0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. 8 sayı tabanında verilen 8 sayısının sayı tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? 00 B) 0. lduğuna göre ifadesinin değeri kaçtır? C) 0 D) 0 B) C) 9 E) D) 9 E) 6 0 8 8 0 Cevap B. 6 6 8 işleminin snucu kaçtır?. lduğuna göre ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) C) B) C) D) 7 E) 9 D) E) Cevap E 6 6 8 6 8 6 9 8 Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. y z z y y z yz ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? y z B) C) y y z y y D) E) z y z y z z y y yz y z yz y z yz y z y z y y z y z y y 7. ve y birer gerçel sayı lmak üzere, y y 7 lduğuna göre, y tplamı kaçtır? B) C) D) E) Verilen eşitliklerin taraf tarafa tplanmasıyla y y y 0, y= y Cevap B 6. ve y pzitif gerçel sayıları için y y lduğuna göre, y ifadesinin değeri kaçtır? 8. bir gerçel sayı lmak üzere, 7 lduğuna göre, hangisine eşittir? B) D) 7 ifadesi aşağıdakilerden E) C) 0 B) C) 0 D) 60 E) 7 y y y y y y y y y 0 7 a deyip verilen eşitlikle taraf tarafa çarparsak 7 7 a 7 7 a a a Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. Birler basamağında A rakamı bulunan tüm iki basamaklı sayıların tplamı 0 lduğuna göre, A kaçtır? B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. n 0 lmak üzere, pzitif bölenlerinin sayısı lan kaç tane n tam sayısı vardır? B) C) D) E) 7 A rakamı birler basamağında 9 defa bulunur. 9A 0... 9 9A 0 0 A 6 Cevap B p, q,... r asal sayılar lmak üzere n p a q b... r c ise n nin pzitif bölen sayısı a b... c lduğundan pzitif bölenlerinin sayısının lması için frmunda lmalı. n p n,,, 7 lup tane n tam sayısı vardır. 0. denkliklerinin her ikisini de aynı anda sağlayan a ve b pzitif tam sayıları için a b tplamı en az kaçtır? B) C) D) 6 E) 7 a b min a b Cevap B 0 md a ve b a b 0 md b a 0 md 7 b a 0 md 7 a., y birer gerçel sayı ve y 0 lduğuna göre, I. y 0 II. y III. y 0 ifadelerinden hangileri her zaman dğrudur? Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve II, y için I ve II nin dğru lmadığı görülür. y y 0 ve 0 eşitsizliklerinin taraf tarafa çarpılmasıyla y 0 elde edilir. Yani III daima dğrudur. Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ işlemi, her a ve b gerçel sayısı için aδb a b biçiminde tanımlanıyr. Δ Δ lduğuna göre, kaçtır? B) C) D) E). Z tam sayılar kümesi lmak üzere, f : Z Z fnksiynu f, 0 ise, 0 ise biçiminde tanımlanıyr. Buna göre, I. f bire birdir. II. f örtendir. III. f nin görüntü kümesi Z 0 dır. Δ İfadelerinden hangileri dğrudur? Δ Δ Δ 8 Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III Cevap D y için ve y negatif ise y ve y pzitif ise y pzitif ve y negatif ise y lduğu için f bire birdir. I dğrudur. f nin görüntü kümesinde,0, elemanları bulunmaz. II ve III yanlıştır.
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. f g fnksiynları veriliyr. Buna göre gf eşitliğini sağlayan değerlerinin tplamı kaçtır? B) C) 0 D) E) gf 7 lup değerlerinin tplamı eder. 6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fnksiynu, her gerçel sayısı için f f eşitsizliğini sağlıyr. Buna göre, I. f f II. f f III. f 0 f f ifadelerinden hangileri her zaman dğrudur? Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I,II ve II Cevap E f f f f f lduğundan I dğrudur. f f f f dir. Ancak örneğin f f fnksiynu için, f 0 lup f f lduğundan II yanlıştır. 0 f f f f f 0 f f f lur. Yani III dğrudur.
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 7. Bir, dğru lduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia : A, B, C herhangi kümeler lmak üzere, A B C A B A C dir. Öğrencinin ispatı : A B C kümesinin her elemanının A B A C kümesinde lduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi, A B C alalım. (I) Buradan A ve B C lur. (II) Buradan A ve B ve C lur. (III) Buradan A ve B (IV) Buradan ve A ve C A B ve A C lur. (V) Buradan A B A C lur. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? I B) II C) III D) IV E) V B C ise B veya C lması gerekir. Bu yüzden II. adımda hata tapılmıştır. 8. a ve b birer pzitif tam sayı lmak üzere, P a b plinmunun katsayılarının tplamı lduğuna göre a b tplamı kaçtır? 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 P a b ve a ve b pzitif tam sayı ise,, Cevap E 9. P m Q n plinmları veriliyr. a b lup a b 6 dır. Bu iki plinm rtak bir köke sahip ve P plinmunun kökleri eşit lduğuna göre, m n tplamı kaçtır? B) C) D) E) Cevap B P plinmunun kökleri eşit lduğuna P m m göre Q n plinmunun bir kökü ise Q 0 n 0 n m n Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 0. y a a parablü y dğrusuna teğet lduğuna göre, a kaçtır? B) C) 0 D) E) gül a, a, b,,, a b b şeklinde ylla seçilir. Ayrıca vaznun arasından bir vaz ylla seçilir. Bu durumda istenilen seçim, 0 0 ylla yapılır. Cevap D Parabl y dğrusuna teğet lduğuna göre parablün denklemi ile dğru denkleminin rtak çözümünde diskriminant 0 lmalı. a a a a 0 Δ a a 0 8a 0. Bir trbada kırmızı ve beyaz bilye vardır. Bu trbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla bilye lma lasılığı kaçtır? B) C) 6 a D) 7 8 E) 8 9. Bir çiçekçide farklı renkten çk sayıda gül ve çeşit vaz vardır. Bir müşteri, farklı renkten tplam gül ve vaz satın almak istiyr. Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir? B) 0 C) D) 0 E) 0 Aynı renkten bilye lması istenmiyr. O halde 0 70 9 9 8 8 8 6 Üçü de kırmızı Üçü de beyaz Renkler,,,, a b c d e ve vazlar, y lsun. rengin arasından rengi 0 farklı şekilde seçer. Örneğin a, b lsun. Bu renkten
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. cs cs 0 sin0 ifadesinin değeri kaçtır? B). yl : D 7 F 7 7 C 7 E E nktasından AC ye inilen dikmenin ayağı F lsun. CFE ikizkenar dik üçgen lduğundan C) D) E) A B CF FE AC 7 cs cs 0 cs cs 0 sin0 sin 0 7 AF AFE üçgeninden. yl : D C 7 E y A B 7 tan 7 y tan tan tan tan tan 7 7 tan y y y. Cevap E ABCD bir kare BE cm EC 7 cm m EAC. cs cs 6sin lduğuna göre, sin kaçtır? B) C) Yukarıda verilenlere göre tan kaçtır? D) 7 B) 6 E) 7 7 C) 9 D) sin E) 6sin cs cs 8sin cs sin sin sin
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ sin cs 0 6. a a π π π z0 cs isin cis denkleminin bir kökü tür. Buna göre sin a kaçtır? π π f z0 f cis cis De Mivre kuralından 6 B) C) 6 π π f cis cis6 cis π D) E) Cevap D kök ise denklemi sağlar. sin a cs a 0 9 6 sin a 9 cs a 0 sin a 9sin a sin a 7 0 sina a 7 sin 0 7 sin a veya sin a Cevap E 7. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde 6 f z z fnksiynu tanımlanıyr. π π z0 cs i sin için f z kaçtır? i B) i C) i D) E) 0 8. z z z z i denklemini sağlayan z karmaşık sayılarının sanal kısmı aşağıdakilerden hangisidir? z D) z B) z z z z z i z z z z z z i ise z z a bi C) E) z z z z i dersek z z bi i im z z i im z i im z z Cevap D z
