Problem 3: Şekil 15.25 de görülen düz alın dişli mekanizmasında dişlilerinn her ikisinin diş genişliği b = 32 mmm dir. Dişli soğuk çekilmiş çelik malzemeden n üretilmiştir. Dişlinin diş eğilme yorulmasında % 1 lik değişime göre iletebileceği en yüksek gücü bulunuz. Şekil 15.255 Dişli Mekanizmas sı Verilenler: m = 2. 5, N p = 18 diş, çevirim oranı = 2, b = 32 mmm ve %1 eğilme yorulmasında değişmee ve diğer değerler şekil üzerinde mevcuttur. İstenenler: İletilebilen maksimum güç (W) =? Çözüm: Eğilme dayanma mukavemeti (maksimum eğilme dayanımı) denklem 15.18 de aşağıdaki gibi ifade edilmişti 290 4 4. Burada; ş 330 4 4. 1.0 eğilme momenti için 1.0 m 5 için Şekil 15.24a dan soguk çekilmiş malzeme için..ş 0.814 Tablo 15.3 den % 99 doğruluk içinn 1.0 sıçaklik 1600 F 1.4 tek yönde egilme için 5691.01.00.680..8141.01.4
5181.01.00.700.8141.01.4 Eğilmede yorulma gerilmesi denklem 15.17 den hesaplanır ş Burada; m = 2.5 ve b = 32 mm veriliyor. Dişlerde yük paylaşımı olmadığı kabulü ile (hassas işleme yok) Şekil 15.23 den J = 0.235 (piyon) Np = 18 diş ve hassas imalattan dolayı yük bölüşümü yok. J = 0.280 (dişli) Ng = 36 diş ve hassas imalattan dolayı yük bölüşümü yok. Dinamik faktör, kavrama çizgisindeki çizgisel hız V ile ilişkilidir. 21000 30 2000 30 2.518 1720. 2000 30 1.68 Şekil 15.24 den; 1.25 Tablo 15.1 den; 1.6 Tablo 15.2 den 2.5320.235 1.681.251.6. / 2.5320.280 1.681.251.6. / ş Hesaplanan dayanma sınırı değerinden; 441 413 0.178 0.150 ş Bu durumda piyon dişlinin mukavemeti daha düşük ve en fazla transfer edilebilecek güç 24784.05. 15.9 DİŞ YÜZEY DAYANIMI: TEMEL KAVRAM Diş yüzeyleri hareket ve güç iletimleri sırasında çeşitli yüzey yaralanmalarına maruz kalırlar. Rulmanlarda olduğu gibi dişler de Hertz gerilmelerine maruz kaldıkları gibi dişler arasında da elastohidrodonamik yağlama oluşur. Fazla yüklemeler ve yağ filmindeki bozulmalar aşınmaya, yüzey yorulmasına ve yüzey çizilmesine neden olur. Dişteki yüzey dayanımı, dişin eğilme dayanımından daha karmaşık bir problemdir.
Dişliler arasındaki kuvvet etkileşiminden daha önceki bölümde bahsettik vee dişlilerin temas yüzeyinin silindirikıl bir yüzeyy olması evolvent diş profilinin doğasından kaynaklanmaktadır. Dişlilerin temas yüzeylerinde kayma oluştuğunda, burada birde kayma hızıı (rubbing velocity) oluşur ve bundan henüz bahsedilmemiştir. Şekil 15.26a da birlikte temas halinde olan piyon dişinin ve dişli dişinin hızları V p ve V g olarak gösterilmektedir. Bu hızlar onların dönme merkezlerine göre tanjanttır. Dişler ayrılmadığı veya bir birini kırmadığı k sürece yüzeye normal olan hız bileşenleri V pn n ve V gn aynıdır. Hızların yüzeye tanjant t bileşenleri V pt ve V gt ise farklıdır. Burada kayma hızı V pt ve V g gt hızlarının farkına eşittir. Şekil 15.26 Dişlerdeki Kayma Hızı H Şekil 15.26b de temas halinde olan dişlilerin yuvarlanma noktasındaki durumu görülmektedir. Bu durumda kaymaa hızı sıfırdır ve dişin hızı tamamen dönme hızıdır. Kayma hızı direk olarak temas noktası ile yuvarlanma noktası arasındaki mesafe ile orantılıdır. Maksimum kayma hızı dişin uç kısmında oluşur. Bunun anlamı, uzun baş yüksekliğine sahip dişlerde kayma hızı daha yüksek olurken kısa baş yüksekliğin ne sahip dişlilerde kayma hızı düşük olur. İzafi kayma hızı yuvarlanma noktasını geçerken yön değiştirir. Dişliler bir r birine temasa başladığında kayma sürtünme kuvveti dişi sıkıştırmaya ve dişliler ayrılmaya başladığı durumda ise dişi uzatmaya çalışır. Uzamaya çalışan diş düzgün bir hareket oluşturur. Bu nedenlee bazı özel diş tasarımlarında tüm temas yüzeyinin ayrılma durumunda gerçekleşmesi için tasarım yapılır.
Burada diş yüzeylerinde meydana gelen tahribatın üç temel nedeni vardır. 1. Aşındırıcının sebep olduğu aşınma (abrasive wear); bu dişlilerin arasına havadan yada başka bir yolla dışarıdan giren aşındırıcıların veya kullanılan yağlama yağının iyi filtre edilmemesi sonucu dişlilere yağla taşınan aşındırıcıların sebep olduğu aşınmalardır. 2. Yüzey yorulması (Scoring); Genellikle yüksek hız uygulamalarında kullanılan yağın elastohidrodonamik yağlama oluşturamadığı veya sınır yağlaması ve karışık yağlama bölgelerinde yağlamanın yeteri kadar iyi olmaması sonucu oluşur. Bu durumda, oluşan yüksek kayma sürtünmesi, yüksek kayma hızı ve yüksek diş yükü temas yüzeyinde yüksek miktarda ısının açığa çıkmasına neden olur. Bunun sonucunda diş yüzeylerinde meydana gelen bölgesel kaynaklanmalar buralardan parça kopmalarına neden olur. Bunu önlemek için diş yüzeyleri yeterli debide, yüksek basınçta hidrodinamik yağ filmini koruyabilecek özellikleri olan bir yağlayıcı ile yağlanmalıdır. Burada yüzey pürüzlülüğü de önemli bir faktör olup 500 mikrometreden daha fazla olması yüzey yorulmasına katkıda bulunur. Dişlilerin başlangıçta uygun bir yükle çalıştırılması diş yüzeylerindeki pürüzleri gidereceğinden, yüzey yorulma direncini artırır. 3. Yüzey çizilmesi ve parçalanması (Pitting and Spalling); yüzey çizilmesi ve parçalanması bir birini takip eden iki olaydır. Yüzeyde ve yüzey altında oluşan yorulma temas eden yüzeylerdeki karmaşık gerilme dağılımı sonucunda meydana gelir. Dişlilere uygun bir bakım yapılması, aşındırıcıların sebep olduğu aşınmaları ortadan kaldırır. Uygun bir yağlama ve soğutma metoduyla yüzey yorulmasının etkisiyle oluşan arızalar da giderilebilir. Eğer iyi bir yöntemle dişliler soğutuluyor fakat iyi bir yağlayıcı bulunamamış ise ya dişlinin hızı azaltılır veya olması gerekenden biraz daha büyük yapılır. İstenmeyen yüzey yorulmaları zamana bağlı olmayıp dişliler çalışmaya başladıktan kısa süre sonra oluşur. Yüzey çizilmesi ve parçalanması ise tipik bir yorulma belirtisi olup uygulanan yükün ne kadar tekrarlandığına bağlıdır. Genelde çelikler için yük tekrar sayısı 10 6 veya 10 7 arasında değişmektedir ve bu dişli için göz önüne alınmalıdır. Genelde yüzey yorulması ile Hertz gerilmeleri (hesaplanmış elastik yüzey gerilmesi) (computed elastic surface stress) arasında iyi bir bağlantı vardır. Lewis denklemi dişteki eğilme gerilmesini hesap ederken, Hertz denklemi ise diş yüzeyinin dayanımını hesap eder. İlk defa Early Buckingham Hertz gerilmesini düz alın dişlere uygulamıştır. Buckingham, sıfır kayma ve elastohidrodinamik yağ filminin bozulması nedeniyle, yüzey çizilmesinin ağırlıklı olarak kavrama doğrusu yakınında oluştuğunu göstermiştir. Buckingham birlikte çalışan evolvent iki dişlinin diş dairesinin yarıçaplarının yuvarlanma noktasında eşit olduğunu kabul edip temel evolvent geometrisinden yarıçap için şu denklemi yazmıştır (Şekil 15.6). /2 2 ve /2 2 15.20
Yüzey yorulma (Hertz) gerilmesi denklemi aşağıdaki gibi ifade edilir. Bir birine basınç uygulayan iki paralel silindir için yüzeyde oluşan maksimum basınç: 1 1 ;, /cosϕ,,,, Δ 1 1 1 0.564 yerine yazılırsa 2 2 0.564 1 1 ; 15.21 Burada; Diş genişliği Piyon malzemesinin elasticite (young) modülü Dişli malzemesinin elasticite (young) modülü Piyon malzemesinin Poisson oranı Dişli malzemesinin Poisson oranı Kavrama açısı 15.10 DİŞ YÜZEY YORULMASI: ÖNERİLEN YÖNTEM Eğer takip eden değişimleri yaparsak denklem 15.21 daha kolay hale getirilir. 1) malzeme özelliklerini tanımlayan parametreler, elastik katsayı, C, ismiyle tek bir parametre altında birleştirilebilir. 2) diş şeklini tanımlayan diğer parametrelerde, geometrik faktör, I, altında birleştirilerek aşağıdaki denklemler elde edilir. 1 0.564 1 1 15.22 2 1 Burada R dişli ve piyon çaplarının oranıdır. 15.23 Burada R dıştan dişliler için pozitif (bak Şekil 15.2). Çünkü içten dişlilerde çap negatif alındığından R piyon ve içten dişliler için negatiftir (bak Şekil 15.12).
Denklem 15.22 ve 15.23 çü denklem 15.21 de yerinee koyarsak ve v eğilme yorulması analizinde kullandığımız faktörler,, kullanılırsa, denklem 15.21 deki yüzey yorulma gerilmesi aşağıdaki gibi ifade edilir. 15.24 Denklem 15.24 de I boyutsuz bir sayı olup, nin birimi ise kullanılan birim sistemine bağlı olarak veya dir. değerlerii Tablo 15.4a ve 15.4b de iki ayrı birim için verilmiştir. Tablo 15.4a Düz Alın Dişli İçin Elastik Katsayı, Birimm Tablo 15.4b Düz Alın Dişlii İçin Elastik Katsayı, Birim Temas noktasındaki gerçek gerilmede, Hertz denkleminde (denklem 15.21 ve 15.24) olmayan birçok faktörün de etkisi vardır. Bu faktörler, ısıl gerilmeler, yağlayıcı kullanımı sonucunda basınç dağılımının değişimi, kayma sürtünmesi sonucu oluşan gerilme g ve diğerleri. Bu nedenlee denklem 15.24 kullanılarak hesaplanan gerilme mutlakaa deneysel olarak elde edilmiş yüzey yorulma mukavemet S-N eğrisi ile karşılaştırılmalıdır.
Verilen şartlarda yüzey yorulma mukavemeti hakkında yeteri kadar bilgi yok ise Tablo 15.5 deki değerler kullanılabilir. Eğer ömür tekrara sayısı 10 7 den farklı isee Şekil 15.26a kullanılabilir. Tablo 15.5 Yüzey Yorulma Mukavemeti, Metal Düz Alın Dişliler (10 7 Ömür Tekrarı, 99% güvenilirlik, Sıcaklık < 150 o F) Şekil 15.26a Yüzde 10 Arızalanma Olasılığıı İçin Rulmanlarda, Yataklardaa ve Dişlilerdee Temas Gerilmesininn Averaj S-N Grafiği Piyon dişleri çok fazla yorulma tekrarına maruz kaldığı ve genelde imalatı daha ekonomik olduğu için daha sert malzemeden yapılır. Piyon ve dişli arasındaki tipik sertlik değer farkı 200 Bhn sertliği civarındaki malzemeler için geneldee 30 Bhn vee 500 Bhn sertliği civarındaki malzemeler için ise genelde 100 Bhn cıvarlarındadır. Piyon ve dişli d averaj sertlik değerleri için kontrol edilmelidir.
Yüzeyi sertleştirilmiş çelik dişliler için yüzey sertliği Tablo 15.55 den seçilir. Fakat yüzey sertleştirmenin derinliği kayma gerilmesinin pik değerine kadar ulaşmalıdır. Bu derinlik en az 1 mm (0.040 inç) dir. Tekrar sayısı 10 7 nin dışındakii yorulma ömrü, Tablo 15.5 den elde edilen S fe değeri ile ve Şekil 15.27 den elde edilen ömür faktörü C Li ile çarpılır. Bu sembol (C Li ) yüzey yorulmasına karşılık gelen ömür faktörüdür. Aynı metalle yapılmış bağımsız çalışmalar metal yüzeylerinin işlenme koşullarına ve metal karışım oranlarındaki çok küçük değişimlere ve deney koşullarına bağlı olarak biraz değişimler gösterebilir. En iyi sonuç, eldeki koşulları uygulayarak deneyleri yapıp sonuçları değerlendirmektir. Çok az güvenilirlik verisi olduğundan, denklem 15.25 de kullanılmak üzere uygun birr güvenilirlik faktörü C R değeri Tablo 15.6 dan seçilir. Şekil 15.27 Çelik İçin C Li Değerleri (Genel Yüzey Yorulması Y S-N Grafiği) Eğer dişlilerin çalışma sıcaklığı 120 o C veya 250 o F dan daha fazla olursa, uygun bir yüzey yorulma mukavemeti verecek malzeme ve çalışma sıcaklığı belirlenmek zorundadır. (Denklem 15.25 de sıcaklık düzeltme faktörü yoktur). Tablo 15.6 Güvenilirlik Faktörü, C R
Yukarıda verilen yüzey yorulması mukavemeti bilgilerinin uygulanmasıylaa diş için elde edilen yüzey yorulma mukavemeti denklemi, diş yüzey yorulması gerilmesi denklemiyle (denklem 15.24) karşılaştırılmalıdır. Böylece; 15.25 Birçok faktör genelde emniyett faktörü denklem 15.24 ve denklem 15.25 dee diğer çarpanlarla birlikte hesaba katılmıştır. Bununla birlikte, arızalanmanın sonucunda yüzey yorulmaları oluşur ve yüzey yorulması sonucunda gürültüler oluşarak arızayı haber verir. Bundan başka, yüzey yorulma ömrünün uzatılması rastgele bir arızalanmaya sebep olabilir. Genelde, yüzey yorulması oluşup ilk gürültüler duyulduktan sonra dişli yüzey dayanımı ömrünü tamamlayıncaya kadar kullanılabilir. Buna göre, emniyet faktörünün 1.1 ilaa 1.5 arasında alınması uygundur. Problem 4: Üçüncü problemdeki dişli sisteminde, yüzey yorulma oluşumunda %1 lik değişimle en fazla ne kadar güç iletilebileceğini, 5 senede her hafta 40 saat ve yılda 50 hafta çalıştığını kabul ederek bulunuz. (Şekil 15.25 tekrar aşağıya çizildi). Verilenler: Şekilde, m = 2.5, N p = 18 diş, b = 32 mm, yüzey yorulmasındaa %1 lik değişim, 5 yıl, yılda 50 hafta ve haftada 40 saat çalişiyor İstenen: Maksimumm güç, W =? Çözüm: Kabuller: 1. Çalışma sıcaklığı 120 o C (250 o F) nin atında. 2. Yüzey yorulma dayanımı Tablo 15.5 den alınan değerden hesaplanabilir. 3. Yuyey yorulma gereilmesi kesişme noktasında en fazladır. 4. Piyon ve dişlinin imalat kalitesi Şekil 15.24 deki D eğrisinden alınabilir. 5. Çıkış dişlisii orta büyüklükte şoka maruz kalmaktadır. 6. Montaj ve dişli hassasiyeti az önem arz etmektedir. Dişliler yüzey boyunca temas etmektedirler. 7. Emniyet katsayısına gerek yoktur.. 8. Diş profili evolvent olarak seçilmiştir. Kesişim noktasındaki temas silindir şeklindedir. 9. Dişliler yuvarlanma dairesinde temas edecek şekilde montaj edilmiştir.
10. Yabancı maddelerle aşınma ve yüzeyden parça kopmaları ihmal edilip sadece yüzey çizilmeleri hesaba katılacaktır. 11. Kayma sürtünmesinin oluşturduğu yüzey gerilmeleri ihmal edilecektir. 12. Temas basınçının dağılımı iyi bir yağlamam nedeni ile ihmal edilecektir. 13. İsin ve iç gerilmeler ihmal edilecektir. 14. Dişli malzemesi, homojen, düzgün bir elastiklik dağılımlı ve yön bağımsızdır (isotropic). 15. Mevcut olan yüzey dayanım limiti ve ömür faktörü değerleri gerçek değerlerine çok yakındır. Hız faktörü K v, fazla yük faktörü K o ve montaj faktörü K m değerleri de gerçek değerlerine çok yakın olarak mevcuttur. Yüzey dayanım mukavemeti denklem 15.25 den elde edilir. Burada; Çelik için Tablo 15.5 den 2.76 69 2.76330 69 / (piyon) 2.76290 69 / (dişli) 842 731/2 / Yüzey yorulma ömrü = 1720(60)(40)(50)(5)=1032000000 tekrara = 1.03 x10 9 tekrar. Bu tekrar sayısına karşılık gelen değeri Şekil 15.27 den bulunur.. 1.0 (Tablo 15.6 dan %99 güvenilirlik için) 8420.81.0 / Yüzey (Hertz) yorulma gerilmesi denklem 15.24 den elde edilir. Burada; / Tablo 15.4 den b = 32 mm, 2.518 Dinamik faktör kavrama çizgisindeki çizgisel hız V ile ilişkilidir.
21000 30 2000 30 2.518 1720. 2000 30 1.68 Şekil 15.24 den; 1.25 Tablo 15.1 den; 1.6 Tablo 15.2 den 2 1 20 20 2 90/45. 90/45 1 191 32450.107 1.681.251.6. Yüzey dayanma mukavemeti, yüzey yorulma gerilmesine eşit olmalıdır. Buna karşılık gelen güç 674 28.2 5714.05. Görüldüğü gibi yüzey yorulma gerilmesi eğilme yorulma gerilmesine (10.36 KW) göre çok daha azdır. Dişler eğilme yorulması sonucu bozulmadan önce herhangi bir yüzey yorulması belirtisi göstermez. Buna ilaveten dişliler birde şok yüklemelere tabi olurlar. Yüzey yorulmaları dişlinin çalışma gürültüsünü değiştirmesi uyarı olarak algılanacağından ve eğilme yorulması değerlerinin yüksek olması normaldir. 15.11 DÜZ ALIN DİŞLİ TASARIM YÖNTEMİ Problem 3 ve 4 dişli çiftinin kapasitesini gösteren tahmini bir hesaplamadır. Bu genel olarak makine elemanlarındaki hesap yöntemidir. Daha zor olanı verilen koşullar için en uygun dişlileri hesaplamaktır. Bu hesaplama yöntemini anlatmadan önce, birkaç önemli gözlem yapalım. 1. Çelik dişli çiftinin sertliğini artırmak, yüzeyin dayanımını artırır. Malzemenin setliğini iki katına çıkartmak, yüzey yorulma mukavemetini (hertz gerilmesini) iki katından daha fazla artırır (bak tablo 15.5, 100 Bhn için S fe = 207 MPa iken 200 Bhn için S fe = 483 MPa dır). Denklem 15.24 Hertz gerilmesinin iki katına çıkarılması, yük kapasitesini F t yi ise 2 kadar artırır. 2. Çeliğin sertliğini artırmak, eğilmeye karşı yorulma mukavemetini çok az artırır. Örneğin, sertliği iki katına çıkarmak, standart yorulma mukavemetini iki katına çıkarmaz. Bununla birlikte, sertliği iki katına çıkarmak, değerini çok fazla azaltır. Dişlilerin yüzeylerinin sertleştirilmesi yüzey yorulma mukavemetini etkili olarak artırabilir. Aynı zamanda eğilme yorulması mukavemetini de artırır.
3. Diş ölçüsünü artırmak eğilme mukavemetini, yüzey mukavemetinden daha fazla artırır. Buradan, 1 inçi ve 2 inçi maddelerin etkisiyle iki sonuç yazılabilir. a) Eğilme ve yüzey mukavemetleri arasındaki denge yüksek sertlikteki çeliklerdee (500 Bhn den veya 50R C den büyük) genelde m= = 3 değeri civarında görülür. Bu durumda kalın dişler yüzeyy yorulmasıı nedeniyle ve ince dişler eğilme yorulması y nedeniyle arızalanırlar. b) Çok yumuşak çelik dişlerde yüzey yorulması artan modül ile çok kritik hale gelir. 4. Genelde sertliği artan dişlinin imalatı çok daha pahalı olur. Diğer bir deyişle, aynı işi yapan sert dişliler dahaa küçük fakat daha pahalı imal edilebilir. Dişlinin küçük olması ona bağlı olan parçaların ve de paçaların monte edildiği gövdenin daha küçük olarak imal edilmesini sağlar. Bununla birlikte, dişliler küçük olunca o kavrama çizgisi hızı küçük olur ve buna bağlı olarak, dinamik yükleme ve aşındırma hızı azalır. Buradan, sert dişli malzemesi kullanmak toplam fiyatı düşürür. 5. Eğer en az sayıda dişli seçilecek ise (genelde başlangıç için i seçilir),, piyon dişliler için 18 diş 20 o lik basınç açısıyla ve 122 diş 25 o lik basınç açısı seçilerek hesaplamalara başlanır. Problem 5: Standart dişli sisteminde giriş motor devir sayısı 3600 rpm, mil çıkış hızı 900 rpm ve 100 hp güç iletmektedir. Giriş ve çıkıştaki dişlilerdeki şok yüklemeler ihmal ediliyor. Dişlilerin merkez uzaklıkları mümkün olduğu kadar kısa olmalıdır. Dişlilerin ömrü 5 yıl ve yılda 2000 saat/yıl ve bu sürenin sadece %10 kadarlık zaman diliminde %100 güç transferi yapılırken geriye kalan %90 lık zamanda ise gücün %50 si transfer edilmektedir. Dişlilerin 5 yıl içinde bozulma olasılığı % 10 dan fazlaa olmamalıdır. Dişlilerin geometrik boyutlarını bulunuz. Şekil 15.28 Tek Kademeli Düz Alın A Dişli Verilenler: 3600 rpm, 9000 rpm, 100 hp = 74600 W, Ömür = 5 yıl ve yılda 2000 saat/yıl, Tüm zamanın %10 da %100 güç transferi ve geriyee kalan %90 lık
zamanda ise gücün %50 si transfer edilmektedir. Dişlilerin 5 yıl içinde bozulma olasılığı %10 dan fazla olmamalıdır İstenen: Dişlilerin geometrik boyutlarını bulunuz. Çözüm: Kararlar: 1. Şekil 15.26a dan %10 olasılıkla arızalanan sertleştirilmiş çelik seçilecek. Malzeme seçilirken, yüksek mukavemet sağlayan ve ucuz olan malzeme seçilmelidir. İyi bir uygulamada, yüzeyde iç gerilmeler oluşturacak sertleştirme yöntemi kullanılmalıdır. 2. Merkezler arasın en kısa mesafeyi belirlemek için piyon sertliğini 660 Bhn ve dişli sertliğini 600 Bhn olarak belirle. Bu durumda piyon diş sertliği dişli dişlerinden %10 fazla olur. 3. Seçilen sertliklerde parçaları işlemek çok zordur fakat hassas işleme için (final işleme taşlamadır) Şekil 15.24 deki A ve B eğrileri kullanılacak. 4. Genelde kullanılan 20 o evolvent diş profilini seç. 5. Dişlerin uyumlu olması için, piyon için en az diş sayısı olan 18 i seç. 6. İki dişlinin merkezinin yakın olması için, diş genişliği için normal aralığın en büyüğünü 14m al. 7. Yüzey yorulması için 1.25 emniyet katsayısı al. 8. Yüz genişliği için normal değerleri kullan. 9. Standart taksimat seç. Kabuller: 1. Palmgren-Miner zarar kuralı uygulanır. 2. Yüzey taşlaması için Şekil 15.24 deki A ve B eğrilerinden K v = 1.4 alınır. 3. Hassas montaj, küçük toleranslı rulman, çok az eğilme ve hassa dişli imalatı yapılacaktır. 4. Şekil 15.26a çelik düz alın dişlinin en yüksek temas mukavemeti vermektedir. Bu eğri denklemi için %10 arızalanma probabilitisine karşılık gelen düz dişli ömrünü belirlemektedir. 5. Dişli çiftlerinin dişleri arasında kuvvet bölüşümü yoktur. 6. Çok az durumlar için, Malzemenin yorulma mukavemeti yüzeydeki eğilme yorulması gerilmesine eşit olmalıdır. Yüzeyin altında 1.0 dir. 7. Çelik için ana malzemenin sertliği 250 dir. 1. Toplam gerekli ömür = 3600(60)(2000)(5) = 2160000000 devir = 2.16 x 10 9 devir (piyon) Sadece 2.16 x 10 8 devir (%10 luk zamanda uygulanan tam güç için) Şekil 15.26a den düz alın dişli için eğer 2.0x 10 8 de tam güce karşılık gelen gerilme eğrinin üzerinde ise, %50 ye karşılık gelen gerilme için ömür 10 10 devir civarında olur. Palmgren-Miner kuralına göre burada %50 lik yükleme ihmal edilip %100 lük yüklemeye göre hesaplar yapılmalıdır.
2. Burada yüzey yorulması eğilme yorulmasından daha kritiktir. Bu problemi değerlerini 1.25 gibi küçük bir emniyet katsayısıyla sağlayacak m değeri bulunur. ü ü ; Katsayıları belirlemek için hız hesabı yapalım. 60 3600 601000 0.19 0.1918. / 1.4 Bu değer Şekil 15.24 den yaklaşık olarak alınır 1.3 Bu değer b > 2 olursa artırılmalıdır. 74600 / 3.4 20 20 2 4. 5 Şekil 15.26a dan / Bu değerler denklemde yerine konursa; Dişli çapının küçük olması için gemişliği maksimum alalım. 191 1.2521941/ 1.41.01.3 1103. 14180.128 3. Modülü standart modül tablosundan 3.5 alalım (m = 3.5). Buna göra V yeniden hesaplanır ve değeri bulunduktan sonra yeniden nin eşitliğinden b (diş genişliği) hesaplanır. Şekil 15.24 den; 1.6 ; 3.4 3.43.5. / 21941/3.5 191 1.2521941/3.5 1.61.01.3 1103. 183.50.128 Bu değer b = 61 mm olarak yuvarlatılır. b nin yeni değeri için;
1.3 uygundur. Eğer uygun olmasa idi yeni değer alınıp hesap tekrarlanmalıydı. değeri 1.4 den 1.6 şe çıkmıştır. 4. Denklem 15.9 dan kavrama oranı hesaplanmalıdır. Taksimat, 3.5. Diş kalınlığı = diş boşluğu, /2 10.996/2. 3.518. 3.572 Diş yüksekliği, = m ; ve böylece,,. Diş derinliği, =(1.2)m ve böylece.,. Merkezler arası mesafe, c = 31.5 126. Temel daire yarıçapı; 31.520., 12620. Denklem 15.10; 29.62/18 29.62/18. 29.6 157.5 20. Dişlerde kesişme olmaz. 118.4 157.5 20. Bunlar denklem 15.9 da yerine konursa; 35 29.6 129.5 118.4 157.5 10.332. Kavrama oranı uygun bir değerde olup. Bir diş çiftinin tüm yükü kavrama doğrusu civarında taşıdığı ve burada yüzey çizilmelerinin olacağı düşünülmektedir. İmalat yöntemine bağlı olmaksızın yüzey yorulması yükü dişler arasında bölüşülmez. 5. Tasarlamamız gereken dişlinin eğilme yorulması mukavemetinin yeteri kadar yüksek olması gerekir. Sertleştirilmiş dişlinin diş eğilme yorulması mukavemeti mutlaka gerilme ve mukavemet değişiminin aşağıdaki şekilde olduğu gibi ortaya konulması gerekir. Biz bu gerekliliği sağlamada problem beklemediğimizden, daha önceden belirtildiği gibi, dişli
malzemesinin yorulma mukavemeti (denklem 15.18) yüzeydeki eğilme yorulması gerilmesine (denklem 15.17) eşit olmak zorundadır. ğ ; İmalat hassasiyetinin ne olması gerektiği yük dağılımına göre çok açık değildir (in gray area). En azından dişler arasında kısmi bir yük paylaşımı vardır. J nin paylaşilan ve paylaşılmayan eğriler arasında en azından ortalama bir değeri vardır (0.235 ila 0.32). Fakat biz burada paylaşmayı dikkate almayacağız. değeri hesaplanırken yüzeyin altındaki yorulma mukavemetini göz önünde bulunduruldu. Bu durumda yüzey pürüzlülüğünün etkisi ortadan kalkmaktadır. 1110.87911.4 6269 3.5610.235 1.611.3 / 211 ğ 30.6 değeri, dişli malzemesini sertliğinin en az 30.6 ğ 122 olmasını gerektirmektedir. İmalatta kullanılan çeliğin sertliği tüm işlemler sonucunda en az bu değer kadar olmak zorundadır. 6. Özet olarak, 20 o lik evolvent dişli profili piyon için yüzeyi 660 Bhn ne dişli için yüzeyi 600 Bhn ne sertleştirilmiş çelikten taşlanarak hassas imal edilmiştir (Şekil 15.24 deki şekildeki A ve B eğrileri arasında). Bu malzemenin ısıl işlem uygulanmadan önceki sertliği ise 122 Bhn dir. Tasarım sonucunda oluşan değerlere,. ;. ; Diş kalınlığı = diş boşluğu,. ; ; ;,. ;.,. ;. ;. ;.. Karar verildiği gibi, yüzeyde basma yüzey gerilmeleri oluşturacak sertleştirme metodu belirlenmelidir. 15.12 DİŞLİ MALZEMELERİ En ucuz dişli malzemesi şüphesiz 20 (ASTM veya AGMA) kalitesindeki dökme demirdir. Kalite arttıkça, örneğin; 30, 40, 50 ve 60 kalite gibi, fiyatlar artmakta olup, en pahalısı 60 kalitesindeki dökme demirdir. Dökme demirin yüzey yorulma mukavemeti eğilme yorulması mukavemetinden çok daha fazladır. Aynı zamanda dökme demirin iç sönümlemesi çeliklerden daha iyi olduğundan, çelik dişlilere nazaran daha sessiz çalışırlar. Küresel (grafitli) dökme demirin eğilme mukavemeti ve yüzey dayanımı büyük ölçüde iyidir. İyi bir dişli kombinasyonu için piyon dişli küresel grafitli dökme demirden imal edilebilir. Isıl işlem görmemiş çelik dişliler ısıl işlem görenlere oranla daha ucuz olup aynı zamanda yüzey dayanım kapasitesi de düşük olur. Dişliler, ısıl işlem sonucunda oluşabilecek şekil değiştirmelere karşı dayanıklı olacak şekilde tasarlanmalıdır. Isıl işlemlerde genelde yağda soğutma önerilmektedir. Sertliği 250 Bhn veya 350 Bhn den fazla olan malzemeler, ısıl işleme
tabi tutulmadan önce işlenmelidir. Diş profilinin çok iyi olarak elde edilmesi için, taşlama işlemi ısıl işlemlerden sonra yapılmalıdır. Sertleştirme sırasında dişli malzemesi genelde %0.35 ila %0.65 arasında karbon alır. Yüzeyin yada malzemenin sertleştirilmesi için alevle sertleştirme, indüklemeli sertleştirme, karbonlama veya nitritleme metotları kullanılır. Çelik ve dökme demir dışında kalan demir olmayan metaller içinde bronzlar dişli yapımında kullanılan malzemelerdir. Bu malzemeler çeliklere nazaran yumuşak olmaları nedeniyle, tork iletme kapasiteleri düşüktür. Metal olmayan dişliler ise genelde acetal, naylon, teflon gibi polimer malzemelerden yapılırlar. Bu dişliler düşük yük gereken yerlerde (mutfak eşyaları, ilaç ve gıda sanayi gibi) yağlayıcıya ihtiyaç duymadan çalışabilirler. Bu tip malzemelerden imal edilmiş dişlilerin dişleri, metal olanlara göre daha fazla eğilirler. Bu durum kontak halinde olan dişlerin yük bölüşmesini artırır. Buda yüksek devirlerde daha fazla ısının ortaya çıkmasına neden olur. Metal olmayan malzemelerin ısı transfer katsayılarının düşük olması, dişliler için özel soğutma yöntemi gerektirebilir. Aynı zamanda bu dişlilerin ısıl genleşmeleri fazla olduğundan, montaj sırasında dişli boşluklarının ona göre ayarlanması gerekir. Genel olarak plastikten yapılan dişlilerde çam lifleri dolgu malzemesi olarak kullanılarak dişlinin mukavemeti artırılırken, yağlama amaçlı teflon türü malzemeler kullanılarak yüzeylerin sürtünmesi ve aşınması azaltılır. Metal olmayan dişli genelde metal bir piyon dişli ile dişli çifti oluşturur ve bu durumdaki piyon dişli genelde sertliği en az 300 Bhn olan dökme demirden yapılır. Plastik malzeme kullanılarak yapılan dişli tasarımı ile metal malzeme kullanılarak yapılan dişli tasarımı arasında yöntem farkı yoktur. Fakat plastik dişliler endüstriyel kullanım için henüz güvenilir değildirler. Plastiklerin ısıl genleşmeleri metallere oranla daha fazla iken ısı iletimleri metallere oranla daha azdır. Bu nedenle, plastik dişliler imal edildikten sonra (montaj yapılmadan önce) mutlaka test edilmesi gerekmektedir. 15.13 DİŞLİ TAKIMI Dıştan temaslı düz alın dişli çiftinde hız oranı (dişli oranı) aşağıdaki gibi basit olarak denklem 15.26 da ifade edilir. Denklem 15.26 denklem 15.1 in genişletilmiş halidir. 15.26 Burada = açısal hızın, birimi radyan/saniye, nidevir sayısı, birimi rpm, yuvarlanma dairesi çapı, Diş sayısı,
Buradaki eksi işareti dişlilerin dişlerinin dışarıda olduğunu ve ters yöndee döndüklerini ifade eder. Şekil 15.1 de olduğu gibi eğer dişler içeride ise yuvarlanma dairesi çapı negatifle ifade edilmiş olup, dişliler aynı yönde dönerler. Hemen hemen tüm uygulamalarda hareket ettiren dişli piyon ve hareket ettirilen dişli ise dişli olarak adlandırılıp ve azaltıcı cevirim oranına (reduction ratio) sahiptir (hız azalırken tork artar). Piyon dişlinin boyutları küçük olup, bu boyutlarda bir dişlinin yüksek güç iletebilmesi için hızlı dönmesi d gerekmektedir. Buna karşılık genelde hareket ettirilen makineler ise daha yavaş dönmektedirler. Şekil 15.29 iki çift hız düşürücünün olduğu bir dişli takımınıı göstermektedir. Burada giriş şaftı a ile, ara mili (countershaft) b ile vee çıkış şaftı c ile gösterilmiş olup, giriş çikiş hız oranı denklem 15.27 de ifade edilmiştir. Şekil 15.29 İki Çift Hız Düşürücüsü Olan Dişli Takımı 15.27 Eğer her iki dişli çifti aynı merkez mesafelerine sahip olurlarsa, dişlilerin millerinin montajları daha hassas yapılır ve imalat masraflarını ın da azalmasına katkı yapar. Şekil 15.29 ve denklem 15.27 ikiden fazla dişli çiftleri içi genişletilebilir. Giriş çıkış hız oranı dişli çiftlerinin hız oranlarınınn çarpımınaa eşit olur. Dişli takımlarına verilebilecek bilinen en iyi iki örnek, dişli kutuları, redüktörler vee mekanik saatlerdir. Problem 6: Şekilde görüldüğü gibi elektrik motoru 16, 32 vee 24 dişliden oluşan üç dişliyi hareket ettirmektedir. Dişliler de m = 3 ve 20 dir. Avara dişli şaftı A ve B pozisyonundan rulmanla yataklanmıştır. a) Her bir rulmanın taşıdığı radyal yükü bulunuz. b) Eğer motor ters tarafa dönerse rulmanlara gelen yükü bulunuz. c) a ve b şıklarından elde ettiğiniz farklı sonucun nedenini açıklayınız. Verilenler: Şekil üzerindeki değerler, m = 3 ve 20 İstenenler: a) A ve B rulmanlarına gelen radyal yük? b) Motor ters yönde dönerse A ve B rulmanlarına gelen radyal yük? c) a ve b şıklarından neden farkli sonuç elde edildi?
Çözüm: Kabuller: 1. Dişliler yuvarlanma dairesi boyunca temas halindedirler. 2. Tüm dişlilere gelen yükler statik olup, yuvarlanma noktasında transfer olmaktadır 3. Sürtünme kuvvetleri ihmal ediliyor. 4. Şafta oluşan eğilme ihmal ediliyor. 316 ; 332 ; 324 100. ç 100.. ç 4.48 0.0254 ç.. 48 21000 11.4 475 20 a) Toplam radyal ve paralel kuvvetler;
475 173 648 648 Yukarıdaki şekilden moment ve kuvvet dengesi yazılarak rulmanlara gelenn kuvvetler bulunur. 916 0 91675 50 0 b) B şıkkı için toplam radyal ve paralel kuvvetler; 173 475 302 302 Yukarıdaki şekilden moment ve kuvvet dengesi yazılarak rulmanlara gelenn kuvvetler bulunur. 427 0 42775 50 0.. c) Dönme yönünün değişmesi çizgisel kuvvetin yönünü değiştirdiğindenn çizgisel ve radyal kuvvetlerin bir birinden çıkarılmasına neden olur. Problem 7: Motor devrini 5200 rpm denn 1300 rpm düşürerek 606 hp güç transfer edecek bir çift standart düz alın dişli tasarla. Piyon için tam yük durumunda %99 güvenilirlik, ömrü 10 7 yük tekrarı (devir) ve 1.2 emniyet katsayısı kullanılabilir. Dişli boyutlarını b ve ağırlığını en az düzeydee tutmak önemlidir. Malzeme olarak sertleştirilmiş çelik,, 660 Bhn for piyon ve 600 Bhn for dişli için kullanılmakta olup yüzey yorulma mukavemeti Tablo 15..5 den tahmini olarak alınabilir. Yuvarlanma dairesi çapını, diş sayısını, merkezler arası mesafeyi, dişş genişliğini ve imalat hassasiyetini bulunuz.
Verilenler: 5200, 13000, 60, %99 ü, öü 10, 1.2, ü ğ 660, ş ü ğ 600, İstenenler: Yuvarlanma dairesi çapını =??, diş sayısını=?, merkezler arası mesafeyi=?, diş genişliğini=?, imalat hassasiyetini=? Kararlar: 1. Şekil 15.24 den A eğrisini hassas taşlanmış dişliler için sec. s Yük paylaşımı var. 2. Standart derinlikteki dişliyi 20 basınç açısı için sec. 3. Piyon dişli için 18 diş sec. 4. Diş genişliğini b = 14m al. 5. Hız faktörü değerlerin sonradan kontrol etmek üzere sec 1.4 1. 3 6. Diş eğilme yorulması için i kontrol l edilecek 7. Diş dibi yuvarlatma dairesini 0.35m olarak sec. 8. Şekil 15.23a tahmini J değeri için n kullanılır. Kabuller: 1. Şok kuvvet yok 1.0 2. Dişlilerin çalışma sıcaklığı 160 den azdır. 3. Dişliler teorik olarak hesaplanan merkezlere montaj edilmiştirler. 4. Dişler arasında yük paylaşımı vardır. 5. Yüzey gerilmesi diş temasının silindir şeklinde olduğu kabulü k ile tahmin edilir. 6. Yüzey gerilmesine kayma gerilmesinin ve yağlamanın iyi olmasınınn etkisi yoktur Çözüm: ş ç. 188 5200 1300 ş Yuvarlanma dairesindeki hız: 185200. 60 60 60 Çizgisel (teğetsel) kuvvet:
/ / 60746/. 1.2 4.9 ü ü ; 2 1 20 20 2 72/18 72/18 1. 1.4, 1.3, 1.0 Tablo 15.5 den 660 600 2.76 69 2.76 69 / 2 1.0 10 ç, 1.0, 191, 14, 18 191 10961.6/ 1.41.01.3 16701.01.0. 14180.128 Modül m = 2 alındı. Buna göre; 2. 4.900 / 4.92. /. Alınan 1.4 alınmıştı. Bu değer olması gereken 1.2 den fazla olduğundan (Şekil 15.24) daha konservatif olduğundan değiştirmeye gerek yoktur. Diş genişliğini b yi hesap edelim. 5480.8 191 1.41.01.3 16701.01.0. 182.00.128 b = 29 mm alınsın. Seçilen 1.3 değeri tablo 15.2 den kontrol edilip uygun olduğu görülmüştür. Şimdi kavrama oranını kontrol edelim (contact ratio): 18 1/218 9 92 72 1/272 36 362 18 2
72 2 Denklem 15.11 den: 18 20. 72 20. / 20 20. 1872 Dişlerde kesişme olup olmadığını kontrol et. 16.91 90 20. Dişlerde kesişme olmaz 67.66 90 20. 20 16.91 74 67.66 90 20 5.9.. Dişli malzemesini eğilme yorulmasına karşı kontrolü; Denklem 15.17 ve şekil 15.23a dan J = 0.33 alınır. ğ, 5480.8 1.251.01.3. / 2290.33 Bu değer denklem 15.18 ze eşitlenmelidir. Eğilme mukavemeti = Dayanma Limiti ğ 465.3 1.01.01.00.8141.01.4. / Burada; 1.0, 1.0, 1.0, 0.814, 1.0, 1.4 Çeliklerde /0.5 408.3/0.5. /
Budan dişli ana malzemesi sertliği tekrar hesaplanır. 2.76 69 816.6 2.76ş ğ 69 ş ğ Buna göre tasarım boyutları: Dişli malzemesinin sertliği en az 321 Bhn olmalı. ;. ; Diş kalınlığı = diş boşluğu,. ; ; ;, ;.,. ; ;. ;.,..