.5 LH AIUB -APR- 3:9 PGM / RUN BY / DATE Global Network Trimble Data COMMENT.3353E-7.745E-8 -.788E-6.E+ ION ALPHA.37E+6.E+ -.377E+6.6E+6 ION BETA -.37599846E-8-.539758E-4 3347 59 DELTA-UTC: A,A,T,W 3 LEAP SECONDS END OF HEADER 6 4.-.67567487E-5.E+.E+.9E+3.965E+.47368549E-8-.7695854668E+.4967337E-5.643933839E-.78696757555E-5.553894E+4.88E+6.855597E-6.339467E+-.764368E-7.9497648E+.75E+3-.494756E+-.883559986E-8 -.6433479E-9.E+.6E+4.E+.3E+.E+-.574639E-8.365E+3.7E+6.E+.E+.E+ 5 4..5878975E-3.45474735886E-.E+.6E+.86875E+.44839486E-8-.4863674E+.653596735E-6.833384735E-.33536578E-5.553676796E+4.88E+6-.4473483585E-7.43869949595E+.9685754776E-7.977877766E+.33334375E+3.89344843E+-.8597638E-8.385877559E-.E+.6E+4.E+.6E+.E+-.383643654E-8.57E+3.7E+6.E+.E+.E+ 7 4..44993E-3.5784479374E-.E+.4E+.5E+.4933384E-8-.338468953E+.677389E-7.378489684E-.9386378765E-5.553663554E+4.88E+6-.9685754776E-7.4797787745E+-.3597395894E-6.9794679535E+.3365E+3-.3658875869E+-.8854787388E-8.68597685E-.E+.6E+4.E+.3E+.E+-.383643654E-8.8E+3.7E+6.E+.E+.E+ 4..635764889E-4.499857598E-.E+.4E+.875E+.545737785E-8.354363588E+.4377669E-6.5966498E-.9395837E-5.5537558548E+4.88E+6-.93357465E-7.38456E+.99333968E-6.9347449479E+.8734375E+3.7739778579E+-.8534986994E-8 -.635974396E-9.E+.6E+4.E+.E+.E+-.499558577E-8.4E+.7E+6.E+.E+.E+ 3 4.-.86645493E-8.45474735886E-.E+.34E+3-.86565E+.3665874E-8.395383877E+ -.4557386599E-5.5987496E-.785898685E-5.5534677344E+4.88E+6.496938E-6-.87876346E+-.3597395894E-6.983377548E+.59375E+3-.754593586E+-.7497979985E-8.678599694973E-.E+.6E+4.E+.3E+.E+-.7939677385E-8.39E+3.75E+6.E+.E+.E+ 3 / 7

Ek. Türetilen Gözlem Dosyası 9a.o ). OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE SMLTN :.. ORHNKRT 3--3 3::5 PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME ORHNKRT ZKU OBSERVER / AGENCY ZKU-ALCS.. REC # / TYPE / VERS ZKU-ANTN ANT # / TYPE 435.99 3754.969 44645.768 TRUE POSITION XYZ -.34.9-3.59 ERRORS POSITION XYZ 435.65 3754.99 4464.779 APPROX POSITION XYZ.367.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C L L P P # / TYPES OF OBSERV 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER 4 9 3. 5 7 6 5 3.5 69734.3768.968.348 69734.758 6975.6648 96335.8797.937.5577 96335.67 963367.347 77937.56.776.3686 77937.966 7795.856 4378.6655.5555.7885 4378.65 438.675 664965.673.833.493 664965.483 66498.983 4 9 3. 5 7 6 5 3.34467 67949.368-649.3538-4785.358 67947.9648 67966.58 977589.847 748.587 583.997 977588.7697 97769.7657 54559.446-85.9786-9579.946 54559.3646 54578.6 367.6775-695.5-5394.395 367.9355 364.435 6367.583-5795.943-753.5933 6367.53 63689.583 4 9 3. 5 7 6 5 3.44544 667933.58-988.98-93365.448 667933.7948 667954.568 9959.7877 596.737 8376.847 9959.797 9978.47 3737.676-4788.456-8986.336 3737.596 3754.4646 843.475-355.3375-539.5755 843.555 86.35 6877.993-98948.3-3946.9673 6877.893 6894.7753 4 9 33. 5 7 6 5 3.5543 657388.878-753.978-36538.538 65739.368 65748.758 7364.686 389.636 85.6536 7363.5636 738.36 947.686-359797.76-836.476 947.76 9489.6786 69.355-9864.455-54336.45 69.55 69.785 58393.463-444435.933-34634.333 5839.8453 5848.8633 4 9 34. 5 7 6 5 3.678 64749.78-763.8888-7737.48 64749.4438 647438.3668 9.3686 3939.966 43849.96 9.436 9.86 87763.536-47387.486-3695.6 87763.3996 8778.7456 9475.975-5765.85-767.75 9475.965 9477.85 5538.94-58739.934-45759.364 5538.754 55336.384 Türetilen BFB Dosyası 9a.g ). TRUE AMBIGUITY FILE FILE TYPE SMLTN :.. ORHNKRT 3--3 3::5 PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME ORHNKRT ZKU OBSERVER / AGENCY 435.99 3754.969 44645.768 APPROX POSITION XYZ.367.. ANTENNA: DELTA H/E/N 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER 7 87347 8474794 6 6858 85844 5 957 867989 3 689559 98456 949 98894 4 / 7

Ek nin devamı. Türetilen Gözlem Dosyası 9a.o ). OBSERVATION DATA GPS RINEX VERSION / TYPE SMLTN :.. ORHNKRT 3--3 3::9 PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME ORHNKRT ZKU OBSERVER / AGENCY ZKU-ALCS.. REC # / TYPE / VERS ZKU-ANTN ANT # / TYPE 4996.57 364743.6 453358.996 TRUE POSITION XYZ -.593 -.796 -.973 ERRORS POSITION XYZ 4996.94 36474.96 453357.83 APPROX POSITION XYZ.548.. ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L/ 5 C L L P P # / TYPES OF OBSERV 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER 4 9 3. 5 7 6 5 3.5 6999.7358.9348.998 69.98 69.568 96386.687.467.857 96386.7647 9635.97 7989.76.346.46 7989.3876 7999.8596 4968.435.635.735 4967.5 4984.4575 656957.443.93.93 656957.763 656973.453 4 9 3. 5 7 6 5 3.34467 68355.8-678.488-4899.9468 68355.88 68374.3738 977484.967 7537.9537 58548.9847 977485.687 97753.5367 56453.96-366.6-95973.8996 56453.736 56469.6556 363.3335-69597.4795-543.6535 363.55 364.75 6899.683-559.4653-7345.3843 683.673 6839.963 4 9 3. 5 7 6 5 3.44544 6698.768-455.8-9386.768 6698.78 66998.8478 996.877 5553.7337 887.8367 996.7787 9934.7547 3357.3576-4344.5966-89674.36 3357.3836 33593.96 3387.945-35998.5-597.5965 3387.9645 346.85 648.3-98537.7653-367.63 647.3 667.793 4 9 33. 5 7 6 5 3.5543 658576.798-7677.68-378.8 658576.8858 658594.788 738.86 348.46 897.946 7383.96 743.386 46.9756-36736.796-894.6 45.6336 64.976 363.9635-9987.5835-55.65 363.535 383.7455 5753.6733-44385.4443-34583.33 575.6543 575.73 4 9 34. 