Öbekleme için sonsuz karışım modelleri sıklıkla kullanılır. Bu modellerde karışım atamalarının sonsalından Monte Carlo yöntemiyle örnekleme yapmak

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Öbekleme için sonsuz karışım modelleri sıklıkla kullanılır. Bu modellerde karışım atamalarının sonsalından Monte Carlo yöntemiyle örnekleme yapmak"

Transkript

1 Bölüntüler ve Özellik Atamaları için Özet İstatistikleri Işık Barış Fidaner Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul Ali Taylan Cemgil Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul Giriş Özet Öbekleme için sonsuz karışım modelleri sıklıkla kullanılır. Bu modellerde karışım atamalarının sonsalından Monte Carlo yöntemiyle örnekleme yapmak veya eniyileme ile maksimum a posteriori çözümünü bulmak mümkündür. Ne var ki bazı problemlerde sonsal dağınıktır ve örneklenen bölüntüleri yorumlamak zordur. Bu makalede bölüntü ve özellik ataması örneklemlerinin temsili için blok büyüklüklerine dayalı yeni istatistikler tanıtmaktayız. Öğeler arası parçalılığı nicelemek için öğe-temelli bir entropi tanımı geliştirmekteyiz. Sonra bu bilgiyi özetleyip görselleştirecek entropi toplaşması adlı basit bir algoritma önermekteyiz. Önerilen istatistiklerin pratik kullanımı birkaç sonsuz karışım sonsalında ve bir özellik ataması veri kümesinde yapılan deneylerle gösterilmektedir. Öbeklemede gözlenen veri öğelerini benzerliklerine göre gruplamak amaçlanır. Seçilen uygulamaya göre öbekler, konulara ait sözcükleri, metabolik süreçlere ait genleri veya uygulamanın varsayabileceği herhangi bir başka ilişkiyi temsil edebilir. Sınırsız sayıda karışım bileşenini olanaklı kılan sonsuz karışım modelleri, öbekleme için genel bir çözüm sağlar. Bu modellerin dayandığı Dirichlet süreci (DS) [, ] ve üstsınıfı Poisson-Dirichlet süreci (PDS) [, ] gibi parametrik-olmayan önseller için Çin lokantası süreci (ÇLS) [] ve çubuk-kırma süreci [] gibi inşa yolları geliştirilmiş, etkili çıkarım yöntemleri [] formüle edilmiştir. Sonsuz karışım modelleri üzerine çalışmalardan esinlenerek geliştirilen birçok başka model [8, 9] arasında, sonsuz özellik modelleri için Hint büfesi süreci (HBS) [, ] ve sıralı veriler için ufalama-topaklama süreci [] sayılabilir. Bütün bu modeller parametrik-olmayan Bayes [] olarak anılmaktadır. Sonsuz karışım modellerinde çıkarım yaparak sonsaldan gelen bir bölüntü örneklemi elde edilebilir. Eğer sonsal tek bir bölüntü etrafında tepe oluşturursa maksimum a posteriori çözüm oldukça bilgilendirici olur. Fakat bazı durumlarda sonsal daha dağınıktır ve modelin sonucu olan rastgele bölüntü hakkında istatistiksel bilgi çıkarılması gerekir. Sonsuz karışım sonsalından gelen örneklerin özetlenmesi problemi biyoinformatik literatüründe de Medvedovic ve Sivaganesan tarafından gen ifadesi profillerinin öbeklenmesi için ortaya atılmıştır []. Fakat yazarlar ortaya çıkardıkları bu zor problemi çözmemiş, ikili oluş olasılıklarına dayanan sezgisel bir bağlama algoritması ile problemden kaçınmışlardır [, ]. Bu makalede bu problemi ele almaktayız ve hem bölüntü hem de özellik ataması örneklemlerinin özetlenmesi için temel bir metodoloji önermekteyiz. Nemenman ve ar. de DP sonsalında entropinin [] önselin üstparametrelerince kuvvetle belirlendiğini göstermişlerdir [8]. Archer ve ar. yakın zamanda bu sonuçları PDP için genişletmişlerdir [9]. Başka çalışmalarda bölüntüler olasılık dağılımları olarak yorumlanmış ve entropi bölüntüler için genellenmiştir [, ]. Dolayısıyla entropi, problemimiz için önemli bir istatistik olarak öne çıksa da, özellik atamalarındaki bilgiyi niceleyebilmek için yeni bir tanımlama gerektirmektedir. Örneğin daraltılmış Gibbs örneklemesi, dilim örneklemesi, geriye dönük örnekleme, kesme yöntemleri

2 Makalenin devamında problemi tanımlamakta ve bölüntü ve özellik atamalarını temsil edecek olan birikimsel istatistikleri tanıtmaktayız. Sonra, öğeler arası parçalılığı nicelemek üzere, entropi fonksiyonuna öğe-başına bilgi cinsinden bir yorum geliştirmekteyiz. Son olarak, bölüntü ve özellik ataması örneklemlerini özetleyen dendrogramlar üretebilen entropi toplaşması (ET) algoritmasını tarif etmekteyiz. Yapay ve gerçek veri kümelerinin sonsuz karışım sonsalları üzerinde, ayrıca doğrudan özellik ataması olarak yorumladığımız bir veri kümesi üzerinde ET yi denemekteyiz. Temel tanımlar ve ele alınan problem Temel tanımlarla başlayalım. Bir öğe kümesi [n] = {,,..., n} nin bir bölüntüsü Z = {B,...,B Z } şu şartları sağlayan bir bloklar kümesidir: bütün i {,...,n} için B i [n], B i, i j için B i B j = ve i B i = [n]. Eğer [n] nin bölüntüsü ise Z [n] yazarız. Bölüntüler üzerinde π(z) dağılımından gelen E = {Z (),...,Z (T) } örneklemi şu şartı sağlayan bir çoklu-kümedir: bütünt {,...,T} içinz (t) π(z). Bu örneklemden bilgi çıkarılacaktır. Ele aldığımız problem şudur: gözlenen öğelerin kümesi (x,...,x n ) bir sonsuz karışım modeli kullanarak öbeklenecektir; parametreler her k bileşeni için θ (k) dir, karışım atamaları (z,...,z n ) ise yoğunluğuα ve azaltmasıdolan iki-parametreli bir ÇLS önselinden gelmektedir []. z ÇLS(z;α,d) θ (k) p(θ) x i z i,θ F(x i θ (zi) ) () Eşlenik durumdaθ (k) ler üzerinden toplam alınıpp(z i z i,x) elde edilerekz i örneklenebilir []: n k d n +α F(xi θ) p(θ x i,z i ) dθ k K + ise p(z i z i,x) p(z,x,θ) dθ () F(xi θ) p(θ) dθ değilse α+dk + n +α K + tane boş-olmayan bileşen ve her k bileşeninde n k öğe bulunmaktadır. Her turda x i gözlemleri ya varolan bir k K + bileşenine konacak, ya da yeni bir bileşene atanacaktır. Bütün z i leri tekrar tekrar örnekleyerekp(z x) = π(z) sonsalından gelen z (t) atamalarının bir örneklemi elde edilir. Bu z (t) ler daha sonra Z (t) [n] bölüntüleriyle temsil edilir. Sonuçta çıkan örneklemde içerilen bilgi hem () bölüntü yapısı üzerinde (α, d) üstparametreleriyle verilmiş ÇLS önselini hem de () θ lar üzerinden integralleri, yani gözlenen(x,...,x n ) öğeleri arasındaki ilişkiyi kapsamaktadır. Bölüntülerin bir üstsınıfı olan özellik atamalarından bilgi çıkarmayı da amaçlamaktayız []. [n] nin bir özellik atamasıf = {B,...,B F } şunu sağlayan bir çoklu-kümedir: bütüni {,...,n} için B i [n] ve B i. Özellik atamaları üzerinde π(f) dağılımından gelen E = {F (),...,F (T) } örneklemi şunu sağlayan bir çoklu-kümedir: bütünt {,...,T} için F (t) π(f). Anlatımımız bölüntülere odaklanmaktadır, ama istatistiklerin özellik atamalarına uygulanışı da gösterilecektir. Bir bölüntü örneklemie elde ettiğimizi varsayalım. Eğer sonsuz karışım sonsalından örnekleyerek elde edildiyse B Z (t) blokları karışım bileşenlerine karşılık gelir. E örneklemi verildiğinde, herhangi bir f(z) istatistiğini π(z) üzerinde kestirmek için E kümesi üzerinden ortalama alabiliriz: Z (),...,Z (T) π(z) T T f(z (t) ) f(z) π(z) () Peki, hangif(z), Z nin kullanışlı bir istatistiği olacaktır? Literatürde üç istatistik karşımıza çıkar: Bunların ilki olan blok sayısı Z, çeşitli parametrik-olmayan önseller için kuramsal olarak incelenmiştir [, ]. Bu istatistik basittir, geneldir ve [n] nin öğelerine göre değiştokuşludur, ama π(z) dağılımı hakkında pek bilgilendirici değildir, dolayısıyla pratikte çok kullanışlı değildir. Yaygın olarak rastlanan ikili oluş istatistiği, biyoinformatik gibi uygulama alanlarında sonsuz karışım sonsallarından bilgi çıkarmak için kullanılmaktadır []. Bu istatistik, verili {a, b} öğe çiftleri için, bu çiftleri içeren blokları saymaktadır: i [{a,b} B i]. Bu çok kullanışlı bir benzerlik ölçüsü olsa da, üç ve daha fazla öğeye dair bilgileri ifade edemez. Başka bir istatistik olan tam blok büyüklüğü dağılımı, ([, 9] da çokluklar olarak adlandırılır) bölüntünün tam olarakk öğe içeren bloklarını saymaktadır: i [ B i = k]. Bu istatistik [n] ye göre değiştokuşlu olsa da, örneklemler üzerinden ağırlıklı ortalamalarını yorumlamak zordur. Genelde tamsayı bölüntüleri için kullanılan simgesini burada küme bölüntüsü anlamında kullandık. t=

