Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereceli Yapıların Optimal Kontrolü *

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereceli Yapıların Optimal Kontrolü *"

Transkript

1 İMO Teknik Dergi, , Yazı 411 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Yapıların Optimal Kontrolü * Ali Ruzi ÖZUYGUR* A. Nemettin GÜNDÜZ** ÖZ Bu çalışmada optimal kontrol ve yapı-zemin etkileşimi konuları kısaa tanıtıldıktan sonra, elastik zeminle etkileşen tek serbestlik dereeli sistemlerin optimal kontrolü için sayısal bir yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemde ilk olarak rijit temele sahip sistem kullanılarak kontrol kuvveti hesaplanmaktadır. Daha sonra, hesaplanan kontrol kuvveti, Fourier Dönüşümüyle frekans tanım alanına dönüştürülerek zeminle etkileşen sistemin denklem takımına dahil edilmekte ve bu denklem takımından temel yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesi hesaplanmaktadır. Ters Fourier Dönüşümü yardımıyla da temel yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesinin zaman tanım alanındaki değerleri elde edilmektedir. Son olarak, daha öne elde edilen temele ait yanal yerdeğiştirme ve dönme ivmeleri ile deprem yer hareketi ivmesi kullanılarak optimal kontrol kuvveti tekrar hesaplanmaktadır. Bu çalışmada, bu konuda yayınlanmış diğer çalışmalarda yapıldığının aksine, tüm sistem için zemine temelden ankastre eşdeğer bir sistem tanımlayıp kullanmak yerine, sistem gerçekte olduğu gibi zeminle etkileşeek şekilde tanımlanarak ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Optimal kontrol, yapı-zemin etkileşimi, empedans katsayıları. ABSTRACT Optimal Control of Single-Degree-of-Freedom Systems Dynamially Interating with Elasti Soil In this paper, a numerial algorithm is proposed to analyze optimally ontrolled soilstruture interation system. In the proposed algorithm, the ontrol fore is obtained first using a fixed-base system in time domain, and then it is onverted to frequeny domain by Fourier Transform to be used in the equations of soil-struture interation system. The lateral displaement and roking of foundation are obtained from the equations of soilstruture interation system ontaining the ontrol fore, and then onverted to time domain by Inverse Fourier Transform. Seondly, the ontrol fore is alulated again by using the ombination of lateral aeleration of the system, foundation roking and earthquake ground aeleration. In reent studies, optimal ontrol of strutures has been generally Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na günü ulaşmıştır Mart 214 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Yapı Proje Uygulama İnş. Taah. Nak. Ltd. Şti., İstanbul - ** İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul -

2 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli studied by using a fixed-base system rather than the system supported on flexible soil whih is usually analyzed in frequeny domain. In this study, a more realisti dynamially Keywords: Optimal ontrol, soil-struture interation, foundation impedanes. 1. GİRİŞ Yapı-zemin etkileşimi analizinde kullanılan zeminin empedans katsayıları dış yükün frekansına bağlıdır. Dolayısıyla yapı-zemin etkileşimi analizinde genel olarak kullanılan yöntem öne yapı-zemin sisteminin frekans tanım alanında analiz edilmesi, daha sonra elde edilen büyüklüklerin Ters Fourier Dönüşümü tekniği yardımıyla zaman tanım alanına dönüştürülmesi şeklindedir. Yapı mühendisliğinde kullanılan klasik optimal kontrol analizi zaman tanım alanında yapılmaktadır. Optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimi etkilerinin bir arada düşünülmesi, problemi çok karmaşık hale getirmektedir. Karşılaşılan önemli zorluklardan biri, zaman ve frekans tanım alanları arasında Fourier Dönüşümü uygulanaak büyüklüklerin her adımda değil, tüm zaman aralığında belli olması gerektiğidir. Dolayısıyla optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşiminin bir arada analizi konusunda çeşitli basitleştirmelere dayanan az sayıda çalışma bulunmaktadır. Optimal kontrol analizinde genel olarak yapı-zemin etkileşimi etkilerinin küçük, özellikle temelin dönme etkisinin ihmal edilebilir mertebede olduğu varsayılmıştır. Geçmiş yıllarda Luo, Smith ve diğer araştırmaılar yapı mühendisliğinde kullanılan optimal kontrol problemini yapı-zemin etkileşimini de dahil ederek araştırmışlardır [1-11]. Yukarıda da sözü edildiği gibi optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimini bir arada düşünmenin esas zorluğu yapı-zemin etkileşimi analizinin frekans tanım alanında, klasik optimal kontrol probleminin ise zaman tanım alanında ele alınmasıdır. Bu problemin çözümü için; a) Sato ve Toki tarafından geliştirilen bir yöntem, öne kontrolsüz sistem kullanılarak ters Fourier Dönüşümü yardımıyla yapı-zemin etkileşimi etkilerinin zaman tanım alanında elde edilmesi, daha sonra bu etkilerin kontrol problemine dahil edilmesi şeklindedir. Bu yöntemde yapı-zemin etkileşimi elde edilirken kontrollü sistemin davranışı esas alınmadığı için kullanılan empedans fonksiyonlarının değeri de farklı olmaktadır [5]. b) Alam ve Baba tarafından kullanılan yöntem, empedans fonksiyonlarını frekanstan bağımsız olarak elde etmek ve kontrol problemine doğrudan dahil etmek şeklindedir [6]. ) Wu ve Smith tarafından geliştirilen yöntemde öne yapı ve zemin frekanslarına bağlı, zemine ankastre olarak bağlı eşdeğer sistem tanımlanmış, bu eşdeğer sistem üzerinde kontrol kuvveti iterasyonla tahmin edilmiştir [7, 1]. d) Luo tarafından geliştirilen yöntemde ise kontrol kuvvetlerini kesin olarak, yapı-zemin etkileşimini yaklaşık olarak tahmin eden eşdeğer sistem kullanılmıştır [11]. Bu çalışmada ise, elastik zemine rijit bir temel ile mesnetlendirilmiş tek serbestlik dereeli bir yapı sistemi için optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimi analizinin bir arada yapılmasını sağlayan bir sayısal yöntem önerilmiştir. Söz konusu yapı sistemi 194 El Centro deprem yer hareketi için yapı-zemin etkileşimi de hesaba katılarak optimal olarak kontrol edilmiştir. 6582

3 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Diğer çalışmalardan farklı olmak üzere herhangi bir eşdeğer sistem tanımlanmadan, yapızemin etkileşimini de hesaba katan sistem denklemlerine kontrol kuvveti katkısı eklenerek elde edilen denklemler doğrudan kullanılmıştır. Çalışmada durum uzay formülasyonu kullanılmıştır. Bu amaçla iki adımlı bir ardışık yaklaşım yöntemi uygulanmış, ilk adımda yapının rijit zemine oturduğu varsayılmış, ikini adımda bu durum birini adımda elde edilen temele gelen kuvvetler yardımıyla hesaplanan rijit temel yerdeğiştirme bileşenleri kullanılarak ve yapının rijit bir temel ile elastik zemine mesnetlendirildiği düşünülerek düzeltilmiştir. Bu şekilde optimal olarak kontrol edilen yapının yerdeğiştirme yanıtı ve kontrol kuvveti zaman tanım alanında doğrudan belirlenmiştir. Ayrıa performans indeksinin zaman tanım alanındaki değişimi de yapı-zemin etkileşiminin söz konusu olması ve olmaması durumları için belirlenmiştir. Sayısal çözümleme için bir MATLAB programı geliştirilmiş ve sayısal hesaplamalar bu program kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sayısal uygulama amaıyla periyodu birbirinden farklı 5 adet tek serbestlik dereeli sistem seçilmiş, söz konusu yapı sistemleri 194 El Centro deprem yer hareketi için yapı-zemin etkileşimi de hesaba katılarak optimal olarak kontrol edilmiştir. Tek serbestlik dereeli bir sistem olarak modellenen yapının zemine göre rijitliği değiştirilerek bir parametrik çalışma yapılmış, elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. 2. KONTROL EDİLEN SİSTEMİN DURUM-UZAYI YÖNTEMİYLE ÇÖZÜMÜ Kontrol kuvveti uygulanmış doğrusal tek serbestlik dereeli sistemin hareket denklemi mu() t u () t ku() t mu () t F () t (1) ge olarak verilebilir. Burada m, ve k sırasıyla sistemin kütlesi, sönümü ve rijitliği; ut (), ut () ve ut () sırasıyla sistemin göreli yerdeğiştirmesi, hızı ve ivmesi; F () t optimal kontrol kuvveti; u ge () t ise yer hareketi ivmesidir. Denklem (1) i durum-uzayı şeklinde yazmak için durum vektörü olarak adlandırılan ut () z() t ut () (2) vektörü kullanılır. Durum vektörünün hızı zamana göre türevi alınarak yazılır ve hareket denklemi düzenlenirse ut () 1 ut () z() t u () () 1 1 g t F 1 t ut () m k m ut () 1 m (3) elde edilir. Hareket denklemini daha basit biçimde yazmak için Hart ve Wong [12] tarafından kullanılan notasyonla 6583

4 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli A 1,, m k m 1 m H B tanımları yapılırsa, hareket denklemi z() t Az() t Hu () t BF () t (4) g şeklini alır. Denklem (4) ün genel çözümü aşağıdaki gibidir: (- ) () t ( ) t t tt t t u t A A A g()d A F ()d t A t z e z e e H e e B. (5) t t, t t, t t t, k, 1,... (6) k k1 k1 k kabulleri ile Denklem (4) teki u () t ve F () t terimleri sırasıyla ge u ve gk F k olarak ayrıklaştırıldıktan sonra gerekli integral alma işlemi gerçekleştirilirse optimal kontrol probleminin sistem durum denklemi z Fz H k1 s k du G gk Fk (7) elde edilir. Burada F e, H A e I H, G A e I B (8) s At 1 At 1 At d olup I (22) birim matrisidir. 3. OPTİMAL KONTROL Yapı mühendisliğinde kullanılan, bir çeşit aktif kontrol yöntemi olan optimal kontrol uygulamasında, sistemde hazır bulundurulan dış enerji kaynakları yardımıyla yapıya daha öne belirlenen şekilde kontrol kuvveti uygulanır. Optimal kontrol probleminde yapıya uygulanaak kontrol kuvveti belirli bir performans indeksinin minimum yapılmasından elde edilir. Optimal kontrol problemi, Denklem (7) kullanılarak performans indeksi 1 J N 2 k T 2 k k k zqz RF (9) 6584

5 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ ifadesini verilen zaman aralığında minimum yapan kontrol kuvveti F k nin seçilmesi işlemidir. Burada Q, 2 2 boyutunda yapı davranışı ağırlık matrisi ve R kontrol kuvveti ağırlık katsayısıdır. Q ve R nin seçilmesi kontrol mekanizmasının özellikleriyle yakından ilgilidir. Sistemin yerdeğiştirme ve hız yanıtının küçük olması istendiğinde Q matrisinin elemanları büyük seçilir. Kontrol kuvvetinin küçük olması istendiğinde ise R katsayısı büyük seçilir. Ayrıa z vektörünün elemanları olan yerdeğiştirme ve hız ile F kontrol kuvveti birimleri farklı büyüklükler olduğu için bu durum Q matrisinin elemanları ve R belirlenirken göz önüne alınır. Çok serbestlik dereeli yapı sistemlerinde ise R matrisi ayrıa, kontrolün hangi serbestlik dereelerine uygulanaağını da belirler. J ise skaler bir büyüklüktür. Denklem (7) de verilen durum denklemini sağlayarak amaç fonksiyonunun minimize edilmesi, ilgili kaynaklarda [12, 13] geniş olarak yer almaktadır. Problemin Lagrange Fonksiyonu N 1 1 T 2 T L zqz k k RFk λ k 1Fz s k Hdu gk GFk zk 1, k, 1,... k 2 (1) olarak tanımlanabilir. Burada λ belirlenmesi gereken Lagrange çarpanı matrisidir. k1 L nin sırasıyla λ, k z ve k F k ya göre varyasyonu alınarak sıfıra eşitlenirse aşağıdaki denklem takımı elde edilebilir: Fz s k Hdu gk GFk zk 1, (11) Qz F λ λ, (12) T k s k1 k T RF G λ. (13) k k 1 Lagrange çarpanı matrisi λ k, zamana göre değişimi çok az olan, dolayısıyla sabit kabul edilebilen [13] Riati Matrisi P ( t k ) yardımıyla doğrusal kontrol sistemlerinde λk Pz k k (14) şeklinde tanımlanır. Bu tanım sabit Riati Matrisi için geçerlidir. Yapı mühendisliği uygulamaları göstermiştir ki P () t matrisinin elemanlarının kontrol aralığında zamanla değişiminin çok düşük olduğu, bu nedenle de bu aralıkta sabit kaldığı varsayılabilmektedir. 6585

6 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Gerekli matematiksel işlemler gerçekleştirilirse Riati Matrisi ve kontrol kuvveti 1 T R 1 T PQF P IG G P F, (15) s 1 1 T T T k k1 s k s F R GPz R GPG GPFz (16) olarak; sistemin k 1 adımındaki yanıtı ise 1 T R 1 z I G G P Fz H (17) k1 s k dugk şeklinde elde edilir. 4. YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Şekil değiştirebilir zemine oturan yapıların davranışı rijit zemine mesnetlendirilmiş yapıların davranışından farklıdır. Şekil değiştirebilir zemine oturan yapıların dinamik analizi çeşitli kaynaklarda yapı-zemin etkileşimi olarak genişçe ele alınan yöntemler kullanılarak yapılabilir [14, 15, 16, 17]. Bu yöntemlerden biri de altsistem hesap yöntemidir. Altsistem hesap yönteminde yapı-zemin sistemi yapı ve zemin olmak üzere iki altsisteme ayrılır. Bu iki alt sistem arasındaki ilişki birbirine zıt yönde etkiyen eşit büyüklüğe sahip etkileşim kuvvetleri ile temsil edilir. Şekli 1a da rijit temel plağına mesnetlendirilmiş tek serbestlik dereeli bir sistem elastik yarı sonsuz ortama oturmaktadır ve sistem iki altsisteme ayrılmaktadır. Temel plağının kütlesi m ve x ekseni etrafındaki kütlesel atalet momenti I dır. Yarı sonsuz ortam yüzeyindeki yer ivmesi u g yapı temelini öteleme ve dönmeye zorlayarak Şekil 1b de gösterildiği gibi etkileşim kuvvetlerini meydana getirir. P, y ekseni yönündeki yanal etkileşim kuvvetini, M, x ekseni etrafındaki etkileşim momentini, u yapı kütlesinin y ekseni yönündeki yerdeğiştirmesini, u temel plağının yerdeğiştirmesini, u zeminin g yerdeğiştirmesini, ise temel plağının x ekseni etrafındaki dönmesini göstermektedir. k,, m, I sırasıyla üstyapının rijitliği, sönümü, kütlesi ve kütlesel atalet momentidir. h yapı yüksekliğidir. Elastik yarı sonsuz ortamın özelliklerini tanımlayan parametreler ise kütlesel yoğunluk, kayma modülü G ve Poisson oranı dür. Üstyapı ve zemin olmak üzere iki parçaya ayrılan altsistemlere ait hareket denklemleri ayrı ayrı yazıldıktan sonra, etkileşim yüzeyindeki geometrik uygunluk ve denge koşulları kullanılarak yazılan denklem takımından temel dönmesi ve temel yanal yerdeğiştirmesi öne frekans tanım alanında, daha sonra zaman tanım alanında elde edilebilir. 6586

7 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ m, I y h u Altsistem 1 m, I h k /2 k /2 m, I z y Referans ekseni ug u h P k /2 M P M k /2 Elastik yarı sonsuz ortam, G, Kütlesiz rijit plak Elastik yarı sonsuz ortam, G, Altsistem 2 (a) (b) Şekil 1: Yarı sonsuz ortama oturan tek serbestlik dereeli sistem [17] Temel-zemin sisteminin rijitliği olarak tarif edilen empedans katsayılarının elde edilmesi çeşitli çalışmalarda araştırma konusu olmuştur. Bu çalışmada Veletsos ile Wei [18] tarafından elastik yarı sonsuz ortama oturan kütlesiz rijit dairesel plağın harmonik yükler altındaki titreşim analizi sonuunda elde edilen empedans katsayıları kullanılmıştır. Söz konusu çalışmada zemin yüzeyine oturan dairesel kütlesiz rijit plak için etkileşim kuvvetleri P ve M ile yanal yerdeğiştirme u ve dönme arasındaki bağıntı, basitleştirilmiş şekliyle frekans tanım alanında aşağıdaki gibi verilmiştir: P ( ) k1 ia( ) 1 k y u( ) M ( ) k ia ( ) k ( ) 2 2 x (18) Bu denklemdeki katsayılar zemin ortamının Poisson oranı ve frekans parametresi a a bağlı olarak verilmiştir. a aşağıdaki gibi tarif edilmiştir: r a ve s s G. (19) 6587

8 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Burada dış etkinin titreşim frekansı, r dairesel plağın yarıçapı, kayma dalgasının s yayılma hızı ve i 1 dir. Dairesel plağın ötelenme ve dönme rijitlikleri sırasıyla k y 8Gr, 2 k x 3 8Gr 31 (2) olarak verilmiştir. Temel empedans katsayıları ( ) ve ( ) k k ia k k k ia k (21) yy 1 1 y 2 2 x şeklinde verilmiştir. Bu denklemlerde kullanılan ötelenmeye ait rijitlik ve sönüm katsayıları k1, ve dönmeye ait rijitlik ve sönüm katsayıları 1 k2, sayısal olarak verilmiştir. Denklem 2 (18), yukarıda verilen temel empedans katsayıları kullanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir: P ( ) ( ) k yy u( ). ( ) ( ) (22) M k ( ) u ve de dahil edilerek Şekil 1 de verilen sistemin hareket denklemi m ug () t u () t h () t u() t u () t ku() t (23) olarak yazılabilir. Yapı ve temel sisteminin hareket denklemi de aşağıdaki gibi yazılabilir: m ug() t u() t h () t u() t m ug() t u () t kyyu() t, (24) mh u () () () () g t u t h t u t I() t k() t. (25) Hareket denklemlerinin her iki tarafına Fourier Dönüşümü uygulanarak Denklem (23) - (25) özel bir frekans için aşağıdaki gibi yazılabilir: mik um u m h m u g, (26) yy, (27) m u k m m u m h m m ug 6588

9 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ mh umh u k mh I mh u g (28) Özel bir frekansa ait bu üç adet ebirsel denklemden oluşan denklem takımından u, u ve çözülebilir. Bu büyüklüklerin zaman tanım alanındaki hızı ve ivmesi de sonlu farklar yöntemi yardımıyla sayısal olarak elde edilebilir. 5. ZEMİNLE ETKİLEŞEN YAPILARIN OPTİMAL KONTROLÜ Şekil 1 de verilen deprem etkisindeki bir yapı için yapı-zemin etkileşimi dahil edilerek yazılan denge denklemi (23), kontrol kuvvetinin de eklenmesi durumunda m ug() t u () t h () t u() t u () t ku() t F() t (29) olarak yazılabilir. İçsel kontrol söz konusu olduğunda bina ve temel sistemi için yazılan denge denklemleri (24) ve (25) da herhangi bir değişiklik olmayaaktır [1]. Denklem (29) daki optimal kontrol kuvvetinin belli olduğu varsayılırsa özel bir frekans için Denklem (29) frekans tanım alanında aşağıdaki gibi yazılabilir: mik um u m h m u g F. (3) Denklem (3), (27) ve (28) den oluşan ebirsel denklem takımından u ile bir öneki bölümde açıklandığı gibi elde edilebilir. Bu çalışmada zeminle etkileşen yapıya uygulanaak optimal kontrol kuvvetinin hesabı için iki adımlı ardışık yaklaşıma dayalı bir yöntem önerilmiştir. Birini adımda, kontrol kuvveti uygulanmış ve zeminle etkileşen sistemin hareket denklemi olan (29) denkleminde kullanılaak kontrol kuvveti, ankastre mesnetli sistemin hareket denklemi (1) den elde edilir. Kontrol kuvveti bu şekilde belirlendikten sonra birini adıma ait zaman tanım alanındaki temel yanal yerdeğiştirme ivmesi u () t ve dönme ivmesi () t, Fourier Dönüşümü ve sayısal yöntemler yardımıyla hesaplanabilir. İkini adımda u () t ile () t, ankastre mesnetli kontrollü sistemin hareket denklemi (1) e dahil edilerek Denklem (29) ile aynı şekle sahip, zaman tanım alanında çözümü yapılabilen, kontrol kuvveti uygulanmış ve zeminle etkileşen sisteme eşdeğer yeni bir sistem oluşturulabilir. u () t u () t u () t h () t (31) gt g olmak üzere Denklem (29) tekrar aşağıdaki gibi yazılabilir: 6589

10 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli mu() t u () t ku() t mu () t F () t. (32) gt Denklem (32) ye klasik optimal kontrol hesap adımları uygulanabilir. Bu şekilde, yapıya uygulanaak optimal kontrol kuvveti hesaplanırken elastik zemine oturan temelin yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesi de hesaba dahil edilmiş olur. Şekil 2 de önerilen hesap yöntemi akış diyagramı biçiminde özetlenmiştir. Kontrollü ankastre mesnetli sistem mu() t u () t ku() t mu () t F () t g Kontrol kuvveti F () t Kontrollü zeminle etkileşen sistem m u g() t u() t h () t u() t u () t ku() t F() t, m ug() t u() t h () t u() t m u g() t u () t kyyu() t, mh u () () () () g t u t h t u t I() t k() t. Frekans tanım alanında çözüm , g yy g. m ik um u m h m u F, m u k m m u m h m m ug mh u mh u k mh I mh u u( ) u( t) h ( ) h ( t) Kontrollü zeminle etkileşen eşdeğer sistem mu() t u () t ku() t mu () t F () t u () t u () t u () t h () t gt g gt Kontrol kuvveti F () t Şekil 2: Kontrollü, zeminle etkileşen sistem için ardışık yaklaşıma dayalı hesap yöntemi akış diyagramı 659

