Yatay Yükler Etkisindeki Boşluklu Perdelerin Rijitlik Matrisi Metodu ile Analizi

Transkript

1 EA00 UluslararasıYapı ve Deprem Müendisliği empozyumu, 4 Ekim 00 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye Yatay Yükler Etkisindeki Boşluklu Perdelerin Rijitlik Matrisi Metodu ile Analizi Rıfat EZER elçuk Üniversitesi, Mü.-Mim. Fak., İnşaat Mü. Bölümü, 40, Kampüs, Konya. ÖZET : Bu çalışmada, yatay yükler etkisindeki, boşluklu perdelerin Rijitlik Matrisi Metodu ile analiz yapılmıştır. Yapılan analizde, perde içindeki boşlukların üniform olduğu kabul edilmiş ve perdeler geniş kolon olarak modellenmiştir. Perdelere saplanan kirişlerin, perde içindeki kısmı sonsuz rijit olarak alınmıştır. Kirişlerin orta kısmının mafsallı olduğu kabul edilerek, tüm sistem tek kolon ve bir ucu mafsallı kirişlerden oluşan, eşdeğer çerçeveye idealleştirilmiştir. Bulunan sonuçlar, AP000 Nonlinear V-. programından elde edilen sonuçlarla, karşılaştırılmış ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür. Anatar Kelimeler : Boşluklu perde, Rijitlik matrisi metodu, Eşdeğer çerçeve, Rijit uçlu kiriş. ABTRAT : In tis study, coupled sear alls tat effected by lateral loads, ave been analysed by tiffness Matrix Metod. In te analysis ere carried out, te openings in sear all ave been assumed as uniform, and te sear alls ave been modelled as ide column. Beams tat connected ide column, ave been assumed as infinitely rigid inside te column. Beams ave been taken it one end inged and te all system ave been idealized to equivalent frame tat consist of one column and beams it one end inged. Te results found, ave been compared te results tat obtained by AP000 Nonlinear Program V-. and bot results ave been seen near to eac oter. GİRİŞ Boşluklu perdelerin, yatay yükler altındaki analizi, değişik yöntemlerle yapılabilmektedir. Bu çalışmada yapılan analizde, boşluklu perdeler, uç kısımları sonsuz rijit olan bağ kirişleri ile bağlanmış geniş bir kolon gibi düşünülerek, bir kolon ve ucu mafsallı kirişlerden oluşan eşdeğer bir çerçeveye ingirdenmiştir. onra, bu eşdeğer çerçeve, Turbo Pascal 7.0 programlama dili kullanılarak ve Rijitlik Matrisi Metoduna göre geliştirilmiş olan bigisayar programıyla çözülmüştür. Bulunan sonuçlar, AP000 programından elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür. 9

2 Boşluklu Perdelerin Modellenmesi Şekil a ve b de gösterilen perdelerin tipleri, konut bloklarında sık sık kullanılmaktadır. Gösterilen iki tipte boşlukların büyüklüğü ve yeri değişmektedir. Bu problemin kesin bir çözümü, davranışa göre düzenlenmiş düzlem gerilme elastisite denklemlerinin çözümünü gerektirir. Fakat bu zor olup, uygulamada kullanılmaz. Mantıklı bir çözüm, onlu Elemanlar Metodu ile veya perde duvarı küçük elemanlardan oluşan farklı tipteki kafes şeklinde çerçevelerle idealize etmek suretiyle bulunabilir. Bu durumda, esaplamada genellikle çok sayıda denklemin çözülmesi gerekir. Bu metotlar, perdelerin analizinde, boşlukların er tipteki düzenlemesi için kullanılır. Aynı zamanda, aşağıda verilen basitleştirilmiş analizden daa iyi bir şekilde, gerilme dağılımlarını vermektedirler. Şekil. Düzgün boşluklu bir perdenin analizi için idealleştirilmiş yapı. a) imetrik perde, b) Düzgün boşluklu perde, c) (b) şıkkındaki perdenin analizi için idealleştirilmiş yapı, d) Denk.(4) de verilen rijitlik matrisine karşılık olan koordinatlar. Basitleştirilmiş analizde, Şekil a ve b de gösterilen tipteki üniform boşluklu perde duvarlar, uçları sonsuz rijit olan kirişlerle bağlı iki geniş kolondan meydana gelen çerçeveye idealize edilebilir. Macleod, model test yoluyla, bu tipteki bir perdenin bir çerçeveye idealize edilmesinin pek çok pratik durumlar için,yanal deplasmana karşılık, perde rijitliğinin iyi bir taminini verdiğini göstermiştir. Bundan dolayı onlu Elemanlar Metodu, bu durum için az bir avantaj sağlamaktadır (Macleod, 97). Bir perde elemanının rijitlik matrisi, kayma deformasyonları da dikkate alınarak aşağıdaki gibi verilebilir. 9

3 [ ] 4 x 4 + α (4+ α) (α) imetrik (4+ α) () α GA r () Denk.() ve () deki, α, kayma deformasyonlarını dikkate almayı sağlayan terimdir. Burada, E, elastisite modülünü, I, perde eleman atalet momentini,, kat yüksekliğini, G, kayma modülünü ve A r, perde etkili kayma alanını (dikdörtgen kesit için, A r A /.) göstermektedir. Şekil a daki simetrik perde, bir kolonun kirişlerle rijit olarak birleşmesinden meydana gelen uygun bir çerçeve kullanılarak kolayca analiz edilebilmektedir. Her bir kiriş, kolona bağlandığı yerin yakınında rijit bir parçaya saiptir. Bu tür bir kirişin rijitlik matrisi Denk.() de verilmiştir. Bir ucu mafsallı böyle bir kirişin Şekil d deki koordinatlara karşılık rijitlik matrisi ise, Denk.() den kolaylıkla çıkarılır ve Denk.(4) deki gibi verilir. [ ] 4 x 4 d + c l (+ α) b + c l 4+ α d d + + cl d α d + b db + + cl imetrik b 4+ α b b + + cl () [ ] x imetrik 4 44 (4) 94

4 Burada ij, b 0 için, Denk.() deki rijitlik matrisinin elemanlarıdır. Denk.() deki, bl, kirişin sağ ucundaki rijit kısmın uzunluğunu göstermektedir. Ancak, Denk.(4) deki, [ ] x, matrisinin terimleri esaplanırken, l l /, cl cl / ve kiriş atalet momenti, I b I bi alınmalıdır. Eğer, düzgün boşluklu simetrik özel bir perde durumu varsa ve eksenel deformasyonlar imal edilirse, Eşdeğer Çerçevenin rijitlik matrisini çıkarmak için Denk. (5) (9) kullanılabilir. [ ] nxn [ ] [ ] [ ] [ ] (5) [ ] ( + t ) nxn () [ ] [ ] T + t nxn (7) [ ] ( + β ) ( + β ) ( + β ) imetrik ( + β ) ( + β ) nxn (8) Burada, n, kat sayısıdır. Denk.(), (7) ve (8) de gösterilmeyen elemanlar sıfırdır. β (9) * * ( 4/ ) * 44 (0) 95

5 Burada,, Denk.(4) deki rijitlik matrisinin bir elemanı olup,, Denk.() de tarif edilmektedir. Denk.(9) daki β terimi, eşdeğer çerçevedeki rijit uçlu kirişin düzeltilmiş uç dönme rijitliğidir., Şekil d deki kirişe karşılık olan miktardır. ( 4 + α ). ( + α ). ( α ). t ( + α ). t / () () () Yatay deplasmanlara karşılık, indirgenmiş yapı rijitlik matrisi, aşağıda verilmiştir. * [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Gerçek yapının kat seviyelerindeki {D * } yatay deplasmanlar, Denk.(5) den esaplanır. (4) * * * [ ] nxn { D } nx { F } nx Burada, {F * }, kat sevilerindeki yatay dış kuvvetleri göstermektedir. (5) Eşdeğer çerçevenin {D }, düğüm dönmeleri, aşağıdaki denklemden bulunur (Gali, 989, ezer, 99). { D } [ ] [ ] { * } D () ÖRNEK PROBLEM Şekil a da kesiti ve yükleme durumu verilen boşluklu perde, Rijitlik Matrisi Metoduna göre, azırlanan bilgisayar programı ile çözülmüştür. 0kN 40kN 50kN dl 50cm 50cm 50cm bl m m m l m.5 l/.5m cl.5m.5m (a) Boşluklu Perde (b) Eşdeğer Çerçeve Şekil. Eşdeğer Çerçeve Deplasman, Düğüm ve Eleman Numaraları 9

6 Perdelerde, kayma deformasyonları dikkate alınmıştır. Hesaplarda, perde ve kiriş genişlikleri, b0 cm, Elastisite modülü, E, Poisson oranı, µ 0.5 kabul edilmiştir. Şekil de verilen, Eşdeğer Çerçeve elemanlarına ait özellikleri aşağıda verilmiştir. Formüllerde, ve b indisleri, sırayla perde ve kirişe ait indislerdir. Moment ve kesme kuvveti pozitif yönleri, dönme ve yatay deplasmana göre alınmıştır (Şekil b). AP000 programı ile yapılan esaplarda, perdeler geniş kolon olarak modellenmiş ve kirişlerin perde içinde kalan kısımları, sonsuz rijit olarak alınmıştır. Perdelerde kayma deformasyonları dikkate alınmıştır. Ayrıca, kat seviyelerinde, döşemelerin kendi düzleminde rijit diyafram gibi davrandığı kabul edilmiştir. Tablo. Eşdeğer Çerçeve karakteristik özellikleri Perde Kiriş b (m) 0.0 b (m) 0.0 (m).50 kiriş (m) 0.50 A r A ri (m ).5 I b I bi (m 4 ) kat (m) l / (m) I I i (m 4 ) dlbl (m).5 G (kn/m ) cl /(m).75 α.97 db c 0.58 t β , -, -, -,, 78 -, 5, -,, 78 -, 5 87, 47 74,, 84 87, 47 -, 84 74, 9, 9, (a) Bu çalışma (b) AP000 Şekil. Örnek problemdeki boşluklu perdenin moment değerleri (knm). 97

7 Tablo. Analiz sonuçlarının karşılaştırılması. İşaret Eleman Bu çalışma AP 000 (+) No M i (knm) M j (knm) V i (kn) V j (kn) M i (knm) M j (knm) V i (kn) V j (kn) onuç onuç olarak, yatay yükler etkisindeki, düzgün boşluklu simetrik perdelerin, Rijitlik Matrisi Metoduna göre analizi, eşdeğer çerçeve ile modellenerek yapılmıştır. Bu modellemede, perdeler geniş kolon olarak ve kirişler ise rijit uçlu olarak tanımlanmıştır. Bu yönteme göre, bulunan analiz sonuçları, AP000 programından elde edilenlerle karşılaştırılmış ve perde eğilme momentlerinin ortalama % 4.4 farklı olduğu tespit edilmiştir. Bu fark kabul edilebilir sınırlar içindedir. Dolayısıyla, Eşdeğer Çerçeve Yöntemi uygulamada kullanılabilecek kolay bir yöntemdir. Boşluklu perdeli yapıların yatay yüklere göre analizinde, raatlıkla kullanılabilir. Ayrıca, bu konuda onlu Elemanlar Metodunun fazla bir avantajı yoktur. KAYNAKLAR loug, R. W., King, I. P., Wilson, E. L., 94, tructural Analysis of Multi-torey Buldings, Proc. AE, Vol. 90, No. T, Part, pp oull, A., Kacatoorian, H., 98, Distribution of lateral forces in structures consisting of cores, coupled sear alls and rigitly jointed frames, Proc. of Institution ivil Engineers, Part, Vol. 7, Dec., pp Çakıroğlu, A., Çetmeli, E., 97, Yapı tatiği ilt II, İTÜ, İnşaat Fakültesi Matbaası, 5. Baskı, İstanbul, s Çakıroğlu, A., Özmen, G., 97, Çerçeveler ve Boşluklu Perdelerden Oluşan Yapıların Yatay Yüklere Göre Hesabı, İTÜ İnşaat Fakültesi, Teknik Rapor, No:, İstanbul. Dündar,., Kıral, E., 98. Perdeli Yapı istemlerinin Bilgisayar İle Analizi. TMMOB, İnşaat Müendisleri Odası Ankara Şubesi Yayını, Ankara. Gali, A., Neville, A.M., 989. tructural Analysis. apman And Hall. Tird Edition, London, pp

8 Kan, F. R., barounis, J. A., 94, Interaction of ear Walls and Frames, Proc. AE, Vol. 90, No. T, Part, pp Macleod, I.A., 97, Lateral tiffness of ear Walls it Openings, in Tall Buildings, Proc. of a ymposium on Tall Buildings, outampton, Pergaman Press, Ne York. ezer, R., 99, Perdeli Yapıların Yatay Yüklere Göre Analizinde Rijitlik Matrisi Metodu,.Ü. F. B.E. İnşaat Mü. A.B.D. Doktora emineri, Konya. ungur, İ., 98. Boşluklu Perdelerin Yatay Yüklere Göre Hesabı. KTÜ Mü. Mim. Fakültesi, Yapı Mekaniğinde on Gelişmeler emineri, Trabzon, Tezcan,., 970. Çubuk istemlerin Elektronik Hesap Makineleri İle Çözümü. İTÜ, Yayın No:, İstanbul. 99