ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT"

Transkript

1 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım : İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. azanım : ir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.. azanım : Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler.

2 ÜÇGN,, doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere [] [] [] c b kümesine üçgen denir ve & biçiminde gösterilir. a Şekildeki üçgeninde,, noktaları üçgenin köşeleridir. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenarı eş olan üçgenlerdir. ş kenarlar, üçgenin ikiz kenarları diğer kenar da üçgenin tabanıdır. ş kenarların karşısındaki açılar üçgenin taban açıları, diğer açı ise üçgenin tepe açısıdır. c b [], [] ve [] üçgenin kenarlarıdır. a = a, = b ve = c üçgenin kenar uzunluklarıdır. a a a, ve açıları üçgenin iç açılarıdır. u açılar W, W ve X biçiminde de gösterilir. Şekildeki ikizkenar üçgeninde; =, m( W ) = m( X ) [] ve [] eş kenarlardır. [] kenarı üçgenin tabanıdır. ve açıları taban açıları, açısı tepe açısıdır. W, W ve X açıları üçgenin dış açılarıdır. [], [] ve [] kenarlarının sınırladığı noktalar kümesi üçgenin iç bölgesidir. Üçgen düzleminde, üçgene veya iç bölgesine ait olmayan noktalar kümesi üçgenin dış bölgesidir. ÇILRIN GÖR ÜÇGNLR ar çılı Üçgen Üç açısı da dar açı olan üçgenlerdir. ik Üçgen ir açısı dik açı olan üçgenlerdir. ik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlar dik kenarlar, diğer kenar ise hipotenüs olarak adlandırılır. Geniş çılı Üçgen ir açısı geniş açı olan üçgenlerdir. NRLRIN GÖR ÜÇGNLR Çeşitkenar Üçgen enar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlerdir. şkenar Üçgen 0 ÜÇGN YRIMI LMNLR enarortay ir üçgenin, bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenarına ait kenarortayı denir. V a 0 0 Üç kenarı da eş olan üçgenlerdir. Şekildeki üçgen bir eşkenar üçgendir. = = m( W ) = m( W ) = m( X ) = 0 dir. Şekildeki üçgeninde [] kenarına ait [] kenarortayı çizilmiştir. [] kenarortayının uzunluğu = V a biçiminde gösterilir. iğer iki kenarortay V b ve V c biçiminde gösterilir. 8

3 çıortay ÜÇGN ÇILR ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya Üçgende, iç açıların ölçüleri toplamı 80 dir. ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar ir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine arasında kalan parçasına, üçgenin o köşeye ait komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına açıortayı denir. eşittir. ir üçgende, dış açıların ölçüleri toplamı 0 dir. n Şekildeki üçgeninde köşesine ait [] α=+y+z açıortayı çizilmiştir. α y [ ] açıortayının uzunluğu, = n biçiminde z gösterilir. ve köşelerine ait açıortay uzunlukları da sırasıyla n ve n biçiminde gösterilir. % = = ise m () = 90 dir. Yükseklik ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. üçgeninde [H] yükseklik [] açıortay ise m (W ) m ( X ) = ha H H Şekildeki üçgeninin [ ] kenarına ait [ H ] yüksekliği çizilmiştir. kenarortay ve yükseklik çakışıktır. H = ha biçiminde gösterilir. [ ] ve [ ] İkizkenar üçgende tepe açısına ait açıortay, kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla hb ve hc biçiminde gösterilir. H = ve [H] [] ise % % H = H ve m (H) = m (H) dir. 9

4 ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ arşılıklı açıların ölçüsü ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eş üçgenler denir. & & & & ile eş üçgen ise, şeklinde gösterilir. y y z z enar çı enar (..) şliği c c α α a L a M İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasında kalan açılarının ölçüsü eşit ise bu üçgenler eştir. m ( W) = m ( X _ ) b b m( W ) = m( W ) b b m ( X) = m ( W) b & & `, = b b = b b = b a ÜÇGNİN NRLRI ve ÇILRI RSINİ İLİŞİ ir üçgende iki kenardan büyük olanın karşısındaki açının ölçüsü, küçük olanın karşısındaki açının ölçüsünden büyüktür. c b enar enar enar (..) şliği c a b c a b & &, arşılıklı kenar uzunlukları eşit olan iki üçgen eştir. a a > b > c ise m( W ) > m( W ) > m( X ) olur. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. c b çı enar çı (..) şliği a b c < a < b + c α ir üçgeninde; α θ θ L M m( W ) = 90 a = b + c arşılıklı iki açısının ölçüsü ve bu açıların arasında kalan kenarlarının uzunluğu eşit olan iki üçgen eştir. m( W ) < 90 a < b + c m( W ) > 90 a > b + c dir. 0

5 Üçgende çılar RHR SORU 0 +0 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? üçgen, [ // [ dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0 z 0 y y üçgeninde verilenlere göre z kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 SN YYINLRI. 0. a 0 +0 b Şekilde, [ // [ dır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 0 üçgen, a + b + = 0 dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

6 Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir?.. % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 8 ) 8 ) 80 ) 79 ) 78 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 0 SN YYINLRI.. 0 % üçgeninde verilenlere göre, m( ) kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 80 eşkenar üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 00

7 Üçgende çılar RHR SORU 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI 80 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ).. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) )

8 Üçgende çılar RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 8 dir. Verilenlere göre kaç derecedir?.. 0 % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 00 ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 SN YYINLRI ve birer üçgen,,, doğrusaldır. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 90 ) 9 ) 00 ) 0 % üçgeninde verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 ) 70

9 Üçgende çılar RHR SORU H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay ise m( W ) m( X ) = olduğunu gösteriniz... 0 H H üçgeninde [H] yükseklik, [] açıortay m( W ) = m( X ) + 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI dik üçgeninde [H] [], = % m( H) = 0 ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). 0 H üçgeninde, [H] yükseklik, [] açıortay, m( H % ) = 0 ise m ( W ) m ( X ) kaç derecedir? ) 8 ) 80 ) 7 ) 70 ) H üçgeninde, [H] [], = % % % m( ) = m( ), m( H) = ise kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

10 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, = = ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz... 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [] [], = % m( ) = ise kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). SN YYINLRI. ve üçgenlerinde, = = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) % dörtgeninde m( ) = 00 dir. % Verilenlere göre m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

11 Üçgende çılar RHR SORU 7 a b c Şekilde verilenlere göre = a + b + c olduğunu gösteriniz Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 y Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. a SN YYINLRI y d b c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) + y + 90 ) ( + y) ) + y. 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 7

12 Üçgende çılar RHR SORU 8 e a N d b L M c Şekilde verilenlere göre, a + b + c + d + e = 80 olduğunu gösteriniz y 0 y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. b a n c m d k Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) Şekilde verilenlere göre a + b + c + d + k + m + n kaç derecedir? ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 ) 70 8

13 Üçgende çılar RHR SORU 9 a b c üçgeninde, [ açıortaydır. Verilenlere göre b = a + c olduğunu gösteriniz Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) ) 0. 0 SN YYINLRI α α Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 9 ) 90 ) 8 ) 80 ) 7 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 9

14 Üçgende çılar RHR SORU 0 ir üçgeninde m( W ) m( X ) > m( W ) ise m( W ) nin en küçük tam sayı değeri kaç derecedir?. m( W ) m( W ) > m( X ) ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) ). 70 % üçgeninde, <, m( ) = 70. m( W ) m( W ) m( X ) > 0 ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) ) ) ) ) ise m( X ) nin en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) SN YYINLRI.. c b 0 a üçgeninde, c < b < a dır. una göre, m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 78 ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 % üçgeninde, <, m( ) = ise m( W ) nın en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 0

15 Üçgende çılar RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ). y SN YYINLRI üçgeninde, =, = % m( ) = 0 ise kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). üçgeninde, = dir. Verilenlere göre, kaçtır? y 7 ) ) ) ) ) 0 üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

16 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde, [] [], = % = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? 70 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir?. SN YYINLRI ) ) ) ) ) üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 üçgeninde =, = [] [] ise kaç derecedir? ) 8 ) 7 ) ) )

17 Üçgende çılar RHR SORU üçgeninde [] [], = % % =, m( ) = ise m( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7

18 Üçgende çılar RHR SORU 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) 8 ) ) 00 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) 8 ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

19 İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm ise kaç cm dir?.. % % m( ) = m() = Şekilde, [] [], [] [], [] [] = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? içbükey dörtgeninde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? & & I., & & II., III. [ ], [ ]. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve III ) I, II ve III Şekilde, [] [], [] [], [] [] = = cm, = ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 )

20 İki Üçgenin şliği RHR SORU Şekilde, =, =, = % % % m( ) =, m() = 7 ise m() kaç derecedir? Şekilde, [] [], [] [], = ve eşkenar üçgenlerinde % % m( ) = 0 olduğuna göre m() = α kaç derecedir? =, = +, = olduğuna göre, kaç br dir?. ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI. ) ) ) ) ) α eşkenar üçgen, [] [] = {} % = ise m( ) = α kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 eşkenar üçgen, = = % = =, m( ) = α + % % m( ) = α ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

21 İki Üçgenin şliği RHR SORU 7 % karesinde, [] [], m( ) = % ise m( ) = kaç derecedir?.. kare, [] [], = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. % kare, m( ) =, = % ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). y % kare, [] [], m( ) = % m( ) = y ise + y kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90 kare, [] [],,, doğrusal ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 7

22 İki Üçgenin şliği RHR SORU 8 kare, [] [], = br, = br ise kaç birimdir?.. kare, [] [], [] [] ve birer karedir. = br ise = br, = br ise kaç birimdir? = kaç br dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). ) ) ) v ) 8 ) v SN YYINLRI. karesinde, [] [], = cm = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) c ) kare, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? ) v ) c ) c ) 8 ) v 8

23 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 c 9 e 70 b a d dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenarı bulunuz c b e d 7 a dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e beşgeninde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] ) []. 70 c SN YYINLRI. d 9 c a b e e 0 d a 7 b dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) c < a < b < d < e ) c < a < b < e < d ) c < b < a < e < d ) a < c < b < d < e ) a < c < b < e < d dörtgeninde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ) d < c < b < e < a ) d < c < a < b < e ) d < c < a < e < b ) d < c < e < b < a ) d < c < e < a < b 9

24 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 c b a 0 üçgeninde verilenlere göre, a b c + b c + b a ifadesinin eşitini bulunuz... 7 c b c b 0 a 8 a üçgeninde verilenlere göre, a b c a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) a ) c + b ) b c ) a + c üçgeninde verilenlere göre, b a c + a c + b c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) a c ) c ) b ) a c SN YYINLRI. şağıdaki ifadelerden hangileri yanlıştır? I. Herhangi bir üçgeninde. h a < n < V a dır. c b II. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise h a > h b > h c dir. 9 a üçgeninde verilenlere göre, c + b a + b c + a b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) c b ) c b ) a b ) b c ) b III. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise n < n < n dir. IV. Herhangi bir üçgeninde a < b < c ise V a > V b > V c dir. ) Yalnız I ) Yalnız II ) Yalnız III ) I ve IV ) III ve IV 0

