Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası ISBN 978-605-318-850-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 11. Baskı: 2017, Ankara Proje-Yayın: Özge Işıkcı Redaksiyon: Özge Işıkcı Dizgi-GrafikTasarım: Tuğba Kuşcuoğlu Kapak Tasarım: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU Sevgili Adaylar, Çe itli bölüm ve a amalardan olu an KPSS de Genel Yetenek içerisinde yer alan ve s nav n dörtte birlik k sm n olu turan Matematik testi, di er bölümler gibi y ldan y la farkl soru tiplerinin gelebildi i, sorular n uzay p k salabildi i, dolay s yla s nav n süresini do rudan etkileyen bir bölümdür. S nava daha önce girmi adaylar bu konuyu çok iyi bildikleri için olas risklerin özellikle s nava ilk defa girecek adaylarca da kavranmas son derece önemlidir. Özellikle uzun soluklu s navlarda birçok ö rencinin h z n dü üren, alg s n yava latabilen Matematik testini iyi bir performansla geçmeniz için titizlikle haz rlanan bu kitab n benzerlerinden çok farkl oldu unu çözmeye ba lad ktan k sa süre sonra anlayacaks n z. KPSS müfredat na tamamen uygun haz rlanan kitab n zda size önce konular n önemli olan noktalar hat rlat ld ktan sonra sorular; kolaydan zora ve k sadan uzuna do ru haz rlanm t r. Bu anlamda h z ve bilgi düzeyi aç s ndan size iyi bir performans kazand racakt r. Kitab n çözümüne yönelik önerilerimizin dikkate al nmas n n bu kitab n etkilili ini art raca n dü ünüyoruz: Bu kitaptaki testlerin çözümleri, ö renciye ilgili konuda geri bildirim verecek ekilde özel olarak haz rlanm t r. Soru do ru çözülse bile sorular n çözümlerinde bulunan notlar n okunmas n önemle tavsiye ediyoruz. Süre bask s olmad sürece, herkes her testi yakla k sonuçlarla tamamlayabilir. Fakat s nav esnas nda bunlar n hiçbiri geçerli de ildir. Süre bask s bamba ka bir eydir ve birçok ö renci bununla s navda kar la maktad r. Dolay s yla bu duruma al abilmek için kitab n zdaki testlerin mutlaka süreyle çözülmesi önerilmektedir. Tüm adaylara sa l k, mutluluk ve ba ar lar diliyoruz. Komisyon
İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR... 1 Do al Say - Tam Say - 1... 3 Do al Say - Tam Say -2... 7 Do al Say - Tam Say -3... 11 Pozitif Negatif Say 1... 15 Pozitif Negatif Say 2... 19 Tek Çift Say lar 1... 23 Tek Çift Say lar 2... 27 Ard k Say lar 1... 31 Ard k Say lar 2... 35 Ard k Say lar 3... 39 SAYI BASAMAKLARI... 43 Basamak Analizi 1... 45 Basamak Analizi 2... 49 Çözümleme 1... 53 Çözümleme 2... 57 Taban Aritmeti i 1... 61 Taban Aritmeti i 2... 65 BÖLÜNEB LME KAVRAMI... 69 Bölme 1... 71 Bölme 2... 75 Bölünebilme Kurallar 1... 79 Bölünebilme Kurallar 2... 83 Bölünebilme Kurallar 3... 87 ASAL SAYI ASAL ÇARPANLARA AYIRMA BÖLEN SAYISI... 91 Asal Say Aralar nda Asal Say... 93 Asal Çarpanlara Ay rma... 97 FAKTÖR YEL... 101 Faktöriyel 1... 103 Faktöriyel 2... 107 EBOB EKOK...111 EBOB 1... 113 EBOB 2... 117 EKOK 1... 121 EKOK 2... 125 RASYONEL SAYILAR... 129 Rasyonel Say 1... 131 Rasyonel Say 2... 135 Rasyonel Say 3... 139 Rasyonel Say 4... 143 BAS T E TS ZL KLER... 147 E itsizlikler 1... 149 E itsizlikler 2... 153 E itsizlikler 3... 157
İÇİNDEKİLER ÜSLÜ FADELER... 161 Üslü Say lar 1... 163 Üslü Say lar 2... 167 Üslü Say lar 3... 171 KÖKLÜ FADELER... 175 Köklü Say lar 1... 177 Köklü Say lar 2... 181 Köklü Say lar 3... 185 MUTLAK DE ER... 189 Mutlak De er 1... 191 Mutlak De er 2... 195 Mutlak De er 3... 199 DENKLEM ÇÖZME... 203 Denklemler 1... 205 Denklemler 2... 209 ÇARPANLARA AYIRMA... 213 Çarpanlara Ay rma 1... 215 Çarpanlara Ay rma 2... 219 Çarpanlara Ay rma 3... 223 ORAN ORANTI... 227 Oran Orant 1... 229 Oran Orant 2... 233 Oran Orant 3... 237 SAYI - KES R PROBLEMLER... 241 Denklem Kurma Problemleri 1... 243 Denklem Kurma Problemleri 2... 247 Denklem Kurma Problemleri 3... 251 Denklem Kurma Problemleri 4... 255 YA PROBLEMLER... 259 Ya Problemleri 1... 261 Ya Problemleri 2... 265 YÜZDE, KÂR - ZARAR PROBLEMLER... 269 Yüzde Problemleri 1... 271 Yüzde Problemleri 2... 275 Kâr Zarar Problemleri 1... 279 Kâr Zarar Problemleri 2... 283 KARI IM PROBLEMLER... 287 Kar m Problemleri 1... 289 Kar m Problemleri 2... 293 Ç - HAVUZ PROBLEMLER... 297 çi Problemleri 1... 299 çi Problemleri 2... 303 Havuz Problemleri... 307 HAREKET PROBLEMLER... 311 Hareket Problemleri 1... 313 Hareket Problemleri 2... 317
İÇİNDEKİLER KÜMELER... 323 Kümeler 1... 325 Kümeler 2... 329 FONKS YON... 333 Fonksiyon 1... 335 Fonksiyon 2... 339 LEM... 343 lem 1... 345 lem 2... 349 MODÜLER AR TMET K... 353 Modüler Aritmetik 1... 355 Modüler Aritmetik 2... 359 PERMÜTASYON - KOMB NASYON - OLASILIK... 363 Permütasyon 1... 365 Permütasyon 2... 369 Kombinasyon 1... 373 Kombinasyon 2... 377 Olas l k 1... 381 Olas l k 2... 385 Olas l k 3... 389 GRAF K YORUMLAMA... 393 Grafik Yorumlama 1... 393 Grafik Yorumlama 2... 397 Grafik Yorumlama 3... 401 Grafik Yorumlama 4... 405 Grafik Yorumlama 5... 409 Grafik Yorumlama 6... 413 SAYISAL MANTIK... 417 Say sal Mant k 1... 417 Say sal Mant k 2... 421 Say sal Mant k 3... 425 Say sal Mant k 4... 429 Say sal Mant k 5... 433 Say sal Mant k 6... 437 Say sal Mant k 7... 441 GEOMETR... 447 DO RUDA AÇI... 449 Do ruda Aç...455 ÜÇGENDE AÇI - AÇI KENAR BA INTILARI... 459 Üçgende Aç - Aç Kenar Ba nt lar - 1... 459 Üçgende Aç - Aç Kenar Ba nt lar - 2... 461 D K ÜÇGEN... 467 Dik Üçgen.........467 ÖZEL ÜÇGEN... 471 Özel Üçgen... 471 AÇIORTAY - KENARORTAY BA INTILARI... 475 Aç ortay - Kenarortay Ba nt lar... 475
ÜÇGENDE ALAN... 479 Üçgende Alan... 479 ÜÇGENDE BENZERL K VE ALAN... 483 Üçgende Benzerlik ve Alan - 1... 483 Üçgende Benzerlik ve Alan - 2... 487 ÇOKGENLER - DÖRTGENLER... 491 Çokgen - Dörtgen - 1... 497 Çokgen - Dörtgen - 2... 501 ÇEMBER - DA RE... 505 Çember - Daire - 1... 509 Çember - Daire - 2... 513 ANAL T K GEOMETR... 517 Analitik Geometri - 1... 523 Analitik Geometri - 2... 527 KATI C S M... 531 Kat Cisim... 533 CEVAP ANAHTARI... 537
TEMEL KAVRAMLAR Say Kümeleri ) Rakam = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ) Sayma Say lar = Pozitif do al say lar = Pozitif tam say lar = {1, 2, 3, } ) IN = Do al say lar = {0, 1, 2, 3, } ) Z = Tam say lar = {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } ) Z + = Pozitif Tam say lar = {1, 2, 3, } ) Z = Negatif Tam Say lar = {, 3, 2, 1} ) Q = Rasyonel say lar = { y x : x ve y birer tam say, y 0} ) Q = rrasyonel say lar = Rasyonel olmayan say lard r. ) R = Reel say lar = Rasyonel say lar kümesiyle irrasyonel say lar kümesinin birle imine reel say lar denir. ) Do al say lar ile ilgili sorularda s f r n do al say oldu u hat rlanmal ve gözden kaç r lmamal d r. ) Tam say lar ile ilgili sorularda negatif tam say lar unutulmamal d r. lem Önceli i Verilen i lemlerde a a daki s raya göre i lemler yap l r: 1. Parantez içi 2. Kuvvet alma 3. Çarpma veya bölme 4. Toplama veya ç karma NOT Çarp mlar sabit olan say lar n toplamlar n n en büyük olmas için say lar n birbirine en uzak, toplamlar n en küçük olabilmesi için say lar n birbirine en yak n olmas gerekir. Pozitif Negatif Say lar ) S f rdan büyük say lara pozitif say lar, s f rdan küçük say lara negatif say lar denir. ) S f r ne pozitiftir ne de negatiftir, yani s f r n i areti yoktur. ) Negatif say lar ( ), pozitif say lar (+) ile gösterirsek; ( ) ( ) = (+) ( ) (+) = ( ) (+) ( ) = ( ) (+) (+) = (+) (-) (-) = ( + ) = ( - ) (-) ( + ) ( + ) ( + ) = ( - ) = ( + ) (-) ( + ) Yani k saca ayn i aretli say lar n çarp m veya bölümü pozitif, z t i aretli say lar n çarp m veya bölümü negatiftir. ) Negatif say lar n tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. ) Pozitif say lar n bütün tam kuvvetleri pozitiftir. NOT Çarpma ve bölme i lemleri birbirini takip ediyorsa ilk gelen i lem önce yap l r. Örne in ; 24 : 2 4 = 24 : 8 = 3 (Yanl ) NOT 24 : 2 4 = 12 4 = 48 (Do ru) Toplamlar sabit olan say lar n çarp mlar n n en büyük olmas için say lar n birbirine en yak n hatta e it olabiliyorsa e it, en küçük olmas için say lar n birbirine en uzak olmas gerekir. Tek ve Çift Say lar ) 2 ye tam bölünen tam say lara çift say lar, 2 ye bölündü ünde 1 kalan n veren tam say lara ise tek say lar denir. ) Tek say lar = {, 3, 1, 1, 3, 5, } Çift say lar = {, 4, 2, 0, 2, 4, } ) Tek say lar T, çift say lar Ç ile gösterirsek; T + T = Ç T + Ç = T Ç + T = T Ç + Ç = Ç T T = T T Ç = Ç Ç T = Ç Ç Ç = Ç n T = T + 4 n d N n C, = C, 1
Ard k Say lar ) Art arda belli bir kurala göre s ralanm say dizisine ard k say denir. 1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 7, 12, 17, Ard k Do al Say lar n Toplam nn ( + 1) 1 + 2 + 3 + + n = 2 Ard k Çift Do al Say lar n Toplam 2 + 4 + 6 + + 2n = n(n + 1) Ard k Tam Say lar n bir tam say olmak üzere; n, n + 1, n + 2, Ard k Tek Do al Say lar n Toplam 1 + 3 + 5 + + 2n 1 = n 2 Ard k Çift Tam Say lar n bir tam say olmak üzere; 2n, 2n + 2, 2n + 4, Ard k Tek Tam Say lar Ortanca Say ) Ard k say lar n toplam n n terim say s na bölümü (aritmetik ortalamas ) ortanca say y verir. Toplam Or tanca Say = Terim Say s n bir tam say olmak üzere; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, Sonlu Ard k Say lar n Toplam r, r + x, r + 2x,, n ard k say dizisinde; Terim say s = (Son Terim lk Terim) Art miktar + 1 = ( n- r ) + 1 x NOT Ortanca terimin olmas için terim say s tek olmal d r. Terim say s çift olan dizilerde ortanca terim bulunmaz. Sq n terim + ilk terim Toplam = (Terim Say s ) c m 2 NOT Ard k say lar bir aritmetik dizi olu turur. 2
M A T E M A T İ K Do al Say - Tam Say -1 1? 1. Birbirinden farkl üç rakam n toplam n n alabilece- i kaç farkl de er vard r? A) 28 B) 26 C) 25 D) 22 E) 19 6. K ve L birer rakam olmak üzere, 10 K = 4 + L oldu una göre, K'n n alabilece i de erler toplam kaçt r? A) 29 B) 15 C) 13 D) 10 E) 9 2. K ve L birbirinden farkl rakamlard r. Buna göre, 10K + 7L ifadesinin alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 132 B) 136 C) 143 D) 146 E) 153 7. x, y ve z do al say d r. x + y = 12 y + z = 8 oldu una göre, x + y + z toplam en az kaçt r? A) 12 B) 14 C) 19 D) 20 E) 24 8. a, b ve c sayma say s d r. 3. x ve y birbirinden farkl birer rakam olmak üzere, x + y = 12 oldu una göre, x in alabilece i kaç de- er vard r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 a b = 13 b c = 18 oldu una göre, a + b + c toplam kaçt r? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 4. a ve b birer rakam olmak üzere, 3a + b = 20 oldu una göre, a + b toplam en çok kaçt r? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 9. a ve b do al say d r. 3a + b = 16 oldu una göre, a b çarp m en çok kaçt r? A) 0 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21 5. x ve y birer rakam olmak üzere, x + y = 13 oldu una göre, x y ifadesinin alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 45 B) 42 C) 40 D) 36 E) 32 10. x ve y do al say d r. x y = 9 oldu una göre, 3x + 4y ifadesinin alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 39 B) 37 C) 31 D) 27 E) 21 3
M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı -1 11. a, b ve c doğal sayıdır. a + b + c = 10 ve a b = 12 olduğuna göre, c'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 15. x, y ve z birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, 3x + 2y + z = 43 olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 12. a ve b farklı sayma sayısıdır. 3a 2b = 12 olduğuna göre, a en az kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 16. m ve n birer rakamdır. 3n + 20 m = n olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15 13. a, b ve c birer rakamdır. a b = 30 b c = 42 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 38 17. a ve b birer rakamdır. (2a + 1) (b + 2) = 30 olduğuna göre, a b en az kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 0 18. x ve y birer rakamdır. 14. a, b ve c birer tam sayı, 0 < b < a < 7'dir. a c = olduğuna göre, c kaç farklı değer alabilir? b A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 x y + 2x = 18 olduğuna göre, y'nin alabileceği kaç değer vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4
Do al Say - Tam Say -1 M A T E M A T İ K 1? II. Yol: Toplamlar bilinen say lar n çarp m n n en büyük de eri alabilmesi için say lar birbirine yak n seçilmelidir. 1. Birbirinden farkl üç rakam n toplam en az 0 + 1 + 2 = 3 olur. Birbirinden farkl üç rakam n toplam en çok 9 + 8 + 7 = 24 olur. Dolay s yla birbirinden farkl üç rakam n toplam 3 ile 24 aras nda (3 ve 24 dâhil) 22 farkl de er al r. Cevap D 2. K ve L birer rakam ve birbirinden farkl olduklar ndan en büyük de eri bulmak için yerlerine en büyük iki rakam 9 ve 8 yaz lmal d r. En büyük de eri elde etmek için katsay s büyük olan yani K = 9, katsay s küçük olan yani L = 8 seçilmelidir. Böylece 10K + 7L = 10 9 + 8 7 = 90 + 56 = 146 bulunur. Cevap D 3. x veya y'den biri seçilip yerine alabilece i rakam de erleri yaz l p di erinin alabilece i de erler bulunmal d r. x = 0 için y = 12 olamaz. x = 1 için y = 11 olamaz. x = 2 için y = 10 olamaz. x = 3 için y = 9 olabilir. x = 4 için y = 8 olabilir. x = 5 için y = 7 olabilir. x = 6 için y = 6 olamaz. x = 7 için y = 5 olabilir. x = 8 için y = 4 olabilir. x = 9 için y = 3 olabilir. Böylece x'in alabilece i de erler 3, 4, 5, 7, 8, 9 olmak üzere 6 tane olur. Cevap C 4. a ve b birer rakam oldu undan a'yade er verip b'nin de erlerini bulal m. a = 6 için 3 6 + b = 20 b = 2 a = 5 için 3 5 + b = 20 b = 5 a = 4 için 3 4 + b = 20 b = 8 Dolay s yla a + b toplam en çok 4 + 8 = 12 bulunur. Cevap C 5. x ve y rakam oldu undan x'e de er verip y'nin de erlerini bulal m x = 4 için 4 + y = 13 y = 9 x = 5 için 5 + y = 13 y = 8 x = 6 için 6 + y = 13 y = 7 x = 7 için 7 + y = 13 y = 6 x = 8 için 8 + y = 13 y = 5 x = 9 için 9 + y = 13 y = 4 Dolay s yla x y'nin en büyük de eri x y = 6 7 = 42 bulunur. Dolay s yla toplam 13 olan birbirine en yak n iki say 6 ve 7 olur. Çarp mlar x y = 6 7 = 42 bulunur. Cevap B 10 6. K bir rakam oldu undan 4 + 'nin bir rakam olmas gerekir. L Bunun için de L'nin 10 u bölen bir rakam olmas gerekir. 10 L = 1 için K = 4 + = 14 (olamaz) 1 10 L = 2 için K = 4 + = 4 + 5 = 9 2 10 L = 5 için K = 4 + = 4 + 2 = 6 bulunur. 5 K'n n alabilece i de erler toplam 9 + 6 = 15 bulunur. Cevap B 7. Verilen ifadelerde ortak olan bilinmeyenlere göre düzenleme yap l rsa; x + y = 12 x = 12 y y + z = 8 z = 8 y olur. Bu ifadeler toplamda yerine yaz l rsa; x + y + z = 12 y + y + 8 y = 20 y olur. Toplam n küçük olmas için y'nin de eri büyük seçilmelidir. x, y, z do al say oldu undan y en çok 8 seçilebilir. y = 8 seçilirse toplam en az x + y + z = 12 bulunur. Cevap A 8. Her iki ifadede ortak olan b de erine göre çözüm yap lmal d r. b = 1 seçilirse a = 13 ve c = 18 olur. Böylece a + b + c = 13 + 1 + 18 = 32 bulunur. Cevap C 9. Verilen e itlikte a'ya de er verip b'nin de erini bulal m. a = 0 için b = 16 a = 1 için b = 13 a = 2 için b = 10 a = 3 için b = 7 a = 4 için b = 4 a = 5 için b = 1 olur. Böylece a b'nin alabilece i de erler 0, 13, 20, 21, 16, 5 olur. a b'nin en büyük de eri 21 bulunur. Cevap E 5
M A T E M A T İ K 1 Do al Say - Tam Say -1 10. x y = 9 ifadesine göre 3x + 4y ifadesinin en büyük de eri almas için katsay s büyük olan y'yealabilece i en büyük de er verilmelidir. y = 9 ve x = 1 seçilirse 3x + 4y = 3 1 + 4 9 = 3 + 36 = 39 bulunur. Cevap A 11. a, b ve c do al say lar oldu undan a b = 12 e itli inde de er verelim. a = 1 için b = 12 ve c = 3 (Do al say de il.) a = 2 için b = 6 ve c = 2 a = 3 için b = 4 ve c = 3 a = 4 için b = 3 ve c = 3 a = 6 için b = 2 ve c = 2 a = 12 için b = 1 ve c = 3 (Do al say de il.) Böylece c yerine 2 ve 3 yaz labilir. Toplamlar 2 + 3 = 5 bulunur. Cevap C 12. Verilen ifadede a'y yaln z b rakal m. 3a 2b = 12 3a = 12 + 2b 2b a = 4 + olur. 3 a'n n küçük de er alabilmesi için b'yeküçük de er vermeliyiz. 23 $ b = 3 seçilirse a= 4+ = 4+ 2= 6 bulunur. 3 Cevap C 13. Her iki denklemde ortak olan ifadeye yani b'ye de er verelim. b = 6 seçilirse a = 5, c = 7 olur. Böylece toplamlar en az a + b + c = 5 + 6 + 7 = 18 bulunur. Cevap A 15. y'nin küçük olmas için x ve z'nin en büyük de erleri almas gerekir. x'in katsay s daha büyük oldu undan x = 9 ve z = 8 seçilirse; 3x + 2y + z = 43 3 9 + 2y + 8 = 43 Cevap D 27 + 2y + 8 = 43 2y = 8 16. Verilen ifade parçalan rsa; y = 4 bulunur. 3n + 20 3n 20 20 m = = + = 3 + bulunur. n n n n n = 1 için m = 3 + 20 = 23 olamaz. 20 n = 2 için m = 3 + = 13 olamaz. 2 20 n = 4 için m = 3 + = 3+ 5= 8 4 20 n = 5 için m = 3 + = 3+ 4= 7 5 Böylece n'in alabilece i de erler toplam 5 + 4 = 9 bulunur. Cevap A 17. Verilen ifadeye bak l rsa (2a + 1) tek rakam, (b + 2) çift rakam olmal d r. ( 2a+ 1) $ ( b+ 2) = 30 > < 3 10 5 6 15 2 Böylece 2a+ 1= 3& a= 1 4 a. b= 8 b+ 2= 10& b= 8 2a+ 1= 5& a= 2 4 a. b= 8 b+ 2= 6& b= 4 2a+ 1= 15& a= 7 4 a. b= 0 b+ 2= 2& b= 0 Dolay s yla a b ifadesi en az 0 olur. Cevap E 14. a ve b birer tam say oldu undan c tam say olacak biçimde a ve b'ye de er verip c'nin de erlerini bulal m. b = 1 için a = 2, 3, 4, 5 ve 6 ve c = 2, 3, 4, 5 ve 6 de erlerini b = 2 için a = 4 ve 6 ve c = 2 ve 3 de erlerini b = 3 için a = 6 ve c = 2 de erini al r. Dolay s yla c'nin alabilece i 5 farkl de er vard r. Cevap D 18. Verilen ifade düzenlenirse; 18 xy + 2x = 18 x(y + 2) = 18 x= y + 2 x'in bir rakam olmas için y + 2'nin 2, 3, 6 ve 9 olmas gerekir. y + 2 = 2 y = 0 y + 2 = 3 y = 1 y + 2 = 6 y = 4 y + 2 = 9 y = 7 Böylece y'nin alabilece i 4 de er vard r. Cevap C 6