Şekil 1.1: İnce Kenarlı (convex) Merceklerde Görüntü Çizimi

Transkript

1 Deney No : DO 1 Deneyin Adı : Lens kanunu ve Mercekler Deneyin Amacı : Odak uzaklığı bilinmeyen merceklerin (convex-concave) odak uzaklığını bulmak ve merceklerde görüntü oluşumunun incelenmesi. Teorik Bilgi : Bir yüzü düzlem, diğer yüzü küresel veya her iki yüzü de küresel olan saydam cisimlere mercek denir. Kenarları ince, ortası şişkince olan merceklere ince kenarlı (yakınsakconvex-toplar ) mercek denir. İnce kenarlı mercekler ışığı toplama özelliğine sahiptir. Şekil 1.1: İnce Kenarlı (convex) Merceklerde Görüntü Çizimi Kenarları kalın, ortası ince olan merceklere kalın kenarlı (ıraksak-concave-dağıtan ) mercek denir. Kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtma özelliğine sahiptir. Şekil 1.: Kalın Kenarlı (Concave) Merceklerde Görüntü Çizimi Merceklerde görüntü özellikleri, aynalardaki görüntü özelliklerine benzer. Tek farkı aynalarda ışınlar yansıyarak, merceklerde ise ışınlar kırılarak görüntü oluşturur. Deney Düzeneği Şekil 1.3: Deney Düzeneği 1

2 Deney düzeneği, Şekil 1.3 de görüldüğü gibi, mercekler, ışık kaynağı, güç kaynağı, ekran, sürgü ayaklar ve hepsinin üzerine yerleştirildiği ölçekli raydan oluşmuştur. Ölçekli rayın üzerine aletler sırayla; ışık kaynağı, kondansör, cisim(ok), odak uzaklığı bilinmeyen mercek ve görüntünün düşeceği ekran şeklinde sıralanır. Güç kaynağı fişe takılır ve ışık kaynağı çalıştırılır. Deneyin Yapılışı : 1 Bölüm: Bir merceğin odak uzaklığının hesaplanabilmesi denklem 1.1 için cisim ile mercek arasındaki (g) ve mercek ile görüntü arasındaki (b) uzaklığının ölçülmesi gerekmektedir(şekil 4) f b g 1.1 Şekil 1.4 İnce Kenarlı Mercekle Görüntü Çizimi Ekranda görüntü her yerde oluşur. Görüntü netliğin en iyi olduğu yeri, ekranı rayın üzerinde ileri-geri oynatmak suretiyle bulunur ve görüntü kabul edilir. Merceğin ve ekranın konumları değiştirmek sureti ile işlem üç kez tekrarlanır ve tablo doldurulur. İnce Kenarlı Mercek 1 b1 g1 b1+g1 f1 b g b+g f f= b3 g3 b3+g3 f3 İkinci bir mercek için aynı işlem tekrarlanır. İnce Kenarlı Mercek b1 g1 b1+g1 f1 b g b+g f f= b3 g3 b3+g3 f3 Sorular : 1. Büyütme oranı nedir?. Görüntü ile cismin boyları arasına da nasıl bir oran vardır? 3. Odak uzaklığı bilinen ince kenarlı ve kalın kenarlı merceklerin eğrilik yarıçapını nasıl buluruz? 4. İnce kenarlı bir mercek için aşağıda verilen cisim-mercek mesafelerine göre milimetrik kâğıda görüntü çizimi yapınız. g: g=3f, g=f, g=3/f, g=f, g=1/f 5. Kalın kenarlı bir mercek için aşağıda verilen cisim-mercek mesafelerine göre milimetrik kâğıda görüntü çizimi yapınız. g: g=f, g=f

3 Deney No : DO Deneyin Adı : Işığın Girişimi Deneyin Amacı : Girişim olayından yararlanarak ışığın dalga boyunu Fresnel aynası ve Fresnel ikili prizması ile hesaplamak. Teorik Bilgi : λ dalgaboyuna sahip ışık, faz farkı sabit (koherent) olan iki aydınlık noktadan bir P noktasına düşerse, ışığın iki demeti girişim yapar. x doğrultusunda yayılma için iki vektörün genliği aşağıdaki şekilde ifade edilir, i( Z / i ) s a e i i Burada i fazları temsil eder. Her bir fazın şiddeti, * Ii si. si, süperpozisyonu ise, I I1 I I1I Cos.1 ile verilir. Burada, 1 dir Denklem.1 e göre δ faz farkının fonksiyonu olarak I maksimum ve minimumlara sahiptir. Q ışık kaynağından bir dalga aralarında açısı bulunan iki aynalı Fresnel aynası üzerine düşer. Girişim deseni S ekranından gözlemlenir. Işık kaynağı olarak davranan ayna, aralarında d mesafesi olan Q1 ve Q koherent ışık kaynaklarını oluşturur. Şekil.1. Fresnel aynası kullanılarak oluşturulan geometrik düzen. Aynaların bitişme noktası A ile Q noktası arasındaki mesafe r ise; Şekil.1 den: AQ1 AQ r ve d r sin Aynalarla ekran arasındaki a mesafesi, iki komşu girişim maksimumu arasındaki mesafe ile karşılaştırıldığında çok büyükse; r r 1 a pd r r 1 a o zaman ( r r1 )( r r1 ) pd Böylece faz farkı r r1 pd a 3

4 Denklem.1 e göre p uzaklıklarında maksimumlar meydana gelir. a p n d, n 0,1,... minimumlar için 1 a p ( n ) d, n 0,1,... Sanal iki ışık kaynağı arasındaki d mesafesi, odak uzaklığı f olan bir mercek kullanılarak ekran üzerinde oluşan görüntünün B boyu ölçülerek: g b f g d b B g ve b sırasıyla cismin aynaya olan ve görüntünün aynaya olan uzaklığıdır. B f d b f..3 Şekil.. Fresnel ikili prizması kullanılarak oluşturulan düzenek. Şekil.3. Fresnel aynası ile elde edilen girişim deseni. Aynaların arasındaki açının değiştirilmesiyle dalgaboyu denklem () ve (3) den hesaplanır. Denklem de n 1 alındığında; a p d veya dp a B f d b f idi p komşu iki maksimum arasındaki mesafedir. 4

5 Fresnel ikili prizması için d uzaklığı Fresnel aynasında olduğu gibi Denklem.4 kullanılarak hesaplanır. Prizmanın kalınlığı ve kırılma indisi ihmal edilirse girişim bantları arasındaki p mesafesi Denklem.3 için benzer şekilde uygulanır. Denklem.4,.3 ve. kullanılarak λ hesaplanır. Literatür değeri 63.8 nm dir. Deneyin Yapılışı : Fresnel aynası ile girişim oluşturmak için kullanılan deney düzeneği Şekil 4 te görülmektedir. Lazer (cm), mercek tutucu ile odak uzaklığı f=0mm olan mercek (3,3cm) ve Fresnel aynasını oluşturan bölme (43,cm) optik taşıyıcı üzerine monte edilmiştir. -5m mesafedeki ışık yüzeyi ekran olarak kullanılmaktadır.!!!uyarı: Lazer demetine doğrudan bakmayınız. Şekil.4: Deney Düzeneği Deneyi başlatmadan önce, Fresnel aynasının hareketli kısmı aynanın her iki yarısı birbirine paralel olacak şekilde ayarlanmalıdır. Ayna yüzeyi bu şekilde optik taşıyıcıya paralel hizadadır. Lazer, ışınların genişletilmiş demeti aynanın iki yarısına eşit çarpacak şekilde ayarlanır. Karanlık bölge tarafından ayrılan iki ışık noktası ekranda görülür. Fresnel aynasının ayar vidaları çevrilerek, aynanın hareketli kısmı bu bölgeler üst üste çakışıncaya kadar eğilir. Görünen girişim deseni ve desenin aynaların açıları ile ilişkisi ekranda gözlemlenir. Bu desen Şekil.3 te verildiği gibi olmalıdır. İkili prizma kullanılarak oluşturulan deney düzeneği Şekil.4 tekine benzerdir. Sonuçlar ve Tartışma Tablo.1. Fresnel aynası kullanılarak elde edilen değerler R a D B P(minimum) P(maksimum) 5

6 Tablo..Fresnel ikil prizması kullanılarak R A D B P(minimum) P(maksimum) Sorular : 1. Girişim nedir? Açıklayınız.. Süperpozisyon nedir? Açıklayınız. 3. Faz farkı nedir? Açıklayınız. 4. Sanal ışık kaynağı ne anlama gelmektedir? Açıklayınız. 6

7 Deney No : DO 3 Deneyin Adı : Tek Yarık ve Çift Yarıkta Kırınım Şiddetinin Belirlenmesi Deneyin Amacı : Tek ve çift yarık sisteminin lazer ışınıyla aydınlatılmasıyla elde edilen kırınım desenlerindeki değişimlerin, konuma göre şiddetlerinin fotodiyot yardımı ile ölçülmesi. Tek ve çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli ile ışık şiddeti dağılımının ölçülmesi. Birinci Kısım Teorik Bilgi : Tek Yarıkta Kırınım: Noktasal bir kaynak ile bir perdenin arasına yerleştirilmiş ışık geçirmeyen bir cisim, geometrik optiğin kuralları ile tahmin edilemeyen karanlık ve aydınlık kısımlardan oluşan karmaşık bir gölge oluşturur. F. Grimaldi nin 1600 lerde yapmış olduğu araştırma kırınım dediği, ışığın doğrusal yayılmasından sapması olayı üzerine yapılmış ve yayınlanmış ilk ayrıntılı çalışmaydı. Buna göre, bu olay, ses, madde dalgası veya ışıkta bir dalga cephesinin bir kısmının herhangi bir tarzda engellenmesi halinde ortaya çıkan genel bir dalga özelliğidir. Işığı geçiren veya geçirmeyen bir engel ile karşılaşıldığında, dalga cephesinin bir bölgesinde genlik veya fazca bir değişim olursa, kırınım ortaya çıkar. Dalga cephesinin engelin ötesine geçen kısımları, kırınım deseni denilen belli bir enerji yoğunluğu dağılımını oluşturmak üzere girişim yaparlar. Optik cihazlar da gelen dalga cephesinin sadece bir kısmı kullanılır. Bundan dolayı, yapısında mercek, engel, yarık ve ayna gibi elemanlar bulunduran aletleri kapsamlı bir şekilde anlamada, kırınım olayları büyük bir önem taşırlar. Optiksel bir değişimin sabit fazlı olduğu bir yüzeye dalga cephesi denir. Huygens prensibine göre; bir ana dalga cephesi üzerinde her nokta küresel ikincil dalgacıklar kaynağı olarak görev yapar, öyle ki daha sonraki bir anda bu ana dalga cephesi bu dalgacıkların zarfı olur. Üstelik dalgacıklar uzayda her noktada ana dalganınkine eşit bir hız ve frekansla ilerler. Tek yarıkta veya şekil 3.1 deki dikdörtgen biçimli dar bir yarıkta oluşan Fraunhofer kırınım olayına bakalım. Şekil 3.1. a) Tek yarıkta Fraunhofer kırınımı, b) Noktasal ışık kaynağı ile aydınlatılan düşey konumlu tek yarığın kırınım deseni. Tek yarıkta incelenecek yönteme açıklık getirsin diye yarık Şekil 3. deki gibi ince ve uzun şeritlere ayrılmalıdır. 7

8 Şekil 3.. a)ekran (σ) üzerindeki P noktası yarık (Σ) sonsuz uzaklıktadır, b) Açıklıktan çıkan Huygens dalgacıkları, c) Işınlar cinsinden eşdeğer gösterim. Her nokta bütün doğrulardan ışın yayınlar. Çeşitli doğrulardaki paralel ışınlar görülmektedir, d) Bu ışın demetleri, üç boyutlu Fourier bileşenleri gibi düşünülebilecek düzlemsel dalgalardır, e) Tek renkli düzlemsel dalgalar tarafından aydınlatılmış tek yarık. Fraunhofer yaklaşıklığında, ideal faz uyumlu bir doğrusal kaynağın ışıma şiddeti dağılımı, sin( ) I( ) I(0) 3.1 Burada, kb sin( ) 3. olup, θ, xydüzleminden ölçülür ve b yarığın genişliğidir. Dalga vektörümüz k=π/λ dır. Işıma şiddetinin hızla azalmasına rağmen, yüksek mertebeli ikincil maksimumlar gözlenebilmektedir. I(θ) nın ekstremum noktaları, β nın di/dβ yı sıfır yapan değerlerinde meydana gelir. Yani, bu noktalarda, di sin ( cos sin ) I( 0) 0 3 d 3.3 olur. Buna göre sin 0 olduğunda, yani,,, 3, için, ışıma şiddeti sıfır olan minimumlara sahiptir. Denklem 3.3 e göre, ayrıca cos sin 0 olduğunda tan β= β 3.5 olur. Bu trigonometrik denklemlerin çözümleri, Şekil 3.3 deki gibi, grafik yöntemi ile bulunabilir. f 1 (β)=tan β eğrisinin. f (β)= β doğrusu ile kesişme noktaları her iki fonksiyon için ortak olup, Denklem 3.5 i sağlar. Denklem 3.4 ile verilen komşu minimumlar arasında sadece bir tek maksimum noktası vardır. Dolayısı ile, β nın bu değerlerinde ( 1,4303,,4509, 3,4707,...) I( ) nın ikincil maksimumları olur. 8

9 Yukarıda matematiksel ispatı anlatılan olaylar Şekil 3.4 yardımıyla daha kolay anlaşılabilir. Yarıktaki noktaların xz düzlemindeki her doğrultuya ışın saldığını varsayalım. Şekil 3.4.a daki ileri doğrultuda giden ışık kırınmamış ışık demetidir. Bu ışınların hepsi aynı faz ile gözlem perdesine gelerek, orada parlak merkezi bir nokta oluştururlar. Perde sonsuzda değilse, perdeye gelen ışınlar tam paralel olmaz, sonsuzda ise veya daha uygunu mercek varsa, ışınlar merkezdeki gibi olur. Şekil 3.3.b de, θ 1 açısı ile çıkan belli bir ışın demeti görülmektedir. Burada, en üst ve en alt ışınlar arasındaki bsin θ 1 yol farkı λ ya eşit alınmıştır. Böylece, yarığın ortasından gelen bir ışın, en üstteki ışından 1/λ kadar geride kalarak, onu yok eder. Şekil 3.3. İki eğrinin kesim noktaları denklem 3.5 in çözümleridir. Benzer şekilde, merkezin hemen altındaki bir ışın da en üstteki ışının hemen altındaki ışını yok eder. Sonuçta, açıklıktaki ışın çiftlerinin birbirini yok etmesi ile bir minimum meydana gelir. Işıma şiddeti merkezdeki en büyük değerinden, her iki yanda sin 1 / b de sıfıra düşer. Açı biraz daha artırıldığında, ışınların bir kısmı yine yapıcı bir şekilde girişerek, ışıma şiddeti ikincil bir maksimum oluşturmak üzere yükselir. Açıklığın dört eşit parçaya ayrıldığı düşünüldüğünde, üst çeyrekteki ışınlar, hemen altındaki çeyreğin ışınlarını, üçüncü çeyrekteki ışınlar ise, son çeyrekteki ışınları söndürür. Komşu parçalardaki aynı konumlu ışın çiftleri arasında λ/ kadar faz farkı bulunduğundan, bu ışınlar yok edici tarzda girişirler. Dolayısı ile, bsin m m olduğunda, ışıma şiddeti sıfır olur. Burada m 1,, 3,... değerleri almaktadır. m kb sin m olduğundan bu koşul, 3.4 ün aynısıdır. Huygens-Fresnel ilkesinin eksik taraflarından birisi, ikincil dalgacıkların dalga cephesinde genliğin açıya bağlı değişimlerinin göz ardı edilmesidir. Fraunhofer kırınımında yarık ile gözlem düzlemi arasındaki uzaklık öylesine büyüktür ki, θ küçük kaldığı sürece, bu değişimler göz ardı edilebilir. 9

10 Şekil 3.4. Işığın tek yarıkta, çeşitli doğrultularda kırınımı. R Şekil 3.4 a. Fotodiyot ile sin( ) x x R fotodedektor x yarık mesafesinde açıyı bulma işleminde kullanılacak denklemimiz. Şekil 3.5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım deseni. 10

11 Şekil 3.5, denklem 3.1 de verilen akı yoğunluğunun çizimidir. Bu eğri üzerinde bir nokta, örneğin, β=3.4707π deki üçüncü ikincil maksimum göz önüne alınsın; b / sin olduğundan, b yarık genişliğindeki artış, β nın sabit kalması için, θ nın azalması gerekir. Bu durumda λ nın küçülmesinde olduğu gibi, kırınım deseni esas maksimuma doğru daralır. Işık kaynağı beyaz ışık veriyorsa, yüksek mertebeli maksimumlar, büyük θ larda kırmızı veren bir renklenme gösterir. Farklı renkteki her ışık bileşeninin kendidalga boyunun belirlediği açısal konumlarda, minimum ve ikincil maksimumlar bulunur. Renk bileşenlerinin tamamı sadece θ=0 civarında üst üste gelerek beyaz ışığı oluştururlar. Deneyin Yapılışı ***Not: Asla Lazer ışığına direk olarak bakılmamalıdır.*** Deney düzeneği Şekil 3.6 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 0 ve 100mm, fotoselin merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer ışınımız var. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin üzerine yerleştirilir ve tek yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır. Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya başlamadan önce lazer ve ölçüm amplifier ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır.. kώ luk dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı ) 104 Ώ girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm amplifier ının sıfır ı fotodiyot da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Tek yarıkta b1 = 0.1 mm ve b = 0. mm için, pik ve minimumlar tam olarak belirlenmeli, aralarındaki yoğunluk farkına da fotodiyotu basamak basamak 0.3 mm den 0.5 mm ye çıkartarak karar verilmelidir. Şekil 3.6 Deney Düzeneği. Tek yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay tartışılacak. Sonuç ve Değerlendirme: Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir. Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk ilişkileri belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de belirlenmelidir. 11

12 İkinci Kısım Teorik Bilgi : Çift Yarıkta Kırınım: Kırınım deseni, gerçekte mercek ekseni üzerinde olup, yarığın yönelimi değişmediği ve yaklaşık geçerli olduğu sürece, yarığın konumundan bağımsız olarak aynı şekil ve konuma sahiptir (Şekil 3.7). Mercek eksenine paralel gelen dalgaların tamamı L nin ikincil odağına yakınsar. Bu ise S nin görüntüsü ve kırınım deseninin merkezidir. Merkezleri arasındaki uzaklık a, genişliği b olan iki uzun yarık bulunsun (Şekil 3.8). Her bir yarık, gözlem perdesinde aynı tek yarık kırınım desenini oluşturur. İki yarığın katkısı üzerindeki bir noktada üst üste gelir. Bu noktada her biri genlik bakımından eşit olsa bile, faz bakımından oldukça farklılık gösterebilirler. Her bir yarıkta ikincil kaynaklar aynı esas dalga tarafından uyarıldığı için, ortaya çıkan dalgacıklar faz uyumlu olurlar. Böylece bir girişim ortaya çıkmalıdır. Eğer esas düzlem dalga ya bir açısı altında gidiyorsa, ikincil kaynaklar arasında sabit bir faz farkı bulunur. Dik gelme durumunda ise dalgacıkların hepsi aynı fazda yayınlanırlar. Herhangi bir gözlem noktasında oluşan girişim saçağı, iki yarıktan gelip üst üste binen dalgacıkların aldığı optik yol uzunluğu farkı ile belirlenir. Görüleceği gibi, akı yoğunluk dağılımı (şekil 3.9), hızla değişen çift yarık girişim deseninin tek yarık kırınım deseniyle modüle edilmesinin sonucudur. Şekil 3.7 Çift yarık düzeneği. Şekil 3.8 Çift yarık geometrisi. üzerindeki P noktası sonsuz sayılabilecek uzaklıktadır. Şekil 3.9 1

13 üzerinde bir noktadaki optik değişimi veren bir ifade elde etmek için, tek yarık incelemesini yeterli olur. Her iki açıklık, önce, dz genişliğinde ve l uzunluğunda ince şeritlere bölünür. Bu şeritlerin her birisi z-ekseni boyunca uzanan sonsuz sayıda noktasal kaynak gibi davranır. Böylece Fraunhofer yaklaşıklığındaki fonksiyonumuz; L E R D / D / sin wt k( R y sin ) dy kd daha basit biçimi için sin( ) alınarak LD sin E sin( wt kr) 3.6 R (hemen ölçülebilecek, sabitler bir kenara bırakılırsa I()=<E > dır) olup, elektrik alanına toplam katkı, E C b / b / ab / F( z) dz C F( z) dz. 3.7 ab / Burada., F(z)=sin[wt-k(R-z sin] dır. Sabit genlik çarpanı C, z-ekseni üzerindeki birim uzunluk başına ikincil kaynak şiddetinin (her açıklık bir z den bağımsız olduğu varsayılmaktadır), başlangıç noktasından P ye ölçülen ve sabit kabul edilen R ye oranıdır. Sadece üzerindeki akı yoğunlukları ile ilgilenileceğinden, şu anda C nin gerçek değerinin önemi yoktur. nın integralinde, sin E bc sin( wt kr) sin( wt kr ) 3.8 Burada, ka/sin ve daha önce olduğu gibi, kb/.sin( ) dır. Bu ise, her bir yarıktan LD sin gelen ve E sin( wt kr) ile belirlenen iki alnın P deki toplam değeridir. R Birinci yarıktan P ye olan uzaklık R olup, -kr kadar faz katkısında bulunmaktadır. İkinci yarıktan P ye olan uzaklık (R-asin) veya (R-k) olup, ikinci sinüs fonksiyonunda görüldüğü gibi, (-kr+) ya eşit bir faz terimi oluşturmaktadır. niceliği, yarıklardan birisinin kenarlarından üzerindeki bir P noktasına gelen, yaklaşık iki ışın arasındaki (k) faz farkıdır. niceliği, birisi birinci yarıktaki noktadan, diğeri ise ikinci yarıkta bu noktaya karşılık gelen bir noktadan çıkarak P ye gelen iki dalga arasındaki faz farkıdır. 3.8 denklemi biraz daha basitleştirilir ise, sin E bc cos sin( wt kr ) 3.9 olur. Bunun da önce karesi, sonra oldukça uzun bir zaman aralığı üzerinden integrali, alınırsa, ( sin ) 4 0 cos I I 3.10 ışıma şiddeti elde edilir. I 0, her bir yarığın = 0 doğrultusundaki (yani olduğunda) akı yoğunluğu katkısı, I( 0) 4I0 ise, bu doğrultudaki toplam akı yoğunluğudur. 4 çarpanı elektrik alan genliğinin, tek yarık kapalı iken o noktada oluşacak olan genliğin iki katı olması sonucudur. Denklem 3.10 daki b nin çok küçük olması (kb<<1) durumunda, (sin ) / 1 olup, Young deneyindeki bir çift doğrusal kaynağı akı yoğunluğu ifadesine dönüşür. Diğer taraftan, a=0 ise, iki yarık tek yarığa dönüşürken, =0 ve denklem 3.9 olur. Bu ise, kaynak şiddetinin iki katına çıktığı tek yarıkta kırınıma ait 3.1 bağıntısının özdeşidir. Bu yüzden tam sin ifade kırınım terimi ile modüle edilen bir cos girişim terimi gibi düşünülebilir. 13

14 Yarıklar sonlu uzunlukta fakat çok dar ise, her bir yarığın kırınım deseni geniş merkezi bölgede düzgün bir şekilde oluşur, bu bölgenin içerisinde ise ideal Young saçaklarına benzeyen şeritler görülür. nın,, 3,... değerlerine karşılık gelen açısal konumlardaki (-değerleri) kırınım etkileri sonucunda ya girişim yapacak ışık ulaşmaz. üzerindeki, /, 3 /, 5 /,... değerlerine karşılık gelen noktalarda, elektrik alan katkıları, kırınımla sağlanan ışık miktarı ne kadar olursa olsun tam zıt fazla birbirini yok ederler. Bir çift yarık Fraunhofer kırınım desenine ait ışıma şiddet dağılımı şekil 3.10 da görülmektedir. Eğri özel a=3b (yani, ) durumu için çizilmiştir. Şekil Bir çift yarık deseni (a=3b). Deneyin Yapılışı Deney düzeneği Şekil 3.11 da gösterilmiştir. Odak uzaklıkları (f) 0 ve 100mm, fotoselin merkezine odaklanmış olan merceklerle elde edilmiş, genişletilmiş ve paralel lazer ışını. Fotosel, lazerin hareket aralığının tam ortasına yerleştirilir. Yarık diyaframı fotoselin üzerine yerleştirilir ve çift yarıklı diyafram, destek üzerine sabitlenir. İncelenecek yarığın tam ortaya, ışına dik olarak yerleştirildiğinden emin olunmalıdır. Her iki yarık da aynı ışık yoğunluğu almalıdır. Ölçüm boyunca meydana gelebilecek sapmalardan kaçınmak için çalışmaya başlamadan önce lazer ve ölçüm amplifier ı 15 dakika kadar ısıtılmalıdır.. kώ luk dirençle paralel bağlı olan fotodiyot, ölçüm amplifierinın (yükselteme oranı ) 10 4 Ώ girişine bağlanır. Büyütme çarpanı değiştirildiğinde ölçüm amplifier ının sıfır ı fotodiyot da göz önünde bulundurularak kontrol edilmelidir. Çift yarıklı sistemde ise sadece ekstremum noktalarının yerleri ve pik yoğunlukları belirlenmelidir. 14

