KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi

Transkript

1 KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi Coğrafi Koordinat Sistemi Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon Sistemlerin Özetlenmesi 4. HARİTA VE KARTOGRAFYA 4.1 Genel Tanımlar 4.2 Haritaların özellikleri 4.3 Harita Tanımları SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 5. ÖLÇEK 5.1 Oransal Ölçekler 5.2 Grafik Ölçekler 5.3. Metrik Olmayan Ölçekler SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 6. HARİTALARIN TASNİFİ 6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi 6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması 6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması 6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri 6.5 Haritanın Grafik Tasarımı 6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri 6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri 7. COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ VE KARTOGRAFYA 8. MATEMATİKSEL HARİTA PROJEKSİYONLARI 1

2 GİRİŞ 1.1 Kartografya Neden Önemlidir? The eye will learn more in one hour from a map than the ear will learn from discourse Thomas Fuller, 1690) (Bir gözün bir saate bir haritadan öğrenecekleri kulağın derste duyacaklarından daha fazladır) Kartografya ve Harita Haritanın Grafik Tasarımı Topografik Haritaların Tasarımı Kartografyanın Disiplinlerarası Konumu: Jeodezi Coğrafya Jeodezi: harita geometrik çatısını Çevre bilimleri: haritanın tematik bilgilerini Kartografyanın Konusu: Çevre araştırması değil, çevre ile ilgili bilgilerin aktarımını en iyi biçimde yapan harita ve harita benzeri kartografik ifade şekilleridir. Çevreye ilişkin bilgiler bilgi iletişim aracı harita ile topluma aktarılabilir. Edward Imhof: Kartografya, harita içeriğinin işlenilmesi ve işlenilen bilgilerin çizimsel tasarımını yapmakla yükümlüdür. Kartografya, mevcut haritaları eleştirerek grafik gösterim yöntemlerine, harita basımına ve dolayısıyla haritanın geliştirilmesine çaba sarfeden bir bilim dalıdır. Birleşmiş Milletler: Kartografya, her türlü harita ve planların yapım bilimidir. Kartografya, haritada işlenilen bilgilerin toplanması aşamasından başlayarak harita basımı sonuna kadar olan çalışmaları da kapsar ICA (International Cartographic Association): Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimlerle iletilecek bilgileri toplama, bu bilgileri işleme, grafik işaretlerle haritada gösterme, harita basma, harita kullanma teknik, bilim ve sanatıdır, ICA (International Cartographic Association) 1991: Kartografya, coğrafi bilginin grafik, sayısal -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulması, iletişimi, organizasyonu ve kullanılmasıdır. Kartografya veri toplamadan kullanmaya kadar olan tüm üretim işlemlerini ve her tür harita kullanımını içerir. ICA (International Cartographic Association) 1993: Kartografya, mekansal bilgilerin harita ile aktarımının esaslarını araştıran, her tür ve ölçekteki haritanın fonksiyonunu geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir disiplindir. Kartografya, harita ve harita benzeri gösterimler ile, bu gösterimlerde kullanılan grafik işaretlerin özelliklerini araştıran, haritanın çizimsel tasarım, basım ve kullanım yöntemlerini geliştirmeye yönelik çalışmalar yapan bir bilim dalıdır. Kartografya, işlediği konuların özelliklerine göre teorik ve pratik kartografya olmak üzere iki dala ayrılmaktadır. 2

3 Kartografya sözcüğün kökeni: Latince (carta + grapha) sözcüklerinden türemiştir. Carta sert kağıt ve Graphia Latince yazmak, çizerek tasvir etmek anlamındadır. SORGULAMALAR 1. Kartografya dersi sizce zor ve teknik-matematik bilgisi gerektirir mi? 2. CBS (GIS) öğrenmek için Kartografya bilmek yeterli midir? 3. Görüntü ve şekillerle uğraşmak sayılar ve metin ile uğraşmaktan daha eğlenceli mi? 4. Kartografya bilmek, iş bulmada, avantajlar sağlar mı? 5. Kartografya da çok iyi bilgisayar bilmek gerekir mi? 6. Kartografya bir yönü ile sanat olarak görülmektedir, neden? 7. Çevre araştırması ile Kartografya nın konusu arasında ne tür farklılıklar vardır? 8. Çizenek (diyagram) ile harita arasında ne tür farklar vardır? 9. Fotoğraf ile harita arasında ne tür benzerlik ve farklar vardır? 10. Kötü ve güzel harita var mıdır? Kötü fotoğraf? 11. Haritalar olmasaydı bilim ve teknikteki gelişmeler daha yavaş mı olurdu? 12. Haritalar neden çeşitli şekil, çizgi, sembol ve renklerden oluşur? 13. Dünyayı küre kabul edersek, dünyayı iki boyutlu bir kağıda dönüştürmemiz neden fiziksel matematiksel olarak imkansızdır? Tüm haritalarda az veya çok hata var mıdır? 14. Kartografya nın günlük yaşamdaki yeri nedir? 3

4 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli Yer kürenin şekli ve hareketinden dolayı: Gece ve gündüz, mevsimler, med ve cezir (gel-git) gibi uzaklık, alan, yön, zaman ve ağırlık gibi kavramlar yerkürenin şekli ve büyüklüğü ile ilgilidir. Geoid: Dünya tam bir küre şeklinde değildir. Elipsoidal şekilli dünyaya Geoid denir. Elipsoidin uzun ve kısa eksenleri 19. yüzyılda hesaplanmıştır. Daha sonra uydu teknolojisinin gelişmesiyle daha doğru bilgiler elde edilmiştir. Aşağıda Geoid tasvir edilmiştir. 4

5 Şekil 2.1 Geoid Tasviri 5

6 Deniz yüzeyi Elipsoid Yeryüzü Şekil 2.2 Geometrik ve fiziksel yüzeyler 6

7 Şekil 2.3 Yerin basıklığı 7

8 f = Basıklık = ( a b) a a: büyük eksen, b: küçük eksen uzunluğu Yerin basıklığı yaklaşık 1/300 civarındadır. Şekil 2.4 Farklı amaçlar için kullanılan Datum ve elipsoidiler Tablo: Yerküre ile ilgili ölçümler Ekvator İsim Tarih Yarıçap a (metre) Yarıçap b (metre) Basıklık WGS ,378,137 6,356, / GRS ,378,137 6,356, / WGS ,378,135 6,356, / Avustralya ,378,160 6,356, / Krasovsky ,378,245 6,356,863 1/298.3 Uluslar arası ,378,388 6,356, /297 Clarke ,378, ,356, / Clarke ,378, ,356, / Bessel ,377, ,356, / Airy ,377, ,356, / Everest ,377, ,356, /

9 2.2 KOORDİNATLAR SİSTEMİ Coğrafi Koordinat Sistemi Koordinat çizgileri şeklinde, 1/250,000 ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich den geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ise ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM i; aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM ı; ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney batısında olması halinde harfler S (Güney), W (Batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar. (018 o E, 005 o W gibi). Özetlenecek olunursa, Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tanımlamak için: Başlangıç noktası (orijin) Dönüklüğü (orientation) Birimi (units) tanımlamak gerekir. Şekil 2.5 Kutupsal ve dik koordinatlar Şekil 2.6 ve 2.7 de görüldüğü gibi Doğudan-Batıya uzanan sanal ızgaraya (grid) dünyanın ızgarası denir. (Enlem çizgileri = Paraleller). Diğer taraftan Kuzeyden-Güneye doğru uzanan doğrular boylam (meridyen) olarak adlandırılır. Bu sistem ilk defa Hipparchus (M.Ö ) tarafından uzaklıkları (aya olan uzaklık) hesaplamak için kullanılmıştır. 9

10 Şekil 2.6 Enlem Çizgileri (paralel) Şekil 2.7 Boylam çizgileri (meridyen) Enlem derecesi: Ekvator düzlemi ile dünya merkezinden ilgili bir noktaya olan çizgi arasında kalan açıdır. Böylece enlem dereceleri ekvatorda 0 o ve kutuplarda 90 o (K ve G) olmak üzere değişir. 1 derece enlem dünya üzerinde yaklaşık 111 km dır. Ancak basıklıktan dolayı kutuplara doğru değişim gösterir. Ekvator, dünya ekseni ve dönüşünden dolayı, doğal 0 olarak da adlandırılır. Enlem Antik Yunanlılar tarafından güneşin öğle zamanı yüksekliği kullanılarak kolayca ölçülmüştür (veya geceleri kutup yıldızının pozisyonu kullanılarak). Boylam derecesi: Dünya merkezi ile başlangıç meridyeni Greenwich (İngiltere) olan doğru ile yerel meridyen arasındaki açıdır. Boylam dereceleri B ve D şeklinde değişirler. 1 derece enlem ekvatorda 111 km ve kutuplarda 0 dır (yaklaşık olarak 60 derece enleminde 55.8 km dır). Boylam geçmişte zaman düzeltmesi yapılmadığından tam olarak ölçülememiştir. Kronometrenin 1757 tarihinde keşfedilmesiyle, yerel zaman değişimi ile ilgili olduğu görülmüştür. Boylamlar başlangıç meridyeninden itibaren doğu yönünde ve batı yönünde artarlar. Dolayısıyla 180 Doğu ve 180 Batı boylamına sahip meridyenler aynı meridyendirler. Bu meridyen tarih değişim meridyeni olarak kullanılır. Yani 180 meridyeninde saat gece yarısı 0:00 iken, hemen batısında 4 temmuz günü başlarken hemen doğusunda 3 temmuz günü başlamış olur. Aşağıdaki tabloda 1 derece enlem ve boylamın ölçümleri verilmiştir. Tablo: Önemli uzunluk birimleri 1 derece boylamın uzunluğu (WGS 84 Elipsoid) 1 derece enlemin uzunluğu (WGS 84 Elipsoid) Enlem Kilometre Mil Enlem Kilometre Mil 0º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

11 Şekil 2.8 noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem, bir noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam denir. Potansiyel teorisi yardımı ile tanımlanabilen geoid yerine, hesap yüzeyi olarak kullandığımız dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir elipsoid büyük-yarı ekseni (a), küçük-yarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile tanımlanır (Şekil 2.9). Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin boyutlarının tanımlanması (Şekil ), kartografyanın başlıca problemi olmuştur. Türkiye, ülke ölçmelerinde, 1924 yılında uluslararası elipsoid olarak kabul edilmiş olan Hayford Elipsoidi ni (International 1924) kullanmaktadır. Şekil 2.9 Yeryüzünün parametreleri 11

12 Şekil 2.10 Geoide mümkün olduğu kadar yakın bir dönel elipsoidin tanımlanması Şekil 2.11 Bölgesel (ülkesel) amaçlar için kullanılan Datum Enlem-boylam birimi: derece dakika saniye dir. (60 =1 & 60 =1 ) Ekvatorda 1 saniye = 30m. (yaklaşık). Dereceyi ondalıklı (decimal) hale dönüştürmek için, dd = d + d /60 + s /3600 formülü kullanılır. Virgülden sonra 6 basamak 10cm hassaslık verir. Ekvatordan kutuplara yaklaşık uzunluk 10,000,000 metredir. Ancak, matematik hesaplamalarda açı değeri daima radyana dönüştürülmek zorundadır. 12

13 Örnek: 30 o kuzey paraleli ve 90 o batı meridyeni boyunca 1 o lik artış ile uzunluk ne kadar değişir? (Yerin yarıçapı = 6370 km). Şekil 2.12 yi yakından inceleyiniz. Çözüm: f = enlem I= boylam olmak üzere; 1º açı değeri radyana dönüştürülür. π radyan = 180º ise 1º = π /180 = /180 = radyan bulunur. Meridyen için DL = BA = R e Df = 6370 * = 111 km, Paralel için DL= CD = R e DI cos f = 6370*0.0175*cos 30 = 96.5 km bulunur. Şekil 2.12 Örnekte kullanılan şekil Kartezyen Koordinat Sistemi Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tanımlandığı bir koordinat sistemidir. Şekil Kartezyen koordinat sistemi ve üç boyutlu kartezyen koordinat (X, Y, Z) 13

14 Örnek: Dünya üzerinde coğrafi koordinatlarla verilen A noktasını kartezyen koordinatlara dönüştürülmesi problemi: A noktasının enlemi = ω, boylamı = λ, yüksekliği = h, dünyanın basıklığı = f olsun, A (ω, λ, h) = A (x, y, z)? (Not: Hesaplamalarda Güney enlemleri ve Batı boylam dereceleri negatif alınır). ---İşlemler bilgisayarda yapılırsa bütün dereceler radyana dönüştürülmesi gerekir---- r = metre (dünyanın yarıçapı) inv_flat = (dünyanın yayvanlığı, basıklığın tersidir) f = 1/inv_flat (dünyanın basıklığı) e 2 = 2f-f 2 (dış merkezlik) r n = (geçici bir işlem sadece işlemleri kısaltmak için kullanılmıştır) 2 2 ( 1 e (sin ω) ) 1/ 2 X = (n + h) cos(ω )cos(λ) Y = (n + h) cos(ω )sin(λ) Z = [(1-e 2 ) n + h] sin(ω ) Örnek: Coğrafi koordinatlarla verilen 2 nokta arasındaki kuşbakışı uzaklığın hesabı. Noktalar A (en1, boy1) ve B (en2, boy2) olsunlar; d =? r = 6371 km r_en1 = en1*π /180 r_en2 = en2*π /180 dboy = (boy2 - boy1)*π /180 den = (r_en2 - r_en1) (dünyanın yaklaşık yarıçapı) (1. noktanın enleminin radyana dönüşümü) (2. noktanın enleminin radyana dönüşümü) (iki noktanın boylamları arasındaki farkın radyan değeri) (iki noktanın enlemleri arasındaki fark) a = sin(den/2)*sin(den/2)+ cos(r_en1)*cos(r_en2)*sin(dboy/2)*sin(dboy/2) c = 2 atan2( a, 1 a ) = atan( 1 a / a ) d = r c (kuşbakışı uzaklık) (r km ise d de km olur). 14

15 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır. Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrafi Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona ait parametreler kullanılarak yapılan transformasyonunun sonucudur. Projeksiyon Koordinat Sistemi, 2 boyutlu düzlem yüzeydir. Şekil 3.1 Projeksiyonun anlamı 1

16 Şekil 3.2 Projeksiyon koordinat sistemi Şekil 3.3 Küresel bir yüzeyin düzlemsel bir yüzeye izdüşümünde, metod ne olursa olsun, düzlemsel görüntüde daima bir bozulma (deformasyon) vardır. 2

17 3

18 Bu yüzeylerin konumuna göre 9 temel durum ortaya çıkar. Bunlar: Bir projeksiyonun özellikleri denince, orijinal yüzeyin bir kesiminde diferansiyel anlamda küçük bir şeklin projeksiyon yüzeyindeki karşılığının, projeksiyon esnasında uğradığı değişiklikleri veren bilgiler anlaşılır: Açılarda değişim Uzunluklarda değişim Alandaki değişim Projeksiyonda, Açıların orijinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan (conformal) Alan korunuyorsa alan koruyan (equivalent) Hem açı, hem alan korunuyorsa (uzunluklar da korunmuş olur) izometrik projeksiyonlar denir. Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir. 4

19 Yeryuvarının, projeksiyon yüzeyi üzerine, söz konusu üç çeşit deformasyondan biri sabit tutularak aktarılması ile 27 tane temel projeksiyon türü elde edilir. Projeksiyon Seçimi çizim ölçeğine, haritası yapılacak bölgenin yerine haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Konik (Lambert Conformal Conic): Orta enlemler (Doğu-Batı yönünde) için Silindrik (Transverse Mercator): Kuzey-Güney doğrultusundaki alanlar için Azimutal (Lambert Azimuthal Equal Area): Tüm dünya görüntüsü için Merkator projeksiyonuna göre yapılmış bir Türkiye haritasında, ülkenin en güneybatı ve en kuzeybatı noktası arasındaki kuş uçuşu uzaklık gerçekte 1697 km iken, haritadan 2187 km olarak alınacaktır. Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin navigasyon (denizcilik) amaçlı olarak (açı koruyan projeksiyonlar) geliştirilmiş olmasıdır. Buna karşın atlaslarda alan koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunu nedeni projeksiyon kavramını bilmeyen birinin ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan karşılaştırırken yanlış bilgi sahibi olmalarını önlemektir. Elipsoid seçiminin aksine, harita projeksiyonu seçimi bir lokasyonun enlem ve boylam koordinat değerlerini değiştirmez. Yalnızca XY kartezyen koordinatları değişir. Aşağıda çeşitli projeksiyon türleri tanıtılmıştır. 5

20 UTM Projeksiyonu (Universal Transverse Mercator): Merkator projeksiyonu kürenin, kendisine ekvatorda teğet olan silindire izdüşümüdür. Gauss-Kruger projeksiyonu ise kürenin, bir başlangıç meridyenine teğet olan silindire izdüşümüdür. Bu nedenle Gauss-Kruger projeksiyonuna Transversal (yatık eksenli) Merkator projeksiyonu da denir. UTM ise American Military Services tarafından üretilmiş, TM projeksiyonunu kullanan bir projeksiyondur. TM Projeksiyonun özelikleri: Projeksiyonda, teğet meridyen boyunca dünya üzerindeki uzunluklar projeksiyondaki uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden uzaklaştıkça deformasyon artar. Buna göre dünya, başlangıç meridyenleri 6 o de bir değişen 60 dilime (zone) ayrılır ve referans enlemi ekvatordur. Her dilimin enlem genişliği 84 o kuzey, 80 o güney enlemidir. Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır. Dilim orta meridyenleri X ekseni, ekvator da Y eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır. X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y değerleri ise dünyadakinden biraz büyüktür. Bu farkı azaltmak için X,Y değerleri m o = 0,9996 ile çarpılır. Y değeri başlangıç meridyeninin solunda negatif olur. Bundan kurtulmak için Y değerine eklenir. Bu durumda koordinatlara Sağa ve Yukarı değer denir. Uzunluk birimi metredir. 6

21 Gauss-Kruger projeksiyonun özellikleri: UTM projeksiyonu ile aynıdır. Gauss-Kruger projeksiyonunda başlangıç meridyenleri 6 o ve 3 o de bir değiştirilir. 3 o lik dilimlerde m o =1 dir. Türkiye, 26 o -45 o doğu boylamları ve 36 o -42 o kuzey enlemleri arasındadır. Boylam farkı 19 o dir. Bu nedenle, 6 o lik 4 dilim (4 ayrı koordinat sistemi) ve 3 o lik 7 dilim (7 ayrı koordinat sistemi) vardır. Şekil 3.4 Gauss-Kruger projeksiyonu: Yukarı değerler ekvatordan başladığı için 4000 km civarındadır. 7

22 Saha değerleri: 6 o için: m arasında, 3 o için: m arasındadır. Koordinat Dönüştürme (Coordinate Conversion): Koordinat değerlerini, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme işlemi. (örneğin; coğrafi koordinatlardan TM grid koordinatlarına dönüştürme). Bir noktanın herhangi bir referans sistemindeki koordinatlarının, başka bir referans sistemindeki koordinatlara dönüşümü. Bu işlem, koordinat sistemlerinden birinin eksen doğrultularında kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi yada büyütülmesi ile sağlanır. Benzerlik Dönüşümü: Dönüşüm, geometrik şekillerin benzerliğini korur. Geometrik şekillerin kenarları aynı oranda (ölçek faktörü oranında) küçülür yada büyür. Açılar değişmez. Dönüşüm için, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az 2 noktaya ihtiyaç vardır. Afin Dönüşüm: X ve Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı oranda küçültülür yada büyütülür. Bu nedenle, uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya çıkar. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatı bilinen en az 3 noktaya ihtiyaç vardır. 8

23 PROJEKSİYON SİSTEMLERİN ÖZETLENMESİ 1. TEMEL KAVRAMLAR a. HARİTA PROJEKSİYONU: Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi,yeryüzünün bütününün yada bir parçasının haritasını yapmaktır.harita denilen şey ise basit anlamıyla kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir. Yerin şekli bilindiği gibi bir dönel elipsoid yada daha yaklaşık olarak bir küre olarak kabul edilmektedir.dünya,ister dönel elipsoid ister küre kabul edilmiş olsun, harita yapılırken bu eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem alan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Eğri bir yüzeyin düzleme doğrudan doğruya açılabilmesi olanaksızdır. Ancak matematik ve geometrik kurallarla yardımcı yüzeylerden yararlanılarak açınım gerçekleştirilebilir. Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan yararlanarak harita düzlemine geçirilmesine Harita Projeksiyonu adı verilir. b. PROJEKSİYON YÜZEYİ Harita projeksiyonunda, yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir. Düzlem yerine, koni yada silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Fakat bu tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği gösterirler. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem yada düzleme dönüşebilen koni ve silindir gibi yardımcı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir. c. DEFORMASYON Orijinal yüzey denilen dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkilerin orijinal yüzeydeki gibi kalması beklenemez ve ilişkilerde bazı değişmeler yada bozulmalar olur. Projeksiyonda ortaya çıkan bu değişme ve bozulmalara deformasyon denir.projeksiyon tiplerinde deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır. 2. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ Orijinal yüzey üzerinde bulunan bilgiler arasında, uzunluk, alan ve şekil yönünden bir ilişki olduğu daha önce belirtilmişti. Bir harita projeksiyonu geliştirilirken, orijinal yüzey bilgileri arasında bulunan bu ilişkiden bir tanesinin projeksiyon yüzeyinde değişmemesi istenir ve 9

24 matematik bağıntılar buna göre kurulur. Eğer orijinal yüzey üzerinde belli yönlerdeki uzunluk projeksiyon yüzeyinde de değişmiyorsa, bu projeksiyona uzunluk Orijinal yüzeydeki alan projeksiyonda bir değişmeye uğramıyorsa, böyle bir projeksiyona alan koruyan adı verilir. Eğer orijinal yüzey üzerinde şekiller ile projeksiyon üzerindeki şekiller benzer ise böyle bir projeksiyona da konform (şekil koruyan) yada açı koruyan denir. Harita projeksiyonları bu üç özellikten birini taşırlar. Her üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Bir harita projeksiyon sisteminden söz ederken projeksiyonun yukarıda söylenen üç özellikten hangisini taşıdığının belirtilmiş olması gerekir. 3. PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI Değişik cinsleri ve özellikleri olan harita projeksiyonları, kullanılan projeksiyon yüzeylerinin cinsine ve projeksiyonun karakterine göre iki esas gruba ayrılarak sınıflandırılır. Her grup içinde yer alan değişik projeksiyon türlerinden söz edilebilir. Harita projeksiyonları projeksiyonda kullanılan yüzeylerin cinsine göre düzlem, silindir ve konik projeksiyonlar olmak üzere üçe ayrılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeyle ortak noktalarına göre; teğet yüzeyli, kesen yüzeyli ve çok yüzeyli olmak üzere de ayrılabilir. Teğet yüzeyli projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeye ya bir noktada yada bir daire boyunca teğet olur. Kesen yüzeyli projeksiyonlarda, projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeyi keser. Çok yüzlü projeksiyonlarda, bir bölgenin haritasının yapımında birden fazla projeksiyon yüzeyi kullanılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeye göre konumları, harita projeksiyonlarının sınıflandırmasına olanak verir. Projeksiyon yüzeyinin değme noktasındaki normali (yüzeye dik doğru) yada projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni ile çakışık ise bu hale normal projeksiyon denir.yüzeyin değme noktasındaki normali yada yüzeyin ekseni ile 90 açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal adını alır. Sözü edilen eksenler orijinal yüzey ekseni ile herhangi bir açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlarda eğik projeksiyonlar adını alır. Sözü edilen sınıflardaki projeksiyon türlerine ait bazı örnekler aşağıdaki Şekilde verilmiştir. Seçilen projeksiyon yüzeyleri, düzlem, silindir, koni; hangisi olursa olsun, bunlar orijinal yüzeye göre normal, transversal ve eğik konumlarda bulunabileceği gibi her üç hal için bu yüzeyler, teğet, kesen ve çok yüzeyli konumlarda olabilir. Harita projeksiyonları ikinci grup 10

25 olarak karakterlerine göre sınıflandırılırlar. Bu sınıflandırmada projeksiyon gösterdiği özelliğe göre, uzunluk koruyan, alan koruyan ve açı koruyan diye ayrılır. Projeksiyon yüzeylerinin küreye teğet olduğu bölgelerin yakın çevresinde projeksiyondan ileri gelen deformasyonlar minimum değerdedir. Teğet nokta yada dairelerden uzaklaştıkça deformasyonların büyüdüğü görülür. Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin küre üzerindeki coğrafi konumu, seçilecek projeksiyon yüzeyinin cinsini ve konumunu belirlemekte önem taşır. Örneğin; ekvatoral bölgeler için normal konumlu silindir uygundur. Buna karşılık herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler için konik projeksiyon yüzeyi seçilmesi deformasyonların fazla büyümemesi için yararlıdır. Eğik konumlu düzlem projeksiyonlar ise küre içindeki küçük alanların projeksiyonları için kullanılabilir. Meridyen üzerinde uzanan bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir. Örneklerden görüleceği gibi projeksiyonu yapılacak bölgenin konumu,seçilecek yüzeyi belirlemekte önemli bir kriterdir. Projeksiyonun karakteri ise elde edilecek haritanın kullanılış amacına göre saptanmalıdır. Örneğin orman alanlarının dağılımını gösterecek bir haritada alan koruma özelliğinin bulunması uygundur. Jeodezik amaçlar için yapılacak haritaların açı koruma özelliğini taşıması beklenir. Şekil 3.5 Harita projeksiyonlarında yüzeylerin durumları. (a) normal konumlu düzlem, (b)normal konumlu silindirik, (c) normal konumlu konik, (d) eğik konumlu düzlem, (e) transversal konumlu silindirik, (f) eğik konumlu konik projeksiyon. 11

26 HARİTA ÜZERİNDE YER ALAN BİLDİRİM (REFERANS) SİSTEMLERİ 1. GENEL KAVRAMLAR Bir nokta veya yerin harita üzerin tespit edilmesinde ve harita üzerindeki bir nokta veya yerin bildirilmesinde kullanılan sisteme harita bildirim (referans) sistemi denir. Bildirim sistemleri ya koordinat sistemleri ile aynıdır yada koordinat sistemlerinden türetilmiştir. Standart topografik haritalarda iki koordinat sistemi yer almaktadır; a. Coğrafi Koordinatlar b. Dik koordinatlar (izdüşüm koordinatları) Coğrafi koordinatlar enlem ve boylamlardan oluşur. Dik koordinatlar ise enlem ve boylam değerlerinin, matematiksel işlemler sonucunda kullanılan izdüşüm sistemine çevrilmesiyle elde edilen değerlerdir. Genelde izdüşüm koordinatları topografik haritalarda gösterilmesine rağmen, küçük ölçekli tematik haritalarda sadece coğrafi koordinatların gösterilmesi yeterli olmaktadır. Koordinat çizgilerinin haritalarda gösterilmesi, haritanın ölçeğine göre değişmektedir. 1/25.000, 1/ ve 1/ ölçekli topografik haritalarda coğrafi koordinatlar pafta köşelerine değerleri yazılarak ve kitabe hattı boyunca bölüm çizgileri konularak gösterilirken, ölçek küçüldükçe harita ana bünyesi içerisinde birbirini kesen çizgilerle yer alırlar. Dik koordinatlar ise ölçek büyüdükçe, haritanın ana bünyesinde birbirini kesen çizgilerle gösterilirken, ölçek küçüldükçe coğrafi koordinat çizgileri ile beraber ve ayrı renkte gösterilir, belli bir ölçekten sonra ise artık bunların gösterilmesine ihtiyaç duyulmaz. 2. BİLDİRİM SİSTEMLERİ Haritalarda 4 türlü bildirim sistemi kullanılmaktadır: a. Grid Koordinat Sistemi b. Askeri Grid Bildirim Sistemi c. Coğrafi Koordinat Sistemi d. Georef Sistemi 12

27 a. GRİD KOORDİNAT SİSTEMİ UTM izdüşüm koordinatlarının oluşturduğu sistemdir. Sağa ve Yukarı değerlerden oluşur. UNIVERSAL TRANSVERS MERKATOR (UTM) gridi, yeryüzünün 84 o kuzey, 80 o güney enlemleri arasındaki bölgesinde kullanılmaktadır. UTM gridi (Gauss-Kruger) projeksiyonuna dayalıdır ve bu projeksiyon sistemi açı ve mesafeye sadık bir sistem olarak, topçular, ölçmeciler, havacılar ve denizciler tarafından hakiki açı ve mesafelere çok yaklaşık değerler vermesi nedeni ile tercih edilmektedir. b. ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİ Özellikle askeri kullanıcılar için, Grid Koordinat sisteminden türetilmiş bir bildirim sistemidir. Dünya üzerindeki bir noktanın hakiki yerini herhangi bir karışıklığa meydan vermeden, çok çabuk olarak tespit edebilmek amacıyla uygulanmaktadır. Bu sistem biri diğerinin içinde olarak aşağıdaki unsurlardan meydana gelir: 1. Grid bölgesi m lik kareler 3. Grid koordinat çizgileri c. COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ: Koordinat çizgileri şeklinde, 1/ ve daha küçük ölçekli haritalarda uygulanan ve bir noktanın yerinin başlangıç,enlem ve boylam çizgilerinden olan açı cinsinden uzaklıklarına göre belirten bir sistemdir. Bu sistemde boylam çizgilerinin başlangıcı Greenwich den geçen boylam çizgisi, enlem çizgilerinin başlangıcı ekvatordur. Her bir noktadan geçen enlem çizgisinin ekvatordan derece cinsinden uzaklığına o noktanın ENLEM i, aynı noktadan geçen boylam çizgisinin başlangıç boylam çizgisinden açı cinsinden uzaklığına BOYLAM ı ve bu değerlerin bir arada ifadesine de COĞRAFİ KOORDİNATI adı verilir. Enlemler 0 ile 90 arasında, boylamlar 0 ile 180 arasında değer alır. Coğrafi koordinatlar aralarına nokta, virgül gibi herhangi bir işaret konmaksızın bir sırada yazılır. İlk olarak enlem derece değeri ve N harfi, sonra boylam derece değeri ve E harfi yazılır. Noktanın yeryüzünün güney batısında olması halinde harfler S (güney), W(batı) şeklinde değişir. Türkiye için N ve E harfleri kullanılır. Boylamların ifadesinde, bazı kullanıcılar iki veya tek haneli boylam değerinin önüne 0 veya 00 ilave ederek karışıklığı önlemeye çalışırlar (018 0 E, W gibi). 13

28 d. GEOREF SİSTEMİ : Coğrafi koordinat sisteminden türetilen bir bildirim sistemidir. Bu sistem daha çok deniz ve hava haritaları ile küçük ölçekli haritalarda kullanılır. Bu sistemde harita projeksiyonun cinsi ne olursa olsun bildirimde sürat ve kolaylık sağlar. Sistem biri birinin içinde üç unsurdan oluşur: Derecelik Dörtgenler 2. 1 Derecelik Dörtgenler 3. Dakika ve ondalıklı değerleri İster Askeri Grid Bildirim Sistemi olsun, ister GEOREF sistemi olsun, sistemlerin kullanımı harita kenar bilgilerinde örnek kutularla açıklanmaktadır. ÖZET 14

29 4. HARİTA VE KARTOGRAFYA 4.1 Genel Tanımlar Harita: Yeryüzü objelerinin görünen fiziksel biçimleri, büyüklükleri, birbirlerine göre olan konumları, yükseklikleri vb. hakkında bilgi verir. altlık (basemap) oriyantasyon eğitim savunma bilimsel İletişim aracı olarak harita Verici Kanal Alıcı İletişim Zinciri parazitler Kartograf harita kullanıcı işaret tablosu kullanıcı işaret repertuarı ortak işaret repertuarı Kartografya Ana Bilim Dalı Bilgi iletilmesi ve bilgi kazanılması yalnızca işaretlerce olabilir. Belli kurallar içinde kullanılan ve bir bütüncül sistem oluşturan işaretler topluluğuna ise işaret sistemleri denir. İletişim teorisi İşaret teorisi (semiotik) 15

30 4.2 Haritaların özellikleri 1) Harita bilgi iletim aracıdır; diğer yayınlardan ayıran özelliklerdir. bilgi teorisi: fiziksel sinyaller, zamansal (müzik), mekansal (konfigürasyon-uzaysal işaret sistemleri), ölçekli gösterimler (geometrik kurallar), haritası olduğu bölgenin grafik modelidir. ikonik indeksel sembolik 2) Harita ile bilgi iletimini ters yönde etkileyen faktörler genelleştirme doğruluk işaret sisteminin yeterliliği kullanıcı seviyesi güncelleştirme yanlış bilgi aktarımı 3) Haritada olması gereken özellikler M. Eckert doğru, eksiksiz, kullanma amacına uygun, açık, anlaşılır, okunaklı ve güzel olması i) Haritanın doğruluğu a) Geometrik doğruluk Jeodezik ölçmeler Topografik ölçmeleri Harita projeksiyonu Çizim b) Tematik doğruluk (semantik doğruluk) nitel doğruluk (arazi kullanımı) nicel doğruluk (sıcaklık ölçmeleri) ii) Haritanın eksiksiz olması (rölatif bilgi tamlığı) harita ölçeği harita kullanım amacı ölçek 16

31 projeksiyon tasarım pafta (büyük-ölçekli bir haritanın bölümü) boyutu iii) Haritanın anlaşılır olması a) işaret seçimi obje ile benzerlik işaretlerin çizimi rengi boyutu b) önemli objenin vurgulanması iv) Haritanın okunaklı olması işaret boyutları konumları kontrast baskı kalitesi v) Haritanın güzel olması renk işaret yazılar baskı kalitesi çözünürlük 4) Pafta Elemanları a) Paftanın biçimsel açıdan elemanları b) Pafta resim alanı c) Pafta çerçevesi d) Pafta kenarı 17

32 . Boş alan Ek harita. Pafta Ağı Pafta Kenar Bilgileri Pafta resim alanı... Çerçeve Fazla çizim Pafta kenar boşluğu Pafta İçeriği 4.3 Harita Tanımları i) E. Imhof: Harita, yeryüzünün yada yeryüzünün bir kısmının küçültülmüş, basitleştirilmiş ve açıklamalarla tamamlanmış planimetrik resmidir. ii) W. Krallert: Yeryüzünün bir takım konvesyonel işaretler yardımıyla yapılmış düzlemsel izdüşümü ve bu izdüşüm üzerine işlenmiş konuların gösterimidir. iii) ICA: Yeryüzünün ya da diğer gezegenlerin bir düzleme belli bir ölçek dahilinde küçültülmüş, genelleştirilmiş ve açıklamalarla tamamlanmış izdüşüm gösterimine denir. Coğrafi bilginin grafik (anolog), sayısal (digital) ve -görme özürlüler için- kabartma formunda sunulmasını sağlayan bir araçtır. iv) Prof.Dr. Doğan Uçar: Yer yada diğer büyük gök cisimlerinin yüzeylerine veya bu yüzeylerin bir bölgesine ait konulara ilişkin obje ve bilgileri, çizim altlığı üzerinde doğadaki konumlarını belli matematik kurallara göre yansıtan, kartografik işaretlerle gösteren ve gereğinde yazılı sözcüklerle tamamlayarak aktaran bir bilgi iletişim aracıdır. 18

33 SORGULAMALAR: 1) Haritaların bilgi iletim aracı olması itibarıyla diğer yayınlardan ayıran özellikleri nelerdir? 2) İletişim aracı olarak haritanın şematik kullanımını çiziniz? 3) Bir haritanın okunaklı olması özelliğini sağlayan faktörler nelerdir? 4) Haritaların anlaşılır olmasında Objelerin önemini açıklayınız? 5) ICA ya göre harita tanımını veriniz? 6) Pafta elemanları nelerdir? 7) Bir haritanın doğru ve eksiksiz olması arasında kavramsal olarak ne fark vardır? 19

34 5. ÖLÇEK Harita Ölçeği: Harita üzerindeki bir uzunluğun arazideki uzunluğa oranıdır. Ölçek birimsiz bir büyüklüktür, katsayıdır. Ölçek Gösterimleri 1. Oransal Ölçekler 2. Grafik Ölçekler 2.1 Doğrusal Ölçekler 2.2. Geometrik Ölçekler 3. Metrik Olmayan Ölçekler 5.1 Oransal Ölçekler: Ölçeğin matematik dille ifadesidir. ÖLÇEK= HaritaUzunluk GerçekUzunluk S = S S : Belli iki nokta arasındaki harita uzunluğu S: Bu uzunluğun arazideki gerçek değeri 1 1: M M Örn: 1:5000 v.b. 5.2 Grafik Ölçekler: Grafik Ölçekler, uzunluk değerlerinin görsel olarak da bulunmasını sağlar. Grafik Ölçekler iki tip gösterime sahiptir a) Doğrusal b) Geometrik (Transversal) 5.2.a Doğrusal Ölçekler: Bu şekildeki ölçekler oransal ölçek olarak tanımlanmaktadır M= 1: b Geometrik (Transversal) Ölçekler: Doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü, uzunlukların ondalık kısımlarının gözle kestirilmesi yerine, doğrudan ölçülebilmesidir. M= 1:

35 M= 1: Metrik Olmayan Ölçekler İngiltere gibi bazı ülkeler uzunluk birimi olarak metre kullanmamışlardır. Ölçü birimleri; 1 İngiliz Mili=1760 yard = 5280 ayak (feet) = parmak v.b. Metrik olmayan haritalarının ölçek değerleri de yuvarlak değildir. ALIŞTIRMALAR: Örn 1: Ölçeği 1: olan bir haritadaki 1 cm uzunluğundaki bir yolun arazideki gerçek uzunluğu ne kadardır? Çözüm: M= S ' = 1 cm S=? S = S 1 M S = S M cm = 3000m = 3km 21

36 Örn 2: Haritada 4 cm olarak gösterilen bir yolun gerçek uzunluğu 1 km dir. Haritanın ölçeği kaçtır? Çözüm: S ' = 4 cm S = 1 km (100, 000 cm) M =? 1/M = S' / S M = 1:25000 Örn 3: Ölçeği 1:M olan bir haritadaki belli bir alanın doğadaki gerçek değerinin bulunması b a a Kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen alanı düşünelim. Bu kenar uzunluklarına haritada karşılık gelecek olan kenarlar a' ve b' olur. b F ' = a 'b ' Dikdörtgenin haritadaki alanı F = a b Dikdörtgenin arazideki alanı 2 O zaman bu dikdörthenin gerçek alanı: F = a b = M a b Örn 4: Kaç tür ölçek gösterimi vardır isimlerini yazınız? olur. Örn 5: Geometrik (Transversal) ölçeklerin doğrusal ölçeğe göre üstünlüğü nedir? Örn 6: Ölçeği bilinmeyen haritaların ölçeklerini bulma a) Ölçeği bulunacak haritanın pafta ağı varsa: - Ağın haritadaki bölümünün uzunluğu, bu bölümün doğada temsil ettiği uzunluğa oranlanır. Örneğin paftanın dik koordinat ağı mevcut ve ağ 4 cm lik olsun. Aralığı 4 cm olan iki çizgiden birinin koordinat değeri ve diğerininki ise, aradaki fark 1000 m dir. Bu 1000 m haritada 4 cm olarak gösterildiğine göre, harita ölçeği; S 4cm 1 Ö = = = M S = 1:

37 Paftanın dik koordinatlar ağı yerine coğrafi koordinatlar ağı var ve değerleri biliniyorsa benzer bir yöntemle ölçek belirlenebilir. Ekvator üzerinde birbirine komşu iki meridyen arasındaki uzaklığın yeryüzünde yaklaşık 111 km olduğunu bilmek yeterlidir (bu konu ilerde detaylı işlenecektir). b) Doğada gerçek uzunluğu bilinen iki nokta haritada işaretlenebiliyorsa, bu uzunluğun harita üzerindeki değeri belirlenip gerçek uzunluğa oranlanırsa ölçek yine bulunabilir. Örneğin: Doğadaki uzunluk 6 km ve bu uzunluğun haritadaki karşılığı 12 cm ise; S 12cm = = S cm M = 1: bulunur. 23

38 6. HARİTALARIN TASNİFİ a) Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi, b) Harita Ölçeğine göre, c) Haritada İşlenen Konunun İçeriğine göre tasnif edilirler. 6.1 Haritada İşlenen Konulara İlişkin Bilgilerin Elde Ediliş Biçimi a) Temel haritalar: Orijinal topografik ölçme ve tematik alımlara dayanarak üretilmiş haritalardır. b) Türetme Haritalar: Genelleştirme yoluyla temel haritalardan ve daha büyük ölçekli başka türetme haritalardan yararlanılarak üretilirler. 6.2 Haritaların Ölçeklerine Göre Sınıflandırılması a) Büyük Ölçekli Haritalar 1:10,000 ve daha büyük ölçekli haritalar b) Orta Ölçekli Haritalar 1:10,000 ile 1:300,000 arası ölçekte olan haritalar c) Küçük Ölçekli Haritalar Ölçekleri 1:300,000 den daha küçük olan haritalar Ölçekleri 1: den daha büyük olan haritalar plan olarak adlandırılır. Ölçek Modülü M büyüdükçe ölçek küçülmektedir 6.3 İşledikleri Konuların İçerikleri Bakımından Haritaların Sınıflandırılması a) Topografik Haritalar b) Tematik Haritalar Topografik Haritalar: Haritası yapılan yeryüzünde bulunan yapay objelerin, akar ve durgun suların, arazi engebesinin, bitki örtüsünün ve bu tür objelerin birbirleri ile olan çevresel ilişkilerinin gösterimini yapan haritalardır. Tematik Haritalar: Çevre ile ilişki içinde olan herhangi bir konunun gösterimini yapar. Tematik haritalar işledikleri konunun türüne göre isim alabilirler (Jeoloji, nüfus dağılmı, hava kirliliği haritaları gibi ). 24

39 Örnek: Topografik Tematik 6.4 Haritaların Yayınlanış Biçimleri a) Harita takımı b) Belli bir referans yüzeyi / aynı ölçek c) Pafta d) Atlas (çeşitli ölçek) e) Duvar haritaları f) El haritaları / el atlasları Tablo: Harita İle Hava Fotoğrafı Arasındaki Farklar HARİTA Genelleştirilmiş güncel değildir güncelleştirilmesi zordur boş alanlar içerir okunaklıdır baskı zamanı önemli değildir HAVA FOTOĞRAFI Gerçek görünümü günceldir yeni bir resim çekilir boş alan içermez okunması zordur resim zamanı önemlidir 25

40 6.5 Haritanın Grafik Tasarımı a) Kartografik tasarım b) Haritaya konu olan objeler ve kartografik gösterimin özellikleri i) Harita dili: çevreye ilişkin konuların iletilmesinde kullanılan grafik işaret sistemi ii) Gösterim konusunun ve karakteristiklerinin belirlenmesi iii) Genel grafik ilkelerin belirlenmesi iv) Grafik gösterim yönteminin belirlenmesi 6.6 Haritaya Konu olan Objelerin Özellikleri Obje: Dilde kendisi için bir sözcük bulunan soyut ve somut her nesne için kullanılır. Somut objeler: yardımcı bir araç olmadan duyu organları ile algılanabilen, boyutları ölçülebilen ve konumu geometrik olarak tespit edilebilen nesnel objeler Soyut objeler: yalnızca düşünsel olarak var olan objeler (toplumsal rejimler, dinler) (genellikle tematik kartografyanın konusunu oluştururlar) Objelerin Sınıflandırılması: Objeler Çevrede Bulunuşlarına göre: a) Devamlılık gösteren objeler:değeri noktadan noktaya değişen(hava sıcaklığı, hava basıncı vb.) b) Tekil objeler: sınırlanabilen objeler (nokta, çizgi, alan) c) Sürekli/süreksiz objeler Örnek: alan nokta çizgi alan Nokt çizgi 26

41 Obje Karakterine Göre: a) Obje niteliği (ne, nerede) b) Objenin nicelliği (nerede, ne kadar) c) Mutlak büyüklükler (şehir nüfusu, nokta yüksekliği) d) Bağıl büyüklükler (nüfus yoğunluğu, yağış oranı) Objelerin Zamanla İlişkisine Göre: a) Statik objeler: topografik haritalar b) Dinamik objeler: hava akımları, nakliyat, kentleşme, vb. 6.7 Kartografik İşaretlerin (Gösterimin) Özellikleri İşaret: Bilgi iletimi sırasında başka objeleri temsil eden, bu objelere ilişkin bilgilerin kazanılması, saklanması ve iletilmesi için kullanılan, duyusal olarak izlenebilen maddesel bir obje, bir etki ve benzeri gösterimlerdir. a) Kartografik işaret sisteminin en önemli özelliği (harita dili): b) İşaretlerin ve bu işaretlerce temsil edilen objelerin doğadaki konumlarına uygun olarak, yani ölçekli bir düzende çizim altlığına geçirilmeleridir. c) Kartografik işaretler kartografik iletişim zincirinin bilgi taşıyan elemanlarıdır. Semiotik (İşaret Bilim): Konuşma diline ait olan veya olmayan tüm işaretlerin bilgi iletimleri konusunda araştırmalar yapan bilim dalı Sintaktik: işaretlerle harita tasarımı Semantik: gösteren/gösterilen ilişkisi Pragmatik: işareti yapan ile kullanan arasındaki ilişki Kartografik işaretlerin Sintaktik açıdan en küçük elemanları Grafik Değişkenlerdir. 27

42 Görsel değişkenler biçim boyut yön doku renk beyazlık Ana renkler Bakı renkleri (karışım) Hazrlayan: Y.Doç. Dr. Hasan TATLI Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Coğrafya Bölümü Önemli Not Burada adı geçen bilgiler çeşitli Kartografya ile ilgili kitap, internet bilgileri ve makaleler derlenerek elde edilmiştir. Hiçbir ticari kaygı taşımamaktadır. İçeriğinde olabilecek hatalar gözününe alınarak, bilimsel bir referans olarak kullanılması sakıncalıdır. Coğrafya Bölümü Öğrencilerinin Kartografya Dersine yardımcı DERS NOTUDUR, özgün bilimsel değeri olan bir eser değildir. 28

43 PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap 2) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α = f f ( ϕ) ( λ) Gerçek Projeksiyon m = α = f f ( ϕ, λ) ( ϕ, λ) Yalancı Projeksiyon

44 Deformasyon Elipsi veya Tissot Endikatrisi R: dünyanın yarıçapı = 1 (birim küre) X: meridyen ve y : paralel doğrusu

45 Deformasyonların Hesabı a b sin( t t) = sin( t + a + b t) Doğrultu deformasyon eşitliği o ( t + t) = 90 sin( t + t) = 1 Maksimum Doğrultu deformasyonu sin( t + t) = sinϖ = max a a + a = b Açı koruma şartı F a b π = = a b = 1 Alan korumaşartı F 1 π b b Maksimum Doğrultu deform. eşitliği

46 Ortodrom ve Loksodrom Ortodrom: Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yol, iki noktadan geçen büyük dairenin kısa olan parçasıdır. Bu eğri ortodrom olarak adlandırılır. Loksodrom:Küre üzerinde tüm meridyenleri sabit açı altında kesen eğridir. Deniz ve hava ulaşımında önemlidir. İki nokta arasında (1 ve 2) Loksodrom eğrisinin azimutu ve boyunun hesabı: tan α = π ln tan + 4 R l12 = 2 1 cos α ( ϕ ϕ ) λ 2 λ1 ϕ 2 π ln tan ϕ1 2

47 Küre Üzerinde Alan Hesabı Alan koruyan projeksiyonların eşitliklerini çıkartılmasında, alan deformasyonu ile ilgili problemlerin çözümünde küre kapağı, kuşak ve küre üzerindeki paralel daire ve meridyenlerinle sınırlanan trapez (coğrafi grid) gibi yüzeylerin alanlarının hesaplanması gereklidir. h: küre kapağın yüksekliği R: küre yarıçapı Küre Alanı = F = 2πRh Veya enlem derecesine bağlı olarak, F = 2πR 2 (1- sinϕ) Enleme bağlı olarak küre kuşağı eşitliği ise, F = 2πR 2 (sinϕ 2 -sinϕ 1 ) Küre üzerinde trapez yüzeyinin alanı ise, o 2 λ F = 2πR ( sin ϕ 2 sin ϕ1) 0 360

48 Örnek: Soru: Güney kenarının enlemi 41 o, batı kenarının boylamı 27 o olan 1: ölçekli paftanın, a) Köşelerinin coğrafi koordinatlarını, b) Yerküre üzerinde alanını, c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değerini hesaplayınız (R=6370 km). Çözüm: Verilenler: Ölçek : 1: o x1.5 o ( ϕ = 1 o, λ = 1 o 30 ) a) Paftanın güneybatı köşesinin coğrafi koordinatları: ϕ 1 =41 o,λ 1 =27 o Paftanın güneydoğu köşesinin coğrafi koordinatları: ϕ 2 = 41 o, λ 2 = 28 o 30 Paftanın kuzeydoğu köşesinin coğrafi koordinatları: ϕ 3 = 42 o, λ 3 =28 o 30 Paftanın kuzeybatı köşesinin coğrafi koordinatları: ϕ 4 = 42 o, λ 4 =27 o

49 b) Paftanın alanı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır; F F λ o = 2πR 2 (sinϕ sinϕ ) 2 1 o = km c) Köşegen uzunluğunun yerküredeki değeri, iki nokta arasındaki ortodrom uzunluğunu veren ifade yardımıyla hesaplanır. cosδ = sinϕ sinφ + cosϕ cosϕ cos λ δ = o πδ P P = 6370 = km

50 AZİMUTAL (DÜZLEMSEL) PROJEKSİYONLAR Azimutal projeksiyonlarda: Meridyenlerin izdüşümleri bir noktadan (kutup noktasından dağılan ışın demetleri, paralellerinin izdüşümleri ise bu noktayı merkez alan daireler biçimindedir. Kutup noktasında meridyenler arasında oluşan açılar: α ve küre üzerindeki açılar: λ ile aynıdır. Böylece; 1) α = λ δ : kutup uzaklığı açısı, yani δ = (90 - ϕ) ve m: paralel dairelerin yarıçapı olmak üzere 2) m = f(δ) olmak üzere 2 adet projeksiyon eşitliği (denklemi) yazılır.

51

52 1. Meridyen Uzunluğu Koruyan Azimutal Projeksiyon α = λ ve δ ) m =

53 2. Alan Koruyan Azimutal Projeksiyon Alan koruma şartının gerçekleşmesi için paralel dairelerin izdüşümlerinin yarıçapı, bir paralel dairenin kapladığı harita alanı, bu paralel daire tarafından sınırlanan küre kapağının alanına eşit olacak şekilde seçilmelidir. m yarıçapını bulmak iiçin, bir önceki şekilde verilen P noktasından geçen paralel dairenin düzlemde sınırladığı daire alanı ile, kürede sınırladığı küre kapağının alanı birbirine eşitlenir. F = 2π (1 cosδ ) F F = α = = πm 2 = 4π sin 2 δ F 4π sin = πm 2 δ λ, m = 2sin δ 2

54 3. Konform Azimutal Projeksiyon (Stereografik Projeksiyon) Stereografik projeksiyonda sadece deformasyon elipsi daireye dönüşmez aynı zamanda küre üzerinde tüm dairelerin izdüşümleri de dairedir. Kutuptan uzaklaştıkça alanların çok hızlı büyümesi nedeniyle, bu projeksiyon Atlas Haritalarında tercih edilmez. Konform özelliği ve dairelerin şekillerinin korunmasından dolayı astronomik amaçlar için tercih edilir. Referans yüzeyi elipsoit alınarak Kutup bölgelerinin 1: ölçekli topoğrafik haritalar için de kullanılmaktadır. Bu nedenle projeksiyon UPS (Universal Polar Stereografik) olarak da adlandırılır. α m = = λ, 2 tan δ 2

55 4. Gnomonik Projeksiyon (Merkezi Projeksiyon) Gerçek perspektif özelliğinde olup, projeksiyon merkezi referans küresinin merkezidir. Bu özelliğinden dolayı küre üzerindeki büyük daire yaylarının izdüşümleri doğru şeklindedir. Başka bir ifadeyle, Gnomonik projeksiyonda ortodromların izdüşümleri doğru şeklindedir. α = λ m = tanδ

56 5. Ortografik Projeksiyon Ortografik projeksiyon gerçek perspektif özelliği taşıyan projeksiyonlar içerisinde projeksiyon merkezinin sonsuzda olmasından dolayı ekstrem durumdur. Paralel Projeksiyon da denilir. α = λ ve m = sinδ

57 Normal Konumlu Azimutal Projeksiyonlar İçin Formül Özeti Projeksiyon Türü m Y = m sin λ X = m cos λ Meridyen boyu ) ) R δ R δ sin λ R δ cos λ koruyan Alan koruyan δ 2R sin 2R sin δ sin λ 2R sin δ cos λ Konform δ 2R tan 2R tan δ sin λ 2R tan δ cos λ Gnomonik R tanδ R tanδ sin λ R tanδ cos λ Ortografik R sinδ R sinδ sin λ R sinδ cos λ

58 Örnek 1: ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

59 Çözüm:

60

61 Örnek 2: Çözüm:

62 Çözüm: Örnek 3:

63

64 Örnek 4:

65 Çözüm: 4 o x6 o Alan ölçeği 1: dan büyük olduğundan, yaklaşık %20 lik bir büyüme vardır

66 3. Soruda verilen şekilden yararlanarak,

67 Soru 5 (Ev Ödevi) Normal konumlu alan koruyan düzlem projeksiyonda, boyutları 7 30 x 7 30 olan bir paftanın alanı 167 km 2 dir. Paftanın güney kenarının enlemini bulunuz. Küre üzerinde pafta Yol gösterme alan bağıntısı, o 2 λ 2 F = 2πR (sin ϕ 2 sin ϕ1) = 167 km o 360 o F 360 ϕ 2 + ϕ1 ϕ 2 ϕ1 = (sin ϕ 2 sin ϕ1) = 2 cos sin 2 o 2πR λ 2 2 o sin ϕ 2 ϕ1 7.5 ϕ 2 + ϕ1 sin = sin cos = o 7.5 4πR λ sin 2 ϕ 2 + ϕ1 o =? ϕ 2 = ϕ ϕ1 =? 2

68 SİLİNDİRİK PROJEKSİYONLAR

69 Silindirik projeksiyonlarda dik koordinatlar ile coğrafi koordinatlar arasında genel ilişki teğet silindir durumunda, ) y = λ, x = f( ϕ) Kesen silindir durumunda ϕ ο boyu korunan paralel dairenin enlemini göstermek üzere, y = ) λ cos ϕ, x = 0 f( ϕ Bu ifadelerden anlaşılacağı üzere, tüm silindirik projeksiyonlarda teğet silindir durumunda projeksiyonun deformasyon özelliklerine ek olarak ekvatorun uzunluğu, kesen silindir durumunda ise iki paralel dairenin uzunluğu korunmuş olmaktadır. )

70 Teğet ve Kesen kavramı TRANSVERSAL (YATIK) TEĞET KESEN

71 Meridyen Uzunluğu Koruyan Silindirik Projeksiyon 1) Ekvator uzunluğunu koruyan projeksiyon 2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon Silindir yüzeyinin küreye teğet olması sonucu ekvator uzunluğu korunduğundan Ekvator uzunluğunu koruyan projeksiyon

72 2) Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon Uzunluğu korunan iki paralel dairenin anlamı, silindir yüzeyinin Küreyi +ϕ 0, -ϕ 0 enlemlerinde kesmesidir. Başka bir sözle, Burada kesen silindirik projeksiyon söz konusudur. İzdüşüm eşitlikleri: x ) = ϕ, y = cosϕ 0 ) λ

73 Alan Koruyan Silindirik Projeksiyonlar Ekvator Uzunluğunu Koruyan Projeksiyon: Alan koruma özelliği gereği herhangi bir ϕ enlemine kadar küre kuşak alanı projeksiyonda buna karşılık gelen alana eşit olmalıdır. 2 π sin ϕ π 2) Uzunluğu korunan iki paralel daire ile projeksiyon: Kesen silindir durumunda eşitlikler, ϕ = 2 x x = sin, y = ) λ x = cosϕ ), y = cosϕo cosϕ 0 λ

74 Konform Silindirik Projeksiyonlar Bu projeksiyon ilk defa kendini Merkator olarak tanıtan G. Kremer tarafından 1570 yılında bir dünya haritası için kullanılmıştır. Bu nedenle Merkator Projeksiyonu olarak da bilinir. Bu projeksiyonun eşitlikleri; teğet silindir olması durumunda: x π ϕ ) = ln tan +, y = λ 4 2 Kesen silindir olması durumunda: x π ϕ ) = cos ϕ0 ln tan +, y = cosϕ0λ 4 2

75 Transversal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar 1)Soldner Projeksiyon 2)Gauss-Krüger Projeksiyon Bu projeksiyonlar genel olarak jeodezik amaçlar için geliştirilmiş projeksiyonlardır. En tanınmışları Soldner (ordinat koruyan) ve konform (Gaus-Krüger) projeksiyonlardır.

76 Normal Konumlu Silindirik Projeksiyonlar İçin Formül Özeti Projeksiyon Türü x y Merdiyen Uzunluğu Koruyan Teğet ) ϕ ) λ Merdiyen Uzunluğu Koruyan Kesen ) ϕ cos ϕ ) 0λ Alan Koruyan Teğet sin ϕ ) λ Alan Koruyan Kesen Konform Teğet Konform Kesen sinϕ cosϕ π ϕ ln tan π ϕ cosϕ 0 ln tan cos ϕ ) λ λ ) 0 cos ϕ ) λ 0

77 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER Örnek 1: Meridyen boyları korunan normal korunumlu silindirik projeksiyona göre yapılmış (projeksiyon yüzeyi teğet silindir) güney-kuzey kenarı ϕ = 1 o, λ= 1 o 30 boyutlarında olan paftanın (pafta alt-kenar enlemi 40 o ), a) Yerküre üzerindeki alanını (R = 6370 km), b) Yerküre üzerindeki kenar uzunluklarını, c) Paftanın harita üzerindeki kenar uzunluklarını, d) Paftanın harita üzerindeki alanını hesaplayınız.

78 Çözüm:

79

80 Örnek 2: Konform silindirik projeksiyona göre bir bölgenin 1: ölçekli paftası yapılacaktır. Haritanın sol alt köşesinin coğrafi koordinatları ϕ= 41 o λ= 29 o dir. a) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki kenar uzunluklarını, b) Paftanın yerküre ve projeksiyondaki alanını ve bölge için geçerli alan ölçeğini bulunuz. Çözüm: 1: ölçekli pafta boyutu 30 x 30 dır.

81 x Alan ölçeği: 1 M f F F f = M = =

82 Örnek 3: Meridyen boylarını koruyan normal konumlu silindirik projeksiyona göre bir bölgenin 1: ölçekli paftanın alt kenar enlemi 36 o olup silindir yerküreyi 20 o paralel dairesi boyunca kesmektedir (R = 6370 km). a) Paftanın yerküre üzerindeki alanını, b) Kenarlarının yerkürede ve haritadaki uzunluklarını, c) Paftanın haritadaki alanını hesaplayınız. Çözüm: 1: ölçekli pafta boyutu 1 o x 1.5 o dir.

83 ( ) cos cos cos sin sin 2 36 cm s s f cm M R s s cm M R s s km R s s km R s km R s km R F AD AB BC AD CD AB BC AD CD AB = = = = = = = = = = = = = = = = = = alanı : üzerindeki Paftanın harita d) : kenar uzunlukları üzerindeki Paftanın harita c) : kenar uzunlukları Paftanın yerküre üzerindeki b) Yerkürede alan : a) ϕ ϕ λ ϕ π λ ϕ π λ ϕ π λ ϕ ϕ π ϕ ) ) ) ) ) ) o o o o o o o o o

84 Örnek 4: Normal konumlu alan koruyan kesen silindirik projeksiyon ile bir bölgenin 1: ölçekli haritası yapılacaktır. Silindir yerküreyi 20 o paralel dairesi boyunca kesmekte ve paftanın sol alt köşesinin enlemi 36 o kuzey, boylamı ise 27 o batıdır (R = 6370 km). Verilenlere göre paftanın A ve C noktalarının dik koordinatlarını bulunuz. Çözüm: 1: ölçekli pafta boyutu 2 o x 3 o dir. Projeksiyon : x y = = R M R M sinϕ cosϕ0 ) cosϕ λ o x A = cm, y A = cm, xc = cm, yc = cm

85 KONİK PROJEKSİYONLAR Konik projeksiyonlar uygulamada, genel olarak, normal konumlu ve orta enlemli bölgelerin haritaları için kullanılırlar. Coğrafi ağın projeksiyon düzlemindeki görünümü azimutal projeksiyona benzer. Ancak, yerküre üzerindeki boylam farkları ve onların izdüşümleri olan α ve λ değerleri arasında aşağıdaki ilişki vardır. α σ σ = n = α = n λ λ 2π 2π Burada σ konin tepe açısı ve n ise küçültme faktörüdür. Burada n değeri 0 ile 1 arasında değerler alabilir. n =1 olması durumunda konin tepe noktası tabanı ile çakışır (yani koni düzleme dönüşür). n = 0 olması durumunda ise konin tepe noktası sonsuzdadır, yani koni silindire dönüşmüştür. Azimutal ve silindirik projeksiyonlar konik projeksiyonların özel durumları olarak edilebileceği sonucu çıkar.

86 Paralel dairelerin izdüşümleri ise yine daire eşmerkezli yayları şeklinde olup, yarıçapları enlemin fonksiyonudur. m = f (ϕ) Koni yüzeyi küreye teğet ise konin küreye değdiği paralel dairenin, koni küreyi kesiyorsa ise konin küreyi kestiği iki paralel dairenin uzunlukları projeksiyonun deformasyon özelliklerinden bağımsız olarak korunur.

87 Merdiyen Uzunluğu Koruyan Konik Projeksiyonlar 1. Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle projeksiyon Çok çok eski zamanlardan beri bilinen bu projeksiyonda konik projeksiyonların doğası gereği konin silindire teğet olduğu paralel dairenin uzunluğu korunur. Bir önceki şekilden görüldüğü gibi teğet paralel daireyi çizen yarıçap eşitliği, m o = tanδ o Meridyen uzunluğu korunması ilkesine göre genel yarıçap ifadesi aşağıdaki gibi bulunur: m = m o + arc ( δ δ o )

88 Küçültme faktörü ise aşağıdaki gibi bulunur. σ 2π sinδ 0 n = σ = n = cosδ 0 2π tanδ Bu durumda genel projeksiyon eşitlikleri aşağıdaki gibi olur: m = tanδ o + arc (δ δ o ); α = cos δ o λ Kutup noktası için ( δ = 0) tan (δ o δ o ) > 0 olur. Bunun anlamı kutbun izdüşümünün daire yayı olacağıdır. Ancak, kutuplara yakın bölgelerde konik projeksiyonların kullanılması uygun olmadığından, kutbun nokta olarak aktarılmaması, önemli bir sorun oluşturmaz. 0

89 2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire ile Projeksiyon Bu projeksiyon ilk defa Fransız Astronom J. N. De I sle tarafından 1745 yılında önerilmiştir. Alman imparatorluğunun 1: Ölçekli topografik harita takımında, 1: ölçekli Dünya Harita Takımında ve eski Sovyet Sosyalist Cumhuriyetler Birliği nde bir çok küçük ölçekli haritanın geometrik çatısının oluşturulmasında bu projeksiyon kullanılmıştır. Kesen koni durumunda konik projeksiyon

90 Konin küreyi kestiği iki paralel daire boyunca uzunluk korunur. Bu dairelerin kutup uzaklıkları δ 1 ve δ 2 olmak üzere ( δ 2 > δ 1 ) projeksiyon eşitliklikleri aşağıdaki gibidir: δ1 + δ 2 δ1 δ 2 δ 0 = ; ε = olmak üzere; 2 2 δ ε = δ ε ) cos m tan cot ε + ) sin 0 arc 0 ε ( ) 0 δ δ ; α = λ Meridyen uzunluğu koruma şartından dolayı uzunluğu korunan iki paralel daire arasında kalan meridyen yayının (kürede) ve bu yayın koni yüzeyindeki izdüşümünün birbirine eşit olması gerekir. Biraz önce verilen şekilde dikkat edilirse bu şart gereği yay ve kirişin birbirine eşit olması gerektiğidir. Bu durum kesen koni varsayımın geometrik olarak kesin tanımlı olmadığını gösterir.

91 Alan Koruyan Konik Projeksiyonlar 1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon Bu projeksiyon iki şekilde gerçekleştirilir. Teğet koni kabulüne göre çözüm yapılırsa kutup nokta ile gösterilmek istenirse koni küreye teğet olmaz. Bu projeksiyon 1772 yılında J.H. Lambert tarafından geliştirildiğinden, Lambert projeksiyon olarak da anılır. 2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon Bu projeksiyon 1805 yılında H. C. Albers tarafından geliştirildiği için Albers projeksiyonu olarak da anılır. Genellikle orta enlemli bölgelere ait atlas haritalarında kullanılır. Bu özelliği nedeniyle Türkiye için de uygun bir projeksiyondur. Projeksiyon denklemlerinin elde edilmesi için gereken şartlar, koninin küreyi deldiği iki paralel dairenin uzunluğunun korunması ve herhangi iki paralel daire arasında kalan alanın korunmasıdır.

92 Konform Konik Projeksiyonlar Bu projeksiyonlar 1772 yılında Lambert tarafından geliştirilmişlerdir. 2 tür projeksiyon vardır. 1.Uzunluğu Korunan Bir Paralel Daire İle Projeksiyon 2. Uzunluğu Korunan İki Paralel Daire İle Projeksiyon Kesen Konik Projeksiyonlarda Kesen Koni Yüzeyin Seçimi Bir bölgeye en iyi uyan konik projeksiyonun seçimi konusunda Rus Kavraisky çeşitli bağıntılar önermiştir. Bir bölgeye en iyi uyacak konik projeksiyonun standart paralellerin (uzunluğu korunan paralel daireler) seçimi haritası yapılacak bölgenin konumuna bağlıdır. Kavraiskyi, haritası yapılacak bölgeleri şekillerine göre dört kategoride toplayarak, bu bölgeler için önerdiği bağıntılarda kullanılmak üzere katsayılar vermiştir.

93 Kavraisky Katsayıları K=7 Doğu-batı geniş K=5 K=4 Dairesel K=3 K ϕ 2 ϕn = ϕs + ϕ = 1 : Kavraisky katsayısı ( ϕ ϕ ) K ( ϕ ϕ ) N K ϕ N : Bölgenin en kuzeyinin enlemi ϕ S : Bölgenin en güneyinin enlemi N S S

94 Normal Konumlu Konik Projeksiyon Formül Özeti

95 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER Örnek 1: Normal konumlu uzunluk koruyan konik projeksiyonda koni yerküreye 40 o Kuzey paraleli boyunca teğettir. Bölgenin ortasından geçen meridyen 33 o Doğu meridyenidir. a) Teğet paralel dairenin projeksiyon yarıçapını, b) Enlemi 36 o Kuzey ve boylamı 36 o Doğu olan P noktasından geçen paralel dairenin yarıçapını, c) P noktası için projeksiyonun dik koordinatlarını hesaplayınız. Çözüm: a) m 0 = R tanδ o = km b) m p = m o +R (δ - δ o ) = km

96 c) n = cosδ o = => α p = n(λ p λ o ) = o x p = m o m p cosα p = km y p = m p sinα p = km Örnek 2: Kuzey kenarının enlemi 36 o, batı kenarının boylamı 36 o olan bir bölgenin konform konik projeksiyona göre 1: ölçekli haritası yapılacaktır. Pafta için ϕ = 8 o, λ =6 o alınacaktır. Teğet paralel dairenin enlemi 40 o dir. a)paftanın yerkürede ve projeksiyondaki (haritadaki) alanını, b)paftanın köşegen uzunluğunun yerküredeki ve projeksiyondaki değerini hesaplayınız.

97 Çözüm 2: a) Yerküre üzerinde pafta alanı: F = 2πR 2 ( sinϕ 2 - sinϕ 1 )( λ o /360 o ) = km 2

98 n =cosδ o = => α = n λ= o tan δ 0 m = δ 0 tan 2 Harita alanı : f = π 2 2 ( m m ) 1 cosδ 2 0 α 360 δ tan 2 o cosδ m = cm = cm ve m 2 = cm b) Yerkürede köşegen uzunluğu : cos s AC = sin ϕ sin ϕ + cosϕ cosϕ λ A C A C ) s AC = o s AC = km Projeksiyonda köşegen uzunluğu : s AC = ( m m cosα ) m sin α = 53.21cm 1 2 2

99 GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR a) Silindirik Projeksiyonlar McBryde-Thomas Basık kutuplu Sinüzoidal Projeksiyon Sinüzoidal Projeksiyon (Alan Koruyan) Merkator-Sanson veya Sanson-Flamsteed Olarak da bilinir.

100 Silindirik Projeksiyonlar (devamı) Goode homolosine projeksiyonu Robinson projeksiyonu

101 GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR b) Konik Projeksiyonlar Bonne projeksiyonu (alan koruyan)

102 GERÇEK ANLAMDA OLMAYAN PROJEKSİYONLAR c) Azimutal Projeksiyonlar Hammer projeksiyonu (alan koruyan) Aitoff projeksiyon (alan koruyan)