Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya ROBOTİK VE ROBOT KONTROLÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ROBOTİK VE ROBOT KONTROLÜ"

Transkript

1 ROBOTİK VE ROBOT KONTROLÜ 900

2 Eksik Tahrikli Robot Manipülatörün Durum Geri Beslemeli Kontrolü Mehmet ARICI, Yrd.Doç.Dr. Tolgay KARA Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep Özetçe Bu çalışmada eksik tahrikli iki serbestlik dereceli yatay düzlemde çalışan dönel eklemli bir robot manipülatörün durum geri beslemeli kontrolü problemi ele alınmıştır. Bu manipülatörde kontrol girişi sayısı sistem serbestlik derecesinden daha azdır ve karmaşık holonomik olmayan yapıya sahiptir. Ayrıca yatay çalışma koşulunda tahriksiz serbest hareket eden ekleme yer çekimi etki etmediğinden sistemin kontrolü daha zor bir duruma gelmektedir. Dolayısıyla sistem doğrusal geri beslemeli kontrol yöntemleriyle herhangi bir denge noktası civarında kararlı hale getirilememektedir. Çalışmada sistemin dinamik modeli elde edilip bilgisayar ortamında simülatörü oluşturulmuştur. Sonrasında kısmi geri besleme doğrusallaştırma yöntemi ve ilave PD kontrolör yardımıyla durum geri beslemeli kontrolörler iki eklem için bağımsız olarak tasarlanıp lojik tabanlı anahtarlama ile kontrolörler arası karar verici birim oluşturulmuş ve her iki mafsalın pozisyonu kontrol edilmiştir. Kontrolör performansı simülasyonlarla gözlemlenmiştir. 1. Giriş Eksik tahrikli robot manipulatör sistemleri üzerinde çalışmaya olan ilgi son yıllarda dikkate değer bir artış göstermiştir. Genel olarak bir sistemin girişlerinin sayısı, serbestlik derecesinden az olduğunda bu yapı ortaya çıkar. Bunun anlamı her bir eklemin tahrik elemanı bulundurmayışı ve doğrudan kontrol edilemeyişidir. Eksik tahrikli manipulatörler kontrol edildiği taktirde birçok avantaja sahiptir. Hafiflik, düşük enerji tüketimi, yüksek güvenlik, tahrik ünitesi arızası durumunda yedek kontrolör olarak çalışma gibi durumlar bunlardan bazılarıdır. Özellikle uzay çaılşmalarında kullanılan robot manipülatörlerin mümkün olduğunca hafif olması amaçlanır; çünkü uzaya yollanacak küçük miktarda bir yük bile çok maliyetli olabilmektedir. Bu durumda manipülatörler çok hafif ve güçlü olan karbon fiber malzemelerden yapılabilir ama günümüz şartlarında sürücü motorlar çok fazla hafifletilemediği için eksik tahrikli manipülatörler ağırlığı belirgin oranda azaltmakta ve sistemin esnekliğini arttırmaktadır. Ancak eksik tahrikli sistemlerde bağımsız kontrol girişi sayısı sistem serbestlik derecesinden az olduğu için hareket kontrolü tam tahrikli yapıya göre oldukça zordur ve dinamikleri ikinci dereceden integre edilemeyen holonomik olmayan diferansiyel eşitlikler içerir [1]. Eksik tahrikli manipülatörler sadece pasif yani tahriksiz eklemlerin tahrik elemanı bulunan eklemlerle olan hızlanma bağlantıları kullanılarak kontrol edilebilirler. Bu sistemlerin tam doğrusallaştırılmış modelleri yer çekimi varlığında kontrol edilebilir [2]. Yani denge noktaları civarında doğrusal sürekli zamanla değişmeyen kontrolörlerle kararlı hale getirilebilirler; fakat sistem denge noktası sayısı oldukça azdır. Çalışmada göz önüne alınan sistem, iki dönel eklemli sadece birinci ekleminde tahrik elemanı bulunan ve yatay düzlemde çalışan bir manipülatördür. Bu çalışma koşullarındaki manipülatörün pasif eklemlerinde yer çekimi etkisi bulunmadığı için doğrusallaştırılmış model kontrol edilemez yapıdadır [3]. Bu koşullar altında süreksiz veya zamanla değişen bir doğrusal olmayan durum geri besleme kontrolöre ihtiyaç vardır. Bu amaçla çalışmada kullanılan durum geri beslemeli yöntem, kısmi geri besleme doğrusallaştırmaya ilave edilmiş PD kontrolör yardımıyla hesaplanan moment değerlerinin sisteme uygulanmasına dayanmaktadır. Ancak belirtilen yöntemle iki eklemin açısını aynı anda kontrol etmek mümkün olmadığından herbir ekleme ait kontrolörler bağımsız olarak tasarlanıp lojik tabanlı anahtarlamayla iki eklemin istenilen açı değerlerinde kararlı hale getirilmesi amaçlanmıştır. 2. Eksik Tahrikli Manipülatör İki eklemli bir robot manipülatörün dinamik denklemi Lagrange denklemiyle elde edilebilir [4]. Bu amaçla öncelikle sistem enerjisine bağlı Lagrangian fonsiyonunun elde edilmesi gereklidir. Kinetik ve potansiyel enerji ifadelerinden Lagrangian fonksiyonu aşagıdaki gibi yazılır LK P (1) Burada K sistemin kinetik enerjisini, P sistemin potansiyel enerjisini temsil etmektedir. Sistem hareket denklemlerini elde etmek için bulunan Lagrangian fonksiyonunun türevi aşağıdaki gibi alınarak Lagrange denklemi elde edilmiş olur d L L dt q q j j j Burada τ j sisteme uygulanan giriş torklarını temsil ederken q ve q sırasıyla eklem açılarını ve hızlarını temsil etmektedir. (2) 901

3 Eşitlik (2) kullanılarak çok eklemli bir manipulatörün dinamik denklemi aşağıdaki gibi elde edilir M( q) q c( q, q) g( q) fvq fssgn( q) (3) Eşitlik (3) te q genelleştirilmiş koordinatlar vektörünü; τ sisteme uygulanan döndürme momentlerini; M(q) kütle eylemsizlik terimlerini; c(q,q), coriolis ve merkezkaç terimlerini g(q) yerçekimi terimlerini; f v ve f s sırasıyla viskozite ve coloumb sürtünme katsayılarını ifade etmektedir. Sadece ilk eklemde tahrik elemanı bulunan yatay düzlemde çalışan ve eklem sürtünmelerinin göz önünde bulundurulduğu iki serbestlik dereceli manipulatör için genel denklem aşağıdaki gibi yazılabilir, M( q) q h( q, q) (4) Burada h( q, q ) matrisi coriolis ve merkezkaç terimlerini, yerçekimi terimlerini ve sürtünme terimlerini temsil eder. Eşitlik (4) te genel hali verilen modelin içerisinde yer alan terimler aşağıdaki gibidir q [ q q ] T, 1 2 [ 1 0] T, m11 ( q) m12 ( q) Mq ( ), m21( q) m22( q) ( ) ( ) ( 2 2 2) cos 2 m q m r m l I m r I m l r q 2 12( ) ( 2 2 2) cos 2 m q m r I m l r q, 2 m22 ( q) ( m2r2 I2), h [ h ( q, q) h ( q, q)] T, h1 ( q, q) ( m2l1 r2 )(2 q1q 2 q2 )sinq2 fv1q 1 fssgn( q1) v2 2 s2 2 h ( q, q) m l r q sin q f q f sgn( q ). Şekil 1 : İki mafsallı manipülatör. Tablo 1 : Fiziksel parametreler ve değişkenler Semboller τ 1 q 1,q 2 m 1, m 2 l 1, l 2 r 1, r 2 I 1, I 2 Fiziksel Anlamı Giriş torku [Nm] Eklem açıları [rad] Mafsal ağırlıkları [kg] Maflas uzunlukları [m] Eklem ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe[m] Eylemsizlik momenti [kgm 2 ] 3. Eksik Tahrikli Manipülatörün Kontrolü Manipülatörün ikinci ekleminde tahrik elemanı bulunmadığı için sistemin dinamiği ikinci dereceden integre edilemeyen holonomik olmayan kısıtlara sahiptir. Bu durum sistemin tamamen doğrusal hale getirilmesini engeller. İki eklemli eksik tahrikli manipulatör sistemi dikey konumda çalıştığında kararsız denge noktası civarında kontrolü mümkündür. Ancak bu durumda bile iki aşamalı bir kontrol algoritmasına ihtiyaç duyar. Öncelikle sistem kararsız çalışma noktası yakınına salınım kontrolü yardımıyla taşınır ve denge noktası yakınında doğrusallaştırılmış sisteme ait dengeleme kontrolü yardımıyla durum geri beslemeli kontrol ile kararlı hale getirilmiş olur [5]. Bu çalışmada kullanılan eksik tahrikli robot manipülatör yatay düzlemde çalışmaktadır. Dolayısıyla serbest hareket eden ve tahrik elemanı bulundurmayan ikinci ekleme yer çekimi etki etmez. Bu durumda sistemin dinamik denkleminde yer alan yerçekimine bağlı ifadeler çıkarılır. Sonuç olarak sistemin doğrusallaştırılmış hali dikey çalışma koşulunun aksine kontrol edilemez hale gelir. Bir başka deyişle bu sistem doğrusal durum geribeslemeli kontrolörle kararlı hale getirilemez [1]. Sistemi kontrol edebilmek için süreksiz veya zamanla değişen yapıda kontrolörlere ihtiyaç vardır Kısmen Kararlı Kontrolörler Kısmi geribesleme doğrusallaştırma yöntemi kullanılarak kısmen kararlı kontrolörler elde edilebilir. Bu yöntem eylemsizlik matrisinin pozitif belirlilik özelliğinden dolayı bütün eksik tahrikli sistemlere uygulanabilmektedir [5]. Kısmi 902

4 geri besleme doğrusallaştırmaya dayanan bir kontrolör ile her iki eklemin açısını aynı anda kontrol etmek mümkün değildir. Dolayısıyla mafsallardan sadece birisi kontrol edilmiş olur. Eğer tahrik elemanının bulunduğu eklem için bu yöntem uygulanırsa aktif değişkene göre (collocated partial feedback) kısmi geri besleme doğrusallaştırma yapılmış olur ve sistem çıkışı basitçe bu eklemin açısı olarak alınır. Aynı şekilde pasif değişkene göre (noncollocated partial feedback) kısmi geri besleme doğrusallaştırma yöntemi de uygulanabilir. Ancak bu durumda manipülatörün güçlü ayrışmaz eylemsizlikli bir sistem olması gerekir ( 2 m r I m l r ) [4] Kısmi kararlı durum geri beslemeli kontrolör oluşturmak amacıyla kısmi geri besleme doğrusallaştırmaya ek olarak PD kontrolör kullanılabilir. Sistemde sadece birinci eklemde tahrik elemanı bulunması ve ikinci mafsalın tamamen serbest hareket etmesinden dolayı her iki mafsalın açısını kontrol etmek için en az iki kontrolöre ihtiyaç vardır. İlave PD kontrol ile kısmen kararlı kontrolör tasarımı için iki eklemli manipülatör dinamik denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir 1 (, ) q M h q q (5) Eşitlik (5) genişletilerek aşağıdaki gibi tekrar yazılır: m22 m12 m q 22 1 h1 h2 1 D D D (6) m12 m11 m q 12 2 h1 h2 1 D D D (7) Burada D, M(q) eylemsizlik matrisinin determinantıdır ve şu şekilde ifade edilir (8) D m m m Bu durumda sadece q 1 birinci eklem açısını kararlı hale getiren kontrolör için q d1 ve q d1 sırasıyla istenilen açı ve açısal hız değerleri olmak üzere ve oransal kazanç değeri K p1, türev kazanç değeri K v1 yerine yazılarak düzenlenmiş açısal ivme aşağıdaki gibidir v1 qd1 Kv1( qd1 q1) Kp1( qd1 q1) (9) Eşitlik (9) dan görüldüğü gibi kontrolör çıkışı açısal ivmelenme olarak alınmıştır. Bu durumda sisteme uygulanması gereken tork aşağıdaki eşitlikle hesaplanmış olur D m22 m12 1 ( v1 h1 h2 ) m22 D D (10) Bu durumda şu sistem elde edilir, q 1 v1 (11) m22q2 h2 m21v 1 (12) Eşitlik (9), Eşitlik (11) de yerine yazılırsa aşağıdaki hata denklemi elde edilir e1 qd1 q1 e e q q 2 d1 1 e1 0 1 e1 e e2 Kp1 K v1 e2 (13) (14) Bu durumda hata e değerinin sıfıra yakınsamasını garanti etmek için K p1 ve K v1 değerlerinin pozitif olması yeterlidir [6]. Uygun seçilen K p ve K v değerleriyle hataların sıfıra yakınsama hızı ayarlanablir. Benzer şekilde sadece q 2 ikinci eklem açısını kararlı hale getiren kontrolör ve tork girişi, v2 qd 2 Kv2( qd 2 q2) K p2( qd 2 q2) (15) D m12 m11 2 ( v2 h1 h2 ) m12 D D (16) İlk eklem için önerilen kontrolörde olduğu gibi ikinci eklem için de pozisyon hatasının sıfıra yakınsama hızı PD gain değerleriyle ayarlanabilir Anahtarlamalı Kontrol Her bir eklem için oluşturulan kontrolörlerin birlikte kullanılmasıyla sistemin tamamının kararlı hale getirilmesi için anahtarlamalı kontrol sistemi tercih edilmiştir. Anahtarlamalı kontrol sistemini oluşturmak için her bir eklemin istenilen açı değeri ve gerçekteki açı değerleri arasındaki hata aşağıdaki gibi tanımlanabilir ei qdi qi (17) Daha sonra her bir mafsalın enerji benzeri hata fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır 2 2 i i i (18) E e e Sadece i. mafsalı kararlı hale getiren kısmen kararlı kontrolör C i olsun. Eğer C i kontrolörü devreye girerse E 1 enerjisi azalırken E 2 enerjisi artmaya başlayacaktır. Çünkü q 1 mafsal açısı kendi kontrolörü tarafından kararlı hale getirilebilir. Benzer şekilde C 2 seçildiğinde E 2 enerji değeri azalır ve buna karşılık E 1 enerji fonksiyonu artmaya başlar. Bu davranışları göz önüne alarak her bir mafsal açı enerjisini sıfır yapabilmek dolayısıyla mafsal açılarını 903

5 önceden belirlenmiş konumlarına sıfır hız değeriyle götürebilmek için lojik tabanlı anahtarlama fonksiyonu şu şekilde tanımlanır ˆ 1 I 2 if E if E E 1 2 E 1 2 (19) Burada Î hangi kontrolörün seçileceğini belirleyen anahtarlama endeksidir. eklemi bulunan manipülatörün bilgisayar ortamında benzetimi oluşturulmuştur. Sadece birinci eklemi kararlı hale getiren kontrolör Şekil 4 te verilmiştir. Bu kontrolör Şekil 3 te verilen manipülatöre uygulanarak kontrolör performansı incelenmiştir. Dinamik denklemler kullanılarak Kontrolör 2 de benzer şekilde oluşturulmuştur. Sistem durum değişkenleri olarak mafsal açıları ve hızları alınmıştır. Simülasyonlar için istenilen durum vektörü x [ ] T olmak üzere, x (0) [ q T (0) q T (0)] T başlangıç d durum vektörleri aşağıdaki gibidir i x (0) [0 / 2 0 0]T 1 q d + - e Kontrolör 1... Kontrolör 2 Anahtar Eksik Tahrikli Manipülatör q x 2 (0) [3 / 4 / 2 0 0]T x (0) [ 0 0]T 3 Enerji Hesaplama E1, E2 Î Lojik Karar Verme Şekil 2 : Önerilen anahtarlamalı kontrol sisteminin blok diyagramı 4. Simülasyonlar Kullanılan kontrolör pratik bir prototipe uygulanacağı için gerçek sistemin fiziksel parametreleri seçildi. Gerçek sistemlerde eklem sürtünmeleri görmezden gelinemez. Özellikle serbest hareket eden eklemin sürtünmesi dikkate alınmalıdır. Tahrik elemanının bulunduğu birinci eklemin sürtünmesi kısmi geribesleme doğrusallaştırma sayesinde kompanze edilebilir fakat aynısı serbest mafsal için geçerli değildir [4]. Bu yüzden ikinci eklemin sürtünmesi simülasyonlarda sisteme dahil edilmiştir. Örnekleme aralığı 0.01 s seçildi ve toplam simülasyon süresi 30 s olarak ayarlandı. Tablo 2 : Simülasyonda kullanılan manipülatör parametreleri Parametreler Parametre Değerleri m 1, m [kg], 0.05[kg] l 1, l 2, r 1, r 2 0.1[m],0.15[m],0.0976[m],0.09[m] I 1, I [kgm 2 ], [kgm 2 ] f v1, f v2 0[Nms], 0.01[Nms] Kısmen kararlı kontrolörlerin kazanç parametreleri mafsalların hız aralıkları göz önüne alınarak, oransal kazanç K pi ve türev kazanç K vi olmak üzere sırasıyla K p1 = 64.0, K v1 = 16.0, K p2 = 121.0, K v2 = 22.0 değerlerine sabitlendi. Kontrolör 1 ve Kontrolör 2 önceki kısımda verilen denklemlere göre simülasyona eklendi. Şekil 3 te manipülatörün simülasyon blok yapısı görülmektedir. Bu simülasyonda Tablo 2 de verilen fiziksel parametreler kullanılarak birinci eklemden tahrikli, iki dönel Şekil 5 ten Şekil 13 e kadarki simülasyon çıktıları manipülatör açı, hız değşimini ve kontrolörlerin çıkışları sonucu sisteme uygulanan giriş torkunun zamana göre değişimini vermektedir. Şekillerden görüldüğü gibi açı ve hız değerleri sıfıra yakınsamakta ve sistem kararlı hale gelmektedir. Durum değişkenleri başlangıç koşulu vektörü ve istenilen durum vektörü arasındaki hata arttığında buna bağlı olarak açı, hız ve giriş torku genlik değerleri artmakta ve sistem 15 s sonunda yaklaşık olarak istenilen konuma gelmekte başlangıç hata değerinin fazla olması bu süreyi bir miktar arttırmaktadır. Şekil 3 : Manipülatör simülasyon blok yapısı Şekil 4 : Kontrolör 1 simülasyon blok yapısı 904

6 Şekil 5 : Başlangıç koşulu x 1 (0) için mafsal açıları Şekil 8 : Başlangıç koşulu x 2 (0) için mafsal açıları Şekil 6 :Başlangıç koşulu x 1 (0) için mafsal hızları Şekil 9 : Başlangıç koşulu x 2 (0) için mafsal hızları Şekil 7 : Başlangıç koşulu x 1 (0) için giriş torku Şekil 10 : Başlangıç koşulu x 2 (0) için giriş torku 905

7 prototip manipülatöre uygulanması amacıyla sistem dinamiklerine eklem sürtünmeleri de dahil edilmiş ayrıca sensör ve motor bağlantı kablolarının manipülatörün hareketini kısıtlama ihtimali göz önüne alınarak mafsalların tam tur atmadan istenilen pozisyona gelmesi sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca sistemin zaman cevabı performansının geliştirilmesi ve gerçek manipülatörler üzerinde denenmesi amacıyla daha düşük giriş torku ile kontrol edilmesi gelecek çalışmalar içerisinde yer almaktadır. Şekil 11 : Başlangıç koşulu x 3 (0) için mafsal açı değişimleri Şekil 12 : Başlangıç koşulu x 3 (0) için mafsal hızları Şekil 13 : Başlangıç koşulu x 3 (0) için giriş torku 4. Sonuçlar Eksik tahrikli manipülatörün durum geri beslemeli kontrolü için kısmen kararlı kontrolörler ve lojik tabanlı anahtarlama kullanılarak mafsalların önceden belirlenen pozisyonlara gelmesi sağlanmıştır. Art arda uygulanan simülasyonlarda sistemin çok çeşitli başlangıç koşullarına dayanıklı olduğu gözlemlenmiştir. İlerleyen aşamalarda bu kontrolörün gerçek Kaynakça [1] G. Oriolo and Y. Nakamura, Control of mechanical systems with second-order nonholonomic constraints : Underactuated manipulators, 30 th IEEE Conf. On Decision and Control, Brighton, UK, s , [2] Adam Ratajczak, Mariusz Janiak, Motion planning of the underactuated manipulators with friction in constrained state space, Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent systems, vol. 5, no.3, [3] R.W. Brockett, Asymptotic stability and feedback stabilization in differential geometric control theory, s: , Boston, [4] Niku Saeed B., Introduction to robotics analysis, systems, applications, Prentice Hall, [5] M.W. Spong, Underactuated mechanical systems, Control Problems in Robotics and Automation (B.Siciliano and K.Valavanis, eds.), Springer-Verlag, [6] Kelly R., Santibanez V., Loria A. Control of robot manipulators in joint space, London, Sringer-Verlag, [7] Tian Zhixiang, Wu Hongtao, Feng Chun, Hierarchical adaptive backstepping sliding mode control for underactuated space robot, IEEE 2 nd International Asia Conference on İnformatics in Control, Automation and Robotics, [8] L. Udawatta, K. Watanabe, K.Izumi, and K.Kiguchi, Control of underactuated manipulators using fuzzy logic based switching controller, J. of Intelligent and Robotic Systems, cilt 38, s , [9] I. Fantoni R. Lozano, W.Spong, energy based control of the pendubot, IEEE Trans. on Automatic Control, cilt 45, no.4, s , [10] M. Spong and D. J. Block, The pendubot: a mechatronic system dfor control research and education, in Proc. IEEE Conference on Decision and Control (CDC 1995), (New Orleans, USA), s , [11] H. Arai, S. Tachi, Position control of a manipulator with a passive joints using dynamic coupling, IEEE Transaction on Robotics & Automation 14 (October (1998) [12] M. Bergerman, Y. Xu, Optimal control sequence for underactuated manipulators, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Minneapolis, USA, s , [13] Aydemir Arısoy, Eksik tahrikli robot manipülatörlerin kontrolü ve donanımlı simülatörle gerçeklenmesi, Doktora tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul,

8 Robot Kollarının Eşgüdümlü Denetimi Elif Çiçek 1, Janset Daşdemir 1, Erkan Zergeroğlu 2 1 Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul {ecicek; 2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli Özetçe Bu çalışmada amaç, eşgüdümlü denetim yapısından faydalanılarak çoklu robot kollarının hareketinin senkronizasyonudur. Ana-uydu (master-slave) tipi ağ topolojisine sahip ve parametrik belirsizlik içeren sistem için önerilen uyarlamalı denetim mekanizması, Lyapunov benzeri kararlılık analizine bağlı olarak tasarlanmış olup senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra yakınsamasını garanti eder. Yapılan çalışma iki adet iki eklemli robot kolu modeli üzerinde elde edilen benzetim sonuçları ile desteklenmiştir. 1. Giriş Günümüzde teknolojik ve ekonomik gelişmelere paralel olarak endüstriyel üretimde artan yüksek hız ve verimlilik talebi, sistem entegrasyonu ve senkronizasyonu konusundaki çalışmaların önemini arttırmıştır. Senkronizasyon, belirli bir amaç doğrultusunda birlikte çalışan parçalı sistemlerin zamanlamalarının eşleştirilmesi şeklinde tanımlanabilir [1]. Doğada grup halinde yaşayan canlı türlerinin uyum içerisindeki hareketlerinde gözlemlenebilen doğal senkronizasyon, 1673 te yayımlanan [2] den itibaren çeşitli mühendislik uygulamalarına ilham kaynağı olmuştur. Bu doğal fenomene bağlı olarak geliştirilen denetimli senkronizasyon ise sisteme uygulanan denetim girişleri ve/veya yapay bağlantılar ile gerçekleştirilmektedir [3]. Senkronizasyon probleminin formülasyonu ve dolayısıyla tasarlanan denetim algoritmasına göre denetimli senkronizasyon, eşgüdümlü ve işbirlikçi denetim olmak üzere iki ana başlık altında sınıflandırılabilir. Eşgüdümlü denetim metodunda sistem içerisindeki bir ya da daha fazla elemanın diğer elemanlara göre daha baskın ve bağımsız çalışması, Ana-uydu yapısı söz konusu iken, İşbirlikçi denetim metodunda sistemi oluşturan elemanlar arasında herhangi bir hiyerarşi bulunmamaktadır. Buna göre, eşzamanlı hareket, sistem içerisindeki tüm elemanların birbirleri ile etkileşimi sonucu gerçekleşir [4]. Literatürde, biyolojik [5], kaotik [6] ve elektriksel güç sistemleri [7] ile kablosuz algılayıcı ağlarının [8] senkronizasyonu konusunda çok sayıda çalışma mevcuttur. Öte yandan, bu konudaki en önemli uygulama alanlarından biri olan çoklu robot sistemlerinin senkronizasyonuna örnek olarak, mobil robotlar [9], hava [10], deniz [11] ve uzay [12] araçları, teleoperasyon [13] ve robot manipülatörlerinin [14] senkronizasyonu verilebilir. Her iki denetimli senkronizasyon yapısının ele alındığı [4] te doğrusal olmayan Luenberger tipi gözlemci yapısından faydalanılarak sadece pozisyon ölçümüne dayanan bir denetleyici yapısı kullanılmıştır. Yürütülen Lyapunov analizine bağlı olarak senkronizasyon hatalarının mutlak sınırlı olduğu gösterilmiştir. Diğer bir çalışmada ise [4] tekine benzer sonuçlar küçük-kazanç (small-gain) teoremi üzerinden elde edilmiştir [15]. Tasarlanan sanal robot yardımıyla lider robotun hız ve ivme bilgilerinin kestiriminin yapıldığı [16] da kapalı çevrim hata dinamiği için düzgün küresel (pratik) asimptotik kararlılık elde edilmiştir. Sistemin dinamik modeline ait parametrik belirsizlik durumunda ise uyarlamalı denetim metodu tercih edilebilir. Tüm durumların ölçülebildiği kabulü altında parametrik belirsizlik içeren robot manipülatörlerinin senkronizasyonunun hedeflendiği [17] de, hatanın asimptotik olarak sıfıra yakınsaması sağlanmıştır. Tasarlanan uyarlamalı denetleyici algoritması ise tahmini atalet matrisinin tersine ihtiyaç duymaktadır. Bu çalışmada amaç, parametrik belirsizlik durumunda, tek bir merkez yerine dağıtılmış denetim mekanizmasından yararlanılarak robot kollarının eşgüdümlü hareketinin sağlanmasıdır. Sistem, Ana-uydu yapısında olup, Şekil 1 de görüldüğü üzere ana robot olarak tanımlanan ve referans yörünge bilgisine sahip tek bir robot ve onunla senkronize çalışan n adet uydu robottan oluşmaktadır. Robot kollarının koordineli şekilde hareket etmesi için tasarlanan senkronizasyon algoritması sadece uydu robotlar tarafından uygulanmaktadır ve referans yörünge bilgisi yerine ana robotun hız ve ivme bilgisine ihtiyaç duyar. Referans yörüngedeki herhangi bir değişimin ana robota iletilmesi yeterlidir. Haberleşme, sadece ana robottan uydu robotlar yönünedir. Dolayısıyla sistem, haberleşme kısıtlarından da minimum ölçüde etkilenmektedir. Önerilen uyarlamalı denetim mekanizması, tahmini atalet matrisinin tersine ihtiyaç duymamaktadır. 2. Robot Kolu Dinamiği ve Özellikleri Dönel eklemli, doğrudan sürülebilir, n eklemli robot koluna ait dinamik model Euler-Lagrange yöntemiyle, i = 1,, n olmak üzere M (q )q + C (q, q )q + F q + g (q ) = τ (1) 907

9 3. Hata Dinamiği ve Denetleyici Tasarımı Ana robot referans yörüngeyi takip ederken, uydu robotlar ile ana robot arasındaki senkronizasyonun sağlanmasını amacıyla tasarlanacak denetleyiciler için pozisyon hataları e q q (6) e q q (7) Şekil 1: Eşgüdümlü senkronizasyon. şeklinde ifade edilir. Burada q (t), q (t), q (t) R sırası ile i. robot koluna ait pozisyon, hız ve ivme değişkenleri, M (q ) R pozitif tanımlı, simetrik atalet matrisi, C (q, q ) R merkezcil-coriolis kuvvetler matrisi, F R sabit, köşegen, pozitif tanımlı viskoz sürtünme matrisi, g (q ) R yerçekimi vektörü ve τ R ise sisteme uygulanan tork denetim girişi vektörüdür. (1) deki matematiksel modelin aşağıdaki özelliklere sahip olduğu bilinmektedir. Özellik 1: Simetrik, pozitif tanımlı atalet matrisi M (q ), m ς ς M (q )ς m ς ς R (2) şeklinde verilen eşitsizliği sağlar. Burada m, m pozitif katsayılar, ise standart Öklid normudur [18]. Özellik 2: Atalet matrisi ile merkezcil-coriolis kuvvetler matrisi arasında (3) te verilen çarpık simetri ilişkisi vardır. ς M (q ) C (q, q ) ς = 0 ς R (3) M (q ), atalet matrisinin zamana göre türevini temsil etmektedir [18]. Özellik 3: Merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi ile sürtünme matrisinin normları C (q, ς ) ζ ς, F ζ ς R (4) şeklinde sınırlandırılabilir. Burada ζ, ζ R pozitif sınırlandırma sabitleridir [18]. Özellik 4: Denklem (1) de verilen matematiksel model (5) teki gibi doğrusal olarak parametreleri ayrılabilir. Y (q, q, q )θ = M (q )q + C (q, q )q +F q + g (q ) (5) İfadede yer alan θ R sisteme ait sabit parametre vektörü, Y (q, q, q ) R ise sisteme ait sinyallerden oluşan regresyon matrisidir [18]. formunda tanımlanmıştır. Denklemlerde yer alan m ve s indisleri sırasıyla ana ve i. uydu robotları temsil etmektedir. Ayrıca (6) da yer alan q (t) referans yörünge olup, ikinci dereceden türevleriyle beraber sınırlandırılabilir bir sinyaldir. (1) de verilen robot kolu dinamiğine bağlı olarak tanımlanan r (t), r (t) R filtrelendirilmiş hata sinyalleri r = e + α e (8) r = e + α e (9) şeklindedir. (8) ve (9) da yer alan α, α R pozitif, köşegen katsayı matrisleridir. Ayrıca denetleyici içerisinde integral etkisi yaratmak amacıyla ξ (t), ξ (t) R yardımcı sinyalleri biçiminde tanımlanmıştır Hata Dinamiği ξ = r (σ) dσ (10) ξ = r (σ) dσ (11) (8) ve (9) daki ifadelerin türevi alınıp, eşitliklerin her iki tarafı sırasıyla M (q ) ve M (q ) ile çarpıldığında, (1) deki matematiksel modelin de yardımıyla ana ve uydu robotlar için M (q )r = Y θ C (q, q )r F r τ (12) M q r = Y θ C q, q r F r τ (13) ifadeleri elde edilir. Denklemlerde bulunan Y (q, q ), Y q, q R sisteme ait ölçülebilen sinyallerden oluşan matrisler, θ, θ R ise sisteme ait bilinmeyen parametreler olmak üzere Y θ = M (q )(q + α e ) + C (q, q )(q + α e ) +F (q + α e ) + g (q ) (14) Y θ = M q q + α e + C q, q q + α e eşitlikleriyle tanımlanmışlardır Denetleyici Tasarımı +F q + α e + g (q ) (15) Hata dinamiği ve ileriki bölümde yer alan kararlılık analizine bağlı olarak tasarlanmış olan denetim yapıları, (16) ve (17) de verilmiştir. τ = K r + K ξ + K e + Y θ (16) τ = K r + K ξ + K e + Y θ (17) Önerilen denetim kurallarında bulunan K, K, K, K, K, K R pozitif tanımlı ve köşegen 908

10 denetim kazanç matrisleri, θ, θ R ise sisteme ait tahmini parametreleri içeren vektörler olup, Γ, Γ R uyarlama kazançlarından oluşan köşegen matrisler olmak üzere, (18) ve (19) daki uyarlama fonksiyonları yardımıyla hesaplanır. θ = Γ Y r (18) θ = Γ Y r (19) (16) ve (17) de bulunan denetim kuralları, (12) ve (13) teki hata dinamikleri içerisine yerleştirilirse, ana ve uydu robotlar için kapalı çevrim hata dinamikleri M (q )r = Y θ C (q, q )r F r K r K ξ K e (20) M q r = Y θ C q, q r F r K r K ξ K e (21) olur. Dinamiklerde yer alan θ, θ R sisteme ait gerçek parametreler ile zamanla değişen tahmini parametreler arasındaki fark olup şeklindedir. θ = θ θ (22) θ = θ θ (23) 4. Kararlılık Analizi Teorem 1: Denklem (1) de verilen sistem dinamiği için (16) ve (17) de sunulan denetim kuralları ile (18) ve (19) daki uyarlama fonksiyonları, kapalı çevrim sistem içerisindeki tüm sinyallerin sınırlı kalmasını, ana robotun referans yörüngeyi takip etmesini ve robot ağının asimptotik senkronizasyonunu garanti eder; lim e (t), e (t) = 0 (24) bu durumda hata sinyallerinin küresel asimptotik kararlılığı sağlanmış olur. İspat 1: Pozitif tanımlı fonksiyonlar V ve V (25) ve (26) daki gibi alınmıştır. V = 1 2 r M (q )r e K e + ξ K ξ + θ Γ θ (25) V = 1 2 r M q r e K e + ξ K ξ + θ Γ θ (26) Verilen pozitif tanımlı fonksiyonlar λ, λ, λ, λ R λ = 1 2 min m, λ K, λ K λ = max m, λ K, λ K (27) λ = 1 2 min m, λ K, λ K λ = max m, λ K, λ K (28) olmak üzere, içerdiği sinyallerden oluşan vektörler x, x R () ve y, y R x = [r e ξ θ ] x = r y = [r y = r e ξ θ (29) e ] e (30) yardımıyla (31) ve (32) deki şekilde alttan ve üstten sınırlandırılabilir. λ y λ x V λ x (31) λ y λ x V λ x (32) (25) ve (26) daki eşitliklerin zamana göre türevi alınıp, (8) ve (9) daki filtrelendirilmiş hata ifadeleri, (20) ve (21) deki hata dinamikleri ile (18) ve (19) daki uyarlama fonksiyonlarından yararlanılarak V = r K r r F r e α K e (33) V = r K r r F r e α K e (34) elde edilir ve (35) ile (36) daki şekilde üstten sınırlandırılabilir. V λ K r min λ {α }, λ K e (35) V λ K r min λ α, λ K e (36) Sistem için genel bir pozitif tanımlı fonksiyon V(t) = V (t) + V (t) (37) biçiminde tanımlandığında, zamana göre türevi V (t) de V (t) λ {K } r minλ {α }, λ {K } e (38) olur. (38) in negatif yarı tanımlı olması ve (31) ile (32) deki sınırlandırmaların sonucu olarak V(t), azalan ve alttan sınırlı bir fonksiyondur. Buna bağlı olarak x (t) L dur r (t), e (t), ξ (t), θ (t) L. Standart sinyal izleme yöntemiyle tüm kapalı çevrim sinyallerin sınırlı olduğu ve pozisyon hatası e (t) nin düzgün sürekli bir sinyal olduğu sonucuna varılabilir (e (t) L ). Ayrıca, (38) deki ifadenin her iki tarafının integralinin karekökü alınarak y (t) L olduğu gösterilebilir (r (t),e (t) L ). Bu durumda e (t) L L ve düzgün sürekli sinyal olduğu için Barbalat Önermesi nin doğal sonuçlarına göre t sonsuza ıraksadıkça pozisyon hataları e (t) ve e (t) asimptotik olarak sıfıra gider. 909

11 5. Benzetim Sonuçları Bu bölümde, Ana-uydu robot senkronizasyonu için (16) ve (17) de önerilen denetim kurallarının uygulanabilirliğini göstermek amacıyla MATLAB TM /SIMULINK TM ortamında, iki eklemli, düzlemsel ve doğrudan sürülebilir iki adet robot kolu (1 ana, 1 uydu robot) üzerinde yapılan benzetim çalışmasına yer verilmiştir. Her bir robot koluna ait dinamik denklem (39) daki gibidir. p + 2p cos(q ) p + p cos(q ) q p + p cos(q ) p q + p sin(q )q p sin(q )(q + q ) p sin(q )q 0 + f 0 q = τ 0 f τ q (12) ve (13) te tanımlanan parametre vektörleri q (39) q θ = [p p p f f ] (40) olup, p = [kg. m ], p = [kg. m ], p = [kg. m ], f = 5.3 [Nm. sec] ve f = 1.1 [Nm. sec] dir. Ana robota uygulanan referans yörünge, q = 40.11sin (t)(1 exp( 0.3t )) 68.75sin (t)(1 exp( 0.3t [derece] (41) )) olarak seçilmiştir. Denetim sistemi içerisindeki kazançlar K = diag{10,8}, K = diag{4,3}, K = diag{1.2,1}, α = diag{1.5,1}, K = diag{10,8}, K = diag{6.5,6}, K = diag{1.2,1},, α = diag{1.5,1}; uyarlama kazançları ise Γ = [ ] (42) Γ = [ ] (43) olarak ayarlanmıştır. Simulasyon süresi 70 saniye olarak belirlenmiş, ana robottan uydu robota gönderilen bilgiye 0.1 saniyelik sabit zaman gecikmesi uygulanmıştır. Ana robot için başlangıç değerleri q (0) = [4.01, 5.73] [derece], uydu robot için q (0) = [ 4.01,0] [derece] dir. Şekil 2 de referans yörünge ile ana robot arasındaki pozisyon hatası, Şekil 3 te ana-uydu robot arası senkronizasyon hatası verilmiştir. Görüldüğü gibi önerilen denetim algoritması yardımıyla ana robot referans yörüngeyi takip ederken, uydu robot ana robot ile başarılı bir şekilde senkronize olmuştur. Şekil 4 ve Şekil 5 te sırasıyla ana ve uydu robotlara uygulanan denetim sinyalleri bulunmaktadır. Şekil 6 ve Şekil 7 de ise her iki robota ait parametre tahminlerinin sabit değerlere yakınsadığı görülmektedir. Şekil 2: Ana robot pozisyon hataları. Şekil 3: Uydu robot pozisyon hataları. Şekil 4: Ana robota uygulanan denetim sinyalleri. 910

12 yardımıyla farklı parametrik değerlere sahip robotların senkronizasyonunun sağlanabileceği de açıktır. Öte yandan ileride konu ile ilgili yapılacak çalışmalarda haberleşme ağındaki zaman gecikmesi probleminin ele alınması planlanmaktadır. Şekil 5: Uydu robota uygulanan denetim sinyalleri. Şekil 6: Ana robota ait parametre tahminleri. Şekil 7: Uydu robota ait parametre tahminleri. 6. Sonuçlar Bu çalışmada, Euler-Lagrange metodu ile ifade edilebilen doğrusal olmayan robot kollarının eşgüdümlü denetimi konusu ele alınmıştır. Parametrik belirsizlik durumuna karşı tasarlanmış olan uyarlamalı denetim algoritması, senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra yakınsamasını sağlarken, tüm kapalı çevrim sinyallerinin de sınırlı kalmasını garanti eder. Önerilen denetim yapısı Kaynakça [1] I. I. Blekhman, P. S. Landa, ve M. G. Rosenblum, Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems, ASME Appl Mech. Rev., Cilt: 48, Sayfa: , 1995 [2] C. Huygens, Horoloqium Oscilatorium, Iowa State University Press, Ames, [3] I. I. Blekhman, A. L. Fradkov, H. Nijmeijer, and A. Y. Pogromsky, On self-synchronization and controlled synchronization, Syst. Control Lett., Cilt: 31, Sayfa: , [4] A. Rodriguez-Angeles, Synchronization of Mechanical Systems, Doktora Tezi, Technische Universiteit Eindhoven, Hollanda, [5] L. Scardovi, M. Arcak, ve E. Sontag, Synchronization of Interconnected Systems with Applications to Biochemical Networks: An Input-Output Approach, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 55, No: 6, Sayfa: , [6] H. Dimassi, ve A. Loria, Adaptive Unknown-Input Observers-Based Synchronization of Chaotic Systems for Telecommunication, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Cilt: 58, No: 4, Sayfa: , [7] H. Li ve Z. Han, Synchronization of Power Networks Without and With Communication Infrastructures, IEEE International Conference on Smart Grid Communications, Smartgridcomm, [8] K. Noh, E. Serpedin, ve K. Qaraqe, A New Approach for Time Synchronization in Wireless Networks: Pairwise Broadcast Synchronization, IEEE Transactions on Wireless Communications, Cilt: 7, No: 9, Sayfa: , [9] Q. Zhang, L. Lapierre, ve X. Xiang, Distributed Control of Coordinated Path Tracking for Networked Nonholonomic Mobile Vehicles, IEEE Transactions on Industrial Informatics, Cilt: 9, No: 1, Sayfa: , [10] R. W. Beard, T. W. McLain, M. A. Goodrich, ve E. P. Anderson, Coordinated Target Assignment and Intercept for Unmanned Air Vehicles, IEEE Transactions on Robotics and Automation, Cilt: 18, No: 6, Sayfa: , [11] X. Xiang, C. Liu, B. Jouvencel, ve L. Lspierre, Synchronized Path Following Control on Multiple Homogenous Underactuated AUVs, Journal of Systems Science and Complexity, Cilt: 25, No: 1, Sayfa: 71-89, [12] B. Wu, D. Wang, ve E. Poh, Decentralized Attitude Coordinated Control without Velocity Measurements for Spacecraft Formation, Proceedings of the 8th IEEE International Conference on Control and Automation, 9-11 June 2010, Sayfa: [13] N. Chopra, M. Spong, ve R. Lozano, Synchronization of Bilateral Teleoperators with Time-Delay, Automatica, Cilt: 44, No: 8, Sayfa: , [14] E. Nuno, R. Ortega, L. Basanez, ve D. Hill, Synchronization of Networks of Nonidentical Euler- 911

13 Lagrange Systems with Uncertain Parameters and Communication Delays, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 56, No: 4, Sayfa: , [15] A.K. Bondhus, K.Y. Pettersen, H. Nijmeijer, Master- Slave Synchronization of Robot Manipulators: Experimental Results, Proceedings of 16th IFAC World Congress, Cilt:16, No: 1, [16] E. Kyrkjebo, ve K. Y. Pettersen, Operational Space Synchronization of Two Robot Manipulators Through a Virtual Velocity Estimate, Proceedings of 46th IEEE Conference on Decision and Control, New Orleans, LA, USA, Dec , 2007, Sayfa: [17] Y. Bouteraa, J. Ghommam, N. Derbel, ve G. Poisson, Adaptive Synchronization Control of Multi-Robot Teams: Cooperative and Coordinated Schemes, 18th Mediterranean Conference on Control & Automation, Sayfa: , [18] F. Lewis, C. Abdallah, ve D. Dawson, Control of Robot Manipulators, Macmillan Publishing Co., New York,

14 Nano Hassasiyette Konumlama: Piezoelektrik Eyleyiciler ile Delta Robot Tasarımı Onur Albert Aslan 1, Alper Nizamoğlu 2, Edin Golubovic 3, Tarık Uzunovic 4, Asif Sabanovic 5 1,2,3,4 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Sabanci University, Istanbul {oalbertaslan 1, alpernizam 2, edin 3, tuzunovic 4, asif 5 Özetçe Yüksek hassasiyet gerektiren minyatürleştirme problemleri son yıllarda önem kazanmıştır. Üretim teknikleri boyut olarak küçüldükçe, Piezoelektrik eyleyiciler düzgün ve akıcı konumlandırma, hız, ve verimlilik avantajları yüzünden öne çıkmıştır. Bu çalışma lineer eyleyici olarak kullanılan 3 Piezomotor ile kurulan 3 serbestlik derecesine sahip bir delta robot tasarımını konu alır ve bu tasarım mikrofabrika uygulamalarında kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Genel boyutları 210x210x64mm olan robotun hareket menzili her eksende en az 15mm dir. Piezomotorlar özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmekte ve yüksek çözünürlükte konum kodlayıcısı ile geri beslenen kaskat, lineer denetleyici kullanılmıştır. Bütün bunlar tek parça olan tasarıma entegre edilmiştir. Deneyler sonuçlarında görülen 0.1mm basamak referansında, aşırı salınım olmadan 0.03 saniyelik yükselme süresi ve 75nm durağanlık durumu hatası uygun denetleyici performansını kanıtlar niteliktedir. Anahtar Kelimeler: Piezoelektrik motor, delta robot, 3 serbestlik derecesinde hareket, nano hassasiyette konumlandırma. 1. Giriş Nano hassasiyette konumlandırma ölçümü, denetleyicisi, hassaslığı, ve boyutları bakımından gayret gerektiren bir sorundur. Mikrofabrikalar 90 lı yılların başında oluşturulduktan itibaren, aşırı hassas üretim ve montaj işlemleri konularındaki devam eden çalışmalar daha sıkışık tasarımları, enerji tasarruflu sistemleri ve malzeme kaynaklarından daha iyi yararlanmayı gerektirmiştir [1]. Bu bakımdan mikrofabrikaların daha sıkışık, daha hafif ve verimli, aynı zamanda daha yüksek hareket menziline sahip yüksek hassasiyetli konumlandırma cihazlarına sahip olması gerekir. Son yıllarda masaüstü ve mikro fabrikalarda araştırmalar yapılmış olup, Japonya, A.B.D. ve Kore de tornalama, frezeleme, delme, ve mikro ölçekli taşlama yapabilen tekrar konfigüre edilebilir mikro imalat makinesi gibi ürünler imal edilmiştir [2]. Nano hassasiyet uygulamalarında algılayıcıların iyileştirilmesi ve konumlandırma tablalarının geliştirilmesi için, aşırı düşük sürtünme ve aşınma yüzeyi gerektiren titiz uygulamalarda kullanılmak üzere kayıcı kontaklı mikro-yatak gibi araçlar da imal edilmiştir [3]. Nano hassasiyette konumlandırma uygulamalarında çeşitli tasarımlar yapılmıştır ve bunların çözünürlük, sürüş teknikleri, denetleme, serbestlik derecesi, ve hassasiyet bakımından bazı avantajları, aynı zamanda maliyet, boyutlar, ve verimlilik gibi dezavantajları mevcuttur. Nanometreler ölçeğinde bir hassasiyete sahip olan 3 serbestlik derecesine sahip dikey konumlandırma cihazı (Z, θx, θy) Z ekseninde yükselme için 3 adet Piezoelektrik eyleyici kullanmıştır [4]. 190mm lik hareket menzili ve 5nm çözünürlüğü ile mikrofabrikasyona son derece uygun bir tasarımdır. Yüksek hassasiyet uygulamalarındaki diğer bir araştırma ise düşük sürtünme amacıyla havalı yatak kullanılan 2 boyutlu yüksek hassasiyetli tablasının tasarımı hakkındadır. Bu yataklar maliyetli oldukları için uygulamanın kullanım amacına göre seçilip kullanılmalıdır [5]. 4 adet Piezomotor ile çalışan bu yüksek hassasiyetli konumlandırma cihazında kullanılan geniş ölçekli platformun küçük tutulması masaüstü fabrikasyonu bakış açısından düşünüldüğünde önemlidir. Son yıllarda, Piezoelektrik eyleyiciler aşırı hassas konumlandırma uygulamaları için uygun yöntem olarak görülüp tercih edilmiştir. Piezomotorlar kullanılarak hareket menzili X-Y de 25x25mm olan 4 serbestlik derecesine (Z, θx, θy θz) sahip bir piezo-tablası oluşturulmuştur [6]. PID denetleyicisi ile 20nm lik bir konumlama hatası elde edilmiştir. Piezomotorlar için yeni bir sürme prensibi olan yürüyen Piezoeyleyiciler ile 100 nm/s ve 1 μm/s arasındaki sabit hızlara 5nm nin altında bir izleme hatası ile erişilmiştir [7]. Bu sürüş prensibi sürüş bacaklarının uç yörüngelerinin örtüşmesi esasına dayandığı için devamlı ve düzgün sürüş hareketi sağlamıştır. Yukarıda bahsedilen denetleme stratejisi bu makalede anlatılan tasarımın da temelini oluşturmaktadır. Bu çalışma, mikrofabrikasyon amacına hizmet ederek yüksek hassasiyetli konumlama için yapılan 3 serbestlik derecesine sahip delta robotun bir alternatif tasarımını ele alır. Bu bağlamda, tasarım kompakt ve hafif olmasının yanısıra, enerji tasarruflu olarak bilinen Piezoelektrik eyleyicilerden 3 tanesi ile çalışır. Üstelik delta robotların bir avantajı da hızlı bir konumlandırma yapmasıdır. Burada, tasarımın arkasındaki ana fikir, delta robotların hızını yüksek hassasiyetle konumlandırma yapan Piezomotorlar ile birleştirmek ve hızlı bir hassas konumlama yapmaktır. Makalenin geri kalanında ilk olarak Piezomotorların çalışma prensipleri anlatılacak olup, sonrasında nano hassasiyette konumlama yapan delta robot için tasarım kriterlerinden bahsedilecektir. Giriş bölümünde bahsedilen 913

15 çalışmalara Piezomotorlar kullanılarak alternatif bir tasarım öne sürülecektir. Üçüncü bölümde, tasarımın detayları ve mimarisi anlatılacaktır. Dördüncü bölümde, ileri ve ters kinematik problemlerine yönelik çözüm formülleri açıklanacaktır. Beşinci bölümde, kullanılan denetleme stratejisi ile elde edilen deney sonuçları tartışılacak ve sonuç bölümünde ise bu tasarım hakkında gelecekte yapılabilecek çalışmalardan bahsedilerek makale sonlandırılacaktır. 2. Problemin Açıklaması Bu makalede ele alınan tasarımın temelleri, yüksek hassasiyet gerektiren montaj ve hareket ettirme görevleri için tasarlanan minyatürleştirilmiş bir modüler manipülatöre, yani 3 boyutlu bir paralel robota dayanır [8]. şekildeki gibi bükmek için u 2 potansiyel farkının u 1 den fazla olması yeterlidir. Piezotabakaların üzerinde bulunan yürüyen çubuk, şekilde yürüme yönü ile belirtilen yönde lineer bir hareket gerçekleştirmektedir ve bu hareket şekilde görülen temas halindeki A ve C bimorflarının bükülme miktarlarının değişmesi ile meydana gelir. A ve C bimorfları çubuğu sağa doğru taşıdıktan sonra uzunlukları çubukla teması kesecek şekilde kısalır ve temasın kesilmesiyle eşzamanlı olarak B ve D bimorfları, uçları sola bükülmüş halde, çubuk ile tekrar temas sağlamaya başlar. Bu aşamadan sonra B ve D, çubuğu hareket yönü olan sağa doğru taşımaya devam ederler ve A ve C bimorflarının ilerletmelerine tekrar izin verecek şekilde kısalır ve geri çekilirler. Temas, geri çekilme, ve bükülmenin her süreci u 1, u 2, u 3, u 4 voltajları ile yönetilir. Sürdürülebilir bükülme çevrimleri ve sıralı bacakların bir çift olarak hareket etmesi için sıralı bacaklar arasında 180⁰ faz farkı olan 4 adet periyodik sinyal verilmesi gerekir. Şekil 1: Delta Robot Yapısı Daha önce üretilmiş ve yayımlanmış olan bu delta robot tasarımının dezavantajları ve nano hassasiyetli bir delta robotun tasarım kriterleri dikkate alınarak alternatif bir robot tasarımı gereklidir. Eski robotun en önemli dezavantajı düşük hassasiyeti ve düşük yük taşıma kapasitesi idi ve bu da yeni bir robot kolu kinematik tasarımı hakkında çalışmalara öncü olmuştur. Top ve soketten oluşan el yapımı 3 boyutlu küresel mafsalları ile, bu eski tasarımda robotun tepe platformu X-ve- Y yönlerinde hareket kabiliyetine sahiptir. Aynı zamanda döner motor ile üst kol ve alt kol arasındaki açı ayarlanıp, tepe platformunun yüksekliği değiştirilebiliyordu. Ancak, elektromanyetik eyleyiciler bu tasarımın konumlama yeteneğinin hassasiyetini kısıtlıyordu ve ayrıca, küresel hareket için kullanılan mafsalların diş boşluğunu önlemek için iki alt kol arasında lastik kullanmak gerekiyordu. Bu çalışmanın amacı aynı zamanda eski tasarımdaki bu problemleri bu yeni tasarımda önlemektir. Yeni tasarımın benzer bir kinematik yapısı vardır. Tepe platformunu X-Y-Z yönlerinde hareket ettirebilen bu delta robot, yüksek hassasiyete sahip hızlı ve düzgün konumlama yapan Piezoelektrik eyleyiciler ile çalışır. Bu eyleyicilerin diğer avantajları diş boşluğunun olmaması, düşük enerji tüketimleri, ve düşük maliyettir. Bu özellikleri ile Piezomotorlar günümüz endüstrisindeki minyatürleştirme probleminin uygun çözüm yöntemi olarak kabul edilmiştir [9]. Bu delta robot tasarımı için de Piezoelektrik eyleyiciler kullanılmıştır, ancak bu eyleyiciler farklı bir çalışma prensibi ve denetleme stratejisi ile sürülmüştür. Kullanılan Piezoelektrik eyleyicinin çalışma prensibi piezo tabakalara veya birden çok şekilli çoklu zarlı piezo elementlerini temel alır [7]. Şekilde görüldüğü gibi, 4 tane Piezoelektrik bimorf tabakası (A, B, C, D) vardır ve bu bimorfların her biri elektriksel olarak birbirinden ayrılan Piezoelektrik malzemeden yapılmıştır [8]. Piezoelektrik maddelerin en önemli özelliği voltaj uygulandığında uzunluklarının değişmesidir. A bimorfunu Şekil 2: Yürüyen Piezomotor un çalışma prensibi Şekil 3: Monte edilmiş halde Piezomotor Diğer elektrik motorlarından farklı olarak yüksek sürtünmeye sahip Piezomotorun, herhangi bir konumda sabit durması için, üzerinde yük olmasına rağmen güç tüketmesi gerekmez. Böylelikle tasarımda Piezomotorların kullanılması güç tasarrufu ve yüksek hassasiyetli konumlama problemlerini çözer niteliktedir. 3. Teknik Ayrıntılar Şu ana kadarki yapılan çalışmalar göz önüne alındığında, bu makalenin katkısı, içinde motor sürücülerin, denetleyicilerin, konum algılayan kodlayıcıların, ve Piezo eyleyicilerin bulunduğu entegre ve bütün bir yapının tasarımıdır. Bu hususta, tasarımını oluşturan temel fikirlerden biri 120⁰ 914

16 açılarla birbirinden ayrılmış 3 Piezomotor un taban platformunun 3 farklı köşesine ve tepe platformunu da merkeze yerleştirmektir. Tepe platformunu yukarı ittirmek için, 3 lineer Piezomotor un hepsi aynı anda tepe platformunu itmeye çalışır. Benzer şekilde platformu aşağı indirmek için, 3 motor de tepe platformunu kendine doğru çeker. Tepe platformunu herhangi bir Piezomotor ile aynı yönde itmek için, sadece o motor platformu iter ve diğer 2 motorun deplasmanları da platformun çizgisinden şaşmaması için eşit miktarda platformu çeker ve platform yüksekliğinin sabit kalması denetleyici ile ayarlanır. Eyleyicilerin deplasmanlarının referans konuma göre ayarlanması için, konumlarının hassas bir şekilde ölçülmesi gerekir. Bu amaçla kompakt konum kodlayıcıları kullanılmıştır [10]. Mercury 3500 kodlayıcı sistemi 5 nanometre çözünürlüğe sahiptir, benzerlerinden daha küçüktür, özellikle de kodlayıcı sensörü çok dar alanlara sığabilecek kadar küçük yapılmıştır. Sensörden biraz daha büyük olan interpolatör ise uzak bir mesafeye yerleştirilebilir, ancak kodlayıcı sensörü kodlayıcı bandından tam olarak 2.4mm, ±0.15mm toleransıyla yerleştirilmelidir. Tasarımı sıkışık ve küçük yapmak için ince ve dayanıklı alüminyum tabakaları kullanılmıştır. Entegre bir sistem olması amacıyla, sürücü kartları taban platformunun altına yerleştirilmiştir. Ayrıca 3 Piezomotor un da kütle ataletlerini eşit olarak paylaşması istenmiştir. Örneğin, Piezomotorlar ile bir X-Y platform hareketli sistem tasarlanabilirdi ancak bu durumda bir eyleyici sadece bir platformun ataletini karşılıyor iken, mesela Y platformunun; diğer eyleyici hem X hem de Y platformlarının kütlesel ataletlerini, yani daha yüksek bir ataleti, karşılıyor olacaktı. Delta robot gibi bir sistemde bütün eyleyiciler aynı ataletsel dinamiklere sahiptir ve böylece denetleme sorunları kolaylaşmıştır. Öngörülen delta robot tasarımını şekildeki gibidir. Şekil 4: CAD tasarımının izometrik görünüşü Şekil 5: CAD tasarımının üstten görünüşü Şekillerde görüldüğü üzere, tasarım tamamen simetrik ve hafif olması adına delikli bir yapıdadır. Ağırlıktaki herhangi bir düşüş motorların daha hassas pozisyonlamasına ve optimal işleyiş menzilinin (0 3 N) sınırlarının içinde kalmasına olanak sağlar. Üretilen parçaların malzemesi alüminyum 7075 alaşımıdır. Bu alaşım birçok çeliğe göre daha güçlü olup, iyi bir yorulma dayanımına ve ortalama bir işlenebilirliğe sahiptir. Dayanıklı malzemelerin kullanımı, robotun daha ince ve böylece daha hafif yapılmasını sağlamıştır. Tablo 1: Tasarımın teknik özellikleri Kullanılan malzeme Alüminyum alaşımı 7075 Taban platformu kalınlığı 3mm Tepe platformu kalınlığı 2mm Delta robotun genel boyutları 210x210x64mm Üçgen taban platformunun 173.6mm kenar uzunluğu Üçgen tepe platformunun kenar 39.7mm uzunluğu Yük hariç tasarımın toplam 353 gram ağırlığı Tepe platformunun ağırlığı 10.2 gram Piezomotor ağırlığı 23 gram Piezomotor çözünürlüğü <1nm Piezomotor durağan kuvveti 6N Piezomotor boyutları 22x19x10.8mm Piezomotor çalışma mesafesi 23mm Rulman tipi Schneeberger NDN Rulman boyutları 8x15x40mm Rulman çalışma mesafesi 30mm Küresel mafsal tipi Hephaist Heiko Spherical Roller Joints: SRJ004C Küresel mafsalın açı limiti ±15⁰ Sürücü kartı (PCB) boyutları 35x75mm Ölçüm kartı boyutları 55x37mm Bu makalede anlatılan tasarımda tepe platformuna 3 boyutlu hareket yaptırmak için birbirinden 120⁰ ile ayrılmış 3 Piezomotor kullanılmıştır ve bu motorların her biri merkezdeki tepe platformuna lineer kızak ve 4 küresel mafsal yardımıyla bağlıdır. Her eyleyicinin çalışma mesafesi, kendi doğal limitlerinin yanısıra, lineer kızağın çalışma mesafesi ve çubuk uzunluğunun 4mm sini kapatan, rulmanın bağlantı parçasıyla sınırlıdır. Yani, her bir eyleyicinin çalışma mesafesi 23mm ye düşmüştür. Piezomotorlarla tepe platformunu bağlayan üç lineer kızak mikro-sürtünmesiz cinstendir. Bunlar yüksek hızlı uygulamalarda yüksek hassasiyet ve kesinlik sağlamak üzere tasarlanmışlardır [11]. Maksimum çalışma mesafesi 30mm, yani eyleyicilerin çalışma mesafesi olan 23mm den fazla olduğu için konumlama cihazının bileşik çalışma mesafesinin azalmasında engel teşkil etmemektedir ve buna uygun seçilmiştir. Bunun haricinde, tasarımda 12 adet küresel mafsal kullanılmıştır ve piyasadaki en küçükleri seçilmiştir [12]. Bu mafsallar bir Piezomotor ittirdiği zaman tepe platformunun X- Y düzleminde kendini konumlandırmasını sağlar. Mafsalın hareketli parçası yuvarlanan mafsal yapısı yüzünden ön 915

17 yükleme altında daha az sürtünme direnci gösterir ve yüksek hassasiyetlere sıfır açıklık ile ulaşır. Ancak, bu mafsallardaki ±15⁰ lik açı limiti X-Y çalışma alanını kısıtlar. Önerilen çözüm, bahsedilen tasarım kriterlerine uymaktadır; diş boşluğu olmaması ve güç tasarrufu sağlaması gibi bazı avantajları da vardır. Bu güç tasarrufu hem PWM (darbe genlik modülasyonu) denetleyicili sürücüden [7], hem de Piezomotor un kendisiden kaynaklanır. Piezomotorlar özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmektedir. Sıkışık ve kompakt olması bakımından ölçüm kartının (PCB) ve Piezomotor sürücüsünün kartının taban platformunun altına yerleştirilmesi planlanmıştır. 4. Kinematik Analiz Piezomotorun lineer hareketi bilinirse, tepe platformunun konumunun hesaplanması ileri kinematik problemi diye geçer. İyi bir denetleme sonucu ve hassasiyet için ters kinematik probleminin de çözülmesi gerekir. Bu ise 3 Piezomotor un konumlarının istenilen tepe platformu konumunu sağlayacak şekilde bulunmasıdır. Şekil 6 da her Piezomotor un ucundan (A 1, A 2, ve A3) başlayıp tepe platformunun merkezinde (E) biten kinematik vektörler tanımlanmıştır. İngiliz anahtarı şeklindeki bağlantı parçasının uzunluğu ( ğ 4 ) biri lineer kızağa, biri de tepe platformuna bağlı iki küresel mafsal arasındaki mesafedir. Piezomotor deplasmanı ( ile gösterilir) çubuğun yürüme yönündeki hareketidir. Genel vektör döngüsü şu şekildedir ( i=1, 2, 3 için): Aşağıda i=1 için kinematik analizi denklemleri verilmiştir. Tasarım tamamiyle simetrik olduğundan dolayı, benzer bir kinematik çözümü i=2, 3 için kullanılabilir. (1) ğ sin (4) ğ [(cos cos sin sin ) ( cos sin sin cos ) ] 2. ( cos 3 sin 3 ) (6) (5) (7) Şekil 7: C-D vektörünün tepeden görünümü Şekil 7 de anlatılmak istenen, vektörünün yönü vektörünün yönünden sadece kadar sapma gösterir. Böylece, vektörünün yönü şöyle bulunabilir:, ( ) (8) cos sin cos ğ [ sin cos sin [ ] sadece,, e bağlı olduğundan: ] (9) Vektör döngüsünün 7 denklemi şu şekildedir: (10) cos 3 cos 3 (3 ğ cos cos ) ğ (cos cos sin sin ) cos 3 (11) Şekil 6: Kinematik vektör şeması (cos 3 sin 3 ) (2) cos 3 cos 3 (3 ğ cos cos ) ğ (sin 3 cos cos 3 sin ) cos 3 (12). 3 (3 cos cos cos 3 sin 3 ) (3) (3 ğ cos cos ) ğ cos (13) 916

18 . 3 ğ sin 2. (14) sin 3 sin 3 (3 ğ cos cos ) ğ ( cos sin sin cos ) sin 3 (15) sin 3 sin 3 (3 ğ cos cos ) ğ ( sin 3 sin cos 3 cos ) sin 3 (16) Şekil 8: Adım büyüklüğü ve voltaj ilişkisi (3 ğ cos cos ) (17) İleri kinematik problemi analitik olarak f 1,f 2,,f 7 denklemleri kullanılarak çözülebilir çünkü 7 bilinmeyen ve 7 denklem mevcuttur. açısı denklemi ile analitik olarak elde edildikten sonra, ters kinematik problemi 6 bilinmeyen ve 6 denklem ile çözülebilir. 5. Deney Sonuçları Problem açıklaması kısmında anlatılan Piezomotorun işleyiş prensibi, uygulanan voltaj, adım büyüklüğü, hız, ve frekans arasındaki ilişkinin belirlenmesi için kullanılmıştır. dspace donanımı altında C kodu ile çalışan, bahsedilen delta robotun özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile çalışan sürücüsü denetleme ve deneylerde kullanılmıştır. Şekil 2 de belirtildiği gibi, 4 periyodik voltaj u 1, u 2, u 3, u 4 Piezo bacaklara uygulanmıştır. Bu voltaj değerleri aşağıdaki denklemlerdeki gibi seçilmiştir: t sin (22) Şekil 9: Adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki ilişki Şekil 10: Hız ve frekans ilişkisi t sin (23) t sin (24) t sin (25) Bu dört voltaj girişi ile Piezo bacaklar elipsoit şekilli hareketler gerçekleştirirler. Elipsoitin boyutları genlik, A, ile direk bağlantılıdır, ama elipsin eksantriği keyfi seçilen faz,, ile değişir. Sezgisel olarak, dar bir elips, küçük adım büyüklüğüne yol açar; basık bir elips ise büyük adım büyüklüğüne yol açar. Adım büyüklüğünün uygulanan voltaj ile değişim grafiği şekil 8 de gösterilmiştir. Kesikli çizgi ölçülen değerler arasındaki lineer yaklaşımı temsil eder. Grafiğe göre denilebilir ki, düşük voltaj büyüklükleri çubuğa yeterli normal kuvveti sağlayamaz ve çubuk hareket etmez. Eşik değeri olan 8V dan sonra, adım büyüklüğü voltaj genliğine neredeyse lineer bağlıdır. Bu deney için frekans 200 Hz. ve faz açısı da 90 de sabittir. Şekil 11: 100µm birim basamak konumu cevabı Şekil 12: Büyütülmüş 100µm birim basamak konumu cevabı 917

19 Şekil 9 adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki lineer ilişkiyi gösterir. Faz açısının düşmesi elipsi daha darlaştırırken, 90 lik faz açısına yaklaşmak ise elipsin darlığını azaltarak çembere benzetir. Şekil 9 daki ilişkide voltaj genliği 20.88V ve frekans ise 200 Hz de sabittir. Şekil 10 da görüldüğü üzere, çubuk hızı frekansa neredeyse lineer bağlıdır. Bu deneyde de voltaj genliği 20.88V de ve faz açısı da de sabit tutulmuştur. DSpace denetleme platformunda lineer bir PI denetleyicisi iyi bir birim basamak cevabı sağlar. 5nm lik kodlayıcı çözünürüğü ile, durağanlık durumu hatası 75nm olarak ölçülmüştür. Denetleyici denklemleri aşağıdaki gibidir: ö çü (26) ö çü (27) (28) 2 (29) Şekil 13: 500µm merdiven konum cevabı Şekil 14: Büyütülmüş 500µm merdiven konum cevabı 500µm merdiven cevabı için yapılan ikinci deney de oturma zamanı, aşımsız kesin cevap ve düşük durağanlık durum hatası bakımından iyi sonuçlar vermiştir. Merdiven konum cevabı testi tekrarlanabilirliğin yüksekliğini gösterir. Adım büyüklüğünün hem voltaj genliği hem de faz açısı ile olan lineer bağlılığı denetleyicinin formülize edilmesinde kullanılmıştır. Aşım olmadan çalışan kaskat lineer denetleyicinin cevabı hem makro-adımlama hem de mikroadımlama modu ile sürülmesine bağlıdır. Hata yüksek olduğu sürece maksimum adım büyüklüğü ve hız sürdürülür (makroadımlama modu) ve hata sıfıra yaklaştıkça, denetleyici kodu aşımı engellemek ve yüksek hassasiyetli koumlama için düşük hız ve adım büyüklüğüne geçişi sağlar (mikro-adımlama). 6. Sonuç ve Gelecekte Yapılabilecek Çalışmalar Bu makalede 3 Piezomotor kullanılarak kurulan 3 serbestlik derecesine sahip delta robot tasarımı tartışılmıştır ve yürüyen Piezobacaklar sürüş tekniği tanıtılmıştır. Bu çalışma prensibi PWM (darbe genlik modülasyonu) temelli sürücü ile ve makro- ve mikro-adımlamalı uyarlamalı denetleyici ile birleşerek 5. bölümdeki sonuçlara ulaşılmıştır. Bu sonuçların uygunluğu gösterir ki, bu denetleme tekniği üretilmekte olan parçalar monte edildikten sonra kullanılmalıdır. Bu konu hakkında gelecekte yapılabilecek olan bir çalışma ise, dijital kinematik çözücüyü daha iyi bir denetleyici performansı için hızlandımaktır. Delta robotun boyutları da daha sıkışık bir tasarım ve daha iyi bir çalışma alanı için değişmeye müsaittir. 6. Kaynakça [1] Heikkila, R. H., Karjalainen, I. T., Uusitalo, J. J., Vuola, A. S., & Tuokko, R. O. (2007, July). Possibilities of a Microfactory in the Assembly of Small Parts and Products-First Results of the M4-project. In Assembly and Manufacturing, ISAM'07. IEEE International Symposium on (s: ). IEEE. [2] Jang, S. H., Jung, Y. M., Hwang, H. Y., Choi, Y. H., & Park, J. K. (2008, April). Development of a Reconfigurable Micro Machine Tool for Microfactory. InSmart Manufacturing Application, ICSMA International Conference on (s: ). IEEE. [3] Ramakrishnan, N., Johns, E. C., Zhao, Y., Kiely, J. D., Bedillion, M. D., & Chu, P. B. (2007, June). Sliding Contact Micro-Bearing for Nano-precision Sensing and Positioning. In Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conference, TRANSDUCERS International (s: ). IEEE. [4] Kim, H., Kim, J., Ahn, D., & Gweon, D. (2013). Development of a Nano-Precision 3-DOF Vertical Positioning System with a Flexure Hinge. [5] Hermann, G. (2009, September). Design of a 2D High Precision Motion Stage. In Logistics and Industrial Informatics, LINDI nd International (s: 1-6). IEEE. [6] Jing-Chung Shen; Wen-Yue Jywe; Qun-Zhong Lu; Chia- Hung Wu, "Control of a high precision positioning stage," Industrial Electronics and Applications (ICIEA), th IEEE Conference on, vol., no., s: 931,935, July 2012 doi: /ICIEA [7] Merry, R., de Kleijn, N., van de Molengraft, M., & Steinbuch, M. (2009). Using a walking piezo actuator to drive and control a high-precision stage.mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 14(1),s: [8] Kunt, E. D., Naskali, A. T., & Sabanovic, A. (2012, March). Miniaturized modular manipulator design for high precision assembly and manipulation tasks. In Advanced Motion Control (AMC), th IEEE International Workshop on (s: 1-6). IEEE. [9] Zhakypov, Z., Golubovic, E., Kurt, T. E., & Şabanoviç, A. (2012). Yürüyen piezoelektrik motorların sürülmesi. [10] Mercury 3500 kodlayıcı özellikleri. 2013, 15 Mayıs tarihinde den alındı. [11] Lineer Kızak teknik özellikleri. 2013, 15 Mayıs tarihinde rger-slides09_us_r_mwrnu.pdf den alındı (s: 27). [12] Küresel mafsal özellikleri, 2013, 15 Mayıs tarihinde den alındı. 918

20 IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Nesneye Dayalı Lider Takibi Tolga YÜKSEL Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Bilecik Özetçe Kameralı mobil robotlardan istenen özelliklerden biri de liderini (sahibini) tanıması yada takip edebilmesidir. Bu çalışmada IR-LED kamera ile gece görüş özelliğine sahip BLMρ mobil robotuna nesne tanıma özelliklerinden yararlanarak lider takip özelliği eklenmiştir. 1. Giriş Kameralı mobil robotlar görsel geribesleme sayesinde insana dair birçok işlevi yerine getirebilecek kapasiteye ulaşmıştır. Hedef takibinden harita çıkarmaya, mobil manipulatör uygulamalarından robot futbola kadar birçok uygulamada mobil robotlar kameralarla donatılmıştır. Robotta kullanılan kameranın tipine bağlı olarak oluşan görüş açısı, çözünürlük, varsa distorsiyon gibi kısıtlar mobil robotun hareket kabiliyetini kısıtlamakta ve yüklendiği görevi yapmada önkoşullar veya önkabuller olarak ortaya çıkmaktadır. Bu kısıtlardan genel olarak göz ardı edilenlerden birisi de gece veya karanlık ortamda çalışmadır. Bu kısıtı çözmek için kullanılan yöntemler robota monteli aydınlatma veya termal kamera kullanımıdır [1-2]. Robota monteli aydınlatmanın gizliliğin önemli olduğu uygulamalara uygun olmayışı, küçük ve orta ölçekli mobil robot yapımında robotun tüm maliyetinin kat kat üstünde sadece termal kamera maliyeti bu iki çözümü kullanışsız kılmaktadır [3]. Yukarıda bahsedilen kısıtları aşmak için kullanılabilecek diğer bir çözüm ise özellikle son yıllarda güvenlik kameraları arasında popüler hale gelen IR-LED'li kameralardır. Bu tip kameralar üzerlerinde bulunan IR-LED ler insanın göremediği infrared dalga boyunda ışık yaymakta, daha sonra yansıyan infrared ışık, sensör tarafından algılanmaktadır. Kamera ayrıca üstündeki LDR sayesinde gündüz ve gece modlarında çalışarak gündüz renkli, gece gri seviyede görüntüler elde edilmektedir. Mobil robot uygulamalarında son yıllarda istenen diğer bir özellik ise lider takibidir. İnsan yada başka bir robotun efendiliği altında çalışan köle robot liderini-sahibini takip edebilmek zorundadır ve takip için her zaman GPS kullanımı uygun veya mevcut olmayabilir. Bu tip uygulamalardan BigDog'a dair görünüm Şekil 1'de gösterilmiştir [4]. Boston Dynamics tarafından üretilen BigDog zorlu koşullarda askerlerin yükünü taşıma amaçlı olarak tasarlanmıştır. BigDog üzerindeki LIDAR ve lider üzerindeki yansıtıcı bandlar ve yardımıyla lideri takip edebilmektedir. Yine bu noktada LIDAR'ın getirdiği maliyet robot maliyetine göre oldukça yüksektir. GPS'in olmadığı durumlarda lider takibi için başka bir çözüm Şekil 1: BigDog-LIDAR ile hedef takibi ise kamera kullanımıdır. Liderin hareketini takip edebilecek bir kamera kullanılabilir fakat bu çözümün getirdiği sorun ise hareketsiz kamera hareketli hedeflerin takibini başarı ile gerçekleştiren görüntü işleme algoritmalarının hareketli kamera hareketli hedefler ile karşılaştıklarında ise zayıf kalmalarıdır [5]. Optik akış (optical flow) algoritmaları sabit kamera ilkesine dayandığı için kameralı mobil robot uygulamalarında robotun hareketinden dolayı (ego-motion) hareket algılamada illüzyon kaynaklı hataya sebep olmaktadır. Bu çalışmada ise karanlık ortamda çalışabilen BLMρ'ya (BiLecik Mobil Robot) nesne tanıma özelliği eklenerek şekil taşıyan bir lideri sabit uzaklıkta takip etme özelliği eklenerek yukarıdaki tanımlı sorunlara ucuz bir çözüm getirilmesi amaçlanmıştır. Literatürde yapılan çalışmalar çoğunlukla hareket yada nesne takibi üzerinde odaklanmıştır. Jung ve Sukhatme hareket takibi için mobil robotta kamera ve lazer mesafe ölçer kullanmışlardır [6]. Robotun kendi hareketini kestirip etkisini yok etmek için iki resim çerçevesi arasındaki fark kullanılmış, nesnenin hareketi çoklu parçacık filtresi ile kestirilmiş ve bu kestirim lazer mesafe ölçer bilgisi ile birleştirilerek hareket takibi tamamlanmıştır. Rui ve ark. Pioneer mobil robotuna monte edilmiş kamera ve lazer mesafe ölçer ile hareketli nesne takibi için renkli görüntüde uyarlamalı renk eşleştirme ve Kalman filtresi kullanmış, robot engellerden lazer mesafe ölçerden gelen bilgilerle sakınmıştır [7]. Lang ve ark. yine kamera monteli Pioneer mobil robot üzerinde SIFT algoritması ile görüntüde oluşan ölçeklendirme, dönme ve değişik ışık ortamlarında nesne takibi yapmaya çalışmışlardır [8]. Jean ve Lian otonom bir mobil robot üzerinde, tasarladıkları nesne parametreleri kullanarak Rasgele Hough Dönüşümü ile uyarlamalı nesne takip algoritması ve robot denetleyicisi olarak nesneyi takip eden kayar kipli denetim algoritması gerçeklemişlerdir [9]. İzleyen bölümde BLMρ'ya ait genel özelliklere verilmiştir. Üçüncü bölümde ise BLMρ ile nesneye dayalı lider takibinin nasıl yapıldığı ve görüntü işleme algoritma adımları 919

21 verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar ve gelecek çalışmalardan bahsedilmiştir. 2. BLMρ Şekil 3: BLMρ'nun çalışma ortamı Şekil 2: BLMρ BLMρ'ya ait bir görünüm Şekil 2'de verilmiştir. IR-LED kameralı bir mobil robot olan BLMρ karanlık ortamlarda çalışabilmektedir [10]. Mekanik olarak 4 tekerlekli bir yapıya sahiptir. Öndeki iki teker aktif olarak ayrı ayrı iki DC motor tarafından sürülmekte ve robot hareketi diferansiyel sürüş sistemiyle tanımlanmaktadır. BLMρ, motor olarak Bühler marka DC motorlar kullanmaktadır. Motorlar kendi üzerlerine monteli redüktörlere sahiptir. Motorları sürmek için 5V baz gerilimi ile sürülen BDX53C transistörü ile tek transistörlü bir sürücü devresi oluşturulmuştur. BLMρ'da transistörleri sürmek için MATLAB ile uyumlu çalışabilen Arduino UNO mikrodenetleyici kartı kullanılmıştır. BLMρ, üzerinde Geovision GV-2710 IR-LED kamera taşımaktadır. Bu kamera 36 High-LED barındırmakta, 12V ile beslenmekte, maksimum 0.5A akım çekmektedir. High- LED ler sayesinde yaklaşık 45 metrelik bir gece görüş mesafesi sağlanmaktadır. Kameradan alınan görüntünün bilgisayara aktarılması için Easycap görüntü yakalayıcı kullanılmaktadır. BLMρ da iki farklı yazılım beraber çalışmaktadır. Birinci yazılım MATLAB Image Processing Toolbox ile çalışan görüntü işleme yazılımı, ikincisi ise Arduino UNO üzerinde, Arduino ile MATLAB haberleşmesini sağlayan ve yollanan komutlara göre 8 bitlik çözünürlükte motorlara PWM sinyalleri gönderen motor sürme yazılımıdır. BLMρ, yazılımların yürütülmesi için Core i3 1.2GHz işlemcili, 3 GB RAM e sahip bir dizüstü bilgisayar kullanmaktadır. BLMρ için rpm, maksimum doğrusal hız ise 14.6 cm/s dir. Görüntü Alma-Önişleme Gri Gri İkili görüntü Robot Sürücü PWM Konum ve Yönelim Robot Kontrol Nesne Merkezde Nesne Alanı Uygun Nesne Bulma Nesneler İç Sınırlı Nesneler Nesne Sınıflandırma Bölge Tanımlayıcıları Çapraz Korelasyon Şekil 4: BLMρ'nun sistem mimarisi Şekil 5: Kameradan alınan gri görüntü 3. BLMρ ile Nesneye Dayalı Hedef Takibi BLMρ, lider üzerinde bulunan "H" şeklindeki nesneyi tanıyarak lideri takip etmektedir ve bu durum Şekil 3'te gösterilmiştir. Şekil 3'teki görüntü, sistemin anlaşılabilmesi açısından aydınlık ortamda alınmıştır. BLMρ'nun sistem mimarisi Şekil 4'te verilmiştir. İzleyen bölümde mimarinin adımları, alınan bir örnek görüntü üzerinde açıklanmıştır. Bu mimarinin ilk adımını görüntü alma ve önişleme kısmı oluşturmaktadır. Kameradan alınan görüntü çözünürlükte ve 20 fps hızında renkli görüntüdür. IR-LED'ler çalıştığında oluşan görüntü ise gece modunda daha net görüntü elde edilmesi açısından kamera yazılımı tarafından gri ölçekli görüntüye dönüştürülmektedir. Elde edilen gri Şekil 6: Gri görüntünden dönüştürülmüş ikili görüntü 920

22 görüntü Şekil 5'te gösterilmiştir. Önişleme adımının ikinci kısmında ise elde edilen görüntü eşikleme işleminden geçirilerek ikili(siyah-beyaz) görüntü haline dönüştürülmektedir. Elde edilen ikili görüntü Şekil 6 da görülmektedir. İkinci adımda ise nesne bulma işlemine geçilmiştir. Herhangi bir görüntüdeki nesneler sınır bulma işlemiyle elde edilebilir. Bu işlem görüntünün içinde ilgilenilen kısımların ayrılması için de kullanılmaktadır. İkili görüntü içindeki sınırlar, dolayısıyla nesneler, bağlantılı pikseller içinde komşu piksellerden bir veya birden fazlası tanımlı bölge içinde olmayan piksel kümesi olarak tanımlanır [11]. Bağlantılı pikseller ise 4'lü veya 8'li komşu pikseller cinsinden tanımlıdır ve bu durum Şekil 7'de gösterilmiştir. yerine kapalı sınıra ait bölgenin şekilsel bölge tanımlayıcıları kullanılmıştır. Bölge tanımlayıcıları olarak da nesnenin piksel sayısı olarak alanı ve çerçeve oranı(aspect ratio) olmak üzere iki farklı bölgesel tanımlayıcı kullanılmıştır. Lider üzerinde tanımlı "H" harfi hem sabit uzaklığı sağlamak hem de küçük ve benzer nesnelerden kaçınmak amacıyla alan olarak 50 pikselden daha az olamayacağı ve çerçeve oranının 1/1.9 ile 1/0.9 arasında olması gerektiği şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanımlamaya ilişkin mantıksal kural (1) ile verilmiştir: EĞER (nesne alanı>50)&(çerçeve oranı<1.9 çerçeve oranı>0.9)) İSE nesne "H" harfi adayı (1) Bölgesel tanımlayıcı kuralının uygulanması sonucu ise elde kalan nesne Şekil 9'da yeşil ile gösterilmiştir Şekil 7: 4'lü veya 8'li komşu piksel tanımları Bu tanıma bağlı olarak bir nesnenin dışını çevreleyen dış sınır ve,eğer varsa, nesnenin içindeki delik veya deliklerden dolayı oluşan iç sınırlar bulunabilir. Şekil 8'de, Şekil 6'ya ait görüntünün 8'li komşuluk kullanılarak bulunan nesnelere ait dış sınırları kırmızı, iç sınırları yeşil ile gösterilmiştir. MATLAB Image Processing Toolbox altında tanımlı olan sınır bulma fonksiyonu Jacob'ın durma kriteri ile modifiye edilmiş Moore Komşuluk Takip Algoritması'nı kullanmaktadır [11]. Şekil 9: Bölgesel tanımlayıcı kuralından geçirilmiş iç sınırlar Şekil 9'da görüldüğü üzere lider takibi için gerekli nesne elde edilmiştir fakat nesne benzerliği durumunda (1) ile tanımlı kuralı sağlayan farklı aday nesneler ortaya çıkabilmektedir. Bu örneklerden biri ve elde edilen iki nesne Şekil 10'da gösterilmiştir. Şekil 8: İkili görüntüdeki dış(kırmızı) ve iç(yeşil) sınırlar Şekil 8'de tanımlanan her bir dış ve iç sınırlar bir içinde tanımlandıktan sonra yeşil ile tanımlanmış iç sınırlı nesneler bir dizi altında toplanır. Şekil 8'de görüldüğü üzere lider üzerindeki nesne aslında bir iç sınır yani delik olarak görünmektedir. Üçüncü adımda iç sınırlı nesneler arasında "H" harfi şeklindeki iç sınır bulunmalıdır. Bu sınıflandırmaya geçmeden önce Şekil 8 incelendiğinde "H" harfi şeklindeki lider üzerindeki şeklin iç sınıra, görüntünün sol üst köşesinde kamera yazılımından gelen "CH1" yazımı içindeki "H" harfinin ise dış sınıra sahip olduğuna, bu yüzden ikinci adımda ikinci adımda doğrudan elendiğine dikkat edilmelidir. İç sınırlar ile tanımlı nesneleri sınıflandırma için ise iki kriter kullanılmıştır. Literatürde belirtildiği üzere nesne tanıma için sınır tanımlayıcılar olan zincir kodu, Fourier tanımlayıcıları, istatistiksel momentler kullanılabilir [11]. Bu çalışmada ise nesne tanıma için ilk kriter olarak sınıra ait tanımlayıcılar a) Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü b) Birinci nesne c)ikinci nesne Şekil10: Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü ve elde edilen aday nesneler Şekil 10 ile gösterilen durumlardan kurtulmak ve daha iyi bir sınıflandırma için ikinci kriter olarak 2 boyutlu çapraz korelasyon değerinden yararlanılmıştır. 2 boyutlu çapraz 921

23 korelasyon hesabında ilgili görüntü aynı boyutlu diğer görüntü ile korelasyona sokularak aradaki benzerlik bulunur. 2 boyutlu korelasyon hesabı, A ve B m n boyutlu görüntüler ve görüntülerin ortalama değerleri olmak üzere (2) ile verilmiştir: Bu kriterin işleyişinde, önce elde edilen nesnelerin en küçük çerçeveli durumlarındaki boyutları elde edilir. Elde edilen aynı boyutlardaki "H" harfi şeklindeki görüntü ile 2 boyutlu çapraz korelasyona sokulur ve elde edilen korelasyon değerlerinden büyük olan lider üzerindeki "H" harfi olarak tanımlanır. Kriterin çalışması ile ilgili örnek olarak Şekil 11'de, Şekil 10'da verilen durum oluştuğunda, korelasyon işleyişi gösterilmiştir. boyutlandır boyutlandır 2B çapraz korelasyon 2B çapraz korelasyon büyük olan "H" büyük olan Şekil11: Örnek görüntü üzerinde korelasyon işleyişi (2) tutmak için "H" harfi ağırlık merkezi, tanımlı bölge içinde tutulması gerekir. Ağırlık merkezi için robotta çatırtıya sebep olmamak adına yatayda piksel arası ölü bandlı bir piksel aralığı tanımlanmıştır. Robotla lider arasındaki mesafeyi sabit tutmak için ise "H" harfi alanın değeri gözönünde bulundurulmuş, alanın 180 pikselden büyük olduğu durum lidere sabit uzaklık olarak tanımlanmıştır. Bu adımlar için Şekil 5 üzerinden "H" alanın siyahla kapatıldığı ve "H" merkezi ile görüntü merkezinin gösterilimi Şekil 12'de verilmiştir. Bu örnekte alan 154 piksel, merkez ise (62,163) piksellerindedir. BLMρ'nun tekerlerlerinin bağlandığı motorlar, geribeslemesiz olduklarından, Arduino UNO üzerinden gönderilen PWM sinyallerinin doğrudan transistörü tetiklemesi ile çalışmaktadır. BLMρ'yu hareket ettirmek üzere nesne alanı ve merkeze uzaklığına göre bir kural tabanı oluşturulmuş, PWM sinyalleri bu kural tabanına göre motorlara gönderilmiş ve robotun konum ve yönelimi bu şekilde ayarlanmıştır. Kural tabanı Tablo 1'de verilmiştir. Tablo 1: BLMρ hareket komutları Merkez<150 Merkez Merkez> <Alan Sola Hızlı Hızlı ileri Sağa Hızlı 180< Alan Sola Yavaş Yavaş ileri Sağa Yavaş 180> Alan Sola Dönüş Dur Sağa Dönüş Arduino UNO üzerindeki PWM sinyalleri 8 bitlik çözünürlüğe sahip olduğundan kural tabanında tanımlı Hızlı-Yavaş-Dur komutları sırası ile sayısal değer olarak 'a karşılık gelmektedir. Bu terimlerle beraber gönderilen komutları sayısal karşılıkları Tablo 2'de verilmiştir. Tablo 2: BLMρ hareket komutlarının Arduino üzerindeki karşılıkları a) "H" nesnesinin kapatıldığı alan görüntü Sol teker Sağ Teker Sola Hızlı Sağa Hızlı Sola Yavaş Sağa Yavaş Hızlı İleri Yavaş İleri Sola Dönüş Sağa Dönüş Dur Bulgular, Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar b) "H" nesne merkezi ve ölü band aralığı Şekil 12: Örnek görüntü üzerinde "H" nesnesi alanı ve merkezi Görüntü üzerinde gerekli nesne bulunduktan sonra robot kontrol adımına geçilir. Bu aşamada liderin görüntü merkezinde kalmasını sağlamak ve robotla lider arasındaki mesafeyi sabit tutmak gerekir. Lideri görüntü merkezinde BLMρ üzerinde işleyen algoritmanın özellikle nesneye dayalı olması lider takibini kolaylaştırmıştır. BLMρ ile yapılan daha önceki çalışmadaki hedefin yere yansıması ve IR-LED ışığının duvardan yansıması gibi sorunlar bu çalışmada ortadan kalkmıştır. Ayrıca liderin üzerinde nesne taşıması sayesinde liderin şekline bağlı olmaksızın (örn. lider insan veya başka bir robot olabilir) bir takip algoritması önerilmiştir. Çalışmada nesnenin tipi "H" harfi şeklinde tanımlanmıştır. Bunun yerine özellikle robot futbolda tercih edilen 2 boyutlu kare-kod şeklinde ve ayırt ediciliği daha fazla olan şekiller kullanılabilir. Ayrıca seçilen nesnenin tipi 2B çapraz korelasyonda olabildiğince diğer nesnelerden ayırt edilecek şekilde olmalıdır. Kullanılan nesne tanıma algoritması hedefin duruşundan etkilenmemekte ve BLMρ bu sayede hedefi sabit uzaklıkta 922

24 a) b) c) Şekil 13: Örnek video üzerinden alınmış örnek görüntü kareleri ve işlenmiş halleri takip edebilmektedir. Ayrıca algoritmada bir görüntü veri tabanı oluşturularak farklı nesneler taşıyan liderler arasında geçiş yapmaya uyguna hale getirilebilir. Çalışmada elde edilen örnek görüntü kareleri Şekil 13'te verilmiştir. Elde edilen örnek bir video görüntüsü kareler halinde alınmış, 20 karede bir örnek olacak şekilde dizilmiştir. Şekil 13'teki her bir şık belli saniye aralıklarındaki örnekleri göstermektedir. Her şıkta birinci satır örnek gri görüntüyü, ikinci satır görüntünün ikili halini, üçüncü satır "H" nesnesinin bulunmuş ve kapatılmış halini, dördüncü sütun ise "H" nesne merkezi ve ölü band aralığını göstermektedir. Şekil 13.b'de 2. sütun incelendiğinde örnek görüntüde kurallara uyan herhangi bir nesne bulunamadığı görülmektedir. Bu durumda BLMρ bir önceki hareket komutunu işlemeye devam etmektedir. Bu durum nesne bulunana kadar bu şekilde devam etmektedir. 923

25 Gelecek çalışmalarda işleyen algoritmadaki nesne sınıflandırıcı algoritmalara yenilerinin eklenmesi hedeflenmektedir. Bu çalışmada gözönünde tutulan gerçek zamana uygun algoritma zorunluluğu gelecek çalışmalarda da devam edecektir. BLMρ için tanımlı bir sorun doğrusal hızından kaynaklı liderin yavaş hareket etme zorunluluğudur. İleriki çalışmalarda motor redüktörleri değiştirilerek bu sorunun önüne geçilmesi hedeflenmektedir. 5. Teşekkür Bu çalışma Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi BAP fonu, BİL no ile desteklenmiştir. 6. Kaynakça [1] S. Roh ve H. R. Choi, Differential-Drive In-Pipe Robot for Moving Inside Urban Gas Pipelines, IEEE Transactions On Robotics, Cilt. 21, No. 1, s:1-17, 2005 [2] W. L. Fehlman ve M. K. Hinders, Mobile Robot Navigation with Intelligent Infrared Image Interpretation, Springer, 2009 [3] A. Birk, S. Carpin ve H. Kenn. The IUB 2003 Rescue Robot Team, RoboCup 2003: Robot Soccer World Cup VII, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer, 2004 [4] M. Raibert, K. Blankespoor, G.Nelson, R. Playter,The BigDog Team, "BigDog, the Rough-Terrain Quadruped Robot", Proceedings of the 17th IFAC World Congress, s: , 2008 [5] G. Bradski ve A. Kaehler, Learning OpenCV, O Reilly, 2008 [6] B. Jung ve G. S. Sukhatme, "Real-time Motion Tracking from a Mobile Robot", Internation Journal of Social Robotics, s: 63-78, 2010 [7] L. Rui, D. Zhijiang ve S. Lining, "Moving Object Tracking based on Mobile Robot Vision", Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, s: , 2009 [8] H. Lang, Y. Wang ve C W. de Silva, "Vision Based Object Identification and Tracking for Mobile Robot Visual Servo Control", 8th IEEE International Conference on Control and Automation, s: 92-96, 2010 [9] J.-H. Jean ve F.-Li Lian, "Robust Visual Servo Control of a Mobile Robot for Object Tracking Using Shape Parameters", IEEE Transactions On Control Systems Technology, Cilt: 20, No:. 6, s: , 2012 [10] T. Yüksel, "IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Hedef Takibi", TOK 2012, Cilt:2, s: , 2012 [11] R. C. Gonzalez ve R. E. Woods, Digital Image Processing,Üçüncü baskı, Pearson-Prentice-Hall,

26 Hareketli Robot Dinamik Modelinin Tekerlek Kuvvetleri Kullanılarak İyileştirilmesi Gökhan Bayar 1, A. Buğra Koku 2, E. İlhan Konukseven 3 1 Makina Mühendisliği Bölümü Bülent Ecevit Üniversitesi 2,3 Makina Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Özetçe Hareketli robotların konumlandırılmalarında, gezinim (navigasyon) ve yörünge takibinde farklı karmaşıklıkta / basitlikte araç modelleri kullanılmaktadır. En basit hali ile kinematik modeller kullanılırken, model başarım gereksinimleri arttıkça dinamik modeller tercih edilmektedir. Göreceli basit dinamik modellerde temel tahrik kuvvetleri göz önüne alınırken, kapsamlı modeller araç zemin ilişkisinden doğan teker kuvvetlerini de göz önüne almaktadır. Bu çalışmada diferansiyel sürüş özelliğine sahip bir hareketli robotun dinamik modeli tekerlek kuvvetlerini de dahil edecek şekilde geliştirilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş kuvveti (traction), yuvarlanma kuvveti (rolling) ve yanal kuvvetler (lateral) aşamalı olarak geliştirilen modele dahil edilmiştir. Geliştirilen modeller açık çevrim ile hareket eden bir robottan elde edilen bilgileri kestirmede kullanılmıştır. Sonuç olarak tekerlere etkiyen kuvvetlerin araç modeline katılması ile aracın konum kestirme yeteneğinin iyileştiği gösterilmiştir. 1. Giriş Hareketli robotlar farklı ve yerine göre sık sık ya da sürekli değişebilen yüzey şartlarında yörünge izleme gerektiren görevlerde kullanılmaktadırlar. Değişik yüzeyler birbirinden farklı karakteristikler göstereceği için bu değişimler robot kontrolcüsü tarafından göz önüne alınmadığı takdirde robotun performansı da değişkenlik gösterecektir. Dolayısı ile hareketli robotun yörünge izleme ya da konum kestirim performansını artırmak için tekerlek zemin etkileşimini araştırmak ve bu etkileşimi kontrolcü ile ilişkilendirmek doğru bir yaklaşım olacaktır. Diğer bir deyişle, yüzey model parametrelerinin sürekli olarak tahmin edildiği ve bu tahminler doğrultusunda parametrelerini güncelleyen bir kontrolcünün, başlangıçta parametreleri sabitlenmiş bir kontrolcüye göre daha iyi performans göstermesi beklenir. Basit robot hareket modelleri genellikle ideal varsımlardan yola çıkmaktadır. Bu ideal varsayımlardan bir kaçı şöyle sıralanabilir: dönen ve aktarma organlarında ideal aktarım ve ideal dönüş, herhangi bir sürtünmenin olmaması, tekerlek ve yüzey arasındaki ilişkinin mükemmel olması, v.b. Fakat gerçekte bu varsayımlar pek fazla karşılık bulamamaktadır. Kapsamlı bir hareket modeli gerçekliği daha iyi yansıtacak ve beklenilen yüksek performansa yaklaşmaya olanak sağlayacaktır. Kapsamlı hareket modeli oluşturmak için, genel model yapısına çekiş (traction), yuvarlanma (rolling) ve yanal (lateral) kuvvetlerin dahil edilmesi muhtemel çözümlerden biri olacaktır. Bu alanda literatürde farklı kapsamda çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Hareketli robotun dinamik modeline tekerlek kayması dış etken olarak dahil edilmiştir [1]. Çekiş kuvveti tekerlek yüzey değişimine bağımlı bir kuvvet olarak düşünülmüştür. Kurulan kontrol sistemi bu kuvvet değişimini geri bildirim olarak kullanmaktadır. Çekiş ve yuvarlanma kuvvetleri, robot araç hızının bir fonksiyonu olarak modellenmiştir [2]. Bu çalışmada hareketli robotun hareket edebilme kabiliyeti kurulan modellerin verdiği cevaba göre tayin edilmektedir. Çekiş kuvveti ve yanal tekerlek kuvvetleri matematiksel olarak modellenmiştir [3]. Kurulan bu modeller sistem modeli içerisine dahil edilmiştir. Bozuk zeminlerde hareket eden bir robot aracın gezinim performansını artırmak için tekerlek kuvvetleri ve kaymalar göz önüne alınmıştır [4]. Çekiş ve yanal kuvvetler robot dinamik modeline dahil edilmiştir [5]. Model tabanlı linear olmayan bir kontrolcü geliştirilerek aracın yörünge izleme kontrolü yapılmıştır. Boylamsal ve yanal tekerlek yüzey etkileşim kuvvetleri sürtünme olarak düşünülmüş ve modellenmiştir [6]. Geliştirilen bu modeller sistem modeline dahil edilerek aracın kontrolüne etkileri izlenmiştir. Diferansiyel sürüş özelliğine sahip bir hareketli robot modeline çekiş, frenleme ve doğrusal kuvvetler dahil edilmiş ve yörünge izleme performansı gözlenmiştir [7]. Doğrusal tekerlek kuvvetleri lastik kuvvetleri olarak düşünülmüş ve sistem modeline dahil edilmiştir [8]. Tekerlek yüzey etkileşimi modellenerek sisteme dahil edilmiştir [9]. Yanal tekerlek kuvvetleri modellenmiş ve araç dinamik modeline dahil edilmiştir [10]. Yuvarlanma direncine maruz kalan bir hareketli robot durumu çalışılmıştır. Yuvarlanma kuvvetleri modellenmiş ve kontrol sistemine geri bildirim olarak dahil edilmiştir [11]. Yukarıda verilen literatür çalışmalarında da görüldüğü gibi tekerlek dış kuvvetlerinin modellenmesi ile ilgili bir çok çalışma yapılmıştır. Modelleme çalışmalarının yanı sıra kuvvet model paramatlerinin tahmin edilebilmesi için çeşitli metodlar geliştirilmiştir. Fakat bu çalışmalarda görülmektedir ki; önerilen modelleme ve parametre tahmin metodları diferansiyel sürüş özelliğine sahip hareketli robotlara 925

27 uygulanamamaktadır. Bunun yanı sıra önerilen sistemlerde kullanılan Magic Formula, LuGre modeli ve zemin mekaniği yaklaşımlarının diferensiyal sürüşlü ve küçük robotlara uygulanmasında zorluklar bulunmaktadır. Diferansiyel sürüşlü hareketli robotlar için tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği hareket modellerinin literatürde yetersiz olmasının yanı sıra geliştirilen bu tarz yaklaşımların gerçek robotlar üzerinde uygulamlarında da büyük eksiklikler görülmektedir. Bu amaçla bu çalışmada tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği bir hareketli robot modeli önerilmektedir. Hareketli robot ikisi sürülebilen ikiside denge için kullanılan dört tekerlekli olarak tasarlanmıştır. Tekerlek ve gövde kuvvetleri hareket modeline dahil edilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetler olarak ayrılmıştır. Geliştirilen model diferansiyel sürüş özelliği olan küçük bir robottan toplanmış farklı yörünge takibi konum verilerini kestirmede kullanılarak, elde edilen modelin performansı değerlendirilmiştir. Bu süreçte tekerlek çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetler kademeli olarak modele dahil edilmiş ve her bir durum için model kestirim performansı incelenmiştir. Bildirinin kalan kısmı şu şekilde düzenlenmiştir: ikinci kısım tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği robot modelini içermektedir. Üçüncü kısım deneysel altyapıyı tanıtmaktadır. Dördüncü kısımda deneylerde kullanılan hareketli robot platformu, robottan veri toplama süreci ve benzetim çalışmalarının sonuçları sunulmuştur. Son kısımdaki değerlendirmeler ile birlikte makale tamamlanmıştır. 2. Matematiksel Modelleme Bu çalışmanın bir parçası olarak deneysel çalışmalar iki tekerlekli diferansiyel sürüş kabiliyetine sahip hareketli bir robot üzerinde yapılmıştır. Deneysel çalışmaların altyapısını oluşturacak modelleme kısmında robotun gövde kuvvetleri ve tekerlek kuvvetleri göz önünde bulundurulmuştur. Aşağıda verilen varsayımlar modelleme aşamasında gözönünde bulundurulmuştur: 1. Hareketli robot un esnemediği düşülmektedir. 2. Haraketli robot, eğimi olmayan düz bir zeminde hareket etmektedir. 3. Gövde kuvvetlerinin yanı sıra çekiş, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetlerininde hareket performansına etkisi olduğu düşünülmektedir Kinematik Model Hareketli robot un geometrik modeli Şekil 1 de gösterilmektedir. Bu model robotun kinematik ve dinamik model çalışmalarında referans alınabilecek bir gösterimdir. Robotun mekaniği basit olduğundan ideale yakın olduğu kabul edilmektedir. G(X,Y) ve g(x,y) sırası ile sabit ve robot gövdesine yerleştirilmiş koordinat eksenlerini göstermektedir. Gövde koordinat ekseni robotun dönme merkezine yerleştirilmiştir. Robot gövde koordinat sisteminde V x robotun boyuna V y ise yanal hızını ifade etmektedir. V y F L,Y F L,Ya V x F L,Ç y F R,Y x g(x,y) ψ F R,Ya F R,Ç Şekil 1: Hareketli robot modeli. Hareketli robotun boyu 2a ve eni ise 2b ile gösterilmektedir. x,y,ψ ile g(x,y) koordinat ekseninde robotun boyuna, yanal ve açısal dönüş hızları gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlek üzerindeki çekme kuvvetleri F R,Ç ve F L,Ç ile gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlekler için yuvarlanma kuvvetleri F R,Y ve F L,Y ile ifade edilmektedir. F R,Ya ve F L,Ya ile sağ ve sol tekerleklerin yanal kuvvetleri gösterilmektedir. G koordinat ekseninde mutlak hız ifadeleri aşağıdaki denklemler ile gösterilebilir. X = xcos ψ ysin ψ (1) Y = xsin ψ+ ycos ψ (2) 2.2. Dinamik Modelleme ve Hareket Denklemi Hareketli robot üzerindeki kuvvetler yerçekimi kuvveti, gövde kuvvetleri ve tekerlek dış kuvvetleridir. Bütünleşik tekerlek dış kuvvetleri Şekil 1 de gösterildiği gibi çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetlerdir. Bu çalışmada modellenen ve üzerinde deneyler gerçekleştirilen robotta ikisi motor vasıtasıyla sürülen ikisi de denge sağlama amaçlı (küresel) kullanılan dört teker bulunmaktadır. Küresel tekerlerin yüzey ile noktasal teması olduğu ve serbestçe hareket eden bu tekerlerin robot dinamiğine herhangi bir etkisinin olmadığı varsayılmaktadır. Robot üzerinde kullanılan bu küresel teker ve elektrik motoru tahrikli sürüş tekerleri Şekil 2 de gösterilmektedir. b b Y a a G(X,Y) X Şekil 2: Hareketli robot üzerinde kullanılan küresel (denge) ve sürüş tekerleri. 926

28 Şekil 3 de ise normal ve gövde kuvvetleri gösterilmektedir. Hareketli robotun tasarımı aşamasında robotun dönme merkezi ve ağırlık merkezinin aynı noktada olmasına dikkat edilmiştir. Şekilde W ile hareketli robotun ağırlığı, h ile ağırlık merkezinin yüzey ile olan yüksekliği gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlekte oluşan normal kuvvetler N R ve N L ile ifade edilmektedir. ( ) ( i,g ) i, 1 1 ( i, 3 G ) sign V P exp P V Fi,Ç = Ni Pi, 2V + i,g Bu denklemde V i,g ile tekerleklerin hareket edilen yüzeye göre göreceli hızı ifade edilmektedir. N i tekerlekler ve yüzey arasındaki normak kuvvetleri göstermektedir. P i,1, P i,2, P i,3 ile tekerlek-yüzey parametreleri tanımlanmaktadır. Burada sağ ve sol tekerlekleri ifade etmek i = R, L kullanılmaktadır. (7) 2.4. Yuvarlanma Kuvveti Yuvarlanma kuvveti robotun hızına bağlı olarak modellenmiştir [2, 10]. Bu çalışmalar sürekli türevlenebilen bir yapıda aşağıda verildiği gibi modellenmiştir. Bu yapının detayları [2] numaralı referans ta bulunabilir. ( ) Fi,Y = sign Vi,h Ni + H i, 2 V i,h Hi, 1 1 exp ( ) ( H i, 3 V i,h ) (8) Şekil 3: Normal ve gövde kuvvetleri. Ağırlığı m ve ataleti I olan bir hareketli robot için g(x,y) koordinat eksenine göre hareket denklemi aşağıdaki denklemler ile ifade edilebilir. x = R,Ç + L,Ç R,Y L,Y (3) y = R,Ya + L,Ya (4) Vm F F F F Vm F F ( R,Ç R,Y L,Ç L,Y ) Iψ= F F F + F b (5) Yukarıda tanımlanan tekerlekli hareketli robot dinamiği aşağıdaki gibi ifade edilebilir [3, 5, 15, 16, 17]. M (q)q + C(q,q) = B(q) τ+ A (q) λ (6) q = [x, y, ψ, ω 1, ω 2, ω 1, ω 2 ] Doğrusal ve açısal hız değerleri q vektörü ile gösterilmektedir. M kütle ve atalet matrisini göstermektedir. Merkezkaç ve koriolis etkileri C ile gösterilmektedir. B girdi dönüşüm matrisini, τ ise girdi vektörünü göstermektedir. A matrisi sınırlama kuvvetlerini ve λ ise Lagrange çarpanını göstermektedir Çekme Kuvveti Literatür de değişik yaklaşımlarla çekme kuvveti modelleri kurulmuştur [2, 6]. Bu modeller deneyesel ve analitik methodlar olarak iki başlık altında yapılmaktadır. Sürekli türevlenebilen bir analitik model literatürde yer almaktadır [2]. Çekme kuvveti tanımlamalarının bir çoğu kayma bilgisini içerirken bu model tekerleklerin göreceli hızına bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [2]. T Bu denklemde V i,h sağ ve sol tekerleklerin doğrusal hızlarını göstermektedir. H i,j ile yuvarlanma kuvveti parametreleri gösterilmetedir. Burada i = R, L ve j = 1, 2, Yanal Kuvvet Hareketli robotlar için dinamik model geliştirmek amacı ile ideal model yaklaşımları kullanılmıştır [12-14].Çalışma [3] de tekerlekli bir hareketli robotun hareketi, boyuna ve yanal kuvvetler dikkate alınarak modellenmiştir. Bu çalışmada hareketli robotun manevra kabiliyetinin artırılması için yanal kuvvetlerin dikkate alınması üzerinde vurgu yapılmıştır. Yanal kuvvetler Magic Formula yaklaşımı kullanılarak modellenmiştir [10]. Bu yaklaşım tekerlek kuvvetleri ve tekerlek kayma açısı arasındaki ilişkinin benzetiminin yapılabilmesi için iyi bir yöntemdir. Fakat uygulamalı robotik çalışmaları için çok başarılı bir yaklaşım sunmamaktadır. Bizim çalışmamızda basit ve türevlenebilen bir yanal kuvvet modeli tercih edilmiştir. Bu model aşağıdaki şekilde verilmektedir. ( ) ( ) 1 ( ) FYa = N sign α L1 exp L 3 α + L 2 α Bu denklemde L i ile yanal kuvveti tanımlayan parametler gösterilmektedir (i = 1, 2, 3). ile terkerleklerin yanal kayma açısı gösterilmektedir. Bu açı robotun boyuna ve yanal hızlarının değişimine bağlıdır ve aşağıdaki şekilde ifade edilir [10]. Vy tanα= (10) Vx 3. Deney Düzeneği Yukarıda bahsedilen tekerlek dış kuvvetlerini de içinde barındıran robot hareket modelinin performansını test edebilmek için Şekil 4 de gösterilen hareketli robot üretilmiştir. (9) 927

29 Şekil 4: Diferansiyel sürüşlü hareketli robot. Bu robot 0-24 Volt aralığında çalışan iki DC motor ve Faulhaber sürücüleri ile tahrik edilmektedir. Motorlar 1:14 oranında dişli kutusuna ve bir turda 512 darbe üreten konum kodlayıcılara sahiptir. Hareketli robotun dönme merkezine 6 eksenli bir ataletsel ölçüm duyargası yerleştirilmiştir. Motorların çektiği akımı izlemek ve tork kontrolü gerçekleştirebilmek için her bir motora akım duyargaları bağlanmıştır. Hareketli robot parametreleri şu şekilde belirlenmiştir: m = 2 kg, I = 0.01 kg.m 2, a = m, b = m, r = 0.03 m. Bütün hesaplama, kontrol ve haberleşme işlerini yapabilmek için robot üzerine gömülü bir bilgisayar yerleştirilmiştir. Athena markalı PC/104 tipinde olan bu bilgisayar üzerinde hareket modeli ve kontrol işlemleri koşmaktadır. Bu bilgisayar ile ana bilgisayar arasındaki tüm haberleşme kablosuz ethernet vasıtası ile yapılmıştır. Bütün hesaplama ve kontrol işlemleri Matlab/Simulink programının xpc-target altyapısı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Test alanı Şekil 5-a da gösterildiği üzere 1650 mm x 1650 mm ebatlarındadır. Test yüzeyi tekerleklerin tutunabilmesi için özel bir malzeme ile kaplanmıştır. Test alanının üzerine yüksek çözünürlüklü bir kamera eklenmiştir. Bu kamera kullanılarak hareketli robotun test alanı üzerindeki konumu elde edilmiştir. Görüntü işleme çalışmaları ana bilgisayar üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney düzeneği, kullanılan ekipmanlar ve kontrol altyapısı şematik olarak Şekil 5-b de gösterilmiştir. (b) Şekil 5: (a) Deney alanı, (b) Deney düzeneğinin şematik gösterimi. 4. Benzetim İle Konum Kestirimi Şekil 5 de gösterilen yüzey, kaplanmış olduğu özel malzeme sayesinde hareketli robot un tekerleklerinin boyuna ve yanal kuvvetlere maruz kalmasına sebeb olmaktadır. Bunun sonucu olarak açık çevrimli kontrol ile hareketli robotun tam bir dairesel hareketi yapamaması beklenmektedir. Bu beklentiyi görmek için robot test alanı üzerindeki robot tekerlerine farklı fakat sabit hız komutları geçilmiş, tek ve çoklu dairesel hareketler robot tarafından gerçekleştirilmiş ve bu hareketler sırasındaki ilgili tüm değerler kaydedilmiştir. Beklendiği üzere her ne kadar hız komutları kontrolcüler tarafından uygun şekilde gerçeklenmiş olsa da, araç zemin ilişkisi sonucu robot tam daireyi döndüğünde başlangıç noktasına ulaşmamıştır. Şekil 6 da hareketli robotun sabit doğrusal hızda ilerlemesi ve dairesel hareket yapabilmesi için (açık çevrim kontrol kullanılarak) yapılan test çalışmalarının sonuçları görülmektedir. Sırasıyla 1, 3, 5 ve 8 dairesel hareket sonucu elde edilen konum grafikleri verilmektedir. Bu sonuçlardan da görüleceği gibi hareketli robot açık çevrim kontrol yapısı kullanılarak tam bir dairesel hareketi yapamamaktadır, çünkü tekerlek kuvvetleri (çekme, yuvarlanma ve yanal) robotun zemin üzerindeki hareketine etki yapmaktadır. Bu da göstermektedir ki; yörünge takibi ya da konum kestirimi yapan bir hareketli robota dışarıdan konum bilgisi (örnek GPS) gelmediği zaman, robotun referans yörüngeyi hatasız olarak takip etmesi, hareket sürecini detaylıca içeren bir model kullanmadan mümkün görünmemektedir. Bu durumlarda gelişkin bir dinamik modelin kullanılması zorunlu hale gelmektedir. (a) 928

30 Y [mm] Y [mm] kullanılan model daha fazla teker kuvvet modeli içerdikçe deney ve benzerim sonuçları tutarlı bir şekilde birbirine yaklaşmaktadır. Dolayısı ile tekerlek kuvvetlerinin yörünge izleme ve konum kestirim performansı üzerine etkisi olduğu gösterilmiş olmaktadır X [mm] X [mm] Y [mm] Y [mm] X [mm] X [mm] Şekil 8: X-yönündeki posizyon hataları. Şekil 6: Açık çevrimli kontrolde elde edilen dairesel yörüngeler. Yukarıda detayları verilen modelleme çalışmaları benzerim ortamına aktarılarak, tekerlek kuvvetleri parametreleri tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu tahmin çalışmaları Matlab in Parameter Estimation Toolbox objesi kullanılarak yapılmıştır. Tahmin edilen parametlerin kullanıldığı modeller benzetim ortamına aktarılarak, araç konumu kestirilmeye çalışılmıştır. Çalışmalar Matlab ortamında gerçekleştirilmiş olup, benzetim sonucunda robotun konum bilgisi (X ve Y yönlerinde) elde edilmiştir. Daha sonra bu sonuçlar deneyler sırasında toplanan veriler ile karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlar Şekil 7 de verilmiştir. Benzetim çalışmalarında çekiş (Ç), çekiş ve yuvarlanma (Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya) tekerlek kuvvetlerinin dahil edildiği sistem modeli ayrı ayrı test edilmiştir. Bu sayede dairel hareket sırasındaki kuvvetlerin etkisini görmek mümkün olmaktadır. Şekil 9: Y-yönündeki posizyon hataları. Sistem yörünge izleme performansını daha net görebilmek için X ve Y yönlerindeki hata miktarları Şekil 8 ve Şekil 9 da gösterilmektedir. Bu sonuçlar çekiş (Ç), çekiş ve yuvarlanma (Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya) kuvvetlerinin hareketli robot dinamik modeline dahil edilmesi ile elde edilmiştir. Her iki şekilden de görüldüğü gibi sistem modelinin çekme, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetlerinin dahil edildiği durumda gerçek ve benzetimlerden elde edilen hata miktarı arasındaki fark giderek azalmaktadır. Şekil 7: Benzetim sonuçları ve gerçek konum bilgileri. Şekil 7 de küçük bir alan ayrıntıları göstermek için büyütülerek sunulmuştur. Burada (kamera ile elde dilen) gerçek konum bilgisi ile deneysel sonuçlar gösterilmektedir. Bu şekilden de anlaşılacağı üzere, araç hareketini kestirmede 5. Sonuçlar Bu çalışmada tekerlek kuvvetlerinin dinamik etkileri araştırılmıştır. Tekerlek kuvvetleri olarak çekme, yuvarlanma ve yanal kuvvetler modellenmiş ve sistem modeline dahil edilmiştir. Gerçek ortamda açık kontrol çevrimi kullanılarak hareketli bir robotun yörünge kestirim performansının çok iyi olmayacağı tezinden yola çıkılarak, gerekli modelleme çalışmaları yapılmıştır. Dairesel bir yörüngenin izlenebilmesi için sırasıyla çekme; çekme ve yuvarlanma; çekme, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetleri sistem modeline uyarlanmış ve benzetim çalışmaları ile açık çevrim hareket eden robotun yörüngesindeki konumu kestirilmeye 929

31 çalışılmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki; konum kestirim performansı tekerlek kuvvetlerinin dikkate alınıp alınmaması ile doğrudan bağlantılıdır. Teker zemin etkileşimi sürecinde etkin olan kuvvetler geliştirilen modele dahil edildikçe modelin konum kestirim performansı da iyileşmiştir. Bu çalışma sonucunda elde edilen sonuçlar her ne kadar sunulan kurgu özelinde konum kestirimi uygulaması üzerinden elde edilse de, bu sonuçlar pratikte birden çok fayda sağlamaktadır. Öncelikle, konum kestirimi daha iyi olan bir araç modeli kullanıldığında (Ç+Y+Ya örneğinde olduğu gibi) hareketli robot daha düşük aralıklarla mutlak konum güncellemesine ihtiyaç duyacaktır. Ya da, yörünge takibi uygulamalarında böylesi model kullanan araçlar uzun yörüngeleri daha basit model kullanan araçlara göre açık çevrim modunda daha yüksek başarımla takip edebileceklerdir. Yörünge takibi uygulamalarında gelişmiş dinamik model kullanan robotlarda hem yörünge takip performansı iyileşebilecek, hem de kontrolcü yükü azaltılabilecektir. Her ne kadar bu çalışmada doğrudan vurgulanmasa da, önerilen gelişmiş model kullanılarak aracın üzerinde bulunduğu zemin hakkında kestirim yapmak ve aracın farklı zeminler arasında geçiş yaptığını algılamak da mümkün olabilmektedir. Teşekkür Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından desteklenmiştir (proje numarası: 111M580). Verdiği finansal destekten ötürü TÜBİTAK a teşekkür ederiz. Kaynakça [1] Motte I, Campion G, A slow manifold approach for the control of mobile robots not satisfying the kinematic constraints, IEEE Transactions On Robotics and Automation, vol. 16, no. 6, [2] Ward C C, Iagnemma K, A dynamic-model-based wheel slip detector for mobile robots on outdoor terrain, IEEE Transactions on Robotics, vol. 24, no. 4, [3] Tian Y, Sidek N, Sarkar N, Modeling and control of a nonholonomic wheeled mobile robot with wheel slip dynamics, IEEE Symposium on Computational Intelligence in Control and Automation, Nashville, Tennessee, [4] Sidek N, Sarkar N, Inclusion of wheel slips in mobile robot modeling to enhance robot simulator performance, The 3rd Int. Conf. on Mechatronics, Kuala Lumpur, Malaysia, [5] Caracciolo L, Luca A D, Iannitti S, Trajectory tracking control of a four wheel differentially driven mobile robot, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics & Automation, Detroit, Michigan, [6] Li L, Wang F Y, Zhou Q, Integrated longitudinal and lateral tire/road friction modeling and monitoring for vehicle motion control, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 1, [7] Yi J, Song D, Zhang J, Goodwin Z, Adaptive trajectory tracking control of skid steering mobile robot, Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom., Rome, Italy, [8] Balakrishna R, Ghosal A, Modeling of slip for wheeled mobile robots, leee Transactions on Robotics and Automation, vol. 11, no. 1, [9] Williams R L, Carter B E, Gallina P, Rosati G, Dynamic model with slip for wheeled omnidirectional robots, IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18, no. 3, [10] Wong J Y, Theory of ground vehicles, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc., [11] Yun X, State space representation of holonomic and nonholonomic constraints resulting from rolling contacts, IEEE lnternational Conference on Robotics and Automotion, Nagoya, Aichi, Japan, [12] Ray L E, Autonomous terrain parameter estimation for wheeled vehicles, Unmanned Systems Technology X. Edited by Gerhart G R, Gage D W, Shoemaker C M, Proceedings of the SPIE, vol. 6962, [13] Iagnemma K, Dubowsky S, Terrain estimation for high speed rough terrain autonomous vehicle navigation, Proc. of Unmanned Ground Vehicle Technology IV, SPIE, Orlando, FL, USA, [14] Ojeda L, Borenstein J, Witus G, Karlsen R, Terrain characterization and classification with a mobile robot, Journal of Field Robotics vol. 23, no. 2, pp , [15] Yun X, Yamamoto Y, Stability analysis of the internal dynamics of a wheeled mobile robot, Journal of Robotic Systems, vol. 14, no. 10, pp , [16] Yun X, Yamamoto Y, Internal dynamics of a wheeled mobile robot, Proc. of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Yokohama, Japan, [17] Salerno A, Angeles J, A new family of two wheeled mobile robots: modeling and controllability, IEEE Transactions on Robotics, vol. 23, no. 1,

32 Kalman Süzgeci Kullanarak Çok Yönlü Gezgin Otonom Robotlarda Sistem Gecikmesinin Giderilmesi Huzeyfe Esen, Ali Haseltalab, Mehmet Akar Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi, Bebek, İstanbul Özetçe Hesaplama işlemleri ve veri iletiminden kaynaklı sistem gecikmeleri, gezgin robotların istenilen şekilde yol takibini zorlaştırmaktadır. Söz konusu gecikmenin olumsuz etkilerini en aza indirmek için uygun bir yöntem geliştirilmelidir. Bu bildiride, öncelikle bilgi gecikmesinin çok yönlü robot platformumuzun performansı üzerindeki negatif etkileri tartışılmıştır. Sonrasında, gecikmeyi de göz önünde bulundurarak, kapalı çevrim takip sistemini temsil eden bileşik durum uzayı modeli geliştirilmiştir. Akabinde, gecikmenin yol takibindeki olumsuz etkilerini kaldırabilmek için, Kalman süzgeci bazlı kestirici sunulmuştur. Sunulan tekniklerin, belirtilen sorunun etkilerini azalttığı, benzetim ve deneysel sonuçlarla teyit edilmiştir. 1. Giriş Çoğu kontrol sisteminde, gecikme çok ciddi sorunlara yol açmaktadır. Sistemin kararlılığına negatif yönde etki etmesinden, veri kaybına kadar bir çok konuda olumsuz etkileri gözlenebilmektedir. Kontrol sistemlerinde söz konusu gecikmenin bir çok kaynağı olabilir. Bilgi aktarımındaki gecikme, sensörlerin sebebiyet verdiği gecikme, bilgi işlenmesinde gerçekleşen gecikme sistemlerde sıkça rastlanan gecikme sebepleri arasında yer almaktadır. Neredeyse her türlü robot uygulamasında, kararlılık, hassasiyet ve hızlı tepki önemli başarım kriterleri arasındadır. Söz konusu kriterler, üzerine çalıştığımız robotik uygulamada da geçerlidir. Sistemimizde RoboCup Küçük Boy Robot Liginde yarışmak üzere tasarlanan tüm yönlü otonom robotlar bulunmaktadır [1]. Sistemdeki bilgi gecikmesi robotların sahadaki kontrolünü zorlaştırarak, pas verme ve şut çekme gibi durumlarda tutarsız sonuçlar elde edilmesine neden olmaktadır. Bu nedenle, gecikmenin etkisini azaltacak kapalı çevrim yönteminin geliştirilerek, robotun sahadaki hareketini iyileştirmek önemlidir. Gecikmenin etkilerinin giderilebilmesi için, öncelikli olarak değerini tespit etmemiz gerekmektedir. Bunu başarabilmek için robotun, kendisine verilen komuta ne kadar sürede tepki verdiğini gözlemlemek üzere deneyler geliştirdik. Söz konusu deneyi kısaca özetleyelim. Robota verdiğimiz hız komutu sisteme giriş olarak kabul edildiğinde, robotun kameradan gelen görüntüsü de sistemin çıkışı olarak adlandırılabilir. Robotun kendi koordinat sistemi üzerindeki v r ve x r, ana bilgisayar y üzerinden gönderilen komutla beraber kıyaslanarak sistemin tüm gecikmesi bulunabilir. Şekil 1 incelendiğinde, robotun x yönündeki hızı, belirli bir gecikmeden sonra tetiklenmektedir. Komutun gönderildiği anla robotun eyleme geçtiği gözüken an arasındaki fark, gecikme miktarını verir. Bu da, 8 görüntü karesine, diğer bir deyişle 128 milisaniye'ye denk gelmektedir. Bugüne kadar gecikmenin telafi edilebilmesi için çeşitli yaklaşımlar da bulunulmuştur [2]-[10]. Değeri bilinen sabit gecikme miktarı için telafi yöntemleri [2], [6] ve [7]'de incelenmiştir. Sistem parametrelerinin bilinmediği veya belirsiz olduğu bazı durumlar, [8] ve [10]'da ele alınmıştır. [3]-[4] numaralı çalışmalarda gecikmenin değişken olduğu durum incelenmiştir. Ayrıca, [5] ve [9]'da sistem girdisindeki gecikme için kestirim yöntemleri geliştirilmiş ve uygulanmıştır. Gecikmenin etkisini azaltmak için, bizim sunduğumuz yaklaşım ise Kalman süzgeci yöntemine dayanmaktadır. Önerilen yöntemde, sistemin çıkışındaki robotların koordinat bilgileri, komut olarak gönderilmiş olan ve ölçülmüş olan hız bilgileri kullanılarak, robotların gerçek zamanlı konum bilgileri tahmin edilmiştir. Söz konusu bilgilerin üst seviye denetleyicide kullanılmasıyla gecikmenin etkisi en aza indirilmektedir. Şekil 1: Sistemin gecikmeli tepkisi v 931

33 2. Sistemin Genel Açıklanması Tüm sistem şu kısımlardan oluşmaktadır: Ağ, merkezi denetleyici (yüksek seviye denetleyici), düşük seviye denetleyici, kameralar, görüntü işleme sistemi ve robotlar [1]. Sistemin genel tanıtımı Şekil 2 de blok halinde gösterilmiştir. Bölüm 1'de bahsedildiği ve tespit edildiği gibi sistemdeki gecikme miktarı 8 görüntü karesine eşittir. Sistemimizde 1 saniye sürecinde, sahadaki tüm robotlara ait konum bilgisi 60 kere elde edilmektedir. Eğer robotumuzun herhangi bir yönde 2.5 m / s hızla hareket ettiğini düşünürsek, konum olarak olması gereken yerle elimizde bulunan yer bilgisi arasında 33.4cm hata bulunacaktır. Elbette bu kadar yüksek değerdeki hata, sistemin sağlıksız bir şekilde çalışmasına sebebiyet verecektir. Bizim amacımız bu hatayı ve etkilerini minimize etmektir. Şekil 3'te görüleceği üzere, sistemdeki gecikmenin artması, robot tarafından izlenilen yol ile robotun alması istenilen yol arasındaki hataların artmasına yol açmaktadır. Şekil 3'te, robotun başlangıç noktası (0,0)'dan hedef noktası olan (1000,1000)'a düz bir yol üzerinde hareket etmesi beklenirken, izlediği yol, bilgi gecikmesinden dolayı ciddi sapmalar içermektedir. 3. Sistemin Matematiksel Modellenmesi Bu bölümde, otonom robotların dinamiklerininin modellenmesi ele alınmıştır. Yüksek seviye strateji denetleyicisi söz konusu olduğunda, robotun durum vektörü şöyle özetlenebilir: ( ) ( ), ( ), θ ( ) s t x t y t t T = (1) Burada, x( t ) ve y( t ) robotun zaman t 'de bulunduğu konumu temsil ederken, θ ( t) robotun yönelimini göstermektedir. Tüm eyleyici etkileri göz önüne alındığında, robotun düşük seviye durum denetleyicisi kabaca şöyle karakterize edilebilir: ( 1) ( ) ( ) s t + = s t + Tu t (2) Yukarıdaki denklemde, u ( t) v ( t), v ( t), ( t) = x y ω v t ve v ( t ) kontrol sinyalini göstermektedir; burada, ( ) x y sırasıyla robotun x ve y yönlerindeki hızlarını temsil ederken, ω ( t) robotun rotasyonel hızını göstermektedir. Amacımız, kontrol sinyalini uygun şekilde seçerek robotun T sr = [ xr, yr, θr ] referans noktasına ulaşmasını sağlamaktır. T Şekil 2: Sistemin genel çalışma yapısı Bunun için, her tekerin anlık istenilen hız bilgisi hesaplanmalıdır. Böylelikle robot istenilen noktaya istenilen yolu izleyerek varabilir. Sistemde hız bilgisi aşağıdaki denklemle elde edilmektedir: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ωn = vr cos α sin sin cos x n + vr α y n + xr α n n yr α n n vr α (3) Şekil 3: Gecikme olmadan ve farklı gecikme miktarları için robotun izlediği yol Yukarıda, n, ( n = 1,2,3,4 ) teker sayısını temsil ederken, v, v ve r robotun kendi orijinine göre x, y ve θ r x r y v α yönlerindeki hızlarını temsil etmektedir. xr n ve y r n, n. tekerin robotun merkezine olan yatay ve dikey uzaklıklarını göstermektedir. Ek olarak, her tekerin motorunu kontrol edebilmek için sayısal PD denetleyici kullanılmaktadır [1]. Teker ve robot hızları hesaplandıktan sonra, robotun sahadaki koordinat sistemine göre olan hızı aşağıdaki eşitliğe göre hesaplanmaktadır: cos ( θ ) sin ( θ ) 0 v = r ( θ ) vr = sin ( θ ) cos ( θ ) 0 ( sr s) / T (4) 0 0 K p θ 932

34 Önceden bahsedildiği gibi, sistem çeşitli sebeplerden ötürü geç tepki vermektedir. Bundan dolayı, kamera sisteminin 16.7 milisaniyede ölçmüş olduğu pozisyon bilgisi gerçek zamana kıyasla D görüntü karesi öncesine aittir. Diğer bir deyişle, ölçülen çıkış aşağıdaki gibidir: ( ) = ( ), ( ), θ ( ) (5) s t D x t D y t D t D 4. Genişletilmiş Sistemin Gösterimi Bu başlık altında, genişletilmiş sisteme ait durum eşitliklerinden bahsedilecektir. Genişletilmiş sistem gecikmeli ölçülen verileri kullanarak elde edilmektedir. s t değişkenini aşağıdaki gibi tanımlayalım: a ( ) T T T T sa ( t) = s ( t), s ( t 1 ),, s ( t D) (6) Burada, 3( D + 1) elemanlı ( ) sa t, genişletilmiş sistemin durum vektörünü temsil etmektedir. I, 3x3 birim matris, m=3(d+1) ve l=3 olmak üzere A = I I I I 0m m B = ( I, 0,, 0) T m l (8) C = ( 0, 0,, I ) T l m (9) tanımlamalarını kullanarak genişletilmiş sistemin durum uzay denklemini aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz: T (7) çerçevede, öncelikle Kalman süzgecinin tasarımı için (10) ve (11), durum vektörü ve ölçüm gürültüleri eklenerek ( ξ, η ) aşağıdaki şekilde tekrar ifade edilebilir: ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ξ ) E ( η) 0 E sa t + = Asa t + Bu t + Gξ (12) za t = Csa t + Hξ + η (13) T T E Q E ηη = R ve E = =, ( ξξ ) =, ( ) T ( ξη ) = N varsayımları altında, T ({ a }{ a } ) P = lim E s s s s t değerini en aza indirecek çözüm aşağıdaki Kalman süzgeci olarak elde edilebilir: ( 1) ( ) ( ) ( ( ) ( )) (14) s t + = As t + Bu t + L za t Cs t (15) z ( t) = Cs ( t) (16) Yukarıdaki süzgeç kazancı, L, Ricatti denklemi kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanır: T 1 ( ) L = PC + N R (17) T T T R = R + HN + N H + HQH (18) T ( ) N = G QH + N (19) Ek olarak, z gerçek sistem çıkışını tahmin eder. Şekil 4 te Kalman Filtre ile gecikme etkisinin azaltıldığı kapalı çevrim kontrol sistemi gösterilmiştir. ( 1) ( ) ( ) sa t + = Asa t + Bu t (10) ( ) ( ) za t = Csa t (11) Burada, z a (t) genişletilmiş sistem çıktısını göstermektedir. 5. Kalman Süzgeci Tabanlı Kestirici Tasarımı ve Sisteme Uyarlanması Bölüm 4 te izah edilen genişletilmiş sistem baz alınarak, gözleyiciyinin tasarımı bu bölümde ele alınmıştır. Bu Şekil 4: Gecikme etkisinin azaltıldığı kontrol sistemi 6. Nümerik Analiz 6.1. Benzetim Sonuçları Bu bölümde, Kalman Süzgeci kullanan tümleşik sistemin başarımı, MATLAB ortamında yapılan benzetim 933

35 çalışmalarıyla incelenmiştir. Söz konusu çalışmada, sistem gecikmesi 8 görüntü karesi olarak kabul edildi ve Kalman Kestirici Şekil 4 teki gibi sisteme uygulandı. Öncelikle robota referans bir yol bilgisi verilerek, o yolu izlemesi istenildi. Sonuç olarak Şekil 5 te, robotun Kalman Kestirici kullanarak izlediği yolun, bu süzgeci kullanmadanki izlediği yola kıyasla, daha az salınımlı ve istenilen referans yola daha yakın olduğu gözükmektedir Deneysel Analiz Benzetim çalışmasına ek olarak, önerilen yöntemin sisteme uyarlanmasıyla elde edilen deneysel sonuçlar da incelenmiştir. Yapılan deneylerde, robotun Şekil 6 daki gibi bir yol izlemesi istenilmiştir. Sistemdeki gecikmeyi 8 görüntü karesi olarak hesapladığımızdan, tüm deneysel analizlerimizde, genişletilmiş sistem ve Kalman Kestirici bu değere göre ayarlanmıştır. Şekil 7'de görüleceği üzere, gerçek zamanda bulunan robotun konum bilgisiyle sistem çıkışındaki gecikmeli zamanda bulunan robotun konum bilgisi arasındaki fark, Kalman Kestirici kullanıldığında ciddi oranda azalmaktadır. Şekilde, kırmızı renkte görülen hata, sistemin çıkışındaki herhangi bir süzgeç kullanılmadan elde edilen konum bilgisinin, sistemdeki gecikmeden ötürü 8 görüntü karesi sonra elde edilebilecek gerçek zamana ait konum bilgisi ile arasındaki farktır. İçinde bulunduğumuz zamana t dersek, sistem çıkışındaki konum bilgisinin aslında t 8 zamanındaki konum bilgisi olduğu bilinmektedir. Kırmızıyla gösterilen hata, bulunduğumuz t zamanındaki konum bilgisinin t + 8 zamanındaki konum bilgisi ile arasındaki fark da denilebilir. Mavi renkli olan hata ise, Kalman Kestiricisi kullanılarak, t zamanında, t + 8 zamanında gelecek olan gerçek zamana ait konum bilgisinin kestirimi ile direk olarak t + 8 zamanında sisteme girecek olan gerçek zamana ait konum bilgisi arasındaki farktır. Şekil 8, 9 ve 10 da, robotun Şekil 6 daki referans yolunu izlemeye çalışırkenki Kalman Süzgeci kullanılarak ve kullanılmadan elde edilen konum ve yönelim bilgilerinin, robotun gerçek zamandaki konum ve yönelim bilgileri arasındaki farkı gösterilmiştir. Şekil 8 de çok net görülmektedir ki, t zamanında Kalman Süzgeci kullanılarak, t + 8 zamanında elde edilebilecek gerçek zamana ait yönelim bilgisinin kestirimi, gerçek zamanla oldukça uyuşmaktadır. Gecikmeli olarak gelen konum bilgisi yerine, Kalman Süzgeci kullanarak, gerçek zamanlı bilgi arasındaki fark minimize edilmiştir. Şekil 9 ve Şekil 10 da ise, robotun x ve y koordinatlarındaki gecikmeli gelen konum bilgilerinin Kalman Süzgeci kullanılarak, gerçek zamanlı konum bilgileri ile arasındaki farkının azaltılması sağlanılmıştır. Böylece, robotun gerçek zamanda bulunması gereken konum bilgileri çok başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. Robotun gecikmeli veri yerine tahmin edilmiş gerçek zamana ait verilere yakın değerler kullanması, zaman ve enerji bakımından kayıpların önüne geçilmesini ve robotun kararlı bir şekilde hareket etmesini sağlamıştır. 7. Sonuçlar Sistemimizdeki gecikmenin otonom robotlar üzerindeki negatif etkileri incelenmiş ve bu olumsuz etkileri azaltmak üzere Kalman süzgeci tabanlı kapalı çevrim kontrol sistemi önerilmiştir. Tek bir robot üzerinde yapılan benzetim ve deneysel çalışmalardan olumlu sonuçlar alındıktan sonra, Hollanda da düzenlenen Robocup 2013 turnuvasında, çoklu robot sistemimiz üzerinde uygulanmıştır. Teşekkür Bu çalışma 110E196 numaralı TÜBİTAK projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir. Kaynakça [1] O. F. Varol, O. Cihan, H. Esen, A.Haseltalab, M. Akar, BRocks Team Description Paper 2013 Robocup 2013, Eindhoven, Netherlands, June, [2] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, M. Stabilization of linear strict-feedback systems with delayed integrators Automatica, 2010, 46, [3] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, Delay-adaptive feedback for linear feedforward systems, Systems & Control Letters, 2010, 59, [4] D. Bresch-Pietri, J. Chauvin, N. Petit, Adaptive control scheme for uncertain time-delay systems, 2012, 48, [5] A. Gonzalez, A. Sala, P. Albertos Predictor-based stabilization of discrete time-varying input-delay systems, Automatica, 2012, 48, [6] M. Jankovic, Recursive predictor design for state and output feedback controllers for linear time delay systems Automatica, 2010, 46, [7] S. Mondie, W. Michiels Finite spectrum assignment of unstable time-delay systems with a safe implementation, IEEE Trans. on Automatic Control, Dec., 48, [8] S.-I. Niculescu, A. M. Annaswamy, An adaptive Smithcontroller for time-delay systems with relative degree n 2, Systems & Control Letters, 2003, 49, [9] R. Sanchis, I. Pearrocha, P. Albertos, Design of robust output predictors under scarce measurements with timevarying delays, Automatica, 2007, 43, [10] Y. Yildiz, A. Annaswamy, I. V. Kolmanovsky, D. Yanakiev, Adaptive posicast controller for time-delay systems with relative degree, Automatica, 2010, 46,

36 Şekil 5: Benzetim çalışmasında Kalman Süzgecinin alınacak yola olan katkısı Şekil 8: Robotun yönelimsel tepkisi Şekil 6: Deneysel çalışmamızda, robotun alması istenilen referans yol Şekil 9: Robotun, x ekseni üzerinde izlediği yol Şekil 7: Kalman Süzgeci kullanarak ve kullanmayarak elde edilen hata miktarı Şekil 10: Robotun, y ekseni üzerinde izlediği yol 935

37 Tüm Yönlü Kamera Kullanan Bir Mobil Robot ile Araç Altı Görüntüleme Sistemi Caner Şahin, Mustafa Ünel Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Mekatronik Programı Sabancı Üniversitesi, İstanbul {canersahin, Özetçe Günümüzde üst düzey güvenlik önlemleri alınması gereken yerlerde araç alt gövdelerinin denetlenmesi önem kazanmaktadır. Bu bildiri, araç alt gövdelerinin denetlenmesi amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme sistemi sunmaktadır. Bu sistemde perspektif kamera mobil robotun gövdesine monte edilmiş olan dışbükey bir aynaya doğru hizalanmıştır. Dışbükey ayna kamera optik ekseninin göstermiş olduğu yönün tersindeki alanın görüntülenmesine olanak sağlamaktadır. Aynı zamanda tüm yönlü kamera araç alt gövdelerine gizlenmiş olan yabancı nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması için kullanılmaktadır. Nesne tanıma algoritmasında görüntülerden çıkarılan Hızlandırılmış Gürbüz Özniteliklerden (SURF) faydalanılmıştır. Hızlı Görünüm Tabanlı Haritalama algoritması (FAB-MAP) araçları sınıflandırmak için kullanılmıştır. Önerilen sistemin deneysel çalışmaları laboratuar ortamında yapılmıştır. 1. Giriş Hükümet binaları, askeri kamplar, gümrük kapıları, alışveriş merkezleri gibi alanlarda araçlardan kaynaklanan tehlikeli durumları engellemek için araç alt gövdelerinin görüntülenmesi, araç altına gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması gerekmektedir. Bu görevlerin yerine getirilmesinde temel zorluk araç alt gövdelerinin görüntülenmesidir. Standard perspektif kameralardaki sınırlı görüş alanı görüntüleme işlemini oldukça zorlaştırmaktadır. Bir aracın alt gövdesini standart sistemlerle görüntülemek için farklı yönelimlere sahip birden fazla perspektif kamera ya da bulunduğu yerde dönebilen geniş çalışma alanına sahip bir perspektif kamera kullanmak gerekmektedir. Diğer yandan, tüm yönlü kameraların 360 derece görüş alanına sahip olması ve tüm yönlü görüntüler alabilmesi neticesinde araç alt gövdeleri tek bir tüm yönlü kamera ile kolaylıkla görüntülenir ve gizlenmiş olan nesneler tanınıp araçlar sınıflandırılabilir. Tüm yönlü kameraların bu özelliği standart perspektif kameraların getirmiş olduğu dezavantajları ortadan kaldırır. Elde edilen görüntülerden çıkarılan gürbüz özniteliklerin sayısındaki artış, nesne tanıma ve sınıflandırma işlerinde kararlığı sağlar. Tüm yönlü bir kamera sistemi parabolik, küresel, eliptik ya da hiperbolik ayna ve perspektif kameradan oluşmaktadır. Tüm yönlü kamera sistemleri merkezi ve merkezi olmayan sistemler olmak üzere iki grup altında incelenir. Merkezi tüm yönlü bir kamera sisteminde dışbükey ayna tek bir iz düşüm merkezi olan perspektif bir kamera ile hizalanmıştır. Merkezi tüm yönlü kameralar hakkında daha geniş bilgi edinmek isteyen okuyucular [1, 2] makalelerine başvurabilirler. Perspektif kamera ile dışbükey ayna arasındaki hizalama hataları, dışbükey ayna çeşitlerindeki yapısal bozukluklar tüm yönlü kameraların merkezi olma özelliğini olumsuz yönde etkilemektedir [3]. Dolayısı ile uygulamada, tüm yönlü kamera sistemleri birden çok efektif bakış açısına sahip oldukları için merkezi olmayan tüm yönlü kameralar olarak değerlendirilmelidir. Birden fazla tüm yönlü kamera kullanılması durumunda çeşitli görevler için değişik tüm yönlü görüntüleme sistemleri tasarlanmıştır. Bir araca monte edilmiş tüm yönlü-perspektif ve tüm yönlü-tüm yönlü kamera sistemleri [4] teki çalışmada tanıtılmaktadır. Lui ve Jarvis [5] makalesinde taban çizgisi değiştirilebilen düşey düzlemde hizalanmış stereo tüm yönlü kamera sistemini sunmaktadır. Gandhi ve Trivedi [6] makalesinde bir aracın yakın çevresini görüntüleyen tüm yönlü stereo kamera sistemi tasarlamaktadır. [7] deki çalışmada üç tüm yönlü kamera birleştirilmektedir ve bir aracın etrafındaki üç boyutlu öznitelikler kullanılarak aracın ego-hareket tahmini ile konumlandırılmasındaki gürbüzlüğü arttırılmaktadır. Araç altı görüntüleme sistemleri için farklı yaklaşımlar sunulmaktadır. [8] bildirisinde çeşitli perspektif görünümler için imge mozaik üretim tekniği kullanan bir araç denetleme sistemi sunulmaktadır. Araç altlarını denetlemek amacıyla gövdesine üç boyutlu uzaklık sensörü yerleştirilmiş bir mobil robot [9] daki çalışmada önerilmektedir. Güvenlik önlemlerini güçlendirmek için araç tanıma ve denetleme sistemleri [10] bildirisinde birlikte kullanılmıştır. Bununla birlikte, önerilen çözümlerin büyük çoğunluğunda çeşitli bilgisayarla görme ve görüntü işleme algoritmaları standart perspektif kameralar ile birlikte kullanılmaktadır. Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme sistemi sunulmaktadır. Aynı zamanda gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması sağlanmaktadır. Görüntüleme sistemi bir mobil robotun gövdesine monte edilmiştir. Mobil robot aracın altında hareket ederken araç alt gövdelerine gizlenmiş olan nesneler veri tabanında bulunan görüntülerle karşılaştırılarak tespit edilir. Aralarında bir çizgi çizilerek nesnenin tanındığı uyarısı verilir. Hızlı Görünüm Tabanlı Haritalama (FAB-MAP) [11] algoritması kullanılarak araçlar sınıflandırılır. 936

38 Bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, görüntüleme modeli ve önerilen sisteminin tasarımı anlatılacaktır. Üçüncü bölümde, nesne tanıma algoritması sunulacaktır. Dördüncü bölümde, araçların sınıflandırılması için kullanılan FAB-MAP algoritmasına yer verilecektir. Beşinci bölümde deneysel sonuçlar özetlenecek, altıncı bölümde sonuçlar ve gelecek çalışmalar ile bildiri sonlandırılacaktır. 2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi 2.1. Tüm Yönlü Kamera Modeli Tüm yönlü kamera sistemlerinin tasarımında değerlendirilmesi gereken önemli bir özellik dışbükey aynanın şeklinin belirlenmesidir. Seçilecek olan dışbükey ayna tek efektif bakış noktası şartını sağlamalıdır. Bu bildiride sunulmuş olan tüm yönlü görüntüleme sisteminde hiperbolik dışbükey ayna ve [12] makalesinde gösterilen iz düşüm modeli kullanılmaktadır. Şekil 1 de katı bir cismin merkezi hiperbolik ayna ile tüm yönlü iz düşümü gösterilmektedir. Bu şekilde O c cisim koordinat sistemini, O a ayna koordinat sistemini, O k kamera koordinat sistemini, d tüm yönlü kamera sistemin iç ve dış odak noktaları arasındaki uzaklığı, 4p hiperbolik yüzeyin öz kiriş uzunluğunu göstermektedir. Cisimden O a (iç odak noktası) doğrultusunda gelen ışınlar, O k (dış odak noktası) noktasına yansıtılır. Perspektif kameranın iz düşüm merkezi O k ile çakıştırılmışsa, görüntülenen cisimden gelen ışınlar hiperbolik aynanın iç odak noktası doğrultusunda ilerlemek zorundadır. Görüntülenen nesnenin efektif bakış noktası O a noktasıdır. Şekil 2: Merkezi tüm yönlü görüntü modeli [12] t Q = X, Y, Z noktasında kesmektedir. Bu eşitlikte X X X X = X 2 + Y 2 + Z 2 dir. Q ve O b noktalarını kesen ikinci bir iz düşüm ışını y tanımlanır. y ışınının görüntü düzlemi ile kesişim noktası olan x i, üç boyutlu uzaydaki X noktasının tüm yönlü görüntüsüdür. Sonuç olarak üç boyutlu uzaydan iki boyutlu tüm yönlü görüntü uzayına haritalama aşağıda gösterilen eşitlikle verilmektedir: x i = f i X = (, Z+ X Tablo 1: Ayna parametreleri Ayna yüzeyi X Y Z+ X )t (1) Parabolik p Hiperbolik Eliptik d d 2 + 4p 2 d d 2 + 4p 2 d + 2p d 2 + 4p 2 d 2p d 2 + 4p 2 Düzlemsel 0 1 Şekil 1: Katı bir cismin merkezi hiperbolik ayna ile tüm yönlü iz düşümü Şekil 1 deki X = X, Y, Z t noktasının tüm yönlü görüntü düzlemindeki iz düşümü x i = x i, y i t noktasıdır. Bu görüntü oluşumu Şekil 2 de gösterilen şema ile modellenmektedir. O efektif bakış noktasında merkezlenmiş olan birim kürenin görüntü düzleminden uzaklığı Z = 2 ve O b koordinat sisteminin O noktasına uzaklığı Z = dır. Modelde kullanılan ve değerleri ayna parametreleri olup p ve d nin fonksiyonudur. Farklı yansıtıcı yüzeyler için bu parametreler Tablo 1 de sunulmuştur. X noktasından O noktası doğrultusunda gelen iz düşüm ışını x, birim küreyi 2.2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi Bu bildiride sunulan kamera sistemi hiperbolik ayna ve perspektif kameradan oluşmaktadır. Hiperbolik ayna bir pleksiglas levha üzerine yapıştırılmış ve dört tarafı saydam pleksiglas boru içinden geçirilerek borunun tabanına yerleştirilmesi sağlanmıştır. Borunun üst kısmı merkezinde oyuk bölge olan bir saydam pleksiglas levha ile kapatılmıştır. Perspektif kameranın optik ekseni borunun tabanında bulunan aynaya doğru yöneltilebilir şekilde borunun üst kısmındaki oyulmuş bölgeye yerleştirilmiştir. Tasarlanmış olan tüm yönlü kamera sistemi mobil robotun gövdesine monte edilmiştir. Bu sistemin temel avantajı, standart perspektif kameralar ile kolayca görüntülenemeyecek olan araç alt gövdelerinin görüntülenmesidir. Diğer avantajları şu şekilde sıralanabilir: Görüş alanı genişletilir ve sonucunda mobil robot hareket ettiği sürece sadece ön tarafı değil; aynı zamanda robotun sağ, sol ve arka tarafı da görüntülenebilmektedir. Tek bir tüm 937

39 yönlü görüntüden çıkarılan özniteliklerin sayısı perspektif kamera ile elde edilen görüntüden sayıca fazladır. Dolayısı ile birbirini takip eden iki tüm yönlü görüntü arasındaki öznitelik eşlemesi, nesne tanıma ve sınıflandırma bakımından daha doğru sonuçların elde edilmesine olanak tanımaktadır. SURF öznitelikleri kullanılmıştır. Tüm yönlü bir görüntüden çıkarılan SURF öznitelikleri Şekil 4 de gösterilmektedir. Bu görüntüde 241 adet SURF özelliği çıkarılmıştır. 3. Nesne Tanıma Standart bir nesne tanıma sisteminde, test nesnesinden çıkarılan öznitelikler nesne modeli veri tabanından çıkarılan özniteliklerle eşlenir ve bu işlem Şekil 3 de gösterilmektedir. Nesne tanıma işleminde iki temel yaklaşım mevcuttur: model tabanlı tanıma ve görünüm tabanlı tanıma. Model tabanlı tanıma işleminde bir nesnenin modeli kullanılmaktadır. Bu model, üç boyutlu uzaydan kamera koordinat sistemine dönüştürülmek üzere bir dizi geometrik dönüşümlere maruz bırakılır. Bu yaklaşımda uygulanan geometrik dönüşümlerin tahmin edilmesi birçok model tabanlı tanıma sistemlerinin temelini oluşturur. Diğer yandan, görünüm tabanlı nesne tanıma yaklaşımı bir nesne hakkında önceden bilinmesi gereken herhangi bir dataya gereksinim duymamaktadır. Görünüm tabanlı yaklaşım, bilinmeyen ortamlarda kullanılan eş zamanlı haritalama ve konumlandırma gibi algoritmalar için uygundur. Ölçekten Bağımsız Öznitelik Dönüşümü (SIFT) çıkarılan özniteliklerin rotasyon, ölçekleme ve bakış noktasındaki değişimlerden etkilenmesini engellemektedir [13] ve görünüm tabanlı nesne tanıma işlemlerinde sıklıkla kullanılmaktadır. Şekil 4: Tüm yönlü bir görüntüden çıkarılan SURF öznitelikleri Veri tabanı nesne görüntüleri ve test nesnelerinden çıkarılan SURF öznitelikleri arasında en yakın komşuluk eşleme (NNM) algoritması uygulanmaktadır. Test görüntüsündeki bir özniteliğin tanımlayıcı vektörü ile veri tabanı nesne görüntüsünden çıkarılan özniteliklerin tanımlayıcı vektörleri arasındaki Öklid uzaklığı karşılaştırılır. Bu çalışmada kullanılan öznitelik tanımlayıcı vektörü 64 elemandan oluşmaktadır ve 64 x 1 sütun matrisi ile ifade edilmektedir. Şekil 3: Nesne tanıma 3.1. Hızlandırılmış Gürbüz Öznitelik (SURF) Çıkarımı ve Eşlemesi SURF tanımlayıcıları öznitelik noktası komşuluğunda Haar dalgacıklarının dağılımını ifade etmektedir. Hessian matrisinin hesaplanmasına dayanır ve hesaplama süresini düşürmek amacıyla integral görüntülerini kullanmaktadır. [14] teki çalışmada SURF tanımlayıcılarının üç değişik versiyonu incelenerek SIFT öznitelikleri ile karşılaştırılmıştır: 64 x 1 sütun matrisi ile gösterilen standart SURF tanımlayıcıları, 128 x 1 sütun matrisi ile belirtilen genişletilmiş SURF tanımlayıcıları ve 64 x 1 sütun matrisi ile ifade edilen ve rotasyondaki değişimlerden etkilenen dikey SURF (U-SURF) tanımlayıcıları. Üç farklı tanımlayıcıların performansı değerlendirildiğinde SURF, genişletilmiş SURF ve U-SURF özniteliklerinin çıkarımı sırasıyla 354ms, 391ms ve 255ms de gerçekleşmektedir. Bununla birlikte SIFT özniteliklerinin çıkarımı için geçen süre 1036ms dir. SURF ve SIFT özniteliklerinin hesaplama sürelerini göstermek için yapılan diğer bir karşılaştırmada, SURF özniteliklerinin çıkarımı 250ms de gerçekleşirken SIFT özniteliklerinin çıkarımı için 1000ms harcanmaktadır. SURF özniteliklerinin rotasyon ve ölçeklemedeki değişimlerden etkilenmemekle birlikte diğer öznitelik çıkarım metotlarına göre daha hızlı bir şekilde hesaplanması sonucu bu bildiride nesne tanıma işleminde 4. Araç Sınıflandırma Araç alt gövdeleri kullanılarak yapılan sınıflandırmada FAB- MAP algoritmasından faydalanılmaktadır. Bu bölümde özetlenecek olan FAB-MAP algoritması konum tanıma işleminde kullanılmaktadır. Bu algoritma çevrim kapama ve algısal örtüşme gibi problemlere görünüm tabanlı olasılıksal çözüm sunmaktadır ve bu problemlerin standart genişletilmiş Kalman filtresi yaklaşımları ile çözümlenmesi oldukça güçtür. Konum tanıma işleminde, üç boyutlu dünya ayrık konumlardan oluşacak şekilde modellenir. Her konum görünüm kelimeleri kullanılarak tanımlanan olasılık dağılım fonksiyonları ile ifade edilir. Görüntülerden çıkarılan öznitelikler, kelimelere dönüştürülür. Bu kelimeler kullanılarak bir sözlük oluşturulur. Aynı zamanda, her bir konumun haritaya önceden dahil edilmiş bir konum olma olasılığı araştırılır. Sözlük modelinde, görüntüler bir tür doküman olarak ifade edilip yerel tanımlayıcılar takımı içermektedir. Görüntülerden görsel kelimeler elde etmek amacıyla, tanımlayıcıların öznitelik uzayı nicemlenmelidir. Böylelikle, görüntülerden elde edilen öznitelikler birleştirilerek kelimeler ve kelimelerin bir araya getirilmesi ile birlikte sözlük oluşturulur. Tanımlayıcı vektörleri görsel kelimeler olarak nicemlendikten sonra, vektör modellerine indeks atama ve ağırlık verme işlemleri uygulanır: k kelime içeren bir sözlükte, her dokümanın tüm bileşenleri belirli ağırlıklar verilmiş k boyutlu bir vektör V d = (t 1,, t i,, t k ) T ile tanımlanır. Bu bildiride, sözlük modeli oluşturmak için SURF öznitelikleri ve tanımlayıcıları kullanılmaktadır. 938

40 Çevrim kapama, önceden görülmüş olan herhangi bir konumun o konumla tekrar karşılaşılması durumunda tanınmasıdır. Kamera gibi görsel sensör ile donatılmış olan bir mobil robot çevrim kapama tanımlanması durumunda bulunduğu konumun bilgisine veri tabanında sahip olmaktadır. Dolayısı ile robotun karşılaşmış olduğu konum veri tabanındaki konum bilgileri ile karşılaştırılarak kapanacak olan çevrim algılanmaktadır. Açık bir şekilde ifade etmek için şu örnek verilebilir: Daha önce ziyaret edilmemiş bir adaya kamp kurmak için gidilsin. Kamp alanında keşif yapmak üzere herhangi bir yörünge takip edildiğinde başlangıçta zihinsel olarak pozisyon bilgisi tahmin edilebilir ancak belirli bir süre sonra kamp alanına göre konum bilgisini tahmin etmek oldukça zorlaşır. Bunun yerine, çembersel bir yörüngede dolaşılsın ve önceden görülen yerlerden tekrar geçilsin. Bu yerlerin hatırlanması takip edilen yörüngenin tahminini ve başlangıç noktasına göre konum bilgisinin daha kolay elde edilmesini sağlamaktadır. Bu bildiride, çevrim kapama problemi görüntülerden çıkarılan bilgiler kullanılarak çözülmektedir. Videodan elde edilen görüntülerin robot veri tabanında bulunup bulunmadığı incelenmektedir. Eğer karşılaşılan konum önceden veri tabanına eklenmiş bir konum bilgisi ise bu konum için çevrim kapama tanımlanmaktadır. Çevrim kapama hakkında daha detaylı bilgiye sahip olmak isteyen okuyucular [11] deki makaleye başvurmalıdırlar. 5. Deneysel Sonuçlar Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi, gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması için önerilen çözüm, laboratuar ortamında bir mobil robot kullanılarak uygulanmaktadır. Deneysel çalışmalarımızda laboratuarda bulunan masaların alt kısmı araç alt gövdeleri olarak kabul edilmektedir. Farklı araçlara ait alt gövde görüntüleri masaların alt kısımlarına yapıştırılıp mobil robotun masa alt kısımlarında hareket etmeleri sağlanmaktadır. Bu uygulamalarda tüm yazılım çalışmaları mobil robotun gövdesine monte edilen bilgisayarda kurulu Microsoft Visual C++ programında OpenCV kütüphanesi ile gerçekleştirilmiştir Deney Düzeneği Deneysel çalışmalarda kullanılan mobil robot bir işlemci, bir gömülü bilgisayar, bir tüm yönlü kamera sistemi ve şarj edilebilir lityum polimer (Li-Po) pillerden oluşmaktadır. Deney düzeneği Şekil 5 de gösterilmektedir. İşlemci ve bilgisayarın çalışması için gereken güç 14.8 V Li-Po pil aracılığıyla sağlanmaktadır. İşlemci, mobil robotu hareket ettirmek için kullanılan kontrol kodlarını mobil robota iletmek için kullanılmaktadır. Tüm yönlü kamera sistemi gömülü bilgisayara bağlanmıştır. Mobil robot işlemcisi ve bilgisayar arasındaki data transferi RS-232 haberleşme protokolü ile sağlanmaktadır. Gömülü bilgisayar ve bir laptop arasında ağ kurulmaktadır. Laptop, kamera sonuçlarını ekranda görüntüleyebilmek için harici bir cihaz olarak kullanılmaktadır Nesne Tanıma Sonuçları Mobil robotun masaların altında hareket etmeye başlaması ile birlikte masa alt kısımlarına bağlanmış olan araç alt gövdeleri görüntülenmektedir. Bir masanın altına robot veri tabanında Şekil 5: Deney düzeneği görüntüsü bulunan bir test nesnesi bağlanmakta ve mobil robotun bu nesneyi tanıması sağlanmaktadır. Bu uygulamada veri tabanındaki görüntülerden ve video görüntülerinden çıkarılan ve eşlenen öznitelikler SURF öznitelikleridir. Hatalı olarak eşlenen SURF öznitelikleri Rastgele Örnekleme Konsensüsü (RANSAC) algoritması ile ihmal edilir. Tüm yönlü görüntüdeki gizlenmiş olan nesnenin tanınması, veri tabanındaki görüntü ve test nesnesi arasında Şekil 6 da gösterildiği gibi bir çizgi çizilerek belirtilmektedir. (a) Şekil 6: Tanınmış nesneler 5.3. Araç Sınıflandırma Sonuçları (b) Araçların sınıflandırılması için yapılan ilk deneyde, FAB- MAP algoritmasının doğruluğunu göstermek amacıyla elde taşınabilen bir perspektif kamera ile alınan araç alt gövde görüntüleri kullanılmaktadır. Beş farklı araç altı görüntüsü ile konfüzyon matrisi hesaplanmakta olup elde edilen matris Şekil 7 de gösterilmektedir. Yeni bir konum ile karşılaşıldığında matrisin ilgili köşegen elemanına yüksek olasılık değeri atanmaktadır ve bu eleman matris içerisinde diğer elemanlara oranla parlak bir renk ile belirtilmektedir. Çevrim kapama algılandığı zaman matrisin köşegen dışı elemanları kullanılarak parlak bir renk ile ifade edilmektedir. Örneğin, algılanan üçüncü pozisyon birinci pozisyon ile aynı ise, sonuç olarak elde edilecek konfüzyon matrisinin üçüncü satır-birinci sütun elemanına yüksek olasılık değeri atanmaktadır ve kapanan çevrimi belirtmek amacıyla diğer elemanlara oranla parlak bir renkle gösterilmektedir. Şekil 7 (a) da gösterilen matriste, tüm köşegen elemanlar köşegen dışı elemanlara oranla parlak bir renkle ifade edilmektedir. Bu 939

41 matris karşılaşılan tüm konumların birbirinden farklı olduğunu ve herhangi bir çevrim kapamanın algılanmadığı belirtmektedir. Dolayısı ile beş görüntü farklı araç alt gövdelerine ait olup bu araçlar beş farklı grupta sınıflandırılmaktadır. Üçüncü ve beşinci araç alt gövde görüntülerinin yeni bir konum olma olasılığı sırası ile ve dir. sadece alt gövdeleri kullanılarak sınıflandırılmasına olanak sağlamaktadır. Bu uygulamada Open FAB-MAP algoritması kullanılmaktadır [16]. Üçüncü deneyde, mobil robota monte edilmiş tüm yönlü kamera sistemi kullanılarak yedi farklı araç altı görüntüsü kullanılmaktadır. Şekil 9 da tüm yönlü araç altı görüntüleri örnek olarak verilmektedir. Bu şekilde gösterildiği gibi her farklı araç alt gövdesi için farklı bir konum atanmıştır. (a) (b) Şekil 7: Konfüzyon matrisleri: (a) beş ayrık konumun farklı araçlara ait olma durumu, (b) altı ve yedinci ayrık konumlarda kapanan çevrimler İkinci deneyde kapanan çevrimlerin algılandığını göstermek için farklı görüntüler kullanılmaktadır ve elde edilen konfüzyon matrisi Şekil 7 (b) de gösterilmektedir. Aynı zamanda algılanan çevrim kapama görüntüleri Şekil 8 de gösterilmektedir. Şekil 8 (a) ve (b) de bir araç alt gövdesinin farklı görüntüleri sırasıyla üçüncü ve altıncı konumlar için gösterilirken Şekil 8 (c) ve (d) de farklı bir araç altı görüntüleri sırasıyla ikinci ve yedinci konumlar için verilmektedir. Üçüncü ve altıncı konumlar için çevrim kapama olasılığı iken altıncı görüntünün yeni bir konum olarak algılanma olasılığı dir. Aynı şekilde, ikinci ve yedinci konumlar için çevrim kapama olasılığı iken yedinci görüntünün yeni bir konum olarak algılanma olasılığı dir. Bu yedi araç, altı ve yedinci adımlarda algılanmış olan iki farklı çevrim kapama sonucu beş farklı grupta sınıflandırılabilir. Çevrim kapama, araçların Şekil 9: Araç alt gövdelerinin tüm yönlü görüntüleri Öncelikli olarak yedi araç alt gövdesinin tüm yönlü görüntüleri alınarak konfüzyon matrisi elde edilmiştir ve Şekil 10 (a) da belirtilmektedir. Yedi görüntünün birbirinden farklı olması neticesinde, matrisin köşegen elemanları parlak olarak gösterilmektedir ve her bir elemana yüksek olasılık değeri atanmaktadır. Bu durum ardı ardına görüntülenen araç altlarının birbirinden farklı olduğunu ifade etmektedir ve araçlar yedi farklı grupta sınıflandırılır. Örneğin, ikinci ve beşinci ayrık konumların yeni bir araç altı olma olasılıkları sırasıyla ve dir. Tüm yönlü görüntülerde çevrim kapama sonuçlarını göstermek amacıyla deney setinde aynı araca ait görüntüler kullanılmıştır. Bu deneyin ilk iki aşamasında iki farklı araç altı görüntüsü kullanıldıktan sonra üç, dört, beş ve altıncı adımlarda aynı araca ait görüntüler kullanılmıştır. Yedinci adımda ise deney setindeki farklı bir araç altı görüntüsü kullanılmaktadır. Şekil 10 (b) de elde edilen konfüzyon matrisi, kapanan çevrimlerin sonucunu göstermektedir. Matrisin bir, iki, üç ve yedinci köşegen elemanlarının parlak olarak gösterilmesi bu ayrık konumlarda elde edilen görüntülerin ilk kez elde edildiğini belirtir. Dört, beş ve altıncı ayrık konumlarda ise çevrim kapama algılanarak köşegen dışı elemanlar parlak olarak gösterilmektedir. Dördüncü konum üçüncü konum ile, beşinci konum dördüncü konum ile ve altıncı konum beşinci konum ile aynıdır. Dolayısıyla elde edilen sonuç üç, dört, beş ve altıncı görüntülerin aynı araç alt gövdesine ait olduğunu (a) (b) (c) (d) (a) (b) Şekil 8: Çevrim kapama tanımlamaları: altıncı ayrık konum için (a) ve (b) arasında çevrim kapama, yedinci ayrık konum için (c) ve (d) arasında çevrim kapama Şekil 10: Tüm yönlü görüntüler için konfüzyon matrisleri: (a) yedi ayrık konumun farklı araçlara ait olma durumu, (b) dört, beş ve altıncı konumda kapanan çevrimler 940

42 göstermektedir. Bu deney sonucunda araçlar dört grupta sınıflandırılmaktadır Perspektif ve Tüm Yönlü Kamera ile Yapılan Deneysel Çalışmaların Karşılaştırılması Şekil 8 ve Şekil 9 da sunulan örnek görüntüler araç altı görüntüleme sistemlerinde tüm yönlü kamera kullanımının avantajlı olduğunu göstermektedir. Bir perspektif kamera ile elde edilen görüntüler (Şekil 8) bir araç altının sınırlı kısımlarının görüntülendiğini gösterirken, tüm yönlü bir kamera ile aracın bütün alt gövdesi görüntülenebilmektedir (Şekil 9). Aynı zamanda tüm yönlü kamera kullanımı araç alt gövdelerindeki sınırlı çalışma alanı sorununu ortadan kaldırmaktadır. Bununla birlikte, tüm yönlü kamera ile yapılan görüntüleme işlemlerinde şöyle bir dezavantaj oluşmaktadır: uzaktaki cisimler tüm yönlü görüntüleme modeli neticesinde yakındaki cisimlere oranla daha geniş bir açı ile yansıtılır ve daha küçük görüntü oluşturulur (Şekil 1, 2). Bu problemi ortadan kaldırmak için mobil robotun araç altında hareketi sağlanabilir ve özellikle görüntülenmesi istenen noktalara doğru hareket ettirilebilir. 6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi ve araçların sınıflandırılması için yeni bir çözüm yöntemi sunulmuştur. Bir perspektif kameranın dışbükey bir aynaya doğru yöneltildiği tüm yönlü kamera sistemi mobil robota monte edilmiş ve araç altlarının görüntülenmesi sağlanmıştır. Gizlenmiş nesneler SURF özniteliklerinin çıkarılması ile tanınmıştır ve araçlar FAB-MAP algoritması kullanılarak sınıflandırılmıştır. Deneysel çalışmalar önerilen çözümün uygulanabilirliğini göstermektedir. Gelecekte, bu bildiride sunulmuş olan tüm yönlü kamera sistemi mobil robotun görsel tabanlı kontrolü ile birleştirilecektir. 7. Kaynakça [1] C. Geyer and K. Daniilidis, Structure and motion from uncalibrated catadioptric views, IEEE Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, pp , [2] T. Svoboda and T. Pajdla, Epipolar geometry for central catadioptric cameras, Int. Journal of Computer Vision, vol. 49, no. 1, pp , [3] B. Micusik, and T. Pajdla, Autocalibration and 3D reconstruction with noncentral catadioptric cameras, IEEE Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, vol.1, pp , [4] M. Schönbein, B. Kitt, and M. Lauer, Environmental perception for intelligent vehicles using catadioptric stereo vision systems, Proc. of the European Conference on Mobile Robots (ECMR), Sweden, pp.1-6, [6] T. Gandhi and M. Trivedi, Vehicle surround capture: Survey of techniques and a novel omni-video-based approach for dynamic panoramic surround maps, IEEE Trans. on Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 3, pp , September [7] M. Schönbein, H. Rapp and M. Lauer, Panoramic 3D reconstruction with three catadioptric cameras, Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 193, pp , [8] P. Dickson et al., Mosaic generation for under vehicle inspection, Proc. of Sixth IEEE Workshop on Applications of Computer Vision, pp , [9] S. R. Sukumar, D. L. Page, A. V. Gribok, A. F. Koschan and M. A. Abidi, Robotic three dimensional imaging system for under vehicle inspection, Journal of Electronic Imaging, vol. 15, [10] C.N. Anagnostopoulos, I. Giannoukos, T. Alexandropoulos, A. Psyllos, V. Loumos and E. Kayafas, Integrated vehicle recognition and inspection system to improve security in restricted access areas, IEEE Annual Conference on Intelligent Transportation Systems, pp , [11] M. Cummins and P. Newman, FABMAP: Probabilistic localization and Mapping in the space of appearance, The Int. Journal of Robotics Research, vol. 27, no. 6, pp , [12] C. Mei, S. Benhimane, E. Malis and P. Rives, Homography-based tracking for central catadioptric cameras, IEEE Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, pp , [13] D. G. Lowe, Distinctive image features from scale invariant keypoints, IJCV, vol. 60, no.2, pp , [14] H. Bay, A. Ess, T. Tuytelaars and L. Van Gool, SURF: Speeded up robust features, Computer Vision and Image Understanding, vol.110, no.3, pp , [15] J. Sivic and A. Zisserman, Video google: a text retrieval approach to object matching in videos, IEEE Int. Conf. on Computer Vision, vol.2, pp , [16] A. Glover, W. Maddern, M. Warren, S. Reid, M. Milford and G. Wyeth, OpenFABMAP: an open source toolbox for appearance based loop closure detection, IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp , [5] W. L. D. Lui and R. Jarvis, Eye-Full Tower: A GPU based variable multibaseline omnidirectional stereovision with automatic baseline selection for outdoor mobile robot navigation, Robotics and Autonomous Systems, vol. 58, pp ,

43 İKİ BOYUTTA ÇİZİM YAPABİLEN DELTA ROBOTUN TASARIMI VE GERÇEKLENMESİ Osman Tahir Ekşi 1, Murat Durak 2, Ümit Kaya 3, Hüseyin Emre Güner 4, Cüneyt Oysu 5 1,2,3,4,5 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Umuttepe Özetçe Bu çalışmada paralel robot çeşidi olan, Delta robotun tasarımı ve gerçeklemesi yapılmıştır. İlk olarak Delta Robot bilgisayar ortamında modellenmiş ve bilgisayar ortamında tasarlanan robot imal edilmiştir. İmal edilen robotun, iki boyutta çizimler yapması hedeflenmiştir. Bu amaçla, tarihten günümüze kadar olan belli başlı Delta Robot tasarımları araştırılmış ve bu tasarımlar hakkında detaylı bilgi edinilmiştir. Yapılan literatür araştırmaları sonucunda, 2 boyutta çizim yapabilen Delta robotun tasarımı için robotun ters kinematik modeli oluşturulmuş, bu model kullanılarak robotun boyutları optimize edilmiştir. Paralel bir robot olan Delta robotun imalatında hassasiyet çok önemlidir. İmalat esnasında gerekli parçaların en uygun şekilde tasarlanması ve imalatı elzemdir. Solidworks çizimleri sonucu elde edilen parçalar lazer kesimde hassas bir şekilde işlenmiştir. Robotun çalışma uzayı da göz önünde bulundurularak parçalar birleştirilmiştir. Robotun elektronik aksamı ve Arduino ile yazılımı yapıldıktan sonra Visual Basic programında hazırlanan ara yüz ile çeşitli geometrik şekillerin çizilmesi ve yazı yazdırılması amaçlanmıştır. Sonuçta çalışma uzayı içerisinde 2 boyutta şekil çizebilen bir Delta robot yapılmıştır. 1. Giriş Robotlar, endüstride insanların yapmakta zorlanacağı ve hız gerektiren rutin işlerde sıklıkla kullanılmaktadır. Endüstriyel robotlardan bahsedildiğinde çoğu kişinin aklına boyama, kaynak yapan, bir şeyleri hareket ettiren vb. robotik kollar ya da eklemli robotlar gelir. Halbuki, üretim bantlarında yüksek hassasiyet ve hız gerektiren tut-yerleştir (pick-place) işlemlerinde paralel robotlar kullanılmaktadır. Paralel manipülatörler seri manipülatörlere göre daha sağlam ve hassas konumlama kabiliyetine sahiptir. Paralel manipülatör olan Delta robot son yıllarda dünyada yoğun uygulama alanı bulmuş olan paralel manipülatörler türlerinden biridir. Şekil 1'de Delta robotun teknik çizimi ve ABB ile Fanuc a ait iki endüstriyel çeşidi görülmektedir. Delta Robot iki platformdan oluşmaktadır. Şekil 1 de gösterilen Delta robotun her bir mekanik parçası ayrı ayrı numaralandırılarak gösterimi yapılmıştır. Şekil 1 deki üst kısımda (1) monte edilmiş üç adet motor ve diğer küçük kısımda (8) uç işlevci bulunmaktadır. Bu iki platform birbirine paralelkenar şeklinde üç adet kolla bağlanmıştır. Paralelkenarlar alttaki küçük platformun çalışmaya yüzeyine (masa, konveyör vb.) paralel olarak yönlenmesini sağlar. Motorlar (3) kolların (4) pozisyonunu ve dolayısıyla uç işlevcinin XYZ pozisyonunu ayarlamaktadır. Dördüncü bir motor (11) uç işlevcinin dönmesi için kullanılmaktadır. Delta robotun en önemli avantajı hızlı olmasıdır. Tipik bir robot kol yalnızca yükü değil, aynı zamanda her bir eklemdeki servo motorları da tahrik etmelidir. Delta robotun hareket eden tek kısmı ise iskeletidir ve bu kısım genellikle hafif kompozit malzemelerden yapılmaktadır. Bu sayede istenilen konuma daha hassas ve daha hızlı bir şekilde gidebilmektedir [1]. Şekil 2 de yabancı firmalar tarafından üretilen Delta robotlar gözükmektedir. Şekil 1: Delta robotun mekanik parçalarının numaralandırılmış gösterimi Şekil 2: ABB ve Fanuc markalarının ürettiği Delta robot Litaratürde ise Paralel robotlar ve Delta robotlar incelendiğinde, Merlet (2006),şöyle demektedir [2]. Paralel robotlar, birbirine seri olarak bağlanan uzuvların, biri sabit diğeri hareketli olmak üzere iki gövdeye bağlanıp, bir simetri ekseninde 2 veya daha fazla sayıda yerleştirilmesiyle elde edilen kapalı tip paralel mekanizmalardır. Seri manipülatörlerde tutucu uç yere ek elemanlarla bağlanıp yükün bir kısmının taşınmasını sağlayabilmektedir. Böylece kapalı tip bir mekanizma elde edilmektedir. Kapalı tip mekanizmalara ait teorik çalışmalar 1645 te Christopher Wren in yaptığı çalışmalara dayanmaktadır. Daha sonra 942

44 sırasıyla,1813 te Cauchy, 1867 de Lesque ve 1897 de Bricard ın çalışmaları vardır. Bu alandaki esas problemlerden biri küresel hareket problemi dir. Bu problem 1900 lerin başında Fransa da Academie des Sciences tarafından düzenlenen Le Prix Vaillant adlı ödüllü yarışmayı kazanan Borel ve Bricard tarafından çözülmüştür de J.E. Gwinnett in aldığı patentteki sinema sahnesinde, küresel bir mekanizma kullanılmıştır. Şekil 5: EPFL'nin Delta Robot u gerçeklemesi, ABB Flexpicker [3] Şekil 3: J.E. Gwinnet tarafından patenti alınan küresel mekanizma 1947 de Gough lastik aşınmasında kullanılmak üzere tasarladığı, Hexapod isimli 6 serbestlik dereceli mekanizmada kapalı tip mekanizmaların hesaplama temellerini ortaya koymuştur. İşlevsel bir hexapodun prototipini ilk Gough un yapmasına rağmen, hexapodlar MAST (Multi-Simulation Table) adıyla kullanılan, iyi bilinen sistemlerdi. Bu tip mekanizmalar yaygın olarak ilk defa 1960 larda havacılık endüstrisinin gelişmesine paralel olarak artan pilot eğitim masrafları ve yerde test edilmesi gereken uçak parçalarının geliştirilmesinde kullanılmaya başlandı de Stewart, bu amaçla bugün de Stewart Platformu olarak bilinen uçak simülatörünü geliştirmiştir. Şekil 4 de birçok uygulamada kullanılan Stewart platformu gözükmektedir. Şekil 4: Stewart Platformu Angeles (2006),şöyle demektedir [3]: Hız amaçlı, endüstriye yönelik paralel robotlar da geliştirilmiştir. Örneğin 1988 declavel tarafından Lausanne Federal Polytechnic Institute (EPFL) de Delta robotu geliştirilmiştir. Delta robotu 3D uzayda öteleme hareketleri yapmak üzere tasarlanmıştır. Bu tip robotların, endüstride taşıma bantlarında ilerleyen ürünlerin tut-yerleştir işlemlerinde, otomobillerin fabrika ortamındaki yol simülasyonlarında ve takım tezgahı olarak da kullanımları mevcuttur. Savunma ve uçak sanayinde ise, uçak simülatörlerini bu tip robotlar hareket ettirmektedir [3]. Eğlence sektöründe ise 3 duyuya hitap edebilen sinemalarda kullanılmaktadır [4]. Khatib ve Siciliano (2008),şöyle demektedir [5]. Paralel robotlar seri manipülatörlerle karşılaştırıldıklarında rijitlikleri ve müsaade edilen atalet kuvvetleri daha yüksektir. Dolayısıyla konstrüksiyonları daha hafif olmakta ve süratli çalışabilmektedirler. Ancak; bütün seri uzuvların ortak bir gövdeye bağlanmaları, imalât toleransları, montaj düzeni ve denetimde bazı zorluklar getirmektedir. Delta robotun yapılan diğer literatür çalışmaları incelendiğinde, Miller (1995), Delta robotun Hamilton prensibiyle elde edilen dinamik modeliyle deneysel tork ölçümlerini karşılaştırmış ve birbirlerine sürtünmesiz eklemlerle bağlı kabul ettiği rijit elemanlarla modellenen Delta robot modelinin doğru olduğunu ortaya koymuştur [6]. Vischer ve Clavel (1998), Delta robotun kinematik kalibrasyonu için, biri konum diğeri oryantasyon olmak üzere iki model geliştirmişler, bu modellere göre kalibre edilen robotların, kalibrasyonsuz robotlara göre konum doğrusallığında 12,7 oryantasyon doğrusallığında 3,7 kat artış gözlemlemişlerdir [7]. Staicu ve Carp-Ciocardia (2003), bir çalışmalarında konumu ve hareketi bilinen bir Delta robotun dinamik modelini iteratif matris eşitlikleriyle elde etmişler ve elde ettikleri sayısal sonuçların deneysel verilerle uyum içinde olduğunu ortaya koymuşlardır [8]. Angel v.d (2004), bir çalışmalarında Delta robottan esinlendikleri bir paralel robota bir görme sistemi entegre etmişler; geliştirdikleri algoritmayla robotun masa tenisi oynayabilmesini sağlamışlardır. Bu robotun ADAMS kullanarak dinamik analizini yapmışlar ve elde ettikleri sonuçlara göre eleman uzunluklarını ve yeterli güçte motorları seçebilmişlerdir [9]. Selvakumar v.d (2009), bir çalışmalarında takım tezgâhı olarak kullanılabilecek 3 eksenli bir paralel manipülatörü, hareketi vida mafsalından küresel mafsala ileten 943

45 elemanlar kullanarak modellemişler, ADAMS'da çalışma hacmini analiz etmişler, aldıkları sonuçları MATLAB'a giriş olarak verip Pappus-Guldinus teoremiyle elde ettikleri robotun çalışma hacminin ADAMS'da elde edilen hacimle uyum içinde olduğunu görmüşlerdir. Ayrıca hareketli platformun yarıçapı sabitken eleman uzunluğunun 8çalışma hacmiyle; eleman uzunluğu sabitken hareketli platform yarıçapının çalışma hacmiyle direkt olarak orantılı olduğunu elde etmişlerdir [10]. 2. Kinematik Analiz Kinematik analiz tahrik edilen elemanların açılarına göre hareketli platformun konumunu veya hareketli platformun belirli bir konumda olmasını sağlayacak açıların belirlenmesi için yapılan bir analizdir. Delta Robot ta tahrik edilen elemanlar döner mafsallarla gövdeye bağlandıkları için bunların konumlarını belirleyen parametre ise sabit elemana göre olan açılarıdır. Delta Robotu tasarlamak ve gerçeklemek için, iki problemi çözmek gerekmektedir. Bunlardan ilki, eğer uç işlevcinin istenen pozisyonu biliniyorsa, motorları uygun pozisyona ayarlamak için üç kolun her birinin yöndeş açısının belirlenmesi gerekmektedir. Bu tür belirleme işlemi ters kinematik olarak bilinmektedir. Düzgün bir biçimde Delta robotun kinematik şeması Şekil 6'de görülmektedir. Eşkenar üçgen şeklindeki platformlardan motorun bulunduğu sabit kısım yeşil, uç işlevcinin bulunduğu hareketli kısım pembe renk ile gösterilmiştir. Eklem açıları 1, 2 ve 3 dür. E 0 noktası ise koordinatlarla ( x0, y0, z0) belirtilen uç işlevcinin konumudur. Ters kinematik problemi çözmek için E 0 noktası koordinatları kullanılarak, 1, 2 ve 3 açılarını geri döndürecek bir fonksiyon oluşturulmalıdır. İleri kinematikte ise açılar ile koordinatlar elde edilir [11]. Şekil 7: Delta robotun kinematik şemasındaki parametreler Robotun tasarımından dolayı FJ 1 1 eklemi (aşağıdaki şekilde) sadece YZ düzleminde dönebilir ve merkezi F 1 yarıçapı r f olan bir daire oluşturur. F 1 e karşın J 1 ve E 1 üniversal eklem olarak adlandırılır, EJ 1 1 serbest bir şekilde E 1 e göre döner ve sonuçta merkezi E 1, yarıçapı r e olan bir küre oluşturur. Şekil 8: Delta robotun çalışma uzayı Bu küre ve YZ düzleminin kesişimi merkezi yarıçapı EJ 1 1 olan bir dairedir. ' E 1 ve ' E 1, E 1 noktasının YZ ' düzlemindeki iz düşümüdür. J 1 noktası, merkezleri E 1 ve F olup yarıçapları bilinen dairelerin kesişimin den 1 bulunabilir. Eğer J 1 biliniyorsa, 1 açısı hesaplanabilir. Şekil 8'de ise YZ düzlemi görümü ve ilgili eşitlikler gösterilmektedir. Şekil 6: Delta robotun kinematik şeması[10] 2.1 Ters Kinematik Delta robotun ters kinematik analizini yapabilmek için öncelikle robot geometrisinde bazı parametreler belirlenir. Burada sabit üçgen platform kenarı f, uç işlevcili platform kenarı e, üst eklem uzunluğunu r f ve paralelkenar eklem uzunluğu r e olarak tanımlanmıştır. Bunlar robotun tasarımı sırasında belirlenen parametrelerdir. Referans koordinat sistemi, aşağıda gösterildiği gibi sabit platformun merkezinde seçilecektir ve bu yüzden Z ekseni her zaman uç işlevcinin negatifi olacaktır. Şekil 9: Delta robotun çalışma uzayında YZ düzleminin görünümü 944

46 Ters kinematik analiz neticesinde aşağıdaki denklemler elde edilmiştir. E 0(x 0,y 0,z 0) (1) Eşkenar üçgenin eşitliğinden (2) numaralı eşitlik elde edilir. e e E0E 1.tan (2) e E 1(x 0,y 0,z 0) 2 3 (3) (3) nolu denklemden (4) numaralı eşitlik elde edilirse ' e E 1(0,y 0,z 0) 2 3 (4) ve hesaplar neticesinde (5) numaralı denklem elde edilir. Bu işlem sonucunda oluşan yeni referans koordinat sistemi X'Y'Z' ile 2 açısı, 1 için kullanılan işlem adımları kullanılarak bulunabilir. Buradaki tek değişiklik, yeni ' ' x 0 ve y0 koordinatlarının E 0 noktası için belirtilmesidir. Bu ise dönme matrisi ile kolayca bulunabilir. 3 açısını bulmak için de referans koordinat sistemi saat yönünde döndürülmelidir [11]. 3. Mekanik Tasarım ve Gerçekleme Ters kinematik analiz sonucunda sistem 3 boyutlu katı modelleme programı olan Solidworks kullanarak çizilmiştir. Mekanik tasarımda mafsal torkları ve mafsallara gelen kuvvetlerin belirlenerek, eleman boyutları motor torkunu aşmayacak şekilde belirlenmiştir. Şekil 11'de Solidworks'te tasarlanmış sistem gösterilmiştir. f F 1(0,,0) 2 3 (5) (y y ) (z z ) r (6) J1 F1 J1 F1 f (y y ) (z z ) r x (7) J ' ' 1 E J 1 1 E e 0 1 f (y J ) z 1 J r 1 f (8) 2 3 e (yj y 1 0 ) (zj z 1 0) re x0 (9) 2 3 Yukardaki eşitlikler kullanılarak (10) numaralı eşitlik bulunur. zj 1 θ1 arctan( ) y y F1 J1 (10) Elde edilen eşitlikler sonucunda FJ 1 1 eklemi sadece YZ düzleminde hareket etmektedir, böylece X ekseni tamamen ihmal edilebilir. Geriye kalan açılar 2 ve 3 için de bu avantajdan yararlanılır ve Delta Robot un simetrisi kullanılır. Öncelikle koordinat sistemi XY düzleminde, Z ekseni etrafında saat yönünün tersinde aşağıdaki Şekil 10'da gösterildiği gibi 120 döndürülür. Şekil 11: Delta Robot un elemanları ve tahrik mafsallarının pozitif yönleri Sistemin hareketinin sağlanması için 3 adet TowerPro MG995 servo motor kullanılmıştır. Kullanılan servo motorlar, 4.5 V çalışma durumunda 8.5kg.cm, 6 V çalışma durumunda ise 10kg.cm tork değerlerine sahiptir. Solidworkste tasarlanan model gerekli analizler yapıldıktan sonra ve mekanizmanın istenile açı değerlerine sorunsuz bir şekilde gidebildiği görülmüştür. Lazer kesim cihazı ile robotun kol uzunlukları ve diğer parçalar kestirilmiştir. Şekil 12 'de gerçeklenen delta robot gösterilmiştir. Şekil 10: Delta robotun kinematik şemasında referans koordinat sistemleri Şekil 12 Gerçeklenen Delta robot 945

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Y. Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK

Detaylı

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 1-17 Haziran 15 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı Tolga YÜKSEL Ünvanı Birimi Doğum Tarihi Yrd. Doç. Dr. Mühendislik Fakültesi/ Elektrik Elektronik Mühendisliği 23.10.1980

Detaylı

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması A. M. Sharaf 1 İ. H. Altaş 2 Emre Özkop 3 1 Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Ne Brunsick Üniversitesi, Kanada 2,3 Elektrik-Elektronik

Detaylı

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015

Musa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015 Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal

Detaylı

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ 5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ Fatih Pehlivan * Arif Ankaralı Karabük Üniversitesi Karabük Üniversitesi Karabük Karabük Özet Bu çalışmada, öncelikle

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

MKT5001 Seminer Programı

MKT5001 Seminer Programı MKT5001 Seminer Programı 11/6/2015, Perşembe 9:00 12:00 13:30 15:00 Fen Bilimleri Enstitüsü F17 numaralı salon 1 LAZER SINTERLEMELI YAZICILAR 9:00 9:30 M. Erdoğan ÖZALP 2 RESPONSE SURFACE METHODOLOGY 9:30

Detaylı

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, -7 Haziran 5 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları E.

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Kuvvet ve Tork Ölçümü

Kuvvet ve Tork Ölçümü MAK 40 Konu 7 : Mekanik Ölçümler (Burada verilenler sadece slaytlardır. Dersleri dinleyerek gerekli yerlerde notlar almanız ve kitap destekli çalışmanız sizin açınızdan çok daha uygun olacaktır. Buradaki

Detaylı

Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi

Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi Robotik AKTUATÖRLER Motorlar: Çalışma prensibi 1 Motorlar: Çalışma prensibi Motorlar: Çalışma prensibi 2 Motorlar: Çalışma prensibi AC sinyal kutupları ters çevirir + - AC Motor AC motorun hızı üç değişkene

Detaylı

5.41. UYDU ANTENİ YÖNLENDİRME OTOMASYON PROJESİ

5.41. UYDU ANTENİ YÖNLENDİRME OTOMASYON PROJESİ 5.41. UYDU ANTENİ YÖNLİRME OTOMASYON PROJESİ Prof. Dr. Asaf VAROL avarol@firat.edu.tr GİRİŞ 1960 lı yıllardan sonra ABD ve Rusya arasında yaşanan aya adım atma yarışı uzay teknolojisinin süratle gelişmesine

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

Gürbüz Bir Tutma Kuvveti Denetleyicisi

Gürbüz Bir Tutma Kuvveti Denetleyicisi Gürbüz Bir Tutma Kuvveti Denetleyicisi Eray A. Baran, Asif Sabanovic Mekatronik Mühendisliği Sabancı Üniversitesi, İstanbul eraybaran@su.sabanciuniv.edu asif@sabanciuniv.edu Özetçe Bu çalışmada iki yönlü

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin

Detaylı

Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm

Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm Galatasaray Üniversitesi Android Telefonlarla Yol Bozukluklarının Takibi: Kitle Kaynaklı Alternatif Çözüm Mustafa Tekeli, Özlem Durmaz İncel İçerik Giriş Literatür Özeti Sistem Mimarisi / Metodoloji Öncül

Detaylı

UTS TRIBOMETER T10/20 TURQUOISE 2.0

UTS TRIBOMETER T10/20 TURQUOISE 2.0 UTS TRIBOMETER T10/20 TURQUOISE 2.0 TURQUOISE 2.0 UTS Tribometer T10/20 Yüksek kalite, hassas ölçüm Esnek Tasarım Akademik bakış açısı Hassas ve güvenilir ölçüm TRIBOMETER T10/20 UTS Mühendislik firması

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

Tasarlanan Düzlemsel Paralel Esnek Bağlantılı Mekanizmanın Kayan Kipli Kontrolü

Tasarlanan Düzlemsel Paralel Esnek Bağlantılı Mekanizmanın Kayan Kipli Kontrolü Tasarlanan Düzlemsel Paralel Esnek Bağlantılı Mekanizmanın Kayan Kipli Kontrolü Merve Acer 1, Asıf Şabanoviç 2 1 Makina Mühendisliği Bölümü İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul acerm@itu.edu.tr 2 Mekatronik

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Yürüyen Piezoelektrik Motorların Sürülmesi

Yürüyen Piezoelektrik Motorların Sürülmesi Yürüyen Piezoelektrik Motorların Sürülmesi Zhenishbek Zhakypov 1, Edin Golubovic 2, Tarık E. Kurt 3, Asif Sabanovic 4 1,2,3,4 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Sabancı Üniversitesi, İstanbul {zhakypov 1,

Detaylı

Dairesel Olarak Hareket Eden Dinamik Bir Lineer Motor

Dairesel Olarak Hareket Eden Dinamik Bir Lineer Motor Dairesel Olarak Hareket Eden Dinamik Bir Lineer Motor Beckhoff un ürettiği yeni XTS sürücü sistemi (extended Transport System) makine mühendisliğine yeni bir özgürlük yelpazesi sunuyor. Denenmiş ve test

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ

KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ KONUM ALGILAMA YÖNTEMLERİ VE KONTROLÜ 1. AMAÇ: Endüstride kullanılan direnç, kapasite ve indüktans tipi konum (yerdeğiştirme) algılama transdüserlerinin temel ilkelerini açıklayıp kapalı döngü denetim

Detaylı

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir.

Detaylı

Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş

Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş Derste Neler Anlatılacak? Temel Mekatronik Birimler,temel birim dönüşümü Güncel konular(hes,termik Santral,Rüzgar Enerjisi,Güneş Enerjisi,Doğalgaz,Biyogaz vs.) Mekatroniğin uygulama alanları Temel Mekanik

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI

ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI Özgür GENCER Semra ÖZTÜRK Tarık ERFİDAN Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği Bölümü, Kocaeli San-el Mühendislik Elektrik

Detaylı

01 SERİSİ OTOMATİK KAYAR KAPILAR ÇOK YÖNLÜ KAPI ÇÖZÜMLERİ

01 SERİSİ OTOMATİK KAYAR KAPILAR ÇOK YÖNLÜ KAPI ÇÖZÜMLERİ 01 SERİSİ OTOMATİK KAYAR KAPILAR ÇOK YÖNLÜ KAPI ÇÖZÜMLERİ EL / AL ÇOK YÜKSEK VE AĞIR KAPILAR İÇİN ZİNCİRLİ MEKANİZMA Standart boyutların üzerindeki kapılarınız için mükemmel bir çözüm. Yeni nesil zincirli

Detaylı

Accurax lineer motor ekseni

Accurax lineer motor ekseni ADR RL-EA-AF-@ Accurax lineer motor ekseni Gelişmiş lineer motor ekseni Yüksek etkili demir çekirdekli lineer motorlar ve mıknatıs kanalları standart lineer motor ekseninde 00'ün üzerinde çeşitliliğe sahiptir.

Detaylı

Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması

Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması Erhan SESLİ 1 Ömür AKYAZI 2 Adnan CORA 3 1,2 Sürmene Abdullah Kanca Meslek

Detaylı

Açık Çevrim Kontrol Açık Çevrim Kontrol

Açık Çevrim Kontrol Açık Çevrim Kontrol Açık Çevrim Kontrol Açık Çevrim Kontrol Açık çevrim kontrol ileri kontrol prosesi olarak da ifade edilebilir. Yandaki şekilde açık çevrim oda sıcaklık kontrolü yapılmaktadır. Burada referans olarak dışarı

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

5.63. YÜK KONTROLLÜ ASANSÖR ROBOT TASARIMI

5.63. YÜK KONTROLLÜ ASANSÖR ROBOT TASARIMI 5.63. YÜK KONTROLLÜ ASANSÖR ROBOT TASARIMI Prof. Dr. Asaf VAROL Fırat Üniversitesi T.E.F. Elk. ve Bilg. Eğt Böl. asaf_varol@yahoo.com Arş. Gör. Ferhat BAĞÇACI Fırat Üniversitesi T.E.F. Elk. ve Bilg. Eğt

Detaylı

Automatic Entrance & Acccess System GARAJ. Endüstiyel - Seksiyonel Garaj Kapıları. Seksiyonel Kapılar

Automatic Entrance & Acccess System GARAJ. Endüstiyel - Seksiyonel Garaj Kapıları. Seksiyonel Kapılar TM Automatic Entrance & Acccess System Endüstiyel - Seksiyonel Garaj Kapıları GARAJ Seksiyonel Kapılar TM Automatic Entrance & Acccess System TRONCO Endüstriyel Seksiyonel Kapılar TRONCO endüstriyel seksiyonel

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi

YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI RÜZGAR ENERJİSİ SİSTEMLERİ Eğitim Merkezi Projesi Konu Başlıkları Enerjide değişim Enerji sistemleri mühendisliği Rüzgar enerjisi Rüzgar enerjisi eğitim müfredatı Eğitim

Detaylı

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal

Detaylı

YATAY VE DİKEY OLARAK KONUMLANDIRILMIŞ KRANK-BİYEL MEKANİZMASININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

YATAY VE DİKEY OLARAK KONUMLANDIRILMIŞ KRANK-BİYEL MEKANİZMASININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ 2. Ulusal Tasarım İmalat ve Analiz Kongresi 11-12 Kasım 2010- Balıkesir YATAY VE DİKEY OLARAK KONUMLANDIRILMIŞ KRANK-BİYEL MEKANİZMASININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Celil YAVUZ*, Murat SARIKAYA**, Mustafa

Detaylı

5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü. Modelling and control of 5 dof robotic arm

5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü. Modelling and control of 5 dof robotic arm SAÜ. Fen Bil. Der. 17. Cilt, 1. Sayı, s. 155-16, 213 SAU J. Sci. Vol 17, No 1, p. 155-16, 213 5 serbestlik dereceli robot kolunun modellenmesi ve kontrolü Nurettin Gökhan Adar 1, Hüseyin Ören 1, Recep

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSĐN ADI DERSĐN ĐŞLENECEĞĐ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATĐ DERSĐN SÜRESĐ ENDÜSTRĐYEL OTOMASYON SÜREÇ KONTROL 2. Yıl III. Yarıyıl 4 (Teori: 3, Uygulama: 1, Kredi:4) 56 Saat AMAÇLAR 1. Endüstride

Detaylı

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti

Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Bulanık Mantık Tabanlı Uçak Modeli Tespiti Hüseyin Fidan, Vildan Çınarlı, Muhammed Uysal, Kadriye Filiz Balbal, Ali Özdemir 1, Ayşegül Alaybeyoğlu 2 1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Manisa

Detaylı

Öne monte edilen donanım. Öne monteli ekipmanın takılması. Üstyapı ve opsiyonel donanım için daha fazla bilgi Sınırlamalar belgesinde mevcuttur.

Öne monte edilen donanım. Öne monteli ekipmanın takılması. Üstyapı ve opsiyonel donanım için daha fazla bilgi Sınırlamalar belgesinde mevcuttur. Öne monteli ekipmanın takılması Öne monteli ekipmanın takılması Bu belgede öne monteli ekipmanın takılması için bir çok çözüm yolu açıklar. Üstyapı ve opsiyonel donanım için daha fazla bilgi Sınırlamalar

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015 18.10.2015 OTOMATİK KONTROL Giriş, Motivasyon, Tarihi gelişim - Tanım ve kavramlar, Lineer Sistemler, Geri Besleme Kavramı, Sistem Modellenmesi, Transfer Fonksiyonları - Durum Değişkenleri Modelleri Elektriksel

Detaylı

Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences

Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences Sigma 5 39-50, 03 Araştırma Makalesi / Research Article YAPAY SİNİR AĞLI KAYAN KİPLİ KONTROLÜN DÖNEL TERS SARKAÇ SİSTEMİNE

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 Fırat Üniversitesi-Elazığ BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 1 Elektrik ve Enerji Bölümü Çankırı Karatekin Üniversitesi goksugorel@karatekin.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik

Detaylı

Tek Eklemli Esnek Bağlı Robot Kolunun Modellenmesi, Tasarımı ve Bulanık Mantık ile Kontrolü

Tek Eklemli Esnek Bağlı Robot Kolunun Modellenmesi, Tasarımı ve Bulanık Mantık ile Kontrolü Tek Eklemli Esnek Bağlı Robot Kolunun Modellenmesi, Tasarımı ve Bulanık Mantık ile Kontrolü İsmail H. Akyüz, Selçuk Kizir, Zafer Bingül Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi,438, Kocaeli,

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

Bobin Gövdesi. Flanşı Tork Ayar Vidası. Balata. Dişli. Montaj Vidası

Bobin Gövdesi. Flanşı Tork Ayar Vidası. Balata. Dişli. Montaj Vidası Kompakt bir yapıya sahip olan serisi frenler kontrollü veya kontrolsüz elektrik kesilmelerinde devreye giren kolay montajlı sistemlerdir. Vinç ve otomasyon sistemlerinde, asansörlerde, tekstil, tarım,

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

5.55. SERAMİKLERE SIR ATMA VE KURUTMA OTOMASYONU

5.55. SERAMİKLERE SIR ATMA VE KURUTMA OTOMASYONU 5.55. SERAMİKLERE SIR ATMA VE KURUTMA OTOMASYONU Prof. Dr. Asaf Varol avarol@firat.edu.tr Abdulkadir Şengür ksengur@firat.edu.tr Engin Avcı enginavci@firat.edu.tr Özet Bu benzetim projesinde seramiklere

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

BESLEME KARTI RF ALICI KARTI

BESLEME KARTI RF ALICI KARTI BESLEME KARTI Araç üzerinde bulunan ve tüm kartları besleyen ünitedir.doğrudan Lipo batarya ile beslendikten sonra motor kartına 11.1 V diğer kartlara 5 V dağıtır. Özellikleri; Ters gerilim korumalı Isınmaya

Detaylı

LCR METRE KALİBRASYONU

LCR METRE KALİBRASYONU 599 LCR METRE KALİBRASYONU Yakup GÜLMEZ Gülay GÜLMEZ Mehmet ÇINAR ÖZET LCR metreler, genel olarak indüktans (L), kapasitans (C), direnç (R) gibi parametreleri çeşitli frekanslardaki alternatif akımda ölçen

Detaylı

www.haus.com.tr DDE SERİSİ

www.haus.com.tr DDE SERİSİ www.haus.com.tr DDE SERİSİ HAUS DEKANTÖRLERİ, SEKTÖRDE YENİ STANDARTLAR BELİRLİYOR Modern ve yüksek performanslı HAUS dekantörler, kentsel ve endüstriyel atık su ile içme suyu arıtma tesisleri için tasarlanmıştır.

Detaylı

ÖNGÖRÜLÜ KONTROL İLE ALTI EKLEMLİ BİR ROBOT KOLUNUN EKLEM ESASLI YÖRÜNGE KONTROLÜ

ÖNGÖRÜLÜ KONTROL İLE ALTI EKLEMLİ BİR ROBOT KOLUNUN EKLEM ESASLI YÖRÜNGE KONTROLÜ ÖNGÖRÜLÜ KONTROL İLE ALTI EKLEMLİ BİR ROBOT KOLUNUN EKLEM ESASLI YÖRÜNGE KONTROLÜ Burhanettin DURMUŞ, Hasan TEMURTAŞ 2 Dumlupınar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem

Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 3-5 Kasım 28, TOK'8, Istanbul Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem Ali Nehir Yücel, Yusuf Buğday2, Mehmet Önder Efe3,2,3 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği

Detaylı

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran

Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,

Detaylı

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu

Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı. Mehmet Ali Çavuşlu Geriye Yayılım ve Levenberg Marquardt Algoritmalarının YSA Eğitimlerindeki Başarımlarının Dinamik Sistemler Üzerindeki Başarımı Mehmet Ali Çavuşlu Özet Yapay sinir ağlarının eğitiminde genellikle geriye

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng)

1. DÖNEM Kodu Dersin Adı T U K. Matematik II Mathematics II (İng) Fizik I 3 2 4. Bilgisayar Programlama I (Java) Computer Programming I (Java) (İng) Müfredat: Mekatronik Mühendisliği lisans programından mezun olacak bir öğrencinin toplam 131 kredilik ders alması gerekmektedir. Bunların 8 kredisi öğretim dili Türkçe ve 123 kredisi öğretim dili İngilizce

Detaylı

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr

Prof.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr Ders Bilgisi Ders Kodu 9060528 Ders Bölüm 1 Ders Başlığı BİLİŞİM SİSTEMLERİ İÇİN MATEMATİĞİN TEMELLERİ Ders Kredisi 3 ECTS 8.0 Katalog Tanımı Ön koşullar Ders saati Bu dersin amacı altyapısı teknik olmayan

Detaylı

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI Otomatik kontrolda, kontrol edici cihazın, set değeri etrafında gereken hassasiyetle çalışırken, hatayı gereken oranda minimuma indirecek çeşitli kontrol formları vardır.

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ Öğr. Gör. RECEP KÖKÇAN Tel: +90 312 267 30 20 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~rkokcan/ E-mail_1: rkokcan@hacettepe.edu.tr

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

Deney 21 PID Denetleyici (I)

Deney 21 PID Denetleyici (I) Deney 21 PID Denetleyici (I) DENEYİN AMACI 1. Ziegler ve Nichols ayarlama kuralı I i kullanarak PID enetleyici parametrelerini belirlemek. 2. PID enetleyici parametrelerinin ince ayarını yapmak. GENEL

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Fizyoterapist Hareketlerinin Modellenmesi Amaçlı Model Referans Uyarlamalı Kontrolör Tasarımı

Fizyoterapist Hareketlerinin Modellenmesi Amaçlı Model Referans Uyarlamalı Kontrolör Tasarımı Otomatik ontrol Ulusal Toplantısı, TO3, 6-8 Eylül 3, Malatya izyoterapist Hareketlerinin Modellenmesi Amaçlı Model Referans Uyarlamalı ontrolör Tasarımı Barış Can Yalçın, Erhan Akdoğan, Celal Sami Tüfekci

Detaylı

Doğru Akım (DC) Makinaları

Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru Akım (DC) Makinaları Doğru akım makinaları motor veya jeneratör olarak kullanılabilir. Genellikle DC makinalar motor olarak kullanılır. En büyük avantajları hız ve tork ayarının kolay yapılabilmesidir.

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. Yüksek Lisans Tezi : Analysis and Control of Bipedal Human Locomotion Tez Danışmanı: Prof.Dr.Erol UYAR, Ağustos 2003

ÖZGEÇMİŞ. Yüksek Lisans Tezi : Analysis and Control of Bipedal Human Locomotion Tez Danışmanı: Prof.Dr.Erol UYAR, Ağustos 2003 ÖZGEÇMİŞ Ad Soyad : Özgün BAŞER Doğum Tarihi : 03.07.1978 Adres : İzmir Katip Çelebi Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Atatürk Organize Sanayii Bölgesi (A.O.S.B.) Mahallesi Havaalanı Caddesi,

Detaylı

METSİM SİSTEM MÜHENDİSLİK

METSİM SİSTEM MÜHENDİSLİK Yeni seri lineer ve açı sensörleri ile Turck, sensör teknolojilerinde teknolojik atılımların halen mümkün olduğunu göstermektedir. Yeni sensör üniteleri alışıldık ölçüm sistemlerinin tüm olumlu yönlerini

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

Otomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü

Otomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü Bir çok pratik sistemde sıcaklığın belli bir değerde sabit tutulması gerekir. Oda sıcaklığı kontrolü, kimyasal reaksiyonlar ve standart ürün alınması

Detaylı

VOLÜMETRİK DEBİMETRE KDDM 2

VOLÜMETRİK DEBİMETRE KDDM 2 VOLÜMETRİK DEBİMETRE KDDM 2 Volümetrik debimetre nedir?? Fark basınç ölçümü ile hava akış verimini kontrol etmenizi sağlayan, bakım gerektirmeyen, yenilikçi bir Pnömatik otomasyon kontrol sistemidir, bu

Detaylı

MKT 204 MEKATRONİK YAPI ELEMANLARI

MKT 204 MEKATRONİK YAPI ELEMANLARI MKT 204 MEKATRONİK YAPI ELEMANLARI 2013-2014 Bahar Yarıyılı Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Egemen Avcu Makine Bir veya birçok fonksiyonu (güç iletme,

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı