PH AB, PH =x kaç cm.dir?

ABCD bir kare. ABCD bir kare. AB =10 cm. m(pcb)=x kaç derecedir? PH AB, PH =x kaç cm.dir? PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. m(pab)=60 o AB = BC = CD = AD kare. PA = AB =PB eşkenar üçgen. PB = BC olur ki, PBC ikizkenar üçgendir. m(bpc)=m(bcp)=75 o dir. PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgende yükseklik: h = a 3 = 10 3 = 5 3 cm. 188

ABCD bir kare. AB =10 cm. ABCD bir kare. AB =10 cm. N ve M çember yaylarında, K ve L [AB] üzerinde olmak üzere KLMN karesi çizildiğinde KL =x? N ve M çember yaylarında, K ve L [AB] üzerinde olmak üzere KLMN karesi çizildiğinde A(KLMN)=? cm dir. Yandaki soruda KLMN karesinin kenarı, ABCD karesinin kenarının 3/5 i kadar bulunmuştu. Benzer şekillerin alanları oranı, benzerlik oranının karesi olduğundan ALM diküçgeninde: MA = ML + LA 10 =x +(5+x/) x +4x-60=0, (x+10)(x-6)=0 x=6 cm. A(KLMN) A(ABCD) = 3 5 A KLMN = 36 cm A(KLMN) 10 = 9 5 UYARI: KLMN karesinin kenarı, ABCD karesinin kenarının 3/5 i kadardır. 189

ABCD bir kare. AB =10 cm. N ve M çember yaylarında, K ve L [AB] üzerinde olmak üzere KLMN karesi çizildiğinde, [MN] ve çember yaylarına teğet olan O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm.dir? ABCD bir kare. PD = PC ve m(dpc)=150 o m(dpa)=x kaç derecedir? OHA diküçgeninde: OA = OH + HA (10-r) =(6+r) +5 3r-39=0 r=39/3 cm. DPC DTA çizildiğinde; DTP üçgeni, tepe açısı 60 o olan bir ikizkenar üçgen olduğundan eşkenardır. ATP üçgeni de tepe açısı 150 o olan ikizkenar bir üçgendir. m(dpa)=60 o +15 o =75 o dir. UYARI: APB bir eşkenar üçgendir.!!! 190

ABC ikizkenar üçgen. AB = AC m(bac)=10 o [AD, [BE, [CF açıortaylar. m(fde) kaç derecedir? ABC üçgeninde; m(abc)=90 o, BC = AD, BE = ED, AF = FC m(aef)=x kaç derecedir? [BA] yı uzattığımızda; m(cap)=60 o olacağından [AC, ADB üçgeninde dışaçıortaydır. Aynı üçgende [BE içaçıortaydır. İç ve dış açıortaylarının kesim noktası olan E den geçen [DE, bu üçgenin D deki dışaçıortayıdır. AD BC olduğundan m(ade)=m(edc)=45 o olur. BC = BP olacak şekilde [AB] yi uzatalım. BPC ikizkenar dik üçgen, m(bpc)=45 o AE = EP olacağından APC üçgeninde [EF] ortataban olup EF//PC dir. m(aef)=m(apc)=45 o bulunur. (Yöndeş ) Benzer şekilde, [DF de ADC üçgeninde dışaçıortay olup m(adf)=m(fdf)=45 o olacağından m(fde)=45 o +45 o =90 o dir. 191

O merkezli, [AB] çaplı çembere A ve B noktalarından çizilen teğetler herhangi bir T noktasından çizilen üçüncü bir teğetle C ve D noktalarında kesişiyor. AD =a, BC =b ise AO =R kaç br.dir? O merkezli, [AB] çaplı çemberin herhangi bir T noktasındaki teğetine A ve B noktalarından AD ve BC teğetleri çiziliyor. AD CD, BC CD ve AD =a, BC =b ise AO =R kaç br.dir? [DO] ve [CO] açıortay olup, DO CO dur. Teğet özelliklerinden; AD = DT =a, BC = CT =b, OT CD DOC diküçgeninde; Öklit teo. OT = DT. TC R =a.b [OT] çizildiğinde; OT CD dir. (teğet değme noktasındaki yarıçapa diktir.) AD CD, BC CD verildiğindenad//ot//bc AO = OB olduğundan DT = TC [OT], ABCD yamuğunda ortataban olup UYARI: AD. BC =R OT = AD + BC R = a+b 19

AB = AC, m(abd)=5x, m(adb)=30 o ise BC = BD m(dbc)=x m(acb) kaç derecedir? A merkezli çember, O merkezli çembere B noktasında ve [CD] kirişine de T noktasında teğettir. m(cbt)=m( TBD) olduğunu kanıtlayınız? BE DA çizildiğinde; BED, 30-60-90 dik üçgeninde BE = BD = a = a AH BC çizildiğinde; BH = HA =a BE = BH olur ki, BEA BHA (KKK) m(eba)=m(hba) dır. B noktasındaki ortak teğet çizildiğinde; m(fbd)=m(bcd) Aynı yayı gören teğet-kiriş ve çevre açılar. m(fbt)=m(dtb) Aynı yayı gören teğet-kiriş ve çevre açılar. m(dtb)=m(tbc)+m(bcd) m(fbt)=m(fbd)+m(tbd) m(tbc)+m(bcd)= m(fbd)+m(tbd) 60 o -5x=7x, 1x=60 o, x=5 o m(acb)=7x=7.5 o =35 o UYARI: İkizkenar üçgen sorularında, tepeden tabana inilen dikmenin tabanı ortaladığı unutulmamalıdır. 30 o lik açı bulunan sorularda 30-60-90, 45 o lik açı bulunan sorularda ikizkenar dik üçgen özellikleri kullanılmalıdır. m(tbc)=m(tbd) 193

ABC dik üçgeninde; AB BC, m(acb)=.m(bae) BD AC, EF AC ABC üçgeninde; mc=90 o BD = 3 AC, AE = 3 CD [AD] [BE]={O} ise m(aoe) kaç derecedir? BD = AB + EF olduğunu kanıtlayınız? CAPD dikdörtgeni çizildiğinde; ABE ABP çizildiğinde; PK AC alınırsa, m(pak)=m(aeb)=m(apb) ve m(akp)=m(abe)=90 o olduğundan AKP AEB (AKA) bulunur. AB = PK dır. PKFE dik yamuğunda; [BD] orta taban olup CD = AP, AC = PD AE = 3 CD = 3 AP m(epa)=60 o BD = 3 AC = 3 PD m(bpd)=60 o PAE~ PDB (AA) PA = PE PD PB olduğundan PAD ~ PEB bulunur. Buradan m(pad)=m(peb) ve m(eoa)=m(epa)=60 o olur. BD = PK + EF = AB + EF dir. 194

EK BİLGİ EK BİLGİ EK BİLGİ EK BİLGİ 195