JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017
OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü ve zamanın optimal olarak kullanılması problemi ile karşılaşılmaktadır. Mevcut koşullar altında (kısıtlamalarla) amacın en iyi bir biçimde gerçekleştirilmek üzere organize edilmesi gerekir. Kısıtlamalar bazı parametrelerle ifade edilebiliyorsa ve amaç da bu parametrelerin fonksiyonu olarak tanımlanabiliyorsa matematiksel optimizasyon söz konusu olur. Doğrusal (Lineer) Optimizasyon: Kısıtlamalar ile tanımlanan amaç fonksiyonu bağıntıları doğrusal ise, optimizasyon problemi doğrusal (lineer) optimizasyon olarak ele alınır. Doğrulsal Olmayan (non-lineer) Optimizasyon: Amaç fonksiyonu lineer değilse, lineer olmayan optimizasyondur. Matematiksel optimizasyon iki ilke ile özetlenebilir : Maksimum ilkesi: Belli kısıtlamalar (hammadde, para, iş gücü, zaman v.b.) karşılığında en çok kazanç (miktar,ka lite, presizyon) amaçlanır. Minimum ilkesi: Belli bir amaç (kazanç, kalite, doğruluk) için, en az harcama (hammadde, para, zaman, işgücü) aranır
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON Jeodezik Ağlar Bir İşletmeye benzetilebilir!!! Jeodezik ağların tasarımı, noktalarının zemin işaretlerinin tesisi, ölçülmesi, hesabı ve analizi için gerekli donanım, para, zaman ve işgücü göz önünde tutulduğunda, Nirengi ağından optimal kazanç amaçlanarak ağ matematiksel optimizasyona konu edilebilir. Jeodezik ağların presizyon, güvenirlilik ve maliyetinin tasarlanan amaç çerçevesinde gerçekleştirilebilmesi için gerekli ağ yapısı ve ölçü presizyonlarının saptanması işlemine, jeodezik ağların optimizasyonu (dizaynı, tasarımı) denilir. ÖRNEĞİN; Jeodezik ağ tasarımında ağdaki kısıtlamalar yalnızca maliyet içinde özetlendiği düşünülürse, ölçü tekrar sayıları ile ifade edilebilen ölçü ağırlıkları ile, maliyet arasında bir ilişki kurulabilir. Her bir dizi açı ölçüsü tutarı b liradan ise t sayıda serinin maliyeti b*t olacaktır.
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON DURUM 1: Bu maliyet n sayıdaki ağ noktalarına nasıl dağıtılmalıdır ki, kazanç maksimum olsun. DEĞERLENDİRME; Kazanç nokta konum doğruluğu ile ifade edilebilir ve en büyük ortalama nokta konum hatasın minimum olması istenilebilir. z = max m p = min Optimizasyon problemi, DURUM 1 in tersine olarak amaç fonksiyonu parametreleri ile kısıtlamanın parametreleri yer değiştirerek te ortaya çıkabilir!! (DURUM 2) DURUM 2: Bu durumda belli bir presizyon için en düşük harcama amaçlanır. z = P = min
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON Optimizasyon problemi, DURUM 1 in tersine olarak amaç fonksiyonu parametreleri ile kısıtlamanın parametreleri yer değiştirerek te ortaya çıkabilir!! (DURUM 2) DURUM 2: Bu durumda belli bir presizyon için en düşük harcama amaçlanır. z = P = min
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON Grafarend (1974,1979) jeodezik ağların optimizasyonu problemini serbest ağ parametrelerine göre dört guruba, ayırmıştır. 0. Derece Optimizasyon: Bir datum problemidir. Problem ağ noktalarının koordinatları, ya da bunların bir fonksiyonu ile tanımlanacak bir amaç fonksiyonunun gerçekleştirilebilmesi için datumun nasıl seçilmesi gerektiği biçiminde ortaya konulur. Problemde ağın şekli ve ölçü ağırlıkları değişmez. 1. Derece Optimizasyon: Datum ve ölçü ağırlıkları sabit tutularak, ağ şekli değiştirilmek suretiyle amaç fonksiyonunun gerçekleştirilmesi problemidir. Kısaca, ağın serbest parametreleri A katsayılar matrisi (düzeltme denklemleri katsayılar matrisi) dir.
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON 2. Derece Optimizasyon: Ölçü ağırlıklarının optimal dağılım problemidir. Ağın datumu ye şekli sabit tutularak'amaç fonksiyonu sadece ağırlıkların değişimiyle gerçekleştirilir. Problem bu şekliyle hem presizyon hem de maliyet optimizasyonuna dönüştürülebilir. 3. Derece Optimizasyon: Belli amaçlara uygun olmayan ağların söz konusu amaç fonksiyonunu sağlayacak biçimde geliştirilmesi problemidir. Optimizasyon probleminin bu şeklinde kısmen, serbest ağ parametrelerinden söz edilebilir. Ağın datumu değişmez, katsayılar matrisi kısmen değiştirilir, ölçü ağırlıkları kısmen değiştirilir. Katsayılar matrisi ağa yeni ölçüler katılarak değiştirilir Katsayılar matrisi ağa yeni noktalar, katılarak değiştirilebilir. (1) ve (2) birlikte ele alınabilir. Ağa eklenecek yani ölçüler değişik presizyonda yapılarak ağırlık matrisi kısmen değiştirilebilir.
JEODEZİK AĞLARDA OPTİMİZASYON duyarlık optimizasyonu güvenirlik optimizasyonu maliyet optimizasyonu Duyarlık optimizasyonu için ağın tümünü temsil eden Ölçüt Matrislerinin amaç fonksiyonu olarak seçilir ve uygun bir çözüm yöntemiyle, sözgelimi En Küçük Kareler yöntemiyle ağa ilişkin en uygun ağırlık dağılımı belirlenir.
GNSS AĞLARINDA OPTİMİZASYON GNSS ağlarının tasarımı aşamasında ağ noktalarının yerleri belirlenirken aşağıdaki koşullar elverdiği oranda; topoğrafik koşullar, noktalara ulaşım olanakları, uydu sinyallerini kesen doğal ve yapay engeller Baz uzunluklarının eşit olarak seçilmesine, Ağın kapladığı alana göre enine ve boyuna geçkilerin gergin noktalardan oluşturulmasına, Geometrik şekillerin dik üçgenler biçiminde tasarlanmasına Her noktada eşit sayıda gözlemlerin planlanmasına
GNSS AĞLARINDA OPTİMİZASYON 1. Ağ Kapasitesinin Araştırılması ve Alternatif Ölçme Planlarının Belirlenmesi: 1.1. Ağın geometrik şekli ve amaç fonksiyonunu karşılayan Ölçüt Matrisleri yardımıyla ağda ulaşabilecek en iyi duyarlık ölçütlerinin kestirilmesi Noktaların ağ içerisindeki konumlarına ve arasındaki uzaklıklarına bağlı olarak değişen büyüklükte benzer görünümlü hata elipsoitleri, amaç fonksiyonu olarak seçilmektedir. Böyle bir isteği karşılayabilecek en iyi ölçüt matrislerinden birisi de TAYLOR- KARMAN yapısındaki Ölçüt Matrisleridir. Ağın en ucundaki noktaya ilişkin hata elipsoidi, ölçüt matrisinin ön gördüğü en zayıf hata elipsoididir. Ölçüt matrislerinin bu temel özelliği bize optimizasyon işlemine başlamadan önce, daha tutarlı ve daha gerçekçi bir geometrik şekil ya da ölçme planı taslağı olanakları sunabilmektedir
GNSS AĞLARINDA OPTİMİZASYON 1. Ağ Kapasitesinin Araştırılması ve Alternatif Ölçme Planlarının Belirlenmesi: 1.2. Amaçlanan duyarlık isteklerini en iyi yanıt verme olasılığı yüksek olan Ölçme planlarının tasarlanmas Optimizasyon işlemine başlanmadan önce maksimum gözlemden oluşan bir gözlem planı tasarlanır. Bu gözlem planında ağın her noktasında planlanan gözlem sayıları da birbirlerine eşittir. Ağın kalitesine yönelik olarak ağırlıkların eşit alındığı GPS gözlemlerinin topluca değerlendirilmesi sonucunda ağın her noktasında eşit büyüklükte hata elipsleri elde edilmiş olur. Bu hata kürelerinin büyüklükleri tüm bazlarda eşit ağırlıklı GPS gözlemlerinin yapılabilmesi durumunda ağın maksimum kapasitesini gösterir.
GNSS AĞLARINDA OPTİMİZASYON 2. Duyarlık ve Güvenirlik Optimizasyonu : 2.1. Ağırlık Optimizasyonu 2.2. Güvenirlik İstekleri Üzerinden Maliyet Optimizasyonu Ağırlık optimizasyonu ile ulaşılan indirgenmiş ölçme planı üzerinden, ağın ortalama serbestlik derecesi, iç güvenirlik ve dış güvenirlik ölçütlerine bakılarak oldukça yüksek denetlenebilir ölçüler ölçme planından çıkartılır. Güvenirlik ölçütleri ile ağırlık dağılımının daha homojen olarak dağılım gösterdiği ölçme planı, en uygun maliyetli ağ tasarımı olarak değerlendirilir. Ulaşılan duyarlık isteklerini en iyi karşılayacak uygun bir GPS oturum planlaması için, gün içerisindeki enuygun gözlem pencerelerinin optimizasyonu aşamasına geçilir.
GNSS AĞLARINDA OPTİMİZASYON 3. En Uygun Gözlem Pencerelerinin ve Ölçme Oturumlarının Belirlenmesi Optimizasyon sonucunda baz bileşenlerine ilişkin elde edilen duyarlıklara ulaşabilmek için gerekli olan öncül büyüklükler: istasyon noktalarının WGS84 deki yaklaşık koordinatları ve uydu yörünge bilgileridir. Ağın datumu ve noktaların yaklaşık koordinatları optimizasyon işlemimizin bu aşamasında değişmez olarak ele alınan tasarım parametreleridir. Diğer tasarım parametrelerinden ölçme planı ve ölçülerin duyarlıkları da duyarlık ve güvenirlik optimizasyonu aşamasında elde edilmiştir. Bu durumda optimizasyon işlemi, bazların ölçme oturumlarına göre en uygun dağılımların belirlenmesi biçimine dönüştürülebilir. Uydu yörünge bilgileri; ölçme işleminin gerçekleştirileceği hafta içerisinde olmak üzere dünyanın herhangi bir yerinden herhangi bir GPS alıcısı ile ile elde edilebilmektedir. Elde edilen bu yörünge bilgileri Almanak Verileri (AV) (Almanac Data) olarak adlandırılmaktadır. AV bilgileri birkaç km doğrulukta olup istenen amacı yeterince yerine getirebilmektedir. Eğer daha duyarlı kestirim yapılmak isteniyorsa IGS (2004) web adresinden bir gün sonraki yörünge parametrelerine ulaşılabilir. Yine aynı web adresinden bu yörünge parametreleri ile ilgili bilgiler bulunabilir.