TOS 408 Ekonomi. Bölüm 4 Faiz Formülleri ve Nakit Akımlarının Ekonomik Yönden Eşitlenmesi

Transkript

1 TOS 408 Ekonomi Bölüm 4 Faiz Formülleri ve Nakit Akımlarının Ekonomik Yönden Eşitlenmesi

2 2 Nakit Akımlarının Çeşitleri Bu bölümde nakit akımlarının karmaşık şekillerinin mukayesesi için faiz formülleri geliştirilecektir. Geliştirilen formüller mühendislik ekonomisinin temelini teşkil etmektedir ve dönem sonuna kadar derste kullanılacaklardır.

3 3 Nakit Akımlarının Çeşitleri Bir projeyle ilgili olarak nakit akımı işlemlerinin tipini belirlediğimizde bu serinin; bugünkü değerini (P)=>BD gelecekteki değerini (F)=>GD yeknesak seri değerini (A)=>DEVRESEL_ÖDEME aritmetik artış durumunu (G) geometrik artış durumunu (%k) Belirli faiz formüllerini geliştirerek hesaplayabiliriz. Bu sebeple öncelikle nakit akımları tiplerini bilmekte fayda vardır.

4 4 Nakit Akımlarının Çeşitleri Nakit akımları serilerini beş ana gruba ayırabiliriz. Bunlar; Basit nakit akımları serisi Yeknesak (uniform) seri Aritmetik artış (azalış) serisi Geometrik artış (azalış) serisi Düzensiz seriler

5 5 Basit nakit akımları serisi Basit nakit akımları serisinde bugünkü miktarın %i faiz oranı üzerinden n dönem sonundaki F değerinin hesaplanmasını kapsar. Geçtiğimiz derste bu konuyla ilgili formülü görmüştük. Formül; F = P ( 1 + i ) n şeklindeydi. Bu seriye ait nakit akımı şeması;

6 6 Yeknesak (uniform) seri Mühendislik ekonomisi uygulamalarında en çok karşılaşılan nakit akımları serilerinden birisidir. Bu seride nakit giriş veya çıkışları n dönem boyunca A gibi eşit miktarlar halinde gerçekleşir. Kiralama, tahvil ihracı, eşit taksitler halinde borçların ödenmesi v.b. genellikle bu serilere uyarlar.

7 7 Aritmetik artış (azalış) serisi Bazen nakit girişleri veya nakit çıkışları yeknesak seri değer yerine her dönem G gibi sabit bir miktarla artarak veya azalarak lineer bir seri oluşturduğu görülür. Mesela ödemenin 10 bin lirayla başlayıp 15, 20, gibi her yıl sabit bir miktar (burada 5 bin lira) artarak (azalarak) devam etmesi gibi.

8 8 Geometrik artış (azalış) serisi Eğer nakit akımları ilk yıl (dönem) belirli bir sabit sayı ve sonra % k gibi bir oranda artıyorsa (azalıyorsa) bu bir geometrik artış (azalış) serisini ifade eder. Mesela ödemenin ilk yıl 10 bin lira olması ve sonra her yıl %k kadar ( % 10, 20,...) artması şeklinde gerçeklemesi. Şirkette personel giderlerinin bu yıl 150 bin lira olması ve gelecek her yıl %17 oranında artması gibi.

9 9 Düzensiz seriler Bazı nakit akımları serileri oldukça düzensiz bir dağılım gösterir. Hangi zaman döneminde hangi nakit akımının olacağı belirli değildir.

10 10 Faiz Formüllerinin Geliştirilmesi Nakit akımlarının zamanın içerisindeki dağılışlarına göre faiz formülleri farklı olacaktır. F=P(F/P,%i,n) => P miktarındaki bir paranın %i ve n yıl sonraki F değeri, P=F(P/F,%i,n) => F miktarındaki bir paranın %i ve n yıl önceki P değeri, A=P(A/P,%i,n) => P miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için A değeri, P=A(P/A,%i,n) => A miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için P değeri, A=F(A/F,%i,n) => F miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için A değeri, F=A(F/A,%i,n) => A miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için F değeri, A=G(A/G,%i,n) => G miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için A değeri, P=G(P/G,%i,n) => G miktarındaki bir paranın %i ve n yıl için P değeri, F=A(F/A,k,%i,n) => A miktarındaki ve %k artan bir paranın %i ve n yıl için F değeri.

11 11 Gelecek değer F nin bulunması Bugünkü P miktarındaki bir meblağın, %i faiz oranı üzerinden n yıl sonra ulaşacağı F değeri; F=P(1+i) n ile hesaplanmaktaydı. Bunu notasyon şeklinde ifade edersek; F=P(F/P,%i,n)

12 12 Bugünkü değer P nin bulunması Gelecekteki F kadar bir değerin %i iskonto oranı ve n yıl (dönem) iskonto dönemi üzerinden şimdiki değeri; P=F/(1+i) n formülü ile hesaplanır. Notasyonu ise; P=F(P/F,%i,n) şeklindedir.

13 13 Örnek TL. lık %25 faizli 10 yıl vadeli bir kredinin vade sonunda ödemesi kaç TL. dir?

14 14 Örnek TL. lık %25 faizli 10 yıl vadeli bir kredinin vade sonunda ödemesi kaç TL. dir? F=P(F/P, %i, n)=320000(f/p, 0.25, 10)= (9.313)= TL.

15 15 Örnek TL lık vade sonunda ödemesi yapılan %28 faizli 10 yıl vadeli kredinin bugünkü değeri kaç TL. dir?

16 16 Örnek TL lık vade sonunda ödemesi yapılan %28 faizli 10 yıl vadeli kredinin bugünkü değeri kaç TL. dir? P=F(P/F,%i,n)= (P/F,0.28,10)= ( )= TL. dir.

17 17 Örnek Birinci yıl 30, ikinci yıl 14, üçüncü yıl 20, dördüncü yıl 13 ve beşinci yıl 25 bin TL. bankadan kredi alarak bir yatırım yaptınız ve bütün yıllar için faiz oranınız %30. Yatırımınız beşinci yılın sonunda tamamlanmıştır. Yatırımın size maliyeti ne olmuştur.

18 18 Örnek Birinci yıl 30, ikinci yıl 14, üçüncü yıl 20, dördüncü yıl 13 ve beşinci yıl 25 bin TL. bankadan kredi alarak bir yatırım yaptınız ve bütün yıllar için faiz oranınız %30. Yatırımınız beşinci yılın sonunda tamamlanmıştır. Yatırımın size maliyeti ne olmuştur. F=30(F/P,0.3,4) + 14(F/P,0.3,3) + 20(F/P,0.3,2) + 13(F/P,0.3,1) + 25= F=30(2.856) + 14(2.197) + 20(1.690) + 13(1.300) + 25= TL.

19 19 Vadenin bulunması Bazı durumlarda P, F ile %i verilir vadenin yani n veya m in bulunması istenebilir. Örneğin almış olduğunuz %28 faizli lira kredi için lira ödemişseniz vade nedir? sorusu ile karşılaşabilirsiniz. Bu durumda;

20 20 Faiz oranının bulunması Bazı işlemlerde P, F ve n verilir ve faiz oranının bulunması istenir. Bu tür işlemlerle pratik hayatta çokça karşılaşılır. Faiz oranının bulunmasında birkaç yöntem yerine göre kullanılabilir. Şöyle ki;

21 21 Faiz oranının bulunması

22 22 Faiz oranının bulunması

23 Gelecekteki değer F ve bugünkü değer P ile ilgili özel durumlar 1. durum: Bir yıl içerisinde birden çok dönemde (m) faiz hesaplanması durumunda; 23 ve P için; Burada m faiz hesaplama dönemini ve b de nominal faizi göstermektedir.

24 Gelecekteki değer F ve bugünkü değer P ile ilgili özel durumlar Veya önce döneme ait reel faiz bulunur; 24 i bulunduktan sonra aşağıdaki formüller uygulanır;

25 Gelecekteki değer F ve bugünkü değer P ile ilgili özel durumlar 2. durum: Bankalar genellikle kırık faiz diyebileceğimiz günlük, haftalık aylık faizleri uygularlar. Bu durumda; 25 Günlük faiz hesaplanmalarında m/360 olan bu oran haftalıklarda m/52, aylıklarda m/12 haline gelir. Bugün bankalarda en çok faiz hesaplanması şekli budur.

26 Gelecekteki değer F ve bugünkü değer P ile ilgili özel durumlar 3. durum: Devamlı bileşik faiz için; 26 Örneğin; 90 gün vade ve %40 faiz ile almış olduğunuz 100 liralık kredi için banka devamlı bileşik faiz uyguluyorsa borcunuz; F= 100e 0.4(90/360) = 110,57 lira hesaplanır.

27 Birden çok düzensiz nakit akımının verilmesi halinde F ve P değerlerinin bulunması Birçok mühendislik ekonomisi çalışmalarında nakit akımlarının zamanın muhtelif noktalarında meydana geldiği görülür. Bu serinin P veya F değerinin hesaplanması gerekebilir. 27

28 Birden çok düzensiz nakit akımının verilmesi halinde F ve P değerlerinin bulunması Birçok mühendislik ekonomisi çalışmalarında nakit akımlarının zamanın muhtelif noktalarında meydana geldiği görülür. Bu serinin P veya F değerinin hesaplanması gerekebilir. 28

29 Yeknesak (Uniform) Seri Değeri A nın Bulunması 29

30 30 A verildiği zaman F nin bulunması Bir nakit akımı şemasında her dönemin sonunda verilen A değerlerinin %i faiz oranı üzerinden n ci dönemin sonundaki F değeri bulunmak istenirse; F=A(F/A,%i,n) notasyonu kullanılır.

31 31 Örnek

32 32 Örnek

33 33 Örnek

34 34 Örnek

35 35 F verildiği zaman A nın bulunması-- Eğer nakit akımı şemasında n ci dönemin sonundaki F değerinin, her dönemin sonundaki A değerlerinin %i faiz oranı üzerinden bulunmak istenirse; A=F(A/F,%i,n) notasyonu kullanılır.

36 36 Örnek

37 37 Örnek

38 38 A verildiği zaman P nin bulunması Bir nakit akımı serisinde yeknesak seri değerler A verildiğinde bu serinin bugünkü değeri P hesaplanabilir. Bunun için kullanılan notasyon; P=A ( P / A, %i, n )

39 39 Örnek Karlı Limitet Şirketi almış olduğu pamuk ipi eğirme ve bükme makinesi için beş yıl boyunca her yıl 525 bin lira ödeyerek borcundan kurtulacaktır. Uygulanan faiz oranı % 30 dur. Şirket her yıl 525 bin lira ödemek yerine peşinen bütün borcunu ödemiş olsaydı ne kadar ödemesi gerekirdi?

40 40 Örnek Karlı Limitet Şirketi almış olduğu pamuk ipi eğirme ve bükme makinesi için beş yıl boyunca her yıl 525 bin lira ödeyerek borcundan kurtulacaktır. Uygulanan faiz oranı % 30 dur. Şirket her yıl 525 bin lira ödemek yerine peşinen bütün borcunu ödemiş olsaydı ne kadar ödemesi gerekirdi? P = A (P/A,% i, n)= (P/A,%30, 5)= (2,436) = lira ödemelidir.

41 41 P verildiği zaman A nın bulunması Bir nakit akımı serisinde P değerleri, faiz oranı ve n verilerek bu serinin eşiti olan A değerinin bulunması istenebilir. Bunun için; A=P(A/P,%i,n) notasyonu kullanılır.

42 42 Örnek

43 43 Örnek

44 44 Örnek--

45 45 Örnek

46 46 Örnek Yayla Makarna Fabrikası A.Ş. 10 ve 18 nci yıllarda 100 ve 150 bin liralık iki büyük tamir-bakım gideri yapacaktır. Şirketin sermaye maliyeti %30 dur. Ekonomik ömür 30 yıl olarak tahmin edilmektedir. Şirket bu iki büyük tamir-bakımın her yıl maliyetlere yapacağı etkiyi bilmek istemektedir.

47 47 Örnek Problemde 10 ve 18 ci yıllarda yapılacak harcamaların A değerleri bulunmak istenmektedir. Bu takdirde toplam A değeri = A1 + A2 olur. Bu durumda; A1 = (P/F,%30,10)(A/P,%30,30)= lira ve; A2 = (P/F,%30,18)(A/P,%30,30)= 401 lira olmak üzere yıllık etki toplamı = = lira olacaktır. Eğer problem gelecek F değerleriyle çözülmek istenirse; A1 = (F/P,%30,20)(A/F,%30,30) = lira, A2 = (F/P,%30,12) (A/F,%30,30) = 384 lira ve toplam lira olarak hesap edilir.(fark kesirlerden doğmaktadır.)

48 A nakit akımları dönem başları itibariyle (t0) meydana geliyorlarsa P ve F değerlerinin hesaplanması Buraya kadar nakit akımlarının dönem sonu itibariyle meydana geldikleri kabul edilmişti ve bütün hesaplar bu mantığa göre yapılmıştı. Ayrıca faizlerle ilgili tablolar da yine dönem sonu mantığına göre hazırlanmışlardı. Halbuki birçok mühendislik ekonomisi çalışmalarında nakit akımlarının dönemin başında mesela yılın, ayın başında ( t 0 döneminde) meydana geldiği görülür. Bu durumda hesaplamalarda küçük düzeltmeler yapılır. 48

49 Örnek Bankalarda hazine bonoları ve tahviller Özboyacı Kolektif Şirketi sanayide 20 yıl için kiralamış olduğu metrekarelik kapalı alanı olan fabrika binası için kiraları peşin ödeyecektir. Yıllık kira tutarı 85 bin lira ve şirketin sermaye maliyetiyse %20 dir. Bu durumda şirket ne miktarda bir parayı şu anda bankaya yatırırsa kira giderini, aksamaya meydan vermeden, ödeyebilecektir? Bunun P ve F değerleri nedir? 49

50 50 Örnek P=A+A(P/A,%i,n-1)=85+85(P/A,%20,19)= 85+85(4,8435)=496,697 lira. F=(A(F/A,%i,n-1)+A(F/P,%i,n-1))(F/P,%i,1) F=(85(F/A,%20,19)+85(F/P,%20,19))(F/P,%20,1) F=(85(154,74))+85(31,948))(1,2) F=19042,176 lira bulunur.

51 P ve A değerleri ile n verildiği zaman %i nin bulunması Makine-teçhizat, otomobil, ev vb. alımlarda size satılan malın fiyatı ile aylık veya yıllık taksit tutarları ve taksit sayısı bildirilir, aylık veya yıllık faiz oranı bildirilmeyebilir. Bu durumda %i faizin hesaplanması önemli hale gelir. Bu durumda verilen P, A, n değerleri yardımıyla sınama yanılma metoduna ve interpolasyon yapılarak %i oranı hesaplanır. 51

52 52 Örnek Denizbank tan almış olduğunuz liralık ev kredisi için 60 taksitte sizden her ay lira taksit istensin. Bankanın uygulamış olduğu faiz oranı nedir? Yıllık faiz ne olacaktır?

53 53 Örnek Sınama yanılma için bu sözleşmenin aylık faiz oranına mesela %1 diyelim: A= (A/P, %1,60) = (0,22244) =2.780 lira elde edilir. Aylık taksit tutarı < lirada olduğu için demek ki %i oranı %1 den daha büyüktür. Bu kez i= %2 olsun: A= (A/P,%2,60) = (0,028768) = lira elde edilir. Bu sefer 3.596> lira olduğu için %i oranı %2 den küçük demektir.

54 54 Örnek i (0.1-i)/( )=( )/( ) ise i= elde edilir.

55 Her dönem G kadar artan veya azalan nakit akımlarının P, F ve A değerlerinin bulunması 55

56 56 G verildiği zaman P nin bulunması Aritmetik artış G değerleri verildiğinde, bu artışların P değeri; P=G(P/G,%i,n) notasyonu ile bulunur.

57 57 Örnek

58 58 Örnek Burada iki seri vardır: Birincisi her yıl 100 bin liralık temel tamir- bakım, işletme gideri ve diğeriyse ikinci yıldan başlayıp her yıl 50 bin lira olarak artan giderler. Bunlardan birincisi A, ikincisi ise G serisini verir. Bu durumda P = P 1 + P 2 P1 = A ( P / A, % 30, 10 ) = ( 3,092) = lira. P 2 = G ( P / G, % 30, 10 ) = ( 7,887)= P = = lira bulunur.

59 59 G verildiği zaman F nin bulunması Bazı mühendislik ekonomisi problemlerinde G nin gelecekteki değeri F istenebilir. Bu durumda; F=G(F/G,%i,n) kullanılır. Faiz tablolarında F/G olmadığı için; F=G(P/G, %i, n)(f/p,%i,n) notasyonu kullanılır.

60 60 Örnek Her yıl artan, tamir- bakım ve işletme giderlerinin 10 cu yılın sonundaki toplamı nedir? i=%30

61 61 Örnek Her yıl artan, tamir- bakım ve işletme giderlerinin 10 cu yılın sonundaki toplamı nedir? i=%30 F=G(P/G, %i, n)(f/p,%i,n) F=50000(P/G,%30,10)(F/P,%30,10) F=50000(7,8872)(13,7858) F= lira. Çözüm yanlış

62 62 Örnek Yersusan A.Ş. in personel giderleri ilk yıl lira ve her yıl lira artacaktır. Şirketin sermaye maliyeti %35 dir. Şirket 10 yıllık personel giderlerinin yeknesak seri değerini hesaplayıp maliyet hesaplarına intikal ettirecektir. Her yıl gider yazılması gereken tutar nedir?

63 63 Örnek A1 = lira, A2 = G(A/G,%35,10)= (2,334)= A = A1+ A2 = = liradır.

64 64 Örnek Yağar Çelik Döküm Şirketi nin enerji giderleri ilk yıl lira ve her yıl lira azalarak devam edecektir. Şirket 15 yıllık bir perspektif almış ve enerji giderlerinin A değerini hesaplayarak hesaplara yansıtmak istemektedir. Ayrıca şirket şimdi bankaya %27 faizle belirli bir para yatırarak bu para ile 15 yıllık enerji giderini karşılamayı düşünmektedir. Bu durumda yılda hesaplara yansıtılacak gider tutarı nedir? Planın gerçekleşmesi için bankaya yatırılması gereken para tutarı nedir?

65 65 Örnek P=169000(P/A,%27,15)-7000(P/G,%27,15) P=169000(3,601)-7000(11,7965) P=525993,5 lira Şirket bankaya lirayı %27 faizle yatırırsa liradan başlayan ve her yıl lira azalan enerji giderlerinin tamamını 15 yıl boyunca finanse edebilir.

66 66 G verildiği zaman A nın bulunması Aritmetik olarak artan bir nakit akımı serisinde (G), yeknesak seri değer (A) aranabilir. Bu durumda; A = G(A/ G, %i, n) veya A= G(P/ G, %i, n) ( A/ P, %i, n ) Notasyonları kullanılabilir.

67 67 Örnek Otosan ın treyler projesinin ilk yıl ki gideri 8 milyon lira ve her yıl 1,2 milyon lira azalmaktadır. Projenin ekonomik ömrü 12 yıl ve sermaye maliyeti i = %40 olduğuna göre bu giderlerin yeknesak seri değeri nedir?

68 68 Örnek P=(8(P/A,%40,7)-1,2(P/G,%40,7))- (0,4(P/A,%40,5)+1,2(P/G,%40,5))(P/F,%40,7) P=(8(2,2628)-1,2(3,997))- (0,4(2,0352)+1,2(2,7637))(0,0949) P=12,914 milyon lira A=P(A/P,%i,n)=12,914(A/P,%40,12)= 12,914(0,4072)=5,2586 milyon lira bulunur.

69 69 Nakit akımları geometrik olarak artarsa bu nakit akımlarının F, P, A ve G değerinin hesaplanması Bazı problemlerde nakit akımları geometrik olarak %k oranla artabilir ve azalabilir. Bu durum için faiz tablolarında hesaplamalar olmamakla birlikte aşağıdaki formüller kullanılır;

70 Nakit akımları geometrik olarak artarsa bu nakit akımlarının F, P, A ve G değerinin hesaplanması 70

71 71 Örnek Devletçe üstlenilen ve Bozkır İlaç Üretim A.Ş. tarafından yürütülen kanser tümörlerinin yok edilmesiyle ilgili Kanser- DKG projesinden birinci yıl 5 milyon lira tasarruf etmiştir. Bu tasarrufun 10 yıl devam edeceği, tasarrufun artış oranının % 20, sermaye maliyetinin % 45 olması durumunda F, P, A değerleri ne olur? Tasarruf dönem başında sağlanırsa F ne olur? Tasarruf ve sermaye maliyetleri birbirine eşit olursa (%45) F ne olur? Tasarruf her yıl %20 azalırsa F ne olur? Hesaplayınız.

72 72 Örnek Formülü ile hesaplanır. veya;

73 73 Örnek

74 74 Her yıl birden fazla faiz hesaplanması durumunda P, F ve A değerlerinin hesaplanması Eğer yılda m defa faiz ödemesi söz konusu ise bu takdirde i=b/m alınır ve n değerleri m değerleri ile çarpılıp (nm) olur. Yani,

75 75 Örnek XR Bilgisayar Anonim Şirketi, İş Bankasından %30 faizle, altı ayda bir faiz hesaplanmak üzere, 750 bin lira kredi almıştır. Kredinin vadesi 5 yıldır. Bu durumda; a) 5 inci yılın sonunda şirketinin borcu nedir? b) Faizler yılda, üç ayda, ayda, haftada, günde devamlı hesaplansaydı borcu ne olurdu? c) Borcunu altı ayda bir eşit taksitler halinde ödeseydi A değeri ne olurdu?

76 76 Örnek

77 77 Örnek Bay Ahmet Kalıcı kendisine yılda %20 kazanç sağlayacak bir yatırım için haftada 500 lirayı finans kurumuna yatırmaktadır. Bu politikaya 8 yıl devam ederse üçüncü yılın sonunda parası ne olacaktır?

78 78 Örnek Bay Ahmet Kalıcı kendisine yılda %20 kazanç sağlayacak bir yatırım için haftada 500 lirayı finans kurumuna yatırmaktadır. Bu politikaya 8 yıl devam ederse üçüncü yılın sonunda parası ne olacaktır? F=A(F/A,%b/m,nm) F=500(F/A,0.20/52,3*52) notasyonu ile bulunur.

79 Zamanla değişen faiz oranlarının hesaplarda kullanılması 79

80 80 Örnek

81 81 Örnek

82 82 Devamlı bileşik faiz

83 83 Örnek MNG Bank 10 yıl vadeli, %25 devamlı bileşik faize göre 100 bin liralık tüketici kredisi vermiştir. Borç vadenin sonunda bir defada ödenirse veya yıllık eşit taksitler halinde ödenirse taksitler ne olacaktır?

84 Bir yıldan daha az süreler için faiz hesaplanması Bir yıldan az sürelerde faiz hesaplanması finans kuruluşlarında ve mühendislik ekonomisi çalışmalarında çok sık karşımıza çıkar. Özellikle yatırım hesaplarında yıl içerisinde alınan makine-teçhizat veya başka bir giderin yıl sonu itibariyle tutarının bulunması, tahvil ve bono fiyatlarının belirlenmesinde bu hesaplar çok yapılır. Kırık faiz de diyebileceğimiz bu durumda F değeri için aşağıdaki formüller kullanılır; 84

85 85 Örnek ST 07 kodlu freze tezgâhı 1 Eylül tarihinde liraya alınmıştır ve bedeli 31 Aralık tarihinde ödenecektir. Satıcı firma %20 oranında vade farkı uygulamıştır. 31 Aralık tarihinde ödenecek borç tutarı nedir?

86 86 Örnek Şirketin elinde bulunan lira kasa fazlasını lira nominal bedelli, %23 faizli, 210 gün vadeli ve vadesine 170 gün kalan devlet tahvillerine yatırmak istemektesiniz. Bu tahvillerden şirket %27 kazanmak isterse tahvilleri kaç liraya almak ister?

87 87 Kapitalize maliyet-- Yeknesak nakit akımlarının diğer bir türü devamlılık olarak bilinir ve bu tür nakit akımlarında yeknesak ödemeler sonsuz süre devam eder. Eğer projeye tahsis edilen P sermayesi, her dönem %i oranında getiri sağlıyorsa, sonsuz süreli olarak dönem sonu ödemeleri (A) şu formülle bulunur:

88 88 Örnek Mehmet Koçyiğit elinde bulunan lirası ile Koç Holding hisse senetlerinden almak istemekte ve en az bu yatırımının getirisinin %28 olmasını beklemektedir. Koç Holding hisse başına 27,6 lira temettü (kar payı) ödemektedir. Dağıtılan temettünün hep aynı olacağı beklendiğine göre Koçyiğit bu hisse senetlerini şimdi en fazla kaça satın almalıdır?

89 89 İskontolu muameleler

90 90 İskontolu muameleler

91 91 Basit iskonto

92 92 Örnek Yayla Limitet Şirketi ton sacı toptancıdan alırsa kendisine %13 miktar iskontosu yapılacaktır. Sacın kilosu 2,5 lira olduğuna göre iskonto tutarını hesaplayınız. Sac tutarı = x 2,5 = lira.

93 93 Dış (Ticari) İskonto Uygulamada en çok görülen iskonto çeşididir. Senedin nominal değeri üzerinden, senedin iskonto edileceği tarihten vadesine kadar geçecek günlerin faizi hesaplanır. Bu faiz senedin dış (nominal değeri üzerinden) iskonto tutarıdır. Bulunan iskonto miktarı nominal değer üzerinden çıkarılmak suretiyle peşin değer elde edilir.

94 94 Dış (Ticari) İskonto Dış iskontoya İ d denirse, formülüyle hesaplanır. Peşin değer P = F - İ d olarak hesaplanır. Eğer; D= 360/%i olursa bu sefer formül; şeklinde yazılabilir.

95 95 Örnek Vadesine 90 gün kalan 30 milyon liralık senet i = %35 den iskonto ettirilmiştir. Ele geçen para ne kadardır?

96 96 İç (Gerçek) İskonto Peşin değer üzerinden hesaplanan iskontoya iç (gerçek) iskonto denir. Yani dış iskonto değeri F, iç iskonto ise P değeri üzerinden yapılmaktadır. Eğer iç iskonto İ i olarak gösterilirse, formülüyle hesaplanır. Nominal iskonto ise, F = P + İ i olur. Eğer formülde P = F - İ i eşitliğini yerine koyarsak, yazılabilir.

97 97 Örnek Vadesine 45 gün kalan 5 milyon liralık senet %36 faizle iskonto edilmiştir. İç iskonto tutarını hesaplayınız.

98 98 Dış ve İç İskonto Tutarları Arasındaki İlişki Bilindiği gibi dış iskonto senedin nominal değeri (F) üzerinden ve iç iskonto da peşin değeri (P) üzerinden hesaplanıyordu. Bu sebeple aynı şartlar altında bir senedin dış iskonto tutarı iç iskonto tutarından daima büyük olacaktır.

99 99 Örnek 250 milyon liralık alacak vadesine 30 gün kala %40 faiz üzerinden iskontoya tabi tutulacaktır. Dış ve iç iskonto tutarlarını ve farkı bulunuz.

100 100 Bileşik İskonto Bileşik iskonto, herhangi bir F değerinin %i faiz oranı üzerinden n dönem sonraki P değerinin bulunmasına denir. Buna iç bileşik iskonto (İ bi ) denmektedir. İ bi = F - F ( P/F, %i, n ) şeklinde hesaplanır.

101 101 Örnek 5 yıl sonra tahsil edilecek %45 faizli borcun nominal değeri liradır. İskonto tutarı nedir? İ bi = F - F ( P/ F, %i, n ) İ bi = (0,1560) = lira ve P = F - İ bi = liradır.

102 102 Repo ve Repo Faizlerinin Hesaplanması Repo; özellikle bankaların ileride geri satın almak şartıyla kıymetli kâğıtların (hazine bonosu ve tahvili) geçici bir süre için satışıdır. Repo süresinin sonunda bu kıymetli kâğıtlar geri döner. Repo kıymetli kağıt aşağıdaki formülle hesaplanan fiyattan satılır; Burada SF, satış fiyatını, P kıymetli evrakın şimdiki değerini m ise kıymetli evrakın vadesine kalan gün sayısını göstermektedir.

103 103 Repo ve Repo Faizlerinin Hesaplanması Eğer %i oranı yıllık reel faizi ifade ediyorsa bu formül yerine aşağıdaki formül uygulanır. Burada GAF geri alış fiyatını İ rp repoya uygulanan faiz oranını göstermektedir.

104 104 Örnek Türkiye İş Bankası 38 gün için 800 milyon liraya ihtiyacı vardır ve bunu repo yaparak karşılamak istemektedir. Elinde vadesine 270 gün kalmış %25 faizli Hazine bonoları bulunsun. Repo faizi %21 ve repo süresi 38 gün olsun. Bu durumda Banka 800 milyon liralık repo yapabilmek için ne kadar Hazine kâğıdına ihtiyacı vardır? Banka nın kıymetli kâğıtları satış fiyatı ve geri alış fiyatı ne olacaktır? Repo faiz tutarı nedir? Eğer banka bu parayı yine 38 gün süreyle %30 ile kullanırsa kazanacağı faiz miktarı nedir?

105 105 Örnek

106 106 Soru

107 107 Soru

108 108 Soru

109 109 Soru

110 110 Soru

111 111 Soru

112 112 Soru

113 113 Soru

114 114 Soru

115 115 Soru

116 116 Soru Emekliliğinizi garanti altına almak üzere İş Bankası ndaki tasarruf hesabınıza 15 yıl boyunca her yıl lira yatırdınız. Banka net %14 faiz vermektedir. 15 ci yılın sonunda paranız ne olacaktır? 15 yıl boyunca her yıl lira yatırmak yerine şimdi ne kadar bir parayı yatırırsanız yine aynı sonuca ulaşırdınız?

117 117 Soru

118 118 Soru Siz Tasarruf sandığına bugün yatırıyorsunuz ve t1-4 yılları hiçbir para yatırmıyorsunuz. 5 ci yıldan başlamak üzere her yıl eşit miktarda lira yatırmaya devam ediyorsunuz. 20 ci yılda para yatırmayı durduruyor ve hesabınızı kontrol etmek istiyorsunuz. Eğer sandık size yıllık %20 getiri sağlamışsa 20 ci yıldaki paranız ne olmuştur?

119 119 Soru

120 120 Soru Faizin döneme göre reel faizini hesaplayarak çözünüz.

121 121 Soru

122 122 Soru

123 123 Soru

124 124 Soru

125 125 Soru

126 126 Soru

127 127 Soru

128 128 Soru

129 Soru Türkiye İş Bankası bugün hesaplarından belirli bir fon ayırmak ve bunu %20 faizle 10 yıl değerlendirdikten sonra personeline sonsuz süre her yıl 50 milyon lira ikramiye dağıtmayı planlamaktadır. Bugün ayırması gereken fon miktarı ne olacaktır? 129

130 130 Soru

131 131 Soru

132 132 Soru İstanbul a yerleşmek istediğiniz için Kartal da bir daire almak istediniz. Müteahhit size daireyi peşin olarak liraya veya 36 taksitle aylık taksit olarak 5.518,7 liraya satabileceğini bildirmiştir. Müteahhittin uyguladığı aylık vade farkı nedir, bunun yıllık reel değeri nedir?

133 133 Soru

134 134 Soru

135 135 Soru

136 136 Soru

137 Soru**** Ercan Emlak elinde bulunan lirasıyla Tl nominal değerli, %18 faizli vadesine 83 kalan 270 gün vadeli bonolardan almak istemektedir. Şu anda bonoların değeri nedir? Şirket bu bonolardan %25 veya %15 kazanmak isterse kaç liraya almak ister? 137

138 138 Soru Sağlam Çelik Kapı Kollektif Şirketi 300 liraya üç anahtarlı ve şifreli kapılar satmaktadır. Şirketin pazarlama politikasına göre vadeli satışlarda %26 vade farkı uygulanmaktadır. Müteahhit Ali Yanar 80 gün vadeli 10 kapı almayı düşünmektedir. Kapıların 80 gün vadeli fiyatı nedir?

139 139 Soru Akbank ın elinde 950 milyon liralık %20 faizli devlet tahvili vardır. Nakit ihtiyacı sebebiyle vadelerine 130 gün kalan bu tahvilleri 75 günlük repoda kullanmayı düşünmektedir. Repo faiz oranı %15 dir ve banka elde edeceği fonları %23 faizle kullanmayı hesaplamaktadır. Bankanın repo için sağlayabileceği fon miktarı nedir? Repo kârı ne olacaktır?

140 140 Soru

141 141 Soru Finans Bank geçici olarak nakit sıkıntısı içerisindedir. Kendisine 2,5 milyon liralık bir fon gerekmektedir. Elinde vadesine 425 gün kalan %18 faizli devlet tahvilleri vardır. Gerekli fonu sağlayabilmek için ne kadar tahvili bu repo işleminde kullanmak zorundadır?

142 142 Soru Öksüzkız Barajı için her 10 yılda bir liralık taban temizleme bakımı yapılmakta ve bunun sonsuz süre devam edeceği anlaşılmaktadır. Barajı işleten Şan Elektrik A.Ş. in sermaye maliyeti %16 dır. Bu durumda taban temizleme giderlerinin bugünkü değeri nedir?