STATİK YÖRÜNGELERE HIZ KONTROL ADAPTASYONU SPEED CONTROL ADAPTATION ON STATIC TRAJECTORIES

Transkript

1 International INES Academic Researches Congress (INES 016) STATİK YÖRÜNGELERE HIZ KONTROL ADAPTASYONU SPEED CONTROL ADAPTATION ON STATIC TRAJECTORIES Suat KARAKAYA Kocaeli Üniversitesi Hasan OCAK Kocaeli Üniversitesi ÖZET: Bu çalışmada mobil robotlar için planlanmış bir yörüngeye hız bilgisi tanımlaması yapılmıştır. Bilinen pek çok statik yörünge planlama metotlarında robotun takip edeceği güzergâh engelsiz bölgelerden geçmekte, bu bölgelerin etrafında bulunan engel konfigürasyonu ise ikinci planda tutularak hız kontrolüne etkisi ihmal edilmektedir. Hız kontrolü çoğu durumda yörünge takip işlemi altında koşturulan bir prosedür olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu kapsamda robotların planlanan yörünge üzerinde anlık ortalama hız bilgilerinin takip işleminden önce yörüngeye tanımlanması gerçekleştirilmiştir. Yörünge takibinden önce planlanan ardışık yörünge koordinatları üzerinde doğrultular oluşturularak robotun ilgili noktadan geçerken hareket yönünde bir engelin olup olmadığı tespit edilir. Bu işlem sürekli yapılarak anlık ortalama hızın kontrol altında tutulması için bir referans olarak kullanılır. Anahtar sözcükler: mobil robot, yörünge takibi, yörünge planlama ABSTRACT: In this study, a speed vector is defined for static trajectories for mobile robots. In many conventional path-planning methods, the major criterion is to plan the trajectory through obstacle-free regions to satisfy safety. The obstacle configuration is not the main concern for controlling the speed of the mobile robot. This issue is handled as a sub-procedure under path tracking scheme rather than a standalone operation. Thus, it is performed that planning a speed vector within the planned static trajectory. Directory lines are fitted on consecutive path coordinates to check whether an obstacle is available on the motion direction of the mobile robot or not. This procedure is operated continuously to control the instant average speed of the mobile robot. Key words: mobile robot, trajectory tracking, trajectory planning GİRİŞ Mobil robot teknolojileri özellikle otonom sistemlere olan artan ihtiyaç sonucu yükselişte olan bir çalışma alanıdır. Endüstride ve günlük yaşamda insan gücünün en aza indirilmesi araştırmacıların ve mobil robot geliştiricilerinin motivasyon kaynaklarından biri olmuştur. Otonom mobil robotlar endüstride yük ve evrak sevkiyatı, forklift ve arama-kurtarma ve reklam-tanıtım gibi amaçlarla kullanılabilmektedir [Grecke vd., 007]. Bunun yanı sıra, ev ortamında temizlik robotları şeklinde karşımıza çıkmaktadır [irobot Corp]. Mobil robotlar, kullanım amaçları ve kinematik modellerine göre değişen altyapı gereksinimlerine sahip olmakla birlikte, temelde ortak alt başlıklara sahiptir. Bu alt başlıklar yörünge planlama, hız kontrolü, engel algılama şeklinde özetlenebilir [Samadi vd., 013]. Bunların dışında birçok alt çalışma konusu mevcuttur. Nokta stabilizasyonu, konumlandırma, engel algılama, çarpışma engelleme ve haritalama gibi özel çalışma konuları da mobil robot teknolojilerinin alt kollarını teşkil etmektedir [Kim, 008]. Diğer çalışma konularına kıyasla daha eski bir geçmişe sahip olan yörünge planlama alanında geniş bir literatür mevcuttur [Mautz, 009]. Yörünge planlama işlemi, mobil robotun çalışacağı ortamın engel profili, robotun kinematik modeli ve stabilizasyon kriterlerine göre farklı türlere ayrılır [Khatib, 1986]. Dinamik engellerin bulunduğu bir ortam için dinamik yörünge planlayıcı, statik ve bilinen ortamlar için statik yörünge planlayıcılar önerilmiştir [Kharidia vd., 014]. Dinamik yörünge planlama nispeten daha sofistike bir altyapı gerektirir. Değişken anlık ortam bilgileri işlenerek mobil robotun anlık hareket planlaması, daha önceden bilinen bir ortam için yapılan planlamadan daha karmaşık algoritmalar gerektirebilir. Statik yörünge planlama için literatürde pek çok metot önerilmiştir. Mesafe dönüşümü [Carlos vd., 013], potansiyel alan [Warren, 1989], görünürlük grafikleri [Asano, 1985] gibi yöntemler statik yörünge planlayıcı olarak uygulanan yaygın algoritmalardır. Bu yöntemler çevrimdışı olarak

2 bir yörünge planlayarak daha sonrasında robotun bu yörüngeyi takibi işlemine kapı aralamaktadır. Çoğu durumda statik yörünge planlandıktan sonra yörünge takibi algoritması dâhilinde bir hız kontrolü gerçekleştirilir [Tzafestas vd., 010]. Hız kontrolü ile mobil robot planlanan yörünge üzerinde kalır ancak bu işlem yörünge takibi algoritmasının yanı sıra planlama safhasında da gerçekleştirilebilir. Bu çalışmanın temel önerisi statik bir yörüngenin çevrimdışı olarak hız bilgileri ile eşleştirilmesi prensibine dayanmaktadır. Hücre tabanlı bir harita varsayımı ile mobil robotun anlık bulunacağı öngörülen hücrelere ortalama hız bilgilerini saklayan bir vektör tayin edilir. Statik yörüngenin uzunluğu ile aynı uzunluktaki hız vektörü mobil robotun hareket doğrultusunda bulunan sabit engeller ile robotun arasındaki Öklid mesafesi baz alınarak hesaplanır. Hesaplama yapılırken robotun doğrudan doğruya bir engele yönelmesi durumunda hızının azalma eğilimi göstermesi amaçlanmıştır. Çalışmanın detayları Yöntem başlığı altında, deneysel sonuçlar Bulgular başlığı ve değerlendirmeler ise Sonuçlar başlığı altında ele alınmıştır. YÖNTEM Bu çalışmada altı çizilen husus bir mobil robotun planlı bir yörüngede hareket ederken sahip olması istenen ortalama hız bilgisinin elde edilmesidir. Tekerlek hızlarının bağımsız olarak hesaplanması, kinematik modele bağımlı bir işlem olduğu için ortalama hız vektörü tanımlanması yolu tercih edilmiştir. Bu sayede bir robotun tanımlanmış bazı durumlar oluştuğunda hızının değişken olarak tayin edilmesi hedeflenmiştir. Bahsi geçen kriterler robotun geometrik şekli ve manevra kabiliyetine bağlı olarak değişkenlik gösterebilmekle birlikte temelde en yakın engelin robota olan uzaklığı ya da robotun hareket istikametinde sürekli yaklaştığı bir engelin varlığı şeklinde tanımlanabilir. Bir engele doğru sabit hızla ilerleyen bir mobil robotun yörünge üzerinde karşılaşacağı ani yön değişimleri sonucu yörüngeden çıkma eğilimi göstereceği öngörülmektedir. Engelsiz bir ortamda bu durum sorun teşkil etmeyecektir zira robotun yörüngeyi mutlak takip etmesi gerçek zaman koşullarında beklenebilir bir durum değildir. Ancak robotun hareket doğrultusunda bir engel olması, olası bir yörünge sapması durumunda çarpma ile sonuçlanabilir. Bu tehlikenin önlenebilmesi için referans yörüngenin her hücresel birimine bir ortalama hız bilgisi işlenerek ilgili konuma gelen robotun hızını düşürmesi ya da arttırması sağlanabilir. Hız vektörü hesaplaması robotun görüş doğrultusuna giren en yakın engelle arasındaki mesafe esasına dayanır. Robotun önü açık olduğu durum için önceden tanımlanmış nispeten yüksek bir hızda hareket etmesi istenirken, görüş alanına giren ve yaklaşma eğilimi gösteren bir engel karşısında hız oransal bir şekilde azaltılmalıdır. Bu durumda robotun ortalama hızı, görüş alanındaki ve hareket istikametindeki en yakın statik engele olan uzaklığının bir fonksiyonu şeklinde tanımlanabilir. Planlanan yörünge üzerindeki herhangi bir anda robotun sahip olması istenen ortalama anlık hız v; robotun hareket doğrultusunda robota en yakın engelin uzaklığı (kritik engel uzaklığı) h; robotun sahip olabileceği maksimum anlık ortalama hız V max ; robotun izin verilen maksimum görüş uzaklığı W olduğu varsayımıyla robotun anlık ortalama hızı. dereceden bir polinom formatında ifade edilmiştir (1). v V Wh V W max max (1) Verilen hız kontrol fonksiyonunun karakteristik eğrisi Şekil 1 de gösterilmiştir. Verilen grafik V max = 10 m/s ve W=68 m varsayımları altında elde edilmiştir. h 10 8 v [m/s] h [m] Şekil 1. Ortalama Hız-Kritik Engel Uzaklığı Grafiği Verilen hız fonksiyonunun sınır değerleri () de gösterilmiştir. Bu sınırlardan da görüldüğü gibi mobil robotun kritik engele olan uzaklığı azaldıkça anlık ortalama hızı da parabolik bir azalma eğilimi göstermektedir. lim v( h) 0, h 0 lim v( h) V h W max ()

3 BULGULAR ve SONUÇ Ortalama anlık hız fonksiyonundan elde edilen kontrol uygulanmaksızın sabit ortalama hız uygulanan mobil robotun planlanmış statik bir yörüngeyi takip ederken keskin dönüşlerde yörüngeden açılabileceği öngörülebilir. Kopma noktalarına kritik yakınlıkta bulunana engeller ise bu tip bir durumda güvensiz bir hareket kontrolüne yol açabilir. Kopma durumunun önlenmesi için çevrimdışı olarak kontrol edilen bir ortalama hız parametresi tanımlanmıştır (1-). Bu kontrolün uygulanması sonucu oluşan yörünge takip sonuçları Şekil ve Şekil 3 te gösterilmiştir. Hız kontrolü yapılmayan durumda robotun tekerlek eksenleri boyunca kaymalar ve buna bağlı olarak yörüngeden savrulması gözlenebilir. Savrulma bölgesi olası çarpışmalar bakımından risk taşıdığından bu riski ortaya çıkaran engellerin robotun hareket doğrultusunda bulunup bulunmadığı, eğer varsa robotun hareket istikametinde uzaklığı sürekli kontrol edilmelidir. Şekil. Örnek Durum-1: Hız Vektörü Adaptasyonu Öncesi (solda) ve Sonrası (sağda) Robotun görüş maksimum mesafesi kısıtlanarak engellere vereceği tepki geciktirebilir. Eğer robotun ortalama hızı engelleri çok önceden tespit edip hız düşümünü daha erken başlatmayı gerektirecek seviyedeyse o halde robotun görüş mesafesi nispeten yüksek tutularak tepki eşiği aşağı çekilebilir. Şekil 1 de verilen eğri üzerinde herhangi bir anda robota ait h parametresinin büyüklüğüne karşılık gelen ortalama hız büyüklüğü okunabilir. Maksimum hız limiti değiştirildiği takdirde eğrinin tepe değeri de verilen hız değerine yakınsayacaktır. Başka bir deyişle planlanan bir statik yörünge üzerine hız vektörü tayin etmek için maksimum hız ve maksimum görüş mesafesi parametrelerine değerler verilir. Maksimum hız değerinin yüksek tutulması robotun verilen eğri karakteristiğine uygun olarak daha fazla hızlanmasını sağlayacaktır. Tanımlanan görüş mesafesinin nispeten yüksek tutulması ise ilgili engele yaklaşma mesafesinin daha uzun tutarak daha erken hız düşümü sağlayacaktır. Ortamdaki engel konfigürasyonuna bağlı olarak bu görüş kısıtlanabilir ya da maksimum robot çalışma haritasına göre normalize edilebilir. Hız parametresinin hesaplanmasına yönelik verilen (1) denklemi maksimum robot harita boyutlarına göre normalize edilerek hesaplanmış bir robot görüşü sağlar. Bu da ortam bağımsız bir hesaplama olanağı sunar. Şekil 3. Örnek Durum-: Hız Vektörü Adaptasyonu Öncesi (solda) ve Sonrası (sağda) Çevrim dışı olarak planlanan yörünge örnek noktaları üzerinde (1) de verilen işlem gerçekleştirilerek takip aşamasında robotun referans hız büyüklükleri kontrol parametresi olarak kullanılmak üzere hesaplanır. Referans hız büyüklükleri statik yörünge üzerindeki her bir nokta için ayrı ayrı tanımlanmıştır. Bu referansların takibi için oransal kontrol kullanılmış olup, bu konuda bir kısıtlama söz konusu değildir. Referans hız büyüklükleri ile robotun anlık hızı arasındaki hatayı minimize edebilen herhangi bir metot bu yöntemle eş zamanlı olarak çalıştırılabilir. Robotun kinematik modeli ile hareket profili arasındaki tutarlılık gerçek zamanda doğal olarak oluşur. Bu tutarlılığın yazılımsal olarak da sağlanabilmesi için kontrol algoritması koşturulurken kinematik kısıtlar da gözetilmelidir. Bu çalışma kapsamında verilen çıktılar diferansiyel sürüşlü mobil robotların kinematik denklemleri ile uyumlu olarak verilmiştir. Uygulamanın yapılacağı robot modeli [Karakaya vd., 015] matematiksel olarak modellendiği takdirde farklı bir kinematik modelde olması uygulamada ve teoride bir engel teşkil etmeyecektir. Bu çalışmada, ortalama hız tabanlı bir yöntem önerildiği için bağımsız tekerlek hız kontrolü problemine geçiş yapılması gerekebilir. Bu dönüşüm ise yine kinematik model esaslarına bağlı olarak robotun ani dönme merkezinin de göz önünde tutulması koşuluyla yapılabilir. Diferansiyel sürüşlü bir mobil robot için ortalama hız, bağımsız tekerlek hızlarının aritmetik ortalaması olduğu kabulü ile referans takibi Şekil ve Şekil 3 te gösterilen şekilde sonuçlandırılmıştır. Şekil 4-5 te gösterilen uygulamada statik bir harita üzerinde bir başlangıç ve bitiş noktası arasında hesaplanmış bir statik yörünge ve bu yörüngeye ait nokta bazında hesaplanmış ortalama anlık hız değerleri verilmiştir. Şekil

4 4 te verilen harita üzerinde, siyah bölgeler engelleri, beyaz alanlar serbest bölgeyi gösterirken; mavi x sembolü başlangıç yeşil O sembolü ise hedefi göstermektedir. Kırmızı renkli yörünge ise mesafe dönüşümü algoritması [Carlos vd., 013] ile hesaplanmıştır. Hesaplanan bu yörünge üzerinde her bir ayrık nokta için hesaplanan hız büyüklükleri ise Şekil 5 te verilmiştir. c d e a b f Şekil 4. Planlanan Statik Yörünge Şekil 5 ten görülebileceği gibi robotun hareket doğrultusunda bulunan maksimum engelin görüş mesafesine girmesi ve robotun engele yaklaşması süresince hızında gözlemlenmesi gereken değişim beklendiği gibi azalma eğilim göstermektedir. Görüşün ani değişim gösterdiği noktalarda referans hız değerleri ani değişim göstererek güncel h parametresine uygun bir referans hız hesaplanır. Bu referans değişimi nispeten keskin geçişler şeklinde ortaya çıkar. Şekil 4 te a-f arası harf kodları ile gösterilen bu ani geçiş noktalarına ait hız büyüklükleri Şekil 5 te verilen grafikte daha somut olarak okunabilir. Robotun herhangi bir t anında geçtiği ve maksimum engel mesafesinin ani değişim gösterdiği noktalarda sahip olması istenen hız ve t+δt anında sahip olacağı hızların karşılaştırması Tablo 1 de harf kodları ile birlikte verilmiştir. Varsayılan olarak δt 1 sn kabul edilmiştir. 50 Y (Speed [cm/s]) X: 7 Y: X: 1 Y: X: 6 Y:.941 X: 16 Y: 3.53 X: 18 Y: X: 11 Y: 10.4 X: 1 Y: X (Trajectory [sample]) Şekil 5. Hesaplanan Hız Vektörüne Ait Grafik Şekil 5 üzerinde etiketlenmiş noktaların harita üzerinde karşılık geldiği etiketler Tablo 1 de yapılan eşleşmeler ile okunabilir. Sonuç olarak hesaplanan maksimum hızların her durumda tamamlanan maksimum hız limitinden daha düşük olduğu gözlenmiştir. Bunun sebebi robotun bir engele en uzak olduğu durumda dahi bu uzaklığın W parametresinin büyüklüğünden daha düşük olmasıdır. W parametresi düşürülerek robotun daha yüksek ortalama hızlarda kontrol edilmesi sağlanabilir. Ya da V max parametresi artırılarak, sabitlenmiş W parametresi ile birlikte yüksek hızlarda robot kontrolü sağlanabilir. Tablo 1. Ani Hız Geçiş Noktaları Örnek nokta v t v t+δt a b c d e f X: 37 Y: 33.7 X: 36 Y:.578 X: Y:

5 KAYNAKLAR Gerecke, U., Wagner, B The Challenges and Benefits of Using Robots in Higher Education, Intelligent Automation & Soft Computing, 13(1), "irobot Corporation: Roomba Open Interface". ziyaret: Samadi, M., Othman, M. F Global Path Planning for Autonomous Mobile Robot Using Genetic Algorithm, International Conference on Signal-Image Technology & Internet-Based Systems. Kim, H. S Advanced Indoor Localization Using Ultrasonic Sensor and Digital Compass, International Conference on Control, Automation and Systems. Mautz, R Overview of Current Indoor Positioning Systems, Journal of Geodesy and Cartography, 35(1), 18-. Khatib, O Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots, The International Journal of Robotics Research, 5, Kharidia, S. A., Qiang, Y., Sampalli, S., Cheng, J., Hongwei, D., Wang, L HILL: A Hybrid Indoor Localization Scheme, International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks. Carlos, E. J., Federico, P. E., Gabriel, R. J The Exact Euclidian Distance Transform: A New Algorithm for Universal Path Planning, International Journal of Advanced Robotic Systems, 10(66), Warren, C. W Global Path Planning Using Artificial Potential Fields, IEEE International Conference on Robotics and Automation. Asano, T., Asano, T., Guibas, L., Hershberger, J., Imai, H "Visibility-Polygon Search and Euclidean Shortest Path, Symposium on Foundation of Computer Science. Tzafestas, S. G., Deliparaschos, K. M., Moustris, G. P Fuzzy Logic Path Tracking Control for Autonomous Non-Holonomic Mobile Robots: Design of System on a Chip, Journal of Robotics and Autonomous Systems, 58, Karakaya, S., Ocak, H., Küçükyıldız, G., Kılınç, O A Hybrid Indoor Localization System Based on Infra-red Imaging and Odometry, International Conference of Image Processing, Computer Vision and Pattern Recognition.