YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir formül yoktur Bileşik syı: den büyük sl olmyn syılr bileşik syı denir Not: -Arlrınd sl oln syılr sl olmk zorund değiller - Arlrınd sl oln syılr kendi rlrınd sdeleştirilemezler 3-, her syıyl rlrınd sldır Bzı sl syılr;,3,,7,,3,7,9, 7 yi bölenlerin kümesi {,7} i bölenlerin kümesi {,} yi bölenlerin kümesi {,,3,4,6,} i bölenlerin kümesi {,3,,} görüldüğü gibi 7 ve sl, ve sl değildir Bir syının bölenlerinden sl oln pozitif syılr o syının sl çrpnlrı denir 0 un bölenleri {,,3,,7,0,0} syısınd,3,,7 syılrı 0 un sl çrpnlrıdır ÖRNEK() b ve rlrınd sldır b 0 ise b? 6 Bu tür sorulrd kesir en sde hle getirilir Dh sonr rlrınd sl oln ifdeler krşılrındki syılr eşitlenirler b 0 6 + b -b ve 3 eşitlikleri ortk çözülür - / -b 3 3 Bunun gibi 4 in sl çrpnlrı d 3 ve tir 40 ı sl çrpnlrın yırlım 40 0 60 30 3 -b - 3 b- b-/ -(-/) 4/ / -b 3 olur 4 40 3 Arlrınd : den bşk ortk tm böleni olmyn syılr rlrınd sl syılr denir 3 ile 8, ile 7, ile 9 vey 3,,6 gibi ÖRNEK() m+n ve 3m n rlrınd m+ n 3m n sldır ise m? 4 4 wwwgloblderscom
Önce rlrınd sl ifdeleri tek kesre dönüştürelim m+ n 3m n / m+n 3m-n7 4 4 4m+n 4 3m-n 7 m+ n 3m n 7 ÖRNEK(6) (b) ve ( b) rlrınd b 7 sldır? b ise - 7 b (ÖYS-94) b 7 b 7 ifdesinden b7 ve -b7 elde edilir Bu iki denklem ortk çözülürse 7m m bulunur 7 ÖRNEK(3) m,n N + ve 4mn ise m nın en küçük değeri için n m? 9m n ifdesinde 9 zten bir tmkre, için de bir e ihtiyç vr o hlde m seçersek 9 n (3) n () n burdn m ve n çıkr sonuç -0 dur ÖRNEK(4),b N + ve 7b 3 ise nın en küçük değeri için b? 3 b 3 burd sğ trf küp olduğundn sol trfın d küp olmsı gerekir O hlde bir tne ve tne 3 brındırn bir syı lzım 3 seçersek 3 3 3 b 3 () 3 b 3 burdn d 4 ve b bulunur o hlde b4+60 olur ÖRNEK() (+)( b+) 3 ve,b N ise b? b 7 -b 7 4 ve bu değer b7 denkleminde yerine yzıldığınd +b 7 b bulunur Bulunn bu değerler yerine yzılırs - 44 9 elde edilir Syılrın sl çrpnlr yrılmsı; ÖRNEK(7) 4,7,490 syılrını sl çrpnlrın yırın 4 3 3 4 3 7 36 8 7 3 3 9 3 3 3 (+)( b+) 3 ise (+) ve ( b+)3 vey (+)3 ve ( b+) olmlıdır (+) ve ( b+)3 seçeneğinde (+) 0 olduğundn bu seçenek kullnılmz 490 4 49 7 490 7 7 7 (+)3 ve ( b+) denklemlerinden -/ -b - 7b4 b -b - de yerine yzrsk -- 3 olur Burdn b36 çıkr wwwgloblderscom
BĐR TAMSAYININ BÖLENLERĐ,b,c sl olmk kydıyl A m b n c p ise A nın PBS (m+)(n+)(p+) A nın NBS (m+)(n+)(p+) A nın TBS (m+)(n+)(p+) dir (PBS Pozitif bölen syısı NBS Negtif bölen syısı TBS Tüm bölen syısı) ÖRNEK(8) 4 in pozitif ve negtif bölenlerini bulun 4 in pozitif bölenleri{,3,,9,,4} 4 in negtif bölenleri{-,-3,-,-9,-,-4} ÖRNEK(9) 490 syısının PBS? 490 4 49 7 490 7 7 7 PBS (+)(+)(+)3 olur ÖRNEK(0) 4 ün sl olmyn tüm bölenlerini bulun ÖRNEK() 6 syısının sl olmyn PBS? 6 8 6 3 7 4 7 7 PBS (3+)(+) 4 8 bunlrdn iki tnesi ( ve7) sl olduğundn cevp 8-6 olur ÖRNEK(3) 48 in sl olmyn TBS? 48 4 48 4 3 6 3 3 TBS (4+)(+)0 bunlrdn iki tnesi ( ve 3) sl olduğundn cevp 0-8 olur BĐR TAMSAYININ POZĐTĐF BÖLENLERĐNĐN TOPLAMI Bir A syısı A b y c z şeklinde sl çrpnlrın yrılmış olsun Anın ' + y+ z+ b c PBT dir b c ÖRNEK(4) 4 syısının PBT bulun? Bunun için önce 4 i sl çrpnlrın yırmlıyız ve NBT 4 ün tüm bölenleri {,,7,4,-,-,-7,-4} bunlrın içinden sl oln bölenler ( ve 7) çıkrılırs 4 ün sl olmyn tüm bölenleri {,4,-,-,-7,-4} olur 4 3 PBT + + 3 3 6 4 3678 4 7 4 ÖRNEK() 7 in PBS? 7 3 73 PBS(+)(+)36 olur NBT -PBT olduğundn NBT -78 olur ÖRNEK() 0 nin PBT? wwwgloblderscom 3
0 7 3 0 3 PBT + + + 3 3 3 8 4 343 364 4 olur ÖRNEK(6) 4 ün syısının sl olmyn bölenlerinin toplmını bulun Syı küçük olduğundn formülle uğrşmy gerek yoktur 4 ün tüm bölenleri {,,7,4,-,-,-7,-4} 4 ün sl olmyn tüm bölenleri {,4,-,-,-7,-4} ve bunlrın toplmı d -9 eder (Bu sonucun, çıkrtıln sl syılrın negtifleri toplmın eşit olduğun dikkt edin) ÖRNEK(7) 80 in sl olmyn TBT? ÇÖZÜM : 80 90 4 3 80 3 3 80 in sl bölenleri, 3 ve tir TBT0 olduğundn sl olmyn tüm bölen toplmı TBT-(sl bölenlerin toplmı) 0 0-0 olur (yukrıdki örneğin sonundki not ile formülden ypıln çözümün uyum sğldığın dikkt edin) ÖRNEK(8) 80 in sl olmyn PBT? 80 90 4 3 80 3 3 Asl olmyn PBTPBT (sl bölen toplmı) O hlde önce PBT bulunmlı wwwgloblderscom 4 + + + 3 PBT 3 7 6 4 736 46 4 Asl olmyn PBTPBT (sl bölen toplmı) 46-(+3+) 36 olur ÖRNEK(9) + + 30 syısının tüm bölenlerinin kçı in ktıdır? Bu tip sorulrd önce neyin ktı olmsı isteniyors onun prntezine lınır, sonrd prntez içinin istenen bölen syısı bulur Bu sorud önce ifdeyi çrpnlrın yırmlıyız + + 30 (3 + 6 ) + 3 (9+ + 36) 70 7 7 ( 7) (ifde prntezine lındı şimdi sır prntez içinin tüm bölenlerini bulmy geldi) in ktı oln TBT (+)(+)(+)34 +8 ÖRNEK(0) εz tmsyı değeri lır? ise kç frklı Đfdeyi dh sde düşünülebilir hle getirmek için önce i dğıtlım 8 8 + εz + görüldüğü gibi ifde dh sde bir hl ldı Şimdi işimiz (zten bir tmsyı 8 olduğundn) in bir tmsyı olmsını sğlmk Bud e 8 i bölen syılr vererek olur O hlde sorumuzun cevbı 8 in tüm bölenleri syısın eşittir 8 3 TBS (+)(+)3 sorumuzun cevbıdır ÖRNEK()! Syısının PBS? Önce! Syısını sl çrpnlr cinsinden yzrız!34 3 3 PBS(3+)(+)(+)46 sorumuzun cevbıdır ÖRNEK() 7!+8! Syısının sl olmyn kç tne pozitif tmsyı böleni vrdır?
Önce 7!+8! Syısını sl çrpnlr cinsinden yzrız 7!(+8)34679 4 3 4 7 bu syının 4 tne (,3,,7) sl böleni vr Asl olmyn PBS PBS (sl bölen syısı) (4+)(4+)(+)(+) - 4 4 96 olur ÖRNEK(3) 04306 syısının sonund kç sıfır vrdır? Bu sorunun cevbı için syının içinde kç tne 0 çrpnının vr olduğunu bulmlıyız Önce syıyı sl çrpnlr yırlım ()(33)(3)() 7 3 3 3 3 3 4 3 3 0 3 4 3 3 görüldüğü gibi ifdede 3 tne 0 çrpnı vr O hlde bu syı hesplndığınd sonund 3 tne sıfır bulunur (çözümde ve dışındki çrpnlrın sonucu etkilemediğine, ve in kuvvetlerinden küçük olnın sorunun cevbı olduğun dikkt edin) ÖRNEK(4) 076 syısının sonund kç sıfır vrdır? Yukrıdki çözüm bsmklrını izlersek ()(3)()()(3) sdece ve in kuvvetleri gerekli olduğundn 7 7 0 7 o hlde cevp 7 dir ÖRNEK() 73! Syısının sonund kç sıfır vrdır? Bu soruyu diğerleri gibi çrk ypmk çok zor olduğundn fktöriyeller için kullncğımız prtik bir yol verelim Bu tip sorulrd 0 çrpnının gerekli olduğunu söylemiştik 0 syısı ve ten oluşur 0 syısı için eşit syıd ve lzım olduğundn Đfdede en z oln hngisi ise on bkılır 73! de syısı, den zdır O hlde lerin syısı sorumuzun cevbıdır 73! deki çrpnlrının syısı şğıdki gibi bulunur (73! Syısı sürekli e bölünüp sdece bölüm kısımlrı toplndığındn bölme işlemini uztmdn ypıp sonuc gitmek en iyisidir) ÖRNEK(6) 73! Syısının sonund kç 9 vrdır? bu sorunun cevbı iin şğıd verilen küçük örnekleri inceleyin 00 syısının sonund tne sıfır, 00-99 syısının sonund d tne 9 vrdır 000 syısının sonund 3 tne sıfır, 000-999 syısının sonund d 3 tne 9 vrdır o hlde bir syının sonund kç sıfır vrs, syı- ifdesinin sonund d o kdr 9 vrdır O hlde bu tür bir soru için syının sonundki sıfır syısını bulmk yeterli olcktır 73! Syısının sonund (önceki sorudn) 6 sıfır vrdı O hlde 73!- syısının sonund d 6 tne 9 vrdır ÖRNEK(7) 6000 { syısının 84 tne n tne negtif böleni vrs n kçtır? n n n n+ n 6000 60 3 3 { n tne NBS (n+)(n+)(+) 84 (n+)(n+) 4 burdn n bulunur ÖRNEK(8) değeri nedir? 37! A ise in en büyük syısının çrpnlrı 3 ve tir 37! Đçinde ten dh z syıd bulunduğu için lerin syısın bkılır 37! deki lerin syısı 37 7 7+8 olur 73 4 4+6 o hlde syımızın sonund 6 tne 0(sıfır) vrdır YAZAN: ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Mtemtik Öğretmeni wwwgloblderscom wwwgloblderscom