SORGULU HESAP CETVELLERİ İLE TAKEOMETRİK ÖLÇÜLERİN KIYMETLENDİRİLMESİ Beşir T Ü R K KÂN (Ankara) Arazinin topoğrafik durumunu göstermek üzere yapılan alımların takeometrik kıymetlendirilmesi genellikle pons ve bilhassa Reger cetvelleri ile yapılmaktadır. Bunların dışında sürgülü hesap cetvelleri ile de bu hesapları yapmak mümkündür. Bilindiği gibi Takeometre Hesabında : Yatay uzunluğu veren formül E = (c+kl). Cos 2 a Yükseklik farkını veren formül ise Ah = (c+kl). Sina.Cosadır Takeometre aletlerinde çift mercek kullanılmak suretiyle, sistemin ön odak noktası dürbünün orta noktasına düşürülmüş ve c = o yapılmış olduğundan, uzunluğu ve yükseklik farkını veren formüller E = Kİ Cos a Ah = Kİ Sin a olarak kısaltılmışlardır. Burada : K = Çarpım kat sayısını (Genellikle 100) I = Mira okuma farkı a = Yükseklik açısını göstermektedir. Bu formüllerin uygulanmasında kullanılan GEODÂT marka sürgülü hesap cetvelleri de diğer cetveller gibi logaritma esasına dayanır. Ancak, burada.esasa girmeyip yalnız cetvelin kısımları ve pratikte kullanma şeklinden bahsedilecektir. Cetvelin gövde ve sürgü kısmı diğerlerine nazaran değişik bir yapıya sahiptir. Sürgünün alt skalasındaki rakamlar, kırmızı ve siyah olmak üzere iki renklidir ve en çok kullanılan skalalardan biridir. Kırmızı olanlar Cos 2 a siyah olanlar ise Sin a. Cos a değerlerini gösterir. 44
Kırmızı rakamlar : Uzunluklara Siyah rakamlar ise : Yüksekliklere tekabül eder. Sürgünün ortasında da 2 skala daha mevcuttur. Bunlardan alttaki yine Sina. Cos a skalasıdır ve açıların küçük olması hafinde yükseklik hesabında kullanılır. ÖRNEK : Kİ = 80.0 m a= 20 g. 20 c olduğuna göre, yatay uzunluğun ve Ah yükseklik farkının hesabı için işlem sırası : Sürgünün sağ tarafında Cos 2 a skalasındakio, gövdedeki x skalasından alınan 80,0 m ile çakıştırılır. Gösterge sola doğru kaydırılarak önce Cos 2 a skalasındaki kırmızı 20 g, 20 ya getirilip gövdedeki x skalasından E = 72,30 m lik yatay mesafe okunur. Daha sonra Sin <x. Cos 2 a skalasındaki siyah 20 g, 20 ya getirilir ve yine gövdedeki a skalasından Ah = 23.75 m okunur. Mesafe 100,0 m den büyük ise o zaman cetvelin solundaki sıfır kullanılır ve yine aynı işlem sırası takip edilir. 45
YER KABUĞUNUN KEŞFİNDİ JEODEZİNİN YER! ve ŞAKUL SAPMASININ YER İÇİ KİTLE ÇELİŞMELERİNİN ARAŞTIRILMASINDA KULLANİLMASİ Âlî TUĞLUOĞLU (İstanbul) Yükseklikler için sıfır yüzeyi alınan ve dünyanın yaklaşık bir benzeri olan geoidin şekli yerin kitle dağılımına bağlıdır. Ayrıca yerin fiziksel yapısınında jeodezik ölçü neticelerine önemli tesirleri vardır ve bu tesirlerin yüksek jeodezinin problemlerinin çözümünde dikkate alınması zorunludur. Jeodezicilerin yerin fiziksel yapısı ile olan bu ilgisi, F.R. Hel-mert tarafından «jeodezi yer yüzünün ölçme ve resmedilmesi birimidir» şeklinde yapılan jeodezinin tarifindeki klâsik ödevleri kapsamındadır.
Bugün ise jeodezinin kendi gayeleri için yaptığı ölçülerinden ve yöntemlerinden bazıları, daha çok jeofizik, jeoloji ve petroloji bilimlerinin problemlerinden olan yer kabuğunun keşfedilmesi ve incelenmesinde de kullanılmaktadır. Böylece jeodezi bilmi yukarda sayılan diğer bilimler ile müşterek bir çalışma organizasyonu içine girmiş ve kendi geleneksel problemleri çözümü çerçevesi dışına çıkmıştır. Jeodezik ölçü ve yönetmlerin jeofizik amaçlarında kullanılabilmesi konusuna bir bakış yapabilmek için [1] de Prof. Dr. VVolf jeodezik çalışmaları çeşitli yönlerden şu şekilde sıralamıştır : A)Zamana ilişkin sabit büyüklüklerin saptanmasına yarayan ölçü ler, örneğin tekrarlanan nivelmanlardan zamanla ilgili yüksek lik değişimlerinin belirtimi, B)Büyük bölgesel sayılacak görünüşlerin incelenmesine yarıyacak ölçüler, C)Özel bir jeodezik yönteme ait olmasına göre birbirinden ayrı sıralanması icap eden şu ölçüler : 1. Yükseklik ölçüleri (nivelman, trigonometrik, barometrik ölçüler ve marograf istasyonlarındaki gözlemler), 49
2.Konum ölçüleri (nirengi ağları, trilaterasyon), 3.Astronomik - jeodezik yer, doğrultu ve zaman belirtimleri, 4.Satellit ölçüleri (uydu jeodezisi), 5.Jeodezik - gravimetrik ölçüler, uçak ve deniz gravimetrisi, 6.Jeodezik gayeler için yerin zamana bağlı deformasyon ölçüleri, 7. Fotogrametrik ölçüler, 8. Deniz jeodezisi (yeni bir dal) D) Özel jeodezik hedeflere yöneltilmiş çalışmalar : 1.Yerin potansiyel fonksiyonunun ve eş potansiyelli yüzeylerin, özel olarak geoidin gidişinin tayini (yerin şekli problemi), 2.Ağırlık ivmesi sahasının bölgesel parametrelerinin tayini : Şakul sapması, şakul eğriliği, yer yüzeyindekilerle alçak ve büyük yüksekliklerdeki ağırlık ivmesi değerleri, 3.Üç boyutlu nokta koordinatlarının tayini : a)astronomik enlem ve boylam, sistem), potansiyel farkı (fiziksel b)elipsoidal enlem ve boylam, elipsoidal yükseklik (elipsoidalgeometrik sistem), c)elipsoidin bir düzleme projeksiyonundan sonraki düzlem koordinatlar (bunun içinde geoidden olan ortometrik yükseklikler), E) Topoğrafik - morfolojik yer yüzeyi formlarının kartografik gösterilişi. Yukarda sıralanan jeodezik ölçü ve yöntemlerden yerin kabuğu ve iç yapısı incelemelerinde kullanılabilecekler şunlardır : 50 1 Tekrarlanan nivelmanlardan zamana ilişkin yükseklik değişmeleri belirtimi, 2. Marograf istasyonlarındaki yapılan gözlemler, 3 Tekrarlanan nirengi ağları ve trilaterasyondan zamana ilişkin konum değişmeleri belirtimi,
4 Ağırlık ivmesi ölçüleri, 5 Yerin zamana bağlı deformasyon ölçüleri, 6 Astronomik - jeodezik şakul sapmaları, 7, Uydu Jeodezisi 8 Yeni bir dal olan deniz jeodezisi. Bu sayılanlardan astronomik - jeodezik şakul sapmasının yer içi kitle çelişmelerinin saptanmasında nasıl kullanılacağı aşağıda kısaca açıklanacaktır. Yüksek jeodezinin birçok problemlerinde yardımcı büyüklük olarak kullanılan şakul sapması astronomik zenit ile elipsoid zeniti arasındaki 0 açısı olarak tarif edilir. Hesap kolaylığı sağlaması bakımından 9 şakul sapması \ kuzey - güney ve TJ doğu - batı bileşenlerine ayrılır. formüllerine göre elde edilir. Burda cp, X, oc astronomik, B, L, A da elipsoidal enlem, boylam ve azimutu gösterirler ve dolayısı ile (2) (3) nolu formüllere göre hesaplanacak şakul sapmalarına astronomik - jeodezik şakul sapmaları denir. Şakul sapmasının yer içi kitle çelişmelerinin saptanmasında kulla nılabilmesi için, bir kitlenin fonksiyonu olarak şakul sapmasının tariflenmesi için, önce bir kitlenin fonksiyonu olarak şakul sapmasının tariflenmesi zorunludur. Bunun için dik açılı bir x, y, z uzay koordinat sistemi seçilebilir. j x P, y p, z p kitlesi m = 1 olan bir P arazi noktasının dik açılı koordinatlarını, x', y', z' bir hacım elemanının (dv =' dx' dy' dz') dik açılı koordinatlarını göstermek üzere, x ekseni kuzeye, y ekseni doğuya ve z eksenide normal ağırlık ivmesi doğrultusuna yöneltilirse, pirizma şeklindeki bir 51
kitlenin P (x, y, z) arazi noktasındaki sebep olduğu yatay çekim kuvveti bileşenleri formülleri ile verilmiştir. Burda f gravite sabitesini (f = 6,67. 10-3 cm 3 g- 1 s~ 2 ) ve AÇ da tesir edici kitlenin civarındaki kitlelerden olan yoğunluk fazlalığı veya noksanlığıdır. Kitle çekim kuvvetinin yatay bileşenleri V x, V y nin normal ağırlık ivmesine veya ortalama bir g değerine bölünmesiyle P noktasındaki şakul sapması bileşenleri elde edilir : (6) ve (7) nolu formüllerde p = 206265" ve g ortalama bir ağırlık ivmesini, meselâ g = 979,8. Gal gösterirler. Böylece yukardaki formüllerde şakul sapması bir kitlenin fonksiyonu olarak tariflenmiş oldu. (4) ve (5) nolu formüllerdeki entegrallerîn alınabilmesi için kitle şekli olarak üç veya iki boyutlu geometrik şekiller seçilmelidirler (bak [2] nolu literatür). Bunun içinde en uygun geometrik şekil dikdörtgenler pirizmasıdır. Zira değişik büyüklüklerdeki dikdörtgenler pirizmalarının kombinasyonu ile her türlü kitle şekilleri ortaya konabilir. (Şekil : 1) de 10 x 20 x 2 km. boyutunda ve civarındaki kitlelere göre AÇ = 1 gem 3 kadar yoğunluk fazlalığı olan 5 km derinlikteki bir dik- 52
dörtgenler pirizmasının x ekseni doğrultusunda ortaya çıkardığı 8^ şakul sapması bileşenini göstermektedir. Şekilden, şakul sapmasının kitlenin ağırlık merkezi üzerindeki noktada mevcut olmadığı, kitleden belli bir uzaklıktaki noktada maksimum değere ulaştığı ve daha büyük uzaklıklarda ihmal edilebilecek küçük değerler aldığı görülür. Bu açıklamalardan sonra astronomik - jeodezik şakul sapması yardımı ile yer içi kitle çelişmelerinin ortaya çıkarılmasındaki işlem sırası şu şekilde özetlenebilir : 1 Kitle çelişmelerinin araştırılacağı sahada bir profil boyunca 2-3 km aralıklı noktalarda (1) ve (2) nolu formüllere göre astronomik - jeo dezik şakul sapmaları belirlenir. Noktaların bu kadar sık olma istemi çi zilecek şaki sapması eğrisinin karakterinin tam olarak elde edilmesi zo runluluğundan ileri gelmektedir. Zira araştırılacak kitlenin şekli ve de rinliği ölçülen şakul sapması eğrisinin karakterine bağlıdır. Ayrıca nokta ların bu kadar sık olma istemi jeodezide yeni değildir. Örneğin, astronomik nivelmanda da noktaların teorik olarak bir birine çok yakın olmaları is tenmektedir.
2 Belirlenen astronomik - Jeodezik şakul sapmaları bir kıyas düz lemine indirgenir. Yani kıyas düzlemi üzerinde kalan topoğrafik kitle- 53
lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : 3 (8) formülüne göre elde edilen indirgenmiş A% şakul sapması Md bölümden oluşur : Formülde kıyas düzleminin altındaki genel kitle dağılımının tesirinden doğan bölüm, kıyas düzlemi altındaki kitle çelişmesi ile ortaya çıkan bölümdür.. Problemin çözümünde gerekli olan bölüm^v dır. ğ\ nın Ar dan ayıklanması işlemi [3] de sayfa 94 de anlatılan yöntemlere göre yapılabilir. Seçilecek bîr yöntemin isabetliliği ancak tecrübe ve çok deneme ile sağlanır. 4 Ölçülerden elde edilen ve sadece yer içi kitle çelişmesi neticesi ortaya çıkan 8 ^ ler, noktaların koordinatlarına göre Şekil 1 dekine ben zer şekilde bir grafikle gösterilir. 5. Son işlemde 8 eğrisini verecek bir modelin hesabıdır. Bunun içinde değişik büyüklük, derinlik ve At, yoğunluğundaki pirizmalar kombine edilerek (6) formülüne göre hesaplanacak 8% eğrisinin rasatlar neticesi bulunan 8% eğrisi ile çakışmasını temin etmektir. Eğrilerin çakışması pirizmaların büyüklük, derinlik ve AÇ yoğunluklarının ve sayılarının sistematik bir şekilde değiştirilmeleriyle elde edilebilir. Ancak potansiyele teorisinin dönüş probleminin çözümündeki çok anlamlılıktan dolayı aynı 8% eğrisini veröcek sonsuz sayıda değişik modep hesabı yapılabilir. Gerçeğe en uygun yer içi kitle çelişmesini tasvir edecek bîr 54