Gediz Üniversitesi, Seyrek-Menemen İzmir

Transkript

1 Elektrikli ve Hibrit Araçlar için Aktif Motor Tork Kontrolü ile Yanal Stabilite Kontrolü Lateral Stability Control based on Active Motor Torque Control for Electric and Hybrid Vehicles Işılay Yoğurtçu 1, Selim Solmaz 1, S. Çağlar Başlamışlı 2 1 Makina Mühendisliği Bölümü Gediz Üniversitesi, Seyrek-Menemen İzmir selim.solmaz@gediz.edu.tr, isilayyogurtcu@gmail.com 2 Makina Mühendisliği Bölümü Hacettepe Üniversitesi, Beytepe, Ankara caglar.baslamisli@gmail.com Özetçe Bu makalede bağımsız tekerleklere bulunan ve birden fazla motora sahip elektrikli ve hibrit taşıtlar için yanal stabilite kontrolü için geliştirilen bir yöntem tarif edilmektedir. Bağımsız motorlara sağlanan ve LQR ve PID kontrolcülerle sağlanan pozitif sürüş ve negatif frenleme tork denetimi ile yalpa ekseni etrafında doğrultma momenti oluşturulmakta ve yanal stabilite fonksiyonu elde edilmektedir. Algoritma geliştirildikten sonra Matlab-Simulink ortamında uyarlanmış ve test edilmiş, dinamik performans karakteristikleri nümerik simülasyon sonuçları ile raporlanmıştır. Abstract This paper describes a method for lateral stability control of electric and hybrid vehicles utilizing multiple electric motors connected to independent wheels of the vehicle. Independent motor torque control based on LQR and PID are used to generate positive drive and negative brake torques for imposing an aligning moment around the yaw axis resulting in the lateral stability functionality. The developed algorithms were implemented and performance tested in Matlab-Simulink environment and the dynamic performance characteristics were reported with numerical simulation results. 1. Giriş Günümüz trafik sorunlarını özellikle güvenlik soruınuna çözüm arayışları göz önünde bulundurulacak olursa, motorlu taşıtların kullanımı en önemli konulardan biridir. Güvenlik ve sürüş konforunun önem arzetmesi sebebiyle de taşıt stabilite kontrol sistemleri başlıca çalışma alanlarından olmuştur. 197 lerde ABS nin ortaya çıkmasından bu yana otomobil kontrol sistemlerinde önemli gelişmeler olmaktadır. ABS kilitlenmek üzere olan tekerleği tespit eder ve fren basıncını ayarlar. ABS bağımsız olarak (diğer kontrol sistemlerini gerektirmeden) tekerlek hız sensörleri ve elektronik kontrol ünitesi ile hidrolik motoru harekete geçirerek tekerlek basınçlarının belli seviyelerde tutulması sağlanır. TCS(Traction control system) de benzer prensip ile çalışır. ESP ise tekerlek hız bilgisini ABS den alır ve ABS ile TCS nin motor kontrolünü kullanır. Ani manevralarda (yetersiz dümenleme ve aşırı dümenleme halleri) stabiliteyi sağlayan ESP sürekli olarak sürücü girdisi ile taşıt tepkisini gözlemler ve aracın istenmeyen tepki verdiği durumda gereken tekerlere fren uygulayarak aracın istenen Konvansiyonel ESC (elektronik stabilite kontrol) sistemleri tekerleklerin bağımsız ve otomatik olarak frenlenmesine dayanan ve sürücülerin kritik sürüş durumlarında taşıtın hakimiyetini korumasını sağlayan sistemlerdir (Şekil-1.5). Bu sistemler hem boylamsal hem de yanal dinamik tepkisini etkileyen aktif güvenlik sistemleridir ve sadece kalkışta ve frenleme esnasında değil, tüm sürüş durumlarında bunu sağlarlar Literatürde stabilite kontrolünde kullanılan birçok model ve metod mevcuttur, stabiliteyi etkileyen faktörlerin tespit edilmesinde genellikle lineer bisiklet modeli kullanılmaktadır. Bu çalışmada da devrilme serbestlik dereceli lineer bisiklet modelini referans alarak yanal stabilitenin arka tekerleklerde kullanılacak elektrik motorlarıyla kontrol edilmesi gösterilecektir. 2. Taşıt Modeli Literatürde sıkça kullanılan lineer bisiklet modeli (single track model) başlangıç için temel dinamikleri izlemede yeterli görülmüş ve kullanılmıştır. Simülasyonlar daha gerçeğe yakın olabilmesi için devrilme serbestlik derecesi de modele dahil edilerek yapılmıştır Lineer Bisiklet Modeli Kullanımı yaygın olan bisiklet modeli (şekil 1) yol taşıtlarının dinamik hareketleri ile yanal/doğrusal tepkilerini açıklamak için aşağıdaki varsayımlar altında kullanılmaktadır. Body roll, pitch ve bounce ihmal edilir, yerden oluşan normal kuvvet sabit kabul edilir.

2 Araca etkiyen tek dış kuvvet küçük kayma açısı varsayımı altında oluşan, kayma açısı ile orantılı yanal tekerlek kuvvetidir. C αf C αr m Ψ U β δ f α f α r i s δ f δ h R T ön aks tekerlek sertliği arka aks tekerlek sertliği yalpa eylemsizlik momenti aracın kütlesi yalpa hızı doğrusal hız yanal kayma açısı ön tekerlek açısı ön tekerlek kayma açıcı arka tekerlek kayma açısı direksiyon oranı tekerlek açsı direksiyon açısı tekerlek yarıçarı, tekerlek açıklığı 2.2. Devrilme Serbestlik Dereceli Lineer Bisiklet Modeli (1) Şekil 1: Lineer bisiklet modeli F yf = C αf α f, F yr = C αr α r (1) Kayma açısı (β) nın çok küçük olduğu düşünülürse, yanal ivme ve kayma açıları aşağıdaki gibi bulunabilir [1] ; a y = U(β + Ψ ) (2) α f = δ f β aψ α r = β + bψ U Ψ = bc αr ac αf U (3) (4) β a2 C αf +b2 C αr Ψ + ac αf δ U J f (5) z β = C αf+c αr β + ( bc αr ac αf 1) Ψ + C αf δ mu mu 2 mu f (6) Yukarıdaki denklemlerden lineer bisiklet modelinin dinamik davranışını açıklamak için (8) deki durum uzay formu, (7) deki durum (x), sistem girdisi (u) ve çıktı (y) denkleminden türetilebilir. x = Ax + Bu (7) C αf+c αr mu A = [ bc αr ac αf bc αr ac αf 1 mu 2 ] B = [ a2 C αf +b2 C αr U C αf mu ac αf ] (8) x = [ β ], u = δ v = δ h (9) Ψ i s Modellemede kullanılan parametreler aşağıda verilmiştir. a b ağırlık merkezinin ön aksa uzaklığı ağırlık merkezinin arka aksa uzaklığı Yukarıda (1) daki hal uzay denklemlerinde x = [β, Ψ, φ, φ] durum vektörü, girdi vektörleri ise δ(direksiyon açısı) ve u (fren/çekiş) kuvveti, arka tekerleklere monte edilen elektrik motorlarının uyguladıkları kuvvettir[2]. Bu kuvvet yalpa ve devrilme kontrolünde PID ve LQR kontrolcüler ile yalpa takibinde kullanılacaktır. 3. Kontrolcü Tasarımı Yalpa ve kayma hareketlerinin stabilite ve yol tutus üzerinde etkileri büyüktür ve bu özelliklerin yalpa momenti ile kontrol edilebilir olması otomotiv kontrol sistemlerinde büyük ölçüde kullanılır. Burada önerilen modelde arka tekerlekler elektrik motorları ile kontrol edilecek ve bu motorların arka aksta oluşturduğu yalpa momenti ile yetersiz dümenleme/aşırı dümenleme durumlarında motorlar hesaplanan torku sağlayacak ve stabiliteye katkı sağlanacaktır. Önerilen model için yalpa açısı ve kayma açısı referansları hesaplanmıştır (Ψ ref ve β ) ve bu referans değerlerin PID ve LQR ile takip edilmesi amaçlanmıştır. Ilk model ile Ψ ref ın devrilme dereceli lineer bisiklet modelinde kontrol momenti girdisi ile takip edilir. Yalpa momentini ölçüldüğü, ve yanal kayma açısının doğru tahmin edildiği varsayılırsa kontrol sisteminin blok diyagramı aşağıdaki gibi gösterilebilir. Aynı kontrol mantığı PID ve LQR kontrolcüler için kullanılmıştır.

3 Motor torku (Nm) Devrilme hızı (rad/s) Direksiyon açısı (rad) uygulanmıştır ve Matlab/Simulink de simüle edilmiştir. Sonuçlarda modelin kontrollü ve kontrolsüz hallerdeki yalpa hızı tepkisi, gerekli düzenleyici moment ( M z ) ve yalpa kontrolünün devrilme hızına etkisi aşağıdaki grafiklerde gösterilmiştir. M z,devrilme hızı üzerinde az da olsa azaltıcı etki göstermiştir Sonuçlara göre kontrol edilen yalpa hızı, referans yalpa hızını Kabul edilebilir hata payı ile takip edebilmiştir. Ancak gerekli torklar çok yüksek olduğundan aynı model üzerinde LQR kontrolcü de denenmiştir denenmiştir. Şekil 2: Kontrol şeması. Kontrolcünün temel amacı referans (ideal)yalpa hızı (Ψ ref) ve gözlenen yalpa oranlarının farkının minimize edilerek takip edilmesidir. Kontrolcü için atanan uygun değerler ile düzenleyici moment (M z ) elde edilir, tekerleklere uygulanacak kontrol torku da bu moment ile belirlenir. Kontrolcüden elde edilen toplam tork (11) de belirtilmiştir. Ancak arka tekerleklerde iki elektrik motoru kullanıldığından dolayı uygulanabilecek toplam moment arka tekerlekteki tork toplamıdır[3]. τ t = (F xfl + F xfr + F xrl + F xrr )R (11) M z = (F xrr F xrl ) T 2 = T 2 (τ xrr R τ xrl R ) (12) Simülasyonlarda kullanılacak referans yalpa hızı ve yanal kayma açısı aşağıdaki gibi hesaplanmıştır[4]; Ψ ref = δ v l(1+ v2 v ch 2 ) veya Ψ ref = ay v (13) β ref = a mb v2, (ρ= v ) (14) ρ c αr lρ Ψ 3.1. PID Kontrol Şekil 2 de gösterilen kontrol şemasından yola çıkılarak, istenen ve gözlenen yalpa değerleri arasındaki farkın mimimize edilmesi ile düzeltici etki sağlayacak yalpa momenti oluşturulacaktır. Bunun için basit yapısı ve geniş kullanım alanı avantajından dolayı PID kontrolcü kullanılmıştır. PID kontrolcü tasarlanırken öncelikle oransal (K p ), integral (Kı) ve türev (K d ) olmak üzere 3 parametre belirlenir bu parametrelerin ayarlanmasında Ziegler- Nichols metodu gibi yaygın metodlar veya düzenleyiciler kullanılabilmektedir, bu çalışmada ise parametreler Matlab/Simulink içerisinde PID toolbox kullanılarak hesaplanmıştır. (13) ile bulunan referans yalpa hızı ile gözlenen yalpa hızı arasındaki fark olan yalpa hata oranı ( Ψ ref Ψ) devamlı olarak ölçülerek PID kontrolcüye girdi olarak verilir ve çıktı olarak aracın arkasında oluşacak düzenleyici yalpa momenti (M z )elde edilir, bu değer arka tekerleklerdeki elektrik motorları ile oluşacak kontrol torkudur. PID çıktısının K P, K I, ve K d ile hesaplanması yapı olarak aşağıdaki denklemde gösterilmiştir. M z = K p. e + K i. e. dt + K d. de dt (15) (15) de e = Ψ ref Ψ, gözlenen ve referans yalpa değerleri arasındaki farktır. PID kontrolcü kullanılan devrilme serbestlik dereceli bisiklet modeline çift şerit değiştirme testi Şekil 3: Direksiyon açısı, yapla oranı, motor torkları ve devrilme hızı grafikleri (v=3 m/s) 3.2. LQR Kontrol LQR kontrolcü ile aşağıdaki maliyet fonksiyonu minimize edilecek şekilde geribesleme kazanç matrisini elde edilir J = x T Qx + u T Ru dt (16) K matrisi olan kazanç matrisi aşağıda verilen Ricatti denkleminin çözümünden elde edilir. Ricatti denklemini pozitif tanımlı Q ve R matrisleri ile sağlayan K matrisinin bulunması kontrolcünün kararlı olması için yeterli koşuldur. KA + A T K KBR 1 B T K + Q = (17) Q ve R pozitif tanımlı simetrik matrisler olarak R=1, Q=[5 ; 5] seçilir ve kontrolcü aşağıdaki gibi tasarlanır. Burada u, kontrol girdisi olan düzenleyici moment(m z )dir. K kazanç matrisi ile çarpılan [ x 1 x 2 ] de x 1 ve x 2 sırasıyla yanal kayma açısı ve yalpa hızıdır Q matrisinin katsayılarından da yalpa kontrolüne ağırlık verildiği görülebilmektedir. u = Kx = [K 1 K 2 ] [ x 1 x 2 ] (18) Kontrollü durum ideal durum Kontrolsüz durum -.2 Kontrolsüz durum Kontrollü durum

4 Sol tekerlek motor torku (Nm) Sağ tekerlek motor torku (Nm) Direksiyon açısı(rad) Motor torku (Nm) Devrilme hızı (rad/s) Direksiyon açısı(rad) PID kontrolcü ile yürütülen devrilme serbestlik dereceli lineer bisiklet modeli karşılaştırma amacıyla LQR kontrolcü ile de yürütülmüş ve çift şerit değiştirme testi uygulanmıştır. Sonuçlara göre LQR kontrolcü ile yalpa hızı ve tork gereksinimi daha fazla olmakla birlikte genel anlamda lineer bisiklet modeli üzerinde PID ve LQR kontrolcülerin verdiği sonuçlar benzerdir. Test sonuçları aşağıdadır. oluşturacaklardır. Bu nedenle ön tekerleklerdeki doğrusal kuvvetler aynı kalır F xfr = F xfl. Tam taşıt modelinde δ küçük açı olduğundan sinδ da ihmal edilir. Bu durumda; Ψ = l v (F yfl + F yfr )cosδ l h (F yrl + F yrr ) + d 2 (F xrr F xrl ) (22) M z = d 2 (F xrr F xrl ) (23) kontrollü durum ideal durum kontrolsüz durum Bulunur. Sol ve sağ tekerlerden beklenen tork ise (T xrl ve T xrr ) aşağıdaki gibi bulunur[6]. T xrl,xrr = + 2M z R (24) d Araç stabilitesini kaybettiğinde arka tekerlerden biri fren veya itiş kuvveti uygulayarak aracı tekrar istenen hale getirecektir. Arka tekerleklerdeki bu motorlar oluşturdukları kuvvetlerle arac üzerindeki yalpa momentini değiştirerek stabilitenin sağlanmasına katkıda bulunurlar. Arka tekerleklerde oluşacak bu yapla torkunun dağılımında temel olarak arka tekerlerden birisinde fren ya da itme kuvveti arttırılırken diğerinde fren ya da itme kuvveti eşzamanlı olarak azaltılacaktır. Yukarıdaki denklemlerden sağ ve sol tekerleklerde oluşacak torklar aşağıdaki gibi yazılabilir. T xrl = M z R, T d xrr = M z R (25) d Şekil 4: Direksiyon açısı, yapla oranı, motor torkları ve devrilme hızı grafikleri (v=3 m/s) 4. Tam Taşıt Modelinde Yanal Stabilite (Yalpa) Denetimli Modelin Geliştirilmesi Yanal stabilite üzerinde tekerlek motorlarının etkilerini ve her birine düşecek tork dağılımını görebilmek için dört tekerlekli taşıt modeli kullanılacak ve sonuçlar daha gerçekçi görülebilecektir. Lineer bisiklet modelinde arka akstaki toplam moment söz konusu iken bu modelde arka akstaki moment sağ ve sol tekere dağıtılır. Matlab/Simulink de kullandığımız tam taşıt modelinde boylamsal, yanal ve yalpa hareketleri dikkate alınır. Kullanılan hareket denklemleri aşağıdadır[5]. Yukarıda T xrl ve T xrr sol ve sağ itme(veya fren) torkları iken gerçek uygulanabilir kuvvetler yolun sürtünme koşulları ile kısıtlanabilir. Tekerleğe fren ya da itme kuvvetinin uygulanması ve bunun sağ veya sol hangi tekere uygulanacağı; tekerlek açısına (aracın dönüş yönü) ve yalpa hızındaki hatanın işeretine (yetersiz/aşırı dümenleme yapılıyor) bağlıdır. Örneğin taşıt sağa dönüyorken ve gerçek yalpa açısı, istenen yalpa açısından küçükse sağ arka tekere fren uygulanır PID Kontrol Aşağıda tam taşıt modelinde yalpa hızı takibinin yapılmasında PID kontrolcü kullanılmıştır. Direksiyon girdisi, yalpa hızının değişimi ve arka tekerleklerde motorlardan beklenen tork miktarları aşağıdaki grafiklerde gösterilmiştir. Model üzerinde çift şerit değiştirme testi yapılmıştır ve sonuçlar LQR kontrolcü ile alınan tepkilerle karşılaştırılmıştır. Bu kontrolcünün tam taşıt modeli üzerindeki performansı oldukça yetersizdir, motorlardan beklenen tork karşılanabilecek değerin oldukça üzerindedir. Boylamsal hareket; m(v x V y Ψ ) = ( F xfr + F xfl )cosδ (F yfr + F yfl )sinδ + F xrr + F xrl (19) Yanal Hareket; m(v y + V x Ψ ) = (F yfl + F yfr )cosδ + (F xfr + F xfl )sinδ + F yrl + F yrr (2) gözlenen yalpa hızı referans yalpa hızı Yalpa hareketi; Ψ = l v (F yfl + F yfr )cosδ + d 2 (F yfl F yfr )sinδ l h (F yrl + F yrr ) + d 2 (F xfr F xfl )cosδ + l v (F xfr + F xfl )sinδ + d 2 (F xrr F xrl ) (21) Kontrol edilecek kuvvetler arka tekerleklerdeki motorlarla sağlanacağı için arka tekerleklerde boylamsal kuvvet Şekil 5: Direksiyon açısı, yapla oranı, sağ ve sol tekerlek motor torkları grafikleri (v=3 m/s) -1

5 Sol arka tekerlek motor torku (Nm) Direksiyon açısı (rad) Sağ arka tekerlek motor torku (Nm) Sol arka tekerlek motor torku (Nm) Sağ arka tekerlek motor torku (Nm) LQR Kontrol Aşağıda görüldüğü gibi LQR kontrol PID ye göre tam taşıt modelinde çok daha etkili olmaktadır. Matlab/Simulink ortamında yürütülen simülasyon sonuçlarına göre arka tekerleklerdeki motorların etkili olabilmesi için daha yüksek tork karşılayabilecek olmaları istenmektedir bu durumda arka tekerleklerdeki motorların yükünü hafifletmek için ön tekerleklere fren uygulanmıştır böylece elektrik motorları daha etkili olacak, arka tekerleklerdeki motorlardan beklenen tork karşılanabilir olacaktır Analizler ve Sonuçları 4.1. ve 4.2. de incelenen kontrolcüler 3.1. ve 3.2. de lineer modele uygulanarak kabul edilebilir sonuçlar alınmıştır, basit lineer modelde kullanabildiğimiz kontrol stratejilerinin daha kompleks olan tam taşıt modelinde de etkili olduğu görülmüştür, tam taşıt modelinde lineer bisiklet modelinde yapılamayan tork dağılımı da uygulanabildiği için ve modele lineer bisiklet modelinden daha çok dinamiği(tekerlek dinamiği gibi) dahil edebildiğimiz için sonuçlar daha gerçekçidir. Ticari taşıt simülatörü tüm taşıt dinamiklerini içeren gerçek taşıt modeli kullanılmıştır, senaryoya göre 12 km/sa hızla gitmekte olan araç, arka tekerleklerindeki elektrik motorları ve ön frenleri kullanılarak çift şerit değiştirme testi ile simüle edilmiştir. Ön frenlerin kullanılması halinde arka tekerleklerde daha düşük torklar ile stabiliteye katkı sağladığı görülmüştür. Simülasyon sonuçları aşağıdadır gözlenen yalpa hızı refereans yalpa hızı Şekil 6: Direksiyon açısı, yapla oranı, sağ ve sol tekerlek motor torkları grafikleri (v=3 m/s) Şekil 7: Çift şerit değiştirme testi ile simülatörde takip edilen yol 15 1 Yukarıda bahsedildiği üzere ön frenlerin devreye girmesi için bir kontrol algoritması geliştirilmiş ve girdi sinyali olarak yük transfer oranı (LTR d ) kullanılmıştır. LTR d aracın devrilme davranışını ifade eder vet anımı aşağıdaki gibidir; LTR d = 2 mgt (k + c ) (26) Frenlerin aktif olmasına karar verilirken dinamik yük transferi oranı ( LTR d ) ve dinamik yük transferi ortanının değişim hızına( LTR d ) bakılır. Birinci koşulda LTR d belli bir eşiği geçtiğinde (,75) frenler aktif hale gelir. Sistemin tekrar kapatılması için, daha kararlı bir performans elde edilmesi açısından LTR d nin daha düşük bir eşiğin (,65) altına düşmesi gerekir. Ancak bazı ani manevra durumlarında LTR d çok hızlı arttığında, aktivasyon eşiğine gelmeden duruma erken müdahale gerekebilmektedir. Bu gibi durumlarda yük transferi oranının değişim hızına (LTRd) bakılır. İkinci koşulda kullanılan röle, LTRd,95 i geçtiğinde açık;,8 nin altına düştüğünde kapalı konumda olacak şekilde ayarlanmıştır. Bu iki röleden en az biri açık konuma geldiğinde kullanılan mantıksal devre devrilme önleme sisteminin açılmasına karar vermektedir. Yukarıda bahsedilen durumlarda aktif olan ön frenler ve arka elektrik motorlarının kullanıldığı model ticari bir taşıt simülatörü ile simüle edilmiştir Şekil 8: Sol/sağ Motor torkları ve yalpa hızı (v=12 km/sa) -5-1 gözlenen yalpa hızı referans yalpa hızı

6 Sağ ön fren torku (Nm) Sol ön fren torku (Nm) Şekil 8: Fren torkları Simülasyon sonuçlarına göre yalpa kontrolünde sadece arka tekerleklere takılan motorların sağlayabilecekleri tork 1er Nm ile sınırlı olduğu için bu değerler aracın stabilitesinin sağlanmasında yeterli olamamıştır ancak ön frenlerin de kullanılmasıyla animasyon sonucunda aracın yörüngesini istenene oldukça yakın takip edebildiği görülmüştür. Teşekkür Bu çalışma 113M7 numaralı TÜBİTAK araştırma projesi tarafından desteklenmiştir. Yazarlar desteklerinden dolayı TÜBİTAK a teşekkürlerini bildirir. Kaynakça [1] J. Y. Wong. Theory of ground vehicles. Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Carleton University, fourth edition, 28. [2] Topics in Automotive Rollover Prevention:Robust and Adaptive Switching Strategies for Estimation and Control. Selim Solmaz, B. Sc., M.Sc. Hamilton Institute National University of Ireland,Maynooth [3] Vehicle Handling Assistant Control System via Independent Rear Axle Torque Biasing Hai Yu, Wei Liang, Ming Kuang and Ryan McGee [4] Design of an Electronic Stability Program for vehicle Simulation software B.J.S. van Putten DCT [5] Vehicle yaw control via coordinated use of steering/braking systems M. Doumiati, O. Sename, J. Martinez, L. Dugard P. Gaspar, Z. Szabo, J. Bokor [6] Yaw Torque Control of Electric Vehicle Stability Hongtian Zhang, Jinzhu Zhang Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 151, China ZJZ631@126.COM