Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1
Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az kayıpla iletilmesini sağlayacak şekilde tasarlanırlar. Pratikte iki temel dalga kılavuzu tipi vardır 1-Metalik Dalga Kılavuzları: Yüksek frekanslarda, mikrodalga ve milimetre dalga bantlarında iletim için kullanılır. Koaksiyel kablolar, içi boş dikdörtgen veya dairesel kesitli dalga kılavuzları bu kategoride yer alırlar. 2- Dielektrik Dalga Kılavuzları: Milimetre dalgalardan daha küçük dalga boylarında ve optik frekans bölgesinde kullanılırlar. Optik fiber kablolar bu kategoride yer alırlar. 2
Dalga kılavuzu yapılarında Modal yayılım gerçekleşir. Elektromanyetik enerji dalga kılavuzu içinde MOD adı verilen belirli alan şekillerini oluşturarak yayılır. Paralel dalga kılavuzları iki paralel sonsuz iletken düzlemden oluşur. Elektromanyetik enerji plakalar arasında hapsedilip iletilir. Paralel plakalar arasında elektromanyetik dalga üç tipte bulunabilir Transverse Electric Fields (TE- Enine elektrik alanlar) Transverse Magnetic Flelds (TM-Enine manyetik alanlar) Transverse Electomagnetic Fields (TEM-Enine elektromanyetik alanlar) Enine elektrik alanda, elektrik alan dalganın yayılım doğrultusuna diktir. Başka bir deyişle, yayılım doğrultusunda elektrik alan bileşeni yoktur. Enine manyetik alanda, manyetik alan dalganın yayılım doğrultusuna diktir. Başka bir deyişle, yayılım doğrultusunda manyetik alan bileşeni yoktur. Enine elektromanyetik alanda, elektrik ve manyetik alanların ikisi de yayılım doğrultusuna diktir. Metal duvarlar Dalga kılavuzunun z-boyunca uzandığını düşünelim. Dalganın z- boyunca değişimi katsayısıyla orantılı olacaktır. 3
Maxwell denklemini, verilen geometri için yazalım: Denklemlerde z e göre türev aşağıdaki gibi olacaktır. Buna göre denklemleri yeniden düzenlersek 4
Benzer işlemleri Amper denklemi için de yaparsak, aşağıdaki eşitlikleri elde ederiz. Maxwell denklemlerinden elde ettiğimiz 6 denklemden enine bileşenleri çekelim. Örneğin 1. denklemi aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz: 5
Benzer şekilde diğer denklemleri de düzenlersek: Görüldüğü gibi elektrik ve manyetik alanın enine bileşenleri (x ve y), boyuna bileşenler (z) cinsinden yazılmış!!! Dalga kılavuzu içinde boyuna bileşenlerin durumu, yayılan modu belirler. İçi boş dikdörtgen kesitli dalga kılavuzu içinde TEM dalgası oluşmaz!!! Dalga denklemleri; Alanların z- bileşenleri için dalga denklemlerini yazarsak; Dalga denklemleri, kılavuzun duvarlarındaki sınır koşulları göz önüne alınarak çözülecektir. İki tip çözüm söz konusudur; TE(Transverse electric) ve TM(Transverse magnetic). 6
TM (Transverse Magnetic) Modunda, =0, 0 dır. Yani manyetik alan bileşenleri yayılım doğrultusuna diktir, yayılım doğrultusunda manyetik alan bileşeni bulunmaz. Bütün alan bileşenleri den bulunabilir. Dalga denkleminin genel çözümü; A,B,C ve D sabit. Sınır koşulları uygulanırsa; ve ş. 7
TM dalgaları için, +z yönünde ilerleyen elektrik alanın boyuna bileşeni aşağıdaki gibi yazılır. B ve D sabitlerinin çarpımına U sabiti dedik. Her bir çözüm (m ve n lerin kombinasyonlarından oluşan) mod diye isimlendirilir. ş. =0 durumu, kesim frekansını belirler. Bu durumda kesim frekansı; m,n=1,2,3.. TM modunda m ve n sıfır olamaz. 8
Kesim frekansı Kesim dalga boyu Kılavuz içindeki dalga boyu Kılavuz içindeki faz hızı 9
TM Modu için karakteristik empedans, aşağıdaki gibi bulunur. TM modunda 0 olduğu için, yandaki denklemlerden karakteristik empedans; Bulunur. Aşağıdaki gibi de yazılabilir. TE (Transverse Electric) Modunda, 0, =0 dır. Yani elektrik alan bileşenleri yayılım doğrultusuna diktir, yayılım doğrultusunda elektrik alan bileşeni bulunmaz. Bütün alan bileşenleri den bulunabilir. Dalga denkleminin genel çözümü; Maxwell denklemlerinden; 10
Sınır koşulları; Kesim frekansı ve dalga boyu TM modu ile aynıdır!!! TE Modu için karakteristik empedans, aşağıdaki gibi bulunur. TE modunda 0 olduğu için, yandaki denklemlerden karakteristik empedans; Bulunur. Aşağıdaki gibi de yazılabilir. 11
Örneğin, X-band dalga kılavuzunda, TM ve TE modları için kesim frekansları aşağıdaki tabloda verilmiştir. (Dalga kılavuzu boyutları a=2.286cm, b=1.016cm) Baskın mod: aralığında sadece modu yayılmaktadır. Bu mod, Baskın Mod diye isimlendirilir. 12
TE m0 Mod Kesim Frekansı f c [GHz] a 1 kesitli dalga kılavuzu Mod Kesim Frekansı f c [GHz] a 2 kesitli dalga kılavuzu TE 10 6.94 3.48 TE 20 13.88 6.97 TE 30 20.82 10.44 TE 40 27.76 13.92 TE 50 34.72 17.44 a 1 = 2.16 cm a 2 = 4.30 cm b =1.00 cm 13
TE m0 Mod Kesim Frekansı f c [GHz] Mod Kesim Frekansı f c [GHz] a 1 kesitli dalga kılavuzu a 3 kesitli dalga kılavuzu TE 10 6.94 4.50 TE 20 13.88 9.00 TE 30 20.82 13.50 TE 40 27.76 18.00 TE 50 34.72 22.5 a 1 kesiti, 2.16cm, a 3 kesiti 3.33cm dir. 14
Görüldüğü dalga kılavuzunda TE 20 modunun yayıldığı görülmektedir 15
16
17
18
19
20
Örnek Boyutları a=2.5 cm, b=1 cm olan dalga kılavuzu 15.1 GHz frekansının altında çalışmaktadır. Kılavuzun içi =0, =4. 0, r=1 olan malzeme ile dolu olduğuna göre, Kaç tane TE ve TM modu yayılacağını bulunuz. Kesim frekansı; a=2.5b, veya a/b=2.5, ve ; olduğuna göre kesim frekansını aşağıdaki gibi yazabiliriz. 15.1 GHz den küçük kesim frekanslarına sahip modları hesaplamalıyız. Yayılacak modlar; TE 01 TE 11, TM 11 TE 02 TE 21, TM 21 TE 10 TE 31, TM 31 TE 20 TE 41, TM 41 TE 30 TE 40 TE 50 21
Örnek Boyutları a=1.5 cm, b=0.8 cm olan dalga kılavuzunun içi =0, =4. 0, r=1 olan malzeme ile doludur. Verildiğine göre; a) Modunu b) Kesim frekansını c) Faz sabitini d) Yayılım sabitini e) Karakteristik empedansı hesaplayınız. a) m=1 ve n=3 tür. TE 13 ve ya TM 13 modu yayılmaktadır. b) 22