Şeki.4: Robot koordinat sistemi.9.. Koordinat Sisteminin İfade Ediişi Koordinat sistemi, dikdörtgen, siindirik ve kutupsa koordinatara göre ayrı ayrı ifade ediir. Şeki.5: Koordinat tarifi Örnek : Dikdörtgen koordinatında ifade edien P(,, ) noktaarının poar koordinatındaki karşıığını buunuz. 9
.9.. Düz Kinematik Robot kounun P noktasının aşağıdaki ifadeer kuanıarak her bir mafsa açısı hesap ediir. (α manipüator açısı, L, L ve L ko uzunuğu. θ, θ ve θ mafsa açısıdır. Şeki.6: Ters Kinematik x L cos θ L cos( θ θ ) L cos P y L sin θ L sin( θ θ ) L sin α ( θ θ ) θ Örnek : P noktasının X-Y koordinatını ve α açısını hesapayınız. Şeki.7: Probem Anaizi α 0 45 ( 40) 5 0
x 0 cos 0 5 cos(0 45 ) 0 cos(5 ) 48.8 y 0 sin 0 5 sin(0 45 ) 0 sin 5 ) 50.6 P( x, y) P(48.8,50.6).9.4 Ters Kinematik denir. Robot einin koordinatarından mafsa açıarını araştıran hesaba da ters kinematik Düz kinematik hesapta yanız bir çözüm var iken ters kinematikte iki ya da daha faza oabiir. Ters kinematikte hiç bir çözüm de omayabiir. Şeki.8: Ters kinematik Manipüatör α açı değeri P(X,Y) noktasında buunduğunda θ, θ ve θ açıarını hesapar. L,L ve L ko uzunuğu, P noktası robot kounun koordinatıdır.
Şeki.9: Ters Kinematik açısı, Q = x X L x cos = y Y L x sin ifadesinden buunur. θ açısını buaım. Aşağıdaki ifade kosinüs teoerminden ede ediebiir x y L L L L cosβ Buradan; L L cosβ L L x y
L L cos β L L ( x y ) cosβ L L ( x y ) L L β cos buunur. Buna göre; θ L L ( x y ) L L 80 β ve θ ' θ buunur. Şimdi θ ve θ açıarını tesbit edeim. Şeki.0: Ters Kinematik kosinüs teoreminden buunur. - = tan y x L = L + ( x y ) - x L x ( x y ) x Cos Cos ( x y ) x L L L x x y
= - ve = + ' - - ve - - ' ' ' Hatıratma (Kosinüs teoremi): EK-: İnsan Kounun Özeikeri Kemiker ve kasarın birbiriye bütünük içinde hareket edebimeeri için bütün ekemerin bei bir açıya kadar hareket kabiiyeti vardır. Günük hayattaki işer, ekemerin müsaade nispetinde yürütümektedir. İnsan ceketini giyerken kounu 40 0 kadar omuzundan geriye götürebiir. Koar dadan meyve koparırken 80 0 yukarı kadırıırken omuzdan başımıza doğru yine 80 0 açıya döndürüebiir. İnsan dirseği geriye doğru 0 0 den faza gitmez. Bunun sebebi, dirsek kemikerinin öze yapısı ve dirsek ekemerinin iç ve dışındaki öze iki adet bağdır. E ve omuzun kuvvet uyguamaarında, dirsekte görüen kiitenme hareketi, bu ekemin geriye doğru kısıtanması ie mümkündür. Bir cisim kavrandığında parmakarın birinci boğumu 80, ikinci boğumu 90, üçüncü boğumu 45 0 bükme hareketi yapabiir. Tutuan cisim bırakıdığında ise tüm parmakar 80 0 ieriye gider. Bağdaş kurarak oturduğumuzda kaça, azami 50 0 dışarı döner. Diz kırırak oturduğumuzda 40 0 den faza içe dönme engeenir. Frene basarken ya da frenden ayağımızı çekerken biek aşağı doğru 50 0, geriye doğru 0 0 den faza gitmez. Top oynarken biekte, 0 0 nin üzerindeki dönmeer kısıtanmıştır. 4
UYGULAMA UYGULAMAFAALİYETİ : Robotun üç mafsaına ait θ, θ ve θ açıarını hesapayınız. : Serbestik derecei robotun üç mafsaına ait q, q ve q açıarını hesapayaım. 5
. Adım: Robotun düz kinematik denkemeri: x = { cos q + cos (q + q )}sin q () y = { cos q + cos (q + q )}cos q () z = sin q + sin (q + q ) + (). Adım: Ters kinematik denkemerini yazabimek için (), () ve () denkemerini q, q ve q cinsinden yazmak gerekir. () ve () denkemerinden tan q sin q cos q x y x q tan (4) y ede ediir.. Adım: q ve q açıarına geçmeden önce robotun. ve. uzuvarına yakından bakaım. ve boyutarı: x sin q z Şimdi q değerini buaım. Yukarıdaki şekiden q, A + B şekinde yazıabiir. Buradan 6
7 tan A tan A buunur. Kosinüs teroreminini bir kere daha hatırayaım. Bu teoremden B cos cos cos B B cos B hesapanır. Yukarıdaki bazı ifadeeri tek bir terim atında topayaım. ) ( D dersek cos D B yazıabiir.
8 q yi şimdi yazaım. q = A + B cos tan D (5) 4. Adım: q, C nin dış açısı oduğundan kosinüs teoermini tekrar uyguayaım. C cos cos cos C C cos C q,. uzvun. uzuv ie yaptığı açı ve yukarıdaki şeke göre saatin yönü pozitif oduğundan yeniden yazımaıdır. q = -( - C) = C - cos (6) 5. Adım: x, y ve z değererini örnek değerer vererek açı değererini ede ediniz.
ÖLÇME ÖLÇMEVE VEDEĞERLENDİRME Aşağıdaki soruarı dikkatice okuyunuz ve doğru seçeneği işareteyiniz.. Makinanın ik defa yoğun oarak kuanımaya başandığı döneme ne ad veriir? A)Rönesans C)Reform B)Aydınanma Çağı D)Sanayi Devrimi. Robot keimesi, ik defa kimin eserinde geçmiştir? A)Kare Çapek B)Langrange C) Ömer Hayyam D)Dante. Otomobi imaatında ham maddeerin, herhangi bir insan ei işe karışmaksızın, makine operatöreri tarafından işenmesi, aşağıdakierden hangisinin tanımıdır? A)Mekatronik C)Otomasyon B)Proses kontroü D)Otomatik kontro 4. Bir ya da birden faza işemi bir sistem içinde mekanik hareketere dönüştüren geri besemei sisteme ne ad veriir? A)Servomekanizma C)Robot B)Servo sürücü D)Otomasyon 5. Bir nesnenin yapabieceği bağımsız hareketerin sayısına ne ad veriir? A)Düz kinematik C)Dinamik B)Ters kinematik D)Serbestik derecesi 6. Ağadakierden hangisi, manipüatörün verien mafsa açıarına bağı oarak uç koordinat sisteminin, referans koordinat sistemine göre konum ve yöneiminin hesapanmasının tanımıdır? A)Dinamik B)Serbestik derecesi C)Ters kinematik D)Düz kinematik DEĞERLENDİRME Cevaparınızı cevap anahtarıya karşıaştırınız. Yanış cevap verdiğiniz ya da cevap verirken tereddüt ettiğiniz soruara igii konuarı faaiyete geri dönerek tekrarayınız. Cevaparınızın tümü doğru ise bir sonraki öğrenme faaiyetine geçiniz. 9