DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI İSTANBUL-2015
İÇİNDEKİLER AMAÇ... 3 SÜREÇ 4 YÖNTEM..11 SONUÇLAR.21 KAYNAKLAR..22
PROJENİN AMACI Bizim bu projedeki amacımız, Türkiye de tıp alanındaki gidişatı matematiksel olarak analiz edip öngörülerde bulunmaktır. 1- Nüfus artışı 2-Hastalık oranları 3- Yurtdışı hasta sayısı 4- Tıp fakültesi sayıları,mezunları ve kontenjanları 5- Tus sınavı kontenjanları gibi dolaylı ve dolaylı olmadan etkileyen etkenleri de göz önüne alarak Türkiye de 2025-2040 da ülkemizin tıp alanında yaşayabileceği sorunları analiz edip, yapılabilecekleri sunmaktır. Bizim bu projede üzerinde araştırma yaptığımız başlıca dallar 1-Beyin cerrahisi 2-Onkoloji 3-Aile hekimliği 4- Kalp damar cerrahisi 5-Kadın doğumdur. Ve edindiğimiz bilgilere göre matematiksel modeller hazırlayarak belirttiğimiz yıllar için öngörüde bulunmaktır.
100.000 kişi başına düşen doktor sayısının zamanla daha çok düşeceğini göstermektedir. PROJE ÇALIŞMA SÜRECİNİN ÖZETİ 1- İlk olarak projemizde hangi tıp dalları hakkında çalışacağımızı belirledik. 2- Tıp alanındaki gelişmeleri olumlu ya da olumsuz yönde etkileyen etkenleri belirledik. ( nüfus artışı, tus ve üniversite kontenjanları, hastane ve tıp fakültesi sayıları, hastalık oranları ve doktor sayıları ) 3- Konumuz ile ilgili gerekli bilgileri toplamak için internet sitelerine başvurduk.
4- Gerekli dataları topladıktan sonra kullanılabilecek grafikleri ve tabloları bilgisayar ortamında bir araya getirdik. 5-Tablo ve grafikleri inceledikten sonra tablo ve grafikler yardımıyla matematiksel modelleri hazırladık. 6- Matematiksel modelleri kullanarak belirlediğimiz dallarda gelecekte kişi başına düşen doktor sayılarını nüfus artışını, üniversite ve tus kontenjanlarını da göz önüne alarak belirledik. Elde ettiğimiz sonuçlara göre 2020-2040 yıllarına yönelik öngörülerde bulunduk. 7- Genel gidişatı belirledikten sonra yaşanabilecek sıkıntılara karşı alınması gerekebilecek önlemleri belirledik. Bu sorunları belirlediğimiz etkenler üzerinde yapılabilecek değişikliklerle önlemeye çalıştık. 8-Başta belirlediğimiz hedeflere ulaştık ve projeyi tamamladığımızda elde ettiğimiz sonuçları bir araya getirdik ve rapor hazırladık. YÖN EYLEM UYGULAMASI Çok sayıda teknik ve bilimsel yaklaşımı içeren Yöneylem Araştırması genellikle kıt kaynakların paylaşımının söz konusu olduğu sistemlerin en iyi şekilde tasarlanması ve işletilmesine yönelik karar problemlerine bilimsel yaklaşımın uygulanmasını amaçlamaktadır. Bilimsel metotlarla problem çözme çalışmalarının başlangıcı çok eskilere dayanmakla birlikte günümüzde yöneylem araştırması olarak adlandırılan bilim dalının temelleri İkinci Dünya Savaşı yıllarında atılmıştır. Savaş yıllarında stratejik ve taktik seviyede çeşitli askeri problemlerin analizi ve muharebelerdeki etkinliğin artırılmasına yönelik olarak çeşitli teknikler geliştirilmiş ve bunlar yoğun olarak uygulanmıştır. Matematiksel modelleme ve bilimsel metotların askeri harekatlara uygulanması ve etkinliğin artırılması amacıyla yapılan
optimizasyon çalışmaları sonucunda geliştirilen teknikler Operations Research (Yöneylem araştırması) olarak adlandırılmıştır. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ UYGULAMA ALANLARI Bir karar verme probleminin çözümü aşağıdaki üç temel unsurun belirlenmesini gerektirir. 1. Karar alternatifleri nelerdir? 2. Hangi sınırlamalar altında karar verilecektir? 3. Alternatifleri değerlendirmede kullanılacak uygun amaç kriteri nedir? Yöneylem araştırması, bir örgütün etkili çalışmasını sağlamak için sorunlarını ortaya çıkartmada ve bunların çözümü ile örgütün geliştirilmesinde kullanılır. Örgütün işleyişine ve ürününe ilişkin en kapsamlı ve bilimsel dönüt toplama yöntemlerinden biri yöneylem araştırmasıdır. Bu yöntem, gerekli alanlardan uzmanların oluşturduğu takımlarca uygulanmalıdır. Yine bu yöntemle yapılacak araştırmalar sürekli olmalıdır.
Yöneylem Araştırmasının Uygulama Alanları 1. Üretim planlama 16. Malzeme ve envanter yönetimi 2. Üretim çizelgeleme 17. Tahmin ve kestirme yöntemleri 3. Verimlilik analizi 18. Esnek imalat sistemleri 4. Toplam kalite yönetimi 19. Karar modelleri 5. Proje yönetimi 20. Rassal süreçler 6. Taşıma/ulaşım 21. Tesis yer seçimi ve dağıtım 7. Stratejik planlama 22. Maliyet analizi 8. Kent hizmetleri yönetimi 23. Finansal planlama 9. Yatırım planlama 24. Bütçe planlama ve kontrol 10. Savunma uygulamaları 25. Bakım planlaması 11. Optimizasyon 26. Enerji planlaması 12. Benzetim 27. Performans ölçümü 13. Bilgisayarla bütünleşik imalat 28. Reorganizasyon 14. Tam zamanında üretim 29. İnsangücü planlaması 15. Karar destek ve uzm. sistemler 30. Yönetim bilişim sistemleri
Yöneylem araştırmasının kullandığı bilimsel yöntem beş temel aşamadan oluşur. Bunlar aşağıda açıklanmıştır. 1. Problemin tanımlanması (formüle edilmesi), 2. Modelin kurulması, 3. Modelden çözüm elde edilmesi, 4. Modelin ve çözümün test edilmesi (kanıtlanması), 5. Çözümün uygulanması. Modelin kurulması aşamasında yapılan işleri şunlardır: 1. Karar değişkenlerinin belirlenmesi: Karar değişkenleri problemdeki kontrol edilebilir unsurları temsil eden ve çözüm sonunda değerleri elde edilecek olan değişkenlerdir. Örnek olarak toplam n adet ürünün üretileceği bir üretim probleminde üretilecek ürün miktarlarını gösteren n adet karar değişkeni (örneğin x1, x2,, xn) olarak gösterilir.
2. Parametrelerin belirlenmesi: Parametreler ise kontrol edilemeyen ya da çevresel faktörler olarak bilinen unsurları ifade eden sabit değerli katsayılardır. Örneğin bir birim ürünün satışından elde edilecek kar, bir birim ürünün üretimi için gerekli olan hammadde miktarı ve eldeki toplam hammadde kapasitesi gibi unsurlar modelin parametrelerini oluştururlar. 3. Amaç fonksiyonun oluşturulması: Ulaşılmak istenen amacı tanımlayan ve karar değişkenlerinin fonksiyonu olarak ifade edilen matematiksel bir fonksiyondur. Yukarıdaki üretim problemi için her bir ürünün bir birimden elde edilecek kar (3,7,,15)YTl/birim olsun. Bu parametreleri amaç fonksiyonu katsayıları olarak kullanmak suretiyle toplam karı ifade eden amaç fonksiyonu (örneğin, p=3x1+7x2+ +15Xn) olarak yazılır. 4. Kısıtların oluşturulması: Karar değişkenlerinin alabilecekleri değerler ile ilgili sınırlamaları belirten kısıtlar da matematiksel olarak ifade edilebilir. Diyelim ki örnek problemde her bir üründen bir birim üretmek için gerekli olan demir miktarı (3,4,,2) kg/birim ve eldeki toplam demir miktarı ise 20 kg olsun. Bu parametreleri katsayı olarak kullanmak suretiyle demir kapasitesi ile ilgili kısıt (örneğin, 3X1+4X2+ +2Xn< 20) olarak ifade edilir.
Örnek olarak; Amaç Fonksiyonu Z (maks) = 6X1 + 7X2 Kısıtlar 2X1 + 3X2 120 2X1 + 1X2 80 4X1 + 4X2 400 Simpleks metotla çözüme başlayabilmek için öncelikle eşitsizlik şeklinde olan kısıt denklemlerinin eşitlik haline dönüştürülmesi gerekmektedir. Bunun için Si değerleri denkleme eklenir. 2X1 + 3X2 + S1 = 120 2X1 + 1X2 + S2 = 80 4X1 + 4X2 + S3 = 400 Ayrıca amaç fonksiyonunda eklenen Si değerleri gösterilir. Z (maks) = 6X1 + 7X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3
YÖNTEM 1. ƒ (x) = α 1. x 1 + α 2. x 2 + α 3. x 3 + + α n. x n Amaç- hedef fonksiyonu olarak tanımlanır. Kriterlerimiz ise; X 1 = Nüfus artışı X 2 = Tıp fakültesi mezun sayısı
X 3 = Hastalık oranları artışı
X 4 = Yurtdışından gelen hasta sayısı X 5 = Tus sınavı kontenjanları Fonksiyonun kısıtları ise; 1-74 milyon < X 1 < 79 milyon 2020 79 milyon < X 1 < 83 milyon 2025 83 milyon < X 1 < 87 milyon 2030 87 milyon < X 1 < 91 milyon 2035 2- Şuanki mezun sayısı < X 2 < A 2020 A < X 2 < B 2025 B < X 2 < C 2030 C < X 2 < D 2035
3-Hastalı oranları gelişen teşhis ve önlemler ile belli kısıtla artacaktır. Ama sanayileşmeden dolayı da artacaktır. Nüfusun % 5 < X 3 < % 6 2020 Nüfusun % 6 < X 3 < % 7 2025 Nüfusun % 7 < X 3 < % 8 2030 Nüfusun % 8 < X 3 < %9 2035 4-Yut dışı hasta sayısı gelişen tıp teknolojimiz ile artacaktır. Şuanki yurt dışı hasta sayısı < X 4 < A 2020 A < X 4 < B 2025 B < X 4 < C 2030 C < X 4 < D 2035 5-Şuanki tus kontenjanı sayısı < X 5 < A 2020 A < X 5 < B 2025 B < X 5 < C 2030 C < X 5 < D 2035 Fonksiyonumuzda tanımlanan, α 1 = Nüfus artış oranı α 2 = Tıp fakültesi mezun sayısı artış oranı α 3 = Hastalık oranları artış oranı α 4 = Yurtdışından gelen hasta sayısı artış oranı α 5 = Tus sınavı kontenjanları artış oranı
Yukarıdaki fonksiyonların artış oranlarını önce grafikte gösterip sonra tablo yapacağız. Grafikte göreceğiniz üzere, x 4 ün eğimi fazla, diğerlerininin eğimi azdır. 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 kadın doğum kardioloji beyin cerrahisi onkoloji aile hekimliği 2000 0 2015 2020 2025 2030 2035
Projemizde bütün branşlar çok yer kaplayacağı için beş ana branş seçtik. Bunlar; 1.Aile hekimliği 2.Onkoloji 3.Beyin cerrahisi 4.Kadın doğum 5.Kardiyoloji Branşlarıdır. Bu branşların daha çok önem arzedeceğini düşündük. Bu beş branş için ayrı ayrı elecek taminlerini aşağıdaki fonksiyonlara göre çıkardık. Her fonksiyonun bazı α ve x değerleri değişecektir. f(x 1 ) = a 1. x 1 + a 2. x 2 + a 3. x 3 + a 4. x 4 + a 5. x 5 f(x 2 ) = b 1. x 1 + b 2. x 2 + b 3. x 3 + b 4. x 4 + b 5. x 5 f(x 3 ) = c 1. x 1 + c 2. x 2 + c 3. x 3 + c 4. x 4 + c 5. x 5 f(x 4 ) = d 1. x 1 + d 2. x 2 + d 3. x 3 + d 4. x 4 + d 5. x 5 f(x 5 ) = e 1. x 1 + e 2. x 2 + e 3. x 3 + e 4. x 4 + e 5. x 5 α 1, α 2 α n,ƅ n,c n,d n,e n katsayılarını ilgili artış oranlarına göre belirteceğiz. Bu şekilde her bir branş için aşağıdaki tabloları oluşturabiliriz.
