Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereceli Yapıların Optimal Kontrolü *
|
|
- Ilkin Akın
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İMO Teknik Dergi, , Yazı 411 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Yapıların Optimal Kontrolü * Ali Ruzi ÖZUYGUR* A. Nemettin GÜNDÜZ** ÖZ Bu çalışmada optimal kontrol ve yapı-zemin etkileşimi konuları kısaa tanıtıldıktan sonra, elastik zeminle etkileşen tek serbestlik dereeli sistemlerin optimal kontrolü için sayısal bir yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntemde ilk olarak rijit temele sahip sistem kullanılarak kontrol kuvveti hesaplanmaktadır. Daha sonra, hesaplanan kontrol kuvveti, Fourier Dönüşümüyle frekans tanım alanına dönüştürülerek zeminle etkileşen sistemin denklem takımına dahil edilmekte ve bu denklem takımından temel yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesi hesaplanmaktadır. Ters Fourier Dönüşümü yardımıyla da temel yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesinin zaman tanım alanındaki değerleri elde edilmektedir. Son olarak, daha öne elde edilen temele ait yanal yerdeğiştirme ve dönme ivmeleri ile deprem yer hareketi ivmesi kullanılarak optimal kontrol kuvveti tekrar hesaplanmaktadır. Bu çalışmada, bu konuda yayınlanmış diğer çalışmalarda yapıldığının aksine, tüm sistem için zemine temelden ankastre eşdeğer bir sistem tanımlayıp kullanmak yerine, sistem gerçekte olduğu gibi zeminle etkileşeek şekilde tanımlanarak ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Optimal kontrol, yapı-zemin etkileşimi, empedans katsayıları. ABSTRACT Optimal Control of Single-Degree-of-Freedom Systems Dynamially Interating with Elasti Soil In this paper, a numerial algorithm is proposed to analyze optimally ontrolled soilstruture interation system. In the proposed algorithm, the ontrol fore is obtained first using a fixed-base system in time domain, and then it is onverted to frequeny domain by Fourier Transform to be used in the equations of soil-struture interation system. The lateral displaement and roking of foundation are obtained from the equations of soilstruture interation system ontaining the ontrol fore, and then onverted to time domain by Inverse Fourier Transform. Seondly, the ontrol fore is alulated again by using the ombination of lateral aeleration of the system, foundation roking and earthquake ground aeleration. In reent studies, optimal ontrol of strutures has been generally Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na günü ulaşmıştır Mart 214 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Yapı Proje Uygulama İnş. Taah. Nak. Ltd. Şti., İstanbul - aruzi@ypu.om.tr ** İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İstanbul - gunduzan@itu.edu.tr
2 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli studied by using a fixed-base system rather than the system supported on flexible soil whih is usually analyzed in frequeny domain. In this study, a more realisti dynamially Keywords: Optimal ontrol, soil-struture interation, foundation impedanes. 1. GİRİŞ Yapı-zemin etkileşimi analizinde kullanılan zeminin empedans katsayıları dış yükün frekansına bağlıdır. Dolayısıyla yapı-zemin etkileşimi analizinde genel olarak kullanılan yöntem öne yapı-zemin sisteminin frekans tanım alanında analiz edilmesi, daha sonra elde edilen büyüklüklerin Ters Fourier Dönüşümü tekniği yardımıyla zaman tanım alanına dönüştürülmesi şeklindedir. Yapı mühendisliğinde kullanılan klasik optimal kontrol analizi zaman tanım alanında yapılmaktadır. Optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimi etkilerinin bir arada düşünülmesi, problemi çok karmaşık hale getirmektedir. Karşılaşılan önemli zorluklardan biri, zaman ve frekans tanım alanları arasında Fourier Dönüşümü uygulanaak büyüklüklerin her adımda değil, tüm zaman aralığında belli olması gerektiğidir. Dolayısıyla optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşiminin bir arada analizi konusunda çeşitli basitleştirmelere dayanan az sayıda çalışma bulunmaktadır. Optimal kontrol analizinde genel olarak yapı-zemin etkileşimi etkilerinin küçük, özellikle temelin dönme etkisinin ihmal edilebilir mertebede olduğu varsayılmıştır. Geçmiş yıllarda Luo, Smith ve diğer araştırmaılar yapı mühendisliğinde kullanılan optimal kontrol problemini yapı-zemin etkileşimini de dahil ederek araştırmışlardır [1-11]. Yukarıda da sözü edildiği gibi optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimini bir arada düşünmenin esas zorluğu yapı-zemin etkileşimi analizinin frekans tanım alanında, klasik optimal kontrol probleminin ise zaman tanım alanında ele alınmasıdır. Bu problemin çözümü için; a) Sato ve Toki tarafından geliştirilen bir yöntem, öne kontrolsüz sistem kullanılarak ters Fourier Dönüşümü yardımıyla yapı-zemin etkileşimi etkilerinin zaman tanım alanında elde edilmesi, daha sonra bu etkilerin kontrol problemine dahil edilmesi şeklindedir. Bu yöntemde yapı-zemin etkileşimi elde edilirken kontrollü sistemin davranışı esas alınmadığı için kullanılan empedans fonksiyonlarının değeri de farklı olmaktadır [5]. b) Alam ve Baba tarafından kullanılan yöntem, empedans fonksiyonlarını frekanstan bağımsız olarak elde etmek ve kontrol problemine doğrudan dahil etmek şeklindedir [6]. ) Wu ve Smith tarafından geliştirilen yöntemde öne yapı ve zemin frekanslarına bağlı, zemine ankastre olarak bağlı eşdeğer sistem tanımlanmış, bu eşdeğer sistem üzerinde kontrol kuvveti iterasyonla tahmin edilmiştir [7, 1]. d) Luo tarafından geliştirilen yöntemde ise kontrol kuvvetlerini kesin olarak, yapı-zemin etkileşimini yaklaşık olarak tahmin eden eşdeğer sistem kullanılmıştır [11]. Bu çalışmada ise, elastik zemine rijit bir temel ile mesnetlendirilmiş tek serbestlik dereeli bir yapı sistemi için optimal kontrol ile yapı-zemin etkileşimi analizinin bir arada yapılmasını sağlayan bir sayısal yöntem önerilmiştir. Söz konusu yapı sistemi 194 El Centro deprem yer hareketi için yapı-zemin etkileşimi de hesaba katılarak optimal olarak kontrol edilmiştir. 6582
