ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ABS TASARIMI: 1. KISIM KONTROLCÜ TASARIMI

Transkript

1 OTEKON 1 7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 2 27 Mayıs 21, BURSA ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ABS TASARIMI: 1. KISIM KONTROLCÜ TASARIMI Morteza Dousti, S.Çağlar Başlamışlı Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Müh. Böl. Beytepe Ankara ÖZET Anti-blokaj Fren sistemi (ABS) araç güvenliği sisteminin önemli bir bileşenidir. ABS sisteminin temel amacı bir yandan araç sürüş kararlılığını korumak için tekerlek kilitlenmesi önlemek diğer taraftan da aracın durma mesafesini en aza indirmek için lastik fren gücünü en üst düzeye çıkarmaktır. Bu amaçlar doğrultusunda ABS farklı sürtünme katsayısı yollar gibi farklı durumlarda dayanıklı bir şekilde çalışmalıdır (örneğin asfalt veya kar). ABS sistemi karmaşık ve doğrusal olmayan bir dinamiğe sahip olup literatürde birçok ABS kontrolcü tasarım metodu geliştirilmiştir. Bu çalışmada farklı yol koşulları için geliştirilmiş olan çoklu model geçişli kontrolcü tasarımı yöntemi sunulmuş ve benzetimlerle performansı incelenmiştir. Anahtar kelimeler: Çoklu Geçişli Kontrolcü, Burckhardt lastik modeli, Lead Lag Kontrolcü ABSTRACT Multi model switching based ABS design: Part 1. Controller design The anti-lock braking system (ABS) is an important component of the vehicle safety system. The main objective of the ABS system is to avoid wheel lock-up in order to preserve vehicle stability and to maximize tire braking force in order to minimize the vehicle stopping distance on the other hand. For these purposes, the anti-lock brake system must work robustly in different situations such as different road friction coefficients (e.g. asphalt or snow). ABS system has a complex and nonlinear dynamics and there are several controller design methods in literature. In this study a multi model switching controller is developed to work under different road conditions and the system performance is examined with computer-based simulations. Keywords: Switched Controller, Burckhardt tire model, Lead Lag controller 1. GİRİŞ Bu çalışmada amaç, elektromekanik fren sistemine sahip binek taşıtlara yönelik, yenilikçi, sürüş ve yol şartlarına göre uyarlanabilir, yüksek performanslı ABS kontrol algoritma tasarımıdır. Kontrolcü tasarımı esnasında Pacejka lastik modeli [1] parametrelerinin farklı yol şartlarında farklı değerler aldığı bilinmektedir. Öte yandan, literatürde farklı yol şartları için geliştirilmiş ve otomotiv sanayiinde geçerliği kabul görmüş daha basit bir formülasyona sahip olan Burckhardt lastik modeli [2] Pacejka lastik modelini kısmen yakınsayabilmektedir. Burchardt lastik modeli birçok araştırmacı tarafından ABS kontrol algoritması geliştirilmesinde kullanılmıştır. Şekil 1 de Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik modellerinin boylamasına fren kuvvetinin boylamasına kayma değeriyle değişimleri verilmiştir. Şekilden de anlaşılağı üzere, farklı yol tiplerinde Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik modelleri benzer davranışlar sergilemektedir. Ortaya çıkan önemli bir davranış farklılığı Kuru Kaldırım Taşı Tipi yolda görülmektedir. Burckhardt tarafından belirlenen eğride bu tip yol için tepe noktasının hayli ötelendiği görülmektedir. 1

2 F x [N] Longitudinal Braking Force Kuru Asfalt Kuru Kaldırım taşı Burckhardt Pacejka Islak Asfalt 1 Islak Kaldırım taşı 5 Kar Buz Slip[ ] Şekil 1. Burckhardt ve Pacejka lastik modelleri Boylamasına Fren Kuvveti Boylamasına kayma ile değişimi Farklı yol tipleri için Burckhardt lastik modelinin belirlenmiş kesin parametrelerinin olması kontrolcü tasarımı için sağlam bir dayanak oluşturmaktadır. Bu çalışmada, Lead Lag tipi ABS kontrolcüleri farklı yol şartları için geçerli olan Burckhardt lastik modeline, ve Wulff un tezinde [3] yer alan çoklu model geçişli kontrolcü tasarımı yöntemine göre tasarlanmıştır. Sonrasında simülasyon modelinde gene Pacejka lastik modeli kullanılmış ancak değişen şartlar altında anlık olarak en geçerli/en yakın Burckhardt lastik modeli belirlenmiş ve bu modele göre tasarlanmış kontrolcü işler hale getirilerek frenleme simülasyonu yapılmıştır. Bahsi geçen kontrolcülerin etkinlikleri farklı sürtünme katsayılı yollar arası geçişler esnasında değerlendirilmiştir. Tablo 1. Farklı Yol Tipleri için Burckhardt Lastik Modeli Parametreleri Yol tipleri Kuru asfalt Islak asfalt Kar Buz Kuru Kaldırım Taşı Islak Kaldırım Taşı Kontrolcü tasarımı esnasında sistemin doğrusal modeline ihtiyaç duyulmaktadır. Simülasyon modelinde lastik modeli olarak Burckhardt tarafından önerilen model kullanılmıştır. Doğrusallaştırma işleminin parametreleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Buna göre doğrusallaştırma işlemi, farklı sürtünme katsayıları ve kayma oranlarında gerçekleştirilmiştir. Kontrolcülerin tasarımı, Üçüncü bölümde anlatılmaktadır. Fren dinamiğinin şeması Şekil 3 de verilmiştir. Sistemin gerçekçiliğini arttırmak için eyleyici dinamiği ve zaman gecikmesi eklenmiştir. Modelleme esnasında gecikme için 1.dereceden Padé yaklaşımı [] kullanılmıştır: (2) Burada zaman gecikmesi ve dir. Sistem denklemlerini blok diyagramda görüldüğü gibi uyguladıktan sonra elde edilen eyleyici dinamiği denklemleri aşağıda verilmiştir: ABS kontrol algoritması geliştirilmesi ile ilgili olarak bilimsel literatürde burada sayılamayacak kadar fazla yaklaşım bulunmaktadır. Günümüzde, ticarileşmiş çoğu ABS donanımı hidrolik sistem tabanlıdır. Bu çalışmada geliştirilen algoritmalar son 1 yıldır geliştirilmekte olan Brake by Wire teknolojisini mümkün kılan Elektromekanik fren sistemine yönelik algoritmalardır. Bu sistem hidrolik sistemde kullanılan fren sisteminin aksine devamlı olarak fren basıncını ayarlayabilme potansiyeline sahiptir. 2. DOĞRUSALLAŞTIRILMIŞ SİSTEM DİNAMİĞİ Burckhardt fren kuvveti modeli aşağıda verilmiştir: (1) F x [N] * =.13 * =.17 Kuru Asfalt Islak Asfalt (3) () Bu modelde tekerlek boylamasına kaymasını, taşıt hızını, katsayıları ise birtakım lastik parametrelerini temsil etmektedir. Bu parametreler farklı yol tipleri için Tablo 1 de verilmiştir Slip[ ] Şekil 2:, kayma oranı, her bir sürtünme koşulu için en yüksek fren kuvvetinin elde edildiği orandır 2

3 u Kontrolcü ω act s ω act e τs T b () Şekil 3: Açık Devre Fren sistemi dinamiği Bu iki denkleme aşağıda verilen fren dinamiği, dolayısıyla kayma oranı durumu eklenmiştir: [ ] (5) Sonuç olarak sistemin doğrusallaştırılmış hali aşağıda verilmiştir: ( ) ( ) Çıktı olarak kayma oranı elde edilmektedir. 3. ÇOKLU GEÇİŞLİ KONTROLCÜ TASARIMI TEORİSİ Çoklu model geçişli sistemlerin kontrolü probleminin çözümüne yönelik yöntem [3], denklemleri aşağıda verilmiş olan tek girdili tek çıktılı doğrusal zamanla değişken (linear time varying) parçalı sürekli geçişli sistem modeli için verilecektir: (7) r F i T b e eyleyici Fren Dinamiği C 1 (s) C 2 (s) C N (s) gecikme Şekil : Kontrol edilen çoklu model geçişli sistem Bu model tasarlamak istediğimiz ABS kontrolcüsünü temsil eden bir sistem modelidir. Bu sisteme ait sistem matrisleri: u 1 u 2 u N λ u SU Plant y () şeklinde olup, sistemin anlık olarak dinamiğini tanımlayan matrislerdir. (Bahsi geçen matrisler 2. Bölümde elde edilmiştir). Sistemin her bir dinamik modu, aşağıdaki transfer fonksiyonu ile ifade edilmektedir: (9) Kontrolcü tasarımı açısından her bir moda geçişinin, anında ölçülebildiği varsayılabilir. Dolayısıyla, N adet transfer fonksiyonu, doğrusal zamanla değişken sistemi ifade etmektedir ve her bir transfer fonksiyonu için N adet çıktı geri beslemeli kontrolcünün sentezlendiği kontrol mimarisi Şekil te verilmiştir: Her bir kontrolcünün durum-uzay denklemleri: (1) ve transfer fonksiyonu: (11) şeklinde yazıldığında, durum vektörü olan (kontrolcü ve ABS fren dinamiğinin bileşik durum vektörü verilmiştir) kapalı çevrim otonom toplam kontrol sisteminin denklemi: () } olup, üstte bahsi geçen her bir H matrisi: şeklinde ifade edilebilmektedir. Transfer fonksiyonu: (13) (1) ile ifade edilmiş her bir alt kapalı çevrim kontrol sistemini (i) kararlı hale getiren, (ii) tüm alt kapalı çevrim kontrol sisteminin tasarım öncesi belirlenen özdeğerlerinin } ortak kümesinde yer almasını sağlayan N adet kontrolcünün sentezlenmesi ile kapalı çevrim toplam kontrol sisteminin kararlı hale getirilebilmektedir. Geçiş kararlılığı için gerekli olan ek koşullar aşağıda verilmiştir. Teorem: İkiden fazla alt sistemden oluşan geçişli kontrol sistem için aşağıdaki ifadeler eşdeğerdir: (i) Gelişigüzel geçişler esnasında } sistemi asimptotik olarak kararlıdır; (ii) Gelişigüzel geçişler esnasında asimptotik olarak kararlıdır; } sistemi Not: } matrisleri } 3

4 matrislerine göre sistem derecesi daha düşük olan matrislerdir. Dolayısıyla geçiş kararlılığının ispatlanması için varlığı gerekli olan Lyapunov fonksiyonunun boyutları da azalmış olacak ve Matlab ortamında bulunması daha kolay olacaktır. } matrislerinin nasıl inşa edildikleri Wulff un [3] tezinde açıklanmıştır Çoklu Model Geçişli Sistem için Lead Lag Kontrolcü Tasarımı Tasarımda her bir alt-sisteme ikinci dereceden bir lead kontrolcünün eklenmesi ile her bir alt kontrol sisteminin derecesi 5 olmuştur. Dolayısıyla sistem dinamiklerini etkin bir şekilde değiştirebilmesi karakteristik denklemin her bir parametresini değiştirebilmesi için tasarlanan lead lag kontrolcünün 5 adet tasarım parametresiyle tasarlanması uygun bulunmuştur. Bu tasarım parametreleri kontrolcü kazancı k, iki adet kontrolcü sıfırı ve ve iki adet kontrolcü kutbu olan ve den ibarettir. Kontrolcünün yapısı aşağıda verilmiştir: (15) Sıfır ve kutupların karmaşık olabilmeleri nedeniyle ve Matlab ortamında hazırlanan optimizasyon kodundan sonuç alınabilmesi için değişken değiştirme yöntemine başvurulmuş, aşağıdaki yeni değişkenler optimizasyon parametresi olarak tanımlanmıştır: (1) Böylelikle kontrolcülerin transfer fonksiyonu (17) ve durum uzayı matrisleri (1) aşağıdaki gibi olmuştur: (17) Kapalı çevrim sisteminin durum uzay gösterimi: ( ) şeklinde elde edilmiştir. (1) (19). BURCKHARDT LASTİK MODELİ İÇİN HAZIRLANAN LEAD-LAG KONTROLCÜLER Bu kısımda, üç farklı yol tipi ve iki farklı hız aralığında toplam tane kontrolcü tasarlanmıştır. Daha önce de ifade edildiği gibi tasarlanan kontrolcüler Burckhardt lastik modeline göre tasarlanmıştır. Bu kontrolcüler Wulff tarafından önerilen çoklu model geçişli kontrolcülerden oluşmaktadır. Kontrolcüler simülasyonlarda MF lastik modeliyle sınanmıştır. Simülasyonlar farklı yol şartlarında geçişlerden oluşmaktadır. Tablo 2 de verilen altı ayrı işletim bölgesinde altı ayrı lead-lag kontrolcü tasarlanmıştır ve altı adet ayrı kapalı çevrim sisteminin geçişli kararlılığı sağlanmıştır. Tablo 2. Çoklu geçiş modelinde tasarlanan kontrolcüler ve bunların çalışma aralıkları Kuru Asfalt Islak Asfalt Kar Elde edilen adet lead lag kontrolcünün denklemleri aşağıda verılmıştır: 5. BENZETİM SONUÇLARI Literatürde yer alan birçok çalışmada eyleyici dinamikleri kontrolcü tasarımına dahil edilmemiştir. Oysa Tanelli ve Savaresi [9] tarafından belirtildiği üzere bu tür bir durumda yüksek kazançlı bir P(Proportional) kontrolcüsünün bile çok iyi sonuçlar verebildiği ispatlanabilmektedir. Gerçek bir uygulamada ise bu tür bir yaklaşım kesinlikle gerçekçi değildir. Dolayısıyla eyleyici dinamikleri benzetim çalışmasında sisteme katılmıştır. Wulff un doktora tezinde [3] yer alan yöntem kullanılarak farklı sürtünme katsayısı geçişlerini ön gören geçiş kararlılığı garantisi olan lead-lag tipi kontrolcüler tasarlanmıştır. Şekil 5 ve arasında simülasyon sonuçlarında görüldüğü gibi salınımların küçük olduğu gözlemlenmiştir. Bu şekillerde simülasyon esnasında li Lead-Lag çoklu model geçişli kontrolcülerin Pacejka lastik modeli ile performansı gösterilmiştir. Kontrolcüler Tablo 2 deki çalışma aralıklarına göre seçilmektedir

5 Şekil 5. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru asfalt ve karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır Şekil. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru asfalt ve karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır K1 1 1 K Şekil 7. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru/ıslak asfalt karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır. 5

6 K Şekil. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru/ıslak asphalt karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır K 1.TARTIŞMA VE SONUÇ Bu çalışmada farklı yol koşulları için geliştirilmiş olan çoklu model geçişli kontrolcü tasarımı yöntemi sunulmuş ve benzetimlerle performansı incelenmiştir. Benzetimler esnasında sunulan yöntemle çok kararlı bir yapı elde edildiği gösterilmiştir. Çalışma esnasında yol koşullarının bilindiği varsayılmıştır ve buna göre değişen şartlarda en uygun kontrolcü seçilmiştir. Oysa pratikte bu mümkün değildir ve yol şartlarının tahmin edilmesi gerekmektedir. Dolayısıyla bu çalışmanın ikinci kısmında yol şartlarının nasıl tahmin edileceği konusuna değinilmiştir (Çoklu Model Geçiş Tabanlı ABS Tasarımı: 2. Kısım Durum Ve Parametre Tahmini). Teşekkür 111M1 nolu araştırma projesi kapsamında çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan Tübitak a teşekkürlerimizi sunarız. KAYNAKLAR 1. Pacejka, H.B., 22, Tire and Vehicle Dynamics, Butterworth-Heinemann, Oxford, pp Burckhardt, M., 1993, Fahrwerktechnik: Radschlupfregelsysteme, Vogel-Verlag, Almanya. 3. Wulff, K., 2, Quadratic and Non- Quadratic Stability Criteria for Switched Linear Systems, Doktora Tezi, Hamilton Institute, National University of Ireland- Maynooth, Co. Kildare, Irlanda.. Yazıcıoğlu, Y., Ünlüsoy, Y.S., 2, A fuzzy logic controlled anti-lock braking system (ABS) for improved braking performance and directional stability, International Journal of Vehicle Design-Special Issue: Advanced Traction/Braking Vehicle Control, (3-), pp Öniz, Y., Kayacan, E., Kaynak, O., 29, A Dynamic Method to Forecast the Wheel Slip for Antilock Braking System and Its Experimental Evaluation, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics PART B: Cybernetics, 39-2, pp Kayacan, E., Öniz, Y., Kaynak, O., 29, A Grey System Modeling Approach for Sliding- Mode Control of Antilock Braking System, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 5-, pp Dousti, M., Başlamışlı, S.Ç., Solmaz, S., Onder, T., 213, ABS fren dinamiğine yönelik üç farklı kontrol algoritmasının tasarım ve karşılaştırması, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı(TOK), Malatya, Türkiye, 2-2 Eylül.. G.J. Silva, A. Datta, S.P. Bhattacharyya, 25, PID Controllers for Time-delay Systems, Springer Book, ISBN , Texas, ABD. 9. Savaresi; S.M.; Tanelli, M., 21, Active Braking Control Systems Design for Vehicles, Springer-Verlag, London. 1. I., Petersen, Wheel Slip Control in ABS Brakes using Gain Scheduled Optimal Control with Constraints, (Doktora tezi), Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norveç, H.B., Pacejka, 2, Tire and Vehicle Dynamics, 2nd Ed, SAE International, 2