1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR
|
|
- Volkan Eser İnönü
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal Çarpanlara Ayırma 10. En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K) 11. En Büyük Ortak Bölen (E.B.O.B)
2 Aynı cinsten varlıkları saymak için kullanılan sayılara SAYMA SAYILARI denilmiştir. Bu sayıları gösterebilmek içinde RAKAM dediğimiz işaretleri kullanmışlardır. Buradan şu tanımlara ulaşabiliriz. RAKAM:Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin birer rakamlarıdır. SAYI: Rakamları kullanarak tek başına veya çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir. Örneğin 5 hem rakam hem de sayı iken, 85 bir sayıdır ve 8 ile 5 rakamlarıyla yazılır. 1.1 SAYILAR Doğal Sayılar N={0,1,2,3,4,5,6,7 } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. N veya D harfleriyle temsil edilir. En küçük doğal sayı 0 (sıfır) dır Sayma Sayıları Varlıkları saymaya yarayan, sıfırın dışındaki doğal sayılara sayma sayıları ya da pozitif doğal sayılar denir. Sayma sayıları kümesi ( ) ile gösterilir. = {1,2,3,4,5...n} dir Tam Sayılar (Yönlü Sayılar) Bir kış günü, termometrenin 2 dereceyi gösterdiği söylense bunun sıfırın altında veya üstünde olduğunu anlayamayız. Bunu ayırmak için sıfırın üstündeki derece ( + 2), sıfırın altındaki ( - 2) ile gösterilir. Tam sayıları kümesi ( Z ) ile gösterilir. = {1,2,3,4,5...n} Pozitif tamsayılar kümesidir. = {-n... -4,-3,-2,-1} Negatif tamsayılar kümesidir. Pozitif tamsayılar, negatif tamsayılar ve 0 (sıfır) ın oluşturduğu kümeye tamsayılar kümesi denir. 0 (sıfır) negatif veya pozitif işareti olmayan bir tam sayıdır. 17
3 Tam Sayılarda Dört İşlem Toplama: Aynı cinsten çoklukları bir araya getirmeye toplama dendiğini biliyoruz. Yan yana veya alt alta sayılar yazılır ve (+) işareti ile işlem yapılır. Toplanacak sayılar alt alta gelecek şekilde yazılır. Toplamaya önce birler basamağından başlanır, birler basamağının altına yazılır. Sonra onlar, yüzler, binler basamakları toplanır. Toplama sırasında tek haneli sayılar geçilirse onluklar elde tutulur. Örneğin birler basamağındaki sayı 14 ise 4 yazılır, bir onluk kaldığı için onlar basamağına bir eklenerek toplamaya devam edilir, onlar basamağındaki sayı 23 ise 3 yazılır, ikiyüzlük kaldığı için yüzler basamağına iki eklenerek toplamaya devam edilir. ÖRNEK 1: 8 ve 6 nın toplamı 14 eder. 4 yazılır ve 1 onluk onlar basamağında toplanacak sayılara eklenir Yan yana gösterimi = 24 Toplama işleminde artarda sonsuz sayı toplanabilir. ÖRNEK 2: Yan yana gösterimi = 112 Çıkarma: Çıkarma, temel aritmetik işlemlerden biridir. İki sayının farkının alınması işlemidir. Azalma anlamı vardır. (-) işaretiyle gösterilir. Toplamada olduğu gibi basamaklar alt alta getirilerek işlem yapılır. Başka bir ifade ile bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak için ikinci terimin ters işaretlisi ilave edilir (Toplanır ). 18
4 (+) ile (+) toplamında sonuç (+) olur. (+) ile ( - ) toplamında sonuç değeri büyük olanın işareti olur. ( - ) ile (+) toplamında sonuç değeri büyük olanın işareti olur. ( - ) ile ( - ) toplamında sonuç ( - ) olur. ÖRNEK 3 : 9 den 5 çıkınca kalan 4, birler basamağının altına yazılır, onlar basamağında 2 den 1 çıkınca kalan 1, onlar basamağının altına yazılır. Çıkan sayının birler basamağındaki sayı, çıkarılan sayının birler basamağındaki sayıdan büyük ise çıkarılan sayının onlar basamağından bir onluk alınır ve birler basamağına eklenerek çıkarma işlemi yapılır. ÖRNEK 4 : 0 dan 2 çıkmaz 3 onluktan bir onluk alır 0 a ekleriz. Böylece 10 den 2 çıkınca 8 kalır. 3den bir onluk al dığımız için 2 onluk kalır. 2 den 7 çıkmaz 1 onluktan 1 onluk alırız 2 ye ekleriz. Böylece 12 den 7çıkınca 5 kalır. Çarpma: Temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.(x) veya (.) işaretleriyle gösterilir. ÖRNEK 5: 20 = yerine 20= = yerine 60=
5 Bir çarpma işlemi yapılırken şu kural göz önünde bulundurulmalıdır. (+) ile (+) çarpımında sonuç (+) olur. (+) ile ( - ) çarpımında sonuç ( - ) olur. ( - ) ile (+) çarpımında sonuç ( - ) olur. ( - ) ile ( - ) çarpımında sonuç ( + ) olur. ÖRNEK 6: 3 x (-5) 3 x 5 =15 (-)x(+) - 15 olur. -6 x -2-6 x -2 =12 (-)x(-) +12 olur. İki veya Daha Fazla Basamaklı Çarpan İle Çarpma İşlemi Yapma Çarpanın en sağındaki rakamdan çarpma işlemine başlanır. Sağdan ikinci rakama geçildiğinde bir basamak sola kayılır ve çarpandaki basamak bitinceye kadar bu işleme devam edilir. Bu çarpımlar alt alta toplanır. Çarpmada Kolaylıklar Bir Doğal Sayıyı 10 ile, 100 ile, 1000 ile çarpmak: Çarpılacak doğal sayı yazılır, 10 ile çarpılacaksa sağına bir sıfır, 100 ile çarpılacaksa sağına iki sıfır, 1000 ile çarpılacaksa sayının sağına üç sıfır yazılır... ÖRNEKLER 1: 23 x 10 = x 100 = x10000 =
6 Bir sayıyı 11 ile çarpma 1.yol: Çarpılan sayının önüne bir sıfır konur. Bulunan sayıya çarpılan sayı eklenir. ÖRNEK 7: 45 x 11 = = yol: İki basamaklı sayıların 11 ile çarpımı Sonuç üç basamak çıkacağı için, çarpılan sayının onlar basamağındaki sayı, yüzler basamağına, birler basamağındaki sayı yine birler basamağına yazılır. Çarpılan sayının rakamları toplanır, onlar basamağına yazılır. Toplam 9 dan büyük ise, yüzler basamağındaki sayıya bir eklenir. ÖRNEK 8: 34 x 11 = 3 (3+4) 4 = x 11 =7 (7+6) 6 = 836 Bir Sayıyı 5 İle Çarpmak Çarpılan sayının sonuna 0 konur. Bulunan sayı ikiye bölünür. ÖRNEK 9: 62 x 5 = 620 : 2 = x 5 = 490 :2 = 245 Bölme: Bölmenin Sağlaması: Bölünen = (Bölen x Bölüm) + Kalan 21
7 Bölünen adı verilen bir sayıyı, bölen denilen öteki sayıda bulunan birimler kadar eşit parçalara ayırmaya bölme denir. Bölme işlemi sırasında bölünenin solundaki ilk basamaktan başlanır, bölen sayı içinde yoksa ikinci basamakla birlikte yapılır, bölümde birinci basamak bulunduktan sonra bölen sayı içinde yoksa ikinci basamakla birlikte bölüme bir sıfır konur. ÖRNEK 10: ÖRNEK 11: Yan yana gösterimi : 26 = şeklinde gösterilir. -Yan yana gösterimde kalanı göremeyiz. -Bir sayının 1 e bölünmesi yine bölünen sayıya eşittir 5:1=5 8:1=8 5:0= Tanımsız(Anlamsız) Sıfırın (0) bir sayıya bölünmesi yine sıfır (0) dır. 0 : 7 = 0 0 : 125 = 0 -Bir sayının 0 a bölümü tanımsızdır. -0 (sıfır) ı bir sayıya böldüğümüzde sonuç 0 (sıfır) dır Tek Ve Çift Sayılar 2 ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar; bölümünden 1 kalınını veren sayılara tek sayılar denir. n bir tam sayı olmak üzere çift sayılar (2n), tek sayılar (2n-1) şeklinde gösterilir. 1. Ç + Ç = Ç 5. Ç. T = Ç 2. T + T = Ç 6. T. T = T 3. T + Ç = T Ç. Ç = Ç 8. 22
8 Asal Sayılar Kedisinden ve 1 den başka böleni bulunmayan 2 ve 2 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, Sadece 2 çift asal sayıdır. Diğer asal sayılar tektir Bölünebilme Kuralları 2 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Birler basamağı çift sayı ile biten sayılar, 2 ile tam olarak bölünürler. 2,4,6,8,10,12, ,102,...2n 3 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 e bölümünden kalan, rakamlarının sayı değerleri toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir. ÖRNEK 12: sayısı 3 ile tam bölünür. Çünkü, = 21 ve 21 de 3 ün katıdır. ÖRNEK 13: sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. ÇÖZÜM: = = 10 = sayısının rakamlarının sayı değerlerinin toplamının 3 e bölümünden kalan 1 olduğu için sayısının 3 e bölümünden kalan 1 dir. 4 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Son iki (birler ve onlar) basamağı (iki basamaklı sayı gibi düşünerek) 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür, kalan ise bu sayı 4 ile bölünerek bulunur. ÖRNEK 14: 1348 sayısı 4 ile tam bölünür. Çünkü 1348 sayısının son iki basamağı 48, 4 ile kalansız bölünür sayısı 4 ile tam bölünür. Çünkü sayısının son iki basamağı 08, 4 ile kalansız bölünür. 23
9 1234 sayısı 4 ile tam bölünmez. Çünkü 1234 sayısının son iki basamağı 34, 4 ile kalnsız bölünmez sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 dir. 5 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 e tam bölünür. Bir sayının 5 e bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalandır.15, 25, 30, 55, 195, 1240, 1300 sayıları 5 ile tam bölünür. ÖRNEK 15: 120 sayısı 5 ile tam bölünür. Çünkü, 120 sayısının son basamağı 0 dır. ÖRNEK 16: 137, 2580, , sayılarının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. ÇÖZÜM: 137 sayısının son basamağı 7 olduğu için kalanı bulmak için 7 ile işlem yapacağız. 7:5 den kalan 2 dir sayısının son basamağı 0 olduğu için kalanı bulmak için 0 ile işlem yapacağız. 0:5 den kalan 0 dir sayısının son basamağı 3 olduğu için kalanı bulmak için 3 ile işlem yapacağız. 3:5 den kalan 3 dir sayısının son basamağı 1 olduğu için kalanı bulmak için 1 ile işlem yapacağız. 1:5 den kalan 1 dir. 9 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 ün katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 e bölümünden kalan, rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir. ÖRNEK 17: sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü, = 36 ve 36 da 9 un katıdır. 24
10 ÖRNEK 18: sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım. ÇÖZÜM: = = 43 = sayısının rakamlarının sayı değerlerinin toplamının 9 a bölümünden kalan 7 olduğu için sayısının 9 a bölümünden kalan 7dir. 10 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Birler basamağı 0(sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının birler basamağındaki rakam bu sayının 10 a bölümünden kalanıdır. ÖRNEK 19: 1250 sayısı 10 ile tam bölünür. Çünkü birler basamağındaki rakam 0(sıfır) dır sayısı 10 ile tam bölünemez. Çünkü birler basamağındaki rakam 7 dir. 10 ile bölümünden kalan 7 dir sayısı 10 ile tam bölünemez. Çünkü birler basamağındaki rakam 2 dir. 10 ile bölümünden kalan 2 dir sayısı 10 ile tam bölünür. Çünkü birler basamağındaki rakam 0(sıfır) dır Asal Çarpanlara Ayırma İstenen sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir. Asal çarpanlara ayırma işlemi aşağıdaki şekilde yapılır. Önce en küçük sayı asal sayı olan 2 den bölme işlemine başlanarak sayılar bölünür. 2 ye bölme işlemi bitmişse ya da sayı artık 2 ye bölünemiyorsa sırayla 3, 5, 7, bölerek devam edilir. Ta ki artık sayı bölünmeyene kadar bu işlem yapılır. 12 = asal çarpanlar={2,3} dir 25
11 ÖRNEKLER: 48 sayısının asal çarpanları={2,3} dür. 18 sayısının asal çarpanları={2,3} dür. 60 sayısının asal çarpanları={2,3,5,} dir. 420 sayısının asal çarpanları={2,3,5,7} dir En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K) İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olan sayma sayısına bu sayıların E.K.O.K. u denir. Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır; ortak çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. ÖRNEK 20: 24 ve 60 sayılarının (EKOK) bulalım. EKOK u bulmak için bütün bölenleri çarparız. 26
12 ÖRNEK 21: ÖRNEK 22: 40,88 ve 256 sayılarının (EKOK) bulalım. = En Büyük Ortak Bölen (E.B.O.B) İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük doğal sayıya bu sayıların E.B.O.B u denir. EBOB i bulmak için sayıların asal çarpanları bulunur, ortak çarpanların en küçük üslüleri alınarak birbiri ile çarpılır. Ortak olmayanlar alınmaz. ÖRNEK 23: 24 ve 60 sayısının EBOB unu bulalım. 27
13 ÖRNEK 24: 48 ve 72 sayısının EBOB unu bulalım. ÖRNEK 25: 40,60 ve 90 sayısının EBOB unu bulalım. EBOB(40,60,90)=2.5=2.5 = 10 28
14 ÖZET Aynı cinsten varlıkları saymak için kullanılan sayılara SAYMA SAYILARI denilmiştir RAKAM: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir SAYI: Rakamları kullanarak tek başına veya çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir. Doğal Sayılar N={0,1,2,3,4,5,6,7 } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. Sayma Sayıları Varlıkları saymaya yarayan, sıfırın dışındaki doğal sayılara sayma sayıları ya da pozitif doğal sayılar denir Tam Sayılar (Yönlü sayılar) Doğal sayılar ve bunların negatiflerinden meydana gelir. Tek ve çift sayılar 2 ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar; bölümünden 1 kalınını veren sayılara tek sayılar denir. Asal Sayılar Kedisinden ve 1 den başka böleni bulunmayan 2 ve 2 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. Bölünebilme Kuralları 2 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Birler basamağı çift sayı ile biten sayılar, 2 ile tam olarak bölünürler. 3 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. 4 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Son iki (birler ve onlar) basamağı (iki basamaklı sayı gibi düşünerek) 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür 5 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 e tam bölünür 9 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 ün katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. 10 İle Tam Olarak Bölünebilen Sayılar 29
15 Birler basamağı 0(sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünür. Asal Çarpanlara Ayırma İstenen sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir. En Küçük Ortak Kat (E.K.O.K) İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olan sayma sayısına bu sayıların E.K.O.K. u denir En Büyük Ortak Bölen (E.B.O.B) İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük doğal sayıya bu sayıların E.B.O.B u denir 30
16 DEĞERLENDİRME SORULARI 1) Aşağıdaki sayılardan hangisi tek sayıdır? A) 1114 B) 3332 C) 7138 D) 4265 E)188 2) Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? A) 15 B) 21 C) 19 D) 24 E)9 3) Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ye tam olarak bölünür? A) B) C) D) E) ) Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 e tam olarak bölünür? A) B) C) D)33323 E) ) Aşağıdaki sayılardan hangisi 4 e tam olarak bölünebilir? A) 6200 B) C) D) 5714 E)3055 6) Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 e tam olarak bölünür? A) 1110 B) C) D)35353 E) ) Aşağıdaki sayılardan hangisi 9 a tam olarak bölünür? A) 3589 B) 7642 C) 9896 D)2637 E) ) 360, 200, 160 sayılarının EBOB aşağıdakilerden hangisidir? A) 36 B) 40 C) 20 D) 16 E)24 9) 240, sayılarının EKOK aşağıdakilerden hangisidir? A) 1200 B) 1800 C) 1000 D) 3600 E) ) 640 ile 1620 sayılarının EBOB ile EKOK toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)
17 11) Aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur? A) 7x0=7 B) 0x7 = 7 C) 7x1 =7 D) 7x7 =7 E) 0x0=1 12)12 basamaklı ABABABABABAB sayısının 9 a bölümünden kalan 3 olduğuna göre, A+B en çok kaç olabilir? A) 1 B) 12 C) 14 D) 16 E) 17 13) Toplamları 205 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 8 ve kalan 7 dir. Buna göre büyük sayı kaçtır? A) 177 B) 180 C) 183 D)185 E)188 32
Volkan Karamehmetoğlu
1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her
Detaylıb Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız
1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar,
Detaylıt sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.
SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de
DetaylıTOPLAMADA KISAYOLLAR
ARDIŞIK SAYILARIN TOPLANMASI TOPLAMADA KISAYOLLAR 1 Kural: Gruptaki en küçük sayı ile en büyük sayıyı topla, sonucu gruptaki sayıların miktarıyla çarp ve sonucu 2 ye böl. Örneğin 33 den 41 e kadar olan
Detaylıygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere,
Üniversite ygs temel matematik Hazırlık 0 DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I. 8 : ( 4) + 4 : ( ) işleminin sonucu 6. x (y + 5x) (y x) + 5y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E)
Detaylı... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar.
Ders: Konu: TEOG Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM Matematik Üslü Sayılar- ÇALIŞMA DEFTERİ Bilal KICIROĞLU Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. ÜSLÜ SAYILAR- Bu içerikte öncelikle üslü
DetaylıTAM SAYILARLA İŞLEMLER
TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri
Detaylıkpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıSAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER
SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan
Detaylı8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR
NEGATİF ÜS DİKKAT : Kuvvet negatif olduğunda ifade anlamsızdır bu şekilde değerini bulmak imkansızdır. Anlamlı olması için mutlaka kuvvetin pozitif hale getirilmesi gerekir. ÜSSÜN ÜSSÜ NEDEN İŞARET TESPİTİ
DetaylıÖrnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?
MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir
DetaylıISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464! ISBN NUMARASI:
Detaylı1. ÜNİTE SAYILAR VE MESLEKİ UYGULAMALAR
1. ÜNİTE SAYILAR VE MESLEKİ UYGULAMALAR KONULAR 1. Doğal Sayılar 2. Tam Sayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. Reel Sayılar 5. Denklemler 6. Hesap Makinesi 7. Özet 8. Değerlendirme Soruları BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ?
DetaylıSAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği
SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına
Detaylı1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?
, 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7
DetaylıÇÖZEBĠLME HAZIRLAYAN ÖĞRT.
OKUL ADI : ATABEK KOLEJĠ ĠLKÖĞRETĠM OKULU DERS ADI : MATEMATĠK SINIF SEVĠYESĠ : 5 ÜNĠTE ADI : DOĞAL SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANI : DOĞAL SAYILAR,DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA ĠġLEMĠ,ÇIKARMA ĠġLEMĠ ve PROBLEMLERĠ
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,
DetaylıYAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK
YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 6. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Üslü Sayılar 7 Doğal Sayılar 15 Doğal Sayı Problemleri 19 Kalansız Bölünebilme 26 Asal Sayılar 31 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 33 Cevap
DetaylıBİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR
İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi
DetaylıOnlu Sayılandırmadan Dönüştürme
Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, ikilinin (2 tabanı) çarpanı olan tabanlara sahiptir, onaltılı yada sekizli ve ikili arasında geri ve ileri dönüşüm çok kolaydır İkili,
DetaylıİÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...
Detaylımatematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR Test -1
TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5
DetaylıI.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)
I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. ve B ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? )B=B B)B=B )(B) D)(B) E)(B) 5. 19 4 B5 7 Bölme işleminde ve B sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere +B kaç
Detaylımatematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.
matematik KOLEJ VE BİLSEM SINAVLARINA HAZIRLIK Aşağıda verilen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanmıştır. Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.
Detaylı8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR
DetaylıÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK
ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden
Detaylı4- a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2a + 4b 5c işleminin sonucu en fazla kaçtır?
140 Soru ile Matematik Testi KPSS MATEMATiK SORULARI www.cepsitesi.net Not: Cevaplar aşağıdadır. 1- Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir doğal sayının rakamlarının yerleri değiştirilerek dört
DetaylıİSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ
İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıKesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.
Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Kesirler 4 elmayı çocuğa paylaştıralım: 4 : = 4 elmayı
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-6-760-7 Kitapta yer alan ölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 0 Pegem Akademi Bu kitaın asım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
Detaylı10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI
10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI KONULAR 1. SERİ DEVRE ÖZELLİKLERİ 2. SERİ BAĞLAMA, KİRŞOFUN GERİLİMLER KANUNU 3. PARALEL DEVRE ÖZELLİKLERİ 4. PARALEL BAĞLAMA, KİRŞOF UN AKIMLAR KANUNU
DetaylıMATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)
MATEMATİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 7. kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden 0 hangisidir? 0, 0 0,
DetaylıKAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM
KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM ÖĞRENME ALANI: SAYILAR 12. MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 29 DOĞAL SAYILAR Bu ünitenin sonunda öğrenciler; 1. Doğal sayılar
DetaylıAKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI İlköğretim Matematik Öğretmenliği Grup1 2011 1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 İçindekiler ÜNİTE HAKKINDA BİLGİ:... 3 ORAN... 3 ORANTI... 4 1)ORANTI ÇEŞİTLERİ... 5 A)DOĞRU
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıDAHİMATİK MATEMATİK YARIŞMALARINA İLK ADIM. Doç. Dr. Mustafa Özdemir ALTIN NOKTA YAYINEVİ
DHİMTİK MTEMTİK YRIŞMLRIN İLK DIM Doç. Dr. Mustafa Özdemir LTIN NOKT YYINEVİ İZMİR - 203 Önsöz Bu kitap matematik yarışmalarına hazırlanan öğrenciler için başlangıç kitabı olarak hazırlanmıştır. Daha önce
DetaylıRASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI
RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ Rasyonel sayılar konusu 7.sınıf konusudur. Matematiğin soyut, zor bir ders olduğu düşüncesi toplumda çoğu kişi tarafından savunulan bir bakış açısıdır. Bu durum beraberinde
DetaylıTOPLAMA VE ÇIKARMA... 1-12 ÇARPMA VE BÖLME... 13-30 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 31-52 PARANTEZ AÇILIMI... 53-62 ORTAK PARANTEZE ALMA...
İ ç i n d e k i l e r TOPLAMA VE ÇIKARMA... ÇARPMA VE BÖLME... 0 İŞLEM ÖNCELİĞİ... PARANTEZ AÇILIMI... 6 ORTAK PARANTEZE ALMA... 668 PARANTEZ AÇMA... 698 SADELEŞTİRME... 887 DENKLEM ÇÖZÜMLERİ... 886 RASYONEL
DetaylıIII İÇİNDEKİLER ÜNİTE 1 ÜNİTE 2 ÜNİTE 3 FRAKTALLAR 2 YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 10 ÜSLÜ SAYILAR 14 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 18
MATEMATİK III İÇİNDEKİLER ÜNİTE FRAKTALLAR YANSIYAN VE DÖNEN ŞEKİLLER 6 HİSTOGRAM 0 ÜSLÜ SAYILAR 4 ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ 8 ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ 8 BİLİMSEL GÖSTERİM 9 ÜNİTE OLASILIK, İSTATİSTİK
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar
DetaylıMATEMATİK MODÜLÜ BİREYSEL EĞİTİM PLANI (1.ÜNİTE) SAYILAR
(1.ÜNİTE) SAYILAR KISA DÖNEMLİ MATERYAL YÖNTEM- Birer ritmik sayar. 1 1 den başlayarak 10 (20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) a kadar birer ritmik sayar. 2 Verilen herhangi bir sayıdan başlayarak 10
Detaylı8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI
8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 8.1. Sayılar ve İşlemler 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2. Cebir 8.2.1. Cebirsel İfadeler
DetaylıTMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi
YGS MATEMATİK DENEMESİ-2 Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı
DetaylıBİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları)
UZUN DÖNEMLİ AMAÇLAR (yıl sonunda) RİTMİK SAYMALAR BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) 100 e kadar ikişer ritmik sayar. ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR BAŞ. BİTİŞ (Kazanımlar)
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
Detaylı1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz?
1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? a) 36 b) 40 c) 44 2-5 = onluk + 9 birlik çözümlemesinde ve yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? a)
DetaylıORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP)
ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP) AY EYLÜL EKİM SÜRE SINIF:8 DERS: MATEMATİK HAFTA DERS SAATİ UZUN DÖNEMLİ AMAÇ KISA DÖNEMLİ AMAÇ ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR AMAÇ 30: Dört basamaklı
Detaylı2004 ÖSS Soruları. 5. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? işleminin sonucu kaçtır?
1. 1 1 1c + m 1 + 4 işleminin sonucu kaçtır? 0 16 6 ) ) ) ) ) 1 9 9 6. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve 1 1 1 + = y 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) a < b < c )
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıDERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut
Detaylı2016-2017 5.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR
06-07.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK.SINIF
DetaylıToplam Olasılık Kuralı
Toplam Olasılık Kuralı Farklı farklı olaylara bağlı olarak başka bir olayın olasılığını hesaplamaya yarar: P (B) = P (A 1 B) + P (A 2 B) +... + P (A n B) = P (B/A 1 )P (A 1 ) + P (B/A 2 )P (A 2 ) +...
Detaylı6.SINIFLAR MATEMATİK SORU BANKASI SINAVLARA HAZIRLIK
6.SINIFLAR MATEMATİK SORU BANKASI SINAVLARA HAZIRLIK OKULA YARDIMCI 20152222 2015 Erkut GÜLEÇ 1) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 7 dir? A) 30+15 5 B) 30 15+5 5) 3.3.3.3= 4.4.4=4 4 C) 30-15 5 D)
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - I TEMEL KAVRAMLAR - I MF TM YGS LYS1 01 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar
DetaylıYGS MATEMATİK DENEME SINAVI I
YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin
DetaylıAsal Sayılar Ali Nesin
Asal Sayılar Ali Nesin B irden ve kendisinden başka sayıya bölünmeyen sayılara asal sayı denir 1. Örneğin 17 asaldır, çünkü 1 ve 17 den başka sayıya (tam olarak) bölünmez. Öte yandan 35 asal değildir,
Detaylı4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI
4. TEMEL DİJİTAL ELEKTRONİK 1 Yarı iletkenlerin ucuzlaması, üretim tekniklerinin hızlanması sonucu günlük yaşamda ve işyerlerinde kullanılan aygıtların büyük bir bölümü dijital elektronik devreli olarak
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme
kpss 204 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme KOMİSYON MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-706-5 Kitap içeriğinin
DetaylıKODLAMA SİSTEMLERİNİN TANIMI :
KODLAMA SİSTEMLERİ KODLAMA SİSTEMLERİNİN TANIMI : Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılıklı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür diye tanımlanabilir. Diğer bir deyişle, görünebilen, okunabilen
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
Detaylı... 2.Adım 3. Adım 4. Adım
1-.... 2.Adım 3. Adım 4. Adım Yukarıda verilen şekillerdeki üçgen sayısı ile örüntülü bir sayı dizisi oluşturulmuştur. İki basamaklı doğal sayılardan rastgele seçilen bir sayının bu sayı dizisinin elemanı
DetaylıALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)
DetaylıTürev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
DetaylıVektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN
Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını
DetaylıÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu
MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler
Detaylı6. SINIF MATEMATİK (Yarışma tarihine kadar işlenmesi gereken konular) DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
NOT: Yarışmada öğrencilere yarıştıkları sınıf düzeyinden önceki tüm matematik müfredatlarını da içeren sorular ile sayısal ve mantıksal akıl yürütme soruları sorulabilir. 6. SINIF MATEMATİK (Yarışma tarihine
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit
DetaylıSınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin
1 Üç basamaklı XYZ doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre X ve Y rakamları 4 arttırılır, Z rakamı 8 azaltılırsa elde edilen sayının 7 ile bölümünden kalan kaç olur? 1 3 2 0 4 3 2 Đki basamaklı
DetaylıKÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.
KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya
DetaylıDevelerle Eşekler Ali Nesin
Develerle Eşekler Ali Nesin MATEMATİĞE GİRİŞ Matematik 101 dersindesiniz, ilk dersiniz, birinci gününüz... Hiç matematik bilmediğinizi varsayıyor hocanız... Kümelerden başlayacaksınız matematiğe... İlk
Detaylı6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,
İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıTekrar
İŞLEM KAVRAMI Tekrar Kazanımlar T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler şunlardır. Kazanım 16. Nesneleri
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıSevgili Öğrencilerimiz,
103 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ Baki Yerli - Ali Can Güllü - Halil İbrahim Akçetin
DetaylıASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
DetaylıMATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıPROGRAMLAMA TEMELLERİ-ÜNİTE 2 SAYI SİSTEMLERİ, OPERATÖRLER VE İŞLEMLER
PROGRAMLAMA TEMELLERİ-ÜNİTE 2 SAYI SİSTEMLERİ, OPERATÖRLER VE İŞLEMLER GİRİŞ İnsanoğlunun bilgiyi belirtmede kullandığı sembollerin bilgisayarda da ifade edilmesi gerekir. Bilgisayarın 0 ve 1 e karşılık
DetaylıDoğal sayılarda dört işlem 10.12.2011 SINIF AKDENİZ
Doğal sayılarda dört işlem 10.12.2011 SINIF AKDENİZ 1 İçindekiler DOĞAL SAYILAR... 3 DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM... 4 Doğal Sayılarda Toplama işlemi... 4 Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi... 7 Doğal Sayılarda
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 9. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 203 B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 50 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıKOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1
KOMİNSYON - PERMÜTSYON Test -. kişi arka arkaya sıralanacaktır. u kişiler kaç farklı sıra oluşturabilir?. kişilik bir sıraya, öğrenci kaç farklı dizilişte yan yana oturabilir?. farklı çatal, farklı kaşık
Detaylı. İLKOKULU 2/ A SINIFI MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK BEP PLANI
EYLÜL. İLKOKULU 2/ A SINIFI MATEMATİK İ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK BEP PLANI VARLIKLAR ARASINDAKİ İLİŞKİLER KISA DÖNEMLİ 1: Varlıkları az ve çok olma durumuna göre ayırt eder. 1. Farklı miktardaki iki varlık
Detaylı2. SINIF MATEMATİK 2. KİTAP
. SINIF MATEMATİK. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 01 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN KAPAK
Detaylı2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ
0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler
Detaylı1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER
1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara
DetaylıAli ERGİN, Mustafa YAĞCI, Saymanın Temel Prensibi
Mustafa YAĞCI www.mustafayagci.com.tr, 01 Cebir Notları Ali ERGİN, Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Saymanın Temel Prensibi M atematikle ilk tanışmamız sayı saymayla başlamıştır desek sanırım yanılmış
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
DetaylıElemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.
KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde
DetaylıDGS SAYISAL BÖLÜM 1 2010 TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI (A) 3. 5) x bir gerçel sayı olmak üzere 19 2+ 5 4-6. İşlemin sonucu kaçtır?
DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında 1,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)
Detaylı