3 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Diğer çalışmalardan farklı olmak üzere herhangi bir eşdeğer sistem tanımlanmadan, yapızemin etkileşimini de hesaba katan sistem denklemlerine kontrol kuvveti katkısı eklenerek elde edilen denklemler doğrudan kullanılmıştır. Çalışmada durum uzay formülasyonu kullanılmıştır. Bu amaçla iki adımlı bir ardışık yaklaşım yöntemi uygulanmış, ilk adımda yapının rijit zemine oturduğu varsayılmış, ikini adımda bu durum birini adımda elde edilen temele gelen kuvvetler yardımıyla hesaplanan rijit temel yerdeğiştirme bileşenleri kullanılarak ve yapının rijit bir temel ile elastik zemine mesnetlendirildiği düşünülerek düzeltilmiştir. Bu şekilde optimal olarak kontrol edilen yapının yerdeğiştirme yanıtı ve kontrol kuvveti zaman tanım alanında doğrudan belirlenmiştir. Ayrıa performans indeksinin zaman tanım alanındaki değişimi de yapı-zemin etkileşiminin söz konusu olması ve olmaması durumları için belirlenmiştir. Sayısal çözümleme için bir MATLAB programı geliştirilmiş ve sayısal hesaplamalar bu program kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sayısal uygulama amaıyla periyodu birbirinden farklı 5 adet tek serbestlik dereeli sistem seçilmiş, söz konusu yapı sistemleri 194 El Centro deprem yer hareketi için yapı-zemin etkileşimi de hesaba katılarak optimal olarak kontrol edilmiştir. Tek serbestlik dereeli bir sistem olarak modellenen yapının zemine göre rijitliği değiştirilerek bir parametrik çalışma yapılmış, elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. 2. KONTROL EDİLEN SİSTEMİN DURUM-UZAYI YÖNTEMİYLE ÇÖZÜMÜ Kontrol kuvveti uygulanmış doğrusal tek serbestlik dereeli sistemin hareket denklemi mu() t u () t ku() t mu () t F () t (1) ge olarak verilebilir. Burada m, ve k sırasıyla sistemin kütlesi, sönümü ve rijitliği; ut (), ut () ve ut () sırasıyla sistemin göreli yerdeğiştirmesi, hızı ve ivmesi; F () t optimal kontrol kuvveti; u ge () t ise yer hareketi ivmesidir. Denklem (1) i durum-uzayı şeklinde yazmak için durum vektörü olarak adlandırılan ut () z() t ut () (2) vektörü kullanılır. Durum vektörünün hızı zamana göre türevi alınarak yazılır ve hareket denklemi düzenlenirse ut () 1 ut () z() t u () () 1 1 g t F 1 t ut () m k m ut () 1 m (3) elde edilir. Hareket denklemini daha basit biçimde yazmak için Hart ve Wong [12] tarafından kullanılan notasyonla 6583
4 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli A 1,, m k m 1 m H B tanımları yapılırsa, hareket denklemi z() t Az() t Hu () t BF () t (4) g şeklini alır. Denklem (4) ün genel çözümü aşağıdaki gibidir: (- ) () t ( ) t t tt t t u t A A A g()d A F ()d t A t z e z e e H e e B. (5) t t, t t, t t t, k, 1,... (6) k k1 k1 k kabulleri ile Denklem (4) teki u () t ve F () t terimleri sırasıyla ge u ve gk F k olarak ayrıklaştırıldıktan sonra gerekli integral alma işlemi gerçekleştirilirse optimal kontrol probleminin sistem durum denklemi z Fz H k1 s k du G gk Fk (7) elde edilir. Burada F e, H A e I H, G A e I B (8) s At 1 At 1 At d olup I (22) birim matrisidir. 3. OPTİMAL KONTROL Yapı mühendisliğinde kullanılan, bir çeşit aktif kontrol yöntemi olan optimal kontrol uygulamasında, sistemde hazır bulundurulan dış enerji kaynakları yardımıyla yapıya daha öne belirlenen şekilde kontrol kuvveti uygulanır. Optimal kontrol probleminde yapıya uygulanaak kontrol kuvveti belirli bir performans indeksinin minimum yapılmasından elde edilir. Optimal kontrol problemi, Denklem (7) kullanılarak performans indeksi 1 J N 2 k T 2 k k k zqz RF (9) 6584
5 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ ifadesini verilen zaman aralığında minimum yapan kontrol kuvveti F k nin seçilmesi işlemidir. Burada Q, 2 2 boyutunda yapı davranışı ağırlık matrisi ve R kontrol kuvveti ağırlık katsayısıdır. Q ve R nin seçilmesi kontrol mekanizmasının özellikleriyle yakından ilgilidir. Sistemin yerdeğiştirme ve hız yanıtının küçük olması istendiğinde Q matrisinin elemanları büyük seçilir. Kontrol kuvvetinin küçük olması istendiğinde ise R katsayısı büyük seçilir. Ayrıa z vektörünün elemanları olan yerdeğiştirme ve hız ile F kontrol kuvveti birimleri farklı büyüklükler olduğu için bu durum Q matrisinin elemanları ve R belirlenirken göz önüne alınır. Çok serbestlik dereeli yapı sistemlerinde ise R matrisi ayrıa, kontrolün hangi serbestlik dereelerine uygulanaağını da belirler. J ise skaler bir büyüklüktür. Denklem (7) de verilen durum denklemini sağlayarak amaç fonksiyonunun minimize edilmesi, ilgili kaynaklarda [12, 13] geniş olarak yer almaktadır. Problemin Lagrange Fonksiyonu N 1 1 T 2 T L zqz k k RFk λ k 1Fz s k Hdu gk GFk zk 1, k, 1,... k 2 (1) olarak tanımlanabilir. Burada λ belirlenmesi gereken Lagrange çarpanı matrisidir. k1 L nin sırasıyla λ, k z ve k F k ya göre varyasyonu alınarak sıfıra eşitlenirse aşağıdaki denklem takımı elde edilebilir: Fz s k Hdu gk GFk zk 1, (11) Qz F λ λ, (12) T k s k1 k T RF G λ. (13) k k 1 Lagrange çarpanı matrisi λ k, zamana göre değişimi çok az olan, dolayısıyla sabit kabul edilebilen [13] Riati Matrisi P ( t k ) yardımıyla doğrusal kontrol sistemlerinde λk Pz k k (14) şeklinde tanımlanır. Bu tanım sabit Riati Matrisi için geçerlidir. Yapı mühendisliği uygulamaları göstermiştir ki P () t matrisinin elemanlarının kontrol aralığında zamanla değişiminin çok düşük olduğu, bu nedenle de bu aralıkta sabit kaldığı varsayılabilmektedir. 6585
6 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Gerekli matematiksel işlemler gerçekleştirilirse Riati Matrisi ve kontrol kuvveti 1 T R 1 T PQF P IG G P F, (15) s 1 1 T T T k k1 s k s F R GPz R GPG GPFz (16) olarak; sistemin k 1 adımındaki yanıtı ise 1 T R 1 z I G G P Fz H (17) k1 s k dugk şeklinde elde edilir. 4. YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Şekil değiştirebilir zemine oturan yapıların davranışı rijit zemine mesnetlendirilmiş yapıların davranışından farklıdır. Şekil değiştirebilir zemine oturan yapıların dinamik analizi çeşitli kaynaklarda yapı-zemin etkileşimi olarak genişçe ele alınan yöntemler kullanılarak yapılabilir [14, 15, 16, 17]. Bu yöntemlerden biri de altsistem hesap yöntemidir. Altsistem hesap yönteminde yapı-zemin sistemi yapı ve zemin olmak üzere iki altsisteme ayrılır. Bu iki alt sistem arasındaki ilişki birbirine zıt yönde etkiyen eşit büyüklüğe sahip etkileşim kuvvetleri ile temsil edilir. Şekli 1a da rijit temel plağına mesnetlendirilmiş tek serbestlik dereeli bir sistem elastik yarı sonsuz ortama oturmaktadır ve sistem iki altsisteme ayrılmaktadır. Temel plağının kütlesi m ve x ekseni etrafındaki kütlesel atalet momenti I dır. Yarı sonsuz ortam yüzeyindeki yer ivmesi u g yapı temelini öteleme ve dönmeye zorlayarak Şekil 1b de gösterildiği gibi etkileşim kuvvetlerini meydana getirir. P, y ekseni yönündeki yanal etkileşim kuvvetini, M, x ekseni etrafındaki etkileşim momentini, u yapı kütlesinin y ekseni yönündeki yerdeğiştirmesini, u temel plağının yerdeğiştirmesini, u zeminin g yerdeğiştirmesini, ise temel plağının x ekseni etrafındaki dönmesini göstermektedir. k,, m, I sırasıyla üstyapının rijitliği, sönümü, kütlesi ve kütlesel atalet momentidir. h yapı yüksekliğidir. Elastik yarı sonsuz ortamın özelliklerini tanımlayan parametreler ise kütlesel yoğunluk, kayma modülü G ve Poisson oranı dür. Üstyapı ve zemin olmak üzere iki parçaya ayrılan altsistemlere ait hareket denklemleri ayrı ayrı yazıldıktan sonra, etkileşim yüzeyindeki geometrik uygunluk ve denge koşulları kullanılarak yazılan denklem takımından temel dönmesi ve temel yanal yerdeğiştirmesi öne frekans tanım alanında, daha sonra zaman tanım alanında elde edilebilir. 6586
7 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ m, I y h u Altsistem 1 m, I h k /2 k /2 m, I z y Referans ekseni ug u h P k /2 M P M k /2 Elastik yarı sonsuz ortam, G, Kütlesiz rijit plak Elastik yarı sonsuz ortam, G, Altsistem 2 (a) (b) Şekil 1: Yarı sonsuz ortama oturan tek serbestlik dereeli sistem [17] Temel-zemin sisteminin rijitliği olarak tarif edilen empedans katsayılarının elde edilmesi çeşitli çalışmalarda araştırma konusu olmuştur. Bu çalışmada Veletsos ile Wei [18] tarafından elastik yarı sonsuz ortama oturan kütlesiz rijit dairesel plağın harmonik yükler altındaki titreşim analizi sonuunda elde edilen empedans katsayıları kullanılmıştır. Söz konusu çalışmada zemin yüzeyine oturan dairesel kütlesiz rijit plak için etkileşim kuvvetleri P ve M ile yanal yerdeğiştirme u ve dönme arasındaki bağıntı, basitleştirilmiş şekliyle frekans tanım alanında aşağıdaki gibi verilmiştir: P ( ) k1 ia( ) 1 k y u( ) M ( ) k ia ( ) k ( ) 2 2 x (18) Bu denklemdeki katsayılar zemin ortamının Poisson oranı ve frekans parametresi a a bağlı olarak verilmiştir. a aşağıdaki gibi tarif edilmiştir: r a ve s s G. (19) 6587
8 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Burada dış etkinin titreşim frekansı, r dairesel plağın yarıçapı, kayma dalgasının s yayılma hızı ve i 1 dir. Dairesel plağın ötelenme ve dönme rijitlikleri sırasıyla k y 8Gr, 2 k x 3 8Gr 31 (2) olarak verilmiştir. Temel empedans katsayıları ( ) ve ( ) k k ia k k k ia k (21) yy 1 1 y 2 2 x şeklinde verilmiştir. Bu denklemlerde kullanılan ötelenmeye ait rijitlik ve sönüm katsayıları k1, ve dönmeye ait rijitlik ve sönüm katsayıları 1 k2, sayısal olarak verilmiştir. Denklem 2 (18), yukarıda verilen temel empedans katsayıları kullanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir: P ( ) ( ) k yy u( ). ( ) ( ) (22) M k ( ) u ve de dahil edilerek Şekil 1 de verilen sistemin hareket denklemi m ug () t u () t h () t u() t u () t ku() t (23) olarak yazılabilir. Yapı ve temel sisteminin hareket denklemi de aşağıdaki gibi yazılabilir: m ug() t u() t h () t u() t m ug() t u () t kyyu() t, (24) mh u () () () () g t u t h t u t I() t k() t. (25) Hareket denklemlerinin her iki tarafına Fourier Dönüşümü uygulanarak Denklem (23) - (25) özel bir frekans için aşağıdaki gibi yazılabilir: mik um u m h m u g, (26) yy, (27) m u k m m u m h m m ug 6588
9 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ mh umh u k mh I mh u g (28) Özel bir frekansa ait bu üç adet ebirsel denklemden oluşan denklem takımından u, u ve çözülebilir. Bu büyüklüklerin zaman tanım alanındaki hızı ve ivmesi de sonlu farklar yöntemi yardımıyla sayısal olarak elde edilebilir. 5. ZEMİNLE ETKİLEŞEN YAPILARIN OPTİMAL KONTROLÜ Şekil 1 de verilen deprem etkisindeki bir yapı için yapı-zemin etkileşimi dahil edilerek yazılan denge denklemi (23), kontrol kuvvetinin de eklenmesi durumunda m ug() t u () t h () t u() t u () t ku() t F() t (29) olarak yazılabilir. İçsel kontrol söz konusu olduğunda bina ve temel sistemi için yazılan denge denklemleri (24) ve (25) da herhangi bir değişiklik olmayaaktır [1]. Denklem (29) daki optimal kontrol kuvvetinin belli olduğu varsayılırsa özel bir frekans için Denklem (29) frekans tanım alanında aşağıdaki gibi yazılabilir: mik um u m h m u g F. (3) Denklem (3), (27) ve (28) den oluşan ebirsel denklem takımından u ile bir öneki bölümde açıklandığı gibi elde edilebilir. Bu çalışmada zeminle etkileşen yapıya uygulanaak optimal kontrol kuvvetinin hesabı için iki adımlı ardışık yaklaşıma dayalı bir yöntem önerilmiştir. Birini adımda, kontrol kuvveti uygulanmış ve zeminle etkileşen sistemin hareket denklemi olan (29) denkleminde kullanılaak kontrol kuvveti, ankastre mesnetli sistemin hareket denklemi (1) den elde edilir. Kontrol kuvveti bu şekilde belirlendikten sonra birini adıma ait zaman tanım alanındaki temel yanal yerdeğiştirme ivmesi u () t ve dönme ivmesi () t, Fourier Dönüşümü ve sayısal yöntemler yardımıyla hesaplanabilir. İkini adımda u () t ile () t, ankastre mesnetli kontrollü sistemin hareket denklemi (1) e dahil edilerek Denklem (29) ile aynı şekle sahip, zaman tanım alanında çözümü yapılabilen, kontrol kuvveti uygulanmış ve zeminle etkileşen sisteme eşdeğer yeni bir sistem oluşturulabilir. u () t u () t u () t h () t (31) gt g olmak üzere Denklem (29) tekrar aşağıdaki gibi yazılabilir: 6589
10 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli mu() t u () t ku() t mu () t F () t. (32) gt Denklem (32) ye klasik optimal kontrol hesap adımları uygulanabilir. Bu şekilde, yapıya uygulanaak optimal kontrol kuvveti hesaplanırken elastik zemine oturan temelin yanal yerdeğiştirmesi ve dönmesi de hesaba dahil edilmiş olur. Şekil 2 de önerilen hesap yöntemi akış diyagramı biçiminde özetlenmiştir. Kontrollü ankastre mesnetli sistem mu() t u () t ku() t mu () t F () t g Kontrol kuvveti F () t Kontrollü zeminle etkileşen sistem m u g() t u() t h () t u() t u () t ku() t F() t, m ug() t u() t h () t u() t m u g() t u () t kyyu() t, mh u () () () () g t u t h t u t I() t k() t. Frekans tanım alanında çözüm , g yy g. m ik um u m h m u F, m u k m m u m h m m ug mh u mh u k mh I mh u u( ) u( t) h ( ) h ( t) Kontrollü zeminle etkileşen eşdeğer sistem mu() t u () t ku() t mu () t F () t u () t u () t u () t h () t gt g gt Kontrol kuvveti F () t Şekil 2: Kontrollü, zeminle etkileşen sistem için ardışık yaklaşıma dayalı hesap yöntemi akış diyagramı 659
11 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Sayısal Karşılaştırma ve Değerlendirme Bu çalışmada önerilen yöntemin doğruluğunu kontrol etmek amaıyla Smith ve Wu [19] tarafından yapılan sayısal örnek benzer parametrelerle çözülmüş, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Smith ve Wu tarafından sayısal uygulama için kullanılan 5 katlı kayma çerçevesinde her katın kütlesi mi 6 kg, her katın rijitliği ki 6 kn/m, her katın yüksekliği hi 5 m, temel plağı kenar uzunluğu b 5 m, temel plağının kütlesi m 12 kg, zeminin kayma dalgası hızı s 3 m/s, Poisson oranı.33 kütlesel 3 7 yoğunluğu 17 kg/m, sönüm oranı.2 ve kontrol parametresi 1 dir. Kontrol kuvveti sadee 5. kata uygulanmıştır. Bu çalışmada temel plağının yarıçapı r 3 m olarak kabul edilmiştir. Sistem Şekil 3 te verilen 1989 yılında Capitola İstasyonu nda kaydedilen Loma Prieta depremi etkisi altındadır. Smith ve Wu tarafından elde edilen 5. katın yanal yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Şekil 4 te verilmiştir. Bu çalışmada, önerilen yöntem çok serbestlik dereeli sistem için genişletilerek elde edilen 5. katın yanal yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Şekil 5 te verilmiştir. Şekillerden görüldüğü gibi elde edilen sonuçlar kabul edilebilir yaklaşıktadır..5 İvme (g) Şekil 3: 1989 Loma Prieta depremi ivme kaydı Şekil 4: 5. kat yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti 6591
12 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli.4 Yerdeğiştirme (m) Kontrol kuvveti (kn) Şekil 5: 5. kat yerdeğiştirmesi ve 5. kata uygulanaak kontrol kuvveti Sayısal Örnek Şekil 1 de verilen, optimal kontrol kuvveti uygulanmış tek serbestlik dereeli sistemde m 175 kg, sönüm oranı / (2 km).5, titreşim periyodu T.2 s,.5 s, 1. s, 3. s, 5. s, kat yüksekliği h 3 m, temel kütlesi m, dairesel n 2 temel plağının yarıçapı r 3 m, zeminin kayma modülü G 1 kn/m, Poisson oranı 3.33 ve kütlesel yoğunluğu 2 kg/m olarak verilmiştir. Bu durumda zemin kayma dalgası hızı 7.1 m/s olmaktadır. Örnek olarak T n =.5 s için sistemin rijitliği 2 s k m 2 / T kn/m olarak hesaplanabilir. Sistem Şekil 6 da verilen El- n Centro depremi etkisi altındadır. Kabul edilen optimal kontrol parametreleri aşağıdaki gibidir: k ,.1, 175 R m Q u z u.. 1. A, B, H. 1 El-Centro depreminin örneklendiği t.2 s zaman aralığı için 6592
13 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ F s , P olarak hesaplanabilir. H d.19729, G, İvme (g) Şekil 6: 194 El-Centro depremi ivme kaydı Ankastre mesnetli ve zeminle etkileşen sisteme uygulanan optimal kontrol kuvveti ve maksimum değerleri Şekil 7 de verilmiştir. Şekil 7 den görüldüğü gibi T n =.2 s olan sistemde ankastre mesnetli sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri ile zeminle etkileşen sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri arasındaki fark kn olarak hesaplanmıştır. Bu değer T n = 5. s olan sistemde.12 kn mertebesindedir. Oransal olarak bakıldığında ankastre mesnetli sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri ile zeminle etkileşen sisteme uygulanan kontrol kuvvetinin maksimum değeri arasındaki oran T n =.2 s için 1.35; T n =.5 s için 1.7; T n = 1. s için 1.5 ve T n = 1. s den büyük değerler için 1.5 ten daha küçük olarak elde edilmiştir. Dolayısıyla göree rijit yapılarda, özellikle zeminin bu örnekte olduğu gibi oldukça yumuşak olduğu durumlarda, zeminle etkileşen yapılara uygulanan optimal kontrol kuvveti, ankastre mesnetli sistemlere uygulanan optimal kontrol kuvvetinden belirli ölçüde farklıdır. Sistemin serbest titreşim periyodu büyüdükçe ankastre mesnetli ve zeminle etkileşen sistem için uygulanan optimal kontrol kuvvetinin zamanla değişimi birbirine yaklaşmaktadır. Optimal olarak kontrol edilen ve kontrol edilmeyen sistemin üstyapı yerdeğiştirmeleri ve maksimum değerleri Şekil 8 de verilmiştir. Şekil 8 den görüldüğü gibi T n =.2 s ve.5 s olduğunda zeminle etkileşen kontrol kuvveti uygulanmış ve kontrol kuvveti uygulanmamış sistemlerin yerdeğiştirmeleri benzer değere sahip olurken, söz konusu yerdeğiştirmeler arasındaki fark T n = 1. s olduğunda.62 m; T n = 3. s olduğunda.138 m; T n = 5. s olduğunda.65 m olarak hesaplanmıştır. Oransal olarak bakıldığında kontrol kuvveti uygulanmamış ve kontrol kuvveti uygulanmış sistemlerin yerdeğiştirmelerinin oranı T n =.2 s ve.5 s için 1.; T n = 1. s için 1.63; T n = 3. s için 2.53; T n = 5. s için 1.63 şeklindedir. Dolayısıyla zeminle etkileşen göree rijit sistemlere optimal kontrol kuvveti uygulanarak elde edilen kazanç önemli mertebede değildir; sistemin serbest titreşim periyodu orta periyoda (3. s ivarı) yaklaştıkça elde edilen kazanç daha belirgin hale gelmektedir; uzun periyot (5. s ivarı) söz konusu olduğunda ise elde edilen kazanç tekrar göreeli olarak azalmaktadır. 6593
14 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli T =.2 s Kontrol kuvveti (kn) (ankastre) (YZE) Zaman (sn) (s) T =.5 s Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) Kontrol kuvveti (kn) (YZE) (ankastre) Zaman (sn) (s) (ankastre) (YZE) 2-2 T = 1 s (sn) T = 3 s (ankastre) (YZE) Zaman (sn) (s) T = 5 s (ankastre) (YZE) Zaman (sn) Ankastre Kontrollü YZE Kontrolsüz Şekil 7: Zeminle etkileşen tek serbestlik dereeli sisteme uygulanan optimal kontrol kuvveti 6594
15 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ T =.2 s Yerdeğiştirme (m) T =.5 s Yerdeğiştirme (m) Yerdeğiştirme (m) T = 1 s T = 3 s Yerdeğiştirme (m) Yerdeğiştirme (m) T = 5 s Kontrollü Kontrolsüz Şekil 8: Zeminle etkileşen optimal kontrollü ve kontrolsüz sistemin üstyapı yerdeğiştirmesi 6595
16 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli Performans indeksi (knm) 15 x T =.2 s Ankastre YZE Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) Performans indeksi (knm) 4 x T =.5 s 1 Ankastre YZE x 14 T = 1 s Ankastre YZE T = 3 s Ankastre YZE T = 5 s Ankastre YZE Şekil 9: Ankastre ve zeminle etkileşen optimal kontrollü sistemin performans indeksi 6596
17 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Şekil 9 da ise J performans indeksinin zamanla değişimi, yukarıda tanımlanan beş ayrı tek serbestlik dereeli yapı sistemi için T n doğal periyoduna bağlı olarak yapı-zemin etkileşiminin söz konusu olması ve olmaması durumları için ayrı ayrı verilmiştir. Performans indeksinin integrandı pozitif olduğu için performans indeksi zamanla monoton artan fonksiyonlar olarak elde edilmiştir. Bu şeklin inelenmesinden de kolaylıkla görülebileeği üzere, elastik yapı zemine göre yumuşadıkça performans indeksi azalmakta ve yapı-zemin etkileşiminin göz önünde tutulması ve tutulmaması durumlarında performans indeksinde ortaya çıkan fark da azalmaktadır. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada zeminle etkileşen yapıların deprem sırasında optimal olarak kontrol edilebilmesi için gereken kontrol kuvvetlerinin belirlenmesinde kullanılabileek iki adımlı ardışık yaklaşıma dayanan sayısal bir algoritma geliştirilmiş ve geliştirilen algoritmanın yeteri kadar doğruluğu Smith ve Wu tarafından yapılan çalışmayla sayısal olarak karşılaştırarak gösterilmiştir. Ayrıa bir adet sayısal uygulama yapılmıştır. Yapılan hesaplamalarda 194 El-Centro depremi ivme kaydı kullanılmıştır. Bu deprem yer hareketi için yapı zemine göre yumuşadıkça yapının optimal olarak kontrol edilebilmesi için gereken kontrol kuvvetleri, yapı-zemin dinamik etkileşimi etkileri düşük düzeyde kalaağı için rijit zemine mesnetlendirilmiş sistem için belirlenmiş kontrol kuvvetlerine yakın değerler almaktadır. Yerdeğiştirmeler karşılaştırıldığında ise yapı zemine göre yumuşadıkça yerdeğiştirmelerin kontrolünde çok daha fazla kazanç sağlandığı görülmektedir. Semboller : sistemin sönümü 1 2 F F k G h I I J k k 1 : temel ötelenmesine ait sönüm katsayısı : temel dönmesine ait sönüm katsayısı : optimal kontrol kuvveti : ayrıklaştırılmış kontrol kuvveti : zeminin kayma modülü : yapı yüksekliği : üstyapı kütlesinin kütlesel atalet momenti : temel plağının kütlesel atalet momenti : amaç fonksiyonu : sistemin rijitliği : temel ötelenmesine ait rijitlik katsayısı 6597
18 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli k 2 : temel dönmesine ait rijitlik katsayısı k ( ) yy : zeminin frekansa bağlı yanal empedans katsayısı k ( ) : zeminin frekansa bağlı dönel empedans katsayısı L m m M P P Q R T n u u u u ge u gk u u z λ k : Lagrange formülasyonu indeksi : sistemin kütlesi : temel plağının kütlesi : temel-zemin sisteminin etkileşim momenti : Riati Matrisi : temel-zemin sisteminin yanal etkileşim kuvvetini : kontrol ağırlık matrisi : kontrol ağırlık katsayısı : sistemin doğal titreşim periyodu : sistemin göreli yerdeğiştirmesi : sistemin göreli hızı : sistemin göreli ivmesi : yer hareketi ivmesi : ayrıklaştırılmış deprem yer hareketi ivmesi : temel plağının yanal yerdeğiştirmesi : temel plağının yanal ivmesi : durum vektörü : kontrol parametresi : sönüm oranı : Lagrange çarpanı : zeminin Poisson oranı : temel plağının dönmesi : temel plağının dönel ivmesi : zeminin kütlesel yoğunluğu 6598
19 Ali Ruzi ÖZUYGUR, A. Nemettin GÜNDÜZ Kaynaklar [1] Wong, H. L., Luo, J. E., Ative ontrol of the seismi response of strutures in the presene of soil-struture interation effets, Pro. U.S. National Workshop on Strutural Control Researh, University of Southern California, Los Angeles, CA, , Otober, 199. [2] Wong, H. L., Luo, J. E., Strutural ontrol inluding soil-struture interation effets, Journal of Engineering Mehanis, ASCE, 1, , [3] Sato, T., Toki, K., Matsushima, H., Optimal ontrol of strutures taking into aount the dynami soil-struture interation, Colloquium on Control of Strutures, Tokyo, (in Japanese), July, [4] Wong, H. L., Luo, J. E., Effets of soil-struture interation on the seismi response of strutures subjeted to ative ontrol, Pro. 1th World Conf. on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, , [5] Sato, T., Toki, K., Preditive ontrol of seismi response of strutures taking into aount the soil-struture interation, Pro. 1st European Conf. on Smart Strutures and Materials, Glasgow, Sotland, , [6] Alam, S. M. S., Baba, S., A robust ative optimal ontrol sheme inluding soilstruture interation, Journal of Strutural Engineering, ASCE, 119, , [7] Smith, H. A., Wu, W. H., Borja, R. I., Ative strutural ontrol with soil-struture interation effets, Pro. U.S. - Italy - Japan workshop/symposium on strutural ontrol and intelligent systems, Sorrento, Italy, , [8] Smith, H. A., Wu, W. H., Borja, R. I., Strutural ontrol onsidering soil-struture interation effets, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, 23, , [9] Wu, W. H., Smith, H. A., Optimal strutural ontrol onsidering soil-struture interation effets, Report No. JABEEC 112, John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, CA., [1] Wu, W. H., Smith, H. A., Comparison of SSI effets on externally and internally ontrolled systems, Smart Materials of Strutures, 4, A158 - A168, [11] Luo, J. E., A simple model for strutural ontrol inluding soil-struture interation effets, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 27, , [12] Hart, G. C., Wong, K., Strutural Dynamis for Strutural Engineers, John Wiley & Sons, In., NY., 2. [13] Soong, T. T., Ative Strutural Control: Theory and Pratie, Longman Sientifi and Tehnial, New York, NY., 199. [14] Wolf, J. P., Dynami Soil-Struture Interation, Prentie-Hall, In., Englewood Cliffs, NJ.,
20 Elastik Zeminle Dinamik Olarak Etkileşen Tek Serbestlik Dereeli [15] Wu, W. H., Smith, H. A., Effiient modal analysis for strutures with soil-struture interation, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 24, , [16] Çelebi, E., Gündüz, A. N., An Effiient Seismi Analysis Proedure for Torsionally Coupled Multistory Buildings Inluding Soil-Struture Interation, Turkish Journal of Engineering and Environmental Sienes, Vol. 29, , 25. [17] Clough, R. W., Penzien, J., Dynamis of Strutures, Computers & Strutures, In., Berkeley, CA., 23. [18] Veletsos, A. S., Wei, Y. T., Lateral and roking vibrations of footings, Journal of the Soil Mehanis and Foundation Division, ASCE, 97(9), , [19] Smith, H. A., Wu, W. H., Effetive optimal strutural ontrol of soil-struture interation systems, Earthquake Engineering and Strutural Dynamis, Vol. 26, ,
Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya
DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO
DetaylıFotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi
Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:
DetaylıDEPREM ETKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN TAŞIMA GÜCÜNÜN ETKİSİ. Özet
DEPREM EKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN AŞIMA GÜCÜNÜN EKİSİ M. ELMAS 1,. KARABÖRK 2, D. MERCAN 3 Özet 17 Ağustos 1999 depremi sonrasında Adapazarı nda yapılan incelemelerde bir çok yapıda aşırı düşey
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıYAPI ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİNDE GEOMETRİK NARİNLİK ETKİSİ. Mustafa KUTANİS 1, Muzaffer ELMAS 2
YAPI ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİNDE GEOMETRİK NARİNLİK ETKİSİ Mustafa KUTANİS 1, Muzaffer ELMAS 2 kutanis@sakarya.edu.tr, elmas@sakarya.edu.tr Öz: Bu çalışmada, zemin-yapı dinamik etkileşimi problemlerinde,
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıEşdeğer Deprem Yüklerinin Dağılım Biçimleri
Eşdeğer Deprem Yüklerinin Dağılım Biçimleri Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan ülkelerin deprem yönetmelikleri çeşitli
DetaylıSıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları
Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Bu konuda yapmış olduğumuz yayınlardan derlenen ön bilgiler ve bunların listesi aşağıda sunulmaktadır. Bu başlık altında depoların pratik hesaplarına ilişkin
Detaylı1.1 Yapı Dinamiğine Giriş
1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen
DetaylıÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ
ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya Özet Bu çalışmada elips, daire, L, T, üçgen,
DetaylıDEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ
DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Naci ÇAĞLAR 1, Zehra Şule GARİP 1, Zeynep Dere YAMAN 1 caglar@sakarya.edu.tr, sgarip@sakarya.edu.tr, zdyaman@sakarya.edu.tr Öz: Bu çalışmanın
DetaylıT.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H
BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL 1 GİRİŞG İŞ Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacalar, kullanım süreleri boyunca, diğer yüklerin yanısıra dinamik olarak deprem ve rüzgar yüklerinin
DetaylıYumuşak Kat Düzensizliği olan Betonarme Binalarda Yapı Zemin Etkileşimi
2017 Published in 5th International Symposium on Innovative Technologies in Engineering and Science 29-30September 2017 (ISITES2017Baku - Azerbaijan) Yumuşak Kat Düzensizliği olan Betonarme Binalarda Yapı
DetaylıDİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:
DetaylıDeprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi
İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI SAKARYA TEMSİLCİLİĞİ EĞİTİM SEMİNERLERİ Deprem ve Yapı Bilimleri Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklendirilmesi 12 Haziran 2008 Yrd. Doç. Dr. Yasin Fahjan fahjan@gyte.edu.tr
DetaylıŞekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.
DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıZemin-Yapı Etkileşimi
Bina Tasarım Sistemi Zemin-Yapı Etkileşimi [ Probina Orion Bina Tasarım Sistemi, betonarme bina sistemlerinin analizini ve tasarımını gerçekleştirerek tüm detay çizimlerini otomatik olarak hazırlayan bütünleşik
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
DetaylıYAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ. Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU
YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ Yrd. Doç. Dr Mehmet Alpaslan KÖROĞLU Serbest Titreşim Dinamik yüklemenin pek çok çeşidi, zeminlerde ve yapılarda titreşimli hareket oluşturabilir. Zeminlerin ve yapıların dinamik
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıDeprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları
YÖNETMELİK ESASLARI Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Günay Özmen İstanbul Teknik Üniversitesi /57 /57 Burulma Düzensizliğini Etkileyen Faktörler Yapının Plan Geometrisi Planda
DetaylıBina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi
Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıDEPREM HESABI. Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN
BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009 GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
DetaylıFema (273, 356, 368, 369, 440), Eurocode 8 ve DBYBHY (2007) Yönetmeliklerinde Yapı-Zemin Etkileşimi Problemi
S Ü L E Y M A N D E M İ R E L Ü N İ V E R S İ T E S İ T E K N İ K B İ L İ M L E R M E S L E K Y Ü K S E K O K U L U S U L E Y M A N D E M I R E L U N I V E R S I T Y T E C H N I C A L S C I E N C E S V
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıBİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ
BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ Zeki KIRAL, Binnur GÖREN KIRAL ve Mustafa ÖZKAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova-İzmir, Tel:
DetaylıDeprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri
Prof. Dr. Günay Özmen gunayozmen@hotmail.com Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem
DetaylıBETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM HESABINDA TASARIM İVME SPEKTRUMU UYUMLU DİNAMİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM HESABINDA TASARIM İVME SPEKTRUMU UYUMLU DİNAMİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET: O. Merter 1 ve T. Uçar 2 1 Araştırma Görevlisi Doktor, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Dokuz
DetaylıDEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ
DEPREM ETKİSİ ALTINDA YAPI KAZIK ZEMİN ETKİLEŞİMİ Prof.Dr. Mehmet Nuray Aydınoğlu Boğaziçi Üniversitesi Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı DEPREMDE YAPI
DetaylıBÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıDikdörtgen Rijit Temellerin Dinamik Empedans Fonksiyonları 1
İMO Teknik Dergi, 6 387-3849, Yazı 5 Dikdörtgen Rijit Temellerin Dinamik Empedans Fonksiyonları Erkan ÇELEBİ * Seyhan FIRAT ** İlyas ÇANKAYA *** ÖZ Yapı-zemin etkileşim problemlerinin çözümünde zemin ortamı,
DetaylıDEPREM YÖNETMELİĞİNDEKİ FARKLI ZEMİN SINIFLARINA GÖRE YAPI DAVRANIŞLARININ İRDELENMESİ
DEPREM YÖNETMELİĞİNDEKİ FARKLI ZEMİN SINIFLARINA GÖRE YAPI DAVRANIŞLARININ İRDELENMESİ Investigation of Beavior of Structures According To Local Site Classes Given In te Turkis Eartquake Code Ramazan.
DetaylıOrta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Orta Doğu Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Gazbeton, Tuğla ve Bims Blok Kullanımının Bina Statik Tasarımına ve Maliyetine olan Etkilerinin İncelenmesi 4 Mart 2008 Bu rapor Orta Doğu Teknik
DetaylıİNM Ders 2.2 YER HAREKETİ PARAMETRELERİNİN HESAPLANMASI. Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı
İNM 424112 Ders 2.2 YER HAREKETİ PARAMETRELERİNİN HESAPLANMASI Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı YER HAREKETİ PARAMETRELERİNİN HESAPLANMASI Yapıların Depreme
DetaylıÇERÇEVELİ BİNALARDA KOLON EKSENEL DEFORMASYONLARININ YANAL ÖTELENMEYE ETKİSİ
XIX ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon ÇERÇEVELİ BİNALARDA KOLON EKSENEL DEFORMASYONLARININ YANAL ÖTELENMEYE ETKİSİ Hamide TEKELİ, Fuat DEMİR ve Hakan DİLMAÇ
DetaylıYAPILARIN TİTREŞİM GENLİĞİNE GÖRE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ *
YAPILARIN TİTREŞİM GENLİĞİNE GÖRE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ * Investigation of the changes of dynamic caractiristics of the structures under amplitude of vibration Bahman MOSTAFAZADEH
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıKAZIK GRUPLARININ SİSMİK ETKİ ALTINDAKİ PERFORMANSI PERFORMANCE OF PILE GROUPS UNDER SEISMIC EXCITATIONS
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXIV, Sayı:, 2011 Journal of Engineering and Architecture Faculty of Eskişehir Osmangazi University, Vol: XXIV, No:1, 2011 Makalenin
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 9 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Sunum içeriği: 1. Merkezkaç Kuvveti (Centrifugal Force) 2. Burkulma (Flambaj Analizi) 3. Doğal Frekans Analizi (Natural Frequencies) Merkezkaç
DetaylıD102 d= tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece. D104 d=120 K109 K kat. 1.
05.03.2019 tarihinde yapılacak olan Proje Kontrol Sınavında (2. Vize) yanınızda sadece bu notları bulundurabilirsiniz. Sınav, 1.öğr. için 13. 00, 2. Öğr için 17. 05 te başlayacaktır. S104 S105 S106 3.5
DetaylıAÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
DetaylıİTME ANALİZİ KULLANILARAK YÜKSEK RİSKLİ DEPREM BÖLGESİNDEKİ BİR PREFABRİK YAPININ SİSMİK KAPASİTESİNİN İNCELENMESİ
İTME ANALİZİ KULLANILARAK YÜKSEK RİSKLİ DEPREM BÖLGESİNDEKİ BİR PREFABRİK YAPININ SİSMİK KAPASİTESİNİN İNCELENMESİ ÖZET: B. Öztürk 1, C. Yıldız 2 ve E. Aydın 3 1 Yrd. Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Niğde
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıYatak Katsayısı Yaklaşımı
Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu
DetaylıDEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR
DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR 1- Dünyadaki 3 büyük deprem kuşağı bulunmaktadır. Bunlar nelerdir. 2- Deprem odağı, deprem fay kırılması, enerji dalgaları, taban kayası, yerel zemin ve merkez üssünü
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıBetonarme Yapıların Davranışının Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi ile Belirlenmesi
Betonarme Yapıların Davranışının Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi ile Belirlenmesi * Muharrem Aktaş, Naci Çağlar, Aydın Demir, Hakan Öztürk, Gökhan Dok Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıDOKUZ KATLI TÜNEL KALIP BİNA SONLU ELEMAN MODELİNİN ZORLAMALI TİTREŞİM TEST VERİLERİ İLE GÜNCELLENMESİ
DOUZ ATLI TÜNEL ALIP BİNA SONLU ELEMAN MODELİNİN ZORLAMALI TİTREŞİM TEST VERİLERİ İLE ÜNCELLENMESİ O. C. Çelik 1, H. Sucuoğlu 2 ve U. Akyüz 2 1 Yardımcı Doçent, İnşaat Mühendisliği Programı, Orta Doğu
DetaylıDEPREME DAVRANIŞI DEĞERLENDİRME İÇİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZ. NEJAT BAYÜLKE 19 OCAK 2017 İMO ANKARA ŞUBESİ
DEPREME DAVRANIŞI DEĞERLENDİRME İÇİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZ NEJAT BAYÜLKE nbayulke@artiproje.net 19 OCAK 2017 İMO ANKARA ŞUBESİ Deprem davranışını Belirleme Değişik şiddette depremde nasıl davranacak?
DetaylıÇok Katlı Yapılarda Elverişsiz Deprem Doğrultuları
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Elverişsiz Deprem Doğrultuları 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman
DetaylıDers. 5 Yer Tepki Analizleri
İNM 424112 Ders. 5 Yer Tepki Analizleri Yrd. Doç. Dr. Pelin ÖZENER İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim Dalı YER TEPKİ ANALİZLERİ Yer tepki analizleri yerel zemin koşullarının yer sarsıntıları
DetaylıBETONARME BİNALARIN FARKLI HESAP YÖNTEMLERİNE GÖRE PERFORMANS SINIRLARININ İNCELENMESİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME
BETONARME BİNALARIN FARKLI HESAP YÖNTEMLERİNE GÖRE PERFORMANS SINIRLARININ İNCELENMESİ ÜZERİNE BİR DEĞERLENDİRME Mehmet Sefa Orak 1 ve Zekai Celep 2 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh. Bölümü, İstanbul
DetaylıR d N 1 N 2 N 3 N 4 /2 /2
. SÜREKLİ TEELLER. Giriş Kolon yüklerinin büyük ve iki kolonun birbirine yakın olmasından dolayı yapılacak tekil temellerin çakışması halinde veya arsa sınırındaki kolon için eksantrik yüklü tekil temel
DetaylıSÜREKLİLİK VE SÜREKSİZLİK DURUMLARINDA PERDE-ÇERÇEVE ETKİLEŞİMİ. İnşaat Y. Müh., Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli 2
ÖZET: SÜREKLİLİK VE SÜREKSİZLİK DURUMLARINDA PERDE-ÇERÇEVE ETKİLEŞİMİ B. DEMİR 1, F.İ. KARA 2 ve Y. M. FAHJAN 3 1 İnşaat Y. Müh., Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli 2 Araştırma Görevlisi, Deprem ve Yapı
DetaylıDİKEY DOĞRULTUDA KÜTLE DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARIN DEPREM ALTINDAKİ DAVRANIŞI
DİKEY DOĞRULTUDA KÜTLE DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARIN DEPREM ALTINDAKİ DAVRANIŞI Kamil Aydın Yrd. Doç. Dr., Erciyes Üniversitesi, Mühendislik Fak. İnşaat Müh. Böl. 38039 Kayseri Tel: 0352-437 4901-32379,
DetaylıBAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi, B. Yağcı Bölüm-5
ZEMİN DAVRANIŞ ANALİZLERİ Geoteknik deprem mühendisliğindeki en önemli problemlerden biri, zemin davranışının değerlendirilmesidir. Zemin davranış analizleri; -Tasarım davranış spektrumlarının geliştirilmesi,
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıKAYMA ÇERÇEVELERİNDE OPTİMUM SÖNÜMLEYİCİ DAĞILIMINA GEVŞEK KUMLU ZEMİNİN ETKİSİ
ÖZET KAYMA ÇERÇEVELERİNDE OPTİMUM SÖNÜMLEYİCİ DAĞILIMINA GEVŞEK KUMLU ZEMİNİN ETKİSİ H. Hasmaden 1, O. Sivrikaya ve E. Aydın 1 İnşaat Yük. Müh., İnşaat Müh. Bölümü, Niğde Üniversitesi, Niğde Prof. Dr.,
DetaylıPERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ. Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com
PERDELERDEKİ BOŞLUKLARIN YATAY ÖTELENMEYE ETKİSİ Ayşe Elif ÖZSOY 1, Kaya ÖZGEN 2 elifozsoy@hotmail.com Öz: Deprem yükleri altında yapının analizi ve tasarımında, sistemin yatay ötelenmelerinin sınırlandırılması
DetaylıGEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ
GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ Erhan ASLANTAŞ 1 ve Aydoğan ÖZDAMAR 2 ÖZET Gemilerin ön dizayn aşamasında, boyuna mukavemet
DetaylıHiperstatik sistemlerin çözümünde, yer değiştirmelerin küçük olduğu ve gerilme - şekil değiştirme bağıntılarının lineer olduğu kabul edilmektedir.
1. HİPERSTATİK SİSTEMLER 1.1. Giriş Bir sistemin hesabının amacı, dış etkilerden meydana gelen kesit tesirlerini, şekil değiştirmelerini ve yer değiştirmelerini belirlemektir. İzostatik sistemlerde, yalnız
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıSARILMIŞ VE GELENEKSEL TİP YIĞMA YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ. Ali URAL 1
SARILMIŞ VE GELENEKSEL TİP YIĞMA YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ Ali URAL 1 aliural@ktu.edu.tr Öz: Yığma yapılar ülkemizde genellikle kırsal kesimlerde yoğun olarak karşımıza çıkmaktadır.
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıSAYISAL KARARLILIK. Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy SAYISAL KARARLILIK Sayısal çözümlerin kararlı olması zorunludur. Buna göre ZUSF çözümleri de uzay ve zamanda ayrıklaştırma kapsamında kararlı olması için kararlılık koşullarını sağlaması
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıYAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıDENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI
DENEY 3: DTMF İŞARETLERİN ÜRETİLMESİ VE ALGILANMASI AMAÇ: DTMF işaretlerin yapısının, üretim ve algılanmasının incelenmesi. MALZEMELER TP5088 ya da KS58015 M8870-01 ya da M8870-02 (diğer eşdeğer entegreler
DetaylıDİNAMİK - 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 2 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 2. HAFTA Kapsam:
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıMEVCUT BETONARME BİNALARDA ZEMİN YAPI ETKİLEŞİMİNİN SİSMİK DAVRANIŞ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ
-16 Ekim 215 DEÜ İZMİR MEVCUT BETONARME BİNALARDA ZEMİN YAPI ETKİLEŞİMİNİN SİSMİK DAVRANIŞ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ Bayram Tanık ÇAYCI 1 ve Mehmet İNEL 2 1 Doktora Öğrencisi, İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi,
DetaylıPerdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi
Perdeli-Çerçeveli Taşıyıcı Sistemli Binalarda Taşıyıcı Sistem Seçiminin Yapı Davranışı Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi 1 Hüseyin KASAP, * 1 Necati MERT, 2 Ezgi SEVİM, 2 Begüm ŞEBER 1 Yardımcı Doçent,
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
DetaylıBETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ
BETONARME YAPILARDA BETON SINIFININ TAŞIYICI SİSTEM DAVRANIŞINA ETKİSİ Duygu ÖZTÜRK 1,Kanat Burak BOZDOĞAN 1, Ayhan NUHOĞLU 1 duygu@eng.ege.edu.tr, kanat@eng.ege.edu.tr, anuhoglu@eng.ege.edu.tr Öz: Son
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE
KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI AYAKLI DEPOLARIN SIVI-YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLERİ DİKKATE ALINARAK DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ İnş. Yük. Müh.
DetaylıELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR PROGRAMI
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 3 sh. 33-50 Ekim 2001 ELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
Detaylı