015-016 BAHAR YARIYILI FİZİK DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 81, İş tel.: 609 (+90 64 95 609)
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI (%60) Ara Sınav %50 Kısa Sınav 1- %0 Ödev %15 (Lab. Rapor Ort.) Perf. (Lab.) %15 (Lab. Sınavı Sonucu) Finalin Başarıa Oranı (%40)
Bölüm 1 in İçeriği Elektrik Yüklerinin Özellikleri Yalıtkanlar ve İletkenler Coulomb Yasası Elektrik Alanı Sürekli Yük Dağılımının Elektrik Alanı Elektrik Alan Çizgileri Düzgün Bir Elektrik Alanında Yüklü Parçacıkların Hareketi
ELEKTRİK YÜKLERİ Elektrik, gözle görülmeen, fakat varlığını etkilerile hissettiren bir kuvvettir. Antik Yunanca'da kehribar anlamına gelen elektron sözcüğü, Latince'de kehribar gücü anlamına gelen electrica kelimesi olarak kullanılmıştır. 1600'lerde William Gilbert tarafından kullanılan ve kehribar gibi anlamına gelen electricus kelimesi, Sir Thomas Browne adlı İngiliz azarın 1646 ılında aımladığı Pseudodoxia Epidemica adlı eserinde elektrik adıla ilk defa kullanılmıştır. Sırala İngilizce ve Fransızca'a geçen kelime dilimize de elektrik olarak geçti. Elektrik sözcüğü, hemen hemen tüm düna dillerine anı şekilde girmiş ve evrensel özellik kazanmıştır. Durgun elektrik üklerini ve sebep olduğu olaları inceleen elektrik dalına elektrostatik (electrostatic) denir. Bu da elektrikle ilgili bazı kavramların öğrenilmesinde büük fada sağlar. Doğada üklü parçacıklar arasında elektromanetik bir kuvvet vardır. Yüklü parçacıklar arasındaki kuvvet Coulomb Kanunu ile incelenir. Yüklü cisimlerin bir elektrik alanı olup diğer üklü cisimler üzerinde bir etkisi vardır. Yüklü parçacıkların elektrik alanı içinde anlamlı hareketleri vardır. Konularımız içinde bunlar incelenecektir. Elektrik üklerinin varlığı çok basit denelerle açıklanabilir. Şişirilmiş bir balon ünle ovulduktan sonra bir odanın duvarında vea tavanında saatlerce apışık kalabilir. Bu cisimler için elektriklenmiş cisimler ifadesi kullanılır. Basit bazı denelerle Benjamin Franklin, pozitif (+) ve negatif (-) adlarını verdiği iki cins elektrik ükü olduğunu keşfetmiştir. Bir lastik çubuk, bir ün parçasına sürtüldükten sonra şekil 1.1 (a) daki gibi metal olmaan bir iple asılsın. Daha sonra ipeğe sürülmüş bir cam çubuk, lastik çubuğa aklaştırıldığında, ikisi birbirini çeker. Yine ipeğe sürülmüş iki cam çubuk şekil 1.1. (b) deki gibi birbirine aklaştırılırsa bunlar birbirini iter. Buradan anı üklerin birbirilerini ittikleri, farklı üklerin birbirilerini çektikleri sonucuna varılır.
Elektriklenme Yöntemleri Cisimlerin statik elektrik üklerile üklenmesi olaına elektriklenme denir. Elektriklenme olaı sonunda cisimler elektron kazanır vea kabeder. Elektron kabeden cisimler pozitif, kazanan cisimler negatif elektrikle üklenir. Sürtünmele elektriklenme: Elektronlara karşı ilgi dereceleri farklı iki cisim birbirine sürtünürse bu cisimlerden biri (+), diğeri ise (-) ük ile üklenir. Elektron kazanma vea kabetme özelliği farklı olan iki cisim birbirine sürtülürse bu cisimlerden biri pozitif diğeri negatif elektrik ükü ile üklenir. Cisimlerin nötr durumdaken sürtünmenin etkisile elektrik üküle üklenmesi olaına sürtünmele elektriklenme denir. Plastik çubuk ünlü kumaşa sürtülünce ünlü kumaştan plastik çubuğa elektronlar ani ( ) ükler geçer. Bunun sonucunda hem plastik çubuk hem de ünlü kumaşın üzerinde elektrik ükleri birikir (elektrik üklerinin saısı değişir) ani hem plastik çubuk hem de ünlü kumaş elektriklenir. Plastik çubuk elektron aldığı için negatif ( ) ükle üklenir. Yünlü kumaş elektron verdiği için pozitif (+) ükle üklenir. Yünlü kumaşın verdiği elektron saısı plastik çubuğun aldığı elektron saısına eşittir. Elektriklenen plastik çubuk ve ünlü kumaş, küçük kâğıt parçalarına aklaştırılınca onları çekebilir.
Dokunmala elektriklenme: Elektrik ükleri miktarı farklı olan iki cisim birbirine dokundurulduğunda elektron önünden zengin olan cisimden diğerine bir elektron geçişi olur. Yani elektronu çok olan cisim elektronu az olan cisme elektron vererek az olandan elektron alarak nötr duruma geçmek ister. Bu ola sonunda iki cisim de anı cins elektrikle üklenir. Bu olaa dokunma ile elektriklenme denir. Etkile elektriklenme: Yüklü ve üksüz iki cisim birbirine aklaştırıldığında üksüz cismin üklü cisme akın olan tarafı, zıt cins ükle; uzak tarafısa anı cins ükle üklenir. Bunun nedeni farklı cins elektrik üklerinin birbirini çekmesi, farklı cins üklerin birbirini itmesidir. Bu olaa etki vea indüksion ile elektriklenme denir.
Elektrik Yükü Ölçü Aletleri Elektrik üklerini ölçmek için sık kullanılan ölçü aletleri aşağıda verilmiştir. 1.Elektroskop Elektrik üklerinin varlığını ve cinslerini belirlemek için kullanılan cihazlardır. Basit bir elektroskopun apısında genellikle cam bir fanus, dışarıda iletken bir küre, fanusun içinde ince metal apraklar ve iletken küre ile aprakları birbirine bağlaan metal çubuk bulunur. Bir cismi elektroskopun küresine aklaştırdığımızda elektroskopun apraklarında hiçbir hareket görülmüorsa cisim üksüzdür. Cisim negatif üklü ise aprakların her ikisi de negatif ükleneceğinden birbirini iter ve açılır. Bir cismin ükünün cinsini öğrenebilmek için elektroskop önceden belirli bir ük ile üklenir. Negatif elektrik üklü bir elektroskopa ükünü bilmediğimiz bir cismi aklaştırdığımızda eğer metal apraklar birbirine aklaşıor ise cisim pozitif üklü, metal apraklar birbirinden uzaklaşıorsa cisim anı cins olan negatif elektrik üklü demektir. ) Elektrometre :Elektrometre biri sabit diğeri bir gösterge üzerinde hareket edebilen hafif metal levhaların elektroskopun metal levhalarının erini aldığı düzenektir. Diğer kısımları elektroskop gibidir. Elektrometre ile elektrik üklerinin varlığı ve miktarı ölçülebilir. Elektrometrenin iletken küresine üklü bir cisim dokundurulduğunda bu ükler levhalara gelir. Anı cins elektrik ükleri birbirini ittiği için hareketli levha sabit levhaı iter. Hareket eden levha gösterge üzerinde belli bir değer gösterir. Bu üklü cismin ük miktarını gösterir. Elektrometrenin ük miktarı toprağa bağlanarak boşaltılır.
3) Elektrostatik Voltmetre İki nokta arasındaki gerilimi ölçmee araan araçlara voltmetre denir. Elektrostatik voltmetreler, elektrostatik etkiden ararlanılarak apılmıştır. İki nokta arasındaki elektrostatik gerilimi ölçer. Aşağıdaki şekilde nokta şeklinde A ve B ükleri arasındaki elektrostatik gerilimi ölçen bir elektrostatik voltmetre gösterilmiştir.
E deneme ükünce oluşturulmaıp deneme üküne dışarıdan etkien bir alandır. F nin artı bir deneme üküne etkidiğini varsadığımızdan E, F doğrultusundadır. Buna göre, durgun bir deneme ükü bir noktaa konulduğunda elektrik kuvvet etkisinde kalırsa, o noktada bir elektrik alanı vardır denir.
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi, uzunluğu a, boca ük oğunluğu olan ince bir çubuk x ekseni üzerindedir. (a) Çubuğun orta dikmesi üzerinde, çubuktan uzaklıktaki P noktasında elektrik alanın x bileşeni olmadığını ve bileşeninin ifadesini elde ediniz.(b) (a) daki sonucu kullanarak sonsuz uzunluklu bir çubuğun alanının E=k / ile verildiğini gösteriniz. de de x Q ; a dq k r de.sin olup dq dx k dq r ;sin x r k x r x ; cos xdx 3 / r ; r x bu ifadede heriki tarafıaint egrali alılınırs, E x x k a a u x xdx 3 / xdx burada du x xdx du / u değeğişk elde edilir. dönüşönü apıapılı; E x de k a a x de.cos xdx 3 / dq k r r k k du u 3 / x dx k 3 / 1 1 / u k x bu ifadede heriki 1 1 / a a 0 bulunur. tarafıaint egrali alılınırs, E dx x E k (1 k a a k a tan a a x x (1 a dx ) d dx tan 3 / 3 / cos ) a kq burada k d cos x ve d cos 3 3 cos tan x bulunur. k dönüşönü 3 / cos d 3 apıapılı; cos 3 k sin elde edilir. Buradan k x x a a k a a
ÖRNEK: Düzgün ük dağılımlı bir diskin Elektrik Alanı. R arıçaplı bir diskin, düzgün olan üzece ük oğunluğu σ dır. Diskin ekseninde, merkezinden x uzaklığında elektrik alanını hesaplaınız.
SORULAR 1) Şekildeki gibi üç nokta ük bir eşkenar üçgenin köşelerinde bulunuor. a) 7 C luk ük üzerindeki net elektrik kuvvetini hesaplaınız. b) C luk ükün konumunda, 7 C ve -4 C luk üklerden ileri gelen elektrik alanın şiddetini hesaplaınız.
) Şekildeki gibi dört nokta ük a kenar uzunluklu bir karenin köşelerinde bulunmaktadır. Artı q üküne etkien bileşke kuvveti bulunuz.
3) Üç özdeş nokta ük (q=+.7 C), 35 cm kenar uzunluklu bir eşkenar üçgenin köşelerine konuluor. (a) Üçgenin merkezinde bileşke elektrik alanın büüklüğü ne kadardır? (b) Yükler düzleminde hangi noktada ( dışında) elektrik alanı sıfırdır? (c) P noktasında, üçgenin iki taban ükünden ileri gelen elektrik alanının büüklük ve doğrultusu nedir?
4) Şekilde gösterildiği gibi, sekiz +q ükü s kenar uzunluklu bir kübün köşelerine konuluor. (a) A noktasındaki ükü diğer üklerin uguladığı bileşke kuvvetin x,, z bileşenlerini bulunuz. (b) Bu bileşke kuvvetin büüklük ve doğrultusunu bulunuz.
5) Şekilde gösterildiği gibi, g lık plastik küçük bir top 0 cm uzunluğunda bir iple düzgün bir elektrik alanında asılıor. Top, şekildeki gibi, ipin düşele 15 o lik bir açı apması durumunda dengede ise, topta ne kadar net ük vardır? Cevap: q=5.5 µc Serbest cisim diagramı
6) Şekilde gösterildiği gibi, g kütleli iki küçük küre 10 cm uzunluklu ince ipliklerle asılıor. Düzgün bir elektrik alanı x doğrultusunda ugulanıor. Kürelerin ükleri -5x10-8 C ve +5x10-8 C ise, küreleri =10 o açıda dengede tutabilecek elektrik alan şiddetini bulunuz. Cevap: E=443 kn/c
7) Şekildeki gibi, 1 g lık bir mantar top ince bir iplikle düzgün bir elektrik alanının bulunduğu bölgede asılıor. E= (3i + 5j) x10 5 N/C olduğunda top =37 o de dengede kalıor. (a) toptaki ükü ve (b) ipteki gerilmei bulunuz. Cevap: (a) q=10.9 nc, (b) T=5.44 mn Serbest cisim diagramı
8) Şekilde görüldüğü gibi, protonlar düzgün bir E= (-70j) N/C elektrik alan bölgesine v 0 =9,55x10 3 m/s ilk hızıla fırlatılıorlar. Protonların fırlatıldıkları noktadan ata olarak 1.7 mm uzaklıktaki bir hedefi vurmaları beklenior. (a) Vuruşun sağlanacağı iki açısını, ve (b) her iki atış için vuruşa kadar geçen sürei bulunuz.
9) Şekilde gösterildiği gibi, uzunluğu l, boca ük oğunluğu olan ince bir çubuk x ekseni üzerindedir. (a) Çubuğun orta dikmesi üzerinde, çubuktan uzaklıktaki P noktasında elektrik alanın x bileşeni olmadığını ve E=k sin o / ile verildiğini gösteriniz. (b) (a) daki sonucu kullanarak sonsuz uzunluklu bir çubuğun alanının E=k / ile verildiğini gösteriniz. Cevap: (a)
10) a uzunluğunda özdeş ince çubuklar bolarına düzgün olarak dağılmış + Q üklerine sahiptirler. Çubuklar x ekseni bounca merkezleri b>a olacak şekilde birbirinden arılmışlardır. Sağdaki çubuğa etkien kuvvetin kq b F ln ile verildiğini gösteriniz. 4a b 4a
11) 14 cm uzunluğunda düzgün üklü alıtkan bir çubuk, Şekildeki gibi arım daire şeklinde bükülüor. Çubuğun toplam ükü -7.5 C ise arım dairenin O merkezinde elektrik alanın büüklük ve doğrultusunu bulunuz.
1) Aşağıdaki şekil aralarında küçük bir uzaklık bulunan iki nokta ükün elektrik alan çizgilerini göstermektedir. (a) q 1 /q oranını bulunuz. (b) q 1 ve q nin işaretlerini bulunuz.