15 Şekil 3.11 Deney Düzeneği. Çift yarıkta elde edilecek veriler yardımı ile kırınım desenini grafiği çizilecek. Bu olay tartışılacak. Sonuç ve değerlendirme: Farklı genişlikteki yarıklardan dolayı oluşan kırınım desenlerinin yoğunluk dağılımının belirlenmesi. Uygun yarık genişlikleri, ekstremum noktalarının yoğunluk değerlerinin bağıl konumlarına göre belirlenir. Ayrıca pik yoğunluk ilişkileri de değerlendirilir. Aynı genişlikteki çift yarıklar yüzünden, yarıklara farklı mesafelerde oluşacak kırınım desenlerinin ekstremumlarının yoğunluk ve yerlerinin belirlenmesi. Pik yoğunluk ilişkileri belirlendiği gibi yarıklar arasındaki mesafe ve yarık genişlikleri de belirlenmelidir. SORULAR: 1. Girişim ve kırınım deneyinin, Heisenberg Belirsizlik ilkesi ile ilişkisini açıklayınız.. Çift yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular? 3. Kırınım deseninde min. ve max. şiddetleri neden oluşmaktadır? Açıklayınız. 4. Huygens Prensibi, Girişim, Fraunhofer ve Frensel Girişimi hakkında genel bilgi veriniz. 5. Tek yarıkta Fraunhofer kırınım modeli bize neyi doğrular? 6. Işığın dalga boyuna etkisi nedir? 15

16 Deney No : DO 4 Deneyin Adı : Newton Halkaları Deneyin Amacı : Düzgün cam plaka ile yarıküresel lens arasındaki girişimin elde edilmesi ve Newton halkalarının görüntülenmesi. Newton halkalarının yarıçapının gelen ışığın dalga boyuna bağımlılığının gösterilmesi. Teorik Bilgi : Newton halkaları denilen desen şekil 4.1 deki düzenekte daha iyi incelenir. Burada bir optik düzlem üzerine yarıküresel mercek yerleştirilir ve paralel bir ışık demeti ile arkadan aydınlatılır. Şekil 4.1. Yarıküresel mercek ile cam düzlemi arasında kalan hava kaması. Merceğin cam yüzeyine değdiği noktanın etrafında dairesel girişim saçakları oluşur. Bu halkaların yarıçapı sabit olmayıp dalga boyu ile değişir. Şekil 4.. İki cam yüzeyinin arasında kalan hava kaması ve dairesel girişim deseni(newton halkaları). Şekil 4.3 te iki cam plaka arasında d kalınlığında bir hava katmanında L ışık dalgasının yansımaları görülüyor. Burada T ve T 4 geçen dalgaların bir kısmını oluşturur. Görüldüğü gibi T ve T 4 ün cam plakadan çıkışında aldıkları yollar farklı oluyor. 16

17 Şekil 4.3. İki cam plaka arasında ışık dalgasının hareketi. Bu yol farkı d ile verilir. Yapıcı girişim için n, n=1,,3, şartı vardır. Bu denklemlerden d ( n 1) elde edilir. Şekil 4.1 deki duruma bakalım. Burada R iç bükey merceğin eğrilik yarıçapıdır. Birbiriyle temas halindeki düzgün cam ile mercek için aşağıdaki eşitlik yazılabilir. R r ( r d) r Denklemi türetmeye devam edersek d elde edilir. Yapıcı girişim halkaları için denklem R r n ( n 1) R n=1,, 3, gibi olur. Yarı küresel merceğin eğrilik yarıçapı r n ( n 1) R Rd 0 formülü ile hesap edilir. Deneysel Kısım : Newton halkalarının girişim desenini elde etmek için Şekil 4.4 te gösterilen deneysel düzeneği kurun. Bu düzenekte; (a) Civa lambası (b) Filtre tutucusu (c) Odak uzaklığı 100 mm lik lens (d) Newton halkaları plakası (e) f=100 mm lens (f) İris diyafram 17

18 Şekil 4.4 Newton halkaları deney düzeneği. olarak adlandırılır. Civa lambasını çalıştırdıktan 10 dakika sonra newton halkaları plakasının arkasındaki vidalar ile oynayarak ekran üzerinde şekil 4. de solda görülen deseni elde etmeye çalışın. Halkaların merkezinde (en iç kısım) karanlık girişim deseni elde edene kadar ince ayar yapın ve deseni ekran üzerindeki skalaya getirerek ortalayın. Daha sonra sıra ile sarı ve yeşil filtreler için desen üzerindeki aydınlık halkaların yarıçaplarını ölçerek tablo 4.1 e kaydedin. Elde edilen verilerden aydınlık çizgi sayısı ile halkaların yarıçapının değişim grafiğini elde edin. Grafiği yorumlayarak newton halkalarının ile değişimini inceleyin.(not: Sarı ve yeşil filtreler için alınan verileri aynı grafik üzerinde çizin. Bu sizin yorumunuzu kolaylaştıracaktır.) Bulduğunuz grafikte sarı ve yeşil filtreler için ayrı ayrı eğimleri hesaplayın. d m ve =546 nm için r n ( n 1) R Rd 0 denklemini kullanarak R eğrilik yarıçapını elde edin. Sorular : 1-) Eğrilik yarıçapı nedir? -) Hava kaması nedir? 3-) Işığın girişim koşullarını açıklayınız. Tablo 4.1. r n SARI YEŞİL r(mm) r(mm)

19 Deney No : DO 5 Deneyin Adı : Michelson Girişimölçeri Deneyin Amacı : Michelson girişimölçeri kullanılarak lazer ışınının dalgaboyunun hesaplanması. Teorik Bilgi Girişim: Islak bir asfalt üzerindeki bir yağ tabakasında titreşen renk desenleri girişim olayının en yaygın belirtilerinden biridir. İki (veya daha çok) dalganın üstüste gelerek, birbirlerini kısmen veya tamamen yok ettikleri bölgeler olabilir. Şekil 5.1 de bir dalga kabındaki iki nokta kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni görülmektedir. Şekil 5.1. İki nokta kaynaktan yayılan su dalgalarının oluşturduğu girişim deseni Optik girişimden kaynaklanan olayları sadece tanecik modeline dayanarak açıklamak zordur. Buna karşın ışığın elektromanyetik dalga teorisi temel alınarak yola çıkılabilir. Girişim Koşulları: Işık dalgalarındaki girişim olaylarını dalga boylarının küçük olmasından dolayı (yaklaşık m den m ye ) gözlemek kolay değildir. Işık dalgalarında kararlı bir girişim gözleyebilmek için şu koşullar sağlanmalıdır: Kaynaklar uyumlu yani koherent (eşfazlı) olmalıdır. Kısaca, birbirine olan sabit hızı korunmalıdır. Kaynaklar tek renkli, yani bir tek dalgaboylu olmalıdır. Süperpozisyon (üst-üste binme) ilkesi uygulanabilmelidir. Girişim elde edebilmek için iki kaynağa ihtiyaç vardır. Ayrıca kararlı girişim deseni oluşturabilmek için her bir dalganın birbirine göre olan sabit fazı korunmalıdır. Bu durum elde edildiğinde kaynaklar koherent (ya da eşfazlı) denir. Michelson Girişimölçeri: Amerikalı fizikçi A.A. Michelson ( ) tarafından keşfedilen interferometre (girişimölçer) sade bir düzenektir. Bu düzenek, ışık demetini iki kısma ayırmakta ve onları farklı yollar katettikten sonra birleştirerek girişim deseni oluşturmaktadır. Dalgaboylarının doğru olarak ölçümlerinde veya hassas uzunluk ölçümlerinde kullanılır. İnterferometrenin şematik çizimi şekildeki gibidir. Tek renkli kaynak tarafından yayılan ışık demeti, gelen ışına göre 45 0 lik açı yapan ve kısmen (yarı) ışın bölücü (beam spliter) tarafından iki ışına ayrılmıştır. Işınlardan biri, düşey doğrultuda M 1 aynasına doğru yansıtılır. İkinci ışın ise yatay olarak BS ı geçip M aynasına gider. Böylece iki ışın, farklı L 1 ve L yollarını katederler. İki ışın, M 1 ve M aynalarından yansıdıktan sonra tekrar birleşerek, ekranda girişim deseni oluştururlar. 19

20 Şekil 5.. Michelson Girişimölçeri. Burada, BS: Işın bölücü (Beam spliter), M1 ve M düzlem aynalar, S: Ekran. İki ışının girişim koşulu, bu ışınların optik yol uzunluklarının farkı yardımı ile belirlenir. İki ışın şekildeki gibi gözlendiğinde, M nin görüntüsü, M 1 e paralel olan M dedir. Böylece M ve M 1, paralel hava filminin bir benzerini oluşturur. Hava filminin etki kalınlığı, M 1 aynasını kendine paralel olarak ince ayarlı bir vida ile hareket ettirilerek değiştirilir. Bu koşullar altında girişim deseni, Newton halkalarına benzeyen bir dizi parlak ve karanlık dairesel halkalardır. Desenin ortasında karanlık bir daire görünüyorsa, iki ışın söndürücü bir şekilde girişim yapmış demektir. Bu durumda iken M 1 aynası /4 kadar hareket ettirilirse, yol farkı / kadar değişecektir (M 1 ve M arasındaki mesafenin iki katı). O zaman iki ışın artık yapıcı girişim yaparlar ve ortada parlak daire oluşur. M 1, tekrar /4 kadar hareket ettirilirse yeniden karanlık daire görülür. Böylece M 1 in her defasında /4 kadar hareket ettirilmesiyle, maksimumlar komşu minimumların, minimumlar komşu maksimumların yerini alır. Buradan, M 1 in verilen bir yer değiştirmesi için kayan saçakları sayarak ışığın dalgaboyu ölçülebilir. Veya dalgaboyu kesin olarak bilinirse aynanın yerdeğiştirmesi ölçülebilir. İnterferometre, büyük doğrulukla yer değiştirmeyi ölçebildiğinden, mekanik parçaların hassas ölçümünde sıkça kullanılır. Girişimölçerin aynaları arasında küçük bir açı bulunuyorsa (yani M 1 ve M birbirine tam dik değilse) Fizeau Saçakları gözlenir. M 1 ve M aynalarının yönelimlerinin ayarlanmasıyla doğru, dairesel, eliptik, parabolik veya hiperbolik saçakların oluşturulabileceği analitik olarak gösterilebilir. Bu hem gerçek hem de sanal saçaklar için geçerlidir. Doğrusal saçağa örnek aşağıdaki şekil 5.3 de verilmiştir. Michelson girişimölçeri ile son derece kesin uzunluk ölçüleri yapılabilir. Hareket edebilen ayna / kadar yer değiştirilince, her saçak bitişiğindeki saçağın yerini alacağından bahsetmiştik. Aynanın ilerlediği d N 0

21 uzaklığını bulmak için, sadece belirli bir noktadan geçip giden N saçaklarını veya parçalarını saymak yeterlidir. Şekil 5.3. Aynaların yönelimine bağlı olarak oluşturulmuş doğrusal saçaklar Deneyin Yapılışı : Şekilde görüldüğü gibi düzenek hazırlanır. Lazer üzerindeki anahtar on konumuna getirilerek çalıştırılır. Lazerler çalıştıktan yaklaşık dk sonra kararlı hale gelir. Bu nedenle 10 dk beklenir. Bu deneyde lazerin direk göze gelmemesine dikkat edilmelidir! Lazer ışını ışın bölücüden geçip aynalardan yansıdıktan sonra ekranda girişim deseni gözlenir. M1 aynası hareket ettirilerek ekranda görülen girişim saçaklarının sayısı (N) tespit edilir. Aynanın bağlı olduğu anahtarın bir tam dönmesi aynanın d = 5 m hareket etmesini sağlar. Aşağıdaki ölçümler alınarak lazerin dalga boyunu hesaplayınız. d 5 m 10 m 15 m 0 m 5 m 30 m N Sorular : Işık nedir? Özelliklerini açıklayınız. Girişim ile kırınım arasındaki fark nedir? Açıklayınız. Girişim elde etmenin başka yolları var mı? Varsa neler açıklayın. 1

22 Deney No : DO 6 Deneyin Adı : Eylemsizlik Terazisi ile Kütle Ölçümü Deneyin Amacı : Titreşim hareketinden yararlanarak bir cismin kütlesinin eylemsizlik terazisi ile bulunmasını öğrenmek Teorik Bilgi : Kütle; bilindiği gibi maddelerin ortak bir özelliğidir. İki tür kütle tanımı yapılabilir. Yerçekimsel kütle: Eğer bir cisme deniz seviyesinde etki eden yerçekimi kuvveti F newton ise o cismin yerçekimsel kütlesinin büyüklüğü için g F (g=9,8 m/s ) kadardır denilir. Eylemsizlik veya atalet kütlesi: Maddenin ivmelendirmeye karşı gösterdiği direnç olarak tanımlanır. Şöyle ki; eğer herhangi bir cismin boşluktaki ve herhangi bir yöndeki hızını saniyede 1 m/s arttırabilmek yani cisme o yönde 1 m/s lik bir ivme kazandırabilmek için aynı yönde x Newton luk bir kuvvet gerekiyorsa, o cismin eylemsizlik kütlesinin x kg olduğu söylenir. Eylemsizlik kütlesi ile yerçekimsel kütlesi tanımları arasındaki fark; birinde cisme bir yönde ivme kazandırma çabasından, diğerinde ise bir cismi, deniz seviyesinde, bulunduğu yükseklikte asılı tutabilmekten bahsediyor. Aslında neticeye baktığımızda bu iki kütle birbirine eşit çıkıyor. Her iki tanım da genel olarak kullanılabilir. Tanımı verilen kütle nasıl ölçülür? Kütleyi ölçmenin birçok yolu vardır. Bunlardan biri de bizim sıklıkla kullandığımız ölçüm araçlarından olan eşit kollu teraziler ile yapılan ölçümlerdir. Fakat bu tip terazilerin iki dezavantajı vardır. Birincisi; bu terazi ile yapılan ölçümlerde eylemsizlik kütlesi diye tanımladığımız kütleyi ölçmüş olmuyoruz. İkincisi; bu teraziler ile yerçekimsiz ortamda ölçüm yapamazsınız. Eğer kütleyi; eylemsizlik kütlesi tanımının gereği olarak ölçmek istersek eylemsizlik terazisi kullanmamız gerekir. Eylemsizlik terazisi, bir terazi kefesi ve iki yanında bulunan çelikten(farklı malzeme de olabilir) yapılmış şeritlerden oluşmaktadır. Eğer koyduğumuz kütle sık titreşiyorsa; eylemsizliği yani gösterdiği direnci büyük değil deriz ve buna bağlı olarak da kütlesi hakkında bilgi edinmiş oluruz. Şekil 1 de bir eylemsizlik terazisi görülmektedir. Bir yayın basit harmonik hareketinden bildiğimiz salınım periyodu m T ifadesiyle bulunur. k Şekil 6.1 Hooke Kanunu: Esnek şekil değişimlerini inceleyen Robert HOOKE tarafından ortaya konulan kanuna göre: esneklik sınırları içerisinde bir kuvvetin bir cisim üzerinde meydana getirdiği şekil değişikliğinin miktarı bu kuvvet ile doğru orantılıdır.