Adaptif Sürüş Kontrol Sistemi Tasarımı ve Gerçeklemesi Bölüm 2: Araç Modeli

Transkript

1 Adaptif Sürüş Kontrol Sistemi Tasarımı ve Gerçeklemesi Bölüm : Araç Modeli A. Emre Çetin 1, Şafak Balcı, M. Arif Adlı 3, Duygun Erol Barkana 4, Haluk Küçük 5 1 Kale Altınay Robotik ve Otomasyon, İstanbul emre.cetin@kalealtinay.com.tr Meyer, İstanbul safak@meyer.gen.tr 3 TÜBİTAK, Ankara adli@eng.marmara.edu.tr 4 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Yeditepe Üniversitesi, İstanbul duygunerol@yeditepe.edu.tr 5 Mekatronik Eğitimi Bölümü Marmara Üniversitesi, İstanbul halukkucuk@marmara.edu.tr Özetçe Araç sürüş kontrol sistemlerini test edebilmek için uygun dinamikleri içeren bir araç matematiksel modeline ihtiyaç vardır. Bu nedenle geliştirilen kontrol stratejilerini bu çalışmanın ilk bölümünde tanımlanan deney düzenekleri üzerinde test edebilmek için doğrusal, yanal, savrulma ve yarı-statik yalpalama dinamiklerini içeren, doğrusal olmayan 4 serbestlik dereceli bir araç modeli oluşturuldu. Tekerlek-yol etkileşiminden gelen kuvvetleri hesaplayabilmek için Dugoff tekerlek modeli kullanıldı. Oluşturulan araç modeli ADAMS kısa dingil aralığına sahip Transit Connect yarı ticari araç modeli ile kıyaslanarak doğrulandı. ADAMS modeli ile oluşturulan modeli kıyaslayabilmek için hidrolik direksiyon sistemi de modellendi. ADAMS modeli ile 3 farklı hızda yapılan sinusoidal test sürüşleri için elde edilen direksiyon açısı geliştirlen araç modeli hidrolik direksiyon sistemine bir PI (proportional - integral) sürücü modeli ile uygulandı ve elde edilen sonuçlar karşılaştırıldı. Sonuç olarak sürüş kontrol sistemlerini test edebilmek için uygun dinamikleri içeren ve doğruluğu kontrol edilmiş bir araç modeli elde edildi. 1. Giriş Elektro-mekanik veya elektro-hidrolik direksiyon sistemleri ve bu sistemler için geliştirilen kontrol algoritmalarını test edilebilmek için direksiyon sistemi üretilerek araca adapte edilmeli ve testler bu şekilde yapılmalıdır. Bu ucuz ve kolay bir çözüm değildir. Diğer bir çözüm ise direksiyon sistemi için gerekli deney düzeneğini oluşturarak, uygun dinamikleri içeren bir araç modelini PC ortamında modellemektir. Bu iki sistem bir araya getirildiğinde bir kısmı donanım olarak, diğer bir kısmı ise yazılım olarak bütünü tamamlayan bir sistem elde edilmiş olur. Araçlar ve dinamik yapıları hakkında detaylı bilgileri [1-7] de bulmak mümkündür.. Araç Dinamiği Bu bölümde doğrusal, yanal, savrulma ve yarı-statik yalpalama dinamiklerini içeren doğrusal olmayan 4 serbestlik dereceli araç modeli oluşturuldu. Tekerleklerin yol ile etkileşiminden kaynaklanan kuvvetleri hesaplayabilmek için Dugoff tekerlek modeli kullanıldı. Tekerleğin dönme dinamik denklemi şu şekilde yazılabilir (Şekil 1), J Y W ẇ = τ T τ B F XW(R δ ZW) M R C Y W w (1) Bu denklemde, J Y W R 1 tekerleğin dönme eksenine göre atalet momenti, w, ẇ R 1 tekerleğin açısal hızı ve ivmesi, δ ZW tekerleğin dikey deformasyon miktarı, M R dönme direnci momenti (rolling resistance) ve C Y W R 1 jant yatağındaki viskoz sürtünmeyi temsil etmektedir. Tekerleğin dikey deformasyon miktarını hesaplayabilmek için [8] de öngörülen yöntem kullanılmıştır. Bu yönteme göre

2 denklemi ile hesaplanmaktadır. Bu denklemde, F ZW R 1 dikey tekerlek kuuvetini, x ZW R 1 ise tekerlek basınç merkezinin doğrusal ötelenmesini ifade etmektedir (Şekil 1). Tekerlek basınç merkezinin doğrusal ötelenmesini x ZW ise, x ZW = C XWF XW + R RF (6) ifadesi ile hesaplanmaktadır. Burada, C XW R 1 tekerlek dikey kuvveti ötelenme oranını, F XW R 1 doğrusal tekerlek kuvvetini, R RF R 1 ise dönme direnci faktörünü temsil etmektedir. C XW ve R RF değerleri tekerlekler için emprik olarak bulunan değerlerdir [8]. Bu çalışmada, yukarıda 4 ve 5 denklemlerinde belirtilen iki yöntem birleştirilerek dönme direnci momenti M R, M R = F ZW(x ZW + f f s(v/160).5 ) (7) Şekil 1: Tekerlek dönme dinamiği. her bir tekerleğin deformasyon miktarı δ ZW = C ZW F ZW R () denklemi kullanılarak hesaplanabilir. Bu denklemde, C ZW tekerleğin dikey deforme olma oranıdır. Dikey deformasyon hesaplandıktan sonra araç dinamiğinde daha sonra kullanılacak olan efektif tekerlek yarıçapı R e = R δzw 3 ifadesi ile hesaplanabilir. R tekerleğin yüksüz yarı çapını temsil etmektedir. Dönme direncini hesaplayabilmek için [4] de farklı empirik ifadeler bulunmaktadır. Bunlardan birisi (3) f RR = f f s(v/160).5 (4) şeklindedir. Burada, f 0 R 1 temel katsayı, f s R 1 hız etkisini belirleyen katsatı ve V R 1 ise Km/saat cinsinden aracın doğrusal hızıdır. f 0 R 1 ve f s R 1 için tipik değerler Şekil de gösterilmektedir. ifadesi ile hesaplanmıştır. f 0 ve f s katsayılarının değerleri ise oluşturulan araç modelinin ADAMS Transit Connect modeli ile kıyaslanması sırasında bulunmuştur. Sonuç olarak dönme direnci momenti M R denklem (1) de yerine yazılırsa, tekerleğin dönme dinamik denklemi şu şekilde elde edilir, J Y W ẇ = τ T τ B F XW(R δ ZW) F ZW(x ZW + f f s(v/160).5 ) C Y W w (8) Bu denklem, önden çekişli 4 tekerlekli bir aracın tekerlekleri için yeniden yazılırsa, J Y F Lẇ F L = τ TF L τ BF L F XF L(R δ ZF L) F ZF L(x ZF L + f f s(v/160).5 ) J Y RLẇ RL = τ BRL F XRL(R δ ZRL) F ZRL(x ZRL + f f s(v/160).5 ) C Y W w F L (9) C Y W w RL (10) J Y F Rẇ F R = τ BF R + τ TF R F XF R(R δ ZF R) F ZF Rx ZF R C Y Ww F R (11) J Y RRẇ RR = τ BRR F XRR(R δ ZRR) F ZRRx ZRR C Y W w RR (1) Şekil : Tekerlek dönme dinamiği [4]. [8] de ise dönme direnci momenti her bir tekerlek için, M R = F ZW x ZW (5) elde edilir. Denklemlerdeki F L, F R, RL ve RR indeksleri sırası ile sol ön, sağ ön, sol arka, ve sağ arka tekerleği temsil etmektedir. Tekerleklerin dikey dönme ekseninde meydan gelen momentler göz önünde bulundurulduğunda, ön tekerleklerden kontrol edilen bir araç için, tekerlek dikey dönme dinamik denklemleri şu şekilde elde edilir, J ZF L δf L = B ZF L δf L + M AL + M λxl + M νy L + M νzl + M λzl + M SF L (13)

3 J ZF R δf R = B ZF R δf R + M AR + M λxr + M νy R + M νzr + M λzr + M SF R (14) Bu deklemlerde, J ZF L R 1 ve J ZF R R 1 dikey dönme eksenindeki sol ve sağ tekerlek ataletlerini, δf L, δf R, δf L ve δ F R R 1 sol ön ve sağ ön tekerleklerin açısal hız ve ve ivmelerini, B ZF L ve B ZF R R 1 tekerlek dikey dönme eksenlerindeki viskoz sürtünmeleri, M AL ve M AR R 1 tekerlek hizalanma momentlerini (aligning moments), M λxl ve M λrl R 1 doğrusal tekerlek kuvvetleri ve kingpin açısından kaynaklanan momentleri, M νy L ve M νy R R 1 yanal tekerlek kuvvetlerinden ve kinematik kasterden kaynaklanan momentleri, M νzl ve M νzr R 1 dikey tekerlek kuvvetlerinden ve kinematik kasterden kaynaklanan momentleri, M λzl ve M λzr R 1 dikey tekerlek kuvvetlerinden ve kingpin açısından kaynaklanan momentleri, M SF L ve M SF R R 1 ise sürücünün direksiyonu çevirmesi sonucu oluşan kramayer hareketinden kaynaklanan sol ön ve sağ ön tekerleklerdeki momentleri temsil etmektedir. Tekerlek dönme eksenlerinde oluşan moment değerlerinin hesaplanmasında kullanılan denklemler [10] de detaylı olarak verilmektedir. Aracın doğrusal, yanal ve yalpalama dinamikleri şu şekilde ifade edilebilir (Şekil 3), J vzṙ = l F(F XF L sin δ F L + F Y F L cos δ F L + F XF R sin δ F R + F Y F R cos δ F R) + wf ( FXF L cos δf L + FY F L sin δf L) + wf (FXF R cos δf R FY F R sin δf R) + wr (FXRR FXRL) lr(fy RL + FY RR) + MAY (17) Burada, m R 1 aracın toplam ağırlığını, J vz R 1 aracın dikey eksendeki ataletini, u R 1, v R 1, ve r R 1 sırası ile doğrusal, yanal ve yalpalama hızlarını, F XF L, F XF R, F XRL ve F XRR R 1 sol ön, sağ ön, sol arka ve sağ arka tekerleklere etkiyen doğrusal kuvvetleri, F Y F L, F Y F R, F Y RL ve F Y RR R 1 sol ön, sağ ön, sol arka ve sağ arka tekerleklere etkiyen yanal kuvvetleri, δ F L R 1 ve δ F R R 1 sol ön ve sağ ön tekerlek açılarını, F AD, F AS ve M AY ise doğrusal, yanal ve açısal rüzgar kuvvetlerini temsil etmektedir. Doğrusal, yanal ve açısal rüzgar kuvvetlerinin hesaplanmasında kullanılan denklemler [10] de detaylı olarak verilmiştir. Dugoff tekerlek modeline göre dikey tekerlek kuvvetleri F ZW, doğrusal ve yanal tekerlek kayma yüzdesi s W ve açısı α W hesaplandığında doğrusal ve yanal tekerlek kuvvetleri şu şekilde hesaplanabilir, F XW = f W C LWs W (18) F Y W = f W C SWα W (19) Bu denklemde F XW ve F Y W R 1 doğrusal ve yanal tekerlek kuvvetlerini, f W R 1 toplam tekerlek sürtünme kuvvetini, C LW ve C SW R 1 sırası ile doğrusal ve yanal tekerler sertliğini temsil etmektedir. Tekerlek kayma yüzdesi s W ve kayma açısı α W ise şu şekilde hesaplanmaktadır, s W = { uxw R ew u XW eğer u XW > R ew u XW R ew R ew eğer u XW R ew (0) Şekil 3: Araç parametreleri ve etkiyen kuvvetler (üst görünüş). m( u ψv) = F XF L cos δ F L F Y F L sin δ F L + F XF R cos δ F R F Y F R sin δ F R + F XRL + F XRR + F AD (15) m( v + ψu) = F XF L sin δ F L + F Y F L cos δ F L + F XF R sin δ F R + F Y F R cos δ F R + F Y RL + F Y RR + F AS (16) α W = tan 1 v W δ W (1) u W Bu denklemlerde, u XW R 1 tekerlek-yol temas noktasının tekerlek kordinat sistemine göre doğrusal hızı, u W R 1 ve v W R 1 tekerlek-yol temas noktasının araç kordinat sistemine göre doğrusal ve yanal hızları, δ W tekerlek açısı, R e R 1 efektif tekerlek yarıçapı (denklem (3)) ve w R 1 ise tekerlek açısal hızıdır. Tekerlek-yol temas noktasının araç kordinat sistemine göre doğrusal ve yanal hızları u W ve v W her bir tekerlek için şu şekilde hesaplanmaktadır. u F L = u wf ψ v F L = v + l F ψ () u F R = u + wf ψ v F R = v + l F ψ (3) u RL = u wr ψ v RL = v l R ψ (4) u RR = u + wr ψ v RR = v l R ψ (5) Tekerlek-yol temas noktasının tekerlek kordinat sistemine göre doğrusal hızı u XW, tekerlek-yol temas noktasının araç kordinat sistemine göre doğrusal ve yanal hızlar (denklem () -

4 denklem (5)) kullanılarak 4 tekerlek için şu şekilde hesaplanabilir, u XF L = u F L cos δ F L + v F L sin δ F L (6) u XF R = u F R cos δ F R + v F R sin δ F R (7) u XRL = u RL cos δ RL + v RL sin δ RL (8) u XRR = u RR cos δ RR + v RR sin δ RR (9) Dugoff tekerlek modeline göre toplam tekerlek sürtünme kuvveti şu şekilde hesaplanabilir, { 1 eğer FRW µ W F ZW f W = ( ) µ W F ZW µw F ZW F RW F RW eğer F RW > µ W F ZW (30) Burada µ W R 1 tekerlek ile yol arasındaki sürtünme katsayısını temsil etmektedir. F RW R 1 ise, F RW = (C LWs W) + (C SWα W) (31) ile hesaplanabilir. Bu çalışmada aracın savrulma hareketinden kaynaklanan dikey tekerlek yük transferleri yalpalama hereketi yarı-statik [8] olarak ele alınarak hesaplandı. Aracın yalpalama açısı φ = hcogσfy (3) ile hesaplandı. Bu denklemde, K F φ ve K Rφ R 1 aracın ön ve arka yalpalama sertliğini, h CoG R 1 ağırlık merkezinin yerden yüksekliğini, ve ΣF x ile ΣF y R 1 araca ağırlık merkezinde bulunan Σ CoG kordinat sisteminde etkiyen toplam doğrusal ve yanal kuvvetleri temsil etmektedir (Şekil 4). Yalpalama hareketinden kaynaklanan ön ve arka tekerlek- Şekil 4: Araç parametreleri ve etkiyen kuvvetler (arka ve sol görünüş). ler arasındaki yük transferini kafa vurma hareketinden kaynaklanan yük transferlerine ekleyerek dikey tekerlek kuvvetleri şu şekilde hesaplanabilir, F ZF L = mg F ZF R = mg l R + hcogσfx l F + l R (l F + l R) l R + hcogσfx l F + l R (l F + l R) + K F φ w F (33) K F φ w F (34) F ZRL = mg F ZRR = mg l F hcogσfx l F + l R (l F + l R) l F hcogσfx l F + l R (l F + l R) + K Rφ w R (35) K Rφ w R (36) Burada, F ZF L, F ZF R, F ZRL, F ZRR R 1 sol ön, sağ ön, sol arka ve sağ arka tekerleklerdeki dikey kuvvetleri temsil etmektedir. 3. Sonuçlar Doğrusal olmayan araç ve ADAMS modeli için direksiyon açısı Şekil (5) de gösterilmektedir. Grafikler PI sürücü modelinin uygun olduğunu göstermektedir. Doğrusal olmayan araç ve ADAMS modeli için kramayer pozisyonu Şekil (6) da gösterilmektedir. ADAMS ve doğrusal olmayan araç modelinin davranışını kıyaslayabilmek için testlerde elde edilen savrulma hızı, doğrusal, yanal ve normal tekerlek kuvvetleri Şekil 7 den Şekil 18 e kadar gösterilmektedir. Sonuçlar Transit Connect araç model parametrelerinin gizliliğinden dolayı normalize edilerek verilmiştir. Sonuç olarak empedans kontrol stratejilerinin uygulanabileceği, doğrusal olmayan, 4 serbestlik dereceli bir araç modeli oluşturularak doğrulanmıştır. 4. Kaynakça [1] J. Reimpell; J. Stoll; J. W. Betzler; The Automotive Chassis Engineering Principles, Butterworth-Heinemann, 001. [] J. C. Wong; Theory of Ground Vehicles, John Wiley & Sons, New York, [3] T. K. Garrett; K. Newton; W. Steeds; The Motor Vehicle, Butterworth-Heinemann, 001. [4] T. D. Gillespie; Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE International, 199. [5] G. Genta; Motor Vehicle Dynamics: Modeling and Simulation, World Scientific Publishing Company, [6] H. B. Pacejka; Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, 005. [7] U. Kiencke; L. Nielsen; Automotive Control Systems: For Engine, Driveline, and Vehicle, Springer, 005. [8] H. Dugoff; P. S. Fancher; L. Segel; An Analysis of Tire Traction Properties and Their Influence on Vehicle Dynamics Performance, SAE, [9] A. P. Ioannou; J. Sun; Robust Adaptive Control, Prentice Hall, [10] A. E. Cetin; Compliant Control of Electric Power Assisted Steering Systems in Vehicles, PhD Thesis, Marmara University, Istanbul, 008 (Defense Status).

5 Şekil 5: ADAMS - Model direksiyon açısı (@40 Kph). Şekil 9: ADAMS - Model normalize edilmiş savrulma hızı ψ (@70 Kph). Şekil 6: ADAMS - Model kramayer pozisyonu (@40 Kph). Şekil 10: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek doğrusal kuvveti F XF L (@40 Kph). Şekil 7: ADAMS - Model normalize edilmiş savrulma hızı ψ (@40 Kph). Şekil 11: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek doğrusal kuvveti F XF L (@60 Kph). Şekil 8: ADAMS - Model normalize edilmiş savrulma hızı ψ (@60 Kph). Şekil 1: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek doğrusal kuvveti F XF L (@70 Kph).

6 Şekil 13: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek yanal kuvveti F Y F L (@40 Kph). Şekil 14: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek yanal kuvveti F Y F L (@60 Kph). Şekil 15: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek yanal kuvveti F Y F L (@70 Kph). Şekil 18: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek dikey kuvveti F ZF L (@70 Kph). Şekil 16: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek dikey kuvveti F ZF L (@40 Kph). Şekil 17: ADAMS - Model normalize edilmiş sol ön tekerlek dikey kuvveti F ZF L (@60 Kph).