SAĞLIK SEKTÖRÜNDE MODELLEME VE SİMULASYON: HASTANE RÖNTGEN SERVİSİ UYGULAMASI H.Umut AKIN (a), Altan ÖZKİL (b) (a) Atılım Üniversitesi MODES, İncek Gölbaşı - Ankara, uakin@hotmail.com (b) Atılım Üniversitesi End. Müh.liği, İncek Gölbaşı - Ankara, aozkil@atilim.edu.tr ÖZ Hastane ortamındaki hastaların iyi bir tedavi görebilmeleri için hassas ve zamanında teşhis konulması hayati önemi haizdir. Bu anlamda, hastanelerin röntgen servisleri önemli bir rol oynarlar ve bu servislerden hastalara yüksek kaliteli bir hizmet sunmaları beklenir. Söz konusu servislerdeki en önemli problemlerden birisi, servis içerisindeki süreçlerin iyi tanımlanmamış olması sonucunda röntgen cihazlarında uzun kuyruklar oluşması ve hastaların sonuç raporlarını alabilmeleri için uzun süreler beklemeleridir. İstenmeyen böylesi bir durumdan kurtulabilmek için, röntgen servisindeki süreçler iyi analiz edilmeli, makine ve personel kaynakları hastalara en süratli hizmeti verebilecek tarzda etkin kullanım için en iyilenmelidir. Bu çalışmanın amacı: simülasyon konusunda gelişmekte olan ulusal yeteneklerin arttırılmasını hedefleyen USMOS konferansı ortamından yararlanarak, kesikli olay sistem simülasyon modeli geliştirmedeki adımların uygulanışını örnek bir çalışma ile simülasyon konusunda çalışmalarına yeni başlayan öğrenci ve genç analistlere göstermektir. Çalışmanın sonucunda elde edilecek kesikli olay sistem simülasyon modeli bu alanda çalışan analistlerin, çeşitli süreçleri modelleyebilmelerine, röntgen servisindeki bekleme zamanlarını en aza indirebilmek için en uygun personel ve röntgen cihazı seçeneklerini bulabilmelerine imkan sağlayacaktır. Anahtar Kelimeler: Kesikli Olay Sistem Simülasyonu, Modelleme, Sağlık Sistemleri, Süreç Eniyileme, Süreç Modellemesi 474
MODELING AND SIMULATION IN HEALTH SECTOR: HOSPITAL X-RAY SERVICE APPLICATION ABSTRACT An accurate and timely diagnosis is vital for a good treatment of patients in a hospital. X-ray imaging services play an important role in diagnosing and they should give good quality of service to the patients. The most important problem is ineffective operating procedures within the X-ray service which resulting the long waiting queues in X-ray machines and times spent to prepare reports after taking X-rays of the patients. For this reason, the processes should be analyzed and organized in such a way that the machine and personnel resources should be used effectively to be able to give a fast service to the patients. The aim of this study is to provide better service to the patients by minimizing long queues waiting times at the X-ray service. The output of the study is a simulation model which will enable the analysts to model different processes and analyze the alternatives of minimum number of staff needed to reduce the waiting times at X-ray service and the number of x-ray machines needed. Keywords: Discrete Event System Simulation, Modeling, Health Systems, Process Modeling, Process Optimization 1. GİRİŞ Simülasyon gerçek hayat işlemlerinin veya sistemlerinin değerlendirilebilmesi amacıyla taklit edilmesidir [1]. Gerek elle gerek bilgisayarla yapılsın, simülasyon bir sistemin yapay tarihinin çıkarılması, ve gerçek sistemin çalışma özellikleri ile ilgili çıkarımlar yapmak için bu yapay tarihin incelenmesini içerir. Zaman içerisinde gelişen bir sistemin davranışı bir simülasyon modeli geliştirilmesiyle incelenebilir. Bu model genelde sistemin çalışmasıyla ilgili tahminler şeklindedir. Bu tahminler sistem ile ilgili cisimler veya objeler arasındaki matematiksel, mantıksal ve sembolik ilişkilerle ifade edilir. Geliştirilen model sistemdeki potansiyel değişikliklerin sistem performansına etkilerinin tahmini için kullanılabilir. Simülasyon aynı zamanda sistemlerin inşa edilmeden, tasarım aşamasında incelenmesi için de kullanılabilir. Böylece, simülasyon modellenmesi hem varolan sistemler üzerindeki değişikliklerin incelenmesi için bir analiz aracı olarak hem de yeni sistemlerin değişen şartlar altındaki performans tahminleri için bir tasarım aracı olarak kullanılabilir. 475
Sağlık kurumlarında kesikli olay simülasyonu kullanımının doğrusal programlama gibi tekniklere göre üstün olmasının nedeni: değişik servisler arasında karmaşık hasta hareketlerini modelleyebilme yeteneğine sahip olması ve hasta hareketleri ile ilgili akış ve politikaların değiştirilebilmesine olanak sağlayarak "ya böyle olursa" (what if) türü incelemeleri mümkün kılmasıdır [2]. Literatürde sağlık kurumlarında simülasyon uygulamaları özellikle acil servis modellemesi üzerinde yoğunlaşmaktadır. Örneğin Brenner ve diğ. geliştirdikleri acil servis modeliyle ele aldıkları sistemdeki dar boğazları incelemişler ve acil servisteki süreçlerin iyileştirilmesi için gerekli personel ve ekipman ihtiyaçlarını ortaya koymuşlardır [3] 2. PROBLEM TANIMI Hastane ortamındaki hastaların iyi bir tedavi görebilmeleri için hassas ve zamanında teşhis konulması hayati önemi haizdir. Bu anlamda, hastanelerin röntgen servisleri önemli bir rol oynarlar ve bu servislerden hastalara yüksek kaliteli bir hizmet sunmaları beklenir. Söz konusu servislerdeki en önemli problemlerden birisi, servis içerisindeki süreçlerin iyi tanımlanmamış olması sonucunda röntgen cihazlarında uzun kuyruklar oluşması ve hastaların sonuç raporlarını alabilmeleri için uzun süreler beklemeleridir. Bu çalışmada; simülasyon modellemesindeki adımlar izlenerek, kesikli olay sistem simülasyonu yaklaşımı ile bir hastanenin röntgen servisi modellenmeye çalışılmıştır. Çalışmanın sonucunda geliştirilen genel model bu alanda çalışan analistlerin ilave edecekleri özelliklerle, çeşitli süreçleri modelleyebilmelerine, röntgen servisindeki bekleme zamanlarını en aza indirebilmek için en uygun personel ve röntgen cihazı seçeneklerini bulabilmelerine imkân sağlayacaktır. Hastane röntgen servisindeki bekleme sürelerini etkileyen en önemli faktörler; röntgen servisi çalışma programı, görüntüleme ünitesi sayısı ve çekim süreleri ile rapor yazım süreleridir. Çalışmada mevcut personel ve çalışma programı dikkate alınmış, hastane yönetimince yapılacak personel planlaması ve çalışma programı düzenlemeleri hariç tutulmuştur. Aynı şekilde, personel gelişimine ve yeni görüntüleme ünitesi teminine yönelik yatırımların etkileri de zaman sınırlaması nedeniyle dikkate alınmamıştır. 3. GİRDİ ANALİZİ 3.1. Girdi Veri Setleri Simülasyon girdi veri setleri on çalışma günü için hastane bilgi sisteminden temin edilmiştir. Model için ihtiyaç duyulan girdi veri setleri aşağıya çıkarılmıştır.: 476
Röntgen servisi varışlar arası zamanları Röntgen servisi kayıt süreleri Konvansiyonel cihaz görüntüleme zamanları Konvansiyonel ilaçlı cihaz görüntüleme zamanları, Sayısal görüntüleme cihazı görüntüleme zamanları, Tomografi cihazı görüntüleme zamanları, Ultrason cihazı görüntüleme zamanları, 3.2. Girdi Veri Analizi Toplanan veri setlerinin bağımsızlığının belirlenmesine ilişkin serpme diyagramları çizilmiştir. Bağımsız olduğu belirlenen veri setleri sezgisel tekniklerle incelenerek aday dağılımlar ve aday dağılımlara ilişkin parametreler tahmin edilmiştir. [4]. Röntgen servisi varışlar arası zamana ilişkin histogram örnek olarak Şekil 1 de sunulmuştur. 8 Lognorm(219.75; 436.63) Shift=-5.3684 7 6 Values x 10^-3 5 4 3 2 1 0-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Values in Thousands 5.0% 90.0% 5.0% 0.007 0.785 > Şekil 1. Röntgen servisi varışlar arası zamanlar histogramı Ayrıntılı girdi analizi her bir etkinlik ölçütü için BestFit yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Girdi analizi sonucunda her bir etkinlik ölçütü için uygun girdi aday dağılımları tespit edilerek Çizelge 1 de sunulmuştur. Çizelge 1. Girdi veri setleri Veri Seti Uygun Girdi Dağılımı Röntgen servisi varışlar arası zamanları Lognormal (219.75, 436.63) Röntgen servisi kayıt süreleri Beta (8.17, 18.93, 23.55, 137.78) Konvansiyonel cihaz görüntüleme zamanları Lognormal (220.49, 147.20) Konvansiyonel ilaçlı cihaz görüntüleme zamanları Beta (0.84, 0.86, 121.3, 599.31) Sayısal görüntüleme cihazı görüntüleme zamanları, Uniform (120.25, 299.59) Tomografi cihazı görüntüleme zamanları Beta (0.62, 0.56, 370.08, 1468.90) Ultrason cihazı görüntüleme zamanları, Uniform (575.94, 1388.47) 477
4. MODELLEME Hastane sisteminin bir parçası olan röntgen servisinde idari görevler haricinde sadece işlevsel olanlar görevler dikkate alınmıştır. Sistemdeki varlıklar hastalar olarak kabul edilmiş ve varlıkların temel özellikleri ise hastalardan istenen görüntüleme türleridir. Kaynaklar; doktorlar, hemşireler ve görüntüleme cihazları ve bunların operatörleridir. Simülasyon zamanı, varışlar arası zamanlar, sistemdeki hasta sayısı, cihazlarda bekleyen hasta sayıları, atıl durumdaki operatör sayısı, cihazların arızalar arası ortalama zamanları ve cihaz görüntüleme süreleri modelde kullanılacak bazı değişkenlerdir. Sistemdeki temel olaylar; yeni bir hasta gelişi, görüntüleme cihazının ve operatörünün hizmete başlaması ve cihaz arızası vb. olaylardır. Etkinlikler ise kayıt, cihaz ile çekim ve rapor üretilmesi olarak belirlenmiştir. Çalışma kapsamındaki tüm varlıklar ve özellikleri, kaynaklar, değişkenler, olaylar, etkinlikler ile bunların arasındaki ilişkiler ARENA geliştirme ortamında modellenmiştir [4]. Girdi veri analizinde belirlenen dağılım fonksiyonları, ilgili oldukları kaynaklar, olaylar ve varlıklarla ilişkilendirilmiştir. Anılan modele ilişkin belirlenen etkinlik ölçütleri aşağıya çıkarılmıştır. Sistemde geçen zaman Kuyruklardaki hasta bekleme süreleri Kaynak kullanım oranları Belli bir sürede hizmet alan hasta sayısı Röntgen servisinde ilaçlı görüntüleme için de kullanılabilen iki konvansiyonel görüntüleme cihazı ve bunları kullanan iki operatör modellenmiştir. Sayısal görüntüleme için bir cihaz ve iki operatör düşünülerek modellenmiştir. Serviste ayrıca birer uzman tarafından kullanılan tomografi ve ultrason cihazları da modellenmiştir. Konvansiyonel, ilaçlı konvansiyonel ve sayısal görüntüleme cihazları çekimlerinin raporları için bir uzman, tomografi ve ultrason cihazları çekimleri raporları için ise ikinci bir uzman modele dahil edilmiştir. 4.1. Kavramsal Model Sisteme ilişkin kavramsal model Şekil 2 de gösterilmiştir. 478
Şekil 2. Kavramsal model 4.2. Mantıksal Model Sistemin mantıksal modeli Şekil 3 de sunulmuştur. Şekil 3. Mantıksal Model 479
4.3. Simülasyon Modeli ARENA ortamında geliştirilen simülasyon modeli Şekil 4 de sunulmuştur. Şekil 4. Simülasyon Modeli 5. MODELİN DOĞRULAMA VE GEÇERLEMESİ 5.1. Modelin Doğrulaması Doğrulama amacı ile geliştirilen model, model değişkenleri, kaynak kullanım oranları ve varlık durumları gözlenerek kontrol edilmiş ve hatalar düzeltilmiştir. Varlık hareketleri animasyonlarla izlenerek gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Ayrıca kod rassal (stokastik) yerine gerekirci (deterministik) verilerle çalıştırılarak sonuçların analitik sonuçlara uygunluğu kontrol edilmiştir. Model ARENA geliştiricisi diğer bir ekip tarafından da değerlendirilmiş ve önerileri doğrultusunda değişiklikler yapılmıştır. 5.2. Modelin Geçerlemesi Modelin geçerlenmesi amacı ile sistemde 10 günlük bir veri daha tutularak sisteme giren hasta sayıları belirlenmiştir. Bu veriler modelin birer günlük 10 deneme sonucu oluşturulan verilerle karşılaştırarak iki veri seti arasında paired-t testi kullanılarak α = 0.1 seviyesinde belirgin bir farklılık olmadığı tespit edilmiştir. Çizelge 2 de yer alan veri setleri kullanılarak eşleştirilmiş t testi yapılmış, α = 0.10 güven seviyesinde güven aralığı [-168.98, 119.18] olarak tahmin edilmiştir. 0 değerinin güven aralığı içinde kapsanmasından ötürü geliştirilen modelin geçerli bir model olduğu tespit edilmiştir. 480
Çizelge 2. Geçerleme Veri Setleri Gün Gerçek Hasta Model Hasta Sayısı Sayısı 1 148 164 2 123 171 3 129 136 4 137 172 5 153 177 6 124 157 7 139 174 8 135 164 9 139 160 10 160 161 6. ÇIKTI ANALİZİ Röntgen servisi sabah 08:00 akşam 17:00 olmak üzere 9 saat süresince çalışmaktadır. Gün içerisinde çekilen röntgenler yine aynı gün içerisinde raporu yazılarak teslim edilmektedir. Sistem her akşam boşalmakta ve hastalar ertesi gün yine belirlenen varışlar arası zamanlarla röntgen servisine gelmekte ve belirlenen yüzdelere uygun olarak farklı tipte röntgen hizmeti talep etmektedirler. Bu nedenle sistemiz sonlu bir sistem olarak kabul edilmiştir. 6.1. Deneme Sayısının Belirlenmesi Çıktı analizinde kullanılmak üzere sistemde performans ölçütü olarak röntgen servisindeki hasta bekleme süreleri belirlenmiştir. Deneme sayısının tespiti için mutlak hata oranı β=3.5 dk. olarak seçilmiş, α= 0.1 güven seviyesinde başlangıç için 10 deneme yapılmış, bu denemelerden elde edilen varyans dikkate alınarak tekrar sayısı; n2 = (t 9, (0.95) ) 2 S 2 / β 2 eşitliğinden 20 olarak bulunmuştur. İlave 10 tekrar daha yapılarak performans ölçütü olan sistemdeki toplam bekleme süresi ortalaması 24.65, varyansı ise 80.06 olarak hesaplanmıştır. 6.2. Seçilen Performans Ölçütü İçin Güven Aralığının Belirlenmesi Sistemdeki toplam bekleme süresi için güven aralığı aşağıdaki eşitlikle hesaplanmıştır. x( n) ± t n 1,1 α / 2 2 S ( n) n 80.06 24.65 ± t 19,0.95, 20 2 481
Sistemde toplam bekleme süresinin α= 0.1 güven seviyesinde (21.19, 28.11) dakikaları arasında olacağı tahmin edilmiştir. 6.3. Mevcut durum ve alternatiflerin karşılaştırılması Temel sistemdeki personel ve cihaz kaynaklarının sayıları değiştirilerek üç alternatif model oluşturulmuştur. Kaynakların durumu Çizelge 3 te gösterilmiştir. Çizelge 3. Temel Model ve Alternatifler Kaynaklar Personel Temel Alt.1 Alt.2 Alt.3 Operatör 2 3 2 3 Radyolojist 1 1 1 1 Doktor 1 1 1 1 Cihazlar Konvansiyonel 2 2 3 3 Ultrason 1 1 1 1 Sayısal 1 1 1 1 Tomografi 1 1 1 1 Alternatif modellerin karşılaştırılabilmesi için 90% (α= 0.1) güven seviyesinde üç güven aralığı (c=3) oluşturulması gereklidir. Bonferroni [5] eşitsizliği kullanılarak üç güven seviyesi aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. 1-(α/c) = 0.9667 Bonferroni eşitsizliğinin oldukça genel olması nedeniyle güven aralıklarının nasıl oluşturulduğu önemli değildir. Her modelde aynı sayıda deneme olması da zorunlu değildir. Ortak rassal değişken kullanılması ve yüksek varyansa sahip modeller için daha fazla deneme yapılması mümkündür [4]. Güven aralıkları oluşturulurken varyans azaltma tekniği olarak ortak rassal değişken kullanılmıştır. Temel model ve üç alternatif model 20 deneme olarak çalıştırılmıştır. Deneme sonuçları ve alternatiflerin temel modelden farkları alınarak belirlenen güven aralıkları Çizelge 4 de sunulmuştur. Çizelge 4. Alternatifler İçin Güven Aralıkları Alternatif X alt.ort - Xtem.ort Yarı Aralık GA 1 6.033 3.72 ( 2.31-9.76 )* önemli 2 0.122 2.45 ( -2.32-2.57 ) önemsiz 3 4.036 4.78 ( -0.74-8.81 ) önemsiz 482
Sonuç olarak Alternatif 2 ile temel model arasında belirgin bir farklılık görülmüş diğer alternatifler ile temel sistem arasında ise belirgin bir farklılık görülmemiştir. 7. SONUÇ Bu çalışmada; simülasyon modellemesindeki adımlar izlenerek, kesikli olay sistem simülasyonu yaklaşımı ile bir hastanenin röntgen servisi modellenmeye çalışılmıştır. Çalışmanın sonucunda geliştirilen genel model bu alanda çalışan analistlerin ilave edecekleri özelliklerle, çeşitli süreçleri modelleyebilmelerine, röntgen servisindeki bekleme zamanlarını en aza indirebilmek için en uygun personel ve röntgen cihazı seçeneklerini bulabilmelerine imkân sağlayacak bir modelleme ortamı geliştirilmiş ve personel ve cihaz kaynaklarının sayıları değiştirilerek oluşturulan üç alternatif modelin karşılaştırması yapılmıştır. İkinci alternatifin güven aralığı pozitif değerleri kapsadığından ve temel sistem ortalaması eksi alternatif sistem ortalaması kullanılarak güven aralığı oluşturulduğundan temel sistemdeki ortalama bekleme sürelerinin alternatif ikideki bekleme sürelerinden daha büyük olduğu anlaşılmıştır. Bu durumda minimum bekleme süresi arandığından alternatif iki tercih edilmiştir. Bu benzetim modeli sonuçlarına dayanılarak yöneticilere röntgen servisine bir adet konvansiyonel röntgen cihazı alınması tavsiye edilmektedir. 8. KAYNAKÇA [1] Goldsman, D. (2007), Introduction to Simulation, Proceedings of the 2007 Winter Simulation Conference, 26-37. [2] Jacobson SH, Hall SN, Swisher JR. (2006) Discrete-event simulation of health care systems. In: Hall RW, ed. Patient Flow: Reducing Delay in Healthcare Delivery. New York, Springer, 211-52. [3] Brenner S, Zeng Z, Liu Y, Wang J, Li J, Howard PK, 2010, Modeling and analysis of the emergency department at University of Kentucky Chandler Hospital using simulations, Journal Of Emergency Nursing: JEN: Official Publication Of The Emergency Department Nurses Association [J Emerg Nurs], ISSN: 1527-2966, 2010 Jul; Vol. 36 (4), pp. 303-10 [4] Law, A. M., and Kelton, W. D. (1991). Simulation modeling and Analysis : McGraw-Hill, New York. [5] Bonferroni, C. E. (1937). Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilita. Volume in Onore di Ricarrdo dalla Volta, Universita di Firenza, 1-62. 483