JEODEZİK GPS DEFORMASYON AĞLARININ SKALER AMAÇ FONKSİYONLARI VE ÖLÇÜ MARİSLERİ İLE ÖLÇÜ PLANI OPİMİZASYONU Mualla YALÇINKAYA, Kamil EKE mualla@ktu.eu.tr Öz: Günümüze, yer merkezli üç boyutlu konum belirleme sistemi (GPS), güncel yerkabuğu hareketlerinin izlenmesi, epremlerin önceen kestirimi, heyelanların izlenmesi ve mühenislik yapılarının enetimi amacıyla kurulan jeoezik eformasyon ağlarına gittikçe artan kullanım alanları bulmaktaır. GPS ile ölçülmesi planlanan bir jeoezik eformasyon ağına hareketlerin belirlenmesi ve hareketlerin avranışlarının (hız, ivme) yorumlanması hareketi uyarlı izlemekle mümkünür. Bu neenle ağın tasarımı aşamasına seçilecek amaç fonksiyonuna bağlı olarak uyarlık ve güven optimizasyonu yapılmalıır. Amaç fonksiyonu, skaler fonksiyonlarınan veya ölçüt matrislerinen seçilebilir. asarım aşamasına tüm eformasyon ağlarınan, uyarlık yönünen homojen ve izotrop yapıa olmaları yanına, yüksek nokta konum uyarlıklarına sahip olmaları istenir. Bu bağlama belirlenecek skaler amaç fonksiyonları tüm noktaların uyarlık yönünen homojen yapıa olmasını heefleyen A-optimal ve izotrop yapıa olmasını heefleyen E-optimal ağ amaç fonksiyonları olabileceği gibi aynı amaca hizmet een bir ölçüt matrisi e oluşturulabilir. Bu ölçüt matrisi, nokta hata elipsoilerinin küre görünümüne (izotropluk), tüm hata elipsoilerinin eşit büyüklükte (homojenlik), bağıl hata elipsoilerinin yarıçaplarının noktalar arasınaki uzunluğun bir fonksiyonu oluğu tam izotrop aylar-karman yapısına oluşturulur. Skaler ve ölçüt matrisi biçimineki amaç fonksiyonlarının sağlanabilmesi, bazların konfigürasyonunun en uygun biçime belirleniği ölçü planı optimizasyonu ile gerçekleştirilebilir. Bu çalışmaa, tesisi planlanan bir GPS eformasyon ağının, seçilen skaler amaç fonksiyonları ve ölçüt matrisine göre ayrı ayrı ölçü planı optimizasyonu yapılmıştır. Çalışma sonucuna jeoezik GPS eformasyon ağlarının tasarımına yönelik skaler amaç fonksiyonları ve ölçüt matrisi ile yapılacak optimizasyonların eformasyon ağınan beklenen uyarlık isteklerini ne erece sağlaığı karşılaştırmalı sonuçlar ortaya konularak irelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Duyarlık, Ölçü Planı, Skaler Amaç Fonksiyonu, aylar-karman Ölçüt Matrisi, Optimizasyon Giriş Jeoezik eformasyon ağlarının, kenilerinen beklenen işlevleri yerine getirebilmeleri için tasarım aşamasına optimizasyonlarının yapılması gerekir. GPS ağlarının uyarlık ve güven yönünen optimizasyonu, ölçülecek bazların muhtemel tüm bazlar arasınan seçimi şekline gerçekleştirilebilir. GPS ağı ölçüsünün optimum planlanması, yer noktalarının ve uyuların konfigürasyonuna, ölçülecek bazların seçimine, kullanılacak alıcıların tipine, çevresel hata kaynaklarına ve ekonomik koşullara bağlıır (Grafaren ve Sanso, 985; Kuang, 996; Schaffrin, 985; Konak, 994; Dare, 995; Even-zur, ). Deformasyon ağlarına hareketlerin ve hareket avranışlarının (hız, ivme) gerçekçi biçime belirlenmesi ve yorumlanması için tesis eilecek ağın uyarlık ve güven yönünen en uygun olması gerekir. Jeoezik GPS eformasyon ağlarının optimizasyonuna seçilecek amaç fonksiyonları, ağın homojen ve izotrop yapıa olması ve ağ nokta konum uyarlıklarının yüksek olmasını gerektirir. Amaç fonksiyonları, ağın homojenliğini sağlayan A-optimal ve izotropluğunu sağlayan E-optimal ağ skaler fonksiyonlarınan seçilebileceği gibi nokta hata elipsoilerinin küre görünümüne (izotropluk), tüm hata elipsoilerinin eşit büyüklükte (homojenlik), bağıl hata elipsoilerinin yarıçaplarının noktalar arasınaki uzunluğun bir fonksiyonu oluğu tam izotrop yapıa aylar-karman ölçüt matrisi olarak a seçilebilir (Seemkooei, ; Gerasimenko, 997). Karaeniz eknik Üniversitesi Mühenislik - Mimarlık Fakültesi Jeoezi ve Fotogrametri Müh. Böl. RABZON 3
Uygulama GPS ağının optimizasyonuna amaç fonksiyonları olarak, eformasyon ağlarınan beklenen uyarlık isteklerini sağlayan tam izotrop yapıa aylor-karman ölçüt matrisi ve A- ve E-optimal ağ skaler fonksiyonları seçilmiştir. Ölçüt matrisi ile ölçü planı optimizasyonuna, analitik yöntemleren ölçüt matrisinin inversine irekt yaklaşım çözüm algortiması (U,m) ile en uygun ağ geometrisi ve ölçü ağırlıkları belirlenerek ölçü planı optimizasyonu yapılmıştır. Skaler amaç fonksiyonları ile ölçü planı optimizasyonuna, simülasyon çözüm algoritmalarınan ekrarlı En Küçük Kareler yöntemi kullanılmıştır. Yinelemeli bu çözüme amaç fonksiyonları için belirlenen sınır eğer koşulları sağlanığına optimal ölçü planına ulaşılığına karar verilmiştir. Ölçüt matrislerinin, ağaki tüm noktalara ilişkin uyarlık beklentilerini karşılaması yönü ile skaler amaç fonksiyonlarınan üstün oluğu görülmüştür. Ölçüt matrisine uygulanan U,m yaklaşımının, skaler amaç fonksiyonları ile optimizasyona kullanılan ekrarlı En Küçük Kareler yönteminen aha zor bir algoritmaya sahip oluğu saptanmıştır. Buna karşın, simülasyon yöntemine yinelemeli işlem yapması ve çıkarılacak yaa eklenecek bazlara karar vermee tecrübeye gereksinim uyulması, bu yöntemin analitik yönteme göre uygulanmasının aha güç oluğunu göstermiştir. Skaler Amaç Fonksiyonları İle Ölçü Planı Optimizasyonu Ağın skaler amaç fonksiyonları ile ölçü planı optimizasyonuna, varyans-kovaryans matrisinin izi ve varyanskovaryans matrisinin özeğerlerinen türetilen ağın tümünü temsil een global uyarlık ölçütlerinen fayalanılır. K, koorinat bilinmeyenlerinin varyans-kovaryans matrisi; λ, koorinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisinin özeğerleri olmak üzere ağın uyarlık optimizasyonuna minimum yapılması öngörülen skaler amaç fonksiyonları (Z), ablo e verilmiştir. ablo : Ağın uyarlık optimizasyonuna seçilen skaler amaç fonksiyonları A-optimal ağ amaç fonksiyonu E-optimal ağ amaç fonksiyonu Z = iz(k ) = m Z = λ max. 3p λ i Amaç fonksiyonu eğeri, belirlenen bir sınır eğer koşulunu sağlayıncaya kaar baz eklenerek minimum ölçü planınan maksimum ölçü planına veya baz çıkarılarak maksimum ölçü planınan minimum ölçü planına giilerek simülasyon yöntemlerinen tekrarlı en küçük kareler yöntemiyle çözümü yapılır. Sınır eğer koşulunun sağlanığı ölçü planı ile optimal ağ geometrisine ulaşılığına karar verilir. Stokastik ön bilgi elimize yok ise tüm bazların ağırlıkları eşit alınır. Eklenen veya çıkarılan bazların belirlenmesine nokta hata elipsoileri yarı eksenleri ve oğrultu eğerleri ikkate alınır (Grafaren ve Sanso, 985; Wolf ve Ghilani, 997). Ölçüt Matrisleri İle Ölçü Planı Optimizasyonu Duyarlık ölçütlerinen türetilen skaler amaç fonksiyonları ancak sınırlı istekleri karşılayabilmekteir. Bir ana çok aha ayrıntılı beklentileri karşılayan ve ağa istenen konum uyarlığını tam olarak gösteren, önceen hesaplanan ieal bir yapay varyans-kovaryans matrisi biçimine tanımlanan ölçüt matrisi, optimizasyona en çok kullanılan amaç fonksiyonuur. Bir ağırlık optimizasyonu işlemine, ulaşılması istenen uyarlık isteklerini karşılamak amacıyla oluşturulan ölçüt matrislerinin ağın geometrik yapısına uygun olarak seçilmesi gerekir (Öztürk ve Şerbetçi, 99). Ölçüt Matrisinin Oluşturulması Ölçüt matrisi, elemanları ağ noktaları arasınaki uzunluklara bağlı olarak yazılan korelasyon fonksiyonlarınan oluşan bir matristir. Datuman bağımsız ölçüt matrisi, X = X i X j, Y = Y i Y, j Z = Z i Z j, i ve j noktaları için baz vektörleri büyüklükleri; ϕ m (S) enine korelasyon fonksiyonu; ϕ l (S) boyuna korelasyon fonksiyonu ve S iki noktayı birleştiren vektörün uzunluğu olmak üzere 3
C ϕ m ( S) = ϕ ( S) m X S X Y [ ϕ l ( s) ϕ m ( s)] S ϕ ( ) m S X Z S X Y S Y S Y Z S X Z S Y Z S Z S () eşitliğinen hesaplanır (Grafaren ve Sanso, 985). Ağın homojen ve izotrop yapıa olması öngörülüğüne, ölçüt matrisi olarak nokta hata elipsoileri küre görünümüne, tüm hata elipsoileri eşit büyüklükte ve bağıl hata elipsoilerinin yarıçapları noktalar arasınaki uzunluğun bir fonksiyonu olan tam izotrop yapıa aylar-karman matrisi seçilebilir. Bu uruma tek bir korelasyon fonksiyonu, ϕ m ( S) = ϕ l (S) = ϕ (S) () şekline tanımlanır., izotrop (küre) görünümeki nokta hata elipsoilerinin yarıçapları; c, tüm ϕ (S ) pozitif olmasını sağlayacak şekile seçilen keyfi bir katsayı olmak üzere korelasyon fonksiyonu, eğerlerinin ϕ ( S) = c S ij( km ) (3) şekline ağ noktaları arası uzunlukların bir oğrusal fonksiyonu olarak ifae eilebilir. Bu uruma tam izotrop yapıa aylor-karman ölçüt matrisi, i ve j noktaları için C = = ij c S ij c S ij c S ij c S ij c S c S ij (4) şekline ele eilir. Datuman bağımsız olarak oluşturulan ölçüt matrisinin, ölçü planınan oluşturulan yapay varyanskovaryans matrisi ile karşılaştırılabilmesi için; I, birim matris; G, önüşümün ortagonal özellikli katsayılar matrisi olmak üzere, S önüşüm matrisi, S = I G (G G ) G (5) şekline hesaplanır ve ölçüt matrisinin ağ ile atum uyumu, Q = SC S (6) şekline bir S önüşümü ile sağlanır (Grafaren ve Sanso, 985; Öztürk ve Şerbetçi, 99; Gerasimaenko, 997). Ölçüt Matrisi İle En Uygun Vektör Konfigürasyonu ve Ölçü Ağırlıklarının Belirlenmesi İkinci erece optimizasyona ölçüt matrisi ve ağın maksimum ölçü planı esas alınarak üzeltme enklemlerinin katsayıları matrisi (A) oluşturulur. İkinci erece optimizasyonun temel eşitliğinen = Q A PA & (7) en küçük kareler çözümleri olan Direkt HR, Dolaylı HR veya U,m çözüm algoritmaları ile optimal ağırlıklar (P) hesaplanır. Bu eşitlikte P, ölçülerin bilinmeyen ağırlıklar matrisini; Q ölçüt matrisini göstermekteir. 3
Ölçüt matrisinin inversine irekt yaklaşım (7) eşitliği, =&, tutarsız eşitlik işaretini;, Khatri-Rao çarpım işaretini; p, ölçülere ilişkin bilinmeyen ağırlık matrisinin (P) köşegen elemanlarınan oluşan vektörü ve q, ölçüt matrisi inversinin ( Q ) sütun şekline üzenlenmiş tüm elemanlarınan oluşan vektörü göstermek üzere A ( A )p =& q (8) p = vektör(p) q = vektör(q ) oğrusal enklem sistemine önüştürülür (Grafaren, 975). (8) eşitliği ile verilen tutarsız oğrusal enklem sistemi, tutatarsızlık parametrelerinin () ilavesi ile, A ( A )p = q (9) şekline tutarlı hale getirilir. e, bir vektörünü göstermek üzere, ölçü ağırlıkları (p), = e {[(A PA) Q ]*[(A PA) Q ]}e min () koşulunun sağlanığı en küçük kareler çözümü ile p = [(A A ) (A A )] (A A ) q () eşitliğinen hesaplanır (Ayan, 98; Illner, 986; Kınık, 987). Buraa *, Haamart çarpım işaretini göstermek üzere Khatri-Rao çarpımları, Haamar çarpımları ile A ( A ) ( A A ) = ( AA * AA ) () ifae eilerek, ölçü ağırlıkları, p = (AA * AA ) (A A ) q (3) eşitliğinen ele eilir. p vektörüneki negatif ağırlıklı elemanlara karşılık gelen bazlar ölçüt matrisi ile formüle eilmiş istekleri karşılamayan iğer bir ifae ile amaç fonksiyonuna katkısı olmayan bazlarır. Negatif ağırlıklı bazlar ölçü planınan atılarak ağın en uygun baz konfigürasyonu belirlenir. Negatif ağırlıklı tüm bazların ölçü planınan atılmasının arınan kalan bazlar ile ağırlıklar tekrar hesaplanır. Ele eilen ağırlıklar kalan bazların optimal ağırlıklarıır. Ölçüt matrisi ile optimizasyona amaç olabiliğince ölçüt matrisine yaklaşabilmektir. Normal enklemlerin tersi ile ölçüt matrisi arasınaki sapmaların kareleri toplamı minimum olması koşulu ile λ çarpanı, iz[(a PA) (A PA) ] λ = (4) iz[(a PA) Q ] eşitliğinen ele eilir. Optimal ölçü ağırlıklarına (4) eşitliği ile hesaplanan λ çarpanı ile, p = λp (5) şekline bir oğrusal önüşüm uygulanır. λ çarpanı, ele eilen ve öngörülen nokta uyarlıklarının olabiliğince birbirine yaklaşmasını sağlar. Diğer bir ifae ile λ çarpanı ile ağırlıklar ölçeklenirilerek, normal enklemlerin tersinin ana köşegen elemanları, ölçüt matrisinin ana köşegen elemanlarına en uygun biçime yaklaştırılır. p = köşegen(p ) olmak üzere, ölçüt matrisinin inversine irekt yaklaşımın (U,m çözümü) global ölçüt eğeri 33
= e {[(A P A) Q ]*[(A P A) Q ]}e (6) eşitliğinen hesaplanır. Eşeğerlik testi eğeri ise = (A P A) Q B (7) eşitliğinen hesaplanan B matrisinin en büyük özeğeriir. Eş eğerlik testi eğeri olabiliğince e yaklaşmalıır. Global ölçüt eğeri optimizasyon sonuçlarının enetlenmesi açısınan önemli bir büyüklüktür. Bu eğer ölçüt matrisinin uygunluğunun etkili bir biçime enetlenmesine olanak sağlar. Eğer ağırlığı negatif olan çok sayıa ölçü varsa ölçüt matrisinin uygun seçilmeiği sonucuna varılır. B matrisinin en büyük özeğerinin minimum oluğu uruma ise gerçekleştirilen ters ağırlık matrisinin ölçüt matrisine en çok yaklaştığı yorumu yapılır. Böyle bir yorumun gerçekçi olabilmesi için global ölçüt eğerinin e küçük olmasını sağlayan bir ölçüt matrisi seçilmeliir (Ayan, 98; Konak, 994; Özşamlı, 994). est Ağı Üzerine Uygulama Çalışmaa, Karaeniz eknik Üniversitesi kampus alanı ve rabzon hava alanının bir kısmını kapsayacak biçime yaklaşık x.5 km boyutlarına oluşturulan bir GPS ağının ölçü planı optimizasyonunun skaler amaç fonksiyonları ve ölçüt matrisleri ile yapılması amaçlanmıştır. İlk olarak çalışmanın gerçekleştirileceği bölgenin haritası üzerine ağ noktaları, karelaj ağ geometrisini yansıtacak biçime, ulaşılabilirlik ikkate alınarak, gökyüzü görüşünün açık oluğu bölgelere işaretlenmiştir (Şekil ). Şekil. Uygulama Ağı İşaretlenen noktaların DUM projeksiyon koorinatları okunmuştur. Bu koorinat eğerleri WGS-84 atumu kartezyen koorinatlarına önüştürülmüştür. Ağ noktalarının WGS-84 atumunaki koorinatlarının farkları alınarak tasarlanan bazlar ( X, Y, Z) WGS 84 ve ölçüt matrisinin elemanlarınan korelasyon fonksiyonlarının oluşturulmasına kullanılacak ağ noktalarını birleştiren vektör uzunlukları ele eilmiştir. asarı GPS Ağının Ölçüt Matrisi İle Ölçü Planı Optimizasyonu Ölçüt matrisi, nokta hata elipsoii yarıçapları () cm olan küre görünümüne, tüm hata elipsoileri eşit büyüklükte, bağıl hata elipsoilerinin yarıçapları noktalar arasınaki uzunluğun bir fonksiyonu olan tam izotrop yapıa aylar- Karman matrisi olarak seçilmiştir. Ölçüt matrisine S-önüşümü uygulanarak ağ ile atum uyumu sağlanmıştır. Oluşturulan ölçüt matrisine, tasarlanan maksimum ölçü planınan (Şekil ) ölçü ağırlık ağılımı belirlenerek yaklaşılmaya çalışılmıştır. 34
Şekil. üm Ölçü Olanaklarını Kapsayan Ağ Şekil eki ölçü planınan oluşturulan A matrisi kullanılarak (3) eşitliğinen bazların ağırlıkları hesaplanmıştır. Ağırlıklaran negatif olanlarına karşılık gelen bazlar ölçüt matrisi ile belirlenen amaç fonksiyonuna hizmet etmeiğinen ölçü planınan çıkarılmıştır ve üç yinelemee optimum ağa ulaşılmıştır. Her aıma ölçüt matrisine ne erecee yaklaşılabiliğine (6) eşitliğine verilen global ölçüt eğeri ve (7) eşitliği ile ele eilen B matrisinin en büyük özeğerine bakılarak karar verilmiştir. İlk aım sonucu 55 bazan 3 i, ikinci aıma 4 bazan si negatif ağırlıklı bulunmuş ve ilgili bazlar ölçü planınan çıkarılmıştır. Üçüncü aıma kalan bazan 4 bazın ağırlığı (.5<p i <.) sıfıra çok yakın oluğu için bu bazlar a ölçü planınan çıkarılarak optimal ağırlıklar ele eilmiştir (ablo ). ablo. Optimizasyon Sonuçları Birinci Aım İkinci Aım Üçüncü Aım Optimizasyona Giren Ölçü Sayısı 55*3 = 65 4*3=7 *3=66 Ölçü Planınan Çıkarılan Ölçü Sayısı 3*3 = 93 *3=6 4*3= Kalan Ölçü Sayısı 4*3 = 7 *3=66 8*3=54 Global Ölçüt Değeri ( )..4.9 Eş Değerlik esti Değeri λ max =.5 λ max =.5 λ max =.7 Optimizasyon işleminin tüm aımlarına oluşan ağlar toplu olarak Şekil 3 e verilmiştir. 35
Birinci Aım İkinci Aım Üçüncü Aım Şekil 3. Optimizasyon Aımlarına Oluşan asarı Ağlar Şekil 3 e görülen üçüncü ölçü planı ile ulaşılan optimal ağ geometrisini oluşturan bazların ağırlıkları, (4) eşitliğinen bulunan λ çarpanı ile (5) eşitliğine verilen oğrusal önüşüm yapılarak hesaplanmıştır (ablo 3). ablo 3. Optimum Ağa İlişkin Ağırlıklar Bazlar X (m Y (m Optimal Z (m) Bazlar X (m Y (m Optimal Z (m) ) ) Ağırlıklar ) ) Ağırlıklar N-N 64.4 5.7 7.73.443 N5-N6 466.3 35.64 68.43.547 N-N3 38. 377.36 3.8.33 N5-N8 4.59 99.6.8.763 N-N6 453. 395.3 9.4.7 N6-N9.9 59.98 84.6.667 N-N9 5.8 95.66 75.3.68 N6-N 345.58 3.8 3.79.646 N-N 7.43 37.5 39.93.46 N7-N8 77.53 77.33 46.69.6739 N-N4 39.69 386.95 4.43.475 N7-N9 64. 338.6 98.76.87 N-N 7.84 46.3 3.8.8597 N7-N 468.6 67.9 9.97.437 N3-N4 85.98 5.69 34.3.799 N8-N9 44.73 6.7 345.45.7 N3-N 56.5.84 34..567 N9-N 34.4 46.5 6.79.693 asarı GPS Ağının Skaler Amaç Fonksiyonları İle Ölçü Planı Optimizasyonu Uygulama GPS ağının, ablo e verilen A- ve E-optimal ağ amaç fonksiyonları ile ölçü planı optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Çözüm algoritması olarak simülasyon yöntemlerinen ekrarlı En Küçük Kareler yöntemi kullanılmıştır. Ağın ilk ölçü planı minimum sayıa baz ile oluşturulmuştur. Ölçü sayısı koorinat bilinmeyen sayısınan fazla ve ağın serbestlik erecesi minimum olması koşulu ile ağa baz planlanmıştır (Şekil 4). 36
Şekil 4. Minimum Baz ile Oluşturulan Ağ İlk ölçü planınan başlanarak her yinelemee bir baz eklenmiştir. Eklenecek bazların seçimine koorinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisinin özeğerlerinen en büyük olanına karşılık gelen noktalar ikkate alınmıştır. Diğer bir ifae ile konum uyarlıkları en zayıf noktalar ikkate alınarak bazlar ölçü planına ilave eilmiştir. A- ve E- optimal ağların tasarımına, amaç fonksiyonu eğerleri için ulaşılmak istenen bir sınır eğer belirlenmesi yinelemenin sonlanırılması için gerekliir. Her yinelemee bulunan A- ve E-optimal ağ amaç fonksiyonları eğerleri ablo 4 e verilmiştir. ablo 4. Her Yinelemee Eklenen Bazlar ve Ağa İlişkin Skaler Amaç Fonksiyonu Değerleri A-Optimal E-Optimal ağ amaç ağ amaç Aım No Eklenen Baz fonk. fonk. 33 λ max λi = iz(q ) N6-N.89 9.74 N-N.87 7.64 3 N8-N9.79 5.373 4 N7-N9.78 4.589 5 N4-N.76 3.34 6 N5-N.66.858 7 N5-N9.64.96 Her bir noktanın Helmert nokta hata elipsoii yarı ekseni büyüklüğünün aynı ve.6 cm olması öngörülüğüne, ağın koorinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisine her noktaya karşılık gelen özeğeri, birim ölçünün kuramsal stanart sapması ( σ ) cm alınarak, AH (j) = σ λ(j).6 = λ( j) λ j =.36 bulunur. Ağaki nokta sayısı (p) ve ağırlık matrisinin izi olmak üzere, 3p (iz(q )) j = ( λ i ) j, j. ölçü planına ilişkin koorinat bilinmeyenlerinin ters 3p ( λ i ) j.36**3 λ ). 88 i j koşulu sağlanığına A-optimal ağa ulaşılığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu uruma uygulama ağına ilişkin ablo 4 en alınan amaç fonksiyonu ( 3p 37
3p ( λ i ) 5 =3.34 ; ( λ i ) 6 =.858 3p eğerlerinen görülüğü gibi A-optimal ağa altıncı ölçü planı ile ulaşılığına karar verilmiştir (Şekil 5). Şekil 5. A-Optimal Ağ E-optimal ağa, A Hmax(j) A σ λ.8 cm Hmax(j) = max(j), j. ölçü planınaki en büyük Helmert nokta hata elipsoii yarı eksenini göstermek üzere, koşulu sağlanığına ulaşılığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu uruma σ = cm alınarak, λ.64 max(j) şekline belirlenen sınır eğer sağlanmalıır. Bu uruma uygulama ağına ilişkin ablo 4 en alınan amaç fonksiyonu λ max(7) =.64 eğerinen görülüğü gibi E-optimal ağa yeinci ölçü planı ile ulaşılığına karar verilmiştir (Şekil 6). Şekil 6. E-Optimal Ağ 38
Sonuçlar Jeoezik ağların kullanım amaçlarına uygun olarak tesisi, tasarımı aşamasına ağın optimizasyonu için seçilen amaç fonksiyonunun oğru olarak belirlenmesine bağlıır. Deformasyon ağlarına farklı periyotlara yapılan ölçülerle, noktaların konumlarınaki eğişimin gerçeğe en yakın tespit eilebilmesi, ağın nokta konum hatalarının minimum olmasını ve noktaların birbirine göre hareketlerinin oğru yorumlanabilmesi, ağın homojen ve izotrop yapıa olmasını gerektirir. Uygulamaa, amaç fonksiyonları olarak eformasyon ağlarınan beklenen uyarlık isteklerini sağlayan tam izotrop yapıa aylor-karman ölçüt matrisi ve A- ve E-optimal ağ skaler amaç fonksiyonları seçilmiştir. Ölçüt matrisi ile ölçü planı optimizasyonuna, ölçüt matrisinin inversine irekt yaklaşım çözüm algortiması ile en uygun ağ geometrisi ve ölçü ağırlıkları belirlenmiştir. Skaler amaç fonksiyonları ile ölçü planı optimizasyonuna, amaç fonksiyonları için belirlenen sınır eğer koşulları sağlanığına optimal ölçü planına ulaşılığına karar verilmiştir. Ölçüt matrislerinin, ağaki tüm noktalara ilişkin uyarlık beklentilerini karşılaması yönü ile skaler amaç fonksiyonlarınan üstün oluğu görülmüştür. Ölçüt matrisine uygulanan analitik yöntemin (ölçüt matrisinin inverisne irekt yaklaşım) skaler amaç fonksiyonları ile optimizasyona kullanılan simülasyon yönteminen (ekrarlı En Küçük Kareler) aha zor bir algoritmaya sahip oluğu saptanmıştır. Skaler amaç fonksiyonları kullanılarak yapılan bir optimizasyon işlemine, ölçüt matrisleri ile yapılan optimizasyonan farklı olarak tam optimum ağa ulaşılamaığı belirlenmiştir. Programlama algoritmasının kolaylığı ve bilgisayar estekli yinelemeli çözüme uygunluğu skaler amaç fonksiyonları ile optimizasyonun avantajları olarak belirlenmiştir. eşekkür Mali esteklerinen olayı Karaeniz eknik Üniversitesi Araştırma Fonuna, eserlerinen yararlanığımız aı geçen yazarlara ve eğerli katkılarınan olayı Doç. Dr. Haluk Konak a teşekkür eeriz. KAYNAKLAR. AYAN,., 98. Jeoezik Ağların Optimizasyonu, Doçentlik ezi, İ..Ü. İnşaat Fakültesi, İstanbul.. DARE, P., 995. Optimal Design of GPS Networks: Operational Proceures, Ph. hesis, University of East Lonon, School of Surveying, Lonon. 3. EVEN-ZUR, G.,. GPS vector configuration esign for monitoring eformation network in the north of Israel, he th FIG International Symposium on Deformation Measurements, Orange, California, USA, pp. 54-63. 4. GERASIMENKO, M. D., 997. First orer esign of the eformation networks with the minimal number of geoetic points an their optimal allocation, Far Eastern Mathematical Reports, 4, pp. 86-94. 5. GRAFAREND, E. W., 975. Secon Orer Design of Geoetic Nets, ZFV,, 5-68. 6. GRAFAREND, E. W. an SANSO, F., 985. Optimization an esign of geoetic networks, Springer Verlag, Berlin, Heielberg, Newyork, okyo, pp. 585-588. 7. ILLNER, M., 986. Anlage un Optimierung von Verichtungs-netzen, DGK Reihe C, 37, München. 8. KINIK, I., 987. Jeoezik Ağların Ölçüt Matrisleriyle İkinci Dereceen Optimizasyonu, Harita Dergisi, 99, 3-49. 9. KONAK, H., 994. Yüzey ağlarının optimizasyonu, Doktora ezi, K..Ü., Fen Bilimleri Enstitüsü, rabzon, pp. 54-55.. KUANG, S., 996. Geoetic network analysis an optimal esign, Ann Arbor Press, Inc., ISBN -5754-44-.. ÖZŞAMLI, C., 994. Kontrol Ağlarının Ölçüt Matrisleri İle Ağırlık ve Ölçü Planı Optimizasyonu, Doktora ezi, İ..Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.. ÖZÜRK, E. ve ŞERBEÇİ, M., 99. Dengeleme Hesabı, Cilt III, K..Ü. Basımevi, rabzon, 54-53. 3. SCHAFFRIN, B., 985. Aspects of network esign, optimization an esign of geoetic networks, Grafaren an Sanso, es. Springer Verlag, Berlin, pp. 548-597. 4. SEEMKOOEI, A. A.,. Strategy for esigning geoetic network with high reliability an geometrical strength, Journal of Surveying Engineering, 7, No.3, 4-7. 5. WOLF, P. R. an GHILANI, C. D., 997. Ajustment computation: statistics an least squares in surveying an GIS, John Wiley an Sons, Inc., Newyork, Chichester, Brisbane, oronto, Singapore, Weinheim, pp. 35-5. 39