ON COMPOSITE LAMINATED PLATES WITH PLANE LOADED ELASTIC STRESS ANALAYSIS

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 DÜZLEMSEL YÜLÜ TABAALI OMPOZİT PLAALARDA ELASTİ GERİLME ANALİZİ *Hamit ADİN, **Bahattin İŞCAN *Dicle Üniversitesi Şırna Mesle Yüseoulu ŞIRNA **Batman Üniversitesi Batman Mesle Yüseoulu BATMAN bahattin_iscan@hotmail.com ÖZET Bu çalışmada, üniform aılı düzlemsel çeme ülerine maruz ompozit bir plaada elasti gerilme analizi üzerinde durulmuştur. Malzeme olara alüminum matris ve çeli fiberden oluşmuş çeli alüminum ompoziti seçilmiştir. Çalışmada sonlu elemanlar metodu (SEM) ullanılara saısal çözüm apılmıştır. Çözümde douz düğümlü izoparametri sonlu elemanlar ullanılmıştır. Üniform çeme üleri ademeli olara arttırılara farlı fiber tavie açılarında plaalara ugulanıp elasti gerilme analizi apılmıştır. Tavie açısının her değeri için çeme ülerinin artmasıla, levha üzerindei elasti gerilmelerin değeri artmıştır. Anahtar elimeler: Elasti Gerilme, Metal-Matris ompozitler, Sonlu Elemanlar Yöntemi ON COMPOSITE LAMINATED PLATES WITH PLANE LOADED ELASTIC STRESS ANALAYSIS ABSTRACT In this stud, the elastic stress analsis in a composite plate which has planes loaded is made under the uniform tension loads. For material, steel aluminium composite with aluminium matris and steel fiber are selected. In this stud, numerical solution is done b using finite element methods (FEM). For solution, nine node isoparametric quadrilateral element is used. The elastic stress analsis is done b increasing uniform tension loads graduall from the value of the b appling to various fiber orientation angles. For each orientation angle, as the uniform tension loads increased and the area of elastic stress also increased. ewords: Elastic Stress, Metal-Matri Composites, Finite Element Method..GİRİŞ Geçmişten günümüze adar ompozit apılı malzemeler üzerine birço çalışma apılmıştır. Malzemelerin ullanım erlerine ve özellilerine bağlı olara ihtiaç duulan meani özelliler üzerinde değişililer apılmıştır. Bundan dolaı bu çalışmada ompozit apılı bir plaada medana gelen elasti gerilme analizi üzerinde durulmuştur. ompozit malzemeler ile ilgili araştırmaların çoğu. üzılın iinci arısından günümüze adardır. Tabiatta bulunan il ompozit malzeme örneği çam ağacıdır. Çam ağacının içi ışın sert ve ırılgan, azın ise umuşa ve esnetir. En ilel ompozit malzeme örneği ise saman tavieli erpiçlerdir. Günümüzde en ço ullanılanlar ise; cam fiber reçine, tungsten molibden tavieli alüminum, arbon ve fiber tavieli plastilerdir [,]. Bilim adamları, ompozit malzemelerin özellile son otuz ıldai gelişimlerine diat çemişlerdir. Daniel ve Ishai e göre; fiber tavieli ompozit malzemeler il olara 94 de eletri malzemelerinde, 97 lerin sonundan başlaara da havacılı, otomotiv, spor aletleri ve biomedial sanaide ullanılmaa başlanmıştır. 98 lerde ise serami ve metal matrisler ullanılmıştır. 99 lı ıllardan itibaren uza sanaide de agın biçimde ullanılmaa başlanmıştır [3]. ompozit malzemelerin ullanımı günümüzde ço hızlı bir şeilde artmatadır. Maine elemanının çalışma ortamına göre, muavemet, üse direngenli, ısıa daanılılı, alıtanlı, orulma ömrü gibi istenilen özellileri sağlaması, ompozit malzemei avantajlı ılar [4]. Örneğin, malzeme muavemetinin önemli olduğu bir durumda metal matrisli ompozitlerin ullanımı, cam fiberden imal edilmiş plastilere göre daha avantajlıdır. Çeli fiber ve alüminum matrislerin plasti deformasonu, geometri süresizli sonucu oluşan gerilme ığılmalarını azaltıcı önde rol onar. Tsai, fiber tavieli ompozitler için cam fiber tavieli reçine ompozitlerdei denesel

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 veriler ile uumlu olan E,E, ve G bağıntılarını elde etmiştir [5]. Zieniewicz, Von-Misses ve Coulomb ama riterlerini ullanara farlı mühendisli problemlerinde plasti bölgelerin aılışını incelemiştir [6]. Arslan ve Turgut, üzerinde U çentiler açılmış esenel teil ülü düzlem izotropi levhalarda gerilme analizini sonlu elemanlar metodunu ullanara apmışlardır [7]. Özba, basit mesnetli simetri ve antisimetri ompozit plaaların düzlemsel olara ülenmesi ile elasto-plasti gerilme analizini apmıştır. Ço saıda iterason ullanılara sonlu elemanlar metodu ile çözüm apılmıştır[8]. Anizotropi plaa ve abuların elastoplasti sonlu eleman analizi Owen tarafından araştırılmıştır [9]. Whitne tarafından tabaalı plaaların davranışlarının analizi için sınır değer çözümüne girmeden açılı dizilmiş plaa problemlerinin lineer denlem çözümleri bulunmuştur []. Gür ve aman tarafından ortasında didörtgen deli bulunan ve düzlem ülenmiş ompozit levhada elasto-plasti gerilme analizi apılmıştır []. Whitne ve Pagano, dairesel delili ve sonsuz ortotropi levhada normal gerilme dağılımı için alaşı çözüm üzerine çalışmışlardır. Bu çalışma tasarım ve imalatçılar için ço ararlı olmuştur []. Adin tarafından düzlemsel ülenmiş tabaalı ompozit plaada elasto-plasti gerilme analizi apılmıştır [3].. MALZEME VE METOT ompozit malzeme; İi vea daha fazla farlı malzemenin maro düzede birleştirilmesi ile oluşturulan eni malzemedir. ompozit malzemeler matris ve fiber olma üzere ii fazdan oluşur. Çalışmamızda fazların birbirleri ile uumlu olması için matris olara alüminum, fiber olara ise çeli tel, fiber ile matris arasındai bağı oluşturma amacıla da reçine olara epo ullanılmıştır. Çalışmamızda matris olara ullanılan alüminumun imasal özellileri tablo de belirtildiği gibidir. Tablo : Alüminumun imasal Özellileri Cu Mg Mn Fe Si Zn Ni Cr Ti. 4.65.74.8.8..5.5. Alüminumun muavemet özellileri ise tablo de belirtildiği gibidir. Tablo : Alüminumun Meani Özellileri (MPa) X( MPa ) Y( MPa ) E( GPa ) G( GPa ) ρ 3 ( gr / dm ) 4 4 7 6.7 Alüminumun muavemet dezavantajını giderme için tavie faz olan fiber olara çeli tel ullanılmıştır. Çeli tel alüminumun düşü muavemet dezavantajını giderir. ullanılan çeli fiberlerin meani özellileri tablo 3 te gösterilmiştir. Tablo 3: Çeli fiberlerin meani özellileri(mpa) X ( MPa ) Y( MPa ) E( GPa ) ρ 3 ( gr / dm ) 675 675 7 7.6 ompozit imalatında reçineler de ço önemli bir er almatadır. Çünü tabaalı ompozitlerde her tabaanın arasına reçine onulmatadır. Plaamızda çeli ve alüminuma en ii uum sağlaan reçine olan eposi reçine ullanılmıştır. Epo solvent içermeip ii öğeli bir apıştırıcıdır. Çalışmamızda plaaa ugulanan çeme üleri tablo 4 te verilmiştir. Buradai ülerin ugulanması sonucu elde edilen elasti gerilmeler tablolar halinde, etileri ise grafiler ardımıla gösterilmiştir. Tablo 4: Tavie açılarına göre ugulanan çeme üleri (MPa) Tavie Açısı Q Simetri Q Antisimetri 3 / 3 45 / 45 6 / 6 9 / 74.6 45. 3.9 6.3 74.6 45. 3.9 4. Malzemee bir çeme uvveti ugulandığında malzemede oluşan gerilmeler elasti gerilme analizi ile öğrenilir. Yü artışı sırasında elasti şeil değiştirme hesaplanır ve başlangıç şeil değiştirmesi olara abul edilir. Bu çalışmada elasti gerilme analizi için çeme diagramından ararlanılmıştır. Çözümün iterasonlu işlemi sonlu elemanlar öntemile apılmatadır [3]. Şeil. de bir plaa esitinin deformason öncesi ve sonrasında z-düzlemindei er değiştirmeleri gösterilmiştir. u,v,w sırasıla,,z plaanın üst ve alt üzelerinden eşit mesafededir ve bu düzlem orta düzlem vea referans esenleri bounca medana gelen er değiştirmelerdir. Referans düzlemindei B notasının önündei er değişimi u, değişimi w sadece ve nin fonsionudurlar. u(,,z)=u (, ) + zψ (, ) v(,,z)=v (, ) + zψ (, ) w = w(, ) (.) ve doğrultularındai plaa orta düzlemindei (esenlerdei dönmeler) açısal er değiştirmeler; Ψ = (.) Ψ =

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 şelindedir. Orta düzlemden z c adar uzalıtai C notası için er değiştirmeler u c = u zcψ (.) u = v z Ψ c c şelinde azılabilir(şeil.). Plaa alınlığı bounca herhangi bir z notası için er değiştirmeler ise denlem (.3) tei gibidir. u=u z (.3) u = v z değiştirme olara sadece,, söz onusudur. Bunlar denlem (.4) te belirtilmiştir. = = z = = z (.4) z = + = + = = = z z z Orta düzlemdei şeil değiştirmeler ise; = = = + şelindedir. Bu düzlemdei eğrililer ise; = = w = (.5) (.6) a) deformason öncesi b) deformason sonrası şelinde ifade edilir. (.5) ve (.6) denlemleri ardımıla plaanın herhangi bir notasındai şeil değiştirmeler ise şöledir; = + z Şeil. Bir Plaada Medana Gelen Yer Değiştirmeler (.7) 3 Gerilme-şeil değiştirme bağıntısı ise şöle olur. Q Q = Q Q τ Q 66 (.8)

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 E Q = Q = -ν ν -νν ν E ν E Q = = Q = G 66 -ν ν -ν ν E (.9) Malzeme ana doğrultuları ile oordinat sistemi (,) arasında θ açısı apan ortotropi plaanın ritli matrisi denlem (.) dai gibi olur. = τ [ ] [ T] τ cos θ sin θ sinθcos θ θ θ θ θ sinθcos θ sinθcos θ cos θ sin θ T = sin cos sin cos (.) Tabaalı plaalar için gerilme ve deformason arasındai bağıntı; Q Q Q 6 =Q Q Q6 τ Q 6 Q6 Q66 şelinde azılır. (.) Plaa üzerindei toplam uvvet ve moment bileşeleri tüm tabaalara etien uvvetlerin toplamı ile elde edildiğinden n atlı tabaalarda elastisite matrisi terimleri, n = = A ( Q ) ( h h ) B Q h h n = ( ) ( ) = D Q h h n 3 3 = ( ) ( ) = şelinde ifade edilir. (.) Plaanın elasti gerilme analizi, lasi tabaalı ince pla teorisi üzerine urulmuştur. Plaanın orta üzei, düzlemi ile çaışmatadır. Referans düzlemin ve doğrultularında er değiştirmeleri u ve v, z önündei er değiştirmesi ise w olup alnız ve oordinatlarının fonsionudurlar. Di normaller hipotezine göre tabaalarda er değiştirmeler şöledir; u = u z v = v z w = f (, ) (.3) irchoff-love ın birinci alaşım teorisine göre deformason z alınlı oordinatının lineer fonsionu olup şöle tanımlanır; = + z Burada, = olup, ve (.4) = = (.5) sırasıla orta üzede ve ama esenleri doğrultusunda deformasonlar, deformasonu, ve sırasıla deformasona maruz abuğun ve esenleri doğrultusundai eğrili değişimleri ve orta üzein burulmasıdır. Şeil. de görüldüğü gibi plaaa etien uvvet alnız eseni bounca olup herhangi bir moment ugulanmamatadır. Düzlemsel gerilme halinde plaa üzerindei z doğrultusunda etien gerilmeler sıfıra eşittir: =, τ =, τ = (.6) z z z.. PROBLEMİN ÇÖZÜMÜ Çalışmamızda ullanılan plaa ve üleme durumu şeil. de görülmetedir. Plaa 686 ebadında olup düzlemsel çeme uvvetine(q ) maruz almatadır. Plaanın elasti gerilme analizi apılmıştır. Günümüzde birço mühendisli probleminin çözümünde ullanılan sonlu elemanlar metodu(sem) ullanılmıştır. Bu metotta Fortran Power Station programı ullanılmıştır. Analizlerde douz düğümlü izoparametri sonlu elemanlar seçilmiştir. Sonlu elemanlara aırma işlemi sonucunda 36 eleman ve 69 düğüm elde edilmiştir. Hassas bir çözüm olması için plaa 4 tabaalı alınara çözüm apılmıştır. Çünü plaa z önünde dört tabaadan medana gelmete ve esenine göre tabaaların dizilişi simetri ve antisimetri şelindedir. Plaaa, şeil. de de görüldüğü gibi düzlem ülemeler ugulanmıştır. 4

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 z Q 6 mm t t/ t/ 8 8 mm 3. SONUÇLAR Şeil. Tabaalı ompozit Plaa Çalışmamızda elasti gerilmeler simetri ve antisimetri şeilde dizilmiş tabaalar ve değişi tavie açısı durumlarına göre incelenmiş ve şu sonuçlara ulaşılmıştır.. Tablo 5 ve tablo 6 da görüldüğü gibi üleme tipi ve tavie açısı nedenile elasti gerilme bileşeni ten daha üçütür. Özellile τ,τ z ve τ z elasti gerilme bileşenleri de anı gereçe ile ço daha üçü değerlerde almıştır.. Bütün açı değerlerinde, her bir tabaaa ait elasti gerilme değerlerinin bu tabaaların tamamında anı olduğu gözlenmiştir. Çünü plaada herhangi bir deli, çenti, boşlu v.b süresizliler otur. 3. Değişi iterasonlarda (,3,4) uvvet sabit ien tavie açısının artışı ile birlite simetri ve antisimetri durumlarında elasti gerilmeleri artış göstermiştir. τ gerilmeleri ise mutla değerce eşit elde edilmiştir. 4. elasti gerilmeleri iterasonda hem simetri hem de antisimetri plaalarda eşit olara bulunmuştur. 3 iterasonda ise simetri ile antisimetri arasında.3 MPa lı bir far görülmüştür(tablo 5, tablo 6). 5. elasti gerilmeleri 4 iterasonda simetri ve antisimetri plaaların -3º, 3º durumlarında 4. AYNALAR. Vinson, Jac R., ve Chou, Tsu-Wei (975), Composite Materials and Their Use in Structures, Aplied Science Publishers London.. Saman, O., Aso, S. (98), ompozit Malzemeler, E.Ü. Maine Faültesi Maina Mühendisliği Bölümü, Bornova/İzmir. 3. Daniel, I., İshai, O. (994), Engineering Mechanics of Composite Material, Oford Universit, Press Inc. 4. Jones, R. M. (975), Mechanics of Composite Materials, Mc Graw-Hill, ogausha. 5. Tsai, S.W. and Azzi V.D. (966), Strengths of Lamimated Composite Materials, AIAA Journal, 4, 96-3 6. Zieniewicz, O.C., Valliapan, S. (969), I. P. ing, Int. Journal for Numerical Methods in Eng. 75-, 5 farlılı göstermiştir. Antisimetri plaaa geçeren gerilmeleri artmıştır(tablo 7, tablo 8). 6. gerilmeleri, simetri ve antisimetri plaaların bütün iterason durumlarında anı almıştır(tablo 5, tablo 6). 7. τ gerilmeleri, ugulanan uvvetler arttıça tablo 5 ve tablo 6 dai 9 ve tavie açıları dışında düşmüştür. Dolaısıla üzedei ama gerilmeleri de artmıştır. 8. Çalışmamızda ullanılan plaalara düzlemsel uvvet ugulandığı için, τ z ve τ z bileşenleri sıfır bulunmuştur. 9. Her üç iterasonda da gerilmeleri tavie açısı -3º ve 3º ien masimum º ien de minimum değerlere ulaşmıştır(şeil 3.).. Her üç iterasonda da gerilmeleri tavie açısı º ien masimum 9º ien minimum değerlere ulaşmıştır(şeil 3.).. Her üç iterasonda da gerilmeleri tavie açısı 3º ien masimum -3º ien minimum değerlere ulaşmıştır. Tavie açısı º ve 9º olduğunda ise ama gerilmeleri sıfırdır(şeil 3.3). 7. Arslan, N. and Turgut, A. (996), The 996 Asme İnternational Mechanical Engineering Congress and Eposition, Atlanta, Georgia, 9, 45-58 8. Özba, M., (999), Stress Analsis of Metal Matri Laminated Plates Under in Plane Loading, Journal of the Institute of Science and Technolog of Gazi Universit Anara. 9. Owen,.J., (983), Finite Elements in Plasticit and Elasticit Teor, International Journal for Numerical Methods in Eng.,9, 54-546.. Whitne, J. M., (969), The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Laminated Plates, Journal of Composite Materials.. Gür, M., aman, M.O., () Ortasında Didörtgen Deli Bulunan ompozit Levhada

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 Elasto-Plasti Gerilme Analizi, F.Ü. Fen ve Mühendisli Bilimleri Dergisi 3,,5-36.. Whitne, J. M., and Pagano N. J., (97), Shear Deformation in Heterogeneous Anisotropi Plates, J.Appl. Mech. Tablo 5.: Simetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q τ τ z τ z =6.3 Elasti 9 6.4 -.639... Gerilme 3.64.639... İteras.:3 Q τ τ z τ z =6.3 Elasti 9 6.96 -.66... Gerilme 3.4.66... İteras.:4 Q τ τ z τ z =6.3 Elasti 9 7.86 -.684... Gerilme 3.8.684... Tablo 6: Antisimetri. durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q τ τ z τ z =4. Elasti 9 6.4 -.639... Gerilme 3.64.639... İteras.:3 Q τ τ z τ z =4. Elasti 9 6.96 -.66... Gerilme 3.7.66... İteras.:4 Q τ τ z τ z =4. Elasti 9 7.88 -.684... Gerilme 3.8.684... Tablo 7: Simetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 76.64..5.. Gerilme -3 76.64. -.5.. İteras.:3 Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 77.64..53.. Gerilme -3 77.64. -.53.. İteras.:4 Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 77.64..53.. Gerilme -3 77.64. -.53.. Tablo 8: Antisimetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 76.64..5.. Gerilme -3 76.64. -.5.. İteras.:3 Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 77.64..53.. Gerilme -3 77.64. -.53.. İteras.:4 Q =74.6 τ τ z τ z Elasti 3 78.64..55.. Gerilme -3 78.64. -.55.. 3. Adin, H., (), ompozit Yapılı Düzlemsel Yülü Plaalarda Elasti ve Elasto-Plasti Gerilme Analizi Gazi Üniv. Yü. Lis. Tezi, Anara, -6 Tablo 9: Simetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 47...386.. Gerilme -45 47.. -.386.. İteras.:3 Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 48...45.. Gerilme -45 48.. -.45.. İteras.:4 Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 49...445.. Gerilme -45 49.. -.445.. Tablo : Antisimetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 47...386.. Gerilme -45 47.. -.386.. İteras.:3 Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 48...45.. Gerilme -45 48.. -.45.. İteras.:4 Q τ τ z τ z =45. Elasti 45 49...445.. Gerilme -45 49.. -.445.. Tablo:Simetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q τ τ z τ z =3.9 Elasti 6 33.97..7.. Gerilme -6 33.97. -.7.. İteras.:3 Q τ τ z τ z =3.9 Elasti 6 34.97.... Gerilme -6 34.97. -... İteras.:4 Q τ τ z τ z =3.9 Elasti 6 35.97..33.. Gerilme -6 35.97. -.33.. Tablo : Antisimetri durumda gerilme değerleri(mpa) İteras.: Q =3.9 τ τ z τ z Elasti 6 33.97..7.. Gerilme -6 33.97. -.7.. İteras.:3 Q =3.9 τ τ z τ z Elasti 6 34.97.... Gerilme -6 34.97. -... İteras.:4 Q =3.9 τ τ z τ z Elasti 6 35.97..33.. Gerilme -6 35.97. -.33.. 6

Doğu Anadolu Bölgesi Araştırmaları; 7 Elasti Gerilmeler (Mpa) 975 6 45 5-9 -75-6 -45-3 -5 5 3 45 6 75 9 θ(derece) iteras. 3 iteras. 4 iteras. Şeil 3.: Tavie açısına bağlı olara elasti gerilme bileşeninin değişimi Elasti Gerilmeler (Mpa),7,5,3, -, -9-75 -6-45 -3 --,3 -,5 5 3 45 6 75 9 -,7 θ(derece) Şeil 3.: Tavie açısına bağlı olara elasti gerilme bileşeninin değişimi iteras. 3 iteras. 4 iteras. Elasti Gerilmeler τ(mpa) -9-75 -6-45 -3-5 - 5 3 45 6 75 9 - θ(derece) iteras 3 iteras 4 iteras Şeil 3.3: Tavie açısına bağlı olara τ elasti gerilme bileşeninin değişimi 7