5 7 6 5 3.678 648545.58-8893.588-78358.9698 648544.458 64856.888 98.9346 34.436 44847.936 98.956 999.6 8948.936-4754.676-377.6786 89478.7966 89498.866 99953.875-595.75-937.45 9995.995 99974.65 545368.484-58645.8484-45694.6734 545368.884 545386.94 Türetilen BFB Dosyası 9a.g ). TRUE AMBIGUITY FILE FILE TYPE SMLTN :.. ORHNKRT 3--3 3::9 PGM / RUN BY / DATE MARKER NAME ORHNKRT ZKU OBSERVER / AGENCY 4996.57 364743.6 453358.996 APPROX POSITION XYZ.548.. ANTENNA: DELTA H/E/N 4 9 3. TIME OF FIRST OBS END OF HEADER 7 873743 847339 6 6999 8584445 5 3785 86778 3 69389 967 9686 977646 5 / 7

Ek 3. Ek deki Gözlem Dosyalarının Değerlendirme sonuçları. ------ Sabit Gözlem Dosyası : 9a.o Hareketli Gözlem Dosyası : 9a.o Efemeris Dosyası : 9a.n Sabit BFB Dosyası : 9a.g Hareketli BFB Dosyası : 9a.g 4 9 3. ---> ) k l Grçk DDL Kstrm DDL G-KL Grçk DDL Kstrm DDL G-KL 7 6 844. 844.. 667. 667.. 7 5-383. -383.. -43. -43.. 7 3-645. -645.. -6867. -6867.. 7 497. 497.. 3839. 3839.. DN BN i Grçk X-Xm) KstrmX-Xm) dxm) mx m) -389.4795-389.484.74.35-65.3589-65.35735 -.55.768 3 693.3388 693.34 -.34.88 9999.99998.86 -.88.876 4 9 3. ---> ) k l Grçk DDL Kstrm DDL G-KL Grçk DDL Kstrm DDL G-KL 7 6 844. 844.. 667. 667.. 7 5-383. -383.. -43. -43.. 7 3-645. -645.. -6867. -6867.. 7 497. 497.. 3839. 3839.. DN BN i Grçk X-Xm) KstrmX-Xm) dxm) mx m) -389.4795-389.4754 -.49.696-65.3589-65.354 -.469.47 3 693.3388 693.35355 -.475. 9999.99998.588 -.59.466 4 9 3. ---> 3) k l Grçk DDL Kstrm DDL G-KL Grçk DDL Kstrm DDL G-KL 7 6 844. 844.. 667. 667.. 7 5-383. -383.. -43. -43.. 7 3-645. -645.. -6867. -6867.. 7 497. 497.. 3839. 3839.. DN BN i Grçk X-Xm) KstrmX-Xm) dxm) mx m) -389.4795-389.488.68.58-65.3589-65.3564 -.48.34 3 693.3388 693.347 -.7.843 9999.99998.5 -.7.39 4 9 33. ---> 4) k l Grçk DDL Kstrm DDL G-KL Grçk DDL Kstrm DDL G-KL 7 6 844. 844.. 667. 667.. 7 5-383. -383.. -43. -43.. 7 3-645. -645.. -6867. -6867.. 7 497. 497.. 3839. 3839.. 6 / 7

Ek 3 ün devamı. DN BN i Grçk X-Xm) KstrmX-Xm) dxm) mx m) -389.4795-389.47989.39.457-65.3589-65.3576 -.74.69 3 693.3388 693.33878..667 9999.99998 9999.99895.3.3 4 9 34. ---> 5) k l Grçk DDL Kstrm DDL G-KL Grçk DDL Kstrm DDL G-KL 7 6 844. 844.. 667. 667.. 7 5-383. -383.. -43. -43.. 7 3-645. -645.. -6867. -6867.. 7 497. 497.. 3839. 3839.. DN BN i Grçk X-Xm) KstrmX-Xm) dxm) mx m) -389.4795-389.477 -.9.45-65.3589-65.35744 -.46.66 3 693.3388 693.33983 -.3.663 9999.99998 9999.9993.94.38 ------ 7 / 7