2020 Şuanki Nüfus: 74 milyon (N) 2012 artış oranı:2,5 2050 artış oranı:1,18 f(x 1 ) = 2,30. N + 0,10. 4800 + N. %5. 0,28 + 156000. 1,50 + 0,05. 6600 f(x 2 ) = 2,30. N + 0,10.4800 + N. %5.0,18 + 156000.1,50 + 0,05.6600 f(x 3 ) = 2,30. N + 0,10.4800 + N. %5. 0,32 + 156000.1,50 + 0,05.6600 f(x 4 ) = 2,30. N + 0,10.4800 + N. %5.0.18 + 156000.1,50 + 0,05.6600 f(x 5 ) = 2,30. N + 0,10.4800 + N. %5 0,40 + 156000.1,50 + 0,05.6600 2020 Şuanki Durum 2020 İhtiyaç 2020 Gerçekleşecek Aile Hekimliği 1541 2816 1819 Onkoloji 1815 3123 2141 Beyin Cerrahisi 1221 2217 1814 Kardiyoloji 1632 2812 1975 Kadın Doğum 4765 6156 5412
2025 f(x 1 ) = 2,10. N 1 + 0,09. 5280 + N. %6. 0,32 + 251186. 1,60 + 0,05. 7100 f(x 2 ) = 2,10. N 1 + 0,09.5280 + N. %6.0,22 + 251186. 1,60 + 0,05.7100 f(x 3 ) = 2,10. N 1 + 0,09.5280 + N. %6.0,35 + 251186. 1,60 + 0,05.7100 f(x 4 ) = 2,10. N 1 + 0,09.5280 + N. %6.0,21 + 251186. 1,60 + 0,05.7100 f(x 5 ) = 2,10. N 1 + 0,09.5280 + N. %6.0,43 + 251186. 1,60 + 0,05.7100 2025 2025 İhtiyaç 2025 Gerçekleşen Aile Hekimliği 3512 2143 Onkoloji 3816 2412 Beyin Cerrahisi 4215 2103 Kadın Doğum 6512 5843 Kardiyoloji 3045 2211
2030 f(x 1 ) = 2,10. N 2 + 0,11.5545 + N. %6,5.0,34 + 275000. 1,30 + 0,05.7300 f(x 2 ) = 2,10. N 2 + 0,11.5545 + N. %6,5.0,24 + 275000. 1,30 + 0,05.7300 f(x 3 ) = 2,10. N 2 + 0,11.5545 + N. %6,5.0,38 + 275000. 1,30 + 0,05.7300 f(x 4 ) = 2,10. N 2 + 0,11.5545 + N. %6,5.0,24 + 275000. 1,30 + 0,05.7300 f(x 5 ) = 2,10. N 2 + 0,11.5545 + N. %6,5.0,45 + 275000. 1,30 + 0,05.7300 2030 2030 İhtiyaç 2030 Gerçekleşecek Aile Hekimi 3816 2344 Onkoloji 4144 2536 Beyin Cerrahisi 4403 2215 Kadın Doğum 6749 6044 Kardiyoloji 3318 2415
2035 f(x 1 ) = 1,50. N 3 + 0,12.5711 + N. %7.0,38 + 340000. 1,20 + 0,05.7516 f(x 2 ) = 1,50. N 3 + 0,12.5711 + N. %7.0,27 + 340000. 1,20 + 0,05.7516 f(x 3 ) = 1,50. N 3 + 0,12.5711 + N. %7.0,39 + 340000. 1,20 + 0,05.7516 f(x 4 ) = 1,50. N 3 + 0,12.5711 + N. %7.0,28 + 340000. 1,20 + 0,05.7516 f(x 5 ) = 1,50. N 3 + 0,12.5711 + N. %7.0,45 + 340000. 1,20 + 0,05.7516 2035 2035 İhtiyaç 2035 Gerçekleşecek Aile Hekimi 3915 2418 Onkoloji 4345 2673 Beyin Cerrahisi 4614 2348 Kadın Doğum 6915 6215 Kardiyoloji 3516 2614
SONUÇ 1. Doktor ihtiyacının nüfus artışına ve diğer etkenlere yeterli olmayacağını gördük. a. İleride kadın doğum uzmanı ihtiyacı azalırken, yani hasta doktor yüzdesi artarken diğer branşlarda ihtiyaç artışı olacaktır. b. Aile hekimliği artışı ve nüfus artışının azalması ile kadın doğum hariç diğer branşlara göre daha azdır. c. Onkoloji, Kardiyoloji, Beyin Cerrahide hasta-doktor ihtiyaç oranı artacaktır. 2. Yeni tıp fakülteleri açılmalıdır. 3. Mevcut tıp fakültesi kontenjanları artırılabilir. 4. Yurtdışı doktor ithali düşünülebilir. 5. Tus sınavı limitleri aşağı çekilerek pratisyen hekimler uzman hekim olabilir. Bu şekilde; 1. Hasta başına düşen doktor sayısı artacak. 2. Hastane hizmet kalitesi artacak. 3. Acil hastalara hizmet daha rahat verilecek. 4. Sağlık turizmimiz canlanacaktır. 5. OECD ortalamalarını yakalayabileceğiz.
KAYNAKLAR Sağlık bakanlığı Yüksek öğretim kurumu Başbakanlık devlet planlama teşkilatı www.tüik.gov.tr Sağlık bakanlığı raporları