11 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Sayısal Karşılaştırma ve Değerlendirme Bu çalışmada önerilen yöntemin doğruluğunu kontrol etmek amaıyla Smith ve Wu [19] tarafından yapılan sayısal örnek benzer parametrelerle çözülmüş, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Smith ve Wu tarafından sayısal uygulama için kullanılan 5 katlı kayma çerçevesinde her katın kütlesi mi 6 kg, her katın rijitliği ki 6 kn/m, her katın yüksekliği hi 5 m, temel plağı kenar uzunluğu b 5 m, temel plağının kütlesi m 12 kg, zeminin kayma dalgası hızı s 3 m/s, Poisson oranı.33 kütlesel 3 7 yoğunluğu 17 kg/m, sönüm oranı.2 ve kontrol parametresi 1 dir. Kontrol kuvveti sadee 5. kata uygulanmıştır. Bu çalışmada temel plağının yarıçapı r 3 m olarak kabul edilmiştir. Sistem Şekil 3 te verilen 1989 yılında Capitola İstasyonu nda kaydedilen Loma Prieta depremi etkisi altındadır. Smith ve Wu tarafından elde edilen 5. katın yanal yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Şekil 4 te verilmiştir. Bu çalışmada, önerilen yöntem çok serbestlik dereeli sistem için genişletilerek elde edilen 5. katın yanal yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Şekil 5 te verilmiştir. Şekillerden görüldüğü gibi elde edilen sonuçlar kabul edilebilir yaklaşıktadır..5 İvme (g) Şekil 3: 1989 Loma Prieta depremi ivme kaydı Şekil 4: 5. kat yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti 6591

12 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli.4 Yerdeğiştirme (m) Kontrol kuvveti (kn) Şekil 5: 5. kat yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Sayısal Örnek Şekil 1 de verilen, optimal kontrol kuvveti uygulanmış tek serbestlik dereeli sistemde m 175 kg, sönüm oranı / (2 km).5, titreşim periyodu T.2 s,.5 s, 1. s, 3. s, 5. s, kat yüksekliği h 3 m, temel kütlesi m, dairesel n 2 temel plağının yarıçapı r 3 m, zeminin kayma modülü G 1 kn/m, Poisson oranı 3.33 ve kütlesel yoğunluğu 2 kg/m olarak verilmiştir. Bu durumda zemin kayma dalgası hızı 7.1 m/s olmaktadır. Örnek olarak T n =.5 s için sistemin rijitliği 2 s k m 2 / T kn/m olarak hesaplanabilir. Sistem Şekil 6 da verilen El- n Centro depremi etkisi altındadır. Kabul edilen optimal kontrol parametreleri aşağıdaki gibidir: k ,.1, 175 R m Q u z u.. 1. A, B, H. 1 El-Centro depreminin örneklendiği t.2 s zaman aralığı için 6592

13 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ F s , P olarak hesaplanabilir. H d.19729, G, İvme (g) Şekil 6: 194 El-Centro depremi ivme kaydı Ankastre mesnetli ve zeminle etkileşen sisteme uygulanan optimal kontrol kuvveti ve maksimum değerleri Şekil 7 de verilmiştir. Şekil 7 den görüldüğü gibi T n =.2 s olan sistemde ankastre mesnetli sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri ile zeminle etkileşen sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri arasındaki fark kn olarak hesaplanmıştır. Bu değer T n = 5. s olan sistemde.12 kn mertebesindedir. Oransal olarak bakıldığında ankastre mesnetli sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri ile zeminle etkileşen sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri arasındaki oran T n =.2 s için 1.35; T n =.5 s için 1.7; T n = 1. s için 1.5 ve T n = 1. s den büyük değerler için 1.5 ten daha küçük olarak elde edilmiştir. Dolayısıyla göree rijit yapılarda, özellikle zeminin bu örnekte olduğu gibi oldukça yumuşak olduğu durumlarda, zeminle etkileşen yapılara uygulanan optimal kontrol kuvveti, ankastre mesnetli sistemlere uygulanan optimal kontrol kuvvetinden belirli ölçüde farklıdır. Sistemin serbest titreşim periyodu büyüdükçe ankastre mesnetli ve zeminle etkileşen sistem için uygulanan optimal kontrol kuvvetinin zamanla değişimi birbirine yaklaşmaktadır. Optimal olarak kontrol edilen ve kontrol edilmeyen sistemin üstyapı yerdeğiştirmeleri ve maksimum değerleri Şekil 8 de verilmiştir. Şekil 8 den görüldüğü gibi T n =.2 s ve.5 s olduğunda zeminle etkileşen kontrol kuvveti uygulanmış ve kontrol kuvveti uygulanmamış sistemlerin yerdeğiştirmeleri benzer değere sahip olurken, söz konusu yerdeğiştirmeler arasındaki fark T n = 1. s olduğunda.62 m; T n = 3. s olduğunda.138 m; T n = 5. s olduğunda.65 m olarak hesaplanmıştır. Oransal olarak bakıldığında kontrol kuvveti uygulanmamış ve kontrol kuvveti uygulanmış sistemlerin yerdeğiştirmelerinin oranı T n =.2 s ve.5 s için 1.; T n = 1. s için 1.63; T n = 3. s için 2.53; T n = 5. s için 1.63 şeklindedir. Dolayısıyla zeminle etkileşen göree rijit sistemlere optimal kontrol kuvveti uygulanarak elde edilen kazanç önemli mertebede değildir; sistemin serbest titreşim periyodu orta periyoda (3. s ivarı) yaklaştıkça elde edilen kazanç daha belirgin hale gelmektedir; uzun periyot (5. s ivarı) söz konusu olduğunda ise elde edilen kazanç tekrar göreeli olarak azalmaktadır. 6593

14 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli T =.2 s Kontrol kuvveti (kn) (ankastre) (YZE) Zaman (sn) (s) T =.5 s Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) (YZE) (ankastre) Zaman (sn) (s) (ankastre) (YZE) 2-2 T = 1 s (sn) T = 3 s (ankastre) (YZE) Zaman (sn) (s) T = 5 s (ankastre) (YZE) Zaman (sn) Ankastre Kontrollü YZE Kontrolsüz Şekil 7: Zeminle etkileşen tek serbestlik dereeli sisteme uygulanan optimal kontrol kuvveti 6594

15 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ T =.2 s Yerdeğiştirme (m) T =.5 s Yerdeğiştirme (m) Yerdeğiştirme (m) T = 1 s T = 3 s Yerdeğiştirme (m) Yerdeğiştirme (m) T = 5 s Kontrollü Kontrolsüz Şekil 8: Zeminle etkileşen optimal kontrollü ve kontrolsüz sistemin üstyapı yerdeğiştirmesi 6595

16 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Performans indeksi (knm) 15 x T =.2 s Ankastre YZE Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) 4 x T =.5 s 1 Ankastre YZE x 14 T = 1 s Ankastre YZE T = 3 s Ankastre YZE T = 5 s Ankastre YZE Şekil 9: Ankastre ve zeminle etkileşen optimal kontrollü sistemin performans indeksi 6596

17 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Şekil 9 da ise J performans indeksinin zamanla değişimi, yukarıda tanımlanan beş ayrı tek serbestlik dereeli yapı sistemi için T n doğal periyoduna bağlı olarak yapı-zemin etkileşiminin söz konusu olması ve olmaması durumları için ayrı ayrı verilmiştir. Performans indeksinin integrandı pozitif olduğu için performans indeksi zamanla monoton artan fonksiyonlar olarak elde edilmiştir. Bu şeklin inelenmesinden de kolaylıkla görülebileeği üzere, elastik yapı zemine göre yumuşadıkça performans indeksi azalmakta ve yapı-zemin etkileşiminin göz önünde tutulması ve tutulmaması durumlarında performans indeksinde ortaya çıkan fark da azalmaktadır. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada zeminle etkileşen yapıların deprem sırasında optimal olarak kontrol edilebilmesi için gereken kontrol kuvvetlerinin belirlenmesinde kullanılabileek iki adımlı ardışık yaklaşıma dayanan sayısal bir algoritma geliştirilmiş ve geliştirilen algoritmanın yeteri kadar doğruluğu Smith ve Wu tarafından yapılan çalışmayla sayısal olarak karşılaştırarak gösterilmiştir. Ayrıa bir adet sayısal uygulama yapılmıştır. Yapılan hesaplamalarda 194 El-Centro depremi ivme kaydı kullanılmıştır. Bu deprem yer hareketi için yapı zemine göre yumuşadıkça yapının optimal olarak kontrol edilebilmesi için gereken kontrol kuvvetleri, yapı-zemin dinamik etkileşimi etkileri düşük düzeyde kalaağı için rijit zemine mesnetlendirilmiş sistem için belirlenmiş kontrol kuvvetlerine yakın değerler almaktadır. Yerdeğiştirmeler karşılaştırıldığında ise yapı zemine göre yumuşadıkça yerdeğiştirmelerin kontrolünde çok daha fazla kazanç sağlandığı görülmektedir. Semboller : sistemin sönümü 1 2 F F k G h I I J k k 1 : temel ötelenmesine ait sönüm katsayısı : temel dönmesine ait sönüm katsayısı : optimal kontrol kuvveti : ayrıklaştırılmış kontrol kuvveti : zeminin kayma modülü : yapı yüksekliği : üstyapı kütlesinin kütlesel atalet momenti : temel plağının kütlesel atalet momenti : amaç fonksiyonu : sistemin rijitliği : temel ötelenmesine ait rijitlik katsayısı 6597

18 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli k 2 : temel dönmesine ait rijitlik katsayısı k ( ) yy : zeminin frekansa bağlı yanal empedans katsayısı k ( ) : zeminin frekansa bağlı dönel empedans katsayısı L m m M P P Q R T n u u u u ge u gk u u z λ k : Lagrange formülasyonu indeksi : sistemin kütlesi : temel plağının kütlesi : temel-zemin sisteminin etkileşim momenti : Riati Matrisi : temel-zemin sisteminin yanal etkileşim kuvvetini : kontrol ağırlık matrisi : kontrol ağırlık katsayısı : sistemin doğal titreşim periyodu : sistemin göreli yerdeğiştirmesi : sistemin göreli hızı : sistemin göreli ivmesi : yer hareketi ivmesi : ayrıklaştırılmış deprem yer hareketi ivmesi : temel plağının yanal yerdeğiştirmesi : temel plağının yanal ivmesi : durum vektörü : kontrol parametresi : sönüm oranı : Lagrange çarpanı : zeminin Poisson oranı : temel plağının dönmesi : temel plağının dönel ivmesi : zeminin kütlesel yoğunluğu 6598

19 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Kaynaklar [1] Wong, H. L., Luo, J. E., Ative ontrol of the seismi response of strutures in the presene of soil-struture interation effets, Pro. U.S. National Workshop on Strutural Control Researh, University of Southern California, Los Angeles, CA, , Otober, 199. [2] Wong, H. L., Luo, J. E., Strutural ontrol inluding soil-struture interation effets, Journal of Engineering Mehanis, ASCE, 1, , [3] Sato, T., Toki, K., Matsushima, H., Optimal ontrol of strutures taking into aount the dynami soil-struture interation, Colloquium on Control of Strutures, Tokyo, (in Japanese), July, [4] Wong, H. L., Luo, J. E., Effets of soil-struture interation on the seismi response of strutures subjeted to ative ontrol, Pro. 1th World Conf. on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, , [5] Sato, T., Toki, K., Preditive ontrol of seismi response of strutures taking into aount the soil-struture interation, Pro. 1st European Conf. on Smart Strutures and Materials, Glasgow, Sotland, , [6] Alam, S. M. S., Baba, S., A robust ative optimal ontrol sheme inluding soilstruture interation, Journal of Strutural Engineering, ASCE, 119, , [7] Smith, H. A., Wu, W. H., Borja, R. I., Ative strutural ontrol with soil-struture interation effets, Pro. U.S. - Italy - Japan workshop/symposium on strutural ontrol and intelligent systems, Sorrento, Italy, , [8] Smith, H. A., Wu, W. H., Borja, R. I., Strutural ontrol onsidering soil-struture interation effets, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, 23, , [9] Wu, W. H., Smith, H. A., Optimal strutural ontrol onsidering soil-struture interation effets, Report No. JABEEC 112, John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, CA., [1] Wu, W. H., Smith, H. A., Comparison of SSI effets on externally and internally ontrolled systems, Smart Materials of Strutures, 4, A158 - A168, [11] Luo, J. E., A simple model for strutural ontrol inluding soil-struture interation effets, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 27, , [12] Hart, G. C., Wong, K., Strutural Dynamis for Strutural Engineers, John Wiley & Sons, In., NY., 2. [13] Soong, T. T., Ative Strutural Control: Theory and Pratie, Longman Sientifi and Tehnial, New York, NY., 199. [14] Wolf, J. P., Dynami Soil-Struture Interation, Prentie-Hall, In., Englewood Cliffs, NJ.,

20 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli [15] Wu, W. H., Smith, H. A., Effiient modal analysis for strutures with soil-struture interation, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 24, , [16] Çelebi, E., Gündüz, A. N., An Effiient Seismi Analysis Proedure for Torsionally Coupled Multistory Buildings Inluding Soil-Struture Interation, Turkish Journal of Engineering and Environmental Sienes, Vol. 29, , 25. [17] Clough, R. W., Penzien, J., Dynamis of Strutures, Computers & Strutures, In., Berkeley, CA., 23. [18] Veletsos, A. S., Wei, Y. T., Lateral and roking vibrations of footings, Journal of the Soil Mehanis and Foundation Division, ASCE, 97(9), , [19] Smith, H. A., Wu, W. H., Effetive optimal strutural ontrol of soil-struture interation systems, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 26, ,

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO

Detaylı

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:

Detaylı

DEPREM ETKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN TAŞIMA GÜCÜNÜN ETKİSİ. Özet

DEPREM ETKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN TAŞIMA GÜCÜNÜN ETKİSİ. Özet DEPREM EKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN AŞIMA GÜCÜNÜN EKİSİ M. ELMAS 1,. KARABÖRK 2, D. MERCAN 3 Özet 17 Ağustos 1999 depremi sonrasında Adapazarı nda yapılan incelemelerde bir çok yapıda aşırı düşey

Detaylı

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Bu konuda yapmış olduğumuz yayınlardan derlenen ön bilgiler ve bunların listesi aşağıda sunulmaktadır. Bu başlık altında depoların pratik hesaplarına ilişkin

Detaylı

DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ

DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Naci ÇAĞLAR 1, Zehra Şule GARİP 1, Zeynep Dere YAMAN 1 caglar@sakarya.edu.tr, sgarip@sakarya.edu.tr, zdyaman@sakarya.edu.tr Öz: Bu çalışmanın

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi

Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme

Detaylı

Zemin-Yapı Etkileşimi

Zemin-Yapı Etkileşimi Bina Tasarım Sistemi Zemin-Yapı Etkileşimi [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ

DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ Prof.Dr. Mehmet Nuray Aydınoğlu Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı DEPREMDE YAPI

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM HESABINDA TASARIM İVME SPEKTRUMU UYUMLU DİNAMİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM HESABINDA TASARIM İVME SPEKTRUMU UYUMLU DİNAMİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM HESABINDA TASARIM İVME SPEKTRUMU UYUMLU DİNAMİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET: O. Merter 1 ve T. Uçar 2 1 Araştırma Görevlisi Doktor, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Dokuz

Detaylı

YAPILARIN TİTREŞİM GENLİĞİNE GÖRE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ *

YAPILARIN TİTREŞİM GENLİĞİNE GÖRE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ * YAPILARIN TİTREŞİM GENLİĞİNE GÖRE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ * Investigation of the changes of dynamic caractiristics of the structures under amplitude of vibration Bahman MOSTAFAZADEH

Detaylı

BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ

BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ Zeki KIRAL, Binnur GÖREN KIRAL ve Mustafa ÖZKAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova-İzmir, Tel:

Detaylı

Dikdörtgen Rijit Temellerin Dinamik Empedans Fonksiyonları 1

Dikdörtgen Rijit Temellerin Dinamik Empedans Fonksiyonları 1 İMO Teknik Dergi, 6 387-3849, Yazı 5 Dikdörtgen Rijit Temellerin Dinamik Empedans Fonksiyonları Erkan ÇELEBİ * Seyhan FIRAT ** İlyas ÇANKAYA *** ÖZ Yapı-zemin etkileşim problemlerinin çözümünde zemin ortamı,

Detaylı

SÜREKLİLİK VE SÜREKSİZLİK DURUMLARINDA PERDE-ÇERÇEVE ETKİLEŞİMİ. İnşaat Y. Müh., Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli 2

SÜREKLİLİK VE SÜREKSİZLİK DURUMLARINDA PERDE-ÇERÇEVE ETKİLEŞİMİ. İnşaat Y. Müh., Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli 2 ÖZET: SÜREKLİLİK VE SÜREKSİZLİK DURUMLARINDA PERDE-ÇERÇEVE ETKİLEŞİMİ B. DEMİR 1, F.İ. KARA 2 ve Y. M. FAHJAN 3 1 İnşaat Y. Müh., Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli 2 Araştırma Görevlisi, Deprem ve Yapı

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

İTME ANALİZİ KULLANILARAK YÜKSEK RİSKLİ DEPREM BÖLGESİNDEKİ BİR PREFABRİK YAPININ SİSMİK KAPASİTESİNİN İNCELENMESİ

İTME ANALİZİ KULLANILARAK YÜKSEK RİSKLİ DEPREM BÖLGESİNDEKİ BİR PREFABRİK YAPININ SİSMİK KAPASİTESİNİN İNCELENMESİ İTME ANALİZİ KULLANILARAK YÜKSEK RİSKLİ DEPREM BÖLGESİNDEKİ BİR PREFABRİK YAPININ SİSMİK KAPASİTESİNİN İNCELENMESİ ÖZET: B. Öztürk 1, C. Yıldız 2 ve E. Aydın 3 1 Yrd. Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Niğde

Detaylı

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2

R d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2 . SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel

Detaylı

DOKUZ KATLI TÜNEL KALIP BİNA SONLU ELEMAN MODELİNİN ZORLAMALI TİTREŞİM TEST VERİLERİ İLE GÜNCELLENMESİ

DOKUZ KATLI TÜNEL KALIP BİNA SONLU ELEMAN MODELİNİN ZORLAMALI TİTREŞİM TEST VERİLERİ İLE GÜNCELLENMESİ DOUZ ATLI TÜNEL ALIP BİNA SONLU ELEMAN MODELİNİN ZORLAMALI TİTREŞİM TEST VERİLERİ İLE ÜNCELLENMESİ O. C. Çelik 1, H. Sucuoğlu 2 ve U. Akyüz 2 1 Yardımcı Doçent, İnşaat Mühendisliği Programı, Orta Doğu

Detaylı

Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Gazbeton, Tuğla ve Bims Blok Kullanımının Bina Statik Tasarımına ve Maliyetine olan Etkilerinin İncelenmesi 4 Mart 2008 Bu rapor Orta Doğu Teknik

Detaylı

KAZIK GRUPLARININ SİSMİK ETKİ ALTINDAKİ PERFORMANSI PERFORMANCE OF PILE GROUPS UNDER SEISMIC EXCITATIONS

KAZIK GRUPLARININ SİSMİK ETKİ ALTINDAKİ PERFORMANSI PERFORMANCE OF PILE GROUPS UNDER SEISMIC EXCITATIONS Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXIV, Sayı:, 2011 Journal of Engineering and Architecture Faculty of Eskişehir Osmangazi University, Vol: XXIV, No:1, 2011 Makalenin

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Yrd. Doç. Dr. Uğur DAĞDEVİREN 2 3 Genel anlamda temel mühendisliği, yapısal yükleri zemine izin verilebilir

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ

BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ Duygu ÖZTÜRK 1,Kanat Burak BOZDOĞAN 1, Ayhan NUHOĞLU 1 duygu@eng.ege.edu.tr, kanat@eng.ege.edu.tr, anuhoglu@eng.ege.edu.tr Öz: Son

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE ALINARAK DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ İnş. Yük. Müh.

Detaylı

DOLGU-KONSOL İSTİNAT DUVARI-TEMEL/ZEMİN ETKİLEŞİM SİSTEMİNİN DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

DOLGU-KONSOL İSTİNAT DUVARI-TEMEL/ZEMİN ETKİLEŞİM SİSTEMİNİN DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ XVIII. Ulusal Mekanik Kongresi 26-30 Ağustos 2013, Celal Bayar Üniversitesi, Manisa DOLGU-KONSOL İSTİNAT DUVARI-TEMEL/ZEMİN ETKİLEŞİM SİSTEMİNİN DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ INVESTIGATION OF DYNAMIC

Detaylı

PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ. Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com

PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ. Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com Öz: Deprem yükleri altında yapının analizi ve tasarımında, sistemin yatay ötelenmelerinin sınırlandırılması

Detaylı

Beton Sınıfının Yapı Performans Seviyesine Etkisi

Beton Sınıfının Yapı Performans Seviyesine Etkisi Beton Sınıfının Yapı Performans Seviyesine Etkisi Taner Uçar DEÜ, Mimarlık Fak., Mimarlık Böl., Tınaztepe Kampüsü 35160, Buca İzmir Tel: (232) 412 83 92 E-Posta: taner.ucar@deu.edu.tr Mutlu Seçer DEÜ,

Detaylı

BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ KANDİLLİ RASATHANESİ VE DEPREM ARA TIRMA ENSTİTÜSÜ DEPREM MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ KANDİLLİ RASATHANESİ VE DEPREM ARA TIRMA ENSTİTÜSÜ DEPREM MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ KANDİLLİ RASATHANESİ VE DEPREM ARA TIRMA ENSTİTÜSÜ DEPREM MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ZAYIF ZEMİNLERDE YAPILAN BİNALARDA DİNAMİK YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ İÇİN UYGULAMAYA YÖNELİK

Detaylı

Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi

Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi 1 Hüseyin KASAP, * 1 Necati MERT, 2 Ezgi SEVİM, 2 Begüm ŞEBER 1 Yardımcı Doçent,

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ BÖLÜM II D ÖRNEK 1 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 1 İKİ KATLI YIĞMA OKUL BİNASININ DEĞERLENDİRMESİ VE GÜÇLENDİRİLMESİ 1.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.1/

Detaylı

MAKSİMUM YER İVMESİ VE HIZI İLE YER DEĞİŞTİRME TALEBİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN ARAŞTIRILMASI

MAKSİMUM YER İVMESİ VE HIZI İLE YER DEĞİŞTİRME TALEBİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN ARAŞTIRILMASI 25-27 Eylül 23 MKÜ HATAY ÖZET: MAKSİMUM YER İVMESİ VE HIZI İLE YER DEĞİŞTİRME TALEBİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN ARAŞTIRILMASI Ş.M. Şenel ve M. Palanci 2 Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi,

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

İtme Sürme Yöntemi İle İnşa Edilmiş Sürekli Ardgermeli Köprülerin Deprem Tasarımı. Özgür Özkul, Erdem Erdoğan, Hatice Karayiğit

İtme Sürme Yöntemi İle İnşa Edilmiş Sürekli Ardgermeli Köprülerin Deprem Tasarımı. Özgür Özkul, Erdem Erdoğan, Hatice Karayiğit İtme Sürme Yöntemi İle İnşa Edilmiş Sürekli Ardgermeli Köprülerin Deprem Tasarımı Özgür Özkul, Erdem Erdoğan, Hatice Karayiğit 09.Mayıs.2015 İTME SÜRME YÖNTEMİ - ILM Dünya çapında yaygın bir köprü yapım

Detaylı

OPTİMUM PASİF KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİNİN BELİRSİZ ÖZELLİKLİ YAPILARDAKİ ETKİLERİ

OPTİMUM PASİF KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİNİN BELİRSİZ ÖZELLİKLİ YAPILARDAKİ ETKİLERİ OPTİMUM PASİF KÜTLE SÖNÜMLEYİCİLERİNİN BELİRSİZ ÖZELLİKLİ YAPILARDAKİ ETKİLERİ S.M. Nigdeli 1 ve G. Bekdaş 2 ÖZET: 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh. Bölümü, İstanbul Üniversitesi, Avcılar/İstanbul 2 Araştırma

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMINDA GENEL ĐLKELER

DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMINDA GENEL ĐLKELER DEPREME DAYANIKLI YAPI TASARIMINDA GENEL ĐLKELER Bilindiği gibi depremler, yapıya, zamana bağlı olarak değişen yüklerin etkimesine neden olurlar. Buna karşılık olarak da, yapıda zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması

Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması 1 Hibrit ve Çelik Kablolu Köprülerin Dinamik Davranışlarının Karşılaştırılması Arş. Gör. Murat Günaydın 1 Doç. Dr. Süleyman Adanur 2 Doç. Dr. Ahmet Can Altunışık 2 Doç. Dr. Mehmet Akköse 2 1-Gümüşhane

Detaylı

Data Merkezi. Tunç Tibet AKBAŞ Arup-İstanbul Hüseyin DARAMA Arup- Los Angeles. Tunç Tibet AKBAŞ

Data Merkezi. Tunç Tibet AKBAŞ Arup-İstanbul Hüseyin DARAMA Arup- Los Angeles. Tunç Tibet AKBAŞ Data Merkezi Tunç Tibet AKBAŞ Arup-İstanbul Hüseyin DARAMA Arup- Los Angeles Tunç Tibet AKBAŞ Projenin Tanımı Tasarım Kavramı Performans Hedefleri Sahanın Sismik Durumu Taban İzolasyonu Analiz Performans

Detaylı

HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ

HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ HOŞGELDİNİZ Mustafa ERGÜN Şevket ATEŞ Karadeniz Teknik Üniversitesi HOŞGELDİNİZ KÖPRÜLERİN DİNAMİK ANALİZLERİNDE ÖLÇEKLENDİRİLMİŞ DEPREM KAYITLARININ KULLANIMI Konu Başlıkları Yapıların Dinamik Analizlerinde

Detaylı

Temeli izole edilen yapılarda dinamik yapı-zemin etkileşimi

Temeli izole edilen yapılarda dinamik yapı-zemin etkileşimi 77 Temeli izole edilen yapılarda dinamik yapı-zemin etkileşimi Turan KARABÖRK 1, İbrahim Ö. DENEME 1, R. Pelin BİLGEHAN 2 1 Aksaray Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Aksaray

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina

RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

PERİYOT HESAPLAMASINDA P- ETKİSİ: SARSMA TABLASI DENEYİ

PERİYOT HESAPLAMASINDA P- ETKİSİ: SARSMA TABLASI DENEYİ 11-14 Ekim 011 ODTÜ ANKARA PERİYOT HESAPLAMASINDA P- ETKİSİ: SARSMA TABLASI DENEYİ ÖZET: Hakan T. Türker 1, Cem Mertayak ve Hacer Çolak 3 1 Yrd. Doç. Dr, İnşaat Müh. Bölümü, Mustafa Kemal Üniversitesi,

Detaylı

ÇELİK KULE YAPILARIN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİNİN İNCELENMESİ INVESTIGATION OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION OF STEEL TOWER STRUCTURES

ÇELİK KULE YAPILARIN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİNİN İNCELENMESİ INVESTIGATION OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION OF STEEL TOWER STRUCTURES Korkmaz&Çarlıoğlu 1 ÇELİK KULE YAPILARIN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİNİN İNCELENMESİ INVESTIGATION OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION OF STEEL TOWER STRUCTURES K. Armağan Korkmaz 1*, A. Işıl Çarhoğlu 1 1 Suleyman

Detaylı

MEVCUT BETONARME BİNALARIN DOĞRUSAL ELASTİK VE DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME

MEVCUT BETONARME BİNALARIN DOĞRUSAL ELASTİK VE DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME MEVCUT BETONARME BİNALARIN DOĞRUSAL ELASTİK VE DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN HESAP YÖNTEMLERİ İLE İNCELENMESİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME ÖZET: F. Demir 1, K.T. Erkan 2, H. Dilmaç 3 ve H. Tekeli 4 1 Doçent Doktor,

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

9. TOPRAKTA GERİLME DAĞILIMI VE YANAL TOPRAK BASINCI

9. TOPRAKTA GERİLME DAĞILIMI VE YANAL TOPRAK BASINCI 9. TOPRAKTA GERİLME DAĞILIMI VE YANAL TOPRAK BASINCI Birçok mühendislik probleminin çözümünde, uygulanan yükler altında toprak kütlesinde meydana gelebilecek gerilme/deformasyon özelliklerinin belirlenmesi

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ ZEMİNE ÖZGÜ ORTALAMA TEPKİ SPEKTRUMLARININ AASHTO LRFD (2007 VE 2010) KÖPRÜ TASARIM ŞARTNAMELERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI

TÜRKİYE DEKİ ZEMİNE ÖZGÜ ORTALAMA TEPKİ SPEKTRUMLARININ AASHTO LRFD (2007 VE 2010) KÖPRÜ TASARIM ŞARTNAMELERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI TÜRKİYE DEKİ ZEMİNE ÖZGÜ ORTALAMA TEPKİ SPEKTRUMLARININ AASHTO LRFD (2007 VE 2010) KÖPRÜ TASARIM ŞARTNAMELERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İnş. Yük. Müh.

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ. İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ

ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ. İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ ANTAKYA MÜZE OTEL TAŞIYICI SİSTEM PROJESİ İnş.Yük.Müh. Bülent DEVECİ Proje Künyesi : Yatırımcı Mimari Proje Müellifi Statik Proje Müellifi Çelik İmalat Yüklenicisi : Asfuroğlu Otelcilik : Emre Arolat Mimarlık

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI YORULMA P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L İ HOĞ LU Aloha Havayolları Uçuş 243: Hilo dan Honolulu

Detaylı

Binaların Deprem Dayanımları Tespiti için Yapısal Analiz

Binaların Deprem Dayanımları Tespiti için Yapısal Analiz Binaların Deprem Dayanımları Tespiti için Yapısal Analiz Sunan: Taner Aksel www.benkoltd.com Doğru Dinamik Yapısal Analiz için: Güvenilir, akredite edilmiş, gerçek 3 Boyutlu sonlu elemanlar analizi yapabilen

Detaylı

1. Giriş. 2. Model Parametreleri

1. Giriş. 2. Model Parametreleri STRONG GROUND MOTION ATTENUATION RELATIONSHIP FOR NORTHWEST ANATOLIAN EARTHQUAKES KUZEYBATI ANADOLU DEPREMLERİ İÇİN KUVVETLİ YER HAREKETİ AZALIM İLİŞKİSİ 1 ÇEKEN, U., 2 BEYHAN, G. ve 3 GÜLKAN, P. 1 ceken@deprem.gov.tr,

Detaylı

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR -

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (. Ders) Bu derste ; Sismograf ve bileşenleri Algılayıcı Sinyal koşullandırma birimi Kayıt sistemi Sismometrenin diferansiyel denklemi

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

DEPREM YALITIMLI HASTANE TASARIMI UYGULAMASI: ERZURUM SAĞLIK KAMPÜSÜ

DEPREM YALITIMLI HASTANE TASARIMI UYGULAMASI: ERZURUM SAĞLIK KAMPÜSÜ ÖZET: DEPREM YALITIMLI HASTANE TASARIMI UYGULAMASI: ERZURUM SAĞLIK KAMPÜSÜ A. ÖZMEN 1, B. ŞADAN 2, J. KUBİN 1,3, D. KUBİN 1,2, S.AKKAR 4, O.YÜCEL 1, H. AYDIN 1, E. EROĞLU 2 1 Yapısal Tasarım Bölümü, PROTA

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:11 Sayı:2 Yıl: Mayıs 2009 sh. 11-18

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:11 Sayı:2 Yıl: Mayıs 2009 sh. 11-18 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:11 Sayı:2 Yıl: Mayıs 2009 sh. 11-18 PLANDA PERDE YERLEŞİMİNİN BETONARME PERDE-ÇERÇEVELİ BİNALARIN DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ (EFFECT OF CONFIGURATION

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

Burulma Düzensizliğinin Betonarme Yapı Davranışına Etkileri

Burulma Düzensizliğinin Betonarme Yapı Davranışına Etkileri Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 31(1), 459-468 ss., Haziran 2016 Çukurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 31(1), pp.459-468, June 2016 Burulma

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 GİRİŞ İÇİNDEKİLER Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 TAŞITLAR VE SOSYAL YAŞAM... 1 1.2 TARİHSEL GELİŞİM... 1 1.2.1 Türk Otomotiv Endüstrisi... 5 1.3 TAŞITLARIN SINIFLANDIRILMASI... 8 1.4 TAŞITA ETKİYEN KUVVETLER... 9 1.5 TAŞIT

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI ERİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI KOMPANZASYON DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN

Detaylı

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI

GEZER KREN KÖPRÜSÜ KONSTRÜKSİYONU VE HESABI GEZER KRE KÖPRÜSÜ KOSTRÜKSİYOU VE HESABI 1. GEZER KÖPRÜLÜ KRE Gezer köprülü krenler, yüksekte bulunan raylar üzerinde hareket eden arabalı köprülerdir. Araba yükleri kaldırır veya indirir ve köprü üzerindeki

Detaylı

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla

Detaylı

YAPAN: ESKISEHIR G TIPI LOJMAN TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım

YAPAN: ESKISEHIR G TIPI LOJMAN TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım YAPAN: PROJE: TARİH: 15.02.2010 REVİZYON: Hakan Şahin - ideyapi Bilgisayar Destekli Tasarım YAPI GENEL YERLEŞİM ŞEKİLLERİ 1 4. KAT 1 3. KAT 2 2. KAT 3 1. KAT 4 ZEMİN KAT 5 1. BODRUM 6 1. BODRUM - Temeller

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

İSTANBUL YÜKSEK BİNALAR RÜZGAR YÖNETMELİĞİ

İSTANBUL YÜKSEK BİNALAR RÜZGAR YÖNETMELİĞİ İSTANBUL BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ İMAR MÜDÜRLÜĞÜ İSTANBUL YÜKSEK BİNALAR RÜZGAR YÖNETMELİĞİ Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü Boğaziçi Üniversitesi Çengelköy,

Detaylı

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu

Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu th International Adanced Technologies Symposium (IATS ), -8 May 20, Elazığ, Turkey Tabakalı Kompozit Bir Malzemenin Genetik Algoritma Yöntemiyle Rijitlik Optimizasyonu Ö. Soykasap e K. B. Sugözü Afyon

Detaylı

GEOMETRİK DÜZENSİZLİĞE SAHİP NURTEPE VİYADÜĞÜNÜN SİSMİK PERFORMANSININ FARKLI YÖNTEMLER KULLANILARAK BELİRLENMESİ

GEOMETRİK DÜZENSİZLİĞE SAHİP NURTEPE VİYADÜĞÜNÜN SİSMİK PERFORMANSININ FARKLI YÖNTEMLER KULLANILARAK BELİRLENMESİ GEOMETRİK DÜZENSİZLİĞE SAHİP NURTEPE VİYADÜĞÜNÜN SİSMİK PERFORMANSININ FARKLI YÖNTEMLER KULLANILARAK BELİRLENMESİ Musa Kazım BODUROĞLU İnşaat Yük. Müh. ( Deprem Mühendisi ) Prizma Mühendislik Proje Taahhüt

Detaylı

BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V = W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W

BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V = W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI X-X YÖNÜNDE BİNAYA TEMEL SEVİYESİNDE TESİR EDEN TABAN KESME KUVVETİNİN BULUNMASI V W A(T ) R (T ) 0,10.A.I.W TOPLAM BİNA AĞIRLIĞI (W)

Detaylı

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü *

Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü * İMO Teknik Dergi, 008 5-5, Yazı 93 Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü * A. Halim KARAŞİN* Polat GÜLKAN** ÖZ Elastik zemine oturan plaklara mühendislik mekaniğinde

Detaylı

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Alemdar BAYRAKTAR Temel TÜRKER Ahmet Can ALTUNIŞIK Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği

Detaylı

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI

PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI PERDELĠ BETONARME YAPILAR ĠÇĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALĠZ METOTLARI Nonlinear Analysis Methods For Reinforced Concrete Buildings With Shearwalls Yasin M. FAHJAN, KürĢat BAġAK Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü,

Detaylı

Japon Sismik Bina Şartnamesi Işığında DBYBHY-2007 nin Değerlendirilmesi

Japon Sismik Bina Şartnamesi Işığında DBYBHY-2007 nin Değerlendirilmesi Japon Sismik Bina Şartnamesi Işığında DBYBHY-2007 nin Değerlendirilmesi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Türkmen Süleyman Demirel Üniversitesi mustafaturkmen@sdu.edu.tr Osman Kelle İnşaat Yüksek Mühendisi osmankelle@gmail.com

Detaylı

TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 6 - BALIKESİR TORNALAMA İŞLEMLERİNDE SÜREÇ KARARLILIĞININ ANALİTİK OLARAK MODELLENMESİ Emre Özlü, Erhan Budak Sabanı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method

Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 17, Sayı 1, 2011, Sayfa 51-62 Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates

Detaylı

SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ. Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr.

SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ. Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr. SEZGİSEL ALGORİTMA KULLANILARAK RÜZGÂR ÇİFTLİKLERİNİN GÜÇ SİSTEMİNE ETKİSİNİN İNCELENMESİ Öğr. Gör. Mehmet Fatih Tefek Doç. Dr. Harun Uğuz * Rüzgâr kaynaklı enerji üretimi, yenilenebilir enerji kaynakları

Detaylı

KISA KOLON TEŞKİLİNİN YAPI HASARLARINA ETKİSİ. Burak YÖN*, Erkut SAYIN

KISA KOLON TEŞKİLİNİN YAPI HASARLARINA ETKİSİ. Burak YÖN*, Erkut SAYIN Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 24 (1-2) 241-259 (2008) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 KISA KOLON TEŞKİLİNİN YAPI HASARLARINA ETKİSİ Burak YÖN*, Erkut SAYIN Fırat Üniversitesi,

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ZAYIF ZEMİNLERDE YAPILAN BİNALARDA DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ

ZAYIF ZEMİNLERDE YAPILAN BİNALARDA DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi 12 Nisan 2012 ZAYIF ZEMİNLERDE YAPILAN BİNALARDA DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ Prof.Dr. Mehmet Nuray Aydınoğlu Boğaziçi Üniversitesi Kandilli

Detaylı

BETONARME ÇERÇEVE YAPILARIN GERÇEK DEPREMLERE AİT İVME KAYITLARI İLE DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ

BETONARME ÇERÇEVE YAPILARIN GERÇEK DEPREMLERE AİT İVME KAYITLARI İLE DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ BETONARME ÇERÇEVE YAPILARIN GERÇEK DEPREMLERE AİT İVME KAYITLARI İLE DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ O. Merter 1, T. Uçar 2, Ö. Bozdağ 3, M. Düzgün 4 ve A. Korkmaz 5 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh.

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı