Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v dolayısıyla ( (cos s olur. ( l ( y brlk gööü aldığımıda, r(cos s (cos s buluur. Burada da şlklr buluur. Bua gör hrhag br amsayı olmak ür, r k r r kökü pof dğr fad mk ür v k, k dr. Böylc brbrd farklı a kökü, k 0,,,..., ç k k ( k r (cos s olarak buluur. Çükü k 0,,,..., dışıdak amsayılar ç buluacak hr br dğr bu dğrd br olarak karşımıa çıkar. Grçk; ( dk formüld k yr k v k amsayıları koduğuda, k argümlr ld dlr. Buları arasıdak fark ya v k k k (4 (mod br kaı olduğu ama, 84
Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI olduğu ama ld dl k çöüm ödş, aks akdrd brbrd bağımsıdır. k v k amsayılarıı k 0,,,..., sayıları arasıda sçck olursak, (5 ödşlğ sağlama, çükü, k k olduğu ç, k k çok kaı olma. Dolayısıyla, a (5 k 0,,,..., dğrlr, kökü a farklı dğr karşılık glr. Eğr k sayısı, - d büyük ya da 0 da küçük br amsayı s, k (5 dk sayılarda br v m d br amsayı olmak ür, şkld yaılablr. Bua gör, k ( m k k m k m k buluur, dolayısıyla k dğr ç (5 dk k dğr karşılık gl ( dk ayı kök dğr ld dlr. 6 Örk. 0 dklm büü köklr bulalım, ya fads büü köklr bulalım. mulak dğr v argüm 0 olduğuda, k 0,,,..., olmak ür, k k k cos s 6 6 6 dr. Bua gör 0 dklm köklr, 6, 0, buluur.,,, 4 Örk. 0 dklm büü köklr buluu. 5 Çöüm. dolayısıyla olduğuda komplks sayısıı küp köklr bulacağı. Bu sayıı mulak dğr v argüm k=0,, ç olduğuda, 85
Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI k k cos s cos s şlğ sağlaır. Böylc köklr 0, olarak buluur. v Örk. 8 0 dklm büü köklr buluu v bulduğuu köklr gomrk olarak yorumlayıı. Çöüm. 8 0 d 8 buluur, buda da ( 8 ld dlr. 8 0 8 8 olduğuda r 8 dr. 8 8(cos s yaablcğmd cos 0 v s buluur v buda da ld dlr. Bua gör 8 8(cos s dr. Bua gör, k 0,,,..., ç k [8(cos s k 8 (cos s ] k k (cos s dğrlr dklm köklrdr. k=0 ç 0.0..0. (cos s (cos s ( 6 6 k= ç,.... 5 5 (cos s (cos s ( 6 6 k= ç 86
Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI.... 9 9 (cos s (cos s 6 6 (cos s [0 ( ] buluur. Böylc 8 0 dklm köklr 0, v dr. Bulduğumu bu köklr komplks dülmd şarlrsk, şkld d görüldüğü gb yarıçapı brm ola br çmbr ürd bulua bu köklr, br şkar üçg köşlr oluşurur. Eulr Formüllr hrhag br rl sayı olmak ür,......!!! olduğuu bldğ kabul dyoru. br komplks sayı s aım olarak,......!!! yaılır. Bu şlkd br rl sayı olmak ür yr yaarsak, 87
Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI 4 ( ( ( (.!!! 4!! 4 4..!!! 4!! 4..!!! 4!! 4 5 ( -. -. ( - -.! 4!! 5! buluur. Dğr arafa, olduğu bldğd, cos -.! 4-4! 5 s - -! 5! ( cos s buluur. Burada a b a (cos b s b. yaılablr. Dğr arafa, rl br dğşk bağlı br rgoomrk foksyou komplks büyüklüklr yardımı l fad mk mümküdür, grçk, cos s şlğd yr - yaılırsa cos s buluur. Burada da ( cos s şlklr ld dlr. Yukarıdak ( v ( şlklr Eulr formüllr adı vrlr. Açıkça görüldüğü gb a b şkldk vya r(cos s şkld fad dlmş hrhag br komplks sayı ( formüllr yardımıyla d yaılablr, çükü a b r(cos s r. r şkld dır. Ayrıca, cos s cos s v 88
Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI arg dr. Örk. cos s 0. Örk cos s.0 Örk. cos s 0.( Örk 4 cos s.0 89