T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime Akdemir Erdoğn Aydın 2014
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI 1. AMAÇ Thevenin, Norton, Doğrusllık ve toplmsllık kurmlrının deneysel olrk incelenmesi 2. KURAM 2.1 Thevenin Teoremi Bğımlı ve ğımsız kynklr ile psif devre elemnlrı içeren iki uçlu ir doğrusl devre, u iki uç rsınd ir eşdeğer ğımsız gerilim kynğı ile seri ğlı ir eşdeğer psif dldn oluşn ir eşdeğer devre ile tnımlnilir. Bu eşdeğer devreye Thevenin eşdeğer devresi denir. Eşdeğer gerilim kynğının (Thevenin gerilim kynğı) değeri doğrusl devrenin iki ucu rsındki çık devre gerilimine eşittir. Psif dldki devre elemnının değeri ise, devredeki ğımsız kynklr sönük iken doğrusl devrenin iki ucu rsındn görülen eşdeğer psif devre elemnıdır. Devrede psif devre elemnlrı olrk sdece dirençler vrs, u durumd eşdeğer psif devre elemnı devredeki ğımsız kynklr sönük iken devrenin iki ucu rsındn görülen eşdeğer dirençtir. Şekil 2.1 () dki doğrusl devrenin - uçlrı rsındki Thevenin eşdeğer devresi Şekil 2.1 () de gösterilmiştir. Thevenin gerilim kynğının değeri V Th =v (çık devre) dir. Thevenin gerilim kynğının kutuplnm yönü, doğrusl devredeki çık devre v geriliminin kutuplnm yönündedir. Thevenin eşdeğer direnci (R Th y d R eş ), ğımsız kynklr sönük iken - uçlrı rsındn görülen eşdeğer dirençtir. Bğımsız ve ğımlı kynklr ile dirençler içeren doğrusl devre () v V Th R Th () 2.2 Norton Teoremi Şekil 2.1 () Doğrusl ir devre; () Thevenin eşdeğer devresi. Bğımlı ve ğımsız kynklr ile psif devre elemnlrı ve dirençler içeren iki uçlu ir doğrusl devre, u iki uç rsınd ir eşdeğer ğımsız kım kynğı ile prlel ğlı ir eşdeğer psif dldn oluşn ir eşdeğer devre ile tnımlnilir. Eşdeğer kım kynğının (Norton gerilim kynğı) değeri doğrusl devrenin iki ucu rsın yerleştirilen kıs devreden geçen kımın eşittir. Psif dldki devre elemnının değeri ise, devredeki ğımsız kynklr sönük iken doğrusl devrenin iki ucu rsındn görülen eşdeğer psif devre elemnıdır. Devrede psif devre elemnlrı olrk sdece dirençler vrs, u durumd eşdeğer psif devre elemnı devredeki ğımsız kynklr sönük iken devrenin iki ucu rsındn görülen eşdeğer dirençtir. Syf 2/7
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı Şekil 2.2 () dki doğrusl devrenin - uçlrı rsındki Norton eşdeğer devresi Şekil 2.2 () de gösterilmiştir. Norton kım kynğının değeri, Şekil 2.2 (c) de gösterildiği gii doğrusl devrenin - uçlrı rsın yerleştirilen kıs devreden geçen kım eşittir (I N = I kıs devre ). Norton kım kynğının yönü, Norton eşdeğer devresinde - uçlrı rsın yerleştirilecek ir kıs devreden geçecek kımın, doğrusl devrenin - uçlrı rsın ğlnn kıs devreden geçen kım ile ynı yönde olmsını sğlyck şekilde elirlenir. Norton eşdeğer direnci (R N y d R eş ) ğımsız kynklr sönük iken - uçlrı rsındn görülen eşdeğer dirençtir. Bğımsız ve ğımlı kynklr ile dirençler içeren doğrusl devre () Bğımsız ve ğımlı kynklr ile dirençler içeren doğrusl devre Şekil 2.2 () Doğrusl ir devre; () Norton eşdeğer devresi; (c) - uçlrı kıs devre ypılmış doğrusl devre. (c) I N R N () I kıs devre Kynk dönüştürme yöntemi uygulnrk Thevenin ve Norton eşdeğer devreleri rsınd dönüşüm ypıldığınd I N V R Th y d Th N N Th V I R ğıntılrı geçerlidir. Burd R Th = R N =R eş dir. 2.3 Doğrusllık Kurmı (Linerity Theorem) Doğrusl ir devrenin herhngi ir noktsındki tepke (response) yni kım y d gerilim değeri, kendisini oluşturn uyrı (stimulus) yni kynk değeri ile doğru orntılıdır. Mtemetiksel olrk doğrusl ir işlev şöyle ifde edileilir: f x f x f x y f x f y Doğrusllığın mtemetiksel ifdesi toplmsllık kurmını d kpsr. Syf 3/7
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı 2.4 Toplmsllık Kurmı (Superposition Theorem) Birden fzl kynk içeren doğrusl ir devrede, devrenin herhngi ir noktsındki tepki (response) yni kım y d gerilim değeri her uyrı (stimulus) yni ğımsız kynk tek şın devrede iken (diğer ütün ğımsız kynklr sönük iken) oluşn tepkilerin toplmın eşittir. Örneğin, Şekil 2.3 de gösterilen doğrusl psif devre I1 ve V2 kynklrı ile esleniyors, v o geriliminin değeri: v K I K V dir. Burd K1 ve K2 sit değerlerdir. o 1 1 2 2 V 2 I 1 Doğrusl edilgin devre v o Şekil 2.3 3. ÖN ÇALIŞMA Not: Deney rporund Sonuçlrın İrdelenmesi ölümünün cevplndırılmsınd kullnmk ve Devre Teorisi dersinin sınvlrın hzırlnırken çlışmk mcıyl ön çlışmnın ir nüshsını kendiniz için sklyınız. 3.1 Şekil 3.1 deki devrenin ) Thevenin eşdeğer devresini, ) Norton eşdeğer devresini elde ediniz. 390 Ω 1 kω 1 kω 10 V 5 V Şekil 3.1 3.2 Şekil 3.2 deki devrede v g gerilim kynğının 0, 3, 6, 9, 12 ve 15 volt değerleri için v gerilim değerini hesplyınız ve v g ye krşı v grfiğini çiziniz ve grfiğin doğrusl olup olmdığını elirtiniz. 270 Ω v g 390 Ω Şekil 3.2 Syf 4/7 v
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı 4. KULLANILACAK CİHAZLAR VE MALZEMELER 5. DENEY KL-21001 Elektrik Devreleri Lortuvrı Deney Seti An Birimi Syısl multimetre (digitl multimeter) Deney thtsı (redord) Dirençler: Bir det 270Ω, ir det 390Ω, üç det 1kΩ, 1 kω luk değişken direnç. 5.1 Thevenin ve Norton Eşdeğer Devrelerinin Deneysel Olrk Elde Edilmesi 5.1.1 Şekil 3.1 de verilen devreyi deney thtsı üzerine kurunuz. 5.1.2 - rsındki Thevenin geriliminin (V Th ) değerini ölçünüz ve kydediniz. (1) 5.1.3 - rsındki Norton kımının (I N ) değerini ölçünüz ve kydediniz (kımın referns yönünü dn ye doğru olck şekilde seçiniz). (2) 5.1.4 Gerilim kynklrını devreden çıkrtrk unlrın yerine kıs devre yerleştiriniz. (1) - uçlrı rsın 10 V luk ir gerilim kynğı uygulyınız. Kynk üzerindeki kım değerini ölçünüz ve kydediniz. (3) Ölçülen gerilim ve kım değerinden yrrlnrk, - rsındki eşdeğer direncin değerini hesplyınız ve kydediniz. (4) (2) Test kynğını devreden çıkrttıktn sonr, - uçlrı rsındki eşdeğer direnci ommetre kullnrk ölçünüz ve kydediniz. (5) 5.1.5 Şekil 3.1 deki devreyi yeniden kurunuz ve devrenin - uçlrı rsın 1 kω luk ir yük direnci ğlyınız ve u yük direnci üzerindeki kım ve gerilim değerlerini ölçünüz ve kydediniz. (6), (7) 5.1.6 Prgrf 5.1.2 ve 5.1.4(2) de ulduğunuz ölçüm sonuçlrını kullnrk, Şekil 3.1 deki devrenin Thevenin eşdeğer devresini kurunuz. Bu eşdeğer devrenin - uçlrın 1 kω luk ir yük direnci ğlyınız ve u direnç üzerindeki kım ve gerilim değerlerini ölçünüz ve kydediniz. (8), (9) 5.2 Toplmsllık Kurmın Deneysel Olrk İncelenmesi 5.2.1 Şekil 3.1 deki devreyi kurunuz ve - uçlrın 1 kω luk ir yük direnci ğlyınız. 5.2.2 v gerilimini ölçünüz ve kydediniz. (10) 5.2.3 Toplmsllık ilkesini uygulyrk v geriliminin elde edilmesi: (1) 10V luk gerilim kynğının yerine kıs devre ğlyınız. Ylnız 5V luk gerilim kynğı devrede iken v gerilimini ölçünüz ve kydediniz. (11) (2) 5V luk gerilim kynğının yerine kıs devre ğlyınız. Ylnız 10 V luk gerilim kynğı devrede iken, v gerilimini ölçünüz ve kydediniz. (12) (3) 1. ve 2. dımlrdki ölçüm sonuçlrını toplyrk v gerilimini hesplyınız ve kydediniz ( v v v ). (13) 5.3 Doğrusllık Kurmının Deneysel Olrk İncelenmesi 5.3.1 Şekil 3.2 deki devreyi deney thtsı üzerine kurunuz. 5.3.2 Devrede v g gerilim kynğının değerini sıryl 0, 3, 6, 9, 12, 15 V değerlerine yrlyınız ve her seferinde v gerilimini ölçünüz, kydediniz ve grfik üzerine çiziniz. (14), (15), (16), (17), (18), (19) Syf 5/7
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı 6. ELDE EDİLEN SONUÇLAR Çizelge 1: Ölçüm ve hesplm sonuçlrı. Ölçülen/Hesplnn Nicelik Ölçüm/Hesplm Sonucu ve Birimi Thevenin ve Norton Eşdeğerlerinin Elde Edilmesi (Şekil 3.1 deki devre üzerindeki deney sonuçlrı): 1 v 2 I N 3 i, v 4 R eş (hesplnn) = v /i 5 R eş (ommetre ile ölçülen) 6 i L 7 v L Şekil 3.1 deki devrenin Thevenin eşdeğeri üzerindeki deney sonuçlrı: 8 i L 9 v L Şekil 3.1 deki devre üzerindeki toplmsllık uygulmsı deney sonuçlrı: 10 v 11 v 12 v v v v (hesplnn) 13 Şekil 3.2 deki devre üzerindeki doğrusllık uygulmsı deney sonuçlrı: 14 v g =0 için v 10 15 v g =3 V için v 8 16 v g =6 V için v v 6 (volt) 4 17 v g =9 V için v 2 18 v g =12 V için v 0 19 v g =15 V için v 3 6 9 12 15 V g (volt) 7. SONUÇLARIN İRDELENMESİ 7.1 Prgrf 5.1.5 ve 5.1.6 d ölçtüğünüz kım ve gerilim değerlerini krşılştırınız ve sonucu yorumlyınız. 7.2 Elde edilen ölçümlere göre Şekil 3.1 de verilen devrenin Thevenin ve Norton eşdeğer devrelerini değerlerini elirterek çiziniz; Prgrf 3.1 deki ön çlışmd elde ettiğiniz değerlerle krşılştırınız. 7.3 Prgrf 5.2.2 ve 5.2.3(3) de ölçtüğünüz v gerilimlerini krşılştırınız. 7.4 Prgrf 5.3.2 de elde ettiğiniz değerleri kullnrk, v g ye krşı v grfiğini çiziniz ve doğrusllığını yorumlyınız. Syf 6/7
ELK 201 Devre Teorisi Dersi Lortuvrı Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı DENEY SONUÇLARI ÇİZELGESİ (Deney itiminde u çizelgeyi lortuvr sorumlusun onyltılıp teslim ediniz) Deney 6: Thevenin, Norton, Doğrusllık ve Toplmsllık Kurmlrının Uygulmlrı L. Grup No.: Hzırlynlr :............................................................ Çizelge 1: Ölçüm ve hesplm sonuçlrı. Ölçülen/Hesplnn Nicelik Ölçüm/Hesplm Sonucu ve Birimi Şekil 3.1 deki devre üzerindeki deney sonuçlrı: 1 v 2 I N 3 i, v 4 R eş (hesplnn) = v /i 5 R eş (ommetre ile ölçülen) 6 i L 7 v L Şekil 3.1 deki devrenin Thevenin eşdeğeri üzerindeki deney sonuçlrı: 8 i L 9 v L Şekil 3.1 deki devre üzerindeki deney sonuçlrı: 10 v 11 v 12 v v v v (hesplnn) 13 Şekil 3.2 deki devre üzerindeki deney sonuçlrı: 14 v g =0 için v 15 v g =3 V için v 16 v g =6 V için v 17 v g =9 V için v 18 v g =12 V için v 19 v g =15 V için v 10 v 6 (volt) 4 Lortuvr Sorumlusu Onyı: 8 2 0 3 6 9 12 15 V g (volt) Syf 7/7