Modüler Matematik ve Takvime Uygulamaları
|
|
|
- Berker Olgun
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 1/72 Modüler Matematik ve Takvime Uygulamaları Mahmut KUZUCUOǦLU Orta Doǧu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü Ankara İlkyar Haziran 2012
2 Denizli nin Çal Ortaköy köyünde bu evde doğdum.
3 1984 yılında Amerikanın Toledo Üniversitesine Asistan olarak gittim. Amarikanın Başkenti wahington daki Beyaz Saray.
4 1985 yılında Manchester Üniversitesinde bu binada doktora yapmaya başladım.
5 3 Ay Ailecek Rusya da kaldık.
6 ALMANYA OBERWOLFACH MATEMATİK ENSTİTÜSÜ
7
8
9 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 1/72 Modüler Matematik ve Takvime Uygulamaları Mahmut KUZUCUOǦLU Orta Doǧu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü Ankara İlkyar Haziran 2012
10 Neler Öǧreneceǧiz Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 2/72
11 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 3/72 Şu sorulara cevap bulacaǧız. Cumhuriyet hangi gün ilan edilmiştir?
12 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 3/72 Şu sorulara cevap bulacaǧız. Cumhuriyet hangi gün ilan edilmiştir? Atatürk Samsun a hangi gün c.ıkmıştır?
13 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 3/72 Şu sorulara cevap bulacaǧız. Cumhuriyet hangi gün ilan edilmiştir? Atatürk Samsun a hangi gün c.ıkmıştır? 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir?
14 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 3/72 Şu sorulara cevap bulacaǧız. Cumhuriyet hangi gün ilan edilmiştir? Atatürk Samsun a hangi gün c.ıkmıştır? 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir? Acaba ben hangi gün doǧdum?
15 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 3/72 Şu sorulara cevap bulacaǧız. Cumhuriyet hangi gün ilan edilmiştir? Atatürk Samsun a hangi gün c.ıkmıştır? 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir? Acaba ben hangi gün doǧdum? Acaba annem ve babam hangi gün doǧdular?
16 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 4/72 Tamsayılar Şimdi bu sorulara cevap vermek ic.in hazırlıklara başlayalım. İlk önce
17 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 4/72 Tamsayılar Şimdi bu sorulara cevap vermek ic.in hazırlıklara başlayalım. İlk önce Modüler Matematiǧi daha sonra
18 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 4/72 Tamsayılar Şimdi bu sorulara cevap vermek ic.in hazırlıklara başlayalım. İlk önce Modüler Matematiǧi daha sonra Tam deǧer fonksiyonlarını inceleyeceǧiz.
19 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 5/72 Modüler Matematik Modüler matematiǧi saatlerde otomatik olarak kullanıyoruz. 1 günün 24 saat olduǧunu biliyoruz. Her yeni güne tekrar saatleri baştan başlatarak saat 1 veya saat 2 şeklinde devam ediyoruz. Resmi bütün saatleri bu şekilde söyleriz. Haberler, uc.ak saatleri ve otobüs saatlerini karışıklık olmaması ic.in 24 saat dilimine göre yazarız.
20 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 6/72 Modüler Matematik Ancak evlerimizdeki duvar saatleri ve bazı kol saatleri 12 eş parc.aya ayrılmıştır. Örneǧin öǧleyin saat 12 den sonra gelen ilk saate tekrar saat 1 diyoruz. 12 den sonra gelen saatleri tekrar 1,2,3, diye saymaya devam ederiz. C. oǧumuz burada saat 13 ü pek kullanmayız.
21 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 7/72 Modüler Matematik 1 hafta 7 gündür. Dolayasıyla her Pazartesi ye o haftanın ilk günü olarak bakarız. Haftanın ilk günü olarak bakıldıǧında kac.ıncı hafta olmasının bir önemi yoktur sadece haftanın ilk günü olmasına bakarız.
22 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 8/72 Tamsayılar Örnek 1 Tamsayıları ortak elemanı olmayan iki kümeye ayırmak istersek aklımıza ilk olarak hangi kümeler gelir?
23 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 8/72 Tamsayılar Örnek 1 Tamsayıları ortak elemanı olmayan iki kümeye ayırmak istersek aklımıza ilk olarak hangi kümeler gelir? Tek sayılar kümesi T = {... 5, 3, 1, 1, 3, 5,...} ve C. ift sayılar kümesi E = {... 6, 4, 2, 0, 2, 4, 6,...}
24 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 8/72 Tamsayılar Örnek 1 Tamsayıları ortak elemanı olmayan iki kümeye ayırmak istersek aklımıza ilk olarak hangi kümeler gelir? Tek sayılar kümesi T = {... 5, 3, 1, 1, 3, 5,...} ve C. ift sayılar kümesi E = {... 6, 4, 2, 0, 2, 4, 6,...} Burada Z = T E ve T E = olduǧunu gözlemleyelim.
25 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 9/72 Tamsayılar Matematikde sık sık verilen bir kümeyi ayrık olarak ve her kümedeki elemanlar ortak özellikler taşıyacak şekilde ayırmaya ihtiyac. duyarız.
26 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 9/72 Tamsayılar Matematikde sık sık verilen bir kümeyi ayrık olarak ve her kümedeki elemanlar ortak özellikler taşıyacak şekilde ayırmaya ihtiyac. duyarız. Örnek 2 Tamsayılar kümesi Z üzerinde A ile 3 ile bölünebilen sayıların kümesini B ile 3 ile bölündüǧünde 1 kalanını veren sayıların kümesini C ile de 3 ile bölündüǧünde 2 kalanını veren sayıların kümesini gösterirsek bunları küme şeklinde yazılımları şöyledir.
27 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 10/72 Modüler Matematik A = {3n n Z} B = {3n + 1 n Z} C = {3n + 2 n Z} olur ve Z = A B C şeklinde yazabiliriz ve A B =,A C =,B C = olur.
28 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 11/72 Tamsayılar Örnek 3 İnsanları boylarına göre, aynı boyda olanları bir kümeye koyarak ayrık kümelere ayırabiliriz. Dolayasıyla aynı kümedeki insanların boyları birbirine eşittir. Burada insanları boyları önemlidir, renkleri, dinleri, ülkeleri farklı olabilir bizim ic.in önemli olan boylarının uzunluǧudur.
29 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 11/72 Tamsayılar Örnek 5 İnsanları boylarına göre, aynı boyda olanları bir kümeye koyarak ayrık kümelere ayırabiliriz. Dolayasıyla aynı kümedeki insanların boyları birbirine eşittir. Burada insanları boyları önemlidir, renkleri, dinleri, ülkeleri farklı olabilir bizim ic.in önemli olan boylarının uzunluǧudur. Örnek 6 İnsanları yaşlarına göre kümelere ayırabiliriz. Yukarıda olduǧu gibi buradada aynı kümedeki insanların yaşları eşittir. Diǧer farklılıklar göz önüne alınmaz.
30 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 12/72 Tamsayılar Tamsayıları ayrık kümelere ayırma işleminin en kolay yollarından biri modüler matematik kullanmaktır. İleride göreceǧimiz üzere bu ayrık kümeler üzerinde işlemler yapabiliriz.
31 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 12/72 Tamsayılar Tamsayıları ayrık kümelere ayırma işleminin en kolay yollarından biri modüler matematik kullanmaktır. İleride göreceǧimiz üzere bu ayrık kümeler üzerinde işlemler yapabiliriz. Şimdi bunu nasıl yapacaǧımızı inceleyelim
32 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 13/72 Modüler Matematik Bu işlemleri iki tam sayıyı birbiri ile ilişkilendirilmesi ile oluşturabiliriz. Şöyle ki: a ve b iki tamsayı olsun bu iki sayı birbirine modulo n ye göre denktir diyeceǧiz ancak ve ancak n sayısı a b yi bölerse. Bunu sembol olarak n a b ile de gösterebiliriz.
33 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 14/72 Modüler Matematik Tekrar saat sistemine bakarsak bu tanıma göre biz saatleri ( mod 12) ye göre konuşuyoruz. C. ünkü 13 1 ( mod 12) Şayet resmi saat dilimini kullanırsak o zaman saatleri ( mod 24) e göre yaparız.
34 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 15/72 Modüler Matematik İki sayı arasındaki ilişkiyi yukarıdaki gibi vermemize raǧmen biz genellikle verilen bir m sayısını (mod n) ye göre yazdıǧımızda m nin n ye bölümünden kalan artan sayıyı yazarız. Bu da bizim yukarıda tanımladıǧımız (mod n) tanımına uyar ve daha yaygın ve standard halini yazmış oluruz.
35 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 16/72 Modüler Matematik Modüler matematiǧi m nin n ye bölümünden kalanlara bakmak olarak da düşünebiliriz.
36 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 17/72 Modüler Matematik Buradan verilen her tamsayı m ve verilen n tamsayısı ic.in m = kn + r olacak şekilde yazabiliriz. Bu yazımı m r ( mod n) olarak göstereceǧiz.
37 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 18/72 Modüler Matematik Örnek 7 9 ve 1 ( mod 2) ye göre denktir. C. ünkü 2 sayısı 8 i böler. Örnek 8 Verilen iki tek sayı modulo 2 ye göre denktirler. C. ünkü iki tek sayının farkı her zaman c.ift sayıdır. a = 15 tek sayı b = 7 tek sayı a b = 15 7 = 8 c.ift sayıdır, ve c.ift sayılar 2 ye bölünür. Bunu 15 7 ve 7 1 olarak da görebiliriz. Verilen her tek sayı ( mod 2) ye göre 1 e denktir.
38 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 18/72 Modüler Matematik Örnek 9 9 ve 1 ( mod 2) ye göre denktir. C. ünkü 2 sayısı 8 i böler. Örnek 10 Verilen iki tek sayı modulo 2 ye göre denktirler. C. ünkü iki tek sayının farkı her zaman c.ift sayıdır. a = 15 tek sayı b = 7 tek sayı a b = 15 7 = 8 c.ift sayıdır, ve c.ift sayılar 2 ye bölünür. Bunu 15 7 ve 7 1 olarak da görebiliriz. Verilen her tek sayı ( mod 2) ye göre 1 e denktir.
39 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 19/72 Modüler Matematik Dikkat edilecek olursa burada daha önce tamsayıları iki ayrık kümeye ayırma işlemini yapmış oluyoruz. C. ünkü her tek sayı ( mod 2) ye göre 1 e denk ve her c.ift sayı ( mod 2) ye göre 0 a denktir. Dolayasıyla 1 e denk olan sayıları T kümesi ve 0 denk olan sayıları C kümesi şeklinde yazarsak ilk küme tek sayıları diǧer küme de c.ift sayıları verir.
40 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 20/72 Modüler Matematik Örnek 11 n = 12, a = 37 olsun. Bu durumda 37 1( mod 12) dir. C. ünkü = 37 1 dir.
41 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 21/72 Modüler Matematik Daha sayılar icat edilmeden önce c.obanlar hayvanları otlatmaya giderken her koyun ic.in kutuya bir taş atarmış. Akşam geri geldiǧinde her koyun ic.in bir taşı dışarıya atarmış. Eǧer kutuda taş kalırsa demek ki koyunlardan taş sayısı kadar olanı kayıp. Buradaki basit matematik sürüdeki koyunların sayısına n dersek koyunları mod n ye göre saymaktır.
42 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 22/72 Modüler Matematik Doǧal sayılar üzerinde modüler matematik kullanarak toplama c.ıkarma ve c.arpma işlemlerini yapabiliriz. Bunu kümeler üzerinde işlem gibi düşünebiliriz.
43 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 23/72 Modüler Matematik Toplama ve c.arpma işlemlerinde kalanı bulmak ic.in modüler matematiǧi kullanabiliriz. Örnek (mod 3) (mod 3) Dikkat ederseniz 5 24 oldukc.a büyük bir sayıdır ama sayının ne olduǧuna bakılmaksızın 3 e bölümünden kalanı bulabiliriz.
44 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 24/72 Modüler Matematik Örnek (mod 12) c.ünkü = 24, bildiǧiniz gibi 24 de 12 nin katıdır. Bu kurallar doǧal olarak negatif tamsayılar ic.in de doǧrudur: 8 7 (mod 5) 2 3 (mod 5) 3 8 (mod 5)
45 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 25/72 Tam Deǧer Şimdi yeni bir sembol [ a ] tanıyalım. Bu sembol ic.indeki sayının tam kısmını almak demektir.
46 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 25/72 Tam Deǧer Şimdi yeni bir sembol [ a ] tanıyalım. Bu sembol ic.indeki sayının tam kısmını almak demektir. Örnek 15 [ 3, 4 ] = 3 [ 123, 9 ] = 123 [ 1 2 ] = 0
47 II. Bölüm Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 26/72
48 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 27/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün nasıl oluşur?
49 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 27/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün nasıl oluşur? 1 ay nasıl oluşur?
50 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 27/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün nasıl oluşur? 1 ay nasıl oluşur? 1 yıl nasıl oluşur?
51 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 28/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün Dünya nın kendi ekseni etrafında dönmesi ic.in gec.en süredir.
52 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 28/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün Dünya nın kendi ekseni etrafında dönmesi ic.in gec.en süredir. 1 ay Ay ın Dünya etrafında tam olarak dönmesi ic.in gec.en süredir.
53 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 28/72 Gün Ay ve Yıl 1 gün Dünya nın kendi ekseni etrafında dönmesi ic.in gec.en süredir. 1 ay Ay ın Dünya etrafında tam olarak dönmesi ic.in gec.en süredir. 1 yıl Dünya nın Güneş in etrafında bir tam dönüş yapması ic.in gec.en süredir.
54 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 29/72 Takvim Bu konuşmada iki tür takvimden bahsedeceǧiz. Bunlardan birincisi Julius Caesar dan gelen Julian Takvimi diǧeri de Papa Gregory XIII den gelen Gregorian Takvimi.
55 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 30/72 Takvim Bu takvimlerden Julian takvimi yaklaşık olarak 16 yüzyıl veya 1500 lü yılların ikinci yarısına kadar kullanılan takvimdir. Neden iki takvimden bahsediyoruz, c.ünkü bunlardan birincisi yani Julian takviminde bir hata var. Bu hata nereden kaynaklanmaktadır?
56 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 31/72 Takvim Önce bir yıl ne demek hatırlayalım. 1 yıl Dünya nın Güneş in yörüngesinde bir tam dönüşü ic.in gec.en zamandır.
57 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 31/72 Takvim Önce bir yıl ne demek hatırlayalım. 1 yıl Dünya nın Güneş in yörüngesinde bir tam dönüşü ic.in gec.en zamandır. Julian takvimine göre bu süre gün = 365, 25 gün = 365 gün 6 saat olarak hesaplanmıştır. Yani her 4 yılda bir artan bir gün olacak.
58 Takvim Önce bir yıl ne demek hatırlayalım. 1 yıl Dünya nın Güneş in yörüngesinde bir tam dönüşü ic.in gec.en zamandır. Julian takvimine göre bu süre gün = 365, 25 gün = 365 gün 6 saat olarak hesaplanmıştır. Yani her 4 yılda bir artan bir gün olacak. Türkiye de de yaklaşık olarak bu süre bu şekilde bazı okullarda anlatılır. Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 31/72
59 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 32/72 Hata ne kadar ancak kesin ölc.üm 365, 2422 gündür.
60 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 33/72 Takvim Hatanın miktarı 365, , 2422 = 0, 0078 gündür. Yani her yıl 0, 0078 gün fazlalık vardır.
61 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 34/72 Takvim Peki o zaman her yıl 0, 0078 gün hatalı ise (yani biz her yıl zamanı biraz fazla yazıyorsak) bu hatalı günlerin toplamı kac. yıl sonra 1 güne eşit olur.
62 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 35/72 Takvim Yani denkleminden X = 1 0, , X = 1 = 128, yılda bir gün. Şimdi şunu düşünelim biz acaba 1582 yılda kac. gün fazla saymış oluruz? Yani [ 1582 : 128 ] = 12 gün. Dikkat edilirse burada tam deǧeri kullanıyoruz. C. ünkü sonucu gün cinsinden soruluyor. Örneǧin 12.3 gün diyemeyiz.
63 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 36/72 Takvim Papa Gregory 1582 yılında günlerden 12 gün düşülmesini karar verdi ve birikmiş hataları düzeltti.
64 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 37/72 Takvim Papa Gregory, (İtalya) hatanın düzeltilmesi ic.in diǧer Hıristiyan topluluklarına da öneride bulunmasına raǧmen Hıristiyanlıǧın Katolik grubundan olduǧu ic.in Katolik dünyası bu emri hemen yerine getirmesine karşın diǧer Hıristiyanlar örneǧin Protestanlar hemen kabul etmemişlerdir.
65 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 38/72 Takvim İngiltere Hıristiyanları Protestandırlar. Roma Hıritiyanları Katoliktirler. Takvim deǧişikliǧi önerisi Roma Hırıstiyanlarından geldiǧi ic.in İngilizler ve onların kolonileri bu yeni takvime gec.işi 1752 yılına kadar kabul etmediler. Ancak 1752 yılının Ocak ayında onlar da günleri geri alarak yeni takvim sistemine gec.tiler.
66 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 39/72 Takvim Diǧer uluslarda zaman ic.inde yavaş yavaş yeni takvimi kabul ettiler. Bunlardan Rusya 1918, C. in 1949 gibi. Türkiye bu takvime 26 Aralık 1925 de Atatürk döneminde gec.miştir.
67 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 40/72 Hesaplamalar Yapacaǧımız gün belirleme hesapları 1600 yılından sonrasına aittir. Bu hesaplama daha önceki yıllara ait gün belirlemede kullanılamaz.
68 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 41/72 Artık Yılların Hesaplanması Bir yıl 365 tam gün ve 1 hafta 7 gün olduǧuna göre 1 yılda kac. hafta vardır? 365 : 7 = hafta. Tam deǧer olarak bakarsak 1 yılda 52 hafta vardır. Demek ki bir yılda tam 52 hafta var ve 1 gün artar 365 = Dolayasıyla (mod 7)
69 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 42/72 Takvim Bu hesap bize her yıl bir önceki yıla göre günlerde 1 gün sonraya kayacaǧımızı gösterir. Yani 25 Haziran 2012 Pazartesi günü 25 Haziran 2013 Salı günü olacak. 7 Ocak 2003 Salı günü 7 Ocak 2004 C. arşamba günü olacak. Her yıl 1 gün kaydıǧına göre her 7 yıl sonunda hep aynı güne karşılık gelir yalnız burada artık yıllara dikkat etmemiz gerekir.
70 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 43/72 Takvim 4 yılda bir artık yıl olduǧuna göre, artık yıllarda 366 gün vardır ve artık günü biz Şubat ayına ekleriz. Bu durumda 366 = olduǧundan (mod 7) olur ve artık yıllar bir önceki yıla göre 2 gün ileriye doǧru kayar. Yani artık yıl olan 2012 yılının Kasım 15 tarihi 2011 yılının Kasım 15 ine göre 2 gün kayar. Hatırlanacaǧı üzere artık yıllarda Şubat ayı 29 gündür.
71 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 44/72 Artık Yılların Hesaplanması Günleri ise yine kolaylık olması ac.ısından Pazar Pazartesi Salı C. arşamba Perşembe Cuma C.tesi şeklinde rakamlarla belirtelim.
72 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 45/72 Takvim O zamanki Matematikc.ilerden Cristoppher Clavius 1582 yılından sonrası ic.in artık yılların hesaplanması ve hata oluşmaması ic.in bir öneride bulunmuştur ve dünyada Gregorian takvimini kabul edenler şimdi takvimlerini bu öneriye göre hazırlamaktadır. Önce her 4 yılda bir artık gün olacaǧını hatırlayalım. Yüzyıllar 100 e tam bölünebilen yıllardır. Özel yüzyıllar da 400 e bölünebilen yıllardır.
73 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 46/72 Takvim Örneǧin 1600, 2000, 2400 yılları Özel yüzyıllar. Ancak 1700, 1800, 1900 yüzyılları Özel yüzyıllar deǧildir (artık yüzyıllar deǧildir).
74 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 47/72 Artık Yılların Hesaplanması Artık yıllar hep Şubat ayının sonunda eklendiǧi ic.in biz hesaplamalarda kolaylık olsun diye yılların Şubat ayının sonunda bittiǧini kabul edelim. Bu kabule göre Y+1 yılının Mart, Nisan ayları 1. ve 2. Ocak Şubat ayları ise Y yılının 11 ve 12 aylarına karşılık gelmektedir.
75 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 48/72 Takvim 1600 yılının 1 Mart günü yani D 1600 C. arşamba gününe karşılık gelmektedir. Bu durumda 1601 yılının 1 Mart günü D ( mod 7) Perşembe 1602 yılının 1 Mart günü D ( mod 7) Cuma 1603 yılının 1 Mart günü D ( mod 7) Cumartesi 1604 yılının 1 Mart günü D ( mod 7) Pazartesi günü olur.
76 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 49/72 Takvim D Y ile Y yılının 1 Mart ının hangi gün olduǧunu gösterelim. D Y D (Y 1600) + L ( mod 7) burada L ile 1600 yılından Y yılına kadar gec.en sürede 1 Mart 1600 ile 1 Mart Y yılı arasında artık yıllardan gelen günlerin sayısını gösterelim.
77 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 50/72 Modüler Matematik Yani Y yılının 1 Mart gününü hesaplamak ic.in gerekli formul olur. D Y 3 + (Y 1600) + L ( mod 7)
78 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 51/72 Takvim Şimdi L yi hesaplamanın yollarını arayalım. Bunun ic.in önce Cristoppher Clavius un planını anlayalım.
79 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 52/72 Takvim 1600 ve Y yılları arasında kalan artık yıllardan kaynaklanan günlerin sayısı olan L yi bulmak ic.in. (1) Her 4 yılda bir gün olan artık yılların sayısını bulalım ve yüzyıl yıllarının sayısını bulalım. (2) Yüzyirmisekiz yıldan kaynaklanan hatanın düzeltilmesi ic.in heryüzyıldan kaynaklanan fazlalık günleri c.ıkaralım (3) kalan yıllar ic.in de her 400 yılda 1 gün ekleyelim Bu durumda L ic.in şu formulü elde ederiz.
80 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 53/72 Takvim L = [ Y ] [ Y ] + [ Y 1600 ] 400
81 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 54/72 Takvim Bu arada n bir tamsayı olduǧunda [ x n ] = [ x ] n olduǧunu gözlemleyelim. 4 ile bölünebilen yılların sayısı [ Y 1600 ] = [ Y ] = [ Y 4 ] 400
82 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 55/72 Özel yüzyılların sayısını bulmak Şimdi yüzyılların sayısını bulalım. [ Y 1600 ] = [ Y Şimdi de Özel yüzyılların sayısını bulalım Y 16 ] = [ ] [ Y 1600 ] = [ Y ] = [ Y 400 ] 4
83 olur. Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 56/72 Artık Yılların Hesaplanması Bütün bunları birleştirirsek L = ([ Y 4 ] 400) ([ Y ]) + ([ Y ]) L = [ Y Y Y ] [ ] + [ ] buluruz. Şimdi Y yılının 1 Mart gününü hesaplamak ic.in gerekli formüle geri dönersek şu c.ıkar. D Y 3+(Y 1600)+[ Y 4 ] [ Y 100 ]+[ Y ] 388 ( mod 7) 400
84 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 57/72 Artık yıllardan gelen günlerin hesabı Şimdi örnek olarak 1600 ve 1995 yılları arasındaki artık yıllardan meydana gelen günlerin sayısını gösteren L yi hesaplayalım. L = [ ] [ ] + [ 1995 ] = = 95
85 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 58/72 Artık Yılların Hesaplanması 1995 yılının 1 Mart günü D 1995 D ( ) + 95 (mod 7) D (mod 7) D (mod 7) Bu durumda 1 Mart 1995 C. arşamba gününe karşılık gelir.
86 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 59/72 Takvim Bazı aylar 30 bazıları 31 ve Şubat 28 veya 29 gündür. Bu durumda 30 gün olan bir ay 30 2 (mod 7) den 2 gün fazla verir. Yani o ay sonunda günler 2 gün kayar. Diǧer aylarda benzer şekilde hesaplanır. Ard arda gelen aylarda bu kayma toplanarak yine (mod 7) ye göre düzenlenir. Her ay ic.in bu tablo şu şekildedir.
87 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 60/72 Takvim Aylar Kac. Gün (mod 7) Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Aǧustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ocak Şubat 28/
88 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 61/72 Takvim Her yılın 1 Mart ına karşılık gelen günü bulduǧumuza göre şimdi herhangi bir Y yılının m ayının 1. gününe karşılık gelen günü bulalım.
89 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 62/72 Takvim Bunun ic.in kullanmamız gereken formul : [(2.6)m 0.2] 2 (mod 7) Dolayasıyla Y yılının m ayının 1. gününü şu şekilde bulabiliriz. D Y + [(2.6)m 0.2] 2 (mod 7) D Y 3 + (Y 1600) + L ( mod 7) D Y yi (*) da yerine koyarsak Y yılının m ayının 1. günü 3 + (Y 1600) + L + [(2.6)m 0.2] 2 ( mod 7) olur
90 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 63/72 Takvim Örnek olarak şimdi 1923 yılının 1 Ekim tarihinin hangi güne karşılık geldiǧini bulalım. D [(2.6)8 0.2] 2 (mod 7) = (3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 1923 ] 388) + [ (2.6)8 0.2 ] (mod 7) Pazartesi günü
91 Takvim Son olarak aradıǧımız güne G dersek G nin hangi güne karşılık geldiǧini bulmak ic.in c.alışalım. Mademki günleri (mod 7) ye göre numaralandırdık ve Pazar 0 ıncı gün o zaman aradıǧımız gün d ise biz d 1 (mod 7) ye göre bakarız. Bu da bize G D Y + (d 1) + [ (2.6)m 0.2 ] 2 (mod 7) eşitliǧini verir. Önce L yi hatırlayalım. L = [ Y Y Y ] [ ] + [ ] ve bunu yukarıdaki formülde yerine koyarak aradıǧımız formülün Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 64/72
92 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 65/72 Takvim Y yılının m ninci ayının d ninci gününün hangi güne karşılık geldiǧini veren formül: G 3+(Y 1600)+[ Y 4 ] [ Y 100 ]+[ Y ] 388+d 1+[ (2.6)m 0.2 ] 2 (mod 7) 400 olur.
93 Bildiǧiniz gibi tabloya göre 6. gün Cumartesi günüdür. Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 66/72 Takvim Şimdi en başta söz verdiǧimiz tarihlerin hangi güne karşılık geldiǧini bulabiliriz. 1 Aralık 1990 hangi güne karşılık gelir? Aralık ayı tablodan 10 uncu ay d-1=0 G 3+( )+[ ] [ ]+[ ] [ (2.6) ] 2 (mod 7) eşitliǧinden G (mod 7)
94 Cumhuriyet hangi gün ilan edildi? Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 67/72
95 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 67/72 Cumhuriyet hangi gün ilan edildi? Formülde yerine koyalım
96 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 67/72 Cumhuriyet hangi gün ilan edildi? Formülde yerine koyalım G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 1923 ] [ (2.6)8 0.2 ] (mod 7) Pazartesi günü
97 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 68/72 10 Kasım. 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir?
98 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 68/72 10 Kasım. 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir? G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 1938 ] [ (2.6)9 0.2 ] (mod 7) Perşembe günü
99 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 68/72 10 Kasım. 10 Kasım 1938 hangi güne karşılık gelmektedir? G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 1938 ] [ (2.6)9 0.2 ] (mod 7) Perşembe günü Atatürk Samsun a hangi gün c.ıkmıştır? G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ (mod 7) Pazartesi günü ] [ (2.6)3 0.2 ] 2
100 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 69/72 Ocak-Şubat aylarına örnek 14 Ocak 2020 hangi güne karşılık gelir?
101 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 69/72 Ocak-Şubat aylarına örnek 14 Ocak 2020 hangi güne karşılık gelir? Dikkat etmemiz gereken yer Ocak ayı bir önceki yılın 11. ayı Yani biz 2019 yılının 11. ayının 14 üncü gününü hesaplamamız gerekir Bunu da formülümüzde terine koyarsak G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 2019 ] [ (2.6) ] (mod 7) Salı günü
102 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 69/72 Ocak-Şubat aylarına örnek 14 Ocak 2020 hangi güne karşılık gelir? Dikkat etmemiz gereken yer Ocak ayı bir önceki yılın 11. ayı Yani biz 2019 yılının 11. ayının 14 üncü gününü hesaplamamız gerekir Bunu da formülümüzde terine koyarsak G 3 + ( ) + [ ] [ ] + [ 2019 ] [ (2.6) ] (mod 7) Salı günü
103 Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 70/72 Kaynaklar David M. Burton; Elementary Number Theory, Sayfa,
104 matmah/ Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 71/72
105 TEŞEKKÜRLER Moduler Matematik ve Takvime Uygulamalarıı p. 72/72
Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?
MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir
1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR
1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal
Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015
Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında
2. SINIF MATEMATİK 2. KİTAP
. SINIF MATEMATİK. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 01 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN KAPAK
Bölüm 4 JÜLYEN GÜNÜ VE SAATİNİN HESAPLANMASI
Bölüm 4 JÜLYEN GÜNÜ VE SAATİNİN HESAPLANMASI AAVSO ya iletilen değişken yıldız gözlemleri mutlaka Jülyen Günü (JG) ve günün ondalık kısmı verilerek Greenwich Ortalama Gökbilim Saati (Greenwich Mean Astronomical
AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
Matematikte Sonsuz. Mahmut Kuzucuoğlu. Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü İlkyar-2017
Matematikte Sonsuz Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2017 17 Temmuz 2017 Matematikte Sonsuz Bugün matematikte çok değişik bir kavram olan sonsuz
Ankara. İlkyar-2014 June17, 2014 19- Haziran 2012
p. 1/44 Mahmut KUZUCUOǦLU Orta Doǧu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü Ankara matmah@metu.edu.tr İlkyar-2014 June17, 2014 19- Haziran 2012 2 Denizli nin Çal Ortaköy köyünde bu evde doğdum. 1984 yılında
RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI
RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ Rasyonel sayılar konusu 7.sınıf konusudur. Matematiğin soyut, zor bir ders olduğu düşüncesi toplumda çoğu kişi tarafından savunulan bir bakış açısıdır. Bu durum beraberinde
ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK
ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden
Volkan Karamehmetoğlu
1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her
TAM SAYILARLA İŞLEMLER
TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri
DEMİR ÇELİK SEKTÖRÜNDE 50 YILLIK GELİŞME ve GELECEĞE BAKIŞ. Necdet Utkanlar
DEMİR ÇELİK SEKTÖRÜNDE 50 YILLIK GELİŞME ve GELECEĞE BAKIŞ Necdet Utkanlar ODTÜ Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü 50. Yıl Sempozyumu 29 Haziran 2016 MKE Ağır Silah ve Çelik fabrikası, 1932-1937
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,
Sayıları hatırlayalım.
ODTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL ERKİLET İLKÖĞRETİM OKULU 2015-2016 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI ANASINIFI YARIYIL TATİL ETKİNLİĞİ KONU: TATİL ÖDEVİ Öğrencinin Adı Soyadı: Tarih: Sayıları hatırlayalım. Noktaların üzerinden
. İLKOKULU 2/ A SINIFI MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK BEP PLANI
EYLÜL. İLKOKULU 2/ A SINIFI MATEMATİK İ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK BEP PLANI VARLIKLAR ARASINDAKİ İLİŞKİLER KISA DÖNEMLİ 1: Varlıkları az ve çok olma durumuna göre ayırt eder. 1. Farklı miktardaki iki varlık
II- İŞÇİLERİN HAFTALIK KANUNİ ÇALIŞMA SÜRESİ VE FAZLA MESAİ ÜCRET ALACAKLARI
I- GİRİŞ 1475 sayılı İş Kanunu nun 61. maddesinde işçilerin haftalık çalışma süresi 48 saat olarak belirlendiği için, 30.07.1983 tarihine kadar, 1475 sayılı Kanunu na göre çalışan işçilere, bir aylık dönemde,
DERS SÜRE VE PERİYOTLARI
DERS SÜRE VE PERİYOTLARI Okul Öncesi Okul öncesi dönem 4 yaş grubunda dersler 08:30 da başlar ve 12:00 da sona erer. Ana sınıflarda ise dersler 08:00 da başlar, 12:00 da sona erer. Her iki yaş grubunda
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Yöntemler 2. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Tümevarım Yöntemi Kombinatoryal Yöntemler Tümevarım
T.C. İSTANBUL VALİLİĞİ İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ
SIRA NO 1 YAPILACAK İŞ Öğrencilerinin Beceri Eğitimlerinin Sona Ermesi Öğrencilerinin Beceri Eğitimi Sınav Öncesi Öğretmenler Kurulu Öğrencilerinin Beceri Eğitimi Sınavı 2 KURBAN BAYRAMI 21 Eylül 2015
Ders Anlatım Föyü Nedir?
www.bilgiyoluyayincilik.com www.dersanlatimfoyleri.com Ders Anlatım Föyü Nedir? Bir konunun anlatılması ve öğrenilmesi için gereken bilgileri ve adımları içeren en küçük yapıdaki kitapçıktır. Her föy bir
KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.
KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya
Kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen bir
DÜŞÜNEN MAKİNELER Kısmen insan davranışlarını veya sezgilerini gösteren, akılcı yargıya varabilen, beklenmedik durumları önceden sezerek ona göre davranabilen bir makine yapmak, insanlık tarihi kadar eski
MODÜLER ARİTMETİK Test -4
MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1
Kuru Kayısı. Üretim. Dünya Üretimi
Kuru Kayısı Üretim Dünya Üretimi Türkiye, dünya yaş ve kuru kayısı üretiminde birinci sırada yer almaktadır. Uluslararası Sert Kabuklu ve Kuru Meyve Konseyi nin verilerine göre Türkiye nin toplam kuru
DERS PROGRAMI OLUŞTURMA VE ÖĞRETİM ELEMANI GÜN-SAAT AYARLARI
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ DERS PROGRAMI OLUŞTURMA VE ÖĞRETİM ELEMANI GÜN-SAAT AYARLARI OCAK, 2016 ISPARTA 1. GİRİŞ Kampüslerde öğrenci sayısının artması, yeni bölümlerin kurulması veya ders planlarının
21.10.2014-Emeklilik Yazı Dizisi - 2: Kadın Memurların Emekli Sandığı ndan Emeklilik Şartları Pazartesi, 20 Ekim 2014 22:40
21.10.14-Emeklilik Yazı Dizisi - 2: Kadın Memurların Emekli Sandığı ndan Emeklilik Şartları Pazartesi, Ekim 14 22:40 Kadın Memurların Emekli Sandığı ndan Emeklilik Şartları 23.05.02 (yani 14.06.02) tarihi
SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER
SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan
MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
Kesirler. Zaman Ölçme. Paralarımız
Onluklar ve Birlikler Kesirler Zaman Ölçme Paralarımız Kesirler Tam, Yarım Saatler Çeyrek Saatler Takvim Zaman Ölçme Problemleri Paralarımız SınıfMatematik Matematik 2. 2.Sınıf 11 Kesirler Öğrenelim Bir
KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ Temel Bilgisayar 2. Hazırlayan : Erdem YAVUZ
KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ Temel Bilgisayar 2 Hazırlayan : Erdem YAVUZ FORMULLER Formül Çubuğuna yazmış olduğumuz formuller sayaesinde hücreler arasında matematiksel işlemler yapabiliriz. Excel de formüller
1-)Projenin Adı: Küre içinde gizemli piramit. 2-)Giriş ve Projenin Amacı : 9. Sınıf geometri dersinde üç bouytlu cisimlerin hacmini
1-)Projenin Adı: Küre içinde gizemli piramit 2-)Giriş ve Projenin Amacı : 9. Sınıf geometri dersinde üç bouytlu cisimlerin hacmini bulmayı,hacim formüllerini öğrenmiştik.bu yıl geometri dersimizin ilk
Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları
Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde
5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ
1- Bir çiftçinin 23 ineği 45 tavuğu vardır. Her ineğinden günde ortalama 9 litre süt, her tavuğundan ise günde 1 yumurta almaktadır. Bu çiftçinin beşinci hafta sonunda elindeki süt ve yumurta miktarı aşağıdaki
Yazar editör Perşembe, 02 Ekim 2008 01:09 - Son Güncelleme Çarşamba, 03 Haziran 2009 00:01
belirli gün, özel günler, belirli gün haftalar, belirli gün ve haftalar, kutlanan özel günler, özel günler haftalar, belirli gun ve haftalar, özel gün, türkiyede, belirli gün ve haftası, belirli gün hafta,
T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI Sağlık Eğitimi Genel Müdürlüğü. ...VALİLİĞİNE (Sağlık Müdürlüğü) 22.08.2003/4248 G E N E L G E 2003/100
SEGT :Eğit.Plan.Dai.Bşk. SAYI :B100SEG0720009 KONU :2003-2004 SML Çalışma Takvimi T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI Sağlık Eğitimi Genel Müdürlüğü...VALİLİĞİNE (Sağlık Müdürlüğü) 22.08.2003/4248 G E N E L G E 2003/100
FORMÜL ADI (FONKSİYON) FORMÜLÜN YAZILIŞI YAPTIĞI İŞLEMİN AÇIKLAMASI
1 SIKÇA KULLANILAN EXCEL FORMÜLLERİ 1 AŞAĞI YUVARLAMA =aşağıyuvarla(c7;2) 2 YUKARI YUVARLAMA =yukarıyuvarla(c7;2) 3 YUVARLAMA =yuvarla(c7;2) 4 TAVANA YUVARLAMA =tavanayuvarla(c7;5) 5 TABANA YUVARLAMA =TABANAYUVARLA(E2;5)
Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme
Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, ikilinin (2 tabanı) çarpanı olan tabanlara sahiptir, onaltılı yada sekizli ve ikili arasında geri ve ileri dönüşüm çok kolaydır İkili,
Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olabilir sonuçlarının kümesine Örnek Uzay denir. Genellikle harfi ile gösterilir.
BÖLÜM 3. OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI Rasgele Sonuçlu Deney: Sonuçlarının kümesi belli olan, ancak hangi sonucun ortaya çıkacağı önceden söylenemeyen bir işleme Rasgele Sonuçlu Deney veya kısaca Deney
t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.
SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de
TABLET EKRANLARI ÖZET SATIŞ KATEGORİ INFO
IPAD IPHONE Dökümanda kullanılan veriler demo verilerdir. MEMOBİL uygulamalarına, Ipad ve Iphone lardan B2B (MECOM) Satıcı Admin Kullanıcı Adınızı ve Şifrenizi girerek ulaşabilirsiniz. TABLET EKRANLARI
1) Yılın ilk ayı hangisidir? Takvimde Milli Bayramlarımızı işaretleyiniz. 1) 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı
TAKVİM (AY GÜN HAFTA) ETKİNLİK-1 Aşağıdaki takvimi inceleyiniz ve soruları cevaplayınız. 1) Yılın ilk ayı hangisidir? 2) Şubat ayından sonraki ay hangisidir? 3) Takvimden 31 gün olan ayların adlarını yazınız?
Bir zaman birimi tanımlamak için de periyodik bir harekete ihtiyaç vardır.
Çeşitli koordinat sistemlerinden biri kullanılarak, herhangi bir anda bir gök cisminin gök küresi üzerindeki konumu belirlenebilir; fakat bir gök cisminin koordinatları bir takım sebeplerden (presesyon,
SOYA VE HASADI TANSU BULAT GAMZE DİDAR KIZGIR
SOYA VE HASADI TANSU BULAT GAMZE DİDAR KIZGIR 1 2 Soya, Japonya ve Çin gibi doğu Asya ülkelerinin en önemli tarımsal ürünlerinden biri olarak, yüzyıllardan beri, buradaki insanların temel besinlerini oluşturmuştur.
İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
Etlik Piliç Kümeslerinin Serinletilmesinde Güneş Enerjisi Kullanımının Tekno-Ekonomik Analizi. Yrd. Doç. Dr. Metin DAĞTEKİN
Etlik Piliç Kümeslerinin Serinletilmesinde Güneş Enerjisi Kullanımının Tekno-Ekonomik Analizi Yrd. Doç. Dr. Metin DAĞTEKİN Hayvan başına verimin arttırılmasında, Yüksek verim özelliğine sahip ırkların
MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
KIZILPINAR ATATÜRK İLKOKULU 2014-2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI SENE SONU SEMİNER ÇALIŞMASI PLANI
KIZILPINAR ATATÜRK İLKOKULU 2014- EĞİTİM ÖĞRETİM YILI SENE SONU SEMİNER ÇALIŞMASI PLANI 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI KIZILPINAR ATATÜRK İLKOKULU HAZİRAN DÖNEMİ TARİH SAAT YAPILACAK ETKİNLİKLER GÖREVLİ PERSONEL
SULTANGAZĠ ĠLÇE MĠLLĠ EĞĠTĠM MÜDÜRLÜĞÜ 2013 2014 EĞĠTĠM - ÖĞRETĠM YILI ÖRGÜN ve YAYGIN EĞĠTĠM KURUMLARI ÇALIġMA TAKVĠMĠ
SULTANGAZĠ ĠLÇE MĠLLĠ EĞĠTĠM MÜDÜRLÜĞÜ 2013 2014 EĞĠTĠM - ÖĞRETĠM YILI ÖRGÜN ve YAYGIN EĞĠTĠM KURUMLARI ÇALIġMA TAKVĠMĠ SIRA NO ÇALIġMA KONULARI TARĠHĠ 1. Eğitim Bölgesi Müdürler Toplantısı 6 Eylül -2013
Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
1.SINAVLAR SINIF DÜZEYİ DERS ADI TARİH 2.SINAVLAR 3.SINAVLAR
SINIF DÜZEYİ DERS ADI TARİH 4.Sınıf TÜRKÇE 1 Mart Salı 4.Sınıf 3 Mart Perşembe 4.Sınıf SOSYAL BİLGİLER 7 Mart Pazartesi 4.Sınıf TRAFİK GÜVENLİĞİ 9 Mart Çarşamba 4.Sınıf MATEMATİK 11 Mart Cuma 4.Sınıf FEN
28.10.2014-Emeklilik Yazı Dizisi - 5: Asker ve Polislerin Emeklilik Tarihi Nasıl Hesaplanır? Pazartesi, 27 Ekim 2014 23:20
Asker ve Polislerin Emeklilik Tarihi Nasıl Hesaplanır? 4447 ve 4759 Sayılı Yasalar ile 5434 Sayılı Kanun da değişiklik yapılmış ve emeklilik şartlarının yanında bir de YAŞ ve eski çalışanlar için kademeli
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgelerde Eşleme 10. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Bir Dans Problemi Çizgelerde Eşleme Bir Dans Problemi
BÖLÜM 11 Z DAĞILIMI. Şekil 1. Z Dağılımı
1 BÖLÜM 11 Z DAĞILIMI Z dağılımı; ortalaması µ=0 ve standart sapması σ=1 olan Z puanlarının evren dağılımı olarak tanımlanabilmektedir. Z dağılımı olasılıklı bir normal dağılımdır. Yani Z dağılımının genel
2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?
Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem
EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Eylül 2012, No: 39
EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Eylül 2012, No: 39 i Bu sayıda; Ağustos Ayı TİM İhracat Verileri,, Suriye ye Yılın İlk Sekiz Ayında Yapılan İhracat, Temmuz Ayı TÜİK Dış Ticaret Verileri;
Bölüm 2. Faiz Oranları. 2.1 Bugünkü Değer Kavramı (Present Discounted Value)
Bölüm 2 Faiz Oranları Faiz oranlarındaki değişikliklerin ekonomide çok çeşitli etkileri olacağı için faiz oranları yakından takip edilmektedir. Faiz oranları tüketim, tasarruf, yatırım kararlarını etkilediği
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
Mali Tatilin SGK ya Yapılacak Bildirimlere Etkisi
Mali Tatilin SGK ya Yapılacak Bildirimlere Etkisi I- GİRİŞ 5604 sayılı Mali Tatil İhdas Edilmesi Hakkında Kanun(1) un 1. maddesinin numaralı fıkrasında, her yıl Temmuz ayının 1 inden 20 sine kadar (20
TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi
YGS MATEMATİK DENEMESİ-2 Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı
İSTANBUL YENİ YÜZYIL ÜNİVERSİTESİ 2016-2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI AKADEMİK TAKVİMİ
İSTANBUL YENİ YÜZYIL ÜNİVERSİTESİ 2016-2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI AKADEMİK TAKVİMİ GÜZ DÖNEMİ Tarih Gün İşlem 25 Nisan - 29 Temmuz 2016 Çarşamba-Cuma Yurtdışı Öğrenci Başvuruları 8 Ağustos 2016 Pazartesi
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ
T.C. DÜZİÇİ KAYMAKAMLIĞI İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ TEMMUZ 22001133 Pazartesi 1 8 15 22 29 Salı 2 9 16 23 30 Çarşamba 3 10 17 24 31 Perşembe 4 11 18 25 Cuma
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları
Ders 2: Su Miktarı Hesabı. Su temin şeması tasarımında kentsel kullanım amaçlı su miktarının hesaplanması için aşağıdaki veriler gereklidir:
Hindistan Teknoloji Enstitüsü (IIT), Kanpur, Mühendislik Fakültesi, Su ve Atıksu Mühendisliği Dersi, 2 Ders 2: Su Miktarı Hesabı Su Miktarı Hesabı Su temin şeması tasarımında kentsel kullanım amaçlı su
OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR
OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6
YÖNETMELİK. MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin amacı, Ankara Üniversitesinde yabancı dil eğitim-öğretimi ile ilgili usul ve esasları düzenlemektir.
24 Mart 2016 PERŞEMBE Resmî Gazete Sayı : 29663 Ankara Üniversitesinden: YÖNETMELİK ANKARA ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİL EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE
ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA
ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA II Öğr.Gör.Erdal GÜVENOĞLU Hafta 2 Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ALGORİTMA ANALİZİ 2 Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...III AÇIKLAMA... V BÖLÜM I - TEMEL KAVRAMLAR...1
İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ...III AÇIKLAMA... V BÖLÜM I - TEMEL KAVRAMLAR...1 Soru 1- Dış ticaret nedir?...1 Soru 2- Mal nedir?...1 Soru 3- Mal ve hizmet arasındaki fark nedir?...1 Soru 4- İhracat nedir?...1
ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ
ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ 2016-2017 KAYIT TAKVĐMĐ VE KAYIT KABUL YÖNERGESĐ ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ KAYIT KABUL YÖNERGESĐ A ) Lise Kayıt Kabul
2012 2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ
T.C. KIRŞEHİR VALİLİĞİ İl Millî Eğitim Müdürlüğü 2012 2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ KIRŞEHİR Sayı : Konu : 2012-2013 Eğitim - Öğretim Yılı Örgün ve Yaygın Eğitim Kurumları Çalışma Takvimi T.C.
KDV-1 BEYANNAMESİNDEKİ BELGE BİLGİLERİ İLE İLGİLİ AÇIKLAMA. (14 Temmuz 2016 İtibariyle Yapılan Düzenlemeler)
KDV-1 BEYANNAMESİNDEKİ BELGE BİLGİLERİ İLE İLGİLİ AÇIKLAMA (14 Temmuz 2016 İtibariyle Yapılan Düzenlemeler) Bu dokümanın bir önceki versiyonu GMS.NET 5.0.6 Güncelleme Notları nda yayınlanmıştı. Geçen süre
ÖZEL AKASYA İLKÖĞRETİM OKULU 2011/2012 ÖĞRETİM YILI SINAV ÇİZELGESİ 2A SINIFI
2A SINIFI EKİM AYI KASIM AYI ARALIK AYI 24 Ekim 2011 Pazartesi 21 Kasım 2011 Pazartesi 05 Aralık 2011 Pazartesi 19 Aralık 2011 Pazartesi 02 Ocak 2012 Pazartesi 25 Ekim 2011 Salı OKULİSTİK 1 22 Kasım 2011
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
T.C. KARABÜK ÜNİVERSİTESİ ÖN LİSANS VE LİSANS PROGRAMLARI YATAY GEÇİŞ YÖNERGESİ
T.C. KARABÜK ÜNİVERSİTESİ ÖN LİSANS VE LİSANS PROGRAMLARI YATAY GEÇİŞ YÖNERGESİ Amaç MADDE 1 (1) Bu yönergenin amacı, ön lisans ve lisans programlarına devam eden öğrencilerin Karabük Üniversitesi ndeki
π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.
UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin
Toplam Olasılık Kuralı
Toplam Olasılık Kuralı Farklı farklı olaylara bağlı olarak başka bir olayın olasılığını hesaplamaya yarar: P (B) = P (A 1 B) + P (A 2 B) +... + P (A n B) = P (B/A 1 )P (A 1 ) + P (B/A 2 )P (A 2 ) +...
Dünya Turizm Organizasyonu 2011 Turizminin Öne Çıkanları
Dünya Turizm Organizasyonu 2011 Turizminin Öne Çıkanları Uluslar arası Turizm Gelirleri 2011 yılının uluslararası turizm gelirleri, 1.030 milyar Amerikan dolarına ulaştı. Geçen sene bu rakam 927 milyar
Donatılar-Hesap Makinesi
Donatılar-Hesap Makinesi Hesap Makinesi Hesap Makinesi ni toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri gibi basit hesaplamalar için kullanabilirsiniz. Hesap Makinesi ayrıca programlama, bilimsel ve istatistiksel
Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
Ali Canip Olgunlu ile Kazdağları Tur Programı Çanakkale, 29 Ağustos 01 Eylül 2013. Tur Tanıtımı : Tur Danışmanımız: Ali Canip Olgunlu
Ali Canip Olgunlu ile Kazdağları Tur Programı Çanakkale, 29 Ağustos 01 Eylül 2013 Tur Danışmanımız: Ali Canip Olgunlu Öne Çıkanlar: Çanakkale Savaşı tarihi ve şehitlik Truva Atı ile ünlü Troya antik kenti
: Tıp Fakültesi, Diş Hekimliği Fakültesi, Ali Fuad Başgil Hukuk Fakültesi, Veteriner Fakültesi için başvuru takvimi 01.08.2016-12.08.
EK MADDE 1 YATAY GEÇİŞ YATAY GEÇİŞ İLAN METNİ Yatay Geçiş Başvuru Linki ; http://yataygecis.omu.edu.tr/ogrenci/basvuruyap Başvuru Tarihi : Tıp Fakültesi, Diş Hekimliği Fakültesi, Ali Fuad Başgil Hukuk
AR-GE VE TASARIM MERKEZLERİ İLE TEKNOKENTLERDE MALİ UYGULAMALAR. Mehmet AKARSLAN Gelir İdaresi Başkanlığı Grup Başkanı
AR-GE VE TASARIM MERKEZLERİ İLE TEKNOKENTLERDE MALİ UYGULAMALAR Mehmet AKARSLAN Gelir İdaresi Başkanlığı Grup Başkanı I. 5746 sayılı Kanundaki Gelir Vergisi Stopaj Teşviki Uygulaması - Kamu personeli hariç
Üstel modeli, iki tarafın doğal logaritması alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir.
5. FONKSİYON KALIPLARI VE KUKLA DEĞİŞKENLER 5.1. Fonksiyon Kalıpları Bölüm 4.1 de doğrusal bir modelin katsayılarının yorumu ele alınmıştır. Bu bölümde farklı fonksiyon kalıpları olması durumunda katsayıların
Teknik Bülten. 09 Şubat 2016 Salı
Güne Başlarken... ABD hisse senetlerinde ikinci güne taşınan satışlar sonucu S&P 500 Endeksi 22 ayın en düşük seviyesine indi. Dolar, finans piyasalarında kargaşaya bağlı olarak, yen ve euro karşısında
çözümlemesi; beklenen değer ile gözlenen değer arasındaki farkın araştırılması için kullanılır.(aralarındaki fark anlamlı mı?)
BÖLÜM 5. (Kİ-KARE) ÇÖZÜMLEMESİ çözümlemesi; beklenen değer ile gözlenen değer arasındaki farkın araştırılması için kullanılır.(aralarındaki fark anlamlı mı?) Örneğin; Bir para atma deneyinde olasılıkla
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
T.C. GAZİANTEP VALİLİĞİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü
T.C. GAZİANTEP VALİLİĞİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü GAZİANTEP İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI ULUSAL VE RESMİ BAYRAMLAR İLE MAHALLİ KURTULUŞ GÜNLERİ, ATATÜRK GÜNLERİ, TARİHİ GÜNLER
Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular
Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni
Hacettepe Üniversitesi Hukuk Fakültesi 2012-2013 Bahar Dönemi Seçmeli Derslerine İlişkin Duyuru
Hacettepe Üniversitesi Hukuk Fakültesi 2012-2013 Bahar Dönemi Seçmeli Derslerine İlişkin Duyuru Genel Bilgiler 1-2012-2013 Öğretim yılı Bahar Dönemi nde alınabilecek seçmeli dersler, güz döneminde alınabilenlere
kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Çocuk, Ergen ve Genç Yetişkinler İçin Kariyer Rehberliği Programları Dizisi
Editörden Önsöz Çocuk, Ergen ve Genç Yetişkinler için Kariyer Rehberliği Programları Dizisi, kariyer rehberliği uygulamaları yapması gereken psikolojik danışmanlar için hazırlanmış sınıf / grup rehberliği
T.C. DENİZLİ VALİLİĞİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü. ÖRGÜN ve YAYGIN EĞİTİM KURUMLARI 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ
T.C. DENİZLİ VALİLİĞİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü S. NO 1 OKUL/KURUM/ KURUL/İŞ/İŞLEM Halk Eğitim / ÖRGÜN ve YAYGIN EĞİTİM KURUMLARI 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ KONU Açık Ortaokul Birinci
8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR
NEGATİF ÜS DİKKAT : Kuvvet negatif olduğunda ifade anlamsızdır bu şekilde değerini bulmak imkansızdır. Anlamlı olması için mutlaka kuvvetin pozitif hale getirilmesi gerekir. ÜSSÜN ÜSSÜ NEDEN İŞARET TESPİTİ
T.C. KASTAM. Ğİ ü. Sayfa 1 / 7
T.C. KASTAM MONU VALİLİĞ Ğİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü ü ÖRGÜN ve YAYGIN EĞİTİM KURUMLARI 2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMAA TAKVİMİ 2013 Sayfa 1 / 7 KASTAMONU MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ 2013 2014 ÖĞRETİM
T.C. DENİZLİ VALİLİĞİ İl Milli Eğitim Müdürlüğü. ÖRGÜN ve YAYGIN EĞİTİM KURUMLARI 2014-2015 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI ÇALIŞMA TAKVİMİ
NO OKUL/KURUM/ KURUL/İŞLEM 1 TARİH 21 Temmuz - 12 Eylül 2014 01 Eylül - 26 Eylül 2014 Örgün ve Yaygın Eğitim nda 2 01 Eylül 2014, Pazartesi Öğretmenlerin Göreve Başlaması 3 Eğitim 4 5 6 7 9 10 8 Okul Öncesi
ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
Kesirler. Yrd.Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU BAHAR 2011
Kesirler Yrd.Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU BAHAR 2011 Kesirler Kesirlere neden ihcyaç duyarız? Neden gereklidir? Kesirler Doğal sayılarla ifade edemeyeceğimiz değerleri ifade ihcyacından kesir kavramı doğmuştur.