3 Problemi pratik bir örnekle açıklayalım. Formülasyonları yaparken bu örneğe tekrar döneceğiz: Z () = {{,,,},{},{,}} S ={,,,} E = {Z (),Z (),Z () } Z () = {{,,},{,},{,}} S ={,,,} Z () = {{,,,,},{,}} S ={,,} E ün yedi gen arası etkileşimleri temsil ettiğini varsayalım. Genlerin S, S, S altkümelerini karşılaştırmak istiyoruz. Bir Z [n] bölüntüsünün S [n] üzerine izdüşümü, S ve B Z arası boş-olmayan kesişimlerin kümesi olarak tanımlanır. S üzerine bir izdüşüm, S nin bir bölüntüsüdür. PROJ(Z,S) = {B S} B Z \{ } PROJ(Z,S) S () Z () vez () in gen etkileşimlerini görmek için her bir verili altküme üzerine izdüşümlerini alalım: PROJ(Z (),S ) = {{,},{},{}} PROJ(Z (),S ) ={{,},{},{}} PROJ(Z (),S ) = {{,,,}} PROJ(Z (),S ) ={{,,},{}} PROJ(Z (),S ) = {{,},{}} PROJ(Z (),S ) ={{,},{}} S ves yi karşılaştırdığımızdas ins ye göre daha parçalı olduğunu, dolayısıylas deki genlerins e göre daha ilişkili olması gerektiğini söyleyebiliriz. AncakS ves ü karşılaştırmak daha ince ve zordur. Bu fark anlaşılabilirse S [n] altkümeleri kurallı bir şekilde dolaşılabilir. Bir sonraki bölümde geliştirdiğimiz blok büyüklüklerine dayalı yeni ve genel yaklaşım, bölüntüler ve özellik atamaları üzerindeki örneklemlerin incelenmesi için sistematik bir yöntem oluşturmaktadır. Birikimsel istatistiklerle yapının temsil edilmesi Birikimsel oluş taksimi, yani birikimsel istatistik, bir bölüntünün en az k büyüklüğündeki bloklarını sayanφ k (Z) = i [ B i k] fonksiyonudur. Önceki istatistikleri tekrar yazarsak: blok sayısı φ (Z) olur, tam blok sayısı dağılımı φ k (Z) φ k+ (Z) olur, ikili oluş ise φ (PROJ(Z,{a,b})) olur. Birikimsel istatistikler ayrıca şu özelliği de sağlarlar: [n] nin bölüntüleri için φ(z) nin toplamı her zaman n eder, olasılık kütle fonksiyonlarının toplamının etmesindeki gibi. Z deki blokları büyüklüklerine göre sıralayıp [ B i k] indikatörlerini Şekil a daki matris gibi düzenlersek bir Young şeması oluşur, bu da φ(z) nin her zaman Z nin tamsayı bölüntüsünün eşlenik bölüntüsü olduğunu gösterir. Sonuçta herhangi bir φ(z) nin toplamı veya birçok φ(z) nin ağırlıklı ortalamasının toplamı her zaman n eder, olasılık kütle fonksiyonları üzerinden alınan ortalamalarda olduğu gibi (Şekil ). Böylece rastgele bir bölüntünün birikimsel istatistiklerinde kütle korunur. Z () = {{,,,},{},{,}} PROJ(Z (),S ) = {{,},{},{}} B = {} B B = {} B B = {,} B B B = {} B B = {,,,} B B B B B = {,} B B φ(z () ) = φ(proj(z (),S )) = (a) Bir bölüntü için birikimsel blok büyüklüğü dağılımı (b) Bir altkümeye izdüşümü için Şekil : Young şemaları bölüntü ve birikimsel istatistik arasındaki eşlenikliği gösterir φ(z () ) φ(z () ) k k φ(z () ) k Average over three k Şekil : Üç örnek için birikimsel istatistikler ve ortalamaları: hepsinde toplam dir

4 Özellik atamalarında ise öğeler atlanabildikleri ve tekrarlanabildikleri için bu özellik sağlanmaz. Z [n] n φ k (Z) = n k= n φ k (Z) π(z) = n () Bu bölüntünün bir S [n] altkümesine izdüşümü sonucunda çıkan φ(p ROJ(Z, S)) vektörünün toplamı ise S edecektir (Şekil b). Daha yüksek Young şeması, daha parçalı altküme demektir. Z bölüntüsünü oluşturmak için bloklarına,,,,... öğelerini birer birer ekleyebiliriz (Şekil a). Böyle bir düzende, her bir adım yeni bir öğe getirerek bütün önceki kararlara bağlı yeni bir karar gerektirir. İzlenecek yolun tamamını en baştan birkaç kararla belirleyebilmemiz daha iyi olacaktır. ŞimdiZ yi en baştan bildiğimizi ve[n] deki öğelere ait birσ = (,,,,...) diziliminden artımlı bir altkümeler dizisi S = {}, S = {,}, S = {,,}, S = {,,,} ürettiğimizi varsayalım. Bu durumda Şekil a daki herhangi bir yol PROJ(Z,S i ) lerin bir dizisi ile temsil edilebilir ve yolun tamamı iki başlangıç parametresiyle belirlenebilir: Z ve σ. Sonuçta çıkan ağacı basitleştirmek için bölüntüler bloklar yerine birikimsel istatistiklerle temsil edilebilirler (Şekil b). Bu kavram temelinde, artımlı birikimsel istatistik vektörlerinin üçgen matrisi olarak tanımlanan birikimsel oluş taksimi (BOT) şöyle yazılır: i,k (Z,σ) = φ k (PROJ(Z,S i )), şunları sağlar: Z [n], σ [n] nin bir dizilimidir, bütün i {,...,n} için S i = {σ,...,σ i }. İki uç yol için (Şekil c, e) ve örnek Z () bölüntüsü için (Şekil d) BOT matrisleri gösterilmiştir. Bölüntülerde BOT matrisinin i inci satır toplamı hep i eder, örneklem üzerinden ortalama alınırsa da böyledir (Şekil ). i i Z [n] i,k (Z,σ) = i i,k (Z,σ) π(z) = i () k= Rastgele bir bölüntünün beklenen BOT matrisi () satırları arasındaki farklar aracılığıyla öğelerin birikimini, () sütunları arasındaki farklar aracılığıyla blok büyüklüklerinin birikimini ifade eder. Pratik bir örnek olarak π(z) = ÇLS(Z α, d) durumuna bakalım. ÇLS değiştokuşlu ve izdüşümsel olduğundan,n öğe için beklenen birikimsel istatistiği φ(z) π(z) yalnızca(α,d) üstparametrelerine bağlıdır. Sonuç olarak, beklenen BOT matrisi olan = (Z,σ) π(z),σ dan bağımsızdır ve(α,d) k= k= {{},{},{},{}} (,,,).9 {{},{},{}} {{,},{},{}} {{},{,},{}} {{},{},{,}} {{,},{},{}} {{},{,},{}} {{,},{},{}} (,,) (,,,). {{}} {{},{}} {{,}} {{,},{}} {{},{,}} {{,},{}} {{,,}} {{,},{,}} {{,},{,}} {{,},{,}} {{,,},{}} {{},{,,}} {{,,},{}} {{,,},{}} {{,,,}} () (,) (,) (,,) (,,) (,,,) (,,,) (,,,).9. partition (a) Öğeler ekleyerek bir bölüntü oluşturma (b) Öğeler ekleyerek istatistik vektörü oluşturma (c) Bütün öğeler tek bir bloka (d) BOT matrisi (Z (),(,...,)) (e) Her öğe yeni bir bloka Şekil : Üç BOT matrisi yukarıdaki ağaçlardaki üç kırmızı noktalı yola karşılık gelir

5 Şekil : (,,,,,,) ve(,,,,,,) dizilimleri için E üzerinden BOTlar ve entropiler parametrelerinini N, k Z + indisleri üzerinden artımlı bir formülasyonunu sağlar: α+d i,k i+α k = ise,k = i+,k = i,k + değilse (k d)( i,k i,k ) i+α () İki sınır koşulu olarakk = durumu için i, = α d vek > için,k = olması sağlandığında, aynı matrisi i N, k N indisleri üzerinden bir fark denklemi ile formüle etmek mümkündür: ( i+,k i,k )(i+α) = ( i,k i,k )(k d) (8) = () yapılırsa, aynı denklemi sağlayan sonsuz sayıda matris içeren bir dizi elde edilir: ( (m) i+,k (m) i,k )(i+α) = ( (m) i,k (m) i,k )(k d) = (m+) i,k (9) Dolayısıyla ÇLS-dağılımlı bir rastgele bölüntünün beklenen BOT matrisi, α ve d nin belirlediği sabit bir denge halindedir. Bu örnek de gösteriyor ki, BOT matrisi, bölüntüler üzerindeki dağılımlar hakkında özgül bilgiler verebilmektedir; elbette uygulamada karşılaştığımız bölüntü dağılımları değiştokuşlu değildir ve neredeyse gelişigüzel dağılımlardır (sonsuz bir karışımın sonsal dağılımı gibi) dolayısıyla bir sonraki bölümde bu bilgiyi nicelemek için bir ölçü geliştirmekteyiz. Entropi ile parçalılığın nicelenmesi Bölüntüler için parçalılığın ölçülmesinde Shannon entropisi [] uygun bir nicelik olabilir, ama bunun için bölüntülerin olasılık dağılımı olarak yorumlanması gerekir [, ]. Bu yorum özellik atamalarını kapsayamadığına göre buna alternatif olan öğe-temelli yeni bir entropi tanımı yapacağız. Verilmiş bir B bloku, öğeleri hakkında bizi nasıl bilgilendirir? Her öğe blokta / oranına sahiptir, bu niceliğe öğe-başına bölüt büyüklüğü diyelim. Eğer = n ise bilgi sıfırdır, çünkü /n olanaklı en küçük bölüt büyüklüğüdür. Eğer < n ise blok pozitif bilgi verir, çünkü bölüt büyüklüğü en küçük değerden büyüktür ve biliriz ki eğer blok daha büyük olursa bölüt daha küçük olabilir. Bu bilgiyi nicelemek için tanımladığımız, B bloku için öğe-başına bilgi, bölüt büyüklüğü /s nin bu bölütü daha küçük yapan blok büyüklüklerinin[, n] aralığı üzerinden entegralidir (Şekil ). pei n (B) = n n ds = log s pei n (B) deki n, olanaklı en küçük öğe-başına bölüt büyüklüğünü belirleyen bir taban dır. Bölüt büyüklüğü öğelerin anlamlılığını ifade ettiğine göre, bu fonksiyon bölüt büyüklüklerini öğeleri daha az anlamlı yapan blok büyüklükleri üzerinden entegre etmektedir. Bu tanımı, gözlemleri daha anlamlı yapan değerler üzerinden olasılıkların entegre edildiği p-value ile karşılaştırmak mümkündür. () s log n n n log n n.. 8 block size Şekil : B bloku için öğe-başına bilgi Şekil : Herniçin ağırlıklı bilgi grafikleri

6 partition H(Z)... 8 number of elements n Şekil : Z nin artımlı inşasındah(z) Altküme oluşu: i [S B i] a B b B a B b B c B İzdüşüm entropisi: H(PROJ(Z,S)) a B b B log log log log a B b B log log log log c B S = {a,b} S = {a,b,c} Şekil 8: İki altküme istatistiğinin karşılaştırılması Dolayısıyla herhangi bir Z bölüntüsünün verdiği öğe-başına bilgiyi hesaplamak için Z nin blokları üzerinden bir ağırlıklı ortalama alabiliriz, çünkü her B Z bloku, bölüntülenen öğelerin farklı bir /n oranı hakkında bilgi vermektedir. Büyük n değerleri için, ağırlıklı öğe-başına bilgi n/ civarında en yüksek değerine ulaşır (Şekil ). Z nin toplam ağırlıklı bilgisi Shannon entropi fonksiyonunu [] verir, bu da birikimsel istatistikler cinsinden yazılabilir (φ n+ = varsayarak): H(Z) = Z i= B i n pei n (B i) = Z i= B i n log n B i = n (φ k (Z) φ k+ (Z)) k n log n k Öğeler arasındaki parçalılık arttıkça bölüntü entropisi de artar. Tek bloklu bölüntüde entropi sıfırdır, n bloklu bölüntüde ise entropi en yüksek değerinde ve log n dir. Önceki bölümde incelediğimiz ağacın düğümleri (Şekil b) dikey olarak entropilerine göre hizalanmışlardı. Genişletilmiş ağacın (Şekil ) n inci sütunundaki düğümler, n nin olanaklı bölüntülerini temsil etmektedir. Bu ağaç hem H(Z) hem de φ(z) için bir şebeke işlevi görür, çünkü bu iki fonksiyon arasında, genel terimi ( k n log n k k n log n k ) olan bir lineer ilişki vardır. Şebekenin özellik atamalarına genelleştirilmesi için kütle korunumu olmayan birikimsel istatistiklere ait düğümlerin de bu ağaca eklenmesi gerekir. Bir S altkümesinin parçalılığını nicelemek için izdüşüm entropisi H(P ROJ(Z, S)) hesaplanır. Bu fonksiyon Şekil 8 de altküme oluşu ile karşılaştırılmaktadır. Altküme oluşu, S nin tamamını içeren başarılı blokları sayan bir puan işlevi görürken; izdüşüm entropisi, S altkümesinin verilmiş B Z blokları tarafından ne kadar bölünüp parçalanmış olduğunu niceleyen bir bedel işlevi görür. Z bölüntüsüne ve σ öğe dizilimine ait entropi dizisi (h,...,h n ) şöyle tanımlanır: i {,...,n} ve S i = {σ,...,σ i } için, h i (Z,σ) = H(PROJ(Z,S i )). Birbiriyle ilişkili öğelerin oluşturduğu altkümeleri bulmak için, entropileri düşük tutan σ dizilimleri aranabilir. Bu durumda üretilen S i altkümeleri, B Z bloklarının daha az parçaladığı altkümeler olacaktır. Örnek problemde,,,,... dizilimi, beklenen entropileri,,,,... dizilimine göre daha düşük tutar (Şekil ). Entropi toplaşması ve deneysel sonuçlar Önerilen istatistikleri kullanarak herhangi bir örneklemi özetlemek istiyoruz. Entropileri düşük tutan öğe dizilimleri anlamlı olabilir, ama gerçekleştirilebilir bir algoritma öğelerin n! tane diziliminin ancak küçük bir kısmını dikkate alabilir. Entropi toplaşması (ET) algoritmamız, -öğeli altkümelerden başlar ve her adımda altküme ikilileri arasında en küçük beklenen entropiyi veren ikiliyi birleştirir: Entropi Toplaşması Algoritması:. Altkümeleri Ψ {{},{},...,{n}} alarak başla.. H(PROJ(Z,S a S b )) π(z) entropisini en küçük yapan {S a,s b } Ψ altküme ikilisini bul. k=. Altkümeleri Ψ (Ψ\{S a,s b }) {S a S b } olarak güncelle.. Eğer Ψ > ise ye git.. Seçilmiş ikililere ait entropi değerlerini kullanarak bir dendrogram üret. ()

7 Örnek bölüntülerden çıkan dendrogram Şekil 9a da gösterilmiştir. {, } ve {,, } altkümeleri birer düğümle gösterilmiştir çünkü entropileri sıfırdır. Bu dendrogramın genel bir özet olarak kullanılmasının yanısıra, belirli öğeleri ya da verinin belirli kısımlarını seçerek daha belirli dendrogramların üretilmesi mümkündür. Daha ayrıntılı öğe-odaklı çözümlemeler için, belirli σ dizilimlerine ait entropi dizileri değerlendirilebilir. Entropi toplaşması, biyoinformatikte standart bir yaklaşım olan toplayıcı öbekleme den esinlenir []. Gen ifadelerinin bölüntülerini özetlemek için [] te ikili oluşlara dayanan toplayıcı öbekleme uygulamıştır. Oldukça kullanışlı ve bilgilendirici olsalar da bu yöntemler sezgisel kalırlar çünkü altkümelerin birleştirilmesinde bir bağlama kriteri gerektirirler. ET de bu sakınca bulunmaz çünkü izdüşüm entropisi zaten altkümeler üzerinde tanımlanmıştır. Önerilen algoritma, sonsuz karışım sonsallarından örneklenmiş bölüntülere uygulanarak test edilmiştir. İlk üç deneyde verinin modellendiği sonsuz karışımdaki Gaussian dağılımlar için α =.,d =, p(θ) = N(θ,) ve F(x θ) = N(x θ,.) kabul edilmiştir (bkz. Denklem ). Sonsaldan örnekler kullanılarak blok sayısı üzerinden histogram, ikili oluşlar ve ET nin ürettiği dendrogramlar çizdirilmiştir. İkili oluşlar ET dendrogramına göre sıralanmıştır. Dördüncü deneyde, ET veriye doğrudan uygulanmıştır. Her bir deney ve yapılan gözlemler tarif edilmiştir: ) Yapay veri (Şekil 9b): R üzerinde nokta üç öbek olarak düzenlenmiştir. Çizimler sonsaldan gelen bölüntüye dayanmaktadır. Üç öbeği açıkça ayıran ET ayrıca öbekler arası nitel farkları da yansıtmaktadır. İlk öbeğin saçılmışlığı içteki öğeler olan ve un dıştaki öğeler olan ve den ayırt edilmesi ile temsil edilmekte. Bu fark ikili oluşlarda grinin tonları olarak da görülür. ) İris çiçek verisi (Şekil 9c): Bu bilindik veri kümesi, üç çiçek türüne ait R üzerinde nokta içerir []. Çizimler sonsaldan elde edilmiş bölüntüye dayanmaktadır. Kolaylık için, küçük alt-ağaçlar tekil yapraklar olarak gösterilmiş ve öğeler tür isimleriyle etiketlenmiştir. tane A noktasının tamamı, B ve C den açıkça ayrıldıkları için, tek bir yaprakta bulunur. Dendrogram, daha belirsiz dağılım gösteren noktaları daha çok kaplayacak şekilde otomatik olarak ölçeklenir. ) Galaktoz verisi (Şekil 9d): Bu veri kümesinde 8 genin deneysel koşul altındaki ifadeleri bulunmaktadır []. Deney için ilk gen seçilmiş, etiketlerde gen adlarının ilk iki harfi kullanılmıştır. Çizimler sonsaldan gelen bölüntüye dayanmaktadır. tane RP (ribozomal protein) geni ve tane HX (heksoz iletimi) geni tekil yapraklarda bulunur. Üstteki geniş alt-ağaçta, 9 genin dıştaki grubu (veri grafiğindeki daireler) 8 genin içteki uzun kuyruğundan ayırt edilir. ) IGO (Şekil 9e): Bu devletlerarası örgütler (IGO) veri kümesinde [,v.] 8- yılları boyunca ülkenin IGO üyelikleri bulunur. Bu deneyde farklı bir yaklaşımla, ET yi doğrudan veri kümesine uyguluyoruz. Tek-bloklu özellik atamaları olarak yorumlanan veride bloklar IGOyıl çiftleri, öğeler ise ülkelerdir. Ülkelerden 8 blokun en az tanesinde bulunan 8 tanesi seçilmektedir. Birkaç istisna dışında, ülkeler kıtaların genel sıralamasını yansıtırlar. En dış kıtadan en iç kıtaya doğru şöyledir: Avrupa, Amerika-Avustralya-Yeni Zelanda, Asya, Afrika ve Ortadoğu. Sonuç Bu makalede, bölüntülerin ve özellik atamalarının örneklemlerinin özetlenmesi için yeni bir yaklaşım geliştirilmiştir. Problemin sunuluşundan sonra, örneklemin sistematik bir şekilde temsil edilmesi için birikimsel istatistikler ve her bir dizilim için birikimsel oluş taksimi matrisleri tanıtılmıştır. Bu dizilimler için entropi dizileri hesaplanması için öğe-başına bilgi tanımlanmış, bu entropi dizilerinin küçük bir altkümesini seçip görselleştiren entropi toplaşması (ET) algoritması geliştirilmiştir. Son olarak, yöntemi göstermek için çeşitli veri kümeleri ile deneyler yapılmıştır. Entropi toplaşması, uygulamak için fazla bilgi gerektirmeyen basit bir algoritmadır, ama kavramsal olarak sunmuş olduğumuz birikimsel istatistikleri temel almaktadır. Bu çalışmadaki öncelikli amacımız kullanışlı bir algoritmanın formüle edilmesi olduğundan, yalnızca gerekli tanımlar yapılmıştır, ve birçok nokta halen aydınlatılmayı beklemektedir. Örneğin, birikimsel istatistikler çeşitli parametrik olmayan önsellere göre incelenebilir. Öğe-başına bilgi tanımlamamız enformasyon kuramı ve hipotez testleri bakımından geliştirilebilir. Ayrıca çeşitli tiplerdeki bileşimsel örneklemlerin özetlenme işleri için entropi toplaşması benzeri algoritmalar tasarlanabilir. Teşekkür Boğaziçi Üniversitesi Kimya Mühendisliği nden Ayça Cankorur, Erkan Karabekmez, Duygu Dikicioğlu ve Betül Kırdar a çok yararlı tartışmalarla bize bu problemi tanıttıkları için teşekkür ederiz. Bu çalışma TÜBİTAK (E9) ve BAP (88-AD) tarafından fonlanmıştır.

8 .... (a) Örnek bölüntüler: Z () = {{,,,},{},{,}} Z () = {{,,},{,},{,}} Z () = {{,,,,},{,}},,,....8 (b) Yapay veriler: Number of blocks C C C C C C C C C 8 C C B A, B, C B 8 B B B Pairwise occurences B 9 B B B, C B B B B B C B, 8 C C 8 B, C Number of blocks Number of blocks Pairwise occurences Number of blocks 9 Pairwise occurences (c) Iris çiçek verisi: A B C (PCA izdüşümür R ) (d) Galaktoz verisi: HX others RP (PCA izdüşümür R ) Pairwise occurences SN PR SL PR PR PA LS SM SR HA HA SN SM SR MT SL MT FI AB SR TF FI NT ME NT PR AB PR RR PR HA LS PA TF PR PR HA SR ME SR SR SM SN SM SR PR SL MT MT LS PR SL RR NC SN HA SN AB HP PR PA LS HP NC SR AB PR TF SR PR SN HP NC FI FI ME PR RR ME NT NC HA PR HA PR TF HA ST HX SN ST SN SN SN HP PA ST ST NT SR SN SR RR SN SR RP RP RP RP RP RP RP, YD CD CD PG PG CD CD PG PG Galaktoz:.. (e) IGO verisi: germany russia poland hungary romania bulgaria luxembourg ireland spain portugal italy greece uk france netherlands belgium wgermany iceland norway finland sweden denmark yugoslaviaserb switzerland austria usa japan canada soafrica newzealand australia cuba haiti domrepublic nicaragua guatemala honduras elsalvador panama costarica venezuela ecuador peru colombia uruguay chile paraguay bolivia mexico brazil argentina trinidad jamaica guyana barbados suriname grenada bahamas czechoslovakia albania thailand philippines malaysia indonesia srilanka pakistan india sokorea china vietnam singapore papuanewguinea fiji nepal myanmar bangladesh laos cambodia afghanistan nigeria ghana liberia sierraleone gambia madagascar ethiopia zaire rwanda burundi mauritius zambia malawi uganda tanzania kenya guineabissau eqguinea zimbabwe mozambique swaziland lesotho botswana sudan somalia mauritania gabon cameroon chad congobrazz car senegal ivorycoast mali niger burkinafaso guinea togo benin turkey iran israel malta cyprus egypt tunisia morocco algeria syria lebanon libya jordan saudiarabia kuwait iraq oman bahrain uae qatar Şekil 9: Deneylerin entropi toplaşması sonuçları ve diğer sonuçlar (Metne bakınız)

9 Kaynaklar [] Ferguson, T. S. (9) A Bayesian analysis of some nonparametric problems. Annals of Statistics, ():9. [] Teh, Y. W. () Dirichlet Processes. In Encyclopedia of Machine Learning. Springer. [] Kingman, J. F. C. (99). Poisson processes. Oxford University Press. [] Pitman, J., & Yor, M. (99) The two-parameter Poisson Dirichlet distribution derived from a stable subordinator. Annals of Probability, :8-9. [] Pitman, J. () Combinatorial Stochastic Processes. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag. [] Sethuraman, J. (99) A constructive definition of Dirichlet priors. Statistica Sinica,, 9-. [] Neal, R. M. () Markov chain sampling methods for Dirichlet process mixture models, Journal of Computational and Graphical Statistics, 9:9. [8] Meeds, E., Ghahramani, Z., Neal, R., & Roweis, S. () Modelling dyadic data with binary latent factors. In Advances in Neural Information Processing 9. [9] Teh, Y. W., Jordan, M. I., Beal, M. J., & Blei, D. M. () Hierarchical Dirichlet processes. Journal of the American Statistical Association, (): 8. [] Griffiths, T. L. and Ghahramani, Z. () The Indian buffet process: An introduction and review. Journal of Machine Learning Research, :8. [] Broderick, T., Pitman, J., & Jordan, M. I. (). Feature allocations, probability functions, and paintboxes. arxiv preprint arxiv:.. [] Teh, Y. W., Blundell, C., & Elliott, L. T. (). Modelling genetic variations with fragmentationcoagulation processes. In Advances in Neural Information Processing Systems. [] Orbanz, P. & Teh, Y. W. (). Bayesian Nonparametric Models. In Encyclopedia of Machine Learning. Springer. [] Medvedovic, M. & Sivaganesan, S. () Bayesian infinite mixture model based clustering of gene expression profiles. Bioinformatics, 8:9. [] Medvedovic, M., Yeung, K. and Bumgarner, R. () Bayesian mixture model based clustering of replicated microarray data. Bioinformatics :. [] Liu X., Sivanagesan, S., Yeung, K.Y., Guo, J., Bumgarner, R. E. and Medvedovic, M. () Contextspecific infinite mixtures for clustering gene expression profiles across diverse microarray dataset. Bioinformatics, :-. [] Shannon, C. E. (98) A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal ():9. [8] I. Nemenman, F. Shafee, & W. Bialek. () Entropy and inference, revisited. In Advances in Neural Information Processing Systems,. [9] Archer, E., Park, I. M., & Pillow, J. () Bayesian Entropy Estimation for Countable Discrete Distributions. arxiv preprint arxiv:.8. [] Simovici, D. () On Generalized Entropy and Entropic Metrics. Journal of Multiple Valued Logic and Soft Computing, (/):9. [] Ellerman, D. (9) Counting distinctions: on the conceptual foundations of Shannon s information theory. Synthese, 8():9-9. [] Neal, R. M. (99) Bayesian mixture modeling, in Maximum Entropy and Bayesian Methods: Proceedings of the th International Workshop on Maximum Entropy and Bayesian Methods of Statistical Analysis, Seattle, 99, eds, Smith, Erickson, & Neudorfer, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 9-. [] Eisen, M. B., Spellman, P. T., Brown, P. O., & Botstein, D. (998) Cluster analysis and display of genomewide expression patterns. Proceedings of the National Academy of Sciences, 9():8-88. [] Fisher, R. A. (9) The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, ():9-88. [] Ideker, T., Thorsson, V., Ranish, J. A., Christmas, R., Buhler, J., Eng, J. K., Bumgarner, R., Goodlett, D. R., Aebersold, R. & Hood, L. () Integrated genomic and proteomic analyses of a systematically perturbed metabolic network. Science, 9(8):99-9. [] Pevehouse, J. C., Nordstrom, T. & Warnke, K. () The COW- International Organizations Dataset Version.. Conflict Management and Peace Science ():-9. 9

940320- METAL MOBİLYA PAZAR ARAŞTIRMASI

940320- METAL MOBİLYA PAZAR ARAŞTIRMASI 940320- METAL MOBİLYA PAZAR ARAŞTIRMASI 940320- METAL MOBİLYA DÜNYA İTHALATÇILARI 2013 Yılı verilerine göre dünya ithalat pazarının 13,7 milyar dolarlık bir büyüklüğe sahip olduğu dikkat çekerken ABD pazarının

Detaylı

Sizin için hazırladığımız fiyat teklifimiz

Sizin için hazırladığımız fiyat teklifimiz Sizin için hazırladığımız fiyat teklifimiz 0.00 global express Fiyatlarımız Euro ( ) cinsindendir. Global Express Document Export 0.25 20.54 21.11 27.17 22.62 25.67 26.69 32.35 34.30 0.50 22.29 22.60 29.86

Detaylı

NARENCİYE Uluslararası Pazar Analizi. Yaş Meyve ve Sebze Kümesi

NARENCİYE Uluslararası Pazar Analizi. Yaş Meyve ve Sebze Kümesi NARENCİYE Uluslararası Pazar Analizi Yaş Meyve ve Sebze Kümesi Haziran 2011 MERSİN TİCARET VE SANAYİ ODASI AVRUPA İŞLETMELER AĞI NARENCİYE ULUSLARASI PAZAR ANALİZİ HAZİRAN 2011 1 İçindekiler 1. BÖLÜM:

Detaylı

TABLO 21. YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİLERİN UYRUKLARINA GÖRE SAYILARI, 2014-2015 TABLE 21. NUMBER OF FOREIGN STUDENTS BY NATIONALITY, 2014-2015

TABLO 21. YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİLERİN UYRUKLARINA GÖRE SAYILARI, 2014-2015 TABLE 21. NUMBER OF FOREIGN STUDENTS BY NATIONALITY, 2014-2015 TABLE 21. NUMBER OF FOREIGN BY NATIONALITY, 2014-2015 ÖN / ÖN / TOPLAM TOTAL AFGANİSTAN AFGHANISTAN ALMANYA GERMANY ALMANYA HAYM. GERMANY AMERİKA BİRLEŞİK DEVLETLERİ UNITED STATES OF AMERICA ANGOLA ANGOLA

Detaylı

MİLLİ DNA VERİ BANKASI ÇALIŞMALARI ve ADLİ DNA ANALİZLERİNDE YENİ NESİL

MİLLİ DNA VERİ BANKASI ÇALIŞMALARI ve ADLİ DNA ANALİZLERİNDE YENİ NESİL MİLLİ DNA VERİ BANKASI ÇALIŞMALARI ve ADLİ DNA ANALİZLERİNDE YENİ NESİL İbrahim SEMİZOĞLU TÜRKİYE İLAÇ VE TIBBİ CİHAZ KURUMU EKİM- 2013 MALATYA ÜLKEMİZDE ADLİ DNA ANALİZLERİ BAŞBAKANLIK Üniversiteler Adalet

Detaylı

Turizm ve Yoksullaştıran Büyüme

Turizm ve Yoksullaştıran Büyüme İNSAN VE TOPLUM BİLİMLERİ ARAŞTIRMALARI DERGİSİ Cilt: 5, Sayı: 4, 2016 Sayfa: 922-932 Nisan Özel Turizm ve Yoksullaştıran Büyüme Öz H. Önder SARIDOĞAN Öğr. Gör., Bozok Üniversitesi Sorgun Meslek Yüksekokulu

Detaylı

1/92. Ülkelere göre ihracat, 1996-2015 Exports by countries, 1996-2015

1/92. Ülkelere göre ihracat, 1996-2015 Exports by countries, 1996-2015 2015 Toplam 132 194 403 12 302 632 12 232 520 12 522 481 13 350 958 11 081 341 11 954 607 11 132 950 11 028 296 11 590 349 13 260 718 11 737 552 Total 1 Fransa 5 302 277 474 495 460 244 465 429 472 654

Detaylı

1996-2015 Ülkelere göre ithalat 1996-2015 Imports by countries

1996-2015 Ülkelere göre ithalat 1996-2015 Imports by countries 1996-2015 Ülkelere göre ithalat 1996-2015 Imports by countries (Değer: Bin $ / Value: Thousand $) Yıl Ülke Kodu Ülke Toplam Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık Ülke

Detaylı

ÖĞRENİM TÜRÜ Ön lisans lisans

ÖĞRENİM TÜRÜ Ön lisans lisans Amerika Birleşik Devleti United States 572 1.144 1.716 Afganistan Afghanistan 330 660 990 Almanya Germany 595 1.190 1.785 Amerikan Samoası American Samoa 330 660 990 Andorra Andorra 330 660 990 Angora

Detaylı

Medya Paylaşım Toplantıları 15

Medya Paylaşım Toplantıları 15 Medya Paylaşım Toplantıları 15 Gündemdeki Konular Reklam Yatırımları - Metodoloji - 2013 Reklam Yatırımları ve Analizler Gündemdeki Konular Reklamcılar Derneği 30. Yılı Reklamcılar Derneği kuruluşundan

Detaylı

Neden Hizmetler Sektörü İncelenmelidir? (1)

Neden Hizmetler Sektörü İncelenmelidir? (1) Neden Hizmetler Sektörü İncelenmelidir? (1) Hizmetler pek çok ülkede ekonomide hakim konumdadır, Hizmetlerin iyi anlaşılması rekabetçi avantajlar sunmaktadır, Ekonomde hizmet sektörünün önemi hızla büyüyor:

Detaylı

1950-2300 Yılları Arası Uluslararası Doğuşta Yaşam Beklentisi

1950-2300 Yılları Arası Uluslararası Doğuşta Yaşam Beklentisi 1950-2300 Yılları Arası Uluslararası Doğuşta Yaşam Beklentisi Birleşmiş Milletler (UN) tarafından 04/12/2012 tarihinde güncellenmiş olan 2300 Yılında Dünya Nüfusu raporuna göre; 1950, 2000 yıllarında Çin

Detaylı

SEGER A.Ş. SEGER DIS TIC. PAKMETAL LTD.STI.

SEGER A.Ş. SEGER DIS TIC. PAKMETAL LTD.STI. KURULUŞ : 1981 FAALİYET KONUSU : Elektrikli ve Havalı Korna Tasarımı, Üretimi ve Satışı SERMAYE YAPISI : % 100 Türk Sermayeli Şirket ÇALIŞAN SAYISI : 370 ( 220 Türk - 150 Çinli çalışan ) ÜRETİM KAPASİTESİ

Detaylı

2013 Steinbeis Partner for innovation www.steinbeis.de. Technology.Transfer.Application.

2013 Steinbeis Partner for innovation www.steinbeis.de. Technology.Transfer.Application. 2013 Steinbeis Partner for innovation www.steinbeis.de Technology.Transfer.Application. Steinbeis Merkezi Haus der Wirtschaft Willi-Bleicher-Str. 19 70174 Stuttgart Almanya Haus der Wirtschaft, Stuttgart

Detaylı

AFRİKA ANALİZİ Türkiye nin un ihracatı 100 den fazla ülkeye yapılırken, bu ülkelerin 44 tanesi Afrika kıtasında bulunmaktadır.

AFRİKA ANALİZİ Türkiye nin un ihracatı 100 den fazla ülkeye yapılırken, bu ülkelerin 44 tanesi Afrika kıtasında bulunmaktadır. 1 AFRİKA ANALİZİ Türkiye nin un ihracatı 100 den fazla ülkeye yapılırken, bu ülkelerin 44 tanesi Afrika kıtasında bulunmaktadır. 2006 2010 dönemi Trademap istatistikleri dikkate alınarak yaptığımız pazar

Detaylı

LOJĠSTĠK PERFORMANS VE ĠNSANĠ GELĠġME ENDEKSLERĠNĠN KARġILIKLI ETKĠLEġĠMĠ VE TÜRKĠYE ĠÇĠN ÖNERĠLER

LOJĠSTĠK PERFORMANS VE ĠNSANĠ GELĠġME ENDEKSLERĠNĠN KARġILIKLI ETKĠLEġĠMĠ VE TÜRKĠYE ĠÇĠN ÖNERĠLER LOJĠSTĠK PERFORMANS VE ĠNSANĠ GELĠġME ENDEKSLERĠNĠN KARġILIKLI ETKĠLEġĠMĠ VE TÜRKĠYE ĠÇĠN ÖNERĠLER Haluk R.CEZAYĠRLĠOĞLU Okan Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İngilizce İşletme Doktora Programı

Detaylı

KA-1 : Öğrenme Hareketliliği

KA-1 : Öğrenme Hareketliliği ERASMUS+ KA-1 : Öğrenme Hareketliliği Learning Mobility of Individuals Yükseköğretim Kurumları İçin Özlem YÜCEL Erasmus Uzmanı 21 Kasım 2013 - Fırat Üniversitesi, Elazığ ERASMUS+ KA1 : Learning mobility

Detaylı

kula 2012 ÜRÜN YELPAZESİ

kula 2012 ÜRÜN YELPAZESİ kula 2012 ÜRÜN YELPAZESİ CHEVALIER takım tezgahlarının imalatçısı Falcon Machine Tools Co., Ltd. 1972 yılında kurulmuş, 1978 de takım tezgahı imalatına başlamıştır. Falcon Machine Tools Co., Ltd. 1992

Detaylı

Country Names - Turkish

Country Names - Turkish Country Names - Turkish English Afghanistan Åland Islands Albania Algeria American Samoa Andorra Angola Anguilla Antigua and Barbuda Argentina Armenia Aruba Ascension Island Australia Austria Azerbaijan

Detaylı

IVTV-03 7 607 003 542

IVTV-03 7 607 003 542 In Car Video IVTV-03 7 607 003 542 Kullanım ve montaj kılavuzu http://www.blaupunkt.com İçindekiler Güvenlik uyarıları... 3 Geri dönüşüm ve imha... 3 Kurma ve işletim ile ilgili bilgiler... 4 Alıcı bağlantısı...

Detaylı

Borik Asit. H 3 BO 3 - Borik Asit. Ürün Kataloğu. CAS Numarası: 10043-35-3. Granül ve Toz. Paketleme: 25 kg, 50 kg, 1000 kg

Borik Asit. H 3 BO 3 - Borik Asit. Ürün Kataloğu. CAS Numarası: 10043-35-3. Granül ve Toz. Paketleme: 25 kg, 50 kg, 1000 kg 1. Ürün Kataloğu ETİ MADEN İŞLETMELERİ Borik Asit H 3 BO 3 - Borik Asit CAS Numarası: 10043-35-3 Granül ve Paketleme: 25 kg, 50 kg, 1000 kg (paletli veya paletsiz) Borik asit (borasis asit ya da ortoborik

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ

SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ Sağlık Ekonomisi Nedir? YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN SAY 211 SAĞLIK EKONOMİSİ - YRD. DOÇ. DR. EMRE ATILGAN Sağlık Ekonomisinin Tanımı Sağlık ekonomisi, ekonomi biliminin (özelde

Detaylı

Sayı: 2014-11 / 18 Temmuz 2014 EKONOMİ NOTLARI. Türkiye de Kapsayıcı Büyüme * Temel Taşkın

Sayı: 2014-11 / 18 Temmuz 2014 EKONOMİ NOTLARI. Türkiye de Kapsayıcı Büyüme * Temel Taşkın EKONOMİ NOTLARI Türkiye de Kapsayıcı Büyüme * Temel Taşkın Abstract: In this paper, we discover the inclusiveness of GDP growth in Turkey over the course of the last decade. In doing so, we use a recently

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

DNA Veri Bankası Uygulamalarının Ulusal ve Uluslararası Ölçekte Değerlendirilmesi Ulusal DNA Veri Bankası

DNA Veri Bankası Uygulamalarının Ulusal ve Uluslararası Ölçekte Değerlendirilmesi Ulusal DNA Veri Bankası DNA Veri Bankası Uygulamalarının Ulusal ve Uluslararası Ölçekte Değerlendirilmesi Ulusal DNA Veri Bankası İbrahim SEMİZOĞLU Adli DNA Uzmanı Mayıs -2013 Ankara Adli Bilimler Laboratuvar Temelli Adli Bilimler

Detaylı

400 HbA1c test veya 200 HbA2/F/A1c test 220-0375 D-10 Printer Kağıdı...10 rulo Lyphochek Diabet Kontrol ikiseviye (2 seviyeden 3 adet)...

400 HbA1c test veya 200 HbA2/F/A1c test 220-0375 D-10 Printer Kağıdı...10 rulo Lyphochek Diabet Kontrol ikiseviye (2 seviyeden 3 adet)... H e m o g l o b i n T e s t i D-10 HbA 1c, HbA 2 ve HbF Eşsiz Destek Bio-Rad dünya çapında servis ve destek ekibiyle HbA1c testi konusunda uzun yıllardır destek vermektedir. D-10 size güvenen hastalar

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

ĐST 474 Bayesci Đstatistik

ĐST 474 Bayesci Đstatistik ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

KONYA MÝMARLAR ODASI. Baðlantýlar

KONYA MÝMARLAR ODASI. Baðlantýlar Baðlantýlar KONYA MÝMARLAR ODASI TÜRKÝYE DEKÝ MÝMARLIK YAYINLARI Mimarlar Odasý ÞubeleriAdana Þubewww.adanamimod.orgAnkar Þubewww.mimarlarodasiankara.orgAntalya Þubewww.antmimod.org.trBalýkesir Þubewww.balmim.orgBursa

Detaylı

ÜLKE NORMAL PASAPORT HUSUSİ VE HİZMET PASAPORTU DİPLOMATİK PASAPORT ABD Vize gerekiyor Vize gerekiyor Vize gerekiyor Afganistan Vize gerekiyor Vize

ÜLKE NORMAL PASAPORT HUSUSİ VE HİZMET PASAPORTU DİPLOMATİK PASAPORT ABD Vize gerekiyor Vize gerekiyor Vize gerekiyor Afganistan Vize gerekiyor Vize ÜLKE NORMAL PASAPORT HUSUSİ VE HİZMET PASAPORTU DİPLOMATİK PASAPORT ABD Vize gerekiyor Vize gerekiyor Vize gerekiyor Afganistan Vize gerekiyor Vize gerekiyor Vize gerekmiyor Afrika Cumhuriyeti Vize gerekiyor

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Paket Ücretlere kurulacak devre bedeli, müşteri adresinde kurulacak cihazlar ve numara başına sabit ücretler dahil değildir.

Paket Ücretlere kurulacak devre bedeli, müşteri adresinde kurulacak cihazlar ve numara başına sabit ücretler dahil değildir. 01/03/2015 3C1B Telekom Paket Dakika Tarifeleri, paketlere dahil olan ülkeler, ilgili arama kodları ve fiyatları aşağıda sunulmuştur. Tüm fiyatlara yasal oranlardaki %18 KDV ve %15 ÖİV dahildir. Paketler

Detaylı

ITMS DAYS www.itmsdays.com. Information Technologies Management Systems Days

ITMS DAYS www.itmsdays.com. Information Technologies Management Systems Days ITMS DAYS Information Technologies Management Systems Days FİNANS SEKTÖRÜNDE İLK ISO27001 SERTİFİKASYONU, DENEYİMLERİN PAYLAŞILMASI Ş Ercüment BÜYÜKŞUMNULU Teknoloji Hizmetleri Direktörü GÜNDEM 3 Bankalararası

Detaylı

İSTANBUL AREL ÜNİVERSİTESİ YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİ KABUL ESASLARI YÖNERGESİ

İSTANBUL AREL ÜNİVERSİTESİ YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİ KABUL ESASLARI YÖNERGESİ İSTANBUL AREL ÜNİVERSİTESİ YABANCI UYRUKLU ÖĞRENCİ KABUL ESASLARI YÖNERGESİ AMAÇ: MADDE 1- Bu Yönerge'nin amacı, İstanbul Arel Üniversitesi'ne yurtdışından öğrenci kabulüne ilişkin ilke ve kurallarını

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

AB CUSTOMS AGENCY ACADEMY

AB CUSTOMS AGENCY ACADEMY Gümrük İndiriminden Faydalanan Ülkeler 2013 AB Gümrük Müşavirliği ve Danışmanlık A.Ş Uzmanları Tarafından Hazırlanmıştır Tüm Hakları Saklıdır. https://www.abcustoms.eu SUNUŞ Dış ticaret mevzuatı sıklıkla

Detaylı

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01

Tablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01 Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin

Detaylı

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ YOKSULLUK

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ YOKSULLUK C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını,. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ YOKSULLUK İnsani yoksulluk (human poverty), Birleşmiş Milletler Kalkınma Programı

Detaylı

UMUMA HUSUSİ HİZMET DİPLOMATİK A.B.D Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var. AFGANİSTAN Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var

UMUMA HUSUSİ HİZMET DİPLOMATİK A.B.D Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var. AFGANİSTAN Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var VİZE TABLOSU Pasaport Vize Tablosu MAVİ YEŞİL GRİ KIRMIZI ÜLKE UMUMA HUSUSİ HİZMET DİPLOMATİK MAHSUS DAMGALI A.B.D Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var AFGANİSTAN Vize Var Vize Var Vize Var Vize Var ALMANYA

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

kayıtlar için, Şehir bilgisi Oracle tablolarındaki Registry City alanı ile kıyaslayanacak) ÜLKELER Ticaret Sicil Numarası A.B.D. U.S.A.

kayıtlar için, Şehir bilgisi Oracle tablolarındaki Registry City alanı ile kıyaslayanacak) ÜLKELER Ticaret Sicil Numarası A.B.D. U.S.A. * ZORUNLU ALANLAR SARI İLE BELİRTİLMİŞTİR. BU ALAN BOŞ GEÇİLEMEZ. SAĞ SÜTUNDAKİ A UYGUN VERİ YAZILMALIDIR. (ÖR: ALMANYA İÇİN TİCARET SİCİL NO) *BEYAZ ALANLAR ZORUNLU DEĞİLDİR. BELİRTİLMİŞSE A UYGUN VERİ

Detaylı

Sağlık Hizmeti Modelleri, Karşılaştırmalar

Sağlık Hizmeti Modelleri, Karşılaştırmalar Sağlık Hizmeti Modelleri, Karşılaştırmalar AB Eşleştirme Projesi, Ankara 5. Eğitim haftası Klaus Halla Geliştirme Müdürü 29.11.2011 Unitec States Luxembourg (1) Norway Switzerland Austria Iceland Belgium

Detaylı

Sağlık Harcamalarında Gözlenen Uzun Vadeli Artışın Dinamik Sebeplerinin Analizi

Sağlık Harcamalarında Gözlenen Uzun Vadeli Artışın Dinamik Sebeplerinin Analizi Sağlık ında Gözlenen Uzun Vadeli Artışın Dinamik Sebeplerinin Analizi Nisa Önsel Boğaziçi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği 05.12.2014 Kişi başı sağlık harcamaları (US $ PPP) 9000 8000 7000 6000 5000

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 9 Ağaç Veri Modeli ve Uygulaması Ağaç, verilerin birbirine sanki bir ağaç yapısı oluşturuyormuş gibi sanal olarak bağlanmasıyla elde edilen hiyararşik yapıya sahip

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

ÜLKELER. Ticaret Sicil Numarası A.B.D. U.S.A. Vergi Numarası. Ticaret Sicil Numarası. AFGANİSTAN Afghanistan. Vergi Numarası

ÜLKELER. Ticaret Sicil Numarası A.B.D. U.S.A. Vergi Numarası. Ticaret Sicil Numarası. AFGANİSTAN Afghanistan. Vergi Numarası A.B.D. U.S.A. AFGANİSTAN Afghanistan ALMANYA Germany AMERİKAN SAMOA American Samoa ANDORA Andorra ANGOLA Angola ANGUİLLA Anguilla ANTİGUA ve BARBUDA Antigua and Barbuda ARJANTİN Argentina ARNAVUTLUK Albania

Detaylı

ÇELİK KAPIDA POTANSİYEL HEDEF PAZARLAR

ÇELİK KAPIDA POTANSİYEL HEDEF PAZARLAR ÇELİK KAPIDA POTANSİYEL HEDEF PAZARLAR ARAŞTIRMANIN METODOLOJİSİ: ARAŞTIRMALARDA KULLANILAN VERİLERİN GÜVENİLİRLİĞİ: Bu Araştırmalarda kullanılan temel istatistikî veriler ITC-TRADE MAP (International

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Vize Rejim Tablosu YEŞİL (HUSUSİ) PASAPORT. Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün)

Vize Rejim Tablosu YEŞİL (HUSUSİ) PASAPORT. Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Yok (90 gün) Vize Rejim Tablosu ÜLKE ÇİPLİ (UMUMA MAHSUS) PASAPORT YEŞİL (HUSUSİ) PASAPORT GRİ (HİZMET) PASAPORT LACİVERT (DİPLOMATİK) PASAPORT A.B.D AFGANİSTAN ALMANYA ANDORRA ANGOLA ANTİGUA-BARBUDA ANTİLLER ARJANTİN

Detaylı

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri

Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri Üç Boyutlu Serpilme (Saçılım) Grafikleri 3D Scatterplot of boy vs kol vs bacak 90 boy 0 70 0 90 70 00 0 bacak 0 0 90 kol 3D Scatterplot of kol vs omuz vs kalca 90 kol 0 70 00 kalca 0 0 0 0 00 omuz Merkez

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr

VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr VERİ MADENCİLİĞİ (Sınıflandırma Yöntemleri) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr Genel İçerik Veri Madenciliğine Giriş Veri Madenciliğinin Adımları Veri Madenciliği Yöntemleri Sınıflandırma

Detaylı

Otonom Sistemler Üzerine Bir İnceleme

Otonom Sistemler Üzerine Bir İnceleme Otonom Sistemler Üzerine Bir İnceleme Bu çalışmada Internet üzerinde yönlendirme bilgisinin alışverişi için tanımlı Otonom Sistemler (Autonomous Systems) üzerine istatistiksel bilgiler verilmektedir. Internet

Detaylı

Dünyada ve Kıbrıs ın kuzeyinde yaşanan toplumsal cinsiyet temelli ekonomik sorunlar ve çözüm önerileri

Dünyada ve Kıbrıs ın kuzeyinde yaşanan toplumsal cinsiyet temelli ekonomik sorunlar ve çözüm önerileri TOPLUMSAL CİNSİYET EŞİTLİĞİ VE SENDİKAL MÜCADELE Dünyada ve Kıbrıs ın kuzeyinde yaşanan toplumsal cinsiyet temelli ekonomik sorunlar ve çözüm önerileri TOPLUMSAL CİNSİYET NEDİR? Sahip olduğumuz biyolojik

Detaylı

Erasmus Programı Genel Değerlendirme

Erasmus Programı Genel Değerlendirme Erasmus Programı Genel Değerlendirme İlyas Ülgür Erasmus Program Koordinatörü 6 Mayıs 2013 Ege Üniversitesi Türkiye de Erasmus Öğrenci Hareketliliği 18000 16000 17000 14000 12000 11998 10000 10095 8000

Detaylı

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ

SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz

Detaylı

ESCMID ve Türkiye İlişkileri

ESCMID ve Türkiye İlişkileri ESCMID ve Türkiye İlişkileri Dr. Murat Akova ESCMID Genel Sekreteri Merhaba İsviçre 300 Üyelerin Ülkelere Dağılımı 250 200 150 100 83 50 0 UK IT DE US NL ES CH GR FR TR BE SE DK PT RO HR Toplam 93

Detaylı

T.C. MALĠYE BAKANLIĞI Muhasebat Genel Müdürlüğü. 15 inci YILLIK OECD KAMU SEKTÖRÜ TAHAKKUKLARI Sempozyumuna ĠliĢkin Rapor

T.C. MALĠYE BAKANLIĞI Muhasebat Genel Müdürlüğü. 15 inci YILLIK OECD KAMU SEKTÖRÜ TAHAKKUKLARI Sempozyumuna ĠliĢkin Rapor T.C. MALĠYE BAKANLIĞI Muhasebat Genel Müdürlüğü 15 inci YILLIK OECD KAMU SEKTÖRÜ TAHAKKUKLARI Sempozyumuna ĠliĢkin Rapor Toplantının Yeri ve Tarihi: Fransa, 26-27/02/2015 Toplantıya Genel Müdürlük Adına

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI Kırıkkale Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü Lisans Programı, Kırıkkale Üniversitesi Önlisans ve Lisans

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr

Detaylı

2 Creavit 2014 Faaliyet Raporu Creavit 2014 Faaliyet Raporu 3

2 Creavit 2014 Faaliyet Raporu Creavit 2014 Faaliyet Raporu 3 2014 2014 2 Creavit 2014 Faaliyet Raporu Creavit 2014 Faaliyet Raporu 3 2014 4 Creavit 2014 Faaliyet Raporu Creavit 2014 Faaliyet Raporu 5 6 Creavit 2014 Faaliyet Raporu Creavit 2014 Faaliyet Raporu 7

Detaylı

Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Rekabet Politikası

Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Rekabet Politikası tepav Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Küreselleşme Rekabet Politikası ve kriz Slide 1 türkiye ekonomi politikaları araştırma vakfı Türkiye Ekonomisinde Büyüme ve Rekabet Politikası Güven Sak Ankara, 26

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

Petrol İhraç Eden Ülkeler OPEC Üyesi Suudi Arabistan ve OPEC Dışından Rusya Arasında Küresel Ham Petrol Üretimleri Düşürülmesi Anlaşması

Petrol İhraç Eden Ülkeler OPEC Üyesi Suudi Arabistan ve OPEC Dışından Rusya Arasında Küresel Ham Petrol Üretimleri Düşürülmesi Anlaşması Petrol İhraç Eden Ülkeler OPEC Üyesi Suudi Arabistan ve OPEC Dışından Rusya Arasında Küresel Ham Petrol Üretimleri Düşürülmesi Anlaşması Ahmet Cangüzel Taner Fizik Yüksek Mühendisi Fizik Mühendisleri Odası

Detaylı

Erasmus Koordinatörler Toplantısı. Fen Fakültesi Cemil Bilsel Konferans Salonu 19.12.2013

Erasmus Koordinatörler Toplantısı. Fen Fakültesi Cemil Bilsel Konferans Salonu 19.12.2013 Erasmus Koordinatörler Toplantısı Fen Fakültesi Cemil Bilsel Konferans Salonu 19.12.2013 Akış 2012-2013 Dönemi Değerlendirme 2013-2014 Dönemi Erasmus + Dönemi Giden Öğrenci Sayıları (2012-2013) 90 89 80

Detaylı

Otomotiv Sanayii Genel ve İstatistik Bülteni General and Statistical Information Bulletin Of Automotive Manufacturers 2009 - II

Otomotiv Sanayii Genel ve İstatistik Bülteni General and Statistical Information Bulletin Of Automotive Manufacturers 2009 - II OTOMOTİV SANAYİİ DERNEĞİ AUTOMOTIVE MANUFACTURERS ASSOCIATION Otomotiv Sanayii Genel ve İstatistik Bülteni General and Statistical Information Bulletin Of Automotive Manufacturers 2009 - II OSD OICA Üyesidir

Detaylı

BĐLGĐ de Erasmus değişim programı uygulamaları ve uluslararasılaşma

BĐLGĐ de Erasmus değişim programı uygulamaları ve uluslararasılaşma BĐLGĐ de Erasmus değişim programı uygulamaları ve uluslararasılaşma Ulusal Ajans Güz Toplantısı, 9.10.2008 Ayşe Deniz Özkan Đstanbul Bilgi Üniversitesi Erasmus Kurumsal Koordinatörü Başlangıç Uluslararası

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D.

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği Çukurova Üniversitesi

Detaylı

MALİ MEVZUAT SİRKÜLERİ NO : 2016 / 36

MALİ MEVZUAT SİRKÜLERİ NO : 2016 / 36 İstanbul, 05 Nisan 2016 MALİ MEVZUAT SİRKÜLERİ NO : 2016 / 36 KONU : İnternet Servis Sağlayıcılığı Hizmetlerinde Özel İletişim Vergisi (ÖİV) Uygulaması (14 Seri Nolu Özel İletişim Vergisi Genel Tebliği)

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

İstanbul Menkul Kõymetler Borsasõ. Osman Birsen

İstanbul Menkul Kõymetler Borsasõ. Osman Birsen İstanbul Menkul Kõymetler Borsasõ Osman Birsen İstanbul Menkul Kõymetler Borsasõ Başkanõ 1 Ana Başlõklar 1 Hukuki ve genel altyapõ 2 Likidite ve getiri 3 Projeler 4 Uluslararasõ konum 2 -1- Hukuki ve Genel

Detaylı

Mert Seydi YENILMEZ. M&S 1. Bölge Teknoloji Direktörü

Mert Seydi YENILMEZ. M&S 1. Bölge Teknoloji Direktörü Mert Seydi YENILMEZ M&S 1. Bölge Teknoloji Direktörü Ajanda Neden Plan A? Plan A Nedir? M&S Plan A kapsamında küresel olarak ne yapıyor? 10 Bölgesel Nüfus (Milyar) 9 Kuzey Amerika Avrupa 8 Güney Amerika

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA GELİR DAĞILIMINDA ADALETSİZLİK

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA GELİR DAĞILIMINDA ADALETSİZLİK C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA GELİR DAĞILIMINDA ADALETSİZLİK Dünyada gelir dağılımındaki adaletsizliğin hangi boyutlarda olduğunu

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD

TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TÜRK STANDARDI TURKISH STANDARD TS EN ISO 19011:2011 Ocak 2012 ICS 13.120.10;13.020.10 KALİTE VE ÇEVRE YÖNETİM SİSTEMLERİ TETKİK KILAVUZU Guidelines for quality and/or environmental management systems

Detaylı

1. 27.07.2011 Tarihine Kadar Verilmesi Gereken Beyannamelerin Verilme ve Son Ödeme Tarihleri 01.08.2011 Olarak Yeniden BelirlenmiĢtir.

1. 27.07.2011 Tarihine Kadar Verilmesi Gereken Beyannamelerin Verilme ve Son Ödeme Tarihleri 01.08.2011 Olarak Yeniden BelirlenmiĢtir. Ġstanbul, 25 Temmuz 2011 MALĠ MEVZUAT SĠRKÜLERĠ NO : 2011 / 54 KONU : 27.07.2011 Tarihine Kadar Verilmesi Gereken Beyannamelerin Verilme ve Ödeme Sürelerinin Uzatılması ile Haziran 2011 Dönemi Ba ve Bs

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR

KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR KAHKAHA TANIMA İÇİN RASSAL ORMANLAR Heysem Kaya, A. Mehdi Erçetin, A. Ali Salah, S. Fikret Gürgen Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi / Istanbul Akademik Bilişim'14, Mersin, 05.02.2014

Detaylı

ULAKNET Balküpü Ağ Saldırı Tespit Sistemi. Onur BEKTAŞ (onur at ulakbim. gov.tr) Murat SOYSAL (msoysal at ulakbim.gov.tr)

ULAKNET Balküpü Ağ Saldırı Tespit Sistemi. Onur BEKTAŞ (onur at ulakbim. gov.tr) Murat SOYSAL (msoysal at ulakbim.gov.tr) ULAKNET Balküpü Ağ Saldırı Tespit Sistemi Onur BEKTAŞ (onur at ulakbim. gov.tr) Murat SOYSAL (msoysal at ulakbim.gov.tr) BALKÜPÜ? Balküpleri bilgi ve ağ güvenliğine yönelik yapılan saldırıların farkına

Detaylı

6. Mühendislik ve Teknoloji Sempozyumu

6. Mühendislik ve Teknoloji Sempozyumu Enerji, yaşam ve çevre Enerji, Yaşam ve Çevre, Çankaya Üniversitesi, 25 Nisan 2013, Prof. Dr. Osman SEVAİOĞLU Sayfa 1/20 Enerjinin anlamı İngiliz koloni döneminde (1757-1947) asilzadenin itibarı sahip

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

tepav Etki Analizi ve TEPAV ın gündemindeki yeri Güven Sak Ankara, 8 Nisan 2008 Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı

tepav Etki Analizi ve TEPAV ın gündemindeki yeri Güven Sak Ankara, 8 Nisan 2008 Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı Etki Analizi ve TEPAV'ın Gündemindeki Yeri Slide 1 tepav Türkiye Ekonomi Politikaları Araştırma Vakfı Etki Analizi ve TEPAV ın gündemindeki yeri Güven Sak Ankara, 8 Nisan 2008 Etki Analizi ve TEPAV'ın

Detaylı

MAY 21-24, 2016. 5 th COMMERCIAL VEHICLES, BUSES AND COMPONENTS EXPO STANBUL BÜYÜKÇEKMECE, STANBUL / TURKEY TÜYAP FAIR CONVENTION AND CONGRESS CENTER

MAY 21-24, 2016. 5 th COMMERCIAL VEHICLES, BUSES AND COMPONENTS EXPO STANBUL BÜYÜKÇEKMECE, STANBUL / TURKEY TÜYAP FAIR CONVENTION AND CONGRESS CENTER In cooperation with 5 th COMMERCIAL VEHICLES, BUSES AND COMPONENTS EXPO MAY 21-24, 2016 BÜYÜKÇEKMECE, STANBUL / TURKEY STANBUL FAIR CONVENTION AND CONGRESS CENTER Büyükçekmece, stanbul / Turkey Küresel

Detaylı

DIŞ TİCARET RAKAMLARI / FOREİGN TRADE

DIŞ TİCARET RAKAMLARI / FOREİGN TRADE DIŞ TİCARET RAKAMLARI / FOREİGN TRADE Gaziantep Dış Ticareti Genel Görünüm / Gaziantep Foreign Trade Overview (1.000 USD) Yıllara Göre Gaziantep ten Yapılan İhracat Miktarları (Milyon Dolar) Annual Breakdown

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Makine Öğrenmesi 3. hafta

Makine Öğrenmesi 3. hafta Makine Öğrenmesi 3. hafta Entropi Karar Ağaçları (Desicion Trees) ID3 C4.5 Sınıflandırma ve Regresyon Ağaçları (CART) Karar Ağacı Nedir? Temel fikir, giriş verisinin bir kümeleme algoritması yardımıyla

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

İÇİNDEKİLER GİRİŞ... 1

İÇİNDEKİLER GİRİŞ... 1 İÇİNDEKİLER GİRİŞ... 1 Bölüm 1: TÜRKİYE NİN VİZE POLİTİKASI VE UYGULAMALARI... 3 1.1. Tarihi Süreç:... 3 1.2. Güncel Vize Düzenlemesi:... 5 1.3. Vize Zorunluluğu:... 5 1.4. Vize Muafiyet Programı:... 6

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Nederman Talaşlı İmalat Konsepti. Temiz Hava Temiz Çalışma ortamı Temiz Soğutucu Sıvıları Temiz Çevre ve Geri Dönüşüm

Nederman Talaşlı İmalat Konsepti. Temiz Hava Temiz Çalışma ortamı Temiz Soğutucu Sıvıları Temiz Çevre ve Geri Dönüşüm Nederman Talaşlı İmalat Konsepti Temiz Hava Temiz Çalışma ortamı Temiz Soğutucu Sıvıları Temiz Çevre ve Geri Dönüşüm İmalatınız çalışanlarınız ve çevreniz için çözümler üretiyoruz Metal İşleme Sanayisinde

Detaylı

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ GELİŞME

C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ GELİŞME C.Can Aktan (ed), Yoksullukla Mücadele Stratejileri, Ankara: Hak-İş Konfederasyonu Yayını, 2002. DÜNYADA VE TÜRKİYE DE İNSANİ GELİŞME Birleşmiş Milletler bünyesinde oluşturulan Birleşmiş Milletler Kalkınma

Detaylı