SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU VE ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ

SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ HAMZA GERÇEKCİOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NİSAN 8 ANKARA

Hamza GERÇEKCİOĞLU taafıda hazıaa SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANAL İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ adı bu tezi Doktoa tezi oaak uygu oduğuu oayaım. Yd. Doç. D. Cem NAKİBOĞLU I. Tez Daışmaı, Eektik ve Eektoik Müh. Doç. D. Abduah ÇAUŞOĞLU II. Tez Daışmaı, Eektoik-Bigiaya Eğt. Bö. Bu çaışma, jüimiz taafıda oy biiği ie Eektik Eektoik Mühediiği Aabiim Daıda Doktoa tezi oaak kabu edimişti. Başka : Pof. D. Yahya K. BAYKAL (Eektoik ve Habeeşme Müh., Çakaya Üv. Üye : Yd. Doç. D. Cem NAKİBOĞLU (Eektik ve Eektoik Müh., Gazi Üv. Üye : Pof. D. M. Cegiz TAPLAMACIOĞLU (Eektik ve Eektoik Müh., Gazi Üv. Üye : Pof. D. Edem YAZGAN (Eektik ve Eektoik Müh., Hacettepe Üv. Üye : Yd. Doç. D. H.Hadu GÖKTAŞ (Eektoik-Bigiaya Eğt. Bö., Gazi Üv. Taih: 5/4/8 Bu tez ie G.Ü. Fe Biimei Etitüü Yöetim Kuuu Doktoa deeceii oamıştı. Pof. D. Nemi ERTAN Fe Biimei Etitüü Müdüü.

TEZ BİLDİRİMİ Tez içideki bütü bigiei etik davaış ve akademik kuaa çeçeveide ede edieek uuduğuu, ayıca tez yazım kuaaıa uygu oaak hazıaa bu çaışmada oijia omaya he tüü kayağa ekikiz atıf yapıdığıı bidiiim. Hamza GERÇEKCİOĞLU

iv SERBEST UZAY OPTİK HABERLEŞMESİNDE GENEL HÜZME MODELİNİN OPTİMİZASYONU E ATMOSFERİK GÜÇLÜ TÜRBÜLANS KANALI İÇİN BİLGİ HATA OLASILIĞININ İRDELENMESİ (Doktoa Tezi Hamza GERÇEKCİOĞLU GAZİ ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Nia 8 ÖZET Sebet uzay optik habeeşmede hüzme modei ve paameteei, bigi ietimide ouşabiecek hataaa doğuda igiidi. Hüzme modei ıpıdama idekii büyük veya küçük ouşu, bigi ietimideki hataaı çoğatı veya azatı. Bu çaışmada, gee hüzme modei teme aıaak optimum hüzme modei ede edimiş, gee hüzme modeide ede edie hüzme modeeii (Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh-gauia hüzme, aua hüzme gibi değişik kayak büyükükeie ve yedeğişim paameteeie göe aaizei yapıaak hüzme modeei içide optimum hüzme modei ıpıdama idekii e düşük oduğu göümüştü. Sebet uzay optik habeeşmede bigi ietimii etkieye bi başka faktö ie atmofeik tübüatı. Otamı zayıf tübüa veya güçü tübüa ouşu bigi ietimimdeki hata oaıı etkie. Bu çaışmada, zayıf tübüa içi aaizei yapıa gee hüzme modei temei hüzme modeeii güçü tübüa içi aaitik ve ümeik aaizei yapımış, gee hüzme modeide ede edie hüzme modeeiye (Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia hüzme, aua hüzme gibi optimum hüzme modei değişik kayak

v büyükükei, ye değişim paameteei ve yapıa paametee içi kaşıaştıımıştı. Güçü tübüa içi aaizei yapıa hüzme modeeii Gamma-Gamma dağıımı oaıık yoğuuk fokiyoaı ede edimiş, he bi mode içi bigi hata oaıığı (bit eo ate-ber heapamaaı yapıaak iya-güütü oaıa (iga-oie atio-snr göe şekie ede edimişti. Gee hüzme modeide ede edie hüzme modeei kayak büyüküğü, ye değişim paameteei ve yapıa paameteee göe, ıpıdamaaı miimize ede optimum hüzme buumuş, BER-SNR şekieide kaşıaştımaa yapımış ve optimum hüzme modeii ıpıdamayı e aza idigeye e iyi hüzme oduğu göümüştü. Biim Kodu : 95..34 Aahta Keimee : Gee hüzme modei, gee hüzme fomüü, optimum hüzme modei, ıpıdama ideki, zayıf tübüa, güçütü büa, Gamma-Gamma dağıım, BER. Sayfa Adedi : 4 Tez Yöeticii : Yd. Doç. D. K. Cem NAKİBOĞLU

vi OPTIMIZATION OF GENERALIZED BEAM MODEL IN FREE SPACE OPTICAL COMMUNICATION AND SCRUTINIZATION OF BIT ERROR PROBABILITY FOR STRONG ATMOSPHERIC TURBULENCE CHANNEL (PhD Thei Hamza GERÇEKCİOĞLU GAZİ UNIERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Api 8 ABSTRACT Beam mode ad paamete ae diecty eated to tamiio which ca appea fom tamiio eo i fee pace optica commuicatio. The vaue of citiatio ide fo thee beam mode iceae o deceae the eo of data tamiio. I thi tudy, optimum beam mode i foud baed o the geea beam fomuatio. The aayi i accodig to the ize of diffeet ouce ad dipacemet paamete of beam mode fom the geea beam fomuatio (uch a Gauia beam, co-gauia beam, coh- Gauia beam, aua beam ad it i foud that the citiatio ide of the optimum beam i at mae tha the othe beam mode. Othe ifuece effectig the tamiio i fee pace optica commuicatio i the tubuet atmophee. Weak o tog tubuece affect bit eo ate of data tamiio. I thi tudy, aaytic ad umeic aayi fo tog tubuece have bee made baed o the geea beam mode that ha bee tudied fo weak tubuece baed o geea beam fomuatio (uch a Gauia beam, co-gauia beam, coh-gauia beam, aua beam, compaio beig made at diffeet ouce ize, dipacemet paamete ad tuctue cotat.

vii Beam mode ae itoduced i tog tubuece ad bit eo ate fo each mode ae obtaied ad cacuated fo Gamma-Gamma ditibutio ad figue of bit eo ate agait SNR ( Siga to Noie Ratio ae potted. Scitiatio fo beam mode obtaied fom the geea beam fomuatio ae compaed with the optimum beam mode at diffeet ouce ize, dipacemet paamete ad tuctue paamete i the figue of BER-SNR ad the optimum beam i obtaied. Sciece Code : 95..34 Key Wod : Geeaized beam mode, geeaized beam fomuatio, optimum beam mode, citiatio ide, weak tubuece, tog tubuece, Gamma-Gamma ditibutio, BER. Page Numbe : 4 Advie : Aitat Pof. D. K. Cem NAKİBOĞLU

viii TEŞEKKÜR Çaışmaaım boyuca değei yadım ve katkıaıya bei yöedie Hocam Yd. Doç. D. K. Cem NAKİPOĞLU ve Doç. D. Abduah ÇAUŞOĞLU a, kıymeti tecübeeide faydaadığım tezimde yo göteiciiğide itifade ettiğim öeiei ie öemi katkıada buua Hocam Pof. D. Yahya K. BAYKAL a, ayıca mühedi omamda ve doktoa tez çaışmaaımda üzeimde büyük emeği oa Hocam Pof. D. Edem YAZGAN a, kıymeti biikimeide faydaadığım Hocam Doç. D. Hai T. EYYÜBOĞLU a, kıymeti tecübeeide he zama itifade edebidiğim Yd. Doç. D. Haim Hadu GÖKTAŞ a, biim içi he fedakaığa hazı Gazi Üiveitei Eektik Eektoik Mühediiği Böüm Başkaı Pof. D M. Cegiz TAPLAMACIOĞLU ve böüm kadoua, yetişmemde üzeimde hakkı oa yaşaya ve hayata gözeii yuma bütü hocaaıma şükaaımı ua, çaışmaaım eaıda abıaıı zoadığım aieme ve bu güe kada ouu deteğii hiç ekik etmeye aa ve babama teşekküü bi boç biiim.

i İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT...vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNDEKİLER...i ÇİZELGELERİN LİSTESİ...i ŞEKİLLERİN LİSTESİ... iii SİMGELER E KISALTMALAR...viii. GİRİŞ.... ATMOSFERİK İLETİM KANALI E ERİ TAYİNİ... 4.. Atmofeik Kaa... 4.. Atmofeik Tübüa... 5.3. Atmofeik Kaa Modei... 7.4. Laze Işıaıa Atmofeik Tübüaı Etkii... 8.4.. Logoma dağıımı... 9.4.. Gamma-Gamma dağıımı....5. Optik Aıcıaı Siya Sezgii ve Hata Oaıığı....6. Otaama Siya-Güütü Oaı...4.7. Bigi Hata Pefomaı...6 3. MİNİMUM IPILDAMA İNDEKSİ...8 3..Giiş...8 3.. Gee Hüzme Dekemi...8 3.3. Miimum Ipıdama İdekii Buuuşu...6

Sayfa 3.4. Optimum Hüzme Modeii Diğe Hüzme Modeeiye Kaşıaştıımaı...8 3.5. Souç...38 4. GENEL HÜZME MODELİNİN GÜÇLÜ DEĞİŞİM BOZUNUM ORTAMINDA BİLGİ HATA OLASILIĞININ İNCELENMESİ...39 4.. Giiş...39 4.. Ipıdama İdeki ve Rytov Teoii...4 4.3.Uzaya Fite Fokiyoaı...45 4.4. Sıfı İçe Skaa Mode İçi Ipıdama İdeki...45 4.5. Gee Hüzme Modeii Güçü Tübüa Otamıda İfade Edimei...48 4.6. Bigi Hata Oaı...53 4.7. Gee Hüzme Modeeii Gamma-Gamma Dağıımı Atmofeik Otam İçi Bigi Hata Oaaıı İdeemei...54 4.8. Souç...7 5. SONUÇ E ÖNERİLER...7 KAYNAKLAR...76 EKLER...84 EK-. Optimum Hüzme Modei Fomüüü Edei...85 EK-. Gee Hüzme Modeii Güçü Tübüata İfadei... 8 EK-3. Gee Hüzme Modei Temei Hüzme Modeei Güçü Tübüa Ipıdama Ideki Çizegee Göteimi... 4 EK-4. Optimum Hüzme Modei Gafiğii Çize Öek Matab Pogamı... 33 ÖZGEÇMİŞ... 39

i ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizege Sayfa Çizege 3.. Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm, içi ye değişim paameteei... 9 Çizege 3.. Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm, içi ye değişim paameteei... 34 Çizege 4.. Taımaa hüzme tipei içi kuaım paameteei... 65 Çizege 3.. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa küee hüzme ıpıdama idekei... 4 Çizege 3.. Meafeee göe güçü tübüa Gauia hüzme ıpıdama idekei... 5 Çizege 3.3. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa aua ve optimum hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 6 Çizege 3.4. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa coh-gauia hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 7 Çizege 3.5. Rytov değişim ve çeşiti meafeee göe güçü tübüa co-gauia hüzme ıpıdama idekei 4 /3 4 /3 a λ =.55 m, C = 5.55 m b λ =.55 m, C =.5 m 5 /3 c λ =.55 m, C = m... 9 Çizege 3.6. Yayıım meafeie göe Rytov vaya ve küee Rytov vaya değeeii fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3.7. Yayıım meafeeie göe aua hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3.8. Yayıım meafeeie göe Gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3

ii Çizege Sayfa Çizege 3.9. Yayıım meafeeie göe coh-gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3 Çizege 3..Yayıım meafeeie göe co-gauia hüzme ıpıdama ideki değeeii odakama duumaıda ( F = L fakı yapıa abite içi çizgee göteimi... 3

iii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şeki Sayfa Şeki.. Gee ebet uzay optike kabouz habeeşme itemi... Şeki.. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi bok akışı... Şeki.. Atmofe-BER item modei...5 Şeki.. Laze ışı yayımaı üzeideki tübüa gidap etkii (a Büyük gidap (b Küçük gidap...5 Şeki.3. Optik aıcıı iya ezgi- hata oaıığı...3 Şeki 3.. Yayıım geometii göteimi...9 Şeki 3.. Optimum hüzme modeii fakı paameteei içi kaşıaştıımaı...7 Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...9 Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.7. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 Şeki 3.8. Optimum hüzme modeii F, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...3 ve Şeki 3.9. Optimum hüzme modeii diğe hüzme modeeiye F = L ve α = cm omak üzee kaşıaştıımaı...3

iv Şeki Sayfa Şeki 3..Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...34 Şeki 3..Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...35 ve Şeki 3..Optimum hüzme modeii F = km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...35 Şeki 3.3.Optimum hüzme modeii F = km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...36 ve Şeki 3.4.Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...36 Şeki 3.5.Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A =Aiçi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...37 Şeki 3.6.Optimum hüzme modeii F = L ve α = cm içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı...37 Şeki 4.. Skaa büyüküğüü zayıf (a ve kuvveti (b tübüa içi koum iişkii...47 Şeki 4.. Düzeme ve küee daga ıpıdama idekei ie değişik kayak büyükükeide Gauia daga ıpıdama idekeii kaşıaştıımaı -6 5 /3 ( λ =.55, C = m...55 Şeki 4.3. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı ( C = m, 5 /3 F 3 = m...56 Şeki 4.4. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 3, F = m...57 Şeki 4.5. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 3, F =. m...57 Şeki 4.6. Hüzme modeeii kaşıaştıımaı -4 /3 ( C =.5 m 7, F = m...58

v Şeki Sayfa Şeki 4.7. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -5 /3 kaşıaştıımaı ( C = m 7, F = m...58 Şeki 4.8. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -4 /3 kaşıaştıımaı ( C =.5 m 7, F = m...59 Şeki 4.9. Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -4 /3 kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m 7, F = m...59 Şeki 4..Co-Gauia hüzme modeii fakı ye değişim paameteeie göe -5 /3 kaşıaştıımaı ( C = m 3, F = m....6 Şeki 4..Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -5 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = m 7, F = m...6 Şeki 4..Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 7 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = m...6 Şeki 4.3.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye hüzme hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m, F = L...6 Şeki 4.4.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = L....6 Şeki 4.5.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye miimum ıpıdamaı -5 /3 hüzme modeii kaşıaştıımaı ( C = m, F = L...6 Şeki 4.6.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = 5.55 m, F = L...63 Şeki 4.7.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -4 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C =.5 m, F = L...63

vi Şeki Sayfa Şeki 4.8.Fakı ye değişim paameteeie göe Gauia, coh-gauia, co-gauia hüzme ve aua hüzme modeeiye optimum hüzme -5 /3 modeii kaşıaştıımaı ( C = m, F = L...64 Şeki 4.9.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5668 değeide optimum hüzme modeii fakı geik ve kayak büyükükei içi kaşıaştıımaı...66 Şeki 4..Küee hüzme teme omak üzee σ R = 4.345 değeide fakı geikede ( A = A, A = A optimum hüzme modeiye aua hüzme α = cm, α =.8cm modeii kaşıaştıımaı...66 ( Şeki 4..Küee hüzme teme omak üzee σ R = 8.335 değeide fakı geikede ( A = A, A = A optimum hüzme modeiye aua hüzme ( α = cm, α =.8cm modeii kaşıaştıımaı...67 Şeki 4..Optimum hüzme modeii fakı geik ve kayak değeeide σ = 4.345 içi kaşıaştıımaı...67 R Şeki 4.3.Optimum hüzme modei ie co-gauia hüzme, Gauia hüzme 3 ve coh-gauia hüzme modeeii σ R =.68, F = m içi kaşıaştıımaı...68 Şeki 4.4.Küee hüzme teme omak üzee σ R = 4.345 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...68 ( Şeki 4.5.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...69 ( Şeki 4.6.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.5668 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh- Gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda F = L kaşıaştıımaı...69 (

vii Şeki Sayfa Şeki 4.7.Küee hüzme teme omak üzee σ R =.8 değeide optimum hüzme modeii fakı geikede, Gauia hüzme, co-gauia hüzme, coh-gauia ve aua hüzme modeeii odakama duumaıda ( F = L kaşıaştıımaı...7

viii SİMGELER E KISALTMALAR Bu çaışmada kuaımış bazı imgee ve kıatmaa, açıkamaaı ie biikte aşağıda uumuştu. Simgee Açıkama σ I C is in Ipıdama ideki (paama değişimi Yapıa abit Işık hüzmei kayakı iya akımı Güütü kayakı akım σ Güütüü vayaı N σ R p Düzeme daga içi Rytov değişimi σ R p Küee daga içi Rytov değişimi v u ( Tübüaız otamda aze ışıı pofii A ( v Tübüaız otamda aze ışıı pofiii geiği v φ ( Tübüaız otamda aze ışıı pofiii fazı I P S e h v Λ W Ω G DG W G Hüzme aa paama yoğuuğu Siyai (Watt ciide gücü Eekto yükü (kuomb Pak abiti (h=6.63-34 j- Optike feka Aıcıda hüzmei Fee oaı Yüzeyde ışıı pot yaıçapı Ayaaabii açıkık yaıçapı Lei keki aaık yaıçapı Lei ouz büyüküğü

i P S Fotodedektö üzeideki iya gücü P Atmofe etkiiz iya gücü S α, αy Gauia hüzmeii kayak büyüküğü m F yöüde odak uzakığı Fym y yöüde odak uzakığı H m, H, yöüde ışı hüzme aaı dağıımıda m ve y A m θ m ıaı Hemit poiomaı Kayak düzem mekezide hüzme aaı geiği Sabit faz faktöü m ci mod ışı a, aym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği b, bym, y yöüde kompek paameteeii k λ kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği Daga ayıı Daga boyu, ym Kompek ye değişim paametei ( κ Φ Kııma bozuum idiii pekta yoğuuğu η κ ρ τ d σ X σ Y ψ X ( L, Yayıım ekei boyuca meafe değişimi Uzaya daga ayııı geiği Uzaya uyum yaıçapı Dedektöü ışığa vediği tepki üei Büyük ıkaa kayakı ogaitmik paama akı değişimi Küçük ıkaa kayakı ogaitmik paama akı değişimi Büyük ıkaa kayakı faza bozuma

ψ Y κ κ y ( L, Küçük ıkaa kayakı faza bozuma Yayıım düzemideki gözem oktaı meafei Büyük ıkaa uzaya feka keim Küçük ıkaa uzaya feka keim Kıatmaa Açıkama SNR BER Siya-güütü oaı Bigi hata oaı

. GİRİŞ Tekoojik aaştımaada ede edie tekike, metoda; bibieie göe ütüüke ve kuaım aaaıa göe kabu gömekte, kuaım koayığıı, güveiik deeceii ve çevee omaı avatajaıı etki bi şekide üdümektedie. Mevcut ietişim tekikeii, kuaımada (vei ietim hızı, güveiik, mayetik kiiik vb. gibi yeteiz kamaaıda doayı ietişim tekikeide ateatif tekik aayışaı hıza devam etmektedi. İetişim tekikeide ebet otam optike habeeşme (Fee Space Optica Commuicatio-FSOC tekoojii, ietişim tekikeie göe ciddi bi ietişim ateatifi umaktadı. Sebet otam optike habeeşme, kaaa ve uzaya uyguamaa içi patik yükek oaaka ua bi item oaak hayatımıza gimişti. Şeki. de göteie item, geçekçiiği ve cazibei ie RF habeeşmeie ateatif omaktadı. Optik tabaı ietişim şeki oa ebet uzay aze habeeşmei, e ve bigi ietişimi içi kuaıacak optike kompeetei vaığıda doayı maiyetei atımaıa [,] ağme, RF ve yükek taşıyıcı fekaı mikodaga itemee göe, yükek modüe bat geişiğie ve yükek bigi ietimie imka ağamaı, bigi güveiiğii atımaı, giişim ve etkieşimde uzak omaı, igii cihazaı kuaımıda iaa (feka tahii vb. gibi geek duyumamaı, mayetik aa ikii buumayışı ve doayıı ie mayetik kiiik kayağıı omayışı, motaj ve kuaım koayığı, küçük ışık hüzmeei ie düşük güç geektimei gibi avatajaa ahipti [3,4]. Sebet uzay optik habeeşme aaıda, ataak değişik uyguamaa geçekeştiimektedi [5-8]. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi; veici, ietişim kaaı (atmofeik kaa ve aıcı böümeide ouşu (Şeki..

Şeki.. Gee ebet uzay optike kabouz habeeşme itemi Modüatö, bigiyi tecih oua modüayo tipie modüe ede. Eektik iyaei, ışık iyaeie döüştüüeek kaaa üüü. Kaada oa aıcı oaak teekop, hüzme yoğuuğuu topa. Fite üzeie odakaaak iteie daga boyudaki eici Atmofeik Kaa Aıcı Meaj Modüatö Teekop Laze Süücü Laze & LED Soğuma Saçıma Tübüa Fite Fotodedektö Teekop Saat Üitei Yüketici Kaa eici Meaj Ketiimi Şeki.. Sebet uzay optike kabouz habeeşme itemi bok akışı hüzme geçiii ve fotodedektö taafıda eektik iyaeie döüştüüü. Yüketeçe eektik iyae yüketieek bigi iyaii geiği ve zama aaığı üzeide bigi ketiimi yapıı [4].

3 Yapıa bu çaışmada; Böüm de, üzeide çaışıa koua içi teme açıkayıcı iteatü bigiei veimiş, Böüm 3 ve 4 te aatıacak koua içi va oa teoik çaışmaada atyapı ouştuumuştu. Sebet otam optike habeeşmede ietim kaaı kayakı ıpıdamaaı azatımaı içi; zayıf tübüata ifade edie gee hüzme modei fomüüde optimum hüzme modei (miimum ıpıdama ideki hüzme modei ede edimiş, bu mode ie gee hüzme modeide çeşiti paametee değiştiieek ede edie hüzme modeei (Gauia, co-gauia, coh-gauia, aua hüzme gibi fakı paametee içi Böüm 3 te kaşıaştıımıştı. Böüm 4 te, zayıf tübüa içi ede edie gee hüzme modei ve Böüm 3 te ede edie optimum hüzme modei güçü tübüa içi ifade edimiş, bu hüzme modeei içi Gamma-Gamma dağıım modeide bigi hata oaı (bit eo ate-ber ideemiş, küee hüzme modei teme aıaak gee hüzme modeide çeşiti paametee değiştiieek ede edie hüzme modeei ie kaşıaştımaa yapımıştı.

4. ATMOSFERİK İLETİM KANALI E ERİ TAYİNİ..Atmofeik Kaa Sebet uzay optik ietişimii, atmofeik şata ve optik yayıım fokiyoe paameteei etkie [9-]. Atmofeik kaa, atmofei homoje omayışıda ve atgee özeik götemeide doayı, yaız itatike oaak kaakteize ediebii. Atmofede geçe aze hüzmeei, moekü açımaaı, moeküe oğuuma ve paçacık açımaaıya kayba uğayabii. FSO habeeşme itemeii pefoma zayıfamaıa ede oa atmofeik tübüa; üzga ve güeş ıııda kayakaa ıcakık ve baıç değişimei, havaı kııma idiide değişmeee ve ışık şiddetideki değişmeei oduğu kaaada faz değişimeie ede ou [3-7]. Ayıca, Atmofeik tübüa, güütü kayağı oaak taımaıp daga ö yüzüde bozumaaa, yayıım titeşmeide at geeiğe, uzaya eş güdüm kaybıa, aıcıda aım ve tepit pefoma veim düşüşüe ede ou [8,9]. Atmofeik tübüaı aıcı taafıda aıa iyaedeki dagaamaaa, omaya ve ıpıdamaya ede ouke ik pefomaıı km. ve üzeideki meafeede odukça etki bi şekide düştüğü oucu gözei []. Zayıf tübüaada, ışı şiddetideki oyamaa, yeteice doğu omaka biikte ogoma oaıık dağıımıya modeeebii [], yai zayıf tübüa duumuda aıcı ışı şiddeti, ogoma dağııma ahipti [-9]. Bu dağıım, güçü kaa ıpıdamaaıa uyumu değidi. Buda doayı, ışı şiddetideki değişim bütü tübüa ejimei içi Gamma-Gamma oaıık dağıımıya modeemei e iyi oaıdı []. Atmofe-BER item modei (Şeki. içi tübüata kayakaa paama dagaamaıdaki değişimi ketiimiye atmofeik etki modeei. Geek açımaada, geek oğuumada, geeke tübüata kayakaa kayıpa içi aze habeeşmei item pefomaı iya-güütü oaı (iga-oie atio, SNR taımaı. SNR, aıa iyae dedektö ve bağı at paameteeide kayakaa bozumaaa bağıdı. BER, bigi ietimi pefomaı oaak SNR i bi fokiyou oaak eçie modee bağıdı [9].

5 Atmofeik mode Aıcıdaki paama dagaamaıdaki değişim, σ I SNR BER Şeki.. Atmofe- BER item modei.. Atmofeik Tübüa Laze ışıaı tübüaı atmofeik otamda ieeke aze ışıaıı kaakteitiği zama ve meafeye değişi. Bu değişim, ışı çapı ve tübüa gidap (tubuet eddy boyutu ie igiidi. Gidap boyutu ışı çapıda büyük ie, aıcı yüzeyide ışı apmaı ouşu ve ışıa kavi yapa. Gidap boyutu ışı çapıa dek duumda ie ışı daga öyüzüde hafif apmaa göüü (Şeki.. Souçta, aıcı yüzeyide faz oyamaaıa, e topama oktaıda da titemeee ede ou. Gidap boyutuu ışı çapıda büyük omaı, ışı keiteide pek çok tübüa gidapaıı ouşmaıa ede ou. He tübüa gidabı gee ışıaı aça, kıa. Bu duum ıpıdama oayıa, yai ışı şiddetii zama ve meafeye aımaıa ede ou. Bu atmofeik tübüaa üetie ıpıdama, aze ışıaıı iceikeii değişmeie ve de FSO ik pefomaıı düşmeie ede ou. Şeki.. Laze ışı yayımaı üzeideki tübüa gidap etkii (a Büyük gidap (b Küçük gidap Sebet uzay optik habeeşme item pefomaı ve hüzme kaakteitikei üzeide atmofeik tübüaı etkiii taımaya yapıa abit C ; daga boyu, aaaıda L kada meafe buua iki okta aaıdaki baıç P, ıcakık T ve yede yükekik h i bi fokiyou oaak [3] üzga hızı ve ye yakııda tübüa eviyeeide değişime izi veie Hufage-aey mode [9] (.a veya

6 Hufage ve Staey i daha bait ifadeiye [3] (.b şekide göteiebii. Dek..c,.5m yükekiğideki yapıa abit 6.5 m C m 5 /3 3 /3.5m aaığıda omak üzee ve yede yükekik.5m h 5m değeei içi ik yapıa abit heapamaaıda kuaıı. Güçü tübüa içi ie dek..d,.5m yükekiğideki yapıa abit 3 / 3 m C omak üzee ve yede yükekik.5m.5m h m değeei içi yapıa abit heapamaaıda kuaıı [9]. 53 ( ( h C ( h = Aep( h/ + 5.94 ( v/ 7 h ep h/ ( /3-6 +.7 ep /5 (.a C ( h = K h ep h/ h (.b.5m ( -/3 C ( h = C h/.5 (.c.5m ( -4/3 C ( h = C h/.5 (.d (.a dekemide; A yapıa abiti yedeki omia değei, h mete ciide yükekik, v ie yakaşık 5- km yükekiğide ketiimi yapıa biimi m/ oa etki üzga hızıdı. Yaygı oaak 4 / A.7 m 3 ve v m/ = = değeei kuaıı. (.b de ie K, tübüaı taımaa güç paametei, h ie tübüaı atmofedeki etki yükekiği oaak taımamaktadı. Yee yakı atmofeik kaaada ( h< 8.5m, C (h güçü tübüa içi m 3 / 3, zayıf tübüa içi m 7 / 3 ve yukaı değee aaıda değişi. m 5 / 3 değei geede otaama oaak aıı. C abit yatay doğutu değeei, [ 9] ve [3] kayakaıda ağaabii.

7.3. Atmofeik Kaa Modei Komogoov teoii kuaıaak atmofeik tübüa kaaı modeeebii [3,,8,33-35]. Komogov teoii, tübüa gidap büyüküğüü büyük ıkaada küçük ıkaaya kada oa aa oduğuu ve azaaak üdüğüü kabu ede. E büyük gidap boyutu L, tübüaı etki dış ıkaa etkiii taımı oduğu bögeye giiş ağaya tübüa eejiide daha küçüktü. Etki tübüaı etki içe ıkaaı, ıı içide eeji hacamada mevcut oa e küçük gidap ie iişkiidi. Bu gidapada dağıım götee eeji, pekta mode oaak taif edii. Atmofeik tubüa, aıa iyaei yoğuuğuda ıpıdama (citiatio adı veie atgee değişimee ede ou. Ipıdama ideki optik habeeşme itemeii pefomaıı etkie. Pefoma öçütü oaak tübüata doayı değişe hüzme yoğuuğuu, oaıık yoğuuk fokiyouu (pobabiity deity fuctio-pdf modeemei geeki. Tübüa gücü içi patik öçüt; optik daga yayıım meafei L, daga boyu λ ( λ = π /k ve atmofeik tübüaı etkiii taımaya yapıa abit 7/6 /6 R C i bi fokiyou oa Rytov vayaı σ =.3Ck L di [3,35]. Düzeme optik daga içi Rytov vayaı (.a ve küee optik daga içi Rytov vayaı (.b de ifade edimektedi [3]. σ = σ =.3 Ck L (.a 7/6 /6 R R p σ =.4σ =.5 Ck L (.b 7/6 /6 R R p Rytov vayaı; zayıf değişim bozuum içi de küçük, güçü değişim bozuum içi de büyüktü. Rytov vayaı ouza gitmei duumuda doyguuk duumu özkouudu. Zayıf değişim bozuum duumuda güçü değişim bozuum duumua geçiş, Rytov vayaı değei fokiyoudaki, C, L veya he ikiideki

8 atış ie ağaı. Rytov değişim değeideki atış,ıpıdama idekii [34-37]. yüketi.4. Laze Işıaıa Atmofeik Tübüaı Etkii Atmofede geçe aze ışıaıı yayıımıda dagaı taımamaı dek..3 ie ifade edii. v v v U ( = A ( ep( iψ ( (.3 U( v, A ( v v, ψ ( paameteei, atmofeik tübüaı omadığı duumda; ıaıya, aze ışıı pofiii, geiğii ve fazıı götei. Atmofeik tübüata kayakaa kııma idiideki değişim, aze ışı pofiide değişimee ede ou. Bu duumda daga dekemi, v v v v U( = A (ep( iψ ( = U ( ep( Φ (3.4 Atmofeik tübüaa ouşa ekpoeiye faktö, Φ, v A ( v v Φ= v + i ψ( ψ ( = X + is (3.5 A ( X, S, atmofeik tübüata kayakaa ogaitmik geik ve faz oyamaaıı temi etmektedi. Atmofeik tübüa, aze ışıaıı geik ve faz oyamaaıa ede ou. Bu, ietişimde SNR ve BER değeeii değiştii [3]. Atmofeik kaaaı bigi ietimide kuaımaı içi bazı atmofeik kaa modeei geiştiidi [34,,38]. Atmofeik tübüa içi, hüzme yoğuukaıı göteidiği dağıımada başıcaaı ogoma ve Gamma-Gamma dağıımıdı.

9.4.. Logoma dağıımı Atmofeik tubüa zayıf (weak tubuece oduğuda ( σ <<, aıcıdaki hüzme yoğuuğu ogoma oaak dağıım götei [-7,39]. eie yayıım meafeide hüzme aa paamaı, I = U ep( Φ+Φ (.6 R A = U, bozumamış paama aaıı geiği. X I A e X = = I ( (.7 A Biici deece Rytov yakaşımı atıda, paamaı ogaitmiği Gauia dağıımıdı, yai paama oyamaaı içi PDF, ogoma dağıımdı (.8 [4]. ( ( I / A X p ( I = ep I > (.8 I πiσ 8σ X X Buada, σ = X X X, ogaitmik X geiğii değişimidi. Paamaı omaize edimiş hai veya ıpıdama ideki zayıf tübüa içi [4], I σ = = ep(4 σ 4 σ (.9 I X X I ou. Logoma dağıım modei FSO ikeide hata pefoma aaizide kuaımıştı [4-45]. [43-45] te Zhu ve Kha, FSO ikeide kodama pefomaı üzeie atmofeik tübüa ogoma kaa fazedeek çaışmışadı.

.4.. Gamma-Gamma dağıımı Güçü tübüa (tog tubuece duumuda, deeye veie içi ogoma itatikei büyük apmaa götemektedi []. Güçü atmofeik tübüa oduğuda, ıpıdama atgee işemi K-dağıımıa ahipti. Gamma-Gamma dağıım K-dağıımı geeeştiimiş haidi [46-5]. [46] efeaıda,.5km ve 5km ik iki ik içi yağmuu otamda deeye veie içi aıcı aze şiddeti yakaşık oaak K-dağıım götemişti. Nomade, paama I = XY gibi iki modüei işem oaak ifade ediebii [48-56]. Buada atmofei büyük ıkaa etkiii X, küçük ıkaa etkiii de Y temi etmektedi. Büyük ve küçük ıkaa paama oyamaaı Gamma dağıımı oaak eçidiğide, ( X Γ ( α α α α p ( X = ep( αx, α >, X > (. X ( Y Γ( α α α α p ( Y = ep( αy, α >, Y > (. Y ou. Gamma dağıımı, biçok geik veya ışı şiddetii kapaya yayıım pobemei içi mükemme bi yakaşım ağa. Koşuu PDF (oaıık yoğuuk fokiyou dağıımı otaamaı fomuda (. şekide ou. ( βi / X X Γ ( β β p ( I / X = ep( β I / X I > (. Y Buada Gamma-Gamma dağıım (.3 dekemiye ağamış ou [].

pi ( = py( I/ X px( XdX ( αβ ( α+ β/ ( α+ β / ( αβ α β ( α Γ( β = I K I, I > (.3 Γ Buada, α = =, β = = (.4 σ ep( σ σ ep( σ X X Y Y omak üzee topam ıpıdama ideki, σ I = + + α β αβ (.5 şekidedi. Atmofeik tübüa kaaı Komogoov Teoii kuaıaak [3,,8,34,35] aıa iya, tübüa gücüe bağı ışı şiddetii oaıık yoğuuk fokiyou çeçeveide modeei. uguamak geekie, tübüa gücü, yayıım uzakığı ve daga boyuu ifade edimei içi patik öçüt Rytov değişimidi [34-37]..5. Optik Aıcıaı Siya Sezgii ve Hata Oaıığı Atmofeik otamda geçeek aıcıya uaşa ışı hüzmeei içi, bigi iyaii geiği ve zama aaığı üzeide bigi ketiimi yapıı (Şeki.. Ede edie iyaei aaşıı şekide ede edimei, ietim kaaı atmofei tübüa etkiiye baze mümkü omamaktadı (dijit oaak yeie, yeie aımaı gibi [,34]. Optik aıcıı iya ezgi ve hata oaıığı Şeki.3 te göteimişti. Fotodedektö yüzeyie gee ışı hüzmeeii ouştuduğu eektik akımı,

i = i + i S N (.6 i N, güütü akımı (otaamaı ıfı, değişim edii. σ N ; i S iya akımı (.7 ie ifade i S ηeps = hv (.7 Buada, P S iyai (Watt ciide gücü, η dedektö kuatum veimi, e eekto yükü (kuomb, h Pak abiti (h=6.63-34 j-, v optike feka. Topam güütü gücü, σ = i i = i N N (.8 Güütüü kaeii otaamaı, i ηebps = ebi = (.9 S hv N Dedektö akım güütü gücü, iya akımıya oatııdı. SNR, dedektö iya akımı i S i güütü akımıı kaeii otaamaıı kaa köküe oaıdı. i ηp S S SNR = = (. σ hvb N

3 Şeki.3. Optik aıcıı iya ezgi- hata oaıığı Güütüü oaıık yoğuuk fokiyou, otaamaı ıfı bi Gauia dağıımıdı. i p ( i = ep( (. πσ σ N N Topam çıkış akımı, iya ve güütü akımıı topamı, otaamaı i S di ve oaıık yoğuuk fokiyou, p + ( i i S ( i = ep( (. πσ σ N N Siyai ezime oaıığı, i i T S P ( i = ( ( (.3 d p i di = efc + σ İ T N Siyai ezimeme oaıığı,

4 İ T i i T S P ( i = ( ( (.4 m p i di = efc + σ Siya gödeimediği hade gödeimiş gibi agıama oaıığı, N it P ( i = ( ( (.5 fa p i di = efc σ İ T N Bigii hataı ama oaıığı, he emboü eşit şekide gödeidiği va ayııa, İT SNR ( = ( + ( = P(/ + P( / = ( + P E p i di p i di efc İ T (.6 ede edii []..6. Otaama Siya-Güütü Oaı Atmofeik tübüata aıa iyade güç kaybı ve paamaada at gee oyamaa meydaa gei. Düzem fotodedektöde ebet uzay paama dekemi, (.7 şekide ou []. W I (, L+ L = ep( (.7 f W ( +Ω / Λ W G Λ aıcıda hüzmei Fee oaı, W, yüzeyde ışıı pot yaıçapı. Ω ( = L/ kw, ayaaabii açıkık yaıçapı W G i ei ouz büyüküğü oaak kaakteize edii. Eğe ee gee ışıaı yaıçapaı, ei keki aaık yaıçapı D G de daha büyük omaı duumuda dek..8 ie ifade ediebii. G G

5 WG I (, L+ L I (, L ep( (.8 f W W Buada ( I, L = W / W aıcı dedektö yüzeyideki paamayı götei. Fotodedektö üzeideki iya gücü, P I( L L dd D I L 8 π =, + θ π S f G (, (.9 Otaama iya akımı, İ S ηe PS = hv (.3 π DI(, L G = (, (.3 8 8.63 P π D I L S G / 5 ( + σ Λ R Dedektöü çıkış akımı dekem (.6 oup vayaı (vaiace, ηe η σ = Δ P + SN S hv eb P hv S (.3 şekide ou. Güütüde etkiee iyade kayakaa güç değişimi, Δ P = P P S S S (.33 Dedektö çıkışı SNR otaama değei,

6 SNR i S = = σ N P P Δ + S S hvb P η S (.34 Yeide düzeediğide, SNR = SNR P S + σ ( D SNR I G PS (.35 Buada P S atmofei etkii omamaı haide iya gücü, σ ( D, paamaı akı / 5 değişimi oaak taımamaktadı. P / P +.63σ Λ eşitik atmofeik S S R etkiye ışıı yayımaıda meydaa gee SNR kötüeşme öçüüü götei. Paamaı akı değişimi dekem (.36 de ifade edimektedi. I G P P σ ( D = (.36 I G P.7. Bigi Hata Pefomaı Öekem aaığıda ışık akım otamı tübüaıda etkieiyoa, otam içi koşuu bi PDF modei aımaı geekidi. Bu edee iya akımı i S, at gee değişke ie değiştiiebii ve bu duumda oyama üzeide otaama bigi tepit oaıığı, P ( i = p ( p ( i / did d I + İ T i T = p ( efc d (.37 I σ N

7 u = / is, biim otaama değe ie omaize edimiş iya ve p ( u paama gücü oyamaaıı ifade ede bi PDF ou. pi ( u fokiyou, paama içi dağıım modei atmofeik tübüaı duumua göe taımaı. Zayıf tübüa duumuda ogoma mode [] veya Gamma-Gamma PDF mode [3] kuaıı. Logoma mode, I I + σ ( L, I IL (, p ( I = ep (.38 I πiσ σ ( L, I I Gamma-Gamma PDF mode, α+ β ( αβ ( α Γ( β ( α+ β / ( / I αβ I p ( I = K, I I αβ > Γ I I(, L I(, L (.39 Optike tübüa duumuda hata oaıığı, ışık şiddeti oaıık yoğuuğu fokiyoaı ie taımaaak koşuuz otaama BER i heap etmek içi atgee iyai PDF ii üzeie otaama aımaı geeke bi koşuu oaıık oaak ifade edii (.4 []. SNR u p ( E = BER = ( (.4 p u efc du I

8 3. MİNİMUM IPILDAMA İNDEKSİ 3.. Giiş Sebet uzay optike habeeşmede aıcıdaki paama, atmofeik tübüata gee bi yayıım oduğuda (Bkz..-.3, ıpıdama ideki (citiatio ide oaak taımaa bi dagaamaya, bi değişime ahipti. Atmofeik tübüata gee hüzme pofii çaışmaaıa, teme hüzme pofii (Gauia, düzeme, küee hüzmeei ( teme aıaak [3,5,4,57] gee hüzme modei ede edimiş [58]; co-gauia [59,6], coh-gauia [6,6], ie-gauia [63], ih-gauia [63], Hemite-co-Gauia [64], Hemite-coh-Gauia [65], Hemite-ie- Gauia [63], Hemite-ih-Gauia [63], yükek ıaı hakaa (highe-ode aua Gauia [66,67], düz-douku (fat-topped [68,69], eiptik Gauia [7] hüzme modeei tüetieek bu hüzme modeeii yapıa fokiyoaıya [7-74] biikte, kayak büyükükei ve yayıım meafeeie göe ıpıdama idekei iceemişti. Ipıdama idekii büyüküğü veya küçüküğü BER i yüketecek yahut düşüecekti. Mevcut hüzme modeeide ıpıdama idekei bibieie göe, fizike ye değişim paameteei ve meafeee göe avatajaa ahip omaaıa ağme bu avataj, kaaı bi şekide ayı fizike ye değişim paameteei ve ayı meafe değeei içi üeki omadığı göümektedi. Bu çaışma ie, bazı şata dahiide miimum ideki optimum hüzme modei ede edimişti. 3.. Gee Hüzme Dekemi Kayak ve aıcı düzem şeki ifadei, kayak ve aıcı düzem geometiei içi = (, y ve p ( p, py = omak üzee, (, z = ve (, z L = koodiataı taımaı. Aıcı düzem, kayak düzemde L kada meafede kouşadıımıştı (Şeki 3..

9 Kayak Düzem y p y p Aıcı Düzemi p Açıkık z = z = L Yayıım Ekei Sebet Uzay Şeki 3.. Yayıım geometii göteimi Işı hüzme aaı, başagıç aze düzemide ( z = (, Hemit-Gauia hüzmei [58], m tek mod içi kımı (,, = = ep ( θ ( + ( + u z A i H a b H a b ic m y m m m y m y y m kα kα ( ( ym ep y ep i i y my, (3. i α = + kα F α ym i = + kα F y ym (3.a (3.b Buada; m idek modu, α ve αy m Gauia hüzmeii kayak büyüküğü, F yöüde, m Fym ie y yöüde odak uzakığı, A kayak düzem mekezide m ci mod ışı hüzme aaı geiği, θ m abit faz faktöü,

H m, H, yöüde ışı hüzme aaı dağıımıda m ve ıaı Hemit y poiomaı, a, aym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği, b, bym, y yöüde kompek paameteeii kaakteize ettiği Hemit poiomaı yedeğişikiği, k daga ayıı, i = ( /, ym kompek ye değişim paametei, = + ii de;, i geçe kımıı, i de i kompek kımıı, i ym = ym + yim de y m ym kımıı ifade ede. i geçe kımıı, yi m, ym i kompek Işı hüzme aaı, başagıç aze düzemide ( z = (, Gauia hüzmei (3.3 ie göteii. m mod içi kımı Hemit- N ic ( = = ( = u,, z u,, z, (3.3 ic m y m y =, ( m ( m,, çok modu duumda ici duuma tek modu başagıç ışı hüzme aaı topamıı ifade ede. ie çok modu N fakı duumda başagıç ışı hüzme N = aaı topamıı ifade ede.başagıç aze düzemide( z = gee hüzme fomüü, N (, y, = = m ep ( θ m ( + m ( y m y + y m ic u z A i H a b H a b =, ( m kα kα ( ( (3.4 ym ep y ep i i y my,

Tübüaız aıcı ( p, z ( p, py, z = = oktaıda ışı hüzme aaıı bumak içi Huyge-Fee peibi kuaıaak ebet uzay ışı hüzme aaı (3.4 ede edii. ( ( iθ m FS ep( ikz A ep u p, z = ik H a + b H a + b N m d = ( m, 4π z ( ( ym ym m y kα kα ym ik ep yep i( i( ymy ep ( - p, z Dekem (3.5, (, y aııa dekem (3.6 ede edii. (3.5 = e göe kayak 75 i 7.374.8 dekemie göe itega u FS ( p z ikz Am ( iθ m ( izαym ( izα / N ep( ep zia zia ym, = = ( m, k( ziα + + + k( + izα ym kα iz ( ib ib k p p ( + izα a a z k ( + izα ( + α ep + + m/ i p ib ikb + + ( ym ( ( iz a za kα ym ib ym ib iz ym iympy ibym ikb ym ep k py + y m py y m p + + + y ( + izαym aym aym z k + izαym + izα a ym ym za ym b k k bym k k ( + izα ( p + izα ym + ym+ p + + y a z a z a z a ym ym z ik ik ( + izα ( izα ym a z + a ym z H H m, ia z ia z ym k( + izα k( + izα ym (3.6 p Buada, dek. 3.7 de göteie Rytov metodu uyguaaak ışı hüzme aaı ede edii. Dek. 9, tübüataki kompek geik bozumuu temi ede. FS ( ( ψ (, u p, z = u p, z ep p z, (3.7

ψ ( pz, = X( pz, + is( pz, k = π, 3 ' ' ' FS ' ' d ' ( p z FS u ( p z ' u p z ( ' ep ik,, (3.8 X ( pz, ogaitmik geik bozuumuu, S( p z götemektedi. d FS ' ' = dp dp dz ve u ( p z 3 ' ' ' ' y ' ' ' ' ' ',, = ( p z = ( p, py, z, de faza bozuumuu, koodiataıda tubüaız ışı hüzme aaıı ifade etmektedi. kııma idiii atatı paçaı oup dek.3.9 ie göteii. ' ' ' ' ' ' ( y = ( κ + κy y ( κ κy p, p, z ep i p i p dz,, z (3.9 κ, κ ve y yöeide uzaya fekaa götei. y ik ' ep / ', Gee fokiyou teimii ifade ede. Dekem (3.8 de itega, (3.6 ve (3.9 kouaak kayak [75] te dekem 7.374.8 kuaııp çözüeek, z = L meafeide tübüaı otamda aıcı düzemdeki kompek geiği bozuumu buuu. İşem baamakaı ve ogaitmik geik koeayo fokiyou B (, Logaitmik geik değişimi [39,4], pl edei kayak [58,6] de göteimişti. σ I < I > σi = = ep ( 4σ X 4 σ X=4 B( p, L (3. < I > Paama I, ışı hüzme aaıı kedi ışı hüzme aaı eşeiği ie çapımı ( I(, L u(, L u (, L = oaak ifade edii. Dekem 3. da [ 58, 59, 6] zayıf tübüaı ıpıdama ideki,

3 = 4π Re η κ κ θ (,, η, κ, θ + (,, η, κ, θ Φ ( κ L π m d d d G p L G p L (3. şekide buuu. Buada; Re geçe kıım, η yayıım ekei boyuca meafe değişimi, ( κep iθ poa koodiatta iki boyutu uzaya feka, ( κ Φ kııma bozuum idiii pekta yoğuuğudu. Kayak [58,59,6] da (3.-3 dekemei G ( p, L, η, κθ, ve G ( p, L, η, κθ, eşitikei ağaı (3.4-5. Bu eşitike ıfııcı idi ve eke boyuca, y i imetik oduğu düşüüeek ( α = αy = α = +, = m=, p = py = kα F yeide yazııa, ( + y N i ik i L θ G ( p, L, ηκθ,, = ep N Ae = ( + iα L k( + iα L ( ( co + i y i L η θ θ κ ep k( + iα L ( η( + i k( + iα L.5i L ep ( + y αη κ (3. N i L iθ D( p, L = Ae ep (3.3 = ( + iα L k( + iα L G G ( p L ηκθ N (,, ηκθ,, (,, η, κθ, N D ( p, L G p L G p L,,,, =, (3.4 ( p L (,, ηκθ,, ( N,, ηκθ,, D( p, L G p L G p L,,,, (3.5 N ηκθ =

4 Dekem 3.4 ve 3.5, dekem 3. de yeie kouup ( /3 Φ κ =.33C Komogoov pektumu aıı, ( C, yapıa abit itegae çözüdüğüde [58,59,6] zayıf tübüaı ıpıdama ideki, m =.38C k ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ θ Γ = = = (! 6 ( + iα L( iα L i ( L i( ( + ( L + y y ep + k( + iα L k( iα L L i( Lη i( Lη i( Lη i( Lη y y dη + k( + iα L k( iα L k( + iα L k( iα L 5 + 6 i( + iα η i( iα η.5( L ( + iα L k( iα L Re ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ + θ Γ = = = (! 6 ( + iα L ( + iα L i ( + L i y ( + L y ep k( + iα L k( + iα L L i( Lη i ( Lη i( Lη i( Lη y y dη + k( + iα L k( + iα L k( + iα L k( + iα L 5 + 6 i( + iαη i( + iαη.5( L + ( + iα L k( + iα L (3.6 ( ( ( + y ( (( + ( y ( N N i L i L D( p, L = A A ep + i L i L k i L k i L = = + α α + α α ( ( κ ( ( N N iθ iθ y y D ( p, L = Ae A ep e = = ( + α ( + α + α + α (3.7 i + L i + L i L i L k i L k i L (3.8

5 Işı hüzme aaıı taımı oabimei içi dek.3.9 u ağamaı geeki. ( iα L + (3.9 Buada işaeti mutak geiği götei. ( + iα L = + = a ep( iφ a L il F kα L L kα, φ ta (3. F kα L = + = Dekem 3.9- de a oacaktı. L F L L + (3. F kα Buada aşağıdaki ouca uaşıı: L, (3.a F L (3.b kα (3. i çözümeide, kayak [39] ( dek.4.3-33 ve Şeki 4.5 da doayı, dekem ( 3.a ve (3.b i çözümei ıaıya, F L, (3.a { } { } L =, ; k, α =, (3.b ou.

6 3.3. Miimum Ipıdama İdekii Buuuşu Gee ıpıdama ideki fomüüde (3.6-8, m =.38C k D p L A A i L i( L i( L η ( ( i L i L η η η y y dη + k( + iα L k( iα ( ( L k + iα L k iα L 5 + 6 i( + iα η i( iα η.5( L ( + iα L k( iα L Re ( ( ( N N.5 5 D p, L A A ep i θ θ + Γ = = = (! 6 ( + iα L ( + iα L i ( + y L i( + y L ep k( + iα L k( + iα L L i( Lη i( Lη ( ( i Lη y i Lη y dη + k( + iα L k( + iα ( ( L k + iα L k + iα L 5 + 6 i( + iαη i( + iαη.5( L + ( iα L k( iα L + + (3.3 ( ( ( N N.5 5, ep θ θ Γ = = = (! 6 ( + iα L ( iα L i ( i( ( ( y L y L + + ep + k( + iα L k( iα L Zayıf tübüaı ıpıdama idekii hagi kompek ye değişim paameteide miimum oduğuu bumak içi kayak (76 da teoem - kuaıaak ve bazı kabüee (3.4 ü çözümü yapımıştı (Bkz EK-. ( μ (, y = (3.4 (3.4 ü çözüm ouçaı aşağıda göteimektedi:

7. F = L (3.5a. = y = y 3. = y = y, (3.5b, (3.5c 4. (3.5d =± 5. A = A (3.5e Hüzme yoğuuğuu taımı oabimei içi F L ve A A ifadee ağamaıdı (EK-. (3.4 ü çözüm ouçaıı bi kımı ki (3.4 ü çözümei, (3.3 dekemii miimum ve makimum yapa değeedi [76], (3.3 dekemide kuaıaak miimum ıpıdama ideki ede edii. Dekem 3.5d de beitie = ± çözümüü hagiii gee hüzme dekemii miimize ettiğii gafike oaak Şeki 3. de göteimişti. Şeki, = eşitiğii ıpıdama idekii miimize ettiğii = + ie bu şat dahiide makimize ettiğii he iki kayak büyüküğü içi gafike oaak götemektedi. Yai, μ > μ di, = ve y = y, içi ede edie ouç eatif = = y= y y=y miimumdu [76]. -3 =- α =. cm Ipidama Ideki ( m 8 6 4 = α =. cm =- α =. cm = α =. cm.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii fakı paameteei içi kaşıaştıımaı

8 Miimum yapa dekem çözümü matematike işem zouğuda doayı gafike oaak göteimişti. 3.4. Optimum hüzme Modeii Diğe Hüzme Modeeiye Kaşıaştıımaı Optimum hüzme modei, dek.3.5a-e de göteie eşitike göz öüde buuduuaak he L değei içi ye değişim paameteei tepit edieek ouştuumaktadı. Kayak büyüküğü α = cm, λ =.55μm ve C = m. 5 /3 değeei içi Çizege 3. ede edimişti. Optimum hüzme modei, gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A A = duumu ve hüzme geikei içi hehagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda, A = A omaı geektiği oucua vaıaak (EK- otaya koa duumu içi, kayak 59 ve 6 de göteie gee Gauia, co-gauia ve coh-gauia hüzme modeeii değişik ye değişim paameteei ve kayak büyüküğü cm omak üzee kaşıaştımaa yapımıştı (Şeki 3.3-8. Şeki 3.9 da gee hüzme modeei, he meafe içi odakamış ( F = L ve cm ik kayak büyüküğü omak üzee, optimum hüzme modei ie kaşıaştıımıştı.

9 Çizege 3..Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm içi ye değişim paameteei L (m y y -87i 87i -87i 87i 3-78i 78i -76i 76i 6-56i 56i -3i 3i 9-93i 93i -85i 85i -i i -8i 8i 5-6i 6i -5i 5i 8-64i 64i -5i 5i -7i 7i -46i 46i 4-8i 8i -37i 37i 7-88i 88i -3i 3i 3 -i i - 95i 95i 33-99i 99i -8i 8i α =. cm.3 F = 3 m Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m.5..5. co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

3.3 α =. cm F = 3 m Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m.5..5. co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L i km Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm A = A ve A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı Ipidama Ideki ( m.3.5..5..5 α =. cm F =. 3 m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Küee hüzme Optimum hüzme A =A coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

3 Ipidama Ideki ( m.3.5..5..5 α =. cm F =. 3 m co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme =75i m - co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Küee hüzme Optimum hüzme A =A coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.3 α =. cm F = 7 m co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m.5..5..5 co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.7. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

3.3 α =. cm F = 7 m co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Ipidama Ideki ( m.5..5..5 co-gauia hüzme = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme = 5i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.8. Optimum hüzme modeii F, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.4 α =. cm Aua-Gauia hüzme Ipidama ideki ( m.35.3.5..5..5 co-gauia hüzme = 5 m - co-gauia beam = 75 m - coh-gauia hüzme = 75i m - Gauia hüzme α =. cm α =.9 cm Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A coh-gauia hüzme = 5i m -.5.5.5 3 Yayiim meafei (L i km Şeki 3.9. Optimum hüzme modeii diğe hüzme modeeiye F = L ve α = cm omak üzee kaşıaştıımaı

33 Gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A = A duumuda; Şeki 3.3-4 te cm ik kayak büyüküğü ve F =km içi kaşıaştıma yapıdığıda, optimum hüzme modeii L =km ye kada oa meafede daha iyi oduğu, Şeki 3.5-6 da cm ik kayak büyüküğü ve F = km içi kaşıaştıma yapıdığıda da L =km ye kada oa meafede daha iyi oduğu, F omaı duumuda ie optimum hüzme modeii he meafe içi e iyi oduğu göümektedi (Şeki3.7-8. Biici ve ikici hüzmei geikei içi he hagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda A = A omaı geektiği oucua vaımış (EK-, bua göe ede edie şekiede miimizayo çözümüye ede ettiğimiz modei e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümüştü (Şeki 3.4, Şeki 3.6, Şeki 3.8. Şeki 3.9 da gee hüzme modeei ( F = L içi optimum hüzme modei ie kaşıaştıımış, miimizayo çözümüye ede edie hüzmei ıpıdama idekii A = A içi düşük oduğu A = A içi ie daha beigi bi şekide e düşük oduğu göümüştü. Kayak büyüküğü α = cm, λ =.55μm ve C = m değeei içi 5 /3 Çizege 3. ede edimişti. Miimum ıpıdama ideki hüzme modei, gee hüzme modei fomüüde biici ve ikici hüzmei geikeii eşit oduğu kabuü ( A A = duumu ve hüzme geikei içi hehagi bi kabü yapımakızı miimizayo çözümü yapıdığıda, A = A omaı geektiği oucua (EK- vaıaak otaya koa duumu içi, kayak 59 ve 6 de göteie gee Gauia, co-gauia, coh-gauia ve aua hüzme modeeii değişik ye değişim paameteei ve kayak büyüküğü cm omak üzee kaşıaştımaa yapımıştı (Şeki 3.-5. Şeki 3.6 da gee hüzme modeei, he meafe içi odakamış ( F = L ve cm ik kayak büyüküğü omak üzee, optimum hüzme modei ie kaşıaştıımıştı.

34 Çizege 3..Yayıım meafeie göe kayaak büyüküğü α = cm içi yedeğişim paameteei L (m y y -4i 4i -4i 4i 3-45i 45i -76i 76i 6-65i 65i -65i 65i 9-65i 65i -65i 65i -67i 67i -7i 7i 5-85i 85i -5i 5i 8-85i 85i -5i 5i -9i 9i -46i 46i 4-95i 95i -37i 37i 7-97i 97i -35i 35i 3-98i 98i -35i 35i 33-99i 99i -34i 34i.5 α =. cm F = 3 m co-gauia hüzme = 4 m - Ipidama Ideki ( m..5. co-gauia hüzme = 8 m - coh-gauia hüzme = 8i m - coh-gauia hüzme = 4i m - Gauia beam Aua hüzme.5 α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

35.5 α =. cm F = 3 m co-gauia hüzme = 4 m - Ipidama Ideki ( m..5. Gauia hüzme co-gauia hüzme coh-gauia hüzme = 8 m - coh-gauia hüzme = 4i m - = 8i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Optimum hüzme A =-A Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F =km, α = cm, A = A ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı Ipidama Ideki ( m.5..5..5 α =. cm F =. 3 m coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 8 m - co-gauia hüzme = 4 m - co-gauia hüzme = 4i m - Gauia hüzme Aua hüzme α =. cm α =.8 cm Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.. Optimum hüzme modeii F = km, α = cm ve A = A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

36 Ipidama Ideki ( m.5..5. α =. cm F =. 3 m coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 8 m - Gauia hüzme co-gauia hüzme = 4 m - co-gauia hüzme = 4i m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm.5 Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.3. Optimum hüzme modeii F = km, α = cm A = A A =A içi diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı ve Ipidama Ideki ( m.4.35.3.5..5 α =. cm F = 7 m coh-gauia hüzme = 75i m - coh-gauia hüzme =5i m - co-gauia hüzme =i m - co-gauia hüzme = 8 m - Gauia hüzme co-gauia hüzme = 5 m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm..5 co-gauia hüzme = 5 m - Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.4. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A = A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı

37 Ipidama Ideki ( m.45.4.35.3.5..5..5 α =. cm F = 7 m coh-gauia hüzme = 8 m - = 75i m - coh-gauia hüzme =5i m - co-gauia hüzme =i m - co-gauia hüzme co-gauia hüzme = 5 m - Gauia hüzme Aua hüzme α =. cm α =.8 cm co-gauia hüzme = 5 m - Optimum hüzme A =A Optimum hüzme A =-A.5.5.5 3 Yayiim Meafei (L km Şeki 3.5. Optimum hüzme modeii F, α = cm ve A =A içi ıpıdama idekii diğe hüzme modeeiye kaşıaştıımaı.3 α =. cm Gauia hüzme Ipidama ideki ( m.5..5..5 co-gauia hüzme =8 m - Aua hüzme α =. cm α =.8 cm coh-gauia hüzme = 8i m - co-gauia hüzme = 4m - coh-gauia hüzme = 4i m - Optimum hüzme A =-A Optimum hüzme A =A.5.5.5 3 Yayiim meafei (L km Şeki 3.6. Optimum hüzme modeii modeeiye kaşıaştıımaı F = L ve α = cm içi diğe hüzme

38 Şeki 3.- da, optimum hüzme modeii cm ik kayak büyüküğü, A F =km ve = A kabüü içi gee hüzme modeeie göe.km ye kada e düşük, oaıda ie aua hüzme haiç e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu, A = A kabüü yapımakızı gee hüzme modeide optimum hüzme modei içi çözüm yapıdığıda A = A omaı geektiği oucua vaıaak ede edie optimum hüzme modeii e iyi oduğu göümüştü. Şeki 3.-3 te F =km ve A A = kabüü duumuda da.km ye kada e düşük, oaıda ie aua hüzme haiç e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu, A = A eşitiğide ve F, F = L içi he duumda optimum hüzme modeii e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümüştü (Şeki 4-6. 3.5. Souç Gee hüzme modeii miimum aaiz ouçaı kuaıaak ede edie optimum hüzme modei, hüzme modeei içide e iyi oucu vemektedi. A = A kabüü yapııp F < L duumaıda, yai Şeki 3.3, Şeki 3.5, Şeki 3. ve Şeki 3. de miimum aaiz oucuu ağamadığıda optimum hüzme modei de, kaşıaştımada iteie oucu vememektedi. A = A kabüü yapımakızı yapıa miimum aaiz oucu ( A = A, aaiz oucuda bu ouca vaımıştı he duumda e iyi oucu vemektedi. İki fakı kayak büyüküğü göz öüde buuduuaak odakama meafei yayıım meafeide büyük omaı ve hatta ouza yakı omaı duumuda, optimum hüzme modei e az ıpıdama idekie ahip oduğu göümektedi (Şeki 3.4, Şeki 3.4-8, Şeki 3., Şeki 3.3-5. Optimum hüzme modei, gee hüzme modeei içi odakama uzakıkaıı yayıım meafeie odakamaı duumuda da e düşük ıpıdama idekie ahip oduğu göümektedi (Şeki 3.9, Şeki 3.6.

39 4. GENEL HÜZME MODELİNİN GÜÇLÜ DEĞİŞİM BOZUNUM ORTAMINDA BİLGİ HATA OLASILIĞININ İNCELENMESİ 4..Giiş Optike daga yayıımı, atgee ouşa paameteee ahip atmofe otamaıda atmofei yapıa (ıcakık, baıç vb. özeikeide doayı kııım ve açımaaa uğayıp tek düze omaya bozumaaa kaşıaşı. Bu bozuma, ışı hüzmeei içi ıpıdama ideki oaak taımaı. Ipıdama ideki, < I > σ I = (4. < I > Buada; I paama yoğuuğu, < >, otaama oaak ifade edimektedi. Optike daga yayıımı teoik çaışmaaı, atmofei yapıa özeikei gözöüde buuduuaak zayıf veya güçü değişim bozuum teoiei oaak ııfadııı. Bu ııfadıma, Rytov değişim değeii büyüküğü ibetide beigieştiii. Düzeme optik daga Rytov değişimi dek..a ie, küee optik daga Rytov değişimi de dek..b ie göteimişti. Optike daga yayıımı teoik ik çaışmaaı 96 ı yıada düzeme ve küee dagaa içi ıpıdama idekei zayıf değişim bozuum duumaı içi heapamış [5,4], doygu duuma içi de 965 i yıada ik deeye gözeme yapımıştı [77]. Doygu duuma içi içe ıkaa aimtotik çaışmaa hem düzeme, hem de küee dagaa içi yapımış [78-8], ümeik [6,8,8] ve imüayo [83-85] ıpıdama veiei ede edimişti. Komogov teoii, tübüa gidap büyüküğüü büyük ıkaada küçük ıkaaya kada oa aa oduğuu ve azaaak üdüğüü kabu ede.e büyük gidap ebatı, L tübüaı etki dış ıkaa etkiii taımı oduğu bögeye giiş ağaya tübüa eejiide daha küçüktü. Etki tübüaı etki içe ıkaaı, ıı

4 içide eeji hacamada mevcut oa e küçük gidap ie iişkiidi. Bu gidapada dağıım götee eeji, pekta mode oaak taif edii. Ipıdama idek çaışmaaıda pek öemi omaya dış ıkaa etkii ihma ediie, pekta mode yaygı oaak dek.4. ie göteii. Φ = ( /3 ( κ.33 Cκ f κ (4. Buada; κ uzaya daga ayııı geiği; fomuu içe ıkaa değişikiği paameteidi., içe kaa; ( κ f, teme güç ( Komogov pektum, Tatakii pectum haide [86] f ( κ = ep ( κ / 5.9 şekide omaıa ağme, ( κ f = ie kaakteize edieek geeeke pektum oaak adadııı. Ipıdama idek çaışmaaı içi tam mode, Hi pektuma ağaı [85,87-89]. Hi pektumu yakaşık ümeik yakaşım, yeiemiş atmofeik pektuma veidiğide aşağıdaki gibi ou [4,9]: ( ( ( ( 7/6 f κ = ep κ / κ +.8 κ / κ -.54 κ / κ, κ = 3.3 / (4.3 Bu iki pektum aaıda ümeik oaak %-% civaıda, 6% yı aşmaya bi fak vadı [7,4]. Güçü değişim bozuum duumu uyguamaaı heap çözümei içi; daga yayıımı geçekeştiie atmofeik tübüaı itatike oaak homoje omadığı, bi optik dagaı aıcıda paamaıı, büyük ıkaa ışı kııım kayakı bozuum değişimeiye modeee küçük kaaı ışı hüzme kııım kayakı bozuum değişmeeiye ifade ediiyo oduğu, geiş kaa ışı kııım kayakı bozuum değişimeiye, küçük kaaı ışı hüzme kııım kayakı bozuum değişmeei bibiide bağımız oduğu,