Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ KNU ÖZETİ u başık atına, ünitenin en can aıcı bigiei, kazanım sıasına göe en at başıkaa ayıaak hap bigi niteiğine konu özeti oaak sunumuştu. 1. ÖLÜM: ÖKLİD PSTULTLRI LIŞTIRMLR u başık atına he böüm kazanımaa ayımış, kazanıma tek tek çözümü teme aıştımaa ve soua ie taanmıştı. Özeike bu kısmın sınıf içine öğenciee işenmesi öngöümüştü. 1. ÖLÜM: ÖKLİD PSTULTLRI UYGULMLI SRULR u başıka atına uyguamaa yapaak öğenciye youm, anaiz, sentez yetisinin geiştiimesi heefenmişti. 1. ÖLÜM: ÖKLİD PSTULTLRI Eski Çağ İnsanaı 1 KNU KVRM TESTİ TEST - 1 u başıka ünitee at böümee ayımış, he böümün içeiği kazanım ve at başıka ikkate aınaak teste ouştuumuştu. DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMN- LR VE İSPT İÇİMLERİ ÜNİTE YZILI SRULRI u başık atına esmi ve öze oku yönetmeikeine öngöüen fomata ie ünitenin tamamını kapsayan yazıı souaı konumuştu. u uyguamanın amacı, öğenciyi okuaki yazııaa hazıamak ve öğencinin oku başaısını attımaktı. DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ u başık atına ünitenin genei souaa taanmış, öğencinin bu ünite ie igii sınava hazı buunumuşuğu öçme youna giimişti. u başık, ünitenin finai niteiğinei.
1. ÜNİTE: DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ KNU ÖZETİ. PSTULT 1. ÖLÜM: ÖKLİD PSTULTLRI 5. Postuat: i oğuya ışınaki bi noktaan yanız bi tek paae oğu çiziebii. Doğuuğu ispatsız oaak kabu eien önemeee postuat eni. // 1. Postuat: İki noktaan bi ve yanız bi oğu geçe.. ÖKLİD 2. Postuat: i oğu paçası sınısız bi şekie uzatıabii. 3. Postuat: Mekezi ve yaıçapı veien bi çembe çiziebii. M 4. Postuat: ütün ik açıa eşti. EUKLEIDES (Öki, MÖ yakaşık 300), ntik Yunan'a en ünü matematik ve geometi bigineinen biii. Yaşamına iişkin biinene onun yanızca Mısı'a yaşamış ouğu ve ünyanın en önemi öğenim mekezi oan İskeneiye kentine bi oku kuuğuu. Eğitimini, kapısına "Geometi bimeyene içei giemez." evhası asıı oan Paton'un meşhu akaemisine tamamaıktan sona İskeneiye'e büyük bi matematik okuu kuan Öki, matematike igienen hemen hekesin çağa boyunca gözesi omuştu. Öki'e geene kaa geometi bigisi oukça ieemişti ama bu bigi büyük öçüe bibiiye bağıntısız kuaaan ouşuyou. Öki keninen önceki Taes, Pisago, Paton, istotaes gibi matematikçi ve geometiciein çaışmaaını bi aaya topayaak bunaın aaaınaki bağıntıaı kuu. u bağıntıaa keni geiştiiği yeni kanıt ve bazı önemeee ekeyeek geometiyi ispat ve postuataa ayaı bi izge oaak işei. u yapıt aha sona başka iee e çevii ve 2000 yıı aşkın bi süe geometi öğetimine kuanıı. Düzem geometisi, aitmetik, sayıa kuamı, iasyone sayıa ve katı cisime geometisi Öki'in kitabına ee aığı başıca konua omuştu. Günümüze okuaa okutuan çağaş matematik ve geometi kitapaı haa Öki'in üşünceeine ayaıı, ama bu üşüncee aha eğişik biçimee sunumaktaı. 19. yüzyıa matematik biginei, Öki'in öğetieine ayanmayan yeni bi geometi geiştimeye başaıa. 11
ÖKLİD PSTULTLRI LIŞTIRMLR 1. ÖLÜM ÖKLİD PSTULTLRI ÖKLİD PSTULTLRI Kazanım 1.1.1: Öki in ik beş postuatını beiti. 4. Postuat: ütün ik açıa eşti. Teme ıştıma Öki in ik beş postuatını sıasına göe yazınız. Çözüm 1. Postuat: Fakı iki noktaan bi ve yanız bi oğu geçe. 2. Postuat: i oğu paçası sınısız bi şekie uzatıabii. 5. Postuat: i oğuya ışınaki bi noktaan yanız ve yanız bi tek paae oğu çizii. k // k 3. Postuat: Mekezi ve yaıçapı veien bi çembe çiziebii. 1. i noktaan kaç oğu geçe, buunuz. Çembe yaıçapı Çembe mekezi Sonsuz 15
ÖKLİD PSTULTLRI LIŞTIRMLR 2. i oğua kaç nokta buunuğunu yazınız. 6. Sonsuz I. Şeki II. Şeki 3. I. Doğuuğu ispatsız kabu eien kavamaı. II. İspatanamayan kavamaı. III. Önemei. IV. Tüm biim aaına geçei kavamaı. Postuat kavamı ie igii yukaıaki ifaeeen oğu oanaı buunuz. I, II, III III. Şeki V. Şeki // IV. Şeki 4. Yukaıa veien şekieen hangiei Öki in 2. postuatı ie igiii, buunuz. noktasınan oğusuna kaç tane paae oğu çiziebii, buunuz ve ökiin hangi postuatı ie iişkieniiebii, yazınız. III 7. Paae üç oğu öüncü bi oğu taafınan kesiiğine en faza kaç ik açı ee eii, buunuz. 1, Öki in 5. postuatı 5. D E C 12 F Yukaıa veien futbo sahasına ökiin postuataınan hangisinin moeemesi yoktu? 8. Öki in postuataıya igii çaışmaaı topayıp Öki in paaeik aksiyomunu başka bi öneme kümesiye eğiştimişti. unun sonucuna bugün Öki ışı geometie kuanıan geniş, a ve ik açı hipotezei ie igii biçimee uaşmıştı. Öki Eemanaının Zouğu Üzeine aı esei, Öki ışı geometiee açıan ik kapıı. Yukaıa anatıan biim aamı kimi, yazınız. 2. postuat Öme Hayyam 16
ÖKLİD PSTULTLRI UYGULMLI SRULR 1. şağıaki ifaeee boş bıakıan yeee veieneen uygun oanını yazınız. paae oğu iki yöne 3. şağıaki gösteimein Öki in hangi postuatı ouğunu kaşısınaki boşuğa yazınız. a. yaıçapı ik sonsuz Öme Hayyam a. İki noktaan bi ve yanız bi... geçe. b. i noktaan... oğu geçe. b. c. i oğu paçası... sınısız uzatıabii.. Mekezi ve... biinen bi çembe çiziebii. e. ütün... açıa eşti. f. i oğuya ışınaki bi noktaan yanız bi... oğu çiziebii. g. Öki in 5 postuatı ik efa ubaieiye ünü matematikçi... taafınan soguanmıştı. 2. şağıaki ifaeeen oğu oana için kutucukaa (D), yanış oana için (Y) yazınız. a. İki noktaan sonsuz oğu geçe. c. // b. İspatı yapıabien oğu önemeee postuat eni. c. i oğuya ışınaki bi noktaan yanız ve yanız bi tek paae oğu çiziebii. önemesi bi postuattı.. ütün ik açıa eşti.. e. i oğu paçası sınısız bi şekie uzatıabii. f. Mekezi veien bi çembe çiziebii. e. g. Öki Eemanaının Zouğu Üzeine aı eseiye bi anama Ökit ışı geometiee kapıyı açan ik biim aamı Öme Hayyam ı. h. Öme Hayyam ve Nasuein Tusi, Öki in 5. postuatını yetei gömeyeek soguamaya başayan ik geometiciei. 17
ÖKLİD PSTULTLRI Öki Postuataı KNU KVRM TESTİ TEST - 1 1. Geometie oğuuğu açık oan ve ispata geek uyumaan kabu eien önemeee Postuat eni. 4. şağıaki şekieen hangisi Öki in 4. postuatını ifae ee? Yukaıaki tanıma göe aşağıaki önemeeen hangisi postuattı? ) ) ) Düzeme bi oğunun ışınaki bi noktaan geçen ve bu oğuya paae oan yanız bi oğu çiziebii. ) Yöneş açıaın öçüei eşitti. C) i üçgenin iç açıaının öçüei topamı 180 i. D) Düzeme fakı iki noktaan geçen ve bibiine paae oan yanız iki oğu vaı. E) Paae iki oğuan biine ik oan oğu iğeine e ikti. C) D) 2. şağıaki gösteimeen hangisi Öki postuataına uygun bi moeeme eğii? // ) // ) E) C) 2 D) 3 E) 5. Fakı iki noktaan bi ve yanız bi oğu geçe. cümesi için; 3. şağıakieen hangisi Öki in beş postuatınan bii eğii? ) ütün ik açıa eşti. ) Mekezi ve yaıçapı veien bi çembe çiziebii. C) İki noktaan bi ve yanız bi oğu geçe. D) i oğuya ışınaki bi noktaan yanız ve yanız bi tek paae oğu çizii. E) i oğuya üzeineki bi noktaan yanız bi tek ik oğu çizii. I. i teoemi. II. i postuattı. III. iinci teoemi. IV. iinci postuattı. V. Doğuuğu ispat eieek kabu eii. Yukaıaki ifaeeen hangiei oğuu? ) I ve III ) I, III ve IV C) II ve V D) II, III ve V E) II ve IV 19
DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ ÜNİTE YZILI SRULRI T.C. Lisesi Öğencinin ı / Soyaı: / Öğetim Yıı 10. Sınıf Dönem Geometi Yazıı Souaı No: / Sınıfı: ığı Not: 1. Postuat tanımını yazınız. Öki in postuataınan hehangi üç tanesini yazıp, geometik oaak çizeek ifae einiz. Cevap (Puan ) 2. şağıaki gösteimeen hangieinin Öki postuataına uygun bi moeeme ouğunu kısaca yazınız. Cevap I. II. 3 III. IV. // V. k// k (Puan ) 3. α // C = E Cevap E 15 C D C % m( ECD) = 15 Şekie veienee göe, m( E % ) = a açısının eğeini bumak için, Öki in ik 5 postuatınan hangisinin kuanıması geektiğini yazıp kısaca açıkayınız. (Puan ) 31
DÜZLEM GEMETRİDE TEMEL ELEMNLR VE İSPT İÇİMLERİ ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ 1. I. İspat yapııken kuanıı. II. Doğuuğu sezgise kavamaı. III. İspatanmış kavamaı. Postuat kavamıya igii yukaıaki ifaeeen hangisi veya hangiei oğuu? ) Yanız I ) Yanız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 4. şağıakieen hangiei bi postuat öneğii? I. Fakı iki noktaan bi ve yanız bi oğu geçe. II. He oğu paçası kenisine eşti. III. Üçgenin ış açıaının öçüei topamı 360 i. IV. i ik üçgene, hipotenüse ait kenaotayın uzunuğu, hipotenüsün uzunuğunun yaısına eşitti. ) Yanız II ) II ve III C) I ve II D) I, III ve IV E) II, III ve IV 2. şağıaki şekieen hangisi Öki in 5. postuatını ifae ee? ) ) 5. şağıaki ifaeeen hangisi, iki koonu ispat biçiminin sahip oması geeken bieşeneen bii eğii? C) D) ) ijina teoem, öneme vb. ifaee ) Veien bigiein akış iyagamaı C) İspatta veienein yeni ifaeei D) İspatın bazı böümeini estekeyen sebepe E) İspatı yapıan ifae E) k k // 3. şağıakieen hangisi bi postuat öneğii? ) Üçgenin iç açıaının topamı 180 i. ) Komşu iki ik açı, komşu bütüne açıı. C) Kaem ucunun bıaktığı ize nokta eni. D) He oğu paçası kenisine eşti. E) i ik üçgene en kısa kena, komşu kenaı. 6. kış iyagamı ispat biçimi ie igii aşağıakieen hangisi yanıştı? ) Kutua içine yazıan açıkamaa ve bunaın ışınaki okaın yönenimesi ie ouşu. ) Veiene, kutuaın atına veya yanına yazıı. C) Teoeme, kutuaın atına veya yanına yazıı. D) Özeike, kutuaın atına veya yanına yazıı. E) Postuata, kutuaın içine yazıı. 33