3. Ders Çok Boyutlu (Değişkenli) Veri Analizi
Veri: Boy ölçüleri (boy-kol-omuz-kalça-bacak uzunluğu) Ölçü birimi: cm boy kol omuz kalca bacak 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12 166 7 91 15 98 165 91 78 1 1 162 8 72 11 115 191 8 15 1 117 178 76 95 97 92 195 78 11 11 1 187 82 17 17 11 185 81 16 113 9 177 75 92 12 1 17 7 9 111 1 175 75 93 111 1 181 77 93 117 15 188 81 117 15 113 18 8 97 12 17 178 7 96 13 96 178 76 96 11 11 167 71 97 99 9 168 68 9 96 1 18 78 97 19 12 18 79 99 121 19 177 7 95 111 18 186 8 11 115 99 163 68 13 98 89 155 65 8 93 9 171 75 9 11 9 155 68 8 85 98 156 7 86 95 87 167 8 1 97 95 165 72 85 1 93 168 71 85 116 15 178 75 97 128 111 186 83 13 12 19 185 79 1 13 119 16 7 95 95 9
Covariances: boy; kol; omuz; kalca; bacak boy kol omuz kalca bacak boy 115,5228 kol 27,577 32,3215 omuz 83,9331 8,5619 15,521 kalca 85,7852 2,612 8,367 133,7383 bacak,16 22,8663 13,8137 57,63 7,356 Correlations: boy; kol; omuz; kalca; bacak boy kol omuz kalca kol,51 omuz,76,17 kalca,69,37,8 bacak,89,8,16,59 Matrix Plot of boy; kol; omuz; kalca; bacak 2 7 8 9 1 12 1 175 boy 15 12 kol 9 8 7 1 8 omuz 1 kalca 12 1 12 15 bacak 9 15 175 2 8 1 12 9 15 12
S-PLUS
*** Summary Statistics for data in: Veri3Ders *** V1 V2 V3 V V5 Min: 155. 65. 7. 85. 87. 1st Qu.: 165.25 72.25 9. 98.25 9.25 Mean: 17.1316 75.9737 93.897 17.7895 11.2632 Median: 177. 75.5 95.5 19.5 1. 3rd Qu.: 182.5 8. 99.75 11.75 16.5 Max: 195. 91. 117. 1. 119. Variance: 115.5228 32.3218 15.5213 133.7383 7.356 *** Covariances for data in: Veri3Ders *** V1 V2 V3 V V5 V1 115.52276 27.5768 83.9331 85.78521.155 V2 27.5768 32.32179 8.561878 2.612 22.86629 V3 83.9331 8.561878 15.5213 8.367 13.81366 V 85.78521 2.6122 8.367 133.73826 57.628 V5.155 22.866287 13.813656 57.628 7.356 *** Correlations for data in: Veri3Ders *** V1 V2 V3 V V5 V1 1..5126.762722.691616.892328 V2.5126 1..166199.373195.79533 V3.762722.166199 1..7778.1638 V.691616.373195.7778 1..593839 V5.892328.79533.1638.593839 1. 6 7 8 9 8 9 11112131 9 V1 19 18 17 16 15 8 7 V2 6 1 13 12 11 1 9 8 V3 V 12 11 1 9 8 7 6 12 11 V5 1 9 15 16 17 18 19 6 7 8 9 1 11 12 8 8 9 1 11 12
Veri: Ders Notları > # Kitle:isim_listesi, örneğe çıkan isimler: isimler=sample(isim_listesi, 12) > isimler=c("gül","yaprak","đrem","merve","esin","emre","hasan","ali","mert","ahmet","mehmet","can") #örnek > matnotu=c(67,75,5,3,92,95,35,8,6,15,25,5) > fiziknotu=c(85,7,6,2,1,9,25,8,25,2,2,15) > biyoloji=c(6,65,5,1,9,9,25,7,7,35,95,25) > tarih=c(55,65,75,5,85,95,6,7,8,5,9,6) > veri = data.frame(isimler,matnotu,fiziknotu,biyoloji,tarih) > veri isimler matnotu fiziknotu biyoloji tarih 1 Gül 67 85 6 55 2 Yaprak 75 7 65 65 3 Đrem 5 6 5 75 Merve 3 2 1 5 5 Esin 92 1 9 85 6 Emre 95 9 9 95 7 Hasan 35 25 25 6 8 Ali 8 8 7 7 9 Mert 6 25 7 8 1 Ahmet 15 2 35 5 11 Mehmet 25 2 95 9 12 Can 5 15 25 6 > cor(matnotu,biyoloji) [1].8752 > cor(veri$matnotu,veri$biyoloji) [1].8752 > cor(matnotu,fiziknotu) [1].983283
> X=matrix(cbind(matnotu,fiziknotu,biyoloji,tarih),ncol=) > X [,1] [,2] [,3] [,] [1,] 67 85 6 55 [2,] 75 7 65 65 [3,] 5 6 5 75 [,] 3 2 1 5 [5,] 92 1 9 85 [6,] 95 9 9 95 [7,] 35 25 25 6 [8,] 8 8 7 7 [9,] 6 25 7 8 [1,] 15 2 35 5 [11,] 25 2 95 9 [12,] 5 15 25 6 > boxplot(x) Notlarla ilgili yukarıdaki çıktıları yorumlayınız. Đsimler sütununa gerek varmıdır?
Kitle: Üç özellik: saç rengi, göz rengi, ten rengi Üç Boyutlu Veri (Üç Değişkenli Kitle Dağılımı) Veri: Sac Goz Ten siyah siyah beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela beyaz siyah ela esmer siyah siyah esmer kumral siyah kumral mavi esmer beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela kumral ela kumral yesil beyaz esmer beyaz kumral kahve esmer kumral kahve beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz kumral siyah beyaz siyah siyah esmer siyah mavi beyaz siyah siyah beyaz sari yesil beyaz kumral yesil kumral ela beyaz beyaz siyah ela beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz siyah kahve esmer kumral kahve beyaz kumral yesil beyaz sari mavi beyaz kumral ela esmer siyah siyah beyaz sari mavi beyaz siyah siyah beyaz
(Marjinal Dağılımlar ile ilgili betimlemeler.) Tally for Discrete Variables: Sac; Goz; Ten Sac Count CumCnt Percent CumPct Goz Count CumCnt Percent CumPct kumral 16 16 5,71 5,71 ela 7 7 2, 2, sari 9 25 25,71 71,3 kahve 11 11,3 31,3 siyah 1 35 28,57 1, mavi 1 21 28,57 6, N= 35 siyah 8 29 22,86 82,86 yesil 6 35 17,1 1, N= 35 Ten Count CumCnt Percent CumPct beyaz 27 27 77,1 77,1 esmer 8 35 22,86 1, N= 35 Saç ile göz renginin ortak dağılımı ile ilgili çapraz tablo (frekans tablosu).
Üç Boyutlu Serpilme Grafikleri (Sürekli Dağılımlardan Alınan Veriler)
3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 19 boy 18 17 16 9 7 1 11 bacak 12 8 9 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 9 kol 8 7 1 kalca 12 1 8 12 1 omuz
Standartlaştırma Matlab Kodları: veri=[ ]; n=size(veri,1); p=size(veri,2); ort=mean(veri); S=cov(veri); veriortsap=(eye(n)-1/n*ones(n,n))*veri; veristand=veriortsap./kron(ones(n,1),(sqrt(diag(s)))')
>> n=size(veri,1); >>p=size(veri,2); >>ort=mean(veri); >>S=cov(veri); >>veriortsap=(eye(n)-1/n*ones(n,n))*veri; >> veristand=veriortsap./kron(ones(n,1),(sqrt(diag(s)))') >> veri=[ 18 77 98 12 11 163 66 72 9 97 183 73 99 113 91 16 86 7 95 12 166 7 91 15 98 165 91 78 1 1 162 8 72 11 115 191 8 15 1 117 178 76 95 97 92 195 78 11 11 1 187 82 17 17 11 185 81 16 113 9 177 75 92 12 1 17 7 9 111 1 175 75 93 111 1 181 77 93 117 15 188 81 117 15 113 18 8 97 12 17 178 7 96 13 96 178 76 96 11 11 167 71 97 99 9 168 68 9 96 1 18 78 97 19 12 18 79 99 121 19 177 7 95 111 18 186 8 11 115 99 163 68 13 98 89 155 65 8 93 9 171 75 9 11 9 155 68 8 85 98 156 7 86 95 87 167 8 1 97 95 165 72 85 1 93 168 71 85 116 15 178 75 97 128 111 186 83 13 12 19 185 79 1 13 119 16 7 95 95 9]; veristand =.9182.1852.3997 1.559 1.568-1.357-1.797-2.1316-1.5383 -.8.8251 -.518.97.56-1.195-1.318 1.7682-2.3263-1.159.1161 -.7566 -.325 -.2818 -.212 -.368 -.896 2.677-1.575 -.6736 -.122-1.1287 1.16-2.1316.1911 1.666 1.569.7128 1.812 2.7853 1.95.3599.93.176 -.933-1.762 1.916.361 1.568.1911 -.122 1.1973 1.66 1.2759 -.683 -.31 1.112.8887 1.1785.56 -.8377.2669 -.1666 -.185 1.17.355 -.122 -.325 -.3792.2776.355.88 -.1666 -.871.2776 -.122.639.1852 -.871.796.738 1.293.8887 2.295 -.212 1.276.56.7128.323 1.559.7122.3599 -.325.25 -.12 -.5993.3599.93.25.537 -.31 -.6635 -.872.323 -.76-1.316 -.575-1.3979 -.3792-1.195 -.122.56.361.323.17.1161.56.5369.97 1.123.957.2669 -.325.176.2776.831 1.12.7128.6918.6235 -.216-1.357-1.3979.8865 -.865-1.338-1.78-1.9256 -.9633-1.2789-1.316 -.291 -.1666 -.3792.1911-1.316-1.78-1.3979 -.9633-1.976 -.368-1.6869-1.61 -.7686-1.159-1.6723 -.6635.7128.59 -.933 -.7185 -.896 -.693 -.866 -.6736 -.9569 -.575 -.872 -.866.71.738.3599 -.1666.323 1.776 1.1891 1.12 1.25.8865 1.559.957 1.112.5369.59 -.12 2.129-1.318-1.61.176-1.159 -.8377
%veri:boy uzunluğu ile kol uzunluğu >>veri=veri(:,1:2); >>n=size(veri,1); >>p=size(veri,2); >>ort=mean(veri); >>S=cov(veri); >>veriortsap=(eye(n)-1/n*ones(n,n))*veri; >>veristand=veriortsap./kron(ones(n,1),(sqrt(diag(s)))'); >>[ veri veriortsap veristand] ans = 18. 77. 9.868 1.526.9182.1852 163. 66. -11.1316-9.97-1.357-1.797 183. 73. 8.868-2.97.8251 -.518 16. 86. -1.1316 1.526-1.318 1.7682 166. 7. -8.1316-1.97 -.7566 -.325 165. 91. -9.1316 15.526 -.896 2.677 162. 8. -12.1316 8.526-1.1287 1.16 191. 8. 16.868.526 1.569.7128 178. 76. 3.868.526.3599.93 195. 78. 2.868 2.526 1.916.361 187. 82. 12.868 6.526 1.1973 1.66 185. 81. 1.868 5.526 1.112.8887 177. 75. 2.868 -.97.2669 -.1666 17. 7. -.1316-1.97 -.122 -.325 175. 75..868 -.97.88 -.1666 181. 77. 6.868 1.526.639.1852 188. 81. 13.868 5.526 1.293.8887 18. 8. 5.868.526.56.7128 178. 7. 3.868-1.97.3599 -.325 178. 76. 3.868.526.3599.93 167. 71. -7.1316 -.97 -.6635 -.872 168. 68. -6.1316-7.97 -.575-1.3979 18. 78. 5.868 2.526.56.361 18. 79. 5.868 3.526.56.5369 177. 7. 2.868-1.97.2669 -.325 186. 8. 11.868.526 1.12.7128 163. 68. -11.1316-7.97-1.357-1.3979 155. 65. -19.1316-1.97-1.78-1.9256 171. 75. -3.1316 -.97 -.291 -.1666 155. 68. -19.1316-7.97-1.78-1.3979 156. 7. -18.1316-5.97-1.6869-1.61 167. 8. -7.1316.526 -.6635.7128 165. 72. -9.1316-3.97 -.896 -.693 168. 71. -6.1316 -.97 -.575 -.872 178. 75. 3.868 -.97.3599 -.1666 186. 83. 11.868 7.526 1.12 1.25 185. 79. 1.868 3.526 1.112.5369 16. 7. -1.1316-5.97-1.318-1.61
plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') 95 9 85 8 75 7 65 155 16 165 17 175 18 185 19 195 figure;hold on;plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') 1 8 6 2-2 -5 5 1 15 2 figure;plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') 2 15 1 5-5 -1-15 -2-15 -1-5 5 1 15 2 25
hold on; plot(veristand(:,1),veristand(:,2),'.r') 2 15 1 5-5 -1-15 -2-15 -1-5 5 1 15 2 25 plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') 1 8 6 2-2 -5 5 1 15 2
Đki Boyutlu Veri: Çubuk Grafiği ve Histogram Çubuk grafikleri, isimlendirme (nominal), sıralama (ordinal), oran, aralık ölçme düzeyinde gözlenen ve kitle dağılımı kesikli olan verilere uygulanır. Đki boyutlu veriler için çubuk grafiği, üç boyutlu bir koordinat sisteminde, yatay düzlemde veriler için hazırlanan çapraz tablo ve düşey eksende göze frekansları olacak şekilde kolayca görüntülenebilir. Aşağıdaki çapraz tablo için çubuk grafiği (d) dedir. 1 2 3 8 17 8 33 1 33 56 8 11 2 15 2 85 122 81 28 7 323 3 69 137 76 21 2 35 3 62 2 13 16 5 8 11 9 1 29 26 5 26 7 11 1, 1, 2, 3,, 5, (a) 3 2 1 (b) 5 1 12 1 3 8 6 2 1 2 1 2 3 5 3 2, 1, 2, 3,, (c) (d) Histogramlar, aralık ile oran ölçme düzeyinde (interval level of measurement, ratio level of measurement) gözlenen ve kitle dağılımı sürekli olan verilere uygulanır. Bir boyutlu verilerde histogram; sınıf aralıkları üzerinde yükseklikleri o sınıfın frekansı olan bitişik dikdörtgenlerden oluşmaktadır. Đki boyutlu veriler için histogram; tabanda eşit uzunluklu sınıf aralıklarının kartezyen çarpımı olan dikdörtgenler üzerinde, yükseklikleri o dikdörtgenin frekansı olan prizmalardan oluşturulabilir. Bu prizmaların üst yüzeylerinin konumları görsel etkiyi yaratmaktadır. 1 n = birimlik iki boyutlu (değişkenli) bir veri için serpilme diyagramı (a) da, SPSS de çizilen histogram (d) dedir. Diğer iki histogram bireysel değişkenlerin marjinal dağılımlar hakkında fikir vermektedirler.
, 3, 1 2, 8 1,, 6-1, -2, -3, 2 -, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, -, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, (a) (b) 1 8 6 2-3, -2, -1,, 1, 2, 3,, (c) (d) Matlab: Serpilme diyagramı >>plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') Đki boyutlu veri için histogram cizimi (iki değişkenli dağılımdan alınan veri) >> veri=[ ]; >> hist3(veri) 3 2 1-1 -2-3 - -3-2 -1 1 2 3
*** Đst2 dersini alan öğrencilerin ağırlık ile boy uzunluğunun ortak dağılımının normal dağılım olduğu söylenebilir mi? *** Ortalamanın 173 (cm) ve 7 (kg) olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı %5 anlam düzeyinde test ediniz.
Veri: Đki Değişkenli Düzgün Dağılım (simülasyon verisi) veri=rand(1,2); n=size(veri,1) k=1 [frx,sx]=hist(veri(:,1),k); [fry,sy]=hist(veri(:,2),k); for i=1:k for j=1:k x1=sx(i)-(sx(2)-sx(1))/2 ; x2=sx(i)+(sx(2)-sx(1))/2 ; y1=sy(j)-(sy(2)-sy(1))/2 ; y2=sy(j)+(sy(2)-sy(1))/2 ; frekans=; for ii=1:n if veri(ii,1)<x2 if veri(ii,1)>=x1 if veri(ii,2)<y2 if veri(ii,2)>=y1 frekans= frekans+1; end,end,end,end end frekanslar(i,j)=frekans; end end frekanslar frekanslar = 19 13 1 12 12 1 9 12 12 13 7 16 1 1 5 8 17 11 1 11 13 9 8 9 12 11 12 13 9 8 5 11 11 9 12 8 8 11 1 1 3 6 13 7 9 9 13 12 12 1 15 1 5 1 7 9 1 8 6 15 8 7 6 7 1 9 7 9 16 9 5 8 11 1 8 11 8 11 7 9 11 5 8 8 1 9 13 8 9 5 1 13 9 11 9 1 1 9 7 11 plot(veri(:,1),veri(:,2),'.');figure;hist3(veri)
Sürekli Dağılımlar Veri (Veri Bulutu) En Büyük Değişkenlik Gösteren Doğrultu (Birinci Temel Bileşen Ekseni) Değişkenliğin Betimlenmesi, Temel Bileşenler Đzdüşüm ve Temel Bileşenler clc;clear all;close all veri=mvnrnd([1 1],[9 5;5 ],5); plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') ort=mean(veri) ort = 1.118 1.128 S=cov(veri) S = 8.5726.2552.2552 2.78 n=size(veri,1);p=size(veri,2); veriortsap=(eye(n)-1/n*ones(n,n))*veri; [veri veriortsap] ans = 8.723 8.1618-1.157-1.9663 5.32 7.933-5.117-2.227 1.376 1.772.258.622 1.863 12.355.75 2.2225 6.566 8.729-3.557-1.3851 13.5727 11.2733 3.58 1.153 13.5675 12.2 3.95 2.27 9.8871 8.8217 -.239-1.36 1.9819 1.5239.8639.3959 1.5239 1.2378.59.197 9.399 9.6889 -.6781 -.392 12.177 1.8582 2.59.732 8.2351 1.23-1.8829.12 16.596 11.5669 6.316 1.388 9.598 1.26 -.5272.118 1.318 11.181.2238 1.52 13.23 12.5861 3.823 2.58 1.1778 1.7376.599.696 9.7131 9.8852 -.9 -.229 7.53 9.3613-2.615 -.7667 1.8832 11.1196.7652.9916 5.9915 7.9 -.1265-2.6376 12.13 1.7732 2.25.652 1.877 12.3788.7527 2.258 7.927 7.2162-2.1933-2.9118 12.57 11.1713 2.56 1.32 13.762 12.229 3.6 2.929 5.2188 7.6918 -.8992-2.362 5.6771 9.193 -.9 -.9338 11.713 1.5639 1.595.359 8.83 1.225-1.3177 -.155 12.7 12.33 1.952 1.953 12.69 12.3996 2.3289 2.2715 12.1357 1.897 2.177 -.383 13.877 12.388 3.7528 2.2568 12.58 11.3773 1.8878 1.293 13.5725 1.876 3.55.726 6.3926 7.1755-3.725-2.9525 9.96 11.1635 -.177 1.355 9.5298 9.593 -.5881 -.536 5.1877 7.7576 -.933-2.375 1.7719 1.5261.6539.3981 6.836 7.5367-3.287-2.591 1.25 11.7399.127 1.6119 7.587 9.187-2.5333 -.979 11.5862 9.8311 1.682 -.297 1.658 11.2292.5 1.111 7.233 9.925-2.8837-1.355 3.88 5.738-6.63 -.653 9.822 9.677 -.2956 -.523
figure; plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') figure; plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') 13 3 12 2 11 1 1 9-1 8-2 7 6 5 2 6 8 1 12 1 16 18-3 - -5-8 -6 - -2 2 6 8 figure; plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') ; hold on %dğrultu alfa=pi/; dog=[cos(alfa); sin(alfa)]; t=-1:.1:1; plot(t*cos(alfa),t*sin(alfa)) % izdüşüm matrisi P=dog*pinv(dog); Pveri=veriOrtSap*P; plot(pveri(:,1),pveri(:,2),'.r') 8 6 2-2 - -6-8 -8-6 - -2 2 6 8
alfa=pi/6;dog=[cos(alfa); sin(alfa)]; t=-1:.1:1; plot(t*cos(alfa),t*sin(alfa)) P=dog*pinv(dog); Pveri=veriOrtSap*P; plot(pveri(:,1),pveri(:,2),'.r') 8 6 2-2 - -6-8 -1-8 -6 - -2 2 6 8 1 figure;hold on;plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') for i=1:18 alfa=pi*i/18; dog=[cos(alfa); sin(alfa)]; P=dog*pinv(dog); t=-1:.1:1; plot(t*cos(alfa),t*sin(alfa)) Pveri=veriOrtSap*P; h=plot(pveri(:,1),pveri(:,2),'.r');set(h,'erasemode', 'none'); drawnow; end 1 8 6 2-2 - -6-8 -1-1 -8-6 - -2 2 6 8 1
>> X=veriOrtSap; >> [V D]=eig(X'*X) V =.676 -.8839 -.8839 -.676 D = 25.932 53.3656 Temel Bileşenler Ekseni figure; plot(veriortsap(:,1),veriortsap(:,2),'.g') hold on dog=v(:,2); t=-1:.1:1; plot(t*dog(1),t*dog(2)) P=dog*pinv(dog); Pveri=veriOrtSap*P; plot(pveri(:,1),pveri(:,2),'.r') 5 3 2 1-1 -2-3 - -5-1 -8-6 - -2 2 6 8 1
Diğer Bazı Grafiksel Betimlemeler Değişken Sayısı=12 Birim sayısı=1 >> veri =[ 1 1 2 3 3 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 1 3 1 1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 1 2 2 2 3 6 8 6 7 1 8 12 12 9 8 9 9 3 6 6 6 11 9 1 11 7 8 9 9 12 1 1 1 6 9 7 7 11 11 11 12 8 8 1 9 8 9 1 1 1 11 8 8 1 1 6 9 9 8 1 1 8 7 9 8] >> plot(veri) 1 12 1 8 6 2 1 2 3 5 6 7 8 9 1 %paralel koordinatlar >> plot(veri') 1 12 1 8 6 2 2 6 8 1 12
%Andrews eğrileri clc ; clear all ; close all veri =[ 1 1 2 3 3 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 1 3 1 1 1 3 2 1 1 1 3 2 2 1 2 2 2 3 6 8 6 7 1 8 12 12 9 8 9 9 3 6 6 6 11 9 1 11 7 8 9 9 12 1 1 1 6 9 7 7 11 11 11 12 8 8 1 9 8 9 1 1 1 11 8 8 1 1 6 9 9 8 1 1 8 7 9 8]; v=veri(1,:); syms t A=[1/sqrt(2) sin(t) cos(t) sin(2*t) cos(2*t) sin(3*t) cos(3*t) sin(*t) cos(*t) sin(5*t) cos(5*t) sin(6*t)]; figure; hold on for j=1:12 v=veri(j,:); Av=sum(v.*A); deltat=.1; t=; for i=1:fix(2*pi/deltat) AW(i)=eval(Av); t=t+deltat; end tt=:deltat:fix(2*pi/deltat); plot(aw) end 1 8 6 2-2 - 1 2 3 5 6 7
Veri Merkezi ve Derinlik Kavramları (okuma parçasına bakınız) >> veri=mvnrnd([1 1],[9 5;5 ],1); % sanal veri, simülsyon verisi >> plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') 16 1 12 1 8 6 2 6 8 1 12 1 16 18 >> ort=mean(veri) ort = 1.275 1.1257 >> hold on; >> plot(1.275,1.1257,'*') %veri ortalaması >> plot(1,1,'*r') % kitle ortalaması 16 1 12 1 8 6 2 6 8 1 12 1 16 18
Kitle Mahalonobis Uzaklığı: MahUzak = ( x µ ) Σ 1 ( x µ ) >> x=[15 15]; >> MahUzak=(x-[1 1])*pinv([9 5;5 ])*(x-[1 1])' MahUzak = 6.8182 >> x=[1 15]; >> MahUzak =(x-[1 1])*pinv([9 5;5 ])*(x-[1 1])' MahUzak = 2.55 >> plot(1,15,'*g') % yesil nokta (+) Mahalonobis Uzaklığı daha büyük >> plot(15,15,'*k') % siyah nokta (+) 16 1 12 1 8 6 2 6 8 1 12 1 16 18 2 1 % Örnek Mahalonobis Uzaklığı: >> S=cov(veri) S = 9.2736 5.3961 5.3961.133 MahUzak = ( x X ) ( S ) ( x X ) >> MahUzak=([1 15]-ort)*pinv(S)*([1 15]-ort)' MahUzak = 19.973 >> MahUzak =([15 15]-ort)*pinv(S)*([15 15]-ort)' MahUzak = 5.9527 >> mahal([15 15],veri) ans = 5.9527 >> mahal([1 15],veri) ans = 19.973
Mahalonobis Derinliği: 1 MD(F; x) = [ 1 +(x µ F ) Σ F (x µf )] 1 MD ˆ 1 (F; x) = 1+ (x X ) (S 2 ) 1 (x X ) X = n 1 n X k=1 k S ij = n 1 n ( X ik X i ) (X jk X j ), i, j = 1, 2,..., d k=1 S 2 = (S ij ) d d Maholonobis Uzaklığı >> MahUz_veri=mahal(veri,veri) Mahalonobis Derinlikleri >> MD=(1+MahUz_veri).^(-1) >> [MD_sort indis]=sort(md) MahUz_veri = MD = MD_sort = indis = 3.3952 3.616 1.8233 5.2 3.185 3.9 1.8636.18 1.3726 5.215 3.2716 2.9233.7596 1.5359 2.5823.376.576.577 1.7172.576.327 1.327.8992.3251 2.277.5215 2.7 2.616.3 1.1.2399 1.53 2.2688 2.8379.281.22.87 1.796 3.3852.372 6.755 2.27 1.359 6.332 5.8961.73.6695 1.928 6.999 1.825 1.389.1189 1.133 3.366 1.973.2275.2169.352.1553.2392.223.392.872.215.162.231.259.5683.393.2791.7275.6367.661.368.6861.759.269.5265.757.3118.1811.3325.2767.997.92.198.9.359.266.7788.83.1966.3637.228.961.129.2939.15.1369.15.5733.599.315.1251.3539.185.8937.1.2291.3362.993.112.1251.129.1369.15.159.1553.162.178.1811.198.1966.223.235.2169.2275.228.2291.2337.231.2387.2392.259.2563.266.268.276.2767.2791.286.2939.2958.332.359.3118.3325.3362.36.315.392.3539.352.3637.3663.368.393.9.15.16.1.185.215.269.28 6 93 9 1 5 58 1 1 26 31 37 6 96 2 1 39 5 68 11 85 5 12 87 3 7 98 28 15 65 2 69 67 33 25 27 55 91 8 7 5 3 38 83 19 1 32 3 61 53 51 9 22 75
.87.3177 5.553.372.195 1.353.9765.272 9.737 2.911.1871 2.2986 3.2785 2.3812 2.777.6778.7893.5656 1.3291 1.33.557.56 1.167.315.6357.617.197 1.7298.657 3.1897.9576 2.916.2.61.783 1.936.1583 7.8992.622.663 3.915 1.26 2.617.1215.652.6735.7589.159.723.988.16.559.77.993.286.82.332.2337.2958.268.596.5589.6387.29.28.973.956.628.762.611.628.912.3663.6228.2387.518.2563.712.685.567.36.8633.112.6839.6225.235.63.276.8916.178.29.63.628.92.559.518.5265.5589.567.5683.5733.596.599.611.628.6225.6228.6367.6387.661.6735.6839.685.6861.77.712.7275.723.757.759.7589.762.7788.83.82.872.8633.8916.8937.912.973.956.961.988.997 7 97 78 3 62 86 23 72 9 13 6 71 7 8 81 95 8 17 73 18 56 9 89 2 63 88 16 59 2 21 57 79 35 36 66 8 92 99 52 82 76 77 6 29 Merkezdeki gözlem (en derin): >> veri(29,:) ans = 1.356 1.23 En uzak gözlem): >> veri(6,:) ans = 8.188 12.2197 2 6 8 1 12 1 16 18 6 8 1 12 1 16
DD-çizitleri DD ˆ ˆ ( F, G) = {( Dˆ ( F; x), Dˆ ( G; x)) : x { X 1, X 2,..., Xn} { Y 1, Y 2,..., Ym }} DD ˆ ( F, G) = {( Dˆ ( F; x), D( G; x)) : x { X 1, X 2,..., X n }} DDˆ ( F, G) = {( D( F; x), Dˆ ( G; x)) : x { Y 1, Y 2,..., Y m }} Mahalonobis derinliğine dayalı DD-çizitleri >> veri2=rand(5,2)*1+5*ones(5,2); >> figure >> hold on >> plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') >> plot(veri2(:,1),veri2(:,2),'.r') >> veri3=mvnrnd([1 1],[9 5;5 ],5); >> figure >> hold on >> plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') >> plot(veri3(:,1),veri3(:,2),'.r') 16 16 1 1 12 12 1 1 8 8 6 6 2 6 8 1 12 1 16 18 >> DD1=[mahal(veri,veri);mahal(veri2,veri)]; >> DD2=[mahal(veri,veri2);mahal(veri2,veri2)]; >> figure;plot(dd1,dd2) 2 6 8 1 12 1 16 18 >> DD1=[mahal(veri,veri);mahal(veri3,veri)]; >> DD2=[mahal(veri,veri3);mahal(veri3,veri3)]; >> figure;plot(dd1,dd2) 12 1 8 6 1 9 8 7 6 5 2 5 1 15 2 25 3 35 3 2 1 1 2 3 5 6 7 8 9 1