Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0, 0,5 0, 0 0,5 000 50 9000 50 0 0 5. 5 0 6 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 5 0 6 5 5... 5 5. 5.( 5. ).( ).. 6 işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) E) 6 Çözüm. 6. (.)....9 6
! +! + 5!. 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 5 6 B) 5 C) 5 D) E) Çözüm! +! + 5! 5!!.(+ + 5.) 5..! 5 5 0 5. Dört basamaklı AB sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre, A + B toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E) Çözüm 5 AB sayısı 6 ile kalansız bölünebilmesi için, 6 nın çarpanları olan ve ile kalansız bölünebilmesi gerekir. AB sayısının ile kalansız bölünebilmesi için, sayının son basamağı çift sayı olmalıdır. B {0,,, 6, 8} olabilir. En fazla 8 olur. A8 sayısı ile kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamı veya ün katı olmalıdır. A + + + 8.k A +.k A {, 6, 9} olabilir. En fazla 9 olur. A + B 8 + 9 A + B 7 elde edilir. 6. Bir sayının 8 ile çarpımı, ile çarpımından 75 fazladır. Buna göre, bu sayı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Çözüm 6 Sayı x olsun. 8.x.x + 75 8.x.x 75 5.x 75 x 5
7. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, (8a + ).(8b + 0) çarpımının 6 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) Çözüm 7 (8a + ).(8b + 0) 6.a.b + 80.a +.b + 0 6.(ab + 5a + b + ) + 8 (ab + 5a + b + ) m olsun. (8a + ).(8b + 0) 6.m + 8 kalan 8 olur. 8... 9 6 çarpımının sonucu kaçtır? A) B) 5 C) 6 5 D) 7 E) 8 5 Çözüm 8 9 6.. 9 6.. 9 6. 8 5. 9 6..5.. 8 5 9. m, n negatif tam sayılar ve m < n olduğuna göre, m değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? m n A) B) C) D) 5 E) 5 7
Çözüm 9 m, n negatif tam sayılar ve m < n m n < 0 n < 0 (eşitsizliğin her iki tarafını ( ) ile çarptığımızda) ( ).n > 0 n > 0 -n > 0 (eşitsizliğin her iki tarafına (m) eklediğimizde) m n > m m n > m (eşitsizliğin her iki tarafını (m n) ile böldüğümüzde) m n m n < m m n < m m n m m n > olduğuna göre, m m n değeri bileşik kesir olur. Buna göre, (basit kesir) olamaz Not : a, b, c birer reel sayı ve c < 0 olmak üzere, a < b a.c > b.c Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. 0. a < b < 0 c a b a olduğuna göre, c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < c < B) < c < C) < c < D) < c < 5 E) 5 < c < 6 Çözüm 0 c a b a - a b b c a a < b < 0 a b 0 > > a a a (a negatif olduğundan eşitsizlik yön değiştirir.) > a b > 0 > ( c) > 0 + > c > + 0 > c > ( ) ile çarptığımızda, eşitsizlik yön değiştireceğine göre, < c < elde edilir.
Not : a, b, c birer reel sayı ve c < 0 olmak üzere, a < b a.c > b.c Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.. Üç basamaklı bir ABC sayısı için A + B + C 9 dur. Buna göre, ABC + BCA + CAB toplamının değeri kaçtır? A) 999 B) 009 C) 09 D) 9 E) 09 Çözüm ABC + BCA + CAB (00.A + 0.B + C) + (00.B + 0.C + A) + (00.C + 0.A + B).A +.B +.C.(A + B + C).9 09 olur. 5. x + y, x + z, y + z olduğuna göre, 5 6 aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) y < z < x E) z < x < y
Çözüm x + y x + z 5 < 5 x + y < x + z y < z x + y 5 y + z 6 5 < 6 x + y < y + z x < z x + z 5 5 y + z 6 5 < 5 6 x + z < y + z x < y Buna göre, x < y < z elde edilir. Not : Rasyonel sayılarda sıralama Pay ve paydası arasındaki fark eşit olan basit kesirlerde, pay ve paydanın değeri arttıkça kesrin değeri artar.. den 9 a kadar olan rakamlar ikişer kez, sırasıyla ve yan yana yazılarak 8 basamaklı A..... 99 sayısı oluşturuluyor. Buna göre, A sayısı e bölündüğünde elde edilen bölüm kaç basamaklıdır? A) 9 B) 0 C) D) 7 E) 8 Çözüm A.k + m.....99.(0000.....9) + m k 0000.....9 (7 basamak) elde edilir.
. Tam sayılar kümesi üzerinde ve işlemleri x y x+y x y x.y biçiminde tanımlanıyor. ( ) a olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm x y x+y + 5 x y x.y a.a a a a 5. Şekil de verilen eşit uzunluktaki iki kâğıt şerit, a cm uzunluğundaki kısımları üst üste gelecek biçimde, Şekil deki gibi yapıştırılmıştır. Şekil deki şeridin boyu b cm olduğuna göre, yapıştırma işlemi yapılmadan önce şeritlerden her birinin boyu kaç cm idi? A) a+b B) b a C) b a D) a+ b E) a+b
Çözüm 5 b x + a + x b a + x x b a Şerit in boyu a + x a + b a a + x a+b 6. konutun bulunduğu bir sitede konutlar veya odalıdır. Bu sitedeki oda sayısı toplam 75 olduğuna göre, odalı konut sayısı kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) Çözüm 6 odalı konut sayısı x odalı konut sayısı y x + y 75 x + y y x x + y 75 x +.( x) 75 x x 8 75 x 9 7. Bir sınıfın % 80 i erkektir. Erkeklerin % 5 i gözlüklüdür. Buna göre, gözlüksüz erkekler sınıfın yüzde kaçıdır? A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70
Çözüm 7 I. Yol Sınıfta 00 öğrenci olsun. 80 Erkek öğrenci sayısı 00.% 80 00. 80 00 5 Gözlüklü erkek öğrenci sayısı 80.% 5 80. 0 00 Gözlüksüz erkek öğrenci sayısı 80 0 60 II. Yol Sınıf mevcudu x olsun. 80 x Erkek öğrenci sayısı x.% 80 x. 00 5 Gözlüklü erkek öğrenci sayısı Gözlüksüz erkek öğrenci sayısı x x 5 x.% 5. 5 5 00 5 x x x - 5 5 5 x 60x x.% 60 5 00 8. Etiket fiyatı üzerinden % 0 indirimle satılan bir mal, bu fiyata % 0 lik ikinci bir indirim daha uygulanarak 08 YTL ye satılıyor. Bu malın etiket fiyatı kaç YTL dir? A) 500 B) 50 C) 50 D) 550 E) 580 Çözüm 8 Etiket fiyatı x olsun. Đlk indirim miktarı x.% 0 Đlk indirimden sonraki satış fiyatı x x.% 0 x.% 70 Đkinci indirim miktarı (x.% 70).% 0 x.% Đkinci indirimden sonraki satış fiyatı x.% 70 x.% x.% 56 08 56 x.% 56 08 x. 08 x 550 00
9. Tamamı suyla dolu olan bir kabın ağırlığı a gramdır. Aynı kabın ü suyla doluyken ağırlığı b gramdır. Buna göre, boş kabın ağırlığı kaç gramdır? A) b a B) b a C) b a D) b a E) b a Çözüm 9 kab + su a gram kab +.su b gram kabın ağırlığı (kab k)? k + s a s a k k+ a k k +.s b k +.(a k) k+ a b k b a 50. Ahmet in YTL lik, 5 YTL lik ve 0 YTL lik pullardan oluşan 7 tane pulu vardır. (Ahmet in elinde pulların her birinden en az bir tane bulunmaktadır.) Pullarının toplam tutarı 76 YTL olan Ahmet in YTL lik kaç pulu vardır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm 50 YTL lik pul sayısı a 5 YTL lik pul sayısı b a + b + c 7 0 YTL lik pul sayısı c a + 5b + 0c 76 a? ( ) a + b + c 7 () a + 5b + 0c 76 a b c 68 a + 5b + 0c 76 b + 6c 8 c olmalıdır. O halde, c b + 6. 8 b a + b + c 7 a + + 7 a elde edilir.
5. a tane işçinin günde saat çalışmasıyla 8 günde bitirilebilen iş, işçi sayısı artırılarak günde saat çalışmayla 5 günde bitirilebiliyor. Buna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 7 C) 9 D) 0 E) Çözüm 5 a tane işçi, toplam.8 saat çalışıyor. (b > a a, b işçi sayıları) b tane işçi, toplam.5 0 saat çalışıyor. (ters orantı) a. b.0 6.a b.5 a b 5 5. k 6 6. k a, 5 in katı olacağına göre, 0 olabilir. 5. Mert, bölümleri sırayla oynanan ve kırk bölümden oluşan bir bilgisayar oyununun her bölümünü, bölümün sıra numarası n olmak üzere Buna göre, Mert oyunu kaç dakikada bitirir? n+ dakikada bitiriyor. A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 5
Çözüm 5 inci bölümü, inci bölümü, üncü bölümü,....... 0 ıncı bölümü, + dakikada bitiriyor. + dakikada bitiriyor. + dakikada bitiriyor. 0+ dakikada bitiriyor. Toplam + + +.... +.( + + +..... + ).[(+ ) + ( + + +..... + )].[ + + + +.... + ]..[ + ].[ +.].[ + 86].860 0 elde edilir. n.( n+) Not : + + +.... + n
5. Bir torbada den 6 ya kadar numaralanmış 6 kart vardır. Çekilen kart torbaya tekrar konmamak koşuluyla art arda iki kart çekiliyor. Bu iki karttaki sayıların toplamının 8 veya 8 den büyük olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 5 D) 5 E) 6 Çözüm 5 Đstenen olasılık istenen seçim sayisi tüm seçim sayisi Tüm seçim sayısı 6.5 0 Đstenen seçimler ( inci seçilen, inci seçilen) (6, ), (6, ), (6, ), (6, 5) (5, ), (5, ), (5, 6) (, 5), (, 6) istenen seçim sayısı (, 5), (, 6) (, 6) Đstenen olasılık istenen seçim sayisi tüm seçim sayisi 0 5 5. m(abd) m(dbe) m(acd) m(dce) m(bdc) 5 m(bac) x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 5 B) 0 C) 8 D) E) 50
Çözüm 5 m(abd) m(dbe) a olsun. BDC üçgeninde, m(dce) a + 5 olur. m(acd) m(dce) a + 5 ABC üçgeninde, x + (a + a) (a + 5) + (a + 5) x + a a + 50 x 50 Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Not : Bir iç açıortay ile bir dış açıortay arasındaki açı : m(btc) m(a) 55. Alanı cm² ; iç açılarının ölçüleri 0, 60 ve 90 olan üçgenin çevre uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) + D) + E).( + )
Çözüm 55 BC a olsun. CA a ve BA a olur. Alan (BAC) a.a a² a Çevre (BAC) a + a + a + + Çevre (BAC).( + ) Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende, 0 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. 56. ABCD bir dikdörtgen AB. AF EAF üçgeninin alanı cm² olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm² dir? A) 6 B) C) 8 D) 5 E) 60
Çözüm 56 AF x olsun. AB DC x AEF CED AF CD AE EF k CE ED k x x k (k benzerlik oranı) alan( AEF) alan( CED) k² ( )² alan( CED) alan(ced) 8 AE y olsun. AEF CED AF CD AE EF k CE ED EC y olur. alan( AED) alan( CED) AE EC y y alan( AED) 8 alan(aed) 6 alan(abcd).[alan(adc)].[alan(aed) + alan(ced)].[6 + 8]. 8 Not : Benzer üçgenlerin özellikleri Benzer iki üçgende, karşılıklı yüksekliklerin uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir. Not : Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Not : Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.
57. Bir küpün hacmi a birim küp, alanı a birim karedir. Buna göre, a kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 6 E) 56 Çözüm 57 Hacim (küp) x.x.x x³ Alan (küp) 6.x.x 6x² x³ a 6.x² x³ 6.x² x 6 a x³ 6.x² a 6³ a 6 58. 60. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki grafikte 00, 00 ve 00 yıllarında çeşitli etkinliklere katılan kişi sayıları gösterilmiştir. Yıllar 00 00 00 Ahşap boyama 7 60 0 E T K Đ N L Đ K Örgü 65 0 0 Ebru 95 60 5 Seramik 6 5 60 Cam süsleme 0 5 0 58. Cam süsleme etkinliğine 00 yılında katılan kişi sayısı 00 yılına göre yüzde kaç azalmıştır? A),5 B) 5 C) 7,5 D) 0 E),5
Çözüm 58 00 yılında, Cam süsleme etkinliğine katılan kişi sayısı 0 00 yılında, Cam süsleme etkinliğine katılan kişi sayısı 5 0 5 5 kişi azalmıştır. 0 kişi 5 kişi azalmış 00 x 0.x 00.5 x 0.5 x 7,5 azalmıştır. 59. Etkinliklere 00 yılında katılanlar bir daire grafiğiyle gösterildiğinde, seramik kursuna katılanlara ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? A) 0 B) 0 C) 5 D) 50 E) 60 Çözüm 59 Etkinliklere 00 yılında katılanların toplamı 60 + 0 + 60 + 5 + 5 0 kişi 0 kişi 60 5 kişi x 0.x 5.60 x 5. x 60
60. Aşağıdaki grafik her bir etkinliğe 00, 00 ve 00 yıllarında katılan toplam kişi sayılarını göstermektedir. Buna göre, X ile gösterilen etkinlik hangisidir? A) Ahşap boyama B) Örgü C) Ebru D) Seramik E) Cam süsleme Çözüm 60 Ahşap boyama, 00, 00, 00 yıllarında katılanların toplamı 7 + 60 + 0 6 Örgü, 00, 00, 00 yıllarında katılanların toplamı 65 + 0 + 0 5 Ebru, 00, 00, 00 yıllarında katılanların toplamı 95 + 60 + 5 90 Seramik, 00, 00, 00 yıllarında katılanların toplamı 6 + 5 + 60 Cam süsleme, 00, 00, 00 yıllarında katılanların toplamı 0 + 5 + 0 85 Ebru > Ahşap boyama > Örgü > Seramik > Cam süsleme X Örgü Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA