Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler hem açı hem de uzunluk ölçmede kullanılabilir.
Yatay (horizontal) ve Düşey (vertical) düzlem gösterimi (Düşey düzlemler) (yatay düzlem)
Klasik ve Elektronik Teodolit
Klasik Teodolit ve Sehpası
Modern (dijital) Teodolit
TEODOLİTİN EKSENLERİ Düşey ( asal ) eksen ( VV ) : Aleti etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulduğu zaman düşey eksen tam düşey olmalıdır. Düzeç ekseni ( DD ) : Silindirik düzece teğet olan eksendir. Düşey eksenin düşeyliğini (aletin yataylığını) sağlamak için kullanılır. Yatay ( muylu ) eksen ( YY ) : Dürbünü etrafında döndürdüğümüz eksendir. Alet kurulup, düşey eksen düşey duruma getirildikten sonra, yatay eksenin yatay olması gerekir. Gözlem ( optik, dürbün, nişan ) ekseni ( GG ) : Objektif optik merkezi ile gözlem çizgilerinin kesim noktasından geçen eksendir.
EKSEN KOŞULLARI Aletin hatasız olabilmesi için eksenler arasında şu koşulların gerçekleşmesi gerekir: Düzeç ekseni düşey eksene dik olmalıdır (DD VV). Gözlem ekseni yatay eksene dik olmalıdır (GG YY). Yatay eksen düşey eksene dik olmalıdır (YY VV). Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir.
Teodolitin Nokta Üzerine Kurulması Teodolitin nokta üzerine kurulması demek, düşey hale getirilmiş teodolit asal ekseninin zemindeki noktanın merkezinden geçecek şekilde teodolitin nokta üzerine yerleştirilmesidir. Yani aletin optik çekülünden bakıldığı zaman zemindeki noktanın merkezi ile optik çekül göstergesinin merkezinin çakışması ve teodolitin düzeçlerinin yataylanmış olması gerekir.
Teodolitin Şematik Yapısı
Teodolit Şematik Gösterimi
Basit Açı Ölçümü Basit açı ölçümünde açı, yalnızca bir dürbün durumunda ölçülmektedir. Şekilde, A noktasındaki açısının ölçümü için teodolit A noktasına kurulur ve B noktasına bakılarak r 1 doğrultu değeri okunur. Daha sonra alet C noktasına yöneltilerek r 2 doğrultu değeri okunur. açısı, bu iki doğrultunun farkı alınarak elde edilir yani, =r 2 -r 1 olur. Bu yöntem, fazla incelik aranmayan nirengi istikşafı gibi işlerde uygulanır. Duyarlığı artırmak için açı birkaç kere aynı şekilde ölçülür ve tüm ölçülerin aritmetik ortalaması alınarak kesin değer bulunur. β s s s s 2 β r1 2 β β r 2 s s s 2 r 2 r 2 2 r 2 r 1 s s r s 2 r1 s r 2 r ise 2 s 2 r
Çıkarma işlemi sonucu (-) çıkarsa, küçük değere 400g eklenir. Sıfıra indirgenmiş değer= (82.1457+400)- 100.0009= 382.1448
İki Yarım Silsile ( Dizi ) Açı Ölçümü 1 2 ( 1 2 ) Alet, P noktasına kurulur ve 1. Dürbün durumunda A noktasına yöneltilerek a 1 okuması yapılır. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek dürbün B noktasına yöneltilerek b 1 okuması yapılır. Bu iki doğrultu arasındaki açı, β 1 = b 1 -a 1 dir. Buraya kadar yapılan işlem bir yarım silsiledir. İkinci yarım silsileye başlamadan önce dürbüne takla attırılarak alet ikinci duruma getirilir ve yatay açı bölüm dairesi bir miktar kaydırılır. Dürbün yine A noktasına yöneltilerek a 2 doğrultu değeri okunur. Alet, daha sonra saat ibresi yönünde döndürülerek B noktasına bakılır ve b 2 doğrultu değeri okunur. Bu iki doğrultu arasındaki açı, β 2 =b 2 -a 2 dir. Bu şekilde iki yarım silsile açı ölçümü tamamlanmış olur.
Silsile ( Dizi ) Yöntemiyle Açı Ölçümü Teodolit, ölçmenin yapılacağı N noktasına kurulur. Dürbünün birinci durumunda en iyi görülebilen noktaya (N1) yöneltilerek doğrultu değeri okunur. Sonra, saat ibresinin hareketi yönünde bütün noktalara (N2, N3, N4) bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya tekrar bakılır ve okunan değer parantez içinde yazılır. BÖHYY ne göre parantez içinde yazılan bu değer hesaba katılmaz ve iki okuma değeri arasındaki fark 1 mgon u geçemez. Aksi durumda o yarım silsile yinelenir. Dürbün ikinci duruma getirilir ve ilk noktadan (N1) başlamak üzere saat ibresinin ters yönünde tüm noktalara bakılarak doğrultular okunur. Kontrol için ilk noktaya yine bakılır. İki okuma arasındaki farkın, BÖHYY ne göre 1 mgon dan küçük kalması gerekir. Bu şekilde bir silsile açı ölçümü tamamlanmış olur. Bir noktada n silsile ölçüm yapılacaksa, yatay açı bölüm dairesi, her silsile başlangıcında 200/n kadar kaydırılır. Örneğin, n=4 ise, silsile başlangıçları 0, 50, 100 ve 150 gon olacaktır. Silsile yöntemiyle açı ölçümünde sonuçlar, gözlem ekseni ve yatay eksen hataları ile sürüklenme hatasının etkilerinden arınmış olur.
Düşey Açı Ölçümü Düşey açılar genellikle 2 silsile olarak ölçülürler. Bir silsile düşey açı ölçümü şöyle yapılır: Alet nokta üzerine kurulup düzeçlendikten sonra bir P noktasına yöneltilir ve yatay gözlem çizgisinin ortaya yakın bir yeri dürbünün düşey az hareket vidası yardımıyla noktaya tatbik edilir. Düşey açı düzeci yataylanır ve düşey açı okunur. Eğer alet otomatik ise yani gösterge çizgisinin yataylanması bir kompensatör yardımıyla otomatik olarak yapılıyorsa düzecin ayarlanmasına gerek yoktur. Dürbün ikinci duruma getirilir ve yatay gözlem çizgisi tekrar noktaya tatbik edilip, düzeç ayarlandıktan sonra düşey açı okunur. İkinci silsileye başlarken yatay açı ölçümündeki gibi başlangıç doğrultusunun kaydırılması söz konusu değildir.
Kule Yüksekliği Hesabı
Kule Yüksekliği Hesabı
(Temel ödev, bilinen koordinatlardan, bilinmeyeni heaplamaya yarar