ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT"

Transkript

1 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım : İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. azanım : ir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.. azanım : Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler.

2 ÜÇGN,, doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [] [] [] c b kümesine üçgen denir ve & biçiminde gösterilir. a Şekildeki üçgeninde,, noktaları üçgenin köşeleridir. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenarı eş olan üçgenlerdir. ş kenarlar, üçgenin ikiz kenarları diğer kenar da üçgenin tabanıdır. ş kenarların karşısındaki açılar üçgenin taban açıları, diğer açı ise üçgenin tepe açısıdır. c b [], [] ve [] üçgenin kenarlarıdır. a = a, = b ve = c üçgenin kenar uzunluklarıdır. a a a, ve açıları üçgenin iç açılarıdır. u açılar W, W ve X biçiminde de gösterilir. Şekildeki ikizkenar üçgeninde; =, m( W ) = m( X ) [] ve [] eş kenarlardır. [] kenarı üçgenin tabanıdır. ve açıları taban açıları, açısı tepe açısıdır. W, W ve X açıları üçgenin dış açılarıdır. [], [] ve [] kenarlarının sınırladığı noktalar kümesi üçgenin iç bölgesidir. Üçgen düzleminde, üçgene veya iç bölgesine ait olmayan noktalar kümesi üçgenin dış bölgesidir. ÇILRIN GÖR ÜÇGNLR ar çılı Üçgen Üç açısı da dar açı olan üçgenlerdir. ik Üçgen ir açısı dik açı olan üçgenlerdir. ik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlar dik kenarlar, diğer kenar ise hipotenüs olarak adlandırılır. Geniş çılı Üçgen ir açısı geniş açı olan üçgenlerdir. NRLRIN GÖR ÜÇGNLR Çeşitkenar Üçgen enar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlerdir. şkenar Üçgen 0 ÜÇGN YRIMI LMNLR enarortay ir üçgenin, bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenarına ait kenarortayı denir. V a 0 0 Üç kenarı da eş olan üçgenlerdir. Şekildeki üçgen bir eşkenar üçgendir. = = m( W ) = m( W ) = m( X ) = 0 dir. Şekildeki üçgeninde [] kenarına ait [] kenarortayı çizilmiştir. [] kenarortayının uzunluğu = V a biçiminde gösterilir. iğer iki kenarortay V b ve V c biçiminde gösterilir. 8

3 çıortay ÜÇGN ÇILR ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya Üçgende, iç açıların ölçüleri toplamı 80 dir. ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar ir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine arasında kalan parçasına, üçgenin o köşeye ait komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına açıortayı denir. eşittir. ir üçgende, dış açıların ölçüleri toplamı 0 dir. n Şekildeki üçgeninde köşesine ait [] α=+y+z açıortayı çizilmiştir. α y [ ] açıortayının uzunluğu, = n biçiminde z gösterilir. ve köşelerine ait açıortay uzunlukları da sırasıyla n ve n biçiminde gösterilir. % = = ise m () = 90 dir. Yükseklik ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. üçgeninde [H] yükseklik [] açıortay ise m (W ) m ( X ) = ha H H Şekildeki üçgeninin [ ] kenarına ait [ H ] yüksekliği çizilmiştir. kenarortay ve yükseklik çakışıktır. H = ha biçiminde gösterilir. [ ] ve [ ] İkizkenar üçgende tepe açısına ait açıortay, kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla hb ve hc biçiminde gösterilir. H = ve [H] [] ise % % H = H ve m (H) = m (H) dir. 9

4 ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ arşılıklı açıların ölçüsü ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eş üçgenler denir. & & & & ile eş üçgen ise, şeklinde gösterilir. y y z z enar çı enar (..) şliği c c α α a L a M İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasında kalan açılarının ölçüsü eşit ise bu üçgenler eştir. m ( W) = m ( X _ ) b b m( W ) = m( W ) b b m ( X) = m ( W) b & & `, = b b = b b = b a ÜÇGNİN NRLRI ve ÇILRI RSINİ İLİŞİ ir üçgende iki kenardan büyük olanın karşısındaki açının ölçüsü, küçük olanın karşısındaki açının ölçüsünden büyüktür. c b enar enar enar (..) şliği c a b c a b & &, arşılıklı kenar uzunlukları eşit olan iki üçgen eştir. a a > b > c ise m( W ) > m( W ) > m( X ) olur. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. c b çı enar çı (..) şliği a b c < a < b + c α ir üçgeninde; α θ θ L M m( W ) = 90 a = b + c arşılıklı iki açısının ölçüsü ve bu açıların arasında kalan kenarlarının uzunluğu eşit olan iki üçgen eştir. m( W ) < 90 a < b + c m( W ) > 90 a > b + c dir. 0

5 Üçgende çılar RHR SORU 0 +0 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? üçgen, [ // [ dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 z 0 y y üçgeninde verilenlere göre z kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 SN YYINLRI. 0. a 0 +0 b Şekilde, [ // [ dır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 0 üçgen, a + b + = 0 dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

6 Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir?.. % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 8 ) 8 ) 80 ) 79 ) 78 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 0 SN YYINLRI.. 0 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 80 eşkenar üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 00

7 Üçgende çılar RHR SORU 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI 80 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ).. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) )

8 Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 8 dir. Verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 00 ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 SN YYINLRI ve birer üçgen,,, doğrusaldır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 90 ) 9 ) 00 ) 0 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70

9 Üçgende çılar RHR SORU H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay ise m( W ) m( X ) = olduğunu gösteriniz... 0 H H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay m( W ) = m( X ) + 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI dik üçgeninde [H] [], = % m( H) = 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). 0 H üçgeninde, [H] yükseklik, [] açıortay, m( H % ) = 0 ise m ( W ) m ( X ) kaç derecedir? ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 ) H üçgeninde, [H] [], = % % % m( ) = m( ), m( H) = ise kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

10 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, = = ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz... 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [] [], = % m( ) = ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI. ve üçgenlerinde, = = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) % dörtgeninde m( ) = 00 dir. % Verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

11 Üçgende çılar RHR SORU 7 a b c Şekilde verilenlere göre = a + b + c olduğunu gösteriniz Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 y Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. a SN YYINLRI y d b c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) + y + 90 ) ( + y) ) + y. 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 7

12 Üçgende çılar RHR SORU 8 e a N d b L M c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d + e = 80 olduğunu gösteriniz y 0 y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. b a n c m d k Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) Şekilde verilenlere göre a + b + c + d + k + m + n kaç derecedir? ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 ) 70 8

13 Üçgende çılar RHR SORU 9 a b c üçgeninde, [ açıortaydır. Verilenlere göre b = a + c olduğunu gösteriniz Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0. 0 SN YYINLRI α α Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 9

14 Üçgende çılar RHR SORU 0 ir üçgeninde m( W ) m( X ) > m( W ) ise m( W ) nin en küçük tam sayı değeri kaç derecedir?. m( W ) m( W ) > m( X ) ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) ). 70 % üçgeninde, <, m( ) = 70. m( W ) m( W ) m( X ) > 0 ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) ) ) ) ) ise m( X ) nin en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) SN YYINLRI.. c b 0 a üçgeninde, c < b < a dır. una göre, m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 78 ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 % üçgeninde, <, m( ) = ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 0

15 Üçgende çılar RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ). y SN YYINLRI üçgeninde, =, = % m( ) = 0 ise kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). üçgeninde, = dir. Verilenlere göre, kaçtır? y 7 ) ) ) ) ) 0 üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

16 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, [] [], = % = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? 70 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir?. SN YYINLRI ) ) ) ) ) üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 üçgeninde =, = [] [] ise kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) )

17 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde [] [], = % % =, m( ) = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7

18 Üçgende çılar RHR SORU 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 8 ) ) 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) 8 ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

19 İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm ise kaç cm dir?.. % % m( ) = m() = Şekilde, [] [], [] [], [] [] = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? içbükey dörtgeninde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? & & I., & & II., III. [ ], [ ]. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve III ) I, II ve III Şekilde, [] [], [] [], [] [] = = cm, = ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 )

20 İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, =, =, = % % % m( ) =, m() = 7 ise m() kaç derecedir? Şekilde, [] [], [] [], = ve eşkenar üçgenlerinde % % m( ) = 0 olduğuna göre m() = α kaç derecedir? =, = +, = olduğuna göre, kaç br dir?. ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI. ) ) ) ) ) α eşkenar üçgen, [] [] = {} % = ise m( ) = α kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 eşkenar üçgen, = = % = =, m( ) = α + % % m( ) = α ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

21 İki Üçgenin şliği RHR SORU 7 % karesinde, [] [], m( ) = % ise m( ) = kaç derecedir?.. kare, [] [], = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. % kare, m( ) =, = % ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). y % kare, [] [], m( ) = % m( ) = y ise + y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90 kare, [] [],,, doğrusal ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 7

22 İki Üçgenin şliği RHR SORU 8 kare, [] [], = br, = br ise kaç birimdir?.. kare, [] [], [] [] ve birer karedir. = br ise = br, = br ise kaç birimdir? = kaç br dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). ) ) ) v ) 8 ) v SN YYINLRI. karesinde, [] [], = cm = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) c ) kare, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? ) v ) c ) c ) 8 ) v 8

23 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 c 9 e 70 b a d dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenarı bulunuz c b e d 7 a dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e beşgeninde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] ) []. 70 c SN YYINLRI. d 9 c a b e e 0 d a 7 b dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) c < a < b < d < e ) c < a < b < e < d ) c < b < a < e < d ) a < c < b < d < e ) a < c < b < e < d dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) d < c < b < e < a ) d < c < a < b < e ) d < c < a < e < b ) d < c < e < b < a ) d < c < e < a < b 9

24 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 c b a 0 üçgeninde verilenlere göre, a b c + b c + b a ifadesinin eşitini bulunuz... 7 c b c b 0 a 8 a üçgeninde verilenlere göre, a b c a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) a ) c + b ) b c ) a + c üçgeninde verilenlere göre, b a c + a c + b c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) a c ) c ) b ) a c SN YYINLRI. şağıdaki ifadelerden hangileri yanlıştır? I. Herhangi bir üçgeninde. h a < n < V a dır. c b II. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise h a > h b > h c dir. 9 a üçgeninde verilenlere göre, c + b a + b c + a b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) c b ) a b ) b c ) b III. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise n < n < n dir. IV. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise V a > V b > V c dir. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve IV ) III ve IV 0

25 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU a. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise üçgenin çevresi en çok kaç birimdir? b. enar uzunlukları tam sayı olup çevresi cm olan kaç farklı ikizkenar üçgen çizilebilir?. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise Çevre() en çok kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ). Çevresi 0 cm olan bir üçgeninde, m( W ) = m( W ) < m( X ) ise kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. enar uzunlukları birer tam sayı olan bir üçgende bir kenar uzunluğu diğer kenarların birinden br uzun, diğerinden br kısadır. u üçgenin en kısa kenarının uzunluğu en az kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. Çevresi cm olan bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) 7 ) 8

26 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde = cm, = cm m( W ) < m( W ) ise in değer aralığını bulunuz... 7 üçgeninde m( W ) < m( W ) ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 0 ) ) ) ) 0 üçgeni dar açılı bir üçgen ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. çeşitkenar bir üçgen ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) % % üçgeninde m( ) = m ( ) ise in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) ) 7

27 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 9) ) (, 0) ) (, 9) ) (, 0) ) (, ) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) SN YYINLRI Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 7) ) (, 8) ) (, 7) ) (, 8) ) (, 9) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) 0 ) 9

28 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre, a. in en küçük tam sayı değerini bulunuz. b. in en büyük tam sayı değerini bulunuz dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük ve en küçük tam sayı değerleri aşağıdakilerden hangisidir? ) ; ) ; ) ; ) ; ) ;

29 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre, % a. m( ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. % b. m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde m ( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) SN YYINLRI.. üçgeninde m( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) ) ) ) ) 0 8 üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9

30 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU + + üçgeninde verilenlere göre, a. R için b. N için nin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde N dir. Verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeni ikizkenar üçgen ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

31 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin çarpımı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

32 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 8 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığını bulunuz üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 8 % üçgeninde m( ) > 90 ise in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI. 8. a a 8 % üçgeninde m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 8

33 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 Şekildeki verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değerini bulunuz... 7 Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ). SN YYINLRI Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 8 ) 7 ) ) ). 7 0 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) 9

34 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 SN YYINLRI. 8 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7. enar uzunlukları birer tam sayı olan üçgeninin çevresi cm dir. = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) 0

35 TST - Üçgende çılar α α β 0 β üçgeninde, =, [] // [] m ( W % ) = 70, m ( ) = 0 ise % m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80.. T 00 üçgeninde, =, = % % m( ) = 00 ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI dik üçgeninde [] iç açıortay, [] dış % açıortay ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90.. c 70 % % üçgeninde, m( ) = m( ), % % % m( ) = m( ) dir. m( ) = 70 % olduğuna göre, m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde, =, m( W ) = a % % m ( ) = b, m ( ) = c ise c + b nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 80 + a ) 80 a ) 90 + a ) 90 a ) 90 + a b a

36 Üçgende çılar y 0 Şekilde m ( W ) = 0, m( W ) = 0, m ( X ) = 0 0 olduğuna göre + y kaç derecedir? ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 ) 00 üçgeninde, = = % % m ( ) = 0 ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) Şekildeki üçgeninde, m ( W ) = 0 % % m ( ) % % = m ( ), m ( ) = m ( ) SN YYINLRI y y Şekilde = ise m ( W ) kaç derecedir? % [] [] ise m ( ) kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 07 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 ) üçgeninde, =, = % % m ( ) = 08 ise m ( ) kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) Şekilde, = =, [] [] ise % m ( ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

37 TST - Üçgende çılar. 00. Şekilde, [ // [, [] // [], = 0 0 % % m ( ) = 00 ise m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] // [], m( a ) = 0 m ( X ) = 0, m( ) a üç eşit parçaya bölünmüş ise m( a ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) Şekilde, [] // [] olduğuna göre m ( W ) kaç derecedir? ) 90 ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = = % % m( ) = 7 ise m ( ) = kaç derecedir? ) ) ) 7 ) 8 ) % % Şekilde, m( ) =, m ( ) = 7 0 % % m( ) = + 0, m ( ) = ise % m( ) kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde, m ( W % ) = m( ) % % m( ) = m ( ), m ( X ) = 70 ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

38 Üçgende çılar % üçgeninde, =, m ( ) = 70 % % % m( ) = m( ) ise m ( ) = kaç derecedir? üçgeninde, =, = % [] [] ise m ( ) = kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 ) 0 ) ) ) 0 ) 8.. ve birer üçgendir. % % m ( ) =, m ( ) m( W ) = 70 ise SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = % % m( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m ( W ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) H 88. üçgeninde, =, = [H] [], m ( W ) = 88 ise m( H) a = kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] [], = % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0

39 TST - Üçgende çılar. n. n 0 y 08 Şekilde [] // [], m ( W ) = n, m( W ) = n 0 üçgeninde, =, % % m ( ) = y, m ( ) =, + n = 0 ise y kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 % % % m( ) = m( ), m() = 08 ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) % üçgeninde, [ açıortay, m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 % % m ( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) H üçgeninde, [] [], = % % m ( ) = 0, m( ) = ise % m ( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [H] [] % % % m( ) = m ( ), m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 9

40 Üçgende çılar α üçgeninde, = = % % % m ( ) = 0, m ( ) = α ise m ( ) nın α cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) α 7 ) α 8 ) α ) α ) α 0 üçgeninde, = =, = % % m ( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) ) 0 ) 8.. üçgeninde, [H] [] % % m( ) = m ( ), m ( X ) = m( W ) + 8 ise % mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8 H SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) T 0 ve üçgenlerinde, [] [T % % [] [], m ( ) = m( ) ve % % % mt ( ) = 7 m( ) ise m ( ) kaç derecedir? ) 7 ) 70 ) ) 0 ) üçgeninde, =, = % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 0

41 TST - Üçgenlerin şliği. I. II.. 0 III. 0 H 0 IV. 0 0 M 0 Yukarıdaki şekilde [] [], [] [] 80 L N 70 P =, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi eş üçgendir? ) ) ) ) ) ) I - II ) I - III ) I - IV ) II - III ) II - IV & &., olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur? & &., eşliği veriliyor. una göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (V : kenarortay, N : açıortay, h : yükseklik) ) V a = V d ) N = N ) h c = h f ) = ) = SN YYINLRI I. = II. m( W ) = m( W ) III. + = + ) Yalnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III & &, olmak üzere, = br = 7 br, = br, = + br ise kaçtır? ) ) ) ) 7 ) % % Şekilde, [] // [], m( ) + m() = 80 = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

42 Üçgenlerin şliği α % % ve üçgenlerinde, m( ) = m() % % m( ) = m(), = 7 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde [] // [], =, = % % m( ) = 0 olduğuna göre, m() = α kaç derecedir? ) 9 ) 00 ) 0 ) ) eşkenar üçgeninde, = % % m( ) = m( ), = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI α ve birer eşkenar üçgen olduğuna % göre, m( ) = α kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) ve üçgenlerinde, % % % % m( ) = m(), m() = m( ) = = br, = 0 br olduğuna göre, = kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde,,, doğrusal, = % % % m( ) = 0, m() = 0, m() = 80 % olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

43 TST - 8 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. d 0. a e c b dörtgeninde verilenlere göre, en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e üçgeninde, = br, = 8 br % m( ) > 90 ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8. üçgeninde, = br, = br = ( ) br ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 7 dörtgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) üçgeninde, m ( X ) < m( W ), = 8 br = br ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç br dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

44 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki üçgeninde bir tam sayı olmak koşuluyla nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ), üçgeninin iç bölgesinde bir noktadır. = 0 br, = 7 br, = br ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) 8. 0 üçgeninde, = 0 cm, = cm = ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 8 7, üçgeninin iç bölgesinde bir nok tadır. = 8 cm, = cm, = 7 cm ise Çevre() nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 9. c b. 7 a 8 8 üçgeninde dış açıların ölçüleri şekilde belirtilmiştir. una göre, a b c + a b + b c ifadesinin eşiti nedir? ) b ) a ) b c ) c + b ) a + b üçgeninde, = =, = 8 cm = cm ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) ) ) 8 ) )

45 TST - 0 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki ve üçgenlerinde, = 8 br = br, = br, = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde ve birer tam sayıdır. 7 =, = 0 br ise üçgeninin çevresi en çok kaç birimdir? ) 8 ) ) 8 ) 0 ) 7 ) ) 7 ) 8 ) 9 ) % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI Şekilde m ( W ) > 90, = 8 br, = br = br dir. nin en küçük tam sayı değeri için nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).. c üçgeninde, m ( W ) > m( W ) > m ( X ) = cm, c a c + c = br ise Çevre() kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) a üçgeninde, = = br = br, bir tam sayı ise Çevre() nin en küçük değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 0 ) 9 9

46 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki üçgeninde h b < h a < h c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) b < a < c 8 ) V c < V a < V b ) m( W ) < m ( ) < m ( ) ) m ( ) < m ( ) < m( W ) ) h b < V b < n Şekildeki verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 7 ) üçgeninin a, b ve c kenarları arasında, a = b + ve a + b + c = 0 bağıntıları varsa c nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI ) ) ) ) ) % üçgeninde, m( ) > 90, = cm = cm ise = in kaç farklı tam sayı değeri vardır?. ) ) ) ) ) üçgeninde, = br, = 8 br 9. ir üçgenin h a, h b ve h c yükseklikleri sırasıyla, ve ile orantılıdır. Üçgenin kenar uzunlukları birer tam sayı ise çevresi en az kaç birimdir? ) ) ) ) ) = ( + ) br, m( W ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerleri ile kaç farklı üçgeni çizilebilir? ) ) ) ) ) 7 70

47 Yazılıya Hazırlık Soruları % üçgeninde, m ( ) =, = % = ise m ( ) = kaç derecedir? % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = 0 % % % m( ) = m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % m ( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI 0 üçgeninde, [] açıortay, = % % m( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? üçgeninde, = = % % [] [], m( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ve eş üçgenlerinde, m( a ) = 0 ve m( a ) = 90 ise m( a ) kaç derecedir? 7

48 Üçgenlerin şliği çeşitkenar bir üçgendir. Verilenlere göre 7 in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? dört ge nin de ve ri len le re gö re in en bü yük tam sayı değeri kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. c b üçgeninde, a + b = 9 br, b + c = 8 br a a + c = 7 br ise m ( W ), m( W ), m ( X ) arasındaki sıralamayı bulunuz. üçgeninde bir paralelkenar, ile arasında bir noktadır. = br, = 0 br ise Çevre() nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

49 Yazılıya Hazırlık Soruları -.. üçgeninde, =, = % [] [] ise m( ) = kaç derecedir? ve birer üçgendir. % % % m( ) = m ( ), m( ) = ise % m( ) kaç derecedir?.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) SN YYINLRI üçgeninde, =, [] [] [] [], = = ise % m ( ) = kaç derecedir? % m( ) =, [] açıortay ise m( W ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % % m ( ) = m( ), m ( ) = ise 0 üçgeninde, =, = = cm = = cm, = cm ve = 0 cm ise kaçtır? % m ( ) = kaç derecedir? 7

50 Üçgenlerin şliği üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) < 90 ise nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde, =, = br = br ise nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 8. c SN YYINLRI 0. d e b 78 7 a Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

51 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ. azanım : ir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir.. azanım : İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.. azanım : Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır.

52 ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ İki üçgen ara sın da ya pı lan bi re bir eş le me de, kar şı lık lı açı lar eş ve kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı ise, bu eş le me ye ben zer lik, üç gen le re de ben zer üç gen ler de nir. I. Tales Teoremi n az üç pa ra lel doğ ru, iki ke se ni uzun luk la rı oran tı lı parçalara ayırır. d e nar çı e nar (...) d Verilen her han gi iki üç ge nin kar şı lık lı iki şer ke narı nın uzun luk la rı oran tı lı ve bu ke nar lar ara sın da ki açı lar eş ise bu iki üç gen ben zer dir. d d d çı çı çı (...) d // d // d ise = dir. İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. enar enar enar (...) İki üçgen ara sın da ya pı lan bir eş le me de, kar şı lıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. II. Tales Teoremi esişen iki doğru, pa ra lel iki doğ ru ta ra fın dan ke sil di ğin de olu şan üç gen le rin kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı dır. d & ` & ise = = = k ve m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ) olur. (k benzerlik oranıdır.) d // d d d ise d = = Temel Orantı Teoremi ir üçgenin bir kenarına pa ra lel olan bir doğ ru, üç ge nin di ğer ke nar la rı nı farklı noktalarda keserse bu kenarlar üzerinde orantılı parçalar ayırır. d d d d // [] ise = dir. d // d ise = = 7

53 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) SN YYINLRI.. y üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

54 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [], = = cm, = cm ise + y kaç cm dir?.. y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) 0 ). ) ) ) SN YYINLRI. ) ) ) 7 ) 8 ) 9 y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], + y = br dir. Verilenlere göre Çevre() kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) ) ) 8 ) 0 ) ) 78

55 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU Şekilde [] // [], [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L M Şekilde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 7 ) ) 9. M L ) ) 0 SN YYINLRI Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [], [] // [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) 0 ) ) ) 0 ) 79

56 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde, [] // [] // [] dir. dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8 ) ) ) ) ) Verilenlere göre ) ) ) kaçtır? ) ) 7 SN YYINLRI.. dörtgeninde, [] // [] // [] = ise kaç birimdir? dörtgeninde, [] // [] // [] = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) 8 ) 9 ) 0 ) ) 80

57 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?.. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI ) ) ) ) 9 ).. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde [] // [], = dir. Verilenlere göre + kaç birimdir? ) 9 ) 9 ) 0 ) ) ) ) 8 ) 0 ) ) 8

58 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU a y Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre, + = olduğunu gösteriniz. y a.. y y Şekilde, [] // [] // [],.y = cm Verilenlere göre y + kaç cm dir? dir. Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) Şekilde, = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) ) ) 9 ) ) ) 8

59 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 ve dik üçgenler, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) 8 Şekilde verilenlere göre + nin en küçük değeri kaç birimdir? ) v ) 9 ) c0 ) 0 ) v SN YYINLRI.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) 8

60 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v7 ) c0 ) v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) c ) c SN YYINLRI üçgeninde, = = cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? üçgeninde, = = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 8

61 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) v ) v üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI.. 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) ) c0 ) v ) 8 ) ) ) 9 ) 8

62 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 8

63 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaçtır? + y.. Şekilde [] // [] dir. y Şekilde = =, [] // [] = cm ise kaç cm dir? Verilenlere göre y kaçtır? ) ) ) ) ). ) ) ) ) ) 8 SN YYINLRI. Şekilde [] // [], =, = 0 cm ise kaç cm dir? Şekilde [] // [], = = = 0 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 87

64 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) dır. Verilenlere göre kaç br dir?.. 8 L y M 0 9 % % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = m( ) dır. Verilenlere göre kaç birimdir? % % % üçgeninde, m( ) = ml ( ) = mm ( ) Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) ) 7 ) 8 ) 9 SN YYINLRI.. L M L M üçgeninde verilenlere göre + kaç birimdir? ) 8 ) ) ) ) 0 üçgeninde, = 8 cm, = 0 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 88

65 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç br dir?.. üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI Şekilde, [] // [], = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 0 Şekilde, [] // [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) 9 ) 89

66 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. 8 Şekilde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI Şekilde, [L] // [], L = = L dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ). üçgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 0 ) 90

67 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], [] // [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. 8. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [] // [] [] // [], = 8 br ise kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 9 ) ) ) ) 8 ) ) 7 ) ) 9

68 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? % m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) ) v ) ) ) ) 7 ) 8 9

69 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 T L üçgeninde, kare, [L] [] L = 8 cm, = cm ise karenin bir kenarı kaç cm dir?.. üçgeninde karedir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI 8 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 9 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? kare, dikdörtgendir. Verilenlere göre () kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) 0 ) ) ) 0 9

70 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. ) c ) 8 ) c ) c7 ) c70 c0 dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) 8 9

71 TST - Üçgenlerin enzerliği.. üçgeninde, =, [] // [] = br, = br ise kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 7 üçgeninde, [] açıortay, [] // [] = cm ise kaç cm dir? ) ), ) ), ).. L M 8 dörtgeninde, [L] // [], [ML] // [] L = br, = 8 br, ML = br ise kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) 9 SN YYINLRI dörtgeninde, = [] // [] // [], = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ). 0 0 % üçgeninde, m( ) = 0, [] [] % m ( ) = 0, kaç cm dir? =, = cm ise ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ), = br = br, = 7 br, = br ise kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 8, ) 8, ) 8, 9

72 Üçgenlerin enzerliği üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? üçgeninde, [] // [], = br = 8 br, = br ise kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 0 ) 9 ) üçgeninde, [] // [] = = ve = 0 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =,. = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) 7 ) 8 ) v 9. üçgeninde, [] // [], = = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, [] // [], = ( ) br = ( + 7) br ve = ise kaç br dir? ) 0 ) ) ) ) 9

73 TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br, = br = br ise = kaç br dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) 8 Şekilde, [] // [] // [], = 8 cm = cm, = ise kaç br dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] // [] // [] = = cm, = cm, = cm ise + kaç cm dir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = 7 cm, = 7 cm, = 8 cm ise Ç() kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 9 ) 00 ) 0 7 ) ) ) 7 ) 8 ) üçgeninde [] açıortay, [] // [] =, = 9 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, = = [] [], [] [], = cm = cm olduğuna göre Çevre() kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 97

74 Üçgenlerin enzerliği % üçgeninde, m( ) =, [] [] = br, = 8 br olduğuna göre, kaç br dir? ) ) v ) ) v ) 8 üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde, = br, = br = = br, = 8 br ise = kaç br dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = cm, = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 9. L. L ve üçgenlerinde [] // [] = br, = br, = br ise nedir? L ) ) ) ) 7 ) 7 Şekilde, [] [] ve = dir. = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 98

75 TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = cm, = cm ise = kaç cm dir? Şekildeki ve üçgenlerinde [] // [], [] // [], =. = cm = 8 cm ise oranı kaçtır? ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, [] // [], [] // [] = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] // [] // [] = =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ).. üçgeninde, [] // [] % % m ( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise kaçtır? üçgeninde, [] // [], [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 0

76 Üçgenlerin enzerliği y 8 0 Şekilde, [] // [], [] // [], = 0 cm = cm, = cm, = y cm ise + y kaçtır? karesinde = 8 cm, = cm [] [] ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ) üçgeninde, [] [], = cm % = cm, m( ) = ise = kaç cm dir? SN YYINLRI 9 üçgeninde, m( ) a = m( ) a = m( ) a = 9 cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) c ) c ) c ) ) ) ) 7 ) 8 ) c ) c9 9.. v 0 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = 0 cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninde, [] // [], [] // [] [] // [], = ve = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8 0

77 Yazılıya Hazırlık Soruları.. 8 üçgeninde, [] // [] // [] = =, = 8 br ise kaç birimdir? ve üçgenlerinde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç cm dir? 0

78 Üçgenlerin enzerliği üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 0. s9 0 dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? 0

79 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN YRIMI LMNLRI. azanım : ir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar.. azanım : Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir.. azanım : Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar.. azanım : Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.. azanım : Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler.

80 ÜÇGN ÇIORTY Üçgenin herhangi bir açısını eş iki parçaya bölen ışının, köşe ile karşı kenar arasında kalan parçasına, üçgenin o köşesine ait açıortayı denir. % m ( W) m( ) = 90 + αα N n % m ( W) m ( ) = 90 [N], açısına ait iç açıortay olup, N = n ile gösterilir. θ θ n N = n N N n N = n β β % m ( W) m( ) = çıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan kollara çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. H &, H & olup, = H ve = H dir. ir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. u nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. İç çıortay Teoremi ir üçgende bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. c n N ış çıortay Teoremi b y c = y b n = cb. y. ir üçgeninde, açısının dış açıortayı, [ ] kenarının uzantısını noktasında kesiyor. c b y b + a = c a y =.( + a) b. c 08

81 enarortay Teoremi Üçgenin ış Teğet Çemberleri ir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açı- ortaylarının kesim noktası bu üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezi olup her üçgende b c Va tane dış teğet çember vardır. a a Va = b + c O ÜÇGN NRORTY Vb = a + c b c Vc = a+ b c Vc Üçgenlerde, kenarların orta noktalarını karşıla- Vb rındaki köşelerle birleştiren doğru parçalarına b a kenarortay denir. = Va Va a Şekilde de görüldüğü gibi [ ] kenarına ait a a ir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay kenarortay, köşesi ile köşesinin karşısındaki uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. [ ] kenarının orta noktasını birleştiren [] doğru parçasıdır. n = Va G = Vc ir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişirler. u kesişme noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir ve genellikle G harfi ile gösterilir. k = Vb t G k t n G ağırlık merkezi ise G =. G G =. G G =. G 09

82 c c G b b [] ve [] kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla h b ve h c biçiminde gösterilir. Herhangi bir üçgenin yükseklikleri aynı nok- a a tada kesişirler. u noktaya üçgenin diklik merkezi denir. üçgeninde m( a ) = 90 ve G ağırlık merkezi ise V a = V b + V c bağıntısı vardır. iklik merkezi; dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde ise ir üçgeninin kenarortay uzunlukları üçgenin dış bölgesinde bulunur. olan V a, V b, V c arasında aşağıdaki bağıntılar vardır. V b V c < V a < V b + V c V a V c < V b < V a + V c V a V b < V c < V a + V b L H ÜÇGNİN NR ORT İMLRİ Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. ir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. dar açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. H = h a, = h b, L = h c ÜÇGN YÜSLİ ir üç ge nde, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. L H geniş açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. L = h a, = h b, H = h c h a H Şekildeki üçgeninin [] kenarına ait [H] yüksekliği çizilmiştir. H = h a biçiminde gösterilir. 0

83 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) =, = br ise = kaç birimdir?.. 0. üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) = 0, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) v ) v SN YYINLRI Şekilde [] [], [] // [], [] açıortay [] [], = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) c9 ) c9 ) c0 ) c0. % % Şekilde [ // [, m( ) = m ( ) % % m( ) = m( ), [] [], [] [ = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] [], = [] [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v )

84 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) v ) ) 7 ) v. SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. 8 dörtgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) )

85 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. una göre, = 90 + m( W ) olduğunu gösteriniz üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 07 ) 08 ) 09 ) 0 )

86 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] dış açıortaylar ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ). SN YYINLRI. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8

87 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. una göre = olduğunu gösteriniz. m ( W).. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

88 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. m( ) = 0 ise kaç % derecedir?.. y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre + y kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 SN YYINLRI.. y 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

89 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ve Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ) dörtgeninde = = 9 cm ise kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üçgeninde [] ile [] açıortay = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 7

90 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c0 ) ) c0 ) 0 ) 9. SN YYINLRI üçgeninde, = br, = 8 br = 7 br, [] ve [] açıortaylar ise kaçtır? ) ) 7. ) ) ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9 üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

91 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 üçgeninde, [] açıortay, = br = br, = 9 br ise = kaç birimdir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) ) c ) v ). SN YYINLRI üçgeninde, [] ve [] açıortaylar = cm, = cm ise. kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). 8 üçgeninde, [] açıortay = = cm, = 8 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) ) v 9

92 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) ) ) % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = cm, = cm ise = kaç cm dir?. SN YYINLRI. ) ) ) ) 8 ) c0 % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = cm, = c0 cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ) % % m( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0

93 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm, = cm = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde [] // [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) ). üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] // [], [] // [], Çevre() = br ise kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] [], [] // [], = cm = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

94 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üçgeninde, [H] [], [] [] [] açıortay, = br ise kaç birimdir?.. üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm ise = kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] [] [], = br, = br ise = kaç br dir? ) ) v ) c ) ) v üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

95 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU % % üçgeninde, [] [], m( ) = m ( ) = br, = br ise = kaç birimdir?.. 8 üçgeninde, [] [] % üçgeninde, [] [], m( ) = % % m( ) = m ( ), = br, = br ise = kaç birimdir? = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) SN YYINLRI. ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 % % üçgeninde, m( ) = 8, m ( ) = 7 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =, = 8 cm ise = kaç cm dir? % % m ( ) = m( ), = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 7

96 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde [] açıortaydır. nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?.. üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 0 üçgeninde verilenlere göre nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

97 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], = 8 cm ise Çevre() kaç cm dir?.. üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], Çevre() = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) 8 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] dış açıortaydır. [] [],. =., = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 0 )

98 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık mer kezidir. G = ( + ) br, G = ( ) br ise kaç birimdir?.. G G 7 üçgenin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zi dir. G = ( + ) br, G = ( + ) br ise kaç birimdir? üç ge nin de G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 7 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. SN YYINLRI. ) 8 ) 0 ) ) ) G G 8 üçgeninde [], [], [] ke na ror taylar dır. G = cm, G = 8 cm, G = cm ise G + G + G kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) üç ge nin de G ağırlık merkezidir.,, kenar orta noktaları, G + G + G = 0 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0

99 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde G ağırlık merkezi G = ( + ) cm, G = cm ise kaç cm dir?.. G G üçgeninde, G ağırlık merkezi = cm ise G kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. G = (y ) br, G = (y + ) br, G = ( ) br, G = ( + ) br ise + y kaç br dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. G. G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 8 cm ise + + kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi = G, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) 8 ) 7 ) ) ) 7

100 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir?.. 8 c üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) ) c0 ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = = kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ).. üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) 7 ) v ) 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c ) v ) c0 ) 8

101 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortaylardır. G + G G kaçtır?.. G G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 SN YYINLRI üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. G G üçgeninde, [] [], [] ve [] kenarortaylar, [] // [], G = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, [] [] [], [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 9

102 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] [], ve orta noktalar, = cm, = 8 cm ise kaç cm dir?. ir üçgeninde,. m ( W ) = 90, V b = cm, V c = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm ise G kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 SN YYINLRI.. G G dik üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. G = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) 00 ) 8 ) 0 ) üçgeninde [], [], [] kenarortaylardır. G + G = 00 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) c0 ) ) ) v 0

103 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [], [], [] kenarortaylar G = cm, G = cm, = = cm ise G = kaç cm dir?. ir üçgeninde, V a = cm, V b = 9 cm, V c = cm ise = a kaç cm dir?. ) ) ) v ) ) c0 G 8. SN YYINLRI üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 8 cm ise kaç cm dir? ) c0 ) c ) ) ) c. 8 G G 0 v üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm, G = 0 cm ise = = kaç cm dir? ) v ) c ) ) ) v üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve kenar orta noktalarıdır. G = cm, G = cm, G = v cm ise = = kaç cm dir? ) v ) ) v7 ) ) 7

104 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] [] ise c = a + b olduğunu gösteriniz... G G üçgeninde, [] ve [] kenarortaylar [] [], = cm ise + kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, [] [] = = cm, = = cm ise kaç cm dir? ) ) v ) v ) )

105 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. N = NG, = cm ise kaç cm dir?.. N L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar N = N, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylar =, L = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). SN YYINLRI. L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar L =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar, = ise ) ) L L kaçtır? ) ) )

106 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üç ge nin de, [H] [], = H = ise a = b c olduğunu gösteriniz... 0 H üç ge nin de, [H] [] = = br, = br, = 0 br ise H = kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI H üç ge nin de, [H] [], H = cm H = cm ve = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

107 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir?.. üç ge nin de [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) üç ge nin de [] [], = =, =, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üç ge nin de [] [], = = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylardır. =, = cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

108 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [] [G] // [], Çev re() = Çev re(g) ol du ğu nu gös te ri niz... G G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [G] // [] G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0. G üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [] // [G], [G] // [] G + G + G = 0 cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) SN YYINLRI üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [G] // [], Çevre() = 0 cm ise Çevre(G) kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ). L G T üç ge nin de ağırlık merkezi G dir. [TL] // [], [L] // [] // [], = = cm ise L + kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) )

109 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L G M G 8 üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin ağırlık merkezi G, üçgeninin ağırlık merkezi L, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI ) 0 ). ) ) ). G G üçgeninde G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezi, [G] // [] [G] // [], [G] // [] dir. Çevre() = 8 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 8 7

110 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üç ge nin de [], [] ve [] kenaror tay lardır. = cm, = cm ise nin ala bi le ce ği tam sayı değerlerini bulunuz... ir üç ge nin de V a = br, V b = 8 br ise V c nin ala bi le ce ği kaç tam sa yı de ğe ri var dır? 0 ) 9 ) 0 ) ) ) üç ge nin de verilenlere göre = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7.. SN YYINLRI % üç ge nin de, m( ) < 90 ise = bir tam sayı ise kaç birimdir? ) 7 ) v ) c ) c ) 8 üç ge nin de [], [] ve [] ke narortay lar dır. = 8 cm, = 0 cm ise nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 8

111 TST - Üçgende çıortay.. 8 üçgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde [], [] ve [] açıortaylar, = 8 cm, = 0 cm, = 9 cm ise kaçtır? ) ) ) ) ) 7.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI dörtgeninde =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) = ve.. üçgeninde, [] açıortay, = cm m( ) a = m( ) a ise = kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) 7 ) ) ) 9

112 Üçgenlerin Yardımcı lemanları % % üçgeninde, m( ) = m( ) =, = ise kaçtır? üçgeninde, [] [], [] açıortay = 0 br, = br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) v ) v ) v ) v ) 8.. N üçgeninde, [N] ve [] açıortaylardır. = N, N = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = ise kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] açıortay, = ( ) br = br, = br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) c ) v7 ) v7 ) v ) v üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, ve birer tam sayı ise Çevre() en çok kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ) 0

113 TST - Üçgende çıortay.. üçge nin de [] dış açı or tay, [] iç açı ortaydır. = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 9, ) 97, ) 0, ) 0 ),. N üçgeninde, [N] açıortay, [N] // [] = br, = br ise N kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI. üçgeninde, [] [], = cm = cm, noktası iç açıortayların kesim noktası ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v.. üçgeninde, [] [], [] ve [] açıortaylar, =, =, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 0 ) ) ) ) )

114 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde, [] ve [] açıortay =, = cm, = cm ise kaç cm dir? üçgeninde, =, = m( ) a = m( ), a = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, m ( W ) = 90, [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v7 ) v7 ) 7 SN YYINLRI noktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. [] [], = = cm ise kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) ) v7 ) 9.. % üçge nin de, m( ) = 90, = cm = cm, [] // [], [] açı or tay ol du ğuna gö re kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçge nin de [] iç açı or tay, [] dış açıor tay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 )

115 TST - Üçgende enarortay.. G üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. G = cm, G = cm ise G + G kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, = cm, = cm ise + + G kaç cm dir? ) ) ) ) ).. y + G y + üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = y cm, G = (y+) cm G = (+) cm ise + y kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI G üçgeninde G ağırlık merkezidir. = G, = cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 0 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G = cm ise + kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

116 Üçgenlerin Yardımcı lemanları L G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. una göre, L L + + kaçtır? üçgeninde m ( W ) = 90, G = br,, noktaları ait oldukları kenarların orta noktaları ise kaç br dir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) ) 8.. G üçge nin de, [] ke na ror tay, [G] açı ortay, G ağırlık merkezidir. G = cm = cm ise G = kaç cm dir? ) v7 ) c ) v SN YYINLRI H üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm, [H] [], [] kenarortay ise H kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) v ) v G G üçgeninde, =, = [] [], G = 8 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) ) ) 8 ) 0 ve birer üç ge ndir. [] [], G,, doğ ru sal, üç ge ni nin ağır lık merke zi G, G =, = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) ) 8

117 TST - 8 Üçgende enarortay.. G v üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zidir. G = ( ) cm, G = ( + ) cm ise kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) G v üç ge nin de, [] [], G ağırlık merkezi,, kenar orta noktalarıdır. G = v cm G = v cm ise G = kaç cm dir? ) ) ) ) ).. G üç ge nin de [], [], [] ke na ror taylar dır. G + G + G = cm ise G + G + G kaç cm dir? SN YYINLRI üç ge nin de, =, = = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) v ) v7 ) 8v ) 7 ) c0.. G G ve üç ge nlerinin ağırlık merkezleri G ve dir. [G] [], G = cm = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 7v üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [], [G] // [] ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8

118 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylar G =, [] // [], = 8 br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) G üç ge nin de, m ( W ) = 90, [] ve [] ke na ror taylardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) üç ge nin de, = cm, = 8 cm = = = cm ise + kaç cm dir? ) 7 ) ) 7 ) 7 ) 7 SN YYINLRI G üç ge nin de, =, G ağırlık merkezi m ( W % ) = 0, m( G) =, = br ise kaç br dir? 9. ) ) c0 ) v ) 7 ) v. G üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [], + = 0 cm ve = cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) ) üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) )

119 Yazılıya Hazırlık Soruları.. 9 üçgeninde, = cm, = 9 cm = 0 cm ve [] açıortaydır. una göre kaç birimdir? üçgeninde, [] ile [] açıortaylardır. Verilenlere göre kaç birimdir?.. dik üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? üçge nin de, iç te ğet çem be rin, dış te ğet çem ber ler den birinin merkezidir. Verilenlere göre kaç birimdir?

120 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde, = 0 cm, = cm = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? dik üçgeninde iç teğet çemberin merkezi [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir? SN YYINLRI dik üçgeninde, [] açıortay, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?

121 Yazılıya Hazırlık Soruları.. G G üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = br, G + kaç bi rimdir? dik üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7 c üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI. enar uzunlukları 0 br, br ve br olan bir üçgenin en kısa kenarortayının uzunluğu kaç cm dir?.. 8 G G üçgeninin ke na ror tay la rı G nok ta sın da ke siş miştir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası G dir. una göre kaç birimdir? 7

122 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G 0 dik üçgeninde, = =, = cm ise = kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. G dik üçgenin de, = dir. Ve ri len lere gö re = kaç birimdir? dik üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve noktaları kenar orta noktalarıdır. Verilenlere göre kaç birimdir? 8

123 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT İ ÜÇGN ve TRİGONOMTRİ. azanım : ik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.. azanım : ik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar.. azanım : irim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.. azanım : Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

124 İ ÜÇGN Pisagor Teoremi ir dik üçgende, hi po te nü sün uzun lu ğu nun ka resi, dik ke nar la rın uzun luk la rı nın ka re le ri top la mı na eşit tir. b k R + a a = b + c c olmak üzere, kenar uzunlukları; k, k, k k, k, k 8k, k, 7k 7k, k, k olan üçgenler birer dik üçgendir. İ ÜÇGN R ÇILRIN TRİGONOMTRİ ORNLRI m( a OL) = α açısına göre, OL dik üçgeninde [O ] : hipotenüs [OL] : komşu dik kenar [L] : karşı dik kenar cosα = α tanα = cotα = OL = O L = OL OL = L O komflu dik kenar uzunlu u α hipotenüs uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u L 0 v v Ölçüleri 0 ve 0 Olan çıların Trigonometrik Oranları v h 0 0 H 7 H h =. H Öklid ağıntıları b c h p H k a h = p.k b = k.a c = p.a a.h = b.c H dik üçgeninde, H sin0 = tan0 = H H =, cos0 = H H =, cot0 = H sin0 = H H =, cos0 = H tan0 = H H =, cot0 = H = = = = 0

125 ulunan değerler karşılaştırıldığında, ÇMRİN ÖLGLRİNİ İŞRTLRİ sin0 = cos0 = sin0 = cos0 = tan0 = cot0 = TRİGONOMTRİ ONSİYONLRIN İRİM y sin sin + cos tan cot II I π 0 tan0 = cot0 = III sin cos tan + cot + eşitlikleri oluşur. u durumu aşağıdaki gibi kurallaştırabiliriz. sin + cos + tan + cot + π π cos IV sin cos + tan cot π irbirini 90 ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. α + β = 90 tümü pozitiftir. sin a = cos b * α (0, 90 ) ise trigonometrik oranların tan a = cot b α (90, 80 ) ise sinüs pozitif, kosinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. pozitif, sinüs ve kosinüs negatiftir. Ölçüsü Olan çının Trigonometrik Oranları α (80, 70 ) ise tanjant ve kotanjant α (70, 0 ) ise kosinüs pozitif, sinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. v sin (π α) = sinα cos (π α) = cosα tan (π α) = tanα cot (π α) = cotα sin = OSİNÜS TORMİ = = cos = = = tan = = cot = = tan b c a ir üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarlara ait açılar,, olmak üzere a = b + c bc.cos b = a + c ac.cos c = a + b ab.cos dir.

126 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. c dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) v ) c0 ) 0 ) c ) v SN YYINLRI dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c8 ) c87 ) c ) c89 ) c0

127 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 9v v 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 0v ) ). SN YYINLRI. 0 v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) ) v

128 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 + v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?. 0. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI v 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8

129 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. v % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) c ) % Şekilde, m( ) = dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) c0 ) v ) v. v SN YYINLRI. % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) v ) 0 ) c0 ) v 8 Şekildeki verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c9 ) c0 ) c

130 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) ) v ) v7 ) v

131 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir?.. Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir? Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) 7 ) ) ) 0 ) ) v ) ) v ) 8. SN YYINLRI. Şekilde, [] [] = {}, = cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 7

132 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 9. SN YYINLRI. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) 0 8

133 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde =, = ise % m ( ) = kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 8 ) v ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI v dik üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 dik üçgeninde verilenlere göre m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 9

134 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in tam sayı değerlerini bulunuz... 8 dik üçgeninde, < m ( W ) < 0 ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) üçgeninde, 0 < m( W ) < ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, 0 < m ( X ) 0 ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 70

135 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 G H 7 % % üç ge nin de, m( G) =, mg ( ) = 7 [GH] [], G ağırlık merkezidir. GH = cm ise kaç cm dir? G G v H H üç ge nin de G ağırlık merkezidir. % % [GH] [], m( G) = 0, mg ( ) = 0 GH = v cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). SN YYINLRI üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [] % [GH] [], G = 8 cm, m ( ) = ise GH = kaç cm dir? ) ) ). ) ) G H 7 üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [] [], [GH] [], H = cm H = 7 cm ise GH = kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v H G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [], % [GH] [], mg ( ) =, GH = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

136 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c y b ve üçgenlerinde [] [] ise c = b y olduğunu gösteriniz üç ge nin de, [] [], = 7 cm = 8 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? SN YYINLRI 8 + üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ve = + cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) v ) c ) c ) ) ) ) ) 7 ) c ) v 7

137 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU, dik üçgeninde verilenlere göre kaç br dir?.. v, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) + v ) + v ) + v ), H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI. 7,. v v + H, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) 8v ) v ) 0v 7

138 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 H dik üçgeninde verilenlere göre = H olduğunu gösteriniz... H 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) ) ) 0 ) SN YYINLRI H dik üçgeninde, m ( X ) < m( W ) dir. Verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ).. H dik üçgeninde verilenlere göre () kaç br dir? ) ) 8 ) ) ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) ) 7

139 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre = (v + ) olduğunu gösteriniz... v 7 H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dik üçgeninde = H, H < H ise kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v SN YYINLRI.. v + + v 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ) 7

140 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c h b H 9 dik üçgeninde verilenlere göre c, b ve h değerlerini bulunuz... H c h b H dik üçgeninde verilenlere göre c + b + h kaç birimdir? a dik üçgeninde verilenlere göre a kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v ) ) v ) c0 ) v7 ) v. v SN YYINLRI. H c h v H a dik üçgeninde verilenlere göre a + c + h kaç birimdir? ) v + c ) c + v ) c + v ) c + v ) c + v dik üçgeninde H = H ise kaçtır? ) v ) ) v ) v ) 7

141 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v y H dik üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir?.. H + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. H v + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

142 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7. üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) v ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ).. H 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v 78

143 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. H ve dik üçgenlerinde [H] [] = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) v ) ) c0 ) v ) c SN YYINLRI ve dik üçgenlerinde [] [] ve = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v.. y H 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde [H] [] = ise y ) v ) kaçtır? ) ) ) 79

144 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 8 H ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir?.. a H b ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde verilenlere göre a + b kaç birimdir? ) v ) 8 ) v ) v ) 0 ) v + v ) v + c ) v + c ) v + c SN YYINLRI ) v + c.. v7 y v ve dik üçgenlerinde verilenlere göre y kaç birimdir? ) 0 ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde, = ise kaçtır? ) v ) v ) ) v ) 80

145 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 c h b H dik üçgeninde verilenlere göre, a.h = b.c olduğunu gösteriniz. a.. α α H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 7 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 0 ) 0 ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre. kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) 8 8

146 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU karesinde verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 karesinde verilenlere göre kaç birimdir? karesinde, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) v ) v ) 9 ) c8 ) c0 v karesinde, [] [], = = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) c0 ) v7 ) ) v karesinde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8

147 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi, [] [] [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir?.. G v üç ge nin de G ağırlık merkezi [] [], [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) c ) 8. SN YYINLRI üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] = v cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). üç ge nin de, [] [], [] [] [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) 8 ) v üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] [] [], = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v 8

148 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU a. cos0 = a olduğuna göre, sin0 nin a cinsinden değeri nedir? b. sin0 + tan + cos0 toplamının değerini bulunuz.. α + θ = 90 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. şağıdaki tabloyu doldurunuz. 0 0 sin cos tan cot. α + θ = 80 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. 7 = 90 olduğuna göre, sin. şağıdaki tabloyu doldurunuz SN YYINLRI cos ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) sin cos 7. = 80 olduğuna göre,. sin0 = a olduğuna göre, cos0 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) a ) a ) a ) a sin cos + sin cos 8 ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) 8

149 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 < α < 90 ve sinα = ise cosα, tanα ve cotα değerlerini bulunuz.. 0 < α < 90 ve cosα = ise sinα değeri. 90 < α < 80 ve sinα = ise cosα değeri kaçtır? kaçtır? ) ) 8 ) 9 0 ) ) ) ) ) ) ). 0 < α < 90 ve sinα = ise tanα değeri kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 90 < α < 80 ve cosα = kaçtır? ) ) ) ise sinα değeri ) ). 0 < α < 90 ve tanα = ise sinα + cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) ). 90 < α < 80 ve cotα = ise sinα.cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) 8 0 ) 8

150 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( ) a = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır?.. üçgeninde, = = cm, = cm = cm ve m( a ) = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 α ) 7 ) 7 α Yukarıdaki şekil beş eş kareden oluşmuştur. una göre, tanα kaçtır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI. α eşkenar üçgeninde, = ve m( a ) = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( a ) = α ise cos α kaçtır? ) ) ) 7 7 ) ) 7 8

151 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU ir üçgeninde, sin( + ) sin tan( + ) tan ifadesinin eşiti nedir?. ir üçgeninde, cos( + ) + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) cos ) 0 ) cos ) cos. ir üçgeninde, cos( + ) cos cot( + ) cot ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) sin ) tan ) cos ) sin. ir üçgeninde, sin( + ) + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) sin ) 0 ) sin ) sin SN YYINLRI. sin( 80 a) + cos( 90 a) cos( 80 a) sin( 90 a) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tanα ) cotα ) 0 ) tanα ) cotα. ir üçgeninde, sin cos + + e o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) cos ) cos ) sin ) sin. ir üçgeninde, tan. + tane o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tan ) tan ) cot ) ) 87

152 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 ir üçgeninde, a = cm, b = v cm ve m( X ) = ise c kenarının uzunluğu kaç cm dir?. ir üçgeninde, b = cm, c = cm m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) v ) ) v7 ) c0. Şekilde verilenlere göre cos kaçtır? ) 9 ) 8 ) ) ) 7. ir üçgeninde, a = cm, b = cm ve c = v7 ise m( X ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 SN YYINLRI. ir üçgeninde b = a + c ac bağıntısı varsa m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) v ) ) c0 ) 7 7 üçgeninde, [] [], = cm = = cm, = 7 cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) 8 ) v7 ) 7 ) v 88

153 TST - ik Üçgen.. üçgeninde, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) c7 ) c7 ) c ) ) ) ) ) H % % üçgeninde, m( ) = 90, mh ( ) = 90 = 0 cm, H = 9 cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI ve üçgenlerinde, [] [] % % = ve m( ) = m ( ) dir. = cm ise kaç cm dir? 0 ) ) ) ) ) üçgeninde, m ( W ) = 90, = cm % % m( ) = m ( ) = 0 ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) ) 9 üçgeninde [] [], = % m ( ) =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v ) v 89

154 ik Üçgen ve Trigonometri H üçgeninde, [] [], [H] [] = = cm, H = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v 0 üçgeninde, m( W % ) = 90, m ( ) = 0 =, = 8 cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) (v ) ) v + ) v % dörtgeninde, [] [], m ( ) = 0 % m( ) = 0, = cm ise + kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v SN YYINLRI + üçgeninin açıları arasında m ( W) m ( W) = = m ( X ) bağıntısı vardır. = ( + ) br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) 8 ) v ) 0 ) 8v ) 0v % % üçgeninde, m( ) =, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v % % üçgeninde, m( ) = 0, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) v ) 90

155 TST - ik Üçgen.. L üçgeninde, [] [], = = br, = br ise = kaç br dir? ) 7 ) c ) c ) v7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] [L] [], =, L = L = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ).. dik üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI 9 üçgeninde [] [], [] [] =, = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] [], = = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) c7 ) v ) v ) üçgeninde, [] [], = = = 9 cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) c ) v ) v 9

156 ik Üçgen ve Trigonometri 7. H 9 0. üç ge nin de, [] [], [H] [] H = br, H = 9 br ise kaç br dir? ) 8 ) ) ) ) 0 v üçgeninde, [] [], = v cm 0 < m( W ) < 0 ise nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8. v. üç ge nin de, =, [] [] % [] // [], m ( ) = ve = v br ise kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v SN YYINLRI v G G, üç ge nin in ağırlık merkezidir. [] [], [G] [G], = v br ise = kaç birimdir? ) ) ) 8 ) 0 ) G 0 üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) > 0 ise = in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 G, üçgeninin ağırlık merkezidir. [] [], m ( X ) = 0, = + 8 br G = br ise kaç birimdir? ) v ) 8v ) ) v ) 9

157 TST - Trigonometri. α. = 90 olmak üzere, sin. tan 7 cos. cot ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) karesinde, m( a ) = α ve = ise cosα kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ). 7 = 90 olmak üzere,. sin. cos sin 9. cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) α üçgeninde, [] [], = m( ) a = α, = cm ve = cm ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. (90, 80 ) olmak üzere, sin + v cos = 0 eşitliğini sağlayan kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ). üçgeninde, = ve tan e o = ise sin kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 9 7. cos70 = a olduğuna göre, sin00 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) ) a a ) a ) a 97

158 ik Üçgen ve Trigonometri 8.. α 0 üçgeninde, [] [], m( a ) = 0 = cm ve = cm ise cot kaçtır? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v karesinde, = cm, m( a ) = α ve tanα = ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) c8 ) c0 9. α SN YYINLRI. H üçgeninde, [] [], m( ) a = α = = cm ve = cm ise cosα kaçtır? üçgeninde, [H] [], H = cm ve = cm ise cot + cot kaçtır? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0. şağıdakilerden hangisi cos0 ye eşittir? ) cos0 ) cos0 ) cos70 ) cos0 ) cos0. 0 < < 90 olmak üzere, tan = ise sin.cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) ) )

159 TST - 7 osinüs Teoremi.. v 7 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a =, = cm = v cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ).. ir üçgeninin kenarları arasında a c = b(va b) bağıntısı varsa m( X ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 SN YYINLRI 8 Şekilde, [] [] = {}, = cm = cm, = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) 9 ) v ) 8 ) v.. c yamuğunda, = 7 cm, = cm = cm, = c9 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 70 = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 ) v7 0

160 ik Üçgen ve Trigonometri α v karesinde, = = cm = = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, = = cm = cm, = cm ve = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 8. α Şekildeki çemberde, = = cm = cm, = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI. üçgeninde, m( ) a = 90, = cm = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ) 9. üçgeninde, = = cm = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) v ) ) c0. üçgeninde,,, noktaları doğrusaldır. = = cm, = cm, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) ) c0 ) v 0

161 Yazılıya Hazırlık Soruları.. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaçtır?.. H SN YYINLRI y dik üç ge nin de ve ri len le re gö re + y kaç bi rim dir? ve dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. v dik üç ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

162 0 ik Üçgen ve Trigonometri Şekilde,, noktaları doğrusaldır. + = v br ise + kaç bi rimdir? dik üçgeninde, [] [], [] [] = ise kaçtır? SN YYINLRI ir üçgeninin a, b, c kenarları arasında a = b + c + bc bağıntısı bulunduğuna göre, m ( W ) kaç derecedir? % % üçgeninde m( ) + m() = 0 = v br ise kaç birimdir? 0

163 Yazılıya Hazırlık Soruları. enar uzunluklarının kareleri toplamı 90 br olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?. 0 dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. v üçgeninde verilenlere göre = kaç cm dir? SN YYINLRI dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

164 ik Üçgen ve Trigonometri dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rim dir? dik üçgeninde =, [] [] % dir. Verilenlere göre m( ) = kaç derecedir? 8. ik kenarlarından birinin uzunluğu cm olan bir dik üç ge nin ke nar uzun luk la rı bi rer tam sa yıdır. u üçgenin çevresi kaç cm dir? SN YYINLRI 0. Şeklide [] [] = {}, m( a ) = 90 =, = cm, = = cm ise = kaç cm dir? 0

165 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNİN LNI. azanım : Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar.. azanım : Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

166 ÜÇGNSL ÖLGNİN LNI ah. a bh. b ch. c () = = = dir. ir dik üçgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. ir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgeninde h = a a ve () = b c a tür. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir. üçgeninde, üç kenarortay çizildiğinde oluşan üçgenin alanları eşittir. S S G S S S S üçgeninde G, ağırlık merkezi ise, u = a + b + c olmak üzere, () = u( u a)( u b)( u c) dir. () = a.b.sin X = a.c.sin W = b.c.sin W üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı r ve u = a + b + c olmak üzere, S G S S (G) = (G) = (G) dir. S S S S () = () = () = () O r () = u.r ( ) = ( ).. üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, c R b a abc.. () = R q c p k a b z y ( ) zp.. + ykq.. = ( ) abc.. üçgeninde [H] [] olmak üzere,. () = SİNÜS TORMİ a b c c b = = sin sin sin H a 08

167 Üçgenin lanı RHR SORU 0 üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm ve = 0 cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 7 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = cm = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v 8 üçgeninde, = = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 09

168 Üçgenin lanı RHR SORU Çevre uzunluğu 0 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu cm ise bu dik üçgenin alanı kaç cm dir?. ir ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu br ise alanı kaç br dir? ) ) ) ) ). Çevre uzunluğu cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 0 cm ise alanı kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 0

169 Üçgenin lanı RHR SORU Yüksekliğinin uzunluğu v cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ir kenar uzunluğu cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ) v ) v ) ) ) v. lanı 9v cm olan bir eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm dir? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI eşkenar üçgeninde [] // [], [] // [], [] // [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v.. Çevreleri oranı olan iki eşkenar üçgenin alanları oranı kaçtır? ) ) ) ) ) 9 ve birer eşkenar üçgendir. ( ) [] [] ise kaçtır? ( ) ) ) ) ) 9 )

170 Üçgenin lanı RHR SORU Şekilde = cm, = cm, = cm () = () ise = kaç cm dir?.. 0 üçgeninde = cm, = cm % m( ) = 0 ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 8 Şekilde = cm, = cm, = 8 cm () = () ise = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 9 SN YYINLRI.. 8 Şekilde, = cm, = = cm ve () = () ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde [] [], [] [] = 8 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9

171 Üçgenin lanı RHR SORU 8 üçgeninde = cm, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 0v üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise h a kaç cm dir? ) v ) v ) ) v7 ) SN YYINLRI dörtgeninde, [] [], = cm = cm, = cm, = 7 cm ise () kaç cm dir? ) v + ) v + ) v + ) v + 8 ) v + 0 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm, = 9 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) 0v ) 9v ) 8v

172 Üçgenin lanı RHR SORU a. Çevresi cm olan üçgeninin iç teğet çeberinin yarıçapı cm ise () kaç cm dir? b. üçgeninde, = = cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir?.. 8 üçgeninde = = cm = 8 cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm, = cm ise ( ) kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde = = 0 cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) )

173 Üçgenin lanı RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır?.. üçgeninde =, () = br ise () kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? 8 ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI.. y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) ) ) 0 ) )

174 Üçgenin lanı RHR SORU 8 8 dik üçgeninde [] açıortay = cm, = 8 cm ise () kaç cm dir?.. dik üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, () = 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ). SN YYINLRI. 0 dik üçgeninde [] açıortay + = cm, () = 8 cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay, = cm, = 0 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) )

175 Üçgenin lanı RHR SORU 9 G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ) ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. (G) = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. G üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. [G] [G], =, G = cm G = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 7

176 Üçgenin lanı RHR SORU 0 a. 7 üçgeninde verilenlere göre iç teğet çemberin yarıçapı kaç br dir? b. üçgeninde verilenlere göre çevrel çemberin yarıçapı kaç br dir?. ir üçgeninde, a = b = cm ve c = cm ise bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). SN YYINLRI. ir üçgeninde, a = cm, b = 7 cm ve c = 8 cm dir. u üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı r, çevrel çemberinin yarıçapı R ise r.r kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 8 üçgeninde, = cm, = cm, = cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde, = cm, = 8 cm ve = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8

177 Üçgenin lanı RHR SORU üçgeninde, = cm, () = () dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. L M üçgeninde [] // [] ve = ise ( ) ( ) kaçtır? üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ( ) ML ( ) ) 8 ) 7. ) ) ) SN YYINLRI ) 7 ) 7 ) 7. ) 7 ) 7 G üçgeninde () = () dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [] ise ) ) ( ) kaçtır? ( ) ) ) 7 ) 9

178 Üçgenin lanı RHR SORU ir üçgeninde m( W ) m( W ) = 90 = cm, = cm ise tan W kaçtır?. v. ir üçgeninde, sin + sin = sin ise m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 α üçgeninde verilenlere göre sinα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. Çevrel çemberinin yarıçapı cm olan üçgeninde m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) ) ) ) v 0 üçgeninde m( W ) m( X ) = 90 ise tan( X ) kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde m( W ) =, m( X ) = 0 = (+) cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) c0 ) 7 ) v ) 8 0

179 TST - Üçgenin lanı üçgeninde, = = 0 cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) ) ). ir üçgeninde = cm, m( X ) = 0 ve () = cm ise kaç cm dir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, = cm () = cm, = kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? Şekil eş birim karelerden oluştuğuna göre, taralı üçgenin alanı kaç br dir? ) ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 8

180 Üçgenin lanı üçgeninde, = cm, = cm m( ) a = 0 ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) dörtgeninde, [] [], = [] [], = cm ise () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 8.. üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = cm, = cm cos = ise sin kaçtır? ) 9 ) 9 ) ) 9 ) v dik üçgeninde [] [], = cm = 8 cm ise = kaç cm dir? ),8 ), ), ), ),8 üçgeninde, m( W ) = 7, m( X ) = ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

181 TST - Üçgenin lanı.. Şekilde [] [], =, = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 üçgeninde = cm, = cm = cm dir. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R, içteğet çemberinin yarıçapı r ise R.r kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ).. 8 üçgeninde, = cm, = cm ( ) = cm, = cm ise kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 7 ) Şekil eş birim karelerden oluşmuştur. una göre, () () kaç br dir? ) ) ) ) )

182 Üçgenin lanı α 0 L T üçgeninde =, = cm = cm, m( ) a = 0, m( ) a = α ise sinα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, L = L = = T = T = = olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) üçgeninde, =, = ise ( ) ( ) kaçtır? ) ) 9 ) 9 ) 7 ) 9 SN YYINLRI 8 eşkenar üçgeninde, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) v ) v ) 8 ) v 9. üçgeninde [] [], m( ) a = = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). 0 v 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 0 ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

183 TST - Üçgenin lanı.. 0 G % üçgeninde, m( ) = 0, = cm üçgeninde, G ağırlık merkezidir. ve = = cm ise () kaç cm dir? =, G = cm, G = cm ise ) ) v ) () kaç cm dir? ) v ) ) 7 ) 0 ) ) 8 ) % üçgeninde, [] [], m( ) = 7 = 8 cm ve = cm olduğuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, + = cm ise () kaç cm dir? ) 7v ) 70v ) v ) 0v ) 8v.. üçgeninde, [] [] = {} =, () = br, () = 0 br ise () kaç br dir? ) ) 9 ) 7 ) 0 ) 8 % % üçgeninde, m( ) = m( ) = cm, = cm, Çevre() kaç cm dir? ( ) = ise ( ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9

184 Üçgenin lanı ir üçgeninde, =, m( W ) = 0 a + h b = 9 cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v üçgeninde, [ ] açıortay + = br, () =.() ise kaç birimdir? ) ) ) ) ) dörtgeninde [] // [], = 7 cm % % üçgeninde, m( ) =.m( ) [] [], = cm, = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI = 9 cm, = 8 cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 8v ) 7v ) v ) v ) v ) v ) v ) v ) 7v ) 8v. S S 9. S üçgeninde, [] // [] // [] üçgeninde, = =, = =, () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) = = dir. S, S ve S içine yazıldıkları bölgelerin alanlarını gösterdiğine S+ S göre kaçtır? S ) ) ) ) ) 0

185 Yazılıya Hazırlık Soruları.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ve = cm ise () kaç cm dir? Şekilde [] [] = {}, = cm = cm, = cm, () = () ise = kaç cm dir?.. 7 üçgeninde, = 7 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm = cm ise () kaç cm dir?.. Şekilde, m( ) a = m( ), a [] // [ = cm ve = cm ise () kaç cm dir? dörtgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir?

186 Üçgenin lanı v v üçgeninde, m( a ) =, = v cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde, m( a ) = 0, = cm = v cm ise m( a ) = kaç derecedir? 8. SN YYINLRI 0. 0 üçgeninde, m( a ) = 0, = dörtgeninde, = cm, = cm = cm ve () =.() ise = kaç cm dir? = cm, = cm ve m( a ) = ise sin kaçtır?

187 I. Sol sütunda verilen üçgenlerde Z + değerleri toplamını sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. a.. 7 b.. 7 c. II. Sol sütunda verilen üçgenlerdeki değerlerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. v 0 a. v7. 0 b c. 8. d.

188 SOLN SĞ. ir üçgenin üç kenarına da teğet olan çember. Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya verilen ad. Geometrideki tanımsız terimlerden birisi. Yüzölçümü 7. Üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme 8. ik üçgende kullanılan ve ünlü bir matematikçinin adını taşıyan bağıntılar. Ölçüleri toplamı 80 olan iki açıya verilen ad. Üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası YURIN ŞĞIY. öşegeni olmayan çokgen. Üçgende kenarortayların kesim noktası. Üçgende yüksekliklerin kesim noktası 9. Trigonometrik fonksiyonlardan biri 0. İç açılarından birinin ölçüsü 90 olan üçgen. ir açıyı, ölçüleri eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası. Geometride kulanılan açı ölçü birimi. Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açı. ir dik üçgende dik açının karşısındaki kenar

189 şağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. enzer iki üçgenin... oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.. Üç kenar uzunluğu eş olan üçgenlere... denir.. ik üçgende en uzun kenar uzunluğu... tür.. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dir.. ir üçgende dış açıların ölçüleri toplamı... dir.. Ölçüsü... olan açı doğru açıdır. 7. omşu bütünler iki açının... birbirine diktir. 8. ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar arasında kalan parçasına üçgenin o köşeye ait... denir. 9. ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına üçgenin bu kenarına ait... denir. 0. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dır.. ir üçgende bir... ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları... küçüktür.. osinüs teoremi yardımı ile üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin... bulunabilir.. ir üçgenin yüksekliklerinin kesim noktasına... denir.. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin... oranı tabanları oranına eşittir.. ir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası... merkezidir.

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi,

BİRLİKTE ÇÖZELİM. ayırdığı parçalardan birinin uzunluğuna. Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ^ [BC], G noktası ağırlık merkezi, . SINI TTİ İRİT ÇÖZİ 1. P Yandaki, PRS ve üçgenlerinin sırasıyla [], [RS] ve [] ye ait kenarortaylarını çiziniz. R S 2. r O O merkezli, r yarıçaplı çemberde çapı gören açısının ölçüsü 90 dir. [O], hem

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN

8. SINIF MATEMATiK ÜÇGEN 05 8. SINIF MTMTiK ÜÇGN Kenarortay: ir kenarın orta noktası ile karşısındaki köşe arasına çekilen doğru parçasına kenarortay denir. çıortay: ir köşeden, karşısındaki kenara kadar giden ve bu köşedeki açıyı

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

arşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

8. SINIF ESLiK ve BENZERLiK

8. SINIF ESLiK ve BENZERLiK 0 8. SINI SLiK ve NZRLiK şlik: Karşılıklı açılar ve kenar uzunlukları eşit olmalı. Sembolleri enzerlik: Karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar orantılı olmalı. Sembolleri ~ veya olduğuna göre verilmeyen

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11

Öklid alıştırmaları. Mat 113, MSGSÜ. İçindekiler. 36. önermeden sonra önermeden sonra 8. Çarpma 11 Öklid alıştırmaları Mat 113, MSSÜ 30 kim 2013 İçindekiler 1. önermeden sonra 2 5. önermeden sonra 2 6. önermeden sonra 2 7. önermeden sonra 3 8. önermeden sonra 3 9. önermeden sonra 3 10. önermeden sonra

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta

4. Şekil 1'deki ABCD karesi şeklindeki karton E ve F orta airede lan - 1. sım çevre uzunluğu 0 birim olan kare biçimindeki kağıdın üzerine, merkezleri bu kağıdın köşelerinde yer alan ve birbirine teğet olan dört çeyrek daireyi şekildeki gibi belirliyor. Sonra

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

8. SINIF MATEMATİK. Asal Çarpanlar Test sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 8. SINIF MTEMTİ sal Çarpanlar Test. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 5. İki basamaklı 9m sayısı asal sayıdır. una göre m yerine kaç farklı rakam yazılabilir? ) ) 2 ) 3 ) 4 2.

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER

TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER T GOTRİ VRR V ÇİZİR 1. oğru, oğru Parçası ve Işın Her iki yönden sonsuza kadar uzadığı kabul edilen ve noktaların yan yana gelmesiyle oluşan düz çizgiye doğru denir. d d, veya şeklinde gösterilir. oğrunun

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Üçgenler Veri

9SINIF MATEMATİK. Üçgenler Veri 9SINIF MTEMTİ Üçgenler Veri 4 YYIN RİNTÖRÜ ğuz GÜMÜŞ EİTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed RTŞ SYF TSRIM - P F. Özgür FZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi seçin... M. emal tatürk

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini

Detaylı

8. SINIF PİSAGOR BAĞINTISI

8. SINIF PİSAGOR BAĞINTISI 06. SINIF PİSGOR ĞINTISI a c (hipotenüs) 5 b 6 a 2 +b 2 =c 2 Pisagor bağıntısını kullanabilmek için dik üçgen olması gerekir. ÖR: şağıda verilmeyen kenarları bulunuz. 6 2 Pisagor bağıntısı kullanırken

Detaylı

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8. ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

Soru Bankası. Sinan YILMAZ Taceddin BAYRAM

Soru Bankası. Sinan YILMAZ Taceddin BAYRAM Soru ankası Sinan YILMZ (sinanmaths@gmail.com) Taceddin YRM (cagdas11@hotmail.com) Nitelik Yayınları 50/18 YS Ters-Yüz Geometri Tekrar Testleri Soru ankası / Sinan YILMZ - Taceddin YRM Yayına Hazırlama

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1 MTEMTİK TRİGONOMETRİ - I irim Çember II III sin I IV 0 nin esas ölçüsünü bulunuz 0 00 0 00 + olduğundan, esas ölçüsü olur I ölge (0 < < II ölge ( ) < < ) III ölge ( < < IV ölge ( ) < < ) sin tan cot +

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları

Detaylı

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI Soru 1: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu üçgenin en kısa kenar uzunluğu 6 cm ve en uzun kenarı 14 cm ise, ortanca kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2 37 B) 39 C) 13 D)

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar...

Detaylı

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler,

Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, Saygıdeğer Meslektaşlarım ve Sevgili Öğrenciler, u kitap son açıklanan YS (Yüksek Öğretim urumları Sınavı) ve M müfredatı göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Geometri hem bilgi hem de görmeye dayalı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

ISBN :

ISBN : ISN : 978-605 - 4313-55 - 6 Doðrular ve çýlar DĞRUR ve ÇIR Eş çılar çı: ir düzlemde iki ışının birleşmesiyle açı elde ederiz. açısı [ ve [ ışınlarının birleşmesiyle elde edilmiştir. şeklinde gösterilir.

Detaylı

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30 1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Uzay Geometri TMOZ-OZEL Mustafa YAĞCI

Uzay Geometri TMOZ-OZEL Mustafa YAĞCI UZY GEOMETRİ aşlıktan korkmayın. Oturduğumuz yerden Dünya ile Mars arasındaki uzaklığı filan ölçecek değiliz. İstersek ölçeriz ama konumuz bu değil. Çünkü bu uzay, o uzay değil. O uzaysa bile, işimiz gücümüz

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR, , 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA www.matematikce.com 'dan indirilmiştir. İM 154 GEOMETRİ ERS NOTLRI oç.r.recep SLNER İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FKÜLTESİ MLTY 2009 İçindekiler Geometri Nedir? vii ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU,

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri çıların Özellikleri ve Ölçü irimleri 1. ÜNİT ÇIRIN ÖZİRİ V ÖÇÜ İRİRİ çı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. [O ve [O ışınlarına açının kenarları denir. O noktası

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2

( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2 . lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5 İçindekiler Geometri Nedir? v ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU, OĞRU PRÇSI VE IŞIN 2 2. ÜZLEM ve İLGİLİ KSİYOMLR 5 ölüm 2. ÇILR 9 1. ÇILRL İLGİLİ GENEL KVRMLR 9 2. PRLEL İKİ OĞRUNUN İR KESENLE

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı