8.sınıf. Ortaokul TAM ÖLÇME MATEMATİK. 2. Dönem. 8. Sınıf Matematik Dersine Ait 54 Kazanımı Ölçecek Nitelikte Hazırlanmıştır.

Transkript

1 Ortaokul 8.sınıf TM ÖLÇME MTEMTİK 2. önem 8. Sınıf Matematik ersine it 54 Kazanımı Ölçecek Nitelikte Hazırlanmıştır. Çözümler için tıkla... TÜRKİYE E İLK EF YENİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM PROGRMIN UYGUNUR. TEMEL EĞİTİMEN ORTÖĞRETİME GEÇİŞ (TEOG) SİSTEMİNE UYGUNUR.

2 Genel Yayın Yönetmeni urcu Yağcı Yayını Hazırlayan ilfen Yayıncılık Yayın Kurulu izgi ilfen Yayıncılık Grafik Servisi Resim ve Fotoğraf ilfen Yayıncılık Görsel rşivi ISN: ğustos 2016 Sertifika No: Her hakkı saklıdır ve ilfen Yayıncılık ve Ticaret nonim Şirketi ne aittir. İçindeki şekil, yazı ve grafikler, yayınevinin izni olmadan alınamaz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz, basılamaz ve yayımlanamaz. askı ve ilt ilnet Matbaacılık ve mbalaj San.. Ş. udullu Organize Sanayi ölgesi 1. adde No: 16 Ümraniye / İstanbul Tel: Fa: Sertifika No: ilfen Yayıncılık

3 İSTİKLÂL MRŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. astığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: üşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakk a tapan milletimin istiklâl. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! ânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda. en ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: eğmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. u ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, enim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. rkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. oğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın algalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif Ersoy 8. Sınıf Matematik 3

4 Mustafa Kemal TTÜRK ( ) 4 ilfen Yayıncılık

5 SUNUŞ Sevgili Öğrenciler, ilfen Yayıncılık eğitim alanındaki birikimini ve başarısını Türkiye genelindeki öğrencilerle paylaşmak arzusundadır. u amaçla hazırlanan kitaplarımız Milli Eğitim akanlığı müfredatının kazanımlarına uygun olarak sizlere sunulmaktadır. Kitaplarımız ilfen Yayıncılığın deneyimli ve alanında yetkin öğretim kadrosu tarafından hazırlanmıştır. Kitaplarımızın hazırlık aşamasında İLFEN YYINILIK tarafından Türkiye nin tüm bölgelerindeki öğretmen ve öğrencilerin ihtiyaçları tespit edilmiştir. Kitaplarımızın etkinlik ve soru çeşitliliği bakımından zengin olmasına, her seviyedeki öğrenciye hitap etmesine, kolaydan zora bir sistem takip eden test ve uygulamalardan oluşmasına özen gösterilmiştir. Temel hedefimiz bu kitapların okul derslerinize ve gireceğiniz her sınava destek verecek nitelikte bir kaynak olmasıdır. İLFEN YYINILIK, sizlere yapılacak yatırımın ülkemizin geleceğine yapılacak en önemli yatırım olduğunun bilinciyle sizlere yardımcı olmaktan gurur duymaktadır. aşarı dileklerimizle, İLFEN YYINILIK 8. Sınıf Matematik 5

6 ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, Tam ve doğru öğrenmenin anahtarı olan bu kitap, ilfen Yayıncılık bünyesindeki uzman yazar kadrosu tarafından hazırlanmıştır. Kitabımız hazırlanırken, öncelikle kazanımlarla ilgili etkinliklere yer verilmiş sonra basitten zora doğru çoktan seçmeli soruların bulunduğu Kazanım Tarama Testi ile kazanımların pekiştirilmesi, konu sonunda yer alan Konu Testi ile konunun tekrar edilmesi amaçlanmıştır. Ünite sonlarında yer alan Ünite eğerlendirme Testi ünitenin tamamını kapsayan sorularla genel bir tarama yapmayı amaçlamaktadır. Yazılıya Hazırlık Soruları bölümünde ise ünite ile ilgili açık uçlu sorularla öğrencilerin okul sınavlarına hazırlanmalarını sağlamak amaçlanmıştır. Yarıyıl ve yıl sonunda öğrencilerin tekrar yapmaları için Yarıyıl eğerlendirme ve Yıl Sonu eğerlendirme testlerine yer verilmiştir. Hazırlanan etkinlik ve testlerde Milli Eğitim akanlığı nın ön gördüğü kazanımlar baz alınmıştır. Etkinlik ve test sayısının fazla ve çeşitli olmasının amacı, farklı öğrenme yöntemlerine sahip öğrencilerin tamamına ulaşabilmek ve tüm öğrencilere faydalı olabilmektir. Hazırlanan bu kitap yalnızca öğrencilerimiz için değil, sınıf içinde tam öğrenmeyi sağlamak amacıyla görev yapan tüm değerli öğretmenlerimiz için de kıymetli bir kaynaktır. Konuyu pekiştirmek için yapılan sınıf içi uygulamalarda kullanıma uygun bu kitabımız, aynı zamanda öğrencinin öğrendiği konu hakkında pratik yapmasını sağlamak amacıyla ev ödevi olarak da kullanılabilecek zengin bir kaynaktır. Kitabımız bu yönüyle değerli öğretmenlerimizin öğrencilerini daha iyi takip etmesini sağlayacak niteliktedir. Çok ciddi bir titizlikle hazırlanan bu kitabın, sınava hazırlık aşamasının yanı sıra okul derslerindeki başarının artırılmasında da öğrencilere faydalı olmasını umuyor, tüm öğrencilere başarılar diliyoruz. Yayın Kurulu 6 ilfen Yayıncılık

7 İÇİNEKİLER 3. Ünite ebirsel İfadeler Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Özdeşlikler Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi ebirsel İfadeleri Çarpanlarına yırma Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Konu Testi Konu Testi Eşlik ve enzerlik Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Eşlik ve enzerlik Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Konu Testi...61 Ünite eğerlendirme Testi...63 Yazılıya Hazırlık Soruları Ünite oğrusal İlişkiler Kazanım Tarama Testi...77 oğrusal enklemlerin Grafikleri Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi oğrunun Eğimi Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi irinci ereceden ir ilinmeyenli enklemler Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Sınıf Matematik 7

8 Konu Testi Konu Testi enklem Sistemleri Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi oğrusal enklem Sistemlerinin Grafikle Çözümü Kazanım Tarama Testi Konu Testi Eşitsizlikler Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi Ünite eğerlendirme Testi Yazılıya Hazırlık Soruları Ünite ik Prizmalar Kazanım Tarama Testi Kazanım Tarama Testi ik Prizmaların Yüzey lanları ve Hacimleri Kazanım Tarama Testi ik airesel Silindir Kazanım Tarama Testi ik airesel Silindirin Yüzey lanı Kazanım Tarama Testi ik airesel Silindirin Hacmi Kazanım Tarama Testi ik Piramit Kazanım Tarama Testi ik Koni Kazanım Tarama Testi Konu Testi Histogram Kazanım Tarama Testi Verilerin Uygun Grafikle Gösterimi Kazanım Tarama Testi Konu Testi Ünite eğerlendirme Testi Yazılıya Hazırlık Soruları Yıl Sonu eğerlendirme Yanıt nahtarı ilfen Yayıncılık

9 EİRSEL İFELER Ünite uuebirsel İfadeler ve Özdeşlikler uueşlik ve enzerlik 8. Sınıf Matematik 9

10 10 ilfen Yayıncılık

11 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 1 şağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız. ir sayının 5 eksiği ir sayının üçte biri ir sayının 4 fazlasının 3 katı ir sayının 3 katının 4 fazlası ir sayının 6 eksiğinin yedide biri ir sayının yarısının 5 fazlası ir sayının 5 fazlasının 3 katının yarısı ir sayının 6 katının 3 eksiğinin yarısı ir sayının 3 fazlasının 2 katının 7 eksiği ETKİNLİK - 2 şağıda verilen cebirsel ifadelere uygun örnekteki gibi birer sözel ifade yazınız. + 2 y 8 a 9 2b + 1 2(b + 1) c - 5m 2 ir sayının dört katının bir eksiğinin üçte biri 8. Sınıf Matematik 11

12 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 3 şağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerlerini yazınız. 2a + 4a = 3a = = (4 2) + (3 + 4) = (6m + 8) (5m + 1) = (10m 4) (3m 5) = (7n + 1) ( 9n + 3) = (6 2n) + (5n 8) = ETKİNLİK - 4 şağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini yapınız. a.a = 4a.5a = 7.6 = ( 9).8 = ( 3m).2m = ( 6n).( 5n) = m.m.n =.y.y.y =...y.y = ETKİNLİK - 5 şağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları örnekteki gibi doldurunuz. b. b = b 2. = 5 3a. = 6a 2 12m =. 4m.2a = 6a 5y 2 = y. ( 8n). = 24n 2 2. = 2 y p 2.r =.. a.a.b =.b.y.y.y.y =. 2a.4b 2 =.a.b 2 12 ilfen Yayıncılık

13 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 6 şağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız. 3(2 + 1) = = (4 + 3) = 7( 2) = (3 + 5) = 2(6 5) = 9( 2 4) = 4(2 + 3) = 3(4 1) = (5 4) = 7( 3) = ETKİNLİK - 7 şağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız. (2 + 1)(3 + 4)= = = ( + 4)( + 6) = ( 2)( + 8) = (3 5)( + 6) = (2 + 3)(3 7) = ( + 3)(7 1) = ( 1)(5 6) = (4 2)(3 1) = ( + 3)(3 ) = (2 + )(5 2) = 8. Sınıf Matematik 13

14 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 8 şağıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını örnekteki gibi bulunuz. br br br 2 br 2 br lan: lan:.2 = 2 2 br 2 lan: 2 br 4 br y br 3 br (5 3) br 2 br lan: lan: lan: br (2 + 1) br ( 2) br (2 1) br (3 + 2) br (4 3) br lan: lan: lan: 14 ilfen Yayıncılık

15 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 9 şağıda cebir karoları ile modellenen çarpımlara ait cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak yazınız. 2,,, 1 ve 1 olarak kabul ediniz. + 2.( + 2) = Sınıf Matematik 15

16 EİRSEL İFELER ETKİNLİK - 10 şağıdaki tabloda verilen cebirsel ifadelerin terimlerini, değişkenlerini ve varsa sabit terimini örnekteki gibi yazınız. ebirsel ifade Terimleri eğişkenleri Sabit terimi , 3, m 2 5m 2a y 2 2y + 2 a 2 3a + 9 y ETKİNLİK - 11 şağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerini yazınız. 4( 2) = = 2( + 1) = ( 6) + 2( + 1) = 3( 1) + ( + 1) = ( 1)( + 3) 4( + 6) = (2 1)( + 1) + 3(5 1) = ( + 2)( + 4) ( 3)( 5) = 16 ilfen Yayıncılık

17 KZNIM TRM TESTİ 1 ebirsel İfadeler 1. Mehmet'in yaşı Müge'nin yaşının 5 katının 2 eksiğine eşittir. Müge yaşında olduğuna göre, Mehmet'in yaşını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? 4. ir kenar uzunluğu 5 br olan karenin alan kaç br 2 dir? ) 5 2 ) 25 ) 25 2 ) 25 2 ) 2.5 ) 2( 5) ) 5( 2) ) cebirsel ifadesinin katsayısı 7 dir. 5a 2 cebirsel ifadesinin değişkeni 5 tir. 2. = 6 için 2 2 cebirsel ifadesinin değeri kaçtır? ) 32 ) 28 ) 24 ) 20 m 2 1 cebirsel ifadesinin 2 tane terimi vardır. Yukarıdaki ifadelerden doğru olanların yanındaki kutuya harfi, yanlış olanların yanındaki kutuya Y harfi yazılacaktır. una göre, boş kutuların doldurulmuş hâli aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? ) ) Y ) Y ) Y Y Y Y cebirsel ifadesini farklı biçimlerde yazınız. Y şağıdaki defterlerden hangisinde öğretmenin istediği cebirsel ifadenin farklı biçimde yazılışında hata yapılmıştır? ) ) (3 2)( + 7) ) ) Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( 2).( 12) ( ).24 ) ) ) ) Sınıf Matematik 17

18 KZNIM TRM TESTİ 1 ebirsel İfadeler 7. şağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? ) 2.y = 2y. 2 ) 2.y 2 = y.y ) 3. = 3. 2 ) 4.3y = 12.2y 11. iktiğim fidanın boyu 2 2 cm dir. 8. (2 1)( 6) = a 2 + b + c Yukarıdaki eşitlikte a, b ve c yerine gelecek tam sayıların toplamı kaçtır? ) 8 ) 5 ) 4 ) 21 Çağrı nın diktiği fidan her ay ( + 4) cm uzamaktadır. una göre, dikildikten ( 2) ay sonra Çağrı nın fidanının boyunun kaç cm olduğunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) (2 5) br (2 + 5) br Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaç br 2 dir? ) ) ) ) ( 2)(y + 2) Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y + 2 2y 4 ) y y 4 ) y 2 2y + 4 ) 2 y 2 2 2y (3 2) Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) (5 1)(7 + 2) 4( 2 + 6) Yukarıdaki işlemin sonucunun en sade eş değeri yazıldığında sabit terim kaç olur? ) 22 ) 22 ) 26 ) ilfen Yayıncılık

19 KZNIM TRM TESTİ 2 ebirsel İfadeler = (5 3)(2 + 3) = (6 + 1)( 2) Yukarıda verilen cebirsel ifadelere göre işleminin sonucunun en sade eş değeri yazıldığında 2 li terimin katsayısı kaç olur?. ) 2 ) 3 ) 4 ) 5? Yukarıdaki şemada? yerine yazılacak ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) Testteki her bir soruyu (2 + 1) saniyede çözdüm. Testte ( + 5) soru olduğuna göre, li bu testteki soruları toplam kaç saniyede çözmüştür? 2. 2(5 + 1) = 10 2 (2 1) = ) ) ) ) (3 ) = ( 2 2) = 2 2 Yukarıda verilen hangi renkli kartın üzerindeki eşitlik yanlış yazılmıştır? ) Pembe ) Sarı ) Mavi ) Yeşil (m + 2)(4 1) = n 2 Yukarıdaki eşitlikte m ve n yerine yazılacak sayıların toplamı kaçtır? ) 5 ) 8 ) 10 ) 12 Yukarıdaki boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) Sınıf Matematik 19

20 KZNIM TRM TESTİ 2 ebirsel İfadeler 7. şağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? ) 7( + 9) = ) (4 5) = ) ( + 1)(3 ) = ) (2 4)( 4) = (5 1)(5 + 2) + 6(1 2 ) Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) = 4 5 = Yukarıda verilen cebirsel ifadelere göre aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu doğrudur? ) + = ) = 4 ). = ). = F E Yukarıdaki şekilde EF kare ve E dikdörtgendir. = ( + 2) cm, = 2. F olduğuna göre, F dikdörtgeninin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) Soru: ( 4)(2 5) + 6 cebirsel ifadesinin en sade eş değerini bulunuz. Çözüm: 1. adım: [(2 5) 4(2 5)] adım: ( ) adım: adım: Yukarıda verilen sorunun çözümünde ilk hata kaçıncı adımda yapılmıştır? ) 1. ) 2. ) 3. ) çılış ücreti 2 1 km ücreti ( 1) Yukarıdaki tabloda bir taksimetrenin açılış ücreti ve her 1 km yol aldığında ödenecek ücret verilmiştir. una göre, taksiyle ( + 1) km yol alan bir kişinin taksiciye ödeyeceği ücretin TL cinsinden eşitini gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ilfen Yayıncılık

21 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 1 şağıdaki noktalı yerleri doldurarak istenilen özdeşlikleri elde ediniz. b b a a a Turuncu bölgenin alanı: a Turuncu dikdörtgenin alan: İki kare farkı özdeşliği: b a b a b b a a üyük sarı karenin alanı: Tüm şeklin alanının her bir parçanın alanının toplamı biçiminde yazılışı: İki terimin toplamının karesi özdeşliği: a b a b b b Yeşil karenin alanı: ir kenar uzunluğu a br olan karenin alanından mor ve sarı boyalı alanları çıkararak yeşil karenin alanının yazılışı: İki terimin farkının karesi özdeşliği: 8. Sınıf Matematik 21

22 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 2 şağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin toplamının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız. ( + 1) 2 = ( + 3) 2 = (4 + y) 2 = (6 + 1) 2 = (3y + 2) 2 = ( + y) 2 = (4 + y) 2 = (5 + 2y) 2 = ( 2 + 3) 2 = (2 + y 3 ) 2 = ETKİNLİK - 3 şağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız. ( 2) 2 = (y 8) 2 = (6 y) 2 = (3 1) 2 = (4 5) 2 = ( y) 2 = (8 y) 2 = (4 3y) 2 = ( 2 5) 2 = ( 3 4y) 2 = 22 ilfen Yayıncılık

23 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 4 şağıdaki şekillerde verilen karelerinin bir kenar uzunluklarını bulup bu karelerin alanını ( ± y) 2 = 2 ± 2y + y 2 özdeşlikleri biçiminde yazınız. 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 4 cm a 4 cm a cm 4 cm (): (): ETKİNLİK - 5 şağıdaki ifadelerin eşitlerini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yazınız. 2 1 = 2 16 = = = 16 81y 2 = 2 9y 2 = y 2 = y 2 = 2 y 4 = 4 1 = 8. Sınıf Matematik 23

24 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 6 şağıdaki eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyiniz. Özdeşlik ise 3, değilse X sembolünü kullanınız. 5( 7) = = ( 5) = ( + 2) = (8 2 ) = ( 4) 2 = ( 2)( + 6) = ( + 2) 2 = (2 + 5) 2 = (8 9) 2 = ( 3)( +3) = 2 9 ( + 5y) 2 = 2 5y + 25y = (3 4)(3 + 4) 2 y 2 = 2 2y + y 2 3( + 5) = y 2 = ( + y) 2 2y 24 ilfen Yayıncılık

25 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 7 şağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları bulunuz. (2 + 7) 2 = (3 + ) 2 = ( 9y) 2 = 2 y + 81y 2 ( 4) 2 = = (100 99).( ) = = = = ( 9)( + 9) 2 100y 2 = (3 10y)(3 + 10y) ETKİNLİK - 8 şağıdaki işlemleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yapınız = = = = = = 8. Sınıf Matematik 25

26 ÖZEŞLİKLER ETKİNLİK - 9 şağıdaki özdeşlik problemlerini çözünüz. a + b = 7, a 2 + b 2 = 25 olduğuna göre, a. b ifadesinin değeri kaçtır? + y = 12,. y = 20 olduğuna göre, 2 + y 2 ifadesinin değeri kaçtır? 2 + y 2 = 40,. y = 12 olduğuna göre, + y ifadesinin pozitif değeri kaçtır? 2 y 2 = 144, + y =16 olduğuna göre, y ifadesinin değeri kaçtır? = 8 y, 2 y 2 = 96 olduğuna göre, y ifadesinin değeri kaçtır? a 2 b 2 = 45, a b = 5 olduğuna göre, a ve b kaçtır? y 2 = 41, 2 + y = 9 olduğuna göre,. y ifadesinin değeri kaçtır? a + b = 12, a. b = 22 olduğuna göre, a b ifadesinin pozitif değeri kaçtır? 26 ilfen Yayıncılık

27 KZNIM TRM TESTİ 1 Özdeşlikler 1. şağıdakilerden hangisi (a + 10) 2 ifadesine özdeş olan ifadedir? ) a a + 10 ) a a ) a a ) a a (2 3) cm (2 + 3) cm 2. şağıdakilerden hangisi (7 3) 2 ifadesine özdeş olan ifadedir? ) ) ) ) Yukarıdaki dikdörtgeninde = (2 + 3) cm = (2 3) cm olduğuna göre, dikdörtgeninin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) a 2 b 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) (5a b)(5a + b) ) (5a b)(5a b) ) (a b)(5a + 5b) ) (25a b)(25a + b) 6. = 104 olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) 1000 ) 9900 ) ) m pozitif bir tam sayı ve 2 81 = ( m)( + m) ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre, m yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? ) 3 ) 6 ) 9 ) I. 7( 11) = 7 77 II. 5( + 3) = III. ( + 9) 2 = Yukarıdaki eşitliklerden hangisi veya hangileri özdeşliktir? ) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve II ) II ve III 8. Sınıf Matematik 27

28 KZNIM TRM TESTİ 1 Özdeşlikler 8. İfade Özdeşlik mi? m ifadesi tam kare bir ifade belirttiğine göre m kaçtır? (a + 4) 2 = a 2 + 8a + 16 ) 12 ) 9 ) 6 ) 3 (2a 1) 2 = 4a 2 4a + 1 (a 2b) 2 = a 2 4ab + b 2 (3a + 5b) 2 = 3a ab + 5b 2 Yukarıdaki tabloda verilen ifadeler özdeşlikse Evet, değilse Hayır yazılarak tablo doldurulacaktır. una göre, tablonun hatasız doldurulmuş hâli aşağıdakilerden hangisidir? ) Evet Evet Hayır Evet ) Evet Evet Hayır Hayır ) Evet Hayır Hayır Evet ) Hayır Hayır Evet Evet 11. m n = 7 ve m.n = 18 olduğuna göre, m 2 + n 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 77 ) 85 ) 112 ) y = 14 ve 2 + y 2 = 116 olduğuna göre,.y ifadesinin değeri kaçtır? ) 20 ) 30 ) 40 ) 50 ( 2) cm 2( + 2) cm Yukarıdaki dik üçgeninde = ( 2) cm = 2( + 2) cm olduğuna göre, ( ) nın cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 2 4 ) 2 4 ) ( 3) 2 + (3 + 5) 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) ilfen Yayıncılık

29 KZNIM TRM TESTİ 2 Özdeşlikler 1. (5 6) 2 = a 2 + b + c Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için a, b ve c yerine sırasıyla aşağıdaki sayılardan hangileri yazılmalıdır? ) 5, 60, 6 ) 25, 30, 36 ) 25, 60, 36 ) 25, 60, , ( + 2) 2, (2 + 1) 2 Yukarıda verilen üç cebirsel ifadenin cebir karoları ile oluşturulan modelleri seçeneklerde verilmiştir. una göre, cebirsel ifadesi verilmeyen model aşağıdakilerden hangisidir? ) ) şağıdaki eşitliklerden hangisi bir özdeşlik değildir? ) (2 3) = ) ( 6)(2 + 5) = ) = (2 13)(2 + 13) ) (3 7) 2 = ) ) (5 4)(5 + 4) = 2 16 H G Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için kutu yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? ) 5 ) 10 ) 25 ) 50 E br F ( + 2) br = 60. Yukarıdaki eşitlikte kaçtır? ) 10 ) 15 ) 19 ) 21 Yukarıdaki ve EFGH karelerinde = ( + 2) br ve EF = br olduğuna göre, boyalı bölgenin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 4 4 ) ) Sınıf Matematik 29

30 KZNIM TRM TESTİ 2 Özdeşlikler 7. (11 9y) 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y 81y ) y + 81y 2 ) y + 9y 2 ) y + 81y y 2 = 61 ve.y = 30 olduğuna göre, ( + y) 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 100 ) 121 ) 144 ) ( + 3y) 2 + (3 y) 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y 2 ) y 2 ) y + 10y 2 ) y y = 18 ve.y = 8 olduğuna göre, y 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 164 ) 172 ) 181 ) = 0,56 ve y = 3,44 olduğuna göre, 2 + 2y + y 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 4 ) 8 ) 16 ) y cm cm çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) Yukarıdaki dikdörtgeninin çevre uzunluğu 24 cm dir. u dikdörtgenin alanı 32 cm 2 olduğuna göre, 2 + y 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 74 ) 80 ) 96 ) ilfen Yayıncılık

31 EİRSEL İFELERİ ÇRPNLRIN YIRM ETKİNLİK - 1 şağıdaki harfli ifadeleri Ortak Çarpan Parantezine lma yoluyla çarpanlarına ayırınız. 3 9 = = a + ay = = = = = = a 2 2a = 2 4 y y 2 = 4a 2 b a 3 b 2 = b(a + b) + 3(a + b) = a( 1) + b( 1) = ( 2y) + y( 2y) = ( 1) + 1 = 2 ( 3) = (a b) 2 6 (a b) = 8. Sınıf Matematik 31

32 EİRSEL İFELERİ ÇRPNLRIN YIRM ETKİNLİK - 2 şağıda verilen ifadeleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız. a 2 1 = 4b 2 25 = = 2 4y 2 = 49m 2 9n 2 = 121m 2 n 2 = 4m 2 n 2 1 = y 4 = ETKİNLİK - 3 şağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız = 3 = 4a 3 4a = 2a 3 50a = y 2 = 7 5 y 2 = 32 ilfen Yayıncılık

33 EİRSEL İFELERİ ÇRPNLRIN YIRM ETKİNLİK - 4 şağıda verilen ifadeleri tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız = = = = = = 2 + 4y + 4y 2 = 9 2 6y + y 2 = y + 9y 2 = y + 81y 2 = ETKİNLİK - 5 şağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız = = = 3 y 6 2 y + 9y = 8. Sınıf Matematik 33

34 EİRSEL İFELERİ ÇRPNLRIN YIRM ETKİNLİK - 6 şağıdaki ifadelerin birer tam kare ifade olabilmesi için kutulara yazılması gereken sayıları bulunuz ETKİNLİK - 7 şağıdaki harfli ifadeleri Çarpan ğacı Metodu yardımıyla çarpanlarına ayırınız y 3 180y 16a ay + 16ay a y 34 ilfen Yayıncılık

35 1. 4m 20 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? KZNIM TRM TESTİ 1 ebirsel İfadeleri Çarpanlarına yırma = (a + b) 2 eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının toplamı kaçtır? ) 2(m 10) ) 4(m 20) ) 4(m 5) ) m(4 20) ) 2 ) 5 ) 6 ) a 2 b 2 9 9a 2 b ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) 6( 4)( + 4) ) 6( 2)( + 2) ) 6( 2) 2 ) 6( + 2) 2 a 2 9b 2 9a 2 6ab + b 2 Yukarıda verilen hangi renkli kartın üzerindeki cebirsel ifadenin çarpanlarından biri (a 3b) dir? ) Mor ) Sarı ) Yeşil ) Pembe 3. y 3 8y 2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y 2 (y 8) ) y(y 2 8) ) y 2 (y + 8) ) 8(y 3 y 2 ) 7. şağıdakilerden hangisi m(n 4) + 3(n 4) ifadesinin çarpanlarından biridir? ) n + 3 ) m 4 ) m + 3 ) n m ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi 2(3 + 5) olduğuna göre, m kaçtır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 8. I. 4a 2 9b 2 = (2a 3b)(2a + 3b) II. 14k + 72t = 2(7k + 36t) III = ( 5) 2 Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangilerinin çarpanlarına ayrılmış biçimi doğru verilmiştir? ) Yalnız I ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III 8. Sınıf Matematik 35

36 = ( + 5).(3 a) Yukarıdaki eşitliğe göre a kaçtır? ) 3 ) 5 ) 15 ) 75 KZNIM TRM TESTİ 1 ebirsel İfadeleri Çarpanlarına yırma 13. b a b 10. şağıdakilerden hangisi, alanı (9 2 4) br 2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları olabilir? ) (3 2) br ve (3 + 4) br ) (3 2) br ve (3 + 2) br ) (3 + 1) br ve (3 4) br ) (9 1) br ve ( 4) br Şekilde kenar uzunlukları verilen karesel bölgelerin alanlarının farkı olan cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) (a + b)(3a + b) ) a(b 1) ) b(2a b) ) a(2b a) y + y 2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) 2 (2 y) ) (2 y) 2 ) ( 2y) 2 ) (2 y)(2 + y) y 2 z 2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) (5 yz) 2 ) (5 + yz) 2 ) (5 yz)(5 + yz) ) 5( yz)(+ yz) 12. şağıdakilerden hangisi (16 2 1)( 2 5) ifadesinin çarpanlarından biri değildir? ) 4 1 ) + 4 ) 5 ) 15. ( 1) y 2 + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( y)( + y) ) ( + 1)( y) ) ( + 2y)( y) ) ( y) 36 ilfen Yayıncılık

37 = 3( 3) 6 12y = 6( 2y) Y 1. çıkış 2. çıkış 3. çıkış KZNIM TRM TESTİ 2 ebirsel İfadeleri Çarpanlarına y 3 2 y = y(y 2 ) Y Y 4. çıkış yırma m 2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) (9m 1)(9m + 1) ) (1 9m)(1 + 9m) ) (1 81m)(1 + 81m) ) (9 m)(9 + m) Yukarıdaki şemada verilen ifadelerin çarpanlarına ayrılmış hâli doğru ise yanlış ise Y harfinin yazılı olduğu oklar takip edilirse kaç numaralı çıkışa ulaşılır? ) 1 ) 2 ) 3 ) a b 2 = (4a + 5b) 2 Yukarıdaki eşitliğin bir özdeşlik olabilmesi için sembolünün yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? 2. ) 40 ) 20ab ) 40ab ) 80ab Yukarıda modellenen cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) (2 + 1)(2 1) ) 2(2 + 1) ) (2 + 1) 2 ) ( + 2) 2 6. şağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin çarpanlarından biri (4 ) değildir? ) 4 2 ) 4y y 2 ) 16 2 ) şağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? ) 3 + 3y = 3( + y) ) = 3(2 1) ) 5a 2 10a 2 = 5a(a 2) ) 2ab + b = b(2a + 1) 7. (a b)(a c) + (c a)(a b) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 0 ) (a b)(a + c) ) (a c)(b c) ) (a b)(a c) 8. Sınıf Matematik 37

38 8. şağıdakilerden hangisi a(a + b) b(a b) 2ab ifadesinin çarpanlarından biridir? ) a b ) a + b ) a ) 2a + b KZNIM TRM TESTİ 2 ebirsel İfadeleri Çarpanlarına yırma 11. = olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) 90 ) 86 ) 25 ) 5 9. şağıdakilerden hangisi a 4 b a 2 b ifadesinin çarpanlarından biri değildir? 12. şağıdakilerden hangisi 4 16 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? ) 2 ) + 2 ) 2 2 ) ) a 2 ) b 1 ) a 1 ) a şağıdakilerden hangisi 10. 2b y( 1) + 2y ifadesinin çarpanlarından biridir? ) y 1 ) y + 2 ) 1 ) + 1 a ir kenar uzunluğu a birim olan bir karenin dört köşesinden bir kenar uzunluğu 2b birim olan kareler kesilerek çıkarılıyor. una göre, kalan parçanın alanı aşağıdaki ifadelerden hangisiyle bulunabilir? ) a 2 b 2 = (a b)(a + b) ) a 2 4b 2 = (a 2b)(a + 2b) ) (a 2b) 2 = a 2 4ab + 4b 2 ) a 2 16b 2 = (a 4b)(a + 4b) 14. m(m n) + 9(n m) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) (m n)(m 9) ) (m n)(m + 9) ) (m n)(9 m) ) 9m(m n) 38 ilfen Yayıncılık

39 KONU TESTİ 1 ebirsel İfadeler ve Özdeşlikler cebirsel ifadesindeki benzer terimler 4 ve 5 tir. 4. Y m cebirsel ifadesindeki değişkenler m ve 2 dir. Y 1. çıkış 2. çıkış 3. çıkış 3y 2 y cebirsel ifadesinde 2 terim vardır. Y 4. çıkış Yukarıdaki şemada verilen ifadeler doğru ise, yanlış ise Y harfinin yazılı olduğu oklar takip edilecektir. una göre, kaç numaralı çıkışa ulaşılır? Yukarıdaki şekil bir kenar uzunluğu 2a birim olan 7 eş kareden oluşmuştur. una göre, bu şeklin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) 16a ) 24a ) 32a ) 56a ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 5. (6m + 1) br 2. (4 + 3)(9 1) Yukarıdaki cebirsel ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ) (m + 2) br Yukarıdaki paralelkenarının alanı kaç br 2 dir? ) 6m m + 2 ) 6m 2 + 8m + 2 ) 6m 2 + 3m + 3 ) 13m 2 + 6m şağıdaki eşitliklerden hangisi, yerine yazılacak her gerçek sayı için doğru olmaz? ) 5( + 9) = ) 3(2 4) = ) 2( 10) = 20 ) (4 + 2) = Saatteki hızı (10 + 3) km olan bir araç (2 3) saatte kaç km yol alır? ) ) ) ) Sınıf Matematik 39

40 KONU TESTİ 1 ebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 7. şağıdakilerden hangisinde verilen eşitlik bir özdeşliktir? ) 2 4 = ( 4)( + 4) ) 121 y 2 = (11 y) 2 ) 4 m 2 = (m 2)(m + 2) ) = (10 1)(10 + 1) = 2 Yukarıdaki eşitliğin bir özdeşlik olabilmesi için sembolünün yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir? ) 9 5 ) ) 9 5 ) a 11. ( y) 2 ( + y) 2 = 20 olduğuna göre,.y ifadesinin değeri kaçtır? a ) 10 ) 5 ) 2 ) 4 b b b Yukarıdaki şekilde bir kenar uzunluğu a birim olan karesel bölgeden, bir kenar uzunluğu b birim olan 4 tane karesel bölge kesiliyor. Geriye kalan mor renkli bölgenin ortasına bir kare çiziliyor. una göre, bu karenin alanını ifade eden özdeşlik aşağıdakilerden hangisidir? ) (a 2b) 2 = a 2 4ab + 4b 2 ) a 2 4b 2 = (a 2b) (a + 2b) ) (a 4b) 2 = a 2 8ab + 16b 2 ) (a b) 2 = a 2 2ab + b lanı (49a a + 1) br 2 olan bir karenin çevre uzunluğu kaç br dir? ) 7a + 1 ) 14a + 2 ) 28a + 4 ) 42a = y + 10 olduğuna göre, 2 2y + y 2 ifadesinin değeri kaçtır? ) 10 ) 36 ) 81 ) şağıdakilerden hangisi (b + 1) + 2 (b + 1) ifadesinin çarpanlarından biri değildir? ) ) + 1 ) b + 1 ) + b 40 ilfen Yayıncılık

41 KONU TESTİ 2 ebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 1. şağıdaki sözel ifadelerden hangisine karşılık gelen cebirsel ifade doğru yazılmıştır? ) li nin cevizlerinin 7 katının 8 fazlası: 7( + 8) ) Özlem in yaşının 3 eksiğinin 9 katı: 9y 3 ) ir sayı ile aynı sayının 2 fazlasının çarpımı: ( + 2) ) ir sayının 4 katının 6 fazlasının üçte biri : Yukarıda modellenen çarpma işlemi ve sonucu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? ) ( + 1)(4 + 1) = ) ( + 1)( + 4) = ) ( + 1)( + 4) = ) ( + 1)( + 4) = m. = 15m 2 Yukarıdaki eşitlikte kutu yerine yazılacak ifade aşağıdakilerden hangisidir? ) 5 ) 5m ) 5m ) 5m 2 5. Tam bilet İndirimli bilet Fiyatlar 2a a ir sinema salonundaki seyircilerden a tanesi tam bilet, (a + 3) tanesi indirimli bilet almıştır. una göre, salondaki seyircilerin ödedikleri toplam paranın TL cinsinden cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? ) 3a 2 + 3a ) 3a 2 + 4a ) 3a 2 + 3a + 3 ) 2a 2 + 3a I 28 2 II III IV Yukarıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma tablosunda kaç numaralı çarpımlar hatalıdır? ) Yalnız I ) II ve III ) I ve IV ) III ve IV 6. 3(2 6) ( 1)( + 3) cebirsel ifadesinin en sade eş değerinin kat sayılarının toplamı kaçtır? ) 10 ) 12 ) 20 ) Sınıf Matematik 41

42 KONU TESTİ 2 ebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a 2 b = (6 7)(6 + 7) Yukarıdaki ifadenin bir özdeşlik olabilmesi için a ve b yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır? ) 13 ) 72 ) 85 ) y + 25y 2 = 64 olduğuna göre, + 5y ifadesinin pozitif değeri kaçtır? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 8. şağıda verilen ifadelerden hangisi özdeşlik değildir? ) (5 1) 2 = ) = ( 20)( + 20) ) (3 ) 2 = ) ( 6y) 2 = 2 6y + 36y şağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin çarpanlarından biri (2y + 3) tür? ) 9 + 4y 2 ) 9 + 6y + y 2 ) 9y 2 4 ) 4y y y 2 = 44 ve.y = 4 olduğuna göre, y ifadesinin pozitif değeri kaçtır? ) 5 ) 6 ) 7 ) y 2 + 5( y) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( y)( + y + 5) ) ( + y)( y + 5) ) ( y)( + 5y) ) 5( y)( + y) 10. I. 6a 2a 2 = 2a(3 a) II = 2( ) III n + n 2 = (n + 7) 2 IV. b 2 22b = (b 11) ( 4) Tahtada verilen eşitliklerden hangisi silinirse geriye kalan eşitliklerin hepsi özdeşlik olur? ) I ) II ) III ) IV ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ( 1)( 4) ) ( 3) ) ( + 5) ) ( 5) 42 ilfen Yayıncılık

43 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 1 şağıda en solda verilen çokgenlere eş ve benzer olan çokgenleri belirleyiniz. E F çokgenine eş çokgen: çokgenine benzer çokgenler: G H I J K G çokgenine eş çokgen: G çokgenine benzer çokgenler: L M N O P R L çokgenine eş çokgen: L çokgenine benzer çokgenler: V S T U Y S çokgenine eş çokgen: S çokgenine benzer çokgenler: 8. Sınıf Matematik 43

44 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 2 şağıda verilen çokgenlere eş ve benzer birer çokgen çiziniz. ETKİNLİK - 3 şağıda solda verilen şekiller ile eş olan şekillerin altındaki kutuya işareti koyunuz. 44 ilfen Yayıncılık

45 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 4 şağıda verilen üçgenlere eş birer üçgen çizilecektir. una göre boş bırakılan yerleri doldurunuz. K L M N P R K M L E F PR doğru parçasının uç noktaları noktası ile birleştirilirse üçgenine eş bir üçgen elde edilir. doğru parçasının uç noktaları noktası ile birleştirilirse KLM üçgenine eş bir üçgen elde edilir. ETKİNLİK - 5 şağıda verilen dörtgenlere benzer birer dörtgen çizilecektir. una göre boş bırakılan yerleri doldurunuz. E K N F K G L M N L M P S R T E ve G noktaları noktası ile birleştirilirse dörtgenine benzer bir dörtgen elde edilir. ve noktaları noktası ile birleştirilirse KLMN yamuğuna benzer bir yamuk elde edilir. 8. Sınıf Matematik 45

46 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 6 şağıdaki eş şekillerde istenilen değişkenlerin değerini bulunuz. K = 12 cm 2z cm (y + 3) cm 14 cm y = z = 16 cm L (2 4) cm M (3 1) cm K L 16 cm (y + 7) cm = y = N 20 cm M ETKİNLİK - 7 şağıdaki II. şekilleri I. şekle benzer olacak şekilde tamamlayınız ve benzerlik oranlarını yazınız. I. şekil II. şekil I. şekil II. şekil enzerlik oranı: enzerlik oranı: 46 ilfen Yayıncılık

47 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 8 şağıda verilen şekillerden eş ve benzer olanları belirleyip veya ~ sembollerinden uygun olanı kutulara yazınız. u şekillerin ölçüleri eşit olan açılarını ve karşılıklı kenar uzunlukları oranını bulunuz. K L paralelkenarı KLMN paralelkenarı N M Ölçüleri eşit olan açılar: Karşılıklı kenar uzunlukları oranı: P R T S G H PRST dörtgeni EFGH dörtgeni Ölçüleri eşit olan açılar: Karşılıklı kenar uzunlukları oranı: F E K cm M 10 cm L Ölçüleri eşit olan açılar: Karşılıklı kenar uzunlukları oranı: M L cm cm Ölçüleri eşit olan açılar: Karşılıklı kenar uzunlukları oranı: K 8. Sınıf Matematik 47

48 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 9 şağıdaki benzer çokgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. 16 cm 12 cm 6 cm 18 cm 20 cm K 2 cm L K cm 6 cm cm L 10 cm M N M 16 cm 22 cm 20 cm 10 cm 5 cm 9 cm cm K K cm L 18 cm cm 24 cm cm L N cm M M 12 cm 15 cm E 20 cm 20 cm 10 cm 10 cm M 8 cm 8 cm 12 cm 12 cm cm K 12 cm cm cm N L L N 12 cm 12 cm cm cm K cm O M 48 ilfen Yayıncılık

49 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK şağıdaki kareli kağıda benzerlik oranı olan iki çokgen çiziniz. Çizdiğiniz iki çokgenin açı ölçüleri arasındaki oran 3 1 olur mu? çıklayınız. 3 çıklama: ETKİNLİK - 11 şağıdaki benzer dikdörtgenler ile ilgili boş bırakılan yerleri doldurunuz. enzerlik oranı ile çevreleri oranı ve alanları oranı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyiniz. K L 6 cm 10 cm enzerlik oranı: Çevreleri oranı: 9 cm N 15 cm M lanları oranı: ETKİNLİK - 12 şağıdaki ifadelerden doğru olanların solundaki kutuya, yanlış olanların solundaki kutuya Y harfi yazınız. ütün kareler benzerdir. ütün dikdörtgenler benzerdir. ütün çemberler benzerdir. ütün üçgenler benzerdir. ütün eşkenar üçgenler benzerdir. ütün dik üçgenler benzerdir. ütün ikizkenar üçgenler benzerdir. ütün düzgün beşgenler benzerdir. ütün yamuklar benzerdir. ütün paralelkenarlar benzerdir. ütün çokgenler benzerdir. 8. Sınıf Matematik 49

50 EŞLİK VE ENZERLİK 1 ETKİNLİK - 13 şağıdaki soruların çözümünü yapınız. ve EF birer üçgen, & Çevre( ) ~ EF, & Çevre( EF) = 1 5 ve EF = 10 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ve EF birer üçgen, E 2 ~ E F, = ve Çevre(E F) = 18 cm 3 olduğuna göre, Çevre( ) kaç cm dir? ve EF birer üçgen, & Çevre( EF) ~ E F, & Çevre( ) = 2 5 ve lan( ) = 50 cm 2 olduğuna göre, lan(e F) kaç cm 2 dir? ve EF birer üçgen, ~ E F, = 8 cm, EF = 4 cm ve = 10 cm olduğuna göre, F kaç cm dir? ve EF birer üçgen, ~ EF, & lan( EF) & lan( ) 9 = 4 ve = 12 cm olduğuna göre, EF kaç cm dir? ve EF üçgenleri eş üçgenler, s(æ) = s(æf) ve s(æ) = s(æe) dir. = cm ve EF = 4 5 cm olduğuna göre, EF kaç cm dir? 50 ilfen Yayıncılık

51 KZNIM TRM TESTİ 1 Eşlik ve enzerlik 1 1. S L cm K L T N Şekildeki ile K LM eş üçgenlerdir. M Şekilde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Yukarıda verilen çokgenlerden üçü birbirine eş çokgendir. una göre, hangi harfle gösterilen çokgen bu çokgenlere eş bir çokgen değildir? ) s(æ ) = s(æl) ) s(æl) = 60 ) KM = 6 cm ) KL = 6 cm ) S ) L ) T ) N 4. E F Yukarıda verilen üçgenler benzerdir. una göre, aşağıdaki gösterimlerden hangisi doğrudur? ) ~ EF ) ~ F E 2. K R P ) ~ E F ) ~ E F Yukarıdaki kareli kağıtta verilen üçgenine eş bir üçgen çizilecektir. una göre, [KL] nın uç noktaları P, R, S ve T noktalarının hangisi ile birleştirilirse üçgenine eş bir üçgen elde edilir? ) P ) R ) S ) T L S T 5. N S L 9 cm 12 cm T 8 cm 10 cm Şekildeki SLTN dörtgeni dörtgeni olduğuna göre, LT + kaç cm dir? ) 21 ) 22 ) 23 ) Sınıf Matematik 51

52 KZNIM TRM TESTİ 1 Eşlik ve enzerlik br 12 br 12 br 9 br br E 6 br F 1,75 m Yukarıda verilen ve EF üçgenleri benzer olduğuna göre, üçgenlerin benzerlik oranı aşağıdakilerden hangisidir? ) 2 ) ) ) ,8 m 2,4 m 1,75 m uzunluğundaki bir ormancı gölge boyundan yararlanarak bir ağacın uzunluğunu ölçmek istiyor. ğacın gölgesi 4,8 m iken aynı anda ormancının gölgesi 2,4 m olduğuna göre, ağacın gerçek uzunluğu kaç metredir? 7. ) 2,7 ) 3,5 ) 4,2 ) 5,4 2,4 cm 3,6 cm Yukarıda verilen dikdörtgen ile aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerden hangisi benzerdir? Kısa kenar uzunluğu Uzun kenar uzunluğu ) 6 cm 10 cm ) 7 cm 12 cm ) 10 cm 16 cm ) 14 cm 21 cm 10. ~ EF dir. = 20 cm, = 15 cm = 25 cm ve E = 5 6 olduğuna göre, EF üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) 60 ) 66 ) 72 ) br 16 br ( + 12) br E 2 br Yukarıdaki şekilde ~ EF dir. Verilenlere göre, kaçtır? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 F enzerlik oranı olan iki kareden birinin çevre 3 uzunluğu 24 birim olduğuna göre, diğer karenin alanı kaç birimkare olabilir? ) 324 ) 288 ) 192 ) ilfen Yayıncılık

53 KZNIM TRM TESTİ 2 Eşlik ve enzerlik G F 20 cm 16 cm 8 cm cm Yukarıdaki büyük fotoğrafın belli bir oranda küçültülmüşü verilmiştir. Küçültülmüş fotoğrafın kısa kenarının uzunluğu kaç cm dir? ) 5,6 ) 6 ) 6,4 ) 7,2 H P K N L M E Yukarıdaki şekilde verilen dikdörtgenler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) ML dikdörtgeni ~ NK dikdörtgeni ) ML dikdörtgeni ~ PH dikdörtgeni ) NK dikdörtgeni ~ PH dikdörtgeni ) NK dikdörtgeni ~ EFG dikdörtgeni şekil 5. 9 cm 6 cm 6 cm E F 4 cm 15 cm H G 2. şekil Yukarıdaki kareli kağıtta verilen 2. şekil 1. şeklin benzeri olacak şekilde tamamlandığında hangi noktalar şeklin dışında kalır? ) Yalnız ) Yalnız ) ve ) ve Yukarıdaki ve EFGH yamukları benzerdir. = 9 cm, = = 6 cm, = 15 cm ve FG = 4 cm olduğuna göre, EFGH yamuğunun çevre uzunluğu kaç cm dir? ) 18 ) 20 ) 24 ) enzer iki dikdörtgenin kısa kenarları oranı 7 4 dir. 3. I. Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1 dir. II. Eş şekiller aynı zamanda benzerdir. III. Tüm benzer şekiller aynı zamanda eştir. Yukarıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? ) Yalnız I ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III una göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) Uzun kenarları oranı 7 4 dir. ) enzerlik oranı 7 4 dir. ) Çevreleri oranı 7 4 dir. ) lanları oranı 14 8 tür. 8. Sınıf Matematik 53

54 KZNIM TRM TESTİ 2 Eşlik ve enzerlik E 9 F R 3 S 4 P 5 cm Yukarıdaki şekilde ~ E F ve E F ~ S RP dir. 3 cm E F Şekildeki uzunluklar br cinsinden verildiğine göre, + PR kaç br dir? ) 12 ) 18 ) 24 ) 30 Yukarıdaki şekilde, ~ F E, = 3 cm ve E = 5 cm olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) s(æ ) = s(æf) ) s(æ ) = s(æe ) ) EF 3 = 5 ) F = EF 8. ve EF birer üçgen, s(æ) = s(æ), s(æ) = s(æe) ve 3. = 4. E & Çevre ( ) olduğuna göre, oranı kaçtır? & Çevre ( EF) ) 16 9 ) 3 4 ) 4 3 E ) 16 9 F 11. üçgeninin çevre uzunluğunun KLM üçgeninin çevre uzunluğuna oranı dir. 7 3 ~ K LM ve = 15 cm olduğuna göre, KL kaç cm dir? ) 25 ) 30 ) 35 ) oyu 24 dm, eni 10 dm olan dikdörtgen şeklindeki bir halının benzeri yapılacaktır. Yeni halının boyu 36 dm olduğuna göre, alanı kaç m 2 olur? ) 5,4 ) 4,5 ) 3,6 ) 3,2 12. ~ EF olmak üzere = 4 cm, E = 6 cm ve ( ) =32 cm 2 olduğuna göre, ( EF) kaç cm 2 dir? ) 48 ) 60 ) 68 ) ilfen Yayıncılık

55 EŞLİK VE ENZERLİK 2 ETKİNLİK - 1 şağıdaki şekillerde ölçüleri eşit olan açıları aynı renkle boyayarak gösteriniz. Kenar uzunlukları oranlarının eşitliğini ve üçgenlerdeki benzerliği ~ sembolünü kullanarak örnekteki gibi yazınız. E ve E üçgenlerinde,, ve,, E noktaları doğrudaştır ve [] // [ E] dir. E üçgeninde [E] // [] dir. ~ E, E = = dir. E E E ETKİNLİK - 2 şağıdaki üçgenlerde uzunluklar br cinsinden verilmiştir. Üçgenlerdeki değerlerini bulunuz. E [] // [E] dir. 2 [] // [E] dir E [] // [E] dir. [] // [E] dir E 6 E 8. Sınıf Matematik 55

56 EŞLİK VE ENZERLİK 2 3 E 4 6 [] // [E] dir. 4 [] // [E] dir. E 3 21 E E ETKİNLİK - 3 şağıdaki şekillerde [] // [] // [EF] dir. Örnekteki gibi [F] na paralel bir doğru parçası çizerek benzerlik yardımıyla değerlerini bulunuz E F E F E 15 F E 25 F 56 ilfen Yayıncılık

57 KZNIM TRM TESTİ 1 Eşlik ve enzerlik br E 4. 4 br 2. br 6 br Yukarıdaki şekilde ~ E dir. Şekilde verilenlere göre, kaç br dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukarıdaki çeşitkenar üçgeninde [E] // [], E = 12 cm ve = 18 cm olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinde benzerlik gösterimi ve benzerlik oranı doğru verilmiştir? ) E ~ ve ) E ~ ve E ) E ~ ve ) E ~ ve E 8 10 Yukarıdaki şekilde s( ) = s(e ) E = 7 cm, E = 8 cm ve = 10 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 2 ) 4 ) 6 ) Yukarıdaki ve üçgenlerinde s( ) = s( ), = 3 cm, = 5 cm, = 6 cm ve = 10 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 7 ) 9 ) 12 ) E Şekilde [E] ve [], noktasında kesişmektedir. [] // [E], = 6 cm, E = 8 cm ve = 9 cm olduğuna göre, E kaç cm dir? ) 8 ) 10 ) 12 ) Şekildeki 9 6 yamuğunun köşegenleri E nokta- E 8 sında kesişmektedir. E = 9 cm, E = 6 cm ve E = 8 cm olduğuna göre, E kaç cm dir? ) 12 ) 14 ) 16 ) Sınıf Matematik 57

58 KZNIM TRM TESTİ 1 Eşlik ve enzerlik cm E 4 cm F cm 480 cm 8. Şekildeki EF üçgeni ve dikdörtgeninde [E] ^ [E], E = 3 cm, EF = 4 cm ve = 9 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 4 Yandaki şekilde 6 [] ^ [] [E] ^ [] [] ^ [E] = 4 cm = 6 cm ve E = 24 cm 240 cm 320 cm Yukarıdaki görselde ağaca dayanan birbirine paralel iki merdiven verilmiştir. Kısa merdivenin boyu 320 cm, uzun merdivenin boyu 480 cm dir. Kısa merdivenin yerden yüksekliği 240 cm olduğuna göre, uzun merdivenin yerden yüksekliği kaç cm dir? ) 300 ) 320 ) 360 ) E olduğuna göre, kaç cm dir? ) 10 ) 12 ) 14 ) E Yukarıdaki üçgeninde [] // [E] dir. 10 E Şekilde [E] ve [], noktasında kesişmektedir. [] // [E], = 2 E ve E = 10 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 20 una göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) = E ) E = E & Ç( E) ) s(æ ) = s(æ ) ) = & Ç( ) 58 ilfen Yayıncılık

59 KZNIM TRM TESTİ 2 Eşlik ve enzerlik E E Şekildeki E ve üçgenlerinde s( E) = s( ), E = 6 cm, = 5 cm ve = 13 cm olduğuna göre, E = kaç cm dir? Yukarıdaki şekilde E ~ dir. = = 4 cm ve E = 2 cm olduğuna göre, E = kaç cm dir? ) 14 ) 12 ) 10 ) 8 ) 6 ) 8 ) 9 ) E 3 6 Yukarıdaki üçgeninde [E] // [] = 3 cm, E = 4 cm ve = 6 cm olduğuna göre, kaç cm dir? Yukarıdaki üçgeninde s( ) = s( ), = 4 cm ve = 6 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 8 ) 9 ) 6 ) 5 ) 4 ) F 6. E E Yukarıda verilen E üçgeninde s( E) = s( FE) F = 8 cm, FE = 12 cm ve E = 15 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 15 Yukarıdaki üçgeninde [E] // [] E 2 = ve = 15 br E 3 olduğuna göre, E = kaç br dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) Sınıf Matematik 59

60 KZNIM TRM TESTİ 2 Eşlik ve enzerlik E 16 Şekildeki dik üçgeninde [] [], [E] [], E = 8 cm, E = 10 cm ve = 16 cm olduğuna göre, E kaç cm dir? 10. a a + 2 olduğuna göre, E kaç cm dir? E Şekildeki yamuğunda [] // [EF] // [], = 3 E, EF = 16 cm ve = 10 cm Şekildeki [E] ve [], noktasında kesişmektedir. [] // [E], = a cm, E = (a + 2) cm ve lan^& h 1 = 9 lan^& E h ) 4 ) 8 ) 12 ) 15 ) 1 ) 2 ) 4 ) E 8. 4 E 8 F ,5 Şekildeki paralelkenarında [E] ve [], F noktasında kesişmektedir. E = 4 cm, EF = 5 cm ve F = 7,5 cm olduğuna göre, E = kaç cm dir? Şekildeki üçgeninde [E], nın açıortayı, [E] // [], = 12 cm ve = 8 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 12 ) 14 ) 15 ) 16 ) 2 ) 3 ) 4 ) G 9. E olduğuna göre, kaç cm dir? F ) 10 ) 18 ) 28 ) 30 Şekildeki ve G üçgenlerinde [E] // [], [EF] // [G], E 2 = ve EF = 4 cm 3 olduğuna göre, G kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 E 4 F 60 ilfen Yayıncılık

61 KONU TESTİ Eşlik ve enzerlik 1. şağıdaki üçgen çiftlerinden hangi ikisi kesinlikle eştir? ) cm K 9 cm M L E P N ) 10 6 Yukarıdaki şekiller benzerdir. una göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) ) E = 16 cm ise KP = 12 cm dir. ) = 8 cm ise MN = 6 cm dir ) E = 6 cm ise PN = 4,5 cm dir. 10 ) enzerlik oranı 3 2 tür ) 4. enzer iki üçgen ile ilgili aşağıda verilen, 8 I. Çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir. II. lanlarının oranı benzerlik oranına eşittir. 8 III. Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. ifadelerinden hangisi veya hangileri daima doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve III ) I, II ve III 2. K N 12 cm L 9 cm Şekildeki dikdörtgeni KLMN dikdörtgenine benzerdir. dikdörtgeninin çevresinin KLMN 5 dikdörtgeninin çevresine oranı tür. 3 NM = 12 cm ve LM = 9 cm olduğuna göre, dikdörtgeninin alanı kaç cm 2 dir? ) 70 ) 250 ) 300 ) 450 M E Yukarıdaki şekilde ~ F E dir. & Ç( ) 2 = olduğuna göre, kaçtır? & 3 Ç( FE) ) 2 ) 3 ) 4 ) 6 F 8. Sınıf Matematik 61

62 KONU TESTİ Eşlik ve enzerlik 6. enzer iki çokgenin benzerlik oranı 5 4 tir. una göre, aşağıdakilerden hangisi yapılırsa çokgenler kesinlikle eş olur? ) üyük çokgenin kenar uzunlukları 5 1 oranında küçültülürse ) Küçük çokgenin kenar uzunlukları 5 4 oranında büyültülürse ) Küçük çokgenin kenar uzunlukları birer birim büyütülürse ) üyük çokgenin kenar uzunlukları birer birim küçültülürse E 4 15 Yukarıdaki üçgeninde = 6 cm, E = = 3 cm, E = 4 cm ve E = 15 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 12 ) 11 ) 10 ) 9 7. ~ EF dir. E = 3 ve ( EF) = 24 cm 2 2 olduğuna göre, üçgeninin alanı kaç cm 2 dir? ) 16 ) 36 ) 54 ) E Yanda verilen üçgeninde [E] // [] ve E 2 = 5 & Ç( ) olduğuna göre, oranı kaçtır? & Ç( E) ) 2 5 ) 3 5 ) 2 3 ) E Şekilde [] ve [], E noktasında kesişmektedir. [] // [], E = 3 cm, E = 5 cm = ( + 1) cm ve = (2 3) cm olduğuna göre, kaçtır? ) 14 ) 12 ) 10 ) E 6 F 5 Yukarıdaki paralelkenarında E = 8 cm, E = 6 cm ve F = 5 cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 10 ) 12 ) 15 ) ilfen Yayıncılık

63 ÜNİTE EĞERLENİRME TESTİ 1. şağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır? ) 3.12 ) ) ( 18).( 2 2 ) ) ( 9).(4 2 ) 4. 3( 2 ) (2 + 9) cebirsel ifadesinin en sade eş değeri ile ilgili aşağıdaki öğrencilerden hangisinin söylediği ifade yanlıştır? ) Terim sayısı 2 dir. ) Sabit terimi 9 dur. 2. ( + 5)(2 + 1) = a 2 + b + c Yukarıdaki eşitliğe göre a + b + c ifadesinin değeri kaçtır? ) 20 ) 18 ) 16 ) 14 ) ) Katsayılar toplamı 11 dir. li terimin katsayısı 12 dir Kenar uzunlukları (br) lanı (br 2 ) 2 ve 3( + 4) ( 4) ve ( + 9) ( 2) ve (5 3) Yukarıda kısa ve uzun kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerin alanları bulunarak tablo doldurulacaktır. una göre, tablonun boş kısmı aşağıdakilerden hangisinde hatasız doldurulmuştur? ) ) Yukarıda kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir eşkenar üçgen verilmiştir. ir kibrit çöpünün uzunluğu (3 4) cm olduğuna göre, şeklin çevre uzunluğunun cm cinsinden cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? ) 18 4 ) ) ) ) ) a = (3615) 2 (3614) olduğuna göre, a kaçtır? ) 7227 ) 7228 ) 7229 ) Sınıf Matematik 63

64 ÜNİTE EĞERLENİRME TESTİ 7. ( + 2) br 11. ve y birer pozitif tam sayıdır. ^ h 2 = + y 2 olduğuna göre,.y ifadesinin değeri kaçtır? ) 50 ) 75 ) 100 ) 150 (3 + 1) br (3 + 1) br Yukarıda verilen kare biçimindeki büyük kartondan dikdörtgen biçiminde 4 eş parça kesilerek çıkarılacaktır. una göre, kalan parçanın alanı kaç br 2 dir? 12. ) ) ) ) a b = 6 a + b = 24 olduğuna göre, a 2 b 2 ifadesinin değeri kaçtır? Şekildeki ve karelerinin alanları toplamı 175 birimkare ve dikdörtgeninin çevre uzunluğu 30 birim olduğuna göre, dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) 10 ) 11 ) 12 ) ( 2 3)( 2 + 3) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 13. ) ) 4 9 ) ) tane 2 tane tane Yukarıda verilen cebir karolarının tamamı kullanılarak bir karesel bölge oluşturulacaktır. 10. Karelerinin farkı 12 olan iki doğal sayının toplamı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 una göre, alanı olan cebir karosundan kaç tane olmalıdır? ) 10 ) 20 ) 25 ) ilfen Yayıncılık