TOBB-ETÜ, Iktisat Bölümü Istatistik ( IKT 253) 1. Çal şma Sorular - Cevaplar Soru 1: Bir hafta boyunca saat 2-3pm aras nda bir ma¼gazay ziyaret eden insan say s aşa¼g daki gibidir Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. Ma¼gaza 1: 10 25 20 25 35 55 50 1
a-) Bu data için frekans da¼g l m tablosunu (frequency distribution table), günlük ziyaretçi say s n n toplam ziyaretçi say s içindeki yüzdesiyle haz rlay n z 10 220 Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. 10 25 20 25 35 55 50 = 4:5 %11:3 %9 %11:3 %16 %25 %22:5 2
b-) Ziyaretçi say lar n çubuk gra k (bar chart), dairesel gra kte (pie chart), ve çizgisel gra kle (line chart) ile gösteriniz (gra klerin çok düzgün gözükmelerine gerek duymadan) 3
c-) Datan n pareto diyagram n (kümülatif da¼g l mla beraber) çiziniz Pzt. Sa.. Çar. Per. Cu. Paz. Cmt. 10 25 20 25 35 50 55 %4:5 %11:3 %9 %11:3 %16 %25 %22:5 %4:5 %15:8 %24:8 %36 %52 %75 %100 4
d-) Ma¼gazay günde ortalama kaç kişinin ziyaret etti¼gini, yani ortalamas n (mean), ayr ca medyan (median), ve modunu da (mode) hesaplay n z Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. Ma¼gaza 1: 10 25 20 25 35 55 50 Mean = x = ( n P i=1 x i )=n = (10 + 25 + 20 + 25 + 35 + 55 + 50)=7 = 31:4 Medyan = 25 Mod : 25 5
e-) Bu datay hangi merkezi e¼gilim ölçütü (measure of central tendency) en iyi tan mlayabilir, yorumlay n z Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. Ma¼gaza 1: 10 25 20 25 35 55 50 6
f-) Örneklem varyans n (variance), standart sapmas n (standard deviation), ve varyasyon katsay s n (coe cient of variation) bulunuz V ariance = s 2 P = ( N (x i x) 2 )=(n 1) = i=1 [(10 31:4) 2 + (25 31:4) 2 + (20 31:4) 2 + (25 31:4) 2 +(35 31:4) 2 + (55 31:4) 2 + (50 31:4) 2 ]=6 = 264:2 Standartsapma = s = p 264:2 = 16:25 V aryasyon kat: = s 16:25 100 = 100 = %50 x 31:4 7
g-) Datan n ortalamas na en fazla iki standart sapma uzakl ktaki say lar tan mlayan aral ¼g bulunuz [x 2s; x+2s] = [31:4 216:25; 31:4+216:25] = = [ 1; 63] 8
h-) Bu datan n uzun vadede tekrarland ¼g n düşündü¼günü ortaya ç kacak da¼g l m n simetrik olup olmad ¼g ; simetrik de¼gilse hangi tarafa do¼gru çarp k (skewed) oldu¼gunu yorumlay n z Left Skewed Mean < Median Symmetric Mean = Median Right Skewed Median < Mean Sa¼ga yat k 9
i-) Datan n çarp kl ¼g n (skewness) hesaplay n z ve bir önceki seçene¼gi yorumlay n z Skewness = NP (x i x) 3 i=1 (n 1)s 3 = 0:3 10
j Ma¼gazan n ziyaretçi baş na ortalama kazanc n haftaiçi 5TL, haftasonunde ise 3 TL kabul edelim 11
j-) Ma¼gazan n günlük kazanç datas n çubuk gra k (bar chart) ile gösteriniz Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. 10 25 20 25 35 55 50 10 5 25 5 20 5 25 5 35 5 55 3 50 3 12
k-) Kazanç datas n n ortalamas n (ki bu ziyaretçi datan n yat a¼g rl kl ortalamas olacakt r) ve varyasyonunu hesaplay n z P Mean = x = ( n x i )=n = (50+125+100+125 + i=1 175 + 165 + 150)=7 = 127:14 V ariance = s 2 P = ( N (x i x) 2 )=(n 1) = 1843 i=1 Standart sapma = s = 43 13
l-) Kazanç datas n n şekli (skewness) ziyaretçi say s n n şekline göre ne yöne de¼gişti, yorumlay n z P Skewness = ( N (x i x) 3 )=[(n 1)s 3 ] = 0 i=1 j 14
Ayn yerleşkede başka bir giyim ma¼gaz s n ziyaret eden insan say s say s aşa¼g daki gibi olsun Pzt. Sa. Çar. Per. Cu. Cmt. Paz. Ma¼gaza 2: 15 24 27 28 36 43 45 15
m-) Iki datay saç l m gra ¼gi (scatter plot), ve kenar kenara çubuklu gra k (side-by-side bar chart) ile çiziniz 16
n-) Ikinci ma¼gazan n günlük ortalama ziyaretçi say s n, ve bunun standart sapmas n bulup, bunu birinci ma¼gaza için buldu¼gunuz de¼gerlerle karş laşt r n z Mean = y = ( n P i=1 y i )=n = 31:14 V ariance = s 2 P = ( N (y i y) 2 )=(n 1) = 115:7 i=1 Standartsapma = s = 10:7 17
o-) Ikinci ma¼gazan n günlük ziyaretçi say s da¼g l m n n varyasyon katsay s n (coe cient of variation) bulup, bunlar daha önce buldu¼gunuz ilk ma¼gazan nkiyle karş laşt r z V aryasyon katsay{s{ = (s=x) 100 = %28 18
p-) n ve o ş klar nda yapt ¼g n z karş laşt rmalar n birbiriyle ilgisini yaz p yorumlay n z 19
r-) Iki data aras ndaki örneklem kovaryans n (covariance), ve korelasyon katsay s n (correlation coe cient) hesaplay p, yorumlay n z P Cov(x; y) = ( N (x i x)(y i y))=(n 1) = 168 r = i=1 Cov(x; y) s x s y = 168 16:25 10.7 = 0:96 20
s-) E¼ger 2. ma¼gazan n ziyaretçi baş na ortalama kazanc haftaiçi 3TL, haftasonunda 5TL ise, bu ma¼gazan n günlük ortalama kazanc n ve bu kazanc n varyasyonunu hesaplay n z Mean = y = ( n P i=1 y i )=n = 118:57 V ariance = s 2 P = ( N (y i y) 2 )=(n 1) = 5154 i=1 Standartsapma = s = 72 21
t-) Iki ma¼gazan n ortalama kazançlar n, ve bunlar n standart sapmalar n karş laşt r n z. Buradaki sonuçlar n ş kk ndaki sonuçlarla karş laşt r n z j 22
u-) Başka bir ma¼gazan n ayn zamanlarda ortalama ziyaretçi say s 40, bu say n n varyasyonu da 25 olsun. Chebychev teoremine kullanarak, bu da¼g l m n 30 ile 50 aras nda olabilecek minimum gözlem yüzdesini hesaplay n z j Chebyshev s Theorem: For any distribution (not necessarily normal) with mean and standard deviation, and k > 1, the part of the observations that fall within the interval k 23
(i.e. k standard deviations of the mean) includes at least this much of the data 100[1 (1=k 2 )]% j [30; 50] = [40 2 5; 40 + 2 5] = [x 2s; x + 2s] ) k = 2 and (1 1=k 2 ) = (1 1=2 2 ) = 75% 24