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. sayısına lan uzaklığı birim ve i sayısına lan uzaklığı birim lan z a bi karmaşık sayıları için a b farkı kaçtır?. y lduğuna göre y çarpımının değeri kaçtır? B) C) 7 D) E) 7 ln ln B) ln ln C) ln ln z ve z i D) ln ln E) ln ln 6 a bi ve a bi i a bi ve a bi i a b a b ve 9 a a b a b b ve 9 Denklemlerin taraf tarafa çıkarılmasıyla elde edilir. Cevap B 0. lg lg denklemini sağlayan değeri kaçtır? D) B) a b E) lg lg lg lg lg lg lg Cevap E C) lg lg y y lg l g y lg lg lg lg ln lg lg ( sn adımda taban ln değiştirme kuralı kullanıldı.) Cevap D. 9 n n k k k işleminin snucu kaçtır? B) 8 C) 0 D) E) k n n k n 9 n 9 9 n k n n 9 n n 6 7 8 9 0
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. a n dizisi a n n, n 0 md n, n md biçiminde tanımlanıyr. a9 a7 Buna göre, a a 8 6 ifadesinin değeri kaçtır? Çevreler tplamı T lsun. T π... lup parantezin içindeki tplam rtak çarpanı lan bir gemetrik seridir. T π 6 π elde edilir. 8 B) D) 8 6 9 7 8 6 7 C) E) 9 7 8 6 a9 a7 a a 8 8 8 Cevap B 7 8 8 6 Cevap B. a,b ve c birer pzitif gerçel sayı lmak üzere, a b a b 0 c 0 c 0 matris eşitliği veriliyr. Buna göre, a b c tplamı kaçtır? B) 7 C) D) E) 6. Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı birim ve snraki her bir çemberin yarıçapı, bir önceki çemberin yarıçapının yarısıdır. a b a b a ab bc 0 c 0 c 0 c a ab bc 0 cd 0 a, ab bc, c a, c b b a b c elde edilir. Bu dizideki tüm çemberlerin çevre uzunlukları tplamı kaç birimdir? π B) 6π C) 8π D) π E) π
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 6. Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi A lmak üzere 0 a matris eşitliğinde a kaçtır? B) C) D) E) A B 0 y y y 0 y y 0 Cevap E 0 0 0 0 0 a 8. sin lim 0 limitinin değeri kaçtır? B) 9 C) D) E) 6 7. A B 0 lmak üzere, matris gösterimi A B y 0 lan dğrusal denklem sistemi aşağıdakilerden hangisidir? y 0 B) y y 0 y C) y D) y y 0 y 0 E) y y 0 sin 0 lim ifadeyi paydanın 0 0 eşleniği ile genişletirsek lim 0 sin sin lim lim 0 0 9. lim ln limitinin değeri kaçtır? B) C) 0 D) E)
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ lim ln 0 ln lim ln lim L Hspital kuralından lim lim ln lim 0 0. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fnksiynu için lim f lim f lduğuna göre, değeri kaçtır? lim B) lim f f f limitinin C) D) E) f f f lim f lim f f f lim f f, ise f a b, ise, ise. fnksiynu gerçel sayılar kümesinde sürekli lduğuna göre, a b farkı kaçtır? B) C) D) E) Fnksiyn sürekli lduğuna göre ve nktasındaki limitler bu nktalardaki görüntülere eşit lmalıdır. Yani; lim f lim f f a b a b 0 lim f lim f f 9 a b a b Bu denklemler rtak çözülürse a, b a b bulunur.. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f ve f fnksiynları için f g g a f ' 0 lduğuna göre a kaçtır? B) C) D) E) Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ türevi alınırsa: f a her iki tarafın f ' a a için f ' 0 a a a. Baş katsayısı lan, üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P plinm fnksiynunun köklerinden ikisi ve dir. P in 0 nktasında bir yerel ekstremumu lduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır? Cevap D B) C) 7. f π tan eşitliği ile verilen f fnksiynu için kaçtır? π B) π f ' 6 değeri C) π D) π E) π Her iki tarafın türevi alınırsa π π f ' tan için π π π f ' 6 tan π f ' 6 D) E) 0 Verilen bilgilere göre üçüncü köke a dersek P a şeklindedir. P in 0 nktasında bir yerel ekstremumu lduğuna göre P ' 0 0 lur. P a a 0 0a P ' a a 0 ve 0 a 0 0 a Cevap E P ' 0 0
