0 IX ) SINIRLANMIŞ BÖLGELERDE E-M DALGALAR A. DALGA ALANLARI. Giiş. Genel. Tecihli Yön B. ALANLARIN SINIR ŞARTLARI C. KOVUKLARDA TE DALGALAR. Didötgen piza. Silindi. Küe D. DALGA KILAVUZLARI
0 A. DALGA ALANLARI. Giiş Yüse feanslı eletoagneti dalga üetiinde ve bu dalgalaın yönlendiilip, ayıpsız iletilesinde geoeti ve alzee bilgisinden yaalanılı. Eletoni deve eleanlaında oluştuulan salınılaın eletoagneti dalgaya çevilesi ve hedefe yöneltilesi ço öneli uygulaaladı. Miodalga üetiinde ullanılan lyston la ve iletişide ullanılan fibe opti ablola bunun en yaygın öneleidi. Eletoagneti dalga üetiinde, iletenli açısından cidalaı altın aplaalı, değişi geoetilede ovula ullanılı. Poblele teelde aynı olala beabe he geoetinin değişi ateati yalaşılaı olacatı. 6 yüzeyli didötgen piza en aaşı pobledi. Silindi he yüzey sayısının oluşu, he de te bi sieti eseni olduğu için daha az aaşıtı. En basit geoeti ise te yüzeye ve sonsuz sieti esenine sahip üe olacatı.. Genel Radyasyon onusu işlenien ullanılan ve biaz aaşa isi içeen, exp, A, t A exp ict J t J ict, t exp ict ve öneleinde olduğu gibi, alanla için de, exp ve B, t B exp ict E t E ict ullanılacatı. Alanla aası geçişle için E, t B, t B E ve uzayın ayna teisiz bölgeleinde B t E t E B c t t,, olduğu olayca gösteili.,. Tecihli Yön İi alanın topla 6 bileşeninin, geetiğinde 6 değişi yüzeyde sını şatlaına uyduulası olay bi iş değildi. Hiç bi tecihli yönü olayan ve anca te bi yüzeyi olan üe dışındai geoetilede hesaplaı basitleştien altenatif bi yol vadı. Geçişte ile gösteilen sala Helholtz çözüünden eleti ve agneti alanlaı üetece, bibileine ve yönüne di ii vetö çözü oluştua geeiş ve
04 i) 0 ii) 0 iii), 0 iv) sağlayan ii adet vetö opeatö, 0 v) 0 L ; L olaa saptanıştı. Tü uzayda yayılan dalgala için ço yaalı olan bu seçi yeine, belli sieti esenleine sahip geoetilede, özel aa daha pati bi başa seçi yapılabili. Yuaıdai şatlaı sağlayan ẑ seçiinde adyasyon alanlaı ve ẑ TE : E zˆ ; ˆ B z TM : E zˆ ; ˆ B z ile veili. Bu yalaşıın atezyen ve silindi oodinatlada hesap olaylığı sağladığı, TE ve TM ayıını basitleştidiği ve 'Dalga Kılavuzlaı' onusunda yaalı olacağı göüleceti. B. ALANLARIN SINIR ŞARTLARI Kısen veya taaen apalı bölgelede eletoagneti dalga davanışlaını inceleeden önce alanlaın sağladığı sını şatlaını hatılaa yeinde olacatı. Sonuçlaın ifadesinde yüzeye di yön N, yüzeye paalel yön ise T ile gösteileceti. Taban ve tavanı, sınıı oluştuan yüzeye paalel olaa alt ve üstte, yüseliği ise sonsuz üçü bi silindi yadııyla
05 E ds Q in E N o o BdS 0 B N 0 denlelei elde edili. Alt ve üst enalaı, sınıı oluştuan yüzeye paalel olaa alt ve üstte, yüseliği ise sonsuz üçü bi didötgen yadııyla da d E d B ds E T dt d B d I E ds B K o in T o c dt bulunu. Sonuncu denledei K ifadesi Yüzey Aı Yoğunluğu olaa adlandıılıp, bi düzledei Aı / Uzunlu olaa tanılanı ve K v ile veili. () 0 C. KOVUKLARDA TE DALGALAR. Didötgen Piza xˆ yˆ zˆ, yˆ zˆ xˆ, zˆ xˆ yˆ x, y, z sin x sin y sin cos x cos y cos z xˆ yˆ zˆ E zˆ 0 0 xˆ yˆ y x x y z
06 sin x cos y sin Ex Ex Eox y cos x sin y cos cos x sin y sin Ey Ey Eoy x sin x cos y cos Ez 0 Yeteli et alınlığına sahip ve ta ileten duvalala çevili boyutunda bi didötgen piza ovuğun duvalaında E 0 E T 0 olduğu için 0 ualı tü yüzeylede E 0 geetii. Aynı şeilde ileten duva E T T içinde B 0 B N 0 olduğu için B N 0 ualı tü yüzeylede B 0 geetieceti. N Tü yüzeylede eleti alanın paalel bileşenleinin sıfı ola şatlaı x,0,,, 0, E x y E x y E x z E x z y x x,,0,, 0 0,,,, 0, E x y E x y E y z E y z y y x,,0,, 0 olaa yazılınca da aa çözüle n, n, n 0,,, ve n, n y, n ola üzee
07 sin x Ex Eox sin y sin cos x sin y Ey Eoy sin x sin cos y Ez 0 ile veili. i değeleinin ayı oluşu, feans spetuunun da ayı olasına yol aça ve Spetu f c c n n n E E E x y z x y z elde edili. Şidiye ada ullanılayan E 0 denlei ise cos x E Eox sin y sin sin x cos y Eoy sin x sin sin y E x y cos oz sin sin 0 sin olan duulada altta ye alan sin x, sin y, sin z olaa yazılınca altenatif fonsiyonlaının seçilesi ve ayıca da E o 0 sağlanası geetiği anlaşılı. Bunun eleti alan ifadesine yansıası x n x n y n z,, cos sin sin E x y z E y ox n x n y n z,, sin cos sin E x y z E oy E x, y, z 0 biçiinde olu. z Bu sonuçladan en fazla bi n i sayısının sıfı olabileceği de göületedi.
08 Magneti alan bileşenlei için ise B E ullanılaa B xˆ yˆ zˆ E x y z 0 y x xˆ yˆ zˆ zx zy x y nx ny n z Bx Bx Box sin cos cos zx nx ny n z By By Boy cos sin cos zy nx ny n z Bz B cos cos sin z Boz x y elde edili. Belendiği gibi B o 0 ve B 0 sağlanatadı. N. Silindi ˆ ˆ ˆ zˆ sˆ, sˆ zˆ, zˆ sˆ s,, z oluştuuluen N s fonsiyonlaı z-eseni boyunca, yani s = 0 için teil olduğundan çözüün paçası olaaz. Poblein z-eseni etafında dönele altında değişezliği ve değişeninin özel aatei geeği sin yeteli olu. s,, z J s sin sin cos
09 sˆ ˆ zˆ E zˆ 0 0 sˆ ˆ s s s s z J s sin Es Es Eos cos s s cos J s sin E E Eo sin s cos Ez 0 Taban ve tavanı z 0 ve z H 'de ye alan, z- eseni etafında SO() sietisine sahip uygulanasında taban ve tavan için s R yaıçaplı bi silindi ovutai eleti alanına sını şatlaının,,0 =,, = 0 ve E s E s H E s E s H n H s ola üzee sadece sin,, = 0 sını şatı ise J s E R z geetii. z J fonsiyonunun 'uncu sıfıı feans spetuu Spetu f,,0 =,, = 0 geeği ullanılı. Yan yüzey için d J R 0 olasını sr dr c olaa tanılanaa ovuğun n R H 0,,,... ;,,,... ; n,,,... ile veili. () Bu duuda eleti alanı R, n H ola üzee J s Es Eos cos sin s J s E Eo sin sin E 0 ile veili. z
0 Magneti alan bileşenlei ise B sˆ ˆ zˆ s s E s z s 0 s s ˆ sˆ zˆ s zs s z s s s s zs s z ˆ sˆ zˆ J s Bs s Bs Bos sin cos zs J s B B Bo cos cos s z s B zˆ B B J s sin sin z z z oz. Küe ˆ ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ j Y ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ E 0 0 ˆ sin sin E 0 ˆ Y E E Eo j sin sin E E Eo j Y ˆ ˆ
R yaıçaplı bi üesel ovuğun içyüzeyinde E 0 olası T ˆ ˆ E R, 0 ; E R, 0 anlaına geli. Bu ifadeledei açısal teile genelde sıfı olayacalaı için feans spetuunu j R 0 vei. j z fonsiyonunun 'uncu sıfıı olaa tanılanaa ovuğun feans spetuu f ola üzee R c Spetu ile veili. () Magneti alan bileşenlei ise R B E ˆ ˆ ˆ sin sin 0 sin sin ˆ ˆ ˆ sin sin sin sin ˆ ˆ ˆ sin j B ˆ B Bo Y ˆ j, ˆ ˆ Y B B B o ˆ j, ˆ ˆ Y B B B o sin sin olacatı. ˆ
D. DALGA KILAVUZLARI Dalga ılavuzu alanlaını elde etenin en estie yolu: ılavuz esenini z-yönünde seçip, zaana bağlı ovu sonuçlaını ullanatı. Bu da exp i z t yansıaladan dolayı sin cos ifadelei yeine yeleştiee yapılı. Dalganın ılavuz içindei hızı, cidadan o c ile veili; 'ün sanal olduğu duulada dalganın söneceği göülü. ifadesi o biçiinde o yazılınca = duuunda dalga ılavuz boyunca iletilez. Dolayısıyla o C ılavuzla sadece fo fc sağlayan dalgalaı ileti, daha düşü feanslaı esee bi filte göevi yapala. PROBLEMLER P. ) Kenalaı üp biçinde bi ovuta oluşan feansla N n n n ola üzee f N c N ile veili. N sayısının alaayacağı değelei saptayın. ( Legende thee squae theoe ) P. ) Kenalaı üp biçinde bi ovuta oluşan üçü 6 tanesinin DN çoatlılı duuunu inceleyin. f N c N feanslaın en P. ) Kenalaı üp biçinde bi ovuta oluşan E, t ve B, t alanlaının oluştuduğu eletoagneti eneji yoğunluğunu ve topla enejiyi hesaplayın. E ax cinsinden
P.4 ) Didötgen piza biçiinde bi ovuta TM tipi adyasyon alanlaını hesaplayın. P.5 ) Silindi biçiinde bi ovuta TM tipi adyasyon alanlaını hesaplayın. P.6 ) Silindi biçii bi ovuta, = 0 duuu için TE ve TM alanlaını hesaplayın. P.6 ) Küesel bi ovuta TM tipi adyasyon alanlaını hesaplayın. P.7 ) a ve b yaıçaplı ii eşeezsel üe aasında oluşan TE tipi adyasyonun feans spetuunu bulun. b a P.8 ) a ve b yaıçaplı ii eşeezsel üe aasında oluşan TM tipi adyasyonun feans spetuunu bulun. b a P.9 ) L, L, L, L opeatöleinin silindi oodinatladai tesilleini hesaplayın. P.0 ) L, L, L, L opeatöleinin üesel oodinatladai tesilleini hesaplayın. P.9 ) didötgen esitli bi dalga ılavuzu için TM and TE duulaında S E B Poynting vetöünü hesaplayın. o
4 EKLER VE NOTLAR () Yüzey yü yoğunluğunu sala abul edip, sona da yüzeye di ˆn bii vetöü ullana yeine doğudan E foülü benisenise bunun Loentz o dönüşüü B o v olacatı. ( H. Güen ) () M. Abaowitz & I. A. Stegun, AMS-55, Table 9.5 () M. Abaowitz & I. A. Stegun, AMS-55, Table 0.6