25 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU a. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise üçgenin çevresi en çok kaç birimdir? b. enar uzunlukları tam sayı olup çevresi cm olan kaç farklı ikizkenar üçgen çizilebilir?. enar uzunlukları a, b, c tam sayıları olan üçgeninde a = b + 7 ise Çevre() en çok kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ). Çevresi 0 cm olan bir üçgeninde, m( W ) = m( W ) < m( X ) ise kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. enar uzunlukları birer tam sayı olan bir üçgende bir kenar uzunluğu diğer kenarların birinden br uzun, diğerinden br kısadır. u üçgenin en kısa kenarının uzunluğu en az kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8. Çevresi cm olan bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarından biri kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ) ) ) ) 7 ) 8

26 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde = cm, = cm m( W ) < m( W ) ise in değer aralığını bulunuz... 7 üçgeninde m( W ) < m( W ) ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 0 ) ) ) ) 0 üçgeni dar açılı bir üçgen ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. çeşitkenar bir üçgen ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) % % üçgeninde m( ) = m ( ) ise in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) ) 7

27 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 9) ) (, 0) ) (, 9) ) (, 0) ) (, ) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en küçük tam sayı değeri kaçtır? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) SN YYINLRI Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in değer aralığı nedir? ) (, 7) ) (, 8) ) (, 7) ) (, 8) ) (, 9) Yukarıdaki şekilde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) ) ) ) 0 ) 9

28 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre, a. in en küçük tam sayı değerini bulunuz. b. in en büyük tam sayı değerini bulunuz dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) dörtgeninde verilenlere göre = in en büyük ve en küçük tam sayı değerleri aşağıdakilerden hangisidir? ) ; ) ; ) ; ) ; ) ;

29 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU üçgeninde verilenlere göre, % a. m( ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. % b. m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde m ( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) SN YYINLRI.. üçgeninde m( W ) > 90 ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? ) ) ) ) ) 0 8 üçgeninde m ( W ) < 90 ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9

30 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU + + üçgeninde verilenlere göre, a. R için b. N için nin alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde N dir. Verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeni ikizkenar üçgen ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

31 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin çarpımı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

32 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 8 8 üçgeninde verilenlere göre in değer aralığını bulunuz üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7 8 % üçgeninde m( ) > 90 ise in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI. 8. a a 8 % üçgeninde m( ) < 90 ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 8

33 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 9 Şekildeki verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değerini bulunuz... 7 Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ). SN YYINLRI Verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 8 ) 7 ) ) ). 7 0 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre Çevre() nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) 9

34 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki RHR SORU 0 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz... 7 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 0 SN YYINLRI. 8 üçgeninde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) 9 ) 70 ) 7 ) 7 ) 7. enar uzunlukları birer tam sayı olan üçgeninin çevresi cm dir. = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) 0

35 TST - Üçgende çılar α α β 0 β üçgeninde, =, [] // [] m ( W % ) = 70, m ( ) = 0 ise % m ( ) = kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80.. T 00 üçgeninde, =, = % % m( ) = 00 ise m() kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI dik üçgeninde [] iç açıortay, [] dış % açıortay ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90.. c 70 % % üçgeninde, m( ) = m( ), % % % m( ) = m( ) dir. m( ) = 70 % olduğuna göre, m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde, =, m( W ) = a % % m ( ) = b, m ( ) = c ise c + b nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) 80 + a ) 80 a ) 90 + a ) 90 a ) 90 + a b a

36 Üçgende çılar y 0 Şekilde m ( W ) = 0, m( W ) = 0, m ( X ) = 0 0 olduğuna göre + y kaç derecedir? ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 ) 00 üçgeninde, = = % % m ( ) = 0 ise m( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) Şekildeki üçgeninde, m ( W ) = 0 % % m ( ) % % = m ( ), m ( ) = m ( ) SN YYINLRI y y Şekilde = ise m ( W ) kaç derecedir? % [] [] ise m ( ) kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 07 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 ) üçgeninde, =, = % % m ( ) = 08 ise m ( ) kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) Şekilde, = =, [] [] ise % m ( ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

37 TST - Üçgende çılar. 00. Şekilde, [ // [, [] // [], = 0 0 % % m ( ) = 00 ise m ( ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] // [], m( a ) = 0 m ( X ) = 0, m( ) a üç eşit parçaya bölünmüş ise m( a ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) Şekilde, [] // [] olduğuna göre m ( W ) kaç derecedir? ) 90 ) 80 ) 70 ) 0 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = = % % m( ) = 7 ise m ( ) = kaç derecedir? ) ) ) 7 ) 8 ) % % Şekilde, m( ) =, m ( ) = 7 0 % % m( ) = + 0, m ( ) = ise % m( ) kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde, m ( W % ) = m( ) % % m( ) = m ( ), m ( X ) = 70 ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

38 Üçgende çılar % üçgeninde, =, m ( ) = 70 % % % m( ) = m( ) ise m ( ) = kaç derecedir? üçgeninde, =, = % [] [] ise m ( ) = kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 ) 0 ) ) ) 0 ) 8.. ve birer üçgendir. % % m ( ) =, m ( ) m( W ) = 70 ise SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = % % m( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m ( W ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) H 88. üçgeninde, =, = [H] [], m ( W ) = 88 ise m( H) a = kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) üçgeninde, [] [], = % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0

39 TST - Üçgende çılar. n. n 0 y 08 Şekilde [] // [], m ( W ) = n, m( W ) = n 0 üçgeninde, =, % % m ( ) = y, m ( ) =, + n = 0 ise y kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 % % % m( ) = m( ), m() = 08 ise % m( ) = kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) % üçgeninde, [ açıortay, m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 % % m ( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) H üçgeninde, [] [], = % % m ( ) = 0, m( ) = ise % m ( ) = kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, [H] [] % % % m( ) = m ( ), m( ) = 0 % % m ( ) = 0 ise mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 9

40 Üçgende çılar α üçgeninde, = = % % % m ( ) = 0, m ( ) = α ise m ( ) nın α cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) α 7 ) α 8 ) α ) α ) α 0 üçgeninde, = =, = % % m ( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) ) 0 ) 8.. üçgeninde, [H] [] % % m( ) = m ( ), m ( X ) = m( W ) + 8 ise % mh ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8 H SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise % m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) T 0 ve üçgenlerinde, [] [T % % [] [], m ( ) = m( ) ve % % % mt ( ) = 7 m( ) ise m ( ) kaç derecedir? ) 7 ) 70 ) ) 0 ) üçgeninde, =, = % % m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 0

41 TST - Üçgenlerin şliği. I. II.. 0 III. 0 H 0 IV. 0 0 M 0 Yukarıdaki şekilde [] [], [] [] 80 L N 70 P =, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? Yukarıda verilen üçgenlerden hangi ikisi eş üçgendir? ) ) ) ) ) ) I - II ) I - III ) I - IV ) II - III ) II - IV & &., olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur? & &., eşliği veriliyor. una göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (V : kenarortay, N : açıortay, h : yükseklik) ) V a = V d ) N = N ) h c = h f ) = ) = SN YYINLRI I. = II. m( W ) = m( W ) III. + = + ) Yalnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III & &, olmak üzere, = br = 7 br, = br, = + br ise kaçtır? ) ) ) ) 7 ) % % Şekilde, [] // [], m( ) + m() = 80 = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

42 Üçgenlerin şliği α % % ve üçgenlerinde, m( ) = m() % % m( ) = m(), = 7 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde [] // [], =, = % % m( ) = 0 olduğuna göre, m() = α kaç derecedir? ) 9 ) 00 ) 0 ) ) eşkenar üçgeninde, = % % m( ) = m( ), = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI α ve birer eşkenar üçgen olduğuna % göre, m( ) = α kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) ve üçgenlerinde, % % % % m( ) = m(), m() = m( ) = = br, = 0 br olduğuna göre, = kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde,,, doğrusal, = % % % m( ) = 0, m() = 0, m() = 80 % olduğuna göre, m( ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

43 TST - 8 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki. d 0. a e c b dörtgeninde verilenlere göre, en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) b ) c ) d ) e üçgeninde, = br, = 8 br % m( ) > 90 ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8. üçgeninde, = br, = br = ( ) br ise in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 7 dörtgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) üçgeninde, m ( X ) < m( W ), = 8 br = br ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç br dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7

44 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki üçgeninde bir tam sayı olmak koşuluyla nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ), üçgeninin iç bölgesinde bir noktadır. = 0 br, = 7 br, = br ise = in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) 8. 0 üçgeninde, = 0 cm, = cm = ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 8 7, üçgeninin iç bölgesinde bir nok tadır. = 8 cm, = cm, = 7 cm ise Çevre() nin alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 9. c b. 7 a 8 8 üçgeninde dış açıların ölçüleri şekilde belirtilmiştir. una göre, a b c + a b + b c ifadesinin eşiti nedir? ) b ) a ) b c ) c + b ) a + b üçgeninde, = =, = 8 cm = cm ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) ) ) 8 ) )

45 TST - 0 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki ve üçgenlerinde, = 8 br = br, = br, = ise nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde ve birer tam sayıdır. 7 =, = 0 br ise üçgeninin çevresi en çok kaç birimdir? ) 8 ) ) 8 ) 0 ) 7 ) ) 7 ) 8 ) 9 ) % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI Şekilde m ( W ) > 90, = 8 br, = br = br dir. nin en küçük tam sayı değeri için nin en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ).. c üçgeninde, m ( W ) > m( W ) > m ( X ) = cm, c a c + c = br ise Çevre() kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) a üçgeninde, = = br = br, bir tam sayı ise Çevre() nin en küçük değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 0 ) 9 9

46 Üçgenin enarları ve çıları rasındaki İlişki üçgeninde h b < h a < h c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) b < a < c 8 ) V c < V a < V b ) m( W ) < m ( ) < m ( ) ) m ( ) < m ( ) < m( W ) ) h b < V b < n Şekildeki verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) 7 ) üçgeninin a, b ve c kenarları arasında, a = b + ve a + b + c = 0 bağıntıları varsa c nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? SN YYINLRI ) ) ) ) ) % üçgeninde, m( ) > 90, = cm = cm ise = in kaç farklı tam sayı değeri vardır?. ) ) ) ) ) üçgeninde, = br, = 8 br 9. ir üçgenin h a, h b ve h c yükseklikleri sırasıyla, ve ile orantılıdır. Üçgenin kenar uzunlukları birer tam sayı ise çevresi en az kaç birimdir? ) ) ) ) ) = ( + ) br, m( W ) > 90 ise in alabileceği tam sayı değerleri ile kaç farklı üçgeni çizilebilir? ) ) ) ) ) 7 70

47 Yazılıya Hazırlık Soruları % üçgeninde, m ( ) =, = % = ise m ( ) = kaç derecedir? % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = 0 % % % m( ) = m ( ) = 0 ise m ( ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % m ( ) = ise m ( ) = kaç derecedir? SN YYINLRI 0 üçgeninde, [] açıortay, = % % m( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? üçgeninde, = = % % [] [], m( ) = ise m( ) = kaç derecedir? ve eş üçgenlerinde, m( a ) = 0 ve m( a ) = 90 ise m( a ) kaç derecedir? 7

48 Üçgenlerin şliği çeşitkenar bir üçgendir. Verilenlere göre 7 in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? dört ge nin de ve ri len le re gö re in en bü yük tam sayı değeri kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. c b üçgeninde, a + b = 9 br, b + c = 8 br a a + c = 7 br ise m ( W ), m( W ), m ( X ) arasındaki sıralamayı bulunuz. üçgeninde bir paralelkenar, ile arasında bir noktadır. = br, = 0 br ise Çevre() nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

49 Yazılıya Hazırlık Soruları -.. üçgeninde, =, = % [] [] ise m( ) = kaç derecedir? ve birer üçgendir. % % % m( ) = m ( ), m( ) = ise % m( ) kaç derecedir?.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) SN YYINLRI üçgeninde, =, [] [] [] [], = = ise % m ( ) = kaç derecedir? % m( ) =, [] açıortay ise m( W ) = kaç derecedir?.. üçgeninde, =, = % % % m ( ) = m( ), m ( ) = ise 0 üçgeninde, =, = = cm = = cm, = cm ve = 0 cm ise kaçtır? % m ( ) = kaç derecedir? 7

50 Üçgenlerin şliği üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) < 90 ise nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? üçgeninde, =, = br = br ise nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 8. c SN YYINLRI 0. d e b 78 7 a Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? üçgeninde verilenlere göre in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 7

51 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ. azanım : ir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir.. azanım : İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.. azanım : Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır.

52 ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ İki üçgen ara sın da ya pı lan bi re bir eş le me de, kar şı lık lı açı lar eş ve kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı ise, bu eş le me ye ben zer lik, üç gen le re de ben zer üç gen ler de nir. I. Tales Teoremi n az üç pa ra lel doğ ru, iki ke se ni uzun luk la rı oran tı lı parçalara ayırır. d e nar çı e nar (...) d Verilen her han gi iki üç ge nin kar şı lık lı iki şer ke narı nın uzun luk la rı oran tı lı ve bu ke nar lar ara sın da ki açı lar eş ise bu iki üç gen ben zer dir. d d d çı çı çı (...) d // d // d ise = dir. İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. enar enar enar (...) İki üçgen ara sın da ya pı lan bir eş le me de, kar şı lıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. II. Tales Teoremi esişen iki doğru, pa ra lel iki doğ ru ta ra fın dan ke sil di ğin de olu şan üç gen le rin kar şı lık lı ke nar uzun luk la rı oran tı lı dır. d & ` & ise = = = k ve m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ) olur. (k benzerlik oranıdır.) d // d d d ise d = = Temel Orantı Teoremi ir üçgenin bir kenarına pa ra lel olan bir doğ ru, üç ge nin di ğer ke nar la rı nı farklı noktalarda keserse bu kenarlar üzerinde orantılı parçalar ayırır. d d d d // [] ise = dir. d // d ise = = 7

53 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) SN YYINLRI.. y üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

54 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [], = = cm, = cm ise + y kaç cm dir?.. y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) 0 ). ) ) ) SN YYINLRI. ) ) ) 7 ) 8 ) 9 y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [], + y = br dir. Verilenlere göre Çevre() kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) ) ) 8 ) 0 ) ) 78

55 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU Şekilde [] // [], [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L M Şekilde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 7 ) ) 9. M L ) ) 0 SN YYINLRI Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). Şekilde, [] // [], [L] // [], [LM] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [], [] // [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) 0 ) ) ) 0 ) 79

56 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde, [] // [] // [] dir. dörtgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8 ) ) ) ) ) Verilenlere göre ) ) ) kaçtır? ) ) 7 SN YYINLRI.. dörtgeninde, [] // [] // [] = ise kaç birimdir? dörtgeninde, [] // [] // [] = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) 8 ) 9 ) 0 ) ) 80

57 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?.. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI ) ) ) ) 9 ).. üçgeninde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde [] // [], = dir. Verilenlere göre + kaç birimdir? ) 9 ) 9 ) 0 ) ) ) ) 8 ) 0 ) ) 8

58 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU a y Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre, + = olduğunu gösteriniz. y a.. y y Şekilde, [] // [] // [],.y = cm Verilenlere göre y + kaç cm dir? dir. Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre + y kaç birimdir?. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. ) 8 ) 9 ) 0 ) ) Şekilde, = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? Şekilde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) ) ) 9 ) ) ) 8

59 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 ve dik üçgenler, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) 8 Şekilde verilenlere göre + nin en küçük değeri kaç birimdir? ) v ) 9 ) c0 ) 0 ) v SN YYINLRI.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 ) ) 8 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) 8

60 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v7 ) c0 ) v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) c ) c SN YYINLRI üçgeninde, = = cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? üçgeninde, = = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 8

61 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) v ) v üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI.. 9 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) ) c0 ) v ) 8 ) ) ) 9 ) 8

62 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 0 Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 8

63 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU y Şekilde [] // [] dir. Verilenlere göre kaçtır? + y.. Şekilde [] // [] dir. y Şekilde = =, [] // [] = cm ise kaç cm dir? Verilenlere göre y kaçtır? ) ) ) ) ). ) ) ) ) ) 8 SN YYINLRI. Şekilde [] // [], =, = 0 cm ise kaç cm dir? Şekilde [] // [], = = = 0 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 87

64 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) dır. Verilenlere göre kaç br dir?.. 8 L y M 0 9 % % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = m( ) dır. Verilenlere göre kaç birimdir? % % % üçgeninde, m( ) = ml ( ) = mm ( ) Verilenlere göre + y kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) ) 7 ) 8 ) 9 SN YYINLRI.. L M L M üçgeninde verilenlere göre + kaç birimdir? ) 8 ) ) ) ) 0 üçgeninde, = 8 cm, = 0 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) 88

65 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç br dir?.. üçgeninde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI Şekilde, [] // [], = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 0 Şekilde, [] // [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) 9 ) 89

66 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 7. 8 Şekilde, [] // [], = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI Şekilde, [L] // [], L = = L dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ). üçgeninde, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 0 ) 90

67 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU üçgeninde, [] // [], [] // [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. 8. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 7 ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [] // [] [] // [], = 8 br ise kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 9 ) ) ) ) 8 ) ) 7 ) ) 9

68 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. % üçgeninde, m( ) = 0, eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v eşkenar üçgendir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = % üçgeninde, m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? % m( ) = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) ) v ) ) ) ) 7 ) 8 9

69 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 7 T L üçgeninde, kare, [L] [] L = 8 cm, = cm ise karenin bir kenarı kaç cm dir?.. üçgeninde karedir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI 8 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? ) ) ) ) ).. 9 Şekildeki verilenlere göre karesinin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? kare, dikdörtgendir. Verilenlere göre () kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) 0 ) ) ) 0 9

70 Üçgenlerin enzerliği RHR SORU 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. ) c ) 8 ) c ) c7 ) c70 c0 dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v dörtgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) 8 9

71 TST - Üçgenlerin enzerliği.. üçgeninde, =, [] // [] = br, = br ise kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 7 üçgeninde, [] açıortay, [] // [] = cm ise kaç cm dir? ) ), ) ), ).. L M 8 dörtgeninde, [L] // [], [ML] // [] L = br, = 8 br, ML = br ise kaç br dir? ) ) ) ) 0 ) 9 SN YYINLRI dörtgeninde, = [] // [] // [], = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ). 0 0 % üçgeninde, m( ) = 0, [] [] % m ( ) = 0, kaç cm dir? =, = cm ise ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0. 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ), = br = br, = 7 br, = br ise kaç birimdir? ) 9 ) 8 ) 8, ) 8, ) 8, 9

72 Üçgenlerin enzerliği üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? üçgeninde, [] // [], = br = 8 br, = br ise kaç birimdir? ) 7 ) ) ) ) ) ) ) 0 ) 9 ) üçgeninde, [] // [] = = ve = 0 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =,. = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) 7 ) 8 ) v 9. üçgeninde, [] // [], = = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, [] // [], = ( ) br = ( + 7) br ve = ise kaç br dir? ) 0 ) ) ) ) 9

73 TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = br, = br, = br = br ise = kaç br dir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ) 8 Şekilde, [] // [] // [], = 8 cm = cm, = ise kaç br dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] // [] // [] = = cm, = cm, = cm ise + kaç cm dir? SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = 7 cm, = 7 cm, = 8 cm ise Ç() kaç cm dir? ) 7 ) 80 ) 9 ) 00 ) 0 7 ) ) ) 7 ) 8 ) üçgeninde [] açıortay, [] // [] =, = 9 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, = = [] [], [] [], = cm = cm olduğuna göre Çevre() kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 97

74 Üçgenlerin enzerliği % üçgeninde, m( ) =, [] [] = br, = 8 br olduğuna göre, kaç br dir? ) ) v ) ) v ) 8 üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde, = br, = br = = br, = 8 br ise = kaç br dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = cm, = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 9. L. L ve üçgenlerinde [] // [] = br, = br, = br ise nedir? L ) ) ) ) 7 ) 7 Şekilde, [] [] ve = dir. = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 98

75 TST - Üçgenlerin enzerliği.. % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = cm, = cm ise = kaç cm dir? Şekildeki ve üçgenlerinde [] // [], [] // [], =. = cm = 8 cm ise oranı kaçtır? ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, [] // [], [] // [] = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] // [] // [] = =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ).. üçgeninde, [] // [] % % m ( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise kaçtır? üçgeninde, [] // [], [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 0

76 Üçgenlerin enzerliği y 8 0 Şekilde, [] // [], [] // [], = 0 cm = cm, = cm, = y cm ise + y kaçtır? karesinde = 8 cm, = cm [] [] ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ) üçgeninde, [] [], = cm % = cm, m( ) = ise = kaç cm dir? SN YYINLRI 9 üçgeninde, m( ) a = m( ) a = m( ) a = 9 cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) c ) c ) c ) ) ) ) 7 ) 8 ) c ) c9 9.. v 0 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = = 0 cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninde, [] // [], [] // [] [] // [], = ve = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8 0

77 Yazılıya Hazırlık Soruları.. 8 üçgeninde, [] // [] // [] = =, = 8 br ise kaç birimdir? ve üçgenlerinde [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? SN YYINLRI. üçgeninde, [] // [], [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç cm dir? 0

78 Üçgenlerin enzerliği üçgeninde, [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 0. s9 0 dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? 0

79 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN YRIMI LMNLRI. azanım : ir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar.. azanım : Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir.. azanım : Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar.. azanım : Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.. azanım : Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler.

80 ÜÇGN ÇIORTY Üçgenin herhangi bir açısını eş iki parçaya bölen ışının, köşe ile karşı kenar arasında kalan parçasına, üçgenin o köşesine ait açıortayı denir. % m ( W) m( ) = 90 + αα N n % m ( W) m ( ) = 90 [N], açısına ait iç açıortay olup, N = n ile gösterilir. θ θ n N = n N N n N = n β β % m ( W) m( ) = çıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan kollara çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. H &, H & olup, = H ve = H dir. ir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. u nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. İç çıortay Teoremi ir üçgende bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. c n N ış çıortay Teoremi b y c = y b n = cb. y. ir üçgeninde, açısının dış açıortayı, [ ] kenarının uzantısını noktasında kesiyor. c b y b + a = c a y =.( + a) b. c 08

81 enarortay Teoremi Üçgenin ış Teğet Çemberleri ir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açı- ortaylarının kesim noktası bu üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezi olup her üçgende b c Va tane dış teğet çember vardır. a a Va = b + c O ÜÇGN NRORTY Vb = a + c b c Vc = a+ b c Vc Üçgenlerde, kenarların orta noktalarını karşıla- Vb rındaki köşelerle birleştiren doğru parçalarına b a kenarortay denir. = Va Va a Şekilde de görüldüğü gibi [ ] kenarına ait a a ir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay kenarortay, köşesi ile köşesinin karşısındaki uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. [ ] kenarının orta noktasını birleştiren [] doğru parçasıdır. n = Va G = Vc ir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişirler. u kesişme noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir ve genellikle G harfi ile gösterilir. k = Vb t G k t n G ağırlık merkezi ise G =. G G =. G G =. G 09

82 c c G b b [] ve [] kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla h b ve h c biçiminde gösterilir. Herhangi bir üçgenin yükseklikleri aynı nok- a a tada kesişirler. u noktaya üçgenin diklik merkezi denir. üçgeninde m( a ) = 90 ve G ağırlık merkezi ise V a = V b + V c bağıntısı vardır. iklik merkezi; dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde ise ir üçgeninin kenarortay uzunlukları üçgenin dış bölgesinde bulunur. olan V a, V b, V c arasında aşağıdaki bağıntılar vardır. V b V c < V a < V b + V c V a V c < V b < V a + V c V a V b < V c < V a + V b L H ÜÇGNİN NR ORT İMLRİ Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. ir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. dar açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. H = h a, = h b, L = h c ÜÇGN YÜSLİ ir üç ge nde, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. L H geniş açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. L = h a, = h b, H = h c h a H Şekildeki üçgeninin [] kenarına ait [H] yüksekliği çizilmiştir. H = h a biçiminde gösterilir. 0

83 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) =, = br ise = kaç birimdir?.. 0. üçgeninde, [] açıortay, [] [] % m( ) = 0, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) v ) v SN YYINLRI Şekilde [] [], [] // [], [] açıortay [] [], = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) c9 ) c9 ) c0 ) c0. % % Şekilde [ // [, m( ) = m ( ) % % m( ) = m( ), [] [], [] [ = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] [], = [] [], = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v )

84 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) v ) ) 7 ) v. SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. 8 dörtgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) )

85 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. una göre, = 90 + m( W ) olduğunu gösteriniz üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70 üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 07 ) 08 ) 09 ) 0 )

86 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] ve [] dış açıortaylar ise m( W ) = 90 olduğunu gösteriniz üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) üçgeninde verilenlere göre in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ). SN YYINLRI. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) ) ) 8

87 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. una göre = olduğunu gösteriniz. m ( W).. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 70 ) ) 0 ) ) 0 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

88 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. m( ) = 0 ise kaç % derecedir?.. y Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre + y kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) 90 SN YYINLRI.. y 0 0 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) ) ) 7 Şekilde verilenlere göre y kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 )

89 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ve Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ) dörtgeninde = = 9 cm ise kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üçgeninde [] ile [] açıortay = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 7

90 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c0 ) ) c0 ) 0 ) 9. SN YYINLRI üçgeninde, = br, = 8 br = 7 br, [] ve [] açıortaylar ise kaçtır? ) ) 7. ) ) ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9 üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

91 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 üçgeninde, [] açıortay, = br = br, = 9 br ise = kaç birimdir?.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) ) c ) v ). SN YYINLRI üçgeninde, [] ve [] açıortaylar = cm, = cm ise. kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ). 8 üçgeninde, [] açıortay = = cm, = 8 cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) c ) ) v 9

92 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. üçgeninde, [] dış açıortaydır. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) ) ) ) % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = cm, = cm ise = kaç cm dir?. SN YYINLRI. ) ) ) ) 8 ) c0 % % üçgeninde, m ( ) = m ( ) = cm, = c0 cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 % % üçgeninde, m ( ) = m( ) % % m( ) = m ( ), = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 0

93 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm, = cm = cm ise kaç cm dir?.. üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], = cm = cm, = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde [] // [], [] açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 ) ) ) ) ). üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] // [], [] // [], Çevre() = br ise kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 0 üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi dir. [] [], [] // [], = cm = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

94 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üçgeninde, [H] [], [] [] [] açıortay, = br ise kaç birimdir?.. üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm ise = kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. üçgeninde, [] açıortay, [] [] [] [], = br, = br ise = kaç br dir? ) ) v ) c ) ) v üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

95 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU % % üçgeninde, [] [], m( ) = m ( ) = br, = br ise = kaç birimdir?.. 8 üçgeninde, [] [] % üçgeninde, [] [], m( ) = % % m( ) = m ( ), = br, = br ise = kaç birimdir? = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) SN YYINLRI. ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 % % üçgeninde, m( ) = 8, m ( ) = 7 % % üçgeninde, m( ) = m ( ) =, = 8 cm ise = kaç cm dir? % % m ( ) = m( ), = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) 7

96 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde [] açıortaydır. nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?.. üçgeninde verilenlere göre nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 0 üçgeninde verilenlere göre nin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde verilenlere göre in kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7

97 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], = 8 cm ise Çevre() kaç cm dir?.. üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortaydır. [] [], Çevre() = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) 8 ) SN YYINLRI üçgeninde, [] dış açıortaydır. [] [],. =., = cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 8 ) ) 0 )

98 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık mer kezidir. G = ( + ) br, G = ( ) br ise kaç birimdir?.. G G 7 üçgenin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zi dir. G = ( + ) br, G = ( + ) br ise kaç birimdir? üç ge nin de G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 7 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7. SN YYINLRI. ) 8 ) 0 ) ) ) G G 8 üçgeninde [], [], [] ke na ror taylar dır. G = cm, G = 8 cm, G = cm ise G + G + G kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) üç ge nin de G ağırlık merkezidir.,, kenar orta noktaları, G + G + G = 0 cm ise V a + V b + V c kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0

99 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde G ağırlık merkezi G = ( + ) cm, G = cm ise kaç cm dir?.. G G üçgeninde, G ağırlık merkezi = cm ise G kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. G = (y ) br, G = (y + ) br, G = ( ) br, G = ( + ) br ise + y kaç br dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) SN YYINLRI. G. G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 8 cm ise + + kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi = G, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) 8 ) 7 ) ) ) 7

100 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir?.. 8 c üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) ) c0 ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = = kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ).. üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) c ) 7 ) v ) 8 üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) c ) v ) c0 ) 8

101 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 9 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortaylardır. G + G G kaçtır?.. G G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 SN YYINLRI üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8.. G G üçgeninde, [] [], [] ve [] kenarortaylar, [] // [], G = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, [] [] [], [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 9

102 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 0 üçgeninde, [] [], ve orta noktalar, = cm, = 8 cm ise kaç cm dir?. ir üçgeninde,. m ( W ) = 90, V b = cm, V c = 8 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 G üçgeninde [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm ise G kaç cm dir? ) ) v ) v ) ) c0 SN YYINLRI.. G G dik üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. G = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) 00 ) 8 ) 0 ) üçgeninde [], [], [] kenarortaylardır. G + G = 00 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) c0 ) ) ) v 0

103 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [], [], [] kenarortaylar G = cm, G = cm, = = cm ise G = kaç cm dir?. ir üçgeninde, V a = cm, V b = 9 cm, V c = cm ise = a kaç cm dir?. ) ) ) v ) ) c0 G 8. SN YYINLRI üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = cm, G = 8 cm ise kaç cm dir? ) c0 ) c ) ) ) c. 8 G G 0 v üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay-lardır. G = 8 cm, G = cm, G = 0 cm ise = = kaç cm dir? ) v ) c ) ) ) v üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve kenar orta noktalarıdır. G = cm, G = cm, G = v cm ise = = kaç cm dir? ) v ) ) v7 ) ) 7

104 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üçgeninde [] ve [] kenarortaylar [] [] ise c = a + b olduğunu gösteriniz... G G üçgeninde, [] ve [] kenarortaylar [] [], = cm ise + kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, [] [] = = cm, = = cm ise kaç cm dir? ) ) v ) v ) )

105 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. N = NG, = cm ise kaç cm dir?.. N L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar N = N, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) üçgeninde [] ve [] kenarortaylar =, L = cm ise kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). SN YYINLRI. L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar L =, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) L üçgeninde [] ve [] kenarortaylar, = ise ) ) L L kaçtır? ) ) )

106 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU H üç ge nin de, [H] [], = H = ise a = b c olduğunu gösteriniz... 0 H üç ge nin de, [H] [] = = br, = br, = 0 br ise H = kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) SN YYINLRI H üç ge nin de, [H] [], H = cm H = cm ve = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

107 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir?.. üç ge nin de [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) üç ge nin de [] [], = =, =, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. üç ge nin de [] [], = = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylardır. =, = cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) )

108 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [] [G] // [], Çev re() = Çev re(g) ol du ğu nu gös te ri niz... G G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [G] // [] G = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 0. G üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [] // [G], [G] // [] G + G + G = 0 cm ise Çevre() kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 0 ) SN YYINLRI üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [G] // [], [G] // [], Çevre() = 0 cm ise Çevre(G) kaç cm dir? ) ) ) 0 ) ). L G T üç ge nin de ağırlık merkezi G dir. [TL] // [], [L] // [] // [], = = cm ise L + kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) )

109 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 7 G üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. L G M G 8 üçgeninde, G ağırlık merkezi ve [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin ağırlık merkezi G, üçgeninin ağırlık merkezi L, [] // [] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 8 ) 9 SN YYINLRI ) 0 ). ) ) ). G G üçgeninde G ağırlık merkezi ve [] // [G] // [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezi, [G] // [] [G] // [], [G] // [] dir. Çevre() = 8 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 8 7