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir f fnksiynunun türevinin grafiği verilmiştir. ve f ' 0 0 f ' 0 0 ise 0 nktasında yerel maksimumu vardır. II dğru. f ' fnksiynu 0 nktasında tanımsız lduğundan bunun türevi lan 0 nktasında tanımsızdır. III yanlış. f '' fnksiynu da Buna göre I. f f dir. II. f fnksiynunun 0 nktasında yerel maksimumu vardır. III. İkinci türev fnksiynu 0 nktasında tanımlıdır. ifadelerinden hangileri dğrudur? 6. 0 lmak üzere; y 6 eğrisinin grafiği üzerinde ve 0, nktasına en yakın lan nkta a, b lduğuna göre, b kaçtır? B) C) 7 Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II 0 f a D) II ve III E) I, II ve II için f ' ise 0 için 0 için f ' ise 0 için f b f fnksiynu sürekli lduğundan 0 0 0 f f f lmalıdır. a b f f b b a b ise I dğru D) a, b nktası y E) 8 6 eğrisinin grafiği üzerinde lduğundan b 6 a dir. Diğer yandan buna nktanın 0, nktasına uzaklığı; 0 h a b a a lup bu uzaklığın minimum lması için yukarıdaki ifadede a ya göre türev 0 lmalıdır. a a a 0 a 8a 0 a a 9 0 a 0, a
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ ( h )'( ) h ( ) - _ + Yukarıdaki tablya göre minimum lur. Bu durumda da 7. ' f d d f eşitliği veriliyr. f 0 lduğuna göre, 0 B) _ + a için uzaklık 9 b 6 lur. f değeri kaçtır? D) E) C) arcsin 8. d integralinde u arcsin dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir. C) u sin udu B) u sinudu D) E) u du u cs udu u csudu u arcsin sin u d csudu lur. Bu ifadeler verilen integralde yerine yazılırsa arcsin d u csudu elde edilir. Cevap D 9. Birinci bölgede; krdinat eksenleri,, y dğruları ve y, y eğrileri arasında kalan A bölgesi aşağıda verilmiştir. f ' d integralinde f değişken dönüşümü yapılırsa f u f ' d du ve f ' du f u f d c ' d u du u c c c '' f ve f c '' f 0 c '' ise f A bölgesinin alanı kaç birim karedir? 7 D) 7 6 B) E) 77 6 C)
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ Elde edilen hacmi V ile gösterelim Verilen y y 6 B d 6 A ve birbirinin tersi lduğu için B ile gösterilen alanlar birbirine eşittir. 9 y V π f y dy π dy 9 y y π dy π y 9 7 6 8π π 7 7 Cevap E 0. Birinci bölgede; y ekseni, y dğrusu ve 9 y 9 elipsi arasında kalan bölge y ekseni etrafında 60 döndürülüyr. Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim küptür? 8 π 9 B) 0 π 9 C) 9 π 8 D) π 7 E) 8 π 7
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. GEOMETRİ mbac mbdc 7. Bir düzgün altıgen prizmanın bir yanal yüzünün çevresi 8 cm ve tabanının çevresi cm dir. Bu prizmanın bir açınımı aşağıda verilmiştir. mbec 9 m BFC Yukarıdaki verilenlere göre, kaç derecedir? Bu açınımın çevresi kaç cm dir? 0 B) C) 0 D) E) 0 80 B) 8 C) 90 D) 96 E) 00 ADFE dörtgeninden Tabanın çevresi ise a, bir yanal yüzünün çevresi 8 ise a b 9 b Açınımın çevresi 0a b 90 cm Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ.. Kenar uzunlukları cm ve cm lan ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kağıt, AB ve CD kenarları AC köşegeni ile çakışacak biçimde katlanıyr. Merkezi etrafında ve saat yönünde 70 döndürüldüğünde yukarıdaki düzgün çkgenlerden hangilerinin görüntüleri, başlangıçtaki görünümleriyle aynıdır? Yalnız kare B) Yalnız altıgen C) Yalnız sekizgen D) Kare ve altıgen E) Kare ve sekizgen Katlama snunda, B ve D nktalarına köşegen üzerinde karşılık gelen B ' ve arasındaki uzaklık kaç cm dir? D ' nktaları 90 ve sayıları 70 in böleni ldukları için kare ve düzgün sekizgenin görüntüleri, başlangıçtaki görünümleriyle aynıdır Cevap E B) 7 D) E) Yandaki şekle C) 8 göre, AB ' AB ve CD ' AD ' B ' C B ' D ' lur. AC lduğundan Cevap E
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. ABC bir dik üçgen, DEFG bir dikdörtgendir. BA AC 6. ABCD bir dikdörtgen GAB ve ECD birer eşkenar üçgen AG GB BD cm EC cm Yukarıda verilenlere göre, DEFG dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir? göre, A EFGH A ABCD alanları ranı kaçtır? B) Yukarıdaki verilenlere C) 7 B) 6 C) 8 D) 0 E) D) 9 E) 9 lur. Öklid bağıntısından A dan BC ye inilen dikmenin ayağı H lsun. BD CE AH 8 AH GD lur. DH EH DEFG dikdörtgeninin çevresi cm lur. DGH, HGF, GFC eşkenar üçgenlerinin bir kenar uzunluğu br lsun. A EFGH A ABCD 8 A EFGH A ABCD Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 7. 8. ABC bir eşkenar üçgen BDC bir ikizkenar üçgen BD DC 6 cm mcdb 0 ABCD bir dik yamuk m DAB mbae AB CE BC cm Şekildeki eşkenar üçgeninin ve BDC ikizkenar üçgeninin ağırlık merkezleri sırasıyla G ve H nktalarıdır. Buna göre, GH uzunluğu kaç cm dir? AD cm AE 7 cm DC Yukarıda verilenlere göre, kaç cm dir? B) C) 9 B) 8 C) 9 D) E) D) E) DF AB lsun. ADF D,H,G,A nktaları üçgeninden m A 0 dğrusaldır. BDE ve AF üçgeninden DE, ABE üçgeninden BCD üçgeninde H ağırlık merkezi AB 7 BE lduğundan HE 7 ABE üçgeninden AE 9 ve G ağırlık merkezi Cevap E lduğundan GE ve GH lur. Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. Ayşe, uzunluğu 8 cm lan telin bir kısmı ile ABCD karesini, kalan kısmı ile de EF dğru parçasını luşturup kareyi şekildeki gibi iki bölgeye ayırmıştır. ABCD bir kare AE ED FB 0. Aşağıdaki düzlemsel şekilde, ABCD paralelkenarının C köşesi d dğrusu üzerindedir. B ve D köşelerinden d dğrusuna inilen dikmenin ayakları sırsıyla E ve F dir. ABCD bir paralelkenar AD cm DF 7 cm CE cm Büyük bölgenin alanı küçük bölgenin alanının katı lduğuna göre kaç cm dir? B) C) D) E) Buna göre, A nktasının d dğrusuna uzaklığı kaç cm dir? 9 B) 0 C) D) E) AF FB AE ED AEF üçgeninde Pisagr bağ. A AEF S ise A BCDEF A DEF S Karenin alanı 6S lduğundan EF A DBF 9 8 8 S S h 7 cm lur. BCE üçgeninde BC ve BE ABCD paralelkenar lduğundan Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Bir düzgün beşgende, bir köşegen uzunluğunun. bir kenar uzunluğuna ranı dir. ABCDE bir düzgün beşgen Yukarıda verilenlere göre, EF FC AB cm DF cm kaçtır? 8 B) 9 C) 0 D) E) Yarıçapı cm lan O merkezli yarım çember üzerinde bir A nktası B den C ye dğru hareket ettirilerek ABC üçgenleri luşturuluyr. Buna göre yarım çember ile ABC üçgeni arasında kalan byalı bölgenin alanı en küçük lduğunda AB AC tplamı kaç cm lur? B) C) D) E) 6 0 y y CDF üçgeninde Pis. bağ. 6 y 6 Byalı bölgenin alanı en küçük lduğunda ABC üçgeninin alanı en büyük lur. Bunun için de A nktasının BC ye en uzak knumda lması yani ABC üçgeninin ikizkenar lması gerekir. AB AC AB AC
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. ABC bir dik üçgen AB BC AB 6 cm DC cm. ABC bir üçgen AD BC BE AC Şekildeki ABC üçgeninin AC kenarı D nktasında, AB kenarı da B nktasında O merkezli yarım çembere teğettir. Buna göre yarım çemberin çevresi kaç cm dir? π B) π C) π D) 7 π E) 9 π AB AD AO açırtay lduğundan 6 BO 6 OC 0 lduğundan BO cm lur. Bu durumda yarım çemberin çevresi π π cm lur. AC 0 BC 8 Şekildeki ABC üçgeninde; AD ve BE yüksekliklerinin kesim nktası H dir. Buna göre, I. D,H ve E nktalarından geçen çember C nktasından da geçer. II. ABC üçgeninde AB kenarına ait yükseklik H nktasından geçer. III. CA CB ise HE HD dir. ifadelerinden hangileri dğrudur? Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I,II ve III I. CDHE dörtgeninde md m E 90 lduğundan bu dörtgen kirişler dörtgenidir. Dğru II. ABC üçgeninde H nktası iki yüksekliğin kesim nktası lduğu için diklik merkezidir ve üçüncü yükseklik de H nktasından geçer. Dğru III. CA CB ise ABC üçgeni ikizkenar lup CH yüksekliği aynı zamanda açırtay lup HE dir. Dğru HD Cevap E
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Aşağıda, ABC eşkenar üçgeni ve bu üçgenin iç teğet çemberi ile çevrel çemberi verilmiştir. 6. O merkezli çember AO CD m AOD 60 m ABD İç teğet çemberin yarıçapı cm lduğuna göre, byalı bölgenin alanı kaç cm dir? 6π B) 6π 8 C) π D) π 8 E) π Yukarıdaki şekilde, A, C ve D nktaları O merkezli çember üzerindedir ve AB dğrusu çembere A nktasında teğettir. Buna göre kaç derecedir? 0 B) C) 0 D) 60 E) 70 Üçgenin G ağırlık merkezi aynı zamanda çemberlerin de merkezleridir. GH ise GA ve AC lur. Bu durumda byalı 6 bölgenin alanı π 6π Açıları şekildeki gibi yerleştirince ABCO dörtgeninde iç açılar tplamından 0
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 7. O merkezli çeyrek çember OABC dikdörtgen OB cm m AOB Şekildeki OABC dikdörtgeninin alanı a cm ve byalı bölgenin alanı π radyan cinsinden ölçüsü kaçtır? a cm lduğuna göre, in 8. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir gemetrik çizim yapılıyr. Aralarındaki uzaklık birim lacak şekilde d ve d paralel dğrularını çiziniz. d üzerinde bir A nktası alıp A merkezli birim yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin d dğrusunu kestiği nktalar B ve C lsun. C merkezli BC yarıçaplı çemberi çiziniz. Bu çemberin, d dğrusunu kestiği nktalar D ve E lsun. π D) π 8 B) π E) π 9 C) 6 π Bu çizime göre, D ile E nktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A ABO OABC dikdörtgeninin alanı a cm ise a ve byalı bölgenin alanı π a ise BOD daire diliminin alanı π lur. π π π 0 60 9 D A H E d Cevap E B H' C d AH ' ve AC lduğundan CH ' ve CB HE CE lur. CHE üçgeninde Pis. bağ. HD lur. Buradan DE 8 elde edilir. Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. lik bir kareli kağıdın beş karesi, şekildeki gibi byanmıştır. 0. Yüksekliği cm, yarıçapı 9 cm lan dik dairesel silindir biçimindeki bir sürahi tümüyle ayranla dludur. Bu ayranın tamamı, taban yarıçapları cm ve 6 cm lan kesik kni biçimindeki 6 adet özdeş bş bardağa knuluyr. Bardaklar tam larak dlduğuna göre, bu bardakların yüksekliği kaç cm dir? Bu kağıtta A,B,CD,E ile belirtilen karelerden biri daha byanacak ve byanmış kareler bir küpün B) 7 C) 0 açınımı lacaktır. Buna göre, byanacak kare aşağıdakilerden hangisi D) E) lamaz? A B) B C) C D) D E) E Sürahinin hacmi π 9 C hariç diğer tüm durumlarda bir küp açınımı lmakta sadece C için küp açınımı lmamaktadır. Bir bardağın hacmi 87π lmalı π 9 6 Bardağın alt tarafında kalan kısmın hacmine V dersek bardağın hacmi 7V lur. (Küçük kniyle büyük kninin benzerliğinden) hacmi π h V π h bardağın 87π 7 π h h cm lur. Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Yarıçapı r lan bir küre ile taban yarıçapları r lan bir dik dairesel silindir ve bir dik dairesel kni veriliyr. Bu üç cismin hacimleri eşit lduğuna göre, I. Kninin yüksekliği, silindirin yüksekliğinin katıdır.. Tabanının bir kenar uzunluğu a birim ve yüksekliği h lan bir kare dik piramit, taban köşegeninden geçen tabana dik bir düzlemle kesiliyr. Buna göre, luşan arakesitin alanının a ve h türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? II. Silindirin yüksekliği r tür. III. Kninin yüksekliği r dir. ifadelerinden hangileri dğrudur? C) a a h h B) D) a h a h Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III E) a h πr h' πr πr h r h ve h' r I ve III dğrudur. Yukarıdaki şekilde aranılan alan PAC üçgeninin alanıdır. AC a lduğundan A PAC a h lur. Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. y 0 y 0 dğruları ile ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birim karedir? B) 6 C) 8 D) 0 E). Dik krdinat düzleminde, nktasında bulunan bir hareketlinin t-inci saniyede bulunduğu nktanın krdinatları t, t larak veriliyr. Bu hareketli. saniyede A nktasında ve. saniyede B nktasında bulunduğuna göre, A ile B arasındaki uzaklık kaç birimdir? Dğru grafiklerini çizersek y 0 B) C) D) E) 6 t ve t için 7,0 A ve B,8 dir. 6 8 0 AB - O Taralı alan 8 8
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. y 6 dğrusunun dğrusuna göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? y 6 B) y 8 C) y 8 D) y E) y 9 Aranan dğru üzerinde bir nkta P, y lsun. P nktasının dğrusuna göre simetriği lan P ' 6, y nktası y 6 dğrusunun üzerindedir. y Cevap D 6 y 6 6. a y 0 y 6 0 y 0 0 dğrularının kesim nktalarını köşe kabul eden üçgen bir dik üçgen ise a sayısının alabileceği değerlerin tplamı kaçtır? 0 B) C) D) E) Dğrular yazılış sırasına göre d, d, d ve bunların eğimleri de m, m, m lsun. m a, m ve m d d m m a d d m m a Cevap D
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 7. P 0,, ve,7, dğru y z a 0 Q nktalarından geçen düzlemini Ab,, c nktasında kestiğine göre, a b c tplamı kaçtır? B) C) D) E) PQ nun dğrultman vektörü u,, P ve Q nktalarından geçen dğrunun denklemi y z k k R için k,k, k nktaları dğrunun üzerindedir. dğrunun y z a 0 düzlemini kestiği nkta Ab,, c lduğundan k k k,k, k,, bu durumda b, c,, nktası y z a 0 düzleminin elemanı lduğundan a 0 a a b c elde edilir. 8. Dik krdinat düzleminde A 0,6, B, ve C,0 nktaları veriliyr. Buna göre, AB vektörü ile aynı yönde ve AC vektörüyle eşit uzunlukta lan vektörün yer vektörü aşağıdakilerden hangisidir?, 6 B), C), D), E) 6, AB, ve AC, 6 Aranan vektör AB vektörü ile aynı yönde u k,k ve AC vektörüyle eşit lduğundan uzunlukta lduğundan k k 6 k k u,6 veya u, 6 Bunlardan ilki AB ile zıt yönlü ikincisi aynı yönlüdür. Cevap B
0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ 9. u, w, w v 0. y y 0 parabllerinin kesim nktalarını birleştiren dğru parçasını çap kabul eden çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? Şekildeki v vektörünün byu birim lduğuna göre, u, v iç çarpımının değeri kaçtır? B) C) D) E) 9 y B) y 9 C) y u ve w u, w 0 u, w u w cs 90 α 9 D) y E) y sin α csα 0 sin α u, v u v cs α Cevap E Parabl denklemlerini rtak çözersek 0 0 6 0, Bu kökler kesim nktalarının apsisleri lup rdinatları; y, y Kesim nktaları A, ve, merkezi M, durumda çemberin denklemi B lup çemberin ve çapı AB lup bu y lur. Cevap B