ASAL SAYILAR.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr"

Transkript

1 ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka pozitif ortak öleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 9 ve 4 sayıları aralarında asaldır., ve 5 sayıları aralarında asaldır. x ve y pozitif tamsayılar, z asal sayıdır. 7x+ 8 z z y olduğuna göre, x + y + z toplamı A) 9 ) 0 ) D) E) ile ütün sayılar aralarında asaldır. a + ve a sayıları aralarında asaldır. a+ 5 a 60 olduğuna göre, a. çarpımı A) 4 ) 0 ) 5 D) 4 E) 56 7x + 8 z z y 7 ( x + 4) ( y ) z z nin asal sayı olması için x + 4 ve y çarpanlarının da 7 olması gerekir. z 7 olması gerektiğinden. x y 7 x y 9 ulunur. O halde x + y + z olur. a+ kesrinde pay ile payda aralarında asal olduğundan a eşitinin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır. a+ 5 O halde, a+ ve a 5 olur. a 60 5 a+ + a 8 a+ 4a 8 7+ a 7 6 una göre, a. 4 elde edilir. a, ve c asal sayılardır. a c olduğuna göre, a + + c toplamının alaileceği en küçük değer A) 9 ) 0 ) D) E) a ve sayıları aralarında asaldır. a+ 9 a+ 5 olduğuna göre, a + toplamı A) 0 ) ) D) E) 4 a nın asal sayı olması için 5, c değerleri verilirse, a ulunur. O halde, a + + c toplamı dir. a+ 9 a+ 5 0a+ 5 9a+ 8 a a olur. a ve aralarında asal olduğundan, a ve dir. una göre, a + 4 ulunur. Doğru Seçenek: E

2 a ile a. aralarında asaldır. 9 a 40 olduğuna göre, a nın alaileceği tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 6 una göre, olur. a eşitliğinin sağlanması için Dolayısıyla ve 6 elde edilir. a olmalıdır. una göre, a nın alacağı en küçük değer a 8 ve nin alacağı en küçük değer 6 ulunur. Doğru Seçenek: 9 a 9 ve a 40 olur. a 40 una göre, a 8 ve 5 olur. Doğru Seçenek: ASAL ÇARPANLARA AYIRMA x ve y pozitif tamsayılardır x y olduğuna göre, x + y toplamının alaileceği en küçük değer A) 48 ) 56 ) 68 D) 7 E) 84 a, ve c iririnden farklı asal sayılar ve x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. A sayısının, A a x y c z şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış içimi, u içime getirmek için yapılan işleme asal çarpanlara ayırma işlemi denir. Örneğin, 48 ve 84 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım una göre, 4 48 ulunur. urada, 48 sayısının asal çarpanları ve tür una göre, 84 7 ulunur. urada, 84 sayısının asal çarpanları, ve 7 dir. a ve pozitif tamsayılardır.. a olduğuna göre, a nın en küçük değeri A) ) 4 ) 8 D) 0 E) 4 88 sayısını asal çarpanlarına ayıralım una göre, 88 olur x y eşitliğinin sağlanması için 7 6 x 7 değerini almalıdır una göre, y 4 ve y 9 ulunur. Dolayısıyla, x + y olur. Doğru Seçenek: E TAM ÖLEN SAYISI a, ve c iririnden farklı asal sayılar, x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. x y z Asal çarpanlarına ayrılmış A a c sayısı verilsin. A sayısının, Pozitif tam ölenlerinin sayısı: ( x + ) ( y + ) ( z+ ) ir sayının pozitif ölenlerinin sayısı negatif ölenlerinin sayısına eşittir. Tam ölenlerinin sayısı, ( x + ) ( y + ) ( z+ ) dir.

3 Örneğin, 70 sayısını inceleyelim şeklinde asal çarpanlara ayrılır sayısının, 45 5 Pozitif tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) ( + ) 0 ulunur. 5 5 Negatif ölen sayısı pozitif ölen sayısına eşit olduğundan 0 tanedir. Tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) ( + ) 60 ulunur. Asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı ulunmak istenirse 70 nin çarpanlarından sadece, ve 5 sayıları asal olduğundan pozitif ölen sayısından çıkarılır. 0 7 olur. Asal olmayan tam ölenlerinin sayısı, 70 nin tam ölenlerinin sayısından asal sayıların sayısı çıkarılır olur. Tam ölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır. Asal olmayan tam ölenlerinin toplamı, asal sayıların toplamlarının negatif işaretlisidir. ( + + 5) 0 olur. 8! sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı A) 96 ) 95 ) 94 D) 9 E) 9 a sayısını nin aldığı değerler değiştirdiği için nin kaç farklı değer alacağı ulunur a olduğuna göre, sayısı 48 i ölen sayılar olmalıdır. Dolayısıyla 48 sayının tam ölenlerinin sayısı, nin alacağı değerlerin sayısına eşittir olduğundan, 48 sayısının tam ölenlerinin sayısı, (4 + ) ( + ) 0 olduğundan a sayısı 0 farklı değer alır. 4 x+ sayısının 6 tane doğal sayı öleni olduğuna göre, x pozitif tamsayısı A) ) 4 ) 6 D) 8 E) 0 4 x+ x+. 7 x+ sayısının doğal sayı ölenlerinin sayısı, ( x+ + ) ( x+ + ) 6 ( x + ) 6 x + 6 x 4 ulunur. Doğru Seçenek: 8! ( ) 5 ( ) 7 ( ) ulunur. una göre, 8! sayısının pozitif tam ölenlerinin sayısı, (7 + ) ( + ) (+ ) (+ ) 96 ulunur. Asal ölenlerinin sayısı 4 olduğu için, 8! sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı ulunur. a ve tamsayıdır. 48 a Doğru Seçenek: E olduğuna göre, a nın alaileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 ) 0 ) 6 D) 0 E) 4 A 00 0 sayısının 5 tane tamsayı öleni olduğuna göre, A sayısı kaç asamaklıdır? A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) A olsun. x tane x x x x+ x A sayısının tam ölenlerinin sayısı, [( x + ) ( x + )] 5 4 ( x + ) ( x + ) 5 ( x + ) ( x + ) 6 x 6 ulunur. una göre, A.0 6 olur. Dolayısıyla A sayısı 8 asamaklıdır. Doğru Seçenek:

4 ÖLME İŞLEMİ A,, ve K pozitif tamsayı ve 0 olsun. K Yukarıdaki ölme işleminde, A. + K yazılailir. A A 0 4 A () () () denklemi, () de yerine yazılırsa, 8 K 0 ise A sayısı sayısına tam ölünür. ir ölme işleminde kalan daima pozitif ve ölen sayıdan küçüktür. (0 K < ) K < ise ile yer değiştireilir. Kalan değişmez A 0.(8 + ) ulunur. u ifade A 0(6 + ) + 4 şeklinde yazılaildiğine göre, A sayısının 0 ile ölümünden elde edilen ölüm 6 + ve kalan 4 olur. ölüm ile kalanın toplamı ulunur. A, ve irer doğal sayıdır. A olduğuna göre, A sayısının alaileceği en küçük değer A) 46 ) 5 ) 56 D) 6 E) 66 ac4 dört asamaklı, xy iki asamaklı ir sayıdır. ac4 6 xy Yukarıdaki ölme işlemine göre, xy sayısının alacağı değerler toplamı A) 6 ) 8 ) 40 D) 4 E) 44 > ve > şartlarının sağlanması için 5 değeri verilir. A +.. () +. () () denklemi () denkleminde yerine yazılırsa, A ( + ) + A olur. A nın en küçük değeri A 9 (5) ulunur. A sayısı 0 ile ölündüğünde ölüm, kalan 4 ve sayısı 8 ile ölündüğünde ölüm, kalan tür. una göre, A sayısının 0 ile ölümünden elde edilen ölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) ) ) D) E) ac4 çift sayısı 6 çift sayısına ölünürse, kalan çift sayı olur. xy < 6 olduğundan, xy iki asamaklı sayısının alaileceği değerler toplamı, ulunur. A doğal sayısının x ile ölümünden kalan a, doğal sayısının x ile ölümünden kalan olsun. A + toplamının x ile ölümünden kalan a + dir. A. çarpımının x ile ölümünden kalan a. dir. A n sayısının x ile ölümünden kalan a n dir. Eğer ulunan a +, a. ve a n kalanları x ten üyük ise x e tekrar ölünerek kalan ulunur. ir a sayısının 0 ile ölümünden kalan 7 olduğuna göre, a + a sayısının 0 ile ölümünden kalan A) 5 ) 6 ) 7 D) 8 E) 9 4

5 ÖLÜNEİLME KURALLARI a sayısının 0 ile ölümünden kalan 7 ise a + a nın 0 ile ölümünden kalan dır. 56 sayısı 0 dan üyük olduğu için 0 a ölünürse 6 kalanını verir. ile ölüneilme Çift sayılar ile tam ölünür. Tek sayıların ile ölümünden kalan dir. Örneğin, 8, 4, 670 sayıları ile tam ölünür. 7, 5, 48 sayıları ile ölündüğünde kalan dir. ile ölüneilme ir x sayısının 7 ile ölümünden kalan ve y sayısının 7 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, x 5y ifadesinin 7 ile ölümünden kalan A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Rakamları toplamı veya ün katı olan sayılar ile tam ölünür. ir sayının ile ölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının ile ölümünden elde edilen kalana eşittir. Örneğin, 84, 744 sayılarının rakamları toplamı ün katı olduğundan ile tam ölünür. 448 sayısının rakamları toplamı 6 olduğundan u sayı ile tam ölünemez. Kalanı ulmak için 6 nın ile ölümünden kalanı ulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının ile ölümünden kalan dir. x sayısının 7 ile ölümünden kalan ve y sayısının 7 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, x 5y sayısının 7 ile ölümünden kalan, ulunur. Kalan negatif sayı olamayacağından 7 ve 7 nin katları eklenerek pozitif hale getirilir. O halde kalan olur. Doğru Seçenek: Rakamları farklı dört asamaklı A84 sayısının ile ölümünden kalan olduğuna göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 5 ) 7 ) 0 D) E) 5 A doğal sayısının 8 ile ölümünden kalan ve sayısının 7 ile ölümünden kalan olduğuna göre, A. sayısının 9 ile ölümünden kalan A) 0 ) ) 4 D) 5 E) 8 Sayının rakamları toplamı ün katlarından fazla olmalıdır. + A k + ise + A k eşitliğinin sağlanması için A yerine, 5 ve 8 değerlerini yazailiriz. A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A 5 olur.. A 8 7 x y A 8x + 9.x (x + ) + olduğundan A nın 9 ile ölümünden kalan tür. 7y + 9.y (y + ) + 5 olduğundan nin 9 ile ölümünden kalan 5 tir. A. nin 9 ile ölümünden kalan.5 45 in 9 ile ölümünden kalana eşittir. 45 in 9 ile ölümünden kalan 0 dır. A sayısı, en az iki asamaklı pozitif ir tamsayı olsun. A sayısının son iki asamağının oluşturduğu iki asamaklı sayıya A sayısının sarkan ı denir. Örneğin, 4585 in sarkanı 5, 7 nin sarkanı kendisidir. 4 ile ölüneilme ir A sayısının 4 ile tam ölüneilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir. una göre, ir sayının 4 ile tam ölüneilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan irisi olmalıdır (u sayılar inceleme amaçlıdır. Ezerlemeyiniz.) ir sayının 4 ile ölümünden kalan, sarkanının 4 ile ölümünden kalana eşittir. 5

6 8 ile ölüneilme Dört asamaklı A sayısı 4 ile tam ölüneilmektedir. u sayı ile ölümünden kalanını verdiğine göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 8 ) ) 6 D) 7 E) ir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam ölünür. ir sayının 8 ile ölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile ölümünden kalana eşittir. Otuz iki asamaklı sayısının 8 ile ölümünden kalan A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 A sayısı, 4 ile tam ölüneildiğine göre, sayısının 4 ün katı olması gerekir. una göre, yerine veya 6 yazılailir. A ve A6 sayılarının ile ölümünden kalan veriliyor. A A6 A+ + + k+ A k+ A+ 4 k A+ 8 k A,5,8 A,4,7 A nın alaileceği değerler,, 4, 5, 7 ve 8 ve toplamları 7 dir. 5 ile ölüneilme Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam ölünür. ir sayının 5 ile ölümünden kalan, son rakamının 5 ile ölümünden kalana eşittir. u sayının 8 ile ölümünden kalan üçlü sarkanı sayısının 8 ile ölümünden kalana eşittir. sayısı 8 ile ölünürse kalan 5 tir. Doğru Seçenek: 9 ile ölüneilme ir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise u sayı 9 ile tam ölünür. ir sayının 9 ile ölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile ölümünden kalana eşittir. Dört asamaklı a sayısı 4 ile tam ölüneilmektedir. u sayının 9 ile ölümünden kalan olduğuna göre, kaç farklı iki asamaklı a sayısı yazılailir? A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Rakamları farklı üç asamaklı 8a sayısı 5 ile tam ölüneilmektedir. u sayının 4 ile ölümünden kalan olduğuna göre, a nın alaileceği kaç farklı değer vardır? A) ) ) 4 D) 5 E) 6 Sayının 4 ile tam ölüneilmesi için nin 0,, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Sayının 9 ile ölümünden kalan olduğundan, a0 a a4 + + a+ 0 9k+ + + a+ 9k+ + + a+ 4 9k+ a+ 9k a+ 5 9k a+ 7 9k a 6 a 4 a 60, 4 e ölünür. 4, 4 e ölünmez. 4, 4 e ölünür. Sayının 5 ile tam ölüneilmesi için nin 0 veya 5 olması gerekir. Sayının 4 e ölümünden kalanını vermesi için nin tek sayı olması gerekir. una göre, 8a5 sayısının 4 ile ölümünden kalan olduğuna göre, a rakamı 0,, 4, 6 ve 8 değerlerini alır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre, a rakamı 8 olamaz. Dolayısıyla a nın alaileceği 4 farklı değer vardır. Doğru Seçenek: a6 a8 + + a+ 6 9k+ + + a+ 8 9k+ a+ 9 9k a+ 9k a 0,9 a 7 06, 4 e ölünmez. 78, 4 e ölünmez. 96, 4 e ölünür. una göre, iki asamaklı a sayısının alaileceği farklı değer vardır. Doğru Seçenek: 6

7 0 ile ölüneilme Son rakamı 0 olan sayılar 0 ile tam ölünür. ir sayının 0 ile ölümünden kalan, sayının son rakamıdır. ile ölüneilme Aralarında asal çarpanların her irine tam ölüneilen ir sayı, u sayıların çarpımına tam ölünür. una göre, ve ile tam ölüneilen ir sayı 6 ile tam ölünür. ir sayının ile ölümünden kalanı ulmak için şu işlem yapılır. Sayının rakamları, irler asamağından aşlanarak sırayla +, -, +, -, ile çarpılır. Çarpma işleminden elde edilen değerler toplanır. Toplama işleminin sonucu, 0 veya in katı ise sayı ile tam ölünür. Toplama işleminin sonucu, pozitif ir sayı ise u sayı e ölünerek kalan elde edilir. Toplama işleminin sonucu, negatif ir sayı ise u sayıya pozitif oluncaya kadar eklenerek kalan ulunur. Örneğin, 4587 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. ir sayının, ile tam ölüneilmesi için ve 4 ile 5 ile tam ölüneilmesi için ve 5 ile 8 ile tam ölüneilmesi için ve 9 ile 0 ile tam ölüneilmesi için ve 0 ile 6 ile tam ölüneilmesi için 4 ve 9 ile 45 ile tam ölüneilmesi için 5 ve 9 ile. tam ölüneilmesi yeterlidir. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. (+4) + (-5) + (+) + (-8) + (+7) una göre, 4587 sayısının ile ölümünden kalan dir. Örneğin, 596 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. (-5) + (+9) + (-6) + (+) 0 una göre, 4587 sayısı ile tam ölüneilmektedir. Örneğin, 8 sayısının ile ölümünden kalanı ulalım. Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. eş asamaklı 5A sayısı 6 ile tam ölüneilen en üyük doğal sayı olduğuna göre, u sayının 6 ile ölümünden elde edilen ölüm A) 9854 ) 9849 ) 984 D) 989 E) 9794 (+) + (-8) + (+) -4 una göre, 4587 sayısının ile ölümünden kalan (-4) + 7 dir. eş asamaklı aa0 sayısının ile ölümünden kalan 9 olduğuna göre, a A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 Sayının rakamlarını + ve - ile çarpalım. ( + ) + ( a) + ( + ) + ( a) + (0) k a k a k a una göre, a sayısı ulunur. Sayının 6 ile tam ölüneilmesi için ve ile tam ölüneilmesi gerekir. Sayının en üyük olması istendiğinden A 9 alınarak işlem yapılmalıdır. 59 sayısının ile tam ölünmesi için nin çift olması gerekir. ile tam ölünmesi için rakamları toplamı ün katı olmalıdır k + 7 k, 4, 7 Sayının çift olması için 4 olmalıdır. Dolayısıyla sayı 594 tür. u sayının 6 ile ölümü 9854 ulunur. 7

8 Rakamları farklı eş asamaklı A4 sayısı, ile tam ölüneilen ir sayıdır. una göre, A nın alaileceği değerler toplamı A) 5 ) 8 ) D) 4 E) 9 (u test için tavsiye edilen süre 40 dakikadır.). a, ve c irer doğal sayıdır. (a c). (a + ) 6 olduğuna göre, + c toplamı A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) Sayının ile ölünmesi için ve 4 ile ölünmesi gerekir. 4 ile ölünmesi için rakamı veya 6 değerlerini alailir. A4 ve A46 sayılarının ile ölüneilmesi için rakamları toplamı ün katı olmalıdır. A4 A46 + A k + A k A+ 0 k A+ 4 k A,5,8 A, 4,7. x, y ve z iririnden farklı asal sayılar ve x<y<z dir. x z + xy çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çifttir? A) x y + z ) x + z ) y + z D) z y-x + x E) xz + yz Sayının rakamları farklı olduğundan A sayısı, 5, 7 ve 8 değerlerini alailir. u değerlerin toplamı dir. Doğru Seçenek: Dört asamaklı A sayısının 45 ile ölümünden kalan dir.. 4a ile + sayıları aralarında asaldır. (4a ) 58 ( + ) olduğuna göre, a oranı una göre, A + toplamının alaileceği farklı değerlerin A) 0 7 ) 8 ) 4 D) 5 E) 5 8 toplamı A) 7 ) 8 ) 9 D) 0 E) 4. A 00 a sayısının tam ölenlerinin sayısı 88 olduğuna göre, A sayısı kaç asamaklıdır? Sayının 45 ile ölümünden kalan olduğuna göre, 5 ve 9 ile ölümünden de kalan dir. A) 9 ) 0 ) D) E) 5 ile ölümünden kalan ise sayısı ve 7 değerlerini alır. A ve A7 sayılarının 9 ile ölümünden kalan olduğuna göre, u sayıların rakamları toplamı 9 un katlarından fazla olmalıdır. A A7 + + A+ 9k A+ 7 9k + A+ 5 9k A+ 0 9k A 4 A 8 5. x N olmak üzere, 4. x sayısının asal olmayan tam ölenlerinin sayısı 5 olduğuna göre, x A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 una göre, A + toplamı veya olailir. u değerlerin toplamı ulunur. Doğru Seçenek: E 8

9 6. n sayma sayısı ve 600 n ifadesi tek sayı olduğuna göre, n sayısının alaileceği kaç farklı değer vardır? A) 6 ) 8 ) 0 D) E) 4. A ve pozitif tam sayılardır. A+ - 9 olduğuna göre, A nın ile ölümünden elde edilen ölüm ile kalanın toplamı A) 8 ) 5 ) 0 D) E) sayısının asal olmayan pozitif tam ölenlerinin sayısı A) 8 ) 6 ) 4 D) 0 E) 6. A eş asamaklı ve DE dört asamaklı sayılardır. A Kalan DE olduğuna göre, A nın en üyük değeri için kalan A) 4 ) 0 ) 8 D) 0 E) < a < olmak üzere, a ir asal sayıdır. una göre, 9. a sayısının negatif tam ölenlerinin sayısı en fazla A) 6 ) 8 ) 0 D) E) sayısının pozitif tek tam sayı ölenlerinin sayısı A) 8 ) 0 ) D) 8 E) 4. A, ve pozitif tamsayılardır. A 5 4 olduğuna göre, nin A türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) D) A 4 A 9 ) E) A 5 A + 4 ) A n pozitif tam sayıdır. n. n+. 5 n+ sayısının çift tam ölenlerinin sayısı 560 olduğuna göre, n A) 4 ) 5 ) 6 D) 7 E) 8 4. Farkları 74 olan iki pozitif tamsayıdan üyük sayı küçük sayıya ölünüyor. ölüm 8 ve kalan olduğuna göre, üyük sayı A) 445 ) 47 ) 46 D) 57 E) 9

10 5. aaa dört asamaklı, xy iki asamaklı sayıdır. aaa 7 xy ölme işlemine göre, xy iki asamaklı sayısının alaileceği değerler toplamı A) 48 ) 75 ) 90 D) E) x, y ve z iririnden farklı pozitif tam sayılardır. 48xy z 5 eşitliğini sağlayan en küçük x + y + z toplamı A) ) 5 ) 7 D) E) 4 6. a + 4 sayısının ile ölümünde, ölüm kalan 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ile tam ölünür? A) a 4 ) a + 8 ) a D) a + 6 E) a + 4. x, y, z irer doğal sayıdır.! X. Y.z olduğuna göre, x + y toplamı en fazla A) 0 ) ) 4 D) 5 E) 6 7. Asal olmayan tam sayı ölenlerinin toplamı -0 olan ir sayının pozitif ölenlerinin sayısı en az A) ) 6 ) 8 D) 6 E) x sayısının tam ölenlerinin sayısı 48 olduğuna göre, x A) ) 4 ) 5 D) 6 E) dan küçük 6 ile aralarında asal olan kaç tane doğal sayı vardır? A) ) ) 6 D) 4 E) 8. a ve pozitif tam sayılardır. a 7 a + 7 Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, a A) 77 ) 70 ) 6 D) 56 E) sayısını öldüğünde 4 kalanını veren çift doğal sayıların sayısı A) 6 ) ) 0 D) 9 E) 8 4. x, y ve z pozitif tam sayılardır. x y z A 5 olduğuna göre, A nın en küçük tam sayı değerinin asal olmayan pozitif ölenlerinin sayısı A) 4 ) ) D) 0 E) 8 0

11 5. 4 n.0 n+ sayısının asal olmayan 8 tane tamsayı öleni olduğuna göre, n A) 6 ) 5 ) 4 D) E) 6.! sayısının asal olmayan tamsayı ölenlerinin toplamı A) 8 ) 0 ) -7 D) - E) -8. A, ve iririnden farklı doğal sayılardır. A -4 - A+ Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, A sayısı en az 0 A) 9 ) 7 ) 5 D) E) 9 7. x ir tamsayı olmak üzere, 7x 4 x + kesri pozitif ir tamsayı olduğuna göre, x in alaileceği tamsayı değerlerinin toplamı A) -4 ) -7 ) - D) -7 E) -. eş asamaklı A84 sayısının ile ölümünden kalan 8 olduğuna göre, eş asamaklı A48 sayısının ile ölümünden kalan A) 0 ) ) D) E) 5 8. x tek ir doğal sayıdır. A) ) ) 5 D) 7 E). Dört asamaklı 6A sayısı 0 ile tam ölüneilmektedir. una göre, kaç farklı 6A sayısı yazılailir? A) 0 ) ) D) E) 4 4. ir A sayısının 5 ile ölümünden kalan 4 olduğuna göre, 4A + A + sayısının 5 ile ölümünden kalan A) 4 ) ) D) E) 0 9. ir sayı ile ölündüğünde 7 kalanını veriyor. u sayının 7 fazlasının ile ölümünden kalan A) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 5. A sayısı 6 ile ölündüğünde ölüm x kalan 4 tür. x sayısı 8 ile ölündüğünde kalan 5 olduğuna göre, A sayısının 4 ile ölümünden kalan A) ) 5 ) 8 D) 0 E) x y 4 olduğuna göre, x in alaileceği kaç farklı değer vardır? A A+ + Yukarıdaki ölme işlemlerine göre, işleminin sonucu A) ) 5 ) 7 D) 56 E) D 5-A 6-A 7-E 8-D D -A -D 4-5-D 6-7-E D -A - 4-D 5-A 6-E 7-E 8-A 9-D 0-E -E -E -E 4-5-D

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

b b b b b b b b b b b b b b

b b b b b b b b b b b b b b 1 Doğal Sayılar Sayı Örüntüleri Doğal Sayılarla Toplama İşlemi ve Prolemleri Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Prolemleri Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri, Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır? Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması beklenemez.

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Çemerin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Ali Nesin B u yazıda, r yarıçaplı ir çemerin çevresinin neden 2πr, alanının neden πr 2 olduğunu göreceğiz. İlkokuldan eri ezerletilen u formüllerin kanıtlarını

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü",

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, SYISL ÖLÜM 004 ÖSS SIN KOPYSI İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90'IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü", "en ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü"

Detaylı

RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012

RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012 RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012 İçindekiler RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ... 5 RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA... 8 RASYONEL SAYILARDA

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI SORULARI EGE BÖLGESİ 5. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. [( p q) q] [(p q) q ] bileşik önermesinin en sade şekli A) p B) p C) D) 0 E) q 4. A kümesinin eleman sayısı fazla; B kümesinin eleman sayısı eksik olsaydı

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir.

BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir. BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir. KESİR : Bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. KESİR SAYISI: Eş parçalara bölünmüş bir bütünün bir veya birkaç parçasına bu bütünün kesri,

Detaylı

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

YAŞ PROBLEMLERĐ GENEL ÖRNEKLER. Yaş Problemleri MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 1 - - 1 1 1 - - - - YAŞ PROBLEMLERĐ Belli bir yıl sonra herkesin yaşı aynı miktarda artar Đki kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar, t yıl önce

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

BÖLÜM IV. olsa r s(mod p) bulunur ki, bu mümkün değildir. Ayrıca bu sayı takımındaki hiçbir sayı p tarafından bölünmez.

BÖLÜM IV. olsa r s(mod p) bulunur ki, bu mümkün değildir. Ayrıca bu sayı takımındaki hiçbir sayı p tarafından bölünmez. BÖLÜM IV (KÜÇÜK FERMAT VE WİLSON TEOREMLERİ Teorem 4. (Fermat Teoremi F a olan bir asal sayı olsun. Bu durumda a (mod İsat: a sayısının a a a K ( a gibi ilk ( katından oluşan sayı takımını gözönüne alalım.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim. SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7 Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-6-760-7 Kitapta yer alan ölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 0 Pegem Akademi Bu kitaın asım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin

Detaylı

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan DOĞAL SAYILAR -Tanım Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan sayılara verilen isimdir. Sayma sayılarına verilen örnek, bir sepet içindeki elmaların sayısıdır. Doğal

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN HİDROLİK VE PNÖMATİK SİSTEMLERDE DEVRE ÇİZİMİ Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN SİSTEM: Enerji kullanarak iş yapılmasına olanak sağlayan elemanlar bütününe denir. Sistem üç ana gruptan oluşur. Güç ünitesi Kontrol

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

SAYILAR. Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir.

SAYILAR. Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. SAYILAR 1. Rakamlar (Numbers) Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. 2. Sayma Sayıları 1 den başlayıp artarak devam eden doğal sayılara sayma sayıları

Detaylı

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere,

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere, Üniversite ygs temel matematik Hazırlık 0 DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I. 8 : ( 4) + 4 : ( ) işleminin sonucu 6. x (y + 5x) (y x) + 5y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E)

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden ikinci Dereceden Denklemler, tçözüm Kümesi, Köklerin Varligi. (m - 9) x + x - 6 = o denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olmasi için, m degeri asagidakilerden hangisi olamaz? A) - B) -

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

7) 30 kişilik bir sınıfta her öğrenciye ait 5 ödev verilmiştir. Ödevlerden 3 tanesini doğru yapan

7) 30 kişilik bir sınıfta her öğrenciye ait 5 ödev verilmiştir. Ödevlerden 3 tanesini doğru yapan 1) Bir laboratuarda belirsiz sayıda deney yapılıyor. Okutulan deney no ve sonuç verilerine göre (3 çeşit deney var.) a) Her bir deneyden kaç tane yapılmıştır. b) Yapılan toplam deney sayısı ne kadardır.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe)

OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) Merak uyandıran konulardan birisi olan fonksiyonel denklemlerle ilgili Türkçe kaynakların az oluşundan dolayı, matematik

Detaylı

Mikrobilgisayarda Aritmetik

Mikrobilgisayarda Aritmetik 14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama

Detaylı