DAĞILMA (Dispersiyon)
|
|
- Pembe Ayral
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DAĞILMA (Dispersiyon) Geri çağırıcı kuvvetin mekanik dalgalardaki yer değiştirmeyle tam olarak orantılı olmadığı bazı sürekli ortamlarda, sinüzoidal dalganın hızı frekansa bağlıdır. Frekansla hızın değişimi dispersiyon (dağıtkanlık) olarak adlandırılır. Bir kompleks dalganın bileşiminde bulunan farklı sinüzoidal dalgalar biraz farklı hızlarla hareket ederler. Bunun sonucu olarak, kompleks bir dalga içinde hareket ettiği dispersif ortamda şekil değiştirir. Fakat korunumsuz kuvvetler (sürtünme gibi) yoksa saf bir sinüs dalgası bu şartlar altında şekil değiştirmez. Dispersiyon yoksa, kompleks bir doğrusal dalga da şekil değiştirmez. Genelde bir ip üzerindeki dalgalarda, kısa dalga boylu (yüksek frekanslı) saf sinüzoidal dalgalar uzun dalga boylu dalgalara nazaran daha küçük hızlarda hareket ederler. Bu durum dispersiyon (dağılım) adı verilen dalga boyu ile dalga hızının değişimi olayına bir örnektir. Dispersiyon olayı birçok fiziksel mekanizmanın temelini teşkil eder. Dağılma (Dispersiyon) sözcüğü ilk anda bir ayrılma anlamını çağrıştırır. Yandaki şekilde görüldüğü gibi, bir beyaz ışığın bir prizmadan geçtiği zaman değişik renklere ayrıldığını biliyoruz. Cam içindeki kırmızı ışık dalgalarının hızı mavi ışık dalgalarının hızından daha büyüktür. Bir prizmaya gelen ışık Snell kanununa göre kırılmaya uğrar; Şekil 19. Beyaz ışığın üçgen prizmadan geçerken dağılmasını gösteren şekil. Şekil 20. a) Camın ışığı kırmasının şematik gösterimi. Şekil 20.b) Camının kırma indisinin dalga boyuna bağlı değişimi. Grafiğe göre dalga boyu arttıkça azalmaktadır, nin azalması nin artması ile mümkündür. Yani dalga boyu arttıkça hız da artmaktadır. Bu nedenle kırmızı ışığın cam içindeki hızı mavi ışığınkinden büyük olacaktır. Böylece kırılma açısı hızın değişimine karşılık gelen renk ile değişir. Bir boyutlu dalgalarda dağılma, başlangıçta birbiri üstüne binmiş farklı dalga boylarına sahip uzun fakat sınırlı dalga katarlarının zaman ilerledikçe ayrılmalarına karşılık gelir. Aynı zamanda hafifçe farklı hızlardaki saf sinüs dalgalarının bir karışımından meydana gelen her bir bireysel dalga katarı zamanın ilerlemesi ile bozulmaya ve dağılmaya uğrar. 1
2 Tek bir dalga boyu ve frekansa sahip sadece sonsuz genişlikteki bir saf sinüs dalgası dağıtıcı ortamda tanımlanmış tek bir hıza sahip olabilir. (Şüphesiz dağılma bazı özel durumlarda ihmal edilebilir ve ışığın özel bir durumu için vakumda dağılma sıfırdır.) Dağılma olayını daha somut açıklayabilmek için bir maddesel ortamda aynı yönde ilerleyen ve dalga boyları çok hafif birbirinden farklı olan iki sinüzoidal dalganın hızlarını (grup ve faz hızı) inceleyelim. FAZ VE GRUP HIZI Dağılma sonuçlarını daha somut tartışmak için, bir ip boyunca aynı yönde (belki farklı hızlarda) hafifçe farklı dalga boylarına sahip iki sinüzoidal dalga için ortaya çıkacak durumu göz önüne alalım. Basitlik olsun diye bu iki dalganın genliklerinin eşit olduğunu kabul edelim. Bu iki dalga (1a) (1b) ifadeleri ile tanımlanabilir. Burada ve dir. Burada ve frekanslarının çok az farklı olduğunu kabul edeceğiz (. Bu iki dalganın üst üste gelmesiyle aşağıdaki dalga ortaya çıkar: (2) veya ve (3) ve (4) diyelim. Burada ve dalga sayısının ve frekansın ortalama değeridir. Başlangıçta ile arasındaki farkın küçük olduğunu kabul etmiştik. Bu nedenle ile arasındaki fark da küçük olacaktır. Bu durumda ve (5) alabiliriz. Bunları (2) denkleminde kullanırsak ( ) (6) yazabiliriz. Bu denklemi ( ) (7) alarak yeniden (8) formunda yazabiliriz. Denklem (8) açısal frekansı, dalga sayısı k ve hızı olan bir dalgayı gösterir. Burada (9) olup, faz hızı olarak adlandırılır. 2
3 Bu dalganın genliği denklem (7) ile verilen ifadesi tarafından modüle edilir. Dispersif bir ortamda modüle edilmiş bir dalganın yayılması çeşitli zaman dilimlerinde Şekil 21 de verilmiştir. Şekil 21. Modüle edilmiş dalgasının dispersif bir ortamda yayılması. Modüle olmuş dalgasının e göre davranışı eşit zaman aralıklarında art arda çizilmiştir. Modüle olmuş dalga sürekli çizgi ile modülasyon nedeniyle oluşan zarf ise kesikli çizgi ile gösterilmiştir. Zarf eğrisi üzerinde seçilen işaretli nokta ve dalga üzerinde seçilen işaretli noktanın zamanla ilerlemesi grup ve faz hızını temsil etmektedir. Bu örnekte olduğu görülmektedir. Bu şekil dikkatle incelendiğinde zarf eğrisinin de ileri gittiği görülür. Zarf eğrisinin ilerleme hızına grup hızı denir ve ile gösterilir. Grup hızı genelde faz hızından farklı değerdedir. Şekil 21 de zarf eğrisi üzerinde bir nokta seçelim ( 3
4 işaretli nokta), aynı zamanda modüle dalganın üzerinde bir nokta seçelim ( işaretli nokta). Zaman ilerledikçe bu iki noktanın birbirine göre konumları değişmektedir. Eğer ile eşit olsaydı, bu iki noktanın birbirine göre konumları değişmezdi. Şekilde işaretli nokta modülasyon genliğinin hep aynı değerini göstermektedir yani bu noktalar için sabittir. olması ile mümkündür. Her iki tarafın zamana göre türevi veya yazabiliriz. Burada grup hızıdır. (10) Dispersif bir ortamda açısal hızı dalga sayısının fonksiyonu olduğundan yi (11) formunda yazabiliriz. Frekans değerleri birbirine çok yakın olduğunda grup hızı için ifadesi elde edilir. Burada sadece iki tek dalga boylu (monokromatik) dalganın üst üste gelmesi ile grup ve faz hızı ifadelerini elde ettik. Ancak çok daha fazla tek dalga boylu dalgaların üst üste gelmesi durumunda da bu ifadelere ulaşmak mümkündür. Sonuç olarak FAZ HIZI: GRUP HIZI: (15a) (15b) ifadelerini yazabiliriz. Grup hızı ifadesine yeniden bakalım: olduğunu biliyoruz (. Bu durumda (16) yazabiliriz. olduğuna göre (17) Bunu denklem (16) da yerine koyarsak, ( ) (18) elde ederiz. Bu ifadelere göre değişik koşullarda grup ve faz hızlarını karşılaştıralım. 4
5 i) Genel olarak pozitiftir. Bu durumda olur. Bu duruma NORMAL DİSPERSİYON denir. Örneğin, Şekil 21 de başlangıçta işaretli nokta işaretli noktanın önündedir. Ancak zaman ilerledikçe işaretli nokta öne geçmektedir. ii) Bazı durumlarda negatiftir. Bu durumda olur. Bu duruma ANORMAL DİSPERSİYON denir. iii) Eğer dispersiyon yok ise olacak ve olacaktır. Dalga ve atmanın grup ve faz hızı v f v g 5
6 MEKANİK DALGALARDA ENERJİ VE GÜÇ Mekanik dalgalar ortam parçacıklarının yer değiştirmesi sonucu oluştuğundan, hareket enerjisi içerirler. Kütle, dalganın ilerleme sürecinde dalga ile birlikte taşınmaz. İlerleyen, ard arda gelen kütlelerin birbirlerine aktardığı enerjidir. Dolayısıyla dalga bir enerji taşıyıcısıdır. Şimdi gerilimi altında bir ipin noktasındaki kadarlık bir parçası kadar enine yer değişme yapıldığında elemanın herhangi bir andaki kinetik enerjisini hesaplayalım: Gerilmiş ipin homojen olduğunu kabul edeceğiz. İpin boyca kütle yoğunluğu olsun. Bu durumda diferansiyel elemanın kütlesi olacaktır. Bu elemanın enine hareketi nedeniyle hızı ise dir. Bu durumda elemanının kinetik enerjisi için ( ) (1) yazabiliriz. Potansiyel enerjiyi, göz önüne alınan küçük ip parçasının düzgün olan ilk konumuna göre deformasyondan sonra boyundaki uzamayı hesaplayarak yazabiliriz. İpin boyundaki uzama miktarı ile sabit T gerilim kuvvetinin çarpımı deformasyon için yapılan işe eşittir. Böylece göz önüne alınan diferansiyel ip parçası için potansiyel enerji (2) olacaktır. diferansiyel elemanın enine kadar çekilmesi nedeniyle boyunda oluşacak değişimdir. Küçük bir uzama için [ ( ) ] (3) yazabiliriz (Bir eğrinin diferansiyel yay elemanı). (4) Binom serisini kullanarak [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) (5) yazabiliriz (daha yüksek mertebeden terimlerin katkısı ihmal edilebilecek kadar küçüktür). ifadesini de kullanırsak, yay elemanı için veya ( ) 6
7 ( ) (6) yazabiliriz. Bu ifadeyi (2) denkleminde kullanırsak diferansiyel elemanı kadar yer değişimi nedeniyle oluşacak potansiyel enerji için ( ) (7) yazabiliriz. Denklem (1) ve (7) de verilen kinetik enerji ve potansiyel enerji ifadelerinden enerji yoğunluklarına geçmek mümkün. Kinetik enerji yoğunluğu olarak adlandıracağımız birim uzunluk başına kinetik enerji ifadesi (bir boyutlu bir ortam için), ( ) (8a) Benzer şekilde potansiyel enerji yoğunluğu ise, ( ) (8b) şeklinde verilir. Burada dir. İki enerji yoğunluklarının bu eşitliği her zaman geçerli olmasına rağmen, ifadeler lineer geri çağırıcı kuvvetlere maruz kalan mekaniksel sistemlerin toplam enerjilerinin eş bölüşümü hakkında bilgiler içermektedir. Şimdi bu denklemleri ile tanımlı x- ekseni boyunca ilerleyen bir dalgaya uygulayalım. Bu dalganın enine hızı 'ye eşittir. Bunu ile gösterirsek (9) olacaktır. Enine hızın maksimum değeri 'ya eşittir. Bunu ile gösterelim. ip üzerinde seçilen elemanın kütlesi olacaktır. Bu küçük parçanın kinetik enerjisi ( ) (10) olacaktır. Şimdi bir dalga boyu kadar uzunluğunda ipin kinetik enerjisi için (11) (12a) 7
8 Bir dalga boyu içinde toplam kinetik enerji sabittir. diferansiyel elemanın potansiyel enerjisi ise (7) ifadesinden ( ) [ ] dir. Buradan bir dalga boyu içindeki potansiyel enerji için ( ) (12b) yazılabilir. (12a) ve (12b) eşitliklerinden bir dalga boyu içinde toplam kinetik enerjinin, toplam potansiyel enerjiye eşit olduğu görülür. Bu durumda bir dalga boyu içinde toplam enerji için (12c) yazabiliriz. Toplam enerjinin genliğin karesi ve frekansın karesi ile orantılı olduğuna dikkat ediniz. Bu eşitlikler tüm değerlerinde geçerlidir. Şekil-3'de bir dalga boyluk bölgede uzanımın enine hızın, anlık kinetik ve potansiyel enerjisinin 'e göre değişimi verilmiştir. y x t Asin kx wt Şekil-3 a) Belli bir anda, ilerleyen bir sinüs dalgasının bir dalga boyluk ( ) kısmı. b) Enine dalga hızının anlık değerinin ( y/ t 'e göre değişimi. c) İp üzerinde uzunluğundaki elemanın kinetik enerjisinin ( e göre değişimi. d) İp üzerinde uzunluğundaki elemanın anlık potansiyel enerjisinin 'e göre değişimi. 8
9 DALGA TARAFINDAN TAŞINAN ENERJİ İp boyunca hareket eden sinüzoidal bir dalga oluşturmak için oldukça uzun bir ipin ucundan enine titreştirmek gerekir. Bu titreştirme işi sisteme sürekli bir enerji vermek demektir. İpin her yeni uzunluğu için daha önce hesapladığımız kadarlık enerji sisteme temin edilmelidir. Dolaysıyla bu enerjiye eşit bir iş, ipin sol ucuna uygulanan kuvvet tarafından sağlanmalıdır (Şekil-1) (1) Şekil -1 Gerilmiş bir ip üzerinde sinüzoidal bir dalganın meydana getirilmesi ve herhangi bir anda uygulanan kuvvetinin görünüşü. Sağa doğru hızı ile ilerleyen (2) dalgayı ele alalım. İpin 'daki ucu bir dış kuvvetin etkisinde kalsın (Şekil-1). gerilmesine eşit olan dış kuvvet, şekilde görüldüğü gibi ipe teğet olarak uygulanmalıdır. Saf enine olarak salınan uç noktasının hareketi, (3) ifadesi ile verilir. Bu enine hareket yönündeki 'nin bileşeni ise, ( ) (4) şeklindedir. (2) denklemindeki fonksiyonun türevini alarak, (5) yazabiliriz. Bunu (4) ifadesini yerine yazarak (6) ifadesi elde edilir. Şimdi kuvvetinin da kadar yer değiştirmesi durumda yapılan diferansiyel işi (7) 9
10 yazabiliriz. Buradan (8) (3) ifadesinden yazabiliriz. Bunu (8)'de yerine yazarsak (9) Bu integrali ile ( arasında alalım (Burada gerilim T ile periyot T karışmasın diye periyodu ile gösterdik) (10) (10) ifadesi ile verilmiş iş, bir periyotluk sürede sisteme sağlanan enerjidir. Birim zamanda sisteme verilmesi gereken enerji yani güç (P) için yazabiliriz. Burada birim uzunluk başına toplam enerjidir. Buradan iş yapma hızının yani gücün, dalga hızı ile ip üzerindeki birim uzunluk başına toplam enerjinin çarpımı olduğu anlaşılır. Enerji kaynakta alıkonamaz, dalga hızına eşit bir hız ile ortam içinde bir noktadan diğerine aktarılır. Burada ortamın dağıtkan (dispersif) olmadığını varsayıyoruz. Eğer ortam dağıtkan ise enerji grup hızı ile taşınır. İpin belli bir kısmı dalga hareketine başlamış ise bu parçanın enerjisi değişmeden kalır. Bu sonuçlar bir ipte ilerleyen dalgalar için bulunmuş olsa da enerjinin taşınma hızının, gücün veya enerji yoğunluğunun, genlik ve frekansının karesiyle doğru orantılı olması bütün dalgaların genel bir özelliğidir. Kararlı dalgaların enerji yoğunluğunun genliğe ve frekansa bağımlılığı, ilerleyen dalgaların toplam enerji yoğunluğunun genliğe ve frekansa bağımlılığı ile aynıdır. Ancak, uzayda ilerlemedikleri için, kararlı dalgalarla güç aktarılamaz. 10
11 DALGA PAKETİ Pozitif x yönünde ilerleyen bir düzlem dalgayı (yani sinüs ya da kosinüs dalgası) göz önüne alalım. Düzlem dalga tüm uzaya yayılmış bir dalgadır. Burada dalga sayısı, açısal frekanstır. (1) { Düzlem dalganın genliğini bir Gauss eğrisiyle modüle edersek bir dalga paketi oluşturabiliriz. (2) Bu fonksiyonun grafiği Şekil-1'deki gibi olacaktır. Şekil-1. Birim dalga paketi. Daha kullanışlı diğer bir yol ise, çok sayıda farklı dalga boyunda düzlem dalgalar olup bunları öyle uygun genliklerle toplarız ki (süperpozisyon), küçük bir bölge hariç, diğer yerlerde birbirlerini yok ederler. Her bir dalga (1) formunda olacaktır. Bunların süperpozisyonu ise olacaktır. (2) Basit olması bakımından, dalga sayıları birbirine çok yakın ve ve yine açısal frekansları da birbirine çok yakın ve olan aynı genlikli iki düzlem dalgayı ele alalım: (3) [ ] (4) Bu dalgaların üst üste gelmesi (süperpozisyonu) 11
12 [ ] [ ] [ ] (5) olacaktır. Burada ve olduğundan [ ] [ ] (6) yazabiliriz. 'nin 'e bağlı grafiği anında Şekil-2'de verilmiştir. Şekil-2. Dalga sayıları ve açısal frekansları birbirine çok yakın iki dalganın t=0 anında süperpozisyomu (. anında için (7) yazabiliriz. 'nin ikinci faktörü olan yine bir düzlem dalgadır. Ancak birinci faktör olan ise genliğin periyodik bir zarla modüle olduğunu göstermektedir. Şekil-2'de iki farklı ilerleme hızı söz konusudur. 1) Faz hızı: Düzlem dalganın belirli bir noktasını ele alalım. faz ifadesi sabit olduğu sürece ifadesi aynı değeri verecek, yani aynı noktanın ilerlemesini takip etmiş olacağız. Bu noktanın hızını hesaplarsak Her iki tarafın t'ye göre türevi alınarak, (8) yazabiliriz. Burada, faz hızıdır, yani (9) olacaktır. 12
13 2) Grup hızı: Dalga paketi genliği modüle eden zarf tarafından oluşturulmuştur. Bu zarfın ilerlemesi paketin ilerlemesi demektir. Bu paket için yine faz bağıntısı yazılırsa yani veya (10) (11) yazabiliriz. Burada grup hızıdır yani (12) olacaktır. Bu örnekte dalga paketinin genliği modüle olmuştur, fakat yine sonsuza kadar uzanmaktadır. Yerel bir dalga paketi oluşturmak için çok sayıda düzlem dalga kullanmak gerekir. Ancak yukarda verdiğimiz kavramlar, sonsuz sayıda düzlem dalganın süperpozisyonu durumunda da geçerli olacaktır. Sonsuz sayıda ve birbirlerine yakın dalga sayılı düzlem dalga varsa, Eşitlik-1'de verilen toplam integral olarak yazılabilir: [ ] (13) Burada dalga paketinin her bir bileşenin ayrı frekansta olabileceğini gösterir. Bu durumda faz hızı için ve grup hızı için yazabiliriz. İLERLEYEN DALGA PAKETİ da bir sürücünün (vericinin) çıkışı Şekil 2 deki pulsa benzer bir hareketle tanımlanmış olsun. Sürücünün sınırlı bir süre için yaydığı ortalama dalgalar uzay içinde sınırlı büyüklükte bir dalga pulsu oluşturacaklardır. Bu pulsa bir dalga paketi ya da dalga öbeği, dalga kümesi, dalga çıkını denir. Dalga paketi grup hızı ile yayılır. ile birbirine dispersiyon bağıntısı ile bağlı olduklarına göre sürücünün çıktısı frekans kuşağı içinde bulunması zorunluluğu dalga paketindeki dalga sayılarının bir kuşağı içinde bulunmalarını gerektirir. ( ), (14) Burada ( ) dır. 13
14 Aynı zamanda denklem 14 ün birinci terim olarak dikkate alınabilmesi için dispersiyon bağıntısının Taylor serisine açılımında, yüksek terimleri ihmal edebiliriz. Dalga paketi uzunluğu ile dalga sayısı kuşak genişliğinin çarpımı: uzunluğundaki, bir dalga paketi, belirli bir noktasında grup hızıyla (15) bağıntısı gereğince bir Elde ederiz. Böylece süresinde geçer. Denklem (14) ve (15) in çarpımını alarak (16) olduğundan buluruz. (17) Şekil 2. Yukarıda verilen 1 (t) ve 2 (t) iki dalga fonksiyonunun toplamı ile elde edilen (t) nin t ye göre şekli. 14
TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıLeyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 2
BÖLÜM 2 PERİYODİK HAREKETLERİN ÜSTÜSTE GELMESİ Birçok fiziksel durum, aynı sistemde iki veya daha fazla harmonik titreşimin aynı anda uygulanmasını gerektirir. Burada aşağıdaki temel kabule bağlı olarak
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI (016-10. Ders) Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimiz ders; Cisim dalgaları (P ve S) Tabakalı ortamda yayılan sismik dalgalar Snell kanunu Bu derste; Yüzey dalgaları (Rayleigh ve Love)
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıELEKTROMANYETİK DALGALAR
ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik
Detaylı7. İLERLEYEN DALGALAR
7. İLERLEYEN DALGALAR Dalga, en basit anlamda; titreşim enerjisinin yayılması olarak tanımlanabilir. Günlük yaşantımızda her zaman karşılaştığımız su dalgaları, ses dalgaları, ışık dalgaları, radyo dalgaları
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup
DetaylıBÖLÜM-2. Sabit katsayılı çizgisel homojen diferansiyel denklem örneği olarak
BÖLÜM-2 2.1 PERİYODİK TİTREŞİMLERİN ÜST ÜSTE GELMESİ (Süperpozisyon) Kütle-yay problemlerini geri çağırıcı kuvvetin sadece x ile orantılı olduğu durumlar için inceleyeceğiz, yani Hook yasasının ( ) geçerli
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0
ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin
DetaylıFizik 101: Ders 23 Gündem
Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle
DetaylıŞekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri
2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin
DetaylıSORULAR. x=l. Şekil-1
FİZ-217-01-02 Titreşimler ve Dalgalar: Dönem Sonu Sınavı 13 Ocak 2012; Sınav süresi: 150 dakika Adı-Soyadı: No: Şubesi: İmza: Soru Puan 1 18: a=12, b=6 2 18: a=6,b=12 3 18: a=4,b=4,c=4,d=6 4 18: a=4,b=6,c=6,d=2
DetaylıLİNEER DALGA TEORİSİ. Page 1
LİNEER DALGA TEORİSİ Giriş Dalgalar, gerçekte viskoz akışkan içinde, irregüler ve değişken geçirgenliğe sahip bir taban üzerinde ilerlerler. Ancak, çoğu zaman akışkan hareketi neredeyse irrotasyoneldir.
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 1 Çözümler 15 Şubat 2002 Problem 1.1 Kütleçekim ve Elektrostatik kuvvetlerin bağıl şiddetleri. Toz parçacıkları 50 µm çapında ve böylece yarıçapları
DetaylıFİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741
FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti
DetaylıElektromanyetik Dalga Teorisi
Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıGÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi
İŞ-GÜÇ-ENERJİ İŞ Yola paralel bir F kuvveti cisme yol aldırabiliyorsa iş yapıyor demektir. Yapılan iş, kuvvet ile yolun çarpımına eşittir. İş W sembolü ile gösterilirse, W = F. Δx olur. Burada F ile Δx
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıBu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok
Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
18.0.016 ELASTİK DALGA YAYINIMI Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA (016-1. DERS 1 Zaman ve Yer Ders saati : 10:0 13:00 Ara : 11:15 11:30 Ders yeri : D-331 1 18.0.016 Sizden beklenen Derse devamın sağlanması çok
Detaylı1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.
DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıPotansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu
Fiz 1011 - Ders 8 Potansiyel Enerji Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi Esneklik Potansiyel Enerjisi Mekanik Enerjinin Korunumu Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler Enerji Diyagramları, Sistemlerin Dengesi
Detaylı5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)
YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıTermodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI
Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
Detaylı5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri
Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıAlternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.
ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıAERODİNAMİK KUVVETLER
AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,
Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net
MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği
Tek Boyutlu Potansiyeller: Potansiyel eşiği Şekil I: V 0 yüksekliğindeki potansiyel eşiği. Parçacık soldan gelmekte olup, enerjisi E dir. Zamandan bağımsız bir durumu analiz ediyoruz ki burada iyi belirlenmiş
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu
İşaret ve Sistemler Ders 3: Periyodik İşaretlerin Frekans Spektrumu Fourier Serileri Periyodik işaretlerin spektral analizini yapabilmek için periyodik işaretler sinüzoidal işaretlerin toplamına dönüştürülür
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıIşıma Şiddeti (Radiation Intensity)
Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan
DetaylıLeyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 3 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI BASİT HARMONİK HAREKET (BHH)
BÖLÜM 3 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI BASİT HARMONİK HAREKET (BHH) Cisimlerin elastik özellikleri ile ilgili olarak kuvvet-yer değiştirme ilişkisi Robert Hooke tarafından basit bir şekilde ifade
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıEEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme
DetaylıKABLOSUZ İLETİŞİM
KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ FREKANS MODÜLASYONU İçerik 3 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu Faz Modülasyonu Frekans Modülasyonu Açı Modülasyonu 4 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV
- 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıBÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR
BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
DetaylıSu Dalgaları Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri
Test 1 in Çözümleri 1. 5 dalga tepesi arası 4λ eder.. Su Dalgaları Testlerinin Çözümleri 4λ = 0 cm 1 3 4 5 λ = 5 cm bulunur. Stroboskop saniyede 8 devir yaptığına göre frekansı 4 s 1 dir. Dalgaların frekansı;
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıMühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ
1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıBernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi
Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıBASİT HARMONİK HAREKET
BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıMIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler
Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 6 Çözümler 5 Nisan 2002 Problem 6.1 Dönen Bobin.(Giancoli 29-62) Bobin, yüzü manyetik alana dik olarak başlar (daha bilimsel konuşmak gerekirse,
DetaylıDoğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk
Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders X. Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler.
Schrödinger denklemi Schrödinger denk. bir V(x) potansiyeli içinde bir boyutta bir parçacığın hareketini inceler. Köşeli parantez içindeki terim, dalga fonksiyonuna etki eden bir işlemci olup, Hamilton
DetaylıYAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM
YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
Giresun Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Bölüm Başkanı Bölümün tanıtılması Elektrik Elektronik Mühendisliğinin tanıtılması Mühendislik Etiği Birim Sistemleri Direnç,
DetaylıTEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR
EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
Detaylı