110 Üçgenlerin Yardımcı lemanları RHR SORU 8 üç ge nin de [], [] ve [] kenaror tay lardır. = cm, = cm ise nin ala bi le ce ği tam sayı değerlerini bulunuz... ir üç ge nin de V a = br, V b = 8 br ise V c nin ala bi le ce ği kaç tam sa yı de ğe ri var dır? 0 ) 9 ) 0 ) ) ) üç ge nin de verilenlere göre = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) 7.. SN YYINLRI % üç ge nin de, m( ) < 90 ise = bir tam sayı ise kaç birimdir? ) 7 ) v ) c ) c ) 8 üç ge nin de [], [] ve [] ke narortay lar dır. = 8 cm, = 0 cm ise nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) ) 8

111 TST - Üçgende çıortay.. 8 üçgeninde [] açıortay, = 8 cm = cm, = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde [], [] ve [] açıortaylar, = 8 cm, = 0 cm, = 9 cm ise kaçtır? ) ) ) ) ) 7.. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, Çevre() = 0 cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI dörtgeninde =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) = ve.. üçgeninde, [] açıortay, = cm m( ) a = m( ) a ise = kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) 7 ) ) ) 9

112 Üçgenlerin Yardımcı lemanları % % üçgeninde, m( ) = m( ) =, = ise kaçtır? üçgeninde, [] [], [] açıortay = 0 br, = br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) v ) v ) v ) v ) 8.. N üçgeninde, [N] ve [] açıortaylardır. = N, N = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI % % % üçgeninde, m( ) = m ( ) = m ( ) = ise kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] açıortay, = ( ) br = br, = br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) c ) v7 ) v7 ) v ) v üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, ve birer tam sayı ise Çevre() en çok kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) ) 0

113 TST - Üçgende çıortay.. üçge nin de [] dış açı or tay, [] iç açı ortaydır. = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 8 üçgeninde, [] [], [] açıortay % = ise m ( ) = kaç derecedir? ) 9, ) 97, ) 0, ) 0 ),. N üçgeninde, [N] açıortay, [N] // [] = br, = br ise N kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI. üçgeninde, [] [], = cm = cm, noktası iç açıortayların kesim noktası ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v.. üçgeninde, [] [], [] ve [] açıortaylar, =, =, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) üçgeninde, [] [], = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8 0 ) ) ) ) )

114 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde, [] ve [] açıortay =, = cm, = cm ise kaç cm dir? üçgeninde, =, = m( ) a = m( ), a = cm, = cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) ) ) ) 7 ) üçgeninde, m ( W ) = 90, [] açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v7 ) v7 ) 7 SN YYINLRI noktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. [] [], = = cm ise kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) ) v7 ) 9.. % üçge nin de, m( ) = 90, = cm = cm, [] // [], [] açı or tay ol du ğuna gö re kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 üçge nin de [] iç açı or tay, [] dış açıor tay, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 )

115 TST - Üçgende enarortay.. G üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. G = cm, G = cm ise G + G kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, = cm, = cm ise + + G kaç cm dir? ) ) ) ) ).. y + G y + üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm, G = y cm, G = (y+) cm G = (+) cm ise + y kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI G üçgeninde G ağırlık merkezidir. = G, = cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G + G = 0 cm ise G + G + G kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 0 ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. G + G = cm ise + kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

116 Üçgenlerin Yardımcı lemanları L G üçgeninde, [], [] ve [] kenarortaylardır. una göre, L L + + kaçtır? üçgeninde m ( W ) = 90, G = br,, noktaları ait oldukları kenarların orta noktaları ise kaç br dir? ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) ) 8.. G üçge nin de, [] ke na ror tay, [G] açı ortay, G ağırlık merkezidir. G = cm = cm ise G = kaç cm dir? ) v7 ) c ) v SN YYINLRI H üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm, [H] [], [] kenarortay ise H kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) v ) v G G üçgeninde, =, = [] [], G = 8 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) ) ) 8 ) 0 ve birer üç ge ndir. [] [], G,, doğ ru sal, üç ge ni nin ağır lık merke zi G, G =, = cm ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) 8 ) ) 8

117 TST - 8 Üçgende enarortay.. G v üçge nin de [] ke na ror tay, G ağır lık merke zidir. G = ( ) cm, G = ( + ) cm ise kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) G v üç ge nin de, [] [], G ağırlık merkezi,, kenar orta noktalarıdır. G = v cm G = v cm ise G = kaç cm dir? ) ) ) ) ).. G üç ge nin de [], [], [] ke na ror taylar dır. G + G + G = cm ise G + G + G kaç cm dir? SN YYINLRI üç ge nin de, =, = = cm, = cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) ) v ) v7 ) 8v ) 7 ) c0.. G G ve üç ge nlerinin ağırlık merkezleri G ve dir. [G] [], G = cm = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 7v üç ge nin de G ağırlık merkezi [G] // [], [G] // [] ise + kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8

118 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G N üçgeninde [] ve [] kenarortaylar G =, [] // [], = 8 br ise = kaç birimdir? ) ) ) ) ) G üç ge nin de, m ( W ) = 90, [] ve [] ke na ror taylardır. G = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 0 ) ) üç ge nin de, = cm, = 8 cm = = = cm ise + kaç cm dir? ) 7 ) ) 7 ) 7 ) 7 SN YYINLRI G üç ge nin de, =, G ağırlık merkezi m ( W % ) = 0, m( G) =, = br ise kaç br dir? 9. ) ) c0 ) v ) 7 ) v. G üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [], + = 0 cm ve = cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) ) 8 ) 9 ) ) üç ge nin de, [] [], = =, = cm ise kaç cm dir? ) ) ) ) )

119 Yazılıya Hazırlık Soruları.. 9 üçgeninde, = cm, = 9 cm = 0 cm ve [] açıortaydır. una göre kaç birimdir? üçgeninde, [] ile [] açıortaylardır. Verilenlere göre kaç birimdir?.. dik üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI % % üçgeninde, m( ) = m ( ) [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç birimdir? üçge nin de, iç te ğet çem be rin, dış te ğet çem ber ler den birinin merkezidir. Verilenlere göre kaç birimdir?

120 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde, = 0 cm, = cm = 8 cm dir. Verilenlere göre kaç cm dir? dik üçgeninde iç teğet çemberin merkezi [] // [] dir. Verilenlere göre kaç cm dir? SN YYINLRI dik üçgeninde, [] açıortay, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?

121 Yazılıya Hazırlık Soruları.. G G üç ge nin de, [] ve [] kenarortaylar [] // [], G = br, G + kaç bi rimdir? dik üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7 c üçgeninde verilenlere göre kaç bi rimdir? SN YYINLRI. enar uzunlukları 0 br, br ve br olan bir üçgenin en kısa kenarortayının uzunluğu kaç cm dir?.. 8 G G üçgeninin ke na ror tay la rı G nok ta sın da ke siş miştir. Verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası G dir. una göre kaç birimdir? 7

122 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G 0 dik üçgeninde, = =, = cm ise = kaç cm dir? üçgeninde G ağırlık merkezi [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 8. SN YYINLRI 0. G dik üçgenin de, = dir. Ve ri len lere gö re = kaç birimdir? dik üçgeninde G ağırlık merkezi,, ve noktaları kenar orta noktalarıdır. Verilenlere göre kaç birimdir? 8

123 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT İ ÜÇGN ve TRİGONOMTRİ. azanım : ik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.. azanım : ik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar.. azanım : irim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.. azanım : Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

124 İ ÜÇGN Pisagor Teoremi ir dik üçgende, hi po te nü sün uzun lu ğu nun ka resi, dik ke nar la rın uzun luk la rı nın ka re le ri top la mı na eşit tir. b k R + a a = b + c c olmak üzere, kenar uzunlukları; k, k, k k, k, k 8k, k, 7k 7k, k, k olan üçgenler birer dik üçgendir. İ ÜÇGN R ÇILRIN TRİGONOMTRİ ORNLRI m( a OL) = α açısına göre, OL dik üçgeninde [O ] : hipotenüs [OL] : komşu dik kenar [L] : karşı dik kenar cosα = α tanα = cotα = OL = O L = OL OL = L O komflu dik kenar uzunlu u α hipotenüs uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u komflu dik kenar uzunlu u karfl dik kenar uzunlu u L 0 v v Ölçüleri 0 ve 0 Olan çıların Trigonometrik Oranları v h 0 0 H 7 H h =. H Öklid ağıntıları b c h p H k a h = p.k b = k.a c = p.a a.h = b.c H dik üçgeninde, H sin0 = tan0 = H H =, cos0 = H H =, cot0 = H sin0 = H H =, cos0 = H tan0 = H H =, cot0 = H = = = = 0

125 ulunan değerler karşılaştırıldığında, ÇMRİN ÖLGLRİNİ İŞRTLRİ sin0 = cos0 = sin0 = cos0 = tan0 = cot0 = TRİGONOMTRİ ONSİYONLRIN İRİM y sin sin + cos tan cot II I π 0 tan0 = cot0 = III sin cos tan + cot + eşitlikleri oluşur. u durumu aşağıdaki gibi kurallaştırabiliriz. sin + cos + tan + cot + π π cos IV sin cos + tan cot π irbirini 90 ye tamamlayan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir. α + β = 90 tümü pozitiftir. sin a = cos b * α (0, 90 ) ise trigonometrik oranların tan a = cot b α (90, 80 ) ise sinüs pozitif, kosinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. pozitif, sinüs ve kosinüs negatiftir. Ölçüsü Olan çının Trigonometrik Oranları α (80, 70 ) ise tanjant ve kotanjant α (70, 0 ) ise kosinüs pozitif, sinüs, tanjant ve kotanjant negatiftir. v sin (π α) = sinα cos (π α) = cosα tan (π α) = tanα cot (π α) = cotα sin = OSİNÜS TORMİ = = cos = = = tan = = cot = = tan b c a ir üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ve bu kenarlara ait açılar,, olmak üzere a = b + c bc.cos b = a + c ac.cos c = a + b ab.cos dir.

126 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. c dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) v ) c0 ) 0 ) c ) v SN YYINLRI dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c8 ) c87 ) c ) c89 ) c0

127 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. 9v v 0 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 0v ) ). SN YYINLRI. 0 v üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) ) v

128 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 + v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?. 0. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v 8 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 9 ) 0 ) ) ) SN YYINLRI v 8 0 dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) 7 ) 8

129 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir?.. v % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) v ) c ) % Şekilde, m( ) = dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) v ) ) c0 ) v ) v. v SN YYINLRI. % Şekilde, m( ) = 0 dir. Verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) v ) 0 ) c0 ) v 8 Şekildeki verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) c9 ) c0 ) c

130 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ). SN YYINLRI. dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) dörtgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) ) v ) v7 ) v

131 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir?.. Şekildeki verilenlere göre ile arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir? Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) 7 ) ) ) 0 ) ) v ) ) v ) 8. SN YYINLRI. Şekilde, [] [] = {}, = cm dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 Şekilde, [], = cm dir. Verilenlere göre, + nin en küçük değeri kaç cm dir? ) 0 ) ) ) 7 ) 0 7

132 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 9. SN YYINLRI. ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 ve üçgenlerinde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) ) 0 ) ) 0 8

133 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 dik üçgeninde =, = ise % m ( ) = kaç derecedir?.. 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) 8 ) v ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI v dik üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 dik üçgeninde verilenlere göre m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 9

134 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in tam sayı değerlerini bulunuz... 8 dik üçgeninde, < m ( W ) < 0 ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) üçgeninde, 0 < m( W ) < ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. dik üçgeninde, 0 < m ( X ) < ise in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, 0 < m ( X ) 0 ise in alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 70

135 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 G H 7 % % üç ge nin de, m( G) =, mg ( ) = 7 [GH] [], G ağırlık merkezidir. GH = cm ise kaç cm dir? G G v H H üç ge nin de G ağırlık merkezidir. % % [GH] [], m( G) = 0, mg ( ) = 0 GH = v cm ise kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ). SN YYINLRI üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [] % [GH] [], G = 8 cm, m ( ) = ise GH = kaç cm dir? ) ) ). ) ) G H 7 üç ge nin de G ağırlık merkezidir. [] [], [GH] [], H = cm H = 7 cm ise GH = kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v H G üç ge nin de, G ağırlık merkezi, [] [], % [GH] [], mg ( ) =, GH = cm ise kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 7

136 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c y b ve üçgenlerinde [] [] ise c = b y olduğunu gösteriniz üç ge nin de, [] [], = 7 cm = 8 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? SN YYINLRI 8 + üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ve = + cm olduğuna göre, kaç cm dir? ) v ) c ) c ) ) ) ) ) 7 ) c ) v 7

137 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU, dik üçgeninde verilenlere göre kaç br dir?.. v, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) + v ) + v ) + v ), H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI. 7,. v v + H, dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) v ) 8v ) v ) 0v 7

138 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 H dik üçgeninde verilenlere göre = H olduğunu gösteriniz... H 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 8 ) ) ) 0 ) SN YYINLRI H dik üçgeninde, m ( X ) < m( W ) dir. Verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ).. H dik üçgeninde verilenlere göre () kaç br dir? ) ) 8 ) ) ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) ) 7

139 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre = (v + ) olduğunu gösteriniz... v 7 H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v dik üçgeninde = H, H < H ise kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v SN YYINLRI.. v + + v 7 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre m ( X ) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) 0 ) 7

140 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU c h b H 9 dik üçgeninde verilenlere göre c, b ve h değerlerini bulunuz... H c h b H dik üçgeninde verilenlere göre c + b + h kaç birimdir? a dik üçgeninde verilenlere göre a kaç birimdir? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v ) ) v ) c0 ) v7 ) v. v SN YYINLRI. H c h v H a dik üçgeninde verilenlere göre a + c + h kaç birimdir? ) v + c ) c + v ) c + v ) c + v ) c + v dik üçgeninde H = H ise kaçtır? ) v ) ) v ) v ) 7

141 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU v y H dik üçgeninde verilenlere göre + y kaç birimdir?.. H + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI.. H v + H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) v ) ) v dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) ) ) 77

142 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. 7. üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) v ) ) v ) 7 SN YYINLRI üçgeninde verilenlere göre = kaç birimdir? ) ) 8 ) 9 ) 0 ).. H 8 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) v ) ) v ) v ) v 78

143 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] =, = cm ise = kaç cm dir?.. H ve dik üçgenlerinde [H] [] = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) v ) ) c0 ) v ) c SN YYINLRI ve dik üçgenlerinde [] [] ve = dir. Verilenlere göre kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v.. y H 8 H ve dik üçgenlerinde [H] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 7 ) ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde [H] [] = ise y ) v ) kaçtır? ) ) ) 79

144 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 9 8 H ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir?.. a H b ve dik üçgenlerinde verilenlere göre kaç birimdir? Şekilde verilenlere göre a + b kaç birimdir? ) v ) 8 ) v ) v ) 0 ) v + v ) v + c ) v + c ) v + c SN YYINLRI ) v + c.. v7 y v ve dik üçgenlerinde verilenlere göre y kaç birimdir? ) 0 ) ) ) ) ve dik üçgenlerinde, = ise kaçtır? ) v ) v ) ) v ) 80

145 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 c h b H dik üçgeninde verilenlere göre, a.h = b.c olduğunu gösteriniz. a.. α α H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 7 ) ) üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? ) ) ) 8 7 ) 8 ) 8. SN YYINLRI. H dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? 0 ) 0 ) ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre. kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) 8 8

146 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU karesinde verilenlere göre kaç birimdir?.. 0 karesinde verilenlere göre kaç birimdir? karesinde, [] [] dir. Verilenlere göre kaç birimdir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI. ) v ) v ) 9 ) c8 ) c0 v karesinde, [] [], = = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) c0 ) v7 ) ) v karesinde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) ) ) 8

147 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU G üç ge nin de G ağırlık merkezi, [] [] [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir?.. G v üç ge nin de G ağırlık merkezi [] [], [G] [G], G = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) c ) 8. SN YYINLRI üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] = v cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ). üç ge nin de, [] [], [] [] [] ve [] kenarortaylardır. = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) 8 ) v üç ge nin de ağırlık merkezi, [] [] [] [], = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v 8

148 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU a. cos0 = a olduğuna göre, sin0 nin a cinsinden değeri nedir? b. sin0 + tan + cos0 toplamının değerini bulunuz.. α + θ = 90 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. şağıdaki tabloyu doldurunuz. 0 0 sin cos tan cot. α + θ = 80 ise aşağıdaki noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. a. sinα = b. cosα = c. tanα = d. cotα =. 7 = 90 olduğuna göre, sin. şağıdaki tabloyu doldurunuz SN YYINLRI cos ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) sin cos 7. = 80 olduğuna göre,. sin0 = a olduğuna göre, cos0 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) a ) a ) a ) a sin cos + sin cos 8 ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) 0 ) ) 8

149 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 0 < α < 90 ve sinα = ise cosα, tanα ve cotα değerlerini bulunuz.. 0 < α < 90 ve cosα = ise sinα değeri. 90 < α < 80 ve sinα = ise cosα değeri kaçtır? kaçtır? ) ) 8 ) 9 0 ) ) ) ) ) ) ). 0 < α < 90 ve sinα = ise tanα değeri kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. 90 < α < 80 ve cosα = kaçtır? ) ) ) ise sinα değeri ) ). 0 < α < 90 ve tanα = ise sinα + cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) ). 90 < α < 80 ve cotα = ise sinα.cosα değeri kaçtır? ) ) ) ) 8 0 ) 8

150 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( ) a = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır?.. üçgeninde, = = cm, = cm = cm ve m( a ) = α ise sinα.cosα çarpımı kaçtır? ) 7 ) 7 ) 7 α ) 7 ) 7 α Yukarıdaki şekil beş eş kareden oluşmuştur. una göre, tanα kaçtır? ) ) ) ) ). SN YYINLRI. α eşkenar üçgeninde, = ve m( a ) = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) α üçgeninde, = = br, = br = br ve m( a ) = α ise cos α kaçtır? ) ) ) 7 7 ) ) 7 8

151 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU ir üçgeninde, sin( + ) sin tan( + ) tan ifadesinin eşiti nedir?. ir üçgeninde, cos( + ) + cos ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) cos ) 0 ) cos ) cos. ir üçgeninde, cos( + ) cos cot( + ) cot ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) cos ) sin ) tan ) cos ) sin. ir üçgeninde, sin( + ) + sin ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) sin ) 0 ) sin ) sin SN YYINLRI. sin( 80 a) + cos( 90 a) cos( 80 a) sin( 90 a) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tanα ) cotα ) 0 ) tanα ) cotα. ir üçgeninde, sin cos + + e o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) sin ) cos ) cos ) sin ) sin. ir üçgeninde, tan. + tane o ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) tan ) tan ) cot ) ) 87

152 ik Üçgen ve Trigonometri RHR SORU 7 ir üçgeninde, a = cm, b = v cm ve m( X ) = ise c kenarının uzunluğu kaç cm dir?. ir üçgeninde, b = cm, c = cm m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) v ) ) v7 ) c0. Şekilde verilenlere göre cos kaçtır? ) 9 ) 8 ) ) ) 7. ir üçgeninde, a = cm, b = cm ve c = v7 ise m( X ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 SN YYINLRI. ir üçgeninde b = a + c ac bağıntısı varsa m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0.. Şekilde verilenlere göre kaç birimdir? ) c0 ) v ) ) c0 ) 7 7 üçgeninde, [] [], = cm = = cm, = 7 cm ise = kaç cm dir? ) c9 ) 8 ) v7 ) 7 ) v 88

153 TST - ik Üçgen.. üçgeninde, [] [], [] [] = br, = br ise kaç br dir? üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) c7 ) c7 ) c ) ) ) ) ) H % % üçgeninde, m( ) = 90, mh ( ) = 90 = 0 cm, H = 9 cm ise kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI ve üçgenlerinde, [] [] % % = ve m( ) = m ( ) dir. = cm ise kaç cm dir? 0 ) ) ) ) ) üçgeninde, m ( W ) = 90, = cm % % m( ) = m ( ) = 0 ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) ) 9 üçgeninde [] [], = % m ( ) =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v ) v 89

154 ik Üçgen ve Trigonometri H üçgeninde, [] [], [H] [] = = cm, H = cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v 0 üçgeninde, m( W % ) = 90, m ( ) = 0 =, = 8 cm ise kaç cm dir? ) v ) v ) (v ) ) v + ) v % dörtgeninde, [] [], m ( ) = 0 % m( ) = 0, = cm ise + kaç cm dir? ) v ) v7 ) ) v ) v SN YYINLRI + üçgeninin açıları arasında m ( W) m ( W) = = m ( X ) bağıntısı vardır. = ( + ) br, = ( + ) br ise kaç birimdir? ) 8 ) v ) 0 ) 8v ) 0v % % üçgeninde, m( ) =, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v % % üçgeninde, m( ) = 0, m ( ) = 0 = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) v ) v ) 90

155 TST - ik Üçgen.. L üçgeninde, [] [], = = br, = br ise = kaç br dir? ) 7 ) c ) c ) v7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] [L] [], =, L = L = cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ).. dik üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) v SN YYINLRI 9 üçgeninde [] [], [] [] =, = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, [] [], = = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) c7 ) v ) v ) üçgeninde, [] [], = = = 9 cm, = cm ise kaç cm dir? ) v ) c ) c ) v ) v 9

156 ik Üçgen ve Trigonometri 7. H 9 0. üç ge nin de, [] [], [H] [] H = br, H = 9 br ise kaç br dir? ) 8 ) ) ) ) 0 v üçgeninde, [] [], = v cm 0 < m( W ) < 0 ise nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8. v. üç ge nin de, =, [] [] % [] // [], m ( ) = ve = v br ise kaç br dir? ) ) v ) v ) ) v SN YYINLRI v G G, üç ge nin in ağırlık merkezidir. [] [], [G] [G], = v br ise = kaç birimdir? ) ) ) 8 ) 0 ) G 0 üçgeninde, = cm, = 8 cm % m( ) > 0 ise = in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 G, üçgeninin ağırlık merkezidir. [] [], m ( X ) = 0, = + 8 br G = br ise kaç birimdir? ) v ) 8v ) ) v ) 9

157 TST - Trigonometri. α. = 90 olmak üzere, sin. tan 7 cos. cot ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) karesinde, m( a ) = α ve = ise cosα kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ). 7 = 90 olmak üzere,. sin. cos sin 9. cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) 0 ) ) α üçgeninde, [] [], = m( ) a = α, = cm ve = cm ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. (90, 80 ) olmak üzere, sin + v cos = 0 eşitliğini sağlayan kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ). üçgeninde, = ve tan e o = ise sin kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 9 7. cos70 = a olduğuna göre, sin00 nin a cinsinden değeri nedir? ) a ) ) a a ) a ) a 97

158 ik Üçgen ve Trigonometri 8.. α 0 üçgeninde, [] [], m( a ) = 0 = cm ve = cm ise cot kaçtır? ) + v ) + v ) + v ) + v ) + v karesinde, = cm, m( a ) = α ve tanα = ise = kaç cm dir? ) v ) c ) ) c8 ) c0 9. α SN YYINLRI. H üçgeninde, [] [], m( ) a = α = = cm ve = cm ise cosα kaçtır? üçgeninde, [H] [], H = cm ve = cm ise cot + cot kaçtır? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 0. şağıdakilerden hangisi cos0 ye eşittir? ) cos0 ) cos0 ) cos70 ) cos0 ) cos0. 0 < < 90 olmak üzere, tan = ise sin.cos ifadesinin eşiti kaçtır? ) ) ) ) )

159 TST - 7 osinüs Teoremi.. v 7 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a =, = cm = v cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ).. ir üçgeninin kenarları arasında a c = b(va b) bağıntısı varsa m( X ) kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ) 7 SN YYINLRI 8 Şekilde, [] [] = {}, = cm = cm, = = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) v ) 9 ) v ) 8 ) v.. c yamuğunda, = 7 cm, = cm = cm, = c9 cm ise m( W ) kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 70 = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) c ) v ) c ) c0 ) v7 0

160 ik Üçgen ve Trigonometri α v karesinde, = = cm = = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, = = cm = cm, = cm ve = v cm ise = kaç cm dir? ) v ) v ) ) v ) 8. α Şekildeki çemberde, = = cm = cm, = cm, m( ) a = α ise cosα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 SN YYINLRI. üçgeninde, m( ) a = 90, = cm = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c ) v ) ) 9. üçgeninde, = = cm = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) v7 ) v ) ) c0. üçgeninde,,, noktaları doğrusaldır. = = cm, = cm, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) v ) ) c0 ) v 0

161 Yazılıya Hazırlık Soruları.. v 0 üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaçtır?.. H SN YYINLRI y dik üç ge nin de ve ri len le re gö re + y kaç bi rim dir? ve dik üçgeninde verilenlere göre kaç birimdir?.. v dik üç ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rimdir? dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

162 0 ik Üçgen ve Trigonometri Şekilde,, noktaları doğrusaldır. + = v br ise + kaç bi rimdir? dik üçgeninde, [] [], [] [] = ise kaçtır? SN YYINLRI ir üçgeninin a, b, c kenarları arasında a = b + c + bc bağıntısı bulunduğuna göre, m ( W ) kaç derecedir? % % üçgeninde m( ) + m() = 0 = v br ise kaç birimdir? 0

163 Yazılıya Hazırlık Soruları. enar uzunluklarının kareleri toplamı 90 br olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir?. 0 dik üçgeninde, = dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. v üçgeninde verilenlere göre = kaç cm dir? SN YYINLRI dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir?.. 8 dik üçgeninde, = = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? dik üçgeninde = dir. Verilenlere göre kaç birimdir? 0

164 ik Üçgen ve Trigonometri dört ge nin de ve ri len le re gö re kaç bi rim dir? dik üçgeninde =, [] [] % dir. Verilenlere göre m( ) = kaç derecedir? 8. ik kenarlarından birinin uzunluğu cm olan bir dik üç ge nin ke nar uzun luk la rı bi rer tam sa yıdır. u üçgenin çevresi kaç cm dir? SN YYINLRI 0. Şeklide [] [] = {}, m( a ) = 90 =, = cm, = = cm ise = kaç cm dir? 0

165 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNİN LNI. azanım : Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar.. azanım : Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

166 ÜÇGNSL ÖLGNİN LNI ah. a bh. b ch. c () = = = dir. ir dik üçgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. ir kenar uzunluğu a olan eşkenar üçgeninde h = a a ve () = b c a tür. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir. üçgeninde, üç kenarortay çizildiğinde oluşan üçgenin alanları eşittir. S S G S S S S üçgeninde G, ağırlık merkezi ise, u = a + b + c olmak üzere, () = u( u a)( u b)( u c) dir. () = a.b.sin X = a.c.sin W = b.c.sin W üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı r ve u = a + b + c olmak üzere, S G S S (G) = (G) = (G) dir. S S S S () = () = () = () O r () = u.r ( ) = ( ).. üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, c R b a abc.. () = R q c p k a b z y ( ) zp.. + ykq.. = ( ) abc.. üçgeninde [H] [] olmak üzere,. () = SİNÜS TORMİ a b c c b = = sin sin sin H a 08

167 Üçgenin lanı RHR SORU 0 üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm ve = 0 cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 8 ) 7 ) 9 ) 0 SN YYINLRI.. üçgeninde, [] [], = cm = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) v ) ) v ) ) v 8 üçgeninde, = = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 09

168 Üçgenin lanı RHR SORU Çevre uzunluğu 0 cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu cm ise bu dik üçgenin alanı kaç cm dir?. ir ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu br ise alanı kaç br dir? ) ) ) ) ). Çevre uzunluğu cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 0 cm ise alanı kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) ) dik üçgeninde verilenlere göre, () kaç br dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 0

169 Üçgenin lanı RHR SORU Yüksekliğinin uzunluğu v cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ir kenar uzunluğu cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir?. ) v ) v ) ) ) v. lanı 9v cm olan bir eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm dir? ) v ) ) v ) v ) SN YYINLRI eşkenar üçgeninde [] // [], [] // [], [] // [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v.. Çevreleri oranı olan iki eşkenar üçgenin alanları oranı kaçtır? ) ) ) ) ) 9 ve birer eşkenar üçgendir. ( ) [] [] ise kaçtır? ( ) ) ) ) ) 9 )

170 Üçgenin lanı RHR SORU Şekilde = cm, = cm, = cm () = () ise = kaç cm dir?.. 0 üçgeninde = cm, = cm % m( ) = 0 ise () kaç cm dir? ) ) ) ) ) 7 8 Şekilde = cm, = cm, = 8 cm () = () ise = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) ) 9 SN YYINLRI.. 8 Şekilde, = cm, = = cm ve () = () ise = kaç cm dir? ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) dörtgeninde [] [], [] [] = 8 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 0 ) 9

171 Üçgenin lanı RHR SORU 8 üçgeninde = cm, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? üçgeninde, = cm, = 7 cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) v ) v ) 0v üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm ise h a kaç cm dir? ) v ) v ) ) v7 ) SN YYINLRI dörtgeninde, [] [], = cm = cm, = cm, = 7 cm ise () kaç cm dir? ) v + ) v + ) v + ) v + 8 ) v + 0 üçgeninde, = cm, = cm = 7 cm, = 9 cm ise () kaç cm dir? ) v ) v ) 0v ) 9v ) 8v

172 Üçgenin lanı RHR SORU a. Çevresi cm olan üçgeninin iç teğet çeberinin yarıçapı cm ise () kaç cm dir? b. üçgeninde, = = cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir?.. 8 üçgeninde = = cm = 8 cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm, = cm ise ( ) kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde = = 0 cm = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) 0 ) ) 8 ) üçgeninde açıortayların kesim noktası dir. = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) )

173 Üçgenin lanı RHR SORU 7 üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır?.. üçgeninde =, () = br ise () kaç br dir? ) 9 ) 0 ) ) ) y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? 8 ) 7 ) ) ) ) SN YYINLRI.. y y üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) üçgeninde verilenlere göre, ( ) ( ) kaçtır? ) ) ) 0 ) )

174 Üçgenin lanı RHR SORU 8 8 dik üçgeninde [] açıortay = cm, = 8 cm ise () kaç cm dir?.. dik üçgeninde [] açıortay, = cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, () = 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 8 ) 0 ) ). SN YYINLRI. 0 dik üçgeninde [] açıortay + = cm, () = 8 cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ) dik üçgeninde [] açıortay, = cm, = 0 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) )

175 Üçgenin lanı RHR SORU 9 G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ).. G G üçgeninde G ağırlık merkezidir. ( G) una göre, kaçtır? ( ) ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. (G) = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI.. G üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) üçgeninde G ağırlık merkezidir. [G] [G], =, G = cm G = cm ise () kaç cm dir? ) ) ) 0 ) 8 ) 7

176 Üçgenin lanı RHR SORU 0 a. 7 üçgeninde verilenlere göre iç teğet çemberin yarıçapı kaç br dir? b. üçgeninde verilenlere göre çevrel çemberin yarıçapı kaç br dir?. ir üçgeninde, a = b = cm ve c = cm ise bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). SN YYINLRI. ir üçgeninde, a = cm, b = 7 cm ve c = 8 cm dir. u üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı r, çevrel çemberinin yarıçapı R ise r.r kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9. 8 üçgeninde, = cm, = cm, = cm ise üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç cm dir? üçgeninde, = cm, = 8 cm ve = cm ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir? ) ) ) ) ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8

177 Üçgenin lanı RHR SORU üçgeninde, = cm, () = () dir. Verilenlere göre kaç cm dir?.. L M üçgeninde [] // [] ve = ise ( ) ( ) kaçtır? üçgeninde verilenlere göre kaçtır? ( ) ML ( ) ) 8 ) 7. ) ) ) SN YYINLRI ) 7 ) 7 ) 7. ) 7 ) 7 G üçgeninde () = () dir. Verilenlere göre kaç birimdir? ) ) c0 ) v ) ) v üçgeninin ağırlık merkezi G dir. [] // [] ise ) ) ( ) kaçtır? ( ) ) ) 7 ) 9

178 Üçgenin lanı RHR SORU ir üçgeninde m( W ) m( W ) = 90 = cm, = cm ise tan W kaçtır?. v. ir üçgeninde, sin + sin = sin ise m( W ) kaç derecedir? ) ) 0 ) 7 ) 90 ) 0 α üçgeninde verilenlere göre sinα kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI. Çevrel çemberinin yarıçapı cm olan üçgeninde m( W ) = 0 ise a kaç cm dir? ) ) ) ) ) v 0 üçgeninde m( W ) m( X ) = 90 ise tan( X ) kaçtır? ) ) ) ) ) üçgeninde m( W ) =, m( X ) = 0 = (+) cm, = v cm ise kaç cm dir? ) ) c0 ) 7 ) v ) 8 0

179 TST - Üçgenin lanı üçgeninde, = = 0 cm ve = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 8 ) ) üçgeninde [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise kaç cm dir? ) ) 7 ) ) ). ir üçgeninde = cm, m( X ) = 0 ve () = cm ise kaç cm dir?. ) ) ) ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, = cm () = cm, = kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? Şekil eş birim karelerden oluştuğuna göre, taralı üçgenin alanı kaç br dir? ) ) 7 ) ) 9 ) ) ) ) ) 7 ) 8

180 Üçgenin lanı üçgeninde, = cm, = cm m( ) a = 0 ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) dörtgeninde, [] [], = [] [], = cm ise () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 8.. üçgeninde, [] [], = = cm, = cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 SN YYINLRI üçgeninde, = cm, = cm cos = ise sin kaçtır? ) 9 ) 9 ) ) 9 ) v dik üçgeninde [] [], = cm = 8 cm ise = kaç cm dir? ),8 ), ), ), ),8 üçgeninde, m( W ) = 7, m( X ) = ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0

181 TST - Üçgenin lanı.. Şekilde [] [], =, = cm = cm ise () kaç cm dir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 üçgeninde = cm, = cm = cm dir. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R, içteğet çemberinin yarıçapı r ise R.r kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ).. 8 üçgeninde, = cm, = cm ( ) = cm, = cm ise kaçtır? ( ) ) ) ) 7 ) ) SN YYINLRI dik üçgeninde, [] [], = cm = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? 7 9 ) ) ) ) ).. Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm ise () () kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 7 ) Şekil eş birim karelerden oluşmuştur. una göre, () () kaç br dir? ) ) ) ) )

182 Üçgenin lanı α 0 L T üçgeninde =, = cm = cm, m( ) a = 0, m( ) a = α ise sinα kaçtır? ) ) ) ) ) 7 üçgeninde, L = L = = T = T = = olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı 0 cm ise () kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) üçgeninde, =, = ise ( ) ( ) kaçtır? ) ) 9 ) 9 ) 7 ) 9 SN YYINLRI 8 eşkenar üçgeninde, = cm = 8 cm ise () kaç cm dir? ) 9 ) v ) v ) 8 ) v 9. üçgeninde [] [], m( ) a = = cm, = cm ise () kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ). 0 v 0 üçgeninde, m( ) a = 0, m( ) a = 0 ve = v cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) )

183 TST - Üçgenin lanı.. 0 G % üçgeninde, m( ) = 0, = cm üçgeninde, G ağırlık merkezidir. ve = = cm ise () kaç cm dir? =, G = cm, G = cm ise ) ) v ) () kaç cm dir? ) v ) ) 7 ) 0 ) ) 8 ) % üçgeninde, [] [], m( ) = 7 = 8 cm ve = cm olduğuna göre, () kaç cm dir? ) 8 ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, + = cm ise () kaç cm dir? ) 7v ) 70v ) v ) 0v ) 8v.. üçgeninde, [] [] = {} =, () = br, () = 0 br ise () kaç br dir? ) ) 9 ) 7 ) 0 ) 8 % % üçgeninde, m( ) = m( ) = cm, = cm, Çevre() kaç cm dir? ( ) = ise ( ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 9

184 Üçgenin lanı ir üçgeninde, =, m( W ) = 0 a + h b = 9 cm ise () kaç cm dir? ) 9v ) 8v ) 7v ) v ) v üçgeninde, [ ] açıortay + = br, () =.() ise kaç birimdir? ) ) ) ) ) dörtgeninde [] // [], = 7 cm % % üçgeninde, m( ) =.m( ) [] [], = cm, = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI = 9 cm, = 8 cm, = cm ise () kaç cm dir? ) 8v ) 7v ) v ) v ) v ) v ) v ) v ) 7v ) 8v. S S 9. S üçgeninde, [] // [] // [] üçgeninde, = =, = =, () = br ise () kaç br dir? ) ) ) ) ) = = dir. S, S ve S içine yazıldıkları bölgelerin alanlarını gösterdiğine S+ S göre kaçtır? S ) ) ) ) ) 0

185 Yazılıya Hazırlık Soruları.. üçgeninde, [] [], = cm = cm ve = cm ise () kaç cm dir? Şekilde [] [] = {}, = cm = cm, = cm, () = () ise = kaç cm dir?.. 7 üçgeninde, = 7 cm, = cm ve = cm ise () kaç cm dir? SN YYINLRI Şekilde [] [], [] [] = {} = cm, = cm, = cm = cm ise () kaç cm dir?.. Şekilde, m( ) a = m( ), a [] // [ = cm ve = cm ise () kaç cm dir? dörtgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise () kaç cm dir?

186 Üçgenin lanı v v üçgeninde, m( a ) =, = v cm = cm ise () kaç cm dir? üçgeninde, m( a ) = 0, = cm = v cm ise m( a ) = kaç derecedir? 8. SN YYINLRI 0. 0 üçgeninde, m( a ) = 0, = dörtgeninde, = cm, = cm = cm ve () =.() ise = kaç cm dir? = cm, = cm ve m( a ) = ise sin kaçtır?

187 I. Sol sütunda verilen üçgenlerde Z + değerleri toplamını sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. a.. 7 b.. 7 c. II. Sol sütunda verilen üçgenlerdeki değerlerini sağ sütunda bulup eşleştiriniz.. v 0 a. v7. 0 b c. 8. d.

188 SOLN SĞ. ir üçgenin üç kenarına da teğet olan çember. Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya verilen ad. Geometrideki tanımsız terimlerden birisi. Yüzölçümü 7. Üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme 8. ik üçgende kullanılan ve ünlü bir matematikçinin adını taşıyan bağıntılar. Ölçüleri toplamı 80 olan iki açıya verilen ad. Üçgende bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası YURIN ŞĞIY. öşegeni olmayan çokgen. Üçgende kenarortayların kesim noktası. Üçgende yüksekliklerin kesim noktası 9. Trigonometrik fonksiyonlardan biri 0. İç açılarından birinin ölçüsü 90 olan üçgen. ir açıyı, ölçüleri eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası. Geometride kulanılan açı ölçü birimi. Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açı. ir dik üçgende dik açının karşısındaki kenar

189 şağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.. enzer iki üçgenin... oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.. Üç kenar uzunluğu eş olan üçgenlere... denir.. ik üçgende en uzun kenar uzunluğu... tür.. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dir.. ir üçgende dış açıların ölçüleri toplamı... dir.. Ölçüsü... olan açı doğru açıdır. 7. omşu bütünler iki açının... birbirine diktir. 8. ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar arasında kalan parçasına üçgenin o köşeye ait... denir. 9. ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına üçgenin bu kenarına ait... denir. 0. ir üçgende iç açıların ölçüleri toplamı... dır.. ir üçgende bir... ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.. ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları... küçüktür.. osinüs teoremi yardımı ile üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin... bulunabilir.. ir üçgenin yüksekliklerinin kesim noktasına... denir.. Yükseklikleri eş olan üçgenlerin... oranı tabanları oranına eşittir.. ir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası... merkezidir.

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri çıların Özellikleri ve Ölçü irimleri 1. ÜNİT ÇIRIN ÖZİRİ V ÖÇÜ İRİRİ çı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. [O ve [O ışınlarına açının kenarları denir. O noktası

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir. GEOMETRĐK KAVRAMLAR Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. 1. Nokta:. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur. 2. Doğru: Đki uçtan sınırsız noktalar kümesidir. 3. Düzlem:

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1)

AB a c ~B D ZS= 6. Sekildeki açilar ger. çek ölçülerde çizil. seydi, asagidakilerden hangisi yanlis olurdu? ÜÇGENDE AÇi-KENAR BAGINTILARI (TEST - 1) G/NT/LR/ ÖLÜM -3 GEOMETRi SORU NKSI ÜÇGENE Çi-KENR GINTILRI (TEST - 1)...._...-...u u _. - _. _. -... - -- -.- u "' U"' u - --._----'u--- --- _u._-.. "- 1. m()=80,ii>ici ise x in alabileegi en büyük tamsayi

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 PRİZMA 1. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm 2 olduğuna göre hacmi kaç cm 3 dür? A) 440 B) 540 C) 840 D) 740 E) 640 6. Bir

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan 996 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E) 0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı

Detaylı

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken ölüm 5. Üçgende lan Neler Öğreneceğiz? Üçgenin alanını veren bağıntılar ve üçgenin alanıyla ilgili uygulamaları nahtar Terimler 5... Üçgenin lanı aşlarken İnşaat sektöründe ustalar, çatı, duvar ya da zemini

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir?

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir? 8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi YÜSÝ üçgenin köþesinden kenarýna ait dikme inþa ediniz. yný iþlemi köþesinden kenarýna ve köþesinden kenarýna da uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýna ait yüksekliði

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c gerçel sayıları için. 2 a = 3. 3 b = 4. 4 c = 8. olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır? 6. a, b, c gerçel sayıları için

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c gerçel sayıları için. 2 a = 3. 3 b = 4. 4 c = 8. olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır? 6. a, b, c gerçel sayıları için SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. Đlk 45 soru Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 45 soru Fen ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE 4. ÜNİT ÇMR V İR + + + Çember ve Çemberde çı Çemberde Çevre Uzunluğu aire ve aire iliminin lanı Maç başlarken topun konulduğu noktayı ve sadece oyunu başlatan futbolcuların bulunabildiği alanı geometrik

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1 SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. Đlk 4 Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 4 en ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık ÖSS puanınızın

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.. YÜKSKÖĞRTİM KURULU ÖĞRNİ SÇM V YRLŞTİRM MRKZİ LİSNS YRLŞTİRM SINVI MTMTİK SINVI GOMTRİ TSTİ SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 U SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 LYS GOMTRİ TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. u testlerin

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) 12 b) 16 c) 26 d) 36 e) 44 2. Aşağıdakilerden hangisi

Detaylı

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ S R İ M Y ÖZL SRVRGZİ LİSLRİ VI. İ L K Ö Ğ R T İ M OKU L L R I R S I MT M Tİ K YRIŞMSI ÇIKLMLR u sınav çoktan seçmeli 5 ve klasik sorudan oluşmaktadır. Sınav süresi 50 dakikadır. Tavsiye edilen süre (5*=05

Detaylı