Ekonometri II
|
|
- Esin Yağcı
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans 1 Ch.8 : Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Ch. 3, MLR.5: sabit varyans (homoscedasticity) varsayımı, gözlenemeyen hata terimi u nun açıklayıcı x değişkenlerine koşullu varyansının sabitliği anlamına geliyordu. Eğer anakütlenin (population) farklı kesimlerinde bu varyans değişiyorsa varsayım sağlanamıyor demektir. Örneğin, bir tasarruf fonksiyonu regresyonunda eğer tasarrufları etkileyen gözlenemez faktörlerin (u) varyansı gelir düzeyiyle birlikte değişiyorsa heteroscedasticity var demektir. 2 Ch 3 ve 4 de doğrusal SEKK (OLS) tahmininde homoscedasticity varsayımının t, F testleri yapabilmek ve güven aralıkları oluşturmak için gerekli olduğunu gördük. Büyük örneklem hacimleri için bile bu gereklilik vardır. Bu bölümde değişken varyansın olup olmadığını nasıl anlayacağımızı ve heteroscedasticity varsa ne gibi çözüm yolları geliştireceğimizi göreceğiz. 3 2nd ed. 1
2 SEKK (OLS) de değişen varyans ne gibi sorunlara yol açar? CH.3 ve CH.5 de gördüğümüz gibi, regresyonda betaların sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özellikleri MLR.1-MLR.4 varsayımlarına bağlıydı ve homoscedasticity (MLR.5) varsayımına ihtiyaç duymuyorlardı. Örneğin, önemli bir değişkenin dışarıda bırakılması sapma ve tutarsızlığa yol açtığı halde değişen varyans açmamaktadır. 4 Peki, sapmaya ve tutarsızlığa yol açmıyorsa, homoscedasticity yi neden Gauss-Markov varsayımları arasına katıyoruz? Yanıt : Çünkü bu varsayım yoksa sapmalı çıkacaktır. Betaşapkaların standart hataları (se) doğrudan bu varyanslardan elde edildiği için, heteroscedasticity varsa t istatistikleri ve onlara dayanan güven aralıkları geçerli olmayacaktır. OLS t istatistiği heteroscedasticity varsa t dağılımı izlemeyecektir. Benzer şekilde F istatistiği F dağılımı izlemeyecek, LM istatistiği asimtotik ki kare dağılımı izlemeyecektir. Üstelik sorun büyük örneklem kullanmakla da aşılamayacaktır. 5 Yine, OLS tahmin edicilerin BLUE olduğunu söyleyen Gauss-Markov teoremi de kuvvetli bir şekilde homoscedasticity varsayımına bağlıdır. Bu varsayım olmaksızın OLS nin asimtotik etkinliği (asymptotical efficiency) de kaybolur. 8.4 de göreceğimiz gibi, heteroscedasticity altında OLS den daha etkin tahmin ediciler mevcuttur. Örneklem görece olarak büyükse OLS test istatiklerini, asimtotik olarak geçerli olacak şekilde düzeltmeye tabi tutmak mümkün olacaktır. 6 2nd ed. 2
3 Değişen varyanstan etkilenmeyen (heteroscedasticity-robust) standart hatalar Hipotez testleri değişen varyans durumunda geçerli olmuyorsa, OLS den tamamen vaz mı geçeceğiz? Hayır! Son 20 yılda ekonometride değişen varyans altında standart hataların nasıl düzeltileceği konusunda önemli gelişmeler kaydedildi. Biçimi bilinmeyen heteroscedasticity nin varlığında betaşapkaların se lerini, t, F ve LM istatistiklerini nasıl bir düzeltmeye tabi tutacağımızı artık biliyoruz. 7 Heteroscedasticity dan etkilenmeyen (robust) yöntemler sayesinde u ların varyansı sabit olsun ya da olmasın en azından büyük örneklemlerrde hipotez testleri yapabileceğiz. Heteroscedasticity den etkilenmeyen varyans hesaplama formülleri çok karmaşık olduğu için burada türetmeyeceğiz. Hazır ekonometri paket programlarında bu yöntemler mevcuttur. 8 Bu basit regresyon modelinde Gauss-Markov varsayımlarının ilk dördünün gerçekleştiğini varsayalım. Eğer hata terimlerinde heteroscedasticity varsa şöyle yazacağız : σ 2 formülündeki i alt-endeksi,hata terimleri varyansının x i değerlerine bağlı olarak değiştiğini göstermektedir. 9 2nd ed. 3
4 Basit regresyonda beta(1) in OLS tahmin edicisini yazalım : Yine basit regresyonda var (β1hat) de şuna eşitti : 10 (8.2), homoscedasticity altında basit regresyon için hesaplanan varyansın heteroscedasticity altında geçerli olmayacağını gösteriyor. Beta1hat in standart hatası (se) doğrudan Var(β1hat) in karekökü olduğu için heteroscedasticity altında (8.2) nin tahminini bir şekilde yapmamız gerektir. White (1980) bunun nasıl yapılacağını gösterdi. 11, orijinal regresyonumuzun artıkları olsun. Herhangi bir biçim (form) altında ortaya çıkan heteroscedasticity (ki, bu, homoscedasticity yi özel bir hal olarak içerir) için Var(β1hat) in geçerli bir tahmini şudur : (8.3) veriden kolayca hesaplanabilir. (8.3) ün geçerli bir varyans tahmini olduğunun teorik dayanağı şudur : (8.3) ün örnek hacmi n ile çarpılmış hali olasılık olarak ifadesine yakınsar. 12 2nd ed. 4
5 Büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremine dayanan bu yakınsama, standart hataların hipotez testleri ve güven aralıkları için kullanılabilmesinin gerekçesini oluşturur. Çoklu regresyon için de MLR.1-MLR.4 varsayımları altıda benzer bir formül yazılabilir: (8.4) ün kareköküne değişen varyanstan etkilenmeyen standart hatalar (heteroscedasticityrobust standard errors) 13 denir. White (1980) dan önce Eicker (1967) ve Huber (1967) de bu tür sağlam (robust) standart hatalar üzerinde çalışmışlardı. Bu yüzden bazen bu yöntemle bulunan standart hatalara White, Huber ve Ecker standart hataları da diyoruz. Bazen (8.4) ün karekökü alınmadan önce df düzeltmesi yapılarak (8.4) n/(n-k-1) ile çarpılır. Heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler hesaplandıktan sonra bunları kullanarak Heteroscedasticity den etkilenmeyen t istatistiklerini hesaplayabiliriz. (bkz s.251) 14 Değişen varyanstan etkilenmeyen standart hatalar köşeli parantez içinde gösterilmiştir. 15 2nd ed. 5
6 (8.6) dan görüldüğü gibi, homoscedasticity varsayımı altında hesaplanan se ler (parantez içinde) ile heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler (köşeli parantez içinde) test sonuçlarını değiştirecek kadar farklı çıkmamışlardır.ama bu her zaman böyle çıkmaz. (8.6) daki regresyondan da görüldüğü gibi heteroscedasticity den etkilenmeyen se ler (robust se s) geleneksel se lerden büyük ya da küçük olabilmektedirler. Ancak, genellikle robust se ler geleneksel se lerden daha büyük çıkma eğilimindedirler. 16 (8.6) daki robust se ler, kitlede ne tür bir heteroscedasticity olduğu, hatta heteroscedasticity olup olmadığı bile bilinmeden hesaplanan asimtotik olarak geçerli se lerdir. Uygulamada çoğu kez heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se ler geleneksel se lerden daha geçerlidir. Buna rağmen ikisi de hesaplanır. Çünkü, robust se ler örneklem büyükken kullanılır. Küçük örneklerde ise, eğer homoscedasticity ve artıkların normal dağıldığı varsayımları geçerli ise hesaplanan t istatistiği t 17 dağılımı izler, dolayısıyla t dağılımını kullanırız. Regresyonda her iki se lerin verilmesinin bir amacı da, test sonuçlarının se tanımına göre değişip değişmediğini görmektir. Örneğin, (8.6) da test sonuçları se tanımına göre değişmemektedir, yani, se türüne karşı hassas değildir. Se ve t değerlerine benzer şekilde, F ve LM istatistiklerini de heteroscedasticity den etkilenmeyecek şekilde (heteroscedasticity-robust F statistics or Wald statistics) hesaplayabiliriz. (bkz. ss ) 18 2nd ed. 6
7 Değişen-varyans (heteroscedasticity) testleri Heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se lerden hesaplanan t değerleri asimptotik olarak t dağılmıştır, dolayısıyla, başka herhangi bir teste ihtiyaç duymadan t testlerimizi yaparız. Ancak, yine de veride heteroscedasticity olup olmadığını bilmek isteriz. Bunun için çeşitli testler geliştirilmiştir. Eğer heteroscedasticity varsa OLS artık BLUE değildir, best (min varyans) özelliği kaybolmuştur. 19 Çok sayıda heteroscedasticity testi geliştirilmiştir. Burada, geleneksel (usual) OLS istatistiklerini geçersiz kılan heteroscedasticity nin tespitine yönelik modern testler göreceğiz. MLR.1-MLR.4 varsayımları geçerli olsun. Böylece OLS tahmin edicileri sapmasız ve tutarlı olacaktır. Model : H o a MLR.5 in sağlandığı hipotezini koyacağız : 20 Eğer belli bir anlamlılık düzeyinde veriler H o ı reddetmemize olanak vermiyorsa heteroscedasticity yoktur ya da ciddi bir sorun değildir diyeceğiz. u ların koşullu beklenen değerinin sıfır olduğunu varsaydığımız için, Var(u x)=e(u2 x) dir. Dolayısıyla, (8.11) şöyle de yazılabilir : Demek ki, homoscedasticity varsayımının ihlal edilip edilmediğinin testi, u 2 nin x lerden birisi ya da bazılarıyla ilişkili olup olmadığının testine dönüşmektedir. 21 2nd ed. 7
8 Eğer H o yanlış ise, u 2 nin x lere koşullu beklenen değeri herhangi bir x in, (x(j),bir fonksiyonu olabilir. En basit yaklaşım şöyle bir doğrusal fonksiyon varsaymaktır : H o daki homoscedasticity varsayımı burada şu hali alır : (8.12) de artık terim v, x lerden bağımsız ise, ki öyle varsayacağız, (8.13) ü F veya LM istatistiği hesaplayarak test edebiliriz. 22 u 2 normal dağılmasa bile asimptotik olarak F ve LM istatistiklerini kullanabiliriz. (8.12) yi, u yerine örnek regresyonunu artıklarını (uhat) kullanarak tahmin edeceğiz : (8.14) ün determinasyon katsayısını, F istatistiğini hesaplayacağız: kullanarak k, (8.14) deki bağımsız değişken sayısıdır. 23 LM istatistiği ise şuna eşittir: Ho doğru iken, LM istatistiği, asimtotik olarak dağılmıştır. Bu testin LM versiyonu Breusch_Pagan(BP) heteroscedasticity testi diye bilinir. Adımlar : 24 2nd ed. 8
9 ÖRNEK: Bu regresyon bize kitlede hata terimleri varyansının değişken olup olmadığı konusunda bilgi vermaz. BP testi yapacağız. (8.17) nin artıkları karelerinin x ler üzerine regresyonunun R 2 si dir. n=88, k=3. Buradan F=5.34 (p:0.002), LM=14.09 (p:0.0028). Demek ki, H o ı kabul edemeyeceğiz, heteroscedasticity var. (8.17) deki se lere güvenemeyiz. 25 Ch.6 da değişkenlerin log alınması halinde heteroscedasticity nin azalacağını söylemiştik. Gerçekten (8.18) deki regresyonda BP testi sonuçları şöyle çıkmaktadır: F=1.41 (p:0.245), LM=4.22 (p:0.239). Yani, log regresyon biçiminde heteroscedasticity çıkmamaktadır. 26 WHITE Heteroscedasticity testi Ch. 5 de, Gauss-Markov varsayımlarının tümünün sağlanması halinde OLS standart hatalarının ve test istatistiklerinin asimtotik olarak geçerli olacaklarını gördük. Bu, homoscedasticity varsayımının, daha zayıf şu varsayımla yer değiştirebileceği anlamına gelir: u2, tüm bağımsız değişkenlerle, x(j), onların kareleriyle, x(j)2, ve çapraz çarpımlarıyla, x(j)*x(h), j h, ilişkisizdir. Bu fikir White (1980) heteroscedasticity testinin esasını oluşturdu. Test, OLS se lerini ve test istatistiklerini geçersiz kılan heteroscedasticity biçimlerinin (forms) testine yöneliktir. 27 2nd ed. 9
10 k=3 için White testi şu regresyonun tahminine dayanır : Breusch-Pagan testiyle kıyaslarsak, bu denklemdeki bağımsız değişken sayısının 6 değişken daha fazla olduğunu görürüz. White testi LM istatistiğini kullanır. (8.19) da sabit hariç tüm δ(j) katsayılarının aynı anda sıfır olup olmadığını test eder. Bu örnekte 9 kısıt test edilmektedir. 28 Bu hipotez için F testi de yapabilirdik. Her iki test de asimtotik geçerliliğe sahiptir. x sayısının 6 olduğu bir regresyonda White testi 27 açıklayıcı değişken kullanır. Bu, serbestlik derecesi kaybına yol açar. White testinin zayıf yanı budur. White testini daha az açıklayıcı değişken kullanarak yapmak mümkündür. (8.19) un sağ tarafında açıklayıcı değişken olarak çok sayıda x, x kare ve x lerin çapraz çarpımını kullanmak yerine OLS regresyonumuzdan elde ettiğimiz yhat i ve onun karesini kullanabiliriz. Zira, yhat, x lerin doğrusal bir fonksiyonudur : 29 Bu denklemde her iki tarafın karesini alırsak, sağ tarafda x lerin kareleri ve birbirleriyle çapraz çarpımları olacaktır. Yani, (8.19) un sağ tarafına benzeyecektir. O halde, heteroscedasticity yi şöyle test edebiliriz : (8.20) de y nin değil yhat in kullanıldığı unutulmamalı. Zira x lerin ve tahmin edilen beta katsayılarının doğrusal bir fonksiyonu olan y değil yhat dir. H o hipotezi F ya da LM istatistiği ile test edilebilir : 30 2nd ed. 10
11 Bu testte, orijinal modeldeki x sayısı ne olursa olsun, sadece 2 kısıt vardır. Böylece, testin orijinal halindeki serbestlik derecesi (df) kaybı burada söz konusu değildir. yhat y nin x e koşullu beklenen değeri olduğu için, yhat = E(y x), (8.20) deki test, varyansın bu koşullu beklenen değerle birlikte değiştiği durumlarda oldukça yararlı bir testtir. (8.20), White testin özel bir hali olarak görülebilir. Zira (8.20), (8.19) daki parametreler üzerine kısıtlar koyar Yukarıdaki heteroscedasticity testlerini yaparken MLR.1-MLR.4 varsayımlarımızın sağlandığını varsayıyoruz. Sağlanmazsa, örneğin, regresyonun fonksiyonel biçimi yanlış belirlenmiş ise (ihmal edilmiş değişken varsa ya da log-log yerine level model seçilmişse vs.), heteroscedasticity testi varyans sabitken bile Ho ı reddedebilir. Bu yüzden, ekonometriciler heteroscedasticity testlerini yanlış biçim seçimi (misspecification) testleri olarak değerlendirirler. Ancak, biçim (form) seçimi doğrudan başka testler kullanılarak test edilmeli. Yanlış biçim seçimi heteroscedasticity den daha ciddi bir sorundur. 33 2nd ed. 11
12 Ağırlıklı EKK (Weighted Least Squares) Bölüm 8.3 deki testlerden biriyle heteroscedasticity yi tesbit etmiş olalım. Bir almaşık, Bölüm 8.2 de gördüğümüz heteroscedasticity den etkilenmez (robust) se ve test istatistikleri hesaplamaktır. Ancak, bu robust se leri hesaplamadan önce heteroscedasticity nin türünü tahmin etmeliyiz. Ne türden bir heteroscedasticity olduğunu belirleyebilirsek, OLS den daha etkin tahmin ediciler bulabileceğiz. 34 Heteroscedasticity çarpan bir sabit cinsinden biliniyor olsun x, (8.10) daki tüm açıklayıcı değişkenleri temsil etsin. unu varsayalım : Burada, h(x), x lerin herhangi bir fonksiyonudur ve heteroscedasticity yi belirler. Varyans pozitif olacağı için, tüm x değerleri için, h(x) >0 olacaktır. Burada, h(x) fonksiyonunun bilindiğini varsayacağız. Bilinmeyen kitle varyansıσ 2 yerine onun örnekten bulunan tahminini kullanacağız. 35 Örneğin, şu basit tasarruf fonksiyonunu ele alalım : Burada, h(inc) = inc dır. Hata terimleri varyansı gelir seviyesine orantılı olarak değişmektedir. Gelir arttıkça tasarruflardaki değişkenlik artacaktır (β 1 > 0 ise). Gelir (inc) her zaman pozitif olduğu için (8.23) deki varyans da pozitif olacaktır. u ların gelire koşullu standart sapması olacaktır. 36 2nd ed. 12
13 (8.21) deki enformasyondan β ların tahmini için nasıl yararlanabiliriz? Orijinal denklemimiz (8.24) de hata terimleri heteroscedastic dir. Bu regresyonu öyle dönüştürmeliyiz ki, hata terimleri homoscedastic olsun ve diğer Gauss-markov koşullarını da sağlasın. h(i), x(i) nin bir fonksiyonu olduğu için, nin x e koşullu beklenen değeri sıfırdır. Ayrıca oluğu için, nin x e koşullu varyansı dir (8.26) daki dönüştürülmüş regresyondan elde edilen beta tahminleri OLS ninkelerine göre daha etkin olacaktır. Dönüştürülmüş regresyonun sabiti, eski (orijinal) sabitin ile çarpımından meydana gelmektedir. Tasarruf örneğinde dönüştürülmüş regresyon şöyledir : 39 2nd ed. 13
14 (8.26), parametreler bakımından doğrusaldır (linear). Dolayısıyla, MLR.1 varsayımını sağlar. Rasgele örnek (random sampling) varsayımımız yine korunmaktadır. u*(i), x* a göre koşullu olarak, sabit varyansa (σ2) sahiptir. Demek ki, eğer orijinal regresyonumuz Gauss-markov varsayımlarından 4 ünü sağlıyorsa, (8.26) bu varsayımların tümünü sağlayacaktır. Eğer u(i) ~ N ise, u* da N dağılacak, böylece dönüştürülmüş regresyon tüm CLRM varsayımlarını (MLR.1-MLR.6) sağlamış olacaktır. (8.26) nın beta tahminleri (β1*,..., βk*) orijinal modelin betalarından farklı olacaktır. Bu β* lar genelleştirilmiş en küçük kareler (GEKK) tahminidir : generalized least squares (GLS) estimators. 40 Burada, GLS tahmin edicilerini hata terimlerindeki değişken varyansı düzeltmek için kullandık. Ch.12 de diğer GLS tahmin edicileri de göreceğiz. Dönüştürülmüş regresyon tüm klasik model varsayımlarını sağladığı için bu regresyondan elde edeceğimiz standart hatalar (se), t ve F istatistikleri geçerli tahminlerdir. GLS tahmin ediciler (β* lar) BLUE oldukları için OLS tahmin edicilerinden (βhat ler) daha etkindirler. Dönüştürülmüş regresyonun yorumunu orijinal regresyonun ışığında yapmamız gerektiğini unutmamalıyız. (8.26) nın R 2 si F istatistiğinin hesabında kullanılır. Ancak, artık uyumun iyiliğinin bir ölçüsü değildir. Dönüştürülmüş regresyonun R 2 si x* ların y* daki değişmelerin % ne kadarını açıkladığını gösterir, ki, bu da fazla bir anlam ifade etmez. 41 Ağırlıklandırılmış EKK (Weighted least Squares, WLS) Heteroscedasticity yi düzeltmek için kullandığımız GLS tahmin edicileri Ağırlıklı En Küçük Kareler tahmin edicileri (weighted least squares (WLS) estimators) adını alır. Zira, β* lar (GLS estimators) ağırlıklandırılmış artık kareleri toplamını minimize eder. Her bir u(i) kare, ile ağırlıklandırılmıştır. Yüksek varyansa sahip u lar daha küçük ağırlığa sahiptirler. 42 2nd ed. 14
15 OLS de tüm u lar aynı (eşit) ağırlığa sahiptir. Dolayısıyla, ana kitlenin tümünde hata terimleri varyansı aynı olduğunda OLS minimum varyanslı (en iyi- best) tahmini verecektir. WLS beta katsayılarını şu denklem minimize olacak şekilde seçer : (8.27) de 1/h(i) nin kare kökünü parantez içine dahil edersek, ağırlıklandırılmış artık kareler toplamının dönüştürülmüş regresyonun SSR sine eşit olduğunu görürüz. : 43 OLS, WLS in özel bir halidir. Her bir u(i) kareye, başka bir ifadeyle her bir gözleme aynı ağırlığı verir. GLS, her bir u(i) kareyi var(u(i) x) nin tersi ile ağırlıklandırır. Regresyon doğrusundan (düzleminden) uzak gözlemler cezalandırılmış olur. Tablo 8.1, aynı örneğe ait verilere (SAVING.RAW) OLS ve WLS uygulanması ile elde edilmiş regresyonları içeriyor. n=100 aile (1970). WLS uygularken varyansın (8.23) deki gibi olduğunu varsayıyoruz. OLS marjinal tasarruf eğilimini (marginal propensity to save) bulurken WLS buluyor. İki regresyonun R2 leri birbirleriyle mukayese 44 edilemezler. 45 2nd ed. 15
16 Denklemlere eklenen demografik faktörler hem tek tek (t testi) hem de bir arada (F testi) anlamsız çıkmaktadırlar. Demek ki, ilk denklem, yani sadece gelirin açıklayıcı değişken olarak alınması yeterli olmaktadır. Marjinal tasarruf oranı olarak hangisini (0.147 ya da 0.172) alacağımız çok büyük farklılık yaratmayacaktır. Örnek hacmi küçük olduğu için (sadece 100 aile) bulunan katsayılardan birisi için oluşturacağımız %95 lik güven aralığı diğer katsayıyı da içerecektir. Pratikte varyansın x lerden hangisine bağlı olarak değiştiğini genellikle bilemeyiz. Örneğin, yukarıda varyans gelire değil de eğitim düzeyine ya da yaşa bağlı olarak da değişebilirdi. Pek çok durumda var(y x 1, x 2,..., x k ) konusunda 46 kesin bilgiye sahip değilizdir. ehir ya da ülke düzeyinde adam başına ortalama veriler (gelir, tüketim, araba sayısı vs.) kullanıyorsak, bireysel regresyonlar Gaussmarkov varsayımlarını sağladıklarında, adam başına regresyonların artıkları heteroscedastic olacaktır. Örneğin, çeşitli ülkelerin kişi başına geliri, tasarrusu vs. Kullanılıyorsa, nüfusu büyük olan ülkelere ait artıkların varyansı küçük olacaktır. Bu durumda WLS de ağırlık olarak ülke nüfuslarını kullanabiliriz. Örnek : şehirler düzeyinde bira tüketimi regresyonu : beerpc :kişi başına (per capita, pc) bira tüketimi (ounces), incpc: kişi başına gelir. 47 ehirler-düzeyinde adam başına bira tüketimi regresyonu : Bu regresyonun artıkları değişken varyansa sahiptir. ehir nüfuslarını ağırlık olarak kullanıp WLS tahmin edebiliriz. Burada, gözlemleri şehir nüfuslarıyla ağırlıklandırırken bireysel regresyonların homoscedastic olduğunu varsayıyoruz. Eğer bireysel regresyonların artıkları da değişken varyansa sahipse, o zaman, ne tür ağırlıklar kullanacağımız heteroscedasticity nin biçimine bağlı 48 olacaktır. 2nd ed. 16
17 Bu nedenle, kişi başına verilerin kullanıldığı araştırmalarda daha çok heteroscedasticity den etkilenmeyen (robust) se tahminleri verilir Feasible GLS (FGLS) / Estimated GLS (EGLS) Yukarıdaki örneklerde, heteroscedasticity nin çarpan biçiminde olduğunu bildiğimizi varsaymıştık. Oysa, pratikte çoğu kez bunu bilmeyiz. Yani, h(x(i)) fonksiyonun biçimini bilemeyiz. Ancak, örnekten bu fonksiyonun parametrelerini tahmin edebiliriz. Böylece, h(i) yerine onun örnekten elde edilen tahminini,, kullanabiliriz. Bu durumda elde edilen tahmin ediciler FGLS ya da EGLS adını alır. 49 Heteroscedasticity pek çok farklı biçimde modellenebilir. Ancak burada oldukça esnek özelliklere sahip şu üssel (exponential) modeli göreceğiz : Burada (8.30) un avantajı her zaman pozitif bir varyans tahmini verebilmesidir. (8.12) deki doğrusal alternatifler bu koşulu sağlamaz 50 (8.30) da δ ları şöyle tahmin edeceğiz : 51 2nd ed. 17
18 52 1. WLS de tüm değişkenler (kuklalar da dahil) e bölünecektir.yani, kullanılacak ağırlık hhat in karekökünün tersidir, hhat in tersi değil. 2. Sabit terim beta(0).( ) şeklinde tahmin edilecektir. ÖRNEK: (8.36) nolu regresyon şöyle tahmin edilmiştir: Cigs/hhat^0.5= beta(0).(1/hhat^0.5)+beta(1).log(income)/ hhat^ beta(5).age2/hhat^0.5+ beta(6).restaurn/hhat^ nd ed. 18
19 807 gözleme ait yhat in 13 ü negatif çıkmıştır. Doğrusal modellerin bazen negatif tahmin verdiklerini biliyoruz. Ancak, negatif değerler toplamın %2 sinden azdır. Önemli bir sorun oluşturmuyor. Ne gelir ne de sigara fiyatı istatistiksel olarak anlamlıdır. Üstelik etkileri çok ufaktır. Örneğin, eğer gelir %10 artarsa, bir günde içilen sigara sayısı (0.880 / 100)*(10) = sigara kadar artmaktadır. Bir yıllık ilave bir eğitim içilen günlük sigara sayısını yarım sigara kadar azaltmaktadır. İstatistiksel olarak anlamlıdır. Sigara içmek yaşla karesel (quadratic) biçimde ilişkilidir. Tiryakilik yaşa kadar yaşla birlikte artmakta sonra azalmaktadır : / [2 (0.009)] = Restoranlarda sigara yasağı ortalama günlük tüketimi 3 sigara kadar azaltmaktadır. 55 (8.35) de heteroscedasticity var mı? Breusch-Pagan regresyonu {uhat2 nin, x1,..., xk üzerine regresyonu} büyüklüğünde bir R 2 veriyor. LM = 807x (0.040) = Serbestlik derecesi 6 olan Ki kare dağılımının tablo değeri = H o red. Heteroscedasticity lehine çok güçlü kanıt var. FGLS kullanarak modeli yeniden tahmin edelim: 56 Gelirin etkisi şimdi biraz daha büyük ve istatistiksel olarak anlamlıdır. Diğer değişkenlerin katsayıları biraz değişti, ancak sonuçlar yine aynı. Tiryakilik eğitimle ters yönlü ilişkili, yaşla karesel ilişki içinde ve restoran yasağı tüketimi 57 düşürüyor. 2nd ed. 19
20 LPM modelinde hata terimlerinin varyansı değişkendir. Robust se ler hesaplamamız gerekmektedir. 58 Doğrusal olasılık modelinin (LPM) WLS ile tahmini LPM de y nin koşullu varyansı şuna eşittir: Burada, p(x), başarı olasılığını (y=1 olma olasılığı) göstermektedir. Varyans x lere bağlı olarak değiştiği için WLS kullanabiliriz. 59 (8.39) da bilinmeyen kitle beta ları yerine OLS betahat tahminlerini (ki, bunlar sapmasız tahmin edicilerdir) kullanabiliriz. Bu halde, (8.39) yhat i verecektir. Buradan bulduğumuz yhat i (8.38) de yerine koyarak her bir i gözlemi için ayrı bir koşullu varyans bulmuş oluruz: Artık, tüm gözlemleri ile çarparak Bölüm 8.4 de gördüğümüz feasible GLS yöntemini uygulayabiliriz. 1 den büyük ya da 0 dan küçük (negatif) yhat çıkmış ise, bunları 0.99 ve 0.01 olarak alıp daha sonra WLS uygulamamız gerekecektir. 60 2nd ed. 20
21 nd ed. 21
Ch. 8: Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 8: Değişen Varyans
DetaylıMODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI
MODEL KURMA HATALARI ve VERİ SORUNLARI Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıKATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi)
KATEGORİSEL VERİ ANALİZİ (χ 2 testi) 1 Giriş.. Değişkenleri nitel ve nicel değişkenler olarak iki kısımda inceleyebiliriz. Şimdiye kadar hep nicel değişkenler için hesaplamalar ve testler yaptık. Fakat
Detaylı6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri. 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır.
6.5 Basit Doğrusal Regresyonda Hipotez Testleri 6.5.1 İçin Hipotez Testi: 1. Hipotez kurulur. 2. Test istatistiği hesaplanır. olduğu biliniyor buna göre; hipotezinin doğruluğu altında test istatistiği
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
Detaylı14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans
DetaylıVektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN
Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını
Detaylı1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ
1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi Bazı Kuramsal Olasılık Dağılımları Ekonometri 1 Konu 2 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
Detaylıhttp://acikogretimx.com
09 S 0- İstatistik sorularının cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir.. şağıdakilerden hangisi istatistik birimi değildir? ) Doğum B) ile C) Traik kazası
DetaylıTEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR
TEMEL İSTATİSTİK KAVRAMLAR Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 İSTATİSTİK NEDİR? Bir olay veya olguyu sayısal verilere dayanarak açıklamaktır. Metod Olarak İstatistik: İstatistiğe konu olabilen olaylara
DetaylıTest Geliştirme. Testin Amacı. Ölçülecek Özelliğin Belirlenmesi 08.04.2014. Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN 08.04.2014 3 08.04.
BÖLÜM 7 Test Geliştirme Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Test Geliştirme Testler gözlenemeyen özelliklerin gözlenebilir hale getirilmesi veya hedef kazanımların kazandırılıp kazandırılmadığını
DetaylıAlmanca da Sıfatlar (Adjektive) ve Sıfat Tamlamaları - Genç Gelişim Kişisel Gelişim
- I. SIFATLAR Varlıkların durumlarını, renklerini, biçimlerini, sayılarını, sıralarını, yerlerini vs. özelliklerini belirten sözcüklere sıfat denir. Sıfatlar, isimlerden önce gelir ve isimlerle birlikte
DetaylıBÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1
1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı
DetaylıKukla Değişkenlerle Bağlanım
Kukla Değişkenlerle Bağlanım Kukla Değişken Kullanım Şekilleri Ekonometri 1 Konu 29 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0
DetaylıDERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler
DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıCh. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında
DetaylıCSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı
CSD-OS İşletim Sistemi Projesi - Fonksiyon Açıklama Standardı C ve Sistem Programcıları Derneği Kasım 2002 İçindekiler: 1 -GIRIŞ 3 1.1.NEDEN STANDARTLARA IHTIYACIMIZ VAR? 3 2 -İMLA VE YAZIM 3 2.1.TÜRKÇE
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
Detaylı6. Ders. Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM)
6. Ders Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM) Y = X β + ε Lineer Modeli pek çok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına (bağımlı değişkenin dağılımına), Cov( ε ) kovaryans
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
Detaylı6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı
6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir.
DetaylıDeğişen Varyans (Heteroscedasticity) Sabit Varyans (Homoscedasticity) Varsayımı Altında Basit Regresyon Modeli
1 2 Değişen Varyans (Heteroscedasticity) DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14
DetaylıĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş
1 ĐHRACAT AÇISINDAN ĐLK 250 Prof. Dr. Metin Taş Gazi Üniversitesi Arş. Gör. Özgür Şahan Gazi Üniversitesi 1- Giriş Bir ülke ekonomisine ilişkin değerlendirme yapılırken kullanılabilecek ölçütlerden birisi
DetaylıDers içeriği (10. Hafta)
Ders içeriği (10. Hafta) 10. Makro ekonomik kavramlar 10.1. Mikro Ekonomi ve Makro Ekonomi Ayrımı 10.2. Makro Ekonominin İlgilendiği Konular 10.3. Ekonomik Süreç 10.1. Mikro Ekonomi ve Makro Ekonomi Ayrımı
DetaylıHAYALi ihracatln BOYUTLARI
HAYALi ihracatln BOYUTLARI 103 Müslüme Bal U lkelerin ekonomi politikaları ile dış politikaları,. son yıllarda birbirinden ayrılmaz bir bütün haline gelmiştir. Tüm dünya ülkelerinin ekonomi politikalarında
DetaylıSANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI
SANAYİNİN KÂRLILIK ORANLARI ÖNEMLİ ÖLÇÜDE AZALDI 23 Kasım 2013 Türkiye İşveren Sendikaları Konfederasyonu (TİSK), hazırladığı araştırmaya dayalı olarak aşağıdaki görüşleri bildirdi: 2001 Krizi sonrasında
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ
KORELASON VE REGRESON ANALİZİ rd. Doç. Dr. S. Kenan KÖSE İki ya da daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığını, ilişki varsa yönünü ve gücünü inceleyen korelasyon analizi ile değişkenlerden birisi
DetaylıVeri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün
Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi
Detaylı14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri Bahar 2009 Ders materyallerini alıntılamak için bilgi almak ya da Kullanım Koşulları nı öğrenmek için lütfen aşağıdaki siteyi
DetaylıÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir
DetaylıDeneysel Verilerin Değerlendirilmesi
Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Ölçme-Birimler-Anlamlı Rakamlar Ölçme: Bir nesnenin bazı özelliklerini (kütle, uzunluk vs..) standart olarak belirlenmiş birimlere göre belirlenmesi işlemidir (ölçüm,
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
Detaylı-Bursa nın ciroları itibariyle büyük firmalarını belirlemek amacıyla düzenlenen bu çalışma onuncu kez gerçekleştirilmiştir.
Bursa nın 25 Büyük Firması araştırması; -Bursa nın ciroları itibariyle büyük firmalarını belirlemek amacıyla düzenlenen bu çalışma onuncu kez gerçekleştirilmiştir. -Bu çalışma Bursa il genelinde yapılmış,
DetaylıProje konularından istediğiniz bir konuyu seçip, hazırlamalısınız.
5. SINIF MATEMATİK PROJE KONULARI (2012-2013) Atatürk ün geometri alanında yaptığı çalışmaların ülkemizdeki geometri öğretimine katkılarını açıklayınız. Geometrik cisimlerin (prizmalar ve piramitler) günlük
DetaylıİKİ BOYUTLU GÖRSEL ARAÇLAR HARİTALAR
İKİ BOYUTLU GÖRSEL ARAÇLAR HARİTALAR 1 Bir dersin sunumunda, sözel anlatımlar yanında çizimler, şemalar ve grafikler kullanılması; bilginin aktarılmasında, hem duyu organı olarak gözün, hem de düşünme-ilişkilendirme
DetaylıGörsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi
Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Cahit CENGİZHAN Duygu ATEŞ Öğretim Görevlisi Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıKORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli
DetaylıDÜNYA EKONOMİK FORUMU KÜRESEL CİNSİYET AYRIMI RAPORU, 2012. Hazırlayanlar. Ricardo Hausmann, Harvard Üniversitesi
DÜNYA EKONOMİK FORUMU KÜRESEL CİNSİYET AYRIMI RAPORU, 2012 Hazırlayanlar Ricardo Hausmann, Harvard Üniversitesi Laura D. Tyson, Kaliforniya Berkeley Üniversitesi Saadia Zahidi, Dünya Ekonomik Forumu Raporun
DetaylıAlgoritmalara Giriş 6.046J/18.401J
Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç
DetaylıEmeklilik Taahhütlerinin Aktüeryal Değerlemesi 31.12.2010 BP Petrolleri A.Ş.
Emeklilik Taahhütlerinin Aktüeryal Değerlemesi 31.12.2010 BP Petrolleri A.Ş. 30 Eylül 2011 BP Petrolleri A.Ş. İçin hazırlanmıştır Aon Hewitt Tarafından hazırlanmıştır Bu rapor, içerdiği gizli ve kuruma
Detaylı7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI
7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.
DetaylıMİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI
MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI 1. Firma karını maksimize eden üretim düzeyini seçmiştir. Bu üretim düzeyinde ürünün fiyatı 20YTL ve ortalama toplam maliyet 25YTL dir. Firma: A)
DetaylıFaaliyet Alanları. 22 Aralık 2014. Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
22 Aralık 214 Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 214 eğitim yılında doldurulmuş olan Bölümü Değerlendirme Anket Formları Raporu. Öğrencilerin staj yaptıkları firmaların doldurduğu
DetaylıİYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER :
Gazi Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı III DENEY NO : 3b İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : İyon değişim kolonunun yükleme ve/veya geri kazanma işlemi sırasındaki davranışını
DetaylıAmaç Günümüzde birçok alanda kullanılmakta olan belirtisiz (Fuzzy) kümelerin ve belirtisiz istatistiğin matematik kaygısı ve tutumun belirlenmesinde k
Matematik Kaygısının Belirlenmesinde Belirtisiz İstatistiğin Kullanılması Doç. Dr. Necla Turanlı Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi OFMA Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı turanli@hacettepe.edu.tr
DetaylıDavranışçı Yaklaşımda Öğrenme Kuramları
Davranışçı Yaklaşımda Öğrenme Kuramları K LASİK K O ŞULLA M A : I. PAVL O V E D İMSE L K O ŞULLAMA: B U R K HUS F R E D E R IC SKıNNER KLASİK KOŞULLAMA Pavlov un, köpeklerin mide ve tükürük salgılarını
DetaylıŞekil 6.24. İki girişli kod çözücünün blok şeması. Tablo 6.10. İki girişli kod çözücünün doğruluk tablosu. Şekil 6.25. İki girişli kod çözücü devre
6.C. KOD ÇÖZÜCÜLER (DECODER) İkilik sayı sisteminde kodlanmış bilgileri, anlaşılması ve değerlendirilmesi daha kolay bilgilere dönüştüren devrelere Kod Çözücü denir. Kod Çözücüler (Decoder), Kodlayıcıların
DetaylıAkaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması
23 Aralık 2008 Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması Son günlerde akaryakıt fiyatları ile ilgili olarak kamuoyunda bir bilgi kirliliği gözlemlenmekte olup, bu durum Sektörü ve Şirketimizi itham altında
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
Detaylıuzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU
Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını
Detaylı01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436
01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda
DetaylıBölüm 6 Tarımsal Finansman
Bölüm 6 Tarımsal Finansman 1. Tarımsal Finansman 2. Tarımsal Krediler İçerik 1 FİNANSMAN VE FONKSİYONLARI İşletmelerin öz varlıklarını güçlendirmek olan finansman önceleri sadece sermaye temini olarak
DetaylıDENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)
DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması
DetaylıAraştırma Notu 15/177
Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon
Detaylıhttp://acikogretimx.com
2009 VS 1321-1. Maliyet gideri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? MLiYET MUHSEBESi 3. işletmede, (Y) Cinsi malzeme ile ilgili ayına ilişkin bilgiler şöyledir: ) işletmenin sahip olduğu
DetaylıSoma Belediye Başkanlığı. Birleşme Raporu
Soma Belediye Başkanlığı Birleşme Raporu 2012 i GİRİŞ 1 MEVZUAT 2 2 SOMA NIN NÜFUSU 3 SOMA-TURGUTALP ARASINDAKİ MESAFE 4 GENEL İMAR DURUMU 5 TEMEL ALT YAPI HİZMETLERİ 8 DİĞER HUSUSLAR 13 25. Coğrafi Durum;
DetaylıBÜLTEN. KONU: Bağımsız Denetime Tabi Olacak Şirketlerin Belirlenmesine Dair Bakanlar Kurulu Kararına Đlişkin Usul ve Esaslar hk karar yayınlanmıştır
Kültür Mah. 1375 Sk. No: Cumhuruiyet Đşhanı K:5 35210 Alsancak - Đzmir-Turkey Tel : + 90 232 464 16 16.. Fax: + 90 232 421 71 92. e-mail : info@psdisticaret.com..tr BÜLTEN Tarih: 12.03.2013 SAYI :2013-039
DetaylıBu konuda cevap verilecek sorular?
MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik
DetaylıİDARİ VE MALİ İŞLER DAİRE BAŞKANI 25 TEMMUZ 2015 KİK GENEL TEBLİĞİ VE HİZMET ALIMLARI UYGULAMA YÖNETMELİĞİNDE YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER DURSUN AKTAĞ
İDARİ VE MALİ İŞLER DAİRE BAŞKANLIĞI 25 TEMMUZ 2015 KİK GENEL TEBLİĞİ VE HİZMET ALIMLARI UYGULAMA YÖNETMELİĞİNDE YAPILAN DEĞİŞİKLİKLER DURSUN AKTAĞ DAİRE BAŞKANI Kamu İhale Kurumu KİK Genel Tebliğinin
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ
İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama
DetaylıTürk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım
Türk Musikisinde Makamların 53 Ton Eşit Tamperamana Göre Tanımlanması Yönünde Bir Adım Türk musikisinde makam tanımları günümüzde çoğunlukla Çargâh makamı temelinde 24 perdeli Arel Ezgi Uzdilek () sistemine
DetaylıBAVYERA BUNU YAPABİLİYOR!
BAVYERA BUNU YAPABİLİYOR! HÜKÜMET PROĞRAMI BASİT DİLDE ÖZET DOĞRU! Bu özet, Bavyera SPD nin 2013 eyalet meclisi seçimindeki konumunu açıklamaktadır. ENDEKS Sayfa Bavyera güçlü bir eyalet 3 Christian UDE
Detaylı2014 EYLÜL AYI ENFLASYON RAPORU
2014 EYLÜL AYI ENFLASYON RAPORU HAZIRLAYAN 03.10.2014 Yrd. Doç. Dr. Sema ULUTÜRK AKMAN - İstatistik Araştırma Merkezi Araş. Gör. Hakan BEKTAŞ İktisat Fakültesi Ekonometri Bölümü RAPOR Eylül ayında Tüketici
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
DetaylıREW İSTANBUL 2016 FUAR SONUÇ RAPORU
REW İSTANBUL 2016 FUAR SONUÇ RAPORU 28-30 Nisan 2016 tarihlerinde T.C. Çevre ve Şehircilik Bakanlığı ve KOSGEB destekleri ile İFO Fuarcılık tarafından 12. kez geri dönüşüm, çevre teknolojileri ve atık
DetaylıMESS ALTIN ELDİVEN İSG YARIŞMASI BAŞVURU VE DEĞERLENDİRME PROSEDÜRÜ
MESS ALTIN ELDİVEN İSG YARIŞMASI BAŞVURU VE DEĞERLENDİRME PROSEDÜRÜ MESS üyelerinde iş kazaları genellikle organlara göre el parmakları, el bilekleri ve ellerde; iki nesne arasında sıkışma ve bir nesnenin
DetaylıALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016
ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 19 Ocak 2016 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; Kısa dönemde 144 günlük ortalama $1110.82 trend değişimi için referans takip seviyesi olabilir.
DetaylıKLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)
KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM Varlıkların zihindeki tasarımı kavram olarak ifade edilir. Ağaç, kuş, çiçek, insan tek tek varlıkların tasarımıyla ortaya çıkmış kavramlardır. Kavramlar genel olduklarından
DetaylıANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR
ANKARA EMEKLİLİK A.Ş GELİR AMAÇLI ULUSLARARASI BORÇLANMA ARAÇLARI EMEKLİLİK YATIRIM FONU ÜÇÜNCÜ 3 AYLIK RAPOR Bu rapor Ankara Emeklilik A.Ş Gelir Amaçlı Uluslararası Borçlanma Araçları Emeklilik Yatırım
DetaylıDünya Turizm Organizasyonu 2011 Turizminin Öne Çıkanları
Dünya Turizm Organizasyonu 2011 Turizminin Öne Çıkanları Uluslar arası Turizm Gelirleri 2011 yılının uluslararası turizm gelirleri, 1.030 milyar Amerikan dolarına ulaştı. Geçen sene bu rakam 927 milyar
DetaylıAlıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ
Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ Mil: Dış şekli belirtir. Silindirik olmayan şekilleri de kapsar. Normal Mil (Esas Mil): Bir alıştırma ş sisteminde esas olark seçilen mil. Delik: İç şekli belirtir. Silindirik
Detaylı2015 MART AYI ENFLASYON RAPORU
2015 MART AYI ENFLASYON RAPORU HAZIRLAYAN 03.04.2015 Yrd. Doç. Dr. Sema ULUTÜRK AKMAN - İstatistik Araştırma Merkezi Araş. Gör. Hakan BEKTAŞ İktisat Fakültesi Ekonometri Bölümü RAPOR Mart ayında Tüketici
DetaylıMESLEKİ GELİŞİM DERSİ 2. DÖNEM 1. YAZILI ÇALIŞMA SORULARI
MESLEKİ GELİŞİM DERSİ 2. DÖNEM 1. YAZILI ÇALIŞMA SORULARI 1. İşçilerin iş kazalarına uğramalarını önlemek amacıyla güvenli çalışma ortamını oluşturmak için alınması gereken önlemler dizisine ne denir?
Detaylıt xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).
3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla
Detaylıi) söz konusu fazla veya eksik değer hakkındaki mevcut bilgileri; i) ilgili fazla veya eksik değerin belirlenmesinde kullanılan yöntemi;
UMS 19 Standarda (standardın ilgili paragraflarına referans verilmiştir) Çalışanlara Sağlanan Faydalar Kontrol listesinin bu kısmı çalışanlara sağlanan faydaların muhasebeleştirilmesi ile ilgili hususları
DetaylıTürkiye Cumhuriyet Merkez Bankası 4 Mart 2008
Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası 4 Mart 28 ÖZET Şubat ayında tüketici fiyatları yüzde 1,2 oranında artmış ve yıllık enflasyon yüzde,1 olmuştur. Gıda fiyatlarındaki yüksek oranlı artış Şubat ayında enflasyona
DetaylıENERJĠ EKONOMĠSĠ R. HAKAN ÖZYILDIZ
ENERJĠ EKONOMĠSĠ R. HAKAN ÖZYILDIZ hakan.ozyildiz@teb.com.tr hozyildiz@htgazete.com.tr TMMOB-EMO / Aralık 2009 Baştan belirtmekte yarar var: Kendimizi kiminle karşılaştırdığımıza bağlı olarak durumumuz
DetaylıBasit Bir Elektrik Süpürgesi
Basit Bir Elektrik Süpürgesi Amacı : Bu öğretim materyalinin amacı, öğrencilerin elektrik enerjisinin hareket enerjisine dönüştüğünü kavramalarını ve elektrik enerjisinin bilinçli ve tasarruflu bir şekilde
DetaylıALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)
DetaylıPAS oyununda, kırmızı (birinci oyuncu) ve beyaz (ikinci oyuncu) şeklinde adlandırılan 2 oyuncu vardır. Oyun şu şekilde oynanır:
PAS (PArola Serisi) Kişi Sayısı: 2 Yaş grubu: 10 yaş ve üstü Oyun Türü: Şifreleme PAS oyununda, kırmızı (birinci oyuncu) ve beyaz (ikinci oyuncu) şeklinde adlandırılan 2 oyuncu vardır. Oyun şu şekilde
DetaylıRİSK ANALİZİ VE. İşletme Doktorası
RİSK ANALİZİ VE MODELLEME İşletme Doktorası Programı Bölüm - 1 Portföy Teorisi Bağlamında Risk Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar 1 F23 F1 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Risk istenmeyen bir olayın olma
DetaylıTOPLAM TALEP TOPLAM ARZ SORULAR. Dr. Süleyman BOLAT 1
TOPLAM TALEP TOPLAM ARZ SORULAR Dr. Süleyman BOLAT 1 1- Aşağıdakilerden hangisi, mal ve para piyasasının eşanlı dengede olduğu fiyat düzeyihasıla bileşimlerini gösterir? A) Toplam arz eğrisi B) IS eğrisi
DetaylıBilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi
Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Meral Tosun 30 Ağustos 2015 Bilardo, uzunluğu genişliğinin iki katı olan masalarda en az 3 top ile oynanır. Oyundaki toplam top sayısına ve vuruş kurallarına göre değişik
DetaylıBasit Kafes Sistemler
YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları
DetaylıII- İŞÇİLERİN HAFTALIK KANUNİ ÇALIŞMA SÜRESİ VE FAZLA MESAİ ÜCRET ALACAKLARI
I- GİRİŞ 1475 sayılı İş Kanunu nun 61. maddesinde işçilerin haftalık çalışma süresi 48 saat olarak belirlendiği için, 30.07.1983 tarihine kadar, 1475 sayılı Kanunu na göre çalışan işçilere, bir aylık dönemde,
DetaylıANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER
ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla
DetaylıSatış Amaçlı Elde Tutulan Duran Varlıklar ve Durdurulan Faaliyetlere İlişkin Türkiye Finansal Raporlama Standardı (TFRS 5)
Birsen Özdemir - Müdür / Audit Satış Amaçlı Elde Tutulan Duran Varlıklar ve Durdurulan Faaliyetlere İlişkin Türkiye Finansal Raporlama Standardı (TFRS 5) Amaç (a) Satış amaçlı elde tutulan olarak sınıflandırılma
DetaylıFon Bülteni Haziran 2016. Önce Sen
Fon Bülteni Haziran 216 Önce Sen Fon Bülteni Haziran 216 NN Hayat ve Emeklilik Fonları Sektör Karşılaştırmaları Yüksek Getiri! Son 1 Yıl - 31/5/215-31/5/216 % 25 2 15 1 5-5 -1 9,88 7,82 11,7 6,36 1,5 9,81
DetaylıALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015
ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 3 Kasım 2015 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; RSI indikatörü genel olarak dip/tepe fiyatlamalarında başarılı sonuçlar vermektedir. Günlük bazda
DetaylıBAŞARI İÇİN HEDEFE ODAKLANMAK ŞART!
BAŞARI İÇİN HEDEFE ODAKLANMAK ŞART! Tosyalı Holding Yönetim Kurulu Başkanı Fuat Tosyalı İSTE Konferans Salonu nu dolduran girişimci adaylarına iş dünyasında başarının sırlarını anlattı İskenderun Teknik
Detaylı4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI
4. TEMEL DİJİTAL ELEKTRONİK 1 Yarı iletkenlerin ucuzlaması, üretim tekniklerinin hızlanması sonucu günlük yaşamda ve işyerlerinde kullanılan aygıtların büyük bir bölümü dijital elektronik devreli olarak
Detaylı360- ÖDENECEK VERGİ VE FONLAR HESABINA (GELİR VERGİSİ KESİNTİSİ) İLİŞKİN say2000i UYGULAMASI
360- ÖDENECEK VERGİ VE FONLAR HESABINA (GELİR VERGİSİ KESİNTİSİ) İLİŞKİN say2000i UYGULAMASI Say2000i kapsamına bu yıl dahil olan idare muhasebe birimlerinden intikal eden sorunlardan, 360 hesabının gelir
DetaylıÇok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler
Prof. Dr. Günay Özmen Bilsar A.Ş. gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Doç. Dr. Kutlu Darılmaz İTÜ İnşaat Fakültesi kdarilmaz@ins.itu.edu.tr Şekil 1 - Tipik kat kalıp planı
DetaylıBülent Gündağ Mert ile Söyleşi
Bülent Gündağ Mert ile Söyleşi Dürüst olmak, artı bir özellik değildir. Dürüst olmak, bir insanın nefes alması kadar doğal bir davranış olmalıdır. Bir hayatın içine yalan girdiyse, ne olursa olsun eşler
DetaylıENFLASYON ORANLARI 03.07.2014
ENFLASYON ORANLARI 03.07.2014 TÜFE Mayıs ayında aylık %0,31 yükselişle ile ortalama piyasa beklentisinin (-%0,10) bir miktar üzerinde geldi. Yıllık olarak ise 12 aylık TÜFE %9,16 olarak gerçekleşti (Beklenti:
DetaylıDOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ BEŞİNCİ BÖLÜM:PARALEL DEVRELER
BEŞİNCİ BÖLÜM:PARALEL DEVRELER Anahtar Kelimeler Farzedilen gerilim yöntemi, akım bölücü devre, eş değer devre direnci, Kirchhoff un akım kanunu, paralel kol, paralel devre. Elektrik ve elektronik devrelerinin
Detaylı