BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ Taşkınların ve kurak devrelerin incelenmesinde akımın zaman içinde değişimini göseren hidrografı bilmek gerekir. Bu bölümde oplam akış hacminin akarsuyun bir kesiinde hidrografa nasıl çevrildiği, yani akış mikarının zamanla değişiminin belirlenmesi üzerinde durulacakır. Hidrografla onu meydana geiren yağışın hiyeografı arasındaki ilişkinin belirlenmesi için akarsu havzasına akışı yağışa çeviren bir sisem olarak bakmak gerekmekedir. Akarsu havzasının sisem olarak belirlenmesinde en çok kullanılan birim hidrograf meodu üzerinde ayrınılı olarak durulacakır. 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI Akımın zaman içinde değişimini göseren eğriye hidrograf denir. Hidrografın şekli gerek havzanın, gerekse yağışın özelliklerine bağlı olarak küçük değişiklikler göserebilir. Aşağıdaki şekilde bir hidrograf ve elemanları görülmekedir. 1 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
i (mm/s) Debi (, m 3 /s) G r A g Hiyeograf Ф B Zaman (, s) Hidrograf C D Taralı alan: Arık yağış (Akış) G: Taralı alanın ağırlık merkezi Ф: Sızma indisi r: Arık yağış süresi (Akışın var olduğu süre g: Gecikme zamanı A: Akışın başladığı noka B: Tepe nokası C: Dönüm nokası AB: Yükselme (kabarma) eğrisi BD: Çekilme (alçalma) eğrisi c: Geçiş süresi b: Baz zamanı = r + c p: Pik debiye ulaşma zamanı r c Zaman (, s) p Bir hidrografın elemanları Yükselme eğrisi (AB) boyunca debi zamanla armakadır. Bu eğri oldukça dik olup şekli yağışın özelliklerine (zaman ve yer içinde dağılımına, süresine), yağış öncesi şarlarına (zemin nemi, biki örüsü) ve havza özelliklerine göre değişir. Eğrinin yukarıya doğru konkav oluşu, yağışın başlangıcından iibaren zaman ilerledikçe havzanın yukarı kısımlarından gelen suların kakısının arışından ileri gelmekedir. Tepe nokası (B) debinin maksimum (pik) değerinin oluşuğu nokadır. Tepe nokası ile arık yağış hiyeografının ağırlık merkezi arasında kalan zaman aralığına gecikme zamanı denir. Gecikme zamanı yağışın havza üzerinde ve zaman içinde dağılış şekline bağlıdır. 2 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
c b a (a) (b) (c) Yağışların havzaya dağılış şeklinin p ye ekisi Çekilme eğrisi (BD) boyunca debi zamanla azalmakadır. Yükselme eğrisine göre çok daha yaık olan bu eğrinin şekli havzanın karakerine bağlıdır. Eğrinin üs kısmı (BC) yüzey kanallarında oplanan suyun boşalmasını ve yüzeyalı akışını göserir. Al kısmı ise (CD) aban akışını göserir. Taban akışına ai çekilme eğrisinin belirlenmesi (CD): Debinin azalma hızı zamanla giikçe azalır, debi asimoik olarak sabi bir değere yaklaşır. Buna göre eğri için şu şekilde genel bir denklem yazılabilir: K 0 : anındaki debi K e 0: Çekilme eğrisinin başlangıcındaki debi K Çekilme eğrisinin aban akışı kısmı için: 0.02-0.16 0.85-0.98 Çekilme eğrisinin yüzeysel akışı ifade eden üs kısmı için: 1.6-3 0.05-0.20 Çekilme eğrisinin yüzeyalı akışını ifade eden ora kısmı için: 0.2-0.7 0.5-0.8 K ifadesi ifadesinde yerine konur: e 0 şeklinde bir ifade elde edilir. Bu ifade yarı logarimik kâğıa bir doğru denklemi olarak görülür: ln ln 0 3 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
8.3 DOLAYSIZ AKIŞLA TABAN AKIŞININ AYRILMASI Bir hidrografa dolaysız akışı göseren kısımla aban akışını göseren kısım birbirinden yaklaşık olarak ayrılabilir. Yağışın biişinden geçiş süresi kadar bir zaman sonra dolaysız akış sona erer. Büyük havzalarda dolaysız akışın epe nokasından N gün sonra sona erdiği kabul edilirse bu N değeri şu formülle yaklaşık olarak hesaplanabilir: N 0.2 0.9 A A: Havza alanı (km 2 ) Formülden de görüldüğü gibi havza büyüdükçe suyun çekilmesi daha yavaş olacağından N değeri havzanın alanıyla arar. Dolaysız akışla aban akışının ayrılmasında iki farklı grafik yönem kullanılır. 1. Basi Yönem: a-) Yüzeysel akışın başladığı A nokası ile D nokası düz bir çizgi ile birleşirilir. AD nin üzeri dolaysız akışı alı aban akışını göserir. A Dolaysız Akış C D Taban Akışı B N gün b-) Başlangıçaki çekilme eğrisi aynı eğimle hidrografın epe nokası hizasına kadar uzaılıp F nokası belirlenir. Formülden hesaplanan N ile C nokası belirlenip F ile C Dolaysız Akış A F Taban Akışı C D nokası birleşirilir. AFC çizgisinin üzeri dolaysız akışı alı aban akışını göserir. 4 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
N gün c-) A nokası epe nokasının hizasına kadar düz çizgiyle birleşirilerek F nokası işarelenir. A Dolaysız Akış F C N formülden hesaplanıp C nokası belirlenir. F ile C birleşirilir. Taban Akışı 2. Yaklaşık Yönem: Taban akışı eğrisi (D den sonra) dönüm nokasının (C) hizasına kadar uzaılarak E nokası belirlenir. A Dolaysız Akış Taban Akışı E C D Yüzeysel akışın başladığı A nokası E nokası ile ya doğrusal ya da hafif konveks eğri (kesikli çizgi) şeklinde birleşirilir. 8.4 HAVZA MODELLERİ Akarsu havzasına üzerine düşen yağışı akış haline dönüşüren bir sisem gözüyle bakılabilir. Bir başka söyleyişle havza yağış hiyeografını çıkış nokasındaki akış hidrografı haline dönüşüren bir sisemdir. Havza modelleri, akım ölçümü bulunmayan yerlerde havza üzerine düşen yağışın meydana geireceği akışı belirlemek ve değişik şarlarda görülecek akımların ahmini açısından önem aşır. Havza modelleri, çok bileşenli paramerik ve yağışı akışa çeviren kapalı kuu sisem olmak üzere iki farklı şekilde ele alınır. 8.4.1 ÇOK BİLEŞENLİ PARAMETRİK HAVZA MODELİ Akarsu havzasının yağışı akış haline dönüşürmesi olayı, sızma, yeralı akışı, yüzeysel akış gibi paramerelerin ek ek çeşili bileşenlerine ayrılıp analiz 5 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
edilerek olayların fiziksel açıdan ayrınılı olarak belirlenmesine çalışılır. Böylece havzanın çok bileşenli paramerik modeli kurulmuş olur. Paramerik havza modellerinde genellikle hazneler ya da bunların seri halde kombinezonlarından oluşan elemanlara, süreklilik denklemi ile birlike depolama hacmi ve çıkan akım arasındaki ilişki uygulanır. Burada belirsiz paramere sayısının çok olması havza siseminin nonlineer olmasına yol açacağından. çözüme ulaşmak için sisem analizi ve oomaik opimizasyon yönemlerini kullanmak gerekir. 8.4.2 KAPALI KUTU HAVZA MODELİ Havzada yer alan olayları ayrınılı olarak incelemeken vazgeçilip havzaya yağışı akışa çeviren bir kapalı kuu sisemi gözüyle bakılır. Bu model diğerine göre daha yaklaşık, faka daha basiir. Sisemin lineer olduğu, zamanla değişmediği gibi kabuller yapılarak daha da basileşirilebilir. Kapalı kuu modelleri arasında en çok kullanılanı birim hidrograf modelidir. 8.4.3 BİRİM HİDROGRAF MODELİ Paramerik havza modelindeki paramerelerin belirlenmesi güç olduğundan, praike çoğu zaman birim hidrograf modeli kullanılması yoluna gidilir. Bu modelde paramerelere bağlı kalmaksızın o havzadaki ölçülen yağış-akış kayılarından faydalanılır. Sisem lineer kabul edilir. Birim hidrograf: Akarsu havzasına belli bir zaman süresince (r) sabi şiddee düşen birim yükseklike (i x r = 1 cm) arık yağışın oluşuracağı dolaysız akışın hidrografına denir. Arık yağış (Yağış fazlası): Toplam yağışan uma, yüzey birikinileri ve sızma kısımlarının çıkarılmasıyla elde edilen yağış. Dolaysız Akış: Toplam akışan aban akışının çıkarılmasıyla elde edilen akışır. 6 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
i (mm/s) 10/ Arık yağış hiyeografı r 0 i d 10 mm r (s) (m 3 /s) Birim hidrograf (UHr) p r b c (s) Birim Hidrograf Birim hidrograf modeli: Su oplama havzasını, arık yağışı dolaysız akışa dönüşüren lineer bir sisem olarak gözönüne alan havza modeline denir. i1 1 i2 2 Lineer sisem i i 1 2 1 2 Arık yağış Dolaysız akış Birim hidrograf eorisi yardımıyla belirli bir havzada verilen yağış hiyeografı kullanılarak hidrograf elde edilmekedir. Birim Hidrograf Teorisinde Yapılan Kabuller: 1. Arık yağış sabi şiddelidir: Yağış süresi arığında yağış şiddei de aracağından birim hidrograf analizi için kısa zaman aralıklı yağışlar ercih edilir. 2. Arık yağış havzanın büününe üniform olarak dağılmışır: Bu nedenle çok büyük havzalarda(a>5000 km 2 ) yağışın büün havza üzerine üniform dağılma olasılığı azalacağından havzayı daha küçük parçalara ayırarak ayrı ayrı birim hidrograf hesaplamak daha uygun olur. Çok küçük 7 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
havzalarda ise (A<5 km 2 ) yağış süresi havzanın geçiş süresinden uzun olma ihimalinden dolayı birim hidrograf modelini kullanmak doğru olmaz. 3. Belli bir zaman süresince devam eden arık yağışın meydana geirdiği dolaysız akışın süresi (hidrografın aban genişliği) yağış şiddeine bağlı olmaksızın sabiir. Gerçeke yağışın şiddei arıkça yüzeysel akışın hızı aracağından ve böylece geçiş süresi kısalacağından hidrografın aban genişliği azalır. 4. Aynı süreli, faka değişik şiddee iki arık yağışın hidrograflarında aynı anda oluşan akım mikarları oranı bu iki olaydaki arık yağış oranlarına eşiir. Birbirini akip eden yağışlara ai dolaysız akış hidrografları süperpoze edilir. 5. Bir havzada belli bir süre için devam eden sabi şiddee bir yağışın oluşurduğu hidrograf havzanın büün fiziksel özelliklerini yansıır. i i2 Arık yağış hiyeografı i Arık yağış hiyeografı i1 2 r (s) r (s) y2 y1 2 1 1 y1 i1 1 < 2, 1 = 2 y i 2 2 2 3. ve 4. kabullerin izahı 8 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
i i1 (s) i i1 (s) Süperpozisyon prensibi (4.kabul) 9 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
Birim Hidrografın Kullanılması: i. Bir havzada sabi i şiddeinde bir yağışın neden olacağı akımın hidrografı birim hidrograf yardımıyla belirlenir. ii. Süperepozisyon prensibi ile n yılda oluşabilecek i şiddeinde bir yağışın oluşuracağı akışın hidrografı belirlenir. Bunun önemi baraj dolusavaklarının projelendirilmesinde oraya çıkar. iii. Çok büyük havzalar parçalara ayrılarak her bir parça için ayrı ayrı hidrograflar belirlenir ve bunlar havzanın çıkış nokasına kadar öelenerek süperpozisyon prensibi ile havzanın hidrografı elde edilir. iv. r süresinden %25 den fazla farkemeyen süreler için r süreli birim hidrograf kullanılabilir Birim Hidrografın Elde Edilmesi: Birim hidrografı elde emek için büün havzaya üniform olarak yayılmış, şiddei fazla değişmeyen, kısa süreli bir yağış hiyeografından ve bunun oluşurduğu dolaysız akış hidrografından faydalanılır. Birim hidrografın hesabı şu adımlarla yapılır: i RD RD: Dolaysız akış yüksekliği UH: Birim hidrograf (Uni Hydrograf) r Φ Dolaysız Akış Arık yağış yüksekliği= Dolaysız akış yüksekliği RDxUH Taban Akışı 1- Yağış analizi: Havzada ölçülen oplam yağış eğrisinden yağış hiyeografı elde edilir 10 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
2- Dolaysız akışın belirlenmesi: Gözlenen akım değerlerinden aban akışı çıkarılarak dolaysız akış hidrografı elde edilir. 3- Dolaysız akış yüksekliğinin bulunması: Dolaysız akış hidrografının alındaki alan ölçülerek oplam dolaysız akış hacmi bulunur. Bu değer havza alanına bölünerek dolaysız akış yüksekliği hesaplanmış olur. Veya dolaysız akış hidrografının değerlerinden yararlanarak aşağıdaki formülle hesaplanır. D ve Δ değerleri dolaysız akış hidrografından okunur. R D x D D: Dolaysız akış değerleri, Δ: Zaman aralığı A A: Havza alanı 4- Dolaysız akış hidrografının ordinaları dolaysız akış yüksekliğine (RD) bölünerek birim hidrografın ordinaları (UH) bulunmuş olur. 5- Birim hidrografın r süresini belirlemek için, yağış hiyeografında öyle bir yaay çizgi çizilirki bu çizginin üsünde kalan alan dolaysız akış (= arık yağış) yüksekliğine eşi olsun (bu çizginin ordinaı aynı zamanda Ф sızma indisine de eşiir). Bu çizginin hiyeografla kesişme nokaları arasındaki zaman aralığı arık yağış süresini verir. Bir havzanın herbiri farklı r sürelerine karşı gelen çok sayıda birim hidrografları vardır. r süreli birim hidrograf bilindiğinde başka herhangi bir süreye karşılık gelen hidrografı belirlemek için aşağıdaki yönemler kullanılır: 1- Gecikme (Öeleme, Süperpozisyon) Yönemi: Bu yönemin kullanılabilmesi için isenen sürenin r nin am kaı olması gerekir. Örneğin r süreli birim hidrograf biliniyor 2r süreli birim hidrografı elde emek için r süreli birim hidrograf r kadar öelenerek kendisiyle oplanır. r = 2 saa olsun: 2 saa süreli birim hidrograf (UH2) biliniyor 4 saa süreli birim hidrograf (UH4) iseniyor: 11 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
UH2 + (2 saa gecikmeli) UH2 = 2UH4 UH4 ün ordinaları 2UH4 değerlerinin i 1 cm 2 ye bölünmesiyle bulunur. UH3 veriliyor UH6 iseniyor: r 2 4 UH2 2UH4 2 saa gecikmeliuh2 UH3 + (3 s gecikmeli) UH3 = 2UH6 UH4 UH1 veriliyor UH2 iseniyor: UH1 + (1 s gecikmeli) UH1 = 2UH2 r r 2 saalik birim hidrografan gecikme yönemiyle 4 saalik birim hidrograf elde edilmesi Büün birim hidrograflar için yüzeysel akış derinlikleri de birim (1 cm) olduğu için yukardaki şekilde UH2 ve UH4 hidrograflarının alında kalan alanlar eşiir. UH4 hidrografının pik debisi UH2 ninkinden küçük olup aban genişliği daha fazladır. Bu da göseriyorki arık yağış süresi arıkça birim hidrografların aban genişliği de armakadır. 2- S Hidrografı Yönemi: İsenilen birim hidrografın süresi mevcu bulunan birim hidrografın r süresinin am kaı değilse bu yönem kullanılır. Örneğin UH2 veriliyor UH3 iseniyor. S hidrografının anımı: Sabi i şiddeinde sonsuz süreli bir yağışın hidrografına denir. r süreli birim hidrograflar r zaman aralıkları ile öelenip ordinaları oplanılarak S hidrografı oluşurulur. S hidrografı belli bir süre sonra yaay bir hale geldiği için sonlu sayıda birim hidrografı öelemek yeerli olur. Bu sayı, birim hidrografın aban genişliğinin birim hidrografa ai yağış süresine oranına eşiir. 12 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
i r1 r1 r1 S hidrografı r2 r2 kadar öelenmiş S hidrografı r1 süreli birim hidrograf r1 r1 r1 S hidrografı yönemiyle r1 süreli birim hidrografan r2 süreli birim hidrograf elde edilmesi S hidrografı yönemi ile bilinen r1 süreli birim hidrografan r2 süreli birim hidrografın elde edilmesi için gerekli hesap adımları: i. Verilen r1 süreli birim hidrograf b r 1 ade öelenir (verilen birim hidrograf dahil). Burada b verilen birim hidrografın aban genişliğini (baz zamanını) gösermekedir. ii. Öelenen r1 süreli hidrografların ordinaları oplanarak S hidrografı oluşurulur. iii. S hidrografı r2 (isenilen birim hidrograf süresi) kadar öelenir (Bkz:yukardaki şekil) iv. S hidrografının değerlerinden, r2 kadar öelenmiş olan S hidrografının r1 değerleri çıkarılır. Elde edilen bu farklar r 2 ile çarpılır. Böylece r2 süreli birim hidrograf belirlenmiş olur. 13 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
8.4.4 SENTETİK BİRİM HİDROGRAFLAR Yağış-akış kayıları bulunmayan havzaların birim hidrografları yukarda anlaılan yönemlerle belirlenemez. Bu gibi havzalarda birim hidrografı havzanın fiziksel özelliklerine bağlı olarak belirleyen seneik (suni) birim hidrograf yönemleri gelişirilmişir. Bunların en yaygın olarak kullanılanı Synder in gelişirmiş olduğu seneik birim hidrograf yönemidir. Bu yönem, çeşili havzalara ai mevcu bulunan birim hidrografları inceleyerek gecikme zamanını (g, s), maksimum debiyi (p, m 3 /s) ve birim hidrografın aban genişliğini (b, gün) belirlemeye yönelikir. 0.3 0.75 C L L, g c C = Havzadan havzaya değişen kasayı (0.4-2.2) Cp = Havzadan havzaya değişen kasayı (0.5 0.9) p 2.78 Cp A A = Havza alanı (km 2 ) L L = Çıkış nokası ile havzanın en uzak nokası arasındaki akarsu uzunluğu (km) Lc = Çıkış nokası ile havzanın ağırlık merkezi arasındaki akarsu uzunluğu (km) 0.25 r r L g L = Düzelilmiş gecikme zamanı (s) 3 b L 8 b= Birim hidrografın aban genişliği (baz zamanı) r= Arık yağış süresi (s) g r = Sandard arık yağış süresi (s) 5.5 0.5 = Pik debiye ulaşma zamanı p r L 14 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü
C kasayısı havzanın eğimi arıkça azalmakadır. Cp ise C arıkça azalmakadır. Dağlık bölgelerde C kasayısı küçük değerler alır. Synder in birim hidrografını doğru olarak elde emek için bu kasayıların özenle belirlenmesi gereklidir. 15 Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi İnşaa Mühendisliği Bölümü