9. Sınıf MTMTİK ÖZT ÇÖZÜMLRİ Sevgili Öğrenciler, u özet kitap, okul müfredatına uygun olarak hazırlanmıştır. Kitaptaki konular, ders kitabınızla uyumlu olarak sıralanmış ve açıklanmıştır. Özet kitabımızın hazırlanış amacı, sizleri yoğun ve boğucu ayrıntılarla dolu yardımcı kaynaklardan kurtarmaktır. İhtiyacınız olan her bilgiyi öz ve anlaşılır olarak kitabımızda bulacaksınız. Uzun konu anlatımları yok, gereksiz bilgi yığınları yok, yorucu ayrıntılar yok. oyurucu, eksiksiz ama yormayan bir kitap bu. Tam ihtiyaç duyduğunuz bir kaynak. Konu anlatımlarında çok önemli noktaları larla belirttik. azı konuları daha anlaşılır görsellere çevirdik. Ünite sonlarında tarama testlerine yer verdik. Kendinizi sınamanız için dört yazılı sınav ve iki deneme sınavı koyduk. yrıca üniversite giriş sınavlarına hazırlanmanız amacıyla, konu anlatımlarının içine sık sık çözümlü YGS-LYS soruları yerleştirdik. Kitaptaki tüm yazılı ve test-deneme sorularının ayrıntılı çözümleri da yer almaktadır. erslerinizde ve tüm sınavlarınızda yararlı olacağını umar, başarılar dileriz. elta Kültür Yayınevi Yazar Özyaşar lyıldırım Yayın Yönetmeni Vedat ydoğan Yayın Koordinatörü Yusuf oğan ağıtım Sorumlusu Metin Keskin Kapak ve üzenleme eltakitap Y.S. No 79 ISN 978-0-97 askı - ilt ltan Özyurt Matbaacılık Hatay Sokak 7/ Kızılay / NKR T 90 7 7 F 90 7 7 info@deltakitap.com u kitabın bütün basım, yayın hakları elta Kültür asım Yayın ağıtım Kırtasiye Ltd. Şti'ne aittir. Yayınevinin yazılı izni olmadan tamamı veya bir kısmı mekanik, elektronik, fotokopi ve benzeri yöntemlerle kopya edilemez, çoğaltılamaz, basılamaz, yayımlanamaz ve dağıtılamaz.
. ÖNM. YZILI SINVI (8. SYF). p q 0, r qʹ p 0, q 0 r p, qʹ r 0 pʹ 0, q 0 rʹ. {,,, } {,,, } ( ) ( ) ( ) {, } bulunur. (pʹ r) (rʹ q) (0 0) ( 0) 0 bulunur.. p q, p q ve p q p, q p, q p 0, q p, q 0 p 0, q 0 p, q 0 p 0, q p 0, q Her üç önermeyi sağlayan değer p 0, q dir. pʹ, qʹ 0. s( ) s(ʹ ʹ) ise s(( )ʹ) dir. s() s() s() s( ) s(( )ʹ) s() s() olur. (p qʹ) (q p) (0 0) ( 0) 0 0 bulunur.. (p p) (qʹ q) q (qʹ 0 ise q ) q qʹ ise q 0 0 0 0 dolayısıyla qʹ q q dur.. {a, b, c, d, e} a) {b, c, d, e} kümesinin tüm alt kümelerine a ilave edilirse tane kümede a elemanı bulunur. () b) c bulunmasın dediğimizde {a, b, d, e} dikkate alırız {d, e} kümelerin tüm alt kümelerine ( ) a, b elemanlarını eklersek a, b nin bulunduğu c nin bulunmadığı alt kümelerin sayısını buluruz. () 9. Sınıf Matematik Özet
7., [ʹ ( )]ʹ 9. [( ) ʹ]ʹ [ ( ʹ)]ʹ [ ]ʹ ʹ dilini bilmeyen s() s() dilini bilmeyen s() s() dilini bilmeyen s() s() s() s() s() 0 (s() s() s()) 0. s() 0 s() 0 8. T y t z n çok bir dil bilen z t 8 n az bir dil bilen y z Yalnız bir dil bilenler z y z y z y y Sınıf mevcudu z t y 8 0. ( y, ) (, y ) y y y y y bulunur. elta Kültür Yayınevi
. ÖNM. YZILI SINVI (8. SYF). & bulunur. II. yol ^ h. ^ h 8 8.. y. z < 0. y. y < 0. y. z < 0 z > 0 y y y > 0 z z z > 0 olduğundan y > 0 dır. y > 0 ise < 0 dir.. y. y ( ) y tür. y. y & z z y z 0 y z 7 olur.. olmalıdır. a b a a & b b a b ` j bulunur. 7. I. yol 80 sayfada sayfa yazılmışsa 00 80. 0 0. 0 II. yol 0 80 00 %0 bulunur.. 0, 0, 7 7, 8. Mal Maaş 00 00 00 7 00 7 00.. 0 0 9. 0. 0 0 7 7 7 nflasyondan dolayı Mal Maaş 00 kayıp varsa 00. 00. 0 0 Memurun alım gücü %0 azalır. 9. Sınıf Matematik Özet
. 7 (. 7) 7. 7 7 7 7 bulunur. 9. Kilogramı 0 TL olan 0 kg incir alalım. 0 kg 0. 0 kg kuru incir 00 0. 0 00 TL alınıp 00 TL 0 TL alınan incirin kg'ı TL oluyor. 0 artarsa 00. 0 00. 0 %0 olur...,... 8k k k 00 g 8k k k 00 k 00 k 00 8. k 8. 00 800 g 0. kr. sayısı olsun 0 kr. ların sayısı 80 tir.. ( 80 ) 0 00 0 0 0 0 elta Kültür Yayınevi
. ÖNM. YZILI SINVI (7. SYF). >.. 7 bulunur.. nin en küçük olması için alalım... 7 7 p ^7 7h^7 7h p. 08 p 7... p. 7 p. ^7 h p. 7 p 77..! Z p olması için p, 7, 7 olmalıdır. 7 7 9 bulunur.. 7 7 sayısının 9 ile bölümünden kalan 'tir. 908 9 0 8 sayısının 9 ile bölümünden kalan 'tir. 9. k (k, k Z) 9. k.... ( ). Her deneme sınavı arasında gün var.. denemeyi çözüyor.. deneme için. 9 gün geçmelidir. 9 (mod 7) uma umartesi Pazar Pazartesi Salı 0 ( ) (0) ^9 h bulunur.. 89 y 9 bölme işlemine göre > 9 olmalıdır. 89. y 9. y 80 80 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ise 80 90 80.. ( ) ( ) ( ).. 8,,,,,, 9 olamaz. 8 7 tane değeri vardır.. k G k F G ve F üçgenlerinde temel orantı teoremine göre k k br. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet
7. 0 θ β θ F 0 ve eşkenar üçgen olduğundan & F & F 9 br bulunur. 9. 0 8 üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. 8 K dir.... (*) K üçgenin iç açıortay bağıntısını yazalım. 0 K dir.... (**) K (*) ve (**) dan K 8 0 br bulunur. 8. F 7 β β 0. a 7 a ir dış açı komşu iki iç açının toplamına eşittir. a b 7 dir. a b 7 80 7 7 80 0 bulunur. 8 ve dik üçgenlerinde pisagor bağıntısını yazalım. ^ 7h a 8 / 7 a a 8 a 7 br bulunur. elta Kültür Yayınevi
. ÖNM. YZILI SINVI (7. SYF).. a β a b b 8 H m W mx olur. 90 8 olur. a b 0 &, & olduğundan olur. br..,, 7, 9, 0,, 0 G H Modu: Medyan: y 9 y 9 G ağırlık merkezi olduğundan G br br. 8. H 0 üçgeninde [] dış açıortaydır. ış açıortay bağıntısını yazdığımızda [H] ^ [] çizelim. m^% Hh ve H H br olur. 8 tan bulunur. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet
7. H 0 K 0 k k [H] [] olacak şekilde H [] ve [K] [] olacak şekilde K [] alalım..^ & h ^ & h. k. h. 0 & h tir. k K dik üçgeninde sin h k. bulunur. h 9. 8 a a 90 olur. ^& h. 8 br bulunur. 8. Grafik dikkate alındığında 0 0 0 0 Gelir 0 0 0 80 Gider 70 80 0 90 Gelir 0.000 lira Gider 70.000 lira 70.000 0.000 0.000 lira zarar 0.,, 7, 0,,, 7 0 7 9 7 ^ 9h ^ 9h ^7 9h ^0 9h ^ 9h ^ 9h ^ h S 9 bulunur. elta Kültür Yayınevi
TRM TSTİ: MNTIK (SYF 9). p, q, r 0 pʹ 0 qʹ 0 rʹ I: pʹ q 0 II: p q 0 Y III: p rʹ IV: p q V: p qʹ 0 0 Y VI: p (q r) ( 0) 0 a, b olur. (a, b) (, ) bulunur.. (p qʹ) r 0 p qʹ 0, r 0 p, qʹ 0, r 0 pʹ 0, q, rʹ I: pʹ r 0 0 II: q r 0 0 III: p q I ve III doğrudur. Yanıt:. farklı önermenin tane doğruluk değeri vardır., 0,, 0,. (p rʹ)ʹ (r q) (p rʹ)ʹ, r q p rʹ 0 q p, rʹ 0 q 0 dır. r p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla:, 0, dir. Yanıt: önermenin yarısı doğru yarısı yanlış olduğunda ilk [..] satır içindedir., 0,,, 8 doğru 8 yanlış olduğundan [9..] satır içindedir., 0, 0, 0, doğru, yanlış olacağından [9..] satır içerisindedir.. 0,, 0, doğru yanlış gideceği için. (q (p r)) (p pʹ) 0 (q (p r)) 0 q (p r) 0 q 0, p r 0 p, r 0 p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla, 0, 0 bulunur. Yanıt: [..] satır içerisindedir., 0,, 0,. satır II. yol Önermelerin doğruluk tablosu yapılarak bulunur. Yanıt:. (p q) (q p) (pʹ q) (qʹ p) (pʹ p) (qʹ q) bulunur. Yanıt: 7. (p (q pʹ)) qʹ (p (qʹ pʹ) qʹ ((qʹ pʹ) p) qʹ (qʹ (pʹ p) qʹ (qʹ ) qʹ qʹ qʹ Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
8. p (q r) önermesinin karşıt tersi (q r)ʹ pʹ qʹ rʹ pʹ Yanıt:. (, < 0)ʹ {, 0} olmalıdır. Yanıt: 9. ) p 0 p ) pʹ p 0 ) p p ) p pʹ ) p p Yanıt:. [( Q, > 0) ( N, 0)]ʹ [( Q, > 0)ʹ ( N, 0)]ʹ ( Q, > 0) ( N, 0)ʹ ( Q, > 0) ( N, 0) bulunur. 0. p: a b a b, p 0 q: ab. a. b, q r: a. b a. b, r 0, rʹ Yanıt: ) p (q r) 0 ( 0) ) p q 0 ) (p q) rʹ (0 ) ) (p r) p (0 0) 0 0 ) (q r) r ( 0) 0 0 0 0 Yanıt:. ( y )ʹ ( y )ʹ ( y ) v ( v y ) ( y )ʹ ( y ) ( y ) ( y ) bulunur. Yanıt:. (p q)ʹ (pʹ Δ qʹ) (p q)ʹ pʹ Δ qʹ olmalıdır. pʹ qʹ pʹ qʹ olayısıyla Δ, olmalıdır. Yanıt:. ), 0 olur. ), < 0 doğrudur.. p: a 0 q: b 0 I. a b 0 ise a 0 ve b 0 olmak zorunda değildir. II. a. b 0 ise a 0 ve b 0 olmak zorunda değildir. III. a b 0 ise a 0 ve b 0 dır. Yanıt: 0 ), < 0 olmak zorunda değildir. ), < 0 mümkün değildir. ), < 0 mümkün değildir. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
TRM TSTİ: KÜMLR (SYF ). {,, {, }, } i) {, } doğrudur. ii), kümesinde bir sembol eleman gibi gösterildiğinden doğrudur. dır. iii) olduğundan doğrudur. iv) {, } doğrudur. (alt küme) v) {}, {} olacağından yanlıştır. Yanıt:. s( ). s( ). s( ). olsun. s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) alınırsa s( ) olur.. s() n olsun. n n. n n n n olur.. s() 8, s( ʹ) ve s( ) s(ʹ)? s( ʹ) s( ) tür. s() s( ) s( ) s(ʹ) 8 s(ʹ) Yanıt: s(ʹ) 8 bulunur. Yanıt:. {a, b} {a, b, c, d, e, f} yı kapsayan nin alt kümelerinin sayısı {c, d, e, f} kümesinin alt kümelerine a, b elemanını eklersek nin tane alt kümesi yı kapsar. Yanıt:. [(ʹ ) ] [ʹ ʹ) ] [(ʹ ) (ʹ )] [(ʹ ) ] (ʹ ) (ʹ ) ( ) ( ) bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
7. {,,,,, } kümesinde hiç asal sayının bulunmadığı küme {,, } ve alt küme sayısı 8 dir. toplam alt küme sayısından 8 en az bir asal sayının olduğu alt küme sayısı dır. 9. ( y, y) (, ) y y ( y) ( y). () y 0 y 0 Yanıt: 8. s( ʹ) ve s() s( ) 0. M y z G Matematikten geçenlerin kümesi M, Geometriden geçenlerin kümesi G olsun. t s() 8 en çok olabilir s() s(). s() 8. 0 Yanıt: y z t Matematikten kalan z t Geometriden kalan t Her iki dersten geçen y 0 Yalnız bir dersten geçen z y z t / z t / z t / t z 7 bulunur. elta Kültür Yayınevi
. İki dil konuşanların sayısı olsun. n az iki dil konuşan ise bir dil konuşanlar kişidir. n fazla iki dil konuşanlar 8 ise iki dilden fazla konuşanlar 8 öğrencidir. 8 bulunur.. s() s( ) s( ) s() s( ) s( ) s() s() s( ) s( ) s( ) s( ) olur. 8 7 s( ) s( ) s( ) s( ) s( ) 7 bulunur. Yanıt:.. M G y y z t s( ). s( ) s( ) ise s( ) tir. s( ) y olsun s() s() y (y ) y y olur. s( ) 0 bulunur. Matematikten başarılı olanların kümesi M, geometriden başarılı olanların kümesi G olsun. y z t 8 t y z y z t 8 t 8 t 7 dir. t 7 8 bulunur. Yanıt:. s() s(ʹ). Yerli Turist Yabancı Turist s() s(ʹ) 7 s() s(ʹ) s() s(ʹ) 8 rkek y Kadın y s() s() 8 s() 9 bulunur. Yanıt: y 70 y 0 y 8 7 7y y 8 olur. Toplam kişi sayısı y ( y). 8 0 bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
TRM TSTİ: NKLM V ŞİTSİZLİKLR (SYF ). a. a denklemin bir kökü ise denklemi sağlar. a. a a a ^h ^h. a a a 0 a bulunur. Yanıt: bulunur.. ( ) [ ( )] [ ] 0 0 0 0. veya tür. 7 ( ) (7) 8 bulunur. Yanıt:. < < 9 < 9 <,, alabileceği tam sayı değeri vardır. Yanıt:. < < veya < < 0 < < 0 < Ç [, 0) (, ] Yanıt: elta Kültür Yayınevi
7. ( ) v denklemi sağlamıyor. olayısıyla denklemi sağlayan sadece tür. Yanıt: 0. y y y y y y 0 0 y 0 y y y 0 bulunur. Yanıt: 8.. y, 0 0 y y, y 0 y 0 ( 0). y. y y y y y y y olur.. v ( ) denklemi sağlamaz. Yanıt: olayısıyla denklemin kökü yoktur. Yanıt: 9. y y & y y y y & y y / y / y 8 & olur. 8 Yanıt:. oğrunun denklemi y y şeklindedir. O(0, 0) denklemi sağlamadığından taralı bölgeyi dikkate aldığımızda y olmalıdır. 9. Sınıf Matematik Özet
. (a b ) (a b 9)y 0, y R denklem sağlandığından a b 0 ve a b 9 0 olmalıdır. a b a b 9 a a dir. a b 9 b 9 a b 7 bulunur. b 7 olur. Yanıt:. y y y y y y y y y y y y y y y c m & bulunur. y y Yanıt:. y y, O(0, 0) noktasını sağlamayan bölge y dir. y, O(0, 0) noktası sağlamayan bölge y > tür. y y. (a ) (b ) (a b) a b 0 0 0 a, b tür. (. ) ( ) 0 0 bulunur. elta Kültür Yayınevi
TRM TSTİ: ÜSLÜ-KÖKLÜ İFLR V ŞİTSİZLİKLR (. SYF). X X. X X X X.. X X X 8 X. 8 ( ) y tür. ( ) Yanıt: 7 z ( ) < z < y bulunur. Yanıt:.. (. ). ( )... (. ). 0 7. 0 sayısı 8 basamaklıdır.. ( ) 0 ( ) 0 veya ( ) 8 bulunur.. (0, ) 0 dir. ( ) 0, ( ) 0, 0 Yanıt:. < < < < < < < < 8,,, 7 tane tam sayı değeri vardır. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
7. olur. 0. ( ).. 7 bulunur. Yanıt: sayısının karekökü sorulduğundan cevap dir. Yanıt: 8.. 9. olur.. ^ h ^ h ^ h ^ h bulunur. Yanıt: 9. 8 0 ve 8 0 olmalıdır. 8 8,,,, 7, 8 Yanıt:. a b 7 c.. 7 9 c < b < a bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. b ise b? ^ h^ h. b b & b tür. Yanıt:. :.. dir. Yanıt:. ^ h^ h ^ < 0h 0 Ç [0, ) olduğundan eşitsizlik yön değiştirir. Yanıt:. y y 0 ( y) y 0, y ve y tam sayı olduğundan y 0 olmalıdır. y 0 y olur. y 0. y y 7y y y tür. y bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
TRM TSTİ: PROLMLR (. SYF). kovası kovası kovası a b a b a b a b olur. a b / a b b a b a b 7 b kovasındaki su miktarı a b b a b a tir.. V ort. 90. 0 90 0. 90. 0 0 7 km/sa Yanıt: litre Yanıt:. Özyaşar'ın n tane arkadaşı ve kalem sayısı K olsun. K (n ). K. n (n ) n n n. aş. kişi Hürriyet kişi Sırada en az 0 kişi vardır.. kişi Hamiyet kişi Son Yanıt: n n tür. K ( ). kalem vardır.. kg paketten tane 0, kg paketten y tane olsun /. y. 0, / 0. y. 88 8.. 8. bulunur. Yanıt: Yanıt:. I kasada kg, II kasada y kg olsun. Kuruduktan sonra I. kasada kalan incir y kg, II kasada kalan kg olsun. y & 9 y 8 9k, y 8k olsun y 7k 7k k dir. I. Kasa 9. k 9. 8 kg Yanıt: elta Kültür Yayınevi
7. Kolaylık olması bakımından 0 müşteri gelsin. Her müşteri 0 TL'lik alışveriş yapsın. Müşteri sayısı 0 0. 0 00 0. 0 00 gelir.. 8 gelir. Satış 0 0. 0 8 TL 0 00 00 lirada liralık gelir artışı var. Yanıt: 0. Kolaylık olması bakımından mumun uzunluğu 0 cm olsun. 0 cm saatte yanarsa saatte 8 cm yanar. 0 cm 8 saatte yanarsa saatte cm yanar. 8 saatte yanan mumun boyu daima uzun olur. u koşul saat sonra gerçekleşsin. 0. (0. 8) 0 80 0 0 saat Yanıt: 8. treni 80 00 0. t t 9 sn tren 9 sn çıkar 9 sn trenin aldığı yol 9. m treninin boyu 0 00 m tünel dolayısıyla treni çıktığında nin çıkmasına 0 metre kalır. Yanıt:. I. sınav 7 II. sınav 7 7. 0 0 00 III. sınav olsun 7 0 78 99 olur. 9. 0. 0 litre şeker var. 00 0. 0 litre şeker var. 00 0 0 0 00 0 00 0 0 Son karışımın şeker oranı %0 dir. Yanıt:. 8 kalıp yaş sabun, 0 kalıp kuru sabun kg kalıp yaş sabun gr kalıp kuru sabun 00 gr Sabun %0 fire veriyor. kg kuru sabun, kg yaş sabundan oluyor.,. 8 0 TL olur. 0 TL aldığı sabunu TL satıyor. 0 lirada lira kâr varsa 00 0 olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
. smer 9ab veya 0ab doğmuş olsun. 0 0ab ( 0 a b) 0a b 0 a b a b a 0, b olabilir. 0 00 olabilir. 0 9ab ( 9 a b) 0 (900 ab) 0 a b 0a b 9 a b a b a b smer'in doğduğu yıl 9 veya 9 dir.. defter 8 kitap 8 defter kitap kitap defter kitap defter kitap yerine. defter konabilir. Yanıt: 0 9 89 0 9 7.. z k olur. y 8.. 9 y y bulunur. Yanıt:. Çarkların devirleri ile diş sayıları ters orantılıdır.. çarkta tane,. çarkta y tane,. çarkta z tane diş olsun. y z k olur. k, y k, z k tür. k k k 0 ^h ^h ^h k 0 k 0. çarktaki diş sayısı k 0 olur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
TRM TSTİ: ÖLÜNİLM (SYF 9). n k olduğundan n > olur. n. k 0 n. k (k Z ) 0. 0 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ()() 8 tanedir.,,,, 8000,,, 8 0 0 0 78 bulunur.. y y Yanıt:. sayısı, ve ile tam bölünürse 0 olursa sayılar ile bölünür. 8 u sayılardan ile tam bölünebilmeleri için rakamları toplamı katı olan sayılar, 8'dır., ile tam bölünür. 8, 8 ile tam bölünür. in alabileceği değerlerin toplamı 8 0 bulunur. y y olur. ` j. c m y y ` j. c m y. y.. y bulunur. y y y olur.. 7yz 0k z 7yz 0k 0 z olduğundan 7z veya 78z'dir. u sayılar ile tam bölünebiliyorsa 7z 78z 0 8 olur. 9, y 8, olduğunda toplam en çok olur. y z 9 8 bulunur. Yanıt:. a a Z. a. b b, a olur. (a ) 0a 0. b b b b, olmalıdır. 0a 8 (a ) 8. b 8 (b Z ) sayısının ile bölümünden kalan 8 dir. Yanıt: b için a asal sayı değil b için a a b 8 bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet
7. 7 ) 8 9. a b 9 c 8. 7 olduğundan! N ) sayısının birler basamağındaki rakam olduğu için! N ) 9 9 7. a. b 9. c KOK(,, 9). üç basamaklı. 77 iki basamaklı 77 90 bulunur. Yanıt:! N 9 9. olduğundan ) 7 7 () (7).k ) olduğundan! Ndir. 7 7 ve sayısı çift sayı olduğundan! N dir.. 8 0. ÖZYŞRÖZYŞR... ÖZYŞR 7 harfli bir kelime olduğundan 07 nin 7 ile bölümünden kalana bakmalıyız. 07 7 88 7 Kalan olduğundan aranan harf Ö dür. Yanıt: 8. ab. k 9 sayısının ile bölümünden kalan dir. a ab a7 sayısının 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, a ve a7 sayılarının 9 ile bölümünden kalan tür. a 9k, a 7 9k 8 a ların toplamı 8 olur. Yanıt:. yz sayısının 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, y z 9. k (k Z) yz y z 9k 7 9(k ) Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. rdışık doğal sayı a ve a olsun. KOK(a, a ) a(a ) O(a, a ) a(a ) 9 a(a ) 90 a(a ) 90 a 9 a a 9 0 9 Yanıt:. u sayılar, olsun iki basamaklı sayı olması için ile arasındaki doğal sayılar olmalıdır. s() 0 Yanıt:. Ressam 8 günde tamamlayıp gün tatil yaptığına göre, resmin bitmesi 0 gün resim 0 gün. resim 8 gün toplam 8 gün ressam resim ile meşgul oluyor. ir hafta 7 gün olduğundan 8 7 Pazartesi Salı Çarşamba 0.. nöbetini tutan hemşire. nöbeti için nöbet tutmuştur.. 00 geriye doğru gitmemiz gerekir. Pazar Pazartesi Salı 0 00 7. KOK(,, ) I II III IV V VI. geliş için. 0 gün geçmelidir. Yanıt: 0 7 8 Salı Çarşamba Perşembe uma umartesi 0 Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
TRM TSTİ: ÜÇGN ÇILR V YRIMI LMNLR (. SYF). 0. 0 0 0 F ir köşeye ait bir iç açıortay ile dış açıortayın arasındaki açının ölçüsü 90 olduğundan m^ % h m^ % h a olsun m^% h a 0 olduğundan m^% h a 0 dir. a 0 a 0 bulunur. m ^% h 90 dir. 0 90 7 a a Yanıt: a 0 bulunur. Yanıt:.. a 0 a a G 0 a 0 0 0 0 m ^% h 0 0 olduğundan m ^% h 0 G ağırlık merkezi olduğundan G. G olduğundan [G] ^ [G] dir. 90 0 0 0 bulunur. Yanıt: ise m^ % h m^ % h 7 dir. 0 7 bulunur. elta Kültür Yayınevi
. 7. 0 0 0 0 b b 8 8 0 0 0 a b üçgeninde b > a üçgeninde b > c 0 0 [F] [F] {F} olacak şekilde F üçgenini oluşturalım &, F & olup a > c dir. b > a > c bulunur. Yanıt: c a F I İki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesiştiği için [] dış açıortaydır. m ^% h dir. 9 80 0 0 bulunur. Yanıt:. 8. k G k [] çizdiğimizde ikizkenar üçgen olur. br üçgeninde üçgen eşitsizliğini yazalım < < < < G ağırlık merkezi ise, G G dir. üçgeninin iç açıortay bağıntısı dikkate alınırsa k br bulunur. k alabileceği en küçük tam sayı değeri dır. 9. Sınıf Matematik Özet
9. 8 8. a k H k 8 m ^% h a olacak şekilde ] çizelim. & ikizkenar üçgen olur. 8 br ikizkenar üçgen [H] ^ [] çizdiğimizde H H dir. H pisagor bağıntısını yazalım. / H k 8 a b b L a L & üçgenin iç açıların toplamı a 8 80 a a &, L & olduğundan H (k 8) k m^ % h m^ % h a dır. a a k br dir. bulunur. k 8 Yanıt: 0 br bulunur. Yanıt: 0.. 7 8 H 8 7 8 7 F 9 [H] ^ [] olacak şekilde H çizelim. ikizkenar üçgen H H 8 br dik üçgeninde pisagor teoremi uygulayalım. 8 7 br H &, &, H & [] // [] olduğundan mf ^% h a olur. & & 9 9 8 olduğundan 7 br, 7 br br olur. Ç^ & h 7 7 0 br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. K 0 &, & olduğundan m^ % h m^ % h a olsun. 0 a a 0 bulunur. Yanıt:. 8 N üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. N N 8 N... (*) N üçgeninde iç açıortay bağıntısını yazalım. N N N... (**) N (*) ve (**) dikkate alalım 9 br bulunur. Yanıt:.. 9 0 & & olduğundan β K L [K] [K {K} olacak şekilde K noktasını aldığımız da K ikizkenar üçgen olur. K 0 br olur. [L] // [K] olduğunda L orta tabandır. 0 9 br bulunur. 0. 8 br bulunur. Yanıt: Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
TRM TSTİ: NZRLİK LN TRİGONOMTRİ (7. SYF).. θ F & & β β θ F 9 θ 0 H [H] ^ [] olacak şekilde H [] alalım. mh ^% h ve H H br olur. H & dik üçgeninde 0 0 90 dikkate aldığımızda. F 9 F br bulunur. Yanıt: br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
.. y H H dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım H H br dik üçgenin öklid bağıntısını yazalım H. H 9 mh ^ h m^h h H H br olacak şekilde [] alalım. mh ^ % h m^ % h a olur. br [] açıortaydır. H dik üçgeninde ` j y y 9. ` j 9 y. y 0 y 0 br br bulunur. H & H k k H dik üçgeni dikkate aldığımızda H k olur. k 9 k br dir.. k. br bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet
. β β β 7. β θ 0 β dörtgeninde iç açılarının toplamı a b 90 olduğundan a 0 b b a 0 br olur. a b 0 ^ & h. br bulunur. Yanıt: a b θ 80 0 θ 80 θ 0 ^& h... sin0... br bulunur. Yanıt:. k S k S 8. S T T 8. ^& h S S br ^& h S br Yanıt: ^ & h ^ & h. 8 br bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
9.. S k S k & & k k sin dik üçgen oluşturarak yerine yazalım. tan cot olur. Yanıt: ^ & h ` ^ & j h olur. 9 ^ & h S ise ^ & h 9 S dir. () 9S S S br dir. () 9. 7 br bulunur. Yanıt: 0. 0 F H. cos 0 0 H [H] ^ [] olsun H F H bulunur. Yanıt: 8 br H dik üçgenini dikkate aldığımızda br olur. ^ & h 8. br olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
. 0 < < 90 ve tan 0 sin cos 0 0 0 0 0 dik üçgenini dikkate alırsak. F y K L H β G a 90 tana cot b y 90 cotb tany tana cotb cot tany 0 bulunur. olur. Yanıt:. cos 0 sin 0 cot 0 cos 0 cos 0. bulunur. N a 90 N br tan Yanıt: elta Kültür Yayınevi
TRM TSTİ: VRİ (7. SYF).,, 8, 8, 0,, 8, ritmetik ortalama: 8 8 0 8 8 8 8 Medyan (ortanca) m 8 0 9. Nesip'in ağırlıklı puan ortalaması ise 78.. 70 0.. 80 7.. 70.. 0 0 0 0 88 0 0 0 80 70 bulunur. Yanıt: mod 8 m M 9 8 88 bulunur.. 0,,,,, 7, 9, Modu (tepe değeri) çıklığı 0 tir. 8 bulunur. Yanıt:., 7, 0, ile öyle bir yere yazmalıyız ki en büyük değer ile en küçük değerin farkı olsun: olur., 7, 0,,, 7 ritmetik ortalama 7 0 7 90 bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
. sayının standart sapması ise a, a,..., a elemanları olsun. Yeni sayılar: a, a,..., a a a... a a a... a ^a h ^a h... ^a h Yeni sayının standart sapması S dir. ^ a h ^ a h... ^ a h 98^a h ^a h... ^a h. bulunur. Yanıt: 7.,,,, ritmetik ortalama S ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h 0 çıklığı. ritmetik ortalama. bulunur.. Tanımdan Yanıt: 8. airesel grafiğe göre, sözel öğrenciler 90 dilim ise, dil öğrencileri dilimdir. 0 90 0 0 0 dilime denk gelir. say SÖZ il 0 0 90 eşitliği ile çarpılırsa say SÖZ il 8 7 say: : SÖZ : İL 8 : 7 : : eşitliği vardır. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
9. y z k olsun k, y k y z 87 k k k ^h ^h ^h k k k 9.k. 87 ve z k olur. 87 87 k k 7. 9 7 bulunur. Yanıt:. Standart sapma sıfır ise bütün sayılar birbirine eşittir. a a b c a a a 8 a olur. b b 7 c c 9 a b c 8 7 9 bulunur. Yanıt: 0. Fizik dersini alan öğrenci sayısı : 0 Geometri dersini alan öğrenci sayısı : 0 Matematik dersini alan öğrenci sayısı : 90. Ortanca, aritmetik ortalama ve standart sapma bu veri grubuna ait olmayabilir. Yanıt: Kimya dersini alan öğrenci sayısı : 0 iyoloji dersini alan öğrenci sayısı : 70 0 0 90 0 70 00 00 öğrencide 90 öğrenci matematik dersini alıyorsa 00 öğrencide. 00 00. 90 0 Yüzde %0 bulunur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
.,,, a, b, 7 tepe değeri olduğuna göre a b olur. a b a b a b 9 bulunur.. Grubun genişliği tir. olayısıyla şıkkı yanlıştır. 8 yaş arasında 0 öğrenci 9 yaş arasında 90 öğrenci 8 yaş arasında 0 öğrenci 9 yaş arasında 0 öğrenci doğru ) arasında en fazla 0 90 0 ) 90 70 80 doğru 0, %0 doğru 00 ) çıklık 9 doğru Yanıt:. ir veri grubunda en büyük ve en küçük değerler verildiğinde açıklık hesaplanabilir.. S ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h 0 0 bulunur. elta Kültür Yayınevi
. ÖNM SONU NM SINVI (SYF 9). p, q' ve r olmak üzere, p' 0 q 0 r' 0 I. p' v q 0 v 0 0 II. p v r v 0 III. q r 0 IV. q' r V. q r' 0 0. (p q)' v (p q) (p' v q)' v (p q) ((p')' q') v (p q) (p q') v (p q) p (q' v q) p p bulunur. tanesi doğrudur. Yanıt: Yanıt:. p (p q')'. I: p v p' p (p' v q')' p' v ((p')' (q')') p' v (p q) (p' v p) (p' v q) (p' v q) II: p p' 0 III: v p IV: p p' 0 V: 0 p' I, III ve V doğru p' v q bulunur. Yanıt: Yanıt:. (p q') v r 0 p q' 0, r 0 p, q' 0 r' p' 0, q I: p' r 0 0 II: p q' 0 III: p q I, II ve III doğrudur.. (, ) v (, < ) (, )' (, < ) önermesinin karşıt tersi (, < )' ((, )')' ((, < )')' v (, ) (, < ) v (, ) Yanıt: Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
7. {,,,, } {,,, 7} {,, } {, 7} S( ) S( ) bulunur. 0. n n n ( ) n n n n n n n olur. Yanıt: 8. ( ) ( ) 70. 0. 00 8. ( ʹ) ( ) 0 00 (ʹ ) M G 8 0 Yanıt: S(M G) 0 bulunur. Yanıt: 9. s ^ h s^ h s ^ h k s( ) k s( ) k s( ) k s( ) s( ) s( ) s( ) 8 k k k 8 9k k s( Δ ) s( ) s( ) k k. 0 bulunur.. s(), s(), s( ) s( ( )) s(). s( ). s( ) s( ) 7 s( ) s() s() s( ) 7 s() s() tür. s( ) s(). s(). bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. : { Z : } 0 {0,, } s() tür. s( ( )) s(). s( ). s( ) s( ) 7 s( ) s( ) s() 7 s(). veya lerin çarpımı ( ). olur. Yanıt: s() bulunur. Yanıt:. ^ h ^ h ^ h ^ h ^ h Yanıt: 7. y < < y y < 0 y ( y) ( ) y y bulunur. Yanıt:. < < < < 0 y y < < 0 < < 0 < < < y < 0 bulunur. Yanıt: 8. (). (0) ( ). (. 0). 8. 0... 0. (. ). 0. 0. 0. 0 0, basamaklı bir doğal sayıdır. 9. Sınıf Matematik Özet
9. 0 0. ^ h ^ h 0^ h ^ h 0 0 bulunur.. i) ab ab a b tir. ii) 9 a b 7 a b i ve ii den a b dür. a b a b a 8 a. b b b a. b. bulunur. Yanıt: 0. Vedat: v, Yusuf: y, Metin: m lira alsın. v y 0.000 v m.000 y m / v m 0.000 v m.000 0 m.000 m.000, y 0.000, v 0.000 v y m 0.000 0.000.000. < 0 I. < 0 II. ( ) > 0 III. ( ) > 0 Yalnız I ( > 0 pozitif sayının ( ). kuvveti pozitiftir. Yanıt:.000 TL Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. Son m kurbağa çıkacağı için m den çıkmasını hesaplayalım. m yukarı, m aşağı m harekette m yukarı çıkıyor. m.. m hareket ediyor. Son m çıkınca kurbağa kuyudan çıkıyor. m m 7 m olur. Yanıt:. kg kayısı alsın.. 0, TL 00 Kâr kg 000 gr,. 0,7 kg 700 gr bulunur. Yanıt:. tane ürün olsun. a liraya satılsın 0.. 00 f a. a. 0 a p. y a 00 f 00.. y. a 7a y. 7a a.y 9a 0 y 9 a y 0 a p. abanın yaşı 7, yıl sonraki yaşı 7 dir. Üç kardeşin yaşları toplamı yıl sonra olur. 7 ( ) 7 Yanıt: a a a a liradan a artıyor 00 0 Yüzde 0 kâr ile satmalıdır. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
7. 0 9. Malın maliyeti 00 olsun. hızı: V hızı: V ve hareket eden araçlar t saat sonra noktasında karşılaşsınlar. i) ii) V. t V & 0 V. t 0 V 0. V V & 0 V. V i ve ii den 0 0 (0 ) 0 0 km %9 kârlı fiyatı 9 9 lira % indirimli fiyattır. 9 %8 %00 0 indirimden önceki satış fiyatıdır. %0 kâr olur. Yanıt:. V 0. V V 80 km/saat Yanıt: 8. rkek öğrenci sayısı Kız öğrenci sayısı y olsun y k k y k k tane kız öğrenci erkek öğrenci ile oturuyor. Kalan k. k y 7. k 7. 0. Trenlerin uzunlukları m olsun. I Hızları toplamı 7 90 km/sa 0 00 V. 7 m/sn 00 8 7. 7 metre II Yanıt: elta Kültür Yayınevi
. ÖNM SONU NM SINVI (SYF 77). y y y y. i) < y ve ii) < y y < 9 i ve ii'den < y < 9 olur 0 7 7 y,,, 7, 8 y( y) y için. 8 m n m n ve m n olacak şekilde m, n asal sayısı yoktur. y için. 7 8 y için. 9 y 7 için. 7 8 y 8 için 8. 9 9 7, 8, 9 olduğundan farklı değer alır. Yanıt: 0 7 7 Yanıt:. n N n n n < olacağından n'nin alabileceği en büyük değer 'tür.. n n.. Z KOK(, ) O(, ) olduğundan, ve tam katları ile 'ü tam bölen sayılar olmalıdır.,, olursa eşitlik sağlanır. bulunur. 9 7 bulunur. 9. Sınıf Matematik Özet
.! Z ve < < sağlayan sayılarını bulalım. 8. LYILIRIMLYILIRIM... LYILIRIM 0 harfli bir kelime olduğuna göre, 0 0 ^ h ^ h^ h. 8... 7. 7.. 7.! Z olması için 7, 8,,,, 8 olmalıdır. olur. L Y I L olduğundan 0 harf dir. Yanıt: 'lerin sayısı tanedir. Yanıt: 9. a. y sayısının ile bölümünden kalan ise veya 8 olmalıdır. 80 L u sayıların 9 ile bölümünden kalan olduğuna göre, 9k 8 (k Z) 8 9k olur. (k Z) lerin toplamı 8 olur. Yanıt: a 80 a a 80 80 80 80 Yanıt: 7. a k k, k Z b k a b (k k ) (k k ) nin 8 ile bölümünden kalan 0 veya tür. olayısıyla a b nin 8 ile bölümünden kalan 0 veya 9 8. kalan dir. bulunur. Yanıt: 0. 70 ir dış açının ölçüsü iki iç açının ölçüsü toplamına eşit olduğundan m^wh& m^wh 70 80 bulunur. elta Kültür Yayınevi
.. β β N ve ikizkenar üçgende gerekli açılar yerine yazılırsa a 0 a olur. a a 80. 80 80 0 0 bulunur. Yanıt: Verilen açılar yerine yazıldığında [] dış açıortay olur. ış açıortay bağıntısı yazılırsa 8 8 8 br olur. Yanıt:. 0 90 m ^% h> 90. F k G k L k 0 > 00 > > < 8... I 0 < < 0 < <... II I ve II den < < 8 olur alabileceği tam sayılar,, 7 olup tanedir. Yanıt: G üçgeninde [L] orta tabandır. G L. br G br ise G br br olduğundan br dir. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
. 7. dik üçgen br dik üçgen 00 F [F] // [] olduğundan mf ^% h a dır. F olduğundan mf ^% h 90 dir. 0 br & dik üçgeninde öklid bağıntısı yazılırsa Yanıt:.. 8 br bulunur. Yanıt:. K β K diklik merkezi ise [] ^ [] ve [] ^ [] olur. [] [] ve br ise br dir. & & 0 br elta Kültür Yayınevi
8. 9. & & β β H [H] ^ [H] olacak şekil H noktası alalım. &, H & olduğundan H br H br olduğundan H H 0 br br H dik üçgeninde pisagor bağıntısını yazalım. 0 br 0 8 br Ç() 0 8 0 br Yanıt: br olur. Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
0.. 0 h 7 L 0 0 ir kenarı a br olan eşkenar üçgenin yüksekliği a a a br ^ & h a K F br Yanıt: H H ve H dik üçgeninde pisagor teoremini yazalım. h 00 /h 00 h ( ) 89 h 89 89 h 00 h 00 h 8 br ^ h. 9 () 8. 8 br. 0 S. H a 0 K a b 0 a S S ^ & h ^ & h 9 ^ & h 0 ^ & h ^ & h S ^h S 9 [H] ^ [] ve [K] ^ [] olacak şekilde sırasıyla H [] ve K [] alalım. ^& h. ^ & h a.. b. b a sin b. a bulunur. 8 bulunur. Yanıt: elta Kültür Yayınevi
.. Sayali : 0 0 Menzura : 0 Zübeyir : 80 k 0 k Mehmet : soru çözmüş olsun. 0 0 80 7 sin X sinw k k 0 00 0 bulunur. Yanıt: sin X sin.. k k bulunur. Yanıt:. 0 < < 90 7. 8,,,, 8, 9, 0 veya 8 olmalıdır. 8 bulunur. Yanıt: cos tan Yanıt: 9. Sınıf Matematik Özet
8. Grubun yaşlarının toplamı T ve gruptaki kişi sayısı n ve n T a olsun T a T na n a n T 0 a / T 0 na n a n n n n 7 kişi Yanıt: 0. Sayı dizisini n, n, n,..., n 8,..., n şeklinde düşünelim medyanı n 8 olur. n için medyan 9 olur. n 8 için medyan 99 olur. 9 medyan 99 arasındaki tam sayılar olur. u sayıların sayısı 99 9 8 dir. 9. 9, 0,,,, 9, 9, 0,, 0 ) Medyan 9 dur. oğrudur ) Modu 9 dur. oğrudur. ) ritmetik ortalama 9 0 9 9 9 0 0 87 7 olduğundan doğrudur. ) çıklığı: 0 9 doğrudur. ) Standart sapma ^7 9h ^7 0h ^7 h ^7 h ^7 h S ^7 9h ^7 9h ^7 9h ^7 0h ^7 h ^7 0h 0 9 9 9 0 8 0 8,,8 yanlıştır. Yanıt: elta Kültür Yayınevi