ASAL SAYILAR.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr"

Transkript

1 ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka pozitif ortak öleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 9 ve 4 sayıları aralarında asaldır., ve 5 sayıları aralarında asaldır. x ve y pozitif tamsayılar, z asal sayıdır. 7x+ 8 z z y olduğuna göre, x + y + z toplamı A) 9 ) 0 ) D) E) ile ütün sayılar aralarında asaldır. a + ve a sayıları aralarında asaldır. a+ 5 a 60 olduğuna göre, a. çarpımı A) 4 ) 0 ) 5 D) 4 E) 56 7x + 8 z z y 7 ( x + 4) ( y ) z z nin asal sayı olması için x + 4 ve y çarpanlarının da 7 olması gerekir. z 7 olması gerektiğinden. x y 7 x y 9 ulunur. O halde x + y + z olur. a+ kesrinde pay ile payda aralarında asal olduğundan a eşitinin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır. a+ 5 O halde, a+ ve a 5 olur. a 60 5 a+ + a 8 a+ 4a 8 7+ a 7 6 una göre, a. 4 elde edilir. a, ve c asal sayılardır. a c olduğuna göre, a + + c toplamının alaileceği en küçük değer A) 9 ) 0 ) D) E) a ve sayıları aralarında asaldır. a+ 9 a+ 5 olduğuna göre, a + toplamı A) 0 ) ) D) E) 4 a nın asal sayı olması için 5, c değerleri verilirse, a ulunur. O halde, a + + c toplamı dir. a+ 9 a+ 5 0a+ 5 9a+ 8 a a olur. a ve aralarında asal olduğundan, a ve dir. una göre, a + 4 ulunur. Doğru Seçenek: E

2 a ile a. aralarında asaldır. 9 a 40 olduğuna göre, a nın alaileceği tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 6 una göre, olur. a eşitliğinin sağlanması için Dolayısıyla ve 6 elde edilir. a olmalıdır. una göre, a nın alacağı en küçük değer a 8 ve nin alacağı en küçük değer 6 ulunur. Doğru Seçenek: 9 a 9 ve a 40 olur. a 40 una göre, a 8 ve 5 olur. Doğru Seçenek: ASAL ÇARPANLARA AYIRMA x ve y pozitif tamsayılardır x y olduğuna göre, x + y toplamının alaileceği en küçük değer A) 48 ) 56 ) 68 D) 7 E) 84 a, ve c iririnden farklı asal sayılar ve x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. A sayısının, A a x y c z şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış içimi, u içime getirmek için yapılan işleme asal çarpanlara ayırma işlemi denir. Örneğin, 48 ve 84 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım una göre, 4 48 ulunur. urada, 48 sayısının asal çarpanları ve tür una göre, 84 7 ulunur. urada, 84 sayısının asal çarpanları, ve 7 dir. a ve pozitif tamsayılardır.. a olduğuna göre, a nın en küçük değeri A) ) 4 ) 8 D) 0 E) 4 88 sayısını asal çarpanlarına ayıralım una göre, 88 olur x y eşitliğinin sağlanması için 7 6 x 7 değerini almalıdır una göre, y 4 ve y 9 ulunur. Dolayısıyla, x + y olur. Doğru Seçenek: E TAM ÖLEN SAYISI a, ve c iririnden farklı asal sayılar, x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. x y z Asal çarpanlarına ayrılmış A a c sayısı verilsin. A sayısının, Pozitif tam ölenlerinin sayısı: ( x + ) ( y + ) ( z+ ) ir sayının pozitif ölenlerinin sayısı negatif ölenlerinin sayısına eşittir. Tam ölenlerinin sayısı, ( x + ) ( y + ) ( z+ ) dir.

3 Örneğin, 70 sayısını inceleyelim şeklinde asal çarpanlara ayrılır sayısının, 45 5 Pozitif tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) ( + ) 0 ulunur. 5 5 Negatif ölen sayısı pozitif ölen sayısına eşit olduğundan 0 tanedir. Tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) ( + ) 60 ulunur. Asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı ulunmak istenirse 70 nin çarpanlarından sadece, ve 5 sayıları asal olduğundan pozitif ölen sayısından çıkarılır. 0 7 olur. Asal olmayan tam ölenlerinin sayısı, 70 nin tam ölenlerinin sayısından asal sayıların sayısı çıkarılır olur. Tam ölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır. Asal olmayan tam ölenlerinin toplamı, asal sayıların toplamlarının negatif işaretlisidir. ( + + 5) 0 olur. 8! sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı A) 96 ) 95 ) 94 D) 9 E) 9 a sayısını nin aldığı değerler değiştirdiği için nin kaç farklı değer alacağı ulunur a olduğuna göre, sayısı 48 i ölen sayılar olmalıdır. Dolayısıyla 48 sayının tam ölenlerinin sayısı, nin alacağı değerlerin sayısına eşittir olduğundan, 48 sayısının tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) 0 olduğundan a sayısı 0 farklı değer alır. 4 x+ sayısının 6 tane doğal sayı öleni olduğuna göre, x pozitif tamsayısı A) ) 4 ) 6 D) 8 E) 0 4 x+ x+. 7 x+ sayısının doğal sayı ölenlerinin sayısı, ( x+ + ) ( x+ + ) 6 ( x + ) 6 x + 6 x 4 ulunur. Doğru Seçenek: 8! ( ) 5 ( ) 7 ( ) ulunur. una göre, 8! sayısının pozitif tam ölenlerinin sayısı, (7 + ) ( + ) (+ ) (+ ) 96 ulunur. Asal ölenlerinin sayısı 4 olduğu için, 8! sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı ulunur. a ve tamsayıdır. 48 a Doğru Seçenek: E olduğuna göre, a nın alaileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 ) 0 ) 6 D) 0 E) 4 A 00 0 sayısının 5 tane tamsayı öleni olduğuna göre, A sayısı kaç asamaklıdır? A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) A olsun. x tane x x x x+ x A sayısının tam ölenlerinin sayısı, [( x + ) ( x + )] 5 4 ( x + ) ( x + ) 5 ( x + ) ( x + ) 6 x 6 ulunur. una göre, A.0 6 olur. Dolayısıyla A sayısı 8 asamaklıdır. Doğru Seçenek:

4 ÖLME İŞLEMİ A,, ve K pozitif tamsayı ve 0 olsun. K Yukarıdaki ölme işleminde, A. + K yazılailir. A A 0 4 A () () () denklemi, () de yerine yazılırsa, 8 K 0 ise A sayısı sayısına tam ölünür. ir ölme işleminde kalan daima pozitif ve ölen sayıdan küçüktür. (0 K < ) K < ise ile yer değiştireilir. Kalan değişmez A 0.(8 + ) ulunur. u ifade A 0(6 + ) + 4 şeklinde yazılaildiğine göre, A sayısının 0 ile ölümünden elde edilen ölüm 6 + ve kalan 4 olur. ölüm ile kalanın toplamı ulunur. A, ve irer doğal sayıdır. A olduğuna göre, A sayısının alaileceği en küçük değer A) 46 ) 5 ) 56 D) 6 E) 66 ac4 dört asamaklı, xy iki asamaklı ir sayıdır. ac4 6 xy Yukarıdaki ölme işlemine göre, xy sayısının alacağı değerler toplamı A) 6 ) 8 ) 40 D) 4 E) 44 > ve > şartlarının sağlanması için 5 değeri verilir. A +.. () +. () () denklemi () denkleminde yerine yazılırsa, A ( + ) + A olur. A nın en küçük değeri A 9 (5) ulunur. A sayısı 0 ile ölündüğünde ölüm, kalan 4 ve sayısı 8 ile ölündüğünde ölüm, kalan tür. una göre, A sayısının 0 ile ölümünden elde edilen ölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) ) ) D) E) ac4 çift sayısı 6 çift sayısına ölünürse, kalan çift sayı olur. xy < 6 olduğundan, xy iki asamaklı sayısının alaileceği değerler toplamı, ulunur. A doğal sayısının x ile ölümünden kalan a, doğal sayısının x ile ölümünden kalan olsun. A + toplamının x ile ölümünden kalan a + dir. A. çarpımının x ile ölümünden kalan a. dir. A n sayısının x ile ölümünden kalan a n dir. Eğer ulunan a +, a. ve a n kalanları x ten üyük ise x e tekrar ölünerek kalan ulunur. ir a sayısının 0 ile ölümünden kalan 7 olduğuna göre, a + a sayısının 0 ile ölümünden kalan A) 5 ) 6 ) 7 D) 8 E) 9 4

5 ÖLÜNEİLME KURALLARI a sayısının 0 ile ölümünden kalan 7 ise a + a nın 0 ile ölümünden kalan dır. 56 sayısı 0 dan üyük olduğu için 0 a ölünürse 6 kalanını verir. ile ölüneilme Çift sayılar ile tam ölünür. Tek sayıların ile ölümünden kalan dir. Örneğin, 8, 4, 670 sayıları ile tam ölünür. 7, 5, 48 sayıları ile ölündüğünde kalan dir. ile ölüneilme ir x sayısının 7 ile ölümünden kalan ve y sayısının 7 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, x 5y ifadesinin 7 ile ölümünden kalan A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Rakamları toplamı veya ün katı olan sayılar ile tam ölünür. ir sayının ile ölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının ile ölümünden elde edilen kalana eşittir. Örneğin, 84, 744 sayılarının rakamları toplamı ün katı olduğundan ile tam ölünür. 448 sayısının rakamları toplamı 6 olduğundan u sayı ile tam ölünemez. Kalanı ulmak için 6 nın ile ölümünden kalanı ulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının ile ölümünden kalan dir. x sayısının 7 ile ölümünden kalan ve y sayısının 7 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, x 5y sayısının 7 ile ölümünden kalan, ulunur. Kalan negatif sayı olamayacağından 7 ve 7 nin katları eklenerek pozitif hale getirilir. O halde kalan olur. Doğru Seçenek: Rakamları farklı dört asamaklı A84 sayısının ile ölümünden kalan olduğuna göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 5 ) 7 ) 0 D) E) 5 A doğal sayısının 8 ile ölümünden kalan ve sayısının 7 ile ölümünden kalan olduğuna göre, A. sayısının 9 ile ölümünden kalan A) 0 ) ) 4 D) 5 E) 8 Sayının rakamları toplamı ün katlarından fazla olmalıdır. + A k + ise + A k eşitliğinin sağlanması için A yerine, 5 ve 8 değerlerini yazailiriz. A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A 5 olur.. A 8 7 x y A 8x + 9.x (x + ) + olduğundan A nın 9 ile ölümünden kalan tür. 7y + 9.y (y + ) + 5 olduğundan nin 9 ile ölümünden kalan 5 tir. A. nin 9 ile ölümünden kalan.5 45 in 9 ile ölümünden kalana eşittir. 45 in 9 ile ölümünden kalan 0 dır. A sayısı, en az iki asamaklı pozitif ir tamsayı olsun. A sayısının son iki asamağının oluşturduğu iki asamaklı sayıya A sayısının sarkan ı denir. Örneğin, 4585 in sarkanı 5, 7 nin sarkanı kendisidir. 4 ile ölüneilme ir A sayısının 4 ile tam ölüneilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir. una göre, ir sayının 4 ile tam ölüneilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan irisi olmalıdır (u sayılar inceleme amaçlıdır. Ezerlemeyiniz.) ir sayının 4 ile ölümünden kalan, sarkanının 4 ile ölümünden kalana eşittir. 5

6 8 ile ölüneilme Dört asamaklı A sayısı 4 ile tam ölüneilmektedir. u sayı ile ölümünden kalanını verdiğine göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 8 ) ) 6 D) 7 E) ir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam ölünür. ir sayının 8 ile ölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile ölümünden kalana eşittir. Otuz iki asamaklı sayısının 8 ile ölümünden kalan A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 A sayısı, 4 ile tam ölüneildiğine göre, sayısının 4 ün katı olması gerekir. una göre, yerine veya 6 yazılailir. A ve A6 sayılarının ile ölümünden kalan veriliyor. A A6 A+ + + k+ A k+ A+ 4 k A+ 8 k A,5,8 A,4,7 A nın alaileceği değerler,, 4, 5, 7 ve 8 ve toplamları 7 dir. 5 ile ölüneilme Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam ölünür. ir sayının 5 ile ölümünden kalan, son rakamının 5 ile ölümünden kalana eşittir. u sayının 8 ile ölümünden kalan üçlü sarkanı sayısının 8 ile ölümünden kalana eşittir. sayısı 8 ile ölünürse kalan 5 tir. Doğru Seçenek: 9 ile ölüneilme ir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise u sayı 9 ile tam ölünür. ir sayının 9 ile ölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile ölümünden kalana eşittir. Dört asamaklı a sayısı 4 ile tam ölüneilmektedir. u sayının 9 ile ölümünden kalan olduğuna göre, kaç farklı iki asamaklı a sayısı yazılailir? A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Rakamları farklı üç asamaklı 8a sayısı 5 ile tam ölüneilmektedir. u sayının 4 ile ölümünden kalan olduğuna göre, a nın alaileceği kaç farklı değer vardır? A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Sayının 4 ile tam ölüneilmesi için nin 0,, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Sayının 9 ile ölümünden kalan olduğundan, a0 a a4 + + a+ 0 9k+ + + a+ 9k+ + + a+ 4 9k+ a+ 9k a+ 5 9k a+ 7 9k a 6 a 4 a 60, 4 e ölünür. 4, 4 e ölünmez. 4, 4 e ölünür. Sayının 5 ile tam ölüneilmesi için nin 0 veya 5 olması gerekir. Sayının 4 e ölümünden kalanını vermesi için nin tek sayı olması gerekir. una göre, 8a5 sayısının 4 ile ölümünden kalan olduğuna göre, a rakamı 0,, 4, 6 ve 8 değerlerini alır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre, a rakamı 8 olamaz. Dolayısıyla a nın alaileceği 4 farklı değer vardır. Doğru Seçenek: a6 a8 + + a+ 6 9k+ + + a+ 8 9k+ a+ 9 9k a+ 9k a 0,9 a 7 06, 4 e ölünmez. 78, 4 e ölünmez. 96, 4 e ölünür. una göre, iki asamaklı a sayısının alaileceği farklı değer vardır. Doğru Seçenek: 6

7 0 ile ölüneilme Son rakamı 0 olan sayılar 0 ile tam ölünür. ir sayının 0 ile ölümünden kalan, sayının son rakamıdır. ile ölüneilme Aralarında asal çarpanların her irine tam ölüneilen ir sayı, u sayıların çarpımına tam ölünür. una göre, ve ile tam ölüneilen ir sayı 6 ile tam ölünür. ir sayının ile ölümünden kalanı ulmak için şu işlem yapılır. Sayının rakamları, irler asamağından aşlanarak sırayla +, -, +, -, ile çarpılır. Çarpma işleminden elde edilen değerler toplanır. Toplama işleminin sonucu, 0 veya in katı ise sayı ile tam ölünür. Toplama işleminin sonucu, pozitif ir sayı ise u sayı e ölünerek kalan elde edilir. Toplama işleminin sonucu, negatif ir sayı ise u sayıya pozitif oluncaya kadar eklenerek kalan ulunur. Örneğin, 4587 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. ir sayının, ile tam ölüneilmesi için ve 4 ile 5 ile tam ölüneilmesi için ve 5 ile 8 ile tam ölüneilmesi için ve 9 ile 0 ile tam ölüneilmesi için ve 0 ile 6 ile tam ölüneilmesi için 4 ve 9 ile 45 ile tam ölüneilmesi için 5 ve 9 ile. tam ölüneilmesi yeterlidir. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. (+4) + (-5) + (+) + (-8) + (+7) una göre, 4587 sayısının ile ölümünden kalan dir. Örneğin, 596 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. (-5) + (+9) + (-6) + (+) 0 una göre, 4587 sayısı ile tam ölüneilmektedir. Örneğin, 8 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. eş asamaklı 5A sayısı 6 ile tam ölüneilen en üyük doğal sayı olduğuna göre, u sayının 6 ile ölümünden elde edilen ölüm A) 9854 ) 9849 ) 984 D) 989 E) 9794 (+) + (-8) + (+) -4 una göre, 4587 sayısının ile ölümünden kalan (-4) + 7 dir. eş asamaklı aa0 sayısının ile ölümünden kalan 9 olduğuna göre, a A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. ( + ) + ( a) + ( + ) + ( a) + (0) k a k a k a una göre, a sayısı ulunur. Sayının 6 ile tam ölüneilmesi için ve ile tam ölüneilmesi gerekir. Sayının en üyük olması istendiğinden A 9 alınarak işlem yapılmalıdır. 59 sayısının ile tam ölünmesi için nin çift olması gerekir. ile tam ölünmesi için rakamları toplamı ün katı olmalıdır k + 7 k, 4, 7 Sayının çift olması için 4 olmalıdır. Dolayısıyla sayı 594 tür. u sayının 6 ile ölümü 9854 ulunur. 7

8 Rakamları farklı eş asamaklı A4 sayısı, ile tam ölüneilen ir sayıdır. una göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 5 ) 8 ) D) 4 E) 9 (u test için tavsiye edilen süre 40 dakikadır.). a, ve c irer doğal sayıdır. (a c). (a + ) 6 olduğuna göre, + c toplamı A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) Sayının ile ölünmesi için ve 4 ile ölünmesi gerekir. 4 ile ölünmesi için rakamı veya 6 değerlerini alailir. A4 ve A46 sayılarının ile ölüneilmesi için rakamları toplamı ün katı olmalıdır. A4 A46 + A k + A k A+ 0 k A+ 4 k A,5,8 A, 4,7. x, y ve z iririnden farklı asal sayılar ve x<y<z dir. x z + xy çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çifttir? A) x y + z ) x + z ) y + z D) z y-x + x E) xz + yz Sayının rakamları farklı olduğundan A sayısı, 5, 7 ve 8 değerlerini alailir. u değerlerin toplamı dir. Doğru Seçenek: Dört asamaklı A sayısının 45 ile ölümünden kalan dir.. 4a ile + sayıları aralarında asaldır. (4a ) 58 ( + ) olduğuna göre, a oranı una göre, A + toplamının alaileceği farklı değerlerin A) 0 7 ) 8 ) 4 D) 5 E) 5 8 toplamı A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 4. A 00 a sayısının tam ölenlerinin sayısı 88 olduğuna göre, A sayısı kaç asamaklıdır? Sayının 45 ile ölümünden kalan olduğuna göre, 5 ve 9 ile ölümünden de kalan dir. A) 9 ) 0 ) D) E) 5 ile ölümünden kalan ise sayısı ve 7 değerlerini alır. A ve A7 sayılarının 9 ile ölümünden kalan olduğuna göre, u sayıların rakamları toplamı 9 un katlarından fazla olmalıdır. A A7 + + A+ 9k A+ 7 9k + A+ 5 9k A+ 0 9k A 4 A 8 5. x N olmak üzere, 4. x sayısının asal olmayan tam ölenlerinin sayısı 5 olduğuna göre, x A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 una göre, A + toplamı veya olailir. u değerlerin toplamı ulunur. Doğru Seçenek: E 8

9 6. n sayma sayısı ve 600 n ifadesi tek sayı olduğuna göre, n sayısının alaileceği kaç farklı değer vardır? A) 6 ) 8 ) 0 D) E) 4. A ve pozitif tam sayılardır. A+ - 9 olduğuna göre, A nın ile ölümünden elde edilen ölüm ile kalanın toplamı A) 8 ) 5 ) 0 D) E) sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı A) 8 ) 6 ) 4 D) 0 E) 6. A eş asamaklı ve DE dört asamaklı sayılardır. A Kalan DE olduğuna göre, A nın en üyük değeri için kalan A) 4 ) 0 ) 8 D) 0 E) < a < olmak üzere, a ir asal sayıdır. una göre, 9. a sayısının negatif tam ölenlerinin sayısı en fazla A) 6 ) 8 ) 0 D) E) sayısının pozitif tek tam sayı ölenlerinin sayısı A) 8 ) 0 ) D) 8 E) 4. A, ve pozitif tamsayılardır. A 5 4 olduğuna göre, nin A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) D) A 4 A 9 ) E) A 5 A + 4 ) A n pozitif tam sayıdır. n. n+. 5 n+ sayısının çift tam ölenlerinin sayısı 560 olduğuna göre, n A) 4 ) 5 ) 6 D) 7 E) 8 4. Farkları 74 olan iki pozitif tamsayıdan üyük sayı küçük sayıya ölünüyor. ölüm 8 ve kalan olduğuna göre, üyük sayı A) 445 ) 47 ) 46 D) 57 E) 9

10 5. aaa dört asamaklı, xy iki asamaklı sayıdır. aaa 7 xy ölme işlemine göre, xy iki asamaklı sayısının alaileceği değerler toplamı A) 48 ) 75 ) 90 D) E) x, y ve z iririnden farklı pozitif tam sayılardır. 48xy z 5 eşitliğini sağlayan en küçük x + y + z toplamı A) ) 5 ) 7 D) E) 4 6. a + 4 sayısının ile ölümünde, ölüm kalan 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ile tam ölünür? A) a 4 ) a + 8 ) a D) a + 6 E) a + 4. x, y, z irer doğal sayıdır.! X. Y.z olduğuna göre, x + y toplamı en fazla A) 0 ) ) 4 D) 5 E) 6 7. Asal olmayan tam sayı ölenlerinin toplamı -0 olan ir sayının pozitif ölenlerinin sayısı en az A) ) 6 ) 8 D) 6 E) x sayısının tam ölenlerinin sayısı 48 olduğuna göre, x A) ) 4 ) 5 D) 6 E) dan küçük 6 ile aralarında asal olan kaç tane doğal sayı vardır? A) ) ) 6 D) 4 E) 8. a ve pozitif tam sayılardır. a 7 a + 7 Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, a A) 77 ) 70 ) 6 D) 56 E) sayısını öldüğünde 4 kalanını veren çift doğal sayıların sayısı A) 6 ) ) 0 D) 9 E) 8 4. x, y ve z pozitif tam sayılardır. x y z A 5 olduğuna göre, A nın en küçük tam sayı değerinin asal olmayan pozitif ölenlerinin sayısı A) 4 ) ) D) 0 E) 8 0

11 5. 4 n.0 n+ sayısının asal olmayan 8 tane tamsayı öleni olduğuna göre, n A) 6 ) 5 ) 4 D) E) 6.! sayısının asal olmayan tamsayı ölenlerinin toplamı A) 8 ) 0 ) -7 D) - E) -8. A, ve iririnden farklı doğal sayılardır. A -4 - A+ Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, A sayısı en az 0 A) 9 ) 7 ) 5 D) E) 9 7. x ir tamsayı olmak üzere, 7x 4 x + kesri pozitif ir tamsayı olduğuna göre, x in alaileceği tamsayı değerlerinin toplamı A) -4 ) -7 ) - D) -7 E) -. eş asamaklı A84 sayısının ile ölümünden kalan 8 olduğuna göre, eş asamaklı A48 sayısının ile ölümünden kalan A) 0 ) ) D) E) 5 8. x tek ir doğal sayıdır. A) ) ) 5 D) 7 E). Dört asamaklı 6A sayısı 0 ile tam ölüneilmektedir. una göre, kaç farklı 6A sayısı yazılailir? A) 0 ) ) D) E) 4 4. ir A sayısının 5 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, 4A + A + sayısının 5 ile ölümünden kalan A) 4 ) ) D) E) 0 9. ir sayı ile ölündüğünde 7 kalanını veriyor. u sayının 7 fazlasının ile ölümünden kalan A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 5. A sayısı 6 ile ölündüğünde ölüm x kalan 4 tür. x sayısı 8 ile ölündüğünde kalan 5 olduğuna göre, A sayısının 4 ile ölümünden kalan A) ) 5 ) 8 D) 0 E) x y 4 olduğuna göre, x in alaileceği kaç farklı değer vardır? A A+ + Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, işleminin sonucu A) ) 5 ) 7 D) 56 E) D 5-A 6-A 7-E 8-D D -A -D 4-5-D 6-7-E D -A - 4-D 5-A 6-E 7-E 8-A 9-D 0-E -E -E -E 4-5-D

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME BÖLME. 1 Ahmet Bazın Matematik Geometri öğretmeni. Örnek : 3a iki basamaklı bir doğal sayı,

BÖLME - BÖLÜNEBİLME BÖLME. 1 Ahmet Bazın Matematik Geometri öğretmeni. Örnek : 3a iki basamaklı bir doğal sayı, BÖLME a,,c ve k irer doğal saı 0 ve k 0 olmak üzere, a a = ölünen Örnek : 3a iki asamaklı ir doğal saı, 67 3a c = ölen 2 k a =.c + k 0 k < c = ölüm k = kalan Yukarıdaki ölme işlemine göre, a nın alaileceği

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI

İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI İSTANBUL III. BİLİM OLİMPİYATI MATEMATİK SBELIAN Bu çalışma notunda İstanbul Bilim Olimpiyatı matematik sorularının bir bölümünün soru metinleri ve çözümleri verilmiştir. Soruların tamamının yayın hakkı

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Gerçek Sayılar... 4 Doğal Sayılarda İşlemler... 4 Tam Sayılar... 4 Rasyonel Sayılar... 5 İrrasyonel Sayılar... 5 Gerçek (Reel) Sayılar... 6 9 Konu

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25 İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

b b b b b b b b b b b b b b

b b b b b b b b b b b b b b 1 Doğal Sayılar Sayı Örüntüleri Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ve Prolemleri Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Prolemleri Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri, Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça Sayılar Mustafa Yağcı, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER.

EŞĐTSĐZLĐKLER MATEMATĐK ĐM. Eşitsizlikler YILLAR /LYS. 14) Özel olarak. x >x ÖZELLĐKLER. YILLAR 00 00 00 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - / - /LYS EŞĐTSĐZLĐKLER =y,,, y,,, < y y,,, > y,,, y (tarif et ) ÖZELLĐKLER ) > veya < 0

Detaylı

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI 11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI SIRALAMA SEMBOLLERİ Sıralama sembolleri, sayıların sıralanma şeklini gösterirler. Yani, sıralama sembolleri sayıların küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmasını

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi

Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK LİSE KONU ANLATIMI

MODÜLER ARİTMETİK LİSE KONU ANLATIMI MODÜLER ARĐTMETĐK Z={..,-,-,0,, } kümesinde tanımlanan β ={(x,y): mi(x-y), m Z + {}} bağıntısı denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı olduğuna göre, ( x, y) β için x y (mod m) ÖRNEK: Z de β ={(x,y)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

OYAK 27 KASIM 2010 SORULAR

OYAK 27 KASIM 2010 SORULAR OYAK TÜBİTAK BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 9. OYAK MATEMATİK YARIŞMASI İL BİRİNCİLİĞİ SINAVI ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - KOCAELİ - MARDİN - ORDU RİZE -

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU 0 3 04 + 0 ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar

Detaylı

Cebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI,

